Classificação De Dados

Marcelo Araldi1

Fernando Vargas2

Professor Orientador: Antonio Rodrigo Delepiane De Vit3

Com a expansão da internet pelo mundo, a maioria dos estabelecimentos, de todos os tipos, tem sistemas gerenciais, sistemas de segurança, etc. Conforme o tamanho do estabelecimento varia também a quantidade de informações que o sistema precisará tratar e armazenar. Na constante busca pelo melhor desempenho programadores e analistas de sistemas precisam estudar o local onde o sistema será implantado para saber adequar o modo como esse sistema trabalhará. A classificação de dados é muito importante nesse contexto, e esse artigo apresentará os principais métodos e algoritmos de classificação, desde algoritmos simples para poucos dados até algoritmos mais complexos para grandes fluxos de dados.

1 Classificação de Dados

Vamos fazer a introdução depois de o trabalho estar pronto.

2 Apresentação dos resultados de classificação

Assim que classificada uma tabela, existem várias maneiras de demonstrar o resultado dessa classificação. Serão vistos aqui as três principais e formas.2.1 Contiguidade Física

Neste modo, as entradas são dispostas de forma classificada alterando-se sua

posição física, de forma que no final as mesmas estejam na ordem conforme a

chave de classificação. Abaixo, na figura 1, é demonstrada uma tabela não

ordenada e uma ordenada.

1 IMED, aluno do curso de graduação em Sistemas de Informação, turma SO91N, marcelo.araldi@yahoo.com.br2 IMED, aluno do curso de graduação em Sistemas de Informação, turma SO91N, fernando.pfv@hotmail.com3 IMED, mestre em Ciências da Computação, professor do curso de graduação em Sistemas De Informação, rodrigodevit@imed.edu.br

Figura 1: Exemplo de tabela não ordenada(A) e tabela ordenada (B) fisicamente. Fonte: referencial teórico.

2.2 Vetor Indireto de Ordenação

Diferentemente da Contiguidade Física, quando usamos o método Vetor Indireto de

Ordenação (VIO), as entradas não trocam de posição. Então, a classificação é

apresentada através de um vetor que contém o endereço das entradas em forma

ordenada. Uma grande vantagem deste método é que não é necessário alterar a

posição física dos elementos, o que ainda nos deixa mostrar resultados diferentes

através de vários VIOs. Abaixo segue um exemplo de VIO.

Figura 2: Tabela e seu VIO. Fonte: referencial teórico.

2.3 Encadeamento

Usando o método de Encadeamento para demonstrar o resultado, também não

serão alteradas as posições físicas das entradas. Mas sim, acrescentado mais um

campo para cada posição que indicará a seqüência ordenada, este campo chama-se

próximo e ele aponta para o próximo endereço da ordem de classificação. O

endereço da primeira entrada é separado da tabela, ou pode ainda ser sempre

colocado na primeira posição. Exemplo:

Figura 3: Tabela com campo proximo que mostra ordem classificada.Fonte: referencial teórico.

Similiar ao VIO, o método de Encadeamento também permite mais de um tipo de

demonstração, sendo possível adicionar mais de um campo próximo, onde será

usado outro critério de classificação, e obter-se-á outra ordem de classificação,

como mostra a imagem abaixo:

Figura 4:Tabela ordenada por dois tipos diferentes de critério. Fonte: referencial teórico.

3 Ambientes de Classificação

Uma importante e decisiva característica a ser observada acerca da classificação de

dados, é o ambiente no qual estão armazenados estes dados. Os dois tipos de

memórias existentes nos computadores (primária e secundária) são extremamente

influentes no processo de classificação.

A memória primária tem como principal característica o fato de o tempo médio de

acesso a qualquer endereço ser sempre o mesmo, devido ao modo como ela

trabalha. Sendo assim, não importa a seqüência em que os dados são acessados,

pois o tempo para todos será sempre o mesmo.

Fato que já não acontece quando usada a memória secundária (principalmente

discos magnéticos), onde os dados deverão primeiro ser acessados, retirados do

disco e transferidos para a memória primária, pois somente nesta o processador

poderá agir diretamente sobre eles.

Tratando-se de problemas com classificação de dados, pode-se concluir que os

métodos de classificação terão de ser diferentes para ambas as memórias. Na

memória principal a manipulação dos dados pode ser feita em qualquer seqüência,

no entanto, em discos magnéticos, os dados precisam ser manipulados por blocos.

Têm-se, assim, duas denominações para tais processos: classificação interna e

classificação externa.

4 Classificação Interna

Os método de classificação interna são divididos em cinco grupos, diferenciados

pelas técnicas empregadas, são eles:

1. Classificação por Inserção (inserção direta e Shell)

2. Classificação por Troca (bubblesort e quicksort)

3. Classificação por Seleção (seleção direta e heapsort)

4. Classificação por Distribuição (distribuição de chaves e radixsort)

5. Classificação por Intercalação (mergesort)

4.1 Classificação por Inserção

Na classificação por inserção faz-se uma separação de dados em segmentos. Um

dos segmentos já é criado ordenado e o outro desordenado. Isso acontece porque o

primeiro segmento só tem um elemento, e assim pode-se afirmar que tal é

ordenado. Então, a partir desse elemento, passaremos os itens do segmento

desordenado para o ordenado, adequando suas posições conforme os valores já

presentes no primeiro segmento, com isso, sabe-se que esse processo desenvolve-

se em n-1 literações.

Existem, ainda, três modos diferentes de classificação por inserção, que apenas são

diferentes devido ao método como realizam a busca pelo lugar certo a inserir o

elemento que vem do segmento desordenado. São eles: inserção direta com busca

seqüencial, inserção direta com busca binária e incrementos decrescentes

(shellsort).

4.1.1 Inserção direta com busca seqüencial

A cada leitura são procurados nodos em desacordo e o faz-se uma troca por vez.

Como mostra a figura abaixo:

Figura 5: Exemplo de funcionamento de inserção direta. Fonte: referencial teórico.

Desempenho da Inserção Direta com Busca Sequencial

O desempenho é influenciado pela ordem inicial das chaves. Temos o pior caso

quando a ordem dos valores está totalmente inversa à ordem correta. Quando isso

ocorre, a quantidade de trocas e comparações é dada por: 1º chave = 1

transposição; 2º chave = 2 transposições; 3º chave = 3 transposiçõe; ... ; (n-1)º

chave = (n-1) transposições.

Já o melhor caso, certamente, é quando a tabela já está organizada, o que torna

desnecessário qualquer troca, a única operação necessária é a de comparação

(n-1).

Pode-se obter o caso médio através da média entre o pior e o melhor caso, ou seja:

Pelo seu resultado lento, a classificação por inserção direta com busca sequencial

deve ser feita somente em tabelas pequenas, que contenham menos de 1000

elementos.

4.1.2 Inserção com busca binária

Mesmo usando o método binário de procura pela posição correta para inserir o

elemento no segmento ordenado, o método de inserção direta com busca binária

apresenta-se pouco vantajoso em relação ao de busca sequencial, pois as

operações de busca e alocação ainda são totalmente proporcionais ao quadrado do

número de chaves.

4.1.3 Método dos Incrementos Decrescentes (Shellsort)

Já que para tabelas com poucos elementos ou tabelas parcialmente ordenadas os

modos de inserção direta funcionam bem, desenvolveu-se um método para grandes

e bagunçadas tabelas. A diferença ocorre na quantidade de segmentos: se nas

maneiras anteriores tínhamos dois segmentos diferentes, agora, no shellsort

teremos vários segmentos e cada elemento será inserido seletivamente em cada um

deles. Um vetor de shellsort pode ser representado da seguinte maneira:

Figura 6: Vetor de shellsort. Fonte: referencial teórico.Onde, primeiramente, em um h inicial, os segmentos formados são classificados por

inserção direta. Após isso, h é diminuído pela metade, o que ocasiona a criação de

novos segmentos, que também serão classificados por inserção direta. Até que h

seja igual 1, os valores vão sendo diminuídos pela metade, quando h for igual a 1,

então o vetor estará ordenado. Um exemplo de vetor por incrementação decrescente

é exibido na figura 7.

Figura 7:Vetor ordenado por Incrementos Decrescentes. Fonte: referencial teórico.

O desempenho desse método é obtido através de um cálculo muito complexo, mas,

no pior caso, seu resultado será .

4.2 Classificação por Troca

Nos métodos de classificação por troca, a característica mais relevante é que ele compara os elementos dois a dois e realiza as operações necessárias.

4.2.1 Método da Bolha (bubbleSort)

De comportamento simples, o método bolha trabalha de um modo só. Ele compara todos os pares de elementos consecutivos e enquanto houverem pares não ordenados, ele continuará varrendo e operando. Assim que uma varredura não retorna nenhum par desordenado, o vetor está pronto. Na próxima figura um caso de aplicação de método Bolha em um vetor de cinco elementos:

Figura 8: Funcionamento do método Bolha. Fonte: referencial teórico.

Percebe-se que é possível ao método executar duas trocas em uma mesma varredura, isso ocorrerá sempre que o vetor estiver parcialmente ordenado. No pior dos casos, quando a ordem dos elementos estiver totalmente inversa à esperada, o desempenho do método bolha é ruim, pois desse modo será feita apenas uma troca por varredura, o que prolonga muito a execução do código. Seu desempenho pode ser dado por O(n²).No melhor caso, serão necessárias somente n-1 operações, que verificarão a ordem dos elementos e certificar-se-ão da correta ordenação do vetor.

4.2.2 Método Pente(CombSort)

Um ganho significativo no método bubblesort pode ser obtido usando a estratégia de promover as chaves em direção às suas posições definitivas por saltos maiores do que apenas uma casa de cada vez. Esta alternativa consiste em comparar não os pares consecutivos de chaves, mas pares formados por chaves que distam umas das outras uma certa distância h.Na primeira varredura, esta distância h é dada pelo valor h = n div 1,3. Nas varreduras subseqüentes, esta distância é progressivamente diminuída do fator 1,3 até que seja igual a unidade. Neste momento, o método se confunde com o bubblesort tradicional.O fator de 1,3 foi obtido por meio de simulações. A redução do tempo de classificação em relação ao bubblesort tradicional (sem qualquer tipo de otimização) foi da ordem de 27 vezes.

Esse método de classificação implementa saltos maiores que uma casa por vez. Usaremos como exemplo o vetor de chaves abaixo: Como no vetor possui 5 chaves, o salto inicial é igual a 3.

OBS.: o salto e dado pelo valor h = n / 1,3 Salto = Int( n / 1,3) = 3 Quando terminar o procedimento com salto = 1 então é utilizado o algoritmo BOLHA para terminar de ordenar.

Figura 9: Funcionamento do Combosort. Fonte:http://www.inf.uri.com.br/neilor/apostila-

ED2.pdf

4.2.3 Método da Agitação (Shake Sort)

Esse método nada mais é do que uma aprimoração do método bubble. No caso do bolha, a cada varredura o algoritmo executa uma troca de chaves, levando apenas a maior ou a menor para o seu lugar, e com isso todas as outras chaves somente ganham uma casa de correção. O método shake funciona com o mesmo princípio do bubble, porém ao final de uma varredura da esquerda para a direita, ele faz outra da direita para a esquerda (ou vice-versa), o que nos dá maior desempenho no número de comparações, mas no número de trocas, em relação ao bolha, nada é alterado. Portanto, o desempenho do shakesort é também representado por O(n²).

4.2.4 Método da Partição e Troca (Quicksort)

A ordenação de Shell aborda o problema de ordenação dividindo a matriz original em submatrizes, ordenando-as separadamente e dividindo-as de novo para ordenar as novas submatrizes até que a matriz inteira esteja ordenada. O objetivo é reduzir o problema original em subproblemas que possam ser resolvidos mais fácil e rapidamente. O mesmo raciocínio norteou C.A.R. Hoare, que inventou o algoritmo apropriadamente chamado de quicksort (ordenação rápida).Apesar de seu desempenho ser logarítmico como muitos outros métodos de ordenação, o Quicksort é o que apresenta o menor número de operações elementares por iteração, significando que, mesmo que tenha que efetuar uma quantidade de iterações proporcional a logn, cada uma delas será muito rápida.Este método baseia-se na divisão da tabela em duas sub-tabelas, dependendo de um elemento chamado pivô, normalmente o 1º elemento da tabela. Uma das sub-

tabelas contém os elementos menores que o pivô enquanto a outra contém os maiores. O pivô é colocado entre ambas, ficando na posição correta. As duas sub-tabelas são ordenadas de forma idêntica, até que se chegue à tabela com um só elemento.Esse método de ordenação divide-se em vários passos:· Escolher para pivô o primeiro elemento da tabela (p=x[1])· Se os elementos de x forem rearranjados de forma a que o pivô (p) sejam colocados na posição j e sejam respeitadas as seguintes condições: 1. todos os elementos entre as posições 1 e j-1 são menores ou iguais que o pivô (p);2. todos os elementos entre as posições j+1 e n são maiores que o pivô (p) Então p permanecerá na posição j no final do ordenamento.· Se este processo for repetido para as sub-tabelas x[1] a x[j-1] e x[j+1] a x[n] e para todas as sub-tabelas criadas nas iterações seguintes obteremos no final uma tabela ordenada.Portanto a parte mais difícil deste método é o procedimento parte que divide a tabela em 2 sub-tabelas dependendo do pivô.

4.3 Classificação Por Seleção

Os métodos de classificação por seleção caracterizam-se por selecionar um elemento a cada iteração. Esse elemento é selecionado de acordo com a necessidade do programa, e após estar seu lugar, não é mais usado pelo programa. Quando restar somente um elemento que não tenha sido selecionado, esse estará certamente na posição correta, então a tabela estará organizada. Existem dois códigos principais de classificação por seleção: SelectSort e o HeapSort.

4.3.1 Seleção Direta (Select Sort)

O método mais simples de seleção direta. O Select sort trabalha fazendo uma busca seqüencial na qual localiza o menor item da tabela e troca-o de lugar com o o que estiver na primeira posição da tabela, e assim sucessivamente, ele vai colocando os elementos em ordem, sempre desconsiderando os já ordenados. Na tabela abaixo um exemplo de como trabalha o select sort.

Figura 10: Tabela ordenada pelo método Select Sort. Fonte: referencial teórico.

Uma vez que o desempenho desse método é O(n²), não recomenda-se a classificação por seleção direta para tabelas muito grandes.

4.3.2 HeapSort

O termo heap deriva do conceito da estrutua heap, que nada mais é do que uma árvore binária. Dentre o conceito de heap, têm-se dois tipos: heap máximo (ordem decrescente) e heap mínimo (ordem crescente). O método de classificação HeapSort utiliza um heap máximo para ordenar a tabela, e por isso a tabela deve estar armazenada em uma array. Assim que a tabela encontra-se transformada em um max heap, pega-se o primeiro elemento do max heap e joga-se o mesmo para a última posição da tabela.Quando esse elemento vai para a última posição, estraga-se o max heap, então é necessário que se faça novamente o processo, chamado de reheap, o max heap é formado novamente, mas agora desconsiderando o último elemento da tabela que já encotra-se em sua posição correta. Segue abaixo um esquema de funcionamento do HeapSort:

Figura 11: Funcionamento do HeapSort. Fonte: referencial teórico.

Ao final, sobra um único elemento não ordenado, o que torna desnecessário um novo max heap. Desse modo, obtém-se a tabela corretamente ordenada.

Analisado o desempenho do HeapSort, concluí-se que o mesmo tem semelhanças ao QuickSort, já que sua performance pode ser representada por , e esse desempenho é mantido em qualquer caso, uma vantagem em relação ao QuickSort que tem seu desempenho diminuído no pior caso.

4.4 Classificação por Intercalação

Os métodos de classificação por Intercalação “quebram” a tabela em duas ou mais partes, ordenam essas partes separadamente e depois as intercalam, formando uma só tabela ordenada. O principal algoritmo dessa família é o MergeSort.

4.4.1 Merge Sort (Intercalação Simples)

A maneira de trabalhar do MergeSort é extremamente simples. Ele divide a tabela em diversos segmentos pequenos, agrupa esses segmentos e intercala-os, formando assim novos segmentos maiores, ordena-os, intercala-os e forma novamente segmentos maiores, assim sucessivamente até que seja formado um só segmento e a tabela esteja totalmente ordenada.Têm-se, abaixo, um exemplo de classificação por Intercalação Simples:

Figura 12:Funcionamento de um MergeSort. Fonte: referencial teórico

Em termos de desempenho, sabe-se que para o pior caso e para o caso médio (que acontece na maioria das vezes) o método de classificação por Intercalação Simples tem o mesmo desempenho, que pode ser dado por : . Já o melhor caso ocorre quando a tabela já está ordenada ou quando ela está totalmente na ordem inversa à esperada. Para o melhor caso, o desempenho pode ser dado por:

.

Em relação ao QuickSort, o desempenho no MergeSort é o logarítmico mesmo no pior caso. Já o QuickSort é mais rápido devido à pouca execução de comparações e sua estrutura mais simples.

4.5 Classificação Por Distribuição de Chaves

Neste tipo de algoritmos temos uma característica diferenciada dos demais. Os algoritmos de classificação por distribuição de chaves não exercem nenhuma comparação direta entre as chaves da tabela. Um exemplo muito simples de entender e muito usado para visualizarmos o trabalho desse algoritmo é ordenar um baralho.Têm-se um baralho de 52 cartas, totalmente embaralhado. Para ordenar as cartas, pode-se tomar os seguintes passos:- Definir 12 montes de cartas, uma para cada valor. (Ás, 1, 2, 3..., Rei)- Distribuir as cartas nesses montes, assim cada um receberá 4 cartas.- Redistribuir as cartas em outro monte, agora ordenado conforme a preferência. Ex: Ás, dois, três..., Rei.- Definir um monte de cartas para cada naipe.- Colocar as cartas, ordenadamente, nesses montes, assim será um monte por naipe, cada um com 12 cartas.- Após dividir as cartas pelo naipe, refazer um único monte seguindo a ordem desejada.Ex: Paus, Ouro, Copas, Espada.- Assim, ao final de todo esse processo, as cartas estarão ordenadas por naipe, e dentro de cada naipe, haverá uma ordenação por número. Vale lembrar que não existiram comparações direta entre valor ou naipe de cartas.Neste método, o principal algoritmo é o RadixSort (Indexação Direta).

4.5.1 RadixSort (Indexação Direta)

O funcionamento desse método segue muito bem o exemplo das cartas. Mas este usa a comparação dos dígitos ou letras que compõem a chave para ordená-los. Abaixo as etapas de ordenação do algoritmo RadixSort.Tendo esta tabela como problema:

Primeiramente, é feita a preparação de dez filas numeras que receberão os conjuntos de números:

Note que a lógica da tabela é a seguinte: os número que terminam em 0, ficam no espaço da tabela definido para o 0, os que terminam em 1, no espaço do 1, e assim por diante... até o algarismo 9.Após terminar a montagem da tabela separada, deve-se retirar os números dela e passá-los à uma tabela agrupada novamente, seguindo a ordem:

Note que os números estão devidamente ordenados crescentemente pelo último dígito. Monta-se, novamente, a tabela separada, levando em conta, agora, o algarismo do meio:

Veja que, igualmente a primeira tabela, esta tem os números devidamente separados, cada qual no seu espaço.Novamente, a tabela agrupada é montada, seguindo a ordem dos números:

E, finalmente, monta-se, novamente, a tabela separada, que agora levará em conta o primeiro dígito de cada número para separá-los:

Após a montagem da última tabela separada, têm-se os números em ordem perfeita. Assim, remontando a tabela agrupada, os números ficarão crescentemente ordenados:

O desempenho deste algoritmo não é muito variável, já que o mesmo não efetua comparações diretas entre as chaves, então não é atrapalhado pelo número elevado ou reduzido de elementos em uma tabela. Seu único declínio dá-se pela grande quantidade de divisões que o mesmo efetuará até chegar a ordem correta. Afirma-se que se desempenho é demonstrado por O(n).