Características Básicas dos Transformadores

(Roteiro No. 2)

Universidade Federal de Juiz de Fora

Departamento de Energia Elétrica

Juiz de Fora, MG

36036-900 Brasil

2018

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 1 / 35

Introdução

O funcionamento dos transformadores é baseado no princípio da

indução eletromagnética.

O princípio de funcionamento dos transformadores é baseado na

força eletromotriz variacional e = �N(d�/dt) induzida pelo fluxo

mútuo que se concatena com as espiras dos enrolamentos

primário e secundário.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 2 / 35

Objetivos

Os objetivos desse módulo são:

i. Revisar o comportamento do circuito magnético do fluxo mútuo e

de dispersão dos transformadores;

ii. Apresentar e discutir as características da corrente de

magnetização do transformador;

iii. Examinar a característica da polaridade das bobinas dos

enrolamentos primário e secundário.

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Transformador em vazio

I . Aplicada a tensão Vp estabelece-se no núcleo o fluxo �m que,

variando no tempo, induz a tensão E1 e nas espiras do

secundário E2 = V2;

II . No enrolamento primário circula a corrente à vazio I0 que possui

duas componentes:

i . A corrente de magnetização Im é responsável por garantir a força

magnetomotriz necessária para o estabelecimento do fluxo no

núcleo;

ii . A corrente Iperdas é responsável por suprir as perdas do núcleo

dissipada pelas perdas por histerese e as perdas por correntes

parasítas (foucault).

III . Praticamente todo o fluxo produzido no enrolamento primário

concatena o enrolamento secundário �ps. Contudo um pequeno

fluxo de dispersão �`1 enlaça somente as espiras primárias.

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p

V

+

Φ ps

N

I = I + I0 m perdas

Φlp

+

−

+

−

+

−

p NsV E1

E2

−

s

Figura 1: Diagrama esquemático de um transformador monofásico a vazio.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 5 / 35

Transformador com carga

I . Aplicada a tensão V2 nos terminais da carga passa a circular a

corrente I2 que produz o fluxo �sp no sentido contrário ao fluxo

�ps, ou seja, que tende a anular o fuxo produzido no enrolamento

primário;

II . Parte desse fluxo magnético de reação �sp concatena a bobina

primária. Contudo uma pequena parcela desse fluxo, chamado

de dispersão �`2 , enlaça somente as espiras sencudárias;

III . Assim o fluxo magnético que enlaça a bobina primária tende a

diminuir mas como a tensão Vp é mantida constante ele não

varia;

IV . Para que o fluxo magnético mútuo não varie surge um reforço na

força magnetomotriz no enrolamento primário na forma da

corrente da carga do primário;

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I

1

Φ = −

Isp

+

−

+

−

+

−

ΦΦ

Φ

Φsp

ps

lplsp

+

−

VsN Np s

Φ Φps spM

2V EE

Figura 2: Diagrama esquemático de um transformador monofásico com carga.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 7 / 35

Representação da reação da carga

Os fluxos de dispersão nas dua bobinas aumentam, sendo que as

linhas do fluxo magnético mútuo na bobinada secundária sofrem

um desvio conforme mostrado na Figura 3.

lp

IspI

Φ

MΦ

+

−

+

−

+

−

p

+

−

VsN Np s 2V EE

1

Figura 3: Diagrama esquemático de um transformador monofásico com reação da carga.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 8 / 35

Reatância de magnetização

O fluxo magnético mútuo que enlaça a bobina primária está

associado com a corrente de excitação (magnetização)

necessária para produzi-lo.

A relutância do núcleo é dada por:

R =1µ

`m

A, (1)

onde R é a relutância do núcleo, µ é a relutância do núcleo

ferromagnético, `m é o comprimento médio do fluxo pelo núcleo e

A é a área do núcleo.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 9 / 35

Figura 4: Comportamento da corrente de magnetização.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 10 / 35

O núcleo do transformador é feito de chapas de material

ferromagnético de alta permeabilidade e portanto, baixa relutância

magnética, para garantir uma baixa corrente de magnetização.

Figura 5: Exemplo de núcleo laminado.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 11 / 35

Comportamento não linear da reatância de

magnetização

Figura 6: Comportamento da corrente de magnetização do transformador em função amplitude

da tensão de alimentação.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 12 / 35

Reatância de dispersão

A reatância de dispersão é um parâmetro que está associado ao

fluxo de dispersão que atravessa as espiras das bobinas primária

e secundária, respectivamente, pelo ar.

Para reduzir o fluxo de dispersão ao mínimo, e portanto as

reatâncias de dispersão, implica em enrolar as bobinas primária e

secundárias sobrepostas de forma a permitir o máximo fluxo

concatenado entre as duas.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 13 / 35

Circuito equivalente

−

. . .

.

.

jX

jXm

.jX

PN

mI

.pI

.mI

NS

Transformadorideal

s

pV

pI pR p

pEcR

sR sI

sVsE

.

Figura 7: Circuito equivalente do transformador monofásico.

R´

pE.

sE´ .

sI´.

sV´.

pV

pI pR p

cR

.

.jXm

jXs

=

j Xs

Figura 8: Circuito equivalente com parâmetros refletidos.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 14 / 35

Os parâmetros dos transformadores são geralmente

determinados através de dois ensaios (à vazio e em curto

circuito).

A tensão, corrente e impedância do secundário no circuito da

Figura 8 são refletidas para o primário usando a relação de

transformação a = (Np/Ns) conforme mostrado a seguir:

8>>>>><

>>>>>:

V 0s = aVs

I0s =Is

aR0

s = a2Rs

X0s = a2Xs

(2)

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 15 / 35

Polaridade

A polaridade é usualmente marcada por um ponto e define o

sentido do enrolamento das bobinas.

−

N

φi

+

v

Figura 9: Convenção ponto, sentido da corrente, sentido do fluxo magnético.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 16 / 35

SNP N V S

.P

.V

P

.V

V S

.

(a)

SNP N V S

.

V S

.

P

.V

P

.V

(b)

Figura 10: (a) Polaridade subtrativa, (b) polaridade aditiva.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 17 / 35

Tipos de núcleos

(a) (b)

Figura 11: (a) Núcleo envolvido (core type), (b) núcleo envolvente (shell core).

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Transformadores trifásicos

Transformadores trifásicos podem ser construídos a partir da

montagem das bobinas dos circuitos primário e secundário de

cada fase em um único núcleo ferromagnético;

Figura 12: Transformador trifásico de núcleo único.(UFJF) Lab. Maq. I 2018 19 / 35

Transformadores trifásicos podem também ser construídos a

partir da conexão de três transformadores monofásicos;

Importante:

Deve-se observar a polaridade dos transformadores monofásicos

para evitar defasagens indesejadas das tensões nos enrolamentos

secundários.

Figura 13: Transformador trifásico formado por três transformadores monofásicos.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 20 / 35

Tipos de conexão dos enrolamentos:

Os enrolamentos primário e secundário podem ser conectados

em estrêla (Y) ou triângulo (�) de maneira totalmente

independente:

1 Estrêla-Estrêla (Y-Y);

2 Estrêla-Triângulo (Y-�);

3 Triângulo-Estrêla (�-Y);

4 Triângulo-Triângulo (�-�).

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 21 / 35

Conexão Y-Y

c

φV S2

.

φV P2

.

φV P1

.

φV P3

.

φV S1

.

φV S3

.

A

C

B

a

b

Figura 14: Transformador trifásico Y-Y.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 22 / 35

Conexão Y-Y

a

φV S

.

φV P

.

C c

B b

A

Figura 15: Banco trifásico Y-Y.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 23 / 35

Comentários

r =VLP

VLS=

p3V�Pp3V�S

= a (3)

onde r é a relação de transformação e a é a relação de espiras.

A conexão Y-Y apresenta dois problemas:

As correntes do secundário podem ficar criticamente

desbalanceadas caso a carga seja desequilibrada;

Pode-se observar componentes de tensão de terceiro harmônico;

Solução:

Aterrar os neutros do transformador (especialmente o do primário);

Inclusão de um terceiro enrolamento conectado em � para permitir

que o fluxo de corrente de terceiro harmônico tenha um caminho

para circular.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 24 / 35

Conexão Y-�

c

φV P2

.

φV P1

.

φV P3

. φV S3

.

φV S2

.

φV S1

.A

C

B

a

b

Figura 16: Transformador trifásico Y-�.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 25 / 35

Conexão Y-�

a

φV S

.

φV P

.

C c

B b

A

Figura 17: Banco trifásico Y-�.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 26 / 35

Comentários

r =VLP

VLS=

p3V�P

V�S=

p3a (4)

onde r é a relação de transformação e a é a relação de espiras.

^ Não apresenta problemas com correntes desequilibradas ou de

terceiro harmônico devido a presença de um caminho fechado

para circulação dessas correntes pelo �;

<> A tensão do secundário é atrasada de 30� em relação a tensão do

primário;

_ A característica anterior pode representar um problema para

conexão paralelo desses transformadores.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 27 / 35

Demonstração

A relação entre as tensões de fase do primário e secundário é:

V�P

V�S=

VA

Vab= a (5)

Ou simplesmente, VA = aVab

Para a sequência de fase abc tem-se que Vab = Va

⇣p3\+30�

⌘e,

pode-se escrever:

Va =VA

ap

3\�30� =

VA

r\�30� (6)

Para sequência de fases acb, a tensão do enrolamento

secundário fica adiantada de 30� em relação a tensão do

enrolamento primário.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 28 / 35

Conexão �-Y

BφV S2

.

φV S1

.

φV S3

.

φV P1

.

φV P2

.

φV P3

.

a

b

c

A

C

Figura 18: Transformador trifásico �-Y.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 29 / 35

Conexão �-Y

a

φV S

.

φV P

.

C c

B b

A

Figura 19: Banco trifásico �-Y.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 30 / 35

Comentários

r =VLP

VLS=

V�Pp3V�S

=ap3

(7)

onde r é a relação de transformação e a é a relação de espiras.

^ Não apresenta problemas com correntes desequilibradas ou de

terceiro harmônico devido a presença de um caminho fechado

para circulação dessas correntes pelo �;

<> A tensão do secundário é adiantada de 30� em relação a tensão

do primário;

_ O defasamento das tensões do secundário irá requerer cuidado

na conexão em paralelo desses transformadores.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 31 / 35

Demonstração

A relação entre as tensões de fase do primário e secundário é:

V�P

V�S=

VAB

Va= a (8)

Ou simplesmente, VAB = aVa

Para a sequência de fases abc tem-se que VAB = VA

⇣p3\+30�

⌘

e, pode-se escrever:

Va =

p3VA

a\+30� =

VA

r\+30� (9)

Para sequência de fases acb, a tensão do enrolamento

secundário fica atrasada de 30� em relação a tensão do

enrolamento primário.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 32 / 35

Conexão �-�

cC

B

φV P1

.

φV P2

.

φV P3

.φV S3

.

φV S2

.

φV S1

. a

b

A

Figura 20: Transformador trifásico �-�.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 33 / 35

Conexão �-�

a

φV S

.

φV P

.

C c

B b

A

Figura 21: Banco trifásico �-�.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 34 / 35

Comentários

r =VLP

VLS=

V�P

V�S= a (10)

onde r é a relação de transformação e a é a relação de espiras.

Este tipo de conexão não apresenta problemas com correntes

desequilibradas ou de terceiro harmônico devido a presença de

um caminho fechado para circulação dessas correntes pelo �;

A tensão do secundário não tem defasagem em relação a tensão

do primário.

(UFJF) Lab. Maq. I 2018 35 / 35