Colégio CCI SÊNIOR

Professor: David Lima

Série: EM 1º ano

Turmas: A,B e C

Número de pães que vou comprar, com o preço a ser pago.

Número de questões que acertei num teste, com a nota que vou tirar.

Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS.

Medida de contorno do meu terreno, com a quantidade de metros de arame que preciso para cercá-lo.

Velocidade média do automóvel, com o tempo de duração de uma viagem.

Nº DE PÃES Preço a ser pago (R$)

1 0,12

2 0,24

3 0,36

4 0,48

5 0,60

6 0,72

Preço a pagar = 0,12 . Nº de pães

Quanto custará 10 pães nesta padaria? Com R$ 6,00 quantos pães posso comprar? Você deve estar pensando: “ Para que usar uma sentença matemática

com letras e outras complicações se eu posso simplesmente dividir a quantia dada pelo valor do pão e achar 50”

Calcular o juros do financiamento de um carro.

Determinar a posição e a velocidade de um satélite em órbita ou a de um avião.

Estudar o crescimento de uma população de bactérias.

Projetar pontes, viadutos e etc....

Par ordenado é conceito primitivo. (2,3) é diferente de {2,3}. Exemplo: Considere um campeonato de futebol em que

desejamos apresentar o total de pontos e o saldo de gols de cada equipe.

Usaremos o conceito de par ordenado T(p,s). Assim: A(12,18), B(2,-8), C(4,7), D(7,4)...

Dados dois conjuntos A e B, chamamos PRODUTO CARTESIANO AxB ao conjunto de todos os possíveis pares ordenados, de tal maneira que o primeiro elemento pertença ao primeiro conjunto (A) e o segundo elemento pertença ao segundo conjunto (B).

LISTAGEM DE ELEMENTOS: Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o

produto cartesiano de A e B. AxB={(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),(9,2),(9,3)}. Agora o produto cartesiano de B e A. BxA={(2,1),(2,4),(2,9),(3,1),(3,4),(3,9)}.

Obs: número de elementos de AxB é n(A)xn(B).

Diagrama de Flechas: Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o

produto cartesiano de A e B. AxB:

Plano cartesiano: Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos

o produto cartesiano de A e B. AxB:

São subconjuntos do produto cartesiano AxB.

Seguem uma lei de formação. Essa lei é chamada de relação binária. Exemplo: Dados os conjuntos A={-1,0,1,2,3} e

B={0,1,2,3,4,5,6}. Definimos a relação binária pela seguinte lei:

Listagem dos elementos: R1={(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)}

Diagrama de flechas:Gráfico cartesiano

Domínio: os elementos do primeiro conjunto que possui pelo menos um correspondente no segundo conjunto.

Contradomínio:sempre é o segundo conjunto.

Imagem: os elementos do segundo conjunto que foram correspondentes de algum elemento do primeiro conjunto.

Dados os conjuntos A={2,3,4,5,8} e B={1,3,5,7,9}, definimos a relação binária por:

Cacule: A) listagem dos elementos B) diagrama de flechas C) gráfico cartesiano D) quantidade de elementos E) domínio F) contradomínio G) imagem

Dadas duas variáveis x e y dizemos que y é uma função de x se:

Para todo valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor para y.

Nº. De PÃES / Preço (R$)

1 0,12

2 O,24

3 0,36

4 0,48

5 0,60

17 2,04

. .

. .

. .

P 0,12. n

A B

1

2

3

4...n

0,12

0,24

0,36

0,48...

0,12x n

DomínioContradomínio

F(x) = 0,12 . x

1

2

3

4

12345678

f(x)= 2xÉ FUNÇÃO!

“Domínio” D = {1,2,3,4}

“Contra-Domínio” CD = {1,2,3,4,5,6,7,8}

“Imagem” Im = {2,4,6,8}

1

2

3

4

3

5

6

9

Não é FUNÇÃO!

Todos os elementos de A devem possuir um correspondente em B e

o 4 não possui nenhum correspondente!

A

A

B

B

-2

-1

0

1

2

-3-2-1012345

f(x)= 2x+1 É FUNÇÃO!

“Domínio” D = {-2,-1,0,1,2}

“Contra-Domínio” CD = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}

“Imagem” Im = {-3,-1,1,3,5}

1

2

3

1

4

5

6

Não é FUNÇÃO!

Todos os elementos de A devem possuir um único

correspondente em B e o 3 possui mais de um correspondente!

A

A

B

B

-2

-1

0

1

2

-2

-1

0

1

2

3

4

f(x)= 3É FUNÇÃO!

“Domínio” D = {-2,-1,0,1,2}

“Contra-Domínio” CD = {,-2,-1,0,1,2,3,4,}

“Imagem” Im = {3}

AB

Livro COC MAT vol.5 nº 1,2,3,4,5,13 e 14 Ler teoria Livro COC MAT vol.5 pág’s: 16 a 23

Três componentes:DOMÍNIOCONTRADOMÍNIOSENTENÇA (RELAÇÃO MATEMÁTICA).

Considere A={-1,1,2,5} e B={0,1,2,3,17,24,33}

Vamos definir a função f de A em B com f(x)=x²-1.

f(-1)=0, ou seja o par (-1,0) pertence a f. f(1)=0, ou seja o par (1,0) pertence a f. f(2)=3, ou seja o par (2,3) pertence a f. f(5)=24, ou seja o par (5,24) pertence a f.

LEMBRE-SE QUE ATÉ AGORA TRABALHAMOS COM CONJUNTOS SIMPLES E FINITOS.

MAS ESTAS DEFINIÇÕES SÃO ESTENDIDAS AOS CONJUNTOS NÚMERICOS:

(NATURAIS(N),INTEIROS(Z),RACIONAIS(Q) e REAIS(R)).

DIVERSOS RAMOS DE ESTUDO CIENTÍFICO:

Gráficos que represente peso e altura de uma criança em função de sua idade. (pediatria).

Gráficos que mostre o crescimento populacional de uma população.(sociologia/geografia).

Deslocamento de um móvel pode ser representado por meio de um gráfico.(física/robótica).

Considere a seguinte função:

Para funções de R em R existem algumas sentenças, (relação matemática), que não apresentam imagem real.

Logo para determinarmos o domínio de uma função, basta, garantirmos que as operações indicadas na sentença são possíveis de serem executadas.

Livro COC MAT vol.5 Números:7,8,9,10,11,18,19,23,25,26,28,43