PIV - 345CAno VII - N.º 21 - Janeiro/Março 2001 - Escola Secundária Jaime Moniz

Núcleo de Estágio da E.S.J.M.

“Não há ramo da Matemática, por muitoabstracto que seja, que um dia não possa seraplicado aos fenómenos da vida real.”

Lobatchvesky (1792-1856) Página 12

Tecnologias e Internet

Prémios Páginas 15 e 16

Páginas 7 a 10

Problemas, Passatempos e Curiosidades

Nos dias 13, 14 e 15 de Fevereiroterá lugar na Escola SecundáriaJaime Moniz a EXPOMAT. Esta éuma exposição de Matemática orga-nizada pelo núcleo de estágio deMatemática, que tenciona dar uma

perspectiva mais alargada destadisciplina.

Os temas em focona EXPOMAT passam por Problemas,Passatempos, Curiosidades, Labora-tório de Matemática, Poliedros, História,Biografia de Matemáticos Portugueses,Materiais utilizados na sala de aula eNovas Tecnologias. Os meios utilizadosvão desde os placares até aos computa-dores, passando pelo retroprojector, cal-culadoras, viewscreen, projector multi-média e televisão.

Organização da EXPOMAT

Página 4

Materiais na aula de Matemática:uma questão nova?

Página 11

José Ricardo Gomes SimãoAluno da E.S.J.M., T. 10.º 9, n.º 16

Janeiro/Março 2001

2

Quem faz o Choque MateA 1.ª edição foi em 1988

Sumário

Vida e obra de Vicente Gonçalves....................3

Expomat.............................................................4

Olimpíadas da Matemática................................4

A tua página.......................................................5

Problema do mês...............................................6

Problemas, Passatempos e Curiosidades......7

Materiais na aula de Matemática : uma questão nova?..........................................11

Tecnologias e Internet.....................................12

Agenda.............................................................13

Soluções..........................................................15

Problema e Prémios........................................16

Editorial

Começamos por desejar a todosos nossos leitores um bom ano novo.Aproveitamos também para agradecer atodos os alunos, professores e colabo-radores que contribuiram para o sucessoda última edição do Choque Mate.

Esta edição na sua essência ébastante semelhante à anterior, sendo aprincipal alteração o alargamento daagenda para duas páginas. Esta medidaprende-se com a intenção do ChoqueMate ser um meio de ligação entre asescolas da região.

Continuamos a contar com a suapreferência, em troca daremos o nossomelhor.

João ViveirosJosé Luís da MataJ. Orlando de FreitasMárcia RodriguesMariana BarrosTânia Gonçalves

Editores e RedactoresAntónio CasimiroHenrique AlvesNelson AlmeidaPatrocinadores

Agradecimentos

Editores e Redactores

DigitalizaçãoGrafimadeira2500 exemplares

Execução Gráfica

O Choque Mate inibe-se de qualquer encargo pelos artigos publica-dos, estes são inteiramente da responsabilidade dos seus autores.

José Luís da Mata

Paginação

Equipa editorial no lançamento do C.M. n.º 20

Janeiro/Março 2001

VIDA E OBRA DE . . .3

José Ma r t i n s V i cen te Gonça l vesnasceu no Funcha l , em 26 de Agos tod e 1 8 9 6 , e f o i m u i t o j o v e m p a r aC o i m b r a , o n d e s e l i c e n c i o u c o m a p e -n a s 2 1 a n o s d e i d a d e . T r a b a l h o um u i t o e m p r o b l e m a s d e A n á l i s e c o m -p lexa e demons t rou a l guns r esu l t adosnovos na t eo r i a das f unções i n t e i r as .

I n t eg rando o g rupo de Mecân i cae A s t r o n o m i a d a U n i v e r s i d a d e d eCo imb ra como segundo ass i s t en te , ép romov ido a p r ime i r o , quando ob teveo d o u t o r a m e n t o e m 1 9 2 1 , c o m 2 5anos . Passou a p ro fesso r ca ted rá t i cose i s anos ma i s t a rde , em 1927 .

E m 1 9 4 2 , V i c e n t e G o n ç a l v e st r a n s f e r e - s e p a r a a F a c u l d a d e d eC iênc i as de L i sboa onde ens i na a tése j ub i l a r em 1966 . Mo r re em 2 deAgos to de 1985 .

A sua con t r i bu i ção c i en t í f i ca f o is o b r e t u d o i m p o r t a n t e

e m Á l g e b r a eA n á l i s e s c l á s s i -c a s , o n d e on o s s o c o n t e r r â -n e o s i m p l i f i c o ua d e m o n s t r a ç ã od e r e s u l t a d o s

c o n h e c i d o s eob teve r esu l -

t a d o s i n o -vado res .

VVicente Gonçalvesicente Gonçalves( 1896 - 1985 )

João Viveiros ( 1.º Grupo )Orientador de estágio da E.S.J.M.

Homenagem a um grande matemático madeirense.Homenagem a um grande matemático madeirense.

Janeiro/Março 2001

ARTIGO4

Nos dias 13, 14 e 15 de Fevereiro terá lugarna Escola Secundária Jaime Moniz a EXPOMAT.Esta, é uma exposição de Matemática organizadapelo núcleo de estágio de Matemática, que tencionadar uma outra perspectiva desta disciplina.

A inauguração desta exposição será no dia13 de Fevereiro. A sessão de abertura terá lugar noauditório da Jaime Moniz pelas 10 horas, contandocom as presenças do Exmo Senhor Secretário daEducação Dr. Francisco Fernandes, Exmo Senhor

Presidente do Conselho Directivo da EscolaSecundária de Jaime Moniz Dr. Jorge Moreira,Orientador de estágio Dr. João Viveiros , grupo

de estágio e convidados da comunidade escolar.Os temas em foco na EXPOMAT

passam por problemas, passatempos, curiosidades, laboratório de matemática,poliedros, história, biografia de matemáticos portugueses, materiais utilizados na sala

de aula e tecnologias. Os meios utilizados vão desde os placards até aos computadores, passandopelo retroprojector, calculadoras, viewscreen, projector multimédia e televisão.

Ao longo destes três dias serão dinamizadas sessões teóricas e práticas. No dia 13 deFevereiro pelas 15h a Dr.ª Elsa Fernandes apresentará uma sessão sob o tema "A Magia e aMatemática", no dia 14 pelas 10h o Dr. João Viveiros dinamizará uma sessão prática sobre "AsSucessões utilizando a Calculadora" e pelas 15h o Professor Doutor José do Carmo apresentará umasessão onde fará considerações gerais sobre o curso de Matemática e por fim no dia 15 do mesmomês o Dr. Pedro Nóia tratará da temática "A Matemática e a Música".

Esta Exposição só ganhará sentido se for visitada por um grande número de alunos, uma vezque estes constituem o nosso alvo principal. Deixamos desde já o nosso convite a toda a comunidadeescolar da região.__________________________________________________________________________________________

* Grupo de Estágio de Matemática da E.S.J.M.

EXPOMATJosé Luís da Mata, Márcia Rodrigues, Mariana Barros e Tânia Gonçalves*

Olimpíadas Portuguesas da Matemática (OPM)José Luís da Mata, Márcia Rodrigues, Mariana Barros e Tânia Gonçalves*

As Olimpíadas Portuguesas deMatemática (OPM), organizada anual-mente pela Sociedade Portuguesa deMatemática, é um concurso de proble-mas da matemática, dirigido aos estu-dantes dos 2.º e 3.º ciclos do ensinobásico e também do ensino Secundário.

Os problemas propostos nesteconcurso fazem sobretudo apelo àqualidade do raciocínio, à criatividade eà imaginação dos estudantes.

Os participantes deste concurso são separa-dos em duas categorias. A categoria A, destina-se aalunos que frequentam os 8.º ou 9.º anos de escolar-idade, sendo os alunos do 5.º, 6.º e 7.º anos de esco-laridade habilitados a uma Pré-Olimpíada, enquanto

que a categoria B destina-se aalunos que frequentam os 10.º, 11.ºe 12.º anos de escolaridade.

A selecção dos partici-pantes é feita através de elimi-natórias: a 1.ª efectuada a 15 deNovembro de 2000, a segunda a 24de Janeiro de 2001 e a FinalNacional de 26 a 29 de Abril de2001 na Escola SecundáriaMouzinho da Silveira em Portalegre.

Um dos objectivos do concurso é a detecçãoprecoce de vocação científica e, em particular, para amatemática.___________________________________________

* Grupo de Estágio de Matemática da E.S.J.M.

http://www.spm.pt/~opm/

Janeiro/Março 2001

A TUA PÁGINA . . .5

Os Dez Mandamentos (da Matemática) dos Preguiçosos.Carlos Osvaldo Gomes da Silva*

1. Nasce-se malandro e vive-se para ser malandro.2. Ama a tua caminha como a ti mesmo.3. Se vês alguém descansar durante a aula de Matemática, ajuda-o.4. Descansa na aula de Matemática para dormires em casa.5. Estudar é sagrado. Não lhe toques.6. Se tens aula de Matemática amanhã, não vás hoje.7. Estuda o menos que puderes.8. Nunca ninguém morreu por estudar pouco

Matemática.9. Quando tiveres vontade de estudar Matemática,

senta-te e espera que te passe.10. Se estudar Matemática dá saúde, os paralíticos que

estudem. *Aluno da E.S.J.M.,10.º- 9

Duarte Nuno da Gama Freitas Nunes, Aluno da E.S.J.M., 10.º- 9

Janeiro/Março 2001

ARTIGO6

Problema do mês na E.S.F.F.Faustino Gonçalves, Filipa Faria, Maria da Paz Santos e Teresa Araújo*

O 2.º núcleo de estágio da Escola Secundária FranciscoFranco tem dinamizado ao longo deste ano lectivo algumas activi-dades.

O “Problema do mês” é um desafio lançado aos alunos do3.º ciclo e secundário desta escola, o problema que escolhemospara aqui publicar foi o problema do mês de Novembro. O qual con-siste no cálculo da área da gota de água representada na figura.

Apresentamos a resolução do aluno. Grupo de Estágio

Matemática 2000-2001

Vitrine com o “Problema do mês

C E N T R O C O M E R C I A L O U D I N O TL O J A 2 8 - T E L F . 2 9 1 7 6 6 8 8 9

Resolução do aluno Daniel Guerreiro da E.S.F.F. (c/ correcção)

Como os triângulos [ABD] e [BCD] são geométricamenteiguais, podemos concluir que os ângulos <ABD e <CBD são rectos.

Estamos em condições de utulizar o Teorema de Pitágoras.

Resposta: A área da gota de água é de 20,6375 cm2

___________________________________________* 2.º núcleo de estágio da E.S. Francisco Franco

Janeiro/Março 2001

Problemas - Passatempos - Curiosidades7

A torre

Esta torre com sete degraus foi construída com cubos.Quantos cubos foram necessários?Quantos cubos não estão visíveis?

1

O ano da morte doPríncipe Luís

Dizem os antigos que o Príncipe Luís nasceu e morreu emanos que se escreviam exactamente com os mesmos algarismos. Porcoincidência, a soma desses algarismos é igual à idade do Príncipequando morreu e o produto é igual ao século em que nasceu.

Qual é o ano da morte do Príncipe Luís?

2

Um pouco de História

Alguns Símbolos AntigosTal como os símbolos actuais para a adição, subtracção, mul-

tiplicação e divisão tiveram os seus antecessores, outros sinais quese utilizam actualmente tiveram as suas modalidades em outrasépocas. Os símbolos que utilizamos para a raíz quadrada, raíz cúbi-ca apresentam grande simplicidade comparadas com as versões

utilizadas inicialmente.

Um Símbolo para a Raíz Quadrada

Este símbolo provém de "radix", em latim raíz, e foi uti-lizado por Leonardo de Pisa em 1220. O símbolo actual podeser uma deformação da letra "R".

Um Símbolo para a Raíz Cúbica

Três símbolos de radical unidos. Este símbolofoi criado em 1525 por Christoff Rudolff, matemáticoalemão. O símbolo actual é de origem francesa.

Janeiro/Março 2001

Problemas - Passatempos - Curiosidades8

Troca de moedas

Num rectângulo formado por 5x4 quadrados, coloque 4 moedas de 100escudos na linha superior e 4 moedas de 50 escudos na linha inferior.

Cada moeda pode ser movida na diagonal tantas casa quanto se queira,mas uma moeda de 100 e outra de 50 nunca podem estar na mesma diagonal.

O objectivo desta actividade é trocar asposições das moedas: as de 100 escudos

terão de ficar na linha de baixoe as de 50 na linha de cima.

O grupo de amigos

Num grupo de amigos constituído por quatro rapazes,o André, o Bernardo, o Carlos e o Décio, e outras tantas rapari-

gas, a Ana, a Lina, a Inês e a Lília, passam-se casos curiosos.O André ama a rapariga que gosta do rapaz que ama a Lina.

A Lília é amada pelo rapaz que é amado pela amada do Bernardo.O Carlos gosta da rapariga que ama o Décio.O Bernardo não é amado pela Ana.O rapaz que é amado pela Inês não gosta da Ana.Enfim, todos gostam de alguém e todos são amados por alguém, mas

lamentavelmente, ninguém é correspondido no seu amor.Quem gosta de quem?

3

4Quadrado manhoso

Desenha um quadrado com três riscos

5

Janeiro/Março 2001

Problemas - Passatempos - Curiosidades9

Um Número Curioso

Descobrir um número formado pelos algarismo1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sem repetição, em que:

- os dois primeiros algarismos a contar daesquerda formam um número divisível por 2;

- os três primeiros formam um númerodivisível por 3;

- os quatro primeiros formam um númerodivisível por 4, e assim sucessivamente.

Quantas soluções existem?

6

A ida ao museu

Quatro amigas vãovisitar um museu e uma delasresolve entrar à borla.

Aparece um guarda que quersaber qual delas entrou sempagar.

- Eu não fui, diz a Carlota.- Foi a Joana, diz a Marina.- Foi a Paula, diz a Joana.- A Marina não tem razão, foi

a Paula.Só uma delas metiu.Quem não pagou

bilhete?

7 Mapa do tesouro

Alguns alunos encon-traram um mapa do tesouro comas seguintes pistas.

" Dá 20 passos para Este apartir do carvalho velho. Depoisdá 15 passos para Norte e 18para Oeste. Agora, dá 9 passospara Norte e mais 5 para Este.Aí encontrarás o tesouro."

A quantos passos, em linharecta, está o tesouro da árvore?

8

Janeiro/Março 2001

Problemas - Passatempos - Curiosidades10

Dois poemas desafiantes...

B. Quem sou eu?

Se o meu quatro fosse um noveE o meu seis fosse um trêsAquilo que sou apenas valeriaMenos um de metade do que eu seria...Tenho três dígitosSó três numa fila...Então quem sou eu,Quem é que adivinha?

A. Qual é a minha idade?

A minha idade são dois dígitosAo acaso lá não chegamosSomando um a cada umFicam mais dezanove anosDa metade do que é.A minha idade qual é?

9

Números cruzadosHorizontais:A - É um quadrado perfeito eum cubo perfeito;B - Todos os algarismos destenúmero são pares;C - É um quadrado perfeito.

Verticais:D - Tem os algarismos diferentes e por ordem crescente;E - É um múltiplo de 19 ;F - É um número primo. 10

O Rectângulo de Ouro

A figura representa um auto-retrato de Leonardo da Vinci.O quadrado que cobre parte da face está subdividido em rectân-gulos, alguns dos quais rectângulos de ouro.

Como se constrói:

Seja M o ponto médio do lado [AB] dum quadrado [ABCD].Com centro em M descreve-se o arco CE.

[AEFD] é o Rectângulo deOuro.Sendo 1 o lado do quadrado, a base do rectângulo maior

obtido é o número irracional

Rectângulo de Ouro, é um rectângulo cujos lados apre-sentam entre si uma relação mágica. É a forma geométricamais satisfatória. Encontram-se exemplos em muitos edifí-cios desde o Parténon na Antiga Grécia a outros conterâ-neos, como esta vivenda cuja projecto é de Le Corbusier.

conhecido por «número de ouro».

Janeiro/Março 2001

ARTIGO11

1. Materiais na MatemáticaOs materiais, ao contrário do que se possa

imaginar, têm sido sempre utilizados ao longo dosséculos, no desenvolvimento da Matemática.

Desde a antiguidade que se olha para aMatemática sob dois pontos de vista: o teórico e oprático, ambos com aplicações na vida diária doHomem e em diferentes profissões.

Os materiais concretos eram usados paracontar objectos, como símbolos para os números(por exemplo marcas na madeira, nós numa corda)e como ferramentas para encontrar resultados deoperações. A Matemática do dia-a-dia tornou-semais acessível com o aparecimento do sistema denumeração Indiano e com os números árabes. Estessimplificaram não apenas a escrita dos númerosmas também as operações aritméticas. Antesdisto para se operar com números utiliza-va-se as mãos ou pedrinhas. O ábacoajudou na representação dosnúmeros.

2. Os Materiais e aEducação no Passado

Os trabalhos deComenius (1592-1670)tiveram uma grandeinfluência na Educação.Este educador tinha comoprincípio que os alunosdevem aprender a usar arealidade dos sentidos enão somente palavras.Comenius não era apenasum educador teórico. Criavatambém 'objectos concretos'para as suas aulas. Defendia autilização de materiais da vida diáriaou imagens dos mesmos na sala deaula. Segundo Comenius o objecto devesurgir antes das regras e o conteúdo antes daforma.

Um século mais tarde, surge Pestalozzi(1746-1827), o "pai" da experiência sistemática naescola. Pestalozzi construiu três tabelas para ensi-nar a aritmética aos alunos. Para este educador aobservação e os sentidos devem ser o primeiropasso em qualquer processo de aprendizagem.

Já neste século (1902), John Dewey no seulivro The Child and the Curriculum referia que activi-dades de jardinagem, cozinha, trabalho na madeira,etc., eram úteis para as crianças, pois com estaspráticas desenvolviam um considerável conheci-mento prático e científico.

Alguns anos mais tarde (1909), CharlesLaisant no seu trabalho, L'EnseignementMathemátiques: Ouvrage étranger pou tout pro-gramme dédie aux amis de l'enfance, defendia queos professores ao manipularem os objectos podiam:(i) exibir propriedades matemáticas; (ii) ilustrar con-ceitos e procedimentos matemáticos e (iii) constituirum bom ambiente de aprendizagem.

No campo da Matemática, Maria

Montessori (1914) desenvolveu um aparato didácti-co, que segundo ela, era um meio de alcançar odesenvolvimento sensitivo, motor e intelectual.Queria dar ideias claras de conceitos como: número,séries de números naturais, medida, operações arit-méticas, sistema de base 10, figuras geométricasplanas e sólidos geométricos. No seu método, foramusados materiais especiais, para preparar a escritados números e criar uma correspondência entre umsímbolo e o número de objectos que ele representa.

Mais recentemente, Alan Bishop (1988)defende que jogar é uma actividade crucial para odesenvolvimento matemático. De qualquer modo,jogar somente não chega; o processo educacionalplaneado pelo professor, no qual um determinadojogo é usado, tem importância fulcral.

3. Os Materiais e a EducaçãoMatemática Hoje

Nos novos pro-gramas de Matemática, que

começaram a ser implemen-tados em Portugal em1992/1993 e que estãoagora em fase de revisão,estão expressas algumasorientações curricularesque defendem a articu-lação entre a Matemáticae a realidade e a utiliza-ção de tecnologias deinformação. Estes apon-

tam também no sentido dedar ênfase à manipulação

de materiais (por exemplo noestudo da Geometria), com o

objectivo de 'suavizar' a pas-sagem do concreto ao abstracto.A educação para a cidadania está

fortemente expressa em muitos docu-mentos de orientação em relação ao ensino da

Matemática e surge explicitamente nos documentosorientadores da recente reforma curricular. Osalunos devem ser preparados para uma sociedadefortemente matematizada e tecnológica. Os alunostêm que estar preparados para as rápidasmudanças que o próximo milénio vai exigir. Ascapacidades de identificar, recolher, seleccionar einterpretar informação, de interligar saberes - isto é,de aprender - serão fundamentais. Assim sendo,parece tornar-se evidente que a aprendizagem daMatemática pode ter um papel muito importante naformação dos alunos se o seu ensino se coadunarcom este tipo de finalidades exigido pela sociedade.Neste quadro, considera-se fundamental que o ensi-no da Matemática seja orientado no sentido dedesenvolver competências na resolução de proble-mas em situações da realidade e a utilização de tec-nologia e materiais seja um elemento mediadordessa actividade.

_________________________________________* Prof.ª do Departamento de Matemática da UMa

Materiais na Aula de Matemática: uma questão nova?Elsa Fernandes*

Janeiro/Março 2001

TECNOLOGIAS E INTERNET

Régua e compasso computacionaisJ. Orlando Freitas*

Já existem há muitos anos software para oensino e investigação da Geometria, conhecido porAmbientes Geométricos Dinâmicos/Interactivos. Osmais conhecidos são Cabri-géomètre, GeometerSketchpad, Cinderella, Euklid, etc. As calculadoras debolso TI-89 e TI-92 trabalham com este tipo de soft-ware assim como a pequena agenda CassiopeiaA21S/A22T.

Estes modernos ambientes computacionais,que permitem fazer construções de figuras geométric-as e explorá-las de forma dinâmica, podem e devemcontribuir de forma decisiva para uma nova relação deprofessores e alunos com a Geometria. Mas, só por si,esses ambientes pouco fazem. Com este softwarepoderás redescobrir os resultados, conjecturando-os,mas é preciso não esquecer que para aceitar um resul-tado na Matemática é preciso demonstrá-lo. O que àsvezes acontece é que para se fazer uma determinadademonstração é preciso muito mais do que aquilo queaprendes na altura e então diz-se que será feita maistarde.

Este tipo de software adequa-se bem amuitos dos temas de Geometria dos ensinos básicose secundário em Portugal. Por isso arranja um destesprogramas para estudares e investigares geometria...___________________________________________

*Dep. Matemática da UMa

Estudando pela InternetJ. Orlando Freitas*

Muitas são as páginas web dedicadas aoensino da Matemática. Hoje iremos dar-te a conheceralgumas.

Os professores Pedro Nóia e Dina Nóia estãoconstruindo uma página, cujo endereço éhttp://www.terravista.pt/ancora/2274/, dedicada ao 12ºano, a qual tem exercícios resolvidos, exames e testes.

O projecto ALEA - Acção Local EstatísticaAplicada - constitui-se como um contributo para a elab-oração de novos suportes de disponibilização deinstrumentos de apoio ao ensino da Estatística para osalunos e professores do Ensino Básico e Secundário,o endereço é http://alea-estp.ine.pt/. Este projectonasceu de uma ideia conjunta da Escola SecundáriaTomaz Pelayo e do INE. As páginas de "Noções de

Estatística" são da responsabilidade da Prof. Drª MariaEugénia Graça Martins da Faculdade de Ciências daUniversidade de Lisboa. Este projecto tem por objecti-vo principal melhorar a literacia estatística. O Ensinoda Estatística no Ensino Básico e Secundário constituium dos instrumentos mais importantes para cumpriresse objectivo.

Os alunos também já vão fazendo as suaspáginas. Em http://www.terravista.pt/AguaAlto/2206/encontras uma página do aluno Bruno Guiomar de 12ºAno, onde poderás fazer o download de programas (ejogos) para calculadoras gráficas.

___________________________________________*Dep. Matemática da UMa

Cabri-géomètre

http://www.terravista.pt/ancora/2274/

http://alea-estp.ine.pt/

12

Janeiro/Março 2001

AGENDA13

Actividades previstas nas escolas da região

ESCOLA BÁSICA DAS MERCÊS.

- Abalone ( realizado fora da escola, mais concretamente na marina do Funchal).

ESCOLA BÁSICA DO ESTREITO DE CÂMARA DE LOBOS.

- Problema do mês.- Jogo do 24.

ESCOLA BÁSICA DO PORTO DA CRUZ.

- Semana da Matemática (fim 2º período).

ESCOLA BÁSICA DO PORTO MONIZ.

- Semana da Matemática (fim 2º período).- Jogo do 24.

ESCOLA DA PONTA DO SOL.

- Jogo do 24.

ESCOLA PREPARATÓRIA DE SÃO VICENTE.

- Semana da Matemática (fim 2º período).- Acção de formação para alunos do 10º ano: 1º contacto com a calculadora.-Estudo estatístico do absentismo em relação à própria escola, realizado pelos

alunos de Métodos Estatísticos, relativamente ao 1º período.

ESCOLA SECUNDÁRIA Dr. ÂNGELO AUGUSTO DA SILVA.

-Problema do mês e apresentação em cartazes de curiosidades matemáticas.Organizado pelo Núcleo de Estágio de Matemática.

-Dia do PI, com divulgação de algumas propriedades do Pi através de cartazes econferências.. No dia 15 de Março. Organizado pelo Dr.José Luís Freitas e pelo grupo de Estágio de Matemática.

-Torneios de xadrez e abalone organizados pelo clube deMatemática, LudiMat. Acção de formação para alunos do10º Ano sobre Estatística, no dia 6 de Março. Organização:Núcleo de Estágio de Matemática.

AGENDA

Janeiro/Março 2001

AGENDA14

ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO FRANCO.

- O 1º grupo de estágio realizará a Semana da Matemática (26/03 a 30/03).- O1º grupo de estágio dará uma acção de formação na Escola da Ponta do

Sol, para o 3º ciclo.- Será realizada uma exposição intitulada

"Semelhanças e números" pelo 1º grupo de estágio.- Será realizada uma conferência no dia

22/01 proferida pelo Prof. Dr. José Carmo.- O 2º grupo realizará todos os meses "O

problema do mês".

ESCOLA SECUNDÁRIA DE JAIME MONIZ.

- O grupo de estágio lançará o jornal de Matemática CHOQUEMATE (n.º21- dia 6 fevereiro).

- O núcleo de estágio realizará uma exposição de Matemática intituladaEXPOMAT (dias 13, 14 e 15 de fevereiro).

Próximo Choque Mate em Abril Até breve...!

Fotos do

relançamento

do Choque Mate

Auditório daE.S.J.M.

5 de Dezembrode 2000

Janeiro/Março 2001

SOLUÇÕES

Frases de um poema anónimo, citado porAntónio R. Mira (1992), escrito por um aluno dehoje, no tampo da carteira de uma escola por-tuguesa sobre o professor de ontem,

EuSou euE a minha situação

TuÉs um prepotente falhadoÉs um triste nadoQue antes estivesses calado

TuÉs professorInfelizmente

Antes fosses noutra eraE não o fosses da gente

O PROFESSOR (1999), n.º 65, III Série, Maio - Junho, pp. 8-10

Soluções

1. 84 cubos, 56 estão invisíveis.

2. Nasceu em 1134, morreu em 1143.

3. Comecemos por pintar as casascomo num tabuleiro de xadrez enumerá-las de 1 a 20, como na figu-ra.

Nota que uma moeda que sedesloca nas casa brancas nuncaencontra outra moeda que circulanas casa escuras.

Tenta trocar primeiro as moedasdas casa brancas: 2 e 4 por 18 e 20.Depois, troca da mesma forma as moedas das casas escuras:1 e 3 por 17 e 19.

Verás que é fácil !

4. A Lina ama o Carlos que ama a Lília que ama o Décio queama a Ana que ama o André que ama a Inês que ama oBernardo que ama a Lina.

5.

6. O número é o 381654729 e só existe esta solução.

7. Vamos resolver o problema por tentativas sobre que entrousem pagar. Como são quatro amigas, temos de considerarquatro hipóteses.

- 1.ª hipótese: a Carlota não pagou. Então, anal-isando as afirmações das quatro amigas, concluiríamos que aCarlota, a Marina e a Paula mentiram. Impossível, porque sóhá uma mentirosa.

- 2.ª hipótese: a Marina não pagou. Neste casoteríamos duas mentirosas, a Marina e a Joana, o que não épossível.

Neste jornal encontram-se extractos soba forma de texto e imagem dos seguinteslivros: Desafios 3 e Desafios 4 dasEdições Afrontamento e dia-a-dia com aMatemática, agenda do professor1989/1990 e 1990/1991 da A.P.M.

- 3.ª hipótese: aJoana não pagou. Seriam duas asmentirosas, a Joana e a Paula. Impossível.

- 4.ª hipótese: a Paula não pagou. Neste caso,todas falam verdade excepto a Marina, o que está de acordocom o enunciado. É esta a solução.

A mentirosa é a Marina e foi a Paula que não comprou bil-hete.

8. A solução é obtida a partir do cálculo da hipotenusa de umtriângulo rectângulo de catetos 24 e 7. A solução é 25 passos.

9. A- 16 anos, B- o número 468.

Sorteio - Choque Mate n.º 20

1.º- 1325 2.º- 0219 3.º- 00014.º- 2650 5.º- 0037 6.º- 00437.º- 1234 8.º- 1678 9.º- 254910.º- 2001

- O resultado do sorteio do Problema BeltrãoCoelho, só será divulgado no próximo número, devido a umalargamento do prazo de entrega das resoluções.

- O resultado do sorteio da calculadora para o pro-fessor, será divulgado no próximo número.

10.

Entrega a resolução deste problema ao teu professor deMatemática ou envia-a para:

Jornal Choque MateEscola Secundária Jaime Moniz

Prazo limite: 30 de Março de 2001Oferta de uma caneta de pena para as primeiras 10 respostasPrémios a sortear entre todas as respostas correctas:

1.º Calculadora CASIO fx-99502.º Calculadora CASIO fx-82

PROBLEMA

www.Beltraoc.pt

A morada da JulianaUm admirador da Juliana queria escrever-lhe no dia de

S. Valentim. Tinham-lhe dito que ela morava na Rua de S.Sebastião. Como não sabia o número, resolveu perguntar-lhe,ao que ela respondeu:

- Digo-te apenas que na minha rua as casas estãonumeradas sequencialmente: 1, 2, 3,...e que, por coincidência,a soma dos números das portas inferiores ao meu, é igual àsoma dos números superiores.

No dia seguinte, o admirador foi ter com ela e pediu-lhe:- Preciso que me dês uma ideia sobre o tamanho da rua.- É grande, mas não é enorme - respondeu ela.Qual é a morada da Juliana?

Guarde bem o seu Choque Mate, entre os jornais numerados serão sorteados prémios. N.º

SEDE: Rua Direita, 21 - 1.º E, Telf: 291233770 PORTO SANTO: Rua João Gonçalves Zarco n.º 15, Telf: 291982037

Alunos Sorteio pelo número impresso nesta página1.º e 2.º - 1 Vale de compras (6.500$00) Oferta: Demi Sport3.º e 4.º - 1 Vale de compras (5000$00) Oferta: BTT5.º - 1 Calculadora CASIO fx-82 Oferta: Motostand

Professores Sorteio de entre os docentes que venderem o Choque MateCalculadora Gráfica CASIO fx- 7400GPr

émio

s