codificaÇÃo de cores para resistores de 4 … – qual a densidade de fluxo de um núcleo contendo...
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Transformadores
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Sumário
UNIDADE I ............................................................................................................................................................................... 3
A NATUREZA DO MAGNETISMO ................................................................................................................................... 3
CAMPOS MAGNÉTICOS ................................................................................................................................................... 3
FLUXO MAGNÉTICO Φ .................................................................................................................................................... 3
DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO B ....................................................................................................................... 3
PERMEABILIDADE DE MATERIAIS MAGNÉTICOS ................................................................................................... 3
ELETROMAGNETISMO .................................................................................................................................................... 4
UNIDADES MAGNÉTICAS ............................................................................................................................................... 5
CIRCUITOS MAGNÉTICOS .............................................................................................................................................. 6
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA .................................................................................................................................... 6
UNIDADE II .............................................................................................................................................................................. 8
TRANSFORMADORES ...................................................................................................................................................... 8
RELAÇÃO DE ESPIRAS OU DE TENSÃO .................................................................................................................. 8
RELAÇÃO DE CORRENTE .......................................................................................................................................... 8
RELAÇÃO DE IMPEDÂNCIA ...................................................................................................................................... 8
RELAÇÃO POTÊNCIA .................................................................................................................................................. 8
UNIDADE III – PARTE A1 .................................................................................................................................................... 20
TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS ......................................................................................................... 20
A – TRANSFORMADOR DE CORRENTE – TC ........................................................................................................ 20
UNIDADE III – PARTE A3 .................................................................................................................................................... 22
ALICATES DE MEDIDAS ................................................................................................................................................ 22
TC p/ serviço de proteção ................................................................................................................................................... 22
TIPOS DE LIGAÇÕES DE TC ..................................................................................................................................... 22
UNIDADE III – PARTE B1 .................................................................................................................................................... 23
B - TRANSFORMADORES DE POTENCIAL - TP ......................................................................................................... 23
UNIDADE III – PARTE B2 .................................................................................................................................................... 24
Transformadores
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UNIDADE I
A NATUREZA DO MAGNETISMO O fenômeno do magnetismo foi descoberto através de um material chamado magnetita. Como seu estado natural a
magnetita apresenta propriedades magnéticas, eram classificados como imã natural.
CAMPOS MAGNÉTICOS Todo o imã tem dois pontos opostos que atraem prontamente pedaços de ferro. Esses pontos são chamados de pólos
do imã: o pólo norte e o pólo sul. Exatamente da mesma forma que cargas elétricas iguais se repelem mutuamente e cargas
opostas se atraem, os pólos magnéticos iguais se repelem mutuamente, e os pólos opostos se atraem.
O imã atrai pedaços de ferro através de uma força que existe em torno do imã, chamada de campo magnético.
N S
FLUXO MAGNÉTICO Φ O conjunto de todas as linhas do campo magnético que emergem do pólo norte do imã é chamado de fluxo magnético.
A unidade do fluxo magnético no SI é o weber ( Wb ) obs: Wb=1V/seg
DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO B A densidade de fluxo magnético é o fluxo magnético por unidade de área de uma secção perpendicular ao sentido do fluxo,
dado por:
B = Φ
A
Onde B = densidade de fluxo magnético, em teslas ( T )
Φ = fluxo magnético, Wb
A = área em metros quadrados ( m² )
PERMEABILIDADE DE MATERIAIS MAGNÉTICOS Os materiais magnéticos são aqueles que são atraídos ou repelidos por um imã e que podem ser magnetizados por eles
mesmos. A permeabilidade se refere à capacidade do material magnético de concentrar o fluxo magnético. Qualquer material
facilmente magnetizado tem alta permeabilidade. A permeabilidade relativa é uma medida da permeabilidade para diferentes
materiais relativamente ao ar ou ao vácuo, representado por μr
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ELETROMAGNETISMO Uma corrente elétrica ao atravessar um condutor produz um campo magnético em torno do condutor. A intensidade do
campo magnético em torno do condutor que conduz uma corrente depende dessa corrente.
I
Corrente no
condutor Limalha de ferro
Polaridade de um condutor isolado
A regra da mão direita é uma forma conveniente de se determinar a relação entre o fluxo da corrente num condutor ( fio ) e o
sentido das linhas de força do campo magnético em volta do condutor. Segure o fio que conduz a corrente com a mão direita,
feche os quatro dedos em volta do fio e estenda o polegar ao longo do fio. O polegar indica o sentido do fluxo da corrente, os
dedos indicarão o sentido das linhas de força em torno do condutor.
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UNIDADES MAGNÉTICAS
FORÇA MAGNETOMOTRIZ - Ampéres-espira NI
A intensidade de um campo magnético numa bobina de fio depende da intensidade da corrente que flui nas espiras
da bobina. Quanto maior a corrente, mais forte o campo magnético; Quanto mais espiras, mais concentradas as linhas de
força. O produto corrente x espiras, é conhecido como força magnetomotriz ( fmm ).
Fmm = ampéres x espiras = NI
Onde: Fmm = força magnetomotriz, Ae
N = número de espiras
I = corrente, A
FORÇA MAGNETIZANTE - Intensidade de Campo H
Se uma bobina com um certo número de ampéres-espira for esticada até atingir o dobro do seu comprimento
original, a intensidade do campo magnético, isto é, a concentração das linhas de força, terá a metade do seu valor original. A
intensidade do campo depende portanto do comprimento da bobina, expresso por:
H = NI ( Ae/m )
L
Onde: H = intensidade do campo magnético, ampéres-espira por metro ( Ae/m )
NI = ampéres-espira
L = distancia entre os pólos da bobina, m
RETENTIVIDADE
E a capacidade de uma substância magnética manter seu magnetismo mesmo depois de removida a força
magnetizante
Histerese
Quando a corrente numa bobina de fio é invertida milhares de vezes por segundo, a histerese pode ser responsável
por uma perda considerável de energia. Histerese quer dizer “seguir atrás” , isto é, o fluxo magnético num núcleo de ferro
segue atrás dos aumentos ou diminuições da força magnetizadora.
A curva de histerese é formada por uma série de curvas que mostram as características de um material magnético.
Correntes em sentidos opostos produzirão intensidades de campo + H e – H em sentidos opostos. Analogamente, se
encontram polaridades opostas para a densidade de fluxo + B e – B.
+B, T
-H 0 +H Ae/m
-B
Curva de histerese para materiais magnéticos
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Um circuito magnético pode ser comparado a um circuito elétrico no qual uma fem produz uma corrente. Seja um circuito
magnético simples. Os ampéres-espira NI da força magnetomotriz produzem o fluxo magnético. Portanto, a fmm se compara
à fem ou à tensão elétrica, e o fluxo Φ comparado à corrente. A oposição que um material oferece à produção do fluxo é
chamada de relutância, que corresponde à resistência.
Relutância ( R ) RELLS
A relutância é inversamente proporcional à permeabilidade. O ferro possui alta permeabilidade e,
conseqüentemente, baixa relutância. O ar possui baixa permeabilidade e, portanto, alta relutância.
A relutância pode ser expressa por:
R = L
μA
onde: L = comprimento da bobina, m
μ = permeabilidade do material magnético, ( T m ) / Ae
A = área da secção reta da bobina, m²
Permeância – (p)
É a facilidade que um circuito magnético oferece ao estabelecimento do campo magnético.
p = µ.A
L
Onde : μ = permeabilidade do material magnético, ( T m ) / Ae
A = área da secção reta da bobina, m²
L = comprimento da bobina, m
Lei de Ohm para os circuitos magnéticos (Lei de ROWLAND)
Correspondente a I = V / R,
Φ = Fmm
R
onde: Φ = fluxo magnético, Wb
Fmm = força magnetomotriz, Ae
R = relutância, Ae/Wb
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Se um condutor atravessar linhas de força magnéticas, ou se linhas de força magnéticas atravessarem um condutor, induz-se
uma Fem, ou uma tensão nos terminais do condutor.
Em resumo:
Quando as linhas de força são interceptadas por um condutor ou quando as linhas de força interceptam um condutor, é
induzida uma Fem, ou uma tensão no condutor.
É preciso haver um movimento relativo entre o condutor e as linhas de força a fim de se induzir a fem.
Mudando-se o sentido da intersecção, mudar-se-á o sentido da Fem induzida.
N
S
V
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A aplicação mais importante do movimento relativo entre o condutor e o campo magnético ocorre nos geradores elétricos.
Num gerador cc, são alojados eletroímãs fixos num invólucro cilíndrico. Vários condutores na forma de bobina giram num
núcleo dentro do campo magnético, de modo que esses condutores interceptam continuamente as linhas de força. Como
resultado, é induzida uma tensão em cada um dos condutores. Como os condutores estão em série na bobina, as tensões
induzidas se somam para produzir a tensão de saída do gerador.
Lei de Faraday da Tensão Induzida
O valor da tensão induzida depende do número de espiras da bobina e da velocidade com que o condutor intercepta as linhas
de força ou o fluxo. Tanto o condutor quanto o fluxo podem se deslocar.
vind = N ΔØ
Δt
Onde: vind = tensão induzida, V
N = número de espiras da bobina
ΔØ / Δt = velocidade com que o fluxo intercepta o condutor, Wb/s
Sistema Internacional de Unidades de Magnetismo
Denominação Símbolo Unidade
Fluxo
Densidade de fluxo
Força Magnetomotriz
Intensidade de campo
Relutância
Permeabilidade relativa
Permeabilidade
Ф
B
fmm
H
μr
μ
Wb
T
Ae
Ae/m
Ae/Wb
Adimensional
B/H = (T.m)/Ae
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 – Qual a densidade de fluxo em teslas quando existe um fluxo de 600 Wb através de uma área de 0,0003 m² ?
2 – Calcule os ampéres-espira de uma bobina com 1.500 espiras e uma corrente de 4 mA.
3 – Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10 cm de comprimento e passando por ela uma corrente
de 3A
4 – Uma bobina tem uma fmm de 500 Ae e uma relutância de 2 x 106 Ae/Wb. Calcule o fluxo total Φ.
5 – O fluxo de um eletroímã é de 6 Wb. O fluxo aumenta uniformemente até 12 Wb num intervalo de 2 s. Calcule a tensão
induzida numa bobina que contenha 10 espiras se a bobina estiver parada dentro do campo magnético.
6 – Qual a densidade de fluxo de um núcleo contendo 20.000 linhas e uma área da secção reta de 5 cm² ?
7 – Um núcleo formado por uma folha de aço é enrolado com 1.500 espiras de fio através do qual passa uma corrente de 12
mA. Se o comprimento da bobina for de 20 cm, calcule a fmm e a intensidade de campo.
8 – Uma bobina possui intensidade de campo de 300 Ae. O seu comprimento é duplicado de 20 para 40 cm para o mesmo
valor de NI. Qual a nova intensidade de campo magnético?
9 – No campo estacionário de uma bobina de 500 espiras, calcule a tensão induzida produzida pela seguinte variação: 4 Wb
aumentando para 6 Wb em 1 s.
10 – Um circuito magnético tem uma bateria de 10 V. ligada a uma bobina de 50Ω com 500 espiras num núcleo de ferro de
20 cm de comprimento. Calcule a Fmm e a intensidade do campo H.
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UNIDADE II
TRANSFORMADORES O transformador básico é formado por duas bobinas isoladas eletricamente e enroladas em torno de um núcleo
comum. Para se transferir a energia elétrica de uma bobina para outra se usa o acoplamento magnético. A bobina que recebe
a energia elétrica de uma fonte ca é chamada de primário. A bobina que fornece energia para uma carga ca é chamada de
secundário. O núcleo dos transformadores usados em baixa frequência é feito geralmente de material magnético. Os de alta
freqüência são feitos de ferro em pó e cerâmica ou de materiais não magnéticos.
A finalidade básica do transformador é transformar os níveis de tensão e corrente. Outras finalidades que o
transformador possui é de filtrar alguma componente cc e isolar o circuito da rede.
Se assumir que um transformador funcione sob condições ideais ou perfeitas, a transferência de energia de uma
tensão para outra se faz sem nenhuma perda. Nestas condições podem ocorrer em 4 hipóteses simplificadoras:
1 – Os enrolamentos tem resistências nulas ( sem perda no cobre ).
2 – Não tem perdas no ferro
3 – Só existe fluxo mútuo ou seja não existe fluxo de dispersão.
4 – O fluxo mútuo é criado com força magnetomotriz nula ( Im = 0 ).
RELAÇÃO DE ESPIRAS OU DE TENSÃO E1 = N1
E2 = N2
RELAÇÃO DE CORRENTE N1 = I2
N2 = I1
RELAÇÃO DE IMPEDÂNCIA Considerando ainda o trafo ideal P1 = P2 , é transferida uma quantidade máxima de potência de um circuito para
outro quando a impedância dos dois circuitos for a mesma ou quando estiverem “casadas”. Se os dois circuitos tiverem
impedâncias diferentes, deve ser usado um transformador de acoplamento como um dispositivo casador de impedâncias entre
os dois circuitos. Deste forma, podemos relacionar:
Considerando estas relações, podemos afirmar:
N1 > N2 – O trafo é chamado de abaixador
N1 < N2 – O trafo é chamado de elevador
Como N1, N2, V1 e V2 são parâmetros fixos, I1 é a corrente refletida no primário de I2 da carga do secundário.
RELAÇÃO POTÊNCIA
Pp = Ps
Vp x Ip = Vs x Is
Pp = Vp x Ip
Ps = Vs x Is
Considerando ainda o trafo ideal Pp = Ps, ou seja, é transferida uma quantidade máxima de potência do primário para o
secundário, onde a relação de potência do primário para o secundário seja igual.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 – Um transformador com núcleo de ferro funcionando numa linha de 120 V possui 500 espiras no primário e 100 espiras no
secundário. Calcule a tensão no secundário.
2 – Quando o enrolamento do primário de um transformador de núcleo de ferro funciona com 120 V, a corrente no
enrolamento é de 2A . Calcule a corrente no enrolamento do secundário se a tensão for aumentada para 600 V.
Transformadores
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3 – Um transformador para campainha com 240 espiras no primário e 30 espiras no secundário retira 0,3 A de uma linha de
120 V. Calcule a corrente no secundário.
4 – Um transformador cujo primário está ligado a uma fonte de 110 V libera 11 V. Se o número de espiras do secundário for
de 20 espiras, qual o número de espiras do primário ? quantas espiras adicionais será necessário acrescentar ao secundário
para que possa fornecer 33 V ?
5 – Um transformador de potência é usado para acoplar energia elétrica de uma linha de alimentação para um ou mais
componentes do sistema. Num tipo de transformador de potência há três enrolamentos secundários separados, cada um
projetado para uma tensão de saída diferente 50 V, 25 V e 10 V. O primário do transformador está ligado a uma fonte de
alimentação de 120 V e possui 100 espiras. Calcule o número de espiras de cada secundário.
6 – Utiliza-se um transformador de saída de 60:1 para “casar” um transistor de saída com uma bobina móvel de alto-falante
de 4 Ω. Calcule a impedância do circuito de saída.
7- Um transformador abaixador de 6:1 “casa” uma carga de entrada a uma carga do secundário de 800 Ω. Calcule a
impedância da entrada.
8 – A saída de um transformador elevador de 1:18 é usada para “casar” um microfone com impedância de um circuito de
grade de 35 Ω. Calcule a impedância do microfone.
9 – Calcule a razão de espiras de um transformador usado para “casar” uma carga de 50 Ω com uma linha de 450 Ω.
10 – Um transformador elevador requer 100 espiras no seu primário de 120 V. Para se obter uma saída de 300 V, qual o
número de espiras que precisa ser adicionado ao primário ?
11 – O primário de 110 V de um transformador de potência tem 220 espiras. Três secundários fornecem (a) 600 V (b) 35 V e
(c) 12,5 V. Calcule o número de espiras necessárias em cada secundário.
12 – Calcule a tensão nas velas de ignição ligadas ao secundário de uma bobina com 60 espiras no primário e 36000 espiras
no secundário, se o primário está ligado a um alternador de 12 V.
13 – Um transformador ideal com 2400 espiras no primário e 600 espiras no secundário retiram 9,5 A de uma linha de 220 V.
Calcule Is e Vs.
14 – Um transformador para campainha reduz a tensão de 110 V para 11 V. se houver 20 espiras no secundário, qual o
número de espiras no primário e a razão de espiras /
15 – Calcule a razão de espiras de um transformador para “casar” uma carga de 20 Ω com uma outra de 72000 Ω.
16 – Calcule a razão de espiras de um transformador usado para “casar” uma carga de 14400Ω
com uma carga de 400 Ω.
Transformador descarregado Se o enrolamento secundário de um transformador estiver formando um circuito aberto, a corrente do primário será
muito baixa e será chamada de corrente sem carga. A corrente sem carga produz o fluxo magnético e alimenta as perdas por
histerese e por correntes parasitas no núcleo. Portanto, a corrente sem carga IE é formada por duas componentes: a
componente da corrente de magnetização IM e a componente de perda no núcleo IH. A corrente de magnetização está atrasada
em relação à tensão aplicada ao primário Vp de 900, enquanto a componente de perda no núcleo IH está sempre em fase com
Vp. Observe também que a tensão aplicada ao primário Vp e a tensão induzida no secundário Vs estão representadas 1800 fora
de fase. Como na prática IH é pequena comparada a IM, a corrente de magnetização IM é praticamente igual à corrente total
sem carga IE. IE também é chamada de corrente de excitação.
IH
Vs Vp
θ
IM IE
Diagrama de fasores
Onde: IH = IE cos θ
IM = IE sen θ
Transformadores
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 – Quando o secundário de um transformador de potência está aberto, a corrente sem carga no primário é de 0,4 A . Se o
fator de potência do circuito de entrada do primário for de 0,10 , qual a corrente de excitação IE, a corrente de perda no
núcleo IH e a corrente de magnetização IM ?
CIRCUITO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR REAL
R1 – resistência do enrolamento 1
R2 – resistência do enrolamento 2
X1 – reatância do enrolamento 1
X2 – reatância do enrolamento 2
Rfe – resistência equivalente a perda no ferro
Xm – reatância de magnetização
Iexc – corrente de excitação
Ife – corrente equivalente a perda no ferro
Im – corrente de magnetização
R1 R2 X1 X2 = parâmetros longitudinais
Rfe Xm = parâmetros transversais
Os parâmetros transversais sempre são mostrados do lado da fonte
Os parâmetros longitudinais referidos do mesmo lado ou são iguais ou quase iguais R1 = R’2, assim como, X1 = X’2
Circuito equivalente do trafo real referido a um lado
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DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS LONGITUDINAIS
ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO
Com o secundário do trafo em curto, com tensão nula, ou quase nula, alimenta-se o circuito
Eleva-se gradualmente a tensão da fonte até que o I lado seja igual ao Im
Mede-se Pcc, Vcc, Icc ( = Im )
Req = R1 + R’2
Xeq = X1 = X’2
Zeq = Req + j Xeq
Zeq = Req² + Xeq²
Zeq = Vcc / Icc
Pcc = Req.Icc²
Req = Pcc / Icc²
Como
Zeq² = Req² + Xeq²
Xeq² = Zeq² - Req²
Xeq = Zeq² - Req²
Como R1 = R’2 = Req / 2
X1 = X’2 = Xeq / 2
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DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS TRANSVERSAIS
ENSAIO EM ABERTO (A vazio, nenhuma corrente flui pelo secundário)
Com o secundário do trafo em aberto, com tensão nominal no lado primário, alimenta-se o circuito
Mede-se P0, V0, I0
P0 é a potência dissipada em Rfe
P0 = V0² / Rfe
Rfe = V0² / P0
Ife = V0 / Rfe
I0 = Ife + Im
I0 = Ife² + Im²
Im = I0² - Ife²
Xm = V0 / Im
OBS: Não há perdas no secundário, porque não há circulação de corrente.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 – QUESTÃO
Um transformador em ensaio, foi verificado as seguintes situações:
Ensaio em curto-circuito
P = 60 W V = 44 V I = 2,0 A
Ensaio em aberto
P = 34 W V = 220 V I = 0,22 A
Determine:
A – Os parâmetros longitudinais X1, X’2, R1, R’2
B – Os parâmetros transversais Rfe, Xm
2 – QUESTÃO
De acordo com os parâmetros longitudinais X1, X’2, R1, R’2 que foram encontrados na questão 1, determine a relação de
espiras do transformador ensaiado, informando se o mesmo é abaixador ou elevador.
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Eficiência e Perdas de um transformador A eficiência de um transformador é igual à razão entre a potência de saída do enrolamento secundário e a potência
de entrada no enrolamento do primário. Um transformador ideal tem 100 por cento de eficiência porque ele libera toda a
energia que recebe. Devido as perdas no núcleo e no cobre, a eficiência do transformador na prática é inferior a 100 por
cento.
Ef = potência de saída = Ps ( % )
potência de entrada Pp
Os transformadores reais apresentam perdas no cobre e perdas no núcleo. A perda no cobre é representada pela
potência perdida nos enrolamentos do primário e do secundário devido à resistência ôhmica dos enrolamentos. A perda no
cobre dada em watts, é determinada por:
Perda no cobre = I²p Rp + I²s Rs
Onde: Ip = corrente do primário, A
Is = corrente do secundário, A
Rp = resistência do enrolamento do primário,
Rs = resistência do enrolamento do secundário,
Perdas de um Transformador (no cobre e no núcleo)
No cobre – Representada pela potência perdida nos enrolamentos primário e secundário devido a resistência Ohmica do
enrolamento.
No núcleo – Pode ser por histerese e corrente parasita
- Por Histerese – se refere à energia perdida pela inversão do campo magnético no núcleo. (atenua-se construindo o núcleo de
ferro silício).
- Por Correntes parasitas – Resulta das correntes induzidas que circulam no material do núcleo. (atenua-se laminando o
núcleo).
OBS: As perdas são dadas em WATTS
Em função das perdas no cobre e no núcleo, podemos determinar a eficiência da seguinte forma:
Ef = potência de saída .
potência de saída + perdas no cobre + perdas no núcleo
Em função das perdas no cobre e no núcleo, considerando ainda, o fator de potência da carga, podemos determinar
a eficiência da seguinte forma:
Ef = VsIs x FP .
( VsIs x FP ) + perda no cobre + perda no núcleo
REGULAÇÃO DE TENSÃO É a queda de tensão percentual introduzida no sistema pelo trafo.
Δv 1% = V2Ф – V2c x 100%
V2c
V2Ф – tensão de saída sem carga
V2c – tensão de saída com carga
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 – Um transformador de 240/720 V, corrente secundária 6,94 A é submetido a um teste de perda no cobre através de curto-
circuito. No início do teste, varia-se a tensão do primário até que o amperímetro através do secundário indique a corrente
especificada para o secundário com carga máxima. A resistência medida do enrolamento do primário é de 0,05 Ω e a do
enrolamento do secundário é de 1,5 Ω. Calcule a perda total no cobre.
2 – Num mesmo transformador do exercício anterior, num teste com circuito aberto para a verificação de perdas no núcleo no
transformador, quando a tensão do primário é fixada na tensão especificada de 240 V, o wattímetro no circuito indica 80 W.
se o fator de potência da carga for de 0,8, qual a eficiência do transformador com carga máxima ?
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3 – Um transformador fornece 44 VA a uma carga com eficiência de 90 por cento. Qual a potência de entrada do
transformador ?
4 – Um transformador de 250 kVA e 2400/480 V apresenta uma perda no cobre de 3760 W e uma perda no núcleo de 1060
W. Qual a eficiência quando o transformador estiver completamente carregado para um FP de 0,8 ?
5 – Um teste de circuito aberto para a avaliação das perdas no núcleo de um transformador de 10 kVA e 240/720 V fornece
uma leitura de 60 W. A resistência medida do lado baixo do enrolamento é de 0,03 Ω e a do lado alto é de 1,3 Ω. Calcule (a)
a perda total no cobre e (b) a eficiência do transformador quando o fator de potência da carga for de 0,85.
6 – Um teste de curto-circuito para a avaliação das perdas no cobre com carga máxima dá uma leitura de 175 W no
wattímetro. O transformador submetido ao teste é um transformador abaixador de 240/24 V que tem especificação para a
corrente do secundário com carga máxima de 60 A . Se a resistência do primário for de 0,7 Ω qual a resistência do secundário
?
7 – Um transformador de 10 kVA e 2400/240 V em 60 Hz tem uma resistência no enrolamento primário de 6 Ω e uma
resistência no enrolamento secundário de 0,06 Ω. A perda no núcleo é de 60 W. calcule (a) a perda no cobre com carga
máxima, (b) a eficiência do transformador quando estiver completamente carregado com um FP de 0,9 e (c) a sua eficiência
se o FP for de 0,6.
8 – Um transformador de 10 kVA e 7200/120 V tem uma resistência no enrolamento do primário de 12 Ω e no enrolamento
do secundário de 0,0033 Ω. Calcule a perda no cobre (a) com carga máxima, (b) com meia carga (5 kVA), (c) com uma carga
de 2 kVA.
9 – Um transformador retira 275 W e fornece 180 W para uma carga com um FP de 100 por cento. Calcule a eficiência do
transformador.
10 – Um teste com circuito aberto para a avaliação da perda no núcleo do transformador de 5 kVA fornece uma leitura no
wattímetro de 70 W. se o FP da carga for de 85 por cento, qual a eficiência do transformador com carga máxima ?
POLARIDADE DE BOBINA
Para identificação da polaridade da bobina, ou seja, o sentido da corrente nos enrolamentos, torna-se necessário a
identificação sobre a tensão de fase através do secundário, uma vez que a fase dessa tensão na verdade depende do sentido
dos enrolamentos em volta do núcleo. As tensões estão em fase ou 1800 fora de fase com relação à tensão do primário.
Polaridade aditiva = em contra fase
Polaridade subtrativa = tensões em fase
Como o trafo é fechado, podemos por ensaio determinar esta polaridade.
Ligando a fonte ao lado de alta, deixa o lado de baixa em vazio.
Ligar o voltímetro interligando os terminais de baixa e de alta conforme a figura.
V1 V2
O voltímetro fará a leitura.
Soma: Aditiva = tensão em contra-fase
Diferença: Subtrativa = tensão em fase
Por exemplo:
Trafo 10:1
220 / 22 V
Ou leremos 220 + 22 = 242 V
Ou leremos 220 – 22 = 198 V
Trafo
V
Transformadores
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Por soma, olhando pelo lado da fonte a direita recebe o nome H1, H2 no primário. X2,X1 no secundário, conforme a figura
abaixo.
H2 X2
H1 X1
Por diferença, olhando pelo lado da fonte a direita recebe o nome H1, H2 no primário. X1, X2 no secundário, conforme a
figura abaixo.
H2 X1
H1 X2
ESPECIFICAÇÕES PARA O TRANSFORMADOR A capacidade do transformador é dada em quilovolt-ampéres (kVA). Como a potência num circuito ca depende do fator de
potência da carga e da corrente que passa pela carga, uma especificação de saída em quilowatts deve se referir ao fator de
potência.
Ps = kVA x FP (kW)
Além da capacidade do trafo, as demais especificações são basicamente dados pela tensão nominal primária e secundária,
sendo conhecidos da seguinte forma:
Por exemplo;
Trafo 112,5 kVA – 13,2 kV / 220 V – onde o primeiro valor corresponde a tensão primária e o segundo a tensão secundária
As especificações de corrente devem ser dadas pelas equações de potência do trafo, dados a seguir:
Para um trafo monofásico
P = V x I
Para um trafo trifásico
P = 3 x V x I
DIMENSIONAMENTO DE TRANSFORMADORES PARA UMA DETERMINADA CARGA Considerando a carga como fator determinante de um circuito, determina-se o transformador necessário para uma
determinada carga de acordo com a sua potência total instalada, podendo ser dada em kVA ou kW considerando um fator de
potência. Geralmente, utiliza-se a Demanda Total do circuito para determinação do transformador.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 – Qual a saída em quilowatts de um transformador de 5 kVA 2400/120 V que alimenta a carga nominal com os seguintes
fatores de potência: (a) 100 por cento, (b) 80 por cento e (c) 40 por cento ? Qual a corrente de saída especificada para o
transformador ?
2 – A especificação de um transformador de fonte de alimentação que deve funcionar numa linha de alimentação de 60 Hz e
120 v precisa indicar o seguinte; 600 V em 90 mA; 6,3 V em 3 A; 5 V em 2 A . Calcule a especificação de potência deste
transformador.
3 – Uma determinada fábrica necessita ser alimentada por um transformador trifásico de potência, onde deverá alimentar as
seguintes cargas:
Motor de Calandra 5 x 60 CV – FP= 0,88
Motor de Esteiras 4 x 20 CV – FP = 0,90
Forno de indução 1 x 50 kW – FP=1,0
Iluminação e tomadas – 35 kW – FP=1,0
Trafo
Trafo
Transformadores
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Determine um transformador mínimo necessário para esta carga em kVA e a corrente primária e secundária para os níveis de
tensão 13,2 kV / 380 V.
4 – Para a mesma fábrica necessita ser alimentada por um transformador trifásico de potência, para um circuito interno, onde
deverá alimentar a carga:
Iluminação e tomadas – 40 kVA – FP=0,85
Determine um transformador mínimo necessário para esta carga em kW e a corrente primária e secundária para os níveis de
tensão 380 V / 220 V.
AUTOTRANSFORMADOR
O autotransformador constitui um tipo especial de transformador de potência. Ele é constituído por um só
enrolamento.
Fazendo-se derivações ou colocando-se terminais em pontos ao longo do comprimento do enrolamento, podem ser
obtidas diferentes tensões. O autotransformador possui um único enrolamento entre os terminais A e C. É colocada uma
terminação no enrolamento, de onde sai um fio que forma o terminal B. O enrolamento AC é o primário enquanto o
enrolamento BC forma o secundário. A simplicidade do autotransformador o torna mais econômico e de dimensões mais
compactas. Entretanto, ele não fornece isolação elétrica entre os circuitos do primário e do secundário.
Resumindo: Autotransformador são trafos cujos enrolamento primário e secundário estão no mesmo enrolamento, isto é, não
são isolados eletricamente.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 – Um autotransformador abaixador com 55 espiras está ligado a uma linha ca de 110 V. Se desejarmos uma saída de 28 V ,
qual o número de espiras do secundário e o número da espira a receber um terminal ?
2 – Um autotransformador abaixador de 600/480 V alimenta uma carga de 10 kVA. Calcule as correntes nas linhas do
primário e do secundário e a corrente no enrolamento comum a ambos os circuitos do primário e do secundário.
3 – Um autotransformador de partida que é utilizado para dar partida num motor de indução numa linha de 440 V aplica 70
por cento da tensão da linha ao motor durante o período da partida. Se a corrente no motor for de 140 A na partida, qual a
corrente retirada da linha ?
4 – Um autotransformador contendo 200 espiras é ligado a uma linha de 120 V. para se obter uma saída de 24 V, calcule o
número de espiras do secundário e o número da espira onde deverá ficar o terminal móvel do transformador contando a partir
do terminal A.
Transformadores
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LIGAÇÕES ENTRE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Os transformadores trifásicos podem ser formados por três transformadores monofásicos separados mas idênticos ou por uma
única unidade trifásica contendo enrolamentos trifásicos. Os enrolamentos dos transformadores podem ser ligados para
formar um conjunto de qualquer uma das formas abaixo:
Ligação Delta-Delta (primário/secundário)
Ligação Estrela-Estrela (primário/secundário)
Ligação Estrela-Delta (primário/secundário)
Ligação Delta-Estrela (primário/secundário)
Transformadores
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Relações de Tensão e Corrente para Ligações comuns de Transformadores 3-Φ.
Ligação do
Transformador
(do primário ao
secundário)
Primário Secundário
Linha Fase Linha Fase
Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão* Corrente Tensão Corrente
Δ – Δ
Υ - Υ
Υ - Δ
Δ - Υ
V
V
V
V
I
I
I
I
V
V / 1,73
V / 1,73
V
I / 1,73
I
I
I / 1,73
V / a
V / a
V /1.73 a
1.73V / a
aI
aI
1.73.aI
aI/1.73
V / a
V / 1,73a
V / a
V / 1,73a
aI / 1,73
aI
aI / 1,73
aI/1.73
* a = N1 / N2; 1,73 = 3
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 – Se a tensão V da linha for de 2.200 V para um conjunto de transformadores 3-Φ, qual a tensão através de cada
enrolamento do primário do transformadores para os quatro tipos de ligação de transformadores.
2 – Se a corrente da linha for de 20,8 A para uma ligação de um transformador 3-Φ, qual a corrente através de cada
enrolamento do primário para as quatro configurações do transformador ?
3 – Para cada tipo de ligação de transformador, calcule a corrente da linha do secundário e a corrente de fase do secundário se
a corrente da linha do primário I for de 10,4 A e a razão de espiras for 2:1.
4 – Numa ligação Y-Δ trifásica, cada transformador tem uma razão de tensão de 4:1. Se a tensão da linha do primário for de
660 V, calcular (a) a tensão da linha do secundário, (b) a tensão através de cada enrolamento do primário, e (c) a tensão
através de cada enrolamento do secundário.
5 – A tensão da linha do secundário de um conjunto de transformadores Δ-Y é de 411 V. Os transformadores têm razão de
espiras de 3:1. calcule (a) a tensão da linha do primário, (b) a corrente em cada enrolamento ou bobina do secundário se a
corrente em cada linha do secundário for de 60 A, e (c) a corrente da linha do primário.
Transformadores
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TIPOS DE TRANSFORMADORES
Transformadores Trifásico de Distribuição e Força
30 a 5.000 kVA
Características: Classes de tensão de 7,2 a 36 kV, imersos em
líquido isolante ( óleo mineral ou silicone ), normais com
suporte para poste ou rodas, flangenados e acessórios.
Construção: Núcleo em lâminas de aço-silício GO,
enrolamento em cobre eletrolítico esmaltado, resfriamento por
circulação natural, normas ABNT NBR 5356/5380/5440 –
Fabricação União.
Transformadores Trifásico a Seco em Epóxi de
30 a 5.000 kVA
Características: Classes de tensão de 15/25 kV, a seco
classe “F”, isento de manutenção, resistente a umidade,
IP 00/54
Construção: Núcleo em lâminas de aço-silício GO,
enrolamentos moldados ou encapsulados a vácuo em
resina epóxi auto-extinguível norma ABNT NBR 10295
IEC 726 – Fabricação União.
Transformadores tipo Pad-mounted de 75 a 1.000
kVA
Características: Classes de tensão de 15/25 kV, imersos em
líquido isolante ( óleo mineral ou silicone ), próprio para
instalações onde exista trânsito de pedestres.
Construção: gabinete de proteção do IP54, núcleo em lâminas
de aço-silício GO, enrolamento em cobre eletrolítico
esmaltado, resfriamento por circulação natural, normas ABNT
NBR 5356/ANSI C57.12.26 – Fabricação União.
Transformadores Seminovos, revisados de 15
a 30.000 kVA ( 30 MVA )
Características: Classes de tensão de 1,2 a 145 kV, a
seco e a óleo, normais com suporte para poste ou rodas,
flangenados e acessórios.
Fabricação União.
Transformadores
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Transformadores e Autotransformadores de 0,5 a
1.500 kVA
Características: Classes de tensão de 1,2 kV, isolamento a
seco, trifásicos, classe de temperatura B/F/H.
Construção: Núcleo em lâminas de aço-silício GO,
enrolamento em cobre eletrolítico esmaltado com 99,9% de
pureza, impregnação em verniz poliéster ou moldados em
epóxi, IP 00, normas ABNT NBR 10295 e 5380 – Fabricação
União.
CONDIÇÃO DE PARALELISMO DE TRANSFORMADOR
O funcionamento em paralelo de transformadores se realiza quando dois ou mais se alimentam com a mesma rede
pelo lado primário e se interligam por seus secundários a energia transformada a rede secundária comum.
Condições necessárias:
A – Devem ter igual relação de transformação em vazio.
B – Devem apresentar a mesma tensão de curto-circuito e mesma impedância percentual.
C – Devem haver em todos igual sequência de fases no secundário e coincidir as fases, correspondentes a A,B, C e Neutro.
D – Devem possuir o mesmo nível de tensão primário e secundário, assim como, trabalharem na mesma freqüência de
oscilação.
UNIDADE III – PARTE A1
TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Para realizar a medida de grandes valores de magnitudes elétricas de corrente e tensão, mediante os instrumentos
convencionais de corrente alternada, resulta necessário ampliar os alcances e garantir a segurança do trabalho com esses
aparelhos.
A ampliação desses alcances em circuitos de corrente alternada e a garantia e segurança na medição de levadas
tensões e correntes consegue-se com a ajuda dos transformadores de medidas, mais conhecidamente, transformador de
corrente ( TC ) e transformador de potencial ( TP ).
A – TRANSFORMADOR DE CORRENTE – TC O Transformador de corrente é um equipamento capaz de reduzir a corrente que circula no seu primário para um
valor inferior no secundário, compatível com o instrumento registrador de medição.
Os TC’s são constituídos de um enrolamento primário, feito normalmente de poucas espiras de cobre, um núcleo de
ferro e um enrolamento secundário para a corrente nominal padronizada normalmente de 5 A.
O valor a corrente secundária do TC varia segundo a corrente circulante no primário. Temos, dessa forma uma
relação de transformação de corrente, mais conhecido como RTC.
Exemplo: Um TC com dados de placa 100 / 5 ou 100:5
RTC = I prim
I séc
Logo, neste caso RTC = 100 / 5 RTC = 20
Este valor de RTC = 20, significa dizer que para cada 20 A no primário do TC, temos 1 A no seu secundário.
Representação esquemática da ligação de um TC
I1
P
Em série S
C/ a carga
Os transformadores de intensidade são fabricados para correntes nominais primárias, desde frações até dezenas de milhares
de ampéres.
Mediante os bornes de conexão L1 e L2 (linha), o enrolamento primário conecta-se diretamente no circuito, circulando através
dele a corrente alternada medida I1.
A
Transformadores
21
Aos bornes do secundário A1 e A2 ( instrumento de medida ), são conectados as bobinas dos amperímetros e bobinas de
intensidade de wattímetros, fasímetros e medidores de energia, conectados em série.
Dado que a resistência das bobinas de intensidade dos instrumentos de medida é pequena, o transformador de intensidade
trabalha praticamente num regime próximo ao do curto-circuito.
Com o objetivo de diminuir a queda de tensão nos condutores de conexão, que possuem relativamente um elevado
comprimento, os transformadores de intensidade destinados a outras aplicações, por exemplo, instalações em subestações
abertas, têm intensidade nominal secundária de 1 A.
As escalas dos instrumentos destinados a trabalhar com o transformador de intensidade graduam-se, tendo em conta a relação
nominal de transformação, isto é, diretamente em valores de corrente primária.
Cuidados devem ser tomados para não deixar em aberto os terminais secundários dos TC’s, quando da desconexão
dos equipamentos de medida a eles ligados, pois, do contrário, surgirão tensões elevadas, devido ao fato de não haver o efeito
desmagnetizante no secundário, tomando a corrente de excitação o valor da corrente primária e originando um fluxo muito
intenso no núcleo, provocando elevadas perdas no ferro. Isto poderá danificar a isolação do TC e levar perigo à vida das
pessoas.
TRANSFORMADORES
UNIDADE III – PARTE A2
TIPOS DE TRANSFORMADORES DE CORRENTE
A ABNT classifica os transformadores de corrente, de acordo com a sua construção em:
A – TC do tipo barra
É aquele em que o primário é constituído por uma barra fixada através do núcleo, conforme figura abaixo:
Transformadores
22
B – TC do tipo enrolado
É aquele em que o enrolamento primário é constituído de uma ou mais espiras envolvendo o núcleo.
C – TC do tipo janela
É aquele constituído de uma abertura através do núcleo, por onde passa o condutor, fazendo a vez do enrolamento
primário, ou seja, o próprio condutor é o enrolamento primário.
D – TC do tipo bucha
É aquele cujas características são semelhantes do TC do tipo barra, porém a sua instalação é feita na bucha dos
equipamentos ( trafo, disjuntores, etc ) que funciona como enrolamento primário.
E – TC do tipo núcleo dividido
É aquele cujas características são semelhantes do TC do tipo janela, em que o núcleo pode ser separado para
permitir envolver um condutor que funciona como o enrolamento primário.
UNIDADE III – PARTE A3
ALICATES DE MEDIDAS Os alicates de medida representam uma variedade dos transformadores de intensidade, sendo utilizados para medição sem
corte prévio do circuito elétrico.
A peça fundamental dos transformadores de alicate é o núcleo partido, composto de finas chapas de aço especial, sobre o qual
é colocado o secundário fechado no aparelho de medida, montado normalmente nos braços do alicate.
As metades do núcleo estão sujeitas a um mecanismo articulado. Devido a um sistema especial de mola,ambas as metades do
núcleo apertam-se fortemente uma contra a outra, com o qual garante-se o fechamento e a baixa resistência do circuito
elétrico.
O primário estará representado pelo circuito elétrico cujo condutor é “abraçado” pelas metades do núcleo partido.
Os TC’s estão divididos em dois tipos:
TC p/ serviço de medição
Devem ser projetados para assegurar a proteção dos aparelhos a que estão ligados (amperímetros, medidores de energia –
kWh, kVArh, etc )
TC p/ serviço de proteção São equipamentos a que devem ser conectados os relés do tipo ação indireta, ou simplesmente relés secundários.
TIPOS DE LIGAÇÕES DE TC Os TC’s podem ser ligados da seguinte forma:
Ligação em Y (estrela)
Ligação em Δ
A forma de ligar os TC’s dependerá da utilização dos circuitos a qual estarão submetidos.
Transformadores
23
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 – Calcule a RTC dos TC’s abaixos:
TC 200 : 5
TC 400 : 5
TC 500 : 5
TC 2000 : 5
TC 8000 : 5
2 – Calcule a corrente secundária no TC 300:5 quando circular em seu primário 180 A
3 – Calcule a corrente primária no TC 125:5 quando circular em seu secundário 4,2 A
4 – Desenvolva um circuito de modo que tenha uma corrente de medida de 250 A, inserindo um TC e um amperímetro para
medir esta corrente.
5 – Desenvolva um circuito de medição de energia na qual é utilizado um TC para a leitura de corrente da carga
6 – Desenvolva um circuito de proteção para um motor de 75 CV – 220 V – 3-Φ utilizando um TC e relé de proteção
bimetálico
7 – Demonstre um circuito elétrico de uma subestação na qual é utilizado um TC para proteção no disjuntor geral e um TC
para a medição
8 – Dimensione um TC para um quadro de distribuição contendo as seguintes cargas:
Motor 25 CV – 220 V – 3-Φ
Iluminação – 15 kW – FP=1,0
Tomadas – 10 kW – FP=1,0
Ar condicionado central In= 20 A – 220 V – 3-Φ
9 – Qual o motivo pelo qual não deve se deixar em aberto o circuito secundário de um TC existindo uma carga ligada no
primário
10 – Pesquise e demonstre o esquema de ligação de um TC de uma subestação utilizado para proteção de relé secundário 50-
51N.
UNIDADE III – PARTE B1
B - TRANSFORMADORES DE POTENCIAL - TP É um equipamento capaz de reduzir a tensão do circuito para níveis compatíveis com a máxima suportável pelos
aparelhos de medida.
A tensão nominal primária do TP é função da tensão nominal do sistema elétrico ao qual está ligado. A tensão
secundária, no entanto, é padronizada e tem seu valor fixo de 115 V. variando-se a tensão primária, a tensão secundária varia
na mesma proporção.
Os TPs podem ser construídos para ser ligados entre fases de um sistema ou entre fase e neutro ou terra. Os TPs
devem suportar uma sobretensão permanente de até 10%, sem que lhes ocorra nenhum dano. São próprios para alimentar
instrumentos de impedância elevada, tais como voltímetros, bobinas de potencial de medidor de energia, etc.
A norma classifica os TPs em dois grupos de ligação. O grupo 1 abrange os TPs projetados para ligação entre fases,
sendo o de maior aplicação na medição industrial. O grupo 2 corresponde aos TPs projetados para ligação entre fase e neutro
em sistemas com o neutro aterrado sob impedância.
Os TPs podem ser construídos para uso ao tempo ou abrigado. Também são fornecidos em caixa metálica, em
banho de óleo ou em resina epóxi.
Ao contrário dos TCs, quando se desconecta a carga do secundário em um TP, os seus terminais devem ficar em
abertos, pois, se um condutor de baixa resistência for ligado, ocorrerá um curto-circuito franco, capaz de danificar a isolação
do mesmo.
De modo similar aos transformadores de potência, os transformadores de potencial tem as mesmas características,
porém com uso específico para instrumentos de medição, podendo ser utilizados em voltímetros, medidores de energia,
wattímetros, etc.
Transformadores
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Esquema de ligação
UNIDADE III – PARTE B2
TIPOS DE TRANSFORMADORES DE POTENCIAL
Transformador de tensão monofásico para trabalhar com tensão
de 10000 Volts
Transformador de tensão monofásico para trabalhar ao
tempo com tensão de 30000 Volts
Transformadores
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Transformador de tensão monofásico para trabalhar
ao tempo com tensão de 45000 Volts
Transformador monofásico para 3000 Volts de tensão
primária, isolamento a seco