Universidade do Estado do Rio de Janeiro CAp/UERJ - Instituto de Aplicação Fernando Rodrigues da Silveira

Disciplina: Física / 3º Ano - E.M. Estagiária: Tainá Carvalho

Lista de exercícios de mecânica – Gravitação II

1. Determine a gravidade de uma porção de ferro que está a 𝑟 = 1,0 ∙ 106𝑚 do centro da

Terra. Considere a Terra uma esfera homogênea de raio 𝑅 = 6,4 ∙ 106𝑚. Dados: 𝐺 = 6,67 ∙ 10−11𝑁 ∙ 𝑚²/𝑘𝑔² e 𝜌𝑇 = 5,5 ∙ 103𝑘𝑔/𝑚³ Use 𝜋 = 3

2. Considere a Terra uma esfera homogênea de raio 𝑅 e seja 𝑔𝑠 a aceleração da gravidade na

superfície da Terra. Determine a aceleração da gravidade de um ponto localizado na metade

do planeta em função de 𝑔𝑠 ·

3. Suponha que um satélite seja colocado em órbita a uma altura de, aproximadamente, 36000

km sobre um ponto do Equador. Sendo a constante da gravitação universal 6,67 ∙ 10−11𝑁 ∙𝑚²/𝑘𝑔² , a massa da Terra é 6,0 ∙ 1024𝑘𝑔 e o raio da Terra é 𝑅 = 6,4 ∙ 106𝑚. Determine:

a) a velocidade orbital desse satélite;

b) o intervalo de tempo que ele demora para completar uma volta ao redor da Terra.

4. Um satélite artificial gira ao redor da Terra, em órbita circular de raio r, com velocidade de

translação V. Outro satélite é colocado em órbita numa trajetória circular de raio 4r. A massa

do segundo satélite é o dobro daquela do primeiro satélite. A velocidade de translação do

segundo satélite vale:

a) V

b) 2V

c) V/2

d) V2

e) V4

5. (FEEPA) Se considerarmos que a órbita da Terra em torno do Sol seja uma circunferência

de raio R e que V e G sejam, respectivamente, o módulo da velocidade orbital da Terra e a

constante de gravitação universal, então a massa do Sol será dada por:

a) R V2 / G

b) G V2 / R

c) V2 / R G

d) R G / V2

e) V2 R G

6. Um satélite artificial descreve uma órbita circular em torno da Terra com período 𝑇 =

4𝜋 √2𝑅

𝑔, em que R é o raio da Terra e g a aceleração da gravidade na superfície terrestre. A

que altura x, acima da superfície, se encontra o satélite?

7. (Unicamp- SP) Satélites de comunicações são retransmissores de ondas eletromagnéticas.

Eles são operados normalmente em órbitas cuja velocidade angular 𝑇 é igual à da Terra, de

modo a permanecerem imóveis em relação às antenas transmissoras e receptoras. Essas

órbitas são chamadas de órbitas geoestacionárias.

a) Dados 𝑇 e a distância R entre o centro da Terra e o satélite, determine a expressão da sua

velocidade em órbita geoestacionária.

b) Dados 𝑇, o raio da Terra 𝑅𝑇 e a aceleração da gravidade na superfície da Terra g,

determine a distância R entre o satélite e o centro da Terra para que ele se mantenha em órbita

geoestacionária.

8. Dois satélites A e B, de mesma massa, descrevem órbitas circulares em torno da Terra com

altitudes iguais a R e 3R, sendo R o raio da Terra. Considere a Terra estacionária no espaço.

Determine a relação entre:

a) as energias cinéticas dos satélites A e B;

b) as energias potenciais dos satélites A e B;

c) os períodos dos satélites A e B.

9. Qual é a velocidade mínima para que um corpo possa ser lançado da superfície da Lua, cuja

massa é 7,0 ∙ 1022 𝑘𝑔 e cujo raio é raio de 1,73 ∙ 106 𝑚? Determine ainda a relação entre a

energia mecânica e cinética do corpo. A constante da gravitação universal vale 6,67 ∙ 10−11𝑁 ∙ 𝑚²/𝑘𝑔².

10. O planeta Marte possui massa de 6,46 ∙ 1023 𝑘𝑔 e raio de 3,37 ∙ 106 𝑚. Sendo 𝐺 = 6,67 ∙ 10−11𝑁 ∙ 𝑚²/𝑘𝑔² a constante de gravitação universal, determine:

a) a velocidade de escape nesse planeta;

b) a velocidade orbital e o período de revolução de um satélite artificial que orbite esse

planeta a baixa altitude (satélite rasante);

c) a energia cinética, potencial e mecânica do satélite rasante de massa de 1000 kg.

11. (Unicamp-SP) Um míssil é lançado horizontalmente em órbita circular rasante à superfície

da Terra. Adore o raio da Terra 𝑅 = 6400 𝑘𝑚 e, para simplificar, tome 3 como valor

aproximado de 𝜋 . (Use 𝑔 = 10 𝑚/𝑠²) a) Qual é a velocidade de lançamento?

b) Qual é o período da órbita?

12. (Fuvest-SP) Se fosse possível colocar um satélite em órbita rasante em torno da Terra, o

seu período seria T. Sendo G a constante de gravitação universal, expresse a massa específica

média (densidade média) da Terra em função de T e G.