c:\fakepath\minicurso modelagem matemática com tic

$: C:\Fakepath\Minicurso Modelagem MatemáTica Com Tic$
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EPAMM/2010 EPAMM/2010 –– MarabMarabáá/PA/PA27 a 29 de 27 a 29 de MaioMaio de 2010de 2010

MinicursoMinicurso::

ModelagemModelagem MatemMatemááticatica com com TecnologiasTecnologias de de InformaInformaççãoão e e

ComunicaComunicaççãoão

Alfredo Braga Alfredo Braga FurtadoFurtado –– [email protected]@ufpa.br

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Agenda Agenda 1.1. ModelagemModelagem MatemMatemááticatica: : umauma sobrevistasobrevista

1.1. DesafiosDesafios ModernosModernos dada EducaEducaççãoão2.2. RealidadeRealidade do do EnsinoEnsino de de MatemMatemááticatica3.3. ModelagemModelagem MatemMatemááticatica

2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista1. 1. TecnologiasTecnologias IndependentesIndependentes de de recursosrecursos eleléétricotrico--eletrônicoseletrônicos2. 2. TecnologiasTecnologias DependentesDependentes3. 3. AmbientesAmbientes VirtuaisVirtuais de de AprendizagemAprendizagem

3. 3. TecnologiasTecnologias de de InformaInformaççãoão e e ComunicaComunicaççãoão: : umaumasobrevistasobrevista

4. 4. ModelagemModelagem MatemMatemááticatica e as TIC.e as TIC.

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1. MM: 1. MM: umauma sobrevistasobrevista

Na conjuntura atual, a Na conjuntura atual, a ““educaeducaçção assume a funão assume a funçção de ão de um dos fatores positivos em termos de conduzir o um dos fatores positivos em termos de conduzir o crescimento econômico no rumo da melhoria da crescimento econômico no rumo da melhoria da qualidade de vidaqualidade de vida e da e da consolidaconsolidaçção da democraciaão da democracia. .

A nova realidade econômica A nova realidade econômica éé cada vez mais senscada vez mais sensíível vel a atributos educativos como a atributos educativos como visão de conjunto, visão de conjunto, autonomia, iniciativa, capacidade de resolver autonomia, iniciativa, capacidade de resolver problemas, flexibilidadeproblemas, flexibilidade..””

(Demo, 2009, p. 24).(Demo, 2009, p. 24).

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1. MM: 1. MM: umauma sobrevistasobrevista1.1. A Realidade do Ensino de MatemA Realidade do Ensino de Matemááticatica

SistemaSistema de de AvaliaAvaliaççãoão do do EnsinoEnsino BBáásicosico: : RESULTADOSRESULTADOS

�� Quase 2/3 dos alunos de MatemQuase 2/3 dos alunos de Matemáática na 3a. Stica na 3a. Séérie do rie do Ensino MEnsino Méédio dio –– desempenho crdesempenho crííticotico

�� 6,5 % 6,5 % -- desempenho muito crdesempenho muito crííticotico�� 6,9 % 6,9 % -- desempenho adequadodesempenho adequado

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1. MM: 1. MM: umauma sobrevistasobrevista

1.1. A Realidade do Ensino de MatemA Realidade do Ensino de Matemááticatica

Geralmente quando o professor finge que ensina, e, Geralmente quando o professor finge que ensina, e, depois, nada exige, os alunos fingem que aprendem e depois, nada exige, os alunos fingem que aprendem e nada falam. Quando, pornada falam. Quando, poréém, não se leciona e se exige m, não se leciona e se exige depois um grau de dificuldade incompatdepois um grau de dificuldade incompatíível, os alunos, vel, os alunos, fingindofingindo--se de interessados, procuram a direse de interessados, procuram a direçção, ão, reclamam do mau desempenho do professor e desejam reclamam do mau desempenho do professor e desejam da escola uma satisfada escola uma satisfaçção para melhorar o não para melhorar o níível vel

(Werneck, 2009).(Werneck, 2009).

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2. 2. EtapasEtapas do do ProcessoProcesso de de ModelagemModelagem MatemMatemááticatica

1. Experimentação

I - PROBLEMA NÃO MATEMÁTICO

2. Abstração

III - MODELO MATEMÁTICO

3. Resolução

IV - SOLUÇÃO

II - DADOS EXPERIMENTAIS

4. Validação

5. Modificação

Fonte: Bassanezi, 2009

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ModelagemModelagem MatemMatemááticatica no no ensinoensino::

Pode ser um caminho para Pode ser um caminho para despertardespertar no aluno o no aluno o interesse por tinteresse por tóópicos matempicos matemááticos que ele ainda ticos que ele ainda desconhecedesconhece, ao mesmo tempo que aprende a arte , ao mesmo tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isto porque de modelar, matematicamente. Isto porque éédada ao aluno a oportunidade de estudar dada ao aluno a oportunidade de estudar situasituaççõesões--problemaproblema por meio de pesquisa, por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e agudesenvolvendo seu interesse e aguççando seu ando seu senso crsenso crííticotico..((BiembengutBiembengut e Hein. e Hein. ModelagemModelagem MatemMatemááticatica no no EnsinoEnsino, 5, 5ªª ed., ed.,

2009).2009).

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ObstObstááculosculos parapara AplicaAplicaççãoão emem CursosCursos RegularesRegulares

�� ObstObstááculosculos parapara osos estudantesestudantes

�� ObstObstááculosculos instrucionaisinstrucionais

�� ObstObstááculosculos parapara osos professoresprofessores..

Fonte: Bassanezi, 2009

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PontosPontos ImportantesImportantes parapara a a AprendizagemAprendizagem

�� AutoriaAutoria

�� PesquisaPesquisa

�� ElaboraElaboraççãoão

�� LeituraLeitura SistemSistemááticatica

�� ArgumentaArgumentaççãoão e contrae contra--argumentaargumentaççãoão

�� FundamentaFundamentaççãoão

�� AprendizagemAprendizagem comocomo HHáábitobito�� FonteFonte: Demo, 2008: Demo, 2008

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AtividadesAtividades DidDidááticasticas de de ModelagemModelagem MatemMatemááticatica

�� AtividadeAtividade 1: 1: PorPor dentrodentro dada contaconta de de ááguagua (COSANPA)(COSANPA)�� FonteFonte: [Chaves, 2005]: [Chaves, 2005]

a) mês de referência do consumo?a) mês de referência do consumo?

b) valor pago de b) valor pago de áágua e de esgoto?gua e de esgoto?

c) relac) relaçção entre o valor de esgoto e o valor da ão entre o valor de esgoto e o valor da áágua?gua?

d) calcular o consumo em md) calcular o consumo em m33, sabendo que o consumo = , sabendo que o consumo = leitura atual leitura atual –– leitura anterior.leitura anterior.

e) qual a me) qual a méédia de consumo dos dia de consumo dos úúltimos seis meses da ltimos seis meses da residência?residência?

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�� AtividadeAtividade 1: 1: PorPor dentrodentro dada contaconta de de ááguagua (COSANPA)(COSANPA)

Tabela 1Tabela 1Faixa de Consumo (m3) Valor R$/m3 Faixa de Consumo (m3) Valor R$/m3 -- ÁÁGUA Valor R$/m3 GUA Valor R$/m3 –– ESGOTOESGOTO

0000--10 1,15 10 1,15 0,690,69

1111--20 1,38 20 1,38 0,830,83

2121--30 1,65 30 1,65 0,99 0,99

3131--40 2,08 40 2,08 1,251,25

4141--50 2,88 50 2,88 1,731,73

>50 3,74 >50 3,74 2,242,24

Fazer o cFazer o cáálculo do valor do consumo correspondente a um dado consumo lculo do valor do consumo correspondente a um dado consumo medido (mmedido (m33).).

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�� AtividadeAtividade 1: 1: PorPor dentrodentro dada contaconta de de ááguagua (COSANPA)(COSANPA)

Para cada faixa de consumo, expresse o valor a pagar Para cada faixa de consumo, expresse o valor a pagar ““yy”” reais em reais em funfunçção de ão de ““xx”” mm3 3 consumidos.consumidos.

Tabela 2Tabela 2

Faixa de Consumo (m3) Y = f(x)Faixa de Consumo (m3) Y = f(x)[00[00--10] 10] [11[11--20] 20] [21[21--30] 30] [31[31--40] 40] [41[41--50] 50]

>50>50

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�� AtividadeAtividade 2: 2: FunFunççãoão do 1do 1ºº GrauGrauFonteFonte: [Chaves, 2005]: [Chaves, 2005]

Para cada funPara cada funçção abaixo, complete as tabelas e trace os grão abaixo, complete as tabelas e trace os grááficos em papel ficos em papel milimetradomilimetrado..

a) f(x) = 3 x a) f(x) = 3 x -- 66X Y = f(x)X Y = f(x)--2 ..... 2 .....

--1 ..... 1 .....

0 ..... 0 .....

1 ..... 1 .....

22 ...... ......

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�� AtividadeAtividade 2: 2: FunFunççãoão do 1do 1ºº GrauGrau

Para cada funPara cada funçção abaixo, complete as tabelas e trace os grão abaixo, complete as tabelas e trace os grááficos em papel ficos em papel milimetradomilimetrado..

a) f(x) = a) f(x) = --2x + 142x + 14X Y = f(x)X Y = f(x)--7 ..... 7 ..... --5 ..... 5 ..... 0 ..... 0 ..... 5 ..... 5 ..... 77 ...... ......

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�� AtividadeAtividade 3: 3: ContaConta do do DesperdDesperdííciocioFonteFonte: [Chaves, 2005]: [Chaves, 2005]

1)1) Expressar o volume necessExpressar o volume necessáário de rio de áágua na higiene gua na higiene bucal em funbucal em funçção do tempo (duraão do tempo (duraçção), supondo a ão), supondo a vazão da torneira de 8 litros/minuto.vazão da torneira de 8 litros/minuto.

2)2) Idem Idem parapara um um banhobanho emem queque a a vazãovazão do do chuveirochuveiroéé de 12 de 12 litros/minutolitros/minuto..

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�� AtividadeAtividade 3: 3: ContaConta do do DesperdDesperdííciocio

3) Se a 3) Se a torneiratorneira ficarficar abertaaberta durantedurante todatoda a a higienehigienebucalbucal e se o e se o chuveirochuveiro ficarficar abertoaberto durantedurante todotodo o o banhobanho ((incluindoincluindo tempo tempo gastogasto emem se se ensaboarensaboar e e esfregaresfregar), ), percebepercebe--se se queque somentesomente 1/3 do tempo 1/3 do tempo seriaseria suficientesuficiente parapara a a higienizahigienizaççãoão. Com base . Com base nestanesta informainformaççãoão, , pedepede--se se parapara expressarexpressar o o volume de volume de ááguagua necessnecessááriorio nestesnestes doisdois casoscasos..

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�� AtividadeAtividade 3: 3: ContaConta do do DesperdDesperdííciocio

4) 4) ExpressarExpressar o volume de o volume de ááguagua desperdidesperdiççadaada nosnosdoisdois casoscasos. .

5) 5) CalcularCalcular o o desperddesperdííciocio mensal mensal emem mm33 dada famfamíílialiaemem questãoquestão considerandoconsiderando banhobanho e e higienehigiene bucalbucaltrêstrês vezesvezes porpor diadia, com , com duraduraççãoão mméédiadia de 6 min e de 6 min e 3 min, 3 min, respectivamenterespectivamente..

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�� AtividadeAtividade PropostasPropostas

1) Como 1) Como conquistarconquistar a a independênciaindependência financeirafinanceira? ?

2) Dada a 2) Dada a plantaplanta baixabaixa de de umauma casa, e casa, e umauma margemmargemde de seguranseguranççaa parapara perdasperdas, , determinardeterminar o o nnúúmeromerode de caixascaixas de de lajotaslajotas necessnecessááriasrias. .

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�� AtividadeAtividade PropostasPropostas

3) 3) CCáálculolculo de de fretefrete ((cubagemcubagem de de itensitenstransportadostransportados). ).

4) 4) ContaConta de de consumoconsumo de de energiaenergia eleléétricatrica..

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2. 2. TecnologiasTecnologias EducacionaisEducacionais: : umauma sobrevistasobrevista

�� QuantoQuanto àà DependênciaDependência de de RecursosRecursos ElEléétricotrico--eletrônicoseletrônicos

�� DEPENDENTESDEPENDENTES

�� INDEPENDENTESINDEPENDENTES

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�� INDEPENDENTESINDEPENDENTES�� HistHistóóriaria emem quadrinhosquadrinhos

�� GrGrááficofico

�� InstruInstruççãoão ProgramadaProgramada

�� IlustraIlustraçção/gravuraão/gravura

�� JogoJogo

�� JornalJornal

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�� INDEPENDENTESINDEPENDENTES�� JornalJornal EscolarEscolar

�� LivroLivro DidDidááticotico

�� MapaMapa e e GloboGlobo

�� ModeloModelo

�� MuralMural

�� FlipFlip--chartchart

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�� INDEPENDENTESINDEPENDENTES�� SucataSucata

�� TextoTexto

�� PePeççaa TeatralTeatral

�� GincanaGincana

�� QuadroQuadro BrancoBranco

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�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� ComputadorComputador

�� CDCD

�� DVDDVD

�� IntInt: www: www

�� IntInt: chat: chat

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�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� IntInt: FAQ: FAQ

�� IntInt: : correiocorreio eletrônicoeletrônico

�� IntInt: : listaslistas de de discussãodiscussão

�� IntInt: : videoconferênciavideoconferência

�� IntInt: home page: home page

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�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� IntInt: : diciondicionááriosrios e e tradutorestradutores

�� IntInt: : bibliotecasbibliotecas virtuaisvirtuais

�� IntInt: bases de : bases de imagensimagens e de e de mapasmapas

�� IntInt: bases de : bases de vvíídeosdeos

�� IntInt: : mensagensmensagens instantâneasinstantâneas

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�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� IntInt: : comunidadescomunidades virtuaisvirtuais

�� IntInt: : redesredes de de relacionamentorelacionamento

�� IntInt: blog: blog

�� IntInt: TV : TV pelapela InternetInternet

�� IntInt: Twitter: Twitter

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�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� IntInt: : enciclopenciclopéédiasdias virtuaisvirtuais

�� IntInt: : wikiwiki ((colaboracolaboraççãoão))

�� PacotesPacotes de software de software especespecííficosficos

�� RRáádiodio

�� TelevisãoTelevisão comercial/educativacomercial/educativa

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�� DEPENDENTESDEPENDENTES�� SlideSlide ((powerpointpowerpoint))

�� Games (Games (jogosjogos))

�� SimuladoresSimuladores VirtuaisVirtuais

�� EducaEducaççãoão a a DistânciaDistância

�� EE--readers readers

30

AmbientesAmbientes VirtuaisVirtuais de de AprendizagemAprendizagem

�� MoodleMoodle

�� CONTEXTO NEGATIVO:CONTEXTO NEGATIVO:

�� PossibilidadePossibilidade de de fraudefraude quandoquando o o controlecontrole nãonão ééefetivoefetivo

�� A A vendavenda dada ideiaideia dada facilidadefacilidade nana obtenobtenççãoão de de diplomasdiplomas

�� EducarEducar exigeexige presenpresenççaa

�� IsolacionismoIsolacionismo impede impede contatocontato socializadorsocializador..

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ModelagemModelagem MatemMatemááticatica e as TICe as TIC

�� EscolhaEscolha do do livrolivro--textotexto

�� FormasFormas de de apresentaapresentaççãoão dos dos assuntosassuntos

�� BLOCOS DE AULA:BLOCOS DE AULA:

�� ContextualizaContextualizaççãoão

�� ApresentaApresentaççãoão ((pelospelos alunosalunos) das ) das atividadesatividades propostaspropostaspelopelo professorprofessor

�� ApresentaApresentaççãoão ((pelospelos alunosalunos) das ) das atividadesatividades quequepropuserampropuseram

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ModelagemModelagem MatemMatemááticatica e as TICe as TIC

�� BLOCOS DE AULA:BLOCOS DE AULA:

�� AtividadeAtividade de de pesquisapesquisa bibliogrbibliográáficafica emem livroslivros e e periperióódicosdicos sobresobre subssubsíídiosdios parapara as as atividadesatividadespropostaspropostas

�� AtividadesAtividades de de pesquisapesquisa nana Internet Internet sobresobre subssubsíídiosdiosparapara as as atividadesatividades propostaspropostas

�� SeSeççõesões de de revisãorevisão formal dos formal dos trabalhostrabalhos entre entre gruposgrupos

�� ExercExercíícioscios de de fixafixaççãoão ..

33

MuitoMuito obrigado obrigado pelapela atenatenççãoão!!

ContatosContatos: : [email protected]@ufpa.br

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ReferênciasReferências::[BIEMBENGUT & HEIN, 2009] BIEMBENGUT, [BIEMBENGUT & HEIN, 2009] BIEMBENGUT, M. S.M. S.; HEIN, N. ; HEIN, N. Modelagem MatemModelagem Matemáática tica

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[CHAVES, 2005] CHAVES. M. I. de A. [CHAVES, 2005] CHAVES. M. I. de A. Modelando matematicamente questões ambientais Modelando matematicamente questões ambientais relacionadas com a relacionadas com a áágua a gua a proppropóósito do ensinosito do ensino--aprendizagem de funaprendizagem de funçções na 1ões na 1ªª sséérie do rie do

ensino mensino méédiodio. 2005. 142f. Monografia (Mestrado em Educa. 2005. 142f. Monografia (Mestrado em Educaçção em Ciências e Matemão em Ciências e Matemááticas) ticas) ––NNúúcleo de Apoio ao Desenvolvimento Cientcleo de Apoio ao Desenvolvimento Cientíífico, Universidade Federal do Parfico, Universidade Federal do Paráá, Bel, Beléém.m.

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[WERNECK, 2009] WERNECK, H. [WERNECK, 2009] WERNECK, H. Se você finge que ensina, eu finjo que aprendoSe você finge que ensina, eu finjo que aprendo. 26. 26ªª ed. ed. PetrPetróópolis: Vozes, 2009. polis: Vozes, 2009.

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