CEPControle estatstico do Processo

o controle de qualidade realizado utilizandose tcnicas estatsticas. Ref. de incio 1945 No existem (2x) produtos iguais

Causas de variao:comuns especiais

Comuns:- as causas comuns so aleatrias e inevitveis. - Quando o processo apresenta somente causas de variao comuns, as variveis do processo seguem uma distribuio normal. Ex.: Peso do arroz ensacado por uma distribuidora de produtosalimentcios seguem uma distribuio normal. No caso o processo apresenta somente causas comuns de variaes. O peso seria representado pela curva normal com mdia 5,2 kg e com desvio padro 0,1 kg.

Especiais:As causas especiais so ocasionadas por motivos claramente identificveis e, que podem ser eliminados. As causas especiais alteram os parmetros do processo mdia e desvio padro.

Essas causas especiais podem deslocar a mdia do processo (A) ou alterar o desvio padro (B) ( aumento do desvio padro ) ou ocasionar os dois casos (C).

Grficospara controlar variveis**variveis: tudo que de alguma forma pode ser medido.

Ex.: peso, altura, temperatura, dimetro, comprimento, largura,velocidade, tempo, etc.

Para controle das variveis: hiptese: a varivel a ser controlada segue uma distribuio normal. Portanto deve-se controlar a mdia e o desvio padro da distribuio, que se no tiverem variao ao longo do tempo caracterizam-se processo sob controle.

Ento o processo sob controle aquele em que as variveis no apresentam variao de mdia ou de desvio padro ao longo do tempo.

O controle de variveis realizado atravs do grfico de controle para controlar a mdia ( grfico da mdia) e, para controlar o desvio padro (grfico de amplitude) que serve inclusive para medir a variabilidade.

Portanto:Mdia: grfico das mdiasDesvio padro: grfico da amplitude

O grfico de controle um diagrama que apresenta:

LSC: Limite superior de controle LIC: Limite inferior de controle LM: Linha mdia (central ou nominal)

O processo de controle de variveis deve seguir cinco (5x) fases:Fase 1:determinar os limites do grfico de controle da mdia e da amplitude para cada varivel a ser controlada.

Fase 2:estabelecer um plano para retirada das amostras das peas do processo. (cada amostra tem um determinado nmero de peas).

Fase 3:para cada amostra retirada, medir a mdia e a amplitude.

Fase 4:colocar os valores encontrados nos grficos verificando, se estes valores esto situados nos limites do grfico; caso em que o processo estar sob controle.

Fase 5:anlises e atuaes.

Os resultados obtidos devem ser analisados verificando se existe a necessidade de algum tipo de ao.

Os limites do grfico de controle da mdia so calculados como:

Os limites do grfico da amplitude para controle de desvio padro so calculados como:

Onde: A, D3 e D4 so coeficientes tabelados em funo do nmero de elementos de cada amostra n.

Tabela de coeficientes:n2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

A1,880 1,023 0,829 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308 0,266 0,235 0,212 0,194 0,180

D43,268 2,574 2,282 2,115 2,004 1,924 1,864 1,816 1,777 1,716 1,671 1,636 1,608 1,586

D30 0 0 0 0 0,076 0,136 0,184 0,223 0,284 0,329 0,364 0,392 0,414

Exemplo:Uma empresa de produtos alimentcios ensaca arroz em embalagem com capacidade nominal de 5kg, que o mnimo que o consumidor espera quando adquire o produto. A empresa regulou seu processo de ensaque e tomou o cuidado de remover todas as causas especiais de variao. Agora ela deseja instituir grficos de controle para o peso do produto. Colocando em funcionamento seu processo de ensaque a empresa recolheu (3) dias seguidos, (10) lotes (10 amostras) cada uma constituda por (5) sacos, obtendo os resultados que se seguem. Estabelecer os grficos da mdia e da amplitude.

Dados de pesagem (kg) x Sacos (n)x amostra (n) 112 3 4 5 Mdia5.10 5.20 5.15 5.20 5.20 5.17

25.12 5.13 5.13 5.10 5.10 5.12 0.03

35.20 5.10 5.10 5.15 5.15 5.14 0.10

45.11 5.12 5.20 5.10 5.12 5.13 0.10

55.13 5.10 5.15 5.20 5.16 5.15 0.10

65.00 5.10 5.15 5.18 5.19 5.12 0.19

75.04 5.10 5.20 5.20 5.12 5.13 0.16

85.15 5.13 5.16 5.18 5.18 5.16 0.05

95.18 5.15 5.16 5.16 5.16 5.16 0.03

105.14 5.13 5.13 5.15 5.20 5.15 0.07

amplitude 0.10

Clculos:Mdia da mdiasX = 5,17 + 5,12 + 5,14 + 5,13 + 5,15 + 5,12 + 5,13 + 5,16 + 5,16 + 5,15/10 X = 51,43/10 = 5,143 kg X = 5,143 kg

Mdia das amplitudesR = 0,10 + 0,03 +0,10 + 0,10 + 0,10 + 0,19 + 0,16 + 0,05 + 0,03 + 0,07 R = 0,93/10 R = 0,093 kg

Conforme tabela: coeficientes: A = 0,577 D3 = 0 D4 = 2,115Para n = 5 (n de elementos por amostra)

Grfico da mdiaLSC = 5,143 + 0,577 x 0,093 LSC = 5.1967 kg LIC = 5,143 0,577 x 0,093 LIC = 5,0893 kg

Grfico da amplitudeLSC = 2,115 x 0,093 LSC = 0,20 kg LM = 0,093 kg LIC =0 x 0,17 LIC = 0

Grficos:

Grfico do peso mdio (da mdia):

Grfico da amplitude:

Concluso:As amostras analisadas esto dentro dos padres. Neste caso podemos dizer que o processo est sob controle. Caso no estivesse deveramos fazer as correes necessrias no processo.

Controle dos atributos**Atributos: caractersticas do produtoou do servio que para serem conhecidas no necessitam de instrumento de medida.

Assim as peas defeituosas so controladas de forma percentual atravs do grfico P e, o nmero de peas defeituosas atravs do grfico C.

% de peas defeituosas __________________grfico P No de peas defeituosas __________________grfico C

Grfico P:Para determinar a porcentagem de produtos defeituosos, devemos selecionar uma amostra aleatria, verificar se apresenta ou no defeito e calcular a porcentagem P como sendo:

Onde:P = porcentagem mdia de peas defeituosas(frmulas para P)

P = nmero de peas com defeito / (dividido) nmero total de peas da amostragem(Z=3) Z

= varivel normal reduzida (no CEP em geral estabelece-se uma variao de (3) desvios padres acima e (3) desvios padres abaixo da mdia, o que corresponde a uma probabilidade de 99,7% e Z=3

Exemplo:Um fabricante de azulejos retirou 20 amostras com 10 azulejos cada uma e verificou que ao todo cinco azulejos apresentam rachadura. Estabelecer o grfico para controle da frao defeituosa P.

Clculos:

Z=3 LSC = 0,025 + 3 x 0,0494 = 0,1732 LM = 0,025 LIS = 0,025 3 x 0,0494 = -0,1232 = 0(o n. de peas defeituosas no pode ser negativo).

Grfico C:Utilizamos o grfico C, quando nos interessa somente o nmero de defeitos na amostra independentemente do tipo de defeito que a pea apresentou. O limites do grfico de controle so calculados como:

Onde|:C = nmero mdio de defeitos por unidade Z = varivel normal reduzida (no CEP: Z=3)

Exemplo:Um fabricante de meias controlou, durante (25) dias, sua produo e verificou a ocorrncia mdia de (4) defeitos por amostra diria. Calcular os limites de controle de grfico C.