circuitos digitais - somadores e subtradores somadores e subtradores

Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores

SOMADORES E SOMADORES E SUBTRADORESSUBTRADORES


SOMADORES


1. Introdução• Antes de iniciarmos, vamos relembrar o processo de

adição binária:

(a) 1 1 1 (b) 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 + 1 1 1 0 0 + 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0

(c) (d) 1 1 0 0 0 1 1 + 0 1 0 + 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1


1. Introdução

• Com isto, teremos a seguinte regra:

• Regra 1: 0 + 0 = 0• Regra 2: 0 + 1 = 1• Regra 3: 1 + 0 = 1• Regra 4: 1 + 1 = 0 e “vai 1”


2. Meio Somador

• É possível montar um circuito com portas-lógicas que efetuará está adição.

• Para isto, montaremos inicialmente uma tabela-verdade, de 2 variáveis, a partir das regras dadas acima, atentando que a saída será a soma ( ) e o “vai 1” será o carry-out (Co).


2. Meio Somador

ENTRADA SAÍDA

A B SOMA “VAI 1”

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

A + B Co

XOR AND


2. Meio Somador

• Esta tabela verdade é de um Circuito Meio Somador (Half Adder - HA)

• Construindo o circuito, teremos:

HAA

B

Co

Símbolo em Bloco


3. Somador Total

• Quando ocorrer situações tais como as letras a, b e d, o meio somador deixa de ser utilizado e passa-se a usar o Somador Total (Full Adder - FA).

• A nova tabela-verdade terá:

– 3 variáveis de entrada: A, B e o “Vem 1” (Carry in - Cin);

– 2 variáveis de saída: soma () e o “vai 1” (carry out - Co).


3. Somador Total

Entradas SaídasA B Cin Co

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Obs.: apenas o nível 1s utiliza o HA, do 2s em diante, usa o FA


3. Somador Total


FACin

Co

Símbolo em Bloco

A

Co

A

B

HA

Co

A

B

Cin

Co

HA

B


4. Exemplos

• 1. Desenhe o Diagrama lógico de um somador total, utilizando as portas AND, OR e XOR.


4. Exemplos

2. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo:

a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos;

b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos.

HA

A

B

Co


4. Exemplos• Solução:


- Baseado na tabela-verdade para um HA, temos:

HA

A

B

Co

Co


4. Exemplos





4. Exemplos

• Solução:


- Baseado na tabela-verdade para um HA, temos:

Co


SUBTRADORES


1. Introdução• Antes de iniciarmos, vamos relembrar o processo de

subtração binária:

(a) (b) 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 - 1 0 0 1 1 1 - 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1

(c) 1 1 0 0 1 0 0 1 - 1 0 1 1 1 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 0


1. Introdução

• Com isto, teremos a seguinte regra:

• Regra 1: 0 - 0 = 0• Regra 2: 0 - 1 = 1 “empresta 1”• Regra 3: 1 - 0 = 1• Regra 4: 1 - 1 = 0


1. Introdução

• A partir das regras, podemos extrair uma tabela-verdade, de 2 variáveis.

• Atente-se que a saída será a diferença (Di) e o empréstimo, Bo.


2. Meio Subtrator

ENTRADA SAÍDA

A B Diferença Empresta 1

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

A - B Di Bo

XOR AND


2. Meio Subtrator

• Esta tabela verdade é de um Circuito Meio Subtrator (Half Subtractor - HS)


HSA

B

Di

Bo

Símbolo em Bloco

Diagrama Lógico

Di = AB

Bo = ĀB


3. Subtrator Total

• Casos do tipo 10 – 1 = 1, é comum utilizar HS.• Quando ocorrer situações tais como: 32s 16s 8s 4s 2s 1s 1 0 0 1 0 1 (37) - 1 0 1 0 (10) 1 0 1 1 (27)

Não dá mais para utilizar o HS. • Para estes casos , usa-se o Subtrator Total (Full Subtractor

- FS).


3. Subtrator Total

• Este FS será composto pelas seguintes partes:

– 3 variáveis de entrada: A (minuendo), B (subtraendo) e a “entrada de empréstimo” (borrow in - Bin);

– 2 variáveis de saída: diferença (Di) e a “saída do empréstimo” (borrow out - Bo).


3. Subtrator Total

Entradas Saídas A B Bin Di Bo

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 1 1


3. Subtrator Total


FSBin Di

Bo

Símbolo em Bloco

B

Bo

A

B

Di

HS

Bo

A

B

DiBin

Bo

HS

A


4. Exemplos

1. Desenhe o Diagrama lógico de um subtrator total, utilizando as portas AND, OR e XOR.


4. Exemplos

2. Baseado nas tabelas-verdade para o HS e FS, resolva a seguinte operação:

64s 32s 16s 8s 4s 2s 1s

A: 1 1 1 0 1 0 1

B: 0 0 1 1 1 0 0

Di: -

1

Bin

Bo 0

0

0

0

00110

0 0 1 1 0

001 1 1


4. Exemplos


a. Liste a saída do subtrator para cada trem de pulsos;

b. Liste a saída de Bo para cada trem de pulsos.

HS

A

B

Di

Bo


4. Exemplos

Solução:

b. Liste a saída do Bo para cada trem de pulsos.

- Baseado na tabela-verdade para um HS, temos:

HSA

B

Di

Bo

Di

Bo


4. Exemplos





4. ExemplosSolução: b. Liste a saída Bo para cada trem de pulsos.

- Baseado na tabela-verdade para um FS, temos:

Di

Bo


SOMADORES E SUBTRADORES EM

PARALELO


1. Adição

• A operação pode ser realizada de 2 maneiras:

• Em série• Processo semelhante ao feito a mão

– soma a coluna 1s, – 2s + transporte, – 4s + transporte,– e assim por diante.

• Utiliza circuitos mais simples;• Processo mais lento.


1. Adição

• A operação pode ser realizada de 2 maneiras:

• Em paralelo

• Trabalha com o grupo (comprimento) de palavras;• Utiliza circuitos mais complexos;• Processo mais rápido.


1. Adição

• Exemplo: somador em paralelo de 4 bits.

A3 A2 A1 A0

B3 B2 B1 B0

R3 R2 R1 R0

+

• Utilizaremos para isto, 3 FA e 1HA


1. Adição• Exemplo: somador em paralelo de 4 bits.

A3 A2 A1 A0

B3 B2 B1 B0

+

“Estouro” forma o transbordamento


2. Subtração

• Pode também ser feito em série ou em paralelo.

• Exemplo: subtrador em paralelo de 4 bits.

A3 A2 A1 A0

B3 B2 B1 B0

R3 R2 R1 R0

-

• Utilizaremos para isto, 3 FS e 1HS.


2. Subtração• Exemplo: subtrador em paralelo de 4 bits.

A3 A2 A1 A0

B3 B2 B1 B0

-

“Estouro” forma o transbordamento


3. Somadores em forma de CI´s• Na prática, os somadores totais são comprados em forma de CI

´s, em vez de serem montados com portas lógicas.• Exemplo: CI 7483 (CI comercial, somador em paralelo de 4 bits)

16s 8s 4s 2s 1s

A

B


3. Somadores em forma de CI´s

A3 A2 A1 A0

B3 B2 B1 B0

+

Cin (nível 1s) é aterrado para simular HA



• Com algumas pequenas modificações, podemos utilizar somadores paralelos para realizar subtração.

• Modificando a figura anterior, teremos:



A3 A2 A1 A0

B3 B2 B1 B0

+

Cin (nível 1s) é conectado ao

nível alto



• Uma vez que os circuitos somador/subtrator são muito parecidos, podemos combiná-los para formar um único circuito somador/subtrator.

• Este circuito terá uma entrada conhecida como “controle de modo”. Se ele estiver em 0, as 4 portas XOR não terão efeito sobre os dados nas entradas B; se o controle de modo for 1, as 4 portas XOR agirão como inversoras.



A3 A2 A1 A0

B3 B2 B1 B0

+/-

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