CF701

Eletrodinâmica Clássica I

Prof. Dante H. Mosca

2014

EMENTA

As Equações de Maxwell: Eletrostática, Magnetostática; Ondas EletromagnéticasCap. 1-2-3, 5 e 6 Os Principais Fundamentos da Relatividade Especial; Quadrivetores; Formulação Covariante da Eletrodinâmica ClássicaCap. 11 e 12Teoria da Radiação.Cap. 9

BIBLIOGRAFIA

J D Jackson: "Classical Electrodynamics" (3rd

Edition);L Landau, E Lifchitz: "Théorie du Champ" (Mir, Moscou); E Durand: "Electrostatique et Magnetostatique"(Masson et cie., 1953);W K H Panofsky, M Phillips: "Classical Electricity and Magnetism" (Addison Wesley,1962); J A Stratton: "Electromagnetic Theory" (McGraw Hill, l941); P M Morse, H Feshbach: "Methods of Theoretical Physics";

Carga horária 90 horas. Créditos: 6

AVALIAÇÃO3 Provas escritas (50%) e 3 listas (50%).

Roteiro

Sistemas radiantes

Campos de multipolos

Fontes radiantes

Comentários sobre tipos e usos de antenas

Reação radiativa: duas concepções

Tensão de Poincaré

Simetrização de inversão temporal

Amortecimento radiativo

Acoplamento da matéria e campo eletromagnético

Aproximação dipolar elétrica

Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas

Coeficientes A e B de Einstein

Campos de radiação E e H Potencial Escalar V e Potencial vetor U

s : vetor unitário na direção de propagação da onda

Cap. 9

Fontes localizadas oscilantes

Expansão Multipolar

Zona de radiação (k r >> 1):

Nas zonas intermediárias e próximas (k r <<1) :

Contribuição monopolar elétrica

A contribuição é necessariamente estática !

Contribuição dipolar elétrica

Exercício(a) Mostrar que os campos de uma fonte dipolar elétrica são:

(b) Mostrar que os campos de radiação são:

(c) Mostrar que a potência irradiada por unidade de ângulo sólido é:

Contribuições simétrica e antissimétrica de uma fonte dipolar magnética

simétrica antissimétrica

momento de dipolo magnético

Exercício

(b) Mostrar que os campos de uma fonte dipolar magnética são:

(a) Quais as consequências de existirem componentes transversais elétrica e magnética na equação do potencial vetor:

(c) Compare a distribuição angular da potência irradiada e a polarização dos campos de radiação de dipolos de natureza elétrica e magnética.

Analizar a simetria de intercâmbio dos campos dipolares elétrico e magnético.

Configuração espaço-temporal do campo dipolar

Parte simétrica do potencial vetor de uma fonte dipolar magnética

Campos de radiação quadripolar de natureza elétrica

dens. de momento de quadripolo

Análise do campo quadripolar

Obs.:

ExercícioO potencial de um quadupolo elétrico escrito como:

(a) Mostre que:

(b) Mostre que caso de uma expansão multipolar em coordenadas esférico-polares tem-se um inter-relacionamento híbrido com o momentos multipolares tal que:

ExercícioConsidere uma fonte de carga q e seu potencial elétrico num dado instante t, tal que:

P

Admitindo que:

mono dip quad

(a) Mostre que :

(b) Mostre que :

(c) Mostre que :

(d) Compare com o valor exato do potencial V e discuta.

zdq6.0p

Vmono (r) = 0,20000 Vo

Vdip (r) = 0,02400 Vo

Vquad (r) = 0,00032 Vo

Distribuição angular da potência irradiada de natureza quadripolar elétrica

zero

Espalhamento Thomson

Linear polarized unpolarized

http://quiet.uchicago.edu/capmap/

Radiação quadripolar elétrica

multipolar

Expansão multipolar

antissimétrica simétrica

Parte simétrica e antissimétrica

Dens. da carga magnética:

Momentos dipolares efetivos de pequenas aberturas em campos externos

=

coeficientes de amplitudes de propagação dos campos (8.131, p.392)

Expansão multipolar dos campos radiativos em ondas esféricas com E e H transversais

Modos de propagação

Campo multipolar elétrico (E) ou campo transversal magnético (TM)

=

Campo multipolar magnético (M) oucampo transversal elétrico (TE)

TE & TM modes

Solução Geral

Xom = 0

Mostre que:

(a) sendo

Exercício

(b)

(c) e se r << 1

(d) Mostre que de acordo com o item (c):

Campos de radiação multipolares

Densidade de energia

Densidade de momento angular

Distribuição angular de potência

Multipolo de ordem (l,m)

Exercícioa) É possível A ser nulo num campo de radiação ? Explique.

b) Num campo de dipolo magnético V = 0 e A ≠ 0. Existe campo de radiação quando o inverso é verdadeiro ? Explique.

Fontes multipolares e radiação

Equações de onda de Helmholtz

Solução geral

Coeficientes multipolares

Obs.:

Complementando ...

Obs.:

Exercício

Mostre que no limite de longos comprimentos de onda k r <<1, temos:

(a)

(b)

Exercício(a) Descreva as aproximações usadas para obter no limite de comprimentos de onda longos as potências totais de irradiação de uma antena dipolar linear centro-alimentada mostradas na figura abaixo. (b) Analise as curvas mostradas e as equações citadas na legenda da figura abaixo.

Exercício(a) Mostre que para um dipolo elétrico oscilante onde

(b) Mostre que a potência total irradiada pode ser escrita como:

(c) Explique por que o céu é azul.

P~

Comentários sobre tipos e usos de antenas

Tipos maisusados de

antenas

Antena vertical de Marconi

Atmosphere

Reação RadiativaConcepção de Abraham- Lorentz

Aauto-interação da partícula com seu próprio campo.

Problemas:Elétron num campo de força externo

~ 10-24

s

F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65 (11): 1051, November 1997

Dinâmica de uma esfera carregada e um elétron

stress de Poincaré

Simetrização da reversão temporal Concepção de Wheeler - Feynman

O elétron não interage com seu próprio campo, mas há um campo livre atuando sobre ele em cada posição que ocupa !

Amortecimento radiativo Radiação de um elétron descontinuamente ligado (undriven) a um oscilador harmônico

Condições iniciais: &

Aproximação dipolar:

Perfil intrínseco (Lorenziano):

ExercícioConsidere um elétron descontinuamente ligado a um oscilador harmônico.

a) Mostre que o perfil é Lorentiziano.

(b) Mostre que a largura de linha espectral independe da frequência, o que não se verifica na prática.

(c) Mostre que:

(d) Mostre que = 1 é uma relação equivalente ao Princípio da Incerteza estando ligada ao tempo de vida do estado.

Considere a radiação de um elétron ligado harmonicamente excitado por uma onda eletromagnética descrita como:

(a) Mostre que a potência total emitida é:

(b) Mostre que:

Exercício

Acoplamento matéria e campo eletromagnético

Quantização do campo eletromagnético: hamiltoniana de fótons

Reformulação ou Releitura

Aproximação dipolar elétrica

Probabilidade de transição: Regra de Fermi

Emissão espontânea

: estado de vácuo

Absorção estimulada

Operador dipolo elétrico e paridade

A paridade a função de onda precisa mudar na transição eletrônica e ooperador dipolo eletrico atua somente na parte espacial, logo o estado de spin não é alterado na transição.

Obs.: fótons carregam e transferem unidade de momento angular

Regras de seleção

Absorção u()

emissão estimulada densidade de

emissão espontânea energia de radiação

Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas

Coeficientes de Einstein : A [s-1] e B [m

3 J

-1 s

-2-]

Balanço das populações de estados no equilíbrio termodinâmico

Obs.: há correlação entre os coeficientes A e B, pois obtido B é possível inferir A.

Exercício(a) Interprete a significado do coeficiente A21 de emissão sabendo que o coeficiente de emissão:

sendo n2 a densidade de átomos no estado de energia 2 superior ao 1 e sabendo que dt dV d é a energia emitida pelo volume dV no intervalo de tempo dt dentro do ângulo sólido d.

(b) Explique ao menos três contribuições que determinam o alargamento e/ou o deslocamento de linhas espectrais de radiação de átomos.

(c) Explique a razão do uso de perfiis Voigt:

Corpo Negro: Fórmula de PlanckDensidade espectral de energia na frequência

Se A é intrínseco (independente de T), então T deve desaparecer na direita.

&

Obs.: há diferentes tipos de correlação entre os coeficientes A e B.

FIM