Prof. Carlão – Física - Pandora Vestibulares Limeira – O Cursinho como Limeira Nunca viu!

Exercícios sobre centro de massa

Questões:

01. Considere um conjunto de três pontos

materiais definidos por m (x, y), onde m

representa a massa em kg e x e y as coordenadas

cartesianas, em metros. P1= 2 (0,-1); P2 = 1 (1,

0); P3 = 2 (2, 6).

O centro de massa do sistema dado, no gráfico,

pelo ponto:

02. Determinar as coordenadas do Centro de

Gravidade da placa homogênea, de espessura

uniforme, indicada na figura abaixo.

03. Duas partículas A e B estão inicialmente em

repouso, separadas por 1,0m de distância. A massa

de A é mA = 0,20kg e a de B é mB = 0,30kg. A e

B se atraem mutuamente com forças constantes de

intensidade F = 6,0 . 10-2

N. Nenhuma força

externa atua no sistema.

a) Descreva o que ocorre com o centro da massa

do sistema.

b) A que distância da posição original de A as

partículas colidem?

c) Calcule o módulo da velocidade relativa entre

as partículas, no instante da colisão.

04. (FUND. CARLOS CHAGAS) Na figura

abaixo estão representadas as velocidades

vetoriais de duas pequenas esferas idênticas que

constituem um sistema isolado. Qual a intensidade

da velocidade do centro de massa do sistema?

05. Considere duas esferas A e B constituindo um

sistema físico. A esfera A está em repouso sobre

um plano horizontal e a esfera B está em queda

livre, num local onde a aceleração da gravidade

vale 10 m/s2. A esfera A tem massa de 2,0kg e a

esfera B tem massa de 3,0kg. Sabendo que a

esfera B parte do repouso, calcule após 2,0s de

queda livre:

a) o módulo de aceleração do centro de massa do

sistema (A + B);

b) o módulo de velocidade do centro de massa do

sistema (A + B).

Testes:

06. (CESESP) Num circo, um equilibrista deseja

levantar, apoiada em uma vareta, uma bandeja

circular contendo um prato, um copo e uma

garrafa cujas massas valem respectivamente

0,50kg, 0,10kg e 1,0kg. Escolhendo-se um sistema

de eixos com origem no centro de gravidade da

bandeja, as posições do prato, do copo e da

garrafa são dadas respectivamente pelos pontos A,

B e C da figura. Se a massa da bandeja for igual a

400g, em que posição (x, y) sob ela deve o

equilibrista apoiar a vareta?

a) (-1, 0)

b) (1, 0)

c) (0, 1)

d) (2, 1)

e) (1, 1)

07. Considere a porta OABD indicada na figura.

Metade da porta é de vidro e metade de madeira.

A massa do vidro é 3/5 da massa da madeira.

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As coordenadas do centro de gravidade da porta

são:

xCM(m) yCM(m)

a) 0,40 1,0

b) 0,80 2,0

c) 0 1,0

d) 0,40 7/8

e) 0,40 8/7

08. (CESGRANRIO) Seis peças de um jogo de

dominó estão dispostas como na figura. Dos

pontos indicados (F, G, H, I, J) o que melhor

localiza o centro de massa desse conjunto é:

a) F

b) G

c) H

d) I

e) J

09. (ITA) As massas m1 = 3,0kg e m2 = 1,0kg

foram fixadas nas extremidades de uma haste

homogênea, de massa desprezível e 40cm de

comprimento. Este sistema foi colocado

verticalmente sobre uma superfície

plana, perfeitamente lisa, conforme mostra a

figura, e abandonado. A massa m1 colidirá com a

superfície a uma distância x do ponto P dada por:

a) x = 0 (no ponto P)

b) x = 10cm

c) x = 20cm

d) x = 30cm

e) x = 40cm

10. Em um local onde o efeito do ar é desprezível

e o campo de gravidade é uniforme, um martelo é

lançado obliquamente para cima e o seu centro de

massa (CM) descreve, em relação à superfície

terrestre, a trajetória parabólica indicada.

Se, na posição A, mostrada na figura, o batente do

martelo se separasse do cabo, então:

a) o centro de massa do sistema (batente-cabo)

passaria a desenvolver uma outra trajetória

parabólica;

b) o centro de massa do sistema (batente-cabo)

passaria a descrever uma trajetória retilínea;

c) o centro de massa do sistema (batente-cabo)

continuaria descrevendo a mesma trajetória

parabólica descrita pelo centro de massa do

martelo, até que o batente e o cabo atinjam o solo;

d) o centro de massa do sistema (batente-cabo)

continuaria descrevendo a mesma trajetória

parabólica, descrita pelo centro de massa do

martelo, até o instante em que um dos dois

(batente ou cabo) atinja o solo;

e) nada se pode afirmar a respeito da trajetória do

centro de massa do sistema (batente-cabo).

Resolução:

01 - Ponto A - yCM = 2m

02 - CM = (4, 1; 3,2) cm.

03 - a) CM em repouso

b) 0,60m

c) 1,0m/s

04 - 2,5 cm/s

05 - a) 6,0 m/s

b) 12 m/s2

06 - E 07 - D 08 - D 09 - B 10 - D