código bina, hexa e decimal

Tecnologias de Informao

Sistemas de Numerao

Cdigos decimal, binrio e hexadecimal

Prof. Rui Dias

Cdigo decimal

O cdigo decimal, o cdigo numrico utilizado por ns.

Este cdigo tambm chamado de base 10, porque possui 10 algarismos, de 0 a 9.

Como sabes o computador s entende zeros e uns, sim ou no, ligado ou desligado, com corrente elctrica ou sem corrente elctrica. A esse cdigo, utilizado pelo computador, chamado de cdigo binrio.

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2

Cdigo Binrio

Um exemplo de cdigo binrio a seguinte tabela:

Decimal

Binrio

0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

Esta tabela diz-nos que por exemplo, o numero 3 em binrio se representa como 011. O cdigo binrio pode tambm ser chamado de base 2 porque tem dois algarismos, 0 e 1.

5

101

6

110

7

111


3

O cdigo decimal, pode ser convertido para binrio, utilizando a seguinte forma:6777 2 1 3388 2 0 1694 2 0 847 2 1 423 2 1 211 2 2 1 105 1 52 2 2 0 26 0 13 1

Cdigo Binrio converso

677710 =>

2 6 0 2 3 1 2 1

11010011110012


4

Cdigo Binrio converso

O cdigo binrio, pode ser convertido para decimal, utilizando a seguinte forma:

11010011110012 =>29 1 0 0 28 27 26 1 25 1 24 1 23 1 22 0 21 0 20 1 0

212 211 210

1

1


5

Cdigo Binrio converso= = = = = = = = = = = = =Tecnologias de Informao - Sistemas de Numerao

1 x 212 1 x 211 0 x 210 1 x 29 0 x 28 0 x 27 1 x 26 1 x 25 1 x 24 1 x 23 0 x 22 0 x 21 1 x 20

1 x 4096 1 x 2048 0 x 1024 1 x 512 0 x 256 0 x 128 1 x 64 1 x 32 1 x 16 1x8 0x4 0x2 1x1 +=

4096 2048 0 512 0 0 64 32 16 8 0 0 1 6777

=> 6777106

Cdigo Hexadecimal

O cdigo hexadecimal, surgiu com a necessidade de se escrever um valor simplificado que seja compatvel com o tamanho de variveis ou registradores dos microprocessadores, que so geralmente 8 bits, 16 bits, 32 bits, etc. Ento, inventaram o hexadecimal, que tem 16 algarismos 0,1,29,A,B,CF.


7

Cdigo HexadecimalDecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Binrio 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

As letras do alfabeto foram inseridas porque s existem 10 smbolos para representar os nmeros que conhecemos e no poderamos usar 2 algarismos para representar um, ento utiliza-se as letras de A a F para representar os algarismos de 10 a 15, (1010 a 1111). Observa a tabela:


8

Cdigo Hexadecimal conversopara

O cdigo decimal, pode ser convertido hexadecimal, utilizando a seguinte forma: 677710 =>

6777 16 9 423 16 7 26 16 101 A 7 9 16

1


9

Cdigo Hexadecimalconverso

O cdigo hexadecimal, pode ser convertido para decimal, utilizando a seguinte forma:

1A7916 =>

163 1 1 x 163 A x 162 7 x 161 9 x 160 = = = = A 7 9 1 x 4096 A x 256 7 x 16 9x1+=Tecnologias de Informao - Sistemas de Numerao

162

161

160

= >

4096 2560 112 9 6777 => 67771010

Cdigo Hexadecimal/Binrio converso0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

O cdigo hexadecimal, pode ser convertido para binrio, utilizando a seguinte forma: 1A7916 =>

Decimal

Binrio

Hexadecimal

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

1 0001 1010

A

7 0111

9 1001

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

10

1010

=> 1A7916 00011010011110012

11

1011

12

1100

13

1101

14

1110

15

1111


11

O cdigo binrio, pode ser convertido para hexadecimal, utilizando a seguinte forma:Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Cdigo Binrio/Hexadecimal converso

Decimal

Binrio

0

0000

1

0001

00011010011110012 =>

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

0001 1

1010 A

0111 7

1001 9

7

0111

8

1000

9

1001

10

1010

=> 00011010011110012 1A7916

11

1011

12

1100

13

1101

14

1110

15

1111


12

Exerccios

Ex.1: Constri a tabela de converso entre nmeros decimais, binrios e hexadecimais, at ao nmero 1510.

Ex.2: Prolonga a tabela que construste no exerccio anterior at ao nmero 1716.


13

Exerccios

Ex.3: Converta para o sistema decimal:

a) 1011012

b) 1010110001101012

c) 70516

d) 101016

e) 10FA16Tecnologias de Informao - Sistemas de Numerao 14

Exerccios

Ex.4: Converta para o sistema indicado:

a) 13210 = ()2

b) 12710 = ()2

c) 12810 = ()2

d) 666710 = ()16

e) 887010 = ()16

f) 2033010 = ()16Tecnologias de Informao - Sistemas de Numerao 15

Exerccios

Ex.5: Converta para o sistema indicado:

a) 70516 = ()2

b) 101016 = ()2

c) 10FA16 = ()2

d) 1011012 = ()16

e) 1010110001101012 = ()16

f) 11111112 = ()16Tecnologias de Informao - Sistemas de Numerao 16

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