carla fernandes de mello poluição atmosférica na estimação...

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Carla Fernandes de Mello Estudo de Periodicidade dos Dados de Poluição Atmosférica na Estimação de Efeitos na Saúde no Município do Rio de Janeiro Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós- graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica da PUC-Rio. Prof. Cristiano Augusto Coelho Fernandes Rio de Janeiro Setembro de 2007

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Carla Fernandes de Mello

Estudo de Periodicidade dos Dados de Poluição Atmosférica na Estimação de Efeitos

na Saúde no Município do Rio de Janeiro

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica da PUC-Rio.

Prof. Cristiano Augusto Coelho Fernandes

Rio de Janeiro

Setembro de 2007

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Carla Fernandes de Mello

Estudo de Periodicidade dos Dados de Poluição Atmosférica na Estimação de Efeitos

na Saúde no Município do Rio de Janeiro Dissertação apresentada como requisito parcial para

obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Dr. Cristiano Augusto Coelho Fernandes Orientador

Departamento de Engenharia Elétrica – PUC-Rio

Dr. Antonio Carlos Ponce de Leon

UERJ

Dr. Eduardo Lima Campos ENCE

Dra. Fernanda Chaves Pereira PUC/Rio

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico

Rio de Janeiro, 05 de setembro de 2007

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador.

Carla Fernandes de Mello

Graduada em estatística pelo Instituto de Matemática e estatística da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - IME/UERJ.

Ficha Catalográfica

CDD: 621.3

Mello, Carla Fernandes de Estudo de periodicidade dos dados de poluição

atmosférica na estimação de efeitos na saúde no Município do Rio de Janeiro / Carla Fernandes de Mello ; orientador: Cristiano Augusto Coelho Fernandes. – 2007.

105 f. ; 30 cm Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) –

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007.

Inclui bibliografia

1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Poluição atmosférica. 3. Doenças respiratórias. 4. GAM. 5. Rio de Janeiro. I. Fernandes, Cristiano Augusto Coelho. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Elétrica. III. Título.

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Agradecimentos

A Deus.

Ao meu orientador, Professor Cristiano Fernandes e ao meu co-orientador,

Antonio Ponce de Leon.

Ao CNPq e à PUC-Rio, pelos auxílios concedidos.

Aos meus pais Cristina e Luiz e à minha irmã Mariana.

Ao Washington, pela ajuda desde a graduação.

Aos professores que participaram da Comissão examinadora.

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Resumo

Mello, Carla Fernandes de; Fernandes, Cristiano Augusto Coelho (Orientador). Estudo de Periodicidade dos Dados de Poluição Atmosférica na Estimação de Efeitos na Saúde no Município do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2007. 105p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Esta dissertação apresenta um estudo de validação das estimações dos

efeitos da poluição atmosférica na saúde da população quando se utilizam dados

com periodicidade de seis dias. O estudo foi realizado utilizando duas abordagens

complementares. A primeira consiste em comparar os efeitos estimados a partir da

análise de duas séries de morbidade diárias na cidade do Rio de Janeiro com

aqueles obtidos particionando-se estas mesmas séries em seis séries distintas, cada

qual com periodicidade de seis dias. As estimativas dos efeitos nas series

particionadas de seis dias variaram substancialmente em relação à série diária para

contagem de internações por doenças respiratórias em crianças. Para a mesma

análise feita para a série de idosos, não foram detectadas diferenças tão

significativas. Para complementar esta análise, realizou-se um estudo de Monte

Carlo considerando diferentes cenários quanto aos padrões de poluição do ar. Os

resultados mostraram que quanto maior a quantidade de dia atípicos por mês,

maior pode ser a variação entre as estimações das séries diárias e as séries com

periodicidade de 6 dias. Ao fim deste trabalho são apresentados resultados

utilizando dados reais com periodicidade de 6 dias. Os efeitos estimados de PM10

para doenças respiratórias em crianças foram de 8.1% (IC: 5.4% ; 10.8%) para o

dia corrente e 7.3% (IC: 4.5% ; 10.2%) para 1 dia após a exposição à poluição do

ar. Para idosos, houve um aumento estatisticamente significativo apenas para o dia

corrente de 3.36% (IC: 1.19% ;5.58%).

Palavras-chave Poluição atmosférica, doenças respiratórias, GAM, Rio de Janeiro.

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Abstract

Mello, Carla Fernandes de; Fernandes, Cristiano Augusto Coelho (Advisor). A study on the periodicity of atmospheric pollution data in the estimation of health effects in Rio de Janeiro city. Rio de Janeiro, 2007. 105p. MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

This dissertation presents a validation study on the analysis of the effect of

atmospheric pollution on morbidity using data sampled every sixth day. This has

been investigated using two complementary frameworks. We first compared such

pollution effects using two morbidity daily time series in Rio de Janeiro city,

which have been sampled every sixth day, thus generating, for each series, a set of

six sampled series. For the daily counts of hospital events for children due to

respiratory diseases the estimated pollution effect for the six sampled series was

markedly different from the same effect estimated on the original daily time

series, while for elderly people such difference has not been observed. The second

part of our analysis was carried over using a Monte Carlo study. Finally we

conclude our work presenting risk estimates using real data sampled every six

days. The estimated relative risks of particulate material (PM10) on respiratory

diseases for inhabitants of Rio de Janeiro city were as follows. For children the

risk was estimated in 8.1% (5.4%; 10.8%) for current day exposure and 7.3%

(4.5%; 10.2%) for exposition lagging one day. For elderly people it was observed

a significant increase on hospital attendances due to pollution on the same day of

exposition. and the estimated risk was 3.36% (1.19%; 5.58%).

Keywords

Atmospheric pollution, respiratory disease, GAM, Rio de Janeiro.

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Sumário

1 Introdução 12 1.1. Rede de monitoramento: FEEMA 15 1.2. Material particulado (PM10) 17 2 Metodologia 19 2.1. Área geográfica de estudo 19 2.2. Dados de morbidade 19 2.3. Dados meteorológicos e de poluição do ar 19 2.4. Estratégia de modelagem (MAG) 21 2.4.1. Modelos lineares generalizados (MLG) 23 2.4.2. Modelos aditivos generalizados (MAG) 24 2.4.2.1. Splines cúbicas 25 2.4.2.2. Loess 26 2.5. Metodologia para simulação de variáveis 26 2.5.1. Simulação 28 2.5.1.1. Simulação de Monte Carlo 29 2.5.1.2. Gerador de números aleatórios 30 2.5.1.3. Simulação de variáveis climáticas (revisão bibliográfica) 31 2.5.1.4. Simulação - precipitação de chuva 32 2.5.1.5. Simulação - temperatura e umidade 37 2.5.1.6. Simulação - PM10 40 2.5.1.7. Simulação - contagem de internações hospitalares 42 2.5.1.8. Simulação e estimação de efeitos - cenários de concentração de PM10 43 2.6. Testes de adequação das variáveis simuladas 49 2.6.1. Teste de Kolmogorov - Smirnov univariado 49 2.6.2. Teste de Jarque – Bera 50 2.6.3. Teste de Kolmogorov - Smirnov multivariado 50 3 Resultados 51 3.1. Resultados para modelos de séries diárias e séries particionadas (periodicidade de 6 dias) 51 3.1.1. Idosos com mais de 65 anos 52 3.1.2. Crianças com menos de 5 anos 56 3.2. Simulação 60 3.2.1. Simulação - precipitação de chuva 60 3.2.2. Simulação - temperatura e umidade 64 3.2.3. Simulação - material particulado (PM10) 69 3.2.4. Resultados para modelos com séries simuladas, segundo diferentes cenários de concentração de poluição do ar 72 3.3. Resultados para modelos de séries com periodicidade de 6 dias (dados FEEMA) 74 3.3.1. Idosos com mais de 65 anos 74 3.3.2. Crianças com menos de 5 anos 75

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4 Conclusões 77 5 Referências Bibliográficas 80 ANEXO I 84 ANEXO II 99 ANEXO III 103 ANEXO IV 104

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Lista de tabelas

Tabela 1: Listagem dos monitores e parâmetros monitorados. 17 Tabela 2: Estatísticas descritivas das séries de PM10 (μg/m3) 52 Tabela 3: Estatísticas descritivas das séries de contagem de doenças do aparelho respiratório em idosos 53 Tabela 4: Efeitos estimados (%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em idosos (PM10 (dia corrente)) 54 Tabela 5: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em idosos (PM10 (lag 1)) 55 Tabela 6: Média das estimativas dos efeitos estimados (%) das séries amostradas e estimativa do efeito estimado para a série diária completa (DAR65) 56 Tabela 7: Estatísticas descritivas das séries de contagem de doenças do aparelho respiratório em crianças 57 Tabela 8: Efeitos estimados (%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em crianças (PM10 (dia corrente)) 58 Tabela 9: Efeitos estimados (%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em crianças (PM10 (lag 1)) 58 Tabela 10: Média das estimativas dos efeitos estimados(%) das séries amostradas e estimativa do efeito estimado para a série diária completa (DAR5) 59 Tabela 11: P-valores dos teste de Kolmogorov Smirnov para uma distribuição Gama por mês e ano 61 Tabela 12: Estimativas dos parâmetros da distribuição Gama (α , β ) por mês e ano 62 Tabela 13: Coeficientes de correlação de Pearson para freqüência mensal e dias chuvosos e precipitação total por mês de chuva (séries simuladas e série observada de chuva). Coeficiente de Pearson, p-valor 63 Tabela 14: Correlações de Pearson entre temperatura e umidade por mês e ano. P-valor ( 0.05α = ) 65 Tabela 15: Teste de Kolmogorov-Smirnov bivariado para temperatura e umidade ( 0.05α = ) 65 Tabela 16: Testes de Kolmogorov-Smirnov e Jarque Bera para temperatura ( 0.05α = ) 66 Tabela 17: Testes de Kolmogorov-Smirnov e Jarque Bera para umidade ( 0.05α = ) 66 Tabela 18: Coeficientes de correlação de Pearson entre médias mensais/ variâncias mensais das séries simuladas e série observada e temperatura. Coeficiente de Pearson, p-valor 67 Tabela 19: Coeficientes de correlação de Pearson entre as estimativas de fac (30 lags)/facp (10 lags) das séries simuladas e série observada de temperatura. Coeficiente de Pearson, p-valor 68 Tabela 20: Coeficientes de correlação de Pearson entre médias mensais/ variâncias mensais das séries simuladas e série observada de umidade. Coeficiente de Pearson, p-valor 68

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Tabela 21: Coeficientes de correlação de Pearson entre as estimativas de fac (14 lags)/facp (22 lags) das séries simuladas e série observada de umidade. Coeficiente de Pearson, p-valor 69 Tabela 22: Teste de Kolmogorov-Smirnov e Jarque Bera para poluição do ar ( 0.05α = ) 70 Tabela 23: Teste de Kolmogorov-Smirnov multivariado para poluição do ar, umidade e temperatura ( 0.05α = ) 70 Tabela 24: Coeficientes de correlação de Pearson entre médias mensais/ variâncias mensais das séries simuladas e série observada de material particulado. Coeficiente de Pearson, p-valor 71 Tabela 25: : Coeficientes de correlação de Pearson entre as estimativas de fac/facp (5 lags) das séries simuladas e série observada de material particulado. Coeficiente de Pearson, p-valor 71 Tabela 26: Efeitos estimados (%) para doenças do aparelho respiratório em crianças (PM10 - dados simulados com aumento de 25%, 100% e 200% de dias atípicos de material particulado por mês - série diária e séries com periodicidade de 6 dias) 73 Tabela 27: Efeitos estimados, aumentos percentuais (%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em idosos na cidade do Rio de Janeiro. 75 Tabela 28: Efeitos estimados, aumentos percentuais (%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em crianças na cidade do Rio de Janeiro. 76

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Lista de figuras

Figura 1: Distribuição espacial da Rede de monitoramento da qualidade do ar na Região Metropolitana do Estado do Rio de Janeiro. Fonte: FEEMA 16 Figura 2: O método da transformada inversa 30 Figura 3: Algoritmo para definição de dias não chuvosos e chuvosos 34 Figura 4: Diagrama com as etapas da simulação das séries diárias de temperatura e umidade 40 Figura 5: Diagrama com as etapas da simulação da série de material particulado 41 Figura 6: Diagramas com as etapas da simulação da série diária de contagem de internações hospitalares de crianças. 43 Figura 7: Diagramas com as etapas da simulação dos cenários de concentração de poluição do ar 47 Figura 8: Diagramas com as etapas da simulação das séries diárias de chuva, temperatura, umidade, material particulado e contagem de internações hospitalares 48 Figura 9: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em idosos (PM10 (dia corrente) ) 54 Figura 10: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em idosos (PM10 (lag 1)) 55 Figura 11: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em crianças (PM10 (dia corrente) ) 58 Figura 12: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em crianças (PM10 (lag 1)) 59 Figura 13: Gráficos da série real e de 1 série simulada de chuva 63 Figura 14: Gráficos das séries observada e simulada de temperatura máxima diária 67 Figura 15: Gráficos das séries observada e simulada de umidade relativa do ar 68 Figura 16: Gráficos das séries observada e de uma série simulada de PM10 71 Figura 16: Média dos efeitos estimados nas 100 séries simuladas por cenário de concentração de poluição do ar (séries particionadas e séries completa) 73 Figura 18: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em idosos na cidade do Rio de Janeiro. 75 Figura 19: Efeitos estimados, aumentos percentuais (%) e intervalos de confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em crianças na cidade do Rio de Janeiro. 76

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1 Introdução

A qualidade do ar no município do Rio de Janeiro depende fortemente do

nível de atividade industrial e do tráfego de caminhões e de outros veículos. Por

outro lado, a acidentada topografia da cidade e a presença do mar e da Baía de

Guanabara produzem um fluxo de ar complexo e heterogêneo em relação à

distribuição e dispersão dos poluentes.

Estudos15,28,38,43-47,49-51 têm mostrado várias evidências que sugerem a

associação da exposição à poluição do ar na saúde, tanto na morbidade, como na

mortalidade por causas específicas, principalmente por causas respiratórias em

crianças e idosos.

Devido à dinâmica da mistura de poluentes, aos padrões de dispersão da

poluição em diferentes partes da Região Metropolitana do Rio de Janeiro, à

construção de novas áreas residenciais, bem como às mudanças nos meios de

transporte, nos tipos de combustíveis e devido também ao surgimento de novas

indústrias, é importante que estudos como estes sejam freqüentemente realizados.

A Região Metropolitana do Rio de Janeiro conta com duas Redes de

monitoramento da poluição do ar: a Automática e a Manual. Na primeira Rede as

concentrações de vários poluentes são mensuradas de forma contínua e a segunda

opera com periodicidade de seis dias e registra apenas os níveis de material

particulado (PM10). Os dados da Rede Automática têm sido utilizados em

estudos29 dos efeitos da poluição do ar na saúde da população, diferentemente da

Rede Manual, embora esta tenha uma cobertura mais abrangente que a primeira.

Deve-se destacar que diversos estudos mostram que o feito do material

particulado no indicador de saúde é quase sempre estatisticamente significativo e

em alguns casos, seu efeito na saúde pode ser maior se comparado a outros

poluentes. Em São Paulo, Saldiva e colaboradores realizaram um estudo sobre o

efeito da poluição do ar na mortalidade por doenças do aparelho respiratório em

idosos e o poluente PM10 foi o que apresentou efeito estatístico mais

significativo43.

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Em outro estudo similar, Clarice Freitas e colaboradores mostraram que o

material particulado foi o poluente que apresentou a associação mais significativa

com as contagens de internações hospitalares por doenças respiratórias, tanto em

idosos, como em crianças na cidade de São Paulo15. Um estudo realizado para 36

cidades dos Estados Unidos sobre o efeito dos poluentes PM10 e O3 também

mostrou um efeito mais significativo para o material particulado na contagem de

internações de emergência por infarto do miocárdio28.

Em um estudo realizado por Daumas10, sobre a investigação do efeito da

poluição do ar na saúde da população carioca, utilizou-se dados de concentrações

de poluentes de 1990 a 1993 com periodicidade de 6 dias e verificou-se um efeito

positivo de partículas totais em suspensão (PTS) na mortalidade de idosos

residentes na cidade do Rio de Janeiro por doenças respiratórias e

cardiovasculares, porém, este efeito não foi estatisticamente significativo.

Diferentemente, em um estudo mais recente realizado para a mesma cidade29, em

que se utilizou dados diários para este mesmo poluente, embora em outro período

de tempo, foi encontrado um efeito positivo e estatisticamente significativo das

partículas totais em suspensão.

Baseando-se nas diferenças encontradas entre os estudos citados

anteriormente e em adição a isso, a incerteza presente na possível utilização de

dados de poluição do ar provenientes da Rede Manual (Rio de Janeiro) em

investigações futuras, este trabalho tem como principal objetivo averiguar o quão

verossímil podem ser estudos que utilizem dados com periodicidade de 6 dias para

regiões ainda não cobertas por Redes de monitores automáticos, ou seja, se as

estimativas dos efeitos da poluição do ar na saúde encontrados para as séries

diárias diferem de forma significativas em relação às mesmas estimativas

utilizando séries com periodicidade de 6 dias, uma vez que algumas Redes de

Monitoramento da poluição do ar apenas medem a concentração de poluição

atmosférica em períodos de 6 dias.

Foram realizadas para tanto, análises com duas abordagens complementares.

A primeira consiste em comparar os efeitos estimados a partir da análise de uma

série de morbidade diária na cidade do Rio de Janeiro com aqueles obtidos

amostrando-se esta mesma série em seis séries distintas, cada qual com

periodicidade de seis dias, a fim de analisar como as estimativas de efeito da

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poluição no último caso se distribuem ao redor do efeito estimado na análise da

série completa, o qual será assumido como o efeito “verdadeiro”.

Para complementar esta análise realizou-se um estudo de simulação

abrangente, considerando diferentes cenários quanto aos padrões de poluição das

séries temporais com periodicidade de seis dias. Procurou-se não só simular as

variáveis de poluição do ar e contagens de internações hospitalares por doenças

respiratórias, mas todas as variáveis que influenciariam no desfecho de saúde,

como: chuva, temperatura e umidade.

Nesta etapa foi utilizada a simulação de Monte Carlo para construção de

séries sintéticas climáticas(1-2,5-6,23,33,35,37,41,52), de poluição do ar e de contagens de

saúde. Séries temporais reais foram usadas como modelos para a geração das

séries simuladas, baseado em estratégias descritas com detalhes no capítulo de

metodologia.

Em resumo, cada variável climática foi gerada segundo uma distribuição de

probabilidade teórica conhecida, preservando também estruturas de variância e

autocorrelação das séries reais. Para simulação da série diária de material

particulado, simulou-se para cada mês um modelo de regressão dinâmica onde as

variáveis explicativas foram as séries diárias de: temperatura, poluição do ar

defasada em 1 dia e umidade relativa do ar. A série temporal de respostas

(contagens diárias de eventos de saúde) foi gerada a partir do modelo linear

generalizado de Poisson12,27, de acordo com o pressuposto que o número diário de

eventos de saúde é descrito por um processo estocástico de Poisson. O modelo

aditivo generalizado19 foi utilizado na estimação dos efeitos da poluição do ar nas

contagens de internações hospitalares por doenças respiratórias.

O trabalho está organizado da seguinte forma: No capítulo 2 é apresentado

o modelo utilizado na estimação dos efeitos da poluição do ar na saúde e como

este modelo foi utilizado na validação das análises que utilizam dados com

periodicidade de seis dias para estimação dos efeitos da poluição atmosférica na

saúde da população. Neste mesmo capítulo são apresentadas as metodologias de

simulação das séries de material particulado, contagens de saúde e séries

meteorológicas, bem como uma breve descrição do poluente PM10. O capítulo 3

apresenta os resultados para as duas abordagens de validação dos dados com

periodicidade de 6 dias: utilizando dados reais e dados simualados. Este mesmo

capítulo também apresenta os resultados da estimação dos efeitos de uma série

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real de material particulado com periodicidade de 6 dias da Rede Manual para o

município do Rio de Janeiro nas contagens de doenças do aparelho respiratório

em idosos e crianças, respectivamente. O capítulo 4 conclui o trabalho expondo os

principais resultados. O anexo apresenta os códigos escritos em linguagem R40

para simulação das séries climáticas, poluição do ar e contagens de saúde, bem

como os diagnósticos dos modelos.

1.1 Rede de monitoramento: FEEMA

A Região Metropolitana do Rio de Janeiro conta com 17 municípios, onde

54% da população vive na cidade do Rio de Janeiro. A Região é a que apresenta a

maior densidade demográfica (por volta de 2.285 hab/km2) e possui maior grau de

urbanização do país. Também é a segunda Região Metropolitana com maior

concentração de veículos, de indústrias e de fontes emissoras de poluentes do país,

gerando sérios problemas de poluição do ar14.

Os veículos, responsáveis por 77% dos poluentes emitidos na Região, são

os maiores contribuidores para a degradação da qualidade do ar. Para

monitoramento da emissão desses poluentes a Fundação de Engenharia do Meio

Ambiente (FEEMA) conta com uma Rede de Monitoramento de poluição do ar

que possui 26 estações (4 Automáticas e 24 manuais) distribuídas na Região

Metropolitana do Rio de Janeiro14. A maior parte da Rede de Monitoramento de

poluição do ar da FEEMA é composta por monitores manuais e grande parte dos

dados produzidos por estes monitores não foram utilizados ainda em estudos de

investigação do efeito da poluição na saúde, uma vez que ainda não se conhece as

conseqüências do uso de dados com periodicidade de 6 dias na estimação desses

efeitos. Portanto, o objetivo deste trabalho, sobretudo, é averiguar a conseqüência

do uso desses dados em análises de séries temporais epidemiológicas, ou seja,

uma vez que haja indícios plausíveis que dados diários ou dados com

periodicidade de 6 dias não produzam resultados muito diferentes, no que se

refere às estimativas de efeitos da concentração de poluição do ar na saúde da

população, é possível que se aumente a abrangência das análises, com a inclusão

de outros locais da Região Metropolitana do Rio, uma vez que a maior parte da

Rede de Monitoramento da FEEMA é Manual.

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A Figura 1 apresenta a distribuição dos monitores da FEEMA na Região

Metropolitana do Rio de Janeiro. Note como a Rede Manual que mede dados de 6

em 6 dias é muito mais abrangente do que a Rede Automática que mede dados

horários/ diários. Além disso, é importante destacar que a manutenção da Rede

Manual é mais barata para ser mantida do que a Rede Automática, o que

corrobora com a importância da utilização dos dados provenientes da Rede

Manual.

Figura 1: Distribuição espacial da Rede de monitoramento da qualidade do ar na

Região Metropolitana do Estado do Rio de Janeiro. Fonte: FEEMA

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Tabela 1: Listagem dos monitores e parâmetros monitorados. Parâmetros Monitorados

Qualidade do Ar Estação

SO2 NOX O3 CO HC PM10 PTS

1 Belford Roxo X

2 Benfica* X

3 Bonsucesso* X X

4 Botafogo* X

5 Centro* X X

6 Centro Automática * X X X X X X

7 Coelho Neto* X

8 Copacabana* X X

9 Duque de Caxias* X X

10 Engenho da Rainha* X

11 Itaguaí X X

12 Jacarepaguá* X X

13 Jacarepaguá Automática* X X X X X X

14 Maracanã* X X

15 Nilópolis X

16 Niterói X

17 Nova Iguaçu X

18 Nova Iguaçu Automática X X X X X X

19 Realengo* X

20 Santa Tereza* X

21 São Cristóvão* X X

22 São Gonçalo X X

23 São Gonçalo Automática X X X X X X

24 São João de Meriti X X

25 Sumaré X X

26 Tijuca* X

* Monitores localizados na cidade do Rio de Janeiro

1.2 Material particulado (PM10)

O material particulado (PM) é uma mistura de partículas sólidas e liquidas

que, devido ao seu pequeno tamanho, se mantém em suspensão no ar. As fontes

emissoras desse poluente são em geral: fuligens emitidas por veículos, fumaças

expelidas pelas chaminés industriais e poeira depositada nas ruas, levantada pelo

vento e pelo movimento dos veículos.30-53

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18

Até 1989, a legislação brasileira apenas preocupava-se com as partículas

totais em suspensão (PTS), ou seja, com partículas menores que 100 μg/m3

(microgramas* por metros cúbico). No entanto, pesquisas recentes53, mostram que

as partículas mais finas, em geral as menores que 10 μg/m3 (PM10), penetram mais

profundamente no aparelho respiratório e são as que apresentam efetivamente

mais riscos à saúde. Assim, a partir de 1990 a legislação brasileira passou também

a se preocupar com o PM10 53.

A USEPA (United States Environmental Protection Agency) para controle

de partículas menores ou iguais a 10 μg/m3 (PM10), também chamadas de

partículas inaláveis se baseia na premissa de que estas partículas podem atingir as

vias respiratórias inferiores. O material particulado PM10 inalável tem a

capacidade de transportar gases absorvidos em sua superfície até as porções mais

distais das vias aérea.30

* milésima parte do milímetro

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2 Metodologia

2.1 Área geográfica de estudo

O município do Rio de Janeiro foi a área geográfica considerada neste

estudo e o período de estudo foi de janeiro de 2000 a dezembro de 2004.

2.2 Dados de morbidade

Os dados de morbidade utilizados neste estudo, referentes à cidade do Rio,

foram extraídos dos bancos de Autorizações de Internação Hospitalar (AIH) do

DATASUS, onde estão contidas informações de todas as internações hospitalares

realizadas pelo Sistema Único de Saúde (SUS). Nestes bancos constam

informações como sexo, idade, data de internação, data de alta, diagnóstico,

duração de internação, identificação do hospital e unidade da federação. Os

desfechos de interesse foram filtrados do banco de dados original utilizando a

Classificação Internacional de Doenças 10ª revisão (CID-10). As ocorrências de

internação foram agrupadas por data produzindo séries temporais de freqüência

diária para cada desfecho e faixa etária do estudo. Alguns estudos mostram uma

alta confiabilidade nos diagnósticos apresentados nos formulários de (AIH)54.

2.3 Dados meteorológicos e de poluição do ar

Na primeira e segunda parte deste trabalho (validação de dados com

periodicidade de 6 dias), foram utilizados dados diários de material particulado

para a cidade do Rio de Janeiro do período de 01/09/2000 a 31/08/2003,

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provenientes das Redes Automáticas da FEEMA e da Secretaria Municipal de

Saúde (SMAC).

A Rede Automática da FEEMA, mede a concentração horária/ diária de

material particulado em apenas 2 estações na cidade do Rio: Jacarepaguá e

Centro. A SMAC mede dados diários de material particulado diariamente de 4

estações de monitoramento localizados na cidade: Tijuca, São Cristóvão, Centro e

Copacabana. Note que a abrangência da Rede Automática da FEEMA no Rio é

muito pequena (2 bairros). Mesmo considerando nas análises da primeira e

segunda parte do trabalho, os dados dos monitores da SMAC, única Rede

localizada na cidade que também mensura dados como a FEEMA, a abrangência

de medição para a cidade ainda não é suficiente, uma vez que em apenas 4 bairros

os dados de material particulado são medidos pela Rede Automática das 2

instituições: Jacarepaguá, Centro, Copacabana e São Cristovão.

Para a terceira parte deste trabalho (estimação dos efeitos de material

particulado na saúde utilizando os dados observados com periodicidade de 6 dias),

foram utilizados os dados de concentração de PM10 da cidade do Rio de Janeiro da

Rede Manual da FEEMA (dados medidos com periodicidade de 6 dias) no

período de janeiro de 2000 a dezembro de 2004, dos monitores localizados nos

seguintes bairros: Bonsucesso, Botafogo, Centro, Copacabana, Jacarepaguá,

Maracanã e São Cristóvão. Note como a Rede Manual da FEEMA abrange 5

estações/ bairros a mais que a Rede Automática da mesma instituição. Portanto é

importante que estudos de validação de dados com periodicidade de 6 dias sejam

realizados, a fim de que estes possam ser utilizados em estudos de estimação da

poluição do ar na saúde, já que a Rede Manual é muito mais abrangente e também

mais barata de ser mantida se comparada à Rede Automática.

É importante citar que o indicador de poluição do ar para o município foi a

média diária entre as séries diárias de poluição do ar nos monitores automáticos

(primeira e segunda parte do trabalho) e manuais (terceira parte do trabalho). Por

conta dos dados faltantes em alguns monitores, a média diária entre os monitores

foi calculada utilizando dados imputados, segundo um algoritmo EM21.

Os dados de temperatura e umidade relativa foram cedidos pelo Comando

da Aeronáutica e os de intensidade das chuvas foram obtidos na página da Internet

da Fundação Instituto de Geotécnica do município do Rio de Janeiro.16 Da mesma

forma, os indicadores de temperatura e umidade também foram calculados através

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21

da média dos dados diários nos monitores localizados na cidade do Rio de Janeiro.

Nenhuma técnica de imputação de dados foi utilizada, uma vez que não havia

dados faltantes nestes casos.

2.4 Estratégia de modelagem (MAG)

Para efeito de comparação, foram estimados os efeitos da poluição do ar

na variável resposta (contagem de internações hospitalares em crianças) com

aqueles obtidos particionando-se esta mesma série em seis séries distintas, cada

qual com periodicidade de seis dias. Esta análise objetivou averiguar como as

estimativas de efeito da poluição no último caso se distribuem ao redor do efeito

estimado da série completa e foram feitas tanto para os dados reais, como para

dados simulados, segundo diversos cenários de concentração de poluição do ar.

O modelo utilizado foi o modelo aditivo linear generalizado19, descrito na

seção anterior. As séries de contagens de internações hospitalares diárias foram

modeladas pressupondo que estas seguem uma distribuição de Poisson.

: ( )t ty Poisson μ

var( ) t ty ϕμ=

01 1

log( ( )) ( , )J K

t j jt l tk fkE Y X f u dβ β= + +∑ ∑

Os 'sβ descrevem a variação percentual no logaritmo da média da

contagem dos eventos de saúde para a variação de uma unidade na variável de

exposição, por exemplo, um aumento de exp( ) 100% β × na média de internações

hospitalares para um aumento em 10 3μg/m de PM10. ϕ representa o parâmetro de

dispersão e em um modelo de Poisson é igual a 1. O conjunto de funções

{ }(., )fkf d denotam funções suavizadoras (loess/splines) das variáveis explicativas

1 2( , ,..., )t t t KtX X X X= e o argumento fkd o respectivo grau de suavização.

A tendência e a sazonalidade foram ajustadas através de funções loess/

splines do índice de tempo. Os fatores meteorológicos foram controlados através

de funções splines/ loess de temperatura e umidade. Foram adicionadas variáveis

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indicadoras para controlar os efeitos de calendário (dias da semana e feriados), e

os níveis do poluente, o que de acordo com a abordagem epidemiológica de

análise de dados caracteriza um cenário de confusão. Analogamente a série de

precipitação de chuva foi adicionada de forma linear ao modelo, quando esta era

significativa.

As variáveis explicativas citadas anteriormente (chuva, temperatura

umidade, feriados e dias da semana) são consideradas variáveis de “confusão” do

efeito da poluição do ar na contagem de internações hospitalares respiratórias,

pois existem muitas evidências de que estas influenciam significamente a variável

resposta43-44. Portanto, é importante que estas variáveis sejam consideradas na

modelagem, uma vez que o objetivo principal da modelagem é identificar/estimar

apenas o efeito da concentração do material particulado na contagem de

internações hospitalares, retirando qualquer efeito que não esteja relacionado ao

poluente.

Também é importante ressaltar que, embora estas variáveis exerçam sua

influência sob a resposta, esta relação pode não apresentar um mesmo

comportamento ao longo do tempo; por exemplo, a contagem de internações pode

variar linearmente num período de temperatura alta e em outros períodos esta

relação pode ser exponencial ou quadrática. Desta forma, é importante que seja

usado um modelo de regressão não-linear, como o MAG neste tipo de análise.

Outro ponto importante a ser ressaltado é que fatores como tabagismo e

condições sócio-econômicas não são considerados como variáveis de confusão na

relação entre a poluição do ar e os efeitos na saúde e, portanto, não foram

utilizados na modelagem como variávelis explicativas, uma vez que estas

variáveis são constantes, ou seja, não mudam com o tempo.

Estudos mostram que o efeito da poluição na saúde apresenta uma

defasagem em relação à exposição do indivíduo aos agentes poluidores, ou seja,

os atendimentos observados em um dia devem estar relacionados à poluição do

referido dia (dia corrente), assim como ao da poluição observada em dias

anteriores (lag1, lag2,...). Por este motivo, testaram-se nos modelos os valores

diários do material particulado bem como as médias móveis de dois a sete

dias.43-44 (exceto para os modelos estimados utilizando dados simulados).

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23

Deve-se destacar que a distribuição Binomial Negativa também foi testada

e acabou-se optando pela distribuição de Poisson, uma vez que as diferenças entre

as estimativas encontradas nos dois casos foram muito pequenas.

Os resultados apresentados neste trabalho representam os acréscimos

percentuais nas internações hospitalares correspondentes a variações de 10 µg/m³

nos níveis dos material particulado. O acréscimo percentual estimado no número

de internações hospitalares é chamado no capítulo de resultados, de efeito

estimado e este é cálculado da seguinte forma:

( )

1

01

01

ˆ ˆ ˆ ˆexp( 10 )exp ( / 10) ˆexp 10 1 *100%

exp ( ) ˆ ˆexp( )

p

j j p p pt p j

ppt

j jj

X XE Y X

E Y X

β β β ββ

β β

=

=

+ + ++ ⎡ ⎤= = −⎣ ⎦

+

Onde pX é a variável PM10 e os outros 'jX s são as variáveis explicativas

do modelo (dummies de feriado, dia da semana, temperatura, umidade e chuva). O nível de significância adotado, em todas as análises foi de 5%.

2.4.1 Modelos lineares generalizados (MLG)

A idéia básica desta classe de modelos é estender as opções para a

distribuição da variável resposta, permitindo que a mesma pertença à família

exponencial de distribuições, bem como dar maior flexibilidade para a relação

funcional entre a média da variável resposta e o preditor linear12,27,34.

O MLG é definido em termos de um conjunto de variáveis aleatórias

independentes 1 2 nY ,Y , ,Y… , onde a distribuição de cada iY pertence à família

exponencial12,27:

( ) ( )( ) ( ) ( )i i i i i i i i if y , exp y b c dθ θ θ θ⎡ ⎤= + +⎣ ⎦

Outro pressuposto importante destes modelos é que os iY ' s são

identicamente distribuídos (não necessariamente com as mesmas funções ib ic e

id ). Portanto, a função densidade de probabilidade conjunta é dada por:

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( ) ( ) ( ) ( )n n n

1 n 1 n i i i i i i ii 1 i 1 i 1

f y , ,y , , , exp y b c dθ θ θ θ θ= = =

⎡ ⎤… … = + +⎢ ⎥

⎣ ⎦∑ ∑ ∑

Assim como nos modelos lineares, nos MLG os parâmetros β β…1 p, , são

coeficientes das variáveis explicativas, tal que a combinação linear de ' sβ e das

variáveis explicativas é igual a uma função do valor esperado de iY ( )( )i iE Y μ= ,

ou seja:

( ) 'i i 0 1 1i 2 2i p pi ig X X X x , i 1, ,nμ η β β β β β= = + + + + = = …

onde,

g é uma função monótona e diferenciável chamada função de ligação;

β é o vetor de parâmetros ( )p 1 1+ × ;

iX é o vetor de variáveis explicativas ( )p 1 1+ × , i 1, ,n= … ;

iη é o preditor linear.

2.4.2 Modelos aditivos generalizados (MAG)

Nos MLG o preditor p

0 j jj 1

Xη β β=

= +∑ é linear no vetor de parâmetros β .

No caso dos modelos lineares aditivos generalizados, o preditor linear é

substituído pelo preditor ( )p

j ji j

g X=∑ , uma soma de funções suaves estimadas por

processos iterativos19. Há um grande número dessas funções. Como exemplo

pode-se destacar as funções loess e splines.19

Atualmente, os modelos aditivos generalizados (MAG) constituem a classe

de modelo mais utilizada para a análise de séries temporais epidemiológicas em

estudos que investigam a associação de poluição do ar com eventos de saúde. Este

modelo é mais adequado para explicar estruturas como sazonalidade, tendência e

ciclos presentes na variável resposta (série temporal de contagens de eventos de

saúde), do que, por exemplo, um MLG com variáveis senoidais e polinômios do

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tempo. Isto foi verificado empiricamente, por exemplo, em um estudo realizado

por Conceição e colaboradores9. O estudo mostrou que embora os dois modelos

tenham produzido resultados coerentes, o MAG apresentou maior “poder” para

detectar efeitos significativos que foram de pequena magnitude.

2.4.2.1 Splines cúbicas

Suponha que não sejam mais considerados os pressupostos tradicionais de

um modelo linear convencional (MLG) e que o objetivo seja encontrar a função

que minimize a soma dos quadrados dos erros ( )( )2N

i ii 1

Y g k=

−∑ . Utilizando como

suavizador a função que minimiza esta soma, o resultado é uma curva não suave19.

Para resolver este problema, inclui-se um termo de penalização que considera a

quantidade de curvatura da função obtida:

( ){ } { }bN 2 2

i ii 1 a

Y g k g'' dxλ=

− +∑ ∫

onde ik ,i 1, ,n= … são pontos chamados nós, ordenados num intervalo [ ]a,b

qualquer, g tem primeira e segunda derivadas contínuas g' e g'' , o quadrado de

g'' é uma função integrável e 0λ > é o parâmetro de suavização da curva g . A

solução gλ do problema descrito acima é uma spline cúbica natural19. O segundo

termo da equação { }b

2

a

g'' dx∫ mede a rugosidade da função g , portanto, quanto

maior for o valor de λ , maior a suavização de g .

Considere a seqüência de pontos 1 na k k b< < < <… . Qualquer que seja o

valor de λ , uma função g definida sobre o intervalo [ ]a,b será uma spline cúbica

se19:

1) em cada intervalo ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 na,k , k ,k , k ,k , , k ,b… , g for uma função

polinomial cúbica;

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2) cada par de polinômios em intervalos vizinhos se unem no ponto ik de tal

forma que g,g',g'' sejam contínuas em todos os pontos e,

conseqüentemente em todo o intervalo [ ] 1a,b2

.

2.4.2.2 Loess

A regressão local é um método não-paramétrico de suavização que

consiste em estimar retas de mínimos quadrados ponderados a sub-conjuntos de

dados31. Escolhe-se q=p/n, onde p é o número de pontos em que serão estimados

os modelos de regressão (quanto maior for o valor de p, mais suave será a curva

ajustada).

Seja um ponto qualquer ( )i it ,Z . A estimação dos modelos é feita

considerando que os pontos vizinhos mais próximos ao ponto central ( )i it ,Z ,

tenham maior ponderação. Para tanto, usa-se a função peso simétrica tri-cúbica ao

redor de it , dada por:

( ) ( )33 se u 11- uh u, caso contrário0

⎧ <⎪= ⎨⎪⎩

O peso de ( )j jt ,Z será ( ) i ji j

i

t th u h

d−⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

, onde id é a distância de it a kt .

Ajusta-se uma reta aos p pontos de tal forma que α e β minimizem

( )i

n 2

i i ii

h t Y tα β=

− −∑ . O valor suavizado de IY∞ será i iˆ ˆˆY t , i 1, ,nα β= + =

2.5 Metodologia para simulação de variáveis

O objetivo principal desta etapa é simular diferentes cenários de

concentração de poluição do ar e analisar como esses cenários influenciam na

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variável resposta de contagem de internações hospitalares por doenças

respiratórias em dois casos: utilizando a série diária e as outras 6 séries

amostradas com periodicidade de 6 dias de poluição do ar. Assim, foi possível

analisar se diferentes cenários de poluição atmosférica (não só os cenários

verificados na série real), podem produzir estimativas muito diferentes em relação

à série completa diária, caso sejam usados dados de poluição com periodicidade

de dias.

Para isso, buscou-se não só simular as variáveis de poluição do ar e

contagens de internações hospitalares por doenças respiratórias, mas todas as

variáveis que influenciariam no desfecho de saúde, como: chuva, temperatura e

umidade. Em outras palavras, procurou-se simular toda a estrutura de relação

entre as variáveis que participam da relação poluição atmosférica-saúde.

Na prática, foram simuladas a série diária de internações hospitalares de

crianças e as variáveis explicativas não fixas do modelo (MAG) de estimação dos

efeitos da poluição do ar na saúde: séries diárias de temperatura, umidade, chuva e

poluição do ar (PM10).

Na metodologia para simulação de séries temporais utilizada deste

trabalho, considerou-se que os parâmetros relacionados às distribuições de

probabilidade de cada variável simulada variam com o tempo, uma vez que todos

os parâmetros foram estimados por mês.

Embora a chuva normalmente não seja utilizada como variável explicativa

nestes tipos de estudos15,28,38,43-47,49-51 , deve-se destacar que esta série foi

simulada, para conseqüente uso nos modelos apresentados na seção 3.2.1. A

chuva foi simulada, pois utilizando-se dados reais, notou-se que esta variável foi

estatisticamente significativa no modelo de estimação de efeito do poluente PM10

nas contagens de internações hospitalares por doenças no aparelho respiratório em

crianças (série escolhida para o estudo de simulação). Além disso, as séries de

chuva simuladas foram utilizadas para gerar séries de temperatura e umidade.

Foram realizadas 100 simulações para cada variável. Na implementação

computacional dos algoritmos, foi empregada a linguagem de programação

R.2.5.040.

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2.5.1 Simulação

Um estudo de um sistema real que envolve um conjunto de variáveis, que

desencadeiam um processo em um nível mais abrangente é, na maioria das vezes,

impossível de ser conduzido, muitas vezes por conta da limitação de recursos

financeiros, de pessoal especializado ou de outros elementos indispensáveis para o

bom andamento da pesquisa.

Uma solução para resolver esse impasse é tentar simular o sistema real. A

simulação descreve uma grande quantidade de técnicas úteis e variadas ligadas às

regras de algum modelo que procura imitar durante determinado período de

tempo, a operação de um sistema ou de um processo do mundo real32. A

representação de um modelo de simulação deve fundamentar-se em conhecimento

técnico de alto nível, que torne possível a descrição dos processos envolvidos37,39.

A simulação requer, com freqüência, o desenvolvimento de programas complexos

e um grande dispêndio de tempo de programação e experimentação36.

Para construção de um modelo de simulação é primordial que se saiba qual

o tipo de modelo mais apropriado ao problema em questão. A simulação poderá

ser de vários tipos25:

Simulação determinística: Modelos de simulação que não contém variáveis

aleatórias, ou seja, a única forma de obter saídas diferentes da simulação é utilizar

diferentes dados de entrada.

Simulação estocástica: Modelos de simulação que tem uma ou mais

variáveis aleatórias como entrada. Desta forma, pode-se obter diferentes saídas a

partir de um único conjunto de dados de entrada.

Simulação estática: Modelos de simulação em que o tempo não é relevante

e, portanto, não é considerado.

Simulação dinâmica: Modelos de simulação de um sistema que se

desenvolve ao longo do tempo.

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Simulação discreta: Modelos de simulação em que as variáveis de entrada

são discretas.

Simulação contínua: Modelos de simulação em que as variáveis de entrada

são contínuas.

Neste trabalho, a simulação de dados foi realizada utilizando modelos de

simulação estocásticos, especificamente com base no método de Monte Carlo.

2.5.1.1 Simulação de Monte Carlo

A simulação de Monte Carlo17 é um método de simulação estocástica que

envolve a geração de observações de alguma distribuição de probabilidades. A

amostra obtida é comumente usada para aproximar funções de interesse. As

aplicações mais comuns deste método são em avaliação de integrais e

aproximação de funções complexas.

O método de Monte Carlo mais conhecido é o método da transformada

inversa. Esse método faz uso das propriedades da função distribuição acumulada

de uma variável aleatória. O método é baseado no fato que os valores da

distribuição acumulada ( )F x variam no mesmo intervalo de um número aleatório

uniforme.

Um número aleatório é definido como sendo uma variável aleatória

( )U: Unif 0,1 e a função distribuição acumulada ( )F x de uma variável aleatória X

é dada por ( )F x P(X x)= < .

Tal função possui as seguintes propriedades:

( )d F x 0dx

( )xlim F x = 0→−∞

( )xlim F x = 1→∞

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Portanto, basta gerar um número aleatório uniforme U , substituir este

valor em ( )F x obter o valor de x. O método da transformada inversa é ilustrado

na Figura 2 a seguir.

Figura 2: O método da transformada inversa

2.5.1.2 Gerador de números aleatórios

A base para o processo de simulação de Monte Carlo é a geração de

números aleatórios. Os números aleatórios simulados pelo computador não são

verdadeiramente aleatórios (pseudo-aleatórios), pois a seqüência gerada desses

números pode ser reproduzida. Para que um algoritmo gerador de números

aleatórios seja eficiente, este deve satisfazer as seguintes condições17:

-Este deve reproduzir números aleatórios uniformemente distribuídos entre

0 e 1 (isto pode ser investigado com a ajuda de testes estatísticos) ;

-Como a geração de números aleatórios é feita segundo uma fórmula

determinística, é evidente que a partir de um período, a seqüência gerada se

repete. Portanto, é importante que o algoritmo seja capaz de gerar seqüências com

o maior período possível;

-Deve ser rápido na geração e consumir pouca memória (eficiência

computacional);

A geração de números aleatórios é realizada utilizando fórmulas recursivas

que podem ser facilmente implementadas. Vários métodos foram desenvolvidos

desde a década de 40. A maioria dos métodos usados atualmente são variações do

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chamado Método Linear Congruente25. Neste método os números aleatórios,

gerados sucessivamente, são obtidos através da relação recursiva:

1 ( ) mod n nx ax c m+ = +

A função ( )nax c+ mod m dá o resto da divisão inteira de ( )nax c+ por m.

Onde:

a - multiplicador c - incremento m - módulo.

0x - semente.

2.5.1.3 Simulação de variáveis climáticas (revisão bibliográfica)

A simulação de Monte Carlo tem sido usada freqüentemente para simular

séries sintéticas de variáveis climáticas. Neste trabalho, este método foi utilizado

para gerar as variáveis explicativas de “confusão” do modelo aditivo generalizado

apresentado anteriormente: séries diárias de temperatura máxima, umidade e

precipitação de chuva. Cada variável climática será descrita por uma distribuição

de probabilidade teórica conhecida, mas os valores dos parâmetros que descrevem

esta distribuição são dependentes da ocorrência de chuva.

Relatos de alguns estudos sobre métodos de simulação de variáveis

meteorológicas são encontrados na literatura. Bruhn e colaboradores5 construíram

um modelo de geração de dados climáticos diários, e conseguiram, em termos de

média, variabilidade e autocorrelação, boa similaridade entre os dados simulados

e os dados históricos. Os autores empregaram a técnica de Monte Carlo para gerar

valores diários de precipitação pluviométrica, temperatura (máxima e mínima),

umidade relativa do ar mínima e radiação solar global. A variável de chuva foi

gerada segundo um modelo de cadeia de Markov de primeira ordem, enquanto as

outras variáveis foram simuladas de forma condicional à ocorrência de dias

chuvosos.

Richardson41 apresentou um modelo de simulação estocástica de variáveis

climáticas, em que estas foram empregadas em modelos matemáticos

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determinísticos para avaliação de mudanças hidrológicas. Este modelo simulava

dados diários de precipitação de chuva, temperatura (máxima e mínima) e

radiação solar global, condicionando (como no estudo citado anteriormente) à

ocorrência de dias chuvosos. Uma das características principais deste modelo é

que este simulava séries residuais de temperatura e radiação solar em um modelo

de geração multivariada.

Larsen & Pense23 também desenvolveram um modelo de simulação de

dados climáticos diários eficientes, segundo os variados testes estatísticos

realizados na pesquisa. O modelo também gerava seqüências diárias de

precipitação de chuva, radiação solar global e temperatura (máxima e mínima).

Uma peculiaridade importante na metodologia apresentada nesta análise é que na

elaboração dos modelos de temperatura e radiação solar, utilizaram-se desvios ao

invés dos valores observados. Esses desvios foram calculados baseando-se nas

médias mensais e nos valores extremos mensais e levando-se em consideração a

ocorrência de dias chuvosos.

Young55 desenvolveu um método para simulação simultânea de dados de

temperatura (máxima e mínima) e precipitação pluviométrica, fundamentado num

modelo de cadeia multivariada ao qual utiliza a análise discriminante. Apesar da

alta similaridade entre os dados observados e simulados, notou-se uma pequena

subestimativa da variância da média mensal de temperaturas ocorrida

provavelmente por conta das subestimativas para temperaturas máximas e

mínimas extremas.

2.5.1.4 Simulação - precipitação de chuva

O modelo utilizado para simular precipitação de chuva é um modelo

estocástico condicional. Este é dividido em duas etapas: a ocorrência de

precipitação, determinada através de uma Cadeia de Markov de primeira ordem

(ou seja, o evento do dia atual depende unicamente do dia anterior) para

determinação da condição do dia (probabilidades de seqüências de dias chuvosos

e dias não chuvosos) e estimação da magnitude da precipitação (caso esta venha a

ocorrer), através da distribuição de probabilidade Gama. A distribuição Gama foi

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33

escolhida porque alguns estudos realizados na modelagem de precipitação diária

de chuva mostraram resultados muito satisfatórios do uso deste modelo2,7,35.

A matriz de transição utilizada foi a seguinte:

Os cálculos das probabilidades33,42,48 da matriz de transição empregadas

neste estudo foram efetuados através das seguintes equações:

N(W/D) N(W/D)P(W/D)= 1 P(D/D)N(D/D)+N(W/D) N(D)

= = −

N(W/W) N(W/W)P(W/W)=N(D/W)+N(W/W) N(W)

=

N(D/W) N(D/W)P(D/W)= 1 P(W/W)N(D/W)+N(W/W) N(W)

= = −

em que:

P(D /D) - probabilidade (obtida para cada mês) do dia atual ser não

chuvoso,

tendo sido o anterior não chuvoso;

P(W /D) - probabilidade (obtida para cada mês) do dia atual ser chuvoso,

tendo sido o anterior não chuvoso;

P(D / W) - probabilidade (obtida para cada mês) do dia atual ser não

chuvoso, tendo sido o anterior chuvoso;

Dia anterior Dia atual

Seco Chuvoso

Seco P(D /D) P(D / W)

Chuvoso P(W /D) P(W / W)

N(D/D) N(D/D)P(D/D)=N(D/D)+N(W/D) N(D)

=

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34

P(W/W) - probabilidade (obtida para cada mês) do dia atual ser chuvoso,

tendo sido o anterior não chuvoso;

N(D /D) - número de dias não chuvosos do mês tendo sido o anterior não

chuvoso;

N(W /D) - número de dias chuvosos do mês tendo sido o anterior não

chuvoso;

N(D / W) - número de dias não chuvosos do mês tendo sido o anterior

chuvoso;

N(W / W) - número de dias chuvosos do mês tendo sido o anterior chuvoso;

N(D) - número de dias não chuvosos do mês;

N(W) - número de dias não chuvosos do mês.

O algoritmo para definição de dias não chuvosos ou chuvosos é

apresentado a seguir na Figura 3:

Figura 3: Algoritmo para definição de dias não chuvosos e chuvosos

Deve-se destacar que essas probabilidades, bem como α e β foram

estimados para cada mês. Foram considerados dias com chuva ou chuvosos, dias

que apresentaram valores iguais ou superiores a 0,2 mm41.

Um grande problema encontrado no uso da distribuição Gama é a

estimação de parâmetros, por conta da falta de resultados analíticos. Muitos

U(0,1),P(W|W),P(W|D)

Dia anterior é chuvoso

Dia anterior é não chuvoso

U(0,1) ≤P(W|W) U(0,1)>P(W|W) U(0,1) ≤P(W|D)

U(0,1)>P(W|D)

Dia atual é chuvoso

Dia atual é não chuvoso

Dia atual é chuvoso

Dia atual é não chuvoso

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35

métodos podem ser utilizados, como por exemplo, os métodos mais conhecidos,

como método dos momentos e máxima verossimilhança7.

Kuttatharmmakul e colaboradores22 realizaram um estudo de comparação

dos métodos de estimativa de parâmetros para amostras com poucos dados,

indicando o método da máxima verossimilhança como de melhor performance. Os

estimadores dos parâmetros da distribuição Gama, utilizados no estudo, foram

obtidos pelo método da máxima verossimilhança52 e são dados pelas expressões

demonstradas a seguir:

Seja uma variável aleatória contínua ( )X Gama ,α β∼ , tal que 0α > é o

parâmetro de forma e 0β > é o parâmetro de escala. A distribuição de

probabilidade de X é dada por:

Se X é uma variável aleatória com distribuição Gama com parâmetros α

e β , então a média de X é 1m αβ= , a variância é 22m αβ= e a função de

verossimilhança é dada por:

( ) ( )`n

i

i

xnn 1n

ii 1

x eα βαβ α =

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟− −− ⎝ ⎠

=

∑⎡ ⎤= Γ⎣ ⎦ ∏

Aplicando-se logaritmo, tem-se que:

( ) ( ) ( ) ( )

`n

i`ni

1 2 n ii

xlnL x ,x , ,x ; , n ln nln 1 ln xα β α β α α

β=

=

⎛ ⎞⎡ ⎤= − − Γ + − −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠

∑∑…

Derivando-se e igualando a zero:

( ) ( ) ( )ixn

11 2 n i

i 1

1L x ,x , ,x ; , x eα βαα β

β α

−⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎝ ⎠

=

=Γ∏…

( ) ( )

x11 x e ,x 0

f x

0 ,c.c

α βαβ α

−−

⎧>⎪

= Γ⎨⎪⎩

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36

( ) ( ) ( )( )

( )

' `n1 2 n

ii

`n

i1 2 n i

2

lnL x ,x , ,x ; ,nln n ln x 0

xlnL x ,x , ,x ; , n 0

α β αβ

α α

α β αβ β β

=

=

⎧∂ Γ ⎛ ⎞= − − + =⎪ ⎜ ⎟∂ Γ ⎝ ⎠⎪⎪

⎨⎪∂ −⎪ = + =⎪ ∂⎩

Simplificando, obtém-se que:

( ) ( )( )

' `n

ii

n ln n ln x 0

αβ

α

βα

=

⎧ Γ ⎛ ⎞− − + =⎪ ⎜ ⎟⎪ Γ ⎝ ⎠⎨⎪ =⎪⎩

Fazendo as devidas substituições, tem-se que:

( ) ( )( )

n

' ii

ln xln ln x

αα

=Γ− = −Γ

A expressão ( )( )

' αα

ΓΓ

é chamada função digama de α , e será denotada por

( )ψ α . As derivadas ( )'ψ α e ( )''ψ α são chamadas função trigama e tetragama,

respectivamente.

Portanto, a equação acima pode ser representada por:

( ) ( )

n

ii

ln xln ln x

nα ψ α =− = −

A dificuldade do método está na dificuldade de obter o estimador de α ,

pois a equação anterior está implícita em α .

Seja

n

ii

ln xA ln x

n== −∑

. A função digama ( )ψ α pode ser obtida através do

desenvolvimento em séries:

( ) ( ) ( )ψ α α

α α=

= − −∑m

2K2K

k 1

B1ln2 2K

em que KB são os números de Bernoulli7.

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37

Desenvolvendo-se a expressão anterior obtém-se:

( ) ( ) ( )2 4 6 8 10 K 2

1 1 1 1 1 1 1 1ln ln2 212 120 252 240 132 12

ψ α α αα αα α α α α α+≅ − − − − − − ≅ − −

Igualando a equação aproximada da função digama e a equação

( ) ( )ln Aα ψ α− = , tem-se que:

212A 6 1 0α α− − =

Como i ix ln x> , tem-se que A 0> . Portanto, para satisfazer a condição por

definição de que 0α > , a solução de interesse será:

( ) ( )1ˆ 1 1 4A 34A

α = + + e xˆˆ

βα

= .

2.5.1.5 Simulação - temperatura e umidade

As variáveis de temperatura e umidade foram simuladas a partir das

seguintes características observadas nas séries reais: forte correlação mensal,

distribuição Normal (como indicaram em geral os testes de Kolmogorov Smirnov

e Jarque Bera de normalidade), sazonalidade e autocorrelação (como mostraram

os gráficos da função de autocorrelação, autocorrelação parcial e periodograma) e

da ocorrência de chuva, visto que dias chuvosos, normalmente são dias de baixa

temperatura e alta umidade. A temperatura simulada foi a temperatura máxima

diária, uma vez que apenas esta apresentou distribuição Normal, segundo os testes

de normalidade.

A simulação das séries temporais de umidade e temperatura foi feita da

seguinte forma:

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38

1) Estimou-se um modelo SARIMA4,13 (visto que as séries apresentam

forte sazonalidade) com intercepto para cada série temporal de temperatura

máxima e umidade relativa do ar.

A estimação dos parâmetros desses modelos é feita através do Filtro de

Kalman13, utilizando a representação de um modelo ARIMA em espaço de estado

(a representação do modelo SARIMA com intercepto é feita de forma análoga).

Seja um modelo de espaço de estado linear gaussiano:

( ) ( ) ( ) ( )t pX1 t pXm t mX1 t pX1 = Z + , y α ε ( )t 0, tN Hε ∼

( ) ( ) ( ) ( ) ( )α α ηt+1 mX1 t mXm t mX1 t mXr t rX1= T +R , ( )η ∼t 0, ,tN Q = …1, ,t n

Seja ( ) ( )2 2t t t-1 t t t t t-s t ty y y , y y , y y y , y ys s s sΔ = − Δ = Δ Δ Δ = − Δ = Δ Δ e

*ty yd D

t s= Δ Δ uma nova série sem tendência e sazonalidade.

Um modelo ARIMA(p, q) é dado por: * * *

1 1 1 1y y yt t p t p t t q t qφ φ ζ θ ζ θ ζ− − − −= + + + + + +… … ( )2t 0,N ζζ σ∼ onde

0, 0p q> >

Este poderá ser escrito na forma:

1

* *

1 1y y

r r

t j t j t j t jj jφ ζ θ ζ

− −= =

= + +∑ ∑ 1, ,t n= …

onde ( )max , 1r p q= + . Desta forma, um modelo ARIMA(p, q) na forma de

espaço de estados será dado por:

( )1 0 0 0tZ = ,

2 1 1 1 1 2

3 1 2 2 1 3

1 1

y yy y

y

t

t r t r t r t r

t t r t r t r t r

r t r t

yφ φ θ ζ θ ζ

α φ φ θ ζ θ ζ

φ θ ζ

− − + − − +

− − + − − +

− −

⎛ ⎞⎜ ⎟+ + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟= + + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

… …… …

,

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39

1

1

1 0

0 10 0

tr

r

T T

φ

φφ−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠…

,

1

1

1

t

r

R Rθ

θ −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

, t 1tη ζ +=

Uma vez que se tenham as matrizes acima, as estimativas de tα ( )ta são

calculadas através das equações recursivas do filtro de Kalman. A inicialização do

algoritmo é dada pelos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros

do modelo ARIMA proposto. As equações do Filtro13 são dadas a seguir:

' 1

1

,

,,

t t t t

t t t t t

t t t t t

v y Z a

K T P Z Fa T a K v

+

= −

=

= +

'

' '1

,,

,

t t t t t

t t t t

t t t t t t t

F Z P Z HL T K Z

P T PL R Q R+

= +

= −

= +

1, ,t n=

2) Simula-se de dois modelos ARIMA(p,d,q) referentes às duas séries de

temperatura e umidade utilizando os p+q coeficientes estimados na etapa

anteriormente descrita;

3) Calcula-se a decomposição de Cholesky das matrizes de covariância de

temperatura e umidade e as médias dessas variáveis por mês para dias chuvosos e

não chuvosos, de acordo com a série simulada de chuva. Deve-se destacar que as

médias e covariâncias foram estimadas separadamente para dias chuvosos e não

chuvosos, pois é razoável considerar que dias de chuva costumam ser dias de

baixa temperatura e alta umidade. Este comportamento foi confirmado em todos

os meses de estudo, ou seja, as médias mensais observadas de temperatura foram

mais baixas nos dias chuvosos, enquanto as médias mensais de umidade relativa

do ar, foram mais altas para esses dias;

4) Simula-se a matriz bivariada20 de dados:

( ) ( ) ( ) ( )j j2 1 2 2 ij 2 1 j 2 1 = y + ˆ ,i=1, ,nij X X X Xx μΓ para cada mês, onde jΓ é o fator de

Cholesky da matriz de covariância dos dados no mês j, ˆ jμ é o estimador de

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40

médias das duas variáveis no mês j e ijy é o vetor de dados simulados na etapa 3.

A estimação mensal das matrizes de correlação e vetores de médias, reproduziu as

sazonalidades destas duas variáveis.

Figura 4: Diagrama com as etapas da simulação das séries diárias de

temperatura e umidade

2.5.1.6 Simulação - PM10

Uma vez que as séries de umidade, poluição do ar e temperatura máxima

diária possuem uma forte correlação (principalmente quando as séries são

particionadas por mês) e os gráficos das funções de autocorrelação e

autocorrelação parcial indicaram que a série de material particulado provém de

um modelo auto-regressivo de ordem 1, a simulação da série de PM10 foi realizada

da seguinte forma:

Simula-se uma série diária de temperatura através do modelo ARIMA (1,0,2) utilizando os coeficientes

estimados na etapa (1) anterior.

Temperatura simulada

Simula-se um vetor normal bivariado de temperatura e umidade.

Vetor final com as séries simuladas de temperatura e umidade.Decomposição de Cholesky no mês j das matriz estimada de covariância dos dados reais de temperatura e umidade.Vetor com as séries simuladas de temperatura e umidade encontradas na etapa (2).Vetor de médias estimadas dos dados reais de temperatura e umidade no mês j para dias chuvosos e não chuvosos, de acordo com a série simulada de chuva.

1

(1)

Estima-se os parâmetros de um modelo SARIMA (1,1,2) (1,1,1)365 para a

série real diária de temperatura:

Temperatura real

( )( ) ( )( ) ( )( )φ θ θ ε− −Φ − − = − − −Θ365 365 2 3651 21 1 1 1 1 1t tB B B B T B B B

Estima-se os parâmetros de um modelo SARIMA (1,0,1) (1,0,1)365 para a série real diária de umidade:

Umidade real

( )( ) ( )( )φ θ ε− −Φ = − −Θ365 3651 1 1 1t tB B U B B

(2)( ) ( ) ( )φ θ θ− = − − ∼2

1 2ˆ ˆ ˆ1 1 , 0,1t t tB T B B a a N

Simula-se uma série diária de umidade através do modelo ARIMA (1,0,1) utilizando os coeficientes

estimados na etapa (1) anterior.

Umidade simulada

( ) ( ) ( )φ θ− = − ∼ˆ ˆ1 1 , 0,1t t tB U B a a N

1

( ) ( ) ( ) ( )μΓ j j2 1 2 2 ij 2 1 j 2 1 = y + ˆ ,i=1, ,nij X X X Xx

(3)

1

( )Γ =j 2 2X

( )μ =j 2 1ˆ X

( ) =ij 2 1y X

=tT =tU

=tT =tU

( ) =2 1ij Xx

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41

1) Modelou-se para cada mês um modelo de regressão dinâmica (36

modelos). O modelo estimado para cada mês foi o seguinte:

1 1 2 1 3 2 , 1, ,t t t t tY Y X X t Tμ φ φ φ ε−= + + + + = …

onde tY é a série diária de PM10, 1tY − é a série de PM10 defasada em 1 dia,

1tX é a série de temperatura máxima diária observada e 2tX é a série de umidade

relativa do ar diária observada (os parâmetros do modelo também foram

estimados pelas equações recursivas do Filtro de Kalman13).

2) Simulou-se a série diária de material particulado, utilizando um modelo

de regressão dinâmica com variáveis explicativas de temperatura máxima e

umidade simuladas (como descrito na seção 2.4.2), considerando as estimativas

de φ calculadas anteriormente.

Figura 5: Diagrama com as etapas da simulação da série de material particulado

Estim a-se por m ês os parâm etros do seguinte m odelo de regressão dinâm ica :

Série real d iária de m ateria l particulado.Série real d iária de m aterial particulado defasada em 1 d ia.Série real d iária de tem peratura.Série real d iária de um idade .

(1)

(2)

μ φ φ φ ε−= + + + +1 1 2 1 3 2t t t t tY Y X X

=1tX

=tY

− =1tY

=2 tX

Sim ula-se um a série diária de m aterial particuladoutilizando os coefic ientes estim ados na etapa (1) anterior.

Série sim ulada diária de m ateria l particulado.Série sim ulada diária de m aterial particulado defasada em 1 d ia.Série sim ulada diária de tem peratura.Série sim ulada diária de um idade .

μ φ φ φ ε−= + + + +1 1 2 1 3 2ˆ ˆ ˆ

t t t t tY Y X X

=1tX

=tY

− =1tY

=2 tX

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42

2.5.1.7 Simulação - contagem de internações hospitalares

As contagens de internações hospitalares foram geradas a partir do modelo

linear generalizado de Poisson12,27. A série diária simulada foi a de internações

hospitalares por doenças do aparelho respiratório em crianças com menos de 5

anos. A série de crianças foi escolhida para ser simulada, uma vez que os efeitos

estimados do efeito da poluição do ar para a saúde deste grupo (pelo menos no

Rio de Janeiro) são os mais significativos29.

Foram geradas n observações da distribuição de Poisson com parâmetros 1

1

ˆ ˆexp , 1, ,p

i it p pti

X X t nβ β−

=

⎛ ⎞+ =⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ … ., uma vez que o modelo linear generalizado de

Poisson12,27, utilizado para simulação da série, é dado pela equação a seguir.

( )1

1

ˆ ˆlogp

t t i it p pti

E Y X Xη β β−

=

= = +∑

, 1,2,..., 1itX i p= − - representam as variáveis explicativas fixas: tempo e

dias da semana; e simuladas: temperatura máxima, umidade e chuva.

ptX - série de poluição do ar simulada.

ˆ , 1,2,...,i i pβ = - parâmetros estimados das variáveis explicativas obtidos

por um modelo aditivo generalizado, utilizando séries reais (estimativas

encontradas na seção 3.1.2).

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43

Figura 6: Diagramas com as etapas da simulação da série diária de contagem de

internações hospitalares de crianças.

2.5.1.8 Simulação e estimação de efeitos - cenários de concentração de PM10

Neste estudo foram simulados alguns diferentes cenários de concentração

de poluição do ar, de forma a comparar posteriormente, duas situações: se estes

cenários fossem totalmente incluídos (série diária de poluição do ar) ou se em

parte não fossem incluídos (série com periodicidade de 6 dias) nas análises de

efeitos da poluição atmosférica na saúde. Estes cenários foram simulados da

seguinte forma.

1) Para cada mês foram estimados os componentes principais8,20 das séries

diárias observadas de poluição do ar, temperatura, umidade e chuva;

Simula-se uma série de contagens de internações hospitalares de crianças, através

de um modelo linear generalizado de Poisson, utilizando os parâmetros estimados na etapa (1).

Série simulada diária de contagens de internações hospitalares de crianças.Séries dummies feriado/ dia da semana e séries simuladasdiárias de chuva, temperatura e umidade.Série diária simulada de material particulado.

Estima-se os parâmetros do seguinte modelo aditivo generalizado de Poisson:

Série real diária de contagens de internações hospitalares de crianças.Séries dummies de feriado/ dia da semana e séries reais diárias de material particulado e chuva.Funções (splines/loess) das séries reais diárias de temperatura e umidade.

= + +∑ ∑4 2

01 1

log( ( )) ( , )t j jt l tk fkE Y b b X f u d

= =, 1,...,4jtX j

=∑2

1( , )l tk fkf u d

=tY

( )η β β=

= = +∑-1

1

ˆ ˆlogp

t t i it p pti

E Y X X

=tY

, 1,...,5jtX j = =

(2)

(1)

ptX =

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44

2) Para cada mês foi realizada uma análise de agrupamentos hierárquica para 6

grupos de dias, utilizando os escores dos componentes principais encontrados na

etapa anterior. Nesse tipo de análise, os grupos que formam uma partição podem

ser subdivididos em conjuntos menores ou agrupados em conjuntos maiores de

forma que terminemos por obter a estrutura hierárquica completa de um dado

conjunto de dias20. Neste trabalho, foi utilizado o método hierárquico

aglomerativo e, em particular, o método de ligação pela média (average

linkage)8,20;

3) Identificou-se como dias atípicos, os dias pertencentes aos menores grupos

de cada mês, encontrados na análise de agrupamentos, com as maiores médias de

poluição do ar;

4) Calculou-se as probabilidades de ocorrer dias muito poluídos (dias atípicos)

por mês. Este cálculo foi feito dividindo-se o número de dias muito poluídos no

mês (tamanho do menor grupo do mês com maior média de concentração de

poluição do ar) pelo número de dias no mês.

5) Simulou-se uma série dummy t

=1, se é dia atípicoD

=0, se não é dia atípico⎧⎨⎩

segundo uma

distribuição ( )iBinomial n, p ,i=1,...,36η , onde n=2 (valores 0 e 1), pi é a

probabilidade de ocorrer dias atípicos por mês, segundo o cálculo apresentado na

etapa anterior e η indica o coeficiente de aumento da probabilidade de ocorrer

dias atípicos por mês. Os 'sη utilizados foram 1.25,2.00,3.00, ou seja, foram

considerados aumentos de 25%, 100% e até 200% de dias atípicos de poluição do

ar por mês. Portanto, os 3 diferentes valores de η representaram os três diferentes

cenários de poluição do ar.

6) Simulou-se a série de PM10, segundo os 3 diferentes cenários, através do

seguinte modelo:

( )1 1 2 1 3 2ˆ ˆ ˆˆ * 1, ,t t t t t t tY Y X X D a t Tμ φ φ φ δ−= + + + + = …

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45

onde:

• ( )~ 0,1ta N

• tY é a série simulada de PM10 diária a ser simulada, 1tY − é a série simulada

de PM10 defasada em 1 dia, 1tX é uma série diária simulada de temperatura

máxima, 2tX é uma série diária simulada de umidade relativa do ar e ˆtD é

a série dummy simulada na etapa anterior, para cada cenário considerado

(aumentos de 25%, 100% e até 300% de dias atípicos de poluição do ar

por mês);

• μ , 1φ , 2φ e 3φ são os parâmetros estimados para um modelo de regressão

dinâmica da série de PM10 com variáveis explicativas de temperatura

máxima e umidade (dados diários reais);

• Considerou-se como ( )( )

, 1

1, 0t

tt

se D dia atípico

se D não é dia atípico

δδ

⎧ =⎪= ⎨=⎪⎩

onde δ é a

razão/ variação entre as médias de PM10 dos dias atípicos e dos outros dias

da série original diária deste poluente. Deve-se destacar que μ , 1φ , 2φ , 3φ

e δ foram calculados para cada mês.

7) Simulou-se a variável de contagem de internações hospitalares da

seguinte forma:

( )1

1

ˆ ˆlogp

t t i it pt pti

E Y X Xη β δβ−

=

= = +∑

, 1,2,..., 1itX i p= − - representam as variáveis explicativas fixas: tempo e

dias da semana; e simuladas: temperatura máxima, umidade, chuva e poluição do

ar (para cada cenário de poluição do ar, foi gerada uma série de contagem de

internações por doenças respiratória em crianças).

ptX - série simulada de material particulado para um determinado cenário.

ˆ , 1,2,..., 1i i pβ = − - parâmetros estimados das variáveis explicativas para

um modelo utilizando séries reais de temperatura, umidade e chuva (estimativas

encontradas na seção 3.1.2).

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( )( )

ˆ , 1ˆˆ , 0

pt tpt

pt t

se D dia atípico

se D não é dia atípico

δβδβ

β

⎧ =⎪⎨

=⎪⎩- onde ˆ

ptβ é parâmetro estimado

do material particulado obtido para um modelo estimado utilizando séries reais

(estimativa encontrada na seção 3.1.2), ˆtD é a série dummy simulada na etapa

anterior, para cada cenário considerado (aumentos de 25%, 100% e até 200% de

dias atípicos de poluição do ar por mês) e δ é a razão/ variação entre as médias de

PM10 dos dias atípicos e dos outros dias da série original diária deste poluente.

(8) Para a análise do efeito da inclusão total (série diária de PM10) ou

inclusão em parte (séries de PM10 com periodicidade de 6 dias) desses cenários na

estimativa do efeito da poluição do ar na sáude, foram realizadas análises

similares às análises feitas na primeira etapa deste trabalho. Depois de obter as

séries diárias simuladas (temperatura máxima, umidade, chuva, poluição do ar,

contagem de internações hospitalares) para cada cenário, particionou-se este

conjunto de séries em seis conjuntos de séries distintas, cada qual com

periodicidade de seis dias e estimou-se os efeitos do material particulado nas

internações hospitalares por doenças respiratórias em crianças, para as sete séries,

a fim de se comparar quanto as estimativas para as séries com periodicidade de 6

dias se distanciam em relação à estimativa do efeito encontrado para a série diária,

considerada como a “verdadeira”. Utilizou-se também neste caso, para estimação

dos efeitos, o modelo aditivo generalizado (as variáveis explicativas dummies de

dias da semana e feriados também foram adicionadas aos modelos).

Simularam-se, portanto, 100 conjuntos de dados, para 3 cenários de

concentração de poluição do ar, onde os efeitos do poluente no desfecho de

internações hospitalares por doenças respiratórios em crianças foram estimados

para as 7 séries: diária e amostradas com periodiocidade de 6 dias. Em suma,

obteve-se 100*7*3 modelos e 100*7*3 estimativas do efeito do poluente PM10.

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47

Figura 7: Diagramas com as etapas da simulação dos cenários de concentração

de poluição do ar.

O diagrama abaixo mostra um resumo de todas as etapas da simulação das

séries diárias de: precipitação de chuva, temperatura, umidade, material

particulado e contagens de internações hospitalares por doenças do aparelho

respiratório em crianças.

Análise de componentes principais por mês das séries diárias observadas de temperatura, umidade e poluição do ar.(1)

Análise de agrupamentos por mês , utilizando os escores dos componentes principais encontrados na etapa anterior.

Estimativas das probabilidades de ocorrer dias muito poluídos (dias atípicos) por mês: Divisão do número de dias muito poluídos no mês (tamanho do menor grupo do mês com maior média de concentração de poluentes) pelo número de dias no

mês.

Simulação da série diária de PM10, segundo os 3 diferentes cenários, através do seguinte modelo:

Razão/ variação entre as médias de PM10 dos dias atípicos e dos outros dias da série original diária deste poluente.;Série dummy simulada na etapa anterior.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Identificação dos dias atípicos de concentração de poluição do ar: dias pertencentes aos menores grupos de cada mês, encontrados na análise de agrupamentos, que obtiveram as maiores médias de poluição do ar.

1

Simulação de uma série dummy segundo uma distribuição Binomial(n,ηpi) onde pi é a probabilidade estimada na etapa (4) de ocorrer dias atípicos por mês e η indica o coeficiente de aumento da probabilidade de ocorrer dias atípicos por mês. Os η’s utilizados foram 1.25,2.00,3.00, representando assim 3 diferentes cenários de poluição do ar.

( )1 1 2 1 3 2ˆ ˆ ˆˆ * 1, ,t t t t t tY Y X X D a t Tμ φ φ φ δ−= + + + + = …

tD =

δ =

(7) Simulação da série diária de internações hospitalares, segundo os 3 diferentes cenários:

1

1

Depois de se obter as séries diárias simuladas para cada cenário, particionou-se este conjunto de séries em seis conjuntos de séries distintas, cada qual com periodicidade de seis dias, afim de se comparar os efeitos estimados para a série diária e para as séries com periodicidade de 6 dias, nos 3 diferentes cenários de concentração de material particulado.

(8)

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48

Figura 8: Diagramas com as etapas da simulação das séries diárias de chuva,

temperatura, umidade, material particulado e contagem de internações

hospitalares

Simulação da série diária de

precipitação de chuva.

Simulação das séries diárias de

temperatura e umidade

Simulação da série diária de

concentração de PM10 e diferentes cenários

de poluição do ar. Estima-se um modelo aditivo generalizado

cuja variável resposta é a série real de contagens de internações hospitalares em crianças e as variáveis explicativas são:

dummies de tempo e dia da semana, bem como as séries reais diárias de temperatura,

umidade e material particulado

Com os efeitos (“betas”) estimados em (1), e com as variáveis meteorológicas e de poluição do ar simuladas (preditor linear), gera-se um

modelo linear generalizado de Poisson, criando-se desta forma uma série de

contagens de internações hospitalares sintética

(1)

(2)

Simulação da série diária de

contagens de internações hospitalares.

Calcula-se as probabilidades condicionaismensais de ocorrências de chuva através da

série real de chuva.

Gera-se um número uniformemente distribuído

entre 0 e 1 para determinar se a chuva ocorre no dia corrente

(atual).

Se o número excede a probabilidade de precipitação (probabilidade do dia ser úmido), a quantidade de chuva diária é igual a zero,

caso contrário, a magnitude da chuva é determinada por um número aleatório gerado

de uma distribuição Gama.

(1)

(2)

(3)

Estima-se por mês os parâmetros de um modelo de regressão dinâmica onde a variável resposta é a série diária de PM10 e as variáveis explicativas

são: série diária de PM10 defasada em 1 dia, temperatura e umidade diárias.

Com os parâmetros estimados na etapa (1), simula-se a série de material particulado,

utilizando as séries simuladas de temperatura e umidade e considerando diferentes cenários de

poluição do ar

(1)

(2)

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49

2.6 Testes de adequação das variáveis simuladas

2.6.1 Teste de Kolmogorov - Smirnov univariado

O teste de Kolmogorov-Smirnov26 mede o grau de concordância entre a

distribuição de um conjunto de valores observados (amostra) e uma determinada

distribuição teórica. O teste indica se os valores da amostra podem ser

considerados como provenientes de uma população com uma determinada

distribuição.

A estatística compara a distribuição acumulada de freqüências observadas

com a respectiva distribuição teórica e determina o ponto em que essas duas

distribuições acusam a maior divergência. A distribuição amostral indica se essa

diferença máxima pode ser atribuída ao acaso.

A hipótese 0H é que os dados seguem a distribuição especificada.

A estatística do teste é definida como:

( )1max ii n

iD F yn≤ ≤

= −

Onde:

D - é o maior valor calculado e é chamado de desvio máximo.

F - é a distribuição acumulada teórica da distribuição que está sendo

testada e deve ser uma distribuição contínua (neste caso, a distribuição Normal).

( )iF y - distribuição acumulada das escolhas segundo 0H . Isto é, para

iY y= , o valor de ( )iF y é a proporção de casos esperados com escores iguais ou

menores do que iy .

in

- corresponde a freqüência acumulada de uma amostra aleatória de n

observações, quando Y é qualquer escore possível e i é o número de observações

não superiores a Y.

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50

2.6.2 Teste de Jarque – Bera

O teste de Jarque Bera testa a normalidade de uma amostra. A estatística

deste teste é dada pela seguinte equação13:

( )22 2

2

36 4

KnJB S χ⎡ ⎤−⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎣ ⎦

Onde S é a assimetria, K é a medida de curtose e n é o tamanho da amostra.

2.6.3 Teste de Kolmogorov - Smirnov multivariado

O teste multivariado de Kolmogorov-Smirnov26 (uma extensão do teste

univariado de mesmo nome) se baseia no fato de que, se o vetor Y com

dimensão igual a p segue uma distribuição normal multivariada, ou seja,

( )pN ,pY μ ∑∼ , então ' 1 2( ) ( ) pV Y Yμ μ χ−= − Σ − ∼ . Assim, utilizando os estimadores

amostrais de μ e Σ , ' 1( ) ( ), 1, ,j j jV Y Y S Y Y j n−= − − = , a estatística teste de

Kolmogorov-Smirnov (KS) é calculada da seguinte forma:

( ) ( )max pVKS S V F V= −

Onde:

( )S V - é a função distribuição acumulada observada.

( )pF V - é a função distribuição acumulada empírica (neste caso, a

distribuição qui-quadrada).

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3 Resultados

Os resultados estão separados em 3 seções. Na seção 3.1 são apresentados

os efeitos estimados do poluente PM10 na contagem de internações por doenças do

aparelho respiratório em idosos e crianças, utilizando dados observados da Rede

Automática da FEEMA e da SMAC. Os efeitos estimados para séries diárias são

comparados com àqueles encontrados para as séries particionadas com

periodicidade de 6 dias, a fim de analisar se as estimativas dos efeitos da poluição

para as séries com periodicidade de 6 dias, variam muito em relação ao efeito

estimado para série completa.

A seção 3.2 apresenta uma análise análoga à realizada na seção 3.1 para

contagem de internações por doenças do aparelho respiratório em crianças,

utilizando dados simulados, segundo diferentes cenários de concentração de

poluição do ar. Nesta seção também são apresentados os resultados das

comparações realizadas entre as séries reais e as séries simuladas de poluição do

ar e meteorológicas, a fim de verificar se as séries simuladas são adequadas para

serem utilizadas no estudo de comparação dos efeitos das séries diárias e séries

particionadas com periodicidade de 6 dias, através da simulação de diferentes

cenários de concentração de poluição.

A seção 3.3 apresenta os resultados dos efeitos estimados para morbidade

por doenças do aparelho respiratório em crianças e idosos, utilizando dados reais

com periodicidade de 6 dias de material particulado da Rede Manual da FEEMA.

3.1 Resultados para modelos de séries diárias e séries particionadas (periodicidade de 6 dias)

A seguir são apresentados os efeitos estimados utilizando os dados diários

da Rede Automática da FEEMA e da SMAC. São comparados os efeitos das

séries diárias completas e das séries amostradas com periodicidade de 6 dias.

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52

3.1.1 Idosos com mais de 65 anos

São apresentadas nas Tabela 2 e Tabela 3 as estatísticas descritivas de PM10

e de contagem de doenças respiratórias em idosos, da série completa (diária) e das

outras séries com periodicidade de 6 dias. Nota-se a pequena variação entre as

estatísticas de poluição do ar nas diferentes séries, com exceção apenas dos

valores máximos. No caso das contagens de internações hospitalares em idosos, as

estatísticas descritivas nas 6 séries foram muito semelhantes (Tabela 3).

Tabela 2: Estatísticas descritivas das séries de PM10 (μg/m3).

série

total série 1 série 2 série 3 série 4 série 5 série 6

n 1093 183 183 183 181 181 182

média 56.27 57.36 55.79 56.38 56.06 55.48 56.52

desvio-

padrão 17.45 19.03 17.81 18.38 17.86 15.55 15.97

min 17.94 22.46 25.01 17.94 25.97 20.63 26.12

5 53.60 55.25 52.69 52.38 52.11 53.55 55.73

10 36.63 33.28 34.91 37.43 38.39 37.41 37.26

25 43.36 43.23 42.60 42.82 42.78 44.82 43.20

50 53.60 55.25 52.69 52.38 52.11 53.55 55.73

75 66.68 69.69 67.30 67.21 63.22 64.17 66.62

90 80.37 83.53 81.40 82.82 78.12 75.50 78.13

Percentis

95 88.78 89.82 89.02 91.13 89.85 85.19 86.97

máx 139.73 135.23 111.27 108.96 139.73 109.79 96.54

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Tabela 3: Estatísticas descritivas das séries de contagem de doenças do

aparelho respiratório em idosos.

série

total série 1 série 2 série 3 série 4 série 5 série 6

n 1095 183 183 183 182 182 182

média 8.98 9.03 8.89 8.92 8.95 8.91 9.21

desvio-

padrão 4.08 4.15 4.30 4.00 4.04 4.23 3.81

min 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00

5 9.00 8.00 8.00 8.00 9.00 8.50 9.00

10 4.00 4.00 3.00 4.00 4.00 4.00 4.00

25 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 7.00

50 9.00 8.00 8.00 8.00 9.00 8.50 9.00

75 12.00 12.00 12.00 11.50 12.00 12.00 11.00

90 14.00 15.00 14.80 14.00 14.00 14.00 14.00

Percentis

95 16.00 16.90 17.00 15.90 15.00 17.00 16.00

máx 22.00 20.00 21.00 22.00 21.00 21.00 20.00

São apresentados nas Tabela 4 e Tabela 5, seguidos com as respectivas

Figuras 9 e 10, os efeitos estimados e respectivos intervalos de confiança para

doenças do aparelho respiratório em idosos referentes a uma variação de 10μg/m3

na concentração de PM10 para a exposição no dia corrente e para exposição com

defasagem de 1 dia. Os diagnósticos de resíduos destes modelos se encontram no

Anexo II ao final deste trabalho. Em geral, os diagnósticos apresentaram bons

resultados (resíduos não correlacionados e normalmente distribuídos) e os

parâmetros de dispersão estimados dos modelos não variaram muito e

apresentaram em média um valor de 1.22.

Nota-se uma variação entre os efeitos estimados da série completa e das

séries com periodicidade de 6 dias, tanto para o dia do evento de poluição (dia

corrente), como para o dia posterior ao evento de poluição (lag1). A série 4, que

mostrou ter o maior valor máximo de material particulado (Tabela 2) foi a que

apresentou a maior estimativa de efeito estimado. Embora a variação entre as

estimativas das séries particionadas e a série completa não seja tão alta, estes

resultados mostram que para uma determinada série com periodicidade de 6 dias

pode haver um aumento da estimativa do efeito de até mais de 1% em relação à

serie completa diária.

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Observa-se também um menor intervalo de confiança para o efeito

estimado, como já esperado, para a série completa diária em relação às séries

amostradas para o período de 6 dias, uma vez que a série com periodicidade de 6

dias possui menos observações que a série completa.

Tabela 4: Efeitos estimados (%) e intervalos de confiança de 95% para doenças

do aparelho respiratório em idosos (PM10 (dia corrente)).

Efeitos

estimados (%) Intervalo de confiança p-valor

Série diária 1.07 -0.12 2.27 0.08

Série.1 0.77 -2.04 3.67 0.60

Série.2 1.38 -1.70 4.55 0.39

Série.3 -0.18 -3.03 2.75 0.90

Série.4 1.79 -1.09 4.77 0.23

Série.5 0.85 -2.53 4.34 0.63

Série.6 2.69 -0.70 6.20 0.12

Figura 9: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças

do aparelho respiratório em idosos (PM10 (dia corrente) ).

1,070,77

1,38

-0,18

1,79

0,85

2,69

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

Série diária Série.1 Série.2 Série.3 Série.4 Série.5 Série.6

PM10 - dia corrente

Efei

tos

estim

ados

(%)

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Tabela 5: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças

do aparelho respiratório em idosos (PM10 (lag 1)).

Efeitos

estimados(%) Intervalo de confiança p-valor

Série diária 0.75 -0.47 1.99 0.23

Série.1 -1.30 -4.46 1.96 0.43

Série.2 0.69 -2.00 3.46 0.62

Série.3 0.66 -2.41 3.82 0.68

Série.4 2.38 -0.49 5.32 0.11

Série.5 -0.25 -3.43 3.03 0.88

Série.6 1.95 -1.35 5.36 0.25

Figura 10: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças

do aparelho respiratório em idosos (PM10 (lag 1)).

Como forma de comparação dos efeitos encontrados nas séries de 6 dias e

na série completa, a Tabela 6 apresenta a média aritmética das estimativas

pontuais de efeitos estimados na séries amostradas e a estimativa pontual do efeito

estimado para série completa. Foram estimados modelos para estimação do efeito

de até 3 dias depois do evento de poluição do ar (lag 3) e o efeito acumulado de

até 7 dias depois do evento de poluição do ar (média móvel de até 7 dias). Nota-se

que os efeitos estimados na série completa não variaram muito de uma forma

geral em relação às médias dos riscos estimados para as séries com periodicidade

de 6 dias.

0,75

-1,30

0,69 0,66

2,38

-0,25

1,95

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

Série diária Série.1 Série.2 Série.3 Série.4 Série.5 Série.6

PM10 - lag1

Efei

tos

estim

ados

(%)

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Tabela 6: Média das estimativas dos efeitos estimados (%) das séries

amostradas e estimativa do efeito estimado para a série diária completa

(DAR65).

3.1.2 Crianças com menos de 5 anos

A mesma análise feita para a série de doenças do aparelho respiratório em

idosos foi realizada para a série de crianças com menos de 5 anos. Os diagnósticos

de resíduos dos modelos a seguir apresentados se encontram no Anexo II ao final

deste trabalho. Os resíduos em geral apresentaram-se normalmente distribuídos e

não correlacionados e em média o parâmetro de dispersão estimado para estes

modelos foi de 1,39.

A Tabela 7 apresenta as estatísticas descritivas de internações hospitalares

por doenças respiratórias em crianças. Note que neste caso as variações entre as

estatísticas das séries particionadas foram pequenas, mas maiores do que para as

contagens de internações por doenças respiratórias em idosos. As Tabela 8 e

Tabela 9 e as Figuras 6 e 7 apresentam os efeitos estimados e respectivos

intervalos de confiança para doenças do aparelho respiratório em crianças com

menos de 5 anos, referente a uma variação de 10μg/m3 na concentração de PM10,

considerando tanto a exposição no dia corrente como a exposição com defasagem

de 1 dia.

Note como houve uma variação razoável nas estimativas de efeitos

estimados para as 6 séries e para série completa diária, tanto para o modelo do dia

média Série diária

dia corrente 1.22 1.07

defasagem de 1 dia 0.69 0.75

defasagem de 2 dias 1.33 1.07

defasagem de 3 dias 1.56 1.54

média de 2 dias 1.13 1.16

média de 3 dias 5.27 3.01

média de 4 dias 1.41 1.35

média de 5 dias 1.16 0.85

média de 6 dias 1.27 0.89

média de 7 dias 1.08 0.76

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corrente, como para o modelo de defasagem de 1 dia. Isto pode ser comprovado

pelos parâmetros de dispersão estimados (ANEXO II), uma vez que estes

apresentaram valores razoavelmente variantes nas 7 séries.

Isto indica, que embora não haja uma grande variação na série de poluição

e que embora os parâmetros de dispersão dos modelos ajustados não sejam

“ideais”, uma vez que estes não foram muito baixos e variaram mais que no caso

das séries de idosos, a perda de informação pelo uso de uma série de 6 dias,

parece acarretar em vieses na estimação dos efeitos, uma vez que a relação entre a

poluição do ar e o desfecho de internações hospitalares em crianças parece mudar

de forma considerável em diferentes períodos.

Tabela 7: Estatísticas descritivas das séries de contagem de doenças do

aparelho respiratório em crianças.

série

total série 1 série 2 série 3 série 4 série 5 série 6

n 1095 183 183 183 182 182 182

média 11.56 11.96 11.79 10.85 11.87 11.57 11.32

desvio-

padrão 7.16 7.51 7.52 6.80 7.49 6.95 6.67

min 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 1.00

5 10.00 10.00 10.00 9.00 10.50 11.00 11.00

10 3.00 3.00 4.00 3.00 3.00 4.00 3.00

25 6.00 7.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00

50 10.00 10.00 10.00 9.00 10.50 11.00 11.00

75 16.00 17.00 15.50 15.00 17.00 15.00 15.00

90 21.00 21.00 22.80 21.00 24.00 20.00 20.90

Percentis

95 26.00 26.00 26.90 23.90 27.00 24.00 23.95

máx 36.00 35.00 36.00 33.00 33.00 34.00 33.00

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58

Tabela 8: Efeitos estimados (%) e intervalos de confiança de 95% para doenças

do aparelho respiratório em crianças (PM10 (dia corrente)).

Efeitos

estimados (%) Intervalo de confiança p-valor

Série diária 2.07 1.17 2.99 0.00

Série.1 -0.78 -2.76 1.24 0.45

Série.2 3.82 1.48 6.22 0.00

Série.3 5.54 3.26 7.87 0.00

Série.4 3.80 1.67 5.97 0.00

Série.5 3.32 0.75 5.95 0.01

Série.6 1.30 -1.27 3.94 0.33

Figura 11: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças

do aparelho respiratório em crianças (PM10 (dia corrente) ).

Tabela 9: Efeitos estimados (%) e intervalos de confiança de 95% para doenças

do aparelho respiratório em crianças (PM10 (lag 1)).

Efeitos

estimados Intervalo de confiança p-valor

Série diária 2.30 1.43 3.18 0.00

Série.1 1.53 -0.76 3.88 0.19

Série.2 3.26 1.23 5.33 0.00

Série.3 6.82 4.43 9.26 0.00

Série.4 4.24 2.19 6.32 0.00

Série.5 4.85 2.64 7.12 0.00

Série.6 1.49 -1.08 4.13 0.27

2,07

-0,78

3,82

5,54

3,803,32

1,30

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

Série diária Série.1 Série.2 Série.3 Série.4 Série.5 Série.6

PM10 - dia corrente

Efei

tos

estim

ados

(%)

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59

Figura 12: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças

do aparelho respiratório em crianças (PM10 (lag 1)).

A Tabela 10 apresenta a média aritmética dos efeitos estimados nas séries

amostradas e o efeito estimado para série completa. Nota-se que a média dos

efeitos estimados nas 6 séries foram bem diferentes em relação aos riscos

estimados para a série diária em todos os casos.

Tabela 10: Média das estimativas dos efeitos estimados(%) das séries

amostradas e estimativa do efeito estimado para a série diária completa (DAR5).

média Série diária

dia corrente 2.83 2.07

defasagem de 1 dia 3.70 2.30

defasagem de 2 dias 4.39 2.62

defasagem de 3 dias 3.37 1.95

média de 2 dias 4.16 2.81

média de 3 dias 5.32 3.66

média de 4 dias 6.08 4.33

média de 5 dias 6.27 4.49

média de 6 dias 6.21 4.31

média de 7 dias 5.69 3.86

2,30

1,53

3,26

6,82

4,244,85

1,49

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

Série diária Série.1 Série.2 Série.3 Série.4 Série.5 Série.6

PM10 - lag1

Efei

tos

estim

ados

(%)

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60

3.2 Simulação

Nesta seção são apresentados os principais resultados encontrados das 100

simulações realizadas para as séries de precipitação de chuva, temperatura,

umidade e material particulado.

Testes de adequação dos dados reais aos dados simulados foram

realizados, a fim de verificar se em média os principais padrões estatísticos das

séries reais foram preservados na simulação, e se de forma geral, a estrutura de

correlação entre as variáveis de internações hospitalares por doenças respiratórias,

poluição do ar, temperatura, umidade, e chuva foram bem representadas pelas

séries simuladas.

É importante destacar que se procurou simular todas as séries diárias

citadas anteriormente, para que desta forma, fosse possível simular de forma

realística, diferentes cenários de concentração de poluição do ar.

Estes diferentes cenários foram simulados, a fim de se analisar como estes

poderiam influenciar nos efeitos estimados da poluição do ar nos dois casos:

utilizando séries diárias e séries amostradas com periodicidade de 6 dias. Este

estudo foi realizado para que fosse possível comparar como as estimativas de

efeito da poluição das séries amostradas se distribuem ao redor do efeito estimado

na análise da série completa, o qual foi assumido como o efeito “verdadeiro”.

Desta forma, pode-se analisar não só o que se observou nas séries reais (primeira

parte do trabalho), mas outros possíveis diferentes cenários de poluição

atmosférica.

3.2.1 Simulação - precipitação de chuva

A seguir nas Tabela 11 e Tabela 12 são apresentadas respectivamente as

estatísticas de Kolmogorov Smirnov para a distribuição Gama e as estimativas dos

parâmetros α e β desta distribuição para os dados observados de chuva por mês

e ano. Note que os p- valores foram muito altos em todos os períodos, indicando

que a distribuição Gama é realmente adequada para simulação dos dados de

chuva.

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61

Observa-se também que as estimativas de α e β por mês mudaram

significamente (Tabela 12), o que confirma que a estimação desses parâmetros

deve ser feita mensalmente.

Tabela 11: P-valores dos teste de Kolmogorov Smirnov para uma distribuição

Gama por mês e ano.

meses p-valor meses p-valor 1 0.78 19 0.61 2 0.55 20 0.57 3 0.83 21 0.81 4 0.93 22 0.46 5 0.71 23 0.45 6 0.82 24 0.50 7 0.77 25 0.88 8 0.73 26 0.50 9 0.81 27 0.92 10 0.46 28 0.86 11 0.66 29 0.77 12 0.36 30 0.38 13 0.73 31 0.81 14 0.45 32 0.62 15 0.83 33 0.66 16 0.96 34 0.46 17 0.81 35 0.55 18 0.97 36 0.86

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62

Tabela 12: Estimativas dos parâmetros da distribuição Gama (α , β ) por mês e

ano.

meses α β 1 0.32 37.97 2 0.27 19.63 3 0.25 36.99 4 0.39 21.10 5 0.42 11.01 6 0.39 11.33 7 0.31 32.50 8 0.32 13.14 9 0.34 18.47

10 0.28 24.80 11 0.28 41.87 12 0.24 12.08 13 0.31 13.95 14 0.26 38.63 15 0.30 21.92 16 0.32 44.10 17 0.33 14.13 18 0.36 26.68 19 0.29 19.04 20 0.38 7.46 21 0.28 32.96 22 0.24 50.82 23 0.26 14.33 24 0.29 10.37 25 0.45 17.09 26 0.26 27.15 27 0.33 25.94 28 0.28 35.23 29 0.34 44.17 30 0.28 7.82 31 0.28 46.03 32 0.24 38.35 33 0.38 14.00 34 0.30 9.21 35 0.29 17.07 36 0.43 23.51

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63

A Figura 13 apresenta os gráficos da série real e de uma série simulada de

chuva. Note como os gráficos das duas séries foram semelhantes. Na Tabela 13

são apresentados os coeficientes de correlação linear de Pearson entre as médias

das freqüências mensais de dias chuvosos nas séries simuladas e as freqüências

mensais observadas de dias chuvosos na série original, bem como a correlação

entre as médias dos totais de precipitação por mês nas séries simuladas e os totais

de precipitação na série original por mês. Note que as correlações foram muito

altas nesses dois casos, indicando assim que a simulação preservou as principais

características da série real de precipitação de chuva.

Figura 13: Gráficos da série real e de 1 série simulada de chuva.

Tabela 13: Coeficientes de correlação de Pearson para freqüência mensal de

dias chuvosos e precipitação total por mês de chuva (séries simuladas e série

observada de chuva). Coeficiente de Pearson, p-valor.

Freqüência mensal de dias chuvosos (série real)

Total mensal de precipitação (série real)

Freqüência média mensal de dias chuvosos

(séries simuladas)

0.90 (0.00)

Total médio mensal de precipitação

(séries simuladas) 0.99

(0.00)

0 200 400 600 800 1000

020

4060

8010

012

0

chuva chuva

0 20 40 60 80

020

040

060

080

010

00

0 200 400 600 800 1000

020

4060

8010

012

0

chuva.simulada chuva.simulada

0 20 40 60 80 100 120

020

040

060

080

010

00

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64

3.2.2 Simulação - temperatura e umidade

Os testes de Kolmogorov-Smirnov e Jarque-Bera foram utilizados para

testar a normalidade das séries diárias de temperatura e umidade. As

Tabela 15, Tabela 16 e Tabela 17 mostram os resultados deste teste para

temperatura e umidade separadamente (teste univariado), como para o teste

conjunto de normalidade destas variáveis (teste bivariado). Como pode ser visto,

os p-valores dos testes de Kolmogorov Smirnov univariados e bivariado foram

consideravelmente maiores que 0.05, indicando, portanto, que as séries diárias de

umidade e temperatura têm distribuição normal univarida/ bivariada. Como pode

ser visto, o teste de Jarque Bera apresentou não normalidade apenas para a

temperatura.

A Tabela 14 mostra as correlações entre as séries diárias de umidade e

material particulado. Note como as correlações mensais foram muito altas, o que

corroborou para que a estimação das matrizes de covariância na geração da

Normal Bivariada fosse feita mensalmente.

Os gráficos de fac e facp das séries de temperatura e umidade foram

utilizados para verificar as ordens dos respectivos modelos SARIMA (Figuras 14

e 15). Os modelos que apresentaram os melhores diagnósticos de resíduos3,5,26 e,

portanto, escolhidos para simulação das séries de umidade e temperatura foram o

SARIMA(1,0,1)*(1,0,1)12 e SARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 respectivamente. Os

modelos simulados a partir das p+q estimativas encontradas no modelo sazonal

foram ARIMA(1,0,1) para série de umidade e ARIMA(1,0,2) para série de

temperatura.

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65

Tabela 14: Correlações de Pearson entre temperatura e umidade por mês e ano. P-

valor ( 0.05α = ).

meses Correlações p-valor Total -0.30 0.00

1 -0.77 0.00 2 -0.84 0.00 3 -0.70 0.00 4 -0.83 0.00 5 -0.79 0.00 6 -0.57 0.00 7 -0.88 0.00 8 -0.76 0.00 9 -0.67 0.00

10 -0.45 0.01 11 -0.77 0.00 12 -0.62 0.00 13 -0.52 0.00 14 -0.83 0.00 15 -0.85 0.00 16 -0.61 0.00 17 -0.76 0.00 18 -0.66 0.00 19 -0.80 0.00 20 -0.83 0.00 21 -0.73 0.00 22 -0.88 0.00 23 -0.53 0.00 24 -0.78 0.00 25 -0.83 0.00 26 -0.90 0.00 27 -0.83 0.00 28 -0.83 0.00 29 -0.87 0.00 30 -0.94 0.00 31 -0.84 0.00 32 -0.26 0.16 33 -0.39 0.03 34 -0.69 0.00 35 -0.85 0.00 36 -0.79 0.00

Tabela 15: Teste de Kolmogorov-Smirnov bivariado para temperatura e umidade

( 0.05α = ).

Estatística teste p-valor

0.03 0.39

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66

Tabela 16: Testes de Kolmogorov-Smirnov e Jarque Bera para temperatura

( 0.05α = ).

Testes Estatísticas testes p-valor

Kolmogorov-Smirnov 0.04 0.10

Jarque Bera 16.02 0.00

Tabela 17: Testes de Kolmogorov-Smirnov e Jarque Bera para umidade

( 0.05α = ).

Testes Estatísticas testes p-valor

Kolmogorov-Smirnov 0.01 0.98

Jarque Bera 3.75 0.15

A seguir são apresentados gráficos das séries observadas, histogramas,

correlogramas e correlogramas parciais das variáveis de temperatura e umidade,

bem como os mesmos gráficos de duas séries simuladas destas variáveis (Figuras

14 e 15). Como pode ser visto, os padrões estatísticos da série simulada tanto de

temperatura, como de umidade foram de forma geral (pelo menos para estas séries

simuladas), preservados em relação às series reais. Note também que apesar da

série simulada de umidade ter apresentado alguns (poucos) valores acima de

100%, uma vez que a distribuição utilizada para simulação da série foi a Normal,

os correlogramas e histogramas foram muito parecidos.

Para verificar se em média as 100 simulações apresentaram padrões de

média e variância próximos à série observada, foram calculadas as médias das

médias mensais das 100 variáveis simuladas e a média das variâncias mensais das

100 variáveis simuladas de temperatura e umidade. A partir disso, calculou-se as

correlações entre essas estimativas e as mesmas estimativas (médias mensais e

variâncias mensais) para a série real destas variáveis. Como pode ser visto nas

Tabela 18 e Tabela 19, as correlações foram muito altas nos dois casos.

Da mesma forma, para constatar se o padrão de autocorrelação das séries

reais foram preservados, calculou-se as correlações entre a função de

autocorrelação/ autocorrelação parcial das séries observadas de temperatura e

umidade e as médias das estimativas de fac e facp das 100 variáveis simuladas

destas duas variáveis (Tabela 18 e Tabela 20). As correlações foram altas tanto

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67

para fac, como para facp, o que corrobora que os padrões estatísticos das séries

reais foram de forma geral preservados pelas séries simuladas. Deve-se destacar

que para o cálculo dessas correlações considerou-se apenas as estimativas até o

maior lag estatisticamente significativo e menor que 30 das funções de

autocorrelação e autocorrelação parcial das séries reais.

Figura 14: Gráficos das séries observada e simulada de temperatura máxima

diária.

Tabela 18: Coeficientes de correlação de Pearson entre médias mensais/

variâncias mensais das séries simuladas e série observada de temperatura.

Coeficiente de Pearson, p-valor.

Médias mensal de temperatura (série real)

Variância mensal de temperatura (série real)

Média mensal de temperatura

(séries simuladas)

1.00 (0.00)

Variância mensal de temperatura

(séries simuladas) 1.00

(0.00)

2025

3035

40

temperatura

2001 2002 2003

temperatura

20 25 30 35 40

050

100

150

200

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

ACF

temperatura

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

Lag

Parti

al A

CF

temperatura

2025

3035

40

temperatura_simulada

2001 2002 2003

temperatura_simulada

15 20 25 30 35 40 45

050

100

150

200

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

ACF

temperatura_simulada

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Lag

Parti

al A

CF

temperatura_simulada

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Tabela 19: Coeficientes de correlação de Pearson entre as estimativas de fac

(30 lags)/facp (10 lags) das séries simuladas e série observada de temperatura.

Coeficiente de Pearson, p-valor. fac da série observada facp da série observada

fac (média das séries

simuladas)

0.97

(0.00)

facp (média das séries

simuladas)

0.98

(0.00)

Figura 15: Gráficos das séries observada e simulada de umidade relativa do ar.

Tabela 20: Coeficientes de correlação de Pearson entre médias mensais/

variâncias mensais das séries simuladas e série observada de umidade.

Coeficiente de Pearson, p-valor.

Média mensal de umidade (série real)

Variância mensal de umidade (série real)

Média mensal de umidade (séries simuladas)

0.99 (0.00)

Variância mensal de umidade (séries simuladas) 1.00

(0.00)

5060

7080

9010

0

umidade

2001 2002 2003

umidade

60 70 80 90 100

050

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

ACF

umidade

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

LagPa

rtial

AC

F

umidade

5060

7080

9010

0

umidade_simulada

2001 2002 2003

umidade_simulada

50 60 70 80 90 100

050

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

ACF

umidade_simulada

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

Lag

Parti

al A

CF

umidade_simulada

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69

Tabela 21: Coeficientes de correlação de Pearson entre as estimativas de fac

(14 lags)/facp (22 lags) das séries simuladas e série observada de umidade.

Coeficiente de Pearson, p-valor.

fac da série observada facp da série observada fac

(média das séries simuladas)

0.98 (0.00)

facp (média das séries

simuladas) 0.97

(0.00)

3.2.3 Simulação - material particulado (PM10)

O teste de Kolmogorov Smirnov e o teste de Jarque Bera foram utilizados

para testar a normalidade univariada da série de poluição do ar e a normalidade

multivariada dos dados de poluição do ar, umidade e temperatura (Tabela 22 e

Tabela 23). Note que o teste indicou a não normalidade nos dois casos,

impossibilitando assim a simulação de uma distribuição Normal multivariada para

as séries diárias de poluição do ar, temperatura e umidade.

Procurou-se, portanto, encontrar um modelo de simulação para série de

material particulado que considerasse a relação existente desta série com as séries

de temperatura e umidade.

Uma vez que os gráficos de fac e facp das séries de material particulado

mostraram um padrão de um modelo ARIMA(1,0,0) e a série de material

particulado possui alta e significativa correlação tanto com as série de

temperatura, como com a série de umidade, o modelo escolhido para simulação da

série de PM10 foi um modelo de regressão dinâmica com as seguintes variáveis

explicativas: poluição do ar defasada em 1 dia, temperatura e umidade diárias.

Estes modelos foram estimados a cada mês do período de análise, uma vez que as

estimativas das covariâncias entre a série de poluição com temperatura e umidade

não se apresentaram constantes em relação ao tempo, devido a sazonalidade das

séries.

Os diagnósticos dos resíduos3,5,26 para os 36 (12 meses * 3 anos) modelos

estimados foram satisfatórios. Como já mencionado no capítulo 2, a partir dos

coeficientes encontrados dos modelos estimados, simulou-se 100 séries de

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70

poluição do ar, utilizando estes coeficientes e as variáveis simuladas de

temperatura e umidade. Os principais resultados são encontrados a seguir.

A Figura 16 apresenta os gráficos de uma série simulada de material

particulado e da série diária observada. Observa-se que os padrões de

sazonalidade e autocorrelação, neste caso, foram razoavelmente preservados.

Como nas séries de temperatura e umidade, em média as 100 simulações

da série de material particulado apresentaram médias mensais muito próximos à

série real. Isto pode ser visto na Tabela 24, visto que a correlação entre as médias

mensais das simulações (média das médias mensais das 100 séries simuladas) e da

série real foi muito alta.

A variância mensal simulada não foi tão próxima à real (correlação de 0.79

- Tabela 24), o que é esperado, uma vez que a série de poluição do ar possui dias

atípicos que não foram considerados na simulação, exceto no caso das simulações

desta série considerando diferentes cenários de concentração de poluição do ar.

A Tabela 25 a seguir mostra as correlações entre as médias das estimativas

de fac e facp das 100 séries simuladas e as estimativas de fac e facp da série diária

observada de material particulado. As correlações entre as estimativas da função

de autocorrelação e autocorrelação parcial foram altas também, principalmente

para a função de autocorrelação, o que corrobora que o padrão estatístico da série

real foi de forma geral, preservado pelas séries simuladas. É importante ressaltar

que considerou-se no cálculo das correlações as 5 primeiras estimativas das

funções de autocorrelação e autocorrelação parcial da série real de poluição do ar.

Tabela 22: Teste de Kolmogorov-Smirnov e Jarque Bera para poluição do ar

( 0.05α = ).

Estatísticas testes p-valor

Kolmogorov-Smirnov 0.07 0.00

Jarque-Bera 166.75 0.00

Tabela 23: Teste de Kolmogorov-Smirnov multivariado para poluição do ar,

umidade e temperatura ( 0.05α = ).

Estatística teste p-valor

0.23 0.00

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71

Figura 16: Gráficos das séries observada e de uma série simulada de PM10.

Tabela 24: Coeficientes de correlação de Pearson entre médias mensais/

variâncias mensais das séries simuladas e série observada de material

particulado. Coeficiente de Pearson, p-valor.

Média mensal de umidade (série real)

Variância mensal de umidade (série real)

Média mensal de umidade (séries simuladas)

0.99 (0.00)

Variância mensal de umidade

(séries simuladas) 0.79

(0.00)

Tabela 25: : Coeficientes de correlação de Pearson entre as estimativas de

fac/facp (5 lags) das séries simuladas e série observada de material particulado.

Coeficiente de Pearson, p-valor.

fac da série observada facp da série observada fac

(média das séries simuladas)

0.98 (0.00)

facp (média das séries

simuladas) 0.95

(0.01)

020

4060

8010

012

014

0

poluicao

2001 2002 2003

poluicao

20 40 60 80 100 120 1400

5010

015

020

025

030

035

00 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

ACF

poluicao

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

Lag

Parti

al A

CF

poluicao

020

4060

8010

012

014

0

poluicao_simulada

2001 2002 2003

poluicao_simulada

20 40 60 80 100 120

050

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

ACF

poluicao_simulada

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

Lag

Parti

al A

CF

poluicao_simulada

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72

3.2.4 Resultados para modelos com séries simuladas, segundo diferentes cenários de concentração de poluição do ar

A seguir são apresentados os resultados da simulação de cenários de

concentração de poluição do ar. Séries diárias de contagem de internações por

doenças do aparelho respiratório em crianças com mais de 5 anos foram

simuladas, segundo um modelo linear generalizado de Poisson, utilizando as

séries climáticas simuladas, séries fixas (séries dummies para feriados e dias da

semana) e de poluição do ar e considerando 3 diferentes cenários de concentração

de material particulado (aumentos de dias atípicos de concentração de material

particulado por mês de 25%, 100% e 200%).

Para cada conjunto de dados simulados, ou seja, para cada cenário de

concentração de poluição do ar, os efeitos do material particulado no desfecho de

internações hospitalares foram estimados, utilizando a estrutura dos modelos

aditivos generalizados estimados na seção 3.1.2, tanto para as séries reais diárias

como para as séries particionadas de 6 dias (mesmos números de graus de

liberdade, no caso de ter se usado a função spline e mesmo tamanhos de janelas,

no caso de ter se usado a função loess).

Como considerou-se neste estudo 3 diferentes cenários de concentração de

poluição do ar, 100*3 (100 simulações e 3 cenários) modelos foram estimados

para as séries diárias e 100*3*6 (100 simulações, 3 cenários e 6 séries

particionadas) modelos foram estimados para as séries particionadas com

periodicidade de 6 dias.

A Tabela 26| e a Figura 16 apresentam as médias dos efeitos estimados

estimados para os 100 modelos das séries diárias simuladas e com periodicidade

de 6 dias, considerando os 3 diferentes cenários de concentração de poluição do

ar: aumento de probabilidade de dias atípicos de concentração de material

particulado de 25% ,100% e 200%.

Nota-se que a quanto maior a quantidade de dias atípicos simulados, maior

é a média e variação entre a estimativa de efeito da série diária e da média dos

efeitos estimados para as séries de 6 dias. Deve-se destacar que em média a

quantidade de dias atípicos por mês na série real de material particulado foi de 3

dias. Portanto, quando se diz que foi simulado um aumento de 25%,100% e

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200%, houve em média um aumento na série diária de 1 ano, por exemplo, de 36

dias atípicos para: 45, 72 e 108 dias atípicos respectivamente.

Tabela 26: Efeitos estimados (%) para doenças do aparelho respiratório em

crianças (PM10 - dados simulados com aumento de 25%, 100% e 200% de dias

atípicos de material particulado por mês - série diária e séries com periodicidade

de 6 dias).

Figura 17: Média dos efeitos estimados nas 100 séries simuladas por cenário de

concentração de poluição do ar (séries particionadas e séries completa).

Efeitos estimados 25% 50% 100% série 1 2,78 3,11 3,78 série 2 2,25 3,13 3,97 série 3 2,68 2,93 3,66 série 4 2,06 4,35 4,21 série 5 2,54 3,57 3,54 série 6 2,43 2,94 3,40

Média dos efeitos nas séries particionadas 2,27 2,64 2,72

Efeito para série completa 2,46 3,34 3,76

Média dos efeitos nas séries particionadas/ Efeito para

série completa

0,92 0,79 0,72

2,46

2,12

2,65

2,00

2,34

2,65

2,26

2,63

2,96

2,72

3,97

3,19

2,65 2,63

3,26

3,95

3,42 3,383,20

3,31

2,67

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

série 1 série 2 série 3 série 4 série 5 série 6 série completa

25%100%200%

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74

3.3 Resultados para modelos de séries com periodicidade de 6 dias (dados FEEMA)

A seguir são apresentadas algumas análises para a cidade do Rio de

Janeiro utilizando os dados reais com periodicidade de 6 dias da Rede Manual

disponibilizados pela FEEMA. Considerou-se como indicador de poluição do ar

do município, a média diária entre as séries de poluição do ar nos monitores

manuais localizados no Rio (a média diária calculada através de dados imputados,

segundo um algoritmo EM21). Foram estimados 4 modelos: 2 para doenças do

aparelho respiratório em idosos (dia corrente e lag1) e 2 para doenças do aparelho

respiratório em crianças (dia corrente e lag1). Os diagnósticos de resíduos de

todos os modelos apresentados a seguir se encontram no Anexo IV ao final deste

trabalho. Os diagnósticos em geral, apresentaram bons resultados, com resíduos

normalmente distribuídos e não correlacionados.

3.3.1 Idosos com mais de 65 anos

A Tabela 27 e a Figura 18 a seguir mostram os efeitos estimados e

intervalos de confiança em porcentagem do aumento de internações hospitalares

de doenças do aparelho respiratório em idosos residentes na cidade do Rio para

um aumento na exposição de 10 μg/m3 deste grupo (dia corrente e (lag1)).

O efeito foi significativo apenas para o dia corrente (3.36% de aumento

nas internações hospitalares). Este efeito foi maior se comparado às estimativas

para a série diária e para as séries particionadas, utilizando apenas dados da Rede

Automática da FEEMA e da SMAC (Tabela 4).

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Tabela 27: Efeitos estimados, aumentos percentuais (%) e intervalos de

confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em idosos na cidade do

Rio de Janeiro.

Efeito estimado (%) Intervalo de confiança p-valor

dia corrente 3.36 1.19 5.58 0.00 lag1 1.06 -1.23 3.41 0.37

Figura 18: Efeitos estimados(%) e intervalos de confiança de 95% para doenças

do aparelho respiratório em idosos na cidade do Rio de Janeiro.

3.3.2 Crianças com menos de 5 anos

Foram estimados também os efeitos da variação de 10 μg/m3 de material

particulado na contagem de internações hospitalares em crianças residentes na

cidade do Rio. Os efeitos foram muito altos e significativos, tanto para o dia

corrente, como para 1 dia após a exposição do grupo à poluição do ar (lag 1).

As estimativas pontuais dos efeitos estimados, nos dois casos,

apresentaram-se muito maiores, se comparadas às estimativas utilizando apenas

dados diários da Rede Automática da FEEMA e da SMAC, tanto para a série

diária completa, como para as séries amostradas com periodicidade de 6 dias

(Tabela 8 e Tabela 9). Isto poderia ser explicado pelo fato da Rede Manual medir

dados acumulativos da concentração de material particulado a cada seis dias,

diferentemente da Rede Automática que mede dados não acumulativos e

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

dia corrente defasagem de 1 dia

PM10

%R

R

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76

diariamente. Além disso, o indicador de concentração de material particulado para

cidade do Rio, utilizado na estimação dos efeitos encontrados nas Tabela 8 e

Tabela 9, foi calculado através da média deste poluente em 6 monitores/ 4 bairros,

enquanto na Tabela 28 a seguir, o índice de poluição do ar para a cidade do Rio

utlizado, foi calculado através da média de material particulado nos 7 monitores/ 7

bairros da mesma Rede localizados no município, ou seja 3 bairros a mais que na

Rede Automática.

Tabela 28: Efeitos estimados, aumentos percentuais (%) e intervalos de

confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em crianças na cidade

do Rio de Janeiro.

Efeito estimado (%) Intervalo de confiança p-valor

dia corrente 8.10 5.40 10.80 0.00 lag1 7.30 4.50 10.20 0.00

Figura 19: Efeitos estimados, aumentos percentuais (%) e intervalos de

confiança de 95% para doenças do aparelho respiratório em crianças na cidade

do Rio de Janeiro.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

dia corrente defasagem de 1 dia

PM10

%R

R

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4 Conclusões

Este trabalho apresentou duas abordagens para a validação do uso dos

dados com periodicidade de 6 dias na estimação do efeito da poluição do ar na

saúde. Os resultados encontrados na primeira parte deste trabalho mostraram que

as estatísticas descritivas variaram pouco entre as séries de PM10 particionadas de

6 dias e a série diária completa de PM10. Apesar disso, as estimativas de efeito

estimado variaram substancialmente entre as séries diárias e séries particionadas

de 6 dias para contagem de internações hospitalares por doenças do aparelho

respiratório em crianças, diferentemente do mesmo caso para idosos, o que indica

que a relação entre o desfecho para crianças e a poluição do ar variam mais ao

longo do tempo do que para série de internações hospitalares em idosos e que

portanto, o uso de dados com periodicidade de 6 dias para estudos realizados na

contagem de internações para crianças não seria tão adequado.

As simulações realizadas na segunda parte deste trabalho apresentaram

resultados satisfatórios, uma vez que os padrões estatísticos de média,

autocorrelação e variância, de uma forma geral, foram preservados em relação às

séries reais. Além disso, os resultados encontrados na estimação de efeitos da

poluição do ar na contagem de doenças do aparelho respiratório em crianças,

utilizando dados simulados, mostraram que a variação mais significativa entre as

estimativas dos efeitos estimados das séries particionadas e a série diária

completa, ocorreu no caso de um aumento de 200% na quantidade de dias atípicos

na série diária. Além disso, percebeu-se que quanto maior a quantidade de dias

atípicos por mês, maior pode ser esta variação.

Na terceira parte, foram estimados os efeitos estimados para doenças do

aparelho respiratório em idosos e crianças residentes na cidade do Rio, utilizando

dados reais de PM10 com periodicidade de 6 dias, disponibilizados pela Rede

Manual da FEEMA. Os resultados mostraram que para um aumento na exposição

de 10 μg/m3 de material particulado da população de idosos com mais de 65 anos,

houve um aumento estatisticamente significativo de 3.36% (IC:1.19% ;5.58%) no

número de internações hospitalares por doenças respiratórias (dia corrente) . Para

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a mesma análise em crianças, os efeitos estimados foram muito altos: 8.10% (IC:

5.40% ; 10.8%) para o dia corrente e 7.3% (IC: 4.5% ; 10.2%) para 1 dia após a

exposição à poluição do ar.

Na primeira parte deste trabalho, em que os efeitos foram estimados

utilizando os dados da Rede Automática (dados diários) da FEEMA e da SMAC,

os efeitos tanto para crianças, como para idosos foram bem menores do que os

obtidos para os dados da Rede Manual (periodicidade de 6 dias). Uma possível

explicação seria o fato de que o indicador de concentração de material particulado

para cidade do Rio, utilizado na estimação dos efeitos encontrados utilizando

dados diários, foi calculado através da média deste poluente em 6 monitores / 4

bairros, enquanto utilizando dados com periodicidade de 6 dias , o índice de

poluição do ar para a cidade do Rio foi calculado através da média de material

particulado nos 7 monitores/ 7 bairros da Rede Manual localizados no município,

ou seja 3 bairros a mais que na Rede Automática. Deve-se destacar também que a

diferença entre as estimativas dos efeitos utilizando dados da Rede Manual e da

Rede Automática foram ainda maiores para a série de contagem de internações

por doenças respiratórias em crianças.

Este trabalho indicou pelo estudo de simulação, que o aumento de dias

atípicos de poluição do ar pode aumentar a variação entre as estimativas dos

efeitos das séries amostradas e a série completa, considerada como “verdadeira”,

ou seja, perder uma certa quantidade de informação, pode acarretar viés na

estimação de efeitos na saúde. Quando há um número muito grande de dias

atípicos durante o período de análise, a diferença na estimativa do efeito da série

completa em relação a uma série qualquer de 6 dias pode ser de até mais que 1%,

um valor aparentemente pequeno, mas que na abordagem epidemiológica não

pode ser considerado despresível.

As análises também indicam que à medida que há uma maior variação da

variável resposta, torna-se menos apropriado o uso da série de seis dias. Isto foi

mostrado nas análises realizadas para as séries reais particionadas de doenças

respiratórias em crianças, as quais apresentaram efeitos estimados das séries

particionadas significativamente variantes em relação à série completa.

Considerando as análises feitas neste trabalho, os resultados indicam a

possibilidade do uso de dados com periodicidade de 6 dias nos estudos de

poluição do ar e saúde com respostas que não tenham variância alta e para séries

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de poluição com poucos dados atípicos. Desta forma, esse estudo indica que,

exceto para casos contrários a este, poderiam ser utilizados os dados da Rede

Manual em futuras investigações da relação poluição do ar e saúde.

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54 VERAS, C.M.T. & MARTINS, M.S. A confiabilidade dos dados nos formulários de autorização de internação hospitalar (AIH), Rio de Janeiro: Cadernos de Saúde Pública, v. 10, p. 339-355, 1994.

55 YOUNG, K.C. (1994) A multivariate chain model for simulating climatic parameters from daily data. Journal of Applied Meteorology, v. 33, p. 661-71.

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Anexo I

#Simulação – chuva

#condição do dia

cond.dia <- ifelse(dados$rain>=0.2,1,0)

nwd <- tapply(c(NA,ifelse(cond.dia[2:length(cond.dia)]==1 &

cond.dia[1:length(cond.dia)-1]==0,1,0)),by_,sum,na.rm = TRUE)

nww <- tapply(c(NA,ifelse(cond.dia[2:length(cond.dia)]==1 &

cond.dia[1:length(cond.dia)-1]==1,1,0)),by_,sum,na.rm = TRUE)

ndw <- tapply(c(NA,ifelse(cond.dia[2:length(cond.dia)]==0 &

cond.dia[1:length(cond.dia)-1]==1,1,0)),by_,sum,na.rm = TRUE)

ndd <- tapply(c(NA,ifelse(cond.dia[2:length(cond.dia)]==0 &

cond.dia[1:length(cond.dia)-1]==0,1,0)),by_,sum,na.rm = TRUE)

nw <- nwd+nww

nd <- ndw+ndd

prob.d.dado.d <- ndd/nd

prob.w.dado.d <- nwd/nd

prob.d.dado.w <- ndw/nw

prob.w.dado.w <- nww/nw

prob.d.dado.d <- ifelse(prob.d.dado.d !="NaN",prob.d.dado.d,0)

prob+.w.dado.d <- ifelse(prob.w.dado.d !="NaN",prob.w.dado.d,0)

prob.d.dado.w <- ifelse(prob.d.dado.w !="NaN",prob.d.dado.w,0)

prob.w.dado.w <- ifelse(prob.w.dado.w !="NaN",prob.w.dado.w,0)

#simulação de chuva (distribuição Gama)

mean.chuva <- tapply(ifelse(dados$rain!=

0,dados$rain,NA),by_,mean,na.rm = TRUE)

log.chuva <- ifelse(log(dados$rain)!= -Inf,log(dados$rain),NA)

mean.log.chuva <- tapply(log.chuva,by_,mean,na.rm = TRUE)

A <- log(mean.chuva) - mean.log.chuva

alpha <- (1/(4*A))*(sqrt(1+4*A/3)+1)

betha <- mean.chuva/alpha

#montando vetores de alpha e beta para dias

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85

alpha. <- double(length(dados$rain))

beta. <- double(length(dados$rain))

prob.w.dado.d. <- double(length(dados$rain))

prob.w.dado.w. <- double(length(dados$rain))

for (z in 1:n)

{

alpha.[z] <- alpha[[by_[z]]]

beta.[z] <- betha[[by_[z]]]

prob.w.dado.d.[z] <- prob.w.dado.d[[by_[z]]]

prob.w.dado.w.[z] <- prob.w.dado.w[[by_[z]]]

}

#simulando as 100 séries

k <- 100

unif.inicial<- double(k)

dia.inicial <- matrix(NA,1,k)

precipitacoes.sim <- matrix(NA,length(dados$rain),k)

#primeiro passo (condição do dia inicial)

for (j in 1:k)

{

unif.inicial[j]<- runif(1,0,1)

if (unif.inicial[j] >0 &

unif.inicial[j]<=prob.w.dado.d.[1])

{

dia.inicial[1,j] <-1

}

else if (unif.inicial[j] >prob.w.dado.d.[1] &

unif.inicial[j]<=prob.w.dado.w.[1])

{

dia.inicial[1,j] <-1

}

else if (unif.inicial[j] >prob.w.dado.w.[1])

{

dia.inicial[1,j] <-0

}}

#condição do primeiro dia

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for (j in 1:k)

{

unif <- runif(1,0,1)

if (dia.inicial[1,j]==1)

{

if (unif <= prob.w.dado.w.[1])

precipitacoes.sim[1,j] <- 1

else

precipitacoes.sim[1,j] <- 0

}

else if (dia.inicial[1,j]==0)

{

if (unif <= prob.w.dado.d.[1])

precipitacoes.sim[1,j] <- 1

else

precipitacoes.sim[1,j] <- 0

}}

#condições dos outros dias

for (j in 1:k)

{

for (i in 2:length(dados$rain))

{

unif<-runif(1,0,1)

if (precipitacoes.sim[i-1,j]==1)

{

if (unif<= prob.w.dado.w.[i-1])

precipitacoes.sim[i,j] <- 1

else

precipitacoes.sim[i,j] <- 0

}

else

{

if (unif<= prob.w.dado.d.[i-1])

precipitacoes.sim[i,j] <- 1

else

precipitacoes.sim[i,j] <- 0

}

}}

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#segundo passo

#simulação de chuva

for (j in 1:k)

{

for (i in 1:length(dados$rain))

{

if (precipitacoes.sim[i,j]==1)

{precipitacoes.sim[i,j] <-

rgamma(1,alpha.[i],(1/beta.[i]))}

else

{precipitacoes.sim[i,j] <- 0}

}}

#Simulação – temperatura e umidade

#simulação de séries multivariadas

serie.multi.arima <-

function(n,mean,covar,by=NULL,ordem.arima=NULL,ar.coef=NULL,ma.coe

f=NULL,colnames=NULL,sd.=NULL,by2=NULL)

{

cols <- dim(mean)[1]

if (is.null(by))

{

if (!(dim(covar)[1]==dim(covar)[2]))

stop("Matriz de covariância deve ser quadrada")

if (!(dim(covar)[1]==dim(mean)[1]))

stop("Vetor média e dimensão da matriz de covariância

não concordam")

}

if(!is.null(ar.coef) && (!(length(ar.coef)==dim(mean)[1])))

stop("Erro em vetor ar coeficients")

if(!is.null(ma.coef) && (!(length(ma.coef)==dim(mean)[1])))

stop("Erro em vetor ma coeficients")

if (is.null(ordem.arima))

X <- matrix(rnorm(cols*n),nrow=n,ncol=cols)

else

if (!is.null(ordem.arima))

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{

X <- matrix(NA,nrow=n,ncol=cols)

for (i in 1:cols)

if(ordem.arima[[i]][2]!=0)

X[,i] <- arima.sim(n-

1,model=list(order=ordem.arima[[i]],ar=ar.coef[[i]],ma=ma.coef[[i]

],sd=1,mean=0))

else

X[,i] <-

arima.sim(n,model=list(order=ordem.arima[[i]],ar=ar.coef[[i]],ma=m

a.coef[[i]],sd=1,mean=0))

}

Y <- matrix(NA,nrow=n,ncol=cols)

if (is.null(by))

Y <- t(t(X%*%chol(covar))+mean)

else

for(j in 1:n)

Y[j,] <-

t(t(X[j,]%*%chol(covar[,,by2[j]]))+mean[,,by2[j]])

if (is.null(names))

colnames(Y) <- paste("X",seq(1:cols),sep="")

else

colnames(Y) <- colnames

return(as.data.frame(Y))

}

#Periodograma

periodograma <-

function(series,rows=15,newwin=FALSE,retval=TRUE,...)

{

pgram.iomega <- function(x,n,series)

# análise spectral de resíduos

{

t <- seq(1:n)

sp <- ((sum(series*cos(x*t)))^2+(sum(series*cos(x*t)))^2)/n

return(sp)

}

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# inicialização

n <- length(series)

IOmega <- NULL

i <- seq(1:trunc(n/2-1))

t <- seq(1:n)

omega <- (2*pi*i)/n

IOmega <-

sapply(i,function(x){pgram.iomega(omega[x],n=n,series=series)})

period <- (2*pi)/omega

period.max <- round(max(period),2)

period.min <- round(min(period),2)

periodogram <- cbind.data.frame(period,omega,IOmega)

periodogram <-

periodogram[order(periodogram$IOmega,decreasing=TRUE),]

if (retval)

return(periodogram[1:rows,])

}

#etapas para simulação das séries de temperatura e umidade

#temperatura - sarima

temperatura.ajuste <- arima(dados.2$temperatura, order = c(1,1,2),

seasonal = list(order = c(1,1,1), period = 3),

xreg = NULL, include.mean = T, transform.pars = F,

fixed = NULL, init = NULL, method ="ML",optim.control =

list(), kappa = 1e6)

#coeficientes temperatura.sarima

coef.temperatura <- temperatura.ajuste$coef

#umidade - sarima

umidade.ajuste <- arima(dados.2$umidade, order = c(1, 0, 1),

seasonal = list(order = c(1,0,1), period = 3),

xreg = NULL, include.mean = T, transform.pars = F,

fixed = NULL, init = NULL, method = "ML",optim.control

= list(), kappa = 1e6)

#coeficientes umidade.sarima

coef.umidade <- umidade.ajuste$coef

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n <- 1095

cols <-2

ordem.arima. <- list(c(1,0,1),c(1,0,2))

ar.coef. <- list(coef.umidade[1],coef.temperatura[1])

ma.coef. <-

list(coef.umidade[2],c(coef.temperatura[2],coef.temperatura[3]))

colnames. <- c("umidade.sim","temperatura.sim")

s.umidade <-

c(periodograma(dados.2$umidade)$period[1],periodograma(dados.2$umi

dade)$period[2])

s.temperatura <-

c(periodograma(dados.2$temperatura)$period[1],periodograma(dados.2

$temperatura)$period[2])

periodo.sazonal. <-

matrix(c(s.temperatura[1],s.temperatura[2],s.umidade[1],s.umidade[

2]),2,2)

larger.seasonal. <-365

#condição do dia nas 100 simulações de precipitação de chuva

cond.dia.sim <- matrix(NA,n,k)

for (i in 1:k)

{

cond.dia.sim[,i] <- ifelse(precipitacoes.sim[,i]>0.2,1,0)

}

#condição do dia por mês

vetor.cond.dia.sim <- matrix(NA,n,k)

for (j in 1:k)

{

for (i in 1:length(table(by_)))

{

vetor.cond.dia.sim[by_==i,j]<-

ifelse(cond.dia.sim[by_==i,j]==1,2*by_[by_==i],-

1+(2*by_[by_==i]))

}

}

#simulação de temperatura e umidade

umidade.temp.sim <- array(NA,dim=c(n,2,k))

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for (i in 1:k)

{

#montando as matrizes de covariância e vetores de médias, segundo

condição de chuva!

covar. <- array(dim = c(cols,cols,2*length(table(by_))))

mean. <- array(dim = c(cols,1,2*length(table(by_))))

vetor <- as.vector(names(table(vetor.cond.dia.sim[,i])),mode

= "numeric")

for (j in vetor)

{

mean.[,,vetor==j] <-

as.vector(mean(dados.2[(vetor.cond.dia.sim[,i])==j,2:3

],na.rm = T))

covar.[,,vetor==j] <-

var(dados.2[by_==(round(j/2+0.1,0)),2:3],na.rm = T)

}

umidade.temp.sim[,,i] <- as.matrix(serie.multi.arima

(n=1095,mean=mean.,covar=covar.,by=by_,periodo.sazonal=periodo.saz

onal.,

maior.periodo=365,ordem.arima=arima.order.,ar.coef=ar.coef.

,ma.coef=ma.coef.,colnames=colnames.,by2=vetor.cond.dia.sim[,i]))

}

#simulação – poluição do ar

coef.modelos.mes <- matrix(NA,length(table(by_)),4)

ks.pol <- double(36)

colnames(coef.modelos.mes) <-

c("ar1","intercepto","coef.umidade","coef.temperatura")

j <- 0

for (j in 1:length(table(by_)))

{

modelo <- arima(dados.2$PM[by_==j], order = c(1, 0, 0),xreg

= cbind.data.frame(dados.2$umidade[by_==j],

dados.2$temperatura[by_==j]),include.mean = TRUE,method =

"ML", optim.control = list(), kappa = 1e6)

coef.modelos.mes[j,] <- t(as.matrix(modelo$coef))

}

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poluicao.sim <- matrix(NA,n,k)

for (z in 1:k)

{

poluicao.sim[1:table(by_)[1],z] <-

arima.sim(list(order=c(1,0,0),

ar=coef.modelos.mes[1,1]),n=table(by_)[1])+

coef.modelos.mes[1,2]+umidade.temp.sim[1:table(by_)[1],1,z]*

coef.modelos.mes[1,3]+umidade.temp.sim[1:table(by_)[1],2,z]*

coef.modelos.mes[1,4]

for (j in 2:length(table(by_)))

{

m <- table(by_)[j-1] + m

poluicao.sim[(m+1):(m+table(by_)[j]),z] <-

arima.sim(list(order=c(1,0,0),ar=coef.modelos.mes[j,1]),n=ta

ble(by_)[j])+coef.modelos.mes[j,2]+

umidade.temp.sim[(m+1):(m+table(by_)[j]),1,z]*coef.modelos.m

es[j,3]+umidade.temp.sim[(m+1):(m+table(by_)[j]),2,z]*coef.m

odelos.mes[j,4]

}

}

# Simulação com dummies simuladas - aumentos de probabilidade de

dias atípicos por mês

#Simulação da dummie de dias atípicos!!!##

selecao.6dias <- c(rep(seq(1,6,1),1095/6),c(1,2,3))

set.seed (10)

outliers.sim <- matrix(NA,1095,3)

for (i in 1:36)

{

outliers.sim[by_==i,1] <-

as.matrix(rbinom(prob=(round(1.25*prob.outliers[i],2)),n=n.mes[i],

size=1))

outliers.sim[by_==i,2] <-

as.matrix(rbinom(prob=(round(1.50*prob.outliers[i],2)),n=n.mes[i],

size=1))

outliers.sim[by_==i,3] <-

as.matrix(rbinom(prob=(round(2*prob.outliers[i],2)),n=n.mes[i],siz

e=1))

}

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outliers.6dias <- matrix(NA,6,4)

colnames(outliers.6dias) <-

c("atipicos.real","atipicos.sim.1.25","atipicos.sim.1.50","atipico

s.sim.2")

for (i in 1:6)

outliers.6dias[i,] <-

apply(cbind(outliers.mes,outliers.sim)[selecao.6dias==i,],2,sum)

#Cenários de poluição do ar

k <- 100

poluicao.sim <- matrix(NA,n,k)

beta.outliers <- double(n)

for (i in 1:36)

{

beta.out <- mean(dados$PM[outliers.mes==1 &

by_==i],na.rm=T)/mean(dados$PM[outliers.mes==!1 & by_==i],na.rm=T)

beta.outliers[by_==i] <- beta.out

}

for (z in 1:100)

{

for (j in 1:36)

{

poluicao.sim[by_==j,z] <-

arima.sim(list(order=c(1,0,0),ar=coef.modelos.mes[j,1]),n=n.mes[j]

) + (coef.modelos.mes[j,2]) +

umidade.temp.sim[by_==j,1,z]*coef.modelos.mes[j,3]+umidade.temp.si

m[by_==j,2,z]*coef.modelos.mes[j,4]

}}

poluicao.sim.1.25 <- matrix(NA,n,k)

poluicao.sim.1.50 <- matrix(NA,n,k)

poluicao.sim.2.00 <- matrix(NA,n,k)

### aumento de 25 %

for (j in 1:100)

{

for (i in 1:n)

{

if(outliers.sim[i,1]==1)

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poluicao.sim.1.25[i,j]<-

beta.outliers[i]*poluicao.sim[i,j]

else

poluicao.sim.1.25[i,j] <-poluicao.sim[i,j]

}

}

### aumento de 50 %

for (j in 1:100)

{

for (i in 1:n)

{

if(outliers.sim[i,2]==1)

poluicao.sim.1.50[i,j]<-

beta.outliers[i]*poluicao.sim[i,j]

else

poluicao.sim.1.50[i,j] <-poluicao.sim[i,j]

}

}

### aumento de 100 %

for (j in 1:100)

{

for (i in 1:n)

{

if(outliers.sim[i,3]==1)

poluicao.sim.2.00[i,j]<-

beta.outliers[i]*poluicao.sim[i,j]

else

poluicao.sim.2.00[i,j] <-poluicao.sim[i,j]

}

}

# Simulação doenças do aparelho respiratório em crianças menores

de 5 anos

resposta <- function(x,beta,family,intercept=TRUE,...)

{

if ((intercept) && (!(dim(x)[2]==(length(beta)-1))))

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stop("Dimensões não concordam")

else

if ((!(intercept)) && (!(dim(x)[2]==(length(beta)))))

stop("Dimensões não concordam")

n <- dim(x)[1]

if (intercept)

X <- cbind(1,as.matrix(x))

else

X <- as.matrix(x)

eta <- X%*%beta

Y <- rpois(n,exp(eta))

return(Y)

}

#Junta dados (simulados e fixos)

fixo <-

cbind.data.frame(TEMPO=dados$TEMPO,MON=dados$MON,TUE=dados$TUE,WED

=dados$WED,THU=dados$THU,FRI=dados$FRI,SAT=dados$SAT,FERIADO=dados

$FERIADO,ENFORCA=dados$ENFORCA)

simulacao.dados <- array(NA,dim=c(n,13,k))

nomes.variaveis <-

c("TEMPO","MON","TUE","WED","THU","FRI","SAT","FERIADO","ENFORCA",

"precipitacoes.sim","umidade.sim","temperatura.sim","PM")

for (i in 1:k)

{

teste <-

as.matrix(cbind.data.frame(fixo,precipitacoes.sim=precipitac

oes.sim[,i],umidade.sim=umidade.temp.sim[,1,i],temperatura.s

im=umidade.temp.sim[,2,i],PM=poluicao.sim[,i]))

simulacao.dados[,,i] <- teste

colnames(simulacao.dados[,,i]) <- nomes.variaveis}

#simulação de dar 5

for (i in 1:k)

{

DAR5.sim[,i] <-

mkresponse(as.data.frame(simulacao.dados[,,i]),beta=beta.,fa

mily=poisson,intercept=TRUE)

}

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# Modelos – dados simulados

library(gam)

library(ares)

riscos.series.completas <- double(k)

nomes.variaveis <-

c("TEMPO","MON","TUE","WED","THU","FRI","SAT","FERIADO","ENFORCA",

"DAR5","precipitacoes.sim","umidade.sim","temperatura.sim","PM")

#modelos para séries diárias

for (i in 1:100)

{

sim.dados <-

cbind.data.frame(fixo,DAR5=DAR5.sim[,i],precipitacoes.sim=pr

ecipitacoes.sim[,i],umidade.sim=umidade.temp.sim[,1,i],tempe

ratura.sim=umidade.temp.sim[,2,i],PM=poluicao.sim[,i])

colnames(sim.dados) <- nomes.variaveis

last.gam <-

gam(sim.dados$DAR5~s(sim.dados$TEMPO,20)+sim.dados$MON+sim.d

ados$TUE+sim.dados$WED+sim.dados$THU+sim.dados$FRI+sim.dados

$SAT+sim.dados$FERIADO+sim.dados$ENFORCA+s(sim.dados$tempera

tura.sim,5)+s(sim.dados$umidade.sim,5)+sim.dados$precipitaco

es.sim+sim.dados$PM,family=poisson(link=log),

dataset=sim.dados, na.action=na.exclude,

control=gam.control(epsilon=1e-14,bk.epsilon=1e-

14,maxit=1e3,bk.maxit=1e3,trace=T))

riscos.series.completas[i] <-

(exp(10*last.gam$coefficients[14])-1)*100

}

#modelos para séries de 6 em 6 dias

selecao.6dias <- c(rep(seq(1,6,1),1095/6),c(1,2,3))

riscos.series <- matrix(NA,6,100)

formula.1 <-

sim.dados.6dias$DAR5~lo(sim.dados.6dias$TEMPO,span=0.15)+sim.dados

.6dias$MON+sim.dados.6dias$TUE+sim.dados.6dias$WED+sim.dados.6dias

$THU+sim.dados.6dias$FRI+sim.dados.6dias$SAT+sim.dados.6dias$FERIA

DO+sim.dados.6dias$ENFORCA+lo(sim.dados.6dias$temperatura.sim,span

=0.4)+lo(sim.dados.6dias$umidade.sim,span=0.1)+sim.dados.6dias$pre

cipitacoes.sim+sim.dados.6dias$PM

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formula.2 <-

sim.dados.6dias$DAR5~lo(sim.dados.6dias$TEMPO,span=0.15)+sim.dados

.6dias$MON+sim.dados.6dias$TUE+sim.dados.6dias$WED+sim.dados.6dias

$THU+sim.dados.6dias$FRI+sim.dados.6dias$SAT+sim.dados.6dias$FERIA

DO+sim.dados.6dias$ENFORCA+lo(sim.dados.6dias$temperatura.sim,span

=0.08)+lo(sim.dados.6dias$umidade.sim,span=0.12)+sim.dados.6dias$p

recipitacoes.sim+sim.dados.6dias$PM

formula.3 <-

sim.dados.6dias$DAR5~lo(sim.dados.6dias$TEMPO,span=0.14)+sim.dados

.6dias$MON+sim.dados.6dias$TUE+sim.dados.6dias$WED+sim.dados.6dias

$THU+sim.dados.6dias$FRI+sim.dados.6dias$SAT+sim.dados.6dias$FERIA

DO+sim.dados.6dias$ENFORCA+lo(sim.dados.6dias$temperatura.sim,span

=0.15)+lo(sim.dados.6dias$umidade.sim,span=0.15)+sim.dados.6dias$p

recipitacoes.sim+sim.dados.6dias$PM

formula.4 <-

sim.dados.6dias$DAR5~lo(sim.dados.6dias$TEMPO,span=0.08)+sim.dados

.6dias$MON+sim.dados.6dias$TUE+sim.dados.6dias$WED+sim.dados.6dias

$THU+sim.dados.6dias$FRI+sim.dados.6dias$SAT+sim.dados.6dias$FERIA

DO+sim.dados.6dias$ENFORCA+lo(sim.dados.6dias$temperatura.sim,span

=0.05)+lo(sim.dados.6dias$umidade.sim,span=0.035)+sim.dados.6dias$

precipitacoes.sim+sim.dados.6dias$PM

formula.5 <-

sim.dados.6dias$DAR5~lo(sim.dados.6dias$TEMPO,span=0.17)+sim.dados

.6dias$MON+sim.dados.6dias$TUE+sim.dados.6dias$WED+sim.dados.6dias

$THU+sim.dados.6dias$FRI+sim.dados.6dias$SAT+sim.dados.6dias$FERIA

DO+sim.dados.6dias$ENFORCA+lo(sim.dados.6dias$temperatura.sim,span

=0.2)+lo(sim.dados.6dias$umidade.sim,span=0.03)+sim.dados.6dias$pr

ecipitacoes.sim+sim.dados.6dias$PM

formula.6 <-

sim.dados.6dias$DAR5~s(sim.dados.6dias$TEMPO,11)+sim.dados.6dias$M

ON+sim.dados.6dias$TUE+sim.dados.6dias$WED+sim.dados.6dias$THU+sim

.dados.6dias$FRI+sim.dados.6dias$SAT+sim.dados.6dias$FERIADO+sim.d

ados.6dias$ENFORCA+s(sim.dados.6dias$temperatura.sim,10)+s(sim.dad

os.6dias$umidade.sim,10)+sim.dados.6dias$precipitacoes.sim+sim.dad

os.6dias$PM

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98

formulas.6dias <-

list(formula.1,formula.2,formula.3,formula.4,formula.5,formula.6)

for (i in 1:100)

{

sim.dados <-

cbind.data.frame(fixo,DAR5=DAR5.sim[,i],precipitacoes.sim=pr

ecipitacoes.sim[,i],umidade.sim=umidade.temp.sim[,1,i],tempe

ratura.sim=umidade.temp.sim[,2,i],PM=poluicao.sim[,i])

colnames(sim.dados) <- nomes.variaveis

for (g in 1:6)

{

sim.dados.6dias <- sim.dados[selecao.6dias==g,]

last.gam.6dias <-

gam(formula(formulas.6dias[[g]]),family=poisson(link=l

og), dataset=sim.dados.6dias, na.action=na.exclude,

control=gam.control(epsilon=1e-14,bk.epsilon=1e-

14,maxit=1e3,bk.maxit=1e3,trace=T))

riscos.series[g,i] <-

(exp(10*last.gam.6dias$coefficients[14])-1)*100

}

}

#final

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Anexo II

Série 1 Série 2

Série 3 Série 4

Série 5 Série 6

Figura I: Diagnósticos para os modelos de doenças respiratórias em idosos com

mais de 65 – material particulado – série diária (FEEMA e SMAC).

-3 -2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

2

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

-0.2

0.2

0.6

1.0

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.2

0-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

02

46

8

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

183 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-3 -2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

2

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

01

23

45

67

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

183 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3-2

-10

12

3

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

01

23

4

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

183 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

23

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

-0.2

0.2

0.6

1.0

LagA

CF

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

02

46

810

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

182 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

02

46

8

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

182 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-3 -2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

2

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

01

23

45

6

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

183 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

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100

Figura II: Diagnósticos para os modelos de doenças respiratórias em idosos com

mais de 65 – material particulado – série diária (FEEMA e SMAC).

Tabela II: Estimativas dos parâmetros de dispersão (phi) - modelos de doenças

respiratórias em idosos com mais de 65 – material particulado – série diária

(FEEMA e SMAC).

Série diária Série 1 Série 2 Série 3 Série 4 Série 5 Série 6

1.25 1.12 1.25 1.22 1.20 1.35 1.15

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3-1

12

3

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.0

6-0

.02

0.02

0.06

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00

510

15

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

1095 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

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101

Série 1 Série 2

Série 3 Série 4

Série 5 Série 6

Figura III: Diagnósticos para os modelos de doenças respiratórias em crianças –

material particulado – série diária (FEEMA e SMAC).

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3-2

-10

12

3

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

LagA

CF

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

02

46

8

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

183 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-3 -2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

2

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

02

46

8

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

183 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-3 -2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

2

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

01

23

45

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

183 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-2 -1 0 1 2

-3-1

01

23

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

-0.2

0.2

0.6

1.0

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

02

46

810

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

182 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

1.0

2.0

3.0

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

182 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

182 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

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102

Figura IV: Diagnósticos para os modelos de doenças respiratórias em crianças –

material particulado – série diária (FEEMA e SMAC).

Tabela I: Estimativas dos parâmetros de dispersão (phi) - modelos de doenças

respiratórias em crianças – material particulado – série diária (FEEMA e SMAC).

Série diária Série 1 Série 2 Série 3 Série 4 Série 5 Série 6

1,23 1,42 1,29 1,43 1,51 1,38 1,46

-3 -2 -1 0 1 2 3

-4-2

02

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.0

6-0

.02

0.02

0.06

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

02

46

810

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

1095 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

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Anexo III

Figura V: Diagnósticos para o modelo SARIMA de umidade – série diária.

Figura VI: Diagnósticos para o modelo SARIMA de temperatura – série diária.

histograma de resíduos padronizados

residuos.padrao.umidade

Freq

uenc

y

-4 -2 0 2 4

050

100

200

-3 -2 -1 0 1 2 3

-4-2

02

4

qqplot de resíduos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.4

0.8

Lag

ACF

fac de resíduos

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

6-0

.02

0.02

0.06

Lag

Parti

al A

CF

facp de resíduos

0 50 100 150

0.0

0.4

0.8

p-valores para estatística de Ljung-Box

histograma

residuos.padrao.temperatura

Freq

uenc

y

-4 -2 0 2 4

050

150

250

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3-1

12

3

qqplot

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.4

0.8

Lag

ACF

fac de resíduos

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

8-0

.02

0.02

0.06

Lag

Parti

al A

CF

facp de resíduos

0 50 100 150

0.0

0.4

0.8

p-valores para estatística de Ljung-Box

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Anexo IV

Figura VII: Diagnósticos para os modelos de dar 5 – material particulado

(FEEMA) Doenças do aparelho respiratório em crianças – Modelo para o dia

corrente.

Figura VIII: Diagnósticos para os modelos de dar 5 – material particulado

(FEEMA) Doenças do aparelho respiratório em crianças - Modelo para lag1.

-3 -2 -1 0 1 2 3

-4-2

02

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

-0.2

0.2

0.6

1.0

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

05

1015

20

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

183 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3-1

01

23

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

-0.2

0.2

0.6

1.0

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

5-0

.05

0.05

0.15

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

05

1015

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

183 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

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105

Figura IX: Diagnósticos para os modelos de dar 65 – material particulado

(FEEMA) Doenças do aparelho respiratório em idosos - Modelo para o dia

corrente.

Figura X: Diagnósticos para os modelos de dar 65 – material particulado

(FEEMA) Doenças do aparelho respiratório em idosos - Modelo para lag1.

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3-2

-10

12

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

00.

000.

10

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

02

46

810

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

302 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

-3 -2 -1 0 1 2 3

-4-2

02

qqnorm de residuos

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

0 5 10 15 20 25

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

fac de resíduos

5 10 15 20 25

-0.1

00.

000.

10

Lag

Par

tial A

CF

facp de resíduos

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

02

46

810

Angular frequency (rad) - [Top axis is period in days]

I(om

ega)

304 12.57 6.28 4.19 3.14 2.51 2.09Periodograma de residuos

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