Civilização Egípcia

INTRODUÇÃO

O tema do meu trabalho é Sistema de Numeração Egípcia, usado no antigo Egito.Talvez seja o mais antigo ( 3400 a.C.) sistema de numeração a se desenvolver;Era um sistema de numeração em que usavam símbolos (hieróglifos) Usava sistema de agrupamento simples (base 10).Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios se baseia em dois grandes papiros: o Papiro Ahmes(ou papiro de Rhind) e o Papiro de Moscou.

O papiro de Ahme foi escrito por volta de 1.650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1858 por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind. Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres.

INTRODUÇÃO (cont)

Uma parte do papiro de Rhind.

DESENVOLVIMENTONo sistema de numeração egípcia os números são representados por símbolos especiais para 1, 10, 100, 1000 e de uma forma aditiva:• 1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão | ;• 2 era representado por duas marcas || ;• E assim por diante...até chegar ao 9• Quando chegavam a 10, eles trocavam as 10 marcas, ( |||||||||| ) por , 

que indicava o agrupamento.• O 11 repetiam I; até 19 - IIIIIIIII• Para o 20 usavam e assim por diante até ao 90• Para o 100 já usavam outro símbolo a corda enrolada , repetiam

até ao 900• O 1000 era representado pela flor de lótus • 10000 um dedo dobrado • 100000 um girino e 1000000 um homem

DESENVOLVIMENTO(Cont.)

Para facilitar a escrita dos algarismos hieroglíficos, detalhada e essencialmente decorativa, foi encontrado um sistema mais simples e rápido: os algarismos hieráticos.

Como calculavam os egípcios • Adição•  Para somar dois números, representavam-nos em separado e, posteriormente,

agrupavam os algarismos da mesma ordem de grandeza. De seguida, cada vez que tivessem dez símbolos da mesma espécie, substituíam-nos pelo algarismo da grandeza imediatamente superior, conforme ilustra o seguinte exemplo:

1 729  

9 20 700 1 000

+696    

    6 90 600  

           

=2 425  

    5 20 400 2 000

 

Como calculavam os egípcios • Multiplicação• Para multiplicar dois números, consideravam-se três casos:• Multiplicação por múltiplos de 10 ,Substituíam  cada símbolo pelo símbolo

correspondente ao algarismo da ordem de grandeza seguinte vejamos o caso da multiplicação de 1464 por 10:

4 60 400 1 000     

40 600 4 000 10 000

Como calculavam os egípcios Multiplicação por potências de 2 • Os egípcios, formavam duas colunas e numa

delas colocavam o número 1 seguido das suas sucessivas multiplicações por 2, até ao número (por exemplo 256). Na segunda coluna colocavam o número b (por exemplo 15) e procediam de modo análogo, efectuando o mesmo número de multiplicações necessárias para chegar ao a na primeira coluna. O resultado do produto seria o último número obtido na segunda coluna.

• Vejamos o seguinte exemplo, que ilustra a multiplicação de 15 por 256, cujo resultado será 3840.

1 152 30

4 60

8 120

16 240

32 480

64 960

128 1920

256 3840

Como calculavam os egípcios •   Multiplicação por números que não são potências de 2 nem múltiplos de 10:

  1 11    2 22  

— 4 44 /

— 8 88 /

— 1617

6/

  3235

2 

— 6470

4/

Como no  caso  anterior,  formavam duas  colunas  e,  numa delas,  colocavam o número 1 seguido das sucessivas multiplicações por 2, até à primeira potência inferior  a a  (por exemplo 92) Na  segunda  coluna  colocavam o número b (por exemplo 11) e procediam de modo análogo, efectuando o mesmo número de multiplicações  necessárias  para  chegar  ao a na  primeira  coluna. Posteriormente procuravam e assinalavam com um pequeno traço horizontal os números da primeira coluna cuja soma era a( 4+8+16+64 = 92). Somando os números  correspondentes  a  esses  na  segunda  coluna  (que  eram  marcados com  um  traço  oblíquo)  (44+88+176+704  =1012)obtinham  o  resultado pretendido.     Exemplo: Multiplicação de 92 por 11   92×11= 44+88+176+704

 

Como calculavam os egípcios •  Divisão por números que não são potências de 2 nem múltiplos de 10:

O processo é  idêntico, uma  vez  que  vamos  ter  novamente duas colunas mas,  desta  vez,  a  primeira  coluna  a  ser  preenchida  é  a segunda,  onde  colocavam  o  divisor  (por  exemplo  17)  e  as sucessivas  multiplicações  por  2,  até  esse  produto  ser  o  maior número  inferior  ao  dividendo.  Na  primeira  coluna  colocavam  o número  1  e  as  sucessivas  multiplicações  por  2,  tantas  vezes quantas as utilizadas nas coluna 2. Posteriormente procuravam e assinalavam  com  um  pequeno  traço  horizontal  os  números  da segunda  coluna  cuja  soma  era o  dividendo  (por  exemplo 4556). Somando os números correspondentes a esses na primeira coluna (que eram marcados com um traço oblíquo) obtinha-se o resultado pretendido.     Exemplo: Divisão de 4556 por 17

  1 17    2 34  

— 4 68 /

— 8 136 /

  16 272  

  32 544  

  64108

8 

  128217

6 

— 256 4352 /

Frações

O hieróglifo que indicava a fração era semelhante a uma boca, e significava "parte":

As frações eram escritas com este hieróglifo, que funcionava como traço de fração, onde 1 era, por padrão, o numerador e o número que ficava por baixo era o denominador. Assim 1/3 era escrito do seguinte modo:

IIISe o denominador se tornasse muito grande, a "boca" era colocada sobre o início do "denominador":

Havia símbolos especiais para 1/2 e para duas fracções não unitárias, nomeadamente 2/3 (menos frequente) e 3/4 (ainda menos frequente):

Dada uma fracção ímpar, fracção unitária de denominador ímpar, para calcular 2/3 dessa fracção, dever-se-ia multiplicar a fracção por 1/2 e por 1/6 e somar esses valores, por exemplo, 2/3 de 1/11 seria feito desta forma;                                                     

2/3 x 1/11 = 1/2 x 1/11 + 1/6 x 1/11 = 1/22 + 1/66.Isto tem origem no facto de nas matemática do Antigo Egito apenas se efetuarem operações aritméticas com fracções unitárias e de 2/3 = 1/2 + 1/6.

 Para fracções pares, a regra traduz-se em adicionar ao denominador metade de si mesmo, por exemplo;2/3 x 1/10 = 1/ (10 + 5) = 1/15

Frações (exemplo)

Geometria Muitos dos problemas que foram decifrados mostram cálculos de áreas, volumes ou medições relativas à inclinação das pirâmides. Algumas unidades usadas pelos egípcios: Côvado - Era baseado no comprimento do antebraço, da ponta do dedo médio até o cotovelo. O côvado real ou cubito dos antigos egípcios media 50cm. Aqui representado pelo nº 4. • 1 côvado = 28 dígitos equivalente a três palmos, ou 66 centímetros.

Seked -era uma unidade de medida egípcia para a medir superfícies inclilinadas.

SekedO sistema foi baseado na medida linear do egípcio conhecido como o cúbito real. O côvado real foi subdividido em sete palmas e cada palma foi dividido em quatro dedos. A inclinação dos taludes medidos foi, portanto, expressa como o número de palmas e dedos movidos horizontalmente para cada aumento cúbito real.

Como podem reparar temos 5 palmos e meio como um palmo tem 4 dedos meio palmo tem 2

5 palmos 2 dedos

Conclusão

Gostei de fazer este trabalho fiquei a saber muito sobre este tema. E população egípcia na parte seu sistema numeração soma multiplicação e divisão.

Fim