UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOCENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTODEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIA

JULIO PANSIERE ZAVARISE 2014102032

REATORES IDEAIS CONTÍNUOS EM SÉRIE , EM PARALELO E COM RECICLO

São Mateus2016

JULIO PANSIERE ZAVARISE 2014102032

REATORES IDEAIS CONTÍNUOS: EM SÉRIE , EM PARALELO E COM RECICLO

SÃO MATEUS2016

Trabalho apresentado à disciplina de DET Cinética e Cálculo de Reatores I como requisito parcial avaliativo na Centro Universitário do Norte do Espírito Santo-Universidade Federal do Espírito Santo.Orientador: Profª Carlos Minoru Nascimento Yoshioka.

SUMÁRIO

1.OBJETIVOS.....................................................................................................3

2.INTRODUÇÃO.................................................................................................4

2.1.REATORES IDEAIS EM SÉRIE E EM PARALELO.....................................4

2.1.REATORES IDEAIS CONTÍNUOS COM RECICLO.....................................6

3.REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................................7

3.1.REATORES IDEAIS EM SÉRIE....................................................................7

3.2.REATORES IDEAIS EM PARALELO...........................................................9

3.3. REATORES IDEAIS CONTÍNUOS COM RECICLO..................................10

3.3.1.REATOR DE MISTURA COM RECICLO..................................................13

3.3.2 REATOR DE FLUXO PISTONADO COM RECICLO...............................14

CONCLUSÃO....................................................................................................16

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................17

3

1.OBJETIVOS: Apresentar uma breve revisão bibliográfica sobre reatores ideiais CSTR

e PFR operados em série e em paralelo , além de discorrer sobre o uso de

reciclo em reatores contínuos.

4

2.INTRODUÇÃO :

2.1.REATORES IDEAIS EM SÉRIE E EM PARALELO:

É possível combinar reatores, diminuindo o volume ou o tempo de

residência de cada um, associando-os de tal maneira que o volume final seja

equivalente ou igual ao volume de um único reator. A vantagem é combinar os

reatores em série ou paralelo de modo que ocupem um espaço menor com a

mesma eficiência, rendimento, seletividade e conversão final. Na figura 1

mostra-se dois reatores em série. Assim, por exemplo, as áreas hachuradas

ABEA' e BCDE indicam os dois reatores PFR em série, sendo a conversão na

saída do primeiro reator X A 1 e a saída do segundo reator X A 2. Observa-se que

a área é proporcional ao volume de cada um, e, portanto, o volume total

equivale a soma dos volumes V 1+V 2=V PFR.

Figura 1- Gráfico relacionando o tempo de residência e a conversão de reatores

contínuos do tipo PFR e CSTR asssociados em série.

A área hachurada ABEE' equivale ao volume do primeiro CSTR e a área

BDCF ao segundo reator em série. Estes volumes são diferentes e a soma

deles não é igual ao volume de um único CSTR, indicado pela área ACDF'.

Portanto, a combinação de os dois reatores CSTR em série permite diminuir o

volume do reator, mas possuem mesma conversão final. Têm-se,

consequentemente, diferentes tempos de residência médios em cada reator,

5

aumentando o rendimento final. Nota-se que a combinação de vários reatores

CSTR em série tende a se aproximar de um único reator PFR. Além da

combinação em série, podem-se colocar os reatores em paralelo.

Consequentemente aumenta-se a produção final com reatores de menor

volume comparado com um único reator de maior volume. Existem várias

combinações, conforme mostra a figura 2.

Figura 2 – Configurações do tipo série e paralelo para reatores contínuos.

As figuras (c) e (d) mostram os esquemas de reatores em paralelo. A

condição essencial é que a conversão na saída dos reatores em paralelo seja a

mesma e consequentemente, o tempo de residência deve ser o mesmo em

ambos os reatores. Se as concentrações de saída forem diferentes, haverá

mistura e a concentração de saída será diferente da desejada. Os esquemas

(e) e (f) mostram separadamente os reatores PFR e CSTR em série. O tempo

de residência em cada reator é menor e, consequentemente, os volumes são

menores, mas a soma dos tempos e volumes dos PFRs é igual a de um único

PFR. Ao contrário, a soma dos volumes dos CSTRs intermediários não é igual

a de um único CSTR.

O esquema (g) combinando CSTR e PFR em paralelo não é usual.

Exige porém que as conversões na saída sejam iguais. Os volumes são bem

diferentes. Os esquemas (a) e (b) de CSTR e PFR em série são utilizados

6

quando se requer aumentar a conversão final, mas dependem da velocidade

de reação. No primeiro caso, PFR+CSTR atinge-se uma conversão alta na

saída do PFR, mas como a velocidade de reação diminui à medida que a

conversão aumenta, seria necessário um tempo muito longo para atingir uma

conversão desejada mais alta. Coloca-se um CSTR em série para completar

esta reação. No caso (b) CSTR+PFR, a conversão geralmente é baixa na

saída do CSTR e dependendo da velocidade espacial a mistura atinge uma

concentração limite. Para atingir conversões mais altas, coloca-se um PFR em

série.

O esquema (h) é específico e tem como objetivo otimizar o volume e o

rendimento. O esquema mostra que na saída do primeiro CSTR a conversão é

baixa. No segundo PFR em série parte-se de uma conversão inicial obtendo-se

uma conversão mais alta e para completar a reação coloca-se um CSTR com

volume menor. O tempo de contato ou de residência total deve ser igual a

soma dos tempos intermediários. O esquema (i) mostra um reator com reciclo

visando aumentar a produtividade, reciclando o não reagido. A conversão na

saída do PFR é determinada em função da razão de reciclo entre o fluxo

reciclado e o fluxo na entrada do sistema.

2.1.REATORES IDEAIS CONTÍNUOS COM RECICLO :

Em síntese essa reciclagem do efluente do reator é utilizada especialmente

em três casos :

1) Para determinar a cinética de uma reação rápida .Nestes casos utiliza-

se valores altos para o reciclo R, de forma que não haja grande

diferença entre a concentração do reagente na entrada C A0e na saída

C A.Nestas curcunstâncias , o reator passa a trabalhar como se fosse um

reator diferencial , o que facilita a determinação da cinética da reação .

2) No caso de ocorrerem reações em série e o produto desejado for o

intermediário . Pode-se diminuir a conversão do reagente e assim

aumentar –se a seletividade do produto desejado .

7

3) Em processos industriais a reciclagem é frequentemente utilizada para

retornar ao reator o reagente não convertido e assim , diminuir os custos

de produção.

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA :

3.1.REATORES IDEIAIS EM SÉRIE:

Consideremos dois reatores PFR e CSTR em série, conforme figura 3. Se a

concentração inicial de A é C A0 e o fluxo volumétrico v0 tem-se o fluxo molar

inicialF A0. Na saída do primeiro reator tem-se a concentração,C Aie

subsequentemente, concentrações decrescentes C Ai−1e C Ai−2, até atingir a

concentração final C An. Num sistema qualquer a volume variável ou constante

calcula-se os fluxos molares correspondentes, F Ai; . Define-se a conversão em

relação ao reagente limitante na entrada do primeiro reator, tal que a conversão

varie entre 0 e X A final do ultimo reator. Deve-se tomar como referência sempre

a concentração inicial na entrada do primeiro reator e não em cada reator

separadamente. As conversões intermediárias devem ser sempre menores que

a conversão final, variando entre X A e X Ai. Fazendo o balanço molar em

relação ao limitanteA no i-reator (Vi) obtém-se (figura 3) :

FA−(FA+dFA )+rAdVi=0

Figura 3- Combinação de reatores PFR e CSTR em série .

8

Como a conversão é definida por: XA= FA 0−FAFA 0

XA i−1=FA 0−FAi−1

FA 0 e XA i=

FA 0−FAi

FA 0

Obtém-se: −dFA=F A0dXA ∴FA 0dXA=−rAdVi

Integrando, vem: ViFA 0

= ∫XAi−1

XAi dXA(−rA )

Comparando com o balanço num só reator, observa-se que a única

mudança foi feita nos limites de integração. Para N reatores em série, o volume

total será igual a soma dos volumes intermediários e a conversão final será

X An . Logo,

VtotalFA 0

= 1FA0

(V 1+V 2+….+Vi+…+Vn)

Ou :

∫0

XAi dXA(−rA)

=∫0

XA1 dXA(−rA)

+ ∫0

XA 2 dXA(−rA)

+…+ ∫XAi−1

XAi dXA(−rA)

+…+ ∫XAn−1

XAn dXA(−rA )

Para os reatores CSTR em série, faz-se igualmente o balanço molar no

i-reator, conforme figura 3. Como a concentração no tanque é homogênea e

igual a concentração de saída tomam-se diretamente os fluxos molares de

entrada e saída.

FAi−1 – FAi+rAVi=0

Colocando os fluxos molares em função da conversão na entrada e

saída do i-reator (note que a conversão vai aumentando enquanto que a

concentração do reagente vai diminuindo) obtém-se:

FA 0(XAi−XAi−1)+rAVi=0

Ou ,

ViFA 0

=(XAi−X Ai−1)

(−rA)

Esta expressão vale para sistemas com volume constante ou variável.

Quando o sistema é a volume constante, pode-se fazer o balanço em função

da concentração, conforme expressão abaixo:

9

Viv 0

=τ=¿¿

Como vimos anteriormente, a soma dos volumes dos tanques (CSTR)

em série é menor que a de um único CSTR (ver figura 4.7.1). Observa-se ainda

que, quando o volume é constante, o tempo de residência médio será igual ao

tempo espacial : τcsrR=Tcs=R em cada reator em série, mas é diferente para

um único reator. A cinética da reação deve ser conhecida e é válida para

qualquer reator em série ou paralelo. O objetivo é determinar o número de

reatores necessários, em série ou paralelo, visando atingir a máxima conversão

ou produtividade desejada com o menor volume possível, bem como as

condições de reação, para qualquer tipo de reação.

É possível obter soluções analíticas para reatores em série para reações

irreversíveis de 1ª ou 2ª ordem a volume constante, como veremos abaixo.

Para os demais casos, as soluções são complexas e exigem métodos

computacionais.

3.2.REATORES IDEAIS EM PARALELO:É muito comum operar sistemas com N reatores tubulares em paralelo

com o mesmo volume V para cada reator. Neste caso, a vazão de alimentação

é constante para cada um dos N reatores, o que fará com que o tempo espacial

(τ) se mantenha constante. Entretanto, a operação de sistemas com N reatores

tubulares em paralelo só levará a máxima eficiência de produção se o tempo

espacial (τ) para cada reator for constante. Qualquer outra forma de

alimentação onde τ não seja mantido o mesmo em todos os reatores conduzirá

a uma menor eficiência do sistema.

Consideremos reatores PFR ou CSTR em paralelo, conforme detalhado

na figura 4, para ambos os casos tem-se que :

Figura 4- Combinação de reatores PFR (a) e CSTR (b) em paralelo

10

A condição principal é que a concentração ou conversão na saída de

ambos os reatores deve ser igual, implicando que o tempo de residência médio

e tempo espacial sejam iguais. Consequentemente, as concentrações, os

fluxos volumétricos e os volumes de cada reator podem ser diferentes. Logo,

pelo balanço molar chega-se a mesma expressão de um único reator,

conforme equações abaixo:

PFR→ ViFA 0 i

=∫0

XAi dXA(−rA)

CSTR→ ViFA 0 i

= (XA)(−rA )

O objetivo também é determinar o número de reatores necessários, em

paralelo, visando atingir a máxima produtividade desejada, bem como as

condições de reação, para qualquer tipo de reação. E possível obter soluções

analíticas para reatores em série para reações irreversíveis de 1ª ou 2ª ordem

a volume constante. Para os demais casos, as soluções são complexas e

exigem métodos computacionais.

3.3.REATORES IDEAIS CONTÍNUOS COM RECICLO :

Em algumas circunstâncias , parte do efluente que sai do reator é

remetido de volta para a entrada do reator , misturando-se com a alimentação .

Esse sistema é chamado de reator com reciclo, sendo este último definido

como :

11

R=Vazão volumétricaqueretorna aoreatorVazãovolumétrtica que sai dosistema

(1)

Ou : R=QRQ

Em que : 0<R<∞

Os reatores de reciclo são contínuos e podem ser tanques ou tubulares,

sendo a principal característica aumentar a produtividade, retornando parte dos

reagentes não convertidos para a entrada do reator. Neste sentido, aumenta-se

sucessivamente a conversão do reagente e, consequentemente, a

produtividade em relação aos produtos desejados. Estes reatores de reciclo

também podem ser aplicados nos reatores em série, ou representar modelos

de reatores não ideais, onde o parâmetro de reciclo indica o desvio do

comportamento ideal. Nos casos limites têm-se os reatores tanques e tubulares

ideais, representando mistura perfeita, quando o reciclo é muito grande, ou

escoamento pistão, quando não há reciclo, respectivamente.

A configuração tipíca de reator com reciclo ,seja de mistura ou de fluxo

pistonado , está esquematizado na Figura 5 :

Figura 5 – Reator tubular com reciclo

F A1=F A0+FAR

Tomando o ponto B, onde há bifurcação do efluente, como ponto de referência temos :

F A ’=F A+F AR (2)

Q’=Q+QR ; C A ’=CA+CAR ; X A ’=X A+X AR

O reciclo também pode ser definido pela relação das vazões molares ou

mássicas ,pois, se multiplicarmos a eq. (1) pela concentração C A , temos :

12

R=QRCA

QCA=

F AR

FA (3)

Seja F A0= alimentação total hipotética de A puro , tal que F A0maior ou

igual F A0 ' . Para aplicarmos as equações dos reatores contínuos no sitema com

reciclo temos que nos basearmos nessa alimentação hipotética F A0e nas

conversões reais de entrada e saída do reator X A 1 e X A ’ . Portanto ,

necessitamos encontrar o valor da alimentação hipotetica F A0 ' e da conversão

da entrada que são desconhecidas .

Se fizermos o balanço de massa no ponto B temos :

F A ’=F A+F AR mas da eq. (3) F AR=R FA

Então: F A ’=F A (1+R) (4)

Por outro lado, considerando-se a alimentação hipotética no reator

temos :

F A ’=F A 0(1−X A ’ )(5)

Considerando-se o sistema como um todo :

F A=F A0 ' (1−X A) (6)

Substituindo as eqs (5) e (6) na eq. (4) e lembrando que X A '=X A , tem-

se que:

F A(1−X A)=F A0 ' (1−R X A0)(1+R)∴F A0=F A 0 ' (1+R)(7)

A conversão X A 1 pode ser calculado em função de X A , considerando-se

a alimentação hipotética :

F A1=F A0(1−X A1)∴ X A1=F A0−F A1

F A0(8)

Mas, F A1=F A0+FAR da eq. (3) F AR=R FA , então F A1=F A0 ’+R F A e da eq. (6) F A1=F A0 ’+R F A0’ (1−X A0)

F A1=F A0 ’¿

13

E pela eq (7) :

F A1=F A0 ’¿¿

Substituindo na eq. (8) obtemos :

X A 1=1−[1+R (1−X A)] /(1+R)=1+R – [1+R(1−X A)]

(1+R)

X A 1=X A R

(1+R)(10)

Em um reator de fluxo pistonado , o reciclo deve ser alimentado no início

do reator porque a concentração varia ao longo deste reator . No reator de

mistura , o reciclo pode ser alimentado em qualquer ponto porque a

concentração do reciclo é igual a concentração do conteúdo do reator .

3.3.1.REATOR DE MISTURA COM RECICLO:

A expressão do reator de mistura alimentado com conversão X A 1≠0 é:

VFa0

=−X A1

(−rA)(11)

Figura 6- Reator de Mistura com reciclo

Substituindo na eq. (11) as eq. (7) e (10 ) temos :

VFa0' (1+R )

=X A−R X A/(1+R)

(−ra) (12)

14

Logo ,

VFa0' (1+R )

=X A+R X A – R X A

(1+R)(−ra) (13)

Daí:

VFa0

=X A

(−rA)(14)

Ou seja, o reciclo FR em um reator de mistura não altera o

funcionamento do reator , servindo apenas como se fosse ma agitação

adicional como indicado na linha tracejada da figura 2 , visto que a

concentração da alimentação do reciclo CR é igual a concentração no interior

do reatorC A, não alterando esta última qualquer que seja o valorR do reciclo

3.3.2 REATOR DE FLUXO PISTONADO COM RECICLO:

A expressão do reator de fluxo pistonado alimentado com X A 1≠0 é :

VFa0

=∫X A 1

X A d X A

(−rA ) , substituindo as equações (7) e (10) , temos :

VFa0 '(1+R)

= ∫RX A 1

(1−R)

X A d X A

(−rA) (15)

Considerando-se os três casos relatados acima , tem-se que :

1) R=0 , neste caso :

VFa0

= VFa0'

=∫0

X A d X A

(−rA ) , nos conduz à expressão do reator alimentado com

reagente puro .

2) R→∞ ( R≫0):

Neste caso a concentração na entrada do reator está dada por :

C A1=CA 0(1−X A1)1+εA X A 1

, mas substituindo a eq. (10) , tem-se que :

15

C A1=CA 0(1−

R X A

1+R)

1+ε AR X A

1+R

=CA 0[1+R (1−XA )]1+R (1+εA X A )

Dividindo esta última eq. por R obtem-se que :

C A1=CA 0[

1R

+(1−XA )]

1R

+(1+εA X A)

Para R≫0 , tem-se que :

C A1=CA 0 (1−XA )(1+εA X A)

=C A , ou seja quando o reciclo é muito grande a concentração

na entrada e na saída do reator de fluxo pistonado tendem a aproximar-se .

Portanto podemos considerar que a velocidade permanece praticamente

constante no interior do reator (reator diferencial) e eq. (15) fica sendo:

VFa0 '(1+R)

= 1(−rA)∫X A '

X A

d X A

VFa0

=X A−X A 1

(−rA)Ou seja aumenta o reciclo e o reator de fluxo pistonado tende a

funcionar como um reator de mistura (figura 7) :

Figura 7 - Influência do Reciclo na conversão do reator de fluxo pistonado.

3) R= Finito :

16

Como esta solução depende da ordem de reação pode-se explificar para

a reação de primeira ordem irreversível ε A=0 , por ser menos complicada :

VFa0 '

=(1+R)∫X A 1

X A d X A

(−rA ) X A 1=

R X A

(1+R)

−rA=k1CA=k 1CA 0 (1−XA ) (Reação de 1ª Ordem , ε A=0 )

VFa0 '

=(1+R )

k 1CA 0'ln(1−X A1

1−X A)

VFa0 '

=(1+R )

k 1CA 0'ln [ 1+R−R X A

(1−X A ) (1−R ) ]Substituindo τ=

VCA 0 'FA 0 ' :

Vk1CA 0 'Fa0 '

=k 1 τ=(1+R) ln [ 1+R(1−X A)

(1−X A ) (1−R ) ]CONCLUSÃO

A partir da pesquisa realizada é possível concluir-se que a associação

de reatores ideais em série e/ou em paralelo para reatores contínuos do tipo

CSTR(Continuous Stirred-Tank Reactor Model) e PFR (Plug Flow Reactor ) ,

apresenta-se como alternativa viáveis para inúmeras aplicações na indústria ,

tendo em vista os benefícios que incluem desde economia com custos

relacionados ao adequamento de novas escalas de produção a uma planta já

estabelecida , minimização do espaço ,obtenção de maiores conversões e etc.

Além disso , os sistemas de reciclo de reagentes que podem ser empregados

em reatores contínuos são alternativas para diminuir os custos de produção

industrial já que a reinserção de reagentes não-reagidos aumenta a conversão

17

destes e proprociona maior aproveitamento da matéria-prima empregada nos

processos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SCHMAL, MARTIN. Cinética e reatores : aplicação na engenharia química :

teoria e exercícios. — Rio de Janeiro : Synergia : COPPE/UFRJ : FAPERJ,

2010.

FOGLER. H. SCOTT. Elements of chemical reaction engineering I A. Scott

Fogler 4th ed.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO-UFPE. Cinética e Cálculo

de Reatores Homogêneos- Notas de Aula LPC.Laboratório de Processos

Catalícos /DEQ. Acesso em 27 nov. 2016

18

USP - EEL - Escola de Engenharia de LORENA.Notas de Aula-Cinética

Química Prof. Dr. Marco Antonio Pereira . Dísponível em

:<http://www.marco.eng. br/cinetica/index.html>.Acesso em 27 nov. 2016.

19