Proyecto de Cinemtica y cintica de un mecanismo

[Proyecto de Cinemtica y cintica de un mecanismo]31 de octubre de 2014

Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del Compromiso Climtico

Facultad de Ingeniera, Arquitectura y UrbanismoEscuela Profesional Ingeniera Mecnica Elctrica

Asignatura : DINMICADocente: Ing. VIVES GARNIQUE JUAN CARLOSTema : Proyecto de cinemtica y cintica de un mecanismoEstudiante: Gamarra Miranda ngel Tafur Naquiche JeinnerAo Acadmico: 2014 IICiclo: IV

Pimentel, Chiclayo- 2014

RESUMENEn este proyecto presentaremos el anlisis detallado del movimiento de un balancn petrolero, estudiando el movimiento a partir de tres puntos especficos.Se eligi este sistema mecnico de una mquina de bombeo de petrleo porque nos permite analizar de manera independiente cada parte de su estructura, los movimientos que estos presentan y cmo influyen para obtener el resultado final que se espera. Tambin se eligi porque nos presenta un sistema de fcil estructura y mecanismo por la cual nos permitir comprender de manera sencilla y dinmica los movimientos que realiza en toda sus componentes y analizar las ecuaciones que describen sus movimientos para una posicin, velocidad y aceleracin en un diferencial de tiempo.Con este proyecto queremos demostrar tericamenteque si analizamos tres puntos especficos podremos encontrar un movimiento rectilneo, curvilneo y giratorio.

INTRODUCCINEste proyecto tiene como propsito describir la trayectoria que sigue un conjunto de cuerpos rgidos unidos entre s y con algunos de sus extremos fijos, al trasladarse de un punto a otro en una regin del espacio. En mecnica el movimiento es un fenmeno fsico que se define como todo cambio de posicin que experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto de sistemas, en el espacio con respecto a ellos mismos o con referencia a otro cuerpo. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria.La cinemtica. Rama de la dinmica que se encarga del estudio de las leyes del movimiento de los cuerpos sin estudiar sus causas que lo originan. Demcrito deca que la naturaleza est formada por piezas indivisibles de materia llamadas tomos, y que el movimiento era la principal caracterstica de estos, siendo el movimiento un cambio de lugar en el espacio. A partir de Galileo Galilei los hombres de ciencia comenzaron a encontrar tcnicas de anlisis que permiten una descripcin acertada del problema.Histricamente el primer ejemplo de ecuacin del movimiento que se introdujo en fsica fue la segunda ley de Newton para sistemas fsicos compuestos de agregados y partculas con materiales puntuales.En estos sistemas el estado fsico de un sistema quedaba fijado por la posicin y velocidades de todas las partculas en un instante dado.La teora de los mecanismos y las mquinas es una ciencia aplicada que sirve para comprender las relaciones entre la geometra y los movimientos de las piezas de una mquina o un mecanismo y se aplica al diseo de mquinas.Los diseos de mquinas en la actualidad por lo general son complejas, ya que hay que responder a muchas interrogantes relacionadas con los movimientos, velocidades, aceleraciones, cargas a las que va a estar sometido, las temperaturas y como regular las mismas, y muchas ms con respecto al funcionamiento y a la eficacia como tambin los estndares de la fabricacin de mquinas. Todas estas inquietudes se deben responder antes de que el diseo llegue a su etapa final.

NDICE

RESUMEN2INTRODUCCIN3NDICE4I. GENERALIDADES51.1 OBJETIVOS51.2 INPORTANCIA Y /O JUSTIFICACIN51.3 SELECCIN DEL SISTEMA MECNICO O MQUINA61.3.1 ANTECEDENTES71.3.2 CARACTERISTICAS DEL FUNCIONAMIENTO91.3.3 PLANEAMIENTO DE LA SOLUCIN9II. METODOLOGA112.1OBSERVACIONES O HIPOTESIS11 2.2. DEDUCCIN DE LOS MODELOS MATEMTICOS (ECUACIONES EMPLEADAS) Y DESCRIPCIN DE COMPONENTES NO DISEADAS_____ 11III.PROCEDIMIENTO DE CLCULO__________________________________ 17 3.1CLCULOS CINEMTICO Y CINTICO DEL ELEMENTO O PARTCULA_________________ 17IV. PRESENTACIN Y DISCUSIN DE RESULTADOS__________________ 19V.CLCULOS ADICIONALES OPERACIONALES DEL SISTEMA MECNICA_____20VIII.CONCLUSIONES______________________________________________22X. ANEXOS______________________________________________________22XI. BIBLIOGRAFA________________________________________________23

I. GENERALIDADES1.1 OBJETIVOS Dada la posicin inicial de un cuerpo, mecanismo o un punto del mismo se evaluarn sus parmetros, las uniones, ngulos, longitudes, tipo de enlace, tipo de movimiento Para poder colocar el objeto de estudio en un punto determinado. Analizar, evaluar las ecuaciones matemticas y fsicas que nos permitan describir el tipo de movimiento, la velocidad y aceleracin con que se realiza. Describir las ecuaciones correspondientes para la el correcto anlisis del movimiento del mecanismo objeto de estudio1.2 INPORTANCIA Y /O JUSTIFICACINLa descripcin de trayectorias es muy importante en el diseo de mquinas y mecanismos mecnicos: por ejemplo si se conocieran las posiciones y trayectorias y los trabajos que puede desempear la maquina antes de ser construida usando la ecuaciones matemticas y fsicas adems de herramientas de computo como tambin software de simulaciones, se podrn mejorar la realizacin de su trabajo y corregir errores ergonmicos, de forma, tamao, etc.Antes de la llegada de las computadoras realizar los clculos era una tarea casi imposible, la computadora redujo el tiempo para realizar los clculos, introdujo la visualizacin y animacin de los resultados. La cinemtica juega un rol muy importante en la creacin de estas animaciones de simulacin con herramientas de cmputo como Solidworks, Matlab, Autocad y otros.En el estudio de los sistemas mecnicos el diseo y el anlisis son dos conceptos que se diferencian por ciertos criterios: el concepto de diseo se direccionas ms al proceso de dar forma, dimensiones, materiales, tecnologa de fabricacin y funcionamiento de una mquina para que cumpla unas determinadas funciones o necesidades, es decir un patrn o mtodo para un propsito dado.Y el concepto de anlisis puede estar ms centrado en el conjunto de mtodos cientficos que el diseador tiene que tener en cuenta como son las tcnicas de evaluacin y clasificacin de las cosas, materiales, dimensiones y ms. Para lograr la eficacia que se necesite en un determinado diseo de mquinas o mecanismos.Para el alumno es importante entonces conocer los elementos que determinan los movimientos en los mecanismos y maquinas mecnicas las cuales se rigen por patrones estrictamente analizados y evaluados desde la perspectiva cientfica matemtica y fsica.El trabajo no pretende profundizarse en los modelos cientficos complejos ya existentes sino ms bien hacer un anlisis y darle una correcta utilidad a las ecuaciones que describen la posicin, velocidad, aceleracin, con respecto a un diferencial de tiempo dependiendo del grado de libertad del mecanismo y los puntos objetos del estudio de este trabajo.1.3 SELECCIN DEL SISTEMA MECNICO O MQUINA

En coordinacin con los integrantes del grupo se decidi convenientemente por un sistema mecnico muy convencional de estructura estacionaria con procesos de trasformacin de movimiento, es un mecanismo de elementos balancn, biela manivela, que articulados entre s conforman una cadena cinemtica capaz de generar un movimiento final lineal.Machn petrolero, consta de los siguientes elementos: Motor.- que proporciona un movimiento circular y velocidad angular. Rueda manivela.- es donde se convierte el movimiento circular en movimiento lineal Pesas de contrapeso.- equilibran las fuerza con el cabezote Cabezote.- punto final de sistema donde se obtiene un movimiento lineal vertical requerido. Bigas de amarre.- las que unen el sistema atreves de articulaciones. Balancn.- facilita el movimiento oscilatorio

1.3.1 ANTECEDENTESSe eligi este sistema de mecanismo en una mquina de bombeo de petrleo porque nos permite analizar de manera independiente cada parte de su estructura y los movimientos que estos presentan y como influyen para obtener el resultado final que se espera. Tambin se eligi por que no presenta un sistema de fcil estructura y mecanismo por la cual nos permitir comprender de manera sencilla y dinmica los movimientos que realiza en toda sus componentes y analizar las ecuaciones que describen sus movimientos para una posicin, velocidad y aceleracin en un diferencial de tiempo. Historia de balancn petrolero tambin llamado cvalo de petrleo se remonta hacia el siglo XVI Y XVII, un mecanismo que se emple en los motores de vapor para evacuar el agua de las minas de carbn, posteriormente se utiliz este mismo sistema mecnico para la extraccin de petrleo, siendo su estructura una de las que se han mantenido a travs de la historia sin sufrir grandes cambios y manteniendo la base de sus diseos. Este mismo sistema mecnico es utilizado en otras mquinas y equipos como son las mquinas de coser, motores, mquinas en la industria de imprentas, etc.

1.3.2 CARACTERISTICAS DEL FUNCIONAMIENTO

Su funcin principal es proporcionar el movimiento reciprocante, con el propsito de accionar la sarta de cabillas y esta a su vez a la bomba de subsuelo. Mediante la accin de correas y engranajes se logran reducir las propiedades de rotacin. El movimiento rotatorio resultante se transforma en un movimiento reciprocante a travs de la manivela, la Biela y el propio balancn. Las unidades de superficie pueden ser de balancn o hidrulicasEl funcionamiento del sistema est basado en el motor que se sostiene en una base slida y firme es quien aporta el movimiento siendo este circular entregando una velocidad tangencial, al eje de este motor est unido una rueda o pesas, hacia un extremo con cierta distancia del centro es aqu donde el movimiento circular se convierte en un movimiento lineal que al unirse con la biga vertical la misma que se une a travs de un pin con otra viga horizontal que se encuentra a una altura mxima de la estructura y unida gracias a un sistema de balancn en su centro que le permite optimizar el movimiento oscilatorio de sube y baja, al final de esta se encuentra el cabezote quien se encarga de hacer el ltimo movimiento de la estructura lineal vertical que servir para su propsito final q es bombear

1.3.3 PLANEAMIENTO DE LA SOLUCIN

Para evaluar y desarrollar la solucin para las ecuaciones de los movimientos, velocidades y aceleraciones de los elementos de nuestro sistema mecnico iniciamos por elaborar un bosquejo es decir llevarlo al anlisis de una grfica donde podamos tener ciertas dimensiones y caractersticas asumidas con las que se hagan posible hallar la solucin de lo buscado.

En el esquema se observa tres brazos que se mantienen en movimiento, el primer brazo fijado por un extremo al eje de una polea movida por un motor, la misma que hace un movimiento circular en sentido horario, y en el otro extremo lleva unas pesas que ayudan a realizar un trabajo generando energa potencial. A este primer brazo se une un segundo brazo a una distancia de 40 cm medido desde el extremo fijado a la polea que al girar junto al brazo primero y estar fijado en el otro extremo a un tercer brazo que con un sistema manivela convierte movimiento circular en movimiento oscilatorio en el extremo superior el mismo que a la vez se convierte en un movimiento lineal en el otro extremo donde lleva un cabezote ligado a cuerdas de bombeo.Por tal caso se detallan a continuacin la metodologa del desarrollo cinemtico del problema. Estudiando y analizando tales movimientos sin tener en cuenta las fuerzas que estas lo producen.

II. METODOLOGA2.1. OBSERVACIONES O HIPOTESISEl mecanismo empieza funcionando con un motor a 20 RPM, el cual hace la rueda manivela que a su vez est conectada mediante un pasador a una viga viajera, la cual en su otro extremo posee un cabezote que realiza un movimiento curvilneo oscilatorio y ya que se encuentra conectado mediante cables metlicos al sistema de tuberas que extrae el combustible, hace que este realice un movimiento rectilneo de forma vertical.Las limitaciones en los clculos es el uso adecuado de las coordenadas para obtener la posicin ya que los tipos de movimiento no son los mismos.2.2. DEDUCCIN DE LOS MODELOS MATEMTICOS (ECUACIONES EMPLEADAS) Y DESCRIPCIN DE COMPONENTES NO DISEADAS.Las ecuacin empleadas sern los Movimientos Circular para los brazos mecnicos y las de MRUV para el cable de movimiento no son los mismos.La deduccin de las ecuaciones que determinan la posicin, velocidades y aceleracin de las componentes se determinaran a travs de las ecuaciones de movimiento curvilneo de partculas normal y tangencial para la rueda manivela y las ecuaciones de movimiento y posicin del pistn o el punto B se harn con las ecuaciones de movimiento rectilneo.0.6 m

Para ello consideramos que la velocidad angular es constante y se tratara del movimiento circular uniforme, por lo tanto la aceleracin angular ser cero

Sabemos que: = Si to= 0 entonces:

Esta es la ecuacin de posicin para un punto en algn tiempo.Adems dada la aceleracin angular se obtiene los cambios de velocidades en los instantes de tiempo requerido: sabiendo que.

Para hallar la posicin.

Continuamos evaluando las ecuaciones para el movimiento en el punto B es decir en el extremo final de la biela:

Este mecanismo de biela manivela transforma el movimiento rotaconal o circular en un movimiento lineal la cual genera una carrera C entre los puntos Z, X por donde el punto B que seria el piston en otros casos hace su recrrido y esa seria su trayectoria.Donde X se denomina el lmite muerto superior y Z se llamaira al limite muerto inferior

Del diagrama podemos deducir que la posicin con respecto a X seria: ..(1)

Lo que sera muy laborioso trabajar y determinar los diferentes ngulos con los que variara entonces buscamos la forma de trabajar y analizar solo con respecto a los datos que nos proporciona la manivela.Del mismo observamos que: .(2)Donde h es la hipotenusa que ambos elementos comparten este lado.

Por la ley de cosenos determinamos el valor de h

donde

Entonces: Y de la ecuacin (2) la reescribimos: Sumamos algebraicamente Despejamos Sustituyendo en la ecuacin (1) Para desarrollar esta ecuacin se multiplica y se divide por L ...(3)Para desarrollar el radical se utiliza el binomio de newton:

Solo se toma el primer trmino ya que a partir del segundo trmino los valores se vuelven insignificantes. Entonces sustituimos en la ecuacin (3).

Tenemos la ecuacin que describe el desplazamiento del pistn o en este caso el desplazamiento del punto B A partir de ello podemos encontrar las ecuaciones de velocidad V y aceleracin a en el mismo punto. Que ser la misma en el punto

Como:

Haciendo una suma trigonomtrica.

Del mismo modo hallamos la ecuacin de la aceleracin a:

)III. Procedimiento de Clculo

3.1 CLCULOS CINEMTICO Y CINTICO DEL ELEMENTO O PARTCULA Para el desarrollo de nuestro anlisis hemos utilizado los software solidwokrs versin 2013 y la aplicacin geogebra los que nos proporcionan los grficas que a continuacin presentaremos En solidworks hemos diseado la simulacin de nuestro sistema para las facilidades del diseo utilizamos la escala de 20 en 1.

Ilustracin: Grafica de anlisis del punto B especificado en el esquema lneas arriba

Ilustracin: Grafica de anlisis del punto A especificado en el esquema lneas arriba

Ilustracin: Grafica de anlisis de la barra AB especificado en el esquema lneas arriba

IV. Presentacin y Discusin de Resultados4.1. RESULTADOS DE LOS CLCULOS REALIZADOS.Hemos credo conveniente que las ecuaciones del anlisis matemtico obtenidas verificarlas en el Microsoft Excel que se muestra continuacin

V. Clculos Adicionales operacionales del sistema mecnicoAnlisis del movimiento en geogebra en grados sexagesimales:

Anlisis del movimiento en geogebra en radianes:

VIII. CONCLUSIONESConcluimos que el estudio y el anlisis de las ecuaciones matemticas, la aplicacin de teoras con respecto a los anlisis de movimiento posicin y aceleracin de un punto o un sistema permiten que estas se puedan modelar y ejecutar en forwards y aplicaciones que clarifican en grficos y simulaciones todo los movimientos y trayectoria de la partcula en estudio.Tambin que los estudios de este tipo de problemas reales en mecanismos nos permiten entender ms claramente los movimientos y las ecuaciones que rigen a estos que pueden depender de variables como el tiempo, las distancias, potencias de motores, etc.

X. ANEXOSLo anexos se estn presentando adjunto en un CD donde incluimos las piezas de nuestro sistema de estudio, la simulacin en solidworks, la tabla de Excel, como tambin la simulacin del movimiento de la biela manivela realizada en gegebra y el gif animado del mismo.

IX. BIBLIOGRAFADiseo de mecanismo: MECNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS dcima edicin: Beer Johnston.Tesis UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA: facultad de ingeniera, efecto de la relacin biela manivela.Tesis UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER: modelacin y simulacin dinmica de un brazo robtico con tres grados de libertad.