ciencia dos materiais

acad

CIÊNCIA DOS

MATERIAIS

Alexandre Jesus

PETROBRÁS

Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS

1

CAPÍTULO 1: ESTRUTURA CRISTALINA:

1. MATERIAIS CRISTALINOS:

Materiais cristalinos sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade com que os

átomos e os íons são arranjados.

O material cristalino é aquele que em que os átomos estão situados em arranjo regular e

repetitivo.

Abaixo se encontra a estrutura cúbica de face centrado:

As ordens atômicas em sólidos cristalinos indicam que os grupos de

átomos possuem um ordenamento repetitivo. Tais estruturas são

chamadas de células cristalinas.


2

2. ESTRUTURA CRISTALINA NOS METAIS:

Existem 3 estruturas cristalinas comuns nos metais:

o Estrutura cúbica de face centrada

o Estrutura cúbica de corpo centrado

o Estrutura hexagonal compacta

a) Definição do fator de empacotamento

O fator de empacotamento é definido pela razão do volume dos átomos na célula unitária, pelo

volume total da célula unitária.

b) Calculo do parâmetro de rede:

1) Estrutura Cúbica de face centrada:

Para tal estrutura, o parâmetro de rede (a) em função do raio atômico é dado por:

2 √2

Todavia podemos escrever tal formula de outra maneira:

4

√2

2) Estrutura cúbica de corpo centrado:

Para a estrutura cúbica de corpo centrado, o parâmetro de rede (a), em função do raio atômico

será dado por:

4

√3


3

EXEMPLO 3.1:

Calcule o volume de uma célula cúbica de face centrada com raio atómico R.

𝑎2 + 𝑎2 4𝑅2 → 𝑎 2𝑅√2

𝑉𝑐 𝑎3 2𝑅√2 3→ 𝑉𝐶 16𝑅3√2

SOLUÇÃO:

Primeiramente temos que desenhar a célula unitária do cúbico de face centrada. Ele terá

um átomo central que “gruda” nos átomos das pontas

Através de trigonometria obtemos que:

Sabemos que o volume da célula unitária é dado pelo volume ao cubo:


4

EXEMPLO 3.2.

Mostre que o fator de empacotamento para estrutura cúbica de face centrada é 0,74.

𝐴𝑃𝐹 𝑣𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑣𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑙𝑙

𝑉𝑠𝑉𝑐

𝑉𝑠 4 4

3𝜋𝑅3 → 𝑉𝑠

16

3𝜋𝑅3

2𝑎2 16𝑅2 → 𝑎 8𝑅2 → 𝑎 2√2 𝑅

𝑉𝑐 𝑎3 → 𝑉𝐶 16𝑅3√2

𝐴𝑃𝐹

16𝜋𝑅3

3

2√2 8 𝑅3 → 𝐴𝑃𝐹

𝜋

3 1

√2 → 𝐴𝑃𝐹 0,74

SOLUÇÃO:

Primeiramente devemos rever a definição de fator de empacotamento:

Temos que para estrutura cúbica de face centrada tem 4 átomos de célula unitária

portanto:

Já o volume da célula unitária será:


5

3. DENSIDADE DA ESTRUTURA CRISTALINA:

Para a estrutura cristalina metálica temos que a densidade é dada por:

Onde:

o n = número de átomos associado com cada unidade da célula

o A = peso atômico

o Vc = volume total da célula unitária

o NA = número de avrogrado (6,022 (10)23

átomos/mols)

EXEMPLO 3.3

Densidade média cristalina do cobre:

o O cobre possui raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura cúbica de face centrada e um peso

atômico de 63,5 g/mol. Compute a densidade teórica e comparece com a densidade real.

𝜌 𝑛𝐴𝑐𝑢𝑉𝑐𝑁𝐴

→ 𝜌 𝑛𝐴𝐶𝑢

16𝑅3√2 𝑁𝐴

𝜌 4

𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎

63,5𝑔𝑚𝑜𝑙

16𝑅3√2 𝑁𝐴 → 𝜌 8,89

𝑔

𝑐𝑚3

SOLUÇÃO:

Devemos apenas substituir as equações:


6

4. POLIMORFISMO E ALOTROPIA:

Quando um mesmo metal tem várias formas com diferentes estruturas cristalina, dizermos que

estamos lidando com o polimorfismo.

Todavia, quando esse elemento está no estado sólido, temos a chamada alotropia.

5. SISTEMAS CRISTALINAS:

Por causa das diferentes estruturas cristalinas, muitas vezes dividimos elas em grupos. As

células geométricas, por sua vez, possuem 3 ângulos que as definem: α, β, γ

(a) Estrutura Cubica:

Na estrutura cúbica as 3 relações axial não iguais (a=b=c). Além disso os 3 ângulos interaxiais

são iguais:

(b)

Na estrutura Hexagonal temos que dois parâmetros axiais são iguais e um terceiro é diferente

(a = b ≠ c). Além disso temos que dois dos ângulos interaxiais são iguais e um terceiro é

diferente ( α = β = 90: ; γ = 120:)


7

(c) Tetragonal:

Na estrutura Hexagonal temos que dois parâmetros axiais são iguais e um terceiro é diferente

(a = b ≠ c). Além disso temos que os três ângulos interaxiais são iguais (α = β = γ= 90:).

(d) Estrutura Romboédrica:

Na estrutura Romboédrica temos que os três parâmetros axiais são iguais (a = b =c). Além disso

temos que os três ângulos interaxiais são diferentes (α ≠ β ≠ γ ≠ 90:).

(e) Estrutura Ortorrômbica:

Na estrutura ortorrômbica temos que os três parâmetros axiais são um diferente do outro (a ≠

b ≠ c). Além disso temos que os 3 ângulos interaxiais são aguais (α = β = γ= 90:).


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(f) Estrutura Monoclínica:

A estrutura monoclínica possui os 3 parâmetros axiais um diferente do outro (a ≠ b ≠ c). Além

disso temos que os 2 ângulos interaxiais são iguais a 90: e um deles é diferente (α =γ=90:≠β).

(g) Ângulo triclínico:

A estrutura triclínica possui os 3 parâmetros axiais um diferente do outro (a ≠ b ≠ c). Além disso

temos que os 3 ângulos triaxias são diferentes entre si e diferentes de 90:.


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VERIFICANDO ENTENDIMENTO:

1) Responda as perguntas abaixo sobre os diferentes tipos de célula untaria cristalina:

a) Quais as estruturas que possuem as 3 relações interaxiais iguais?

As estruturas cubicas e romboédricas possuem as 3 relações interaxiais iguais (a=b=c)

b) Quais as estruturas que possuem os 3 ângulos interaxiais iguais a 90:?

As estruturas cubicas, tetragonal e Ortorrômbica possuem os 3 ângulos interaxiais iguais a

90: (α = β = γ = 90:)

c) Como são os ângulos interaxiais da estrutura Hexagonal?

A estrutura hexagonal possui os ângulos α = β =90:. Já o ângulo γ é igual a 120: (γ=120:)

d) Como são os ângulos interaxiais da estrutura Romboédrica?

Os ângulos interaxiais da estrutura Romboédrica α, β e γ são diferentes de 90:, mas são iguais

entre si. (α = β = γ ≠ 90:)

e) Quais são as estruturas que os 3 ângulos interaxiais (são diferentes entre si e diferentes de

90:? (α ≠ β ≠ γ ≠ 90:)?

Trata-se da estrutura triclínica.

f) Quais são as estruturas que as 3 relações interaxiais diferentes entres si (a ≠ b ≠ c)?

As estruturas ortorrômbica, triclínica e monoclínica possuem (a ≠ b ≠ c).

g) Quais as estruturas que possuem 2 relações interaxiais iguais (a = b) e uma terceira (c),

diferente?

As estruturas hexagonal e tetragonal possuem tal configuração.


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6. PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS CRISTALOGRÁFICOS:

(a) Pontos cristalográficos:

Pontos cristalográficos são descritos como as coordenadas unitárias de qualquer ponto de uma

estrutura cristalográfica. Para melhor entendimento veja os problemas abaixo:

EXEMPLO 3.4:

Para a célula unitária abaixo, mostre um desenho (após cálculos) do ponto que possui

coordenadas ¼ 1 1/2 .

𝐶 𝑥 1

4 0,48 𝑛𝑚 → 𝐶 𝑥 12 𝑛𝑚

SOLUÇÃO:

Primeiramente temos que ¼ 1 ½ representam, respectivamente, as frações do eixo x, y e z

preenchidas pelo ponto. Em tal descrição 1, representa a totalidade do eixo, enquanto que

0, representa a origem. Portanto temos que a coordenada x será dada por:


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𝐶 𝑦 1 0,46 𝑛𝑚 → 𝐶 𝑦 0,46 𝑛𝑚

𝐶 𝑧 1

2 0,40 𝑛𝑚 → 𝐶 𝑧 0,20 𝑛𝑚

SOLUÇÃO:

Já a coordenada de y será dada por:

E a coordenada z será obtida da mesma maneira:

Portanto, teremos o seguinte sistema:


12

EXEMPLO 3.5:

Especifique as coordenadas para todos os átomos da estrutura cúbica de corpo centrado:

SOLUÇÃO:

Primeiramente devemos desenhar o cubo:

Após isso obtemos a seguinte tabela


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7. DIREÇÕES CRSITALOGRÁFICAS:

A direção cristalográfica é definida como a linha entre dois pontos ou um vetor. Os passos a

seguir são obtidos para determinar os 3 índices direcionais:

1) Um vetor de comprimento conveniente é posicionado na origem.

2) O vetor é projetado nos 3 eixos

3) O comprimento característico unitário é multiplicado pelo fator comum. O fator comum

será a fração do comprimento maior que cada unidade representa.

Devemos observar que cada direção negativa é representada com um traço

acima como desta maneira → * 1̅, 1, 1̅ ]. Como exemplos de direções

cristalográficas podemos ter a seguinte figura:

É muito importante lembrar que pontos cristalográficos são dados sem

nenhum caractere de ênfase, Já as direções cristalográficas são dadas entre

barras → *x y z+. Os planos cristalinos; por sua vez, são dados entre parênteses

→ (x y z).

8. PLANOS CRISTALOGRÁFICOS:

As orientações dos planos cristalográficos são feitas de maneira similar. Primeiramente

pegamos a origem como referência. Depois, encontramos os pontos onde os eixos são

interceptados e colocamos entre parênteses da seguinte maneira (x y z).


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Devemos saber que os índices de müller são utilizados para indicar os planos e as direções

cristalinas.

9. DENSIDADE LINEAR E PLANAR:

A densidade linear (LD) é definida como o número de átomos por unidade de comprimento no

qual o centro passa no vetor de direção cristalográfica específica:

Agora vamos ver um exemplo de estrutura cúbica de face centrada. Nesse caso teremos o

seguinte desenho representando a direção cristalográfica [1 1 0]:

Neste caso; portanto, temos apenas dois átomos para direção linear [1 0 0 ] Além disso temos

que a distância do vetor unitário será dada por 4R. Portanto teremos:

2

4 →

1

2


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De maneira análoga, a densidade planar (PD) é dada pelo número de átomos por unidade de

área nos quais estão centralizados em um plano cristalográfico particular. Portanto, podemos

ter:

Devemos observar que não existe unidade fixa para a densidade planar. Ela será recíproca a

área. Por exemplo, se a área for em mm2 termos a densidade planar em mm

-2. Além disso, se a

área for em m2, a densidade planar será em m

-2.

Caso do problema anterior temos que a área da estrutura é igual a A=L(a). Devemos lembrar

que a igual ao parâmetro de rede. Portanto; teremos, A =4R(2R√2). Consequentemente a

densidade planar será igual à:

2

8 2√2→

1

4 2√2

10. ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CORPO CENTRADO:

Talvez você se lembre que ambas as estruturas metálicas cúbicas de face centrada e hexagonal

compacta possuem fator de empacotamento de 0,74. Por esse alto fator de empacotamento

temos que essas duas estruturas são de empacotamento fechado.

11. ASINOTROPIA:

Um material anisotrópico é aquele que as propriedades variam com a direção. Já aos materiais

isotrópicos possuem propriedades que não variam com a direção.

12. DIFRAÇÃO DE RAIO – X:

A difração de raio-x é amplamente utilizada para determinar a estrutura cristalina de cristais.

Abaixo veremos alguns tópicos importantes sobre o assunto.

(a) Fenômeno da difração:


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A difração ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos regularmente espeçados

que:

1) Possuem capacidade de quebrar a onda

2) Possuem espaçamento significante comparado com o comprimento de onda.

Imagem mostrando o fenômeno da quebra de onda que, junto do o espaçamento significativo, é um motivo para difração

(b) Difração de Raio-X e lei de Bragg:

O raio-x é uma forma de radiação eletromagnética que possui alto nível de energia e pequenos

comprimentos de onda – os comprimentos de onda são da ordem de espaçamento atômico

para sólidos.

Quando um raio de raio-x entra no material, uma porção desse raio é desviado para todas as

direções pelos elétrons associados com cada íon que compõe o feixe dessa radiação.

Deixe-nos examinar as condições para difração de raio-x pela composição periódica de átomos.

Considere dois planos paralelos A’-A e B’-B como a figura abaixo:


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Para tal condição temos a Lei de Bragg, na qual é dada pela seguinte equação:

+ → 2

Onde:

o n = número de comprimentos de onda

o dhkl = distancia interplanar.

o θ = ângulo de incidência

Já a distância interplanar em função dos índices de Muller (h,k e l) e também do parâmetro de

rede são dadas por:

√ 2 + 2 + 2

Temos o difratômetro de raio x no qual é um aparelho para encontrar a

estrutura cristalina em função das equações acima. Na figura abaixo T é a

fonte de raio-x, S o corpo de prova e O o eixo onde o corpo de prova se

rotacional.


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(c) Técnicas de difração:

Uma das técnicas mais comuns emprega um corpo de prova cristalino ou esfarelado que

consiste em várias partículas pequenas esfareladas, orientadas de forma aleatória e expostas a

radiação monocromática.

Cada partícula é considerada um cristal e com um grande número delas, conseguimos

determinar a orientação cristalográfica das partículas através da difração.

O difratômetro é um aparato utilizado para determinar os diferentes ângulos de a difração

ocorre para corpos de prova esfarelados. Para um corpo de prova S, com a forma de uma placa

planos temos a representação da figura anterior.

EXEMPLO 3.6:

Para a estrutura cúbica de corpo centrado do ferro, compute:

(a) O espaçamento interplanar

(b) O ângulo de difração para o plano (220).

Considere que o parâmetro de rede para o ferro é 0,2866 nm. Também assume que a radiação

monocromática com comprimento de onda de 0,179 nm é usada e a ordem de reflexão é 1.

𝑑 𝑘𝑙 𝑎

√ 2 + 𝑘2 + 𝑙2

𝑑 𝑘𝑙 0.2866 𝑛𝑚

√22 + 22 + 02→ 𝑑 𝑘𝑙 0,1013 𝑛𝑚

SOLUÇÃO:

(a)

Primeiramente temos que achar a distância interplanar:

(b)

O próximo passo é encontrar o ângulo de incidência:


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13. ESTRUTURA NÃO CRISTALINA:

Uma estrutura cristalina é uma estrutura na qual os átomos não estão dispostos de forma

regular. Abaixo se encontra o dióxido de silicone em estrutura cristalina (esquerda) e o dióxido

de silicone em estrutura amorfa (direita).

𝜃 𝑛𝜆

2𝑑 𝑘𝑙→ 𝜃 62,12:

2𝜃 124,26:

SOLUÇÃO:

Como temos que o ângulo de difração é igual ao dobro do ângulo de incidência teremos o

seguinte ângulo de difração:


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14. RESUMO DAS EQUAÇÕES:

A) Parâmetro de rede (a):

a) Cúbica de face centrada:

Para célula unitária cúbica de face centrada temos que o parâmetro de rede em função do rio

atômico é dado por:

4

√2

b) Cúbica de corpo centrado:

Já para a estrutura cúbica de corpo centrado temos que o parâmetro de rede é menos

significativo em função do raio. Ele é dado por:

4

√3

B) Fator de empacotamento:

O fator de empacotamento é dado razão entre o volume da célula unitária (VS) e o volume total

da célula:

C) Densidades:

a) Densidade teórica do metal:

A densidade (ρ) teórica do metal é dada pela seguinte equação:

Onde:

o n = número de átomo associado com cada célula unitária

o A = peso atômico

o VC = volume atômico da célula


21

o NA = número de avrogrado (6,022(10)23

)

b) Densidade linear:

A densidade linear é dada pela razão entre a quantidade de átomos centrado na direção do

vetor e o comprimento da direção do vetor:

c) Densidade Planar:

A densidade planar é dada pela razão do número de átomos no plano centrado e a área do

plano.

D) Raio-X:

a) Lei de Bragg:

A lei de Bragg descreve o comprimento de onda em função do ângulo de incidência e

espaçamento interplanar.

2

Onde:

o n = difração de raio x

o dlhk = distanciamento interplanar

o θ = ângulo de difração

b) Espaçamento interplanar:

O espaçamento interplanar é dado por:

√ 2 + 2 + 2

Onde:

o a = parâmetro de rede

o h,k, l = índices de müller


22

15. EXERCÍCIOS:

EXERCÍCIO 1:

Qual a diferença entre estrutura atômica e estrutura cristalina?

SOLUÇÃO:

A estrutura atômica está relacionada com o número de prótons e nêutrons no núcleo de

um átomo, assim como as distribuições de probabilidade dos elétrons constituintes. Do

outro lado, temos que a estrutura cristalina que se refere ao arranjo dos átomos dos

materiais sólidos cristalinos.


23

EXERCÍCIO 2:

Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume da sua célula unitária em

metros cúbicos.

𝑉𝐶 16𝑅3√2

𝑉𝐶 16 0,175 10 9 𝑚 3 √2 → 𝑉𝐶 1,213 10 28 𝑚3

SOLUÇÃO:

Por indicação de tabela vimos que o alumínio é uma estrutura cúbica de face centrada.

Portanto, utilizamos a seguinte equação para determinar o volume de sua célula unitária:

Substituindo os valores obtém-se:


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EXERCÍCIO 3:

Mostre que a estrutura cúbica de corpo centrado de raio R e parâmetro de rede a representa

a seguinte equação → a = 4R/√3

𝑁𝑃 2 𝑎2 + 𝑎2 2𝑎2

𝑁𝑄2 𝑄𝑃2 + 𝑁𝑃2

4𝑅 2 𝑎2 + 2𝑎2 → 𝑎 4𝑅

√3

SOLUÇÃO:

O primeiro passo para a resolução desse problema é desenhar a célula cúbica de corpo

centrado:

Obtemos então que a diagonal do triângulo NOP ao quadrado é dada por:

Devemos; então, saber que o triângulo NQ é formado por 4 vezes o raio de um átomo.

Portanto, NQ = 4 R. Além disso temos a seguinte relação para o triângulo NPQ:

Portanto,


25

EXERCÍCIO 4:

Para uma estrutura hexagonal compacta, mostre que a relação entre c/a é igual a 1,6633

𝐽𝑀 𝐽𝐾 2𝑅 𝑎

SOLUÇÃO:

O primeiro passo é desenhar a estrutura hexagonal compacta e definir “c” como a altura da

célula e “a’ como a largura da célula:

Assim teremos que o tetraedro rotulado como JKLM reconstruído como:

Devemos saber que o átomo ponto M está no meio do caminho entre a ponta e a base da

célula unitária. Portanto, MH = c/2. Outro ponto importante, é saber que os seguimentos

JM e JK são iguais a 2 vezes o raio:

Além disso teremos a seguinte relação para o triângulo JHM:


26

𝐽𝑀2 𝐽𝐻2 +𝑀𝐻2

𝑎2 𝐽𝐻2 + 𝑐

2 2

− 𝐸𝑞. 1

co 30:

𝑎2𝐽𝐻

√3

2→ 𝐽𝐻

𝑎

√3

𝑎2 𝑎

√3 2

+ 𝑐

𝑎 2

𝑎2

3+𝑐2

4

𝑐

𝑎

8

3→

𝑐

𝑎 1,633

SOLUÇÃO:

Portanto,

O próximo passo é desenhar o triângulo JKL sabendo que ele é um triângulo equilátero.

Desse modo teremos:

Sabendo que todos os ângulos de um triângulo equilátero são iguais a 60:, temos que

meio ângulo é igual a 30:. Desta maneira:

Após substituição de JH na equação 1 se obtém:

Finalmente se resolvendo a expressão obtém-se:


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EXERCÍCIO 5:

Mostre que o empacotamento atômico da estrutura cúbica de corpo centrado é 0,68;

𝐴𝑃𝐹 𝑉𝑆𝑉𝐶

𝑉𝑆 2 𝑉𝑎𝑡𝑚 → 𝑉𝑆 2 4𝜋𝑅3

3 → 𝑉𝑆

8𝜋𝑅3

3

𝑉𝐶 4𝑅

√3 3

→ 𝑉𝐶 64𝑅3

3√3

𝐴𝑃𝐹 𝑉𝑆𝑉𝐶

8𝜋𝑅3

364𝑅3

3√3→ 𝐴𝑃𝐹 0,68

SOLUÇÃO:

Primeiramente temos que saber que o fator de empacotamento para estrutura cúbica de

corpo centrado (ou qualquer outra estrutura) é dado por:

Na equação acima temos que VS é o volume dos átomos associados com a célula unitária e

VC é o volume da célula unitária. Para a célula unitária cúbica de corpo centrado temos 2

átomos associados com a célula unitária. Como consequência,

Já o volume da célula unitária será dado por VC =a3, onde a é o parâmetro de rede.

Portanto,

O fator de empacotamento; portanto, será:


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EXERCÍCIO 6:

O ferro possui estrutura cristalina cúbica de corpo centrado com um raio atômico de 0,124

nm e um peso atômico de 55,85 g/mol. Compute sua densidade teórica d e compare com o

valor experimental.

𝜌 𝑛𝐴𝑀𝑜𝑉𝐶𝑁𝐴

𝑉𝐶 𝑎3 → 𝑉𝐶 4𝑅

√3 3

𝜌 𝑛𝐴𝑀𝑜

4

√3𝑅

3

𝑁𝐴

𝜌 2 95,94

𝑔𝑚𝑜𝑙

4

√3𝑅

3

6,023 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑚𝑜𝑙

→ 𝜌 10,21 𝑔/𝑐𝑚3

SOLUÇÃO:

Tal exercício é mais aplicação de fórmulas. A formula da densidade é:

Para estrutura cúbica de corpo centrado temos que o número de átomos por célula unitária

é n=2. O próximo passo, é então, calcular o volume da célula unitária.

Substituindo os valores, o peso de um mol do elemento e o número de avrogrado temos:


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EXERCÍCIO 7:

O belírio possui estrutura hexagonal compacta.

(a) Qual o volume dessa célula unitária em metros cúbicos?

(b) Se a razão c/a é 1,593, compute a densidade.

𝑉𝐶 6𝑅2𝑐√3

𝑐 3,14𝑅

𝑉𝐶 6 3,14 𝑅3√3

𝑉𝐶 4,87 10 23 𝑐𝑚3

𝑐𝑒𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑡

𝜌 𝑛𝐴𝐵𝑒𝑉𝐶𝑁𝐴

SOLUÇÃO:

(a)

Primeiramente temos que ver que o volume da célula hexagonal compacta é dado por:

Sabemos que c= 1,568a e a = 2R. Portanto, teremos que:

Substituindo na equação anterior temos que:

Substituindo o raio na equação obtemos que:

(b)

Já o volume da célula unitária é dado por:


30

SOLUÇÃO:

Portanto, substituindo valores temos que ρ= 1,84 g/cm3.


31

EXERCÍCIO 12:

Usando o peso atômico, estrutura cristalina e raio atômico das tabelas do livro, compute as

densidades teóricas do Magnésio sabendo que a relação c/a é 1623.

𝑉𝐶 6𝑅2𝑐√3

𝑉𝐶 6𝑅2 1,624 2𝑅 √3 → 𝑉𝐶 1,624 12√3 𝑅3

𝜌 𝑛𝐴𝑀𝑔

𝑉𝐶𝑁𝐴→ 𝜌

𝑛𝐴𝑀𝑔

1,624 12√3 𝑅3𝑁𝐴

𝑅 𝑛𝐴𝑀𝑔

1,624 12√3 𝜌𝑁𝐴

3

𝑅

6𝑎𝑡𝑚𝑐𝑒𝑙𝑙

24,31𝑔𝑚𝑜𝑙

1,624 12√3 1,74𝑔𝑐𝑚3

6,023 1023 𝑎𝑡𝑚𝑚𝑜𝑙

→ 𝑅 0,160 𝑛𝑚

SOLUÇÃO:

O primeiro passo é saber o volume da célula unitária hexagonal compacta. Ele será dado

por:

Sabemos que c=1,624a e que para estrutura hexagonal compacta a=2R. Portanto, teremos

que:

Depois teremos que a densidade do magnésio será dada por:

Todavia já temos em tabela que a densidade do magnésio é 1,74 g/cm3. Portanto teremos:


32

EXERCÍCIO 13:

Desenhe a estrutura ortorrômbica corpo centrado para estrutura

SOLUÇÃO:

Antes de desenhar a estrutura ortorrômbica devemos saber que os 3 parâmetros axiais são

diferentes um do outro e que os 3 ângulos são 90:. Portanto poderemos ter a seguinte

estrutura:


33

EXERCÍCIO 14:

Liste as coordenadas pontuais para todos os átomos associados com a estrutura cúbica de

face centrada (CFC)

SOLUÇÃO:

O problema pede para encontrarmos os pontos das coordenadas associados com a célula

cúbica de face centrada.

Primeiramente temos o átomo situado na origem da célula que terá coordenadas pontuais

0 0 0.

As coordenadas da face superior são por terá, por sua vez, os pontos 0 0 1, 1 0 1, 1 1 1, 0 1

1 e ½ ½ 1. (Essas coordenadas são as mesmas da face inferior – todavia com o “0”

substituído por “1”.

Já a face inferior os pontos 1 0 0, 1 1 0, 0 1 0, e ½ ½ 0.

Todavia termos os seguintes átomos intermediários na frente e nas costas da célula 1 ½ ½

e 0 ½ ½.

Já os átomos intermediários da esquerda e direita serão ½ 0 ½ e ½ 1 1/2.


34

EXERCÍCIO 15:

Desenhe uma estrutura tetragonal unitária com as coordenadas pontua is ½ 1 ½ e ¼ ½ ¾ .

SOLUÇÃO:

A estrutura tetragonal com os pontos mencionados está abaixo:


35

CAPÍTULO 2: IMPERFEIÇÕES EM SÓLIDOS:

1. DEFEITOS PONTUAIS:

(a) Vacâncias e defeitos intersticiais:

O modo mais simples de defeito pontual é a vacância que ocupa o espaço de um átomo que

está faltando conforme mostrado em figura abaixo:

Todos os sólidos cristalinos possuem vacância e de fato, é impossível criar materiais sem esse

defeito. Por causa das leis da termodinâmica e presença de entropia esse tipo de defeito é

característico de qualquer cristal.

O número de vacâncias em equilíbrio Nv para uma quantidade dada de material depende da

temperatura e cresce com ela. Ele é dado pela seguinte equação:

−

Onde:

o N = número de sítios atômicos

o Qv =energia requerida para a formação da vacância

o T = temperatura absoluta (K)

o k = 1,38(10-23

) J/(atm(k)) ou k = 8,62 (10-5

) eV/atm(k).


36

(b) Defeito intersticial:

Um defeito intersticial é um átomo de um cristal que está no meio de outros átomos em um

espaço pequeno e que em circunstâncias normais não estaria ali. Esse defeito também é

mostrado na figura da página 35.

EXEMPLO 1:

Calcule o número de vacâncias de equilíbrio por metro cúbico de cobre a 1000:. A energia

para formação de vacância é 0,9 eV/atm e o peso atômico e densidade são respectivamente

63,5 g/mol e 8,4 g/cm3 respectivamente.

𝑁 𝑁𝑎𝜌

𝐴𝐶𝑢

𝑁𝑣 𝑁 𝑒𝑥𝑝 −𝑄𝑉𝑘𝑇

𝑁𝑣 8 1028 𝑎𝑡𝑚

𝑚3 −

0,9𝑒𝑉

8,62 10 5 𝑒𝑉𝐾 1273 𝐾

𝑁𝑣 2,2 1025 𝑣𝑎𝑎𝑛𝑐/𝑚3

SOLUÇÃO:

O primeiro passo é calcular o número de átomos por metro cúbico. ele será dado por:

Onde:

o NA = número de avrogrado (6,022(10)23

atm/mol)

o ρ = densidade (g/m3)

o A = peso atômico (g/mol)

Substituindo valores temos que N =8(1028

) átomos/m3. Consequentemente, o número de

vacâncias a 1000:C ou 1273 K é igual a:


37

2. IMPUREZAS EM SÓLIDOS:

(a) Ligas:

Ligas são materiais onde impurezas são adicionadas intencionalmente para melhorar

propriedades de um material. Um exemplo de liga são as ligas com cobre, onde o cobre é

adicionado para melhorar a resistência a corrosão.

(b) Solução sólida

Quando adicionamos elementos de liga a um metal, as vezes temos uma segunda fase. As ligas

com mais de uma fase são chamadas de soluções sólidas.

(c) Solvente e soluto:

Solvente e soluto são nomes amplamente utilizados quando se trata de soluções sólidas.

Solvente é o elemento que se concentra em maior quantidade. Já soluto é o elemento que se

encontra em menor quantidade.

3. SOLUÇÕES SÓLIDAS:

(a) Solução sólida substitucional:

Na solução sólida substitucional, a impureza se encontra no lugar de outro átomo.

(b) Solução sólida intersticial:

Na solução sólida intersticial o átomo se encontra no espaço entre átomos já existente. A seguir

se encontra um desenho que representa os dois tipos de soluções sólidas. Note que a solução

sólida intersticial se encontra em amarelo e a solução sólida substitucional em verda.


38

(c) Fatores que determinam se um átomo se dissolve no outro:

(a) Fator de tamanho de átomo:

o Para que um átomo se dissolva no outro a diferença entre os dois átomos devem ser de

até mais ou menos 15%.

(b) Estrutura Cristalina:

o Para metais se solubilizarem um no outro eles devem ter estrutura semelhante.

(c) Eletronegatividade:

o Quando existir uma diferença de eletronegatividade entre dois elementos, mais fácil eles

se dissolveram um em outro de modo intersticial ao invés de substitucional

(d) Valencia:

o Os metais tendem a produzir melhor solubilidade em solutos de maior valência.

4. ESPECIFICAÇÃO DA COMPOSIÇÃO:

(a) Percentagem de massa:

A composição em massa de um elemento 1 em relação ao total de um composto binário é dada

pela seguinte equação:

+ 2

100


39

(b) Percentagem de átomos:

Quando se deseja calcular a percentagem de átomos de um elemento em relação a quantidade

total de átomos devemos calcular o número de átomos de cada elemento primeiramente. Ele

será dado por:

Onde:

o mx = massa do elemento em gramas

o Ax = peso atômico

Portanto a percentagem de átomos de um elemento de uma

substância será dada por:

+

5. IMPERFEIÇÕES LINEARE S:

(a) Efeitos lineares nos deslocamentos

Quando estamos falando de deslocamento linear podemos estar falando de uma linha inteira

deslocada ou seguimentos de linha deslocados. O vetor de Burgers indica como é feito esse

deslocamento.

6. DEFEITOS PLANARES:

Os defeitos planares ou interfaciais podem ser dos seguintes tipos:


40

o Superfícies externas

o De fronteira de grão

o De fronteira de fase

o Fronteiras Gêmeas

(a) De superfícies externas:

Os defeitos de superfícies externas ocorrem na interface de duas superfícies com granulação

bem diferente em termos de ângulo de grão.

Esses defeitos não são possíveis em sólidos pois os mesmos são mecanicamente rígidos. Abaixo

um desenho esquemático:

(b) Defeitos de grão:

os defeitos de grão geram descontinuidades lineares conforme mostrado na ilustração abaixo:


41

(c) Fronteiras de fase:

As fronteiras de fase existem em matérias com mais de uma fase apenas.

(d) Fronteiras gêmeas:

Existem fronteiras como estrutura cristalina simétrica.

7. DEFEITOS VOLUMÉTRICOS:

Tais defeitos não estão no ponto de vista microscópico e sim macroscópico. Eles incluem

porosidades e fases metaestáveis. Todavia eles não serão amplamente discutidos.

8. VIBRAÇÕES ATÔMICAS:

Podemos relacionar as imperfeições com a presença de vibrações atômicas pois elas são

consequências desse fenômeno ondulatório. Também podemos dizer que são diversos os

processos que ocasionam vibrações; e portanto, as imperfeições são resultadas de processos

de fabricação e processamento.


42

9. EXAME MICROSCÓPICO:

9.1. CONECITOS BÁSICOS DE MICROSCOPIA:

(a) Microestrutura:

Microestrutura é determinada por 2 características microscópicas: forma e tamanho de grão.

(b) Microscopia:

Algo que não pode ser visto sem ajuda de microscópio e processos próprios

9.2. TÉCNICAS DE MICROSCOPIA:

(a) Microscopia Óptica:

É a técnica de microscopia que usa apenas lentes. Ela é simples, todavia possui limitações

quanto a amplitude de ampliação.


43

(b) Microscopia com elétrons:

É uma técnica de microscopia que utiliza feixe de elétrons e possui maior amplitude de

ampliação:


44

10. TAMANHO DO GRÃO:

A classificação do grão é determinada pela equação abaixo onde N é o número de grãos por

polegada quadrada em uma magnitude de 100X e n representa o tamanho do grão.

2

EXEMPLO 2:

Calculo de n (Tamanho de grão segundo ASTM) e número de grãos por unidade de área:

(a) Determine o tamanho de grão ASTM para um corpo de prova de metal com 45 gramas por

polegada quadrada medido com uma magnitude de 100X.

(b) Para o mesmo corpo de prova, quantos grãos por polegada quadrada terão em uma magnitude

de 85X?

𝑛 log𝑁

log 2+ 1 → 𝑛

log45

log 2+ 1 → 𝑛 6.5

𝑁𝑀 2𝑛 100

𝑀 2

𝑁𝑢 2𝑛 100

85 2

→ 𝑁𝑈 62,6𝑔

𝑖𝑛2

SOLUÇÃO:

(a)

Primeiramente temos que aplicar a seguinte equação:

(b)

Agora temos que encontrar quantos grãos por polegada teremos para uma magnitude

diferente da do primeiro exercício que era 100X. Para uma magnitude diferente usamos a

seguinte equação:


45

11. EQUAÇÃO DE HALL PETCH:

Quando estamos valando de granulometria, outra equação importante, é a equação de hall-

petch. Ela mostra a tensão de escoamento dentro de um grão e é dada por:

+ √

Onde:

o σ0 e Ke = constantes

o σ0 = tensão de atrito oposta ao movimento das discordâncias

o Ke = constante relacionada com o empilhamento das discordâncias

o d = tamanho do grão


46

CAPÍTULO 3: DIAGRAMA DE FASES:

1. CONCEITOS BÁSICOS:

(a) Fase:

Fase é definida como uma parte homogenia de um sistema.

(b) Microestrutura:

A microestrutura está associada com a forma e o tamanho de grão como visto anteriormente.

Todavia ela também está relacionada com o comportamento mecânico e outras propriedades

físicas.

2. INTERPRETAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE FASE:

(a) Percentagem de elementos em ligas binárias:

As diferentes fases são delimitadas por linhas. Já a percentagem de cada elemento em uma

parte binária de uma liga será dada por:

Onde:

o Boposto = Braço oposto

o Btotal = Braço total.

Abaixo se encontra o diagrama de ferro-carbono para exemplificação:


47

O diagrama ferro carbono é composto pelas seguintes fases estáteis:

o Austenita

o Ferrita α

o Ferrita γ

o Líquido

o Cementita (Fe3C)

Todas as fases podem ser consideradas microestruturas. Todavia ainda temos mais uma

microestrutura: a perlita, que é lamelas de Ferrita α e Cementita. A figura abaixo é a perlita

vista no microscópico. A parte escura representa a cementita e a parte clara a Ferrita α.

Quando estamos lidando com o diagrama de fases estamos trabalhando APENAS com fases.

Essa é uma ótima maneira de lembrar que a perlita não é fase e sim microestrutura. Devemos

lembrar que a cementita é dura e frágil e deve ser evitada ao máximo.


48

3. PONTOS DO DIAGRAMA FERRO-CARBONO:

Já vimos o diagrama de fases ferro carbono anteriormente. Agora temos que analisar alguns

pontos desse diagrama. O primeiro ponto a ser analisado é o ponto eutetóide. Todavia os

pontos estéticos e peritético também serão analisados.

Primeiramente temos que observar o diagrama ferro-carbono. Agora podemos analisar os

pontos e relacionarmos com as mudanças de fase.

Outro ponto importante a ser analisado no digrama ferro carbono que não

está relacionado com mudança de fase é o Ponto de Curie. Do ponto de vista

da física ele é definido como o ponto onde a temperatura em que um material

deixa de ter magnetismo permanecente e passo a ter apenas a possibilidade

de magnetismo induzido. No diagrama ferro carbono temos que esse ponto é

770:.


49

3.1. PONTO EUTETÓIDE:

É o ponto m que 1 fase sólidas se transformam em outras 2 fases sólidas. No caso do diagrama

ferro carbono temos que o de um lado do ponto existe ferrita α e cementita. Já no outro lado

do mesmo ponto temos austenita. Abaixo uma representação ampliada de tal ponto.

Vamos supor; agora que estamos equacionando a equação eutetóide. Ela será dada por:

→ 3 + 4

Acima S e subscrito representa sólidos. Em linguagem escrita teríamos que o sólido 1 e o sólido

2 transformam-se no sólido 3 e no sólido 4. Mas porque dizer sólido?

Porque devemos saber que tais pontos podem existir com essa formulação genérica em

qualquer outra liga binária. Agora vamos supor que o na equação acima sobre a reação do

ponto eutetóide está relacionada com o aquecimento. Como seria então a equação relacionada

com o resfriamento.

A resposta é óbvia. É fazer o caminho oposto da relação eutetóide anterior. Portanto teremos

que:

3 + 4 →

Já falamos do que significa o ponto eutetóide, todavia ainda não

falamos de suas coordenadas e de sua microestrutura. Quanto as

suas coordenadas temos que ele corresponde ao aço com 0,77 wt%

de carbono e também temos que ele corresponde a uma temperatura

de 727:C. Quanto a microestrutura, podemos dizer que o ponto

eutético é o ponto com menor temperatura de equilíbrio entre a

ferrita e a austenita.

(a) Também devemos nos lembrar da relação do ponto eutetóide com a classificação dos aços.

Todavia antes disso temos que nos perguntar o que é aço.


50

(b) Aço é um elemento com até 2,1% de carbono em PESO. Tal classificação parece óbvia, todavia

algumas bancas cobram para responder se esse 2,1% se referem a partes ou peso. Portanto, é

bom prestar atenção que se trata de peso.

(c) Voltando a pergunta anterior, existem três tipos de aço classificados de acordo o ponto

eutético eles serão vistos a seguir:

(a) Aço hipoeuteóide:

o Esse tipo de aço possui menos carbono que o teor do ponto eutetóide. Sua estrutura é a

composta de perlita e ferrita.

o Todavia, devemos lembrar que as suas fases são apenas cementita e ferrita (apenas as que

aparecem no diagrama)

o Outro conceito que temos que ver agora é que ver é o de fase proeuteóide.

o Falamos muito da estrutura do aço hipoeuteóide. Todavia ainda não exemplificamos a

estrutura dos aços hipoeuteóide.

o Abaixo a imagem de um aço hipoeuteóide. Note que são muito pequenas as partes com

perlita (mais escuras).


51

(B) Aços eutetóides:

o Os aços eutetóide são aqueles que possuem puramente perlita. Ou seja 0,77% em peso de

carbono.

(c) Aços hipereutetóides:

o É aquele aço que possui maior teor de carbono que o ponto eutetóide – ou seja – seu teor

é maior que 0,77%.

o Sua estrutura é perlita e cementita. Todavia devemos lembrar que as suas fases, assim

como do aço hipereuteóide são ferrita e cementita. Lembrando de novo – fase é apenas

aquilo que aparece no diagrama.

o Fase proeutetetóide é aquela fase que aparece em sozinha e também dentro da perlita.

Nesse caso do aço hipoeuteóide temos que a fase proeuteóide é a cementita.

o Falamos muito da estrutura do aço hipoeuteóide. Todavia ainda não exemplificamos a

estrutura dos aços hipereutetóides

o Abaixo a imagem de um aço hipereutetóides Note que são muito numerosas as partes com

perlita (mais escuras). Se fizemos, ainda uma comparação, chegamos à conclusão que o

aço hipereuteóide possui uma estrutura muito mais escura que o hipoeuteóide.


52

3.2. PONTO EUTÉTICO

O ponto eutético é um ponto em que uma fase líquida se transforma em duas fases sólidas. No

caso do diagrama ferro carbono temos que a fase liquida do ferro carbono se transforma em

austenita e cementita. Abaixo teremos o ponto de modo ampliado no diagrama ferro-carbono:

Todavia poderemos ter esse ponto em uma transformação genérica qualquer. Teríamos então

que equacionar esse ponto. De modo genérico teríamos que:

→ + 2

Todavia também poderíamos ter o caminho inverso no ponto eutético; ou seja, que dois sólidos

se transformassem em líquido. Seria; então feito um aquecimento nesse caso. A formulação

para o ponto eutético seria feita da seguinte maneira:

+ 2 →

Já falamos do que significa o ponto eutético todavia ainda não

falamos de suas coordenadas e de sua microestrutura. Quanto as

suas coordenadas temos que ele corresponde ao aço com 4,3 wt% de

carbono e também temos que ele corresponde a uma temperatura de

1148:C. Devemos também lembrar que o ponto eutético é utilizado

para a classificação dos feros fundidos.

O ferro fundido branco com mais de 4,3% de carbono é o ferro fundido hiper-eutético. Já o

ferro fundido com menos de 4,3% de carbono é o hipoeutético.


53

3.3. PONTO PERITÉTICO:

Na reação peritética um solido mais um líquido se transformam em dois sólidos. No caso do

diagrama fero carbono tem que a ferrita delta mais líquido se transforma em austenita. Abaixo

podemos ver o resumo do ponto dentro do diagrama ferro carbono:

Poderíamos equacionar tal equação da seguinte maneira:

2 + →

Todavia também poderíamos ter o caminho inverso no ponto peritético; ou seja, que dois

sólidos se transformassem em líquido. Seria; então feito um aquecimento nesse caso. A

formulação para o ponto peritético seria feita da seguinte maneira:

→ +

Já falamos do que significa o ponto eutético, todavia ainda

não falamos de suas coordenadas e de sua microestrutura.

Temos que ele corresponde a uma temperatura de 1493:


54

S → S3 + S4

L → S + S2

𝑆2 + 𝐿 → 𝑆


1) Quais são os três pontos importantes do diagrama ferro carbono referentes a

transformação de fases? Faça o equacionamento de suas funções:

(a) PONTO EUTETÓIDE:

O primeiro ponto importante no diagrama ferro carbono é o ponto eutetóide. Nele, de modo

geral temos que um sólido (no caso do Fe-C, austenita) se transforma em outros dois sólidos

(no caso do Fe-C ( ferrita αe cementita). Equacionando de forma genérica temos que:

(b) PONTO EUTÉTICO:

O ponto eutético no diagrama Fe-C é quando o líquido se transforma em austenita mais

cementita. Todavia poderemos ter esse ponto em uma transformação genérica qualquer.

Teríamos então que equacionar esse ponto. De modo genérico teríamos que:

(c) PONTO PERIÉTICO:

O ponto Peritético no diagrama Fe-C é quando o líquido + ferrita delta e transformam em

austenita Todavia poderemos ter esse ponto em uma transformação genérica qualquer.

Teríamos então que equacionar esse ponto. De modo genérico teríamos que:

2) Qual ponto importante no diagrama ferro carbono que não está relacionado com

as transformações de fase?


55

4. RELAÇÃO EM VOLUME DE ELEMENTOS:

Já vimos a relação entre pesos dos elementos. Todavia ainda falta ver a relação entre volumes.

Ela será feita através de uma média ponderada dos pesos pelos pesos específicos da seguinte

maneira:

+

Esses é o tipo de questão que não devemos decorar fórmula e sim usar o bom censo.


O ponto que está no diagrama ferro carbono, é importante e não está relacionado com a

mudança de fase é o Ponto de Curie. Ele corresponde ao ponto em que o ferro deixa de ter

magnetismo permanente e a temperatura de 770:C.

3) Quanto a classificações, a que os pontos eutético e eutetóide estão relacionados?

A que percentagem de carbono eles correspondem?

O ponto eutético corresponde a 4,3% de carbono e está relacionado com a classificação dos

ferros fundidos. Já o ponto eutetóide está relacionado com a classificação dos aços.


56

EXEMPLO 1:

Determinação das quantidades relativas de Ferrita, Cementita e Perlita.

Para um material 99,65 wt% Fe -0,35 wt% C para uma temperatura levemente abaixo da

eutetóide determine:

(a) A fração de átomos totais de ferrita e cementita.

(b) A fração de ferrita proeuteóide e perlita

(c) A fração de perlita eutetóide

𝑊𝑓𝑒𝑟 𝛼 6,70 − 0,35

6,7 − 0,022→ 𝑊𝑓𝑒𝑟𝑟 𝛼 0,95

𝑊𝐹𝑒3𝐶 0,35 − 0,022

6,70 − 0,022→ 𝑊𝐹𝑒3𝐶 0,05

𝑊𝑝 0,35 − 0,022

0,76 − 0,022→ 𝑊𝑝 0,44

SOLUÇÃO:

(a)

Temos que a fração de átomos é dada em relação a cementita pura e a ferrita conforme o

enunciado fala. Assim consideramos a linha da cementita como 6,70 %wt de carbono,

Portanto teremos, a seguinte equação utilizando a regra do braço oposto sobre o braço

total:

Já a percentagem de cementita será dada pela mesma relação:

(b)

A fração de perlita pro-eutetóide será dada pela mesma regra.


57

𝑊𝑓𝑒𝑟𝑟 𝛼 𝑝𝑟𝑜 0,76 − 0,35

0,76 − 0,022→ 𝑊𝑓𝑒𝑟𝑟 𝛼 𝑝𝑟 0,56

𝑊𝑃 𝑊𝑓𝑒𝑟 𝛼 −𝑊𝑓𝑒𝑟𝑟 𝛼 𝑝𝑟𝑜

𝑊𝑝 0,95 − 0,56 → 𝑊𝑝 0,39

SOLUÇÃO:

A fração de ferrita pro-euteóide será dada pela seguinte equação que também utiliza a

mesma regra:

Devemos notar que a fração de ferrita α pro-eutetóide é diferente da fração de

ferrita alfa. Isso se deve ao fato da ferrita α pró-eutetóide ser apenas aquela ferrita

que esta fora da perlita.

(c)

A fração total de perlita será dada pela quantidade de cementita menos a quantidade de

ferrita pro-eutetóide. Portanto teremos:

Para melhor entendimento gráfico veja página 74 do Anexo – exercícios

Petrobrás.


58

CAPÍTULO 3: TRANSFORMAÇÕES DE FASE:

1. CURVAS TTT:

As curvas TTT são curvas que consideram não só as transformações estáveis (Resfriamento

lento) e também as transformações meta-estáveis (fora da zona de equilíbrio). Elas recebem

esse nome devido ao fato de possuírem como principais variáveis tempo, temperatura e

transformação.

De maneira a exemplificar tais curvas, é mostrada a curva TTT do diagrama ferro carbono.

(a) Leitura das curvas TTT.

A leitura das curvas TTT é simples. Temos apenas que ver quem quais linhas em quais

percentagens passam no “joelho” da curva. Só para constar, o “joelho” é a região situada entre

as curavas vermelhas e verdes da figura acima.

Notemos que na curva acima a transformação foi 100% perlita. Para melhor entendimento veja

o esquema a seguir. Ele mostra, não só a curva TTT, mas também um diagrama do passo a

passo da transformação.


59

Todavia poderíamos ter diferentes tipos de componentes na mesma transformação. Veja o

diagrama abaixo:

Figura 1 - Digrama de exemplo


60

Agora podemos ver quais são as diferentes transformações de cada curva. A curva azul; por

exemplo, ocasiona uma transformação com 100% de martensita. Podemos ver que ela passa

todas as linhas vermelhas que representam a formação de martensita sem passa pelo joelho

Já a curva verde é formada por baianita e martensita. Devemos olhar que a linha de

transformação da baianita é logo abaixo da perlita (apesar de não aparecer no primeiro

diagrama). Veja o digrama abaixo que contém não só as linhas da perlita e baianita, mas

também a linha da martensita. De uma transformação randômica.

Voltando para analise do outro diagrama (diagrama de exemplo) temos que a curva amarela

representa perlita e ferrita. Já a curva roxa representa baianita e martensita.

2. ANALISE DAS MICROESTRUTURAS:

Apesar de já termos falado sobre as microestruturas, ainda não falamos de suas características.

(a) Perlita:

A perlita possui boa resistência mecânica e dureza intermediária. Além disso possui boa

resiliência.


61

(b) Baianita:

A baianita possui as características positivas da perlita de forma acentuada.

(c) Martensita

Possui microestrutura dura e frágil. Por isso necessita de tratamento térmico posterior.


62

CAPÍTULO 4 TRATAMENTO TÉRMICO DOS METAIS

1. INTRODUÇÃO:

Tratamentos térmicos são procedimentos que utilizam diferença de temperatura e tempo de

exposição para proporcionar melhores qualidades em metais. Os principais tratamentos

térmicos são:

o Recozimento

o Normalização

o Tempera e revenido

o Esferoidização ou coalescimento

o Solubilização ou envelhecimento

2. RECOZIMENTO:

2.1. OBJETIVOS:

Remoção de tensões internas devido aos tratamentos mecânicos

Diminuir a dureza para melhorar a usabilidade.

Alterar as propriedades mecânicas como a resistência e a ductilidade

Ajustar o tamanho do grão

Melhorar as propriedades elétricas e magnéticas

Produzir uma microestrutura definida

2.2. TIPOS DE RECOZIMENTO:

Como já vimos, o recozimento é um processo utilizado com as mais diversas finalidades.

Temos; portanto, que dividi-lo em tipos:


63

(a) Recozimento para alívio de tensões:

Pode ser utilizado para qualquer liga metálica

(b) Recozimento para recristalização:

Pode ser utilizado para qualquer liga metálica

(c) Recozimento para homogeneização:

É o método utilizado em peças fundidas

(d) Recozimento total ou pleno:

Pode ser utilizado em aços.

(e) Recozimento isotérmico ou cíclico:

Pode ser utilizado em aços.


1. Responda as perguntas referentes aos tratamentos térmicos:

1.1. Quais os tratamentos térmicos que podem ser utilizados em qualquer ligas metálica?

o Recozimento para alívio de tensões

o Recozimento para recristalização

1.2. Qual o tipo de recozimento utilizado em peças fundidas?


64

2.3. CURVA DO RECOZIMENTO:

Quando o aço é hipoeutetóide o recozimento deve ser feito logo acima da curva A3. Caso for

hipoeutetóide, o recozimento deve ser feito logo acima da linha A1. A figura abaixo mostra não

apenas o processo de recozimento, mas também o de recozimento (annealing – em azul).


o Recozimento para homogeneização

1.3. Quais os tipos de recozimentos utilizados para aços?

o Recozimento total ou pleno

o Recozimento isotérmico ou ciclico


65

3. ESFERODIZAÇÃO OU COALEZIMENTO:

3.1. OBJETIVOS:

Produção de uma estrutura globular ou esferoidal de carbonetos de aço.

Melhora a usabilidade, especialmente nos aços de alto carbono.

Facilita a deformação a frio

3.2. MANEIRA CONVENCIONAL:

Acima temos uma figura que mostra dentre outros tratamentos térmicos a esferoidição. Como

vemos, a esferoidização é feita para aços de alto carbono (hiper-eutetóides). Além disso, temos

que ela feita com aquecimento logo abaixo da linha A1. Trata-se então, da maneira

convencional de fazer a esferoidização ou coalescimento.

3.3. MANEIRA ALTERNATIVA:

Outra maneira de fazer o coalescimento é aquecimento e resfriamento logo abaixo e logo

acima da linha de transformação a1.


66

4. NORMALIZAÇÃO:

4.1. OBJETIVOS:

O objetivo da normalização é refinar a estrutura do aço.

4.2. CURVA DA NORMALIZAÇÃO:

Na seção anterior já vimos a curva da normalização. Todavia, nunca é demais relembrar.

Através da análise do diagrama acima, chega-se a conclusão que para aços hipo-eutetóide, a

normalização é feita acima da linha A3 e para aços hiper-eutetóides, ela é feita acima da linha

Acm.


67

5. TEMPERA:

5.1. OBJETIVOS:

A tempera tem como objetivo obter a estrutura martensita que promove aumento da dureza,

aumento da resistência a tração e redução da tenacidade.

5.2. CURVA DA TEMPERA:

A tempera gera a martensita que é uma estrutura metaestável. Portanto, diferentemente dos

outros tratamentos que são apresentados na forma de diagrama de fases, a tempera é

apresentada na forma de curva TTT.

A tempera apresenta um problema: a estrutura martensita é muito dura e; portanto, frágil.

Portanto, é necessário um tratamento térmico posterior – o revenido.

A curva da tempera, por sua vez, sempre é apresentada junto com o revenido conforme figura

abaixo:

5.3. TEMPERABILIDADE:

A temperabilidade é a capacidade de um aço adquiri dureza por têmpera a uma certa

profundidade. Ela é feita através dos ensaios de Jominy e Grosmann.


68

(a) Método de Grosmann:

Trata-se do método do diâmetro crítico. Neste método, barras cilíndricas de aço, de diâmetros

crescentes são austenitizadas e resfriadas em condições controladas de transformação da

austenita em martensita.

Secções transversais de barras são a seguir submetidas a determinação da dureza do centro da

superfície.

Trata-se de um gráfico em que as abcissas são as distâncias dos centros e as ordenadas os

valores de dureza (HRC).

Para um aço considerado, as barras mais finas são as que apresentam uma distribuição de

dureza mais uniforme ao longo de toda a seção e a temperabilidade corresponde menor

diâmetro.

Devido à dificuldade em se conseguir uma estrutura martensita total em toda a seção,

costuma-se considerar um aço temperado quando seu centro apresentar 50% de martensita.

É considerado diâmetro crítico aquele que corresponde aos diâmetros da

barra que mostrará 50% de martensita. Quanto maior o diâmetro crítico,

maior a temperabilidade.


69

(b) Ensaio Jominy:

No ensaio Jominy um corpo de prova cilíndrico de 1” de diâmetro e 4” de comprimento é

austenitizado e levado ao dispositivo Jominy, onde é submetido ao efeito de um jato de água

na sua extremidade.

Após o resfriamento, o corpo de prova é retificado e valores de dureza a uma distância 1/16”

são determinados.

A extremidade temperada é resfriada mais rapidamente e exibe maior dureza. Abaixo será

mostrada uma curva do ensaio Jominy em relação ao comprimento.


1. Responda as perguntas em relação as curvas:


70


1.1. Qual a relação da normalização com as linhas do diagrama ferro-carbono:

Para a normalização temos a seguinte relação com as linhas do diagrama:

o A normalização é feita logo acima da linha A3 para aços hipo-eutetóide.

o Todavia para aços hiper-eutetóides, a normalização é feita logo acima da linha Acm.

1.2. Qual a relação do recozimento com as linhas do diagrama ferro-carbono:

Para o recozimento temos a seguinte relação com as linhas do diagrama:

o A recozimento é feito logo acima da linha A3 para aços hipo-eutetóide.

o Todavia para aços hiper-eutetóides, o recozimento é feito logo acima da linha A1

1.3. Qual a relação da esferoidização com as linhas do diagrama ferro-carbono:

Para a normalização temos a seguinte relação com as linhas do diagrama:

o A esferoidização é feita para aços hiper-eutetóides feita logo abaixo da linha A1.

1.4. Desenhe os três processos anteriores no diagrama:


71


2. Quanto aos ensaios de temperabilidade responda:

2.1. Qual o ensaio utiliza diâmetro crítico?

Ensaio Grosmann

2.2. Qual o ensaio utiliza comprimento de tempera?

Ensaio Jominy

3. Qual o principal objetivo das esferoidização?

O principal objetivo da esferoidização é melhorar a usabilidade de aços de alto carbono.

4. Qual o objetivo da normalização?

O principal objetivo da normalização é refinar a microestrutura do aço.


72

ANEXO: QUESTÕES DA PETROBRÁS:

ENG. DE EQUIPAMENTOS JUNIOR – INSPEÇÃO:

QUESTÃO 1 :

Questão 21 – Prova 2011

SOLUÇÃO:

Apenas o sistema triclínico os ângulos são diferentes de 90: e diferentes entre si. Além

disso as arestas são diferentes uma das outras. Portanto, a resposta é a letra (E).


73

QUESTÃO 2:


SOLUÇÃO:

A equação de Hall - Petch relaciona o escoamento do material com o tamanho médio de

grão. Portanto a resposta correta é a letra (E)


74

QUESTÃO 3:


𝐿𝑞 𝐵𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

𝐵𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙→ 𝐿𝑞

𝐵𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

𝑑𝑙𝑠

𝐿𝑞 40 − 35

40 − 29

SOLUÇÃO:

A percentagem de líquido será dada por:

Na equação acima teremos que dlq será a distância das linhas líquidus e sólidus. Portanto

termos que:


75

SOLUÇÃO:

A formulação anterior; portanto, nos leva a crer que a resposta é a letra a).


76

ENUNCIADO DAS QUESTÕES 4 E 5:

QUESTÃO 4:


SOLUÇÃO:

Sabemos que o aço é hipoeutetóide e que será transformado em ferrita e perlita Depois a

austenita retida; portanto, se transforma em perlita. Por isso ela (a austenita retida) deve

ter a composição da perlita (0,76%p). Portando a resposta correta é a letra (a).


77

QUESTÃO 5:


SOLUÇÃO:

Sabemos que o ponto eutético é o ponto onde um líquido se transforma em dois sólidos.

Além disso, também sabemos que ele é um ponto utilizado na classificação dos ferros

fundidos.

Todavia ainda temos que saber que assim como a perlita é referencia para classificação dos

aços, a ledeburita é utilizada para classificação dos ferros fundidos.

Devemos então entender a classificação de tais ferros fundidos:

o Ferros fundidos brancos hipoeutéticos serão aqueles possuem menos de 4,3%.

Eles são compostos de austenita e ledeburita quando estão baixo da linha de

1147:C.

.

o Ferros fundidos brancos hipereutéticos serão aqueles possuem mais de 4,3%. Eles

são compostos de cementita e ledeburita quando estão baixo da linha de 1147:C.

Portanto a resposta é a letra (A)


78

QUESTÃO 6:


SOLUÇÃO:

A fase pró-eutetóide é a fase que existe sozinha (sem presença de perlita). Além disso,

temos que a perlita é composta por lamelas de ferrita e cementita. Dessa forma teremos:

(a) Aço hipoeutetóide:

o É aquele aço que possui percentagem de carbono< 0,77% wt C. Ele será composto

por ferrita mais perlita. Sua fase pró-eutetóide será a ferrita.

(b) Aço hipereuteóide:

o É aquele aço que possui percentagem de carbono >0,77 %wt C. Ele será composto

por cementita mais perlita. A sua fase próeutetóide será a cementita.

A resposta correta; portanto, será a letra (E).


79

QUESTÃO 7:

Questão 28 – Prova 2011:

SOLUÇÃO:

Como a transformação atravessou as duas linhas de transformação no meio do cotovelo

(altura da transformação da perlita fina) pode-se dizer que ouve uma transformação de

perlita fina.

Portanto a resposta correta é a letra (B)


80

QUESTÃO 8:



81

SOLUÇÃO:

Para que não aconteça a transformação da martensita, deve-se não pegar o “cotovelo” na

curva de transformação. Por isso a transformação deve ser rápida.

Para se formar perlita a curva deve atravessar o cotovelo na parte central/superior

Portanto, para se formar martensita, a curva deve ter taxa de resfriamento menor que

curva I

Portanto, para se formar perlita, a curva deve ter taxa de resfriamento menor que II


82

QUESTÃO 9:

Questão 30– Prova 2011:

SOLUÇÃO:

A martensita é uma transformação polimórfica (fora do diagrama de fases) da austenita CFC

em tetragonal de corpo centrado (TCC). Portanto a resposta é a letra (c).


83

QUESTÃO 10:

Questão 30– Prova 2011:

SOLUÇÃO:

O ensaio Jominy está associado a temperabilidade no sentido axial. Já o ensaio Grosmann

está associado com a temperabilidade no sentido radial. Portanto, a resposta é a letra (c).


84

QUESTÃO 11:


SOLUÇÃO:

O ponto eutético é o ponto do diagrama onde ocorre a solidificação de um liquido em duas

fases na menor temperatura. O exemplo disso tem o diagrama ferro-carbono. Portanto a

resposta é a letra (b).


85

QUESTÃO 12:

Questão 26 - Prova 2012:

SOLUÇÃO:

A questão fala de dois pontos: o eutético e o eutetóide. Além disso, a questão fala de

resfriamento. E aquecimento. Portanto; devemos analisar o aquecimento e

resfriamento dos pontos eutético e euteóide no diagrama.

a) Ponto eutético:

o Aquecimento → forma líquido

o Resfriamento → forma ledeburita = cementita + austenita.

b) Ponto eutetóide

o Aquecimento → forma austenita

o Resfriamento → forma perlita = ferrita + cementita.

Portanto a resposta correta é a letra ©


86

QUESTÃO 13:


SOLUÇÃO:

A fase que está fora da perlita em um aço sempre é próeutetóide. Portanto, como estamos

lidando com um aço hipereuteóide teremos perlita hipereuteóide e cementita e a resposta

correta é a letra (A)


87

QUESTÃO 14:


SOLUÇÃO:

Sabemos que nas curvas TTT as forças motrizes para uma transformação X são muito

baixas. Além disso, a difusão de carbono é baixa, como no caso da transformação da

martensita. Portanto, a resposta é a letra (b).


88

QUESTÃO 15:


SOLUÇÃO:

Temos que durante a transformação martensitica é anisotermica, ou seja, as temperaturas

em diferentes partes de componentes são diferentes. Portanto a afirmativa I é correta.

Durante a transformação de martensita a percentagem de carbono não muda, mas a

percentagem de ferrita diminui. Portanto a afirmativa II está incorreta.

Na transformação de martensita, a quantidade de carbono da austenita não muda.

Portanto a afirmativa III está correta.

A transformação de martensita ocorre por não haver difusão de longo alcance. Portanto, a

afirmativa IV está correta e a resposta é a letra (A).


89

QUESTÃO 16:


SOLUÇÃO:

Aços hiper-eutetóides são constituídos de cementita pró-eutetóide e perlita. Portanto a

resposta correta é a letra (D).

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