circuitos elétricos e sistemas digitais & circuitos e...

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Circuitos Elétricos e Sistemas Digitais & Circuitos e Eletrónica Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Mestrados Integrados em Engª. Biomédica e Engª. Física e Licenciatura em Física 1.º Semestre 2018/2019

JF FCUL 2018-2019 – 21/01/2019.

Exame Época Normal 21 de Janeiro de 2019

Sala C8.2.47, 13h00-16h00

O teste tem 5 grupos de questões. Cada grupo vale 4 valores, distribuídos pelas respetivas alíneas.

Não são permitidos quaisquer elementos de consulta. Para além esferográfica é apenas permitido

utilizar calculadora. Inicie a resolução de cada problema numa nova página do caderno de respostas. Justifique as aproximações que fizer, e as respostas não suportadas por cálculos.

1. Considere o circuito da figura abaixo (as resistências estão expressas em ohm).

i) (1 valor) O circuito contém fontes ideais de corrente (I) e de tensão (V). Indique as principais

diferenças entre as características terminais das fontes ideais e das fontes reais de I e de V.

ii) (1 valor) Determine os equivalente de Thevenin e de Norton do circuito à esquerda de AB.

iii) (1 valor) Se num dado instante fecharmos o interruptor S, quanto tempo demorará o

condensador a carregar até atingir 63% da tensão máxima possível? Se não tiver conseguido

resolver a alínea anterior, assume que o equivalente de Thévenin corresponde a uma fonte de

tensão com força eletromotriz 10 V, em série com uma resistência de 10 Ω.

iv) (1 valor) Após o condensador carregar completamente qual é a tensão aos terminais de R4?

2. Considere o circuito RLC da figura que se segue.

a) (1 valor) Esboce os diagramas de Bode do

circuito.

b) (1 valor) Mostre que na ressonância:

V0/Vi = RA/(RA + RB).

c) (1 valor) Determine a largura da banda passante. d) (1 valor) Calcule a corrente debitada pela fonte de tensão quando a frequência é zero Hz,

205 Hz e quando é muito superior a 205 Hz, e faça o esboço da magnitude da corrente em

função da frequência.

3. Na figura abaixo representa-se um amplificador de áudio com impedâncias de entrada e saída RIN

= 20 kΩ e R0 = 4 Ω, respetivamente, e resistência de carga RL = 8 Ω. O sinal de entrada, gerado

por um microfone, é modelado por uma fonte de tensão sinusoidal Vmic com amplitude 10 mV e

resistência interna Rmic = 20 kΩ. Considere que o parâmetro AV vale 1000. a) (2 valores) Determine a razão entre a potência fornecida pelo amplificador à carga RL

(altifalante) e a potência fornecida pelo microfone ao amplificador.

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Circuitos Eléctricos e Sistemas Digitais Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

1.º Semestre 2018/2019

JF FCUL 2018-2019 – 21/01/2019, Exame Época Normal.

b) (2 valores) Mostre que a potência fornecida pelo amplificador à carga atinge o valor máximo

quando RL é igual a R0. Assume que no circuito amplificador apenas pode fazer variar o valor

da resistência de carga.

4. Considere os circuitos da figura seguinte. Assume que os amplificadores operacionais são ideais.

(a) (1 valor) Considere o circuito da esquerda. Determine a função de transferência (Vo1/Vg1)

do circuito para: i) RL1=∞ e ii) RL1=1 kΩ, e indique de que circuito se trata. Justifique.

(b) (1 valor) Analise o circuito da direita e explique a função do amplificador operacional.

(c) (1 valor) Calcule a função de transferência Vo2/Vg2 para: i) RL2=∞ e ii) RL2=1 kΩ.

(d) (1 valor) Redimensione os componentes do circuito da direita para que o ganho na região

transparente passe a ser 20 dB, sem contudo alterar a resposta em frequência do circuito.

5. (a) (1 valor) Converta os seguintes números binários/decimais/hexadecimais:

i) 1011.10102 → (…….)10 ; ii) 201910 → (…………..)2 ; iii) A916 → (…………..)2

(b) (1 valor) Obtenha a expressão da função lógica e desenhe o circuito correspondente definido

pelas seguintes proposições:

i. Se A, B, e C estão presentes (i.e. são iguais a 1), então o processo ocorre (saída X é 1)

ii. Se A, B, e C estão ausentes (i.e. são iguais a 0), então o processo ocorre (X=1)

iii. Se B está ausente (B=0), então o processo ocorre (X=1)

iv. Para qualquer outra combinação de A, B, e C, o processo não ocorre (X=0).

(c) (1 valor) Simplifique a expressão lógica e desenhe o circuito correspondente.

(d) (1 valor) Considere o circuito da figura abaixo, construído com básculas do tipo T, disparadas

pelo flanco ascendente. Explique o seu funcionamento e represente no correspondente

diagrama temporal a evolução dos valores de Q0, D0, Q1, D1, Q2, e D2, em resposta ao sinal de

relógio, partindo do estado Q2Q1Q0=000 e até voltar novamente ao estado 000.

1

1

2

2

A A

B B

R45k

+ -

idc

Io 1mA8.75kR5

C11uF

R6 8.2k5kR35kR2

5kR1 +

-

V0

+

-rV0...

+

-

V0..

5k

R2.._

+ -

idcIo..

1mA

5k

R3.._8.75k

R5_

R_1_.5k 5kR_4_

5k

rR2_

5k

rR3_.

rR4... 5krR1...5k

5k

R2....

8.75k

rR5._

+ -

1mA

idcIo....

R_3_..

5k

5kR4....

1uFC1.+

-V0. 5kR4.

R3.

5k

R2.

5k

5kR1.

R6.

8.2k

8.2k

R6..

R4..5k

5k

R3..

8.75k

R5..

+ -

1mA

idcIo.

5k

R2..

5kR1.. 1uF

C1..

+ -

idcIo0....

1mA

r_rR5_5._

8.75k

5k

R_33_..R44....

5k5k

_R2....rr_R__1_

5k

5k

R_2...._R_33_..

5k

_R44....

5k5k

r_1_

r_R_1_5k

+

-

VTH

RTH

2.5k

R_6

8.2kC3 1uF

-

OrCAD, Inc.13221 S.W. 68th Parkway, Suite 200Beaverton, OR 97223(503) 671-9500 (800) 671-9505

Revision: January 1, 2000 Page of

Page Size: A

11

10 V 10

V

A

B

A

B

A

B

10 V

10 V B

A

A

B

A

A

B 7,5

B

A tensão AB, devido à fonte de corrente, é, portanto, dada por VAB=Iox(R3//R4)= 2,5 V

A

B

Tensão de Thévenin: VTH=VABfonte de tensão + VABfonte de corrente: VTH=5 V + 2,5 V = 7.5 V

Resistència equivalente de Thévenin: ver circuito abaixo.

A constante de tempo do circuito é dada pelo produto da capacidade C com a resistência (equivalente) vista pelos terminais de condensador, i.e., tau=ReqxC, onde Req= RTH + R6.

Um condensador inicialmente descarregado fica com ~63,2% da sua carga máxima tau segundos após ter iniciado o processo de carga.

Em corrente contínuas, no regime estacionário, um condensador comporta-se como um aberto sendo a tensão aos seus terminais, no caso da figura abaixo, igual a VTH

No regime estacionário (após um intervalo de tempo superior a 5 vezes a constante de tempo do circuito tau=RC, onde R é a reistência vista dos terminais do condensador), a presençã do condensador não afeta os valores da tensão e das correntes no resto do circuito. Ao lado apresenta-se também a resolução sem a presença do condensador (interruptor S aberto).

Resolução aplicando o princípio da sobreposição:

A tensão AB, VAB, devida apenas à fonte de tensão Vo é obtida, susbtituindo a fonte de corrente por um aberto, através do divisor de tensão formado pelas R3 e R4: VAB = VoxR4/(R3+R4 )= 5 V

Considerando agora apenas a fonte de corrente, substituindo a fonte de tensão por um curto, obtém-se o circuito ao lado, que pode ser simplicado no circuito abaixo. A tensão ABé dada por VAB=I0x(R3//R4)=2,5 V

O equivalente de Thévenin da parte à esquerda de AB do circuito inicial é, portanto, o circuito à esquerda de AB (VTH + RTH) no esquema elétrico abaixo:

B

A

A resistência vista dos pontos A e B é: 2.5 kohms (simplesmente o paralelo de R3 com R4).

1

1

2

2

A A

B B

R45k

8.75kR5

R6 8.2k5kR35kR2

5kR1 +

-

V0

R_6

8.2k1kR10

R9 1k

RTH

2.5k+

-

VTH

+ -

idc

1mAIo

-



Page Size: A

11

641.03mV7.500V

5.897V

641.03mV

641.03mV

0V 0V

10.00V 5.897V

5.897V14.65V

2.500V2.500V

641.03mV7.500V

5.897V

641.03mV

641.03mV

0V 0V

10.00V 5.897V

5.897V14.65V

2.500V2.500V

10 V

B

A

7.5

A

B

1

1

2

2

A A

B B

5kR35kR2

5kR1 +

-

V0

+

-

VTH C31uF

R_6

8.2k2.5k

RTH

+ -

1mA

idc Io R5

8.75k

5kR4

C11uF

8.2kR6

-



Page Size: A

11

7.500V

0V

10.00V

16.25V

2.500V2.500V

7.500V

7.500V

0V 0V

7.500V

7.500V

7.500V

7.500V 7.500V

0V

10.00V

16.25V

2.500V2.500V

7.500V

7.500V

0V 0V

7.500V

7.500V

7.500V

7.500V

10 V

7,5 B

A

B

A

1

1

2

2

A A

B B

RB

10

RA

10+

-

Vi +

-

Vi

RA

10 RB

10

+

-

Vi

RA

10 RB

10

C

30uF

RA

10 RB

10

L

20mH+

-

Vi

-



Page Size: A

11

VV VV

VV

V V

Vo

Vo

VoVo1 V 1 V

Na resson ncia (frequência angular igual a um sobre raiz quadrada de (LC)) o circuito é equivalente a:

1 V

O circuito comporta-se como um filtro passa-banda. Na resson ncia Vo=RB/(RA+RB)=0,5 V.

A corrente a muito baixa frequência é praticamente igual a zero a muito alta frequência é também praticamente igual a zero na resson ncia é dada por Vi/(RA+RB)= 50 mA.

Pode determinar-se a largura da banda passante calculando o módulo da função de transferência e igualando-se o resultado a 0,5/raiz(2).

Função de transferência: a saída corresponde à tensão aos terminais da resistência RB.

Vo/Vi = RB/ ZL + RA + ZC + RB = RB / RA + RB + (wL-1/wC) = RB RA + RB - (wL-1/wC) / (RA + RB) 2 + ( wL-1/wC) 2

Fazendo R=RA=RB obtém-se Vo/Vi = ( 1 / 2) x 1/raiz 1 + ( wL-1/wC) 2 /(4R 2) .

Largura da banda passante: determinar as frequencias de corte inferior e superior, respetivamente. Iguala-se a expressão geral do módulo da função de transferência a 0,5/raiz(2) (Vo/Vi máximo a dividir por raiz(2)) e resolve-se em ordem a w. Deverá obter dois valores: wci e wcs. Largura da banda passante = fs - fi

A fase da função de transferência (diferença entre a fase do sinal de entrada e a fase do sinal de saída) é dada pelo arctan ((wL-1/wC) / 2R )), que, de acordo com a expressão geral da função de transferência obtida em cima, varia entre -90 (w-- 0) e +90 (w-- infinito), passando por 0 na resson ncia (w=wR).

Diagramas de Bode na página seguinte.

1 V

A alta frequência (muito maior que a frequência de resson ncia, w-- infinito) o circuito é equivalente a:(imped ncia da bobine tende para infito, ca imped ncia condensador tende para zero, cc)

Esboço da função de transferência (diagramas de Bode)A baixa frequência (muito menor que a frequência de resson ncia, no limite de w=0 rad/s) o circuito é equivalente a:(imped ncia da bobine tende para zero, cc imped ncia condensador tende infinito, ca)

Date/Time run: 01/22/19 15:35:36* C:\__2019\CESDig_CEeSDig\__CESDig_PSPICE\_PSPICE_CESDig_TPs_1819\Exame_ex_2_diagramasdeBode.sch

Temperature: 27.0

Date: January 22, 2019 Page 1 Time: 15:41:05

(A) Exame_ex_2_diagramasdeBode (active)

Frequency

100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHzP(V(Vi))- P(V(Vo))

-100d

0d

100d

SEL>>

20* LOG10(V(Vo)/V(Vi))-80

-40

0

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