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Circuitos Eleacutetricos (Teoria 1)

Introduccedilatildeo

Essa Teoria I vai abrir um novo mundo em seus conhecimentos o mundo da Eletricidade Ela lhe ensinaraacute o que satildeo circuitos eleacutetricos e explicaraacute os significados de corrente eleacutetrica tensatildeo eleacutetrica e resistecircncia eleacutetrica Vocecirc tambeacutem iraacute conhecendo aos poucos os tipos mais importantes de componentes ou elementos que participam dos circuitos eleacutetricos Apoacutes o entendimento dessa parte teoacuterica recomendados que faccedila alguns exerciacutecios relativos a esse assunto

Vamos estudar

Circuito de uma lanterna de matildeo Corrente eleacutetrica Tensatildeo eleacutetrica O sentido convencional da corrente eleacutetrica Resistecircncia eleacutetrica A lei de Ohm

1Circuito de uma lanterna de matildeo

Vocecirc alguma vez jaacute desmontou complemente uma lanterna de matildeo para analisar como ela funciona Veja na ilustraccedilatildeo abaixo como satildeo dispostas as vaacuterias partes de uma tiacutepica lanterna de matildeo

Estrutura de uma lanterna eleacutetrica

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Por que o projetista escolheu essa particular combinaccedilatildeo de materiais

As partes metaacutelicas da lanterna satildeo postas para conduzir a corrente eleacutetrica quando a lanterna eacute posta para funcionar e aleacutem disso foram escolhidas para resistirem aos esforccedilos fiacutesicos aos quais satildeo submetidas

A mola metaacutelica por exemplo natildeo soacute permite caminho eleacutetrico para a corrente como tambeacutem manteacutem no lugar sob pressatildeo as pilhas em seu interior As partes metaacutelicas do interruptor tecircm que garantir bom contato eleacutetrico e natildeo ficarem danificadas pelo uso contiacutenuo

Uma lanterna tambeacutem tem partes feitas com material natildeo condutor de corrente eleacutetrica tais como plaacutesticos e borrachas A cobertura de plaacutestico dessa lanterna eacute um isolante eleacutetrico Sua forma eacute importante para que se tenha um manuseio cocircmodo Sua cor a tornaraacute mais ou menos atraente aos olhos do usuaacuterio

Como vocecirc veraacute os circuitos eleacutetricos conteratildeo sempre partes que conduzem e partes que natildeo conduzem correntes eleacutetricas O segredo todo nos circuitos eleacutetricos eacute delimitar um caminho preacute planejado para a corrente

A lacircmpada incandescente e o refletor compotildeem o sistema oacuteptica da lanterna A posiccedilatildeo da lacircmpada dentro do refletor deve ser tal que permita a obtenccedilatildeo de um feixe estreito de luz

Uma lanterna eacute um produto eleacutetrico simples mas muita gente jaacute perdeu noites de sono em seus projetos para que vocecirc tenha um dispositivo que trabalhe bem

Vocecirc pode pensar em alguma outra coisa que o projetista deva levar em consideraccedilatildeo na produccedilatildeo em massa de lanternas

Um modo mais cientiacutefico para descrever uma lanterna implica no uso de um diagrama de circuito Nele as partes relevantes da lanterna seratildeo representadas atraveacutes de siacutembolos

Diagrama de circuito de uma lanterna eleacutetrica

Nesse circuito foram representadas simbolicamente duas ceacutelulas voltaicas (pilhas) formando

uma bateria um interruptor e uma lacircmpada incandescente As linhas no diagrama representam condutores metaacutelicos (fios) que conectam as partes entre si formando o circuito completo

Um circuito eleacutetrico eacute necessariamente um percurso fechado Na lanterna o fechamento do interruptor completa o circuito permitindo a passagem da corrente eleacutetrica

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Lanternas agraves vezes falham Isso acontece quando as partes metaacutelicas do interruptor ou da lacircmpada natildeo entram efetivamente em contato (devido agrave sujeiras ou ferrugens) quando a lacircmpada queima (interrupccedilatildeo em seu filamento) ou quando as pilhas pifam (esgotam suas energias quiacutemicas armazenadas popularmente ficam descarregadas) Em qualquer um desses casos o circuito estaraacute incompleto

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2Corrente eleacutetrica

Uma corrente eleacutetrica eacute um fluxo ordenado de partiacuteculas carregadas (partiacuteculas dotadas de carga eleacutetrica) Em um fio de cobre a corrente eleacutetrica eacute formada por minuacutesculas partiacuteculas dotadas de carga eleacutetrica negativa denominadas eleacutetrons -- eles satildeo os portadores da carga eleacutetrica

No fio de cobre (ou de qualquer outro metal) os eleacutetrons naturalmente laacute existentes vagueiam desordenadamente (tecircm sentidos de movimentos aleatoacuterios) ateacute que por alguma ordem externa alguns deles passam a caminhar ordenadamente (todos no mesmo sentido) constituindo a corrente eleacutetrica A intensidade dessa corrente eleacutetrica vai depender de quantos desses portadores em movimento bem organizado passam por segundo por um regiatildeo desse fio

A corrente eleacutetrica num circuito eacute representada pela letra I e sua intensidade poderaacute ser expressa em ampegraveres (siacutembolo A) em miliampegraveres (siacutembolo mA) ou outros submuacuteltiplos tal qual o

microampegraveres (siacutembolo A)

Um ampegravere (1 A) eacute uma intensidade de corrente eleacutetrica que indica a passagem de 62x1018 eleacutetrons a cada segundo em qualquer seccedilatildeo do fio Esses 62x1018 eleacutetrons (uma quantidade que escapa ao nosso pensamento) transportam uma carga eleacutetrica total cujo valor eacute de um coulomb (1 C) coulomb(siacutembolo C) eacute a unidade com que se medem as quantidades de cargas eleacutetricas

Se indicarmos a quantidade total de carga eleacutetrica que passa pela seccedilatildeo de um fio por Q (medida

em coulombs) e o intervalo de tempo que ela leva para passar por essa seccedilatildeo por t (medido em segundos) a intensidade de corrente eleacutetrica I (medida em ampegraveres) seraacute calculada por

I = Q t

Conversotildees

1 A = 1 000 mA = 1 000 000 A 1 A = 103 mA = 106 A

1 mA = 11 000 A = 1 000 A 1 mA = 10-3 A = 103 A

1 A = 11 000 000 A = 11000 mA 1 A = 10-6 A = 10-3 mA

Entendeu mesmo

O que uma corrente eleacutetrica significa para vocecirc

Que unidade eacute usada para medir essas correntes Quais os submuacuteltiplos dela

Atraveacutes de que materiais a corrente pode fluir facilmente

Cite alguns materiais que atrapalham ou mesmo impedem o fluxo de corrente eleacutetrica atraveacutes deles

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Lanternas agraves vezes falham Isso acontece quando as partes metaacutelicas do interruptor ou da lacircmpada natildeo entram efetivamente em contato (devido agrave sujeiras ou ferrugens) quando a lacircmpada queima (interrupccedilatildeo em seu filamento) ou quando as pilhas pifam (esgotam suas energias quiacutemicas armazenadas popularmente ficam descarregadas) Em qualquer um desses casos o circuito estaraacute incompleto

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2Corrente eleacutetrica

Uma corrente eleacutetrica eacute um fluxo ordenado de partiacuteculas carregadas (partiacuteculas dotadas de carga eleacutetrica) Em um fio de cobre a corrente eleacutetrica eacute formada por minuacutesculas partiacuteculas dotadas de carga eleacutetrica negativa denominadas eleacutetrons -- eles satildeo os portadores da carga eleacutetrica

No fio de cobre (ou de qualquer outro metal) os eleacutetrons naturalmente laacute existentes vagueiam desordenadamente (tecircm sentidos de movimentos aleatoacuterios) ateacute que por alguma ordem externa alguns deles passam a caminhar ordenadamente (todos no mesmo sentido) constituindo a corrente eleacutetrica A intensidade dessa corrente eleacutetrica vai depender de quantos desses portadores em movimento bem organizado passam por segundo por um regiatildeo desse fio

A corrente eleacutetrica num circuito eacute representada pela letra I e sua intensidade poderaacute ser expressa em ampegraveres (siacutembolo A) em miliampegraveres (siacutembolo mA) ou outros submuacuteltiplos tal qual o

microampegraveres (siacutembolo A)

Um ampegravere (1 A) eacute uma intensidade de corrente eleacutetrica que indica a passagem de 62x1018 eleacutetrons a cada segundo em qualquer seccedilatildeo do fio Esses 62x1018 eleacutetrons (uma quantidade que escapa ao nosso pensamento) transportam uma carga eleacutetrica total cujo valor eacute de um coulomb (1 C) coulomb(siacutembolo C) eacute a unidade com que se medem as quantidades de cargas eleacutetricas

Se indicarmos a quantidade total de carga eleacutetrica que passa pela seccedilatildeo de um fio por Q (medida

em coulombs) e o intervalo de tempo que ela leva para passar por essa seccedilatildeo por t (medido em segundos) a intensidade de corrente eleacutetrica I (medida em ampegraveres) seraacute calculada por

I = Q t

Conversotildees

1 A = 1 000 mA = 1 000 000 A 1 A = 103 mA = 106 A

1 mA = 11 000 A = 1 000 A 1 mA = 10-3 A = 103 A

1 A = 11 000 000 A = 11000 mA 1 A = 10-6 A = 10-3 mA

Entendeu mesmo

O que uma corrente eleacutetrica significa para vocecirc

Que unidade eacute usada para medir essas correntes Quais os submuacuteltiplos dela

Atraveacutes de que materiais a corrente pode fluir facilmente

Cite alguns materiais que atrapalham ou mesmo impedem o fluxo de corrente eleacutetrica atraveacutes deles

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O que eacute um circuito eleacutetrico

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Tensatildeo eleacutetrica

No circuito da lanterna o que provoca a circulaccedilatildeo da corrente

Eacute algo produzido pelas ceacutelulas voltaicas (as pilhas) Esse algo causa da corrente eleacutetrica eacute a tensatildeo eleacutetrica ou diferenccedila de potencial (ddp) que surge entre os terminais da pilha (poacutelo positivo e poacutelo negativo)

Vamos explicar isso um pouco mais natildeo podemos nos contentar com a introduccedilatildeo acima o que uma pilha realmente faz quando em funcionamento eacute uma conversatildeo de energia ela converte energia quiacutemica (que estaacute armazenada nas substacircncias quiacutemicas que estatildeo dentro dela) em energia eleacutetrica Quanto de energia quiacutemica eacute convertida em energia eleacutetrica e transferida para cada coulomb de carga eleacutetrica que eacute movimentado dentro dela eacute o que caracteriza a tensatildeo eleacutetrica nos terminais da pilha Essa grandeza eacute indicada pela letra U e eacute medida na unidade volt (siacutembolo V)

Assim falar que a tensatildeo U entre os terminais de uma pilha eacute de 15 V significa dizer que ela fornece 15 J de energia eleacutetrica para cada 10 C de carga que a atravessa

Nota J eacute o siacutembolo de joule a unidade oficial de energia

Do mesmo modo falar que a tensatildeo eleacutetrica entre os terminais de uma bateria (associaccedilatildeo conveniente de ceacutelulas voltaicas) eacute de 12 V significa dizer que cada 10 C de carga eleacutetrica que passa por dentro dela e sai pelo poacutelo positivo leva consigo 12 J de energia eleacutetrica Claro a energia quiacutemica da bateria diminui de 12 J e com o uso contiacutenuo ela iraacute pifar ficar sem energia O termo popular para isso lembra-se eacute descarregada

Se indicarmos por U a tensatildeo nos terminais da pilha (ou bateria etc) por Q a quantidade de carga eleacutetrica que a atravessa e por E a quantidade de energia que ela fornece para essa carga teremos

U = E Q

Em nosso circuito da lanterna quando as pilhas estatildeo novas a tensatildeo fornecida por elas eacute total a corrente eleacutetrica circulante eacute intensa e a lacircmpada brilha vivamente Algum tempo depois jaacute com mais uso a tensatildeo fornecida por elas diminui a intensidade de corrente no circuito diminui e a lacircmpada brilha mais fracamente Eventualmente natildeo acenderaacute mais as pilhas pifaram

Cada ceacutelula voltaica provecirc cerca de 15 V de tensatildeo entre seus terminais (poacutelos) Duas ceacutelulas conectadas uma em seguida agrave outra em seacuterie (poacutelo positivo de uma encostado no poacutelo negativo da outra)proveratildeo cerca de 30 V Trecircs pilhas em seacuterie proveratildeo cerca de 45 V etc

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Siacutembolo da pilha e pilhas conectadas em seacuterie

Qual desses arranjos acima faria a lacircmpada acender com maior brilho

Lacircmpadas incandescentes satildeo projetadas para funcionarem com uma certa tensatildeo particular (e alguma toleracircncia) mas usando uma mesma lacircmpada adequada quanto maior a tensatildeo maior seraacute o seu brilho

Nota Haacute um coacutedigo de cores nas peacuterolas das pequenas lacircmpadas incandescentes A peacuterola eacute aquela bolinha de vidro dentro da lacircmpada que sustenta os fios que vatildeo ao filamento

Vocecirc jaacute reparou nisso De que cor eacute a peacuterola da lacircmpada em sua lanterna de duas pilhas (3 V)

Como jaacute salientamos no sentido exato uma bateria consiste no arranjo conveniente de duas ou mais ceacutelulas voltaicas Esses arranjos (ou associaccedilotildees) podem ser em seacuterie em paralelo ou mista (combinaccedilotildees adequadas de seacuteries e paralelos) Observe essas associaccedilotildees

Ceacutelulas associadas em seacuterie paralelo e mista

Uma ceacutelula individual pode prover uma pequena intensidade de corrente por muito tempo ou uma grande intensidade por pouco tempo Conectando-se as ceacutelulas em seacuterie aumentamos a tensatildeo eleacutetrica total disponiacutevel mas isso natildeo afeta o tempo de vida uacutetil das ceacutelulas Por outro lado se as ceacutelulas (iguais) forem conectadas em paralelo a tensatildeo natildeo fica afetada continua os mesmos 15 V mas o tempo de vida da bateria eacute dobrado

Uma lacircmpada de lanterna percorrida por corrente de intensidade 300 mA (usando pilhas tipo C alcalinas)deveria funcionar por cerca de 20 horas antes das pilhas esgotarem-se Isso traduz de certo modo o quanto de energia quiacutemica estaacute armazenada na pilha e quanto de energia eleacutetrica

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pode ser utilizada ateacute ela pifar O linguajar popular chama isso de capacidade de armazenamento e eacute indicado em ampegraveres-hora (A-h)

Exemplificamos Uma bateria selada para no-break traacutes as indicaccedilotildees 12V 7Ah Isso indica que ela estaacute capacitada a manter um corrente de intensidade 7A durante 1 h ou manter uma corrente de intensidade 35A durante 2h ou 1A durante 7h etc

Fazendo experiecircncias com pilhas pilhas satildeo assuntos da Quiacutemica especificamente da Eletroquiacutemica Didaticamente a quiacutemica desenvolve esse assunto a partir da pilha de Daniel onde em particular discute-se a eletroacutelise A eletroacutelise vocecirc pode encontrar em nossas Salas de Exposiccedilotildees Sala da Quiacutemica - Foguete - Eletroacutelise Nessa mesma Sala vocecirc encontraraacute o experimento sobre como fazer pilhas com batatas e colocar reloacutegio digital em funcionamento usando as baterias de batatas ou permitam-me as bataterias

Entendeu mesmo

O que eacute tensatildeo eleacutetrica ou diferenccedila de potencial

O que eacute uma bateria

Em que unidade(s) mede(m)-se a capacidade de armazenamento de uma ceacutelula

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O sentido convencional da corrente eleacutetrica

Um terminal (poacutelo) de uma ceacutelula (pilha) ou bateria eacute positivo enquanto o outro eacute negativo Eacute conveniente pensar em corrente eleacutetrica como algo fluindo do poacutelo positivo para o poacutelo negativo Esse sentido de percurso (do + para o -) eacute denominado sentido convencional da corrente eleacutetrica Setas colocadas nos diagramas sempre indicam esse sentido convencional Poreacutem vocecirc deve ficar atento que esse soacute seria o sentido correto se o fluxo ordenado (corrente) fosse constituiacutedo por partiacuteculas com carga positiva

Em um fio de cobre os portadores de carga eleacutetrica satildeo os eleacutetrons Eleacutetrons satildeo negativamente-carregados e entatildeo devem fluir do negativo para o positivo Isto significa que realmente o sentido do fluxo de eleacutetron eacute oposto ao escolhido como sentido da corrente convencional

A corrente eleacutetrica nos mais variados sistemas eleacutetricos e eletrocircnicos envolve frequumlentemente trecircs espeacutecies de portadores de cargas eleacutetricas os eleacutetrons (-) os acircnions (iacuteons negativos) e os caacutetions (iacuteons positivos) Como exemplo em transistores a corrente eacute formada por fluxos ordenados de eleacutetrons (todos num mesmo sentido) e por buracos (todos em sentido oposto ao dos eleacutetrons) que se comportam como portadores de carga positiva

Quando o comportamento de um circuito eleacutetricoeletrocircnico estaacute sendo analisado de modo geral natildeo interessa saber que tipo de portador (com carga positiva ou com carga negativa)estaacute participando da corrente eleacutetrica Em alguns casos no eletromagnetismo por exemplo esse conhecimento eacute indispensaacutevel para que possa ser previsto com precisatildeo o efeito da corrente eleacutetrica

Uma pilha provecirc uma tensatildeo eleacutetrica com polaridade fixa (o poacutelo positivo nunca ficaraacute negativo e vice-versa) de forma que fluxo da corrente se daraacute sempre no mesmo sentido Por isso ela eacute

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pode ser utilizada ateacute ela pifar O linguajar popular chama isso de capacidade de armazenamento e eacute indicado em ampegraveres-hora (A-h)

Exemplificamos Uma bateria selada para no-break traacutes as indicaccedilotildees 12V 7Ah Isso indica que ela estaacute capacitada a manter um corrente de intensidade 7A durante 1 h ou manter uma corrente de intensidade 35A durante 2h ou 1A durante 7h etc

Fazendo experiecircncias com pilhas pilhas satildeo assuntos da Quiacutemica especificamente da Eletroquiacutemica Didaticamente a quiacutemica desenvolve esse assunto a partir da pilha de Daniel onde em particular discute-se a eletroacutelise A eletroacutelise vocecirc pode encontrar em nossas Salas de Exposiccedilotildees Sala da Quiacutemica - Foguete - Eletroacutelise Nessa mesma Sala vocecirc encontraraacute o experimento sobre como fazer pilhas com batatas e colocar reloacutegio digital em funcionamento usando as baterias de batatas ou permitam-me as bataterias

Entendeu mesmo

O que eacute tensatildeo eleacutetrica ou diferenccedila de potencial

O que eacute uma bateria

Em que unidade(s) mede(m)-se a capacidade de armazenamento de uma ceacutelula

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O sentido convencional da corrente eleacutetrica

Um terminal (poacutelo) de uma ceacutelula (pilha) ou bateria eacute positivo enquanto o outro eacute negativo Eacute conveniente pensar em corrente eleacutetrica como algo fluindo do poacutelo positivo para o poacutelo negativo Esse sentido de percurso (do + para o -) eacute denominado sentido convencional da corrente eleacutetrica Setas colocadas nos diagramas sempre indicam esse sentido convencional Poreacutem vocecirc deve ficar atento que esse soacute seria o sentido correto se o fluxo ordenado (corrente) fosse constituiacutedo por partiacuteculas com carga positiva

Em um fio de cobre os portadores de carga eleacutetrica satildeo os eleacutetrons Eleacutetrons satildeo negativamente-carregados e entatildeo devem fluir do negativo para o positivo Isto significa que realmente o sentido do fluxo de eleacutetron eacute oposto ao escolhido como sentido da corrente convencional

A corrente eleacutetrica nos mais variados sistemas eleacutetricos e eletrocircnicos envolve frequumlentemente trecircs espeacutecies de portadores de cargas eleacutetricas os eleacutetrons (-) os acircnions (iacuteons negativos) e os caacutetions (iacuteons positivos) Como exemplo em transistores a corrente eacute formada por fluxos ordenados de eleacutetrons (todos num mesmo sentido) e por buracos (todos em sentido oposto ao dos eleacutetrons) que se comportam como portadores de carga positiva

Quando o comportamento de um circuito eleacutetricoeletrocircnico estaacute sendo analisado de modo geral natildeo interessa saber que tipo de portador (com carga positiva ou com carga negativa)estaacute participando da corrente eleacutetrica Em alguns casos no eletromagnetismo por exemplo esse conhecimento eacute indispensaacutevel para que possa ser previsto com precisatildeo o efeito da corrente eleacutetrica

Uma pilha provecirc uma tensatildeo eleacutetrica com polaridade fixa (o poacutelo positivo nunca ficaraacute negativo e vice-versa) de forma que fluxo da corrente se daraacute sempre no mesmo sentido Por isso ela eacute

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denominada corrente contiacutenua ou CC em contraste com a corrente eleacutetrica domiciliar que eacute mantida por um gerador que provecirc tensatildeo eleacutetrica constantemente variaacutevel A polaridade nos terminais desse tipo de gerador eacute tal que a corrente inverte seu sentido de percurso 60 vezes a cada segundo de funcionamento Isso daacute lugar a uma corrente alternada ou AC Nela os portadores de carga eleacutetrica invertem seu sentido de percurso num incessante vai-vem

Entendeu mesmo

O que eacute sentido convencional da corrente eleacutetrica

O comportamento dos circuitos eletrocircnicos pode ser sempre analisado com precisatildeo ao assumirmos para a corrente esse sentido convencional

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Resistecircncia eleacutetrica

Se interligarmos diretamente o poacutelo positivo de uma bateria automotiva com seu poacutelo negativo mediante um grosso fio de cobre iremos conseguir uma corrente eleacutetrica de enorme intensidade durante um curto intervalo de tempo Em alguns segundos o interior da bateria comeccedilaraacute a ferver

Em uma lanterna natildeo acontece isso Parte do circuito da lanterna limita o fluxo de cargas mantendo a intensidade da corrente com valores adequados Algumas outras partes natildeo afetam substancialmente esse fluxo A propriedade eleacutetrica dessas partes umas dificultando o fluxo de cargas e outras natildeo caracterizam uma grandeza denominada resistecircncia eleacutetrica

A mola as lacircminas do interruptor e as conexotildees da lacircmpada satildeo feitas de metal apropriado de consideraacutevel espessura oferecendo uma baixa resistecircncia agrave corrente eleacutetrica Por outro lado o filamento da lacircmpada eacute feito com outro material (tungstecircnio) e de pequena espessura oferecendo uma alta resistecircncia agrave corrente eleacutetrica O fluxo de cargas atraveacutes desse trecho de grande resistecircncia (o filamento) causa um grande aquecimento que o leva ao brilho-branco o qual passa a emitir luz visiacutevel No ar esse filamento se oxidaria de imediato (combustatildeo) e seria volatilizado Para impedir isso todo ar eacute retirado de dentro do bulbo da lacircmpada e substituiacutedo por um outro gaacutes natildeo oxidante

A resistecircncia eleacutetrica (R) dos condutores ou seja quanto de dificuldade eles impotildeem agrave passagem

da corrente eleacutetrica eacute medida em ohms (siacutembolo )

Se uma bateria feita com duas pilhas tamanho C em seacuterie provecirc uma tensatildeo eleacutetrica U = 3 V nos terminais de uma lacircmpada incandescente mantendo uma corrente eleacutetrica de intensidade I = 300 mA = 03 A qual a resistecircncia eleacutetrica R desse filamento

Isso eacute calculado assim e mais adiante veraacute o porque

R = U I = 3V 03A = 10

Os valores de resistecircncias eleacutetricas que participam de circuitos eletrocircnicos podem variar desde alguns ohms passar pelos milhares de ohms (quiloohms) e chegar aos megaohms

Os componentes eletrocircnicos projetados com o propoacutesito de oferecerem resistecircncia eleacutetrica de valores particulares satildeo chamados de resistores

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Nota importante Conceituar resistecircncia eleacutetrica em termos de dificuldade ou oposiccedilatildeo aacute passagem da corrente eleacutetrica eacute apenas uma teacutecnica macroscoacutepica e simplista para contornar a conceituaccedilatildeo microscoacutepica dos efeitos observados quando portadores de carga eleacutetrica interagem com a mateacuteria As partiacuteculas constituintes da corrente eleacutetrica (portadores) chocam-se (interaccedilatildeo de campos) com as partiacuteculas do proacuteprio condutor O nuacutemero de choques por unidade de volume eacute o conceito fiel e microscoacutepico para a grandeza resistecircncia eleacutetrica A grande faccedilanha da lei de Ohm conforme pode ser demonstrado eacute que o resultado da operaccedilatildeo UI (duas grandezas de faacutecil mediccedilatildeo) eacute justamente a medida do nuacutemero de choques por unidade de volume (uma contagem de difiacutecil realizaccedilatildeo praacutetica)

Entendeu mesmo

Que partes da lanterna limita o fluxo da corrente

Que unidade eacute usadas para a medida da resistecircncia eleacutetrica de um condutor Quais seus muacuteltiplos

Que siacutembolos graacuteficos satildeo usados habitualmente para representar

a diferenccedila de potencial (tensatildeo) b intensidade de corrente eleacutetrica c resistecircncia eleacutetrica de um condutor

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A lei de Ohm

A relaccedilatildeo entre a intensidade da corrente eleacutetrica (I) a tensatildeo eleacutetrica (U) e a resistecircncia eleacutetrica (R) foi descoberta por Georg Simon Ohm Ele fez seus proacuteprios fios resistores Com eles conseguiu mostrar que a intensidade da corrente depende de seus comprimentos e de suas espessuras quando a tensatildeo sobre eles e a temperatura satildeo mantidos constantes

Suas observaccedilotildees (abc)feitas sob tensatildeo e temperatura constantes foram as seguintes

(1) A intensidade da corrente eleacutetrica diminui quando se aumenta o comprimento do fio sem alterar sua espessura

R aumenta quando o comprimento do fio aumenta

(2) A intensidade da corrente eleacutetrica aumenta conforme se aumenta a espessura do fio sem alterar seu comprimento

R diminui quando a espessura do fio aumenta

(3) Com comprimento e espessura constantes a intensidade da corrente se altera quando se substitui um material condutor por outro

R depende do material de que eacute feito o fio

(4) Usando-se sempre o mesmo fio mantido agrave temperatura constante a intensidade da corrente aumenta quando se aumenta a tensatildeo aplicada

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Dessas observaccedilotildees Ohm conclui que se a temperatura for mantida constante a relaccedilatildeo

Tensatildeo eleacutetrica corrente eleacutetrica ou U I

mantinha-se constante para qualquer fio particular Essa constante eacute exatamente o valor da resistecircncia eleacutetrica do fio em questatildeo

Em siacutembolos

U I = constante = R

Reorganizando a lei de Ohm podemos obter duas expressotildees adicionais

U = RI e I = U R

Escrita dessa uacuteltima forma a lei de Ohm estabelece que sob temperatura constante a intensidade de corrente que circula por um material eacute diretamente proporcional agrave tensatildeo eleacutetrica (ddp) aplicada e inversamente proporcional agrave sua resistecircncia eleacutetrica

Essas equaccedilotildees simples satildeo fundamentais para a Eletrocircnica e uma vez que vocecirc aprenda a usaacute-las corretamente veraacute que constituem chaves para resoluccedilatildeo de delicados problemas sobre circuitos eleacutetricos

Nota Por motivos que seraacute oportunamente explicado (potencial eleacutetrico) evite escrever a lei de Ohm sob a forma V = RI A letra V refere-se a UM potencial eleacutetrico e resistor natildeo funciona sob a accedilatildeo de UM potencial eleacutetrico e sim sob a accedilatildeo de um diferenccedila de potenciais eleacutetricos Sob esse prisma seraacute perfeitamente vaacutelido escrever V - V= RI onde V - V indica uma diferenccedila de potenciais eleacutetricos (ddp)

Entendeu mesmo

Uma ddp(tensatildeo) aplicada entre os extremos de um fio eacute mantida constante Se a resistecircncia desse fio devido a uma causa qualquer diminuir a intensidade de corrente atraveacutes dele Uuml (aumenta diminui natildeo se altera)

Se a ddp(tensatildeo) aplicada sobre um fio eacute aumentada sem alterar sua resistecircncia eleacutetrica entatildeo a intensidade de corrente atraveacutes dele deve Uuml (aumentar diminuir permanecer a mesma)

Calcule a resistecircncia eleacutetrica do filamento de uma pequena lacircmpada sabendo-se que sob tensatildeo de 45 V (trecircs pilhas conectadas em seacuterie) a intensidade de corrente atraveacutes dele eacute de 150 mA

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No circuito acima que interruptor(es) deve(m) ser fechado(s) para

a) acender soacute a lacircmpada L1 b) acender soacute a lacircmpada L2 c) acender as lacircmpadas L1 e L2

O que aconteceraacute com as lacircmpadas L1 e L2 se os interruptores S1 S2 e S3 forem fechados todos ao mesmo tempo Por que essa accedilatildeo deve ser evitada

Eletricidade posta a trabalhar (Parte 6)

Prof Luiz Ferraz Netto leobarretosuolcombr

A lei de Ohm Ohm publicou suas conclusotildees em um livro e em uma seacuterie de documentos cientiacuteficos entre 1825 e 1827 A regra que ele desenvolveu eacute fundamental para todos os fenocircmenos eleacutetricos e eacute conhecida como lei de Ohm A lei estabelece que a corrente voltaica que percorre qualquer circuito eacute proporcional agrave forccedila eletromotriz do circuito

corrente voltaica forccedila eletromotriz

Expressa como uma equaccedilatildeo a lei torna-se

corrente voltaica = (forccedila eletromotriz)(resistecircncia do circuito) I = ER

onde a quantidade R (resistecircncia) eacute a constante de proporcionalidade R depende da resistecircncia eleacutetrica atraveacutes da qual a corrente deve percorrer o circuito

A unidade em que eacute medida a corrente eacute o ampegravere assim chamado em homenagem ao grande cientista francecircs A forccedila eletromotriz eacute medida em volt nome dado em homenagem ao italiano Alessandro Volta e a unidade de resistecircncia eacute o ohm devido ao grande cientista alematildeo que tinha este nome Se uma forccedila eletromotriz de um volt atua sobre uma resistecircncia de um ohm uma corrente de um ampegravere passa pelo circuito

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No circuito acima que interruptor(es) deve(m) ser fechado(s) para

a) acender soacute a lacircmpada L1 b) acender soacute a lacircmpada L2 c) acender as lacircmpadas L1 e L2

O que aconteceraacute com as lacircmpadas L1 e L2 se os interruptores S1 S2 e S3 forem fechados todos ao mesmo tempo Por que essa accedilatildeo deve ser evitada

Eletricidade posta a trabalhar (Parte 6)

Prof Luiz Ferraz Netto leobarretosuolcombr

A lei de Ohm Ohm publicou suas conclusotildees em um livro e em uma seacuterie de documentos cientiacuteficos entre 1825 e 1827 A regra que ele desenvolveu eacute fundamental para todos os fenocircmenos eleacutetricos e eacute conhecida como lei de Ohm A lei estabelece que a corrente voltaica que percorre qualquer circuito eacute proporcional agrave forccedila eletromotriz do circuito

corrente voltaica forccedila eletromotriz

Expressa como uma equaccedilatildeo a lei torna-se

corrente voltaica = (forccedila eletromotriz)(resistecircncia do circuito) I = ER

onde a quantidade R (resistecircncia) eacute a constante de proporcionalidade R depende da resistecircncia eleacutetrica atraveacutes da qual a corrente deve percorrer o circuito

A unidade em que eacute medida a corrente eacute o ampegravere assim chamado em homenagem ao grande cientista francecircs A forccedila eletromotriz eacute medida em volt nome dado em homenagem ao italiano Alessandro Volta e a unidade de resistecircncia eacute o ohm devido ao grande cientista alematildeo que tinha este nome Se uma forccedila eletromotriz de um volt atua sobre uma resistecircncia de um ohm uma corrente de um ampegravere passa pelo circuito

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O diagrama que se segue abaixo ilustra um circuito eleacutetrico simples (parte a) tanto na forma pictorial como esquemaacutetica

Circuitos eleacutetricos usados para ilustrar a lei de Ohm

A pilha (ou ceacutelula) voltaica da parte (a) gera uma forccedila eletromotriz de 1 volt e a resistecircncia em todo o circuito eacute de 10 ohms Empregando a lei de Ohm a corrente que passa eacute simplesmente

I = ER = 1 volt10 ohms = 01 ampegravere

O diagrama tambeacutem apresenta na parte (b) um circuito mais complicado consistindo de vaacuterias pilhas ligadas em seacuterie com vaacuterios pedaccedilos de fios de resistecircncias variadas A tensatildeo eleacutetrica equivalente gerada pela bateria eacute a soma das tensotildees das pilhas individuais ou seja 4 volts Similarmente a resistecircncia total do circuito eacute a soma das resistecircncias individuais 8 ohms A corrente que passa eacute portanto

I = ER = 4 volts8 ohms = 05 ampegravere

Queda de tensatildeo eleacutetrica [ Nota Mais agrave frente mostraremos que a tensatildeo eleacutetrica uacutetil (U) nos terminais de uma pilha ou de um gerador qualquer eacute uma diferenccedila de potencial (ddp) e que portanto tensatildeo eleacutetrica eacute no fundo uma queda de potencial Assim a notaccedilatildeo queda de tensatildeo eacute uma redundacircncia]

A lei de Ohm pode ser aplicada a partes de um circuito bem como ao conjunto do circuito Consideremos R1 na ilustraccedilatildeo acima por exemplo A corrente que passa por R1 produz uma tensatildeo mensuraacutevel entre seus terminais tensatildeo esta que pode ser detectada por um eletroscoacutepio devidamente instalado ora num terminal ora no outro e calculada por meio da lei de Ohm Podemos apresentar a lei sob outra forma

Tensatildeo = Resistecircncia x corrente U = RI

Sob esta forma a lei diz-nos que a tensatildeo U1 entre os terminais de R1 eacute o produto da corrente que passa pela resistecircncia pelo valor dessa resistecircncia

U1 = R1I = (1 ohm) x (05 ampegravere) = 05 volt

Muitas mediccedilotildees precisas fizeram a verificaccedilatildeo desta aplicaccedilatildeo da lei As mediccedilotildees tambeacutem mostram que a polaridade da tensatildeo nos terminais de R1 eacute oposta agrave da bateria [Nota Aqui vou fazer uma descriccedilatildeo na terminologia proacutepria dos conceitos da eacutepoca assim o leitor perceberaacute que a palavra tensatildeo fica um tanto forccedilada e poderaacute sentir a necessidade da inclusatildeo de novo conceito o de potencial eleacutetrico]

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Para compreender esta diferenccedila de polaridade faccedilamos uma viagem imaginaacuteria ao longo do circuito ilustrado acima na parte (b) comeccedilando em A que eacute o terminal negativo da bateria Agrave medida que nos deslocamos a partir de A e no sentido do movimento dos ponteiros do reloacutegio observamos um aumento gradual de tensatildeo na bateria Quando alcanccedilamos o terminal positivo a tensatildeo eacute 4 volts maior do que no ponto de partida Observamos tambeacutem que esta elevaccedilatildeo de tensatildeo ocorreu no sentido do negativo para o positivo Se o ponto A fosse ligado agrave terra um eletrocircmetro sensiacutevel indicaria + 4 volts no ponto B Continuando o deslocamento no mesmo sentido e passando por R1 observamos que a tensatildeo comeccedila a variar no sentido oposto --- do positivo para o negativo em vez de ser do negativo para o positivo Eacute como se uma parte da tensatildeo gerada pela bateria estivesse sendo perdida agrave medida que progredimos ao longo da resistecircncia Com o ponto A ainda ligado ao solo nosso eletrocircmetro mediria apenas + 35 volts no ponto C A perda de 05 volt eacute a queda de tensatildeo que ocorreu ao forccedilar a corrente atraveacutes da resistecircncia R1 Eacute igual agrave queda de tensatildeo prevista acima pela lei de Ohm calculada acima

De maneira semelhante verifica-se que as quedas de tensatildeo ao longo das outras resistecircncias eacute de 1 volt 1 volt e 15 volts

A soma de todas as quedas de tensatildeo ao longo do circuito eacute igual agrave tensatildeo da bateria E poderemos escrever UBA = U1 + U2 + U3 + U4

Esta uacuteltima afirmaccedilatildeo eacute uma consequumlecircncia natural da lei de Ohm e foi dita pela primeira vez por Gustav Kirchoff (1824 -1887) em 1848 Kirchoff tambeacutem observou outra importante regra vejamos

Consideremos duas pilhas voltaicas ligadas em paralelo com uma resistecircncia conforme se vecirc na ilustraccedilatildeo abaixo

Segunda lei de Kirchoff ou lei dos noacutes I1 + I2 = I3

As duas baterias satildeo idecircnticas e cada uma produz uma corrente que atravessa a resistecircncia A regra estabelece que

a soma das correntes que chegam em qualquer junccedilatildeo (noacute) do circuito eacute igual agrave soma das correntes que deixam a junccedilatildeo

As correntes que chegam e saem do noacute A estatildeo indicadas por setas no diagrama De acordo com a lei de Kirchoff I1 + I2 = I3 Se cada pilha fornecer 1 ampegravere teremos entatildeo I3 = 1ampegravere + 1 ampegravere = 2 ampegraveres As leis de Kirchoff satildeo extremamente uacuteteis na anaacutelise do desempenho dos circuitos eleacutetricos

Resistecircncia interna Nos exemplos discutidos acima considerou-se que as pilhas voltaicas natildeo tinham resistecircncia interna Isto estaacute longe da verdade especialmente para a pilha simples que era conhecida no tempo de Ohm Na verdade foi esta (ou melhor a falta desta) resistecircncia interna que levou agrave ideacuteia errocircnea de que a tensatildeo e a corrente natildeo satildeo relacionadas

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Sabia-se muito bem por exemplo que uma pilha voltaica perde sua tensatildeo quando se liga um fio metaacutelico grosso e curto a seus terminais A despeito da aparente ausecircncia de tensatildeo a pilha envia uma corrente pelo fio A lei de Ohm possibilita-nos compreender por que uma pilha voltaica parece perder sua forccedila eletromotriz quando um fio eacute ligado aos seus terminais Consideremos o aparelho ilustrado abaixo Os terminais A e B de uma pilha simples estatildeo ligados em seacuterie com um interruptor e com um pequeno pedaccedilo de fio (a)

Uma pilha voltaica simples parece perder sua

tensatildeo quando um fio eacute ligado a seus terminais

Quando o interruptor estaacute aberto como na ilustraccedilatildeo nenhuma corrente pode passar e a presenccedila de uma forccedila eletromotriz pode ser detectada nos terminais da pilha com um eletroscoacutepio Quando o interruptor estaacute fechado uma corrente passa pelo fio e um eletroscoacutepio natildeo eacute capaz de detectar uma forccedila eletromotriz mensuraacutevel nos terminais da pilha

No diagrama parte (b) mostramos o mesmo circuito em forma esquemaacutetica Os fios de ligaccedilatildeo satildeo agora considerados como tendo resistecircncia zero e a resistecircncia real do circuito eacute concentrada em dois lugares designados R1 e R2 A resistecircncia R2 tem um valor igual agrave resistecircncia do fio da parte do circuito externo da pilha A resistecircncia R1 eacute equivalente agrave resistecircncia interna da pilha Ela representa a resistecircncia encontrada pelas cargas eleacutetricas ao passar internamente de um eleacutetrodo da pilha para o outro A resistecircncia mais a forccedila eletromotriz traccediladas esquematicamente entre os pontos A e B satildeo eletricamente equivalentes agrave pilha voltaica verdadeira

Para uma pilha voltaica simples (da eacutepoca) a resistecircncia interna R1 eacute de cerca de 1 000 ohms Entretanto o fio pode ter uma resistecircncia R2 tatildeo baixa como 001 ohm Empregando estes nuacutemeros a resistecircncia total do circuito seraacute a soma R = R1 + R2 ou R = 1 00001 ohms Se a forccedila eletromotriz da pilha for de (E = 1 volt) a corrente seraacute I = ER = 1100001 = 0000999 ampegravere ou aproximadamente 0001 ampegravere A resistecircncia do fio eacute tatildeo pequena em comparaccedilatildeo com a resistecircncia interna da pilha que natildeo apresenta efeito significativo sobre a quantidade de corrente que passa R2 pode ser desprezado para fins praacuteticos

A lei de Ohm (generalizada) pode ser enunciada sob a forma E = RI Nesta forma ela pode nos informar por que a tensatildeo da pilha desapareceu quando o interruptor foi fechado O primeiro passo consiste em calcular a queda de tensatildeo entre os terminais A e C da resistecircncia interna R1 (veja ilustraccedilatildeo acima) Essa tensatildeo U1 eacute simplesmente a resistecircncia R1 vezes a corrente I

U1 = R1I = 1000 x 000099999 = 099999 volt

A tensatildeo entre os terminais de R1 eacute de quase 1 volt Esta tensatildeo eacute considerada como uma queda de tensatildeo porque eacute subtraiacuteda da tensatildeo total gerada ou forccedila eletromotriz da pilha voltaica Uma grande parte da tensatildeo total gerada pela pilha voltaica eacute gasta em forccedilar a corrente a passar atraveacutes de sua proacutepria resistecircncia interna A tensatildeo disponiacutevel nos terminais ou seja a tensatildeo uacutetil que a bateria estaacute fornecendo para o circuito externo eacute sempre igual agrave sua forccedila eletromotriz menos a queda de tensatildeo causada por sua resistecircncia interna Podemos formalizar tudo isso assim

U = E - RintI = E - Uint

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onde U eacute a tensatildeo uacutetil disponiacutevel nos terminais da pilha Rint eacute sua resistecircncia interna (eacute a R1 na ilustraccedilatildeo) e I eacute o valor da corrente eleacutetrica que circula tanto pelo interior da pilha quanto pelo circuito externo Essa eacute a expressatildeo do gerador eleacutetrico linear que os alunos tanto utilizam em seus exerciacutecios no terceiro ano do Ensino Meacutedio no Vestibular etc

A tensatildeo entre os terminais A e B (ilustraccedilatildeo acima) quando o interruptor estaacute fechado eacute a diferenccedila 1 - 099999 = 00001 volt Esta tensatildeo eacute demasiado pequena para ser detetada pelos meios disponiacuteveis no princiacutepio do seacuteculo dezenove assim era natural que os cientistas supusessem que ela desaparecia inteiramente

A lei de Ohm ajuda-nos tambeacutem a compreender por que vaacuterias pilhas simples natildeo podem fornecer mais corrente que uma uacutenica pilha do mesmo tipo O diagrama esquemaacutetico a seguir apresenta vaacuterias pilhas ligadas em seacuterie com um pequeno pedaccedilo de fio

Cinco pilhas voltaicas ligadas em seacuterie com um fio

A tensatildeo total entre os terminais da bateria A e B eacute a soma das tensotildees totais geradas pelas pilhas individuais ou seja 5 volts (EAB = E + E + E + E + E = 5E = 5 x 1 volt = 5 volts) A resistecircncia total ao longo do circuito todo (internas + externa) eacute de 5 00001 ohms (R = R1+R2+R2+R2+R2+R2 = 001 + 5 x 1000 = 5 00001 ohms) Portanto a corrente vale I = EABR = 5 volts500001 ohms = 0000999998 ampegravere

A corrente produzida pelas cinco pilhas eacute quase idecircntica agrave produzida por uma uacutenica pilha do mesmo tipo (veja exemplo anterior) O valor da corrente em ambos os exemplos eacute limitada quase inteiramente pela resistecircncia interna da bateria Acrescentando uma pilha adicional acrescenta-se tensatildeo apenas suficiente para vencer a resistecircncia interna adicional e a corrente permanece essencialmente inalterada

As baterias que se fabricam hoje tecircm uma resistecircncia interna muito mais baixa que a das antigas pilhas voltaicas Se a resistecircncia externa for grande em comparaccedilatildeo com a resistecircncia interna da bateria a corrente do circuito aumenta agrave medida que satildeo acrescentadas pilhas adicionais A ilustraccedilatildeo abaixo apresenta trecircs circuitos tiacutepicos que ilustram bem este ponto

Baterias de resistecircncia interna relativamente baixa

Cada bateria eacute ligada a uma resistecircncia de 1 000 ohms Na parte (a) a bateria eacute uma pilha simples tendo uma resistecircncia interna de 1 ohm A bateria de duas pilhas da parte (b) tem uma forccedila eletromotriz de 2 volts e uma resistecircncia interna de 2 ohms A bateria da parte (c) tem uma forccedila eletromotriz de 3 volts e uma resistecircncia interna de 3 ohms Os valores das trecircs correntes eleacutetricas podem ser calculados por meio da lei de Ohm

Circuito (a) I = 1 volt1001 ohms = 0000999 ampegravere Circuito (b) I = 2 volts1002 ohms = 0001996 ampegravere Circuito (c) I = 3 volts1003 ohms = 0002991 ampegravere

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A quantidade de corrente que passa aumenta visivelmente agrave medida que aumenta o nuacutemero de pilhas Os contemporacircneos de Ohm deixaram de reconhecer esta verdade devido agrave resistecircncia interna relativamente alta das baterias de que dispunham

Ohm demonstrara que a corrente que passa em qualquer condutor depende de dois fatores --- a resistecircncia inerente ao circuito e a tensatildeo total ou forccedila eletromotriz da fonte de eletricidade Esta uacuteltima eacute anaacuteloga ao papel desempenhado pela diferenccedila de temperatura na transferecircncia de calor Mais do que isso ele demonstrou que a forccedila eletromotriz eacute o conceito que relaciona a teoria da eletricidade dinacircmica com a teoria mais antiga da eletricidade estaacutetica Grande parte do trabalho realizado no quarto de seacuteculo seguinte foi um desenvolvimento natural das ideacuteias de Ohm Infelizmente a importacircncia de suas descobertas natildeo foi inteiramente reconhecida durante muitos anos Embora ele tivesse recebido uma medalha da Royal Society em 1841 natildeo foi promovido a professor efetivo ateacute 1849 --- vinte e dois anos apoacutes a publicaccedilatildeo de seu livro sobre eletricidade Ele eacute hoje reconhecido como um dos grandes cientistas de seu tempo

Potencial eleacutetrico A tensatildeo eleacutetrica eacute frequumlentemente considerada como uma diferenccedila de potencial Potencial eleacutetrico eacute um conceito uacutetil que evoluiu em conexatildeo com a teoria eletrostaacutetica Cargas eleacutetricas deslocam-se nos condutores e saltam atraveacutes do espaccedilo como centelhas porque as cargas se repelem mutuamente Elas tendem a ser repelidas para fora dos corpos que tecircm grandes concentraccedilotildees de carga e a penetrar nos corpos que tecircm concentraccedilotildees mais baixas Se dois corpos com igual concentraccedilatildeo de carga forem ligados por um fio natildeo ocorreraacute deslocamento de carga (corrente eleacutetrica) Diz-se que tais corpos tecircm o mesmo potencial Se os dois corpos tiverem uma diferenccedila de potencial ocorreraacute um deslocamento correspondente de carga Essa diferenccedila de potencial eacute idecircntica em princiacutepio agrave forccedila eletromotriz ou tensatildeo da bateria

O primeiro motor eleacutetrico Imediatamente apoacutes tomar conhecimento da descoberta de Oersted sobre a conexatildeo entre a eletricidade dinacircmica (em contraposiccedilatildeo agrave eletricidade estaacutetica) e o magnetismo Michael Faraday (1791 -1867) achou um meio de explorar a descoberta Ele sabia que uma corrente eleacutetrica exerce uma forccedila sobre um poacutelo magneacutetico que lhe fica proacuteximo Talvez essa forccedila pudesse fazer um poacutelo magneacutetico girar em torno de um fio conduzindo corrente Faraday utilizou o aparelho ilustrado abaixo para verificaacute-lo

Experiecircncia de Faraday na qual um poacutelo

magneacutetico gira em tor- no de uma corrente eleacutetrica

A corrente passa em um circuito fechado como se indica pelas setas (veja comentaacuterio ao final dessa parte 2) O mercuacuterio que eacute um bom condutor de eletricidade forma uma parte do percurso que vai do fundo do vaso de vidro ateacute o fio fixo Quando passa uma corrente o poacutelo norte do iacutematilde desloca-se em uma trajetoacuteria circular em torno do fio fixo Se os poacutelos magneacuteticos forem invertidos ou o sentido da corrente o sentido de rotaccedilatildeo seraacute tambeacutem invertido

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Com o sucesso dessa experiecircncia Faraday prosseguiu para provar que um fio transportando uma corrente pode ser posto a girar em torno de um poacutelo magneacutetico O iacutematilde fixo foi colocado em um adaptador como na ilustraccedilatildeo a seguir e o fio mergulhado no mercuacuterio tornou-se capaz de mover-se livremente

Experiecircncia de Faraday na qual um

fio conduzindo corrente gira em torno de um poacutelo magneacutetico fixo

Logo que o circuito foi completado o fio comeccedilou a girar em torno do poacutelo magneacutetico Uma vez mais o sentido de rotaccedilatildeo pocircde ser invertido bastando inverter os poacutelos magneacuteticos ou o sentido da corrente

Comentaacuterio Vecirc-se a corrente passando do terminal negativo (-) para o terminal positivo (+) atraveacutes do circuito externo da bateria Como veremos uma corrente eleacutetrica em condutor metaacutelico eacute realmente um fluxo de eleacutetrons carregados negativamente que satildeo repelidos para fora da bateria no terminal negativo e atraiacutedos para a bateria no terminal positivo Alguns livros mostram a chamada corrente convencional que circula em sentido oposto Isto eacute uma reliacutequia de tempos passados quando se pensava que o fluido ou partiacuteculas de eletricidade tinha uma carga positiva Mas isso natildeo encerra o tema sobre o sentido da corrente aguarde

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Para compreender esta diferenccedila de polaridade faccedilamos uma viagem imaginaacuteria ao longo do circuito ilustrado acima na parte (b) comeccedilando em A que eacute o terminal negativo da bateria Agrave medida que nos deslocamos a partir de A e no sentido do movimento dos ponteiros do reloacutegio observamos um aumento gradual de tensatildeo na bateria Quando alcanccedilamos o terminal positivo a tensatildeo eacute 4 volts maior do que no ponto de partida Observamos tambeacutem que esta elevaccedilatildeo de tensatildeo ocorreu no sentido do negativo para o positivo Se o ponto A fosse ligado agrave terra um eletrocircmetro sensiacutevel indicaria + 4 volts no ponto B Continuando o deslocamento no mesmo sentido e passando por R1 observamos que a tensatildeo comeccedila a variar no sentido oposto --- do positivo para o negativo em vez de ser do negativo para o positivo Eacute como se uma parte da tensatildeo gerada pela bateria estivesse sendo perdida agrave medida que progredimos ao longo da resistecircncia Com o ponto A ainda ligado ao solo nosso eletrocircmetro mediria apenas + 35 volts no ponto C A perda de 05 volt eacute a queda de tensatildeo que ocorreu ao forccedilar a corrente atraveacutes da resistecircncia R1 Eacute igual agrave queda de tensatildeo prevista acima pela lei de Ohm calculada acima

De maneira semelhante verifica-se que as quedas de tensatildeo ao longo das outras resistecircncias eacute de 1 volt 1 volt e 15 volts

A soma de todas as quedas de tensatildeo ao longo do circuito eacute igual agrave tensatildeo da bateria E poderemos escrever UBA = U1 + U2 + U3 + U4

Esta uacuteltima afirmaccedilatildeo eacute uma consequumlecircncia natural da lei de Ohm e foi dita pela primeira vez por Gustav Kirchoff (1824 -1887) em 1848 Kirchoff tambeacutem observou outra importante regra vejamos

Consideremos duas pilhas voltaicas ligadas em paralelo com uma resistecircncia conforme se vecirc na ilustraccedilatildeo abaixo

Segunda lei de Kirchoff ou lei dos noacutes I1 + I2 = I3

As duas baterias satildeo idecircnticas e cada uma produz uma corrente que atravessa a resistecircncia A regra estabelece que

a soma das correntes que chegam em qualquer junccedilatildeo (noacute) do circuito eacute igual agrave soma das correntes que deixam a junccedilatildeo

As correntes que chegam e saem do noacute A estatildeo indicadas por setas no diagrama De acordo com a lei de Kirchoff I1 + I2 = I3 Se cada pilha fornecer 1 ampegravere teremos entatildeo I3 = 1ampegravere + 1 ampegravere = 2 ampegraveres As leis de Kirchoff satildeo extremamente uacuteteis na anaacutelise do desempenho dos circuitos eleacutetricos

Resistecircncia interna Nos exemplos discutidos acima considerou-se que as pilhas voltaicas natildeo tinham resistecircncia interna Isto estaacute longe da verdade especialmente para a pilha simples que era conhecida no tempo de Ohm Na verdade foi esta (ou melhor a falta desta) resistecircncia interna que levou agrave ideacuteia errocircnea de que a tensatildeo e a corrente natildeo satildeo relacionadas

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Sabia-se muito bem por exemplo que uma pilha voltaica perde sua tensatildeo quando se liga um fio metaacutelico grosso e curto a seus terminais A despeito da aparente ausecircncia de tensatildeo a pilha envia uma corrente pelo fio A lei de Ohm possibilita-nos compreender por que uma pilha voltaica parece perder sua forccedila eletromotriz quando um fio eacute ligado aos seus terminais Consideremos o aparelho ilustrado abaixo Os terminais A e B de uma pilha simples estatildeo ligados em seacuterie com um interruptor e com um pequeno pedaccedilo de fio (a)

Uma pilha voltaica simples parece perder sua

tensatildeo quando um fio eacute ligado a seus terminais

Quando o interruptor estaacute aberto como na ilustraccedilatildeo nenhuma corrente pode passar e a presenccedila de uma forccedila eletromotriz pode ser detectada nos terminais da pilha com um eletroscoacutepio Quando o interruptor estaacute fechado uma corrente passa pelo fio e um eletroscoacutepio natildeo eacute capaz de detectar uma forccedila eletromotriz mensuraacutevel nos terminais da pilha

No diagrama parte (b) mostramos o mesmo circuito em forma esquemaacutetica Os fios de ligaccedilatildeo satildeo agora considerados como tendo resistecircncia zero e a resistecircncia real do circuito eacute concentrada em dois lugares designados R1 e R2 A resistecircncia R2 tem um valor igual agrave resistecircncia do fio da parte do circuito externo da pilha A resistecircncia R1 eacute equivalente agrave resistecircncia interna da pilha Ela representa a resistecircncia encontrada pelas cargas eleacutetricas ao passar internamente de um eleacutetrodo da pilha para o outro A resistecircncia mais a forccedila eletromotriz traccediladas esquematicamente entre os pontos A e B satildeo eletricamente equivalentes agrave pilha voltaica verdadeira

Para uma pilha voltaica simples (da eacutepoca) a resistecircncia interna R1 eacute de cerca de 1 000 ohms Entretanto o fio pode ter uma resistecircncia R2 tatildeo baixa como 001 ohm Empregando estes nuacutemeros a resistecircncia total do circuito seraacute a soma R = R1 + R2 ou R = 1 00001 ohms Se a forccedila eletromotriz da pilha for de (E = 1 volt) a corrente seraacute I = ER = 1100001 = 0000999 ampegravere ou aproximadamente 0001 ampegravere A resistecircncia do fio eacute tatildeo pequena em comparaccedilatildeo com a resistecircncia interna da pilha que natildeo apresenta efeito significativo sobre a quantidade de corrente que passa R2 pode ser desprezado para fins praacuteticos

A lei de Ohm (generalizada) pode ser enunciada sob a forma E = RI Nesta forma ela pode nos informar por que a tensatildeo da pilha desapareceu quando o interruptor foi fechado O primeiro passo consiste em calcular a queda de tensatildeo entre os terminais A e C da resistecircncia interna R1 (veja ilustraccedilatildeo acima) Essa tensatildeo U1 eacute simplesmente a resistecircncia R1 vezes a corrente I

U1 = R1I = 1000 x 000099999 = 099999 volt

A tensatildeo entre os terminais de R1 eacute de quase 1 volt Esta tensatildeo eacute considerada como uma queda de tensatildeo porque eacute subtraiacuteda da tensatildeo total gerada ou forccedila eletromotriz da pilha voltaica Uma grande parte da tensatildeo total gerada pela pilha voltaica eacute gasta em forccedilar a corrente a passar atraveacutes de sua proacutepria resistecircncia interna A tensatildeo disponiacutevel nos terminais ou seja a tensatildeo uacutetil que a bateria estaacute fornecendo para o circuito externo eacute sempre igual agrave sua forccedila eletromotriz menos a queda de tensatildeo causada por sua resistecircncia interna Podemos formalizar tudo isso assim

U = E - RintI = E - Uint

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onde U eacute a tensatildeo uacutetil disponiacutevel nos terminais da pilha Rint eacute sua resistecircncia interna (eacute a R1 na ilustraccedilatildeo) e I eacute o valor da corrente eleacutetrica que circula tanto pelo interior da pilha quanto pelo circuito externo Essa eacute a expressatildeo do gerador eleacutetrico linear que os alunos tanto utilizam em seus exerciacutecios no terceiro ano do Ensino Meacutedio no Vestibular etc

A tensatildeo entre os terminais A e B (ilustraccedilatildeo acima) quando o interruptor estaacute fechado eacute a diferenccedila 1 - 099999 = 00001 volt Esta tensatildeo eacute demasiado pequena para ser detetada pelos meios disponiacuteveis no princiacutepio do seacuteculo dezenove assim era natural que os cientistas supusessem que ela desaparecia inteiramente

A lei de Ohm ajuda-nos tambeacutem a compreender por que vaacuterias pilhas simples natildeo podem fornecer mais corrente que uma uacutenica pilha do mesmo tipo O diagrama esquemaacutetico a seguir apresenta vaacuterias pilhas ligadas em seacuterie com um pequeno pedaccedilo de fio

Cinco pilhas voltaicas ligadas em seacuterie com um fio

A tensatildeo total entre os terminais da bateria A e B eacute a soma das tensotildees totais geradas pelas pilhas individuais ou seja 5 volts (EAB = E + E + E + E + E = 5E = 5 x 1 volt = 5 volts) A resistecircncia total ao longo do circuito todo (internas + externa) eacute de 5 00001 ohms (R = R1+R2+R2+R2+R2+R2 = 001 + 5 x 1000 = 5 00001 ohms) Portanto a corrente vale I = EABR = 5 volts500001 ohms = 0000999998 ampegravere

A corrente produzida pelas cinco pilhas eacute quase idecircntica agrave produzida por uma uacutenica pilha do mesmo tipo (veja exemplo anterior) O valor da corrente em ambos os exemplos eacute limitada quase inteiramente pela resistecircncia interna da bateria Acrescentando uma pilha adicional acrescenta-se tensatildeo apenas suficiente para vencer a resistecircncia interna adicional e a corrente permanece essencialmente inalterada

As baterias que se fabricam hoje tecircm uma resistecircncia interna muito mais baixa que a das antigas pilhas voltaicas Se a resistecircncia externa for grande em comparaccedilatildeo com a resistecircncia interna da bateria a corrente do circuito aumenta agrave medida que satildeo acrescentadas pilhas adicionais A ilustraccedilatildeo abaixo apresenta trecircs circuitos tiacutepicos que ilustram bem este ponto

Baterias de resistecircncia interna relativamente baixa

Cada bateria eacute ligada a uma resistecircncia de 1 000 ohms Na parte (a) a bateria eacute uma pilha simples tendo uma resistecircncia interna de 1 ohm A bateria de duas pilhas da parte (b) tem uma forccedila eletromotriz de 2 volts e uma resistecircncia interna de 2 ohms A bateria da parte (c) tem uma forccedila eletromotriz de 3 volts e uma resistecircncia interna de 3 ohms Os valores das trecircs correntes eleacutetricas podem ser calculados por meio da lei de Ohm

Circuito (a) I = 1 volt1001 ohms = 0000999 ampegravere Circuito (b) I = 2 volts1002 ohms = 0001996 ampegravere Circuito (c) I = 3 volts1003 ohms = 0002991 ampegravere

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A quantidade de corrente que passa aumenta visivelmente agrave medida que aumenta o nuacutemero de pilhas Os contemporacircneos de Ohm deixaram de reconhecer esta verdade devido agrave resistecircncia interna relativamente alta das baterias de que dispunham

Ohm demonstrara que a corrente que passa em qualquer condutor depende de dois fatores --- a resistecircncia inerente ao circuito e a tensatildeo total ou forccedila eletromotriz da fonte de eletricidade Esta uacuteltima eacute anaacuteloga ao papel desempenhado pela diferenccedila de temperatura na transferecircncia de calor Mais do que isso ele demonstrou que a forccedila eletromotriz eacute o conceito que relaciona a teoria da eletricidade dinacircmica com a teoria mais antiga da eletricidade estaacutetica Grande parte do trabalho realizado no quarto de seacuteculo seguinte foi um desenvolvimento natural das ideacuteias de Ohm Infelizmente a importacircncia de suas descobertas natildeo foi inteiramente reconhecida durante muitos anos Embora ele tivesse recebido uma medalha da Royal Society em 1841 natildeo foi promovido a professor efetivo ateacute 1849 --- vinte e dois anos apoacutes a publicaccedilatildeo de seu livro sobre eletricidade Ele eacute hoje reconhecido como um dos grandes cientistas de seu tempo

Potencial eleacutetrico A tensatildeo eleacutetrica eacute frequumlentemente considerada como uma diferenccedila de potencial Potencial eleacutetrico eacute um conceito uacutetil que evoluiu em conexatildeo com a teoria eletrostaacutetica Cargas eleacutetricas deslocam-se nos condutores e saltam atraveacutes do espaccedilo como centelhas porque as cargas se repelem mutuamente Elas tendem a ser repelidas para fora dos corpos que tecircm grandes concentraccedilotildees de carga e a penetrar nos corpos que tecircm concentraccedilotildees mais baixas Se dois corpos com igual concentraccedilatildeo de carga forem ligados por um fio natildeo ocorreraacute deslocamento de carga (corrente eleacutetrica) Diz-se que tais corpos tecircm o mesmo potencial Se os dois corpos tiverem uma diferenccedila de potencial ocorreraacute um deslocamento correspondente de carga Essa diferenccedila de potencial eacute idecircntica em princiacutepio agrave forccedila eletromotriz ou tensatildeo da bateria

O primeiro motor eleacutetrico Imediatamente apoacutes tomar conhecimento da descoberta de Oersted sobre a conexatildeo entre a eletricidade dinacircmica (em contraposiccedilatildeo agrave eletricidade estaacutetica) e o magnetismo Michael Faraday (1791 -1867) achou um meio de explorar a descoberta Ele sabia que uma corrente eleacutetrica exerce uma forccedila sobre um poacutelo magneacutetico que lhe fica proacuteximo Talvez essa forccedila pudesse fazer um poacutelo magneacutetico girar em torno de um fio conduzindo corrente Faraday utilizou o aparelho ilustrado abaixo para verificaacute-lo

Experiecircncia de Faraday na qual um poacutelo

magneacutetico gira em tor- no de uma corrente eleacutetrica

A corrente passa em um circuito fechado como se indica pelas setas (veja comentaacuterio ao final dessa parte 2) O mercuacuterio que eacute um bom condutor de eletricidade forma uma parte do percurso que vai do fundo do vaso de vidro ateacute o fio fixo Quando passa uma corrente o poacutelo norte do iacutematilde desloca-se em uma trajetoacuteria circular em torno do fio fixo Se os poacutelos magneacuteticos forem invertidos ou o sentido da corrente o sentido de rotaccedilatildeo seraacute tambeacutem invertido

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Com o sucesso dessa experiecircncia Faraday prosseguiu para provar que um fio transportando uma corrente pode ser posto a girar em torno de um poacutelo magneacutetico O iacutematilde fixo foi colocado em um adaptador como na ilustraccedilatildeo a seguir e o fio mergulhado no mercuacuterio tornou-se capaz de mover-se livremente

Experiecircncia de Faraday na qual um

fio conduzindo corrente gira em torno de um poacutelo magneacutetico fixo

Logo que o circuito foi completado o fio comeccedilou a girar em torno do poacutelo magneacutetico Uma vez mais o sentido de rotaccedilatildeo pocircde ser invertido bastando inverter os poacutelos magneacuteticos ou o sentido da corrente

Comentaacuterio Vecirc-se a corrente passando do terminal negativo (-) para o terminal positivo (+) atraveacutes do circuito externo da bateria Como veremos uma corrente eleacutetrica em condutor metaacutelico eacute realmente um fluxo de eleacutetrons carregados negativamente que satildeo repelidos para fora da bateria no terminal negativo e atraiacutedos para a bateria no terminal positivo Alguns livros mostram a chamada corrente convencional que circula em sentido oposto Isto eacute uma reliacutequia de tempos passados quando se pensava que o fluido ou partiacuteculas de eletricidade tinha uma carga positiva Mas isso natildeo encerra o tema sobre o sentido da corrente aguarde

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Sabia-se muito bem por exemplo que uma pilha voltaica perde sua tensatildeo quando se liga um fio metaacutelico grosso e curto a seus terminais A despeito da aparente ausecircncia de tensatildeo a pilha envia uma corrente pelo fio A lei de Ohm possibilita-nos compreender por que uma pilha voltaica parece perder sua forccedila eletromotriz quando um fio eacute ligado aos seus terminais Consideremos o aparelho ilustrado abaixo Os terminais A e B de uma pilha simples estatildeo ligados em seacuterie com um interruptor e com um pequeno pedaccedilo de fio (a)

Uma pilha voltaica simples parece perder sua

tensatildeo quando um fio eacute ligado a seus terminais

Quando o interruptor estaacute aberto como na ilustraccedilatildeo nenhuma corrente pode passar e a presenccedila de uma forccedila eletromotriz pode ser detectada nos terminais da pilha com um eletroscoacutepio Quando o interruptor estaacute fechado uma corrente passa pelo fio e um eletroscoacutepio natildeo eacute capaz de detectar uma forccedila eletromotriz mensuraacutevel nos terminais da pilha

No diagrama parte (b) mostramos o mesmo circuito em forma esquemaacutetica Os fios de ligaccedilatildeo satildeo agora considerados como tendo resistecircncia zero e a resistecircncia real do circuito eacute concentrada em dois lugares designados R1 e R2 A resistecircncia R2 tem um valor igual agrave resistecircncia do fio da parte do circuito externo da pilha A resistecircncia R1 eacute equivalente agrave resistecircncia interna da pilha Ela representa a resistecircncia encontrada pelas cargas eleacutetricas ao passar internamente de um eleacutetrodo da pilha para o outro A resistecircncia mais a forccedila eletromotriz traccediladas esquematicamente entre os pontos A e B satildeo eletricamente equivalentes agrave pilha voltaica verdadeira

Para uma pilha voltaica simples (da eacutepoca) a resistecircncia interna R1 eacute de cerca de 1 000 ohms Entretanto o fio pode ter uma resistecircncia R2 tatildeo baixa como 001 ohm Empregando estes nuacutemeros a resistecircncia total do circuito seraacute a soma R = R1 + R2 ou R = 1 00001 ohms Se a forccedila eletromotriz da pilha for de (E = 1 volt) a corrente seraacute I = ER = 1100001 = 0000999 ampegravere ou aproximadamente 0001 ampegravere A resistecircncia do fio eacute tatildeo pequena em comparaccedilatildeo com a resistecircncia interna da pilha que natildeo apresenta efeito significativo sobre a quantidade de corrente que passa R2 pode ser desprezado para fins praacuteticos

A lei de Ohm (generalizada) pode ser enunciada sob a forma E = RI Nesta forma ela pode nos informar por que a tensatildeo da pilha desapareceu quando o interruptor foi fechado O primeiro passo consiste em calcular a queda de tensatildeo entre os terminais A e C da resistecircncia interna R1 (veja ilustraccedilatildeo acima) Essa tensatildeo U1 eacute simplesmente a resistecircncia R1 vezes a corrente I

U1 = R1I = 1000 x 000099999 = 099999 volt

A tensatildeo entre os terminais de R1 eacute de quase 1 volt Esta tensatildeo eacute considerada como uma queda de tensatildeo porque eacute subtraiacuteda da tensatildeo total gerada ou forccedila eletromotriz da pilha voltaica Uma grande parte da tensatildeo total gerada pela pilha voltaica eacute gasta em forccedilar a corrente a passar atraveacutes de sua proacutepria resistecircncia interna A tensatildeo disponiacutevel nos terminais ou seja a tensatildeo uacutetil que a bateria estaacute fornecendo para o circuito externo eacute sempre igual agrave sua forccedila eletromotriz menos a queda de tensatildeo causada por sua resistecircncia interna Podemos formalizar tudo isso assim

U = E - RintI = E - Uint

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onde U eacute a tensatildeo uacutetil disponiacutevel nos terminais da pilha Rint eacute sua resistecircncia interna (eacute a R1 na ilustraccedilatildeo) e I eacute o valor da corrente eleacutetrica que circula tanto pelo interior da pilha quanto pelo circuito externo Essa eacute a expressatildeo do gerador eleacutetrico linear que os alunos tanto utilizam em seus exerciacutecios no terceiro ano do Ensino Meacutedio no Vestibular etc

A tensatildeo entre os terminais A e B (ilustraccedilatildeo acima) quando o interruptor estaacute fechado eacute a diferenccedila 1 - 099999 = 00001 volt Esta tensatildeo eacute demasiado pequena para ser detetada pelos meios disponiacuteveis no princiacutepio do seacuteculo dezenove assim era natural que os cientistas supusessem que ela desaparecia inteiramente

A lei de Ohm ajuda-nos tambeacutem a compreender por que vaacuterias pilhas simples natildeo podem fornecer mais corrente que uma uacutenica pilha do mesmo tipo O diagrama esquemaacutetico a seguir apresenta vaacuterias pilhas ligadas em seacuterie com um pequeno pedaccedilo de fio

Cinco pilhas voltaicas ligadas em seacuterie com um fio

A tensatildeo total entre os terminais da bateria A e B eacute a soma das tensotildees totais geradas pelas pilhas individuais ou seja 5 volts (EAB = E + E + E + E + E = 5E = 5 x 1 volt = 5 volts) A resistecircncia total ao longo do circuito todo (internas + externa) eacute de 5 00001 ohms (R = R1+R2+R2+R2+R2+R2 = 001 + 5 x 1000 = 5 00001 ohms) Portanto a corrente vale I = EABR = 5 volts500001 ohms = 0000999998 ampegravere

A corrente produzida pelas cinco pilhas eacute quase idecircntica agrave produzida por uma uacutenica pilha do mesmo tipo (veja exemplo anterior) O valor da corrente em ambos os exemplos eacute limitada quase inteiramente pela resistecircncia interna da bateria Acrescentando uma pilha adicional acrescenta-se tensatildeo apenas suficiente para vencer a resistecircncia interna adicional e a corrente permanece essencialmente inalterada

As baterias que se fabricam hoje tecircm uma resistecircncia interna muito mais baixa que a das antigas pilhas voltaicas Se a resistecircncia externa for grande em comparaccedilatildeo com a resistecircncia interna da bateria a corrente do circuito aumenta agrave medida que satildeo acrescentadas pilhas adicionais A ilustraccedilatildeo abaixo apresenta trecircs circuitos tiacutepicos que ilustram bem este ponto

Baterias de resistecircncia interna relativamente baixa

Cada bateria eacute ligada a uma resistecircncia de 1 000 ohms Na parte (a) a bateria eacute uma pilha simples tendo uma resistecircncia interna de 1 ohm A bateria de duas pilhas da parte (b) tem uma forccedila eletromotriz de 2 volts e uma resistecircncia interna de 2 ohms A bateria da parte (c) tem uma forccedila eletromotriz de 3 volts e uma resistecircncia interna de 3 ohms Os valores das trecircs correntes eleacutetricas podem ser calculados por meio da lei de Ohm

Circuito (a) I = 1 volt1001 ohms = 0000999 ampegravere Circuito (b) I = 2 volts1002 ohms = 0001996 ampegravere Circuito (c) I = 3 volts1003 ohms = 0002991 ampegravere

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A quantidade de corrente que passa aumenta visivelmente agrave medida que aumenta o nuacutemero de pilhas Os contemporacircneos de Ohm deixaram de reconhecer esta verdade devido agrave resistecircncia interna relativamente alta das baterias de que dispunham

Ohm demonstrara que a corrente que passa em qualquer condutor depende de dois fatores --- a resistecircncia inerente ao circuito e a tensatildeo total ou forccedila eletromotriz da fonte de eletricidade Esta uacuteltima eacute anaacuteloga ao papel desempenhado pela diferenccedila de temperatura na transferecircncia de calor Mais do que isso ele demonstrou que a forccedila eletromotriz eacute o conceito que relaciona a teoria da eletricidade dinacircmica com a teoria mais antiga da eletricidade estaacutetica Grande parte do trabalho realizado no quarto de seacuteculo seguinte foi um desenvolvimento natural das ideacuteias de Ohm Infelizmente a importacircncia de suas descobertas natildeo foi inteiramente reconhecida durante muitos anos Embora ele tivesse recebido uma medalha da Royal Society em 1841 natildeo foi promovido a professor efetivo ateacute 1849 --- vinte e dois anos apoacutes a publicaccedilatildeo de seu livro sobre eletricidade Ele eacute hoje reconhecido como um dos grandes cientistas de seu tempo

Potencial eleacutetrico A tensatildeo eleacutetrica eacute frequumlentemente considerada como uma diferenccedila de potencial Potencial eleacutetrico eacute um conceito uacutetil que evoluiu em conexatildeo com a teoria eletrostaacutetica Cargas eleacutetricas deslocam-se nos condutores e saltam atraveacutes do espaccedilo como centelhas porque as cargas se repelem mutuamente Elas tendem a ser repelidas para fora dos corpos que tecircm grandes concentraccedilotildees de carga e a penetrar nos corpos que tecircm concentraccedilotildees mais baixas Se dois corpos com igual concentraccedilatildeo de carga forem ligados por um fio natildeo ocorreraacute deslocamento de carga (corrente eleacutetrica) Diz-se que tais corpos tecircm o mesmo potencial Se os dois corpos tiverem uma diferenccedila de potencial ocorreraacute um deslocamento correspondente de carga Essa diferenccedila de potencial eacute idecircntica em princiacutepio agrave forccedila eletromotriz ou tensatildeo da bateria

O primeiro motor eleacutetrico Imediatamente apoacutes tomar conhecimento da descoberta de Oersted sobre a conexatildeo entre a eletricidade dinacircmica (em contraposiccedilatildeo agrave eletricidade estaacutetica) e o magnetismo Michael Faraday (1791 -1867) achou um meio de explorar a descoberta Ele sabia que uma corrente eleacutetrica exerce uma forccedila sobre um poacutelo magneacutetico que lhe fica proacuteximo Talvez essa forccedila pudesse fazer um poacutelo magneacutetico girar em torno de um fio conduzindo corrente Faraday utilizou o aparelho ilustrado abaixo para verificaacute-lo

Experiecircncia de Faraday na qual um poacutelo

magneacutetico gira em tor- no de uma corrente eleacutetrica

A corrente passa em um circuito fechado como se indica pelas setas (veja comentaacuterio ao final dessa parte 2) O mercuacuterio que eacute um bom condutor de eletricidade forma uma parte do percurso que vai do fundo do vaso de vidro ateacute o fio fixo Quando passa uma corrente o poacutelo norte do iacutematilde desloca-se em uma trajetoacuteria circular em torno do fio fixo Se os poacutelos magneacuteticos forem invertidos ou o sentido da corrente o sentido de rotaccedilatildeo seraacute tambeacutem invertido

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Com o sucesso dessa experiecircncia Faraday prosseguiu para provar que um fio transportando uma corrente pode ser posto a girar em torno de um poacutelo magneacutetico O iacutematilde fixo foi colocado em um adaptador como na ilustraccedilatildeo a seguir e o fio mergulhado no mercuacuterio tornou-se capaz de mover-se livremente

Experiecircncia de Faraday na qual um

fio conduzindo corrente gira em torno de um poacutelo magneacutetico fixo

Logo que o circuito foi completado o fio comeccedilou a girar em torno do poacutelo magneacutetico Uma vez mais o sentido de rotaccedilatildeo pocircde ser invertido bastando inverter os poacutelos magneacuteticos ou o sentido da corrente

Comentaacuterio Vecirc-se a corrente passando do terminal negativo (-) para o terminal positivo (+) atraveacutes do circuito externo da bateria Como veremos uma corrente eleacutetrica em condutor metaacutelico eacute realmente um fluxo de eleacutetrons carregados negativamente que satildeo repelidos para fora da bateria no terminal negativo e atraiacutedos para a bateria no terminal positivo Alguns livros mostram a chamada corrente convencional que circula em sentido oposto Isto eacute uma reliacutequia de tempos passados quando se pensava que o fluido ou partiacuteculas de eletricidade tinha uma carga positiva Mas isso natildeo encerra o tema sobre o sentido da corrente aguarde

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onde U eacute a tensatildeo uacutetil disponiacutevel nos terminais da pilha Rint eacute sua resistecircncia interna (eacute a R1 na ilustraccedilatildeo) e I eacute o valor da corrente eleacutetrica que circula tanto pelo interior da pilha quanto pelo circuito externo Essa eacute a expressatildeo do gerador eleacutetrico linear que os alunos tanto utilizam em seus exerciacutecios no terceiro ano do Ensino Meacutedio no Vestibular etc

A tensatildeo entre os terminais A e B (ilustraccedilatildeo acima) quando o interruptor estaacute fechado eacute a diferenccedila 1 - 099999 = 00001 volt Esta tensatildeo eacute demasiado pequena para ser detetada pelos meios disponiacuteveis no princiacutepio do seacuteculo dezenove assim era natural que os cientistas supusessem que ela desaparecia inteiramente

A lei de Ohm ajuda-nos tambeacutem a compreender por que vaacuterias pilhas simples natildeo podem fornecer mais corrente que uma uacutenica pilha do mesmo tipo O diagrama esquemaacutetico a seguir apresenta vaacuterias pilhas ligadas em seacuterie com um pequeno pedaccedilo de fio

Cinco pilhas voltaicas ligadas em seacuterie com um fio

A tensatildeo total entre os terminais da bateria A e B eacute a soma das tensotildees totais geradas pelas pilhas individuais ou seja 5 volts (EAB = E + E + E + E + E = 5E = 5 x 1 volt = 5 volts) A resistecircncia total ao longo do circuito todo (internas + externa) eacute de 5 00001 ohms (R = R1+R2+R2+R2+R2+R2 = 001 + 5 x 1000 = 5 00001 ohms) Portanto a corrente vale I = EABR = 5 volts500001 ohms = 0000999998 ampegravere

A corrente produzida pelas cinco pilhas eacute quase idecircntica agrave produzida por uma uacutenica pilha do mesmo tipo (veja exemplo anterior) O valor da corrente em ambos os exemplos eacute limitada quase inteiramente pela resistecircncia interna da bateria Acrescentando uma pilha adicional acrescenta-se tensatildeo apenas suficiente para vencer a resistecircncia interna adicional e a corrente permanece essencialmente inalterada

As baterias que se fabricam hoje tecircm uma resistecircncia interna muito mais baixa que a das antigas pilhas voltaicas Se a resistecircncia externa for grande em comparaccedilatildeo com a resistecircncia interna da bateria a corrente do circuito aumenta agrave medida que satildeo acrescentadas pilhas adicionais A ilustraccedilatildeo abaixo apresenta trecircs circuitos tiacutepicos que ilustram bem este ponto

Baterias de resistecircncia interna relativamente baixa

Cada bateria eacute ligada a uma resistecircncia de 1 000 ohms Na parte (a) a bateria eacute uma pilha simples tendo uma resistecircncia interna de 1 ohm A bateria de duas pilhas da parte (b) tem uma forccedila eletromotriz de 2 volts e uma resistecircncia interna de 2 ohms A bateria da parte (c) tem uma forccedila eletromotriz de 3 volts e uma resistecircncia interna de 3 ohms Os valores das trecircs correntes eleacutetricas podem ser calculados por meio da lei de Ohm

Circuito (a) I = 1 volt1001 ohms = 0000999 ampegravere Circuito (b) I = 2 volts1002 ohms = 0001996 ampegravere Circuito (c) I = 3 volts1003 ohms = 0002991 ampegravere

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A quantidade de corrente que passa aumenta visivelmente agrave medida que aumenta o nuacutemero de pilhas Os contemporacircneos de Ohm deixaram de reconhecer esta verdade devido agrave resistecircncia interna relativamente alta das baterias de que dispunham

Ohm demonstrara que a corrente que passa em qualquer condutor depende de dois fatores --- a resistecircncia inerente ao circuito e a tensatildeo total ou forccedila eletromotriz da fonte de eletricidade Esta uacuteltima eacute anaacuteloga ao papel desempenhado pela diferenccedila de temperatura na transferecircncia de calor Mais do que isso ele demonstrou que a forccedila eletromotriz eacute o conceito que relaciona a teoria da eletricidade dinacircmica com a teoria mais antiga da eletricidade estaacutetica Grande parte do trabalho realizado no quarto de seacuteculo seguinte foi um desenvolvimento natural das ideacuteias de Ohm Infelizmente a importacircncia de suas descobertas natildeo foi inteiramente reconhecida durante muitos anos Embora ele tivesse recebido uma medalha da Royal Society em 1841 natildeo foi promovido a professor efetivo ateacute 1849 --- vinte e dois anos apoacutes a publicaccedilatildeo de seu livro sobre eletricidade Ele eacute hoje reconhecido como um dos grandes cientistas de seu tempo

Potencial eleacutetrico A tensatildeo eleacutetrica eacute frequumlentemente considerada como uma diferenccedila de potencial Potencial eleacutetrico eacute um conceito uacutetil que evoluiu em conexatildeo com a teoria eletrostaacutetica Cargas eleacutetricas deslocam-se nos condutores e saltam atraveacutes do espaccedilo como centelhas porque as cargas se repelem mutuamente Elas tendem a ser repelidas para fora dos corpos que tecircm grandes concentraccedilotildees de carga e a penetrar nos corpos que tecircm concentraccedilotildees mais baixas Se dois corpos com igual concentraccedilatildeo de carga forem ligados por um fio natildeo ocorreraacute deslocamento de carga (corrente eleacutetrica) Diz-se que tais corpos tecircm o mesmo potencial Se os dois corpos tiverem uma diferenccedila de potencial ocorreraacute um deslocamento correspondente de carga Essa diferenccedila de potencial eacute idecircntica em princiacutepio agrave forccedila eletromotriz ou tensatildeo da bateria

O primeiro motor eleacutetrico Imediatamente apoacutes tomar conhecimento da descoberta de Oersted sobre a conexatildeo entre a eletricidade dinacircmica (em contraposiccedilatildeo agrave eletricidade estaacutetica) e o magnetismo Michael Faraday (1791 -1867) achou um meio de explorar a descoberta Ele sabia que uma corrente eleacutetrica exerce uma forccedila sobre um poacutelo magneacutetico que lhe fica proacuteximo Talvez essa forccedila pudesse fazer um poacutelo magneacutetico girar em torno de um fio conduzindo corrente Faraday utilizou o aparelho ilustrado abaixo para verificaacute-lo

Experiecircncia de Faraday na qual um poacutelo

magneacutetico gira em tor- no de uma corrente eleacutetrica

A corrente passa em um circuito fechado como se indica pelas setas (veja comentaacuterio ao final dessa parte 2) O mercuacuterio que eacute um bom condutor de eletricidade forma uma parte do percurso que vai do fundo do vaso de vidro ateacute o fio fixo Quando passa uma corrente o poacutelo norte do iacutematilde desloca-se em uma trajetoacuteria circular em torno do fio fixo Se os poacutelos magneacuteticos forem invertidos ou o sentido da corrente o sentido de rotaccedilatildeo seraacute tambeacutem invertido

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Com o sucesso dessa experiecircncia Faraday prosseguiu para provar que um fio transportando uma corrente pode ser posto a girar em torno de um poacutelo magneacutetico O iacutematilde fixo foi colocado em um adaptador como na ilustraccedilatildeo a seguir e o fio mergulhado no mercuacuterio tornou-se capaz de mover-se livremente

Experiecircncia de Faraday na qual um

fio conduzindo corrente gira em torno de um poacutelo magneacutetico fixo

Logo que o circuito foi completado o fio comeccedilou a girar em torno do poacutelo magneacutetico Uma vez mais o sentido de rotaccedilatildeo pocircde ser invertido bastando inverter os poacutelos magneacuteticos ou o sentido da corrente

Comentaacuterio Vecirc-se a corrente passando do terminal negativo (-) para o terminal positivo (+) atraveacutes do circuito externo da bateria Como veremos uma corrente eleacutetrica em condutor metaacutelico eacute realmente um fluxo de eleacutetrons carregados negativamente que satildeo repelidos para fora da bateria no terminal negativo e atraiacutedos para a bateria no terminal positivo Alguns livros mostram a chamada corrente convencional que circula em sentido oposto Isto eacute uma reliacutequia de tempos passados quando se pensava que o fluido ou partiacuteculas de eletricidade tinha uma carga positiva Mas isso natildeo encerra o tema sobre o sentido da corrente aguarde

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A quantidade de corrente que passa aumenta visivelmente agrave medida que aumenta o nuacutemero de pilhas Os contemporacircneos de Ohm deixaram de reconhecer esta verdade devido agrave resistecircncia interna relativamente alta das baterias de que dispunham

Ohm demonstrara que a corrente que passa em qualquer condutor depende de dois fatores --- a resistecircncia inerente ao circuito e a tensatildeo total ou forccedila eletromotriz da fonte de eletricidade Esta uacuteltima eacute anaacuteloga ao papel desempenhado pela diferenccedila de temperatura na transferecircncia de calor Mais do que isso ele demonstrou que a forccedila eletromotriz eacute o conceito que relaciona a teoria da eletricidade dinacircmica com a teoria mais antiga da eletricidade estaacutetica Grande parte do trabalho realizado no quarto de seacuteculo seguinte foi um desenvolvimento natural das ideacuteias de Ohm Infelizmente a importacircncia de suas descobertas natildeo foi inteiramente reconhecida durante muitos anos Embora ele tivesse recebido uma medalha da Royal Society em 1841 natildeo foi promovido a professor efetivo ateacute 1849 --- vinte e dois anos apoacutes a publicaccedilatildeo de seu livro sobre eletricidade Ele eacute hoje reconhecido como um dos grandes cientistas de seu tempo

Potencial eleacutetrico A tensatildeo eleacutetrica eacute frequumlentemente considerada como uma diferenccedila de potencial Potencial eleacutetrico eacute um conceito uacutetil que evoluiu em conexatildeo com a teoria eletrostaacutetica Cargas eleacutetricas deslocam-se nos condutores e saltam atraveacutes do espaccedilo como centelhas porque as cargas se repelem mutuamente Elas tendem a ser repelidas para fora dos corpos que tecircm grandes concentraccedilotildees de carga e a penetrar nos corpos que tecircm concentraccedilotildees mais baixas Se dois corpos com igual concentraccedilatildeo de carga forem ligados por um fio natildeo ocorreraacute deslocamento de carga (corrente eleacutetrica) Diz-se que tais corpos tecircm o mesmo potencial Se os dois corpos tiverem uma diferenccedila de potencial ocorreraacute um deslocamento correspondente de carga Essa diferenccedila de potencial eacute idecircntica em princiacutepio agrave forccedila eletromotriz ou tensatildeo da bateria

O primeiro motor eleacutetrico Imediatamente apoacutes tomar conhecimento da descoberta de Oersted sobre a conexatildeo entre a eletricidade dinacircmica (em contraposiccedilatildeo agrave eletricidade estaacutetica) e o magnetismo Michael Faraday (1791 -1867) achou um meio de explorar a descoberta Ele sabia que uma corrente eleacutetrica exerce uma forccedila sobre um poacutelo magneacutetico que lhe fica proacuteximo Talvez essa forccedila pudesse fazer um poacutelo magneacutetico girar em torno de um fio conduzindo corrente Faraday utilizou o aparelho ilustrado abaixo para verificaacute-lo

Experiecircncia de Faraday na qual um poacutelo

magneacutetico gira em tor- no de uma corrente eleacutetrica

A corrente passa em um circuito fechado como se indica pelas setas (veja comentaacuterio ao final dessa parte 2) O mercuacuterio que eacute um bom condutor de eletricidade forma uma parte do percurso que vai do fundo do vaso de vidro ateacute o fio fixo Quando passa uma corrente o poacutelo norte do iacutematilde desloca-se em uma trajetoacuteria circular em torno do fio fixo Se os poacutelos magneacuteticos forem invertidos ou o sentido da corrente o sentido de rotaccedilatildeo seraacute tambeacutem invertido

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Com o sucesso dessa experiecircncia Faraday prosseguiu para provar que um fio transportando uma corrente pode ser posto a girar em torno de um poacutelo magneacutetico O iacutematilde fixo foi colocado em um adaptador como na ilustraccedilatildeo a seguir e o fio mergulhado no mercuacuterio tornou-se capaz de mover-se livremente

Experiecircncia de Faraday na qual um

fio conduzindo corrente gira em torno de um poacutelo magneacutetico fixo

Logo que o circuito foi completado o fio comeccedilou a girar em torno do poacutelo magneacutetico Uma vez mais o sentido de rotaccedilatildeo pocircde ser invertido bastando inverter os poacutelos magneacuteticos ou o sentido da corrente

Comentaacuterio Vecirc-se a corrente passando do terminal negativo (-) para o terminal positivo (+) atraveacutes do circuito externo da bateria Como veremos uma corrente eleacutetrica em condutor metaacutelico eacute realmente um fluxo de eleacutetrons carregados negativamente que satildeo repelidos para fora da bateria no terminal negativo e atraiacutedos para a bateria no terminal positivo Alguns livros mostram a chamada corrente convencional que circula em sentido oposto Isto eacute uma reliacutequia de tempos passados quando se pensava que o fluido ou partiacuteculas de eletricidade tinha uma carga positiva Mas isso natildeo encerra o tema sobre o sentido da corrente aguarde

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Com o sucesso dessa experiecircncia Faraday prosseguiu para provar que um fio transportando uma corrente pode ser posto a girar em torno de um poacutelo magneacutetico O iacutematilde fixo foi colocado em um adaptador como na ilustraccedilatildeo a seguir e o fio mergulhado no mercuacuterio tornou-se capaz de mover-se livremente

Experiecircncia de Faraday na qual um

fio conduzindo corrente gira em torno de um poacutelo magneacutetico fixo

Logo que o circuito foi completado o fio comeccedilou a girar em torno do poacutelo magneacutetico Uma vez mais o sentido de rotaccedilatildeo pocircde ser invertido bastando inverter os poacutelos magneacuteticos ou o sentido da corrente

Comentaacuterio Vecirc-se a corrente passando do terminal negativo (-) para o terminal positivo (+) atraveacutes do circuito externo da bateria Como veremos uma corrente eleacutetrica em condutor metaacutelico eacute realmente um fluxo de eleacutetrons carregados negativamente que satildeo repelidos para fora da bateria no terminal negativo e atraiacutedos para a bateria no terminal positivo Alguns livros mostram a chamada corrente convencional que circula em sentido oposto Isto eacute uma reliacutequia de tempos passados quando se pensava que o fluido ou partiacuteculas de eletricidade tinha uma carga positiva Mas isso natildeo encerra o tema sobre o sentido da corrente aguarde