característica mec de mcc

7/25/2019 Caracterstica Mec de MCC

1/76


2/76

Conforme o tipo de excitao (campo), os motores de corrente

contnua podem ser agrupados em trs tipos, a saber:

1 Motor derivao ou excitao independente:

O enrolamento de campo ligado em paralelo com a armadura e a

corrente de excitao independente da corrente de armadura

2 Motor srie:

O enrolamento de campo ligado em srie com a armadura e a

corrente de excitao igual ou uma frao da corrente de

armadura

3 Motor composto:

O campo magntico produzido por dois enrolamentos, um ligadoem paralelo e outro ligado em srie com a armadura.

A participao do enrolamento em derivao na produo do

campo magntico nominal define o grau de composio do motor.


3/76

Modelo matemtico do motor de corrente contnua derivao

A corrente de excitao de campo ajustada de forma a se obter a

velocidade nominal do motor quando a armadura deste, suprida

pela tenso nominal, drena a corrente nominal com o reostato

externo curto circuitado (RA= 0), ou seja, nas condies nominais.

La a somatria de

todas as indutncias

internas do circuitointerno da armadura e raa somatria de todas as

resistncias dessecircuito

ra = resistncia do enrolamento da armadura mais interpolo mais

enrolamento de compensao mais escovas ...


4/76

A fora contra eletromotriz EC proporcional velocidade do motor

() e ao fluxo magntico produzido pelo enrolamento de campo.

Na expresso, K uma constante que

depende das caractersticas construtivas

do motor: K = p.N/(2.a)p = par de plos; N = nmero de

condutores ativos da armadura; a =

nmero de caminhos paralelo daarmadura.

O conjugado desenvolvido pelo motor (M) proporcional corrente

de armadura e ao fluxo magntico

M [N.m]; Ia [ampres]

K possui o mesmo valor definidoanteriormente e Ia a corrente na armadura


5/76

A potncia mecnica desenvolvida pelo motor obtida pelo produto

do conjugado pela velocidade

A equao de tenso do circuito da armadura dada por:

Para a anlise da caracterstica mecnica deve-se levar em

considerao que a inrcia mecnica muito maior que a inrciaeltrica, ou seja:

O regime transitrio mecnico muito mais

lento que o regime transitrio eltrico e para

sua anlise pode ser considerado: dIa/dt = 0


6/76

Ento, a equao de tenso pode ser simplificada da seguinte forma:

onde , R = RA + ra representa a

resistncia total do circuito da armadura.

Em termos das grandezas mecnicas conjugado e velocidade,tem-se:


7/76

R3> R

2> R

1> r

a

Caracterstica mecnica do motor cc derivao

Na caracterstica mecnica do Mcc, a resistncia em srie com a

armadura representa uma queda de tenso que se traduz em termosmecnicos, em queda de velocidade. Nas condies nominais o

reostato de armadura zerado, ento, a diferena entre a

velocidade em vazio () e a velocidade nominal (n) queda de

de velocidade = raIn/k


8/76

Consideraes sobre a operao do motor na condio nominal

A equao de tenso na armadura , nas condies nominais,

pode ser escrita como a seguir:

nnnnann KEcIrEcU =+=

].[ sVIrU

K

n

nan

n

=

Fluxo de potncia na condio nominal


9/76

Estimativa da resistncia interna do circuito da armadura

Pela anlise do fluxo de potncia do motor conclui-se que o

rendimento mximo na condio nominal implica em: Pa = Pm .Ento:

][2

2

=

n

nnn

aI

PIUr

Considerando o rendimento = Pn/(Un.In), ento:

purouI

Ur na

n

nn

a2

)1(][

2

)1( =

=


10/76

Sistema por unidade aplicado aos motores cc derivao

Grandezas de base primrias (adotadas)

Base de tenso: Tenso nominal da armadura (Ub = Un )

Base de corrente: Corrente nominal da armadura (Ib = In)

Base de Fluxo: fluxo magntico nominal (Kb = Kn)

Grandezas de base secundrias

Base de Potncia: Pb = Un . In = Pent

Base de resistncia: Rb = Un/ In

Base de velocidade: b = Ub/ Kb = o

Base de conjugado: Mb = Kb . In = Pb/ b


11/76

n

naaC

aaCn

aaCn

I

I

Un

Ir

Un

E

puUn

IrEUVIrEU

+=

+=+=

1

][

Considere a equao do circuito da armadura, a qual ser

passada para o sistema por unidade.

Onde : ra.In/Un = ra(pu): Ia/In= ia(pu)e Ecn/Un = ec(pu). Ento:

)(0,1)()(0,1 purenomialcondioipure acaaC =+=

n

n

o

a

o

o

o

o

MM

K

Mr

puK

RM

srdK

RM

+=

+=

+=

2

2

2

)(1

)(]/[

)(

Onde : ra.Mn/(K)2

o = ra(pu):

M/Mn= (pu) e / o =(pu).

)pu(r,v)nomialcondio()pu(r, aa =+= 0101


12/76

O diagrama abaixo mostra que em valores por unidade a fcm

(Ec) e a velocidade () tem os mesmos valores, assim como oconjugado (M) e a corrente de armadura (Ia)

A resistncia do circuito da armadura em pu a queda de tenso

ou velocidade para a corrente ou conjugado de 1,0 pu


13/76

Ex.-1: Um motor cc derivao com os seguintes dados

nominais da armadura:Pn = 3.0 kW; Un = 250 V; In = 13,7 A; Nn = 1800 rpm.

Analise as caractersticas deste motor determinando a

potncia mecnica desenvolvida, o rendimento e avelocidade, para os seguintes conjugados no eixo: 100%;

150%; 50%.

=

= 133,17,132

30007,132502a

r

( ) ].[244,160/21800

7,13132,1250

sVK n =

=

srdK

U

n

n

o /965,200244,1

250

===


14/76

1- considerando 100% de carga:

NmM

M

IKM

n

n

nnn

043,17

7,13244,1

=

=

=

WP

P

MP

d

d

nnd

6,3212

5,188043,17

=

=

=

WP

PPPP

m

m

ndm

6,212

30006,3212

=

==

WP

PIrPP

m

m

naam

65,212

7,13133,1 2

2

=

===

WIEP

VIrUE

ncnd

nancn

65,32127,135,234

5,2347,13133,1250

===

===


15/76

Rendimento nominal:

%,ou,

,IU

P

n

nn

nn

6878760

713250

3000

=

=

=

2- considerando 150% de carga: Ia = 1,5x13,7 =20,55 A

W,.,,IEP

V,,,IrUE

%a%c%d

%aan%c

036594552072226

7222655201331250

150150150

150150

===

===

W,P,,P

IrP

%a

%a

%aa%a

4747855201331

150

2

150

2

150150

==

=

W,.P,,.P

PPP

%sada

%sada

m%d%sada

38446465212036594

150

150

150150

==

=

%,ou,,

,.

IU

P

%%an

%sada

%5868650

5520250

384464

150150

150

150 ===


16/76

s/rd,,

,

K

E

n

%C

%

251822441

72226150

150

==

=

3- considerando 50% de carga: Ia = 0,5x13,7 =6,85 A

W,.,,IEP

V,,,IrUE

%a%c%d

%aan%c

34659185624242

242428561331250

505050

50150

===

===

W,P

,,.P

PPP

%sada

%sada

m%d%sada

691446

65212346591

50

50

5050

==

=

%,ou,,

,.

IU

P

%

%%

%sada%

5848450856250

694461

50

5050

5050

=

=

=

s/rd,,

,

K

E

n

%C% 73194

2441

242425050 ==

=

Repita esse exerccio utilizando o sistema por unidade


17/76

Clculo do reostato de partida

A caracterstica do reostato de limitar a corrente de armadura em umvalor mximo admissvel (IP), desde o instante inicial da partida at que

seja retirada toda resistncia de partida. O momento em que cada estgio

do reostato retirado corresponde quele em que a corrente de armadura

assume o valor de IV.


18/76

No momento da partida ( = 0) tem-se somente a resistncia total

do reostato (Rn) para limitar a corrente, ento:

][=P

n

nI

UR

Quando for retirado o primeiro estgio de resistncia (r1), a

corrente na armadura ser Iv. Nesse instante, a equao de

armadura ser:vnCn IREU += 1

Com a retirada do primeiro estgio, a corrente de armadura ter um valor

mximo (IP), ento, ter-se- uma nova equao de armadura

P

va

n

n

n

n

II

Rr

RR

RR

RR ====

12

1

1

21 ...

Repetindo o mesmo procedimento para os demais estgios, chega-se a:P

v

n

n

II

RR =1

(1)

Multiplicando entre si cada termo da igualdade (1), tem-se:


19/76

n

a

n

P

va

n

n

n

n

R

r

I

I

R

r

R

R

R

R

R

R

=

=

12

1

1

21

...

=

v

P

Pa

n

I

IIr

U

n

log

log

Da relao acima pode-se determinar o valor do nmero de estgios

O valor de n deve ser aproximado para um nmero inteiro

superior e o valor de Iv deve ser maior ou igual corrente de

carga


20/76

Fazendo-se o ajuste do nmero de estgios, um novo valor de

Iv dever ser calculado para manter a igualdade da equaoque define n, agora definido como Iv, o qual poder ser

determinado pela expresso:

n

Pa

n

Pv

Ir

U

II1

=

Atribui-se um valor inicial para Iv considerando que o

mesmo seja maior ou igual corrente de carga. Calcula-se ovalor de n fazendo o ajuste para um nmero inteiro. Em

seguida, feito o clculo de Iv , a partir do qual calculado

os valores de resistncia do reostato de partida.

O seguinte procedimento para o

clculo do reostato de partidapode ser estabelecido:

P

'

vnnI

IRR =1


21/76

Ex.-2 Considerando o motor de Ex.-1, determine um reostatode partida que limita a corrente em 2,0 pu, sabendo que o

motor dever partir com 50% de carga. Dados do motor:

Pn = 3,0 kW; Un = 250 v; In = 13,7 A; ra = 1,133

0,250,1

85,6

4,27log

4,27133,1

250log

==

= nn

AII vv 85,67,135,0 =

AIv 655,9

4,27133,1

250

4,27

2

1 =

=

Logo, R2 = 250/27,4 = 9,124 ;

R1 = 9,124x9,655/27,4 = 3,215 verificando o valor da resistncia da armadura:

ra = 3,125x9,655/27,4 = 1,133

Ento r1 = 9,124 - 3,215 = 5,909 ; e r2 = 3,215-1,133 = 2,082


22/76

O reostato de partida ser de 7,991 com umaderivao a 5,909 do incio.

Obs.: A potncia do

reostato tambm uma

informao importante

para o seu

dimensionamento e o seu

clculo ser apresentado

posteriormente.


23/76

Seja a equao de tenso na armadura em uma situao genrica:

:derivandoIk

R:onde

RIkkouRIEU

ao

aoaCn

=

+=+=

dtdI

kR

dtd a

=

J

MM

dt

dou

dt

dJMM rr

=

+=

Pela equao que rege a dinmica do acionamento, tem-se:

(1)

Clculo do tempo de Partida


24/76

Sendo: M = KIa e Mr = KIr onde Ir a corrente de carga, ento:

( )

J

IIK

dt

d ra=

(2) Substituindo (1) em (2)

( )

( ) ( )ra

araa

II

dI

K

RJdt

J

IIK

dt

dI

K

R

=

=

2

Considerando Ir constante durante a partida e determinando o

intervalo de tempo (t) para que seja retirado o primeiro estgiodo reostato de partida, ou seja, Ia variando de IP para Iv , tem-se:

( ) ( )

=

v

P

I

Ira

a

II

dI

K

RJt

2 ( )

=

rv

rP

II

IIln

K

RJt

2


25/76

Para os demais estgios, a variao da corrente de armadura

a mesma, apenas a resistncia do reostato (R) que vai

mudando. Ento, definido como constante de tempo

eletromecnica (TMx) a varivel do expresso de t, ou seja:

( )2=

KRJTM xx

=

rv

rPxx

IIIIlnTMt

Considerando os resultados de Ex.-2 e uma inrcia de motor e

carga de J = 0,5 kg.m2, os intervalos de tempo para a retirada

de cada estgio de resistncia do reostato de partida so

determinados como a seguir :

9918566559

856427,

,,

,,ln =

( ) s,

,

,,TM 952

2441

12495021

=

=( )

s,,

,,TM 041

2441

21535022

=

=

s,,,t 8759919521 == s,,,t 1139910412 ==


26/76

A corrente e a velocidade em funo do tempo podem ser

determinadas pelas equaes anteriores:

TM

t

rPr e)II(I)t(i

+= TMt

rinicr et

+= )()(

=

rr

rP

finalfinalII

IITMt ln

( ) rv

a

final IIeK

rJTM =2

finalfinal TMt 4


27/76

Clculo da potncia dissipada no reostato

Partindo da equao de tenso na armadura:2

aaanaCn IRIEIUouRIEU +=+=

Sendo Pa e Ea a potncia e a energia dissipada no circuito daarmadura, durante a partida, ento:

( ) ( )

:

:

22

ento

JddtMMdt

dt

dJMMmas

dtMdtIEUE

dtIREeIRP

rr

oaCna

aaaa

+=+=

==

==

A soluo desta expresso para uma variao de velocidade de

inic atfinal mostrada a seguir:

( ) ( ) += dtMJdE rooa


28/76

( ) ( ) += final

inic

final

inic

t

t rooa dtMdJE

Particularizando para partida com carga constante e

considerando somente o primeiro estgio de resistncia

(inic = 0; final = 1; tinic = 0 e tfinal = t1)

+

=

1

01

2

111

2

t

oroa dttMJE

No grfico a seguir, a reas (1) e (2) vezes Mr representam a

energia dissipada no reostato e a energia transferida carga,

respectivamente. Logo a energia drenada da fonte pela carga :ot1. O resultado da integral da velocidade pode sersimplificado, linearizando a curva de velocidade em funo do

tempo. O erro devido a essa aproximao est destacado em cor

de rosa.


29/76

211

0

1

tdtt

+

22

111

2

111

ttMJE oroa


30/76

Observaes sobre a expresso da energia dissipada na

armadura

A primeira parcela desta expresso representa a energia devido

inrcia do sistema mecnico e a segunda a energia devido

carga. Desta forma, pode-se concluir que a energia drenada dafonte devido s massas rotativas J o

2 ,e a energia armazenada

J 12/2, bem como para a carga, a energia drenada da fonte

Mr.ot1 e a transferida para a carga Mr.1t1/2. A analisedo fluxo de energia em um regime de velocidade varivel serfeita com base nestas observaes.


31/76

Particularizando a expresso da energia dissipada na armadura

para a situao de partida sem carga( = 0 e 1 = o), tem-se oseguinte resultado:

+

= 202

11

2t

tJE oooooa

][2

2

joulesJE oa

=

Ou seja, a energia dissipada igual energia armazenada.

O rendimento deste procedimento 50%, independente da

resistncia conectada em srie com a armadura


32/76

De acordo com as consideraes feitas, a energia

dissipada na armadura composta de duas parcelas:

uma devido inrcia do sistema, que diz respeito

necessidade de armazenamento de energia cintica nas

massas rotativas, outra devido transferncia deenergia carga, ou seja:

cargaEEE

Ja +=

Como foi mostrado anteriormente, o rendimento para

transferncia de energia cintica das massas rotativas

baixo e se torna preocupante em acionamentos que envolve

partidas repetitivas e cargas de inrcia elevada, por

exemplo, o acionamento de motores em sistemas de trao

eltrica de trens em metrs


33/76

A potncia mdia dissipada pelo reostato de partida dada

por:

][

1

1 WR

rR

t

EP

P

aPa

reostato

=

Tal potncia deve ser calculada apenas para o primeiro

estgio de partida, visto que nos demais a mesma reduzida

em funo da reduo da resistncia. Verifique para o caso

da partida nos exemplos anteriores, calculando o valor dapotncia dividida pela resistncia [W/] em cada estgio. Naconstruo do reostato, a escolha do condutor feita

utilizando a sua capacidade de dissipao de potncia [W/m]e a sua resistncia especfica [/m]. A diviso desses doisparmetros obtm-se [W/ ] que se mantm praticamenteconstante durante todo o procedimento da partida.


34/76

Ex.-3 Considerando os resultados calculados em Ex.-1, Ex-2 e

uma inrcia de 0,50 kg.m2 para o acionamento, determine apotncia do reostato de partida.

Dados: Pn = 3,0 kW; Un = 250 V; In = 13,7 A; Nn = 1800 rpm;

Ir

= 6,85 A; Iv

= 9,685 A; IP

= 27,4 A; k = 1,244 Wbresistncias: R2 = 9,124 ; R1 = 3,215 ; ra = 1,133

( ) st 84,5

85,6685,9

85,64,27ln

244,1

124,95,021

=

=

( ) st 06,2

85,6685,9

85,64,27ln

244,1

215,35,022

=

=

=

k

IRU vn 21 srd/931,129

244,1

685,9124,9250

1

=

=

srd/935,175244,1

685,9215,32502 =

=

( )

=

rv

rP

II

II

K

RJt ln

2

21

mNMr .52,885,6244,1 ==


35/76

= 2

2

1

11

oJ JE

joulesEJ 276,835.82

931,129931,129965,2005,0

2

1 =

=

joulesEa 176,602.15900,776.6276,835.81 =+=

21

11carga

or tME

joulesE 90.776.62

931,129065,20084,552,81carga =

=

P

aPa

reostatoR

rR

t

EP

1

1

WPreostato 85,339.2124,9

133,1124,9

84,5

176,602.15=

=


36/76

Anlise dos valores de potncia mdia dissipada na armadura

Wt

EP aa 605.671.2

84,5

176,602.15

1

11 ==

=

=

2()(

2

1

2

2122

oJ JE

joulesEJ 067,092.12

931,129935,174)931,129935,174(965,2005,0

22

2 =

=

joulesE 795,8512

931,129935,174931,129965,20006,252,82carga =

2

12122carga

or tME

Para o segundo estgio:


37/76

joulesEa 862,943.1795,851067,092.12 =+=

Wt

EP aa 622,943

06,2

862,943.1

2

22 ==

=

Calculando a potncia por unidade de resistncia:

==

/506,293

215,3

622,943

1

2 W

R

Pa

==

/811,292

124,9

605,671.2

2

1 W

R

Pa

Este resultado confirma o procedimento de clculo da potncia do

reostato de partida utilizando apenas o 1o estgio


38/76

Anlise da energia dissipada na armadura devido inrcia

(EaJ)Seja um acionamento com um motor CC cuja a carga possui um

valor elevado da inrcia das massas rotativas. O motor alimentado

por uma fonte de tenso com ajuste discreto no seu valor com umnmero x de derivaes de sada e todas as derivaes so iguais,

ou seja:

xx

UU on

=

=

Se o conjugado resistente desprezado, o motor pode atingir o

valor da velocidade em vazio a cada estgio da acelerao. Assim,

para o primeiro estgio a energia dissipada na armadura obtida

por:

=

2

2

1

JEJ


39/76

Para o segundo estgio e os demais subsequentes, tem-se:

( )22

2()2(2

222

2

=

= JJEJ

( ) ( )

22

23()23(3

222

3

=

= JJEJ

3o estgio:

i-zimo estgio:

( )[ ] ( ) ( )[ ]

22

1(1

222

=

= J

iiiiiJEJi

A energia total dissipada na partida :

== = 2

2

1

JxEE

x

iJiJ


40/76

caracterstica eletromecnica do acionamento com tenso varivel

xJ

xJxE o

o

J

=

=22

2

2

Substituindo por////x, tem-se:


41/76

Isto mostra que a energia dissipada na armadura reduzida

na proporo do nmero de estgios (x). Observa-se que acorrente de partida, que obtida por U/RP, tambm reduzida, ou, se for desejvel manter a mesma corrente, a

resistncia deve se reduzida ( RP

= U/IP

).

Se o motor realizar a partida com uma fonte eletrnica com

ajuste automtico de tenso de forma a manter o valor da

corrente de partida (IP) constante, e se a tenso inicial for

ajustada de forma a no ser necessrio uma resistncia

externa ao circuito da armadura, ento a energia dissipada

dada por:

PpJ tIraE =2

Onde tP o tempo de partida


42/76

Mcc Derivao em Regime de Frenagem

Algumas vezes necessrio parar rapidamente e de maneira

precisa a carga acionada ou, em outras ocasies, at mesmo

inverter o sentido de rotao da carga. Para isto, o motor

dever desenvolver um conjugado no sentido contrrio

velocidade. Neste perodo de trabalho dito que o motor

est em regime de frenagem. Existem trs formas possveis

de frenagem eltrica em motores CC derivao:a) frenagem regenerativa;

b) frenagem dinmica;

c) frenagem por contra corrente (contra torque)


43/76

Caractersticas mecnicas do Mcc derivao em

diferentes regimes de frenagem

F R i


44/76

Frenagem Regenerativa

Este tipo de frenagem acontece quando a fcem (EC) for

maior que a tenso da fonte e esta permite a inverso no

sentido de corrente. Ento, o motor funciona como um

gerador em paralelo com a fonte e gera energia.

MIkM

R

UEIIREU

FF

nc

FaCn

==

=+=

onC UE >>

Esta condio pode ser conseguida quando a carga favorvel velocidade do motor ou quando um sistema de

controle atua na fonte no sentido de reduzir a tenso (Un).

Observa-se a necessidade da corrente ser invertida na fonte


45/76

No sistema a seguir, Ma conjugado de atrito e Mr o

conjugado do peso G, ento o conjugado motor :

].[ mNvmgM

mgGv

GM

r

r

=

=

=

Q

)( ardesc MMM =

( ) oa

a

desc rK

Mv

G

+

=2

arsub

MMM +=

No caso anterior, a energia regenerada proporcionada

G i i


46/76

pelo peso G, enquanto que no acionamento de um sistema

metrovirio essa energia oriunda da inrcia do sistemamecnico (J) que muito elevada. Associado a isto, tem-se

tambm um maior nmero de partidas e paradas, o que

torna fundamental fazer a frenagem regenerativa, na qual a

energia gerada uma parte da energia cinticaarmazenada.

Nesse caso, a frenagem regenerativa tem a finalidade de

reduzir o consumo de energia e minimizar a dissipao deenergia nos freios, fato esse que reduz a produo de calor

que provoca a elevao de temperatura nas plataforma de

embarque.

Em tal acionamento, a fonte de alimentao do motor deve

aceitar a corrente no sentido inverso, o que obtido

utilizando conversores eletrnicos apropriados os quais

podem proporcionar a inverso no sentido de rotao


47/76

No sistema abaixo o conversor controlado de forma a

aplicar uma tenso varivel na armadura da seguinteforma: na partida a tenso cresce desde um valor mnimo e

vai aumentando gradativamente at atingir o valor de

regime permanente. Na frenagem a tenso vai reduzindodesde o valor de regime at um valor mnimo, a partir do

qual o motor desligado e o freio mecnico acionado

Frenagem Dinmica


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Frenagem Dinmica

Na frenagem dinmica o motor desligado da fonte de tenso

e uma resistncia de frenagem conectada em paralelo com a

armadura. Dessa forma a fcem (EC) supre a corrente na

resistncia de frenagem, dissipando na mesma a energiacintica armazenada nas massas rotativas.

( )

F

FF

FF

C

F

R

KIKM

R

K

R

EI

==

==

2

( )

+

=

r

rFFF

I

IIln

K

RJt

2


49/76

No caso de frenagem com o motor em vazio (Ir = 0) , o tempo de

frenagem aproximado para:

( )24

K

RJt FF

A energia dissipada no reostato de frenagem energia

armazenada nas massas rotativas, logo a potncia mdia do

reostato de frenagem pode ser determinada por:

F

mreostatom

t

EP

JE =

=

2

2

Para o motor em vazio:( )

F

C

F

reostatoR

E

R

KP

88

22

=

=

Ci it d t i d i t d t


50/76

Circuito de potncia de um acionamento de motor cc

derivao com frenagem dinmica.

F t t ( t t )


51/76

Frenagem por contra corrente (contra torque)

Este regime de trabalho acontece quando a armadura do motor alimentada de forma a imprimir um sentido de rotao no rotor, mas este,

sob a ao de um conjugado externo ou do conjugado de inrcia, gira no

sentido inverso

Circuito de potncia para a reverso de velocidade


52/76

Circuito de potncia para a reverso de velocidade

No circuito acima a chave R dever abrir e permanecer

aberta enquanto o motor estiver na regio de frenagem

R2 = ra + r2 + r1 ; R1 = ra + r2 ; RF = R2 + rrev


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Na operao em regime permanente a corrente de

armadura determinada por:

nanC

a

Cn

n IrUEr

EUI =

=

Na reverso a ligao da armadura invertida, ento:

F

Cn

revR

EU

I

+

=Fazendo E

C

Un

e Irev

= IP

; tem-se:

PrevP

P

CnF RrouRI

EUR =

+= 2


54/76

Na regio de frenagem a carga contribui para reduzir o

tempo de frenagem e a energia dissipada no circuito daarmadura. Logo a considerao do motor em vazio a

situao mais crtica durante este regime. Assim

considerando, tem-se:

( )2

3

20

0

o

oa JdJEi

=+=

A expresso mostra que a energia dissipada na armadura

corresponde energia drenada da fonte no perodo de

frenagem (Jo2 ) mais a energia cintica armazenada nas

massas girantes (Jo2 /2). Se feita uma reverso develocidade, ento outro tanto de energia ser drenado da

fonte e a metade ser dissipada na armadura e a outra

metade armazenada no movimento

Com base na energia dissipada na armadura durante a


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Com base na energia dissipada na armadura durante a

frenagem (3Jo2

/2), conclui-se que a potncia do reostato defrenagem trs vezes maior que o de partida, porm, ele

possui uma resistncia duas vezes maior. Assim sendo,

conclui-se que, para o regime de frenagem por contra

corrente, o reostato de armadura composto de duasresistncias iguais de partida e de potncia 50% maior que

a do reostato de partida. Ou seja, a potncia do reostato de

frenagem distribuda nas duas resistncias de partida.

)(5,1)(5,13 revpartidaPpartidapartidaFrenagem rPRPPP +==

O tempo de frenagem determinado por:

( )

=

v

PFF

I

I

K

RJt ln

2

R d i d d M D i


56/76

Regime de operao Corrente de armadura Ia Energia dissipada Ea

Regime permanente

com carga constante

Partida em vazio

Frenagem dinmica

em vazio

Frenagem por contra

torque em vazio

Frenagem

regenerativa com

corrente constante

a

Cna

r

EUI

=

trabalhodetempoot

taaa

t

tIrE =2

P

nP

R

UI =

2

2

oa

JE

=

F

CnFR

EI =

2

2

oa

JE =

F

CnnF

R

EUI

+=

23

2

oa

JE

=

a

nCF

r

UEI

= Frenagemdetempoot

FFaa

F

tIrE =2

Resumo dos regimes de operao do Mcc Derivao

Modelo matemtico do motor de corrente contnua srie


57/76

Lt a indutncia totaldo circuito interno da

armadura Lt = Ls + Lae r

ta as resistncia

interna total desse

circuito rt = rs + ra

Nota-se na caracterstica demagnetizao do motor que a

mesma pode ser separada em trs

partes: regio linear (1); regio

varivel (2) e regio saturada(3)

Como o motor derivao, tem-se as relaes da fcem e conjugado:


58/76

Co o o oto de vao, te se as e aes da ce e co jugado:

[V]= (Ia)C kE [N.m]IakM (Ia) =

A equao de tenso da armadura escrita da seguinte forma:

dt

dILI)rR(EU atatACn +++=

Da mesma forma, considera-seas grandezas eltrica em

regime permanente, ento:

( )2)Ia(

tA

)Ia(

n

k

M)rR(k

U

++=

A velocidade Un/k(Ia) no tem um significado, uma vez queesse valor varivel com o valor do fluxo.

Caracterstica mecnica do Motor CC srie


59/76

Caracterstica mecnica do Motor CC srie

Fazendo RA + rt = Rtem-se a caracterstica

para vrios valores de R

A caracterstica mecnica s pode ser determinada

conhecendo a caracterstica de magnetizao do motor. O

procedimento o seguinte: Atribui-se um valor para a

corrente de armadura, na caracterstica de magnetizaodetermina-se o fluxo magntico. Com esses dois valores

possvel determinar o conjugado e em seguida a velocidade

Sistema Por Unidade aplicado aos Motores CC Srie


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Neste caso a velocidade em vazio no bem definida, portanto se

faz necessrio adotar um outra grandeza base para a velocidade.

Grandezas de base primrias (adotadas)

Base de tenso: Ub = Un

Base de corrente: Corrente nominal da armadura (Ib = In)

Base de Fluxo: fluxo magntico nominal (Kb = Kn)

Grandezas de base secundrias

Base de velocidade: b = Ub/ Kb

Base de Potncia: Pb = Ub . Ib = Pent

Base de resistncia: Rb = Un/ In

Base de conjugado: Mb = Kn . In = Pb/ b

Passando a equao de velocidade do motor para


61/76

( )

n

Ia

tA

Ia

n

k

MrR

k

U

2)()(

)( ++=

o sistema por unidade

)pu(rv)alminnocondiona(

)pu(rv

tn =

+=

1

1

Similarmente, tem-se a equao de tenso em pu

)pu(rei)pu(re tCnaC =+= 11

Quando a resistncia externa armadura nula (RA = 0), a


62/76

caracterstica mecnica dita natural.

==

n

at

Ia

n

Ia

a

t

Ia

n

natural

U

Ir

k

U

k

Ir

k

U1

)()()(

=

n

a

Ia

n

U

RI

k

U1

)(

Com uma resistncia em srie com a armadura, tem-se:

Dividindo esta expresso pela

anterior, pode-se escrever:

=

atn

an

natural IrU

RIU

Caractersticas Universais do Motor Srie


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Passando a equao para pu:

=

at

a

natural i)pu(r

i)pu(r

v

v

1

1

As caractersticas universais so as caractersticas naturais em pu

De posse dessa caracterstica

possvel determinar qualquersituao de operao do motor

srie. Porm, nem sempre essa

caracterstica fornecida pelo

fabricante, algumas vezes eladeve ser determinada atravs

de ensaios laboratoriais

Clculo do reostato de partida


64/76

p

Similarmente ao motor derivao, o reostato deve limitar a corrente dearmadura em um valor mximo admissvel (IP). O instante em que cada

estgio de resistncia retirado corresponde quele em que a corrente de

armadura assume o valor de IV.

Sendo Ip a correntede partida, ento, o

valor da resistncia

total de partida :

P

n

n

I

UR =

Quando a corrente de armadura cair para o valor Iv , um

estgio de resistncia do reostato ser curtocircuitado

A equao de tenso da armadura ser:


65/76

q

)I(kIRUIREU

v

vnn

anCn

=+= 1

Quando for chaveado o primeiro estgio a corrente dever

assumir o valor IP. Ento, a resistncia restante no circuito

da armadura deve ser de tal valor para propiciar isso.

P

Pn

nI

)I(kU

R1

1

=

(1)

(2)

O prximo passo aplicar o valor da resistncia Rn-1 na

equao (1) e calcular o valor de

2, em seguida utilizar o

valor de 2 na equao (2) para calcular Rn-2 e, assim,sucessivamente, todos os estgios de resistncia sero

calculados at que o ultimo valor seja igual ou menor que rt

Algumas vezes, o resultado final menor que rt ou negativo o

que significa que o ltimo pico de corrente ser menor que IP.


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que significa que o ltimo pico de corrente ser menor que IP.

Este fato no compromete o motor. Contudo, se desejvelque todos os valores de pico da corrente de armadura sejam

iguais a IP, isto pode ser conseguido fazendo ajuste na corrente

de chaveamento ( Iv).

)I(k

IrU

v

vtn

v

=

)I(k

IrU

P

Ptn

P

=

v

n

vI

UR =

P

n

PI

UR =

Como mostrado anteriormente, o clculo do tempo de


67/76

partida depende do campo magntico e, nesse caso, este funo da corrente de armadura, fato este que dificulta a

resoluo da integral. Uma aproximao bastante razovel

considerar a partida do motor com um valor de campo

constante obtido pela mdia dos valores correspondente a IPe Iv .

( )

rv

rP

mdio

P

II

IIln

K

RJt

21

vp

vvpp

mdio

II

IkIkk

+

+=

A potncia dissipada no reostato de partida ser calculada

da mesma forma como foi feita no motor de derivao:

+

22

111

2

111

ttMJE oroa

=

P

aPa

reostatoR

rR

t

EP

1

1

Simulao computacional do Motor CC


68/76

Resultados mais precisos, com respeito ao reostato de

partida do motor srie, podem ser obtidos atravs de

simulao computacional

Utilizao do software ATP

- software livre utilizado pela empresas do setor eltrico;

- trabalha no domnio do tempo;- possui interface grfica para qualquer tipo de circuito ou

de rede eltrica;

- Requer conhecimento especfico da rede ou equipamentosimulado.

Analogia entre o sistema mecnico e o eltrico


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Equivalncia eletromecnica

Grandezas do sistema mecnico Grandezas do sistema eltrico

Conjugado em N.m Corrente em A

Velocidade em rd/s Tenso em V

Inrcia em kg.m2 Capacitncia em F

A equao mecnica do acionamento representada pelo

circuito eltrico

dt

dJMM r+=

O motor cc ento modelado por dois circuitos eltricos


70/76

acoplados pelo campo magntico. Um circuitorepresentando a equao de tenso da armadura e outro

representando a equao mecnica que rege o movimento

aCn RIEU +=

dt

dJMM r+=

Ex. Simulao do motor de 3,0 kW utilizado nos exemplos

anteriores. Dados do motor: J = 0,50 kg.m2


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anteriores. Dados do motor: J = 0,50 kg.m

Pn = 3,0 kW; Un = 250 V; In =13,7 A; Nn = 1800 rpm

Valores calculados: ra = 1,133 ; k = 1,244 Wb;Mr = 8,522 Nm; r1 = 5,909 ; r2 = 2,082 ; Iv= 8,522 A;

t1 = 5,84 s; t1 = 2,06 s; Ea1 =15.602,2 joules; Prest =2,34 kW1 = 129,931 rd/s

2 = 175,935 rd/s

Modelagem no

ATPDraw

Corrente de armadura


72/76

Velocidade (rd/s)


73/76

Energia dissipada nas resistncias (Ea1)


74/76

joules..E

,,,.E

a

a

160214

818131333324559

1

1

=

++=

Comentrios


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Conforme foi observado, a simulao digital confirma osresultados calculados pelas expresses analticas. Verificou-

se tambm que no clculo da energia dissipada a

aproximao proposta bastante aceitvel e conduz a

resultados superiores aos valores simulado.

Com base no exposto, sugere-se que os motores de correntecontnua, principalmente o tipo srie e composto, os quais

possuem o campo magntico varivel com a carga, sejam

analisados atravs da simulao digital para evitar as

aproximaes simplificadora.

1o Trabalho - Fazer a simulao do motor de corrente

contnua tipo srie.


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característica mec de mcc

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