circuitos elétricos e sistemas digitais & circuitos e...
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Circuitos Elétricos e Sistemas Digitais & Circuitos e Eletrónica Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
Mestrados Integrados em Engª. Biomédica e Engª. Física e Licenciatura em Física 1.º Semestre 2018/2019
JF FCUL 2018-2019 – 21/01/2019.
Exame Época Normal 21 de Janeiro de 2019
Sala C8.2.47, 13h00-16h00
O teste tem 5 grupos de questões. Cada grupo vale 4 valores, distribuídos pelas respetivas alíneas.
Não são permitidos quaisquer elementos de consulta. Para além esferográfica é apenas permitido
utilizar calculadora. Inicie a resolução de cada problema numa nova página do caderno de respostas. Justifique as aproximações que fizer, e as respostas não suportadas por cálculos.
1. Considere o circuito da figura abaixo (as resistências estão expressas em ohm).
i) (1 valor) O circuito contém fontes ideais de corrente (I) e de tensão (V). Indique as principais
diferenças entre as características terminais das fontes ideais e das fontes reais de I e de V.
ii) (1 valor) Determine os equivalente de Thevenin e de Norton do circuito à esquerda de AB.
iii) (1 valor) Se num dado instante fecharmos o interruptor S, quanto tempo demorará o
condensador a carregar até atingir 63% da tensão máxima possível? Se não tiver conseguido
resolver a alínea anterior, assume que o equivalente de Thévenin corresponde a uma fonte de
tensão com força eletromotriz 10 V, em série com uma resistência de 10 Ω.
iv) (1 valor) Após o condensador carregar completamente qual é a tensão aos terminais de R4?
2. Considere o circuito RLC da figura que se segue.
a) (1 valor) Esboce os diagramas de Bode do
circuito.
b) (1 valor) Mostre que na ressonância:
V0/Vi = RA/(RA + RB).
c) (1 valor) Determine a largura da banda passante. d) (1 valor) Calcule a corrente debitada pela fonte de tensão quando a frequência é zero Hz,
205 Hz e quando é muito superior a 205 Hz, e faça o esboço da magnitude da corrente em
função da frequência.
3. Na figura abaixo representa-se um amplificador de áudio com impedâncias de entrada e saída RIN
= 20 kΩ e R0 = 4 Ω, respetivamente, e resistência de carga RL = 8 Ω. O sinal de entrada, gerado
por um microfone, é modelado por uma fonte de tensão sinusoidal Vmic com amplitude 10 mV e
resistência interna Rmic = 20 kΩ. Considere que o parâmetro AV vale 1000. a) (2 valores) Determine a razão entre a potência fornecida pelo amplificador à carga RL
(altifalante) e a potência fornecida pelo microfone ao amplificador.
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Circuitos Eléctricos e Sistemas Digitais Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
1.º Semestre 2018/2019
JF FCUL 2018-2019 – 21/01/2019, Exame Época Normal.
b) (2 valores) Mostre que a potência fornecida pelo amplificador à carga atinge o valor máximo
quando RL é igual a R0. Assume que no circuito amplificador apenas pode fazer variar o valor
da resistência de carga.
4. Considere os circuitos da figura seguinte. Assume que os amplificadores operacionais são ideais.
(a) (1 valor) Considere o circuito da esquerda. Determine a função de transferência (Vo1/Vg1)
do circuito para: i) RL1=∞ e ii) RL1=1 kΩ, e indique de que circuito se trata. Justifique.
(b) (1 valor) Analise o circuito da direita e explique a função do amplificador operacional.
(c) (1 valor) Calcule a função de transferência Vo2/Vg2 para: i) RL2=∞ e ii) RL2=1 kΩ.
(d) (1 valor) Redimensione os componentes do circuito da direita para que o ganho na região
transparente passe a ser 20 dB, sem contudo alterar a resposta em frequência do circuito.
5. (a) (1 valor) Converta os seguintes números binários/decimais/hexadecimais:
i) 1011.10102 → (…….)10 ; ii) 201910 → (…………..)2 ; iii) A916 → (…………..)2
(b) (1 valor) Obtenha a expressão da função lógica e desenhe o circuito correspondente definido
pelas seguintes proposições:
i. Se A, B, e C estão presentes (i.e. são iguais a 1), então o processo ocorre (saída X é 1)
ii. Se A, B, e C estão ausentes (i.e. são iguais a 0), então o processo ocorre (X=1)
iii. Se B está ausente (B=0), então o processo ocorre (X=1)
iv. Para qualquer outra combinação de A, B, e C, o processo não ocorre (X=0).
(c) (1 valor) Simplifique a expressão lógica e desenhe o circuito correspondente.
(d) (1 valor) Considere o circuito da figura abaixo, construído com básculas do tipo T, disparadas
pelo flanco ascendente. Explique o seu funcionamento e represente no correspondente
diagrama temporal a evolução dos valores de Q0, D0, Q1, D1, Q2, e D2, em resposta ao sinal de
relógio, partindo do estado Q2Q1Q0=000 e até voltar novamente ao estado 000.
1
1
2
2
A A
B B
R45k
+ -
idc
Io 1mA8.75kR5
C11uF
R6 8.2k5kR35kR2
5kR1 +
-
V0
+
-rV0...
+
-
V0..
5k
R2.._
+ -
idcIo..
1mA
5k
R3.._8.75k
R5_
R_1_.5k 5kR_4_
5k
rR2_
5k
rR3_.
rR4... 5krR1...5k
5k
R2....
8.75k
rR5._
+ -
1mA
idcIo....
R_3_..
5k
5kR4....
1uFC1.+
-V0. 5kR4.
R3.
5k
R2.
5k
5kR1.
R6.
8.2k
8.2k
R6..
R4..5k
5k
R3..
8.75k
R5..
+ -
1mA
idcIo.
5k
R2..
5kR1.. 1uF
C1..
+ -
idcIo0....
1mA
r_rR5_5._
8.75k
5k
R_33_..R44....
5k5k
_R2....rr_R__1_
5k
5k
R_2...._R_33_..
5k
_R44....
5k5k
r_1_
r_R_1_5k
+
-
VTH
RTH
2.5k
R_6
8.2kC3 1uF
-
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10 V 10
V
A
B
A
B
A
B
10 V
10 V B
A
A
B
A
A
B 7,5
B
A tensão AB, devido à fonte de corrente, é, portanto, dada por VAB=Iox(R3//R4)= 2,5 V
A
B
Tensão de Thévenin: VTH=VABfonte de tensão + VABfonte de corrente: VTH=5 V + 2,5 V = 7.5 V
Resistència equivalente de Thévenin: ver circuito abaixo.
A constante de tempo do circuito é dada pelo produto da capacidade C com a resistência (equivalente) vista pelos terminais de condensador, i.e., tau=ReqxC, onde Req= RTH + R6.
Um condensador inicialmente descarregado fica com ~63,2% da sua carga máxima tau segundos após ter iniciado o processo de carga.
Em corrente contínuas, no regime estacionário, um condensador comporta-se como um aberto sendo a tensão aos seus terminais, no caso da figura abaixo, igual a VTH
No regime estacionário (após um intervalo de tempo superior a 5 vezes a constante de tempo do circuito tau=RC, onde R é a reistência vista dos terminais do condensador), a presençã do condensador não afeta os valores da tensão e das correntes no resto do circuito. Ao lado apresenta-se também a resolução sem a presença do condensador (interruptor S aberto).
Resolução aplicando o princípio da sobreposição:
A tensão AB, VAB, devida apenas à fonte de tensão Vo é obtida, susbtituindo a fonte de corrente por um aberto, através do divisor de tensão formado pelas R3 e R4: VAB = VoxR4/(R3+R4 )= 5 V
Considerando agora apenas a fonte de corrente, substituindo a fonte de tensão por um curto, obtém-se o circuito ao lado, que pode ser simplicado no circuito abaixo. A tensão ABé dada por VAB=I0x(R3//R4)=2,5 V
O equivalente de Thévenin da parte à esquerda de AB do circuito inicial é, portanto, o circuito à esquerda de AB (VTH + RTH) no esquema elétrico abaixo:
B
A
A resistência vista dos pontos A e B é: 2.5 kohms (simplesmente o paralelo de R3 com R4).
1
1
2
2
A A
B B
R45k
8.75kR5
R6 8.2k5kR35kR2
5kR1 +
-
V0
R_6
8.2k1kR10
R9 1k
RTH
2.5k+
-
VTH
+ -
idc
1mAIo
-
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641.03mV7.500V
5.897V
641.03mV
641.03mV
0V 0V
10.00V 5.897V
5.897V14.65V
2.500V2.500V
641.03mV7.500V
5.897V
641.03mV
641.03mV
0V 0V
10.00V 5.897V
5.897V14.65V
2.500V2.500V
10 V
B
A
7.5
A
B
1
1
2
2
A A
B B
5kR35kR2
5kR1 +
-
V0
+
-
VTH C31uF
R_6
8.2k2.5k
RTH
+ -
1mA
idc Io R5
8.75k
5kR4
C11uF
8.2kR6
-
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7.500V
0V
10.00V
16.25V
2.500V2.500V
7.500V
7.500V
0V 0V
7.500V
7.500V
7.500V
7.500V 7.500V
0V
10.00V
16.25V
2.500V2.500V
7.500V
7.500V
0V 0V
7.500V
7.500V
7.500V
7.500V
10 V
7,5 B
A
B
A
1
1
2
2
A A
B B
RB
10
RA
10+
-
Vi +
-
Vi
RA
10 RB
10
+
-
Vi
RA
10 RB
10
C
30uF
RA
10 RB
10
L
20mH+
-
Vi
-
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VV VV
VV
V V
Vo
Vo
VoVo1 V 1 V
Na resson ncia (frequência angular igual a um sobre raiz quadrada de (LC)) o circuito é equivalente a:
1 V
O circuito comporta-se como um filtro passa-banda. Na resson ncia Vo=RB/(RA+RB)=0,5 V.
A corrente a muito baixa frequência é praticamente igual a zero a muito alta frequência é também praticamente igual a zero na resson ncia é dada por Vi/(RA+RB)= 50 mA.
Pode determinar-se a largura da banda passante calculando o módulo da função de transferência e igualando-se o resultado a 0,5/raiz(2).
Função de transferência: a saída corresponde à tensão aos terminais da resistência RB.
Vo/Vi = RB/ ZL + RA + ZC + RB = RB / RA + RB + (wL-1/wC) = RB RA + RB - (wL-1/wC) / (RA + RB) 2 + ( wL-1/wC) 2
Fazendo R=RA=RB obtém-se Vo/Vi = ( 1 / 2) x 1/raiz 1 + ( wL-1/wC) 2 /(4R 2) .
Largura da banda passante: determinar as frequencias de corte inferior e superior, respetivamente. Iguala-se a expressão geral do módulo da função de transferência a 0,5/raiz(2) (Vo/Vi máximo a dividir por raiz(2)) e resolve-se em ordem a w. Deverá obter dois valores: wci e wcs. Largura da banda passante = fs - fi
A fase da função de transferência (diferença entre a fase do sinal de entrada e a fase do sinal de saída) é dada pelo arctan ((wL-1/wC) / 2R )), que, de acordo com a expressão geral da função de transferência obtida em cima, varia entre -90 (w-- 0) e +90 (w-- infinito), passando por 0 na resson ncia (w=wR).
Diagramas de Bode na página seguinte.
1 V
A alta frequência (muito maior que a frequência de resson ncia, w-- infinito) o circuito é equivalente a:(imped ncia da bobine tende para infito, ca imped ncia condensador tende para zero, cc)
Esboço da função de transferência (diagramas de Bode)A baixa frequência (muito menor que a frequência de resson ncia, no limite de w=0 rad/s) o circuito é equivalente a:(imped ncia da bobine tende para zero, cc imped ncia condensador tende infinito, ca)
Date/Time run: 01/22/19 15:35:36* C:\__2019\CESDig_CEeSDig\__CESDig_PSPICE\_PSPICE_CESDig_TPs_1819\Exame_ex_2_diagramasdeBode.sch
Temperature: 27.0
Date: January 22, 2019 Page 1 Time: 15:41:05
(A) Exame_ex_2_diagramasdeBode (active)
Frequency
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHzP(V(Vi))- P(V(Vo))
-100d
0d
100d
SEL>>
20* LOG10(V(Vo)/V(Vi))-80
-40
0