¨ 무한 모선에 리액턴스를 통해 연결된 동기 발전 설비(synchronous generating unit )를 고려¡ 그림 11.6 : 전력 위상각 δ에 대한 전기적 출력 pe와 기계적 입력 pm의 관계

¨ pe : δ 의 정현함수 dsin'

eq

buse X

VEp = (11.2.1)

그림 11.6 : δ에 대한 Pe와 Pm

l 안정도와 최대 전력 위상각 계산 방법 : (1) 동요 방정식 계산

(2) 다기 계통의 동요 방정식 계산(11.4절)(3) 등면적법(equal-area criterion)

– 1기 무한 모선 계통 또는 2기 계통

)(

))/()((/)()(

))/()()((/2

..

....

22..

tpdttdDtptp

dttdtH

uap

synuepump

upsyn

=

--= dw

dww (11.1.17)

그림 11.6 : δ에 대한 Pe와 Pm

¨ 그림 11.6 : pm > pe

δ0 < δ < δ2 인 구간 : - 회전자 가속- pm 과 pe 곡선 사이의 빗금 친 면적 A1

è 가속 면적(accelerating area) ¨ pm < pe

δ1 < δ < δ2 인 구간 : - 회전자 감속- pm 과 pe 곡선 사이의 빗금 친 면적 A2

è 감속 면적(decelerating area)

초기 값 δ = δ0 뿐만 아니라, 최대 값 δ = δ2인 경우 모두 : dδ/dt = 0è equal-area criterion A1 = A2인 상태를 의미

¨ 1기 무한 모선에서 등면적법을 설명하기 위해 식 (11.1.16)에서 ωp.u.(t) = 1 로 가정하면,

양변에 dδ/dt 를 곱하고 아래 관계를 이용하면,

¨ 식 (11.3.1)은 식 (11.3.2)로 나타남

¨ 식 (11.3.2)에 dt를 곱하고, δ0 에서 δ 까지 적분하면

)()()(2....2

2

tptpdt

tdHuepump

syn

-=d

w(11.3.1)

)()()()()(2......2

2

.. tptptpdt

tdtHuapuepumpup

syn

=-=dw

w (11.1.16)

÷÷ø

öççè

æ÷øö

çèæ=úû

ùêëé

2

22

2dtd

dtd

dtd

dtd ddd

dtdpp

dtd

dtdH

dtd

dtdH

uepumpsynsyn

ddw

ddw

)(2....

2

2

2

-=úûù

êëé=÷

øö

çèæ÷÷ø

öççè

æ(11.3.2)

òò -=úûù

êëé d

d

d

d

ddw

00

)( ....

2

dppdtddH

uepumpsyn

(11.3.3)

¡ 위 식의 적분은 dδ/dt =0인 δ0에서 시작하고, 임의의 δ까지 계속됨¡ δ가 δ2 로 최대값에 도달할 때 dδ/dt는 다시 0이 됨

¨ 식 (11.3.3)의 좌변은 δ = δ2이므로 0이 되며

이 적분을 양수(가속) 구간과 음수(감속)구간으로 분리하면

또는

òò -=úûù

êëé d

d

d

d

ddw

00

)( ....

2

dppdtddH

uepumpsyn

(11.3.3)

0)dδp(p2

0

δ

δep.u.mp.u. =-ò (11.3.4)

0dδppdδpp2

1

1

0

δ

δep.u.mp.u.

δ

δep.u.mp.u. =-+- òò )()(

òò -=-2

1

1

0

δ

δmp.u.ep.u.

δ

δep.u.mp.u. dδppdδpp )()( (11.3.5)

Q)예제 11.3에서와 같이 그림 11.4의 동기 발전기가 초기에 정상상태에서 운전하고 있을 때, 모선 1에서 1-3 선로에 3상 단락고장이 발생했다(그림에서 F지점). 3주기 후에 고장이 스스로 제거되었으며, 계전기 오작동으로 모든 차단기가 닫힌 상태에 있다. 이런 경우 안정 여부를 판단하고 최대 전력위상각을 구하시오. 발전기의 관성 상수는 시스템 기준값으로 3.0p.u.-s이다. Pm이 외란 내내 일정하게 유지된다고 가정한다. 또한, 동요방정식에서 ωp.u.(t)=0으로 가정한다.

Sol)δ에 대한 pe 와pm 의 관계가 그림 11.7과 같이 주어진다. 예제 11.3에서 초기 운전점pe(0-) =

pm = 1.0 p.u.과 δ(0+) = δ(0-) = δ0 = 23.95°= 0.4179 radian이다. t=0에서 단락고장이 발생하면, pe는 순간적으로 0이 되고 고장 동안 지속된다. 식 (11.1.16)에서 ωp.u.(t) = 1.0이므로

,

(t)p(t)p(t)pS

(t)p(t)p

S(t)(t)Tω(t)(t)Tω

dt

(t)δdS

(t)Jω

ap.u.ep.u.mp.u.rated

em

ratedemmm

2m

2

ratedm

=-=-

=

-= (11.1.6)

stpdt

tdHump

syn

05.00)(2..2

2

<<<<=d

w

그림 11.4 : 예제 11.3의단선도

초기조건 δ(0) = δ0와 을 이용하여 두 번 적분하면,

t=3주기=0.05초에서,

그림 11.7에서 빗금 부분 A1은

0)0(=

dtdd

02..

..

4)(

02

)(

dw

d

wd

+=

+=

tHp

t

tHp

dttd

umpsyn

umpsyn

°==

+==

44.284964.0

4179.0)05.0(12

602)05.0( 21

radian

s pdd

그림 11.7 : 예제 11.4의p-δ곡선

0785.0)(0.1 011

1

0

1

0

=-=== òò ddddd

d

d

d

ddpA m

t=0.05에서 고장이 제거되고, 그림 11.7에서와 같이 pe는 0에서부터 사인파형으로 증가한다. δ는 감속지역 A2가 A1과 같아질 때까지 증가한다. 즉,

적분하면,

위의 비선형 대수방정식을 반복계산법으로 풀면

최대각 δ2는 δ3 = (180° – δ0) = 156.05°를 넘지 못하기 때문에 안정도는 유지된다.

정상상태에서 발전기의 초기 운전점 pess = pm = 1.0와 δss = δ0 = 23.95°으로 되돌아 간다.

그림 11.7 : 예제 11.4의p-δ곡선

ò

ò

==-=

-=

2

2

1

δ

0.49641

δ

δmmax2

0.0785A1.0)dδδ(2.4638sin

)dδpsinδ(pA

5843.2cos4638.20785.0)4964.0(]cos)4964.0[cos(4638.2

22

22

=+=---

dddd

°== 40.12radian 0.7003δ2

Q) 예제 11.4에서 일시적인 단락고장이 3주기보다 더 오래 지속한다고 가정하고, 임계제거시간을 계산하시오.

Sol)그림 11.10의 p – δ곡선에서 임계고장위상각 δcr에서 고장이 제거된다. 이 경우 전

력위상각은 최대값인 δ3 = 180° – δ0 = 156.05° = 2.7236 radians로 증가하며, 이때 감속영역은 최대가 된다. 가속영역과 감속 영역을 같게 두면

òò

ò ò

-=

-===

7236.2

4179.0

max21

)0.1sin4638.2(0.1

)sin(0

3

cr

cr

cr

cr

dd

dpPAdpA mm

d

d

d

d

d

d

ddd

ddd

그림 11.10 : 예제 11.5의p-δ곡선

앞의 식을 δcr 에 대해서 풀면

예제 11.4에 주어진 동요방정식의 해법으로부터

이를 풀면,

δ(tcr) = δcr = 1.5489와 δ0 = 0.4179 radian 이용하면

°===

---=-

74.885489.105402.0cos4638.2

)7236.2()]7236.2cos([cos4638.2)4179.0(

radianscr

cr

crcrcr

dd

ddd

02..

4)( d

wd += t

Hp

t umpsyn

òò

ò ò

-=

-===

7236.2

4179.0

max21

)0.1sin4638.2(0.1

)sin(0

3

cr

cr

cr

cr

dd

dpPAdpA mm

d

d

d

d

d

d

ddd

ddd

s0.05t0 pdt

δ(t)dω2H

mp.u.2

2

syn<<<<=

0)0(=

dtdd

위의 식을 초기조건( δ(0) = δ0 , ) 으로 두 번 적분

)δ(δ(t)pω

4Ht 0

mp.u.syn-=

cyclesstcr 38.111897.0)4179.05489.1()0.1)(602(

12==-=

p

t = tcr = 11.38 cycles 이전에 고장을제거하면 안정성은 유지되지만, 그렇지않으면 발전기는 무한 모선과 동기를상실한다.

그림 11.10 : 예제 11.5의p-δ곡선

Q)그림 11.4의 동기발전기가 예제 11.3에서 주어진 초기조건에서 정상상태로 운전하고 있을 때, 모선 3의 1-3선로에서 3상 지락고장이 발생했다. 고장은 선로 1-3과 선로 2-3의 끝에 위치하고 있는 차단기에 의해서 제거된다. 임계고장제거 위상각을 계산하시오. 앞의 예제에서와 같이 동요방정식의 계수 H=3.0 p.u.-s, pm = 1.0 p.u., ωp.u. = 1.0이다.

Sol)예제 11.3으로부터, 고장 전 조건에서 전기적 출력은 pe1 = 2.4638 sinδ p.u.이다.

고장이 발생한 네트워크는 그림 11.12(a)와 같고, 발전기 내부 전압원에서 본 테브난 등가회로는

그림 11.12(b)와 같다.

그림 11.12 : 예제 11.6(a) 고장회로

(b) 고장회로의테브난 등가회로

그림 11.4 : 예제11.3의 단선도

테브난 리액턴스와 테브난 전압원은 아래와 같다.

그림 11.12(b)로부터, 고장 지속 중에 발전기로부터

무한 모선에 전달되는 전력 pe2는

그림 11.12(c)는 차단기가 선로 1-3과 선로 2-3을 개방한, 고장 후 네트워크를 보여준다. 이 그림으로부터 고장 후의 전력 pe3는

(b) 고장회로의테브난 등가회로

unitperXTh 46666.010.020.040.0 =+=

unitperXX

XVTh °Ð=°Ð=úû

ùêë

é+

°Ð= 033333.030.010.000.100.1

1213

13

unitperXVEpTh

The dd sin9152.0sin'

2 ==

(c) 고장회로의테브난 등가회로

unitperpe dd sin1353.2sin60.0

)0.1)(2812.1(3 ==

그림 11.12(d)에서 A1과 A2를 같게 두면,

δcr 에 대해서 풀면,

만약 고장이 δ = δcr = 113.5°전에 제거되면, 안정도는 유지되지만, 그렇지 않으면 발전기는 불안정하다.

(d) p-δ 곡선

ò ò

ò ò

-=-

-==-=

cr

cr

cr

cr

dd

dpPAdPpA mm

d

d

d

d

d

d

dddd

dddd

4179.0

6542.2

max32max21

)0.1sin1353.2()sin9152.00.1(

)sin()sin(0

3

°==

=----=

-+-

113.5ans1.9812radiδ0.48681.2201cosδ)δ(2.6542cos2.6542)δ2.1353(cos

cos0.4179)δ0.9152(cos0.4179)(δ

cr

crcrcr

crcr

¨ 등면적법: 1기 무한 모선 계통, 또는 2기 계통에서 적용 가능¨ 수치 적분 방법(numerical integration techniques ) :

¡ 다기 계통의 안정도 문제의 경우에는 각 기기의 동요방정식을 풀기 위해 수치적분 기법을 이용

¨ 다음과 같은 1차 미분방정식에 대하여

¡ 비교적 간단한 적분기법중의 하나 : Euler’s method - 그림 11.13¡ 적분 단계의 크기(integration step size) : Δt

)(xfdtdx

= (11.4.1)

그림 11.13 : 오일러 법

¨ 식(11.4.1)로 부터 적분구간이 시작되는 지점에서의 기울기를 계산하면,

¨ 새로운 값 xt+Δt : 기존의 값 xt + 증가분 Δx,

tdtdxxxxx t

tttt D+=D+=D+ (11.4.3)

)( tt xf

dtdx

= (11.4.2)

그림 11.13 : 오일러 법

¨ Euler’s method : 전체 스텝의 크기 구간 Δt 동안 기울기가 일정하다고 가정.

¨ Modified Euler’s method : 구간 시작점에서의 기울기와 끝점에서의 기울기를 함께 구하여 개선할 수 있음¡ 두 기울기의 평균값이 증가율이 됨

그림 11.14 : 수정된 오일러 법

¨ 1단계 : 구간의 시작점에서의 기울기 - 식(11.4.1)로 계산a preliminary value 를 계산하는 데 사용

2단계 : 에서 기울기 계산

3단계 : 평균 기울기(average slope)를 이용하여 new value 계산

x~

tdtdxxx t

t D+=~ (11.4.4)

x~

)~(~

xfdtxd= (11.4.5)

tdtxd

dtdx

xx

t

ttt D÷øö

çèæ +

+=D+ 2

~

(11.4.6)

)(xfdtdx

= (11.4.1)

¨ 개선된 오일러 법(modified Euler’s method)을 이용하여 기기의 주파수 ω와 전력 위상각δ 를 구할 수 있음 è x : δ 또는 ω를 대입

¨ 구간의 시작점에서의 old values : δt 및 ωt로 정의¨ 식(11.1.17)과 (11.1.18)로 부터, 구간의 시작점에서의 기울기는

v pap.u.t는 δ = δt, ωp.u.t = ωt/ωsyn일 때의 가속력의 p.u.값è식 (11.4.4)를 이용하여 를 구해 보면

tup

syntuapt

syntt

Hp

dtddt

d

..

..

2 www

wwd

=

-= (11.4.11)

(11.4.12)

tdt

d

tdt

d

tt

tt

D÷øö

çèæ+=

D÷øö

çèæ+=

www

ddd

~

~ (11.4.9)

(11.4.10)t

dtdxxx t

t D+=~ (11.4.4)

)(

))/()((/)()(

))/()()((/2

..

....

22..

tpdttdDtptp

dttdtH

uap

synuepump

upsyn

=

--= dw

dww

syntdt

td wwd-= )()(

(11.1.17)

(11.1.18)

ω,δ ~~

¨ 식 (11.1.17)과 (11.1.18)을 이용하여 , 에서의 기울기를 계산하면

v 는 δ = , 일 때의 가속력의 p.u.값è식 (11.4.6)을 이용하여 구간 끝점에서의 새로운 값을 구해 보면

d~ w~

..

..~2

~~

~~

up

synuap

syn

Hp

dtddtd

www

wwd

=

-= (11.4.11)

(11.4.12)

..~

uapp d~ synup www /~~.. =

tdtd

dtd

tdtd

dtd

t

ttt

t

ttt

D÷øö

çèæ +

+=

D÷÷ø

öççè

æ+

+=

D+

D+

2

~2

~

ww

ww

dd

dd(11.4.13)

(11.4.14)

tdtxd

dtdx

xx

t

ttt D÷øö

çèæ +

+=D+ 2

~

(11.4.6)

)(

))/()((/)()(

))/()()((/2

..

....

22..

tpdttdDtptp

dttdtH

uap

synuepump

upsyn

=

--= dw

dww

syntdt

td wwd-= )()(

(11.1.17)

(11.1.18)

¨ 식 (11.4.7)-(11.4.13)의 과정 : t = 0 (지정된 초기값 δ0 , ω0 ) 에서 시작하여t = T 까지(지정된 최종시간) 반복적으로 수행. è digital computer

¨ 수치 적분 기법(1) Euler’s method(2) Runge-Kutta method(3) Picard’s method(4) Milne’s predictor-corrector method

¨ 11.4 절의 수치 적분법 : 다기 계통의 안정도 문제에 대한 동요방정식을 풀 때이용할 수 있음è 일반적인 네트워크에 대해 기기의 출력을 계산해야 함

¨ 그림 11.15 : M 대의 동기기를 갖는 N-모선 전력 시스템¡ 각각의 동기기 : 그림 11.2 의 간략화된 모델과 동일¡ 기기 내부 전압 : E’1, E’2, …. , E’M¡ M 개의 동기기 단자 : G1, G2, ….. , GM 로 표시된 계통 모선에 연결¡ 모든 부하 : 상수 값을 갖는 어드미턴스로 모델링

이 네트워크에 대한 노드방정식은,

(11.5.1)

그림 11.15 : 과도안정도 해석을위한 N-모선 계통의 표현

N- 모 선 전 력 계 통 은기 기 의 단 자 모 선G1,G2,…GM을 포함하고있 으 며 선 로 , 변 압 기 ,부하는 상수값의 어드미턴스로 표현됨

그림 11.2 : 과도안정도해석을 위한 동기발전기단순모델

그림 11.3 : 계통에 연계된동기발전기 등가회로

(a)회로도 (b)페이저 도

동기 발전기 등가 계통

: 모선 전압의 N vector

: 기기 내부전압의 M vector

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

=

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

=

M

N

E

EE

E

V

VV

V

'..''

.

.

2

1

2

1

(11.5.2)

(11.5.3)

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

=

MI

II

I..2

1

: 기기전류의M vector (these are current sources)

(11.5.4)

: (N+M)ⅹ(N+M) 어드미턴스행렬 (11.5.5)

그림 11.15 : 과도안정도 해석을 위한N-모선 계통의 표현

N- 모선 전력계통은 기기의단자 모선 G1,G2,…GM을포 함 하 고 있 으 며 선 로 ,변압기 , 부하는 상수값의어드 미턴스로 표현됨

¨ 식 (11.5.5) 의 어드미턴스 행렬은 다음과 같이 M개의 내부 기기모선과 N개의 시스템 모선으로 구분할 수 있음

Y11 is N X NY12 is N X MY22 is M X M

¨ Y11은 부하 어드미턴스와 발전기 임피던스의 역수가 포함된 것을 제외하고6장의 모선 어드미턴스 행렬과 유사함

¡ 부하가 모선 N에 연결되면 부하 어드미턴스를 대각 성분 Y11nn에 더함

¡ (1/jX’dn)를 대각성분 Y11GnGn에 더함

: (N+M)ⅹ(N+M) 어드미턴스행렬 (11.5.5)

úúúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêêê

ë

é

=

dM

d

d

jX

jX

jX

Y

'10

..

'1

0'

1

2

1

22(11.5.6)

또한 Y12 의 km번째 성분은

Y22는 발전기 임피던스의 역수를 대각 성분으로 가지는 행렬

(11.5.7) otherwise 0

and G if X'

1

dn12km ïî

ïíì

==-

= nmnkjY

¨ 식 (11.5.1) 을 two separate equations 으로 표현하면,

¨ E 를 안다고 가정하면, 식(11.5.8) 은 V에 관한 선형 방정식(either iteratively or by Gauss elimination).

è식 (6.2.9)의 가우스-자이델 반복계산법을 이용하면, V 의 k번째 성분은

IEYVY

EYVYT =+

=+

2212

1211 0 (11.5.8)

(11.5.9)

úû

ùêë

é-+--=+ å å å

=

-

= +=

M

n

k

n

N

knnknnknnkn

kkk iVYiVYEY

YiV

1

1

1 1111112

11

)()1(1)1( (11.5.10)

(11.5.1) úû

ùêë

é=ú

û

ùêë

é

úúû

ù

êêë

é

I0

EV

YYYY

22T12

1211

(6.2.9) úú

û

ù

êê

ë

é-+-=+ å å

-

= +=

1k

1n

N

1knnknnknk

kkk (i)xA1)(ixAy

A11)(ix

¨ V 를 계산하면, 기기의 전류는 식 (11.5.9)를 이용하여 구할 수 있음

¨ n번째 기기의 (유효) 전력값[The (real) electrical power output of machine n]은,

¨ 과도 안정도 문제를 푸는 계산과정(1) 동요 방정식(기기 표현)(2) 대수 전력조류 방정식(네트워크 표현) è 교대로 계산

(1) : 수정 오일러 방법, (2) : 가우스 쟈이델 반복법

EYVY

I

II

I T

M

2212

2

1

.

. +=

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

= (11.5.11)

MnIEp nnen ,....,2,1]Re[ == *(11.5.12)

¨ 과도안정도 계산 절차¡ Step 1 : 고장 전 전력조류 프로그램을 통해 모선 전압 Vk (k=1,2,…,N), 기기전류 In, 기기

의 전기적 출력 pen (n=1,2,…,M)의 초기값을 구한다. 발전기의 기계적 입력은 pmn = pen, 발전기의 주파수 초기값은 ωn = ωsyn로 하고 부하 어드미턴스를 계산한다.

¡ Step 2 : 발전기 내부전압을 계산한다.

VGn과 In은 Step 1에서 계산되었으며, En의 크기는 일정하게 둔다. δn은 전력위상각의 초기 값이다.

¡ Step 3 : Y11을 계산한다. 부하 어드메턴스와 발전기 임피던스의 역수를 포함시켜 전력조류 모선의 (N X N) 어드미턴스 행렬을 수정한다.

¡ Step 4 : 식 (11.5.6)으로부터 Y22를, 식 (11.5.7)로부터 Y12를 계산한다.

MnIjXVEE ndnGnnnn ,...,2,1)'( =+=Ð= d

úúúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêêê

ë

é

=

dM

d

d

jX

jX

jX

Y

'10

..

'1

0'

1

2

1

22 (11.5.6) (11.5.7) otherwise 0

and G if X'

1

dn12km ïî

ïíì

==-

= nmnkjY

¡ Step 5 : 시간을 t = 0으로 한다.

¡ Step 6 : 스위치 조작이나 부하 변동시에는 모선 어드미턴스 행렬을 수정한다. 단락회로의 경우 고장이 발생한 모선의 전압[in (11.5.10)]을 0으로 한다.

¡ Step 7 : 기기 내부 전압 , n = 1, 2, … , M(δn은 시간 t일 때의 값)을이용하여 식 (11.5.10) - (11.5.12)까지의 과정을 통해 시간 t에서의 발전기의 전기적 출력 pen을 계산한다.

nnn EE dÐ=

úû

ùêë

é-+--=+ å å å

=

-

= +=

M

n

k

n

N

knnknnknnkn

kkk iVYiVYEY

YiV

1

1

1 1111112

11

)()1(1)1( (11.5.10)

EYVY

I

II

I T

M

2212

2

1

.

. +=

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

= (11.5.11)

MnIEp nnen ,....,2,1]Re[ == * (11.5.12)

¡ Step 8 : Step 7에서 구한 pen과 시간 t일 때의 값 δn, ωn을 이용하여 식 (11.4.7) -(11.4.10)까지 과정을 통해 시간 (t+Δt)일 때의 전력위상각 , 기기속도 의 예비 추정값을 계산한다.

¡ Step 9 : , n = 1, 2, …, M을 이용하여 식 (11.5.10) – (11.5.12)를 이용하여 시간 (t+Δt)일 때의 발전기의 예비 추정 전력 을 계산한다.

nd~

nw~

nnn EE d~Ð=enp~

tup

syntuapt

syntt

Hp

dtddt

d

..

..

2 www

wwd

=

-= (11.4.7)

(11.4.8) tdt

d

tdt

d

tt

tt

D÷øö

çèæ+=

D÷øö

çèæ+=

www

ddd

~

~(11.4.9)

(11.4.10)

úû

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é-+--=+ å å å

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-

= +=

M

n

k

n

N

knnknnknnkn

kkk iVYiVYEY

YiV

1

1

1 1111112

11

)()1(1)1( (11.5.10)

EYVY

I

II

I T

M

2212

2

1

.

. +=

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

= (11.5.11)

MnIEp nnen ,....,2,1]Re[ == *(11.5.12)

¡ Step 10 : Step 8에서 구한 , 과 Step 9에서 구한 을 이용하여 식(11.4.11)-(11.4.14)의 과정을 통해 시간 (t+Δt)일 대의 전력위상각 과 발전기 속도 의 최종 추정 값을 계산한다.

¡ Step 11 : 시간을 t = t + Δt로 한다. t가 T보다 커지면 절차를 멈추고 그렇지 않으면 Step 6에서 다시 시작한다.

enp~nd~

nw~

ndnw

¨ 동기기의 고전 모델 : 과도 안정도 개념 소개에 유용- 여자기(exciter), 조속기(governor)모델과 결합 불가

¨ 실제적인 동기기 모델 ;- 회전자와 동일한 속도로 회전하는 기준축으로 표현된 기기 모델- 회전자 극과 일치하는 직축 d-axis

d-axis 보다 90도 앞서는 횡축 q-axis è d-q 기준 좌표계

그림 11.19 : 기준축 변환

¨ 식 (11.6.1) : 네트워크 량 è d-q 기준 좌표계로 변환

¨ 식 (11.6.2) : d-q 기준 좌표계 è 네트워크 량으로 변환

¨ 네트워크 기준 좌표계의 단자 전압은 VT=Vr+jVi 이며 전류변환도 같은 방법을사용함

(11.6.2) sinδcosδcosδsinδ

úúû

ù

êêë

éúû

ùêë

é -=

úúû

ù

êêë

é

imag

real

q

dVV

VV

(11.6.1) sinδcosδ-cosδsinδ

úúû

ù

êêë

éúû

ùêë

é=ú

û

ùêë

é

q

d

i

rVV

VV

¨ 2축 모델은 동기기의 계좌 권선(field winding)과 한 개의 제동 권선(damper winding)이 발전기의 동(dynamics)특성을 모델링하지만, 이보다 빠른 응답특성을 가지는 차과도 댐퍼 동특성과 고정자 과도상태를 무시¡ 편의상 기기의 포화현상은 고려하지 않음

¨ 2축 모델과 함께, 발전기의 전기적 특성은 두 개의 대수방정식과 두 개의 미분방정식으로 표현됨

¨ Vd+jVq와 Id+jIq는 각각 발전기 기준 좌표계로 이동한 발전기의 단자 전압과 전류이고, Efd는 계좌 전압에 비례하는 값

¨ 단위법으로 표현되는 전기적 토크, Telec은 다음과 같음

(11.6.6)

(11.6.5)

(11.6.4)

(11.6.3)

))IX'(XE'(T'

1dt

dE'

)E)IX'(XE'(T'

1dt

dE'

IX'IRVE'

IX'IRVE'

qqqdq0

d

fddddqd0

q

qqdadd

ddqaqq

-+-=

+---=

-+=

++=

(11.6.7) )I(IRIVIVT 2q

2daqqdde +++=

¨ Type 1 : 유도 기 모델 기반(농형)

¨ Type 2 : 유도 기 모델 기반 (권선형 회전자 유도 기기)

¨ Type 3 : 이중여자 비동기 발전기(doubly-fed asynchronous generators; DFIGs) = 이중여자 유도 발전기(doubly-fed induction generators; DFIGs)

¨ Type 4 : 완전 비동기 발전기

그림 11.26 : 이중여자비동기 발전기의 요소

그림 11.27 : 타입 3 DFAG모델 회로도

그림 11.28 : 타입 4 컨버터 요소

¨ 과도안정도를 개선하는 방법은 다음과 같다.

1. 정상상태 안정도 개선법a. 높은 시스템 전압 레벨b. 송전선로의 추가c. 송전선로 직렬 리액턴스d. 변압기 누설 리액턴스의 값을 감소시킴e. 송전선로에 직렬로 커패시터 설치f. 무효전력 보상장치와 FACTS 설비

2. 고속 고장 제거3. 고속 회로 차단기의 재폐로4. 단일 극 스위칭5. 큰 기기 관성, 낮은 과도 리액턴스6. 고속 응답, 높은 이득의 여자기7. 고속 밸브 응동8. 제동 저항기