circuito somador onda quadrada com amp. op

8/19/2019 Circuito Somador Onda Quadrada com Amp. Op.

1/7

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ELETRÔNICA FUNDAMENTAL II

Nomes: Thiago Lehr Companhoni e Rafael Meyer Cartão: 216627 e 221147

Trabalho 1 - Gerador de onda quadrada a partir de um somador de ondas senoidais

1 Introdução

Conforme estudado na primeira área da disciplina de Eletrônica Fundamental II,dentre as diversas aplicações dos amplificadores operacionais pode-se destacar a de somador ponderado. Combinando esta configuração com a teoria de Fourier sobre a decomposição deondas em harmônicos senoidais de diferentes amplitudes e frequências, é possível gerar umaonda quadrada a partir de fontes senoidais.

2 Objetivo

O experimento tem como objetivo o projeto de um circuito que gere uma forma deonda quadrada na saída, a partir de um somatório de ondas senoidais, utilizando amplificadoresoperacionais. Há ainda alguns requisitos mínimos que o projeto deve atender:

O circuito deve ser alimentado por fonte de tensão simples;

A saída, em uma carga de 4K7, deve conter nível DC=0, e 2 Volts (pico a pico); Os resistores e capacitores devem ter valores comerciais;

Devem ser utilizados, no mínimo, seis componentes espectrais;

3 Desenvolvimento

Conforme proposto, a atividade foi desenvolvida no ambiente de simulação Micro-Cap. A escolha dos resistores foi baseada nos valores comerciais usuais das aulas práticas dadisciplina e conforme a necessidade de ponderação e ganho necessários.

Utilizando o Amplificador Operacional LM741 na configuração de somador-inversor ponderado, foram acopladas seis fontes senoidais com 1vpp de amplitude e frequênciasmúltiplas ímpares (1kHz,3kHz,5Khz...) de entrada, em seis resistores que fariam a ponderaçãoda soma. O valor desses resistores foi calculado conforme ilustrado:


2/7

Dedução da equação genérica de Vs:

Sabendo que

f .I s f V R

e

1 2 3 f I I I I

1 1 1/ev I R

(o mesmo para outras tensões e resistores)

Logo, a saída será uma soma ponderada de cada tensão de entrada, negativa:

1 1 2 2 3 3 . / / /S f V R v R v R V R

Como as entradas foram ajustadas para 1vpp, o ganho deveria ser de -1. Assim sendo,Rf deve ser igual a R1(que corresponde a primeira harmônica e, portanto, a de maioramplitude). Os demais resistores têm valores inversamente proporcionais à multiplicidade dafrequência, conforme expressado pela série de Fourier para uma onda quadrada:

3. . 5. .t 7.sin sin .t 9. .t

sin

sin sin

....3 5 7 9.

t

t

x t

A ideia é ilustrada na imagem a seguir:

Figura: Onda resultante a partir de componentes senoidais.


3/7

Sabendo, também, que o ganho para um amplificar inversor é:

1

Vo Rf

Vi R

Dessa maneira, foi fixado o valor de Rf para 10kΩ e os demais valores ficaram:

Frequência Resistor Comercial

1kHz 10kΩ (Ganho -1)

3kHz 33kΩ (Ganho -1/3)





Com os valores em mãos foi possível calculador o valor dos capacitores para

desacoplamento do sinal. Além de desacoplar qualquer nível DC que possa vir das fontessenoidais, o capacitor de desacoplamento permite que o circuito seja analisado separadamente para seu comportamento em corrente contínua e corrente alternada, para que seja feita asuperposição dos efeitos posteriormente.

A equação para o cálculo dos capacitores foi a seguinte:

Para o capacitor de saída Co, junto à carga de 4k7:

mín L

10

2. .f .R

10

2. .1000.4700

338.48 ]

390 ( )

Co

Co

Co nF

Co nF Comercial

Capacitor C1:

1

mín 1

1

1

1

10

2. .f .R

10

2. .1000.10000

159.15

180 ( )

C

C

C nF

C nF Comercial


4/7

Capacitor C2:

2

2

2

2

2

10

2. .f .R

102. .3000.33000

16.076

22 ( )

C

C

C nF

C nF Comercial

Capacitor C3:

3

3

3

3

3

10

2. .f .R

10

2. .5000.47000

6.77

8.9 ( )

C

C

C nF

C nF Comercial

Capacitor C4:

4

4

4

4

4

10

2. .f .R

10

2. .7000.68000

3.34

4.7 ( )

C

C

C nF

C nF Comercial

Capacitor C5:

5

5

5

5

5

10

2. .f .R

10

2. .1000.10000

1.986

2.2 ( )

C

C

C nF

C nF Comercial


5/7

Capacitor C6:

6

6

6

6

6

10

2. .f .R

102. .11000.100000

1.446

1.8 ( )

C

C

C nF

C nF Comercial

Seguindo essa expressão chegamos a seguinte relação de frequências e capacitores dedesacoplamento:

Frequência Capacitor de desacoplamento

(Comercial)

1kHz 180nF

3kHz 22nF

5kHz 8.9nF

7kHz 4.7nF

9kHz 2.2nF

11kHz 1.8nF

Um sétimo capacitor foi adicionado na saída do amplificador para eliminar o nível DCantes de o sinal chegar à carga. Como a onda quadrada gerada é de 1 kHz, o capacitor utilizado

foi de 390 nF (mesma relação para a primeira harmônica).

Por fim, foi adicionado um divisor de tensão para inserir um nível DC de +6v naentrada do amplificador operacional. Esse divisor foi feito com (R/2)=Rf para manter o ganhode -1 do inversor. Como a alimentação do amplificador foi feita com uma fonte assimétrica(+12v - GND) é necessário acoplar esse nível DC de forma a permitir que a onda seja somadaem um intervalo de 1vpp. Sem essa tensão de referência a parte negativa do sinal seria cortada.Conforme a expressão apresentada o divisor foi feito com 2 resistores de 22kΩ (valor comercial

mais próximo de 20kΩ).


6/7

O circuito final ficou conforme a imagem:

Figura: Circuito Final

A onda quadrada final é mostrada a seguir:

Figura: Onda quadrada com nível DC (antes Co) e Depois (v(RL))


7/7

4 Conclusões

Neste projeto, pôde-se concluir que é possível gerar uma onda quadrada a partir dasoma de ondas senoidais com as devidas ponderações. Foi analisado também que, quanto mais porções de ondas que se injeta na entrada, melhor fica o formato da onda quadrada, seguindo o princípio da Série de Fourier.

Constatou-se que como os valores dos resistores são comerciais e não os valores exatosfeitos nos cálculos, a onda, apesar de possuir 2Vpp, não fica flutuando simetricamente (porexemplo, antes do capacitor, a tensão flutua em torno de 4.5v-6.5v, quando deveria ficar entre5v -7v) em torno dos 0V e ocorre algumas distorções.

circuito somador onda quadrada com amp. op

Documents