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Carteira de ativos reais : avaliação da eficiência
econômica do processo de seleção dos projetos de
investimento de uma empresa de petróleo
Jalimar Guimarães Simplício
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO COPPEAD DE ADMINISTRAÇÃO
Mestrado em Administração de Empresas
Orientador : Celso Funcia Lemme, D.Sc.
Rio de Janeiro
2001
ii
Folha de Aprovação
Carteira de ativos reais : avaliação da eficiência econômica do
processo de seleção dos projetos de investimento de uma
empresa de petróleo
Jalimar Guimarães Simplício
Dissertação submetida ao corpo docente do Instituto de Pós-Graduação e
Pesquisa em Administração da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de mestre.
Aprovada por :
Prof. _________________________________________ - Orientador Celso Funcia Leme – D.Sc, COPPEAD/UFRJ
Prof. _________________________________________
Prof. _________________________________________
iii
Ficha Catalográfica
Simplício, Jalimar G.
Carteira de ativos reais : avaliação da eficiência econômica do processo de seleção dos projetos de investimento de uma empresa de petróleo/Jalimar G. Simplício. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD,2001. xv, 181p. il.
Dissertação – Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPEAD. Orientador : Celso Funcia Lemme, D.Sc. 1. Finanças. 2. Finanças Corporativa 3. Tese (Mestrado – UFRJ/COPPEAD). 4. LEMME, Celso Funcia. I. Título
iv
RESUMO
SIMPLÍCIO, JALIMAR G. Carteira de ativos reais : avaliação da eficiência econômica do processo de seleção dos projetos de investimento de uma empresa de Petróleo. Orientador: Prof. Celso Funcia Leme. Rio de Janeiro: UFRJ/COOPEAD,2001. Dissertação.
O estudo é uma aplicação da teoria de portfolio desenvolvida por Markowitz
(1952) no contexto dos ativos reais. O trabalho propõe um modelo de
estruturação do problema que permite avaliar a eficiência de carteiras
formadas segundo a metodologia que ordena os projetos em rank tomando
como referência (benchmark) os portfolios eficientes formados com base na
aplicação da teoria de portfolio de Markowitz. A comparação dos dois ritos
empregou o teste sugerido no trabalho de Wang (1998).
A aplicação da teoria de portfolio de Markowitz aos ativos reais requer
adaptações que considerem as particularidades desses ativos, tendo em vista
que a teoria de Markowitz foi desenvolvida no âmbito dos ativos financeiros
do mercado de capitais.
Por meio de um estudo de caso o modelo de seleção de projetos é aplicado
com vistas a constituir carteiras eficientes a partir de um conjunto de 14
oportunidades de investimento no desenvolvimento da produção de petróleo
de uma empresa no período de 1992 a 2000. A conclusão do estudo sugere que
a metodologia que prioriza os projetos segundo o rank do VPL/Ia do projeto
resulta em perda de eficiência de média-variância nos portfolios formados
comparativamente aos portfolios eficientes de Markowitz formados sem e com
restrição de venda a descoberto de ativos reais.
v
ABSTRACT
SIMPLÍCIO, JALIMAR G. Portfolio of Real Asset : economic efficiency evalution of the investiment project seletion process of a petroleum company. Orientador: Prof. Celso Funcia Leme. Rio de Janeiro: UFRJ/COOPEAD,2001. Dissertação.
The study is an application of the portfolio theory developed by Markowitz
(1952) in the context of the real assets. The work proposes a structuring
model of the problem that allows to evaluate the efficiency of portfolios
according to the methodology that orders the projects in rank taking as
reference (benchmark) the efficient portfolios with base in the application of
the Markowitz theory of portfolio. The comparison of the two ritual used the
test suggested in the work of Wang (1998).
The application of Markowitz portfolio theory to the real assets requests
adaptations that consider the characteristics of those assets, in the sense
that the theory of Markowitz was developed in the context of the financial
assets of capital markets.
Through a case study the projects selection model is applied to constitute
efficient portfolios composed from a group of 14 investment opportunities in
the petroleum production development of a company in the period from 1992
to 2000. The conclusion of the study suggests that the methodology that
prioritizes the projects according to the rank of projects VPL/Ia results in loss
of mean-variance efficiency in the rank portfolios comparatively to the
efficient portfolios of Markowitz with and without real asset short sale
restriction.
vi
“Pois tu, Senhor me alegraste com os teus
feitos : exultarei nas obras das tuas mãos.”
Salmo 92 :4
vii
Esta é um parte especial da dissertação. Nela, o esforço do saber científico dá
lugar a sinceros sentimentos de agradecimento. Dirijo o primeiro e principal
dele à Deus, sem o qual, certamente, nada do que foi feito se fez.
Um agradecimento especial a Bia e Israel, presentes de Deus, por suportarem
muitos momentos de ausência, guardando-me em seus corações.
Aos meus Pais agradeço a educação (valores e disciplina), incentivo e apoio
sempre presentes no momento e dose certa. Ao meu irmão, cunhada e
sobrinhos: obrigado pela torcida. À família Bron : obrigado pela enorme
prestatividade e grande incentivo. Ao amigo Cavalieri, obrigado pela revisão
do texto e pelas valiosas sugestões.
Agradeço ao meu orientador, Prof. Celso Lemme, pelo imenso privilégio de ter
sido seu primeiro orientando. Sem dúvida, grande parte das virtudes
encontradas na forma e no conteúdo desta dissertação podem ser atribuidas
às suas orientações competentes e ao sábio equilíbrio ao cobrar e incentivar.
Aos professores da Coppead, agradeço pelo alto grau de competência com que
desenvolvem a arte de ensinar. Agradeço à Comissão de Ensino. Obrigado
Prof. Ricardo Leal por despertar e desenvolver nos alunos o gosto pela área de
finanças. Obrigado Profa. Úrsula Wetzel e Prof. Eduardo Saliby pelo incentivo
sempre tão solidário e humano. Agradeço aos funcionários do Instituto
Coppead pela enorme disposição em nos ajudar nas suas respectivas áreas de
competência. Obrigado, Cida, Carlos e Elza : voces são ótimos.
Por fim, quero agradecer aos gerentes e colegas da Petrobras que acreditaram
e cooperaram para que eu pudesse realizar este curso, este sonho. Uma
gratidão especial ao Dr. Luiz Rodolfo Landim, Eduardo Bellot, João Carlos,
Eduardo Bordieri, Maurício Diniz, Marcio Nauman, Guilherme Castro e Elias.
viii
Lista de Quadros
Quadro 1 – Abordagem do risco em trabalhos anteriores 20
Quadro 2 – Quadro resumo das variáveis utilizadas como proxy do
retorno de projetos nos trabalhos anteriores (virtudes e deficiências)
28
Quadro 3 – Quadro resumo das principais técnicas de análise de risco,
características e trabalhos que as utilizaram
41
Quadro 4 – Quadro resumo das premissas da teoria de portfolios quando
aplicada aos ativos reais
47
ix
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 – Projetos de investimento e característica da origem do
retorno econômico
63
Tabela 4.1 - Estatística descritiva do VPL/Ia dos 14 projetos de
investimento gerada a partir das 1.000 iterações da simulação de
Monte Carlo
81
Tabela 4.2 – Rank dos projetos segundo o retorno esperado (VPL/Ia
médio), risco (desvio padrão do VPL/Ia) e relação retorno-risco
(média/desvio padrão do VPL/Ia) conforme simulação
82
Tabela 4.3.a – Correlação entre os retornos (VPL/Ia) dos 14 projetos 83
Tabela 4.3.b – Covariância entre os retornos (VPL/Ia) dos 14 projetos 83
Tabela 4.4 – Rank de projetos segundo o VPL/Ia Simulado e o segundo
o VPL/Ia estimado no EVTE
85
Tabela 4.5 - Retorno dos portfolios (VPL/Ia) formados segundo o rank
do VPL/Ia estimado nos EVTE dos projetos
86
Tabela 4.6 – Percentual alocado aos projetos (P) nos portfolios (PF)
formados com base no rank do VPL/Ia dos projetos
88
Tabela 4.7 – Percentual do capital global alocado aos projetos (P) nos
portfolios eficientes sem restrição de venda a descoberto (PFE)
90
Tabela 4.8 – Percentual do capital global alocado aos projetos (P) nos
portfolios eficientes com restrição de venda a descoberto (PFECR)
94
Tabela 4.9 Retorno e risco do VPL/Ia dos portfolios ordenadas
segundo o rank do VPL/Ia
96
Tabela 4.10 – Retorno e risco do VPL/Ia dos portfolios eficientes 97
Tabela 4.11 – Resultado do teste de Wang Z. - Perda de eficiência dos
portfolios rank (referência : portfolios eficientes sem restrição de
venda a descoberto)
99
Tabela 4.12 – Retorno e risco (VPL/Ia) dos portfolios “eficientes”
com restrição de venda a descoberto de ativos
101
Tabela 4.13 – Resultado do teste de Wang Z. - Perda de eficiência dos
portfolios rank (referência : portfolios eficientes com restrição de
venda a descoberto)
102
x
Tabela 4.14 – Resultado do teste de Wang Z. - Perda de eficiência dos
portfolios eficientes com restrição de venda a descoberto (referência
: portfolios eficientes sem restrição de venda a descoberto)
104
Tabela 4.15 - Investimento requerido a cada projeto (P) e
percentuais alocados aos projetos nos portfolios “eficientes” com
restrição de venda a descoberto (PFECR)
110
Tabela 4.16 Montante (investimento) global máximo a ser alocado aos
projetos e aos portfolios eficientes de forma que não haja desperdício
dos investimentos alocados aos projetos
111
Tabela 4.17 – Investimento máximo alocado aos projetos nos portfolios
eficientes sem que venha a ocorrer desperdício
112
Tabela 4.18 – Percentuais (frações) a serem alocados pela empresa
nos projetos de modo a evitar desperdícios
113
Tabela 4.19 – VPL dos projetos e dos portfolios eficientes
considerando os percentuais alocados pela empresa nos projetos de
forma a impedir que ocorram desperdícios de investimento nos
mesmos
114
xi
Lista de Figuras
Figura 1 – Fronteiras eficientes em um portfolio formado por 2 ativos
para correlações iguais a -1; -0,5 ; 0; 0,5 e 1
10
Figura 2 – Curvas de iso-utilidade no espaço risco retorno 13
xii
Lista de Gráficos
Gráfico 4.1 - Fronteira "Eficiente" e Portfolios Formados segundo o rank
de projetos
100
Gráfico 4.2 - Portfolio "Eficiente" de Projetos com venda a descoberto
proibida
103
Gráfico 4.3 - Portfolio de Projetos com e sem Restrição de venda a
descoberto
105
Gráfico 4.4 - VPL do Portfolio "Eficiente" sem derperdício e da carteira
de projetos formadas conforme rank
115
xiii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 OBJETIVO 2 1.2 RELEVÂNCIA DO ESTUDO 3 1.3 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO 4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5
2.1 A TEORIA DE PORTFOLIOS DE ATIVOS FINANCEIROS 6 2.2 TEORIA DE PORTFOLIOS DE ATIVOS REAIS - ESTUDOS ANTERIORES 14 2.3 MEDINDO RETORNOS EM ATIVOS REAIS 21 2.4 MEDINDO RISCO EM ATIVOS REAIS 29 2.4.1 EXOGENIA E ENDOGENIA NAS AVALIAÇÕES PROSPECTIVAS DE PROJETOS 32 2.4.2 TÉCNICAS DE ANÁLISE DE RISCO 34 2.4.3 TÉCNICAS UTILIZADAS NOS TRABALHOS ANTERIORES 37 2.5 A TEORIA DE PORTFOLIO E OS ATIVOS REAIS 42 2.5.1 PREMISSAS ADOTADAS 42 2.5.2 A COVARIÂNCIA ENTRE O S RETORNOS DE ATIVOS REAIS 48 2.5.3 CONSISTÊNCIA E CASUALIDADE NA DIVERSIFICAÇÃO DOS PROJETOS 49 2.5.4 SEGMENTANDO OS PROJETOS 54 2.5.5 EXPLICITANDO A CORRELAÇÃO ENTRE RETORNOS DE ATIVOS REAIS 58
3 METODOLOGIA 61
3.1 TIPO DE PESQUISA 61 3.2 UNIVERSO E AMOSTRA 62 3.3 HIPÓTESES AVALIADAS NO ESTUDO 64 3.4 PREMISSAS ADOTADAS NESTE ESTUDO 64 3.4.1 O RETORNO ESPERADO E A VARIÁVEL PROXY ADOTADA 64 3.4.2 O RISCO NOS RETORNOS DOS PROJETOS 65 3.4.3 A DIVERSIFICAÇÃO NO PORTFOLIO DE PROJETOS 65 3.4.4 OBTENDO O RETORNO, O RISCO E A MATRIZ DE COVARIÂNCIA 66 3.4.5 PREMISSAS DA TEORIA DE PORTFOLIO ADOTADAS NO ESTUDO 66 3.4.6 RESUMO DA SEÇÃO 67 3.5 COLETA DE DADOS 68 3.5.1 COLETA DE DADOS DAS VARIÁVEIS FUNDAMENTO 70 3.5.2 COLETA DE DADOS DA VARIÁVEL PROXY (VPL/IA) 74 3.6 TRATAMENTO DOS DADOS 74 3.6.1 A FUNÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE DAS VARIÁVEIS FUNDAMENTO 74 3.6.2 TRATAMENTO DE DADOS DOS RESULTADOS (VPL/IA) DOS PROJETOS 77 3.7 LIMITAÇÃO DO MÉTODO 78
xiv
4 RESULTADOS 79 4.1 AS FUNÇÕES DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE DAS VARIÁVEIS FUNDAMENTO CONSIDERADAS 80 4.2 O RETORNO E O RISCO INDIVIDUAL DOS 14 PROJETOS 81 4.3 A DETERMINAÇÃO DA MATRIZ DE COVARIÂNCIA 83 4.4 DEFININDO O CONJUNTO DE RETORNOS REQUERIDOS DO PORTFOLIO 84 4.5 A DISTRIBUIÇÃO DO RECURSO GLOBAL DE INVESTIMENTO ENTRE OS PROJETOS 87 4.5.1 PORTFOLIOS FORMADOS SEGUNDO O RANK DE PROJETOS 87 4.5.2 PORTFOLIOS EFICIENTES SEM RESTRIÇÃO DE VENDA A DESCOBERTO DE ATIVOS 89 4.5.3 PORTFOLIOS EFICIENTES COM RESTRIÇÃO DE VENDA A DESCOBERTO DE ATIVOS 92 4.6 O RETORNO ESPERADO E O RISCO DOS PORTFOLIOS FORMADOS 96 4.6.1 OBTENDO O RISCO DOS PROJETOS ORDENADOS CONFORME RANK DO VPL/IA 96 4.6.2 RISCO NOS PORTFOLIOS EFICIENTES SEM RESTRIÇÃO DE VENDA A DESCOBERTO 96 4.6.2.1 A HIPÓTESE HO1 E O TESTE DE EFICIÊNCIA DOS PORTFOLIOS ORDENADOS 97 4.6.3 RISCO NOS PORTFOLIOS EFICIENTES COM RESTRIÇÃO DE VENDA A DESCOBERTO 101 4.6.3.1 A HIPÓTESE HO2 E O TESTE DE EFICIÊNCIA DOS PORTFOLIOS ORDENADOS 101 4.6.4 COMPARANDO PORTFOLIOS EFICIENTES COM E SEM RESTRIÇÃO DE VENDA A DESCOBERTO 104 4.7 PORTFOLIOS EFICIENTES (VPL/IA) : CONSEQÜÊNCIAS PRÁTICAS SOBRE OUTRAS MEDIDAS DE RENTABILIDADE DO PORTFOLIO 106 5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE PESQUISA 116 5.1 OBSERVAÇÕES ACERCA DO MODELO EMPREGADO 117 5.2 CONCLUSÕES ACERCA DOS RESULTADOS OBTIDOS 118 5.3 CONCLUSÕES PRAGMÁTICAS DO ESTUDO 123 5.4 OPORTUNIDADES DE ESTUDOS 125 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 128 ANEXO 1 133 ANEXO 2 152 ANEXO 3 154 ANEXO 4 166 ANEXO 5 168 ANEXO 6 178
xv
Glossário
EVTE - Estudo de viabilidade técnica e econômica realizado no momento em
que surge uma oportunidade de investimento; consiste em avaliar as diversas
alternativas com os enfoques técnico e econômico.
FDP – A função de densidade de probabilidade é a função matemática
probabilística que descreve o comportamento de uma amostra de dados. Ela é
caracterizada conforme o tipo da distribuição e seus parâmetros.
CRS - constant return to scale é um termo utilizado para indicar que o retorno
monetário do ativo é diretamente proporcional à escala , ou seja, ao nível de
investimentos.
1 Introdução
O ambiente caracterizado pela crescente competitividade tem motivado as empresas no
sentido de desenvolver habilidades gerenciais e técnicas que venham a aperfeiçoar o seu
desempenho. Se não bastasse a necessidade de incrementar a competitividade, a
sobrevivência de muitas empresas industriais está estreitamente associada ao
aproveitamento eficiente das novas oportunidades de investimento.
Os resultados econômico-financeiros dos setores industriais que lidam com recursos
naturais não renováveis são sensivelmente afetados pelas decisões de investimento, pois
delas dependem tanto a manutenção quanto o crescimento do valor da empresa. As
empresas do segmento de mineração e de exploração e produção de petróleo são
exemplos disto. Neste contexto, a eficiência econômica relacionada ao processo de
alocar o capital de investimento torna-se um requisito indispensável para a
administração da rentabilidade de longo prazo das empresas.
Habitualmente as avaliações das oportunidades de investimento (projetos de
investimentos) são suportadas em métodos de fluxos de caixa descontados a valor
presente. O VPL (valor presente líquido), como uma medida do valor econômico dos
projetos, é utilizado por muitas empresas como parâmetro de comparação de projetos e
de priorização dos projetos que pertencem a uma carteira de oportunidades. Se
avaliarmos o desempenho de um projeto após a sua implantação, a robustez e a
consistência do método de fluxo de caixa descontado determinam o quanto este projeto
efetivamente contribuiu para a variação do valor da empresa. No entanto, os métodos
de fluxos de caixa descontados são freqüentemente utilizados na fase pré-implantação,
isto é, no momento da tomada de decisão. As análises ex-ante do valor econômico do
projeto, por sua vez, são cercadas de premissas e estimativas incertas (Baídya e Aiube,
1997; Asrilhant, 1995). As incertezas abrangem o preço futuro de venda do produto, a
quantidade a ser produzida e comercializada, os dispêndios, os cronogramas de
implantação do projeto, o custo de capital da empresa, entre outros. Alguns destes
fatores são, em maior ou menor grau, gerenciáveis. Outros são exógenos, influenciados
pelas forças de mercado (oferta e demanda), sobre os quais nenhuma empresa
isoladamente possui poder de mando. Percebe-se daí que avaliar o valor esperado do
2
projeto (retorno) é tão essencial quanto avaliar o grau de incerteza de que o resultado
esperado não venha efetivamente a ocorrer.
Neste estudo o termo incerteza é utilizado com a mesma conotação quantitativa do
termo risco, apesar de não existir consenso semântico-acadêmico neste sentido. O risco
pode ser entendido como uma propensão de que o resultado medido ex-post se distancie
com maior ou menor intensidade da expectativa inicial.
Este estudo avalia de que forma a quantificação do retorno e do risco do resultado dos
projetos pode modificar as decisões de alocação do capital de investimento de uma
empresa. O estudo é uma aplicação da teoria de portfolio desenvolvida por Markowitz
(1952) no contexto dos ativos reais. O trabalho propõe um modelo de estruturação do
problema que permite avaliar a eficiência de carteiras formadas segundo a metodologia
de ordenamento (rank) e priorização de projetos tomando como referência de
comparação os portfolios formados com base na aplicação da teoria de portfolio de
Markowitz.
A aplicação da teoria de portfolio de Markowitz aos ativos reais requer adaptações que
permitam levar em consideração as peculiaridades destes ativos, tendo em vista que a
mesma foi desenvolvida no âmbito dos ativos financeiros do mercado de capitais.
O estudo inspira-se no trabalho de Hightower e David (1991), o qual utiliza a teoria de
portfolio de Markowitz com vistas à seleção dos projetos de investimento de uma
empresa petrolífera e à formação de carteiras eficientes por meio de um estudo de caso.
1.1 Objetivo
O objetivo do estudo é propor um modelo de seleção de um conjunto de projetos de
investimento (ativos reais) de uma empresa de petróleo empregando a teoria de portfolio
de Markowitz. O estudo compara os resultados obtidos nos portfolios eficientes de
Markowitz com aqueles alcançados nas carteiras formadas com base no rank de
projetos. Por meio de um estudo de caso o modelo é aplicado na constituição de
3
carteiras eficientes a partir de um conjunto de 14 projetos de investimento de
desenvolvimento da produção de petróleo. A comparação dos dois ritos empregou o
teste sugerido no trabalho de Wang (1998), o qual é descrito no capítulo 4.
A hipótese central do estudo considera que os portfolios formados com base na teoria
de portfolio são mais eficientes do que aqueles constituídos segundo o rito de rank de
projetos. Os resultados do teste são mostrados no capítulo 4.
1.2 Relevância do estudo
Ainda que, ao identificar novas oportunidades de investimento, os resultados esperados
pelos executivos e técnicos das empresas carreguem consigo um elevado grau de
incerteza, as pesquisas de Fensterseifer e Saul (1993) e Eid (1996) evidenciam uma
reduzida abordagem quantitativa do risco no rito de avaliação dos novos projetos por
parte das empresas. O não reconhecimento do risco nos resultados dos projetos é
apontado por Brashear (1999) como um dos fatores responsáveis pela baixa
rentabilidade do segmento de exploração e produção de petróleo norte americano : 3,4%
nos períodos de 1977 a 1986 e 7,6% na década seguinte, sendo as taxas mínimas de
atratividade freqüentemente superiores a 10% . É interessante observar que o
rendimento dos títulos de curto prazo do governo norte americano (livres de risco) foi
de 5,5% nestes mesmos períodos.
Paralelamente, a baixa liquidez dos ativos reais chama atenção para outro aspecto
relevante das decisões de investimentos : o seu caráter quase irreversível. Ou seja, uma
vez que a decisão de investir é tomada, as mudanças de rumo não são realizadas sem
que delas resultem perdas ou prejuízos. Portanto, quanto maior a racionalidade das
análises de projeto, menor probabilidade de acúmulo de resultados insatisfatórios, perda
de rentabilidade e de eficiência.
As análises quantitativas do retorno e risco, individual e coletivo, dos projetos de
investimentos e o reconhecimento do trade-off risco-retorno contribuem no sentido de
melhorar a estrutura de tomada de decisões.
4
Ainda como um desdobramento da alocação eficiente de capital, o uso da teoria de
portfolio permite sustentar as decisões relativas a funding dos projetos, execução de
parcerias e joint ventures.
1.3 Delimitação do Estudo
O estudo possui um enfoque de avaliação estritamente econômico. Não serão abordados
aspectos financeiros, sociais, políticos, mercadológicos, logísticos e outros que possam
exercer influência sobre as decisões de investimento.
Os aspectos tributários (alíquotas, tipos de tributação) levados em consideração nas
avaliações econômicas são aqueles que constam da legislação vigente.
As modificações nos cenários de taxa de câmbio e na estrutura de capital da empresa
não são incorporadas ao estudo, de forma que este não agrega nenhuma informação
relevante sob o ponto de vista das políticas de hedge cambial.
Ainda que inspirado no trabalho de Hightower e David (1991), o estudo realizado difere
deste nos seguintes aspectos :
− não incorpora ao modelo de análise restrições financeiras e operacionais,
− estrutura a análise no espaço média-variância e
− quantifica a perda da eficiência dos portfolios formados segundo a metodologia de
rank de projetos.
O capítulo 2 revisa a bibliografia referente à aplicação da teoria de portfolio aos ativos
reais. No capítulo 3 o estudo propõe um modelo de estruturação do problema. O
capítulo 4 apresenta os resultados da aplicação do modelo proposto e o capítulo 5
descreve as conclusões do estudo, sugerindo tópicos a serem abordados em trabalhos
futuros.
5
2 Revisão Bibliográfica Fensterseifer e Saul (1993) apresentam os resultados de pesquisa realizada em
1990/1991 cujo objetivo é avaliar de que forma são conduzidas as decisões de
investimentos nas grandes empresas brasileiras e que metodologias são empregadas. O
conteúdo da pesquisa é na realidade uma reedição da pesquisa efetuada pelos mesmos
autores em 1985. No mesmo sentido Carter e Van Auken (1990) realizam uma pesquisa
no universo de instituições financeiras norte-americanas que avaliam as empresas. O
que distingue as duas pesquisas é que o foco de análise de Carter e Van Auken (1990) é
o desempenho das empresas (rentabilidade, liquidez e endividamento) , ao passo que o
trabalho de Fensterseifer e Saul (1993) concentra-se nos instrumentos de avaliação de
projetos de investimentos. Primeiramente, estes indicadores econômicos auxiliam as
empresas a decidir se uma oportunidade de investimento deve ou não ser aceita em sua
carteira potencial. Em um segundo momento, algumas empresas utilizam estes mesmos
indicadores com o fim de priorizar essas oportunidades. A necessidade de priorização é
determinada a partir de restrições financeiras e/ou operacionais. Carter e Van Auken
(1990) agrupam as diversas técnicas de análise em 5 grupos, a saber : análise
fundamental, análise de portfolio, análise técnica, estratégia de opções e estratégia de
futuro. Segundo a pesquisa, a análise fundamental é a técnica mais empregada pelas
instituições respondentes. Contudo, uma conclusão é sugerida em ambas pesquisas : há
uma evolução contínua no uso de modernas técnicas de análise com o fim de suportar as
decisões de investimento, sendo que a intensidade no uso das técnicas disponíveis
parece estar inversamente relacionado ao grau de sofisticação e complexidade teórica e
metodológica da técnica.
Hightower e David (1991) caracterizam a análise de risco e a análise de portfolio como
metodologias que consideram a incerteza nos resultados esperados. A análise de risco
considera o risco individual do projeto e a análise de portfolio avalia o risco dos
portfolios de projetos. Ressalta-se contudo que a teoria de portfolios de Markowitz
(1952) e os modelos de precificação de ativos dela derivados desenvolveram-se no
contexto dos ativos financeiros.
6
Um dos primeiros esforços no sentido de estender a teoria de portfolios aos ativos reais
ocorreu na década de 60, no trabalho de Cord (1964). Nas décadas de 80 e 90
encontram-se diversos estudos que buscam apoio na teoria de portfolio para desenvolver
estruturas holísticas de análises e decisões relativas a um conjunto de produtos e de
investimento em ativos reais. Dentre os exemplos temos os estudos de Leong e Lim
(1991), que aplicam a teoria de portfolio nas decisões de marketing, e de Marchewka e
Keil (1995) cuja aplicação é dirigida aos projetos de tecnologia da informação. Diversos
outros estudos propuseram o uso da teoria de portfolios na avaliação de carteiras de
oportunidades de investimentos de empresas industriais (Jones, 1985; Quick e Buck,
1983; Hightower e David, 1991; Brashear et al, 1999; Helfat , 1989; Orman e Duggan,
1998; Ball e Savage, 1999; Howell et al, 1998; Nepomuceno, 1997), o que sugere um
interesse não só no sentido de introduzir análises de risco econômico a que estão
expostos os resultados dos projetos, como também o risco da carteira de oportunidades.
Os estudos chamam atenção para os possíveis ganhos de eficiência advindos de uma
diversificação adequada na composição dos projetos do portfolio que, mesmo inseridos
em um segmento do negócio comum, podem ter sensibilidades diferenciadas em relação
aos fatores que produzem as receitas e gastos.
Este capítulo é dedicado a uma revisão bibliográfica da teoria de portfolio e sua
extensão aos ativos reais. A seção 2.1 destaca os conceitos abordados na teoria de
portfolio aplicada aos ativos financeiros. A seção 2.2 apresenta os estudos que aplicam a
teoria de portfolios às oportunidades de investimentos de empresas industriais. A seção
2.3 percorre as métricas utilizadas na obtenção de retornos esperados de ativos reais e
descreve as medidas econômicas utilizadas como proxy do retorno nos estudos
anteriores. A mensuração do risco no contexto dos ativos reais é discutida na seção 2.4.
Finalmente, as premissas adotadas na teoria de portfolio aplicadas aos ativos reais são
abordadas na seção 2.5, sendo as premissas adotadas neste estudo sumariadas na seção
3.4.
2.1 A teoria de portfolios de ativos financeiros
Apesar do conhecimento estabelecido na teoria de portfolios aplicada a ativos
financeiros, as premissas adotadas por ela são revistas nesta seção com o fim de
7
salientar os principais tópicos que são tomados como paralelo na aplicação da teoria
para os ativos reais.
O retorno de um ativo financeiro, medido ex-post de forma percentual pelo ganho de
capital resultante da variação do preço de um ativo, incorporando-se a este os
dividendos pagos, são representados nas avaliações ex-ante pela expectativa de ganho
de capital do ativo financeiro se o mesmo for mantido pelo investidor na sua carteira de
investimentos até o próximo período. (Carter e Van Auken, 1990). A expectativa do
investidor , por sua vez, pode ser gerada de diferentes formas. Markowitz (1952)
propõe que as informações históricas auxiliam na formação de expectativas futuras.
Considera, entretanto, viável o julgamento do investidor relevante no ajuste destas
expectativas. Ross et al (1995, p.202) categoriza os métodos prospectivos de geração de
expectativas de retorno em :
- retorno médio obtido de uma série de retornos históricos,
- retorno obtido por meio de simulação computacional e
- informação privilegiada.
Ao considerar a formação de expectativas a partir de amostras ou ainda com base no
julgamento do investidor, Fabozzi (1994) mostra que a medida central que domina a
estruturação das análises de portfolios é a média ponderada dos retornos observados
pelas respectivas probabilidades. A primeira abordagem associa probabilidades de
ocorrência às taxas de retornos esperadas e a segunda associa a expectativa de retorno
do ativo à média aritmética dos retornos observados em uma determinada janela
histórica. A primeira abordagem não pressupõe que o retorno do ativo possua uma fdp
específica. Por outro lado, a segunda, assume o pressuposto de normalidade dos
retornos do ativo observados na janela histórica.
Estudos empíricos avaliando o comportamento de ações norte-americanas sugerem que
considerar a normalidade dos retornos diários destes ativos não é um pressuposto que se
distancia do observado (Fama, 1976 apud Fabozzi, 1994). Mormente esta observação
empírica seja constatável para diversas ações, a expectativa de retorno do ativo pode
8
modificar-se de acordo com a janela histórica, o que implica na possibilidade de
ocorrerem erros amostrais.
O risco de um ativo financeiro, por sua vez, também pode ser mensurado de diversas
formas. O conceito normalmente atribuído ao risco é o da dispersão, com relação à
média, dos valores observados na amostra (Ross et al, 1995, p.194). A expectativa de
retorno (retorno médio) utilizada neste caso como ponto de referência, considera que a
dispersão pode ser então mensurada por meio da variância (desvio padrão) dos retornos
observados. A teoria de portfolio, conforme proposta por Markowitz (1952), foi
desenvolvida no espaço média-variância e assume portanto a normalidade como
pressuposto básico.
A normalidade dos retornos dos ativos é uma premissa criticada em diversos trabalhos
(Bawa e Lindenberg, 1997 apud Fabozzi, 1994; Sortino e Van Der Meer, 1991 apud
Fabozzi, 1994; Chen et al, 1991; Hightower e David, 1991). Fabozzi (1994) apresenta
uma crítica ao uso da variância (desvio padrão) como métrica do risco, ao descrever o
conceito de semivariância segundo o qual a preocupação do investidor não é exatamente
com a dispersão bilateral, mas tão somente com a dispersão dos retornos abaixo da sua
expectativa. Markowitz (1959) reconhece a possibilidade e relevância desta e de outras
formas de medir o risco (perda média, desvio médio absoluto são exemplos),
ressaltando porém o aumento natural da complexidade matemática, sendo ele próprio
limitado pelas restrições computacionais de sua época. Neste sentido Chen et al (1991)
reconhece o valor informacional da semivariância tornando evidente o aumento da
complexidade matemática resultante.
Do ponto de vista do retorno esperado, algumas outras medidas centrais poderiam ser
adotadas como forma de quantificar as expectativas de desempenho futuro. Markowitz
(1959) argumenta que outros problemas numéricos poderiam conduzir a novas
dificuldades. A título de exemplo, ele aponta a possibilidade de surgirem múltiplas
modas nas amostras.
9
Fabozzi (1994) ressalta ainda que a presença de momentos centrais superiores na
distribuição amostral não é considerada na abordagem bi-paramétrica da teoria de
portfolio. Os estudos empíricos sugerem, entretanto, que a distribuição dos retornos dos
ativos financeiros do mercado de câmbio e o ouro possuem função de densidade de
probabilidade com caudas gordas, assimetria e elevados valores de quarto momento.
(VENKATARAMAN, 1997).
Ao traduzir a expectativa de retorno dos ativos pela média amostral e o risco pela
variância, Markowitz (1952) demonstra que o investidor pode traduzir sua expectativa
de retorno do portfolio ponderando as expectativas de retornos individuais pelas
respectivas frações do capital alocadas aos ativos e o risco do portfolio nas parcelas que
medem a variância individual do retorno do ativo (desvio padrão) e nas parcelas que
medem covariância entre o retorno dos ativos.
A expressão que determina o risco do portfolio, conforme apresentado por Haugen
(1997), destaca a viabilidade matemática de reduzir o risco do portfolio com o aumento
do número de ativos no portfolio na medida em que a parcela do risco não sistemático
reduz-se assintóticamente com a redução da fração de capital alocada aos ativos
individualmente. No limite, esta redução elimina o risco residual do portfolio,
permanecendo apenas o risco sistemático.
m m
(3) σ2(rp) = (Σ xj. βj)2 . σ2(rm) + Σ xj2 . σ2(ej), onde j=1 j=1
xj - peso do ativo ´j` no portfolio ; βj - beta do ativo ´j` ; σ2(rm) - variância do portfolio de mercado; e σ2(ej), - variância residual do ativo j.
Ross et al (1995), entretanto, ressaltam o efeito dominante das parcelas de covariância
na expressão que determina o risco do portfolio. A baixa possibilidade prática de
existirem dois ativos negativamente correlacionados assumindo posições longas em
uma carteira, conforme Fisher e Jordan (1995), reduz igualmente a possibilidade de
10
eliminar por completo o risco de um portfolio quando não se permite venda a
descoberto.
A admissibilidade da venda a descoberto irrestrita, segundo Haugen (1997) viabiliza a
eliminação do risco do portfolio ainda que os ativos da carteira sejam positivamente
correlacionados.
Haugen (1997) mostra o efeito da correlação entre dois ativos no qual as linhas de
combinação são construídas no espaço média-variância, conforme mostra a figura 1.
Figura 1 – Fronteiras eficientes em um portfolio formado por 2 ativos para correlações
iguais a –1; -0,5; 0; 0,5 e 1.
Markowitz (1952) mostra que ao combinarmos três ativos em proporções não nulas, o
conjunto de possibilidades amplia-se, sendo formado não só pelos pontos na linha de
combinação múltipla, mas por toda a região de pontos no interior da mesma. Na linha
de combinação múltipla, conhecida como conjunto de mínima variância encontra-se o
ponto de mínima variância. (HAUGEN, 1997)
“Dado um nível particular de expectativa de retorno, o portfolio de mínima variância possui o menor
desvio padrão (variância) atingível com a população de ativos disponível”. (HAUGEN, 1977, p. 94)
11
Nepomuceno (1997) descreve o conjunto eficiente como o lugar geométrico dominante
onde as melhores combinações de ativos do portfolio possibilitam obter o maior retorno
esperado dado um nível de risco.
A dominância geométrica do conjunto eficiente é demonstrada por Markowitz (1952),
traduzindo-se pela tangência das linhas de iso-expectativa de retorno com as elipses de
iso-variância, tangência esta que determina a linha crítica no espaço de alocações.
(Haugen, 1997; Markowitz, 1952).
A linha crítica é de relevância didática nos textos de Haugen (1997) porque sua
passagem pelo interior ou por fora do poliedro desenhado no espaço de alocações
determina a forma perimétrica do conjunto eficiente diante de possíveis restrições às
operações de venda a descoberto.
O conjunto de mínima variância é obtido utilizando programação quadrática e
multiplicadores lagrangian (Canada et al, 1996; Haugen, 1997), sendo
n n
A função objetivo : min σ2 (rp) = Σ Σ [ xi.xj.σ(ri,rj)] + b. [E(R*p)- Σ xi. E(ri)], j=1 i=1
onde ´b` é multiplicador lagrangian ;
´n` é o número de ativos e
E(R*p) é a expectativa de retorno requerida do portfolio
n
e a restrição é : Σ xi = 1 i=1
A solução da função objetivo é obtida igualando-se as derivadas parciais da variância do
portfolio, em relação aos pesos dos ativos do portfolio, a zero.
∂ σ2(rp) = 0 ∂ xi
12
A solução determina as distribuições (xi) que resultam em portfolios eficientes de
média-variância.
O tratamento matricial utilizado na determinação do risco do portfolio é mostrado por
Ross et al (1995), que evidencia a dominância dos termos de covariância entre ativos na
obtenção da variância do portfolio. Neste sentido, Markowitz (1959) ressalta, que o
risco de um portfolio composto por ´n` ativos possui ´n` termos de variância dos
retornos do ativo e ´(n2-n)/2` diferentes termos de covariâncias entre os retornos dos
ativos. Dada a predominância dos termos de covariância na determinação do risco do
portfolio, Markowitz (1959) propõe que uma seleção conveniente dos ativos permite
minimizar o risco de um portfolio sem contudo reduzir a sua expectativa de retorno.
Fabozzi (1994) denomina esta estratégia de “diversificação de Markowitz”. A
estratégia, que tem implicações diretas no processo de seleção e de gerenciamento dos
ativos que devem constituir-se em portfolios eficientes, não trata a questão de forma
subjetiva (Fabozzi , 1994). A “diversificação de Markowitz” produz resultados
quantificáveis. Simkowitz e Beedles (1978) argumentam, entretanto, que o terceiro
momento central exerce influência na decisão de diversificação do investidor que aplica
em um ativo financeiro. A abordagem analítica e quantitativa apresentada pelos autores
sugere que a presença de assimetria positiva no retorno do portfolio pode reduzir a
atratividade da diversificação que visa reduzir o risco bilateral representado na variância
do portfolio. Ao permanecermos no espaço média-variância, sem considerar o efeito dos
momentos superiores da distribuição, o objetivo permanece inalterado : obter o
benefício máximo da diversificação buscando, em um grande número de ativos, os pares
de ativos que possuem as mais baixas correlações entre si e simultaneamente atendem à
expectativa de retorno requerido do portfolio.
Tendo em vista as diversas condições de contorno descritas, Fabozzi (1994) sumaria as
premissas assumidas por Markowitz na teoria de portfolios nos seguintes pontos :
(a) espaço média-variância : dois parâmetros influenciam as decisões dos
investidores - expectativa de retorno e risco do ativo ou portfolio ;
13
(b) todos os investidores são avessos a risco, o que implica em optar pelo ativo
de menor risco considerando dois ativos com iguais expectativas de retorno ;
(c) todos os investidores são tomadores de preço, o que implica em optar pelo
ativo de maior retorno entre dois ativos de mesmo risco;
(d) todos os investidores possuem expectativas homogêneas de média-variância
a respeito dos ativos;
(e) todos os investidores possuem um horizonte de tempo comum - um período
simples.
Adicionalmente, Haugen (1997) considera a inclusão de restritividade quanto a venda a
descoberto e de um mercado sem fricção (custos de transação).
A premissa (b), que qualifica um investidor como avesso a risco surge da teoria da
utilidade, que classifica a atitude do investidor frente ao risco de um investimento
monetário em : aversão a risco, neutralidade a risco e propensão a risco admite a
existência de um portfolio ótimo na fronteira eficiente. A teoria de utilidade busca
descrever o processo de tomada de decisão do investidor segundo o seu comportamento
frente ao risco.
Figura 2 – Curvas de iso-utilidade no espaço risco retorno
14
Conquanto a teoria de utilidade seja importante ao fornecer sustentação teórica na
definição do perfil de um tomador de decisão e na determinação do portfolio ótimo, esta
não é inserida no escopo deste trabalho dado que o mesmo não busca identificar o
portfolio “ótimo”, mas evidenciar a racionalidade dos portfolios “eficientes” e suas
conseqüentes implicações pragmáticas com relação ao rito de seleção de projetos de
investimentos das empresas.
2.2 Teoria de portfolios de ativos reais - estudos anteriores
As análises de investimentos em ativos reais, considerando o retorno esperado e o risco,
são encontradas em diversos trabalhos. Um dos trabalhos seminais é o apresentado por
Cord (1964), que chama atenção para o fato que os retornos esperados dos projetos de
investimento (ativo real) estão sujeitos à incerteza. Assim, o autor propõe um método de
alocação ótima do capital de investimento considerando o universo de 25 projetos de
uma empresa industrial sujeita a restrições orçamentárias. Mais adiante Leong e Lim
(1991) propõem adaptações na teoria de portfolios buscando por meio delas decidir a
respeito da alocação de capital nas diversas linhas de produtos de uma empresa. Quatro
adaptações são sugeridas com vistas a contextualizá- las às decisões de marketing e às
peculiaridades dos produtos envolvidos. São elas :
- considerar a não estacionariedade da expectativa de retorno e do risco dado que
estes ativos estão sujeitos ao denominado ciclo de vida;
- não permitir rebalanceamento dos ativos do portfolio, dado que estes possuem
baixa liquidez;
- considerar a expectativa de retorno e o risco do ativo (produto) em função do
nível de investimento alocado ao produto; e
- considerar a não estacionariedade da correlação do retorno dos ativos, dado que
os produtos possuem sinergia que se modifica ao longo de seus diferentes ciclos
de vida.
15
Marchewka e Keil (1995), por sua vez, buscam maximizar o retorno esperado em
projetos de tecnologia da informação de uma empresa gerenciando a contribuição do
risco de cada projeto para o risco do portfolio. O modelo proposto pelos autores
explicita a correlação entre os retornos dos projetos considerando o impacto de 4
diferentes dimensões do projeto sobre o seu fluxo de caixa : tamanho do projeto,
estruturação, tecnologia empregada e impacto estratégico. De modo semelhante Gava
(1998) explicita o risco de um portfolio de ativos reais considerando a covariância entre
os fluxos de caixa de 5 projetos de investimento segundo três cenários
macroeconômicos. O risco obtido do portfolio de 5 projetos é comparado com o nível
máximo de risco a que a empresa aceita expor-se.
Uma abordagem diferenciada é empregada no trabalho de Helfat (1989). O autor faz
uso da teoria de portfolios a fim de propor um modelo de avaliação do preço de
equilíbrio em ofertas de contratos de concessão de áreas para exploração de petróleo no
período pré e pós-embargo de petróleo (1973 e 1974). O modelo captura o risco de
covariância entre os projetos de exploração marítima de petróleo e os projetos de
investimentos em outras áreas correlatas do negócio (refino de petróleo, minas de
carvão, combustíveis sintéticos, petroquímica e recuperação de óleo) a fim de sugerir
um preço de equilíbrio a ser pago nos contratos de concessão tomando como referência
um portfolio formado exclusivamente por projetos de exploração de petróleo no mar.
Tratando do mesmo tema (ofertas em contratos de concessão), Tavares (1999) apresenta
as teorias que influenciam as decisões de ofertas (bids) no segmento de exploração e
produção de petróleo. As teorias econômicas de auction, da utilidade e de portfolios
(Markowitz, 1952) suportam o modelo de estratégias que visam uma participação bem
sucedida nos leilões brasileiros de blocos de exploração e produção de petróleo. O
critério de sucesso considera tanto a obtenção do direito de exploração quanto o winner
curse resultante. O trabalho não se propõe a mensurar os ganhos ou perdas resultantes
da obtenção das concessões visto que os campos de produção de petróleo ainda estavam
em desenvolvimento por ocasião do estudo.
Em outra linha de mensuração do risco em portfolios de ativos reais, Chen et al (1991),
motivados pelos argumentos que atribuem a semivariância um maior conteúdo
16
informacional do risco, propõem um modelo de regressão linear que obtém um
resultado muito próximo ao valor analítico encontrado para a semivariância. O modelo
baseia-se na relação da semivariância com momentos superiores da distribuição e é
construído assumindo-se independência entre os fluxos de caixa dos projetos. Os
autores indicam os ajustes que devem ser efetuados no modelo caso os investimentos
entre os projetos sejam correlacionados, evidenciando o crescimento na complexidade
do modelo.
Na década de 90 diversos trabalhos são propostos sugerindo a extensão da teoria de
portfolio aos projetos de investimentos em exploração e produção de petróleo. Chua e
Woodward (1992) avaliam o pressuposto, então esposado pelos administradores das
empresas de petróleo norte-americanas, que considerava os projetos de exploração no
estrangeiro (fora dos EUA) mais arriscados do que os domésticos, o que implicava em
aumentar as taxas de desconto dos projetos de exploração fora dos EUA. Os autores
demonstram, com base no custo do capital próprio (equity), que o beta das indústrias de
petróleo fora dos EUA não era significativamente maior do que o beta das indústrias de
petróleo que conduziam projetos de exploração exclusivamente nos EUA. Neste
sentido, Asrilhant (1995) incorpora o risco na taxa de desconto de projetos de
investimentos da indústria do petróleo. Além do prêmio de risco de mercado, Asrilhant
(1995) adiciona duas outras categorias de risco na taxa de desconto do projeto : o risco
de liquidez do projeto derivado do conceito de duration e o risco de perdas e estimativas
com base na teoria prospectiva.
Nepomuceno (1997), por outro lado, sugere um modelo de tomada de decisão que
permite determinar o nível ótimo de participação de uma empresa de petróleo em cada
um dos projetos de sua carteira de oportunidades de investimento em exploração. O
modelo teórico de decisão traduz o valor incerto do projeto em seu equivalente certo
empregando a teoria de utilidade multi-atributos, capturando o risco a que está sujeito o
VPL do projeto devido à variabilidade do preço do petróleo, do custo operacional, dos
gastos de investimentos e do volume produzido. A função objetivo corresponde a
maximização do equivalente certo do projeto (VEU - valor esperado da utilidade). Os
atributos avaliados abrangem o risco político relacionado à localização geopolítica do
17
projeto e o risco econômico inerentes às decisões de investimentos. A seleção e a
priorização de projetos em função do racionamento de capital da empresa, é realizada
com base no ranking do VEU do projeto e nos níveis ótimos de participação propostos
no modelo. Semelhantemente Castro (1999) propõe um modelo de análise multi-
atributos ao avaliar a forma de gerenciamento de campos de petróleo. O autor realiza
um estudo de caso no qual as dimensões econômicas e tecnológicas do projeto formam
a estrutura de análise. Tanto o trabalho de Nepomuceno (1997) quanto o de Castro
(1999) consideram o risco individual dos projetos.
A teoria de portfolio é utilizada por Howell et al (1998) com a finalidade de construir a
fronteira eficiente a partir de um conjunto de projetos de exploração e produção de
petróleo. Os autores mostram que a adoção de metas de VPL excessivamente altas
conduz os portfolios à condição de risco elevado. O impacto da escolha de um portfolio
na fronteira eficiente sobre outras metas financeiras (lucro) e operacionais (produção e
reservas) da companhia também é avaliado. Assim sendo, os autores sugerem que o
trade-off risco-retorno do portfolio de projetos seja avaliado observando-se o quadro de
metas corporativas. Ball e Savage (1999) abordam a questão do risco sob ótica da
falibilidade dos resultados dos projetos de exploração de petróleo. O benefício obtido
pela diversificação é ilustrado por meio de um exemplo no qual se distribuem os
recursos de investimentos da empresa entre dois projetos com mesma expectativa de
retorno e diferentes níveis de risco. Os autores mostram que, considerando
independência entre os projetos, distribuir os recursos nos dois projetos produz
resultados mais eficientes, no sentido de redução do risco e manutenção do nível de
expectativa de retorno, do que direcionar todos os recursos orçamentários no projeto de
menor risco. 5 fatores são avaliados com o fim de capturar os projetos que possuem
menor correlação mútua : localização geológica, preço do produto, perfil do fluxo de
caixa, influências políticas e das regulamentações no setor, e tecnologia empregada. O
racionamento de capital é também utilizado na estrutura de análise e na seleção dos
projetos. Em Brashear et al (2000) os fatores são classificados em fatores no subsolo
(geológicos e de reservatório) e fatores de superfície (macroeconômicos e logísticos).
As análises do impacto dos fatores de superfície sobre o resultado dos projetos são
utilizadas a fim de formar portfolios eficientes construídos a partir de três cenários,
18
considerando-se quatro dimensões de contingências. Evidenciando os benefícios obtidos
pelo uso teoria de portfolios na alocação eficiente dos recursos orçamentários de
investimentos Brashear et al (2000) contrapõem os resultados atingidos aos resultados
obtidos pelo método de alocação que ordena os projetos segundo um indicador
econômico pré-definido (p.e. VPL). A condição de maximização do retorno e do risco
do portfolio também é mostrada no trabalho de Orman e Duggan (1999). Os autores
mostram, por meio de um exemplo numérico, o quanto o nível de risco de um portfolio
eficiente é significativamente reduzido (50%) sem que disto resulte uma redução
expressiva da expectativa de retorno do portfolio (1,2 %). No trabalho de Orman e
Duggan (1999) faz-se menção das políticas de parcerias e de transferências comerciais
de concessões (farmouts) como estratégias para que as empresas trabalhem com
portfolios eficientes.
McVean (1998) destaca o valor das análises de risco nas decisões de alocação do capital
de investimento de uma empresa. O uso das técnicas de simulação de Monte Carlo é
proposto como uma alternativa adequada na estruturação das análises de portfolios
eficientes. Segundo o autor a robustez da teoria de portfolio, associada ao método de
simulação de Monte Carlo, fornece subsídios à empresa a fim de tomar a melhor
decisão.
Um interessante estudo foi desenvolvido de Hightower e David (1991). Nele, os
conceitos de risco e retorno dos projetos de investimento em exploração e produção são
avaliados de forma sistemática primeiramente nas análises isoladas de risco dos projetos
e posteriormente nas análises de portfolio. Os autores percorrem os conceitos relevantes
da teoria de portfolios e sugerem o uso da semivariância como medida de risco no
modelo de eficiência. O VPL mínimo, a reserva mínima de petróleo e o orçamento
máximo são informações incorporadas como restrições no modelo. Atendidas as
restrições, os autores sugerem que o portfolio ótimo seja o de menor risco.
Finalmente, Baídya e Aiube (1997) utilizam a teoria de opções reais a fim de determinar
o valor monetário de um projeto de investimentos. O modelo de precificação do projeto
proposto incorpora as incertezas referentes ao preço do óleo e ao volume do reservatório
19
de uma jazida petrolífera. O risco, a semelhança do trabalho de Nepomuceno (1997), é
considerado de forma individualizada, ou seja, projeto a projeto.
O quadro a seguir sumaria os estudos anteriores que incorporam o risco nas análises e
decisões acerca dos projetos de investimento :
20
Quadro 1 – Abordagem do risco em trabalhos anteriores
Tópicos relevantes Trabalhos que abordam o tema Percepção do risco nos projetos de investimento em ativos reais
Cord (1964), Leong e Lim (1991), Marchewka e Keil (1995), Gava (1998), Chua J., Woodward R. (1992), Asrilhant (1995), Howell et al (1998), Brashear et al (2000), Helfat (1989), Orman e Duggan (1999), Ball e Savage (1999), Hightower e David (1991), Baídya e Aiube (1997), Nepomuceno (1997), Castro (1999), Tavares (1999) e McVean (1998)
Análise do risco isolado do projeto Chua e Woodward (1992), Asrilhant (1995), Baídya e Aiube (1997), Nepomuceno (1997), Castro (1999)
Classificação das dimensões responsáveis pelo retorno dos projetos
Marchewka e Keil (1995), Brashear et al (2000), Helfat (1989), Orman e Duggan (1999), Ball e Savage (1999), Hightower e David (1991), Baídya e Aiube (1997), Nepomuceno (1997), Castro (1999)
Teoria de portfolios e as análises de retorno e risco do portfolio (explicitando a covariância entre retornos dos projetos)
Cord. J (1964), Leong e Lim (1991), Marchewka e Keil (1995), Gava (1998), Howell et al (1998), Brashear et al (2000), Helfat (1989), Orman e Duggan (1999), Ball e Savage (1999), Hightower e David (1991) e McVean (1998)
Uso da teoria de portfolio como base de um modelo de preço de equilíbrio
Helfat (1989)
Incerteza no prazo de recebimento dos fluxos de caixa do projeto
Asrilhant (1995)
Estruturas de análise multiatributos : Introdução de outras metas no modelo (financeiras e operacionais) como restrições
Howell et al (1998), Brashear et al (2000), Helfat (1989), Orman e Duggan (1999), Ball e Savage (1999), Hightower e David (1991), Baídya e Aiube (1997), Nepomuceno (1997), Castro (1999), Tavares (1999) e McVean (1998)
Parcerias como estratégia de diversificação
Helfat (1989), Orman e Duggan (1999), Ball e Savage (1999), Hightower e David (1991), Nepomuceno (1997), Tavares (1999) e McVean (1998)
Horizonte multiperíodo de análise e otimização
Cord. J (1964), Leong e Lim (1991), Kim S-H et al (1999) e Burness et al (1997)
Risco no âmbito da teoria da utilidade Nepomuceno (1997), Castro (1999) e Tavares (1999)
21
2.3 Medindo retornos em ativos reais Ross et al (1995, p. 127) sugerem que as principais virtudes dos indicadores contábeis
de rentabilidade residem na disponibilidade e facilidade de cálculo. Todavia, os
indicadores contábeis de rentabilidade são deficientes na medida em que trabalham com
fluxos contábeis e não com a perspectiva fluxos de caixa dos projetos, além de não
considerar o valor temporal do dinheiro. Este é o caso, por exemplo, da taxa média de
retorno (Fensterseifer e Saul, 1993 e Ross et al, 1995, p.127). Considerando as
deficiências descritas, fica evidente a inadequação do uso dos indicadores contábeis
como variáveis proxy da expectativa de retorno de projetos de investimentos. Os
projetos de investimento possuem fundamentações teóricas próprias de avaliação.
Fensterseifer e Saul (1993) relacionam as seguintes medidas de rentabilidade dos
projetos de investimentos :
- Taxa interna de retorno (TIR);
- Valor presente líquido (VPL);
- Pay back sem atualização (PBSA);
- Pay back com atualização (PBCA);
- Taxa média de retorno (TMR); e
- Índice de lucratividade (IL).
Ross et al (1995, p. 122 - 137) apresentam pormenorizadamente os conceitos e a
formulação empregada na definição de cada uma destas medidas. Ross et al (1995, p.
123 - 127) observam ainda que, à exceção da TMR e do PBSA, os demais indicadores
econômicos seguem o princípio da atualização. Wang et al (1999) apud Castro (1999)
sugere que se acrescente à lista de indicadores econômicos de lucratividade de projetos
um indicador próprio ao segmento de exploração e produção de petróleo :
- VPL / IaRa / RBOE , onde
´Ra` são os fluxos de caixa das receitas descontados à valor presente e
´RBOE` é a reserva em barris de óleo equivalente do campo petrolífero a ser
explorado e desenvolvido no projeto de investimento avaliado.
22
Com exceção deste último indicador, todos os demais avaliam de forma prospectiva o
retorno de projetos de investimento de qualquer segmento de negócio.
A pesquisa de Fensterseifer e Saul (1993) indica que o método de avaliação de projetos
mais utilizado pelas empresas brasileiras é a TIR (49,6%). Os autores sugerem que a
facilidade de entendimento gerencial e a inclusão do método nos roteiros de avaliação
de projetos pelo BNDES sejam os principais fatores responsáveis por isto. De acordo
com a mesma pesquisa, o segundo método mais empregado é o Pay back, que por sinal
possui percentual de uso significativamente inferior ao da TIR : 14,3%. Segue-se então,
na lista de preferência, o VPL (10,9%) e a TMR (7,5%). A pesquisa realizada em
1990/1991 sugere que houve um pequeno aumento no uso do VPL e do IL
comparando-se os seus resultados com os obtidos na pesquisa anterior (1985). A
comparação mostra ainda que houve uma redução no uso do PBCA e da TMR. A TIR
aparece nas duas pesquisas com o mesmo patamar percentual de preferência.
A pesquisa de 1990/1991 também avaliou que método é usado complementarmente nas
decisões de investimento. Neste enfoque o VPL apresenta uma tendência de uso
crescente comparando-se os resultados das duas pesquisas. Continua, porém, sendo
preterido em relação ao PBCA (preferência pelo VPL = 20,4 %, preferência pelo
PBCA = 23,0 %).
Eid (1996), em pesquisa mais recente, sugere que estes três indicadores (TIR, VPL, Pay
back) continuam concentrando a preferência dos analistas de projetos e dos tomadores
de decisão nas empresas brasileiras, sendo a ordem de preferência e emprego a seguinte
: Pay back (25%), TIR (23%) e VPL (22%).
Quando observamos os estudos descritos na seção anterior, que utilizam a teoria de
portfolio aplicada aos ativos reais, verifica-se uma predominância no emprego do VPL
como medida de retorno do projeto. (Mcvean, 1999; Howell et al, 1999; Marchewka e
Keil, 1995; Orman e Duggan, 1999; Ball e Savage, 1999; Nepomuceno, 1997; Castro,
1999). A maximização do valor da empresa por meio da maximização do VPL a cesta
de projetos parece ser o objetivo central destes estudos.
23
Por outro lado encontramos os trabalhos de Gava (1998), Leong e Lim (1991) e Cord
(1964) que adotam a TIR como variável proxy da expectativa de retorno do projeto.
Leong e Lim (1991) adotam a TIR com o objetivo de maximizar a taxa de retorno nas
decisões de investimento multi-períodos na linha de produção de três mercadorias. O
trade-off risco-retorno avaliado com base na TIR conduz as avaliações de 49
alternativas de investimentos. Gava (1998) e Cord (1964), entretanto, adotam a
minimização da variabilidade da TIR do portfolio como função objetivo. O enfoque
destes autores reside na busca da redução da volatilidade da taxa de interna de retorno
do portfolio de projetos a partir da expectativa de retorno da TIR.
Brashear et al (1999), Brashear et al (2000) e Helfat (1989) adotam um terceiro índice
econômico como variável proxy de expectativa do retorno dos projetos: o índice de
lucratividade VPL / Ia (VPL sobre os investimentos descontados à valor presente).
Brashear et al (1999), Brashear et al (2000) o fazem na intenção de maximizar o retorno
econômico do projeto. Helfat (1989) focaliza a minimização da variância do VPL/Ia
com o intuito de assegurar um patamar de retorno econômico mínimo do portfolio de
projetos de investimento, de modo semelhante ao que fazem Gava (1998) e Cord (1964)
ao adotarem a TIR como medida de retorno.
Finalmente encontramos os trabalhos de Hightower e David (1991), Baídya e Aiube
(1997) e Burness et al (1997) que utilizam outros métodos de valoração de projetos
como variáveis proxy da expectativa de retorno. Burness et al (1997) utilizam o lucro
econômico (NOPAT1 - custo de capital x capital) como medida de valor dos projetos,
porém não efetuam uma análise do risco nas avaliações da rentabilidade dos projetos.
Hightower e David (1991) utilizam a taxa de retorno do crescimento (GRR - Growth
Rate of Return). A conceituação da taxa de retorno do crescimento (GRR) é apresentada
detalhadamente no trabalho de Capen et al (1976). Basicamente a GRR é obtida levando
a valor futuro todos os fluxos de caixa positivos do projeto (B) e a valor presente todos
os fluxos de caixa negativos (I). Os fluxos positivos capitalizados à taxa de
reinvestimento da empresa e os negativos descontados ao custo de capital da empresa. A
1NOPAT - net operating profit after tax
24
GRR representa a taxa de retorno que seria obtida de um investimento que possui estes
dois vetores (B e I) de fluxo de caixa, no horizonte de tempo considerado. A expressão
que determina a GRR é :
I (1+GRR)t = B,
onde ´t` é o período de tempo arbitrado como aquele para o qual
os fluxos de caixa positivos são levados a valor futuro.
Hightower e David (1991) demonstram que a GRR um possui estreito relacionamento
com o VPL/Ia, além de possuir um forte apelo de compreensão intuitiva que as taxas
percentuais evocam. Entretanto, são os próprios autores do texto que descrevem
dificuldades de operacionalizar a taxa quando lidamos com portfolios. A GRR do
portfolio não é a média ponderada das GRR dos projetos. Há que se converter a GRR
dos projetos para o VPL/Ia dos projetos, obter o VPL/Ia do portfolio ponderando-se o
VPL/Ia dos projetos, para reconvertê- los ao VPL/Ia do portfolio e enfim ao GRR do
portfolio. O texto de Hightower e David (1991) não descreve a forma como estas
conversões são tratadas no cálculo do risco do portfolio, entretanto, não é difícil de
perceber que tratamento semelhante deve ser adotado. Todo este esforço é necessário
porque a relação entre o VPL/Ia e a GRR não é uma relação de proporcionalidade, mas
sim uma relação polinomial de grau ´t`. Finalmente, vale destacar, que a medida (GRR)
é desconhecida da maioria das empresas e que seus conceitos não aparecem sequer na
literatura acadêmica mais recente de finanças corporativas.
Oliveira e Resende (1990) sugerem que os métodos de valoração de projetos sejam
avaliados segundo 5 critérios :
- devem considerar todo o fluxo de caixa do projeto;
- devem obedecer premissas imutáveis ;
- devem descontar os fluxos de caixa ao custo de oportunidade;
- devem poder selecionar um projeto de forma independente dos demais; e
- devem salientar os projetos que maximizam o valor da empresa.
25
Considerando-se os 5 mencionados e os fundamentos de cada um dos indicadores
citados na pesquisa de Fensterseifer e Saul (1993) é possível considerar que o pay back
com ou sem atualização não pode ser considerado um indicador de rentabilidade
monetária de projetos. Seu uso está intimamente relacionado com a expectativa de
tempo de recuperação do capital investido e, como tal, pode ser entendido como o
tempo de nivelamento (breakeven) do projeto. Assim sendo, o PBCA é uma medida
inadequada do valor monetário ou de retorno econômico de projetos dado que
desconsidera os fluxos de caixa após o tempo de recuperação do capital. (Ross et al ,
1995, p.124).
Ao avaliar o uso da TIR encontram-se as seguintes virtudes : levar em conta todo o
fluxo de caixa do projeto e considerar o valor temporal do dinheiro. Em segundo lugar,
Fensterseifer e Saul (1993) destacam que as taxas percentuais são de fácil compreensão
por parte dos administradores da empresa. Entretanto, ao avaliar a rentabilidade
econômica do projeto utilizando a TIR, o analista defronta-se com diversas ´ciladas
clássicas` que podem resultar em avaliações equivocadas. Ross et al (1995, p. 128 -
136) e Oliveira e Resende (1990) descrevem e ilustram situações nas quais a robustez
do método torna-se susceptível a tais equívocos. São elas : modificação da natureza do
fluxo de caixa (investimento ou financiamento); existência de TIR múltiplas em
projetos independentes que possuem mais do que uma inversão no sinal do fluxo de
caixa e dificuldade de comparação direta da TIR de dois projetos de investimentos
mutuamente excludentes. Neste ponto, é importante lembrar, que na formação de
portfolios eficientes, todos os projetos são ´comparados` em todo o processo seleção.
Portanto, o problema das diferenças de escala e das distribuições dos fluxos de caixa é
ampliado quando se considera a formação de um portfolio composto por ´n` projetos
(n>>1). Neste mesmo sentido Orman e Duggan (1999) destacam a inadequação do uso
da TIR quando os projetos possuem diferentes horizontes de maturidade temporal.
Oliveira e Resende (1990) citam ainda problemas da TIR em situações nas quais as
taxas de desconto do projeto variam ao longo dos períodos do fluxo de caixa.
Finalmente, o método supõe que os fluxos de caixa do projeto podem ser reinvestidos, a
cada período, à taxa interna de retorno do projeto (TIR), o que é inconcebível quando a
26
TIR do projeto assume valores elevados (acima das taxas de investimentos praticadas
pelo mercado) ou quando não existem projetos de igual rentabilidade interna na carteira
de oportunidades de investimento da empresa.
O método do VPL apresenta como virtude sua coerência com o objetivo de
maximização do valor da companhia. Todos os 5 critérios de avaliação indicados por
Oliveira e Resende (1990) são atendidos pelo método do VPL. As dificuldades descritas
por Ross et al (1995, p. 155 - 159) no uso do VPL referem-se as decisões de
substituição e reposição de equipamentos.
Os índices de lucratividade, por sua vez, são quocientes que utilizam os métodos de
atualização e, como indicadores, possuem a virtude de medir a potência econômica dos
projetos. Tavares (1999) destaca que o VPL/Ia do projeto fornece boas informações
quando o cenário financeiro da empresa é restritivo, pois este mede o quanto o projeto
acrescenta de valor à empresa por unidade de gastos de investimento. Ou seja, o VPL/Ia
relaciona o benefício do projeto (VPL) ao seu gasto inicial (Ia). Sendo assim, o VPL / Ia
é um índice que maximiza o valor da empresa por cada unidade monetária investida.
Quando a abordagem incorpora o racionamento de capital, Wilkes (1977) apresenta o
problema clássico de racionamento de capital em que Lorie-Savage adotam a
maximização do VPL como função objetivo, e consideram a proibição de venda a
descoberto como restrições. No caso proposto o rank de projetos segundo o VPL não
resulta na solução que maximiza o VPL. Por outro lado, o uso do VPL/Ia produz alguns
bons resultados na priorização de projetos quando se utiliza horizonte de um período
simples e quando as proporções dos investimentos dos projetos sobre orçamento total
são reduzidas.
Os projetos podem ainda ser valorados pelo método de opções reais. Porém o uso do
método excede o escopo deste estudo.
Pelo exposto verifica-se que não existe um consenso acerca da medida de retorno a ser
utilizada como variável proxy da expectativa de retorno do projeto. Ressaltamos,
entretanto, que algumas das métricas utilizadas possuem problemas e deficiências que
27
não recomendam o uso (a TIR, por exemplo). O VPL e índices de rentabilidade
derivados possuem robustez teórica suficiente capaz de caracterizá- los como variável
proxy do retorno. O VPL, por sinal, como medida do valor monetário do projeto,
assemelha-se ao preço de uma ação. Se houvesse um mercado no qual os projetos
fossem transacionados, o preço justo a ser pago pelo projeto (desconsiderando os
aspectos tratados na teoria de opções reais) seria o seu VPL. Entretanto, se o VPL fosse
utilizado como preço do ativo real, a variável proxy do retorno deste ativo deveria ser a
variação percentual do VPL de um período para outro e não o seu valor absoluto, à
semelhança do que é feito com o preço das ações onde o retorno do ativo financeiro não
é o preço corrente da ação, mas sim sua variação percentual. Desta forma é possível
comparar o nível de retorno dos ativos que possuem diferentes escalas (valor absoluto),
o que pode ser entendido como um axioma subjacente à teoria de portfolios. Quando
lidamos com os índices de lucratividade tal axioma é preservado, na medida em que as
escalas dos projetos não determinam seu valor. O efeito monetário escalar, que
descredencia o uso VPL como variável proxy do retorno, se estende a todos os demais
indicadores monetários de projetos. Por outro lado, o uso do VPL/Ia ao desconsiderar a
escala dos projetos pode conduzir os portfolios eficientes a resultados pouco práticos.
Podemos ilustrar esta deficiência se considerarmos um pequeno projeto (pouco
intensivo em capital) possuindo um VPL/Ia superior ao VPL/Ia de um projeto grande.
Supondo-se que ambos possuam mesmo risco, poderemos ter como resultado portfolios
eficientes alocando maior parcela dos investimentos globais ao pequeno projeto à
medida que cresce o retorno requerido do portfolio, o que pode implicar em alocações
surrealistas do capital de investimento.
O quadro a seguir sumaria as medidas de retorno de projetos utilizadas como proxy do
retorno nos trabalhos anteriores, suas virtudes e deficiências.
28
Quadro 2 – Quadro resumo das variáveis utilizadas como proxy do retorno de projetos nos trabalhos anteriores (virtudes e deficiências)
Proxy de retorno
Estudos que as utilizaram Deficiências Virtudes
TMR - Não segue o princípio de atualização Facilidade de obtenção de dados PBCA - Mede tempo de recuperação do capital - TIR Gava (1998), Leong e Lim (1991) e Cord
(1964) Armadilhas clássicas : TIR múltiplas, diferenças de escala e de horizonte
Segue o princípio de atualização
VPL Mcvean(1999) , Howell et al (1999) , Marchewka e Keil (1995), Orman e Duggan (1999), Ball e Savage (1999), Nepomuceno (1997) e Castro (1999)
Medida de valor monetário, onde a escala do investimento é variável endógena ao modelo (investimento alocado ao projeto interfere no retorno do ativo e do portfolio).
Segue o princípio de atualização e indica o valor agregado pelo projeto
VPL / Ia Brashear et al (1999), Brashear et al (2000) e Helfat (1989)
- Indica o quanto o projeto reforça a capacidade financeira da empresa e desconsidera a escala do projeto
VPL / (Ia/Ca) - Medida monetária (efeito de escala) Segue o princípio de atualização . VPL/Ia.Ra/RBOE
- - Indica a relação entre o benefício monetário e a reserva adicionada pelo projeto
NOPAT Burness et al (1997) Medida monetária (efeito de escala) Indica o lucro econômico do projeto
Taxa crescimento do retorno (GRR)
Hightower e David (1991) Necessidade de processo intensivo de conversão do índice ao lidar com portfolios. Indicador desconhecido das empresas.
Taxa percentual que indica a média geométrica do retorno do projeto
29
Independente do indicador utilizado como proxy do retorno dos projetos Orman e
Duggan (1999) e Ball e Savage (1999) ressaltam que os projetos de investimentos não
têm registrado seus preços em jornais diários como os ativos financeiros. Aliás, não há
nem sequer registros históricos de preços de projetos a não ser aqueles indicados nos
EVTE realizados por ocasião da tomada de decisão. Além disto, os ativos reais possuem
baixa liquidez. Transferências de direitos sobre áreas de concessões para exploração e
produção de petróleo e o estabelecimento de parcerias industriais são formas de
negociação comercial ocasionalmente utilizadas pelas empresas petrolíferas (Orman e
Duggan., 1999). Contudo, sendo o projeto ou a concessão negociados uma primeira vez
dificilmente o são numa segunda ou terceira oportunidade. As freqüências dessas
transações e de suas repetições são insignificantes. Desta forma, não existe uma base de
registros que suporte um tratamento histórico convencional à semelhança do que ocorre
com os ativos financeiros.
Não é sem motivo que muitos estudos de portfolios em ativos reais optam por utilizar
métodos de simulação computacional. Orman e Duggan (1999) e Ball e Savage (1999),
McVean (1999) Hightower e David (1991) propõem o uso de técnicas de simulação de
Monte Carlo. De um modo geral, o que estes trabalhos procuram é associar às variáveis
fundamentos dos projetos (preço , produção, gastos de investimento, custo operacional)
distribuições probabilísticas estimadas pelos especialistas das empresas.
2.4 Medindo risco em ativos reais
Ross et al (1995), ao mesmo tempo em que destacam a robustez teórica dos indicadores
que seguem o princípio da atualização, chamam atenção para o falso sentimento de
segurança que os números gerados produzem. Contudo, é evidente para os executivos
experientes que tais projeções raramente ocorrem conforme previsto e que em alguns
casos avaliações positivas, ex-ante, terminam resultando em prejuízos para a
companhia, ex-post.
Jorion (1997) recorre às origens epistemológicas do risco mostrando que o termo era
empregado a fim de representar o sentimento de perigo que envolvia os navegantes ao
30
passarem com seus navios por rochas pontiagudas. Risco, portanto, representava o
perigo de não alcançar um destino. Fensterseifer e Saul (1993) apresentam o risco de
um projeto como o desvio em relação a uma expectativa de rentabilidade. O mesmo
conceito é utilizado por Cord (1964) ao apresentar uma metodologia de alocação de
capital em projetos cujos retornos são incertos. O autor propõe que se as avaliações de
projetos de investimento produzissem estimativas de rentabilidade exatas, o ranking dos
projetos segundo VPL seria o melhor critério para alocação de recursos considerando-se
racionamento de capital. Ao admitir que fluxos de caixa são incertos admite-se
igualmente que os resultados dos projetos também o são. A mesma associação
conceitual entre risco e incerteza está presente no trabalho de Chen et al (1991). Tavares
(1999), entretanto, distingue o conceito de risco do conceito de incerteza. O conceito de
risco é descrito por ele como a possibilidade de que um evento venha ocorrer ou não. A
incerteza, por sua vez, considera a probabilidade de ocorrência do evento em diferentes
níveis ou intensidade. Ainda que esta distinção seja apropriada, Tavares (1999)
reconhece que o uso do conceito de risco normalmente é empregado no mesmo sentido
da incerteza.
A incerteza, por sua vez, pode ser motivada por dois fatores distintos:
- dificuldades em lidar com as estimativas acerca das variáveis fundamento
(investimentos, custos operacionais, eficiência operaciona, quantidade
produzida e/ou comercializada) e
- alterações mercadológicas inesperadas sobre as quais a empresa não possa
individualmente exercer influência.
A primeira incerteza descrita é de ordem técnica e muitas das vezes retrata a
imaturidade das informações do projeto. Ela reduz-se na medida em que cresce o
conhecimento acerca das variáveis técnicas do projeto (Baídya e Aiube , 1997). A
segunda incerteza é de caráter exógeno e permanece inalterada ao longo de todo
horizonte de vida do projeto.
31
De uma forma geral, todas as variáveis fundamento estão sujeitas às incertezas.
Todavia, ao analisarmos o efeito isolado de cada uma delas sobre o retorno do projeto,
veremos que a sensibilidade do VPL modifica-se de uma variável fundamento para
outra considerando o mesmo delta percentual de variação. A questão crucial nestas
análises é traduzir esta incerteza em uma medida quantitativa do risco do projeto assim
como do risco do portfolio de projetos.
De acordo com a teoria de portfolios, a dispersão dos valores observados do preço do
ativo constitui-se na amostra base utilizada na quantificação do risco. O conceito de
risco, segundo March e Shapira (1987) apud Asrilhant (1995), reflete a variabilidade ou
difusão da distribuição dos possíveis resultados, de suas probabilidades e va lores
subjetivos. Esta difusão é associada ao conceito estatístico da variância. Quanto maior a
dispersão dos valores observados em relação a sua expectativa, maior o risco do ativo.
Semelhantemente, quanto maior a variabilidade do indicador econômico do projeto (p.e.
VPL/Ia) maior risco do projeto. Todavia, alguns dos estudos citados na seção 2.3
consideram o risco como sendo mais apropriadamente associado à possibilidade de
perda ou prejuízo. (Ball e Savage,1999 , Orman e Duggan.,1999 e Hightower e David ,
1991). Neste sentido Fabozzi (1994) aponta para duas críticas referentes ao uso da
variância como medida de risco. Em primeiro lugar a variância é uma informação que
considera tanto os desvios acima quanto abaixo do valor esperado. Markowitz (1959)
reconheceu este fato ao sugerir que um conceito chamado de semivariância pudesse
melhor representar o risco. Na semivariância tão somente os retornos abaixo do
esperado são considerados na formulação. Nas aplicações do conceito de risco em
portfolios de ativos financeiros a possibilidade de que o ativo possa assumir posições
longas ou a descobertos sugere a adequação em se considerar tantos os desvios acima
quanto abaixo do valor esperado. Chen et al (1991) mostram, entretanto, que as
dificuldades computaciona is crescem sobremaneira ao se utilizar a semivariância como
parâmetro associado ao risco do ativo. Isto ocorre porque a semivariância está
relacionada ao terceiro e quarto momento da distribuição. Com isto, Chen et al (1991)
propõem um método de regressão linear que aproxima a semivariância de uma
combinação linear de fluxos de caixa independentes.
32
A segunda crítica mencionada por Fabozzi , 1994 destaca que ao desconsiderar a
presença de assimetria nas distribuições de probabilidades despreza-se informação
também relacionada ao risco do ativo. (Simkowitz e Beedeles, 1978).
Assim sendo, podemos fazer distinção entre as análises de risco de domínio completo,
representadas principalmente pela variância (segundo momento), e as análises de
domínio parcial, entre as quais destaca-se a semivariância (abrangendo o terceiro e
quarto momento da distribuição).
2.4.1 Exogenia e endogenia nas avaliações prospectivas de projetos
Haugen (1997) classifica os eventos que resultam na variabilidade do retorno de ativos
financeiros em macroeventos e microeventos. São considerados macroeventos aqueles
que impactam o mercado de capitais como um todo e microeventos aqueles que
impactam isoladamente as empresas. Uma classe intermediária de evento é a dos
eventos industriais. Tais eventos são caracterizados por influenciar o comportamento de
um setor industrial específico e não dos demais. Os macroeventos são utilizados na
modelagem e precificação dos ativos do mercado de capitais pelo CAPM (Capital Asset
Pricing Model). Os microeventos e os eventos industriais, ao afetarem uma empresa ou
setor industrial em particular, representam os desvios do comportamento do retorno
esperado do ativo conforme CAPM. Tais desvios, denominados resíduos, são
responsáveis pela variância residual do retorno do ativo. A teoria que suporta o CAPM
classifica, portanto, o risco em : risco sistemático, função dos macroeventos e risco não
sistemático ou idiossincrático, função dos microeventos e dos eventos industriais. O
risco total do ativo é o somatório do risco sistemático e do risco residual. (Haugen,
1997). A parcela do risco total que pode ser anulada pela diversificação é a do risco
residual. Haugen (1997) mostra que a variância residual de um portfolio de ativos
financeiros pode ser representada de forma análoga à variância do portfolio, por uma
matriz de covariâncias.
n n σ2 (εp) = Σ Σ xi . σ ij (εi) . xi´ , onde σ2 (εp) - variância residual do portfolio
33
i=1 j=1 xi - peso do ativo ´i` no portfolio σij (ε i) - covariância entre o resíduo do ativo ´i` e
´j`
Considerada a independência dos resíduos, a covariância entre os resíduos torna-se
nula, o que reduz a expressão à :
n σ2 (εp) = Σ x2i . σ2(εi) . i=1
Haugen (1997) evidencia o efeito da diversificação resultante do aumento do número de
ativos do portfolio ao mostrar que este crescimento reduz o valor de ´xi `. Logo, à
medida que se acrescentam novos ativos no portfolio reduz-se a variância residual do
portfolio. Implícita a esta conclusão está a restrição de venda a descoberto. O CAPM,
adota a premissa simplificadora de que os resíduos dos ativos são não correlacionados.
Na seção anterior mencionou-se algumas das variáveis que são responsáveis pelas
incertezas quanto ao valor de um projeto de investimento. Não é escopo deste trabalho
propor um modelo de precificação de ativos reais. Em primeiro lugar porque não existe
um mercado formalizado para estes ativos. Em segundo lugar porque a teoria de
finanças corporativas já o faz por meio de métodos de fluxos de caixa descontados a
valor presente ou pela metodologia de opções reais. Entretanto, os conceitos de risco
sistemático e idiossincrático chamam atenção para classificações que são extrapoláveis
para a análise do comportamento das variáveis fundamento e seus impactos sobre o
valor do projeto. Primeiramente é importante perceber-se que uma ou mais variáveis
fundamento podem impactar todos os projetos, enquanto outras, apenas uma classe
destes projetos e finalmente outras produzem impactos isolados em um determinado
projeto. O preço do petróleo é um exemplo de variável fundamento que impacta
igualmente toda a valoração dos projetos de produção de petróleo. Neste sentido Dias
(1995) apud Castro (1999) sugerem que somente os riscos financeiros sejam
considerados na análise de projetos, sendo os risco técnicos diversificáveis.
34
2.4.2 Técnicas de análise de risco
As principais técnicas de análises de risco existentes são :
- Árvore de decisão ;
- Análise de sensibilidade ;
- Análise de cenários ;
- Teste de stress ;
- Simulação e
- Amostragem histórica.
Árvore de decisão : Ross et al (1995) apresentam o método clássico de árvore de
decisão cuja abordagem consiste em desdobrar o projeto em ramos derivados de nós de
decisões e nós de informações. Aos nós de informação são associadas probabilidades de
ocorrência. Assim, o conceito de risco é associado ao exercício de atribuir probabilidade
de ocorrência a eventos. Nepomuceno (1997), a partir do método do valor monetário
esperado (VME), evolui para o conceito de equivalente certo onde o valor de uma
alternativa com risco é comparado ao valor de uma alternativa sem risco.
Utilizando uma função de utilidade do tipo exponencial :
U(x) = 1 - e-cx , onde ´c` é o coeficiente de aversão ao risco e c ´x` é o valor monetário da variável
U(x) é o valor da utilidade de ‘x`
Nepomuceno (1997) apresenta a expressão que determina o equivalente certo para um
diagrama simples com dois resultados possíveis :
EqC (x) = - 1 . ln ( p1 . e- c..x.VPL1A + p2 . e- c..x.VPL
2A ),
onde EqC (x) - equivalente certo do projeto
pi - probabilidade de ocorrência do evento ´i` ;
x - percentual de participação financeira no projeto e
VPLiA - VPL do projeto A na ocorrência do evento ´i`.
35
Nestas análises o risco é avaliado considerando nos possíveis resultados e suas
respectivas probabilidades de ocorrência.
- Análise de sensibilidade : Esta técnica é descrita por Ross et al (1995) como uma
análise MOP - Mais provável, Otimista e Pessimista. Nela o especialista analisa o
impacto isolado de cada variável fundamento sobre o retorno do projeto utilizando
as três condições da análise MOP.
A análise MOP é uma análise discreta. Entretanto, nada impede que a análise de
sensibilidade seja feita de forma contínua. Independentemente do tipo de análise
realizada (discreta ou contínua) o que distingue a análise de sensibilidade é forma de
tratamento das variáveis : uma a uma, ou seja, variável a variável.
- Análise de cenários : Ross et al (1995) a apresenta como uma variante da análise de
sensibilidade. O enfoque se desloca da análise isolada de cada variável fundamento
para o exame de cenários. Em um mesmo cenário mais de uma variável fundamento
pode ter seu valor alterado. Segundo Ross et al (1995) a análise de cenários é melhor
esclarecedora das questões que afetam o resultado do projeto.
As análises de cenários macroeconômicas são as mais utilizadas. Elas avaliam o
impacto de uma economia em expansão, estável e em recessão sobre os fluxos de caixa
do projeto.
- Teste de stress - Jorion(1997) apresenta o teste de stress no contexto de sua
aplicação a ativos do mercado financeiro visando a determinação do valor a risco
(VaR) de um portfolio. A metodologia focaliza as análises de cenários catastróficos.
Em tais circunstâncias a robustez do valor do projeto é avaliada e o risco de perda
determinado. O teste de stress está assim associado às medidas de risco referentes ao
lado da perda. Sua grande contribuição é imaginar e valorar situações anormais sem
que as mesmas possuam antecedentes históricos.
36
- Simulação - O método requer a associação de uma distribuição ao comportamento
das variáveis fundamento. A determinação da distribuição a ser associada , bem
como dos parâmetros da distribuição são normalmente obtidos de séries históricas
ou por meio de estimativas fornecidas por especialistas. Concluída a modelagem, o
método consiste em simular simultaneamente as diversas trajetórias de
comportamento das variáveis fundamento. Os fluxos de caixa assim gerados
resultam em uma amostra de retornos dos projetos por meio da qual é possível obter
a expectativa de retorno (média) e o risco (variância).
O método de Monte Carlo estruturado é o mais utilizado em simulações. Jorion (1997)
destaca duas vantagens do método : capacidade de trabalhar com um número grande de
variáveis e de considerar a correlação entre elas.
- Amostragem Histórica : Finalmente temos o método histórico, cuja base de
informação são os dados históricos de comportamento do ativo. Os ativos
financeiros são de alta liquidez se comparados aos ativos reais e possuem uma base
histórica com registro do preço das transações. A mesma base histórica não é
formalmente encontrada no caso dos ativos reais (projetos).
Do conjunto de técnicas disponíveis, segundo Fensterseifer e Saul (1993) a análise de
sensibilidade é a técnica mais utilizada pelas empresas brasileiras na mensuração do
risco de um projeto : 81,2% das empresas respondentes. Outros métodos também
empregados são :
- Elaboração da distribuição probabilística dos rendimentos ........ 10,6%
- Cálculo da probabilidade de prejuízo .......................................... 10,6%
- Avaliação da covariância do projeto com outros projetos de
investimentos da empresa ............................................................. 9,4%
Dos percentuais indicados, percebe-se que poucas são as empresas (9,4% ) que se
preocupam em avaliar o risco do seu portfolio de projetos de investimento, avaliando a
37
sinergia e a covariância entre os possíveis resultados dos projetos. Fensterseifer e Saul
(1993) sugerem que a complexidade dos três métodos citados seja a responsável pelo
seu baixo percentual de uso.
2.4.3 Técnicas utilizadas nos trabalhos anteriores
Asrilhant (1995) utiliza análise de cenários a fim de constituir uma amostra de TIR de
projetos. A cada cenário são geradas estimativas de fluxo de caixa para cada projeto. As
variabilidades dos gastos e da quantidade produzida são definidas de acordo com a
classificação do projeto (nova descoberta, em Estudo de viabilidade técnica e
econômica - EVTE - preliminar, em EVTE de desenvolvimento, em implantação e em
operação). Neste mesmo sentido Gava (1998) utiliza os resultados da análise de três
cenários macroeconômicos na mensuração do risco de um portfolio de 5 projetos de
investimento. A cada cenário equiprovável corresponde um fluxo de caixa para cada
projeto. A TIR, obtida para os projetos em cada um dos cenários, é utilizada a fim de
computar a variância individual dos projetos, bem como a covariância entre os projetos.
Por semelhante modo Brashear et al (1999) utilizam análises de cenários
mercadológicos (agressivo, status quo, restrito) para gerar as expectativas e a
variabilidade do VPL/Ia de projetos.
Marchewka e Keil (1995) utilizam análise de sensibilidade discreta visando determinar
a expectativa e o risco do VPL de projetos de tecnologia da informação. O projeto é
avaliado quanto ao risco de expansão ou retração em 4 dimensões : tamanho, estrutura,
tecnologia e impacto estratégico. A percepção quanto à possibilidade de expansão ou
retração é estimada em termos de percentual de redução ou aumento do VPL
inicialmente estimado para o projeto. A obtenção da covariância entre os projetos utiliza
a mesma metodologia da teoria de portfolios.
Howell et al (1998) utilizam simulação de Monte Carlo na geração da amostra dos
possíveis resultados de VPL. O risco do portfolio é definido como a semivariância dos
resultados observados considerando-se somente os valores inferiores a uma determinada
meta. Os autores trabalham dentro de um quadro multidimensional de metas (produção
de petróleo, reserva, lucro) e utilizam programação quadrática a fim de selecionar um
38
conjunto de projetos da fronteira eficiente. A mesma técnica é utilizada também nos
trabalhos de Mcvean(1999), Hightower e David (1991), Ball e Savage (1999) e Orman e
Duggan (1999). O estudo de Mcvean(1999) propõe um modelo baseado em simulação
de Monte Carlo que considera a distribuição das variáveis fundamento de projetos de
exploração de petróleo, ou seja, do preço do petróleo, do custo operacional, dos
investimentos, e da produção.
Orman e Duggan (1999) abordam duas questões importantes com relação ao risco. Em
primeiro lugar eles sugerem que a distribuição do VPL dos projetos não é normal,
possuindo forte assimetria, o que a aproxima de uma log-normal : baixa probabilidade
de obter altos retornos e alta probabilidade de obter baixos retornos. Em segundo lugar
consideram que o uso da variância penaliza igualmente os retornos positivos e negativos
dos projetos. Utilizam, portanto, a semivariância como parâmetro de risco :
n
Sb = [ (1/ N). Σ (xi - b)2 ]1/2 , xi<b
onde Sb - semivariância
N - número de VPL gerados na simulação
xi - variável que representa o valor do projeto na saida ´i`
b - valor a abaixo do qual se considera o risco de perda.
A semelhança de Orman e Duggan (1999), Hightower e David (1991) utilizam a
semivariância como medida de risco do projeto. A justificativa é a mesma :
rentabilidades acima da expectativa não são indesejáveis, portanto, não representam
risco.
Ball e Savage (1999) desenvolvem um modelo no qual a incerteza do VPL do projeto é
gerada por meio de simulação de Monte Carlo, sendo permitida flexibilidade na
definição do parâmetro de risco (semivariância, desvio médio absoluto, etc...).
Entretanto, os autores assumem a mesma premissa : apenas o lado da perda (resultados
negativos) dos projetos representa o risco.
39
Leong e Lim (1991) utilizam o espaço média-variância na determinação do risco do
portfolio de três produtos de uma empresa. Como propõem um modelo de análise multi-
períodos, modelam o comportamento estocástico do risco considerando : ⊥σ/⊥t < 0,
onde σ é o desvio padrão e t o período. O ciclo de vida do produto é a variável que
influencia a variabilidade do retorno. Finalmente, incorpora-se o efeito do nível de
investimento alocado aos produtos na variabilidade dos retornos dos produtos : ⊥σ/⊥Ι <
0, onde σ é o desvio padrão e I o nível de investimento.
Helfat (1989) também trabalha no espaço média-variância, propondo um modelo
estocástico de estimativa do VPL/Ia de projetos de investimento em exploração e
produção de petróleo, conforme segue :
V = - Σ e(1- Γt) dt + Σ Qt [P1 (1 + p)t-1 - ct ] (1-Γt) dt , t=y
onde V - VPL,
y - ano do início da produção,
e - custo de exploração perfuração e construção antes da produção,
Γ − taxa de imposto,
dt - fator de desconto (1/(1+r)),
Q - produção anual,
P1 - Preço do óleo no primeiro ano do projeto,
p - taxa anual de crescimento do preço,
c - custo anual de perfuração e outras operações (em termos reais).
r – taxa de desconto do projeto
No período anterior ao início da produção o fator de desconto e o imposto são
considerados não estocásticos. Os preços futuros do petróleo são estimados para o
primeiro ano. Para os demais anos, o autor utiliza uma taxa de crescimento do preço
constante. Custos operacionais são considerados com taxa anual de crescimento real
nula. A média, variância e covariância entre as variáveis fundamento são estimadas com
a finalidade de determinar a estimativa de média e variância do VPL/Ia. Os modelos
40
estocásticos prospectivos dos custos de perfuração, abandono, entre outros, baseiam-se
no trabalho de Mead (1980a) apud Helfat (1989). Os preços dos contratos de concessão
(lease) e o nível de produção são obtidos da base de dados histórica do Golfo do
México. As estimativas de média-variância da produção são extraídas de bases de dados
anuais dos contratos de lease. A produção média de um contrato de lease é menos
incerta, quanto maior o número de contratos ganhos pela empresa. Assim, a variância
amostral do contrato é dividida pelo número de contratos ganhos pela empresa durante
os períodos estudados.
Nepomuceno (1997), por sua vez, busca maximizar o valor esperado da utilidade
(VEU) de um conjunto de projetos considerando-se a maximização do VPL e a
minimização dos riscos políticos. Portanto, o nível de participação ótimo em cada
projeto é obtido por meio de uma análise de sensibilidade contínua sendo o ponto ótimo
determinado pelo VEU máximo.
Castro (1999) avalia 6 alternativas de sistemas visando a explotação de um novo campo
de petróleo determinando o VPL de cada alternativa. Utiliza análise de sensibilidade
contínua das variáveis que mais impactam o resultado do projeto, para, em uma segunda
fase, empregar simulação de Monte Carlo na geração da curva de distribuição
acumulada do VPL.
O quadro a seguir sumaria as técnicas empregadas nas análises de risco, suas
características e os trabalhos que as utilizam.
41
Quadro 3 – Quadro resumo das principais técnicas de análise de risco, características e trabalhos que as utilizaram
Técnicas de análise de risco Característica Trabalhos que a utilizaram Árvore de decisão Desdobramento do projetos em eventos
probabilísticos Nepomucemo (1997)
Análise de sensibilidade Análise dos fatores de risco do resultado isolado do projeto
Marchewka e Keil (1995), Nepomucemo (1997), Castro
(1999)
Análise de cenários Análise do impacto conjunto dos fatores de risco sobre os resultados : ênfase nos cenários
Gava (1998), Asrilhant (1995), Brashear et al (1999)
Teste de stress Análise de comportamentos extremos dos fatores de risco
-
Simulação Associação de uma fdp ao comportamento de cada fator de risco e simulação do comportamento combinado dos fatores nos ´n` retornos do projeto
Howell et al (1998), Mcvean(1999), Hightower e David
(1991), Ball e Savage (1999) e Orman e Duggan (1999)
e Leong e Lim (1991)
Série Histórica Adota uma janela histórica na qual são modelados estocasticamente os retornos do projeto
Helfat (1989)
42
2.5 A teoria de portfolio e os ativos reai s As seções seguintes avaliam a aplicação das premissas assumidas da teoria de portfolio
aos ativos reais e descreve de que forma os trabalhos anteriores explicitaram a
covariância entre os retornos dos ativos reais.
2.5.1 Premissas adotadas A fronteira efic iente de um portfolio de ativos financeiros é definida combinando os
ativos de forma a atingir a máxima eficiência da relação risco-retorno, assumindo-se as
seguintes premissas :
- Permissão de venda a descoberto de ativos ;
- Expectativa homogênea de risco e retorno dos ativos e da matriz de covariância ;
- Horizonte temporal singular ;
- Mercado sem fricção ; e
- Retorno invariante com escala
Venda a descoberto : A operação descrita em detalhes por Haugen (1997) não é
considerada realizável no mercado financeiro de forma irrestrita. (Markowitz , 1990).
Hightower e David (1991), Ball e Savage (1999), McVean (1999), Nepomuceno
(1997), Orman e Duggan (1999) não consideram viável a venda a descoberto de ativos
reais.
Haugen (1997) mostra que, na impossibilidade de realizar venda a descoberto, pode
ocorrer uma retração da fronteira eficiente em portfolios onde proporções não positivas
de alocação de capital sejam necessárias a fim de obter eficiência de média-variância
(linha crítica atravessando o poliedro no espaço de alocações).
Expectativas homogêneas - A segunda premissa admite que a fronteira eficiente é
construída a partir de expectativas homogêneas com respeito ao risco e retorno dos
ativos. (Haugen, 1997) . Desconsiderar esta premissa implica em admitir a existência de
tantas fronteiras eficientes quantas forem as diferentes expectativas. Jorion (1997)
43
sugere a presença de instabilidade nestas expectativas, ao abordar questões referentes à
escolha da janela histórica. Séries históricas a descobertos estão sujeitas a um maior erro
amostral. Séries longas, por sua vez, perdem o conteúdo adicional das informações mais
recentes.
A premissa de homogeneidade de expectativas é considerada essencial na teoria de
portfolios dado que os parâmetros de média-variância são adotados como
representativos do retorno esperado e do risco do ativo. Assim sendo, toda a informação
necessária acerca do comportamento do retorno dos ativos está sintetizada na sua média
e variância e estas são por sua vez são estáveis. Neste sentido Nepomuceno (1997)
assume em seu estudo que os VPL esperados dos projetos e as funções de densidade de
probabilidade não são alteradas pelo nível de participação da empresa no projeto.
Entretanto, ao utilizar a teoria da utilidade multi-atributos o autor traduz a distribuição
do VPL do projeto em seu equivalente certo que, por sua vez, não é linearmente
proporcional ao nível de participação da empresa no projeto. Isto significa que a
expectativa acerca do resultado do projeto e o risco percebido não se alteram, porém a
percepção do risco e o nível de aversão a risco do tomador de decisão modificam o
valor do equivalente certo do projeto em função do nível de participação da empresa no
projeto. Assim sendo, quanto maior o risco do projeto e/ou a aversão a risco do tomador
de decisão menor é o equivalente certo do projeto e menor será a parcela de participação
no projeto que a empresa desejará possuir.
A premissa de expectativas homogêneas é extensiva a matriz de covariância dos
retornos dos ativos. Homogeneidade presumida, todos os investidores defrontam-se com
a mesma fronteira eficiente. (Ross et al, 1995).
Horizonte singular - Markowitz (1952) adota a premissa de singularidade do horizonte
de análise na geração das expectativas dos investidores. Quando lidamos com ativos
reais a singularidade do horizonte de análise é representada por todo o ciclo de vida de
um projeto de investimentos, ao final do qual o retorno do projeto realiza-se. Os estudos
que adotam estruturas de análise multi-periódos, usam a cronologia de ano fiscal e ano
44
orçamentário, com o fim de suportar as decisões de distribuição do capital de forma
plurianual.
A estrutura de análise multi-períodos está presente no trabalho de Leong e Lim (1991),
que realizam análises envolvendo a decisão de alocação de capital em três produtos
admitindo que o ciclo de vida destes produtos exerce influência direta sobre os
resultados esperados ao longo dos períodos em análise. Na fase inicial e média do ciclo
de vida, o produto tem retornos maiores do que na fase final onde se espera um declínio
natural dos resultados. O modelo multi-períodos proposto por Leong e Lim (1991)
incorpora portanto os efeitos da temporalidade nas expectativas de retorno dos projetos:
⊥r / ⊥ t > 0 ; ⊥2r / ⊥ t2 < 0.
Cord (1964) considera o horizonte singular, no sentido de ano orçamentário, porém
admite que em períodos subseqüentes as decisões de alocação de capital passadas
impliquem em redução do orçamento disponível, dado que existem empenhos
assumidos. Ao admitir tal situação, o autor sugere uma estrutura de análise na qual os
resultados dos projetos são avaliados no tempo calendário.
No horizonte de tempo singular, representado por todo o ciclo de vida do projeto, a
decisão de distribuir o capital de investimentos é realizada uma única vez envolvendo os
projetos correntes. Conquanto o rebalanceamento do portfolio seja uma prática usual e
muitas das vezes recomendável, o presente estudo não avalia tal situação.
Mercado sem fricção - Sugere-se que o mercado de projetos de investimentos seja sem
fricção (sem spread ask-bid ou quaisquer outros custos significativos de transação).
Naturalmente, esta premissa não leva em consideração os custos de administração de
parcerias. Orman e Duggan (1999) sugerem que estes custos começam a se tornar
significativos na medida em que uma parcela expressiva dos projetos da empresa seja
envolvida em negociações de parceiras.
Retorno constante com escala - Uma das premissas fundamentais que suportam este
trabalho é o denominado Constant Returns to Scale (CRS). Helfat (1989) adota esta
45
premissa em seu estudo sobre portfolios de projetos de exploração de petróleo no mar.
A premissa de CRS também está presente nos trabalhos de Marchewka e Keil (1995) e
Howell et al (1998).
Adotar a CRS implica em não modificar a expectativa de risco e retorno esperado do
projeto seja qual for o nível de investimentos alocado ao mesmo. Considerando-se as
associações de empresas. a transposição desta premissa para o mundo real não parece
impróprio visto que as parcerias prevêem distribuições equânimes dos investimentos e
dos resultados do projeto.
Outra forma de tratamento dado a esta questão é encontrada no estudo de Cord (1964),
que adota restrições quanto ao fracionamento de projetos em seu modelo de alocação de
capital em projetos de investimento (´xi` = 0 ou 1). Gava (1998) também considera que
o projeto tenha presença integramente incluída ou excluída do portfolio.
Contudo, é no estudo de Leong e Lim (1991) que se adota um tratamento mais
elaborado da questão. Nele, os níveis de investimentos alocados aos produtos
modificam os seus resultados. Assim, os autores sugerem que o nível de investimento
alocado ao projeto (produto) modifica a expectativa de retorno e o seu risco. A
economia de escala é outro fator utilizado com a finalidade de modelar o
comportamento do retorno e risco do portfolio em função do nível de investimentos.
Cortes de investimentos produziriam redução da escala e conseqüentemente da
expectativa de retorno do produto. Assim : ⊥r / ⊥ I > 0 e ⊥σ / ⊥ I < 0. Leong e Lim
(1991) consideram ainda o efeito multi-períodos das decisões de investimento na
modelagem do comportamento da covariância dos retornos dos projetos. O modelo
incorpora os efeitos do ciclo de vida (tempo) e do nível de investimentos (escala) na
determinação da matriz de covariância : σ ij (t,I,∆I) , onde ∆I representa a variação do
investimento líquido alocado ao produto.
A esta altura vale distinguir entre o nível de participação da empresa no projeto e o nível
de participação do projeto no investimento global da empresa. O nível de participação
do projeto no investimento global da empresa representa o percentual do investimento
46
global alocado a um determinado projeto de investimento. Por outro lado, o nível de
participação da empresa no projeto representa o percentual do investimento demandado
pelo projeto com o qual a empresa deseja empenhar-se. Este nível está diretamente
relacionado à formação de parcerias. O nível de participação do projeto no investimento
global, resultado da aplicação da teoria de portfolio eficientes, pode implicar em um
nível de participação da empresa no projeto igual, superior ou inferior a 100% dos
investimentos requeridos no projeto. A primeira situação (nível de participação igual a
100%) é um caso especial que corresponde à equivalência entre o investimento alocado
ao projeto e a demanda de investimento do projeto. Quando o nível de investimento
alocado ao projeto no portfolio eficiente é inferior ao requerido pelo projeto há
necessidade de se estabelecer uma parceira. Finalmente, quando o nível de participação
da empresa no projeto implica em um investimento superior ao requerido pelo projeto o
desperdício resultante implica em redução da expectativa de retorno do projeto. Ball e
Savage (1999) prevêem a necessidade de reconstrução da fronteira eficiente todas as
vezes que o nível de participação do projeto no investimento global não for compatível
com o investimento requerido pelo projeto. Hightower e David (1991) propõem que o
portfolio eficiente obtido na primeira iteração representa tão somente um direcionador
de esforços no sentido de obter as melhores condições de risco-retorno. Orman e
Duggan (1999) ressaltam ainda que pequenos níveis de participações em projetos
implicam em elevação do custo de administração das parcerias sugerindo que estes
custos sejam considerados na construção de portfolios eficientes.
Para Helfat (1989) o efeito escala é considerado inexistente em projetos de
investimentos na indústria do petróleo. Esta é uma abordagem coerente com o
comportamento de projetos cujos produtos são commodities e onde os preços não são
determinados isoladamente por nenhuma empresa e o ciclo de vida do produto não é
variável relevante no modelo de valoração do ativo.
A seguir sumariamos as premissas adotadas nos estudos que aplicam a teoria de
portfolio aos ativos reais :
47
Quadro 4 – Quadro resumo das premissas da teoria de portfolios quando aplicada aos ativos reais
Premissas Ativos financeiros Ativos reais Venda a descoberto de ativos
É considerada. Markowitz (1990) questiona sua aplicabilidade prática
Não considerada viável nos estudos de Hightower e David (1991), Ball e Savage (1999), McVean (1999), Nepomuceno (1997), Orman e Duggan (1999)
Expectativas homogêneas de média-variância
É adotada na teoria de portfolio de Markowitz e nos modelos de precificação de ativos financeiros
É adotada nos estudos de Hightower e David (1991), Ball e Savage (1999), McVean (1999), Nepomuceno (1997), Orman e Duggan (1999), Leong e Lim (1991)
Horizonte singular Considerada nos estudos de séries históricas e na teoria de portfolios. Os modelos derivados do ICAPM de Merton admitem horizontes contínuos e extensos de análise
É adotada nos estudos de Hightower e David (1991), Ball e Savage (1999), McVean (1999), Nepomuceno (1997), Orman e Duggan (1999). Leong e Lim (1991) adotam horizontes de análise multi temporais e Cord (1964) sugere uma forma de tratar a questão considerando o racionamento de capital
Mercado sem fricção É considerada na teoria de portfolio e nos modelos clássicos de precificação de ativos
Os estudos de Hightower e David (1991), Ball e Savage (1999), McVean (1999), Nepomuceno (1997), Orman e Duggan (1999), Leong e Lim (1991) e Cord (1964) sugerem a inexistência de custos de transação. Orman e Duggan (1999) admitem um crescimento dos custos de administração em um número significativo de participações reduzidas em projetos com parceria
CRS (retorno constante com a escala)
Adotada na teoria de portfólios e nos modelos clássicos de precificação de ativos
Presente nos estudos de Marchewka J. T. , Keil M. (1995) , Howell et al (1998), Helfat (1989). Cord (1964) e Gava (1998) adotam a indivisibilidade do projetos em seus estudos. Leong e Lim (1991) modelam a função estocástica do nível investimento.
79
Destaca-se ainda que uma situação particular diferencia os ativos reais dos ativos
financeiros. A priori a possibilidade de alocar investimento em ativos financeiros é
ampla, podendo a sua escala assumir diferentes ordens de grandezas sem que o retorno
percentual esperado varie. Obviamente, mesmo no caso de ativos financeiros do
mercado de capital há um limite no capital social da empresa que determina o nível
máximo de investimento que se pode alocar naquele ativo. Entretanto, este limite é
superior à pretensão da maioria dos investidores, a menos nos casos em que o investidor
deseja deliberadamente assumir o controle decisório da empresa. Por outro lado, os
projetos de investimento de empresas possuem uma demanda fixa de investimento que
determina o nível máximo de investimento que se pode alocar ao projeto sem que
ocorram desperdícios. As modularizações de projetos e a possibilidade de parceiras
permitem investir frações inferiores à demanda de investimentos total do projeto.
Entretanto, os projetos assim modularizados possuem um retorno que não é
necessariamente igual ou proporcional de uma fase para outra. A parceria pressupõe
proporcionalidade. Este estudo considera projetos não modularizados, porém admitindo
a possibilidade de que se estabeleçam parcerias , o que implica em adotar a CRS como
premissa básica do modelo de eficiência.
A CRS, quando se considera como variável proxy do retorno o VPL ou outro índice
econômico monetário, implica em variar proporcionalmente o VPL do projeto de
acordo com o nível de investimento. Utilizando-se o VPL/Ia ou a TIR isto representa
obter um índice constante independente do nível de investimento alocado.
2.5.2 A covariância entre os retornos de ativos reais
Na seção 2.2 mencionamos a necessidade de obter a correlação entre os retornos de
ativos financeiros, sem o que não é possível determinar adequadamente o risco do
portfolio. Nessa mesma seção destacamos que os parâmetros de covariância entre
retornos dos ativos possuem a dominância na expressão que determina o risco de um
portfolio :
80
n n n σrp = Σ xi2. σi2 + Σ Σ xi. xj . σ ij i=1 i=1 j=1
iΗj
Nesta seção focalizamos as abordagens que podem ser adotadas a fim de capturar
correlações não unitárias entre os retornos de projetos, com destaque para as causas e os
efeitos da diversificação entre os retornos dos projetos.
Fensterseifer e Saul (1993) mostram que apenas 9,4% das grandes empresas brasileiras
respondentes consideram a covariância entre os projetos de investimentos da empresa
na avaliação do risco de um portfolio. Dado que 90,6% não avaliam a covariância entre
projetos, à luz da teoria de portfolio, 90,6% não determinam o risco global do portfolio
da empresa. Carter e Van Auken (1990) sugerem que a deficiência de conhecimento e
domínio das técnicas de aná lises de portfolio seja a causa básica que explique
percentuais tão reduzidos de uso.
2.5.3 Consistência e casualidade na diversificação dos projetos
Em Markowitz (1952) duas hipóteses, assumidas como representativas acerca do
comportamento do investidor em ativos financeiros, são refutadas. A primeira hipótese
atribuía como regra de comportamento do investidor, única e exclusivamente, a
maximização do retorno. Markowitz argumenta que, se apenas este critério descrevesse
o comportamento típico do investidor, todos os seus fundos seriam alocados ao ativo de
maior retorno esperado e assim sua carteira seria composta de um único ativo.
“Como em um caso dinâmico, se o investidor deseja maximizar o retorno antecipado do portfolio, ele
colocaria todos os seus recursos naquele título com o retorno antecipado máximo” 2 Markowitz (1952)
Obviamente esta atitude não representava o comportamento típico do investidor. A
preferência pela diversificação (distribuição do investimento em diferentes ativos) dava
a entender que o risco era um dado relevante e que este se traduzia na incerteza sobre a
expectativa de retorno do ativo formada por este investidor. Ao mensurar o risco de um
2 Tradução livre do autor
81
ativo, por meio da variância dos retornos históricos, Markowitz inicia uma abordagem
onde o risco é avaliado quantitativamente ativo por ativo.
A segunda hipótese refutada por Markowitz sugeria que o investidor deveria alocar
todos os seus recursos em títulos que maximizassem o retorno esperado. Esta regra,
conhecida como “lei dos grandes números”, afirmava que o retorno de tal portfolio
seria muito próximo ao retorno esperado do portfolio com risco mínimo. Markowitz
(1952) argumenta contrariamente a esta hipótese escrevendo :
“Esta premissa, que a lei dos grandes números aplica-se a um portfolio de títulos, não pode ser aceita. Os
retornos dos títulos são bastante correlacionados. Diversificação não pode eliminar toda a variância.
Portfolio com máximo retorno esperado não é necessariamente o de variância mínima”. 3 Markowitz
(1952).
Ao contrapor-se às duas hipóteses citadas Markowitz (1952) chama atenção para um
efeito da maior relevância nas análises de portfolios : a diversificação pela razão certa.
Assim a questão vai além do número de ativos no portfolio e do retorno esperado de
cada um deles. O passo seguinte trata da forma de como os retornos dos ativos
interagem.
A lei dos grandes números ficou conhecida na moderna teoria de finanças como
estratégia de diversificação ingênua, casual ou simplista. Tão simples quanto “não
colocar todos os ovos na mesma cesta”. Fabozzi (1994) a ilustra como sendo tão
somente a formação de um portfolio composto de ações de diferentes setores industriais,
ou em diferentes classes de ativos, na “esperança” de que a variância do retorno
esperado do portfolio reduza-se. Fisher e Jordan (1995) também ilustram a
diversificação casual da seguinte forma : um portfolio composto por 50 títulos é 5 vezes
mais diversificado do que um portfolio composto por 10 títulos.
As hipóteses de maximização do retorno e da “lei dos grandes números” (diversificação
ingênua) são deficientes na medida em que são avaliações parciais. Por certo todo o
investidor busca maximizar o retorno do seu portfolio, mas é igualmente evidente que
82
ao fazê- lo não deixa de considerar o risco de cada ativo. Também é certo que o número
de títulos no portfolio contribui para redução do risco do portfolio, mas esta é apenas
uma parcela do efeito da diversificação e, conforme evidencia a teoria, por vezes, o
menos relevante.
Brashear et al (2000) mostra que a lógica dominante acerca da diversificação de
projetos de exploração na indústria do petróleo é orientada no sentido de reduzir a
probabilidade de perda distribuindo os recursos financeiros em um número ´n` de
projetos (onde ´n` >> 1). Ross et al (1995) demonstra que o efeito da matriz de
covariância sobre o risco de um portfolio é expressivamente superior ao efeito do
aumento do número de ativos no portfolio.
Assumida como relevante o efeito da matriz de covariância na determinação do risco do
portfolio, adotar hipóteses tão simplificadoras como considerar independência
(correlação nula) ou correlação perfeitamente positiva entre os retornos de projetos
torna ineficiente ou sem sentido os benefícios que se pode extrair da diversificação.
Estas formas de tratar o efeito da diversificação em portfolios são soluções particulares
e simplistas. (Gava, 1998);
Orman e Duggan (1999), ao caracterizar que os resultados dos projetos de exploração e
produção de óleo e gás são altamente incertos, ressalta que as técnicas que alocam o
capital conforme o rank de retorno esperado dos projetos deixam os gerentes cegos
sobre o risco do projeto. Os autores destacam que entre as décadas de 1950 a 1970
afirmava-se que, conquanto, a diversificação era considerada uma poderosa ferramenta
para os investimentos do mercado financeiro, esta não se aplicava às decisões das
empresas. A primeira razão apontava para a possibilidade de diversificação que os
investidores podiam realizar por si só e a custos mais enxutos. A proposição I de
Modgliani e Muller é semelhantemente usada para justificar o comportamento dos
gerentes no sentido de maximizar o valor da empresa deixando com o investidor a
questão do risco e da diversificação. Bastava ao gerente da empresa decidir por
incorporar à sua carteira de projetos todas as oportunidades com VPL positivo. Neste
3 Tradução livre do autor
83
sentido Helfat (1989) observa que o mercado de capital assume que o investidor usa as
demais ações para diversificar o risco de reter a ação de uma dada empresa,
considerando por detrás desta ação os projetos de investimentos que geram as
expectativas dos fluxos de caixas futuros da mesma. Portanto, a empresa carregaria em
si mesma apenas o risco sistemático. Entretanto, o autor afirma que esta premissa
desconsidera a aversão a risco dos gerentes e o custo de falência da empresa (vender ou
refinanciar ativos). Nos dois casos o que importa é o risco total (sistemático + residual
ou não sistemático). Assim sendo, a abordagem que considera o risco não sistemático
ganha relevância quando se observa que uma consistente diversificação do portfolio de
projetos possa reduzir o risco do portfolio de projetos e talvez das ações da empresa, na
medida em que os resultados estarão sujeitos à uma menor volatilidade.
Orman e Duggan (1999) ressaltam que a indústria do petróleo percebeu o valor prático
da diversificação de portfolio antes dos teóricos quando adotou estratégias de
fracionamento na participação dos projetos. Os autores destacam que são poucos os
projetos nos quais as empresas norte-americanas retêm 100% da participação. Contudo,
as decisões relativas ao nível de participação eram feitas de maneira ad hoc ou casual.
As atitudes daqueles que diversificam casualmente podem ser sumariadas do seguinte
modo e nos seguintes estágios :
- Não levam em consideração a presença das incertezas (risco) dos projetos,
focalizando apenas as medidas de retorno econômico ;
- Quando utilizam alguma abordagem que quantifica o risco, fazem-no de forma
isolada, projeto à projeto ;
- Ao pensar sob a ótica de um portfolio, consideram o risco do projeto irrelevante,
pois este já estaria diversificado no conjunto dos demais projetos do portfolio.
Ou seja, o único risco relevante na carteira de projetos seria o risco sistemático
da empresa, sendo a diversificação atribuída ao investidor;
- O grande número de ativos é igualmente diversificador porque, por meio dele,
um portfolio estaria na sua melhor condição de retorno.
84
- Não leva em consideração a covariância entre os retornos dos projetos ao
simplificar sua quantificação, reduzindo-a as soluções particulares (correlação
nula ou unitária).
Estabelecido o espaço média-variância e a estruturação matricial da covariância, é
possível evidenciar os benefícios da diversificação de Markowitz.
n n
σ2(rp) = Σ Σ xi. xj. σ ij i=1 j=1
Brashear et al (2000) ressalta que correlações lineares negativas reduzem o risco do
portfolio a ponto de produzir um efeito de hedge natural. Portanto, mais do que
adicionar projetos, extrair o benefício máximo da diversificação implica em selecionar
projetos independentes (correlação nula) ou negativamente correlacionados. Markowitz
(1952), Haugen (1997), Ross et al (1995) mostram que todo o benefício de redução do
risco obtido por meio de uma diversificação adequada de ativos não ocorre às expensas
da expectativa de retorno do portfolio : E(Rp) = Σ xi. Ri. Portanto, a essência da
diversificação de Markowitz é buscar constituir um portfolio com ativos, sejam eles
financeiros ou reais, que possuem uma baixa correlação de seus retornos admitindo-se
restrição de venda a descoberto.
Ball e Savage (1999) apresentam um exemplo do efeito da diversificação que
surpreende a intuição comum : - duas oportunidades de investimentos (A e B) são
sugeridas a um gerente. Ambas possuem iguais expectativas de VPL. Entretanto, o
projeto B é considerado mais arriscado do que o projeto A, pois a probabilidade do
projeto B apresentar um VPL negativo é maior do que a probabilidade do projeto A.
Sendo os resultados dos dois projetos considerados independentes, a probabilidade de
obter insucesso nos dois projetos simultaneamente é dada pela expressão : prob (VPLA
< 0) x prob (VPLB < 0), o que demonstra que distribuir os recursos nos dois projetos
supera a estratégia de concentração dos recursos no projeto menos arriscado, visto que
prob (VPLA < 0) x prob (VPLB < 0) sempre é menor do que as probabilidades isoladas
(prob (VPLA < 0) ou prob (VPLB < 0)). Os autores chamam atenção que a EVPL (VPL
85
esperado) permanece constante em todas as situações. Ball e Savage (1999) , Orman e
Duggan (1999) e McVean (1999) propõem um modelo de análise de portfolios de
projetos onde o efeito da covariância entre os projetos é capturado simulando possíveis
trajetórias de comportamento das variáveis fundamento.
Independentemente do método proposto a fim de compor o efeito da correlação entre
ativos reais, o que fica evidente na teoria de portfolio é o potencial da diversificação em
mitigar o risco do portfolio, o que torna a seleção de projetos uma atividade mais
sofisticada (olhar não apenas o retorno, mas também o risco) e mais criteriosa
(selecionar projetos menos correlacionados). Neste mesmo sentido Brashear et al
(1999) argumentam que gerenciar efetivamente o risco requer a seleção adequada de
projetos cujos resultados sejam independentes ou cujos eventos incertos possuam
movimentos de compensação que reduzam o risco do portfolio de projetos.
A diversificação é efetiva na medida em que o mesmo cenário produz efeitos opostos
sobre os fluxos de caixa dos diferentes projetos.
A nível comportamental, Ball e Savage (1999) destacam também que o principal ganho
no processo é a mudança de cultura intuitiva gerencial, no qual o inter-relacionamento
entre os resultados dos projetos seja efetivamente considerado.
2.5.4 Segmentando os projetos
A segmentação dos projetos segundo a tipologia da incerteza é uma das abordagens
utilizadas na formação de um portfolio de projetos diversificado. Asrilhant (1995)
indica 13 formas de classificar o risco dos projetos de exploração e produção de
petróleo. São eles:
1) Atos divinos : eventos de força maior ;
2) Físicos : associados a danos às instalações ou pessoas ;
3) Mercado : flutuação de preço do produto ;
4) Geológico : relativo ao volume de hidrocarboneto na jazida ;
5) Econômicos : incertezas nas estimativas do fluxo de caixa ;
86
6) Financeiros : dispor do capital necessário para executar os projetos ;
7) Políticos : mudanças na legislação ou regulamentação ;
8) Externalidades : interações e pressões da sociedade ;
9) Concepções : erros ou omissões em projetos de engenharia ;
10) Tecnológicos : inovatividade do projeto ;
11) Questões trabalhistas : variações de produtividade e disputas trabalhistas ;
12) Execução : atraso no cronograma de obras ; e
13) Contratuais : restrições ou imposições acordadas (p.ex.: take or pay)
Chua e Woodward (1992) utilizam semelhante classificação de risco em projetos.
Conquanto todas estas dimensões do risco possam refletir-se no fluxo de caixa do
projeto, portanto no seu resultado, apenas as dimensões econômico-financeiras são
consideradas neste trabalho.
A prática do processo orçamentário da empresa estudada segmenta os projetos de
exploração e produção de petróleo nas seguintes categorias :
- Projetos de Exploração
- Projetos de Desenvolvimento da Produção
- Projetos de Suporte e Melhoria de Gestão
- Projetos de Tecnologia.
Os projetos de exploração são aqueles desenvolvidos com o fim de localizar novas
acumulações petrolíferas. São projetos de resultado econômico altamente incerto, dado
que os investimentos realizados podem não resultar em acumulações efetivas ou mesmo
em acumulações comercialmente atrativas.
Asrilhant (1995) mostra que o primeiro esforço de avaliação econômica do projeto
ocorre logo após a identificação das condições geológicas de acumulação de petróleo.
Caso a avaliação seja positiva, o prospecto irá concorrer com tantos outros projetos
pelos gastos com perfurações de poços pioneiros. O up-grade das informações
87
geológicas, após a perfuração do poço pioneiro, permite elaborar um EVTE preliminar
considerando a perfuração de poços de extensão ou delimitatórios. Quando a
maturidade delimitatória da jazida é atingida deflagra-se o EVTE de desenvolvimento
do campo produtor. Concluído o EVTE de desenvolvimento, caso o VPL do projeto seja
positivo, seguem-se as fases de implantação do projeto e de produção em escala
comercial. Asrilhant (1995) mostra ainda como a variabilidade das estimativas é
reduzida quando o projeto caminha da fase de prospecto exploratório para a fase de
implantação em função do incremento da quantidade e qualidade das informações.
Os Projetos de desenvolvimento da Produção, objeto do estudo de caso mostrado nos
capítulos 3 e 4, subdividem-se em :
- Projetos que visam melhorar as condições operacionais de instalações existentes,
resultando na melhoria de desempenho operacional (eficiência ) ou na redução
de custos ;
- Projetos que visam ampliar a capacidade produtiva da planta industrial ; e
- Projetos que resultam em aumento da produção devido à entrada de novos poços
de óleo ou gás.
Os Projetos de Suporte e Melhoria de Gestão visam a desenvo lver as condições
logísticas das unidades produtivas e normalmente atendem as necessidades de hotelaria,
administração, segurança e meio ambiente. Estes projetos caracterizam-se por não ter
receita, sendo os seus benefícios de difícil mensuração. Conforme seção 1.4, estes
projetos não são analisados neste estudo.
Os Projetos Tecnológicos estão inseridos na área de P&D da empresa. Seus benefícios
possuem resultados econômicos, porém, sua quantificação é complexa, a começar pela
incerteza com relação ao sucesso ou insucesso da nova tecnologia e quanto a sua
viabilidade comercial.
A categorização de gastos de investimentos, apesar de atender inicialmente a objetivos
orçamentários, sob certos aspectos pode ser proveitosa. O primeiro proveito reside em
88
distinguir os projetos que possuem receita dos que não possuem. Conforme já descrito,
os projetos sem receita normalmente são motivados por razões estratégicas não
financeiras ou por imposições legais. Certamente tais projetos não se prestam às
análises de retorno e risco econômicos. Os projetos de P&D constituem uma categoria
especial de análise, pois na realidade possuem receita. Existem diversos estudos que
avaliam estes projetos com vistas à formação de portfolios. (Matheson e Menke, 1994 e
Cooper et al, 1997). Entretanto, devido a sua especificidade, os projetos de P&D não
são escopo deste trabalho.
Na caracterização dos projetos com receita, a distinção dos projetos exploratórios dos
projetos de desenvolvimento da produção parece evidente do ponto de vista da incerteza
presente. Os projetos exploratórios são de resultados altamente incertos (maior risco) : -
resultados negativos não são pouco prováveis - poços secos. Resultados positivos
podem ser altamente promissores do ponto de vista de volume descoberto e portanto, do
valor econômico. Este critério de segmentação é empregado no trabalho de Orman e
Duggan (1999). Ainda assim, o volume descoberto está sujeito a um alto grau de
incerteza técnica e econômica. (Baídya e Aiube, 1997). O volume das reservas de
petróleo está sujeito a modificações constantes à medida que novas informações são
agregadas. Dado que os projetos de desenvolvimento da produção são menos sujeitos a
incertezas técnicas de ordem geológica, o que determinará a capacidade explotativa do
campo são os parâmetros de reservatório e as tecnologias necessárias e disponíveis para
extração do óleo ou gás. Sendo assim, o escopo do projeto de desenvolvimento da
produção está mais claramente definido, particularmente no que se refere às estimativas
de gastos e volume de produção.
Howel et al (1998), por sua vez, distinguem os projetos segundo sua maturidade
geológica em : projetos de exploração, projetos de produção, projetos de identificação
de plays. Brashear et al (2000) também utiliza esta forma de segmentação incorporando
as incertezas derivadas dos cenários mercadológicos. No conjunto dos aspectos técnicos
e geológicos, a unicidade da rocha geradora, da rocha migratória e da rocha selo afetam
igualmente todos os prospectos no mesmo play. Similaridades deposicionais entre
reservatórios determinam o uso da mesma tecnologia de explotação. No âmbito das
89
condições de cenários mercadológicos, as correlações incluem preços e custos,
mudanças de demanda logística de transporte e armazenagem, mudanças na tecnologia
de exploração e produção, mudanças nas regulamentações e no regime fiscal ou nos
termos de contratos. Por semelhante modo Ball e Savage (1999) sugerem a
caracterização de projetos em função das diferenças de sua : localização geológica ,
premissa de formação do preço, perfil do fluxo de caixa de investimento, aspectos
políticos e regulatórios, e de procedimentos e tecnologias empregadas. A segmentação
tecnológica é empregada por Castro (1999) ao diferenciar os projetos de
desenvolvimento da produção de petróleo.
Helfat (1989), por sua vez, busca incluir 5 outros segmentos de negócio a fim de obter
um portfolio eficiente benchmark que sirva de referencial para o preço de equilíbrio de
ofertas em processos de aquisição de concessões de novas áreas de exploração de
petróleo.
2.5.5 Explicitando a correlação entre retornos de ativos reais Gava (1998) , quando aplica a teoria de portfolios em um estudo de caso, sugere que a
própria sobrevivência das empresas pode estar em risco quando este tipo de análise não
é realizado.
Ao avançar para além do mérito da questão, Brashear et al (1999) sugerem que a
interdependência entre projetos de investimentos pode originar-se de inúmeros fatores
condicionantes. Procurando classificar estes fatores, os autores iniciam distinguindo os
fatores geológicos (não gerenciáveis) dos fatores operacionais que cercam os projetos
(gerenciáveis). Assim sendo, em função dos fatores geológicos é conveniente fazer
distinção entre as diferentes propriedades geológicas de reservatórios, noção esta
contida na definição dos plays e prospectos da exploração. Tais incertezas refletem-se
nas diferenças de produção de campos petrolíferos de mesma dimensão possuindo
diferentes parâmetros geológicos. Os fatores classificados como de superfície
envolvem diferenças na formação do preço do óleo, diferenças na logística existente,
diferenças na tecnologia de produção e diferenças nas regulamentações governamentais.
Segundo os autores, estas diferenças refletem-se sobre os custos, a eficiência
90
operacional das unidades individualmente - projeto a projeto. As diferentes
sensibilidades dos retornos dos projetos aos impactos de um ou mais dos fatores de
superfície (à exceção do preço do óleo) implicam em correlações não unitárias entre os
resultados dos projetos.
De forma semelhante Marchewka e Keil (1995) utilizam as informações das análises de
sensibilidade nas dimensões : - tamanho, estruturação, tecnologia e impacto estratégico,
buscando explicitar a covariância entre os retornos dos projetos. Os resultados dos
projetos obtidos à cada uma das dimensões citadas são tratados na forma convencional :
σ (a,b) = Σ wi. [ ria - E(ra)] . [ rib - E(rb)] . O mesmo procedimento é adotado no estudo
de Gava (1998), que determina a matriz de covariância a partir da TIR obtida em três
cenários macroeconômicos igualmente prováveis. O tratamento convencional é
empregado no cômputo da covariância.
Outra forma de tratar a questão é adotada no estudo Leong e Kim (1991). Nele um
portfolio constituído a partir de três produtos, tem os valores de covariância entre os
retornos dos projetos definidos por meio de estimativas elaboradas pelos técnicos de
planejamento e marketing da empresa. McVean (1999) utiliza essa mesma técnica com
o fim de gerar estimativas para os resultados dos projetos adotando métodos não
analíticos. As estimativas, entretanto, não são associadas diretamente aos resultados dos
projetos, mas sim às variáveis fundamento dos projetos (produção, preço, custos
operacionais e investimentos). Simulação de Monte Carlo é a metodologia utilizada na
determinação do perfil de risco de cada projeto e posteriormente da covariância entre os
resultados dos projetos. Ball e Savage (1999) utilizam simulação de Monte Carlo com o
fim de explicitar a correlação entre os resultados dos projetos assumindo duas condições
particulares : independência e interdependência (ρab = 0 e ρab = 1, respectivamente). Os
autores não evidenciam de que forma a correlação entre os projetos é obtida, porém
sugerem que 5 fatores venham a originar as interdependências entre projetos :
localização, preço, perfis, políticas e procedimentos tecnológicos.
91
No estudo de Orman e Duggan (1999) o retorno estocástico dos projetos é estimado
pelos membros da equipe técnica responsável (geólogos, engenheiros de reservatório)
pelas avaliações dos projetos.
Hightower e David (1991) chamam atenção para uma outra medida estatística utilizada
em seu estudo de portfolios com a finalidade de considerar a inter-relação entre os
resultados dos projetos. Diferentemente dos estudos citados, Hightower e David (1991)
determinam as semicovariâncias entre os retornos dos projetos, retornos estes obtidos
por meio de simulação.
A superioridade do enfoque analítico é ressaltada por McVean J. (1999) ao sugerir que a
principal deficiência da simulação de Monte Carlo é gerar resultados aleatórios que não
reflitam adequadamente a correlação entre os resultados de projetos e em função disto
não asseguram a inexistência de portfolios de média-variância mais eficientes. De forma
a compensar esta deficiência McVean (1999) propõe um aumento do número de
corridas da simulação (da ordem de milhares). Zinn et al (1997) acrescenta ainda que os
resultados gerados nas simulações de Monte Carlo são experimentais e que suas
estimativas estatísticas não podem ser considerados resultados efetivos. O que implica
em que a correlação obtida pode não corresponder ao “real” movimento relativo entre o
retorno dos projetos.
Helfat (1989) não utiliza estimativa de cenários ou simulações a fim de obter a
covariância entre retornos dos projetos. Determina, outrossim, a covariância entre as
variáveis responsáveis por gerar os fluxos de caixa dos projetos, a qual denomina
covariância interna entre projetos. Preliminarmente o autor assume que os retornos dos
investimentos dos projetos de exploração e produção de petróleo possuem correlação
não unitária com os retornos de outros tipos de projetos de investimentos da empresa
(gás, refino, petroquímica, mineração, óleos sintéticos e recuperação de óleo). A
empresa, ainda que permanecendo no setor de energia, diversifica sua carteira de
projetos nos diversos segmentos do negócio. O ponto de vista de sua análise e deste
trabalho é a de um executivo gestor da empresa e não a de um investidor externo.
92
3 Metodologia
3.1 Tipo de Pesquisa
Este estudo pode ser classificado, quanto aos fins, como uma pesquisa exploratória
conforme taxionomia indicada por Vergara (1997), tendo em vista que há poucos
trabalhos que aplicam a teoria de portfolio no contexto dos ativos reais. Nestes
trabalhos pode-se dizer que há um consenso quanto à aplicabilidade da teoria.
Entretanto, a forma como a teoria é contextualizada difere de um estudo para o outro.
Este estudo difere dos trabalhos anteriores ao utilizar um teste quantitativo que permite
avaliar a eficiência de carteiras formadas segundo diferentes metodologias. No estudo
realizado, a eficiência das carteiras de projetos formadas conforme o rank do retorno do
projeto é comparada à eficiência das carteiras constituídas com base na teoria de
portfolio de Markowitz.
A pesquisa também pode ser classificada como pesquisa aplicada porque é movida pela
necessidade de aprimorar os resultados práticos do processo seletivo das oportunidades
de investimento de uma empresa.
Quanto aos meios de investigação, a pesquisa combina características de uma
investigação documental e de um estudo de caso, recorrendo a documentos e sistemas
de informação da empresa não acessíveis ao público, aprofundando-se nas questões
relativas ao tema proposto no âmbito de uma das unidades de negócio da empresa.
A seção 3.2 descreve o universo e amostra dos projetos de investimentos inseridos no
estudo, sendo que a seção 3.3 cita as duas hipóteses avaliadas no estudo. Na seção 3.4
são descritas as premissas adotadas. As seções 3.5 e 3.6 detalham a origem e o
tratamento dos dados, respectivamente. Finalmente, a seção 3.7 relaciona as limitações
metodológicas do estudo.
93
3.2 Universo e Amostra
O universo de projetos pesquisado é formado pelas oportunidades de investimento no
segmento de produção de petróleo. Estas oportunidades, denominadas projetos de
investimento, possuem receita e/ou retorno econômico positivo conforme os Estudos de
Viabilidade Técnica e Econômica (EVTE) realizados. São, portanto, excluídos da
amostra todos os projetos gerados a partir de imposições legais tais como :
- projetos associados à preservação do meio ambiente ;
- projetos de segurança operacional de instalações e pessoas e
- projetos de infra-estrutura logística.
Contudo, nem todos os projetos que possuem retorno econômico positivo são inclusos
na amostra. Não integram o conjunto amostral os projetos :
- pertencentes a outras áreas de negócio da empresa tais como os projetos de
investimento no refino ;
- de P&D ;
- de tecnologia da informação ;
- de distribuição e comercialização de derivados e
- relacionados à imagem da companhia
Finalmente, chamamos atenção para o fato da amostra não abranger todos os projetos de
investimento do segmento de exploração e produção de petróleo que possuem retorno
econômico positivo. A base amostral foi constituída por alguns projetos de produção de
petróleo pertencentes a uma das unidades de negócio da empresa. O que determinou a
formação deste conjunto de projetos foram a disponibilidade e a facilidade no
rastreamento das informações.
O resultado é a constituição de uma amostra contendo 14 oportunidades de investimento
aprovadas pelos executivos da empresa. Tais oportunidades de investimento estão em
fase de implantação (gastos de investimentos) já iniciada ou a iniciar. A implantação do
projeto mais remoto foi iniciada em 1992. No período estudado (1992 a 2000), nenhum
dos 14 projetos teve a fase de implantação concluída, interrompida ou abandonada.
94
É importante ressaltar que o estudo não avalia um conjunto de oportunidades de
investimentos que surgem simultaneamente e são submetidas à aprovação e a um
processo de formação de uma carteira de projetos. Ao invés disto, o estudo abrange uma
cesta de oportunidades de investimentos correntes que se encontram em diferentes
estágios de desenvolvimento (em implantação e a implantar). Neste sentido ele se
assemelha a um processo de gerenciamento de portfolio.
A fim de não ferir a política de confidencialidade de informações da empresa estudada,
os projetos não são identificados. Além disto, todos os valores monetários dos projetos
(VPL e investimentos nominais, etc...) são multiplicados por um fator que preserva as
proporções dimensionais entre eles. Este fator é conhecido apenas pelo autor da
dissertação. A tabela 3.1 mostra quais são as características básicas dos 14 projetos de
investimento e a origem dos seus valores econômicos.
Tabela 3.1 – Projetos de investimento e característica da origem do retorno econômico
Projeto de Investimento
1o. ano com investimentos
previstos no EVTE
Último ano com investimentos
previstos no EVTE
Caracterização da origem do retorno
econômico P1 2001 2001 Aumento da Produção
P2 1995 1997 Aumento da Produção
P3 1998 1998 Aumento da Produção
P4 1997 1998 Aumento da Produção
P5 1992 2000 Aumento da Produção
P6 1996 2000 Aumento da Produção
P7 1993 1997 Aumento da Produção
P8 1996 2002 Aumento da Produção
P9 1996 2002 Aumento da Produção
P10 1996 2000 Aumento da Produção
P11 1996 1999 Aumento da Produção
P12 2000 2001 Redução do Custo
P13 2000 2001 Aumento da Produção
P14 2001 2001 Aumento da Produção
95
3.3 Hipóteses avaliadas no estudo
Duas hipóteses são testadas :
Ho1 : As carteiras de projetos de investimento formadas conforme o rank de projetos
não são eficientes no espaço média-variância, se comparadas aos portfolios constituídos
segundo a teoria de portfolio de Markowitz, considerando-se a admissibilidade de venda
a descoberto de ativos.
Ho2 : As carteiras de projetos de investimento formadas conforme o rank de projetos
não são eficientes no espaço média-variância, se comparadas aos portfolios constituídos
segundo a teoria de portfolio de Markowitz, considerando-se a restrição de venda a
descoberto de ativos.
3.4 Premissas adotadas neste estudo
O capítulo 2 foi dedicado a revisar a bibliografia existente sobre o assunto e nele foram
descritas as diversas premissas assumidas nos estudos anteriores. Apesar desses estudos
estarem suportados pela mesma teoria (teoria de portfolios de Markowitz), não há um
consenso a respeito das medidas de retorno e risco adotadas e das metodologias
utilizadas para obtê- las.
Nesta seção são descritas as premissas adotadas no estudo a partir das quais o modelo
foi concebido, obtendo-se os resultados mostrados no capítulo 4 e as conclusões no
capítulo 5.
3.4.1 O retorno esperado e a variável proxy adotada
Diversos indicadores econômicos podem demonstrar a rentabilidade de projetos (VPL,
TIR, VPL/Ia, etc...). Este estudo adotou o VPL/Ia devido ao amplo conhecimento
técnico, à robustez e relevância econômica e à não dimensionalidade do indicador. O
Anexo 6 mostra que o indicador utilizado como proxy não pode ser monetário, do
contrário o nível de investimento requerido pelo projeto torna-se determinante na
96
distribuição de recursos entre os projetos do portfolio. Elimina-se, portanto, o VPL. A
TIR, por sua vez, apresentou problemas de convergência numérica em diversas
iterações da simulação.
O estudo utilizou a média aritmética como indicador não enviesado da expectativa de
retorno dos projetos.
3.4.2 O risco nos retornos dos projetos
O estudo utilizou a variância (desvio padrão) dos retornos dos projetos como medida de
risco. Conquanto a semivariância possua um forte apelo intuitivo e conceitual, seu uso
faz crescer significativamente a complexidade dos modelos por estar associada a
momentos superiores da distribuição (terceiro e quarto momentos). Considerou-se,
ainda, que os termos de covariância na matriz que determina o risco do portfolio sejam
dominantes, o que reduz a influência das parcelas do risco isolado dos projetos.
3.4.3 A diversificação no portfolio de projetos
A diversificação presente no portfolio é obtida por meio do cálculo da covariância entre
os retornos dos projetos. Naturalmente, esta definição de premissa é coerente com o uso
da variância como medida de risco.
A semicovariância considera tão somente os movimentos relativos entre os retornos dos
projetos, abaixo de um valor pré-determinado (Hightower e David, 1991). Neste estudo
ela não é utilizada porque desconsidera o efeito pleno dos movimentos opostos dos
retornos dos projetos.
Assim sendo a análise empregada neste estudo de portfolio de ativos reais é uma análise
de domínio completo (variância e covariância).
97
3.4.4 Obtendo o retorno, o risco e a matriz de covariância
Na ausência de um conjunto de registros históricos, a amostra de retornos dos projetos
foi gerada por meio de simulação de Monte Carlo. A amostra de retornos obtida na
simulação é utilizada a fim de determinar os parâmetros de retorno e risco dos projetos e
a matriz de covariância entre os retornos dos projetos.
3.4.5 Premissas da teoria de portfolio adotadas no estudo
O estudo assumiu as seguintes premissas na extensão da teoria de portfolios de
Markowitz aos ativos reais :
- Permissão de venda a descoberto ilimitada ;
- Expectativa homogênea de risco-retorno dos portfolios e da matriz de
covariância;
- Horizonte temporal singular ;
- Mercado sem fricção ;
- Retorno constante com escala (CRS).
Diferentemente dos estudos de Hightower e David (1991), Ball e Savage (1999),
McVean (1999), Nepomuceno (1997), Orman e Duggan (1999) este trabalho considerou
a possibilidade e a impossibilidade de venda a descoberto de ativos reais.
A premissa que considera “homogeneidade de expectativas” é essencial nos estudos de
portfolios tendo em vista que os parâmetros de média-variância são considerados
representativos do comportamento do retorno e do risco do ativo.
Adotou-se ainda a singularidade do horizonte de análise, sendo esta representada pelo
ciclo de vida completo de um projeto de investimento. Os portfolios eficientes são,
portanto, constituídos uma única vez, selecionando-se do conjunto de projetos correntes
aqueles que maximizam o retorno do portfolio para um dado risco, quer sejam os
projetos aprovados “em implantação”, quer sejam eles aprovados “não iniciados”.
98
Na ausência de um mercado formal de liquidação das operações de transferências de
projetos, considera-se que as trocas de ativos reais ou de formação de parcerias ocorram
em um mercado sem fricção. Naturalmente esta premissa não considera os custos de
avaliação de ativos e de administração das parcerias.
O retorno constante com a escala (Constant Return to Scale – CRS), premissa
fundamental que suporta os estudos anteriores, também é adotado neste estudo,
admitindo a possibilidade de investimento fracionário. Quando a variável proxy do
retorno é o VPL/Ia, assumir a CRS implica em considerar que o valor do VPL/Ia do
projeto permanece inalterado independentemente do nível de investimento alocado ao
ativo real.
3.4.6 Resumo da seção
Em resumo, o estudo emprega o método de simulação de Monte Carlo com a finalidade
de obter o retorno esperado e risco dos ativos reais além da covariância entre os retornos
dos ativos. A obtenção de portfolios eficientes no espaço média-variância utiliza a
mesma abordagem da teoria de portfolio de Markowitz (programação quadrática). Os
benefícios da diversificação são obtidos por meio da determinação da matriz de
covariância e as premissas adotadas contextualizam a teoria de portfolio de ativos
financeiros às peculiaridades dos ativos reais.
Duas hipóteses são testadas no estudo :
Ho1 : As carteiras de projetos de investimento formadas conforme o rank de projetos
não são eficientes no espaço média-variância, se comparadas aos portfolios constituídos
segundo a teoria de portfolio de Markowitz, considerando-se a permissão de venda a
descoberto de ativos.
Ho2 : As carteiras de projetos de investimento formadas conforme o ranking de projetos
não são eficientes no espaço média-variância, se comparadas aos portfolios
99
constituídos segundo a teoria de portfolio de Markowitz, considerando-se a proibição de
venda a descoberto de ativos.
As próximas seções descrevem o modelo de simulação empregado.
3.5 Coleta de dados
Esta seção é dividida em duas partes. Na primeira delas indicamos as origens dos dados
das duas variáveis fundamento empregadas no estudo. Antes porém, são relacionadas as
principais variáveis fundamento dos 14 projetos considerados. Destacam-se, então, os
aspectos relevantes que motivaram a escolha de duas dessas variáveis. É oportuno dizer
que o autor da dissertação não busca estabelecer por meio destas duas variáveis um
modelo econométrico de valoração estocástica de projetos, tendo em vista que o ponto
central do trabalho não é avaliar o processo de valoração de projetos. Outrossim, o que
esta dissertação busca é mensurar o risco a que estão sujeitos os valores esperados dos
ativos reais e verificar como as correlações existentes entre os retornos dos projetos
contribuem na formação de portfolios eficientes.
No conjunto das variáveis fundamento sujeitas a variações inesperadas, destacam-se o
preço do produto (petróleo), as previsões de gastos de investimento e de custos
operacionais e a previsão de quantidade produzida/comercializada em função do
projeto.
Na segunda parte desta seção lidamos com os resultados obtidos por meio de simulação
de Monte Carlo. Esses resultados constituem a série amostral de retornos dos projetos
utilizada nas análises de risco dos mesmos (variância dos retornos dos projetos) e nas
análises de portfolio (determinação da matriz de covariância e do risco e retorno do
portfolio).
100
O diagrama 3.1 descreve as etapas do processo de coleta e de tratamento dos dados :
Diagrama 3.1 – Seqüência do processo de seleção de projetos
Construir fronteira eficiente sem restrição de venda a
descoberto
Definir a variável proxy do retorno
Relacionar as variáveis que podem impactar o retorno dos
projetos
Definir as variáveis fundamento que serão utilizadas na simulação
Coletar os dados históricos das variáveis fundamento
Definir a fdp associada às variáveis fundamento
1
1
Simular 1.000 retornos possíveis do VPL/Ia dos 14
projetos
Obter os parâmetros de média e variância do VPL/ Ia dos 14
projetos
Obter a matriz de covariância entre os retornos dos projetos
Definir os retornos requeridos para gerar fronteira eficiente
Obter o risco dos projetos ranqueados conforme retorno
requerido
Construir fronteira eficiente sem restrição de venda a
descoberto
Calcular a perda de eficiência dos portfolios ranqueados
(referência : portfolios eficientes sem restrição de
venda curta)
Calcular a perda de eficiência dos portfolios ranqueados
(referência : portfolios “eficientes” com restrição de
venda curta)
FIM
Definir a amostra (conjunto de projetos)
101
3.5.1 Coleta de dados das variáveis fundamento
O estudo selecionou duas variáveis fundamento do conjunto de variáveis possíveis. A
partir delas é obtida uma série amostral de retornos dos ativos reais.
A primeira variável é o preço do petróleo; variável de mercado responsável por gerar a
receita nos projetos que resultam em aumento da produção de petróleo.
A segunda variável tem relação com os gastos de investimento do projeto. De um modo
geral todos os projetos possuem uma fase inicial, que denominamos fase de
implantação. Esta fase é definida pelo período em que ocorrem os gastos que viabilizam
o incremento de produção ou a redução dos custos operacionais. A rentabilidade de
todos os projetos varia em função do perfil de investimentos.
É lícito considerarmos que todas as oportunidades de investimento que possuam um
VPL esperado positivo são aceitos pelos tomadores de decisão da empresa. Entretanto,
há dois possíveis desdobramentos a partir desta aceitação :
a) Aceitar um projeto não implica necessariamente em implantá-lo tendo em vista
que ele compete com outros projetos pelo capital de investimento da empresa.
b) Mesmo que a implantação do mesmo seja priorizada, a rentabilidade esperada
não é necessariamente a rentabilidade realizada, visto que várias incertezas
permeiam as estimativas do EVTE. Uma delas é o gasto de investimento no
projeto. Esta incerteza é medida neste estudo pelo índice de realização de gastos
de investimentos (IRGI).
O índice de realização de gastos de investimentos (IRGI) é obtido por meio da
expressão :
IRGI = Gasto de Investimento realizado (3.1) Gasto de Investimento previsto
102
O IRGI será igual a 100% sempre que os gastos previstos forem iguais aos realizados.
IRGI maiores do que 100% sugerem que a realização foi maior do que a previsão e,
menores do que 100%, o oposto.
O IRGI é uma variável fundamento intrínseca ao projeto. Os IRGIs observados tanto
podem evidenciar algum viés sistemático presente nas estimativas efetuadas nos EVTE
quanto sugerir deficiências recorrentes no processo de implantação de projetos.
Avaliadas isoladamente tais deficiências tornam o IRGI diferente de 100%. Analisados
conjuntamente as deficiências podem compensar-se mutuamente. Entretanto, este
estudo não avalia seus efeitos isolados e sim o resultado final obtido por meio da
expressão (3.1).
Além do preço do petróleo e do IRGI, outras variáveis fundamento e premissas
assumidas por ocasião do EVTE poderiam ter sido incorporadas ao modelo. A seguinte
relação menciona algumas delas :
- Alíquotas de impostos ;
- Curva de produção de óleo e gás ;
- Eficiência operacional das plantas industriais e
- Custos operacionais .
Esta relação não exaure o conjunto das variáveis fundamento que estão sujeitas à
incerteza e podem modificar os resultados econômicos dos projetos. Entretanto, tais
variáveis não foram incorporadas ao modelo de simulação, fundamentalmente devido à
ausência de registro histórico discricionário ou devido à expectativa de estabilidade da
variável no horizonte futuro.
No subconjunto das variáveis com ausência de registros históricos discricionários
destacam-se os custos de produção marginais, as eficiências operacionais e as
produções incrementais. Os custos e as produções incrementais são variáveis
fundamento inerentes aos projetos de investimento cuja implantação venha a ocorrer em
plantas industriais que já estão em operação. É igualmente difícil avaliar e quantificar o
103
reflexo do início da produção de um projeto sobre a eficiência operacional da planta
industrial existente sem assumir algum critério arbitrário.
As alíquotas de impostos governamentais (imposto de renda, contribuição social,
PIS/PASEP, COFINS, royalties, etc...), por sua vez, apresentam forte tendência de
estabilidade no horizonte futuro.
Portanto, o estudo levou em conta tão somente as variáveis fundamento preço do
petróleo e índice de realização de gastos de investimento (IRGI).
Antes de descrevermos a origem dos dados destas duas variáveis fundamento, convém
destacar as etapas mostradas no diagrama 3.1, que antecedem a seleção das mesmas.
Definir a amostra (conjunto de projetos) - conforme descrita na seção 3.3, a amostra
de projetos é constituída por 14 projetos de desenvolvimento da produção de petróleo,
cujos dados estavam disponíveis nos sistemas de informação da empresa estudada.
Definir a variável proxy do retorno - a variável utilizada como proxy do retorno dos
projetos de investimento é o VPL/Ia.
Definir as variáveis fundamento que serão utilizadas na simulação – as variáveis
fundamento utilizadas são o preço do petróleo e os IRGI históricos. As origens dos
dados são as seguintes :
a) Preço do petróleo : as informações (preço diário do petróleo do tipo Brent)
foram obtidas da Petroleum Argus e recebidos via correio eletrônico a partir do
portal www.petroleumargus.com . O Anexo 1 contém a série dos preços diários
do barril de petróleo tipo Brent de 1988 a 2000. Os preços diários referentes ao
ano de 2000 foram disponibilizados pela Petroleum Argus até o mês de outubro
(mês no qual a informação foi solicitada). A fim complementar a série do ano
2000, em março de 2001 foi solicitado, à mesma empresa, o envio dos preços do
período de outubro a dezembro. Todavia, as mesmas não foram disponibilizadas.
104
Os preços diários foram convertidos para a base anual de modo a compatibilizá-
los com a forma como eles são previstos.
b) IRGI : sendo o IRGI obtido a partir da expressão (3.1), duas séries são
necessárias. A série de gastos de investimentos previstos e a série de gastos de
investimentos realizados.
Gastos de Investimentos previstos : as informações referentes à previsão anual
de gastos de investimentos efetuada por ocasião do EVTE foram obtidas de
planilhas EXCEL contendo as estimativas efetuadas pelos técnicos da empresa.
Gastos de Investimentos realizados : os gastos anuais de investimentos
realizados foram obtidos do sistema de contábil gerencial da empresa, que os
acumula por projeto de investimento.
Índice de realização de gastos de investimentos (IRGI) : o Anexo 2 contém a
série com o índice de realização de gastos de investimentos nos 14 projetos.
É interessante observar que o uso dos registros históricos dos IRGIs permite verificar a
combinação do risco decorrente das incertezas técnicas dos projetos com o risco
relacionado ao desempenho histórico da empresa na implantação dos 14 projetos
considerados. O autor da dissertação reconhece a fragilidade da representatividade da
série dos IRGI considerando-se a dinâmica das mudanças nas condições estruturais e
conjunturais a que estão sujeitos os projetos da empresa. Assim sendo, se fosse outro o
horizonte histórico de análise, ou outros os projetos analisados, a amostra do IRGI
poderia ser igualmente diferente. Naturalmente, com outra amostra de IRGI, os
resultados também poderiam ser diferentes, o que é próprio à natureza exploratória do
estudo.
Definir a função de densidade de probabilidade associada às variáveis fundamento
: As fdps associadas às variáveis fundamento são obtidas a partir dos registros históricos
do preço do petróleo e dos IRGI dos projetos. O modelo de simulação de Monte Carlo
105
utiliza estas fdps a fim de gerar os parâmetros de retorno esperado (VPL/Ia médio) e
risco (desvio padrão da série de VPL/Ia) de cada projeto, assim como a matriz de
covariância dos retornos dos 14 projetos. Esses parâmetros são posteriormente
utilizados na quantificação do retorno e do risco dos portfolios eficientes.
3.5.2 Coleta de dados da variável proxy (VPL/Ia)
Simular 1.000 retornos possíveis do VPL/Ia dos 14 projetos : A amostra dos
resultados econômicos dos 14 projetos (VPL/Ia) foi obtida simulando-se 1.000
trajetórias de comportamento das duas variáveis fundamento (preço do petróleo e IRGI)
a partir das fdp associadas aos mesmos. O resultado é a formação de 14 séries de 1.000
VPL/Ia, uma série para cada um dos projetos. O Anexo 3 mostra essas séries.
3.6 Tratamento dos dados
A seção de tratamento dos dados descreve de que forma os dados foram trabalhados no
modelo proposto.
3.6.1 A função de densidade de probabilidade das variáveis fundamento
Conforme a seqüênc ia descrita no diagrama 3.1 é necessária a associação de uma fdp,
que melhor se ajuste ao comportamento das variáveis fundamento a fim de viabilizar a
geração dos valores aleatórios no processo de simulação. Essas fdp foram obtidas com o
uso do software BestFit, que determina o tipo de distribuição e os parâmetros que mais
se aproximam da amostra de dados. A aproximação é feita com base na MLE (maximum
likelihood estimators) balizados no valor do teste χ2, do teste Kolmogorov-Smirnoff ou
do teste Anderson-Darling. Este estudo utilizou os resultados do teste χ2 a fim de
ordenar as fdp que mais se ajustaram às séries.
No Anexo 4 são apresentadas as três fdp associadas à variável fundamento preço anual
do petróleo, que possuem os menores valores no teste de χ2 .
106
Definida a fdp, os valores aleatórios dos preços de petróleo gerados na simulação pelo
software @riskTM, foram limitados a intervalos mais próximos dos reais. Neste sentido,
o preço mínimo permitido para o barril de petróleo do tipo Brent é de zero US$/bbl. O
limite de preço máximo foi arbitrado em 40 US$/bbl. Destaca-se que, no período de
1988 a 2000, o maior valor observado na série de preços anuais do petróleo é de 28,72
US$/bbl (ano 2000).
A fdp definida para a variável fundamento preço do petróleo em um determinado ano
cronológico é a mesma utilizada para todos os projetos da amostra. Entretanto, em uma
mesma iteração, podem ser gerados diferentes preços a cada um dos diferentes anos do
período considerado. Assim sendo na mesma iteração o @riskTM pode gerar um preço
de petróleo equivalente a 15,00 US$/bbl para o ano 1997 e 13,45 US$/bbl para o ano
1998. Esses mesmos valores serão utilizados por todos os projetos para os anos 1997 e
1998, respectivamente.
Os IRGI, mostrados no Anexo 2, são tratados de forma diferente. Preliminarmente, os
gastos de investimentos (previstos e realizados) de cada projeto foram transportados
para mesma data base4 e nível de preço5, isto é, janeiro de 2000.
Os IRGI são tratados segundo o ano evento e não segundo o ano calendário
(cronológico). Assim sendo, são formadas três amostras dos IRGI : uma amostra para o
primeiro ano com previsão de gastos no EVTE , outra para o segundo ano com previsão
de gastos no EVTE e outra amostra para terceiro ano com previsão de gastos no EVTE.
Isto requer a determinação de três fdp que são associadas aos IRGI conforme o ano
evento.
As três amostras de IRGI, segundo o ano evento, são assumidas por todos os 14 projetos
segundo o ano evento analisado. Isto é, o IRGI relativo aos projetos no primeiro ano
com gastos previstos no EVTE formam a amostra utilizada para definir a fdp associada
ao IRGI no primeiro ano evento.
4 A data base corresponde ao mês e ano para o qual o fluxo de caixa é atualizado pelo método do fluxo de caixa descontado a valor presente.
107
Os IRGI não foram agrupados conforme o ano cronológico tendo em vista que os
projetos encontram-se em diferentes estágios de implantação. Por exemplo, observando-
se a tabela 3.1 podemos perceber que os projetos P12 e P13 possuem a fase de
investimento iniciando em 2000 ao passo que os projetos P3 e P4 terminam seus
investimentos em 1998. Se os projetos fossem agrupados segundo o ano cronológico
seriam formadas 11 pequenas amostras, cujas fdp possuiriam pouca significância
estatística. Além disto, o cross-section do IRGI segundo o ano evento permite avaliar
vieses sistemáticos nas previsões. Podemos supor, por exemplo, que quanto mais
distante no tempo está a estimativa do EVTE da sua efetiva realização, tanto maior a
propensão de dispersão dos IRGI. A suposta heterocedasticidade das séries não é testada
neste estudo. O estudo também não considera a fdp dos IRGI para anos superiores ao
terceiro ano evento devido à redução significativa da amostra6. Entretanto, nos projetos
em que existe um horizonte de gastos previstos que ultrapassa o terceiro ano evento,
nesses anos (anos evento 4, 5, 6,..., e ´n`), utilizou-se a mesma fdp definida para o
terceiro ano evento.
Um tratamento adicional dado aos IRGI refere-se à possibilidade de antecipação dos
gastos previstos (um ano de antecipação) e de postergação dos gastos previstos (um ano
de postergação ou de atraso). O IRGI do ano evento de antecipação é calculado
conforme a expressão (3.2) a seguir :
IRGI (ano t-1) = Gasto de Investimento realizado no ano t-1 (3.2) Gasto de Investimento Previsto no ano t
onde “ano t-1” é o ano anterior ao primeiro ano com gastos previstos e
“ano t” é o primeiro ano com gastos previstos
O IRGI do ano evento de postergação de gastos previstos é determinado conforme
seguinte expressão :
5 O nível de preço corresponde ao mês e ano de referência para as estimativas de gastos. 6 Apenas 50% do projetos possuem um prazo de implantação superior a três anos.
108
IRGI (ano t+n+1) = Gasto de Investimento realizado no ano t+n+1 (3.3) Gasto de Investimento Previsto no ano t+n
onde “ano t+n+1” é o ano seguinte ao último ano com gastos previstos e
“ano t+n” é o último ano com gastos previstos
O Anexo 2 contém a amostra dos IRGI do ano de antecipação de gastos (ano evento
anterior ao primeiro ano com previsão de gastos), do primeiro ano evento (primeiro ano
com previsão de gastos) , do segundo ano evento, do terceiro ano evento e do ano de
postergação de gastos (ano evento posterior ao último ano com previsão de gastos).
Finalmente ressalta-se que, na simulação, as fdp relativas ao ano de antecipação e ao
ano de postergação foram adicionadas respectivamente ao primeiro ano com previsão de
gastos e ao último ano com previsão de gastos. Para isto, a fdp do ano de antecipação
foi multiplicada por 1,15 (taxa de desconto adotada nos EVTE = 15%) ao passo que a
fdp do ano de postergação foi dividida por 1,15.
O intervalo que limites a geração de valores aleatórios dos IRGI nos anos evento foi de
0% (considerando-se que não existem gastos negativos) a uma vez e meia o maior IRGI
observado na amostra do respectivo ano evento.
3.6.2 Tratamento de dados dos resultados (VPL/Ia) dos projetos
Da simulação de Monte Carlo, que gerou valores aleatórios para as variáveis
fundamento (preço do petróleo e IRGI) resultou a formação da amostra de 1.000 VPL/Ia
para cada um dos 14 projetos de investimentos. A cada uma das 1.000 iterações, os
projetos foram expostos ao mesmo conjunto IRGI, conforme o ano evento, e à mesma
estrutura a termo do preço do petróleo no ano cronológico. Com isto, as variações do
VPL/Ia de cada projeto refletiram as sensibilidades que os projetos possuem com
relação às variações dos IRGI e do preço. Destaca-se que os 1.000 resultados (VPL/Ia)
para os 14 projetos foram obtidos a partir de uma única simulação, onde os preços do
petróleo foram os mesmos para cada projeto conforme o ano cronológico e os IRGI
foram os mesmos segundo o ano evento.
109
Esta forma de tratar os valores aleatórios gerados na simulação, permite obter não
apenas os parâmetros de risco e retorno dos projetos, mas também a matriz de
covariância entre os retornos dos projetos. Assim sendo, a consistência da matriz de
covariância entre os retornos dos projetos (VPL/Ia) está em capturar a sensibilidade
relativa dos projetos ao movimento das variáveis fundamento, a partir da série de
resultados obtidos nas iterações da simulação.
3.7 Limitação do método
O modelo adotado no estudo contém duas limitações :
− não representa o risco na perspectiva de desvio inferior a uma meta pré-
determinada, desconsiderando desta forma os momentos superiores da distribuição
dos retornos observados. A razão para isto, já citada anteriormente, é que a
incorporação destes momentos superiores aumentaria significativamente a
complexidade matemática do modelo. (CHEN et al, 1991)
− a ordenação de projetos conforme o rank do VPL/Ia não utiliza metodologias de
racionamento de capital (métodos de programação linear ou inteira). Assim sendo, o
rank decrescente de projetos presta-se tão somente à função de formar portfolios
potenciais ordenados segundo um parâmetro de rentabilidade adotado como proxy
do retorno (neste estudo, o VPL/Ia).
É válido destacar que o estudo se restringe à busca de eficiência na relação risco-retorno
da variável proxy (VPL/Ia). Assim sendo, não são incorporadas ao modelo outras metas
relevantes da companhia (econômicas ou operacionais), o que pode gerar resultados
pouco práticos ou resultados que suscitem conflitos recorrentes entre as metas.
110
4 Resultados O capítulo 4 apresenta os resultados (retorno e risco) obtidos nas carteiras formadas
conforme o rank dos projetos segundo o VPL/Ia, comparando-os aos resultados
alcançados nos portfolios eficientes de média-variância.
De um modo geral os resultados mostrados neste capítulo podem ser distinguidos em :
resultados relacionados aos objetivos intermediários e resultados relativos ao objetivo
final.
O diagrama 3.1 mostra que os objetivos intermediários correspondem às etapas
percorridas no processo de formação dos portfolios eficientes. Dentre os objetivos
intermediários destacam-se :
− a obtenção das funções densidade de probabilidade (fdp) associadas às variáveis
fundamento,
− a determinação do retorno e do risco individual dos projetos,
− a determinação da matriz de covariância,
− a definição dos retornos requeridos do portfolio e
− a distribuição percentual do recurso global de investimento entre os projetos
Os objetivos finais estão diretamente associados aos resultados que permitem comparar
as metodologias : o retorno esperado e o risco dos portfolios formados e a verificação da
eventual perda de eficiência do método de rank de projetos.
Como desdobramento dos resultados relacionados aos objetivos finais, o estudo avalia o
impacto dos portfolios eficientes de média-variância (VPL/Ia) sobre outra medida de
rentabilidade de projetos, o VPL.
Naturalmente que os resultados obtidos no estudo poderiam ser diferentes caso o
universo de projetos proposto fosse outro (projetos do mesmo segmento de negócio ou
de outro setor produtivo), em uma outra a janela histórica (considerando o mesmo
111
conjunto de projetos estudado), ou utilizando outras as variáveis fundamento no modelo
de simulação.
A seção seguinte (4.1) descreve as fpd associadas às variáveis fundamento. As seções
4.2 e 4.3 mostram os resultados da simulação : retorno e risco dos 14 projetos de
investimento e matriz de variância e covariância. Na seção 4.4 definem-se os retornos
requeridos dos portfolios, a partir do qual é determinado o risco dos mesmos. A seção
4.5 mostra a distribuição dos recursos nos portfolios formados, sendo o retorno o risco
obtidos indicados na seção 4.6. A última seção do capítulo (4.7) considera os efeitos dos
resultados dos portfolios eficientes sobre o VPL agregado dessas carteiras.
4.1 As funções de densidade de probabilidade das variáveis fundamento consideradas
Preço do petróleo tipo Brent (US$/bbl) : a amostra do preço de petróleo tipo Brent é
apresentada no Anexo 1 (preços diários e médias anuais). Conforme descrito na seção
3.6.1 a distribuição e os parâmetros das fdp que mais se ajustam à amostra anual do
preço do petróleo foram obtidos por meio do software BestFit, com base no MLE
(maximum likelihood estimators , teste χ2).
Por meio do teste χ2, a fdp que mais se ajusta ao preço do petróleo do tipo Brent é a do
tipo “valor extremo” com parâmetros α = 17,06 e β = 3,14 (ver Anexo 4).
Índices de realização de gastos investimentos (IRGI) : a amostra dos IRGI é apresentada
no Anexo 2. Os parâmetros das fdp e os resultados do teste χ2 são mostrados no Anexo
5. Considerando-se o tratamento de dados descrito na seção 3.6.1, as fdp obtidas pelo
software BestFit para os IRGI são as seguintes :
− IRGI relativo ao ano evento de antecipação : tipo “chi-quadrado”
− IRGI relativo ao primeiro ano evento : tipo “log-normal”
112
− IRGI relativo ao segundo ano evento : tipo “gama” 7
− IRGI relativo ao terceiro ano evento : tipo “gama” 8
− IRGI relativo ao ano evento de postergação : tipo “valor extremo”
4.2 O retorno e o risco individual dos 14 projetos
A tabela 4.1 mostra a estatística descritiva dos 1.000 resultados (VPL/Ia) obtidos na
simulação dos 14 projetos. Os 1.000 resultados (VPL/Ia) dos 14 projetos são mostrados
no Anexo 3.
Tabela 4.1 - Estatística descritiva do VPL/Ia dos 14 projetos de investimento gerada a
partir das 1.000 iterações da simulação de Monte Carlo
VPL/Ia Mínimo Maximo Média Desvio Padrão Assimetria Curtose P1 -0,41 331,82 6,37 18,23 9,35 127,31P2 0,97 309,01 7,32 12,59 15,67 342,54 P3 -0,5 213,48 5,13 14,5 7,82 82,51 P4 -0,13 182,5 2,67 6,52 21,71 582,41 P5 -0,22 25,15 2,27 2,63 3,24 15,17 P6 0,31 69,76 6,08 6,48 3,7 22,56 P7 0,3 25,06 4,62 3,3 2,06 6,28 P8 0,16 46,02 4,47 4,45 3,53 19,44 P9 0,36 41,3 5,11 4,68 3,01 12,76 P10 0,55 33,6 5,26 4,27 2,3 7,73 P11 0,15 15,91 2,69 2,03 2,09 6,86 P12 1,08 108,75 8,53 9,08 4 28,54 P13 -0,24 57,82 1,85 2,9 9,83 160,23 P14 -0,63 228,23 4,13 12,66 9,23 123,86
Os resultados mostram que o VPL/Ia esperado (média) dos 14 projetos varia entre 1,85
(Projeto P13) e 8,53 (Projeto P12). Por sua vez, o risco (desvio padrão) isolado dos 14
projetos varia entre 2,03 (Projeto P11) e 18,23 (Projeto P1). Percebe-se então que o
projeto P12, de maior nível de retorno esperado, não é o de maior risco (VPL/Ia médio
equivale a 8,53 e o desvio padrão a 9,08). O oposto ocorre com relação ao projeto P13,
7 Conquanto a distribuição “weibull” seja aquela que apresentou o menor valor no teste χ2, o fenômeno que ela representa não se compatibiliza com o comportamento de eventos associados à implantação de projetos. 8 Conquanto a distribuição “weibull” seja aquela que apresentou o menor valor no teste χ2, o fenômeno que ela representa não se comp atibiliza com o comportamento de eventos associados à implantação de projetos.
113
que possui o menor nível de retorno esperado, mas não o menor risco (VPL/Ia médio
equivale a 1,85 e o desvio padrão a 2,90). Assim sendo, as características peculiares a
cada projeto e suas diferentes sensibilidades ao movimento das variáveis fundamento,
sugerem que os comportamentos, no que tange ao risco e retorno individual, não são
homogêneos e colineares.
Os valores mínimos de VPL/Ia mostrados na segunda coluna da tabela 4.1 indicam que
há possibilidade de perda de valor (VPL) em 6 dos 14 projetos.
Observa-se ainda que as distribuições dos retornos são leptocúrticas e positivamente
assimétricas, sendo que 6 delas são significativamente leptocúrticas (curtose acima de
30) e 5 são extremamente assimétricas (assimetria superior a 9).
A partir dos resultados mostrados na tabela 4.1 é possível estabelecer um rank
decrescente de projetos segundo o VPL/Ia esperado, um outro rank crescente de
projetos segundo o risco do VPL/Ia e um terceiro rank decrescente de projetos segundo
a relação retorno-risco. A tabela 4.2 mostra estes rank e seus valores serão objeto de
análise nas seções que apresentam os resultados associados aos objetivos finais.
Tabela 4.2 – Rank dos projetos segundo o retorno esperado (VPL/Ia médio), risco
(desvio padrão do VPL/Ia) e relação retorno-risco (média/desvio padrão
do VPL/Ia) conforme simulação
Rank Retorno Rank Risco Rank Retorno-Risco Projetos Retorno Projetos Risco Projetos Retorno/Risco P12 8,53 P11 2,03 P7 1,40 P2 7,32 P5 2,63 P11 1,33 P1 6,37 P13 2,90 P10 1,23 P6 6,08 P7 3,30 P9 1,09 P10 5,26 P10 4,27 P8 1,00 P3 5,13 P8 4,45 P12 0,94 P9 5,11 P9 4,68 P6 0,94 P7 4,62 P6 6,48 P5 0,86 P8 4,47 P4 6,52 P13 0,64 P14 4,13 P12 9,08 P2 0,58 P11 2,69 P2 12,59 P4 0,41 P4 2,67 P14 12,66 P3 0,35 P5 2,27 P3 14,50 P1 0,35 P13 1,85 P1 18,23 P14 0,33
114
Segundo o rank do retorno esperado, o projeto mais atrativo (maior expectativa de
retorno) é o projeto P12, segundo o rank do risco, o projeto P11 e segundo o rank da
relação retorno-risco, o projeto P7.
4.3 A determinação da matriz de covariância
As tabelas 4.3.a e 4.3.b mostram as matrizes de correlação e covariância dos projetos,
obtidas a partir da série de 1.000 retornos (VPL/Ia) gerados na simulação.
Tabela 4.3.a – Correlação entre os retornos (VPL/Ia) dos 14 projetos
CORREL P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
P1 1,00 0,01 0,99 0,08 0,18 0,48 0,12 0,38 0,18 0,09 0,02 0,49 0,26 1,00 P2 0,01 1,00 0,02 0,83 0,03 0,07 0,17 0,06 0,04 0,08 0,28 0,36 0,63 0,01 P3 0,99 0,02 1,00 0,09 0,20 0,52 0,13 0,41 0,19 0,10 0,03 0,52 0,28 0,98 P4 0,08 0,83 0,09 1,00 0,04 0,14 0,11 0,10 0,04 0,05 0,19 0,59 0,87 0,08 P5 0,18 0,03 0,20 0,04 1,00 0,69 0,89 0,85 0,99 0,93 0,63 0,22 0,13 0,18 P6 0,48 0,07 0,52 0,14 0,69 1,00 0,61 0,96 0,69 0,51 0,29 0,56 0,35 0,48 P7 0,12 0,17 0,13 0,11 0,89 0,61 1,00 0,75 0,91 0,92 0,75 0,21 0,18 0,12 P8 0,38 0,06 0,41 0,10 0,85 0,96 0,75 1,00 0,85 0,69 0,43 0,47 0,29 0,38 P9 0,18 0,04 0,19 0,04 0,99 0,69 0,91 0,85 1,00 0,94 0,64 0,22 0,13 0,18 P10 0,09 0,08 0,10 0,05 0,93 0,51 0,92 0,69 0,94 1,00 0,81 0,13 0,10 0,09 P11 0,02 0,28 0,03 0,19 0,63 0,29 0,75 0,43 0,64 0,81 1,00 0,15 0,20 0,02 P12 0,49 0,36 0,52 0,59 0,22 0,56 0,21 0,47 0,22 0,13 0,15 1,00 0,89 0,50 P13 0,26 0,63 0,28 0,87 0,13 0,35 0,18 0,29 0,13 0,10 0,20 0,89 1,00 0,26 P14 1,00 0,01 0,98 0,08 0,18 0,48 0,12 0,38 0,18 0,09 0,02 0,50 0,26 1,00
Tabela 4.3.b – Covariância entre os retornos (VPL/Ia) dos 14 projetos
COVAR P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
P1 332,00 2,27 260,68 9,56 8,55 56,57 7,15 30,90 15,06 7,19 0,85 81,77 13,81 230,26 P2 2,27 158,47 2,89 68,44 1,03 6,06 7,02 3,25 2,39 4,11 7,27 41,31 23,02 1,71 P3 260,68 2,89 209,92 8,50 7,58 48,50 6,41 26,59 13,14 6,44 0,94 68,48 11,69 180,53 P4 9,56 68,44 8,50 42,50 0,68 5,82 2,27 3,03 1,24 1,34 2,56 34,72 16,37 6,75 P5 8,55 1,03 7,58 0,68 6,93 11,69 7,76 9,92 12,20 10,48 3,37 5,31 1,02 5,90 P6 56,57 6,06 48,50 5,82 11,69 42,00 12,92 27,62 21,03 14,14 3,79 33,00 6,61 39,10 P7 7,15 7,02 6,41 2,27 7,76 12,92 10,86 10,94 13,98 12,96 5,03 6,20 1,67 4,91 P8 30,90 3,25 26,59 3,03 9,92 27,62 10,94 19,76 17,75 13,10 3,83 18,80 3,75 21,38 P9 15,06 2,39 13,14 1,24 12,20 21,03 13,98 17,75 21,85 18,81 6,09 9,32 1,80 10,42 P10 7,19 4,11 6,44 1,34 10,48 14,14 12,96 13,10 18,81 18,22 6,98 5,01 1,18 5,00 P11 0,85 7,27 0,94 2,56 3,37 3,79 5,03 3,83 6,09 6,98 4,11 2,68 1,19 0,59 P12 81,77 41,31 68,48 34,72 5,31 33,00 6,20 18,80 9,32 5,01 2,68 82,39 23,33 57,06 P13 13,81 23,02 11,69 16,37 1,02 6,61 1,67 3,75 1,80 1,18 1,19 23,33 8,40 9,67 P14 230,26 1,71 180,53 6,75 5,90 39,10 4,91 21,38 10,42 5,00 0,59 57,06 9,67 160,10
115
A tabela 4.3.a indica que todos os projetos são positivamente correlacionados. Ou seja,
em nenhum dos pares de projetos observou-se correlação negativa. Contudo, as
correlações entre os projetos variaram entre 0,01 (projetos independentes – p.e.. par de
projetos P1 e P2) e 1 (projetos fortemente correlacionados – p.e.. par de projetos P1 e
P14). É interessante notar que os projetos P1 e P14, ambos, visam o aumento da
produção e tem os gastos de investimentos previstos em 2001 (ver tabela 3.1). Os
projetos P1 e P2, por sua vez, possuem diferentes horizontes de investimento (ver tabela
3.1)
Os valores apresentados na tabela 4.3.b , à semelhança de toda e qualquer matriz de
covariância, são de difícil análise devido ao efeito escala da medida. A normalização
dos mesmos, obtida na matriz de correlação, explicita de forma mais adequada a força
do movimento conjunto entre os retornos dos projetos.
4.4 Definindo o conjunto de retornos requeridos do portfolio
A definição dos retornos requeridos dos portfolios é necessária a fim de construir
portfolios eficientes, com base na teoria de portfolios, que sejam comparáveis aos
portfolios obtidos no rank de projetos.
Antes porém, convém observar que o rank decrescente de projetos segundo o VPL/Ia
estimado no EVTE não corresponde ao rank de projetos formado segundo VPL/Ia
esperado obtido na simulação.
A tabela 4.4 mostra as alterações no posicionamento dos projetos de um rank para o
outro.
116
Tabela 4.4 – Rank de projetos segundo o VPL/Ia Simulado e o segundo o VPL/Ia
estimado no EVTE
Simulação de Monte Carlo Estimativa do EVTE Projeto VPL/ Ia Projeto VPL/Ia
1o P12 8,53 1o P12 9,222o P2 7,32 2o P2 2,983o P1 6,37 3o P4 2,774o P6 6,08 4o P13 2,515o P10 5,26 5o P6 2,316o P3 5,13 6o P10 1,807o P9 5,11 7o P8 1,658o P7 4,62 8o P9 1,649o P8 4,47 9o P1 1,5110o P14 4,13 10o P7 1,2411o P11 2,69 11o P11 1,2012o P4 2,67 12o P3 1,1013o P5 2,27 13o P14 0,7414o P13 1,85 14o P5 0,47* Teste de Spearman (correlação do rank) : 0,398
A tabela 4.4 indica que o projeto P12 se mantém na primeira posição tanto no rank do
VPL/Ia estimado no EVTE e quanto no rank obtido a partir da simulação.
Observamos, no entanto, acentuadas modificações no posicionamento dos projetos P4
(3o no rank segundo o EVTE e 12o no rank da Simulação), P1 (9o no rank segundo o
EVTE e 3o no rank da Simulação) e P13 (4o no rank segundo o EVTE e 14o no rank da
Simulação). Os projetos P2, P5, P6, P7, P8, P9, P10, P11, por sua vez, sofreram
pequenas modificações de posicionamento nos ranks. O resultado do teste de Spearman
(0,398) sinaliza que há uma baixa correlação entre os ranks.
Há, portanto, necessidade de se definir que rank será utilizado para comparar os
resultados obtidos nas metodologias (método de rank x método usado na teoria de
portfolio).
Tendo em vista que os dados disponíveis para os tomadores de decisão da empresa são
oriundos do EVTE, o rank utilizado é o estabelecido conforme os VPL/Ia estimados nos
117
EVTE. Contudo, considerando-se que as estimativas do EVTE não avaliam o risco dos
projetos, há necessidade de se recorrer aos parâmetros de retorno e risco gerados na
simulação do VPL/Ia.
Assim sendo, foram constituídos 14 portfolios conforme o rank de projetos segundo
estimado nos EVTE, sendo o primeiro portfolio composto pelo projeto de maior VPL/Ia
(P12), o segundo pelos dois projetos de maior VPL/Ia (P12 e P2) e assim
sucessivamente até o décimo quarto portfolio, formado pelos 14 projetos. Os dados
apresentados na tabela 4.5 mostram as medidas de retorno resultantes da simulação
utilizando o posicionamento do rank de projetos definidos pelos valores estimados nos
EVTE. Estes retornos esperados serão utilizados como retornos requeridos nos
portfolios eficientes.
Tabela 4.5 - Retorno dos portfolios (VPL/Ia) formados segundo o rank do VPL/Ia
estimado nos EVTE dos projetos
Projeto
VPL/Ia acumulado simulado
Investimento Acumulado
(100 US$) P12 8,525 1,12 P2 7,477 8,38 P4 4,884 18,19 P13 4,391 21,73 P6 5,997 416,64 P10 5,756 618,14 P8 5,392 861,62 P9 5,332 1.096,20 P1 5,336 1.100,20 P7 5,296 1.165,24 P11 5,198 1.211,02 P3 5,197 1.228,96 P14 5,195 1.231,23 P5 4,178 1.888,40
A segunda coluna da tabela 4.5 mostra os valores dos VPL/Ia acumulado das carteiras
formadas.
Observa-se que o VPL/Ia acumulado (2a coluna), indicado na segunda linha da tabela
4.5, corresponde ao VPL/Ia da carteira formada pelos projetos P12 e P2. O VPL/Ia
118
acumulado (2a coluna), indicado na terceira linha desta tabela, corresponde ao portfolio
formado pelos projetos P12 , P2 e P4.
A tabela 4.5 mostra ainda um resultado interessante. O VPL/Ia acumulado nos
portfolios formados pelos projetos P12/ P2/ P4 e P12/ P2/ P4/ P13 são menores do que o
VPL/Ia acumulado dos portfolios que adicionam sucessivamente os projetos P6, P10,
P8, P9, P1, P7, P11, P3 e P14. Esse fato ocorre em função das diferenças existentes no
posicionamento dos projetos do rank simulado para o rank baseado na estimativa do
EVTE.
4.5 A distribuição do recurso global de investimento entre os projetos
4.5.1 Portfolios formados segundo o rank de projetos
Uma das características inerente ao processo de priorização e ordenamento de projetos
em rank é que as distribuições percentuais de recursos entre os projetos são
determinadas no momento em que o rank é estabelecido. Isto ocorre devido à adoção da
premissa de inclusão ou exclusão integral do projeto nos portfolios formados. Logo, o
primeiro portfolio formado segundo o rank é constituído exclusivamente pelo projeto
P12 , ao qual é alocado 100% do investimento global, isto é, 112 US$ mil (ver tabela
4.5). O segundo portfolio é formado pelos projetos P12 e P2, que demandam
respectivamente 112 US$ mil e 726 US$ mil, totalizando um investimento global de
838 US$ mil. A parcela do investimento global alocada ao projeto P12 é de 13%
(112/838) e ao projeto P2 é de 87% (726/838).
Segundo este processo de distribuição de recursos, e por meio desta regra de inclusão ou
exclusão, a tabela 4.6 mostra as alocações percentuais distribuídas a cada um dos 14
projetos constituídos em portfolios segundo o rank do VPL/Ia.
119
Tabela 4.6 – Percentual alocado aos projetos (P) nos portfolios (PF) formados com base no rank do VPL/Ia dos projetos
Projeto PF14 PF13 PF3 PF2 PF12 PF11 PF10 PF8 PF9 PF7 PF6 PF5 PF4 PF1 P1 0% 0% 0% 0% 0% 0%
P2 87% 40% 33% 2% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 0% P3 1% 1% 1%
P4 54% 45% 2% 2% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1%
P5 35% P6 95% 64% 46% 36% 36% 34% 33% 32% 32% 21%
P7 6% 5% 5% 5% 3% P8 28% 22% 22% 21% 20% 20% 20% 13%
P9 21% 21% 20% 19% 19% 19% 12%
P10 33% 23% 18% 18% 17% 17% 16% 16% 11% P11 4% 4% 4% 2%
P12 100% 13% 6% 5% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% P13 16% 1% 1% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%
P14 0% 0%
120
4.5.2 Portfolios eficientes sem restrição de venda a descoberto de ativos
A formação de portfolios eficientes de média-variância sem restrição de venda a descoberto
é uma abordagem que permite alcançar as melhores relações retorno -risco possíveis
admitindo-se um conjunto de projetos potenciais. Esta abordagem possui um caráter
estritamente de pesquisa, tendo em vista que a possibilidade de venda a descoberto de
ativos reais é improvável. Portanto, os resultados obtidos nesta seção prestam-se tão
somente a realização de comparações teóricas, sem o correspondente compromisso com a
sua exeqüibilidade prática. Mais adiante, na seção 4.5.3, a admissibilidade de venda a
descoberto é suprimida.
Os portfolios eficientes de média-variância são obtidos por meio da solução numérica do
método de programação quadrática, sendo que
n n a função objetivo é : min σ2 (rp) = Σ Σ [ xi.xj.σ(ri,rj)] + b. [E(R*p)- Σ xi. E(ri)], j=1 i=1
onde ´b` é multiplicador lagrangian ;
´n` é o número de ativos e
E(R*p) é a expectativa de retorno requerida do portfolio
E (ri) é o retorno esperado no ativo ´i`
xi é peso alocado ao ativo ´i`
xj é o peso alocado ao ativo ´j` e
σ(ri,rj) é a covariância entre os retornos dos ativos ´i` e ´j`
n e a restrição é : Σ xi = 1 i=1
As alocações eficientes (xi) do investimento global entre os projetos são mostradas tabela
4.7 a cada nível de retorno requerido, estabelecido na seção 4.4.
121
Tabela 4.7 – Percentual do capital global alocado aos projetos (P) nos portfolios eficientes sem restrição de venda a
descoberto (PFE)
Portfolio Retorno Risco Peso P1 Peso P2 Peso P3 Peso P4 Peso P5 Peso P6 Peso P7 Peso P8 Peso P9 Peso P10 Peso P11 Peso P12 Peso P13 Peso P14
PFE1 4,18 2,38 5% 1% -3% -20% -100% -13% 62% 28% 36% -32% 86% 2% 52% -4% PFE2 4,39 2,48 6% 1% -4% -20% -108% -13% 65% 28% 40% -33% 90% 3% 51% -5% PFE3 4,88 2,70 9% 1% -4% -21% -127% -16% 71% 33% 47% -35% 97% 5% 49% -8% PFE4 5,19 2,85 10% 1% -4% -21% -139% -18% 75% 36% 52% -36% 101% 6% 47% -10% PFE5 5,20 2,85 10% 1% -4% -21% -139% -18% 75% 36% 52% -36% 101% 6% 47% -10% PFE6 5,20 2,85 10% 1% -4% -21% -139% -18% 75% 36% 52% -36% 101% 6% 47% -10% PFE7 5,30 2,89 10% 0% -4% -21% -146% -18% 77% 37% 55% -38% 104% 6% 47% -10% PFE8 5,33 2,91 10% 1% -4% -21% -146% -18% 77% 37% 55% -37% 104% 6% 47% -10% PFE9 5,34 2,91 10% 1% -4% -21% -146% -18% 77% 37% 56% -37% 104% 6% 47% -10%
PFE10 5,39 2,94 11% 1% -5% -21% -146% -18% 77% 37% 55% -37% 104% 7% 46% -11% PFE11 5,76 3,11 13% 1% -5% -21% -160% -20% 82% 41% 60% -38% 109% 8% 45% -13% PFE12 6,00 3,22 14% 1% -5% -21% -170% -20% 85% 39% 67% -42% 114% 9% 43% -14% PFE13 7,48 3,90 22% 1% -7% -23% -227% -28% 104% 55% 87% -45% 135% 15% 37% -24% PFE14 8,53 4,39 27% 1% -8% -24% -267% -33% 117% 64% 103% -50% 150% 19% 32% -31%
122
As distribuições, mostradas na tabela 4.7, indicam que os projetos P3, P4, P5, P6, P10 e
P14 sempre assumem posições negativas nos portfolios eficientes e os projetos P1, P2,
P7, P8, P9, P11, P12, e P13 sempre assumem posições positivas.
No conjunto dos projetos que assumem posições positivas, P7, P9 e P11 são dominantes
e assumem posições crescentes à medida que aumenta o retorno requerido do portfolio.
No conjunto dos projetos que assumem posições negativas, os projetos P4, P5 e P10
são dominantes e assumem posições crescentes (em módulo) à medida que aumenta o
retorno requerido do portfolio. O projeto P5, destaca-se dos demais, ao atingir uma
posição negativa de 267% no portfolio PFE14.
A tabela 4.8 mostra ainda que o projeto P2 possui uma baixa participação (percentual
alocado) em todos os portfolios eficientes apesar de possuir um elevado retorno
esperado (ver tabela 4.2). Um dos motivos para isto pode ser o alto nível de risco do
projeto.
Quando analisamos a participação de P5 nos portfolios eficientes, verificamos o oposto.
O projeto P5, que possui elevadas correlações com muitos dos projetos da carteira
potencial, apresenta o segundo menor risco entre todos os projetos. Desta forma é
possível que P5 esteja “contribuindo” para alavancar recursos para os projetos que
possuem uma maior retorno esperado (P7 e P9). De modo semelhante, P10 é um projeto
que possui correlações elevadas com os projetos P7, P9 e P11, sugerindo-se que o
mesmo esteja contribuindo para alavancar as posições assumidas nestes projetos.
Uma questão para a qual estas alavancagens chamam atenção trata da identificação das
características comuns aos projetos P7, P9 e P11, que os leva a assumirem posições
positivas crescentes à medida que cresce o retorno requerido do portfolio. Da tabela 4.2
é possível notar que estes três projetos possuem elevadas relações retorno-risco (três das
quatro maiores), o que representa contribuir com parcelas maiores de retorno a cada
unidade de risco. Em segundo lugar, os projetos P7 e P11 possuem uma característica
adicional : um baixo nível de risco individual (variância).
123
Dentre todas as alocações efetuadas nos portfolios eficientes, destaca-se a do portfolio
PFE14. Nele, o máximo retorno requerido (VPL requerido = 8,53) é atingido mediante a
participação de todos os projetos, seja contribuindo com posições a descobertos (curtas)
seja com posições longas. Sem dúvida, isto ocorre a fim de atender à função objetivo,
que é a de minimizar o risco do portfolio. Este forma de alocação difere da utilizada na
metodologia de rank, onde a participação do projeto P12 resulta em igual retorno
esperado (VPL/Ia = 8,53).
4.5.3 Portfolios eficientes com restrição de venda a descoberto de ativos
A abordagem que considera restrição quanto à venda a descoberto possui estreita
ligação com a realidade dos ativos reais. Conseqüentemente sua relevância prática é de
particular interesse e análise.
Preliminarmente sabe-se que as alocações percentuais dos portfolios “eficientes” com
restrição de venda a descoberto irão diferir das alocações nos portfolios onde tal
restrição inexiste visto que vários projetos assumiram posições curtas nos portfolios
eficientes formados sem restrição.
Os portfolios “eficientes” com restrição de venda a descoberto são obtidos por meio da
solução numérica do método de programação quadrática, sendo que
n n
a função objetivo é : min σ2 (rp) = Σ Σ [ xi.xj.σ(ri,rj)] + b. [E(R*p)- Σ xi. E(ri)], j=1 i=1
onde ´b` é multiplicador lagrangian ; ´n` é o número de ativos e E(R*p) é a expectativa de retorno requerida do portfolio E (ri) é o retorno esperado no ativo ´i` xi é peso alocado ao ativo ´i` xj é o peso alocado ao ativo ´j` e σ(ri,rj) é a covariância entre os retornos dos ativos ´i` e ´j` n
e as restrições são : Σ xi = 1 e xi ≥0 i=1
124
As distribuições do investimento global nos portfolios “eficientes” com restrição de
venda a descoberto são mostradas na tabela 4.8. A partir dela observamos que os
projetos P1, P3, P4, P5, P6, P8, P9, P13 e P14 não participam em nenhum dos
portfolios “eficientes” formados. Todos esses projetos estão entre os 11 projetos de
menores relações retorno-risco (ver tabela 4.2).
Nota-se que, do conjunto de projetos que assumiam posições a descoberto nos portfolios
eficientes sem restrição de venda a descoberto, apenas o projeto P10 teve participação
nos portfolios “eficientes” com restrição de venda a descoberto .
Os resultados mostram também que apenas 5 projetos participam dos portfolios
“eficientes” formados : P2, P7, P10, P11 e P12 . Observa-se ainda que os projetos P7 e
P11 são dominantes quando o retorno requerido é baixo ou médio (<5) . À medida que o
retorno requerido se eleva, cresce a participação dos projetos P10 e P12 nos portfolios
eficientes formados. A razão para a dominância dos projetos P7 e P11 no terço inicial
parece estar associada a uma combinação de fatores. Primeiramente nota-se que o
projeto P7 possui um baixo risco (4o projeto de menor risco - VPL/Ia) e a melhor
relação retorno-risco de todos os projetos (ver tabela 4.2). Logo, sugere-se que sua
participação venha a ser crescente conforme aumenta o retorno requerido do portfolio.
A participação do projeto P7 nos portfolios eficientes começa a se reduzir no momento
em que sua contribuição para o retorno requerido não é suficiente para sustentar seu
crescimento. Neste momento, o projeto P7 “abre espaço” para o projeto P10, visto que
este possui um maior retorno esperado.
O projeto P11, por sua vez, possui participação dominante no portfolio inicial (menor
retorno requerido) e, na medida em que o retorno requerido cresce, diminui sua
participação nos portfolios eficientes até a sua completa exclusão no portfolio final (de
maior retorno requerido). Dentre os fatores que podem explicar este comportamento
destaca-se o baixo retorno esperado no projeto P11.
125
Tabela 4.8 – Percentual do capital global alocado aos projetos (P) nos portfolios eficientes com restrição de venda a descoberto
(PFECR)
Portfolio Retorno Risco Peso P1 Peso P2 Peso P3 Peso P4 Peso P5 Peso P6 Peso P7 Peso P8 Peso P9 Peso P10 Peso P11 Peso P12 Peso P13 Peso P14
PFECR1 4,18 2,60 0% 0% 0% 0% 0% 0% 39% 0% 0% 0% 48% 12% 0% 0%PFECR2 4,39 2,74 0% 1% 0% 0% 0% 0% 47% 0% 0% 0% 40% 13% 0% 0%PFECR3 4,88 3,08 0% 2% 0% 0% 0% 0% 63% 0% 0% 0% 20% 15% 0% 0%PFECR4 5,19 3,32 0% 2% 0% 0% 0% 0% 66% 0% 0% 5% 9% 17% 0% 0%PFECR5 5,20 3,32 0% 2% 0% 0% 0% 0% 66% 0% 0% 5% 9% 17% 0% 0%PFECR6 5,20 3,32 0% 2% 0% 0% 0% 0% 66% 0% 0% 5% 9% 17% 0% 0%PFECR7 5,30 3,39 0% 3% 0% 0% 0% 0% 67% 0% 0% 8% 6% 17% 0% 0%PFECR8 5,33 3,42 0% 3% 0% 0% 0% 0% 67% 0% 0% 8% 5% 17% 0% 0%PFECR9 5,34 3,42 0% 3% 0% 0% 0% 0% 67% 0% 0% 8% 5% 17% 0% 0%
PFECR10 5,39 3,47 0% 3% 0% 0% 0% 0% 67% 0% 0% 10% 3% 17% 0% 0%PFECR11 5,76 3,76 0% 4% 0% 0% 0% 0% 45% 0% 0% 30% 0% 21% 0% 0%PFECR12 6,00 3,99 0% 5% 0% 0% 0% 0% 25% 0% 0% 46% 0% 24% 0% 0%PFECR13 7,48 6,43 0% 7% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 29% 0% 63% 0% 0%PFECR14 8,53 9,08 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 100% 0% 0%
106
A tabela 4.8 mostra ainda que a participação do projeto P12 cresce à medida que
aumenta o retorno requerido do portfolio. Observando-se os parâmetros (retorno
esperado e risco) do projeto P12 9 é possível sugerir que sua participação seja desejável
e importante apenas no momento em que o retorno requerido é tão elevado que os
demais projetos possam oferecer pouca contribuição. Aliás é isto que ocorre no
portfolio “eficiente” PFECR14, onde a participação do projeto P12 é exclusiva, ou seja,
100%.
Observado-se que o projeto P10 possui uma alta relação retorno-risco (3a maior) e que
sua participação nos portfolios “eficientes” cresce com o aumento o retorno requerido.
Este comportamento está relacionado também com a alta correlação que o projeto
possui com os projetos que dominam o terço inicial de retornos requeridos (ρP7 P10 =
0,92 e ρP11 P10 = 0,81) e com as baixas correlações com os projetos que dominam o
terço final (ρP2 P10 = 0,08 e ρP12 P10 = 0,13).
Com relação do projeto P2, sua participação sempre foi pouco significativa. Os motivos
para isto podem estar relacionados a três fatores : seu alto nível de risco, sua baixa
relação retorno-risco e sua alta correlação com os projetos dominantes P7 e P11 (ver
tabela 4.3.a). A participação do projeto P2 só cresce quando estes projetos (P7 e P11)
reduzem suas participações nos portfolios formados.
Finalmente, destaca-se que o comportamento das participações dos projetos P7, P9 e
P11 nos portfolios “eficientes” com restrição de venda a descoberto diferiu
expressivamente das participações desses projetos nos portfolios eficientes sem esta
restrição. Nestes, suas participações sempre foram positivas e crescentes. A partir do
momento em que a venda a descoberto é proibida, suas participações decrescem
conforme aumenta o retorno requerido do portfolio. O projeto P9 sequer participa nos
portfolios “eficientes” formados com restrição de venda a descoberto.
9 P12 é o projeto de maior retorno esperado do conjunto de 14 projetos (ver tabela 4.2)
107
4.6 O retorno esperado e o risco dos portfolios formados
4.6.1 Obtendo o risco dos projetos ordenados conforme rank do VPL/Ia
A fim de determinar o risco das carteiras ordenadas segundo o rank do VPL/Ia, as
alocações percentuais mostradas na tabela 4.6 são multiplicadas pela matriz de
covariância.
[risco do portfolio] = [pesos mostrados na tab. 4.6]´ . [matriz de covariância tab.4.3b] .
[pesos mostrados na tab. 4.6]
A tabela 4.9 mostra o risco e o retorno dos portfolios (PF) ordenados segundo o rank do
VPL/Ia.
Tabela 4.9 Retorno e risco do VPL/Ia dos portfolios ordenados segundo o rank do
VPL/Ia
Portfolios Retorno VPL/Ia Risco VPL/Ia PF1 4,18 3,76PF2 4,39 7,47 PF3 4,88 8,47 PF4 5,19 4,48 PF6 5,20 4,48 PF5 5,20 4,46 PF7 5,30 4,59 PF8 5,33 4,69 PF9 5,34 4,70 PF10 5,39 4,86 PF11 5,76 5,04 PF12 6,00 6,21 PF13 7,48 11,40 PF14 8,53 9,08
4.6.2 Risco nos portfolios eficientes sem restrição de venda a descoberto
A tabela 4.10 mostra os resultados (retorno e risco) dos portfolios eficientes
considerando os retornos requeridos (E(R*p)) estabelecidos nos portfolios ordenados
108
segundo o rank do VPL/Ia. O risco dos portfolios eficientes é obtido por meio da
expressão matricial :
[risco do portfolio] = [pesos mostrados na tab. 4.7]´ . [matriz de covariância tab.4.3b] .
[pesos mostrados na tab. 4.7]
Tabela 4.10 – Retorno e risco do VPL/Ia dos portfolios eficientes
Portfolio Retorno Requerido Risco PFE1 4,18 2,38 PFE2 4,39 2,48 PFE3 4,88 2,70 PFE4 5,19 2,85 PFE5 5,20 2,85 PFE6 5,20 2,85 PFE7 5,30 2,89 PFE8 5,33 2,91 PFE9 5,34 2,91
PFE10 5,39 2,94 PFE11 5,76 3,11 PFE12 6,00 3,22 PFE13 7,48 3,90 PFE14 8,53 4,39
Os resultados (retorno e risco) dos portfolios eficientes caracterizam a função quadrática
na relação risco retorno, o que define uma taxa marginal decrescente do retorno em
função do risco.
4.6.2.1 A Hipótese Ho1 e o teste de eficiência dos portfolios ordenadas
A hipótese Ho1 deste estudo considera que há perda de eficiência das carteiras formadas
com base no rank dos projetos segundo o VPL/Ia ao comparar os seus resultados (risco)
com os obtidos nos portfolios eficientes de média-variância sem considerar restrição de
venda a descoberto dos ativos reais.
− Ho1: Os portfolios formados com base no rank de projetos segundo o VPL/IA não
são eficientes tomando como referencial os portfolios formados com base na teoria
de portfolios sem restrição de venda a descoberto.
109
Com o fim de quantificar a perda de eficiência utilizou-se o teste de Wang (1998).
Basicamente, o teste de Wang (1998) propõe três formas de medir a perda de
eficiência. A primeira delas é um teste de comparação de médias no qual se mede o
retorno de dois portfolios diferentes que possuem o mesmo nível de risco (σp). O teste
parte da premissa que, se as eficiências dos dois portfolios são iguais, esta diferença
deve ser nula. Matematicamente a expressão que mostra esta diferença é a seguinte:
- 1a. forma : RPFE – RPF | σp, onde
RPFE é o retorno do portfolio eficiente de Markowitz
RPF é o retorno da carteira formada segundo o rank e
σp o risco do portfolio
As segunda e terceira formas do teste são conceitualmente equivalentes e comparam o
nível de risco de dois portfolios diferentes que possuem o mesmo retorno esperado. O
tratamento matemático é o seguinte :
- 2a. forma : σPFE/σPF | Rp
- 3a. forma : ln σPF – ln σPFE | Rp , onde
σPFE é o risco do portfolio eficiente
σPF é o risco da carteira segundo o rank e
Rp é o retorno requerido do portfolio
Do ponto de vista da 2a forma do teste de Wang, as carteiras possuem eficiências
similares se o valor médio for igual a 100%. Quanto menor o valor médio obtido menor
a eficiência dos portfolios formados segundo o rank de projetos.
Na 3a forma do teste, o critério de análise é o oposto : quanto menores os valores
médios obtidos maior a eficiência. Ou seja, segundo a 3a forma do teste, eficiências
iguais resultam em valores médios nulos.
110
O desvio padrão dos resultados obtidos no teste indica a significância do resultado
médio encontrado. O pressuposto do teste é de normalidade amostral.
Neste estudo, a comparação dos resultados obtidos nos portfolios formados segundo o
rank, utiliza a 2a forma do teste de Wang (1998), o que implica em avaliar
comparativamente o risco obtido dos 28 portfolios (14 eficientes e 14 segundo o rank)
que possuem os mesmos retornos requeridos (ver tabelas 4.9 e 4.10). A tabela 4.11 a
seguir coloca os dois resultados (retorno e risco dos portfolios formados) lado a lado e
nas duas últimas colunas são mostrados os resultados da 2a forma do teste de Wang
(1998). Nas duas últimas linhas desta tabela mostramos o grau médio de eficiência dos
portfolios formados segundo o rank e o seu respectivo desvio padrão.
Tabela 4.11 – Resultado do teste de Wang - Perda de eficiência dos portfolios rank
(referência : portfolios eficientes sem restrição de venda a descoberto)
VPL/Ia dos Portfolios
Rank VPL/Ia dos Portfolios
Eficientes Teste de Wang (%)
Portfolio Retorno Risco Retorno Risco σport / σrank
PF1 4,18 3,76 4,18 2,38 63,29% PF2 4,39 7,47 4,39 2,48 33,16% PF3 4,88 8,47 4,88 2,70 31,93% PF4 5,19 4,48 5,19 2,85 63,51% PF5 5,20 4,48 5,20 2,85 63,55% PF6 5,20 4,46 5,20 2,85 63,92% PF7 5,30 4,59 5,30 2,89 63,06% PF8 5,33 4,69 5,33 2,91 62,02% PF9 5,34 4,70 5,34 2,91 61,94%
PF10 5,39 4,86 5,39 2,94 60,45% PF11 5,76 5,04 5,76 3,11 61,59% PF12 6,00 6,21 6,00 3,22 51,77% PF13 7,48 11,40 7,48 3,90 34,25% PF14 8,53 9,08 8,53 4,39 48,35%
Eficiência média dos portfolios rank 54,48% Desvio padrão da eficiência dos portfolios rank 12,47%
Conforme o resultado do teste de Wang (1998), mostrado na tabela 4.11, a “eficiência”
média obtida nos portfolios formados com base no rank corresponde a 54,48% da
eficiência dos portfolios eficientes sem restrição de venda a descoberto. O desvio
padrão é de 12,47%, o que sugere uma baixa probabilidade (0,01%) de que as
111
eficiências das duas carteiras (portfolios eficientes de média-variância e portfolios
formados segundo o rank de projetos) sejam iguais do ponto de vista do risco.
O resultado do teste sugere, portanto, que portfolios formados segundo o rank do
VPL/Ia dos projetos apresentam uma perda média de eficiência de 45,52% com relação
aos portfolios eficientes de média-variância sem restrição de venda a descoberto.
O gráfico 4.1 permite visualizar a ineficiência dos portfolios formados segundo o rank
do VPL/Ia . Os pontos indicados no interior da fronteira eficiente representam os
portfolios formados segundo o rank e sugerem que estes possuem um elevado nível de
risco se comparados aos portfolios na fronteira eficiente.
112
4.6.3 Risco nos portfolios eficientes com restrição de venda a descoberto
Os resultados (VPL/Ia esperado e desvio padrão do VPL/Ia) obtidos dos portfolios
eficientes de média-variância, considerando os 14 retornos requeridos estabelecidos e a
restrição de venda a descoberto, são mostrados na tabela 4.12. O risco dos portfolios
eficientes com restrição de venda a descoberto é obtido por meio da expressão:
[risco do portfolio] = [pesos mostrados na tab. 4.8]´ . [matriz de covariância tab.4.3b] .
[pesos mostrados na tab. 4.8]
Tabela 4.12 – Retorno e risco (VPL/Ia) dos portfolios “eficientes” com restrição de
venda a descoberto de ativos
Portfolio Retorno Requerido Risco PFECR1 4,18 2,60 PFECR2 4,39 2,74 PFECR3 4,88 3,08 PFECR4 5,19 3,32 PFECR5 5,20 3,32 PFECR6 5,20 3,32 PFECR7 5,30 3,39 PFECR8 5,33 3,42 PFECR9 5,34 3,42
PFECR10 5,39 3,47 PFECR11 5,76 3,76 PFECR12 6,00 3,99 PFECR13 7,48 6,43 PFECR14 8,53 9,08
A tabela 4.12 mostra que os resultados (risco) são menores dos que os obtidos nos
portfolios formado segundo o rank considerando-se o mesmo retorno esperado, à
exceção do portfolio PFECR14. As diferenças observadas estão diretamente
relacionadas às alterações nas alocações percentuais distribuídas aos projetos.
4.6.3.1 A Hipótese Ho2 e o teste de eficiência dos portfolios ordenadas A hipótese Ho2 difere da hipótese Ho1 ao introduzir a restrição quanto à venda a
descoberto :
113
− Ho2: Os portfolios formados com base no rank de projetos segundo o VPL/IA não
são eficientes tomando como referencial os portfolios formados com base na teoria
de portfolios com restrição de venda a descoberto.
Conforme Haugen (1997) a restritividade quanto à venda a descoberto pode provocar
retração da fronteira eficiente. O resultados mostrados nas tabelas 4.10 e 4.12
evidenciam que houve a retração. Nesta seção avaliamos com que intensidade a retração
observada reduziu a perda de eficiência dos portfolios formados com base no rank com
relação aos portfolios “eficientes” com restrição da venda a descoberto. Neste caso a
redução da perda de eficiência pode ser parcial ou integral.
Analogamente, com o fim de quantificar esta perda de eficiência dos portfolios
formados com base no rank foi utilizada a 2a forma do teste de Wang (1998) descrito na
seção 4.6.2.1. Os resultados são mostrados na tabela 4.13.
Tabela 4.13 – Resultado do teste de Wang - Perda de eficiência dos portfolios rank
(referência : portfolios eficientes com restrição de venda a descoberto)
VPL/Ia dos Portfolios
Rank VPL/Ia dos Portfolios
Eficientes com retrição Teste de Wang (%)
Portfolio Retorno Risco Retorno Risco σport / σrank PFECR1 4,18 3,76 4,18 2,60 69,14% PFECR2 4,39 7,47 4,39 2,74 36,64% PFECR3 4,88 8,47 4,88 3,08 36,42% PFECR4 5,19 4,48 5,19 3,32 73,99% PFECR5 5,20 4,48 5,20 3,32 74,04% PFECR6 5,20 4,46 5,20 3,32 74,48% PFECR7 5,30 4,59 5,30 3,39 73,95% PFECR8 5,33 4,69 5,33 3,42 72,89% PFECR9 5,34 4,70 5,34 3,42 72,83%
PFECR10 5,39 4,86 5,39 3,47 71,32% PFECR11 5,76 5,04 5,76 3,76 74,65% PFECR12 6,00 6,21 6,00 3,99 64,24% PFECR13 7,48 11,40 7,48 6,43 56,39% PFECR14 8,53 9,08 8,53 9,08 99,95%
Eficiência média dos portfolios rank 67,92% Desvio padrão da eficiência dos portfolios rank 16%
Conforme o resultado do teste de Wang (1998), mostrado na tabela 4.13, a “eficiência”
média obtida nos portfolios formados com base no rank equivale a 67,92% da eficiência
dos portfolios eficientes com restrição de venda a descoberto. O desvio padrão é de
114
16%, o que sugere uma baixa probabilidade (2,37%) de que as eficiências das duas
carteiras (portfolios eficientes de média-variância e rank) sejam iguais do ponto de
vista do risco.
O resultado do teste sugere, portanto, que portfolios formados segundo o rank do
VPL/Ia dos projetos apresentam uma perda média de eficiência de 32,08%
comparativamente aos portfolios formados com base na teoria de portfolios com
restrição de venda a descoberto.
O gráfico 4.2 permite visualizar a ineficiência dos portfolios formados segundo o rank
quando é introduzida restrição quanto à venda a descoberto. Os pontos no interior da
fronteira eficiente sugerem que os portfolios formados segundo o rank possuem um
nível de risco superior ao risco dos portfolios “eficientes”, mantido constante o retorno
requerido.
115
4.6.4 Comparando portfolios eficientes com e sem restrição de venda a descoberto
Nesta seção verificamos o grau de eficiência dos portfolios formados com restrição de
venda a descoberto em relação à eficiência dos portfolios onde tal restrição inexiste.
A tabela 4.14 (teste de Wang) apresenta a quantificação da perda de eficiência e o
gráfico 4.3 auxilia na visualização da mesma.
Tabela 4.14 – Resultado do teste de Wang - Perda de eficiência dos portfolios eficientes
com restrição de venda a descoberto (referência : portfolios eficientes sem restrição de
venda a descoberto)
VPL/Ia dos Portfolios Eficientes com restrição
de venda curta
VPL/Ia dos Portfolios Eficientes sem restrição
de venda curta Teste de Wang (%)
Portfolio Retorno Risco Retorno Risco σport / σrank
PFECR1 4,18 2,60 4,18 2,38 91,5% PFECR2 4,39 2,74 4,39 2,48 90,5% PFECR3 4,88 3,08 4,88 2,70 87,7% PFECR4 5,19 3,32 5,19 2,85 85,8% PFECR5 5,20 3,32 5,20 2,85 85,8% PFECR6 5,20 3,32 5,20 2,85 85,8% PFECR7 5,30 3,39 5,30 2,89 85,3% PFECR8 5,33 3,42 5,33 2,91 85,1% PFECR9 5,34 3,42 5,34 2,91 85,1%
PFECR10 5,39 3,47 5,39 2,94 84,8% PFECR11 5,76 3,76 5,76 3,11 82,5% PFECR12 6,00 3,99 6,00 3,22 80,6% PFECR13 7,48 6,43 7,48 3,90 60,7% PFECR14 8,53 9,08 8,53 4,39 48,4%
Eficiência média dos portfolios “eficiente” com restrição 81,4% Desvio padrão da eficiência dos portfolios “eficiente” 12,0%
Considerado-se o conjunto de projetos proposto, a eficiência média dos portfolios
“eficientes” formados na presença de restrição de venda a descoberto equivale a 81,4%
da eficiência obtida pelos portfolios eficientes sem esta restrição, conforme teste de
Wang. Isto representa 18,6% de perda de eficiência.
Com relação ao desvio padrão de 12% (6a.coluna, ultima linha), este aponta para uma
probabilidade de 5,98% de que as eficiências sejam iguais do ponto de vista do risco.
116
117
4.7 Portfolios eficientes (VPL/Ia) : conseqüências práticas sobre outras medidas de rentabilidade do portfolio
Conforme já foi descrito na seção 2, o ativo real pode ter sua rentabilidade medida por
meio de indicadores monetários (p.ex.:VPL) ou de índices adimensionais (p.ex. TIR,
VPL/Ia). Na aplicação da teoria de portfolio é essencial que a medida de retorno seja
adimensional a fim de não tornar o nível de investimento alocado ao projeto uma
variável endógena ao modelo de eficiência. Entretanto, não é evidente até este momento
como se refletem os resultados dos portfolios eficientes (VPL/Ia) sobre as medidas de
rentabilidade monetárias dos projetos (p.e.: VPL). Nesta seção avaliamos este impacto.
Considerando-se que o investimento alocado ao projeto é uma variável relevante para as
medidas de rentabilidade monetárias10, o investimento global a ser alocado ao portfolio
torna-se uma informação essencial nas distribuições percentuais. É lícito considerarmos
que cada projeto possui um nível máximo de investimentos até onde retornos
monetários (VPL) podem ser considerados proporcionais aos investimentos
direcionados ao projeto. Este valor é o investimento requerido pelo projeto. Parece
razoável admitir que a partir deste limite máximo de investimento requerido, cada
unidade monetária aplicada ao projeto resulta em desperdício, ou seja, em perda do
valor monetário esperado do projeto. Ou seja, a partir deste ponto a denominada CRS
não é mais válida.
Desta forma, quando analisamos o impacto dos resultados dos portfolios eficientes
(VPL/Ia) formados sobre o VPL das carteiras, temos que determinar o montante
máximo de investimentos a ser alocado aos mesmos sem que disto resultem
desperdícios monetários nos projetos que constituem o portfolio.
Dado que as distribuições percentuais são conhecidas e que investimento requerido em
cada projeto também, resta avaliar qual é o montante máximo de investimentos a alocar
em cada um dos 14 portfolios eficientes formados, considerando-se o requisito de não
admitir desperdício.
10 Neste estudo, a adoção da premissa denominada CRS implica em termos o VPL do projeto linearmente proporcional ao investimento alocado ao projeto.
118
O nível máximo de investimento a ser alocado ao projeto de modo a que não ocorra
desperdício é obtido da expressão :
IPImáx. = IPIreq. , onde IPIreq é a demanda por investimento do projeto PI ; xPief. xPief é o percentual eficiente alocado ao projeto PI e
IPimáx é o investimento máximo a ser alocado de modo a não ocorrer desperdício no projeto PI
Por exemplo : supondo-se que em um portfolio eficiente hipotético PEH1 foram
distribuídos recursos a 3 projetos nas proporções : P1=20%, P2=30% e P3=50%, e que
a demanda por investimentos nestes três projetos é de $250, $300 e $400
respectivamente, teremos os seguintes montantes globais máximos a serem alocados ao
portfolio de modo a que não ocorram desperdícios nos projetos : $1250 no projeto P1
($250/20%), $1000 no projeto P2 ($300/30%) e $800 no projeto P3 ($400/50%).
Naturalmente, para que não venha a ocorrer desperdício em nenhum dos projetos, o
montante global máximo alocado ao portfolio não pode exceder o menor dos montantes
máximos calculados, neste exemplo, $800 obtidos no projeto P3.
Assim sendo, admitindo-se a distribuição eficiente do portfolio hipotético PEH1, a
parcela de investimento alocada ao projeto P1 é de $160 (20% x $800), ao projeto P2
$240 (30% x $800) e ao projeto P3 $400 (50% x $800). O investimento adicional
requerido pelos projetos P1 ($90=$250-$160) e P2 ($60=$240-$300), podem ser obtidos
por meio de parceiros. Ao estabelecer essas parcerias, a empresa estará não apenas
repartindo os investimentos, mas também os resultados do projeto.
Do ponto de vista do VPL, adotar este critério de alocação, implica em obter apenas
64% ($160/$250) do VPL esperado no projeto P1, 80% ($240/$300) do VPL esperado
no projeto P2 e 100% ($400/$400) do VPL esperado no projeto P3. Supondo-se ainda
que o VPL esperado do projeto P1 seja $1000, do projeto P2 $1200 e do projeto P3
$1500, o VPL da carteira eficiente formada, sem desperdício, equivale a $3100 (64% x
$1000 + 80% x $1200 + 100% x $1500).
Este mesmo roteiro de cálculo será seguido em todos os 14 portfolios eficientes.
119
Dado a natureza pragmática desta análise, os portfolios “eficientes” avaliados são
aqueles formados com a restrição de venda a descoberto.
A tabela 4.15 mostra o nível de investimento requerido por cada projeto e as
respectivas distribuições percentuais nos portfolios “eficientes” com restrição de venda
a descoberto.
Por meio da expressão que determina o IPImáx encontramos o montante global máximo
de investimentos que atende ao requisito de não desperdício (ver última linha da tabela
4.16).
Os valores dos montantes globais máximos de investimentos multiplicados pelas
alocações eficientes definem os investimentos alocados a cada projeto em cada portfolio
(ver tabela 4.17).
Das relações entre estes investimentos eficientes e os investimentos requeridos pelos
projetos resultam as frações percentuais alocadas aos mesmos (ver tabela 4.18).
Finalmente, a fim de se obter o VPL dos portfolios eficientes, as frações percentuais
alocadas aos projetos são multiplicadas pelo VPL esperado em cada projeto e, do
somatório destes VPL, resulta o VPL de cada portfolio eficiente.
A tabela 4.19 mostra o VPL dos portfolios eficientes com restrição de venda descoberto
considerando o não desperdício. Os resultados são de significativa importância, pois
mostram como se comporta o VPL das carteiras eficientes formadas.
Obviamente, tanto o requisito que impede desperdícios quanto à introdução de
restrições de VPL mínimo podem modificar os resultados obtidos, tornando-os mais
atrativos do ponto de vista do crescimento do valor da empresa. Entretanto, a
eliminação do requisito de “não desperdício” implica em mensurar a perda de VPL nos
projetos em que tais desperdícios ocorreriam, o que não é objeto deste estudo.
120
Tabela 4.15 - Investimento requerido a cada projeto (P) e percentuais alocados aos projetos nos portfolios “eficientes” com restrição de
venda a descoberto (PFECR)
Investimento Requerido no projeto (100 US$) ===> 4,00 7,26 17,94 9,81 657,17 394,92 65,04 243,48 234,57 201,50 45,78 1,12 3,54 2,27
Portfolio Retorno (VPL/Ia)
Risco (VPL/Ia) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
PFECR1 4,18 2,60 - 0% - - - - 39% - - - 48% 12% - - PFECR2 4,39 2,74 - 1% - - - - 47% - - - 40% 13% - -
PFECR3 4,88 3,08 - 2% - - - - 63% - - - 20% 15% - -
PFECR4 5,19 3,32 - 2% - - - - 66% - - 5% 9% 17% - -
PFECR5 5,20 3,32 - 2% - - - - 66% - - 5% 9% 17% - -
PFECR6 5,20 3,32 - 2% - - - - 66% - - 5% 9% 17% - -
PFECR7 5,30 3,39 - 3% - - - - 67% - - 8% 6% 17% - -
PFECR8 5,33 3,42 - 3% - - - - 67% - - 8% 5% 17% - -
PFECR9 5,34 3,42 - 3% - - - - 67% - - 8% 5% 17% - -
PFECR10 5,39 3,47 - 3% - - - - 67% - - 10% 3% 17% - -
PFECR11 5,76 3,76 - 4% - - - - 45% - - 30% - 21% - -
PFECR12 6,00 3,99 - 5% - - - - 25% - - 46% - 24% - -
PFECR13 7,48 6,43 - 7% - - - - - - - 29% - 63% - -
PFECR14 8,53 9,08 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 100% 0% 0%
121
Tabela 4.16 – Montante (investimento) global máximo a ser alocado aos projetos e aos portfolios eficientes de forma que não haja
desperdício dos investimentos alocados aos projetos
Portfolios Eficientes com restrição de venda a descoberto Projeto
Investimentos requeridos PFECR1 PFECR2 PFECR3 PFECR4 PFECR5 PFECR6 PFECR7 PFECR8 PFECR9 PFECR10 PFECR11 PFECR12 PFECR13 PFECR14
P1 4,00 - - - - - - - - - - - - - -P2 7,26 1.842,01 889,37 404,38 294,81 294,76 294,54 271,06 263,32 262,55 251,58 184,51 155,23 99,33 -P3 17,94 - - - - - - - - - - - - - -P4 9,81 - - - - - - - - - - - - - -P5 657,17 - - - - - - - - - - - - - -P6 394,92 - - - - - - - - - - - - - -P7 65,04 164,67 139,56 103,11 98,02 98,02 98,03 97,25 96,98 96,93 96,50 145,61 260,97 - -P8 243,48 - - - - - - - - - - - - - -P9 234,57 - - - - - - - - - - - - - -P10 201,50 - - - 3.712,58 3.707,60 3.707,88 2.679,83 2.431,09 2.410,41 2.113,29 672,21 438,88 685,92 -P11 45,78 95,35 115,82 230,64 499,57 501,56 502,41 781,81 980,06 1.007,88 1.691,75 - - - -P12 1,12 9,28 8,60 7,35 6,77 6,76 6,75 6,58 6,52 6,52 6,43 5,24 4,59 1,77 1,12 P13 3,54 - - - - - - - - - - - - - -P14 2,27 - - - - - - - - - - - - - -
Montante Máx. (100 US$) 9,28 8,60 7,35 6,77 6,76 6,75 6,58 6,52 6,52 6,43 5,24 4,59 1,77 1,12
122
Tabela 4.17 – Investimento máximo alocado aos projetos nos portfolios eficientes sem que venha a ocorrer desperdício
Portfolios Eficientes com restrição de venda a descoberto Projeto
Investimentos requeridos PFECR1 PFECR2 PFECR3 PFECR4 PFECR5 PFECR6 PFECR7 PFECR8 PFECR9 PFECR10 PFECR11 PFECR12 PFECR13 PFECR14
P1 4,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P2 7,26 0,04 0,07 0,13 0,17 0,17 0,17 0,18 0,18 0,18 0,19 0,21 0,21 0,13 0,00P3 17,94 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P4 9,81 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P5 657,17 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P6 394,92 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P7 65,04 3,67 4,01 4,64 4,49 4,48 4,48 4,40 4,37 4,37 4,33 2,34 1,14 0,00 0,00P8 243,48 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P9 234,57 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P10 201,50 0,00 0,00 0,00 0,37 0,37 0,37 0,49 0,54 0,54 0,61 1,57 2,11 0,52 0,00P11 45,78 4,46 3,40 1,46 0,62 0,62 0,62 0,39 0,30 0,30 0,17 0,00 0,00 0,00 0,00P12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12P13 3,54 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P14 2,27 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Montante Máx. (100 US$) 9,28 8,60 7,35 6,77 6,76 6,75 6,58 6,52 6,52 6,43 5,24 4,59 1,77 1,12
123
Tabela 4.18 – Percentuais (frações) a serem alocados pela empresa nos projetos de modo a evitar desperdícios
Portfolios Eficientes com restrição de venda a descoberto Projeto
Investimentos requeridos PFECR1 PFECR2 PFECR3 PFECR4 PFECR5 PFECR6 PFECR7 PFECR8 PFECR9 PFECR10 PFECR11 PFECR12 PFECR13 PFECR14
P1 4,00 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%P2 7,26 1% 1% 2% 2% 2% 2% 2% 2% 2% 3% 3% 3% 2% 0%P3 17,94 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%P4 9,81 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%P5 657,17 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%P6 394,92 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%P7 65,04 6% 6% 7% 7% 7% 7% 7% 7% 7% 7% 4% 2% 0% 0%P8 243,48 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%P9 234,57 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%P10 201,50 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 1% 1% 0% 0%P11 45,78 10% 7% 3% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 0% 0% 0% 0% 0%P12 1,12 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%P13 3,54 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%P14 2,27 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%
Montante Máx. (100 US$) 9,28 8,60 7,35 6,77 6,76 6,75 6,58 6,52 6,52 6,43 5,24 4,59 1,77 1,12
124
Tabela 4.19 – VPL dos projetos e dos portfolios eficientes considerando os percentuais alocados pela empresa nos projetos de forma a
impedir que ocorram desperdícios de investimento nos mesmos
Projeto VPL (100 US$) PFECR1 PFECR2 PFECR3 PFECR4 PFECR5 PFECR6 PFECR7 PFECR8 PFECR9 PFECR10 PFECR11 PFECR12 PFECR13 PFECR14
P1 6,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P2 21,62 0,11 0,21 0,39 0,50 0,50 0,50 0,52 0,54 0,54 0,55 0,61 0,64 0,39 0,00P3 19,78 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P4 27,16 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P5 308,82 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P6 914,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P7 80,36 4,53 4,95 5,73 5,55 5,54 5,53 5,44 5,40 5,40 5,35 2,89 1,41 0,00 0,00P8 401,39 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P9 385,35 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P10 362,35 0,00 0,00 0,00 0,66 0,66 0,66 0,89 0,97 0,98 1,10 2,83 3,79 0,94 0,00P11 55,03 5,36 4,09 1,75 0,75 0,74 0,74 0,46 0,37 0,36 0,21 0,00 0,00 0,00 0,00P12 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36 10,36P13 8,88 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00P14 1,68 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
VPL total 2.602,85 20,36 19,61 18,24 17,81 17,80 17,79 17,68 17,64 17,63 17,58 16,69 16,20 11,68 10,36
125
Os resultados dos portfolios “eficientes” com restrição de venda a descoberto,
mostrados na tabela 4.19, apresentam portfolios deprimidos do ponto de vista do VPL.
O gráfico 4.4 evidencia o comportamento do VPL dos portfolios formados segundo o
rank e do VPL dos portfolios eficientes com restrição de venda a descoberto de ativos.
Gráfico 4.4
126
5 Conclusões e sugestões de pesquisa Este estudo considerou a presença do risco nas análises econômicas de projetos. Ao
fazê-lo, buscou compreender de que a forma a teoria de portfolio de Markowitz pode
auxiliar a condução do processo de seleção de projetos. Evidentemente, desconsiderar o
risco a que estão sujeitos os resultados dos projetos não parece ser a maneira mais
adequada de tratar a questão. Entretanto, isto é o que ocorre quando se estabelecem
ranks de projetos “olhando” apenas para a rentabilidade esperada.
A teoria de portfolios evidencia a relevância do risco ao ampliar a perspectiva de análise
ao espaço média-variância e propor que se leve em consideração o efeito da interação
que existe entre os retornos dos projetos.
As conclusões do estudo ressaltam em que grau as hipóteses propostas Ho1 e Ho2 foram
verificadas. Vale lembrar que essas hipóteses sugerem que os portfolios formados com
base no rank de projetos não são eficientes quando comparados aos portfolios eficientes
de Markowitz com e sem restrição de venda a descoberto de ativos. O trabalho
estabelece, portanto, uma comparação direta entre os resultados de duas metodologias :
o rank que a prioriza projetos e a teoria de portfolios que visa atingir eficiência de
média-variância.
As conclusões são subdivididas em três seções, ou tópicos. A seção 5.1 contém as
conclusões relativas à estruturação do modelo, onde se destacam as observações
concernentes às etapas intermediárias. Tais etapas são mostradas no diagrama 3.1 (seção
3.5). Na seção 5.2 destacam-se as conclusões referentes aos resultados quantitativos do
estudo, sugerindo-se os parâmetros de distribuição de recursos que os proporcionaram.
Finalmente, na seção 5.3 encontram-se as conclusões qualitativas, que são de particular
interesse e relevância em estudos de natureza exploratória como este.
Além destas seções de conclusões, a seção 5.4 sugere diversas oportunidades de estudos
como desdobramento deste trabalho.
127
5.1 Observações acerca do modelo empregado O diagrama 3.1 descreve as etapas básicas que foram seguidas na formação do modelo
de carteiras eficientes. O diagrama também mostra etapas que foram inseridas no
processo de modo a viabilizar a comparação das metodologias (portfolios rank x
portfolios eficientes).
A primeira etapa que merece destaque refere-se a definição da amostra de projetos.
Observa-se que da amostra não constam projetos de exploração de petróleo em função
das dificuldades encontradas no rastreamento de dados. Tais exclusões reduzem o
potencial de ganhos de diversificação decorrentes da natureza geológica de elevada
incerteza que os distinguem dos projetos da produção.
A segunda observação refere-se à definição da variável proxy do retorno. Conquanto
diversos estudos 11 tenham utilizado uma variável monetária como proxy do retorno, a
estrutura do modelo da teoria de Markowitz requer uma variável proxy que garanta
independência entre o nível de investimento alocado ao ativo e a distribuição percentual
eficiente (ver Anexo 6). Sendo assim conclui-se ser impróprio o uso do VPL como
variável proxy. Por outro lado, a adoção de proxies tais como a TIR e o GRR
aumentam significativamente a complexidade e o tratamento matemático requerido no
modelo. Considerando-se que a formação de portfolios eficientes é um processo
contínuo de “comparação” de projetos, a adoção da TIR como proxy expõem os
projetos às armadilhas clássicas tais como a comparação de projetos com diferentes
horizontes de implantação e a presença de mais de uma inversão de sinal no fluxo de
caixa do projeto. Esta última pode ser a causa dos problemas de convergência numérica
observada em diversas iterações da simulação.
Desta forma sugere-se que as variáveis proxy mais adequadas sejam os índices de
rentabilidade de projetos. Neste trabalho o uso do VPL/Ia como proxy do retorno
decorre da sua robustez conceitual e da facilidade no manuseio matemático do modelo.
11 Ver quadro 2.
128
Com relação às variáveis fundamento utilizadas na simulação é interessante observar
que a variável fundamento preço do petróleo é não gerenciável (variável de mercado) e
a variável IRGI é gerenciável (a empresa possui poder de influência direta).
Observa-se também que as sensibilidades relativas do retorno dos projetos, em resposta
aos movimentos das variáveis fundamento, deram consistência ao processo refletindo-se
na matriz de correlação obtida.
Quanto à definição dos retornos requeridos, verificou-se que há uma diferença no
posicionamento dos projetos no rank dos projetos conforme o retorno obtido na
simulação em relação ao rank conforme os retornos estimados nos EVTEs12. Não se
investigaram as causas das diferenças. Contudo, a presença de elevados 3o e 4o
momentos nas distribuições dos retornos dos 14 projetos, sugere possíveis razões para
as distorções observadas. Neste sentido é interessante observar que os projetos que
sofreram os maiores deslocamentos no posicionamento são aqueles que apresentaram os
maiores valores de terceiro (assimetria) e quarto momentos (curtose) nas distribuições
do retorno.
5.2 Conclusões acerca dos resultados obtidos Sem dúvida a conclusão de maior relevância deste estudo mostra que a metodologia que
ordena projetos em rank implica em perda de eficiência nos portfolios formados13.
Os resultados do teste de Wang (1998)14 indicam que os portfolios formados com base a
metodologia que estabelece rank de projetos são em média 45,52% menos eficientes do
que os portfolios eficientes admitindo-se a venda a descoberto dos ativos. O desvio
padrão observado indica que há uma baixa probabilidade (0,01%) de que as eficiências
médias obtidas nos portfolios do rank e nos portfolios eficientes sejam iguais do ponto
de vista do risco.
12 Ver tabela 4.4. 13 Ver tabelas 4.11, 4.13 e 4.14. 14 Ver tabela 4.11.
129
O pragmatismo dos portfolios eficientes com a restrição de venda a descoberto de ativos
torna o seu resultado de particular relevância. A tabela 4.13 indica que os portfolios
formados com base no rank de projetos são menos eficientes do que os portfolios de
Markowitz, mesmo na presença de restrição de venda a descoberto. A perda média de
eficiência é de 32,08%, sendo o desvio padrão 16%. Logo, há uma probabilidade de
apenas 2,73% de que as eficiências sejam iguais do ponto de vista do risco. Este é um
importante resultado do estudo posto que a perda média de eficiência permanece
significativa. A leitura e a relevância destes resultados permanecem intactas mesmo
quando consideramos as limitações do modelo (2 variáveis fundamento).
Tendo em vista as diferenças verificadas entre a perda média de eficiência dos
portfolios do rank frente aos portfolios eficientes com e sem restrição, é possível
assegurar que houve retração da fronteira eficiente nos portfolios eficientes quando se
introduziu a condição restritiva.
Podemos avançar um pouco mais nas conclusões do estudo sabendo-se que as
diferenças observadas nas eficiências das carteiras formadas (portfolios rank x
portfolios eficientes) não são casuais. Por detrás das diferenças observadas, estão as
alterações nas distribuições de recursos, que são fruto das desigualdades no critério de
seleção de projetos. O critério de maximização do retorno, inerente ao rank de projetos,
é substituído pelo critério de eficiência de média-variância da teoria de portfolios.
Nos portfolios formados segundo o rank de projetos, as distribuições do montante
globais de investimento entre os projetos são definidas momento em que o rank é
formado.15
Nos portfolios eficientes, a lógica de alocação desvincula-se do investimento requerido
pelo projeto e da sua posição em um rank, vinculando-se à função objetivo de redução
do risco do portfolio, dado um nível de retorno requerido.
Nos portfolios eficientes sem restrição de venda a descoberto observa-se que :
15 Ver seção 4.5.1.
130
- Os projetos P3, P4, P5, P6, P10 e P14 sempre assumem posições negativas.
Neste conjunto, destacam-se os projetos P5 e P10 , que possuem posições
dominantes e crescentes (em módulo) à medida que aumenta o retorno requerido
do portfolio. P4 é um projeto que possui uma participação razoável (-21%) e
estável em todos os portfolios formados.
- Os projetos P1, P2, P7, P8, P9, P11 e P13, por sua vez, sempre assumem
posições positivas. Destacam-se, neste conjunto, os projetos P7, P9 e P11, em
função da dominância nos portfolios formados e das posições crescentes que
assumem à medida que aumenta o retorno requerido do portfolio.
- Os projetos P2 e P3 sempre assumiram posições inexpressivas nos portfolios
formados.
Primeiramente chama-se atenção para os seguintes fatos : no conjunto de projetos que
possuem posições dominantes (P5, P7, P9, P10, P11 e P13), positivas ou negativas,
todos estão entre os projetos que possuem os menores riscos próprios (variância)16. Este
fato permite que as posições assumidas nos portfolios não resultem em aumentos
significativos no risco do portfolio.
É interessante observar também que os projetos P7, P9 e P11 estão entre os 4 projetos
de maior relação retorno-risco, condição esta que favorece a assunção de posições
positivas crescentes a fim de atingir o retorno requerido do portfolio sem que isto
implique em aumento significativo do risco do portfolio.
Observando-se as correlações entre P5 e os projetos P7, P9 e P11, verifica-se que as
mesmas são elevadas (0,89; 0,99 e 0,63 respectivamente) o que sugere que P5 assuma
posição de sinal oposto à dos projetos P7, P9 e P11. Por outro lado, P13 possui
correlações baixas com P7, P9 e P11 (0,18; 0,13 e 0,20 respectivamente), o que sugere
que P13 assuma posições de mesmo sinal que P7, P9 e P11. Em sendo assim, P5 e P13
16 Ver tabela 4.2.
131
são separados entre os grupos de posições negativas e de posições positivas em função
das correlações alta e baixa que estes possuem com os projetos P7, P9 e P11.
Conclui-se daí que os projetos P5 e P10 estão alavancando os projetos P7 e P11,
viabilizando o aumento do retorno do portfolio sem que isto resulte em um incremento
significativo no risco do portfolio. A conveniência da venda a descoberto é gerada na
solução numérica do método de programação quadrática.
O baixo nível de risco do projeto e a alta relação retorno-risco parecem ser os fatores
responsáveis pela participação positiva dominante dos projetos P5, P7, P9 e P11 nos
portfolios formados. As correlações exercem também um papel essencial para o alcance
da eficiência.
Nos portfolios eficientes com restrição de venda a descoberto observa-se que as
participações dos projetos P1, P3, P4, P5, P6, P8, P9, P13 e P14 são nulas nos
portfolios formados. Destes projetos, P3, P4, P5, P6 e P14 sempre assumiram posições
negativas nos portfolios eficientes sem restrição de venda a descoberto. Observa-se
ainda que esses projetos possuem as piores relações retorno-risco, donde se conclui que
este é um parâmetro importante na construção dos portfolios eficientes com restrição de
venda a descoberto.
Um parâmetro de particular interesse nos portfolios eficientes com restrição de venda a
descoberto é a correlação entre projetos. Enquanto nos portfolios eficientes com
possibilidade de venda a descoberto, as correlações positivas altas são bem-vindas
quando dois projetos assumem posições de sinais opostos, nos portfolios eficientes com
restrição de venda a descoberto apenas as correlações positivas baixas interessam dado
que os projetos possuem posições de mesmo sinal.
Observa-se ainda que a participação dos projetos nos portfolios eficientes com restrição
de venda a descoberto altera-se em função do nível de retorno requerido. Quando o
retorno requerido é baixo, o parâmetro relevante parece ser o risco próprio do projeto,
razão pela qual os projetos P7 e P11 são dominantes no terço inicial dos retornos
132
requeridos17. Por outro lado, a participação reduzida do projeto P12 nestes portfolios
pode ser atribuída ao alto risco isolado deste projeto18.
À medida que o retorno requerido do portfolio cresce, a relação retorno-risco do projeto
começa a ganhar importância, como já foi ilustrado por meio das participações do
projeto P7 e P11 (os dois possuem as duas melhores relações retorno-risco). Contudo,
quando o retorno requerido é muito alto (ou máximo) , o retorno esperado do projeto
torna-se o parâmetro mais relevante nas distribuições, motivo do surpreendente
crescimento da participação do projeto P12 nos portfolios com os 2 maiores retornos
requeridos.
Destaca-se ainda que a tendência de participação crescente dos projetos P7, P9 e P11
nos portfolios eficientes sem restrição de venda a descoberto altera-se quando a
restrição é introduzida. A impossibilidade de alavancagem dos projetos P7 e P11 por
conta das posições a descoberto dos projetos P5 e P10 parece ser um fator determinante
para esta mudança de comportamento.
No balanço das influências dos parâmetros das distribuições nos portfolios formados,
sugere-se que o risco próprio (variância) dos projetos seja o principal fator responsável
pelas alocações nos portfolios com baixo retorno requerido e que, o alto retorno
esperado no projeto seja determinante nas alocações dos projetos nos portfolios com
alto retorno requerido.
Nos portfolios eficientes sem restrição de venda a descoberto a matriz de covariância é
de particular importância na redução do risco do portfolio. A introdução da restrição de
venda a descoberto reduz a importância da matriz de covariância tendo em vista que
apenas as correlações baixas são importantes a fim de reduzir o risco dos portfolios
formados. Todavia, isto não torna inexpressivo o efeito da correlação. A participação
de P2 em mais de 70% dos portfolios eficientes formados só pode ser atribuída às
baixas correlações que este projeto possui com os demais, considerando-se o seu
elevado risco próprio.
17 Ver, na tabela 4.2, que P11 possui o menor risco entre todos os projetos e P7 o 4o menor risco.
133
Um importante desdobramento da análise de portfolios eficientes foi realizado na seção
4.7. Nela mostramos que, por ser um índice de rentabilidade adimensional, o VPL/Ia
torna a alocação do investimento surrealista, ou seja, atribui um maior percentual do
investimento global aos projetos menores (investimento baixo) e um menor percentual
aos grandes projetos19. Tais alocações deprimiram o VPL dos portfolios formados,
considerando-se o critério que impede desperdícios nos projetos. Seguem então algumas
conclusões interessantes :
− Um aperfeiçoamento da modelagem do problema dever introduzir restrições quanto
ao VPL mínimo esperado do portfolio e/ou outras medidas de rentabilidade
econômica ou de natureza operacional, de modo a aumentar a atratividade do
modelo de eficiência.
− O critério que restringe os desperdícios a zero pode ser flexibilizado e modelado a
fim de atender a outras metas relevantes do quadro analítico da empresa.
5.3 Conclusões pragmáticas do estudo Não há dúvida que a teoria de portfolio de Markowitz é perfeitamente adequada
aos ativos financeiros, a menos da possibilidade irrestrita de venda a descoberta ,
questionada em alguns estudos.
Entretanto, os resultados obtidos no estudo ganham relevância expressiva na
medida em que são exeqüíveis. Neste sentido, o primeiro questionamento
pragmático a ser reconhecido na seleção de ativos reais, de corre justamente da
possibilidade que as empresas possuem de decidir aproveitas ou não uma
oportunidade. Particularmente, no caso das empresas do segmento de petróleo,
18 O risco do projeto P12 = 9,08 (ver tabela 4.2) 19 Ver tabelas 4.6 e 4.7.
134
esta é uma faculdade real , seja devido ao número expressivo de oportunidades
disponíveis, seja em função das restrições na sua capacidade produtiva ou
financeira. Ou seja, nem todas as oportunidades de investimento que surgem,
mesmo apresentando indicadores econômicos positivos, podem ser realizadas de
imediato. Surge daí a necessidade de formar um portfolio no qual as “melhores”
oportunidades são selecionadas. Conclui-se então que a possibilidade de seleção
eficiente aplica-se tanto aos ativos reais quanto o é aos ativos financeiros : o
gestor executivo de empresa , pode decidir , assim como o investidor do mercado
financeiro , que ativos melhor se ajustam ao seu portfolio.
O segundo aspecto de interesse pragmático refere-se à possibilidade de investir
em ativos reais de forma fracionária, ou seja em uma fração não unitária do ativo
real. Avaliando o segmento de exploração e produção de petróleo, esta é uma
oportunidade real. As parcerias são formas de investimento no qual as empresas
participantes definem a fração “ideal” de participação nos projetos de interesse.
Assim sendo, sob este segundo aspecto, o estudo apresenta importantes
resultados que podem subsidiar tais negociações. O estudo mostra que , mesmo
possuindo plena capacidade operacional e financeira para investir em todos os
projetos potenciais, esta possibilidade pode não ser a melhor opção do ponto de
vista a eficiência de média-variância.
O terceiro aspecto interessante refere-se a possibilidade prática de realizar
operações (transações) de venda a descoberto de ativos reais.Esta operação pode
ser ilustrada pela aquisição de um direito de execução de uma oportunidade de
investimento por parte de uma empresa (valor $ 150), que por sua vez transfere
este direito a um terceiro , recebendo , por exemplo , $ 200. Naturalmente, que tal
operação não é rotineira, porém o que se quer destacar é sua viabilidade.
O quarto e último aspecto relevante do estudo é que o modelo permite tanto a
seleção de um conjunto de projetos quanto o gerenciamento eficiente de uma
135
carteira potencial de projetos. Ambas as formas de tratamento da questão são
importantes para qualquer empresa que possui um voluma de projetos de
investimento que lhes permita selecionar deste conjunto , os projetos mais
adequados do ponto de vista da eficiência de média-variância.
Com o uso do modelo de eficiência de Markowitz , aplicado aos ativos reais, a
empresa ganha com a possibilidade de gerenciar ativamente seus portfolios de
projetos reconhecendo e administrando o seu risco e aumentando a eficiência de
média-variância das carteiras formadas.
5.4 Oportunidades de estudos
O estudo de caso realizado sugere diversas oportunidades a serem desenvolvidas em
futuros trabalhos.
Um modelo de avaliação multi-atributos, que incorpore outras dimensões econômicas
monetárias (p.e. VPL) e operacionais (p.e. nível de produção) como restrições, pode
produzir portfolios e resultados mais compatíveis com o esperado pelas empresas. O
estudo de Hightower e David (1991) é um exemplo disto.
A incerteza temporal do fluxo de caixa é outro importante aspecto de análise. Nele seria
a avaliado o risco nos cronogramas de implantação de projetos por meio da aplicação do
conceito de duration.
A inclusão de novas variáveis fundamento no processo de simulação, por sua vez,
permite ampliar a abrangência das análises de risco e da análise de portfolio. Variáveis
operacionais tais como os custos de produção e a quantidades produzidas e/ou
comercializadas são exemplos disto. Contudo, há necessidade de se dispor de sistemas
de informação que discriminem tais informações à nível do projeto.
Um dos assuntos que despertou maior interesse neste estudo diz respeito à definição da
variável proxy para o retorno do projeto. Mesmo permanecendo no campo econômico,
136
existem outros indicadores de rentabilidade de projetos que poderiam ter sido utilizados
como proxy do retorno. Naturalmente, o uso de outros indicadores como proxy podem
produzir resultados diferentes em termos de seleção de projetos. Avaliar as diferentes
proxies, comparando-se os resultados obtidos em cada uma delas é uma valiosa
oportunidade de pesquisa.
Outro estudo comparativo que pode ser efetuado trata da avaliação dos resultados
obtidos na seleção de projetos utilizando a teoria de portfolio de Markowitz em relação
aos resultados obtidos pelos métodos de programação linear ou inteira. Naturalmente, a
proxy utilizada deveria ser a mesma, ou seja, um indicador econômico adimensional.
Além do nível de risco obtido nos portfolios em cada método, os VPL obtidos nos
portfolios formados poderiam ser comparados com o fim de avaliar o grau de
atratividade das soluções encontradas.
Todavia, dentre os temas de pesquisa sugeridos, o de maior relevância seja a realização
de um estudo que incorpore ao modelo de eficiência os momentos superiores das
distribuições dos retornos dos projetos, considerando-se que, neste estudo em particular,
as distribuições do VPL/Ia dos projetos se mostraram significativamente leptocúrticas e
assimétricas à direita20. Simkowitz e Beedles (1978), por exemplo, propõem que o
terceiro momento central exerce influência na decisão acerca da diversificação do
investidor que aplica em ativos financeiros. Os autores sugerem que o risco torna-se
desejável nos casos em que os retornos dos ativos possuam distribuições
expressivamente assimétricas à direita (os investidores tornam-se tomadores de risco).
Neste sentido, o uso da semivariância como parâmetro de risco é oportuno na medida
em que esta introduz o 3o e 4o momentos da distribuição nas análises, sinalizando que
informações importantes podem alterar os resultados do modelo de eficiência.
Todas estas propostas de pesquisa certamente enriqueceriam as análises de portfolios de
ativos reais, como o fazem no caso dos ativos financeiros. Contudo, o que fica de mais
relevante neste estudo é que, no que se refere à seleção da carteira de projetos de uma
empresa, existe uma metodologia alternativa à que estabelece um rank de projetos.
20 Ver tabela 4.1.
137
Baseado na aplicação da teoria de portfolios de Markowitz, o estudo conclui que a
análise quantitativa do risco (variância) e retorno do portfolio, e a interação entre
projetos (covariância) modificam significativamente a distribuição eficiente dos
recursos de capital.
A principal implicação prática disto é a de adjudicar consistência econômica às análises
de parcerias por meio da teoria de portfolios. A teoria de portfolio chama atenção para a
propriedade econômica de se estabelecer alianças com parceiros a fim de formar
portfolios eficientes mesmo quando a empresa possui recursos suficientes para investir
em todos as suas oportunidades de investimento. Esta, sem dúvida é a maior
contribuição prática da aplicação da teoria de portfolios aos ativos reais, uma vez que o
investimento alocado a um projeto nem sempre pode ser fracionário dado que nem
todos os projetos podem ser modularizados de forma discreta ou, menos ainda, de forma
contínua.
Extrapolar as conclusões obtidas nesta dissertação para toda e qualquer amostra de
projetos de investimento, não nos parece conveniente tendo em vista a especificidade
dos projetos avaliados, a natureza mercadológica do produto e as incertezas técnicas do
negócio. Entretanto, a relevância dos resultados obtidos favorece e motiva o
desenvolvimento de modelos mais ajustados à realidade incerta dos projetos de
investimento.
138
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