circulaÇÃo de larga escala do oceano dirigida pelo vento

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CIRCULAÇÃO DE LARGA ESCALA DO OCEANO DIRIGIDA PELO VENTO

1.  Modelo de Sverdrup 2.  Modelo de Stommel 3.  Modelo de Munk 4.  Modelo de Fofonov

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6

CONTEÚDO


Análise do padrão de circulação horizontal em relação a distribuição média dos vento

MODELO DE SVERDRUP (1947) Demonstrou como um fluxo quase geostrófico sobre a

maior parte dos oceanos pode ser balanceada pelo estresse imposto pelo vento. No entanto, esse fluxo não descreveu um padrão de circulação fechada; MODELO DE STOMMEL (1948)

Mostrou que a variação latitudinal da componente vertical do vetor da rotação da Terra é essencial para fechar a circulação. Nesse caso, foram reproduzidas as correntes de contorno oeste, regiões de alta vorticidade relativa; MODELO DE MUNK (1950)

Explicou com maiores detalhes a circulação geral dos oceanos através do uso de dados de estresse do vento mais realísticos e pela inclusão do atrito lateral na forma newtoniana.

MODELOS


Considere as equações do movimento:

Assuma o fluxo estacionário:

MODELO DE SVERDRUP

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE SVERDRUP

•  Termos não-lineares pequenos,

• Fricção lateral negligenciável, isto é, as derivadas horizontais são muito menores que as verticais,


Com essas simplificações o conjunto de equações do movimento se reduzem a

Balanço geostrófico + Balanço de Ekman

Balanço apresenta derivadas de primeira e segunda ordem limitações na implementação de CC

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DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 AS CONSIDERAÇÕES DE SVERDRUP NA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

1.  Sverdrup integra verCcalmente as equações anteriores:   Possível lidar com o caso geral de um oceano baroclínico sem a

especificação detalhada da distribuição verCcal de densidade;

2.  Profundidade intermediária do oceano, o gradiente de pressão horizontal desaparece:   Gradientes de pressão barotrópicos e baroclínicos são

balanceados;   Velocidade horizontal deve se anular antes de aCngir o fundo


Onde P é uma nova função.

Os limites são atribuídos de tal forma que uz=-d e vz=-d são nulos enquanto d é pequeno o suficiente para não ser influenciado pela topografia de fundo.

AS INTEGRAIS DE SVERDRUP

Representam as componentes do transporte líquido de massa pelas correntes, desde que as velocidades horizontais desaparecem em, e abaixo, de z=-‐d.


CONDIÇÕES DE CONTORNO


Assumindo-‐se água homogênea em balanço hidrostáCco, a relação fornece o transporte de massa das correntes dirigidas pelo vento.

Diferenciando as equações acima inversamente e subtraindo os termos, obtem-‐se a EQUAÇÃO DE TENDÊNCIA DE VORTICIDADE:


Io termo: considera a mudança de vorCcidade devido ao fluxo meridional;

IIo termo: mudança de vorCcidade pelo estreitamento devido a divergência horizontal no transporte de massa;

IIIo termo: vorCcidade induzida pelo rotacional do vento.


Adicionalmente: Considere condição de equilíbrio constante:

não há convergência e divergência de massa a não ser que o fluxo ocorra sobre um fundo de profundidade variável, isto é,

Considere ainda que e d= constante.

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE INTEGRADA VERTICALMENTE.

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EQUAÇÃO DO ROTACIONAL DE SVERDRUP.

Onde,

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE INTEGRADA VERTICALMENTE


EQUAÇÃO DO ROTACIONAL DE SVERDRUP

•  A equação explicita o balanço entre a vorCcidade planetária devido aos movimentos na direção meridional e o rotacional do stress do vento.

•  FISICAMENTE: se o estado de equilíbrio é especificado e nenhum mecanismo de fricção é assimilado para dissipar vorCcidade, água fluindo para o norte, por exemplo, adquirirá vorCcidade relaCva negaCva devido ao aumento da vorCcidade planetária em direção ao norte. Isso acontecerá se não houver nenhuma outra fonte de vorCcidade relaCva. Assim, é claro que nenhuma mudança em vorCcidade relaCva pode ocorrer num ponto se água for advectada conCnuamente do sul para aquele ponto, caso seja adicionada vorCcidade relaCva posiCva a parCr do estresse do vento, e ela conCnuar sendo advectada para o norte.

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE SVERDRUP APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DO

ROTACIONAL DE SVERDRUP

•  Assumindo, por simplicidade, que os ventos sejam zonais, isto é, τy=0, a equação do rotacional de sverdrup se resume a:

Qual o valor de df/dy? Observe a figura abaixo:



•  Como df/dy pode ser representado por

Já que



•  Que torna Sy igual a:

•  E, pelo uso da condição de não-‐divergência:

• Tem-‐se:

989703518



•  Para obter-‐se a solução da equação considere a figura abaixo:

O transporte integrado Sy é determinado pela integração da equação anterior usando a CC cinemáCca em x=0 u=0 Sx=0.

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•  O resultado final é:

onde Sx é a componente zonal do transporte de massa através de uma coluna de profundidade d e unidade de largura num ponto com coordenada x = -L e latitude θ (unidade de [massa[tempo/[comprimento]).

É aparente que Sx está relacionado com o valor médio do gradiente e da curvatura do estresse do vento zonal na direção norte-sul entre o ponto em questão e a costa oeste.

989703518

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE SVERDRUP APLICAÇÃO DA TEORIA DE

SVERDRUP POR STOMMEL

Considere um oceano homogêneo, limitado por uma costa leste e sob a ação de um estresse de vento zonal (Figura abaixo). Nessa camada superficial há o transporte na camada de Ekman proporcional a intensidade do vento. Abaixo da camada de Ekman ate o fundo do oceano a velocidade verCcal diminui linearmente até zero.

Um sistema de corrente geostrófica constante pode ser construído de forma que ele se ajusta ao campo de convergência e divergência em função da variação do parâmetro de Coriolis.

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE STOMMEL O MODELO DE STOMMEL

Sverdrup: Física básica: balanço entre a adição da vorCcidade local adicionada pelo vento com o transporte de massa na direção norte-‐sul na presença de um parâmetro de Coriolis variável.

Deficiências: 1.  O não fechamento dos oceanos porque as condições de contorno

somente eram válidas em uma das bordas; 2.  A não inclusão dos fortes gradientes horizontais do fluxo.

As observações oceanográficas mostravam que as correntes do lado oeste dos oceanos eram bastante intensas (ex., Corrente do Golfo, Corrente de Kuroshio, Corrente das Agulhas) e somente em 1948 foi que Stommel reconheceu que as regiões onde elas ocorrem são caracterizadas por alta vorCcidade relaCva.

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE STOMMEL O MODELO DE STOMMEL

INTENSIFICAÇÃO DAS CORRENTES

Solução:

Para entender fisicamente o fenômeno da intensificação das correntes da borda oeste deve ser adicionado na equação de Sverdrup a fricção.

A fricção pode ser no fundo ou lateral.

No primeiro caso, se for assumido um nível de não movimento em alguma profundidade antes do fundo, então a fricção no fundo é zero (referente a região de interesse, ou seja, a camada mais superfcial).

A fricção lateral seria aquela realizada contra a parede dos oceanos.

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE STOMMEL A VORTICIDADE DAS FORÇANTES

ESTRESSE DO VENTO

Sob a ação deste padrão de vento, o oceano tenderá a rodar anCciclonicamente, produzindo vorCcidade negaCva.

No entanto, a vorCcidade absoluta do fluxo deve ser conservada, independentemente da variação na vorCcidade planetária em função do deslocamento da parcela do fluido para o norte.

Von Schwind, 1980

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE STOMMEL A VORTICIDADE DAS FORÇANTES

FLUXO DA ÁGUA

No modelo de Sverdrup (HN) uma parcela de fluido movendo-se do sul para o norte tende a desenvolver vorticidade relativa negativa enquanto que o oposto desenvolve uma vorticidade relativa positiva.

Problema:

A circulação dos oceanos demanda continuidade, isto é, em média a quantidade de agua que flui para o norte deve fluir para o sul e a vorticidade líquida adicionada pelo vento não pode ser balanceada pelo transporte meridional líquido de fluido como previsto pelo modelo de Sverdrup.

Portanto: É necessário que apareca um outro mecanismo que anule a vorticidade adicionada pelo vento.

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DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE STOMMEL ESQUEMA DE STOMMEL

Se a fricção lateral atuar ao longo da borda norte-sul, então vorticidade relativa positiva (ζ+) é introduzida na circulação geral e consequentemente contrapõe a vorticidade negativa introduzida pelo vento.

Fonte: von Schwind, 1980

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE STOMMEL ESQUEMA DE STOMMEL

ESTIMATIVA RELATIVA DA VORTICIDADE

Tendência da vorticidade em um oceano com circulação assimétrica, isto é, maiores Velocidades no lado oeste dos oceanos.

Tendência de vorticidade

Correntes Norte (oeste)

Correntes Sul (leste)

Estresse do vento -1.0 -1.0

Fricção +10.0 +0.1

Planetária -9.0 +0.9

Total 0.0 +0.0

A velocidade e o cisalhamento do fluxo é grande e a tendência da vorticidade relativa e friccional é bastante aumentada.

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE STOMMEL A SOLUÇÃO DE STOMMEL

Coordenadas e bordas do oceano retangular usado no modelo de Stommel. Fonte: von Schwind, 1980.

Oceano homogêneo e quando em repouso possui profundidade D. Na presença de correntes a profundidade aumenta em h(x,y) e a profundidade total é D+h. Os ventos são zonais de forma que:


Coordenadas e bordas do oceano retangular usado no modelo de Stommel. Fonte: von Schwind, 1980.

Oceano homogêneo e quando em repouso possui profundidade D. Na presença de correntes a profundidade aumenta em h(x,y) e a profundidade total é D+h. Os ventos são zonais de forma que:


EQUAÇÕES

+ Ξx

+ Ξy

Os termos adicionais impedem que o oceano fique acelerado.

A componente z é hidrostáCca.


BALANÇO DE VORTICIDADE

Integrando as equações dede –D até 0; subsCtuindo a equação hidrostáCca; simplificando os termos de atrito, obtém-‐se o balanço da vorCcidade:

Balanço de Sverdrup Fricção lateral de Stommel

Como o fluxo é bidimensional e incompressível, é possível definir as linhas de corrente e obter a solução impondo que não há fluxo perpendicular às bordas.

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BALANÇO DE VORTICIDADE

Integrando as equações dede –D até 0; subsCtuindo a equação hidrostáCca; simplificando os termos de atrito, obtém-‐se o balanço da vorCcidade:

Stommel resolveu o problema Com os seguintes parâmetros: λ= 104 km; b= 6300 km; D=200 m. F= 1 dina/cm2 e R = 0,02.

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE MUNK O MODELO DE MUNK

No modelo de Stommel, o atrito lateral foi imposto como um valor constante. Além disso, o oceano foi assumido como homogêneo.

No modelo de Munk, o transporte integrado é manCdo (como Sverdrup), o que torna possível a invesCgação de um caso geral de um oceano baroclínico sem a necessidade de especificar a natureza da distribuição verCcal de densidade e corrente.


EQUAÇÕES

O sistema de equações é similar ao adotado por Stommel.

A única diferença é que foi incluída uma forma mais realística para os termos de fricção lateral.

Assim, espera-se obter uma representação mais realística da corrente na borda oeste dos oceanos.


EQUAÇÃO DA VORTICIDADE

De acordo com a solução de Sverdrup (feita anteriormente) todos os componentes das equação devem ser integrados desde –D até 0. (ver a solução de Sverdrup).

A peculiaridade ocorre para os termos de atrito lateral.

Neste caso, será preciso considerar que AH = ρΚH e assumir que o valor de ΚH é constante.





Munk assumiu que o atrito lateral poderia ser aproximado por:

O que resultaria nas seguintes expressões:

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As equações finais ficaram:

Calculando-‐se as linhas de corrente;

fazendo a diferenciação cruzada e Subtraindo as componentes, resulta:




OS MODELO DE SVERDRUP, STOMMEL E MUNK

EQUAÇÕES DA VORTICIDADE


SOLUÇÕES

De acordo com as soluções de Munk, o oceano poderia ser dividido em 3 seções:

PORÇÃO OESTE PORÇÃO CENTRAL PORÇÃO LESTE.

Cada um dessas seções possui uma solução específica.

Munk escreveu as soluções em termos de:

χ (proporcional ao transporte integrado de massa na direção norte-‐sul entre x=0 e x=x1) e χ’ (proporcional a velocidade do transporte).

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE MUNK SOLUÇÕES DO MODELO DE MUNK

PORÇÃO OESTE

A solução para a porção oeste é:

As soluções representam ondas levemente amortecidas, cujo comprimento de onda (L) é:


PORÇÃO OESTE

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PORÇÃO OESTE

A feição mais marcante é a existência de uma contracorrente a leste da corrente de contorno oeste. A localização e os valores destas feições foram determinadas por Munk (ver trabalho original J. Meteor. Vol.7 (79-93) - 1950).

A partir da formulação foi determinado que a contracorrente tem magnitude de 17% da corrente de contorno de oeste.

Munk ressaltou a concordância entre observações in situ com os resultados teóricos, sendo que os valores típicos para a largura da corrente de oeste e para as contracorrentes estão em torno de 200 km e 250 km, respectivamente.


PORÇÃO OESTE


PORÇÃO CENTRAL

No meio do oceano, a oscilação já foi plenamente amortecida e o balanco é meramente o balanço de Sverdrup e representa o balanço entre o fluxo geostrófico e a deriva do vento.


PORÇÃO LESTE

A solução para a porção leste pode ser representada pela soma de duas curvas:

Munk se referiu a essa região como uma zona de subsidência exponencial cuja largura efeCva corresponde a cerca de 200 km para um valor de KH = 5x10-‐7cm2seg-‐1


DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE FOFONOV O MODELO DE FOFONOV

O PAPEL DA NÃO-LINEARIDADE Para analisar o papel da não linearidade partamos do modelo de Stommel, mas incluindo o termo não linear.

R – coeficiente de fricção dividido por D. Modelo é barotrópico.

Tendo em mente que o produto das quanCdades verCcalmente mediadas não é igual a média verCcal desses termos, não é possível integrar o modelo na verCcal (como anteriormente), sendo necessário obter a equação da vorCcidade a parCr das equações acima.

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SOLUÇÃO DA EQ. VORTICIDADE A análise da equação acima será feita a parCr do escalonamento das variáveis, de acordo com:

O que resulta em:

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 6 MODELO DE FOFONOV

Onde os termos não linearesão expressos adimensionalmente por:

O MODELO DE FOFONOV SOLUÇÃO DA EQ. VORTICIDADE

Como o número de Rossby contempla o efeito da não linearidade? Isso pode ser domonstrado se o número de Rossby for re-‐escrito na forma de:

Se considerarmos somente a borda oeste e negligenciarmos o estresse do vento, obtém-‐se:


SOLUÇÃO DA EQ. VORTICIDADE

Quando Ro = 0 (Solução de Stommel) a qual confirma que a taxa de dissipação da vorCcidade relaCva negaCva na borda oeste e balanceada pela advecção em direção ao norte da vorCcidade planetária.

Quando os efeitos não lineares são incluídos, na metade sul da camada limite oeste a advecção em direção norte da vorCcidade relaCva negaCva, Roζz, tenderá a reduzir a taxa de dissipação.

Esta redução é possível se diminuir, o que implica que a camada limite deve se tornar mais larga nesta região. Em algum ponto ao norte da laCtude média, a vorCcidade negaCva deve comecar a aumentar a parCr de seu grande valor negaCvo (uma vez que ela deve ser próximo de zero no interior) e o sinal de mudará de sinal de negaCvo para posiCvo.



Isso requer que -‐εζz aumente, o que pode praCcamente ser acompanhado de um estreitamento da camada de borda.

O efeito final é o aparecimento de uma assimetria no fluxo, com maior dissipação ocorrendo na metade norte.

Se o numero de Rossby aumenta, a assimetria norte-‐sul é intensificada, e a região de máximo é deslocada para o norte, e a dissipação de vorCcidade ocorre próximo ao limite superior esquerdo do modelo.

Se Ro é muito grande de modo que o fluxo não pode dissipar toda a vorCcidade antes de chegar na borda norte, o fluxo para leste conCnua como uma corrente de borda intensa.



Fonte: von Schwind, 1980

circulaÇÃo de larga escala do oceano dirigida pelo vento

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