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Índice Objectivos ....................................................................................................................................2

Introdução ....................................................................................................................................3

Métodos e Materiais ....................................................................................................................5

Equipamento utilizado: ............................................................................................................5

Método: ...................................................................................................................................5

Resultados ....................................................................................................................................6

Resultados obtidos experimentalmente ..................................................................................6

Resultados obtidos analiticamente ..........................................................................................6

Discussão ......................................................................................................................................7

Conclusão .....................................................................................................................................8

Referencias Bibliográficas ............................................................................................................9

Anexos ........................................................................................................................................10

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Objectivos

Determinação experimental e analítica do centróide de uma figura geométrica

plana.

Avaliar a capacidade do avaliado perante o desafio de elaborar pequenos

trabalhos com ferramentas do dia-a-dia, e confirmar a sua eficácia e sua criatividade.

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Introdução

Um centróide, ou mais vulgarmente denominado centro de massa, é, como o

próprio nome indica, o ponto central de um corpo. Este ponto é utilizado

frequentemente para medição e calculo de forças e suas representações.

O peso de um corpo, por exemplo, encontra-se distribuído sobre todos os seus

elementos mássicos, em geral, de forma continua. Contudo, para facilitar os cálculos,

tendo em conta que não afecta o resultado final, representa-se a força resultante no

centro de massa.

Por norma, quase todas as forças são aplicadas no centróide, contudo, existe

cálculos, como por exemplo, o calculo do atrito, em que é essencial localizar a força no

seu ponto de aplicação. Mas, sendo esta experiencia a determinação do centróide de um

corpo onde as forças serão apenas o Peso e a Normal, tais problemas não serão

necessários abordar.

Sendo assim, na componente experimental apenas é necessário fixar o corpo

num ponto da sua extremidade (existindo a liberdade de rotação) e executar uma linha

na vertical no corpo. Exercer este processo mais duas vezes em pontos diferentes. As 3

rectas irão cruzar-se num ponto, ponto este que marcará o centro de massa.

Note-se que neste trabalho, o material usado é cartolina, sendo a figura plana,

ignorando assim a sua espessura.

Analiticamente, a determinação da posição do centro de massa pode ser

realizada pela aplicação de duas expressões, sendo uma para cada coordenada:

Sendo A a área da figura plana.

Na realização deste trabalho é usado um corpo na qual se pode dividir em varias

figuras geométricas, sendo elas um quadrado, um rectângulo, um triangulo e um semi-

circulo. Para estas figuras geométricas, as expressões são fornecidas, sendo elas:

;

;

; ;

;

;

4

Após a determinação do centróide de cada figura individual:

e

, em que e são as coordenadas dos centróides

das figuras simples.

Assim, elaborando os processos analíticos e experimentais, espera-se obter

valores idênticos do centróide do corpo plano.

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Métodos e Materiais

Equipamento utilizado:

Figura plana constituída por 4 figuras geométricas simples, de cartolina azul;

Placa de cortiça;

Pionés;

Linha (para visualizar a recta na vertical);

Porta-chaves (utilizado para efeito de peso da linha, para uma visualização

correcta).

Método:

Pendurando a figura plana, tendo sempre liberdade de rotação no ponto onde

esta afixada. Executar uma linha na vertical a partir do ponto onde esta afixada (usar

pionés + linha + peso). Repetir o processo mais 2 (duas) vezes e verificar que as 3 rectas

cruzam-se num ponto único – centróide.

Passo 1: Projecto da figura geométrica (fig. 1);

Passo 2: Criação da figura geométrica (fig. 2);

Passo 3: Fixar a figura e marcar as rectas na vertical (fig. 3);

Passo 4: Medir e .

Fig. 1 Fig. 2

Fig. 3

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Resultados

Resultados obtidos experimentalmente

Resultados obtidos analiticamente

Fig.

1 2450 86,67 143,3 212341,5 351085

2 3927 122 60 479094 235620

3 8400 75 60 630000 504000

4 1600 20 20 32000 32000

Ʃ 16377 - - 1353435,5 1122705

Nota: A área do semi-circulo em relação a x e y deve ser trocada, pois o

semi-circulo encontra-se na lateral.

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Discussão

Analiticamente Experimentalmente Erro Absoluto Erro Relativo

82,64 mm 84 mm 1,38 mm 1,6%

68,6 mm 68 mm 0,6 mm 0,88%

Nota: Usa-se o valor obtido analiticamente como valor de referência, pois

esta experiência tem como objectivo a obtenção do centróide via

experimental.

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Conclusão

Após verificação dos resultados, foi claro que a obtenção das coordenadas do

centróide de um corpo plano é facilmente obtido via experimental, e mais importante, é

que o seu valor é viável, pois o erro relativo máximo é de apenas 1,6%, tendo em conta

que a forma de marcar as rectas verticais não é muito exacta, o que torna possível estes

erros de medição.

Em suma, pode-se concluir que para o cálculo do centróide de um corpo plano, a

execução analítica é exacta, mas a via experimental é também consideravelmente eficaz,

podendo assim dizer que o objectivo principal deste trabalho experimental foi concluído

com sucesso.

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Referencias Bibliográficas

Textos de apoio das aulas de Mecânica I – Capitulo 7 – Geometria de massas,

2007/2008;

Formulário de Geometria de Massa fornecido no Moodle

(https://moodle.isep.ipp.pt), consultados em Junho de 2010;

Guião do trabalho laboratorial de 2009/2010.

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Anexos