Circuitos Elétricos 1 - Aula 10

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Aula sobre princpio da superposio

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  • 1. Tcnicas adicionais de anliseObjetivos:Rever o princpio da linearidadeAplicar a superposioSero discutidas algumas implicaes do princpio da superposioem circuitos linearesDesenvolver os teoremas de Thevenin e NortonTrata-se de duas ferramentas de anlise extremamente teis quepermitem que nos concentremos em partes simplificadas docircuitoTransferncia mxima de potnciaEsta uma aplicao til dos teoremas de Thevenin e Norton

2. As tcnicas desenvolvidas no captulo 2 (combinaes srie e paralelo,divisor de tenso, divisor de corrente) so tcnicas especiais que somais eficientes que os mtodos gerais, mas possuem aplicabilidadelimitada. Estas tcnicas podero ser utilizadas quando forem maiseficientes, e no devem ser esquecidas.Nesta seo sero desenvolvidas tcnicas adicionais que simplificam aanlise de alguns circuitos. Na verdade, estas tcnicas nada mais sodo que uma expanso de conceitos j introduzidos: linearidade ecircuito equivalente.Os mtodos de anlise nodal e de lao fornecem ferramentasimportantes para se determinar o comportamento de cadacomponente em um circuito. 3. Alguns circuitosequivalentes jutilizados 4. LinearidadeObserve que, tecnicamente, a linearidade no podeser verificada empiricamente em um sistema (maso modelo pode ser verificado matematicamente).Em contrapartida, basta um contra-exemplo paramostrar que o sistema no linearUtilizando-se a anlise nodal para circuitosresistivos: obtm-se modelos da forma Av = fv: vetor contendo todas as tenses nodaisf: vetor que depende apenas das fontesindependentesMais detalhadamente: BsAv A, B: matrizess: vetor de todas as fontes independentesPara a anlise de circuitos lineares pode-seutilizar a linearidade para se desenvolvertcnicas de anlise especiaisReviso das tcnicas disponveis atagora:Os modelos que estamos utilizando so lineares.Matematicamente satisfazem o princpio dasuperposioO modelo y = Tu linear T(a1u1+a2u2) = a1Tu1+a2Tu2para todos os pares de entradas u1 , u1e todos os escalares a1 , a2.Uma definio equivalente de linearidade podeser obtida considerando-se o princpio dasuperposio em duas partes:O modelo y = Tu linear 1. T(u1 + u2) = Tu1 + Tu2, u1 ,u2 aditividade2. T(au) = aTu , a ,u homogeneidade 5. Exemplo para rever tcnicas j desenvolvidasRedesenhando o circuito para facilitar oreconhecimento de casos especiaisOVDETERMINETcnicas de soluo disponveis?? 6. Divisor de tensoAnlise nodalAnlise de laoCombinao srie/paralelo- - 7. Usando homogeneidadeAssuma que a resposta conhecida. Comose pode determinar a entrada de modosimples?-1VDado Vo V1 pode ser determinadoutilizando-se o inverso do divisor de tenses02211 VRRRV Anlogo para Vs:0221414VRRRRRRVRRRVEQEQEQEQSResolva agora para VoPode-se aplicar o algoritmo:1. Assuma um valor arbitrrio para Vo (ex., Vo =1 )2. Determine o valor resultante da fonte V_s3. Utilize a linearidade:kkVkVVV SS ,004. O valor real da fonte (V_s)corresponde aSSVVk Portanto a sada desejada 000 VVVkVVSSFerramenta til para problemascomo este, com uma nica fonte,e lembrando-se da soluo doinverso do divisor de tenses.EQR 8. Outro exemplo: resolva usando a homogeneidade][1ASSUMA 2 VVVout 1IOVAgora, utilize a homogeneidade][2][12][1][6VVVVVVVVoutOoutO 9. mA1IASSUMA O ][31 VV ][5.0 mA][5.1 mASV][62][5.1 1 VVkmAVS ][5.0 mAmA2____612ADEHOMOGENEIDAUTILIZEOOImAImAImAImAIIO 6UTILIZEADE.HOMOGENEIDAUSANDOCOMPUTE Outro exemplo 10. Superposio de fontesEsta tcnica uma aplicao direta dalinearidade. til quando o circuito possui poucas fontes. 11. aI0I0V0Exemplo inicial: resolva o circuito pela anlisenodalDuas fontes independentes. Pela anlise nodal:IsIRVRVsV-02010a IsRVsRRV 121011 a200RVI IsRVsRRRRV 121210)1( aIsRRRRVsRRRV)1()1( 21212120aaCircuito linear! 12. Aplicao do teorema da linearidadeCircuito resistivolinear sem fontesindependentes+-VS IS+ -V0VS IS V010 V 1 A 2 V5 V 2 A 3 V15 V - 3 A ?Pelo teorema da linearidade: SS IbVaV0 325210baba34,151 ba SS IVV341510 V-3)3(3415)(151 -No precisamos nem conhecer oscomponentes internos do circuito! 13. circuit+ -VSIS+VL_ILDevido linearidadeV aV a IL S S 1 2V L1 Pode ser computado colocando-se a fonte de corr.em repouso (Is = 0) e resolvendo-se o circuitoV L2 Pode ser computado colocando-se a fonte detenso em repouso (Vs = 0) e resolvendo-se ocircuitoSeja, por exemplo, um circuitocom apenas duas fontesindependentesSVDEOCONTRIBUI1LVSIDEOCONTRIBUI2LVCircuitoresistivo semfontes indep.Conseqncias da linearidade: 14. Conseqncias da linearidade: superposioPara funes lineares: ),,( 321 xxxf),0,0()0,,0()0,0,(),,( 321321 xfxfxfxxxf Princpio da superposio:Em um circuito linear resistivo, qualquer sada (corrente, tenso) a soma das contribuies individuais de cada fonte independentecom as outras fontes em repouso. 15. Circuito com fonte de correnteem repouso (Is = 0: em aberto)1LI1LVCircuito com fonte de tenso emrepouso (Vs = 0: curto circuito)2LI2LVSuperposio de fontes= +Esta abordagem ser til se a soluo de dois circuitos com apenas uma fonte for mais fcil, oumais conveniente, do que resolver-se o circuito com duas fontes.Devido linearidade dos modelos deve-se ter2121LLLLLL VVVIII Princpio da Superosio das FontesPode-se ter qualquer combinao de fontes. E pode-se particionar do modo mais conveniente 16. Para fixar:=][6||33 kReq 15232336][)3||3(6222"2vvRvikReqeq+Equaes de laoContribuio de v1Contribuio de v2Determine a corrente i1Uma vez conhecidos os circuitos parciaisdeve-se saber como resolv-los de modo eficiente.)()()( 111 tititi (3)ktvktvtitvtvtik15)(5)()()()(3)(15211211-- 17. Para fixarColocando a fonte de tenso em repouso (V = 0 curto-circuito)Divisor de correnteLei de OhmA seguir, coloque a fonte de correnteem repouso (I = 0 circuito aberto) Divisor de tenso+-V0"6k3k3V ][6"000 VVVV ][2 VfontesdeosuperposiautilizandoDetermine 0V 18. Para fixar:Fonte de tenso em repouso necessrio saber resolver cada circuito de modoeficiente!!Fonte de corrente em repouso-1VSe V1 conhecido, ento Vo pode ser obtido por divisor detensesV1 pode ser obtido por uma reduo srie/paralelo e divisor2IA corrente I2 pode ser obtida utilizando-se um divisor decorrentes, e Vo pela lei de Ohm2k||4k2k6kI2+V"0_2mA+-2k4k||8k+V1_)6(3/823/81V+V1_6k2k+V0_][7182661VVkkkVO Na dvida redesenhe!mAkkkkkkkI )2()4||2(62)4||2(22"2"6OOOOVVVkIVfontesdeosuperposiausandoDetermine 0V 19. Para fixar1. Considerando apenas a fonte de tensomAI 5.101 -3. Considerando apenas a fontede 4mA2. Considerando apenas afonte de corrente de 3mADivisor de corrente:mAI 5.102 -003 ImAIIII 30302010 -Usando a superposio de fontes:fontesdeosuperposiausandoDetermine 0I 20. 1I112233211 IIO -Determine I0 pelo teorema da superposioFonte de corrente em repousoFonte de tenso em repousoNa dvida: redesenhe o circuito!Usando o divisor de correntes 21. Cuidado: fontes dependentes NO devem ser colocadas emrepouso ao se aplicar o princpio da superposio2I1I14 2 =545542214111 VV+-2I1I14 2 V1+-A1V4)1(1)1(1 IV+2I1I14 2 +-V1A53V512 )2(1)2(1 IV0422104111-VVV345342241111 VVVV?1 IA58531)2(1)1(11 IIILinearidade 22. Erros comuns no incio (que devem ser eliminados com aresoluo de vrios exerccios!):1) Colocar fontes dependentes em repouso- As sadas so funes lineares APENAS das fontesindependentes2) Aplicar o princpio da superposio a potncia- Potncia uma funo QUADRTICA, no linear, dasfontes3) Aplicar o princpio da superposio a circuitos nolineares- O princpio da superposio de aplica APENAS acircuitos lineares 23. Estes teoremas fornecem informaesimportantes para a anlise de circuitos.Eles permitem esconder informaesno relevantes para que se possaconcentrar no que importante para aanlise em questo.Teoremas de Thevenin e Norton 24. http://angelfire.com/ab3/mjramp/index.htmlAmplificador de udio de baixa distoroDo PreAmp(tenso ) s caixas de somPara se casar caixas de som eamplificadores muito mais fcil seconsiderar este circuito equivalente.Para se casar caixas de some amplificadores necessriaa anlise deste circuito.+-RTHVTHSubstituir oamplificador porum equivalentemais simplesCourtesy of M.J. Renardson 25. LINEAR CIRCUITMay containindependent anddependent sourceswith their controllingvariablesPART ALINEAR CIRCUITMay containindependent anddependent sourceswith their controllingvariablesPART Bab_OviTeorema do Equivalente de TheveninThevenindeeEquivalentaResistnciThevenindeeEquivalentFonteTHTHRvLINEAR CIRCUITPART Bab_Ovi-THRTHvPART ACircuito Equivalente de Theveninpara a PARTE ACIRCUITO LINEARPode conter fontesindependentes edependentes comsuas variveis decontrolePARTE ACIRCUITO LINEARPode conter fontesindependentes edependentes comsuas variveis decontrolePARTE BCIRCUITO LINEARPARTE BPARTE A 26. LINEAR CIRCUITMay containindependent anddependent sourceswith their controllingvariablesPART ALINEAR CIRCUITMay containindependent anddependent sourceswith their controllingvariablesPART Bab_OviTeorema Equivalente de NortonNortondeeEquivalentaResistnciNortondeeEquivalentFonteNNRiLINEAR CIRCUITPART Bab_OviNRNiPART ACircuito Equivalente de Nortonpara a PARTE ACIRCUITO LINEARPode conter fontesindependentes edependentes comsuas variveis decontrolePARTE ACIRCUITO LINEARPode conter fontesindependentes edependentes comsuas variveis decontrolePARTE BCIRCUITO LINEARPARTE BPARTE A 27. Motivao para o uso destes teoremas:curva caracterstica i-v de um circuitoAplicando-se uma tenso v nos terminais A-B indicados, pode-se medir a correnteresultante i.Para uma rede (circuito) linear, a caracterstica i-v uma funo linear:bmvi 28. Exemplos de caractersticas i-v:Normalmente, a caracterstica i-v no passa pela origem.Veja o prximo exemplo. 29. Exemplos de caractersticas i-v:0- vVsiRLKT: ouRVsvi- 30. Exemplos de caractersticas i-v:0-- iRvISLKC: ouRvIsi -Corrente decurto circuitoTenso decircuito aberto