Chamas de Pré-Mistura

Caraterização e comportamento

Estabilização de chamas

Ignição

Estrutura das ChamasChama de pré-mistura

xfu ou xox/s

xox/s ou xfu xprod

xprod

Tb

Tu Rfu

xrad

Reagentes Produtos

Zonas de pré-aquecimento e de reação não à escalaepré-aquecimento ≈ 100 ereação

≈

T

Escala para xprod diferente da escala para xox e xfu

Rfu

Zona de pré-aquecimentoZona dereação

epré-aquecimento ≈ 1 a 2 mm

Tb

TT

Tu fu

Tu ox

xox/sxfu

xrad

Rfu

OxidanteCombustível

xprodxprod

Chama de difusão

Escala para xprod diferente da escala para xox e xfu

Reação química muito rápida (Da ≈ ∞∞∞∞)

d

d

Tb

T

T

T

Tu ox

xox/sxfu

Rfu

OxidanteCombustível

xprodx

Reação química não instantânea (Da finito)

Tu fuxrad

xprodxprod

Da - número de Damköhler

ch

ph

t

t=Da

tempo caraterístico do fenómeno físico

tempo caraterístico do fenómeno químico= (3-1)

Chamas de pré-mistura Chamas de difusão

Mistura dos reagentes antesda ignição

Mistura dos reagentes localmenteantes da ignição

Chama inicia-se na pré-misturae na pré-mistura se mantém

Chama inicia-se na pré-misturalocal e consome-a

Chama propaga-se na pré-misturacomo uma onda de combustão

Chama fica alimentada por umreagente de cada ladocomo uma onda de combustão reagente de cada lado

∴∴∴∴ não há possibilidade depropagação

A chama localiza-se onde osreagentes chegam em

proporções estequiométricas

Na zona de reação a temperaturaé a da combustão estequiométrica

A temperatura de chama dependeda razão de equivalência

Metano

Cor das chamas de pré-misturaA cor é tipicamente azul (ou melhor, azulada !)D

ifusã

o p

ura

Difu

são

are

jad

aa

Pré

-mis

tura

po

bre

Pré

-mis

tura

ric

a

A zona de reação tem uma cor intensa

Para hidrocarbonetos:

Misturas pobres : violeta vivo ou azul – radicais CH

Misturas ricas : verde azulada – radicais C2

CO2 e H2O (vapor !) radiam na gama avermelhada (T muito elevada)

Chama de difusão

Velocidade de propagação de chama

SL

vu = 0

Define-se velocidade de propagação de chama SL como sendo a velocidade a infinito a montante com a qual os reagentes se aproximam da chama, perpendicularmente a esta, e numa situação adiabática

vuchamaimóvel

vu ρu/ρb

Tb Tu

Ou, no referencial dos reagentes ...

... define-se velocidade de propagação de chama SL como sendo a componente da velocidade perpendicular à superfície da chama com a qual esta se desloca nos reagentes em repouso, e numa situação adiabática

Note-se que, se a situação é adiabática, devido à pequena espessura da zona de pré-aquecimento o infinito a montante pode ser muito perto

A velocidade de propagação iguala a componente normal da

velocidade dos reagentes de onde: αsin, unuL vvS ==

Se o perfil de velocidade vu for uniforme e SL for constante ao longo da

chama, esta terá uma forma perfeitamente cónica

Bico de Bunsen

(3-2)

A espessura da chama é pequena mas não é desprezável

Os gradientes e são elevados.z

vz

∂∂

r

vr

∂∂ A variação de v nessa espessura

não é desprezável. É necessário definir inequivocamente qual a superfície a considerar para contabilizar SL (note-se que é A ρ v que se mantém constante)

Ref.: Gibbs & Calcote, J. Chem. Eng. Data 4, 2226 (1956)

SL de diversos combustíveis

continuação

continuação

Teorias para a obtenção de SL

Podem considerar-se diversas abordagens

(§ 7.5 do livro “Combustão”)

Considerem-se alguns casos simples e fisicamente intuitivos:

- Teorias de difusão térmica – Mallard e Le Chatelier (1885),Zeldovich, Frank-Kamenetskii, e Semenov (1941, ...)

- Teorias de difusão de radicais – Tanford e Pease (1947)

- Teorias de difusão global – Hirschefelder et al (1949)

Teoria térmica de Mallard e Le Chatelier

Mallard e Le Châtelier postularam duas zonas para a chama:

- Pré-aquecimento dos reagentes até Tignição

- Zona de reação com temperatura até Tb = Tf

Na zona de pré-aquecimento há Na zona de pré-aquecimento há apenas difusão de energia térmica

∴ É um poço deenergia térmica

02

2

>∂

∂

x

T

Na zona de reação há libertação de energia térmica

∴ É uma fonte deenergia térmica0

2

2

<∂

∂

x

T

reação

( ) ATT

TTcmr

igf

oigp δλ

−=−& Lo SAm ρ=&

roig

igf

poL

TT

TT

cS

δρλ 1

−

−=

Com base no balanço de massa:

com

obtém-se:

Mas note-se que o resultado depende explicitamente de Tig (desconhecida !)

(3-3)e

(3-4)

(3-5)

Zeldovich, Frank-Kamenetskii, e Semenov

postularam que a temperatura de ignição

é muito próxima da temperatura final, que

a zona de reação tem uma espessura

virtualmente nula, e que o perfil de T na

zona de pré-aquecimento é virtualmente

linear (termo de fonte/poço nulo)

Eliminaram assim Tig

≈≈≈≈

zona de reação

Tanford e Pease consideram que a velocidade de propagação é quantificada pela taxa de difusão de radicais

Os radicais provêm das reacções químicas, e Tanford e Pease consideram ser um mecanismo mais importante que o da difusão térmica

Esta abordagem permite explicar e obter melhores resultados no caso de reacções que envolvem muitos radicais de elevada difusividade mássica

Mas não suplantou com vantagem as teorias térmicas

Hirschefelder e colaboradores consideram as difusões térmicas e de radicaisHirschefelder e colaboradores consideram as difusões térmicas e de radicais

As suas equações são demasiado complicadas para serem resolvidas analiticamente

Grande parte dos esforços teóricos atuais centram-se na simplificação dos modelos de Hirschefelder, sem perder o significado físico

Os esforços mais recentes recorrem a métodos assimptóticos - Busch, Fendel, Williams, ... - e resoluções computacionais

Dedução da velocidade eespessura de chama

(§ 18.3 do livro de B Spalding)

Use-se um modelo matemático baseado em teorias térmicas (do tipo das de Zeldovich e Frank-Kamenestskii)

Simplificações :

- reação irreversível, bi-molecular, um passo

- reação do tipo Arrhenius

- massas moleculares iguais para todas as espécies químicas

- calores específicos iguais e constantes para todas as espécies químicas

- Le = 1

- efeito de radiação desprezável e situação adiabática

- situação uni-dimensional e regime permanente

Defina-se a entalpia tendo em conta não só a componente térmica mas também a componente química

HyTch fup += (3-6)pQH ≡( )

A conservação de entalpia (1-32) toma assim a forma

0=

+−

+

xd

ydQD

xd

Td

xd

d

xd

ydQ

xd

Tdcu

fupfu

fupp ρλρ (3-7)

Devido a Le = 1 pode pode simplificar-se (3-7), tomando a formaDevido a Le = 1 pode pode simplificar-se (3-7), tomando a forma

0=

Γ−

xd

hd

xd

d

xd

hduρ (3-8)

Multiplicando o balanço mássico de oxigénio (1-28) por (-1/s) e adicionando ao balanço mássico do combustível (1-28), obtém-se um escalar conservado (cf (1-39))

0=

−Γ−

−

s

yy

xd

d

xd

d

s

yy

xd

du ox

fuox

fuρ (3-9)

As condições fronteira são as seguintes :

ufufu yy =

uoxox yy =

uTT =

uhh =

(3-10)

(3-11)

uhh =

−∞=x

u

oxfu

oxfu

s

yy

s

yy

−=

−

(3-11)

As equações (3-8) e (3-9) são formalmente idênticas, pelo que se pode escrever uma equação para a variável genérica

(3-12)

(3-13)0=

Γ−

xd

d

xd

d

xd

du

φφρ

s

yyh ox

fu −==φ

+∞=x

Resolvendo (3-13) :

const=Γ−xd

du

φφρ (3-14)

A não há gradientes, pelo que :−∞=x

0=

∞−xd

dφ(3-15)

uφφ =∞− (3-16)u∞−

Como o fluxo ρ u é constante (o escoamento é unidimensional)é constante. Assim :uu φρ

uuxd

du φρ

φφρ =Γ− (3-17)

Resolvendo (3-13) :

Γ=− ∫ xduu

1expconst ρφφ (3-18)

φ nunca toma valores infinitos. Como para valores elevados de x a exponencial cresce indefinidamente, a constante de integração em (3-18) tem que ser nula para impedir que φ- φu tome valores infinitos.∴∴∴∴ φ é conservado em todo o campo :

0=− uφφ (3-19)

Isto significa que yfu, yox, e T estão ligados. Em vez das três equações diferenciais (1-28) (para yfu), (1-28) (para yox), e (3-7), basta pois resolver uma dessas equações.Por ser mais fácil de interpretar fisicamente, resolva-se a equação (3-7).Por ser mais fácil de interpretar fisicamente, resolva-se a equação (3-7).Substituindo d yfu/ d xfu em (3-7) pelo valor dado em (1-28) :

Uma vez que Qp é constante

fupp RQxd

Td

xd

d

xd

Tdcu =

− λρ (3-21)

0=

−

−−

+

xd

ydQD

xd

d

xd

Td

xd

dRQ

xd

ydD

xd

dQ

xd

Tdcu

fupfufup

fufupp ρλρρ

(3-20)

ou

fup

pR

c

Q

xd

Td

xd

d

xd

Tdu =

Γ−ρ (3-22)

Esta equação é fortemente não-linear (Rfu é uma função exponencial)

Recorra-se à simplificações ilustradas na figura :

- perfil de T linear entre Tu e Tb

- taxa de reação nula entre Tu e (Tu+Tb)/2+ Tu

Integrando (3-22) entre x=-∞ e x=+∞ e notando que dT/dx=0 em x=+∞(isto é, o termo Γ dT/dx é nulo), tem-se :

( ) ∫∞+

∞−==− xdR

c

QTTu fu

p

pubρ

∫∞+

∞−==

Td

xdTdR

c

Qfu

p

p

∫ =−

=b

u

T

Tfu

ub

L

p

pTdR

TTc

Q δ

(3-23)fuL

pR

c

Qδ= (3-23)

fuLp

Rc

δ=

Integrando (3-22) entre x=-∞ e x=-δL/2, e uma vez que neste intervalo o termo de fonte é nulo, tem-se :

(3-24)02

2∫−

∞−==

−Γ−

− L

xdRc

QTTTTu fu

p

p

L

ububδ

δρ

∴∴∴∴L

uδΓ

ρ2

= (3-25)

Eliminando δL entre (3-23) e (3-25) tem-se :

Por definição, no escoamento uni-dimensional quando ρ = ρu (isto é, antes da zona de pré-aquecimento) u = Su

( )ubup

fup

TTc

RQu

−

Γ=

2

2

ρ(3-26)

Γ∴∴∴∴

De (3-27) e (3-25) obtém-se a espessura de chama δL :

( )ubup

fupu

TTc

RQS

−

Γ=

2

2

ρ(3-27)

(3-28)( )

fup

ubpL

RQ

TTc −Γ=2

δ

Parâmetros que influenciam Su

Viu-se que( )ubup

fupu

TTc

RQS

−

Γ=

2

2

ρ

Embora não desprezando os restantes parâmetros (mas porque não variam muito de situação para situação), os mais relevantes nas variações de Su

são a difusividade Γ (mássica ou térmica) e a temperatura (devido a ) fuR

(3-27)

(§ 7.6 do livro “Combustão”)

varia de forma acentuada com a temperatura

∴∴∴∴ O que faz variar a temperatura faz variar Su

• “aproximar” a mistura da estequiometria

• diminuir o calor específico dos inertes presentes

• diminuir a quantidade de inertes presentes

• aumentar Tu

• W

Tb⇒⇒⇒⇒ Su

fuR

Influência da temperatura da razão de equivalência φ

⋅⋅⋅⋅

Em geral a velocidade de propagação é máxima para mistura ligeiramente rica

(a temperatura de combustão é máxima para mistura ligeiramente rica)

No hidrogénio ocorre para valor de φ =1,8 devido ao aumento de radicais de elevada difusividade (em particular H+)

Note-se que SL máximo para a quase totalidade dos hidrocarbonetos é da ordem de 40 cm⋅s-1. As excepções relevantes são o eteno C2H4 (um alceno) e, principalmente, o etino C2H2

(um alcino)

SL depende principalmente do tipo de ligação entre os átomos de carbono do hidrocarboneto porque disso depende o tipo e a facilidade em formar radicais, assim como Tb

Su

(c

m/s

)

Tu (K)

e.g. Andrews e Bradley (1972) recomendam para metano com mistura estequiométrica

241 1071,310)( uu TscmS −− ×+=⋅

Influência da temperatura dos reagentes Tu

Influência da quantidade de inertes presentes, do seu calor Influência da quantidade de inertes presentes, do seu calor específico , e da sua difusividade

2NAr ΓΓ ≈

2NAr pp cc <

HeAr ΓΓ <

HeAr pp cc ≈

Su

(c

m/s

)

Influência da temperatura dos reagentes Tu e da pressão p ⋅⋅⋅⋅

SL,ref (m/s) αT αp

Metano (φ = 0.8) 0.259 2.105 -0.504

Metano (φ = 1.0) 0.360 1.612 -0.374

Metano (φ = 1.2) 0.314 2.000 -0.438

Propano 0.34-1.38 x 2.18-0.8 x -0.16+0.22 x

pT

refrefu

urefLu

p

p

T

TSS

αα

=

,,

(3-29)

Propano

(0.8 ≤φ ≤ 1.5) 0.34-1.38 x

(φ -1.08)2

2.18-0.8 x

(φ -1)

-0.16+0.22 x

(φ -1)

Metano 1 ≤ p ≤ 10 bar e 300 ≤ Tu ≤ 400 K

Propano 0,4 ≤ p ≤ 50 bar e 298 ≤ Tu ≤ 700 K

Tu,ref = 298 K

pref = 1 atm

Metghalchi e Keck (1982)

Influência da fração molar de O2 na mistura

Grande aumento da velocidade quando se aumenta a fração molar de oxigénio no oxidante devido ao aumento da taxa de reação, o qual se deve aos aumentos da concentração de oxigénio e da temperatura

Su

/SL

em

ar

(%)

oxigénio e da temperatura (ver 2-21)

Fração molar de oxigénio no oxidante

Influência da mistura de combustíveis

Note-se o elevado aumento de Su de CO quando se junta um pouco de H2.

⋅⋅⋅⋅

A variação de Su com a percentagem de H2 é monótona mas não linear

⋅⋅⋅⋅

A Su de CO aumenta muito quando se juntam radicais de elevada difusividade. CH4 disponibiliza esses radicais. Assim Su da mistura aumenta acima do valor de cada Su individual. Neste caso a variação não é monótona

Influência da pressão

De( )ubup

fupu

TTc

RQS

−

Γ=

2

2

ρverifica-se que 2

2

22

−

∝∝∝nn

u

fuu p

p

pRS

ρ

∴∴∴∴ para n = 2 Su não depende da pressão

Para a maioria dos hidrocarbonetos n ≈≈≈≈ 1,75

∴∴∴∴ Su é proporcional a aproximadamente p -0,125

(3-30)

Combustível

Razão de equivalência

0,80 1,00 1,20

SL αT αp SL αT αp SL αT αp

Propano 0,2320 2,27 -0,23 0,3190 2,13 -0,17 0,3380 2,06 -0,17

Iso-octano 0,1925 2,36 -0,22 0,2700 2,26 -0,18 0,2763 2,03 -0,11

Metanol 0,2358 2,47 -0,21 0,3269 2,11 -0,13 0,3811 1,98 -0,11

pTpT

SS urefLu

αα

=

atm1K298,

(confrontar com os resultados já apresentados (3-29) e os abaixo) - Metghalchi e Keck (1982)

(3-31)

Parâmetros que influenciam δL

Viu-se que( )

fup

ubpL

RQ

TTc −Γ=2

δ

Verifica-se assim que a espessura de chama diminui quando a temperatura aumenta (devido ao aumento de com T )

fuR

Note-se que apenas varia significativamente com a pressão R

(3-28)

Note-se que apenas varia significativamente com a pressão fuR

Assim, verifica-se que δL é proporcional a p -n/2

∴∴∴∴ δL é aproximadamente proporcional a p -1 (para hidrocarbonetos)

Geralmente os estudos relativos a estrutura de chamas (e todos aqueles onde é necessário fazer medidas no interior de chamas laminares) são realizados a muito baixas pressões