Nome da Instituio

2

UNIVERSIDADE DE ITANA

FACULDADE DE ENGENHARIA

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO

CONTROLE ESTATSTICO DA QUALIDADECARTAS DE CONTROLE POR ATRIBUTOS P E NPANA CRISTINA

ELAINE ARAUJO

JAQUELINE KELLY

MARCOS ANTNIO SANTOS

RALFE SANTOS

TAINARA CRISTINA

SANYA NUNESITANA - MG

2012ANA CRISTINA

ELAINE ARAUJO

JAQUELINE KELLY

MARCOS ANTNIO SANTOS

RALFE SANTOS

TAINARA CRISTINA

SANYA NUNESCARTAS DE CONTROLE POR ATRIBUTOS P E NPProjeto de pesquisa apresentado disciplina Controle Estatstico da Qualidade do curso de Engenharia de ProduoProfessor: AlecirITANA - MG

2012

RESUMO

Ferramentas da qualidade so tcnicas que podem ser utilizadas com finalidade de definir, mensurar, analisar e propor solues para problemas eventuais encontrados e que interferem no bom desempenho do processo. As cartas de controle fazem parte das sete ferramentas mais importantes do controle estatstico da qualidade. O Walter Shewhart, foi o primeiro a formalizar a distino entre variao controlada e no controlada, que corresponde ao que chamamos de causas comuns e causas especiais .O trabalho mostra sobre as cartas de controle chamadas de carta de atributos, Proporo No - Conforme (p),nmero de Itens No-Conformes (Np).

Palavras-chave: Carta P. Carta NP. Limite superior de controle. Limite inferior de controle. Cartas de controle.lista de tabelas

Tabela 1- Dados para os limites de controles tentativos 17Tabela 2- Tabela de Amostragem 21

Tabela 3- Clculo da frao no conforme de cada amostra 25Tabela 4- Clculo da frao no conforme de cada amostra 26

lista de GRFICOs

Grfico1. Grfico de Controle Frao No conforme. 18Grfico 2. Grfico de Controle Frao No conforme. 19Grfico 3. Grfico de Carta de Controle NP exemplo 2. 20Grfico 4. Grfico de Limites de Controle. 21Grfico 5.Grfico de Limites de Controle com base tamanho mdio de amostras. 22

Grfico 6. Grfico de Controle Padronizado. 23

Grfico 7. Carta de Controle de causas especiais. 24Grfico 8. Carta de Controle de causas especiais. 24Grfico 9. Carta de Controle de causas especiais. 25

Grfico 10. Grfico de controle para Frao No conforme de montagens 28

Grfico 11. Grfico de controle para Frao No conforme de montagens

(Limites revisados) 30Lista de abreviaturas e siglas

LMLinha mdia central

LICLimite inferior de controle

LSCLimite superior de controle

PProporo de no-conformes

NPNmero de itens no-conformes

lista de smbolosProporo de defeituosos na i-sima amostra

Nmero de Defeituosos/ tamanho da amostra

Tamanho da i-sima amostra e m o nmero de amostras

Mdia dos defeituosos

NpNmero de itens defeituosos

Mdia amostral

mm o nmero de amostras

SUMRIO91INTRODUO

92fINALIDADE

92.1Carta P

102.2Carta NP

103APLICAO

113.1Grfico P - Proporo ou frao de defeituosos

133.2Grfico NP Nmero de defeituosos

143.3Tamanho da varivel de amostra

143.4Grfico de controle padronizado

143.4.1Aplicaes no industriais

143.5Passos preparatrios para a implantao:

154Construo carta de controle

175RESOLUO EXERCCIO

246interpretao da carta de controle de acordo com as regras de deciso

327 concluso

33referncias

INTRODUO

Muitas caractersticas da qualidade no podem ser expressas em termos de valores numricos. Por exemplo, dizer se uma pea ou no defeituosa, classificando-se nesses casos a Conformidade e a No conformidade de cada item inspecionado em relao a sua especificao. Amassados, arranhes, vazamento, bolhas, furos, deformaes, manchas e entre outros. Caractersticas deste tipo so denominadas atributos.As Cartas de Controle so usadas para mostrar as tendncias dos pontos de observao em um perodo de tempo. Os limites de controle so calculados aplicando-se frmulas simples aos dados do processo. As cartas de controle podem trabalhar tanto com dados por varivel (mensurveis) como com dados por atributo (discretos). A Carta de controle realizada em amostras extradas durante o processo. O objetivo verificar se o processo est sob controle ou no, este controle feito atravs do grfico. Iremos abordar um pouco sobre controle por atributos tipos P e Np.

As cartas de controle se dividem em duas partes:

Parte 1 Controle por variveis.

Parte 2 Controle por atributos.

fINALIDADE1.1 Carta P

A carta de controle "p" utilizada quando a caracterstica de qualidade de interesse representada pela proporo de itens defeituosos produzidos, o tamanho da amostra no precisa ser constante. Alguns exemplos so:

Percentual de componentes eltricos defeituosos produzidos em uma hora de produo;Percentual de pistes com dimetro fora do especificado produzidos em um turno de trabalho.

P = np / n

1.2 Carta NPA carta "np" aplica-se aos mesmos casos da carta "p".Essa carta utilizada quando se deseja saber o nmero de itens defeituosas da amostra.

Se no se dispe de um valor padro para p, ento p mdia pode ser usado para estimar p, em ambos os casos.

OBS: Os funcionrios que no so treinados estatisticamente considera o grfico Np mais fcil de interpretar do que o usual grfico de controle para frao no conforme (p).APLICAOOs grficos de controle por atributos so destinados s caractersticas da qualidade que no podem ser expressas em termos de valores numricos. Usa-se como exemplo situaes onde essas caractersticas podem ser classificadas como conformes e no conformes (P e NP). Um bom exemplo de aplicao de atributos conforme e no conforme a uma fbrica de produtos perecveis que utiliza embalagens de papelo e metal para armazenar o produto. As embalagens que apresentam vazamento so as no conformes as aprovadas so as conformes.

1.3 Grfico P - Proporo ou frao de defeituosos

O grfico p utilizado quando desejamos controlar a proporo ou a frao de itens defeituosos na amostra. A frao de defeituosos p se determina como o nmero de itens defeituosos (no conformes) na amostra dividida pelo nmero de itens da amostra. O valor amostral de p a frao do tamanho do subgrupo. .A frao de defeituosos p poder citar a amostras de tamanhos fixos n coletadas regularmente, ou tambm poder se referir aos 100% da produo num determinado intervalo de tempo (por exemplo, uma hora, um dia, etc.). Isso significa que os subgrupos podem, em princpio, ter tamanho varivel. Como consequncia da variabilidade do tamanho amostral os limites de controle tambm tero amplitude varivel. .A caracterizao de um item como defeituoso ou no defeituoso poder depender da observao de uma ou de vrias caractersticas de qualidade. Neste caso o item poder ter vrios tipos de defeitos, e, em muitas circunstncias ser relevante a classificao dos defeitos por importncia diferenciada, sugerindo a utilizao de grficos por demrito.Assim, podemos construir os grficos para proporo das seguintes formas:1. Tamanho amostral constante;

2. Tamanho amostral varivel;

3. Com a mdia amostral ();

4. Com a mdia dos defeituosos ().

A construo dos grficos p s possvel se as seguintes condies forem satisfeitas:

Tamanho amostral constanteA Linha Central e os Limites de Controle so determinados, na forma:

Tamanho amostral varivelOs limites de controle so (para a i-sima amostra):

em que ni = tamanho da i-sima amostra.

Com a mdia amostral ()Definimos:

Em que ni = tamanho da i-sima amostra e m o nmero de amostras.

Os limites de controle so:

Com a mdia dos defeituosos ()Definimos:

onde pi = proporo de defeituosos na i-sima amostra e m o nmero de amostras.Assim, os limites de controle (de amplitude 3 ) e linha mdia so:

1.4 Grfico NP Nmero de defeituosos

O nmero de defeituosos np se define como o nmero de itens defeituosos (no conformes) na amostra.O nmero de defeituosos np pode estar predito amostras de tamanhos fixos n coletadas mediamente ou ento a 100% da produo em um determinado intervalo de tempo, como por exemplo, um dia, uma hora, etc. Com consequncia da variabilidade do tamanho amostral os limites de controle tambm tero amplitude varivel. A construo dos grficos np tambm tem por base a distribuio binomial, e este grfico de controle s pode ser construdo quando trabalhamos com amostras de tamanhos iguais. Os Limites de Controle so obtidos diretamente da carta p e esto descritos abaixo:

1.5 Tamanho da varivel de amostraLimite de controle com largura varivel a determinao de limites de controle para cada amostra individual que se baseiem no tamanho especfico da amostra. Limite de controle com base em um tamanho mdio de amostra toma-se como grfico de controle o tamanho mdio de amostra, que resulta em um conjunto aproximado de limites de controle.1.6 Grfico de controle padronizado usar o limite central como 0 (zero) o os limites superior e inferior de +3 e -3 desvios padres respectivamente.1.6.1 Aplicaes no industriaisO grfico de controle pode ser usado para controlar a qualidade em ambiente no industrial, como um exemplo em reas de finanas: nmero de cheques emitidos errados ou com atrasos de entrega no perodo de pagamento. Neste caso seria a razo de todos os cheques com erros ou atrasos em relao ao total de cheque feitos no perodo. Uma melhoria nesse aspecto no industrial resulta em fornecedores e funcionrios satisfeitos com o recebimento de cheques e no gera atraso.1.7 Passos preparatrios para a implantao:

Definir o processo

Entender o processo, suas etapas, o pessoal e o material envolvido;

Identificar os fornecedores e clientes;

Identificar os parmetros do processo e a caractersticas de qualidade.

Determinar as CQ a serem monitoradas

Considerar as exigncias do cliente;

Identificar as caractersticas crticas para o uso ou para a segurana;

Identificar as CQ com problemas crnicos;

Estudar correlaes entre as CQ.Definir o sistema de medio:

Qual a informao, onde coletar e com qual frequncia;

Como ser o registro das informaes;

Qual a definio de no-conformidade e no conforme.

Minimizar variabilidade desnecessria:

Identificar bvias causas externas de variabilidade e eliminar essas causas antes de iniciar o estudo.Construo carta de controle

1 Passo: Definir a frao das amostras.

Exemplo: nmero de amostras no conforme / divido pelo tamanho da amostra n= tamanho das amostras

d= n de amostras no conforme2 Passo: Definir a mdia da frao no-conforme desconhecida:

Quando a frao no-conforme, p, no conhecida, deve-se estim-la a partir dos dados observados. O procedimento usual a seleo de m amostras preliminares, cada uma de tamanho n. 3 Passo: Calcular os limites de controle tentativos.

4 Passo: Definir a escala mais provvel e plotar os dados da carta P

ER= LSC- LIC ou ER= Fmax Fmin

NDP

5 Passo: Verificar se o processo est sob controle estatstico para a carta P. Se houver algum ponto fora, deve-se rejeitar a hiptese de que o processo esta sob controle estatstico para a carta P. H causa ou causas especiais atuando no processo.

Deve se descartar este ponto e calcular os novos limites de controle tentativos para carta P.

6 Passo: Recalcular a mdia

7 Passo: Recalcular os limites tentativos para carta P: 8 Passo: Definir a escala e plotar os dados.

9 Passo: Verificar se o processo esta sob controle estatstico para carta P: Todos os pontos encontram-se dentro dos LC tentativos . Portanto aceita-se a hiptese de que o processo esta sob controle estatstico para carta P. Assim nenhuma causa especial esta afetando a carta P.

10 Passo: Verificar se o processo esta sob controle estatstico para carta P:

Como o processo esta sob controle estatstico para carta P. Adota-se os LCS tentativos como limite de controle de processos e inicia-se o controle on-line do processo. Mantendo os mesmos tamanho da amostra e marcando os pontos na carta p aps a coleta da amostra.RESOLUO EXERCCIOExemplo 1

Anlise da qualidade de embalagens de suco de laranja concentrado e congelado. Por inspeo possvel determinar se as embalagens iro apresentar algum tipo de vazamento. Desejamos estabelecer um grfico de controle para melhorar a frao de embalagens no conformes produzidas por essa mquina.

Para estabelecer o grfico de controle selecionaram-se 30 amostras, com n= 50 embalagens cada, a intervalos de meia hora, por um perodo de trs turnos, no qual a mquina operou continuamente. Os dados esto mostrados na tabela 1.

Tabela 1. Dados para os limites de controles tentativos.

Grfico 1. Grfico de Controle Frao No- conforme

Fonte: Grficos para dados tabela 6-1 Pag. 180 Cap. 6 Montgomery.ANLISE DA CARTA

Notamos que dois pontos, os das amostras 15 e 23, se localizam acima do limite superior de controle, de modo que o processo no est sob controle estatstico.

A anlise dos dados para a amostra 15 indica que um novo formato de papelo foi colocado na produo naquela meia hora.

A anlise da amostra 23 indica que um operador inexperiente operou a mquina temporariamente. Portanto, pode-se rejeitar a hiptese de que o processo est sob controle estatstico. necessrio recalcular os limites tentativos a partir do descarte dos pontos 15 e 23.

Grfico 2. Grfico de Controle Frao No- conforme

Fonte: Grficos para dados tabela 6-1 Pag. 181 Cap. 6 Montgomery.A figura 2 mostra a linha central e os limites de controle recalculados. As amostras 15 e 23 no foram eliminadas do grfico, mas elas foram excludas dos clculos dos limites de controle.

A amostra 21 excede o limite de controle superior. No entanto a anlise dos dados no fornece qualquer causa atribuvel razovel ou lgica para isso, e decidimos conservar o ponto. Conclumos, portanto que os novos limites de controle na figura 2 podem ser usados para futuras amostras. Assim, encerramos a fase de estimao dos limites de controle para uso do grfico de controle.

Estas anotaes no grfico de controle para indicar pontos incomuns, ajustamentos do processo, ou o tipo de investigao feita em um ponto particular do tempo, constituem um registro til para as futuras anlises do processo, e deveriam se tornar uma prtica padro no uso de grficos de controle.Exemplo 2Em uma fbrica de meias, 200 pares so analisados diariamente. Nos 25 dias teis de um ms obtiveram-se os seguintes nmeros de pares de defeituosos:13, 8, 10, 15, 12, 9, 6, 4, 7, 11, 14, 10, 7, 9, 12, 13, 8, 11, 9, 12, 15, 11, 8, 6, 16.

= 0,05

n = 200

n = 10

LSC = n + = 19,25

LSC = n - = 0,7534

Grfico 3. Grfico de Carta de Controle NP exemplo 2. Fonte. Unicamp

Assim, se 19 unidade so no-conformes, o processo est sob controle, mas se forem 20 unidades o processo est fora de controle. Os parmetros desse grfico so os seguintes:

LSC = LM = LIC =

Tabela 2. Tabela de Amostragem.Fonte. Unicamp.

Considerando as 25 amostras, temos:

LM = LM= 0,096

Grfico 4. Grfico de Limites de Controle. Fonte. Unicamp

Considerar um tamanho mdio de amostra, resulta em um conjunto aproximado de limites de controle. Se essa abordagem for utilizada, os limites de controle sero constantes.

Considerando o exemplo anterior, o tamanho mdio da amostra ser:

= = 98

Os limites de controle aproximados so:

Grfico 5.Grfico de Limites de Controle com base tamanho mdio de amostras. Fonte. Unicamp

Analisando o grfico, pode-se perceber que para a amostra 11 est prxima ao limite superior de controle aproximado e parece estar sob controle. Porm quando comparado com seu limite de controle exato (0,182, conforme tabela ?), o ponto indica uma condio fora de controle. Portanto, pontos que se encontram dentro dos seus limites de controle aproximados, podem estar fora de seus limites de controle exatos. Outro mtodo para utilizar com o tamanho varivel de amostra, a utilizao do grfico de controle padronizado, onde os pontos so plotados em unidades de desvio padro. O grfico de controle padronizado, tem linha central em zero e limites de controle superior em +3 e inferior em -3. A varivel plotada no grfico :

Onde p (ou , se no for dado qualquer padro) a frao no-conforme do processo sob controle.

Os limites de controle so:

LSC = 3

LC = 0

LIC = -3

Considerando o exemplo anterior, tem-se:

Grfico 6. Grfico de Controle Padronizado. Fonte. Unicamp

interpretao da carta de controle de acordo com as regras de decisoA interpretao dos resultados que so representando num grfico de controle facilitada pela utilizao sucessiva das seguintes cinco regras (e posteriormente dos casos especiais descritos nos grficos a seguir. Assim, considera-se que um processo est fora de controle quando:1 Regra um simples ponto fica fora dos limites de controle para z = 3;

2 Regra do mesmo lado da linha central, dois de trs pontos consecutivos ficam fora dos Limites de Controle;3 Regra do mesmo lado da linha central, quatro de cinco pontos consecutivos

ficam fora dos limites para z = 1;

4 Regra oito ou mais pontos consecutivos ficam do mesmo lado da linha central;

5 Regra os pontos representados no grfico mostram tendncias (ascendentes ou

descendentes).

Para alm destas regras (de aplicao sucessiva), existem algumas situaes particulares que refletem que o processo est fora-de-controle (ainda que no se apliquem as regras anteriores).

Alguns efeitos so observados nos grficos de controle e possveis causas esto ilustrados nos grficos abaixo:

Grfico 7. Carta de Controle de causas especiais.

Fonte. ControloEstatisticoQualidade10.pag. 11

Grfico 8. Carta de Controle de causas especiais.

Fonte. ControloEstatisticoQualidade10.pag. 11

Grfico 9. Carta de Controle de causas especiais.

Fonte. ControloEstatisticoQualidade10.pag. 11Exemplo 3

Os dados que seguem do o nmero de montagem no conformes e amostras de tamanho 100. Construa um grfico de controle para a frao no conforme para estes dados. Se algum ponto for plotado fora de controle, suponha que causas atribuveis possam ser encontradas e determine os limites de controle revisados.

1 Passo: Definir a frao das amostras.

Exemplo: nmero de amostras no conforme / divido pelo tamanho da amostra

n= 100 tamanho das amostras

d= n de amostras no conforme

2 Passo: Definir a mdia da frao no-conforme desconhecida:

Quando a frao no-conforme, p, no conhecida, deve-se estim-la a partir dos dados observados. O procedimento usual a seleo de m amostras preliminares, cada uma de tamanho n. Neste caso m= 20 amostras cujo tamanho n= 100.

3 Passo: Calcular os limites de controle tentativos

4 Passo: Definir a escala mais provvel e plotar os dados da carta P

ER= LSC- LIC = 0,0019

NDP

ER= Fmax Fmin = 0,0025

NDP

5 Passo: Verificar se o processo est sob controle estatstico para a carta P. O ponto referente a 12 amostra encontra-se acima do LSCP, portanto deve-se rejeitar a hiptese de que o processo esta sob controle estatstico para a carta P. H causa ou causas especiais atuando no processo.

Deve se descartar a 12 amostra e calcular os novos limites de controle tentativos para carta P.

6 Passo: Recalcular a mdia

7 Passo: Recalcular os limites tentativos para carta P:

8 Passo: Definir a escala e plotar os dados

9 Passo: Verificar se o processo esta sob controle estatistico para carta P:

Todos os pontos encontram-se dentro dos LC tentativos . Portanto aceita-se a hipotese de que o processo esta sob controle estatistico para carta P. Assim nenhuma causa especial esta afetando p.

10 Passo: Verificar se o processo esta sob controle estatistico para carta P:

Como o processo esta sob controle estatistico para carta P. Adota-se os LCS tentativos como limite de controle de processos e inicia-se o controle on-line do processo. Mantend o os mesmos tamanho da amostra e marcando os pontos na carta p aps a coleta da amostra. 7 concluso Conclui-se que os grficos de controle por atributos destacam-se por possurem algumas vantagens, tais com as qualidades (ou caractersticas da qualidade) que s podem ser observadas como atributos (por exemplo, o sabor de um alimento), em outros casos, mais fcil, barato e rpido considerar atributos em vez de variveis. Podendo integrar vrias caractersticas da qualidade no mesmo grfico de controle que so mais teis em nveis superiores de gesto.

Mas tambm por outro lado, este controle possui algumas desvantagens. Os atributos fornecem informao sobre a conformidade, mas no do grau do desvio, geralmente, os grficos por variveis fornecem mais informao acerca do processo e so mais teis para otimizao do processo.

refernciasMONTGOMERY, Douglas C.Introduo ao controle estatstico da qualidade.4.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

SILVA, Alecir. Apostila de CEQ. 2011.COSTA, A. F. B.; EPPRECHT, E. K.; CARPINETTI, L. C. R. Controle Estatstico de Qualidade. Editora Atlas. 2ed., 2005

Site: http://www.ime.unicamp.br/~hlachos/Grfico%20por%20atributos.pdf Esteves, Eduardo. Controlo Estatstico da Qualidade, Dept. Engenharia Alimentar Instituto Superior Engenharia, Universidade do Algarve, 2009