capÍtulo iii– caracterizaÇÃo do comportamento dos … · 2008-11-26 · caracterização do...

CAPÍTULO III – CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS

MATERIAIS

Caracterização do Comportamento dos Materiais

III - 1

3. Caracterização do Comportamento dos Materiais

3.1. Comportamento geral do concreto

É largamente conhecido que, após atingir a resistência última, a capacidade do

concreto de suportar carregamento sob um estado de tensões de compressão é

reduzida progressivamente com deformações crescentes. Essa observação é

demonstrada experimentalmente por ensaios realizados usando técnicas que

produzam no corpo de prova um estado de tensões de compressão sob “acréscimos

de deformações controlados”.

Figura 3.1 – Diagramas tensão-deformação típicos de concretos, obtidos de corpos de prova cilíndricos em ensaios sob deformação controlada.

Em equipamentos que trabalham sob tensões controladas não se consegue

observar o ramo descendente da curva. Em ensaios com deformações controladas

se obtém relações tensão-deformação do tipo mostrado na figura 3.1. Essa relação

consiste em uma curva com um ramo ascendente e outro gradualmente

descendente. Esse último ramo é usualmente referido como representante de um

amolecimento do corpo de prova e indica um certo grau de ductilidade do material.

(M.D. Kotsovos & M.N. Pavlovic, 1995)

3.2. Resistências de cálculo a compressão e a tração do concreto

A resistência de cálculo a compressão do concreto é definida pelo Eurocode:2004 –

item 3.1.6 como sendo

Deformações (mm/m)

Tensões (N/mm2)

40

30

20

10

2 4 6 8

fc = 40

fc = 32

fc = 25


III - 2

c

ckcccd

ff

γα .= (3.1)

onde :

?c = coeficiente de minoração da resistência a compressão do concreto;

fck = resistência característica do concreto (resistência cilíndrica);

acc = coeficiente que leva em conta os efeitos das cargas de longa duração

na resistência a compressão do concreto.

Para o valor de acc, o Eurocode:2004 diz que deve estar entre 0,8 e 1,0 e que as

normas de cada país devem fornecer o valor a ser empregado. De modo geral o

Eurocode recomenda o valor 1,0.

A norma brasileira NBR-6118:2004 define a resistência de cálculo a compressão do

concreto por

c

ckcd

ff

γ= (3.2)

e considera a tensão ac.fcd = 0,85.fcd como ordenada do patamar horizontal do

diagrama “parábola – retângulo”, como se indicará no item 3.4 a seguir. Portanto a

NBR 6118:2004 considera o coeficiente acc do Eurocode igual a 0,85.

A resistência de cálculo a tração do concreto neste trabalho será considerada nula,

ou seja, se desconsiderará a resistência à tração do concreto na determinação da

capacidade resistente de cada seção.

3.3. Relação “tensão – deformação” do concreto para cálculo dos esforços

internos resistentes no Estado Limite Último.

3.3.1. Diagrama do Eurocode:2004

O Eurocode:2004 no seu item 3.1.7, fornece para a relação “tensão – deformação”,

para o cálculo dos esforços internos resistentes das seções transversais, a indicada

abaixo (tensões e deformações de compressão consideradas positivas):


III - 3

−−=

n

c

ccdc f

2

11.εε

σ para 0 = ec = ec2 (3.3)

s c = fcd para ec2 = ec = ecu2 (3.4)

onde:

n = 2 para concretos com fck = 50 MPa, e

n = 1,4 + 23,4.[(90-fck)/100]4 para 50 MPa = fck = 90 MPa (3.5)

ec2 = deformação do início do patamar horizontal do diagrama convencional

tensão-deformação da figura 3.2;

ec2 = 2,0 ‰ para fck = 50 MPa (3.6)

ec2 (‰) = 2,0 + 0,085.(fck - 50)0,53 para 50 MPa = fck = 90 MPa (3.7)

ecu2 = deformação última.

ecu2 = 3,5 ‰ para fck = 50 MPa (3.8)

ecu2 (‰) = 2,6 + 35.[(90 - fck)/100]4 para 50 MPa = fck = 90 MPa (3.9)

Figura 3.2 – Diagrama parábola-retângulo para o concreto sob compressão,

segundo o Eurocode:2004 – item 3.1.7, onde fcd = αcc.fck / γc.

3.3.2. Diagrama da NRB 6118:2004

ec

s c

ecu2 ec2

fcd

O

−−=

2

2

11.c

ccdc f

εε

σ

fck


III - 4

A NBR-6118:2004, que trata apenas de estruturas de concretos com resistência

característica fck = 50 MPa, diz que a relação tensão-deformação, para o cálculo dos

esforços resistentes das seções transversais, deve ser a dada pelas expressões

(tensões e deformações de compressão consideradas positivas):

−−=

2

2

11..85,0c

ccdc f

εε

σ para 0 = ec = ec2 (3.10)

s c = 0,85.fcd para ec2 = ec = ecu2 (3.11)

onde:

ec2 = deformação do início do patamar horizontal do diagrama tensão-

deformação da figura 3.3;

ec2 = 2 ‰ (3.12)

ecu2 = deformação última.

ecu2 = 3,5 ‰ (3.13)

fcd = fck/?c (3.14)

Figura 3.3 – Diagrama parábola-retângulo para o concreto sob com-

pressão, segundo a NBR-6118/2004, onde fcd = fck / γc

A diferença entre os diagramas indicados pelo Eurocode e pela NBR-6118 está na

consideração do coeficiente acc. (ver expressão 3.1). O Eurocode diz que esse

coeficiente deve ser indicado em cada país, mas recomenda o valor 1,0. A NBR-

ec

s c

ecu2 ec2

0,85.fcd

O

−−=

2

2

11..85,0c

ccdc f

εε

σ

fck


III - 5

6118 indica o valor 0,85. O Eurocode define a resistência de cálculo do concreto já

afetada pelo coeficiente acc (fcd = acc.fck / γc) enquanto que a NBR 6118:2004 define a

resistência de cálculo do concreto como sendo fcd = fck / γc e aplica o coeficiente

redutor ac = 0,85 sobre fcd. Mera formalidade, já que os dois procedimentos são

equivalentes.

3.3.3. Diagrama tensão-deformação adotado neste trabalho

Neste trabalho se utilizará para o cálculo dos esforços resistentes de cálculo a

relação “tensão – deformação” representada pelo diagrama “parábola – retângulo”,

indicado pela NBR-6118:2004 (figura 3.3) e será aqui referido como “diagrama σc x

εc da NBR 6118”.

3.4. Relação tensão-deformação do concreto para análise estrutural não-

linear

3.4.1. Diagrama do Eurocode:2004

Para o cálculo das deformações na análise não-linear (efeitos de segunda ordem), o

Eurocode:2004 no seu item 3.1.5 recomenda para o estudo dos efeitos de segunda

ordem o diagrama característico mostrado aqui, na figura 3.5. Esse diagrama será

referido neste trabalho como “diagrama tensão-deformação do Eurocode”. A relação

analítica entre tensão e deformação para carregamento uniaxial, com 0 = |ec| = |ecu1|,

é descrita pela expressão:

ηηησ

).2(1. 2

−+−

=k

kf cm

c (3.15)

onde:

s c = tensão, função da deformação ec;

fcm = resistência média do concreto. Ordenada do pico do diagrama;

ec1 = deformação correspondente ao pico do diagrama tensão-deformação;

ecu1 = deformação última nominal;

Ecm = módulo de elasticidade longitudinal;


III - 6

1c

cε

εη = (3.16)

fcm = fck + 8 MPa (3.17)

3,0

10.22

= cm

cm

fE com fcm em MPa resultando Ecm em GPa (3.18)

cm

ccm f

Ek 1..05,1ε

= (3.19)

ec1(‰) = 0,7.(fcm)0,31 ≤ 2,8‰ com fcm em MPa (3.20)

Figura 3.5 – Diagrama tensão-deformação do concreto para análise

estrutural não linear, segundo o CEB (o uso de 0,4.fcm para a definição de Ecm é aproximado).

Para concretos com resistência característica não superior a 50 MPa, o Eurocode

fornece:

ecu1 = 3,5‰ (3.21)

enquanto que para concretos com resistência característica 50 MPa = fck = 90 MPa,

a recomendação é considerar:

ecu1(‰) = 2,8 + 27.[(98 – fcm)/100]4 com fc m em MPa (3.22)

s c

ec

fcm

0,4.fcm

a

tg a = Ecm

ec1 ecu1


III - 7

Deve-se destacar aqui o fato das deformações ec1 e ecu1 (neste último caso para 50

MPa = fck = 90 MPa) serem recomendadas como funções da resistência média fcm do

concreto e implicitamente da resistência característica fck.

Na prática de projetos estruturais deve-se utilizar o diagrama σc x εc de cálculo, que

segundo o item 5.8.6 do Eurocode:2004 é obtido substituindo-se no diagrama

mostrado na figura 3.5 deste trabalho, fcm por fcd = αcc.fck/γc e Ecm por Ecd = Ecm / γcE

com γcE = 1,2.

Portanto, o diagrama a ser considerado para a determinação dos deslocamentos

transversais do eixo do pilar é o mostrado na figura 3.6

Figura 3.6 – Diagrama tensão-deformação de cálculo para o concreto para análise estrutural não linear, segundo o Eurocode (o uso de 0,4.fcd para a definição de Ecd é aproximado).

3.4.2. Diagrama tensão-deformação da NBR 6118:2004

A NBR 6118:2004 não faz referência a um segundo diagrama tensão-deformação

para o concreto, portanto, mesmo que de forma implícita, recomenda para a análise

dos efeitos de 2ª ordem o mesmo diagrama utilizado para a determinação da

capacidade resistente, mostrado aqui na figura 3.3.

Segundo a norma de ações e segurança nas estruturas da Associação Brasileira de

Normas Técnicas - NBR 8681:1984 item 4.2.3.1 : “quando se consideram estados

limites últimos, os coeficientes γf de ponderação das ações podem ser considerados

como o produto de dois outros, γf1 e γf3 (o coeficiente de combinação ψo faz o papel

s c

ec

fcd

0,4.fcd

a

tg a = Ecd

ec1 ecu1


III - 8

do terceiro coeficiente, que seria indicado por γf2). O coeficiente parcial γf1 leva em

conta a variabilidade das ações e γf3 considera os possíveis erros de avaliação dos

efeitos das ações, seja por problemas construtivos, seja por deficiência do método

de cálculo empregado”. Ainda, no seu item 5.2.3.1 – Resistência de cálculo, lê-se:

“A resistência de cálculo fd é dada por:

m

kd

ff

γ= (3.23)

Onde fk é a resistência característica inferior e γm o coeficiente de ponderação das

resistências, sendo

γm = γm1 . γm2 . γm3 (3.24)

Onde γm1 leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, transformando a

resistência característica num valor extremo de menor probabilidade de ocorrência,

γm2 considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a

resistência medida convencionalmente em corpos-de-prova padronizados e γm3

considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes,

seja em decorrência dos métodos construtivos seja em virtude do método de cálculo

empregado”.

O dimensionamento no estado limite último considera a resistência de cálculo do

concreto minorada pelo coeficiente de ponderação γc = γm, que leva em

consideração um possível enfraquecimento da seção sendo dimensionada.

Entretanto, para a determinação dos efeitos de segunda ordem em uma estrutura,

considera-se que a utilização do coeficiente de ponderação integral recomendado na

ABNT - NRB 1618:2004 (γc = γm = 1,4) é muito pessimista. É baixa a probabilidade

de se ter um enfraquecimento generalizado do concreto na peça toda. De modo que,

para a determinação da rigidez das seções transversais e cálculo dos

deslocamentos do eixo da peça (efeito de 2ª ordem), o professor França em sua

tese de doutorado, recomenda utilizar a tensão: fc = 0,85.1,3.fcd = 1,1.fcd. Essa

consideração já está contida no texto da NBR 6118:2004. A figura 3.6 ilustra essa

consideração. Assim, a tensão de pico do diagrama tensão-deformação será

considerada fc = 1,1.fck/γc.


III - 9

Figura 3.6 – Ilustração da consideração da resistência fc = 1,1.fcd

3.4.3. Diagrama tensão-deformação considerado neste trabalho para o cálculo dos

efeitos de 2ª ordem

O diagrama a ser utilizado neste trabalho para o cálculo dos deslocamentos e efeitos

de segunda ordem será o da NBR 6118:2004, indicado na figura 3.7, onde se

substituiu 0,85.fcd por 1,1.fcd. A equação do trecho curvo é aquela indicada na figura.

Na figura 3.8 ilustra-se o diagrama do Eurocode onde também se substituiu fcd por

1,1.fcd.

Figura 3.7 – Diagrama parábola-retângulo do concreto sob compressão, a ser utilizado neste trabalho, para o cálculo dos efeitos de segunda ordem.

Seção de dimensionamento fc = 0,85.fcd

Efeitos de segunda ordem fc = 1,1.fcd

ec

s c

ecu2 ec2

1,1.fcd

O

−−=

2

2

11..1,1c

ccdc f

εε

σ


III - 10

Figura 3.8 – Diagrama tensão-deformação do Eurocode:2004 do concreto

para o cálculo dos efeitos de segunda ordem.

A figura 3.9 mostra uma comparação entre o diagrama do Eurocode:2004 e o

diagrama parábola-retângulo para concretos com fck = 20 MPa e fck = 50 MPa,

considerando para tensão do pico do diagrama, fc=1,3.0,85.fck/γc = 1,1.fck/γc

Diagrama para fck = 20 MPa

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Deformações EpsonC(%o)

Ten

sões

Sig

maC

(kN

/cm

2)

Diagrama do Eurocode 2

Diagrama parábola-retângulo


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0


Ten

sões

Sig

maC

(kN

/cm

2)



Figura 3.9 – Comparação entre os diagramas do Eurocode e da NBR 6118, para o cálculo dos efeitos de 2ª ordem para concretos C20, C30, C40 e C50.

s c

ec

1,1fcd

0,4.1,1.fcd

a

tg a = Ecm

ec1 ecu1


III - 11


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0


Ten

sões

Sig

maC

(kN

/cm

2)




0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0


Ten

sões

Sig

maC

(kN

/cm

2)



Figura 3.9 (continuação) – Comparação entre os diagramas do Eurocode e da NBR 6118, para o cálculo dos efeitos de 2ª ordem para concretos C20, C30, C40 e C50.

O exemplo mostrado no item 3.7 mostra que a diferença entre se utilizar o diagrama

σc - εc do Eurocode ou o da NBR 6118 para análise de pilares não é muito

significativa. Desta forma, perseguiremos nosso objetivo utilizando sempre o

diagrama parábola - retângulo da NBR 6118:2004.

Para o caso da determinação da capacidade resistente de uma seção transversal o

patamar horizontal será considerado com ordenada σc = 0,85.fck/γc = 0,85.fcd.

Para o caso da determinação dos deslocamentos para obtenção dos efeitos de 2ª

ordem ao longo da altura do pilar será utilizado também o diagrama parábola –

retângulo, porém, com o patamar horizontal na cota σc = 0,85.1,3.fck/γc = 1,1.fcd.

3.4.4. Consideração da Fluência do Concreto

O efeito da fluência deve ser considerado em análises de 2ª ordem levando em

conta duas considerações: a determinação do coeficiente de fluência e a duração do

carregamento.

A NBR 6118:2004 no seu item 8.2.11 fornece uma tabela de valores do coeficiente

de fluência [ϕ(t∞,to)] que podem ser usados “nos casos onde não é necessária

grande precisão”. O valor de ϕ(t∞,to) é função das variáveis: umidade relativa do

meio ambiente (U), espessura fictícia da estrutura (ho) e maturidade (idade) do

concreto quando do primeiro carregamento.


III - 12

A espessura fictícia é dada por ho=2.Ac / u, onde Ac é a área da seção transversal da

peça e u o perímetro da seção em contato com a atmosfera.

A NRB 6118:2004 ainda fornece, no seu anexo A, valores mais precisos para

ϕ(t∞,to).

A NBR 6118:2004 manda considerar obrigatoriamente a fluência quando λ > 90 e

permite que sua consideração seja efetuada de maneira aproximada, considerando

uma excentricidade adicional dada no seu item 15.8.4.

O Eurocode 2:2004 no seu item 3.1.4 também fornece meios de se determinar o

coeficiente de fluência em função das mesmas variáveis consideradas na NBR 6118

e citadas acima.

A fluência do concreto a rigor ocorre devido a cargas de longa duração.

Como parte do carregamento do pilar é devido às cargas permanentes (longa

duração) e parte às cargas acidentais (curta duração), o que se costuma fazer é

considerar um valor equivalente para o coeficiente de fluência chamado “coeficiente

efetivo de fluência” (ϕef) que aplicado à carga total produz os mesmos resultados que

se obteria considerando o coeficiente ϕ(t∞,to) para a carga permanente mais a

parcela de carga acidental quase permanente e o restante da carga sem a

consideração da fluência por ser de curta duração.

O Eurocode 2:2004 no item 5.8.4 apresenta, para o coeficiente efetivo, a expressão:

ϕef = ϕ(t∞,to).MoEqp / MoEd

onde: ϕ(t∞,to) = coeficiente de fluência final

MoEqp = momento de 1ª ordem devido à combinação quase

permanente de cargas (E.L.S.)

MoEd = momento de 1ª ordem de cálculo (E.L.U.)

Se MoEdqp/MoEd varia ao longo da peça, deve ser considerada a relação

correspondente à seção de máximos momentos, ou, um valor médio representativo.

No parágrafo (4) do item 5.8.6 o Eurocode:2004 afirma: ”Na ausência de modelo

mais refinado, a fluência pode ser considerada multiplicando-se todos os valores das

deformações do diagrama σc x εc pelo fator (1 + ϕef), onde ϕef é o coeficiente de

fluência efetivo”. A figura 3.5 ilustra essa consideração.


III - 13

Figura 3.10 – Diagrama parábola-retângulo do concreto sob compressão, considerada a fluência.

O Eurocode 2:2004 diz que a fluência pode ser ignorada se satisfeitas as três

seguintes condições:

ϕ(t∞,to) ≤ 2,0

λ ≤ 75

MoEd / Ned ≥ h

Onde MoEd é o momento de cálculo de 1ª ordem, NEd é a força normal axial de

cálculo e h a altura da seção transversal na direção do momento.

Neste trabalho, para o objetivo a que se destina, será considerado o coeficiente

efetivo de fluência com valor ϕef = 1,5. A sua aplicação será feita conforme a

recomendação do Eurocode e ilustrada na figura 3.5.

3.5. Relação “tensão – deformação” do aço

3.5.1. De acordo com o CEB:2004

O CEB:2004 - item 3.2.7 recomenda para os aços para concreto armado o diagrama

“tensão – deformação” indicado na figura 3.11. Para projetos usuais, qualquer uma

das seguintes hipóteses pode ser feita:

a) Diagrama bi – linear com um ramo superior inclinado com uma deformação limite

εud e uma tensão máxima de k.fyk/γs para εuk, onde k = ftk/fyk,

ec

s c

ecu2 ec2

1,1.fcd

O

(1 + ϕef )ec2 (1 + ϕef )ecu2

])).1(

1(1.[.1,1 2

2cef

ccdc f

εϕε

σ+

−−=


III - 14

b) Diagrama bi – linear com um ramo superior horizontal sem a necessidade de

verificar a deformação limite,

onde:

εud deve ser encontrado nas normas específicas de cada pais. O valor

recomendado pelo CEB é εud = 0,9.εuk;

ftk resistência à tração;

fyk (= f0,2k) tensão de escoamento;

k = ftk/fyk (≥ 1,05 para aço tipo A; ≥ 1,08 para aço tipo B e ≥ 1,05 e ≤ 1,35

para aço tipo C)

Figura 3.11 – Diagrama “tensão – deformação” idealizado e de projeto

para os aços para concreto armado – CEB:2004.

O valor de projeto do módulo de elasticidade, Es , pode ser considerado igual a 200

GPa.

3.5.2. De acordo com a NBR 6118:2004

A NBR 6118/2004 permite utilizar o diagrama “tensão – deformação” simplificado

mostrado na figura 3.12, para os aços com ou sem patamar de escoamento.

Diagrama válido para temperaturas entre -20°C e 150°C e pode ser aplicado para

tração e compressão.

k.fy k

σ

fyk

fy d = fyk/γs

k.fy k

k.fy k/γs

fyk/Es εud εuk ε

A

B

k = ftk / fy k

A

B

Idealizado

de projeto


III - 15

O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão

correspondente à deformação permanente de 0,2%o.

A deformação limite de projeto, εud, é estabelecida na “Figura 17.1 - Domínios de

deformação de estados limites últimos de uma seção transversal” no item 17.2.2 da

NBR 6118:2004 pela “reta a” correspondente à tração uniforme. O valor estabelecido

é

εud = 10%o.

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade

do aço pode ser admitido igual a 210 GPa (item 8.3.5 da NBR 6118:2004).

Figura 3.12 – Diagrama “tensão – deformação” para os aços para concreto armado segundo a NBR 6118:2004

3.6. Relação “tensão – deformação” utilizada neste trabalho

Neste trabalho será utilizada a relação “tensão – deformação” da NBR 6118:2004,

com o módulo de elasticidade admitido para o aço igual a 210 GPa.

σs

fyk

fy d = fyk/γs

fyk/Es εud εs


III - 16

3.7. Exemplo:

O objetivo deste exemplo é comparar os momentos totais (1ª ordem mais de 2ª

ordem) obtidos com a consideração do diagrama σc x εc do Eurocode (para efeitos

de 2ª ordem – figura 3.8) e o da NBR 6118 (figura 3.7)

Pilar em balanço com seção transversal retangular com os dados:

hx = 38 cm, hy = 19 cm, aço CA 50 (fyk = 500 Mpa, γs = 1,15), d´= 4 cm, coeficiente de

minoração da resistência do concreto γc = 1,4.

Concreto: fck = 20 MPa, 35 MPa e 50 MPa

Índice de esbeltez: λy = 50, 90 e 130 → 12

. yye

hL

λ=

Comprimento do pilar: L = 0,5.Le

Armadura: 4 φ 12,5 mm, ρ = 0,680, ω = 0,207

10 φ 16 mm, ρ = 2,785, ω = 0,848

12 φ 20 mm, ρ = 5,221, ω = 1,589

Força normal solicitante: NSd = 0,5.Nud, 0,6.Nud e 0,7.Nud

com Nud = 0,85.fcd.Ac + σs,2%o.As

e para o aço CA 50: σs,2%o = 42 kN/cm2.

Inclinação do eixo de solicitação: θ = 30° e 60°

Momentos solicitantes na base do pilar: MB1xd = 0,6.MBuxd e MB1yd = 0,6.MBuyd

com Muxd e Muyd = momentos últimos resistentes

correspondentes à Nud e a θ.

Momentos solicitantes no topo do pilar: MTxd = 0,6. MB1xd e MTyd = 0,6. MB1yd

Forças horizontais aplicadas no topo: HTxd = (MB1xd - MTxd) / L

Coeficiente de fluência: para λy = 50 e 90 adotou-se ϕ(t∞,to) = 0

para λy = 130 adotou-se ϕ(t∞,to) = 1,5.


III - 17

Figura 3.13 – Esquema estrutural para o exemplo 3.7. Pilar em balanço com as solicitações no topo e sua seção transversal.

As tabelas 12.1.a; 12.1.b e 12.1.c se referem a λy = 50.

As tabelas 12.1.d; 12.1.e e 12.1.f se referem a λy = 90.

As tabelas 12.1.g; 12.1.h e 12.1.i se referem a λy = 130.

Resultados obtidos:

MB2xd e MB2yd = momentos de segunda ordem nas direções X e Y

MBxd e MByd = momentos totais (1ª ordem + 2ª ordem) nas direções X e Y

MxdNBR – MydEurocode = diferença entre os momentos totais na base do pilar

obtidos com o diagrama σc x εc da NBR 6118 e com o

diagrama σc x εc do Eurocode para efeitos de 2ª ordem

Conclusão: A diferença que se obtém nos momentos totais, utilizando-se o

diagrama parábola retângulo da NBR 6118:2004 ou o diagrama do

Eurocode destinado ao cálculo dos efeitos de 2ª ordem, não é

significativa. Somente em alguns casos chega a 10%. Neste exemplo

somente para taxas de armadura baixas (ρ = 0,68%) e índice de

esbeltez alto (λ = 130) a diferença está entre 6,31% e 10,38%, nos

outros casos, fica em torno de 2%.

L

HTxd

NSd MTxd

B

T

L

HTyd

NSd MTyd

B

T

X Y

hy

hx

d´~

X

Y

d´~

nx = 3 ny = 1

Tabela 3.1.a – Momentos totais obtidos com λy = 50 e o diagrama σc x εc da NBR 6118:2004 hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco

1- Diagrama parabola-retangulo da NBR 6118/2003fck LambdaY FI ny nx L ro w NSd ni TetaS MTxd HTxd MTyd HTyd MB1xd MB2xd MBxd MB1yd MB2yd MByd

kN/cm2 (mm) (m) (kN) (graus) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)2 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 541,44 0,525 30 928,35 10,16 405,77 4,44 2320,87 72,21 2393,08 1014,43 26,16 1040,592 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 649,73 0,630 30 840,36 9,19 367,92 4,02 2100,90 82,96 2183,86 919,80 30,10 949,902 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 758,02 0,735 30 713,12 7,80 309,55 3,39 1782,80 87,35 1870,15 773,88 31,43 805,312 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 541,44 0,525 60 1461,37 15,99 97,89 1,07 3653,42 105,26 3758,68 244,72 5,94 250,672 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 649,73 0,630 60 1281,78 14,02 95,17 1,04 3204,44 117,10 3321,54 237,93 7,33 245,262 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 758,02 0,735 60 1039,64 11,37 92,70 1,01 2599,09 118,02 2717,11 231,75 8,87 240,622 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 860,59 0,834 30 1241,62 13,58 697,53 7,63 3104,04 142,84 3246,88 1743,83 65,81 1809,632 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1032,70 1,001 30 1096,34 11,99 616,33 6,74 2740,86 161,19 2902,05 1540,82 74,31 1615,122 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1204,82 1,168 30 913,35 9,99 516,20 5,65 2283,38 168,47 2451,85 1290,51 78,05 1368,562 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 860,59 0,834 60 1987,26 21,74 203,46 2,23 4968,15 202,60 5170,75 508,64 17,48 526,122 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1032,70 1,001 60 1730,22 18,93 182,41 2,00 4325,54 225,39 4550,93 456,03 20,02 476,052 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1204,82 1,168 60 1410,80 15,43 161,59 1,77 3527,01 230,35 3757,36 403,96 22,22 426,192 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1230,04 1,193 30 2042,06 22,34 895,52 9,80 5105,14 237,66 5342,79 2238,80 86,37 2325,172 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1476,05 1,431 30 1802,32 19,72 786,97 8,61 4505,81 265,04 4770,85 1967,43 95,92 2063,352 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1722,05 1,670 30 1483,25 16,23 655,08 7,17 3708,11 270,22 3978,33 1637,70 98,88 1736,582 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1230,04 1,193 60 3120,98 34,14 265,85 2,91 7802,44 336,08 8138,52 664,63 24,13 688,762 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1476,05 1,431 60 2666,38 29,17 233,28 2,55 6665,95 362,84 7028,79 583,20 26,75 609,952 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1722,05 1,670 60 2155,49 23,58 200,36 2,19 5388,73 362,66 5751,38 500,91 28,41 529,32

3,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 870,21 0,482 30 1386,68 15,17 648,46 7,09 3466,70 107,09 3573,79 1621,16 41,41 1662,573,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1044,25 0,579 30 1274,53 13,94 596,45 6,52 3186,32 125,04 3311,36 1491,12 48,38 1539,503,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1218,29 0,675 30 1091,86 11,94 507,68 5,55 2729,66 133,06 2862,72 1269,20 51,17 1320,363,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 870,21 0,482 60 2185,20 23,90 156,95 1,72 5463,00 154,53 5617,53 392,37 9,36 401,733,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1044,25 0,579 60 1954,66 21,38 153,84 1,68 4886,66 175,61 5062,27 384,61 11,65 396,263,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1218,29 0,675 60 1605,06 17,56 151,41 1,66 4012,64 179,40 4192,04 378,54 14,26 392,803,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1189,36 0,659 30 1711,63 18,72 948,39 10,37 4279,08 174,61 4453,69 2370,98 79,39 2450,383,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1427,23 0,791 30 1533,56 16,78 847,99 9,28 3833,89 199,98 4033,87 2119,98 90,75 2210,743,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1665,10 0,922 30 1287,92 14,09 713,66 7,81 3219,81 210,74 3430,55 1784,15 95,83 1879,983,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1189,36 0,659 60 2719,98 29,75 264,83 2,90 6799,94 246,48 7046,42 662,07 20,22 682,293,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1427,23 0,791 60 2401,91 26,28 243,89 2,67 6004,78 278,42 6283,20 609,73 23,82 633,563,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1665,10 0,922 60 1967,94 21,53 222,49 2,43 4919,85 286,27 5206,12 556,23 27,26 583,503,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1558,81 0,864 30 2524,59 27,62 1147,89 12,56 6311,48 268,00 6579,49 2869,73 100,86 2970,593,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1870,57 1,036 30 2247,02 24,58 1017,40 11,13 5617,55 303,46 5921,01 2543,50 113,74 2657,243,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 2182,33 1,209 30 1863,70 20,39 849,19 9,29 4659,25 314,23 4973,48 2122,97 118,49 2241,463,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1558,81 0,864 60 3884,78 42,50 330,59 3,62 9711,95 379,81 10091,76 826,46 27,24 853,703,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1870,57 1,036 60 3350,85 36,66 296,60 3,24 8377,13 416,86 8793,99 741,51 31,10 772,613,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 2182,33 1,209 60 2713,90 29,69 263,11 2,88 6784,76 421,05 7205,80 657,77 34,40 692,17

5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1198,98 0,465 30 1840,63 20,14 889,85 9,73 4601,58 141,79 4743,36 2224,62 56,60 2281,225 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1438,77 0,558 30 1706,03 18,66 824,39 9,02 4265,08 166,97 4432,04 2060,97 66,62 2127,595 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1678,57 0,651 30 1469,10 16,07 705,70 7,72 3672,75 178,67 3851,42 1764,25 70,89 1835,135 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1198,98 0,465 60 2898,86 31,71 215,77 2,36 7247,16 203,28 7450,44 539,44 12,76 552,195 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1438,77 0,558 60 2622,11 28,68 212,35 2,32 6555,28 233,71 6788,99 530,88 15,95 546,835 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1678,57 0,651 60 2167,53 23,71 209,84 2,30 5418,83 240,47 5659,30 524,61 19,62 544,225 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1518,12 0,589 30 2174,75 23,79 1195,61 13,08 5436,88 207,77 5644,65 2989,02 93,78 3082,805 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1821,75 0,706 30 1968,20 21,53 1078,29 11,80 4920,50 240,13 5160,63 2695,74 108,02 2803,765 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 2125,37 0,824 30 1663,67 18,20 911,60 9,97 4159,17 254,37 4413,54 2279,01 114,45 2393,465 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1518,12 0,589 60 3444,12 37,68 325,25 3,56 8610,31 292,64 8902,94 813,12 23,29 836,415 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1821,75 0,706 60 3070,72 33,59 304,16 3,33 7676,81 333,58 8010,39 760,41 27,84 788,255 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 2125,37 0,824 60 2526,67 27,64 282,31 3,09 6316,67 344,18 6660,84 705,78 32,40 738,185 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 1887,57 0,732 30 2999,06 32,81 1397,54 15,29 7497,65 299,66 7797,31 3493,86 115,47 3609,335 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2265,09 0,878 30 2686,40 29,39 1247,38 13,65 6715,99 342,15 7058,15 3118,44 131,39 3249,845 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2642,60 1,025 30 2243,81 24,55 1045,14 11,43 5609,53 357,46 5966,98 2612,85 137,68 2750,535 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 1887,57 0,732 60 4631,54 50,67 392,05 4,29 11578,85 424,56 12003,41 980,12 30,29 1010,415 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2265,09 0,878 60 4030,46 44,09 358,40 3,92 10076,14 471,10 10547,24 896,00 35,31 931,315 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2642,60 1,025 60 3274,11 35,82 324,57 3,55 8185,26 478,47 8663,73 811,42 39,97 851,39


III - 19

Tabela 3.1.b – Momentos totais obtidos com λy = 50 e diagrama σc x εc do Eurocode hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco

2- Diagrama do Item 7.1.2 do Codigo Modelo do CEB/78fck LambdaY FI ny nx L ro w NSd ni TetaS MTxd HTxd MTyd HTyd MB1xd MB2xd MBxd MB1yd MB2yd MByd

(kN/cm2) (mm) (m) (kN) (graus) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)2 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 541,44 0,525 30 928,35 10,16 405,77 4,44 2320,87 53,06 2373,93 1014,43 19,22 1033,662 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 649,73 0,630 30 840,36 9,19 367,92 4,02 2100,90 63,18 2164,08 919,80 22,92 942,722 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 758,02 0,735 30 713,12 7,80 309,55 3,39 1782,80 69,13 1851,92 773,88 24,87 798,752 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 541,44 0,525 60 1461,37 15,99 97,89 1,07 3653,42 77,64 3731,06 244,72 4,38 249,112 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 649,73 0,630 60 1281,78 14,02 95,17 1,04 3204,44 89,28 3293,72 237,93 5,59 243,522 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 758,02 0,735 60 1039,64 11,37 92,70 1,01 2599,09 93,49 2692,58 231,75 7,03 238,782 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 860,59 0,834 30 1241,62 13,58 697,53 7,63 3104,04 118,33 3222,37 1743,83 54,51 1798,342 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1032,70 1,001 30 1096,34 11,99 616,33 6,74 2740,86 140,84 2881,70 1540,82 64,93 1605,742 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1204,82 1,168 30 913,35 9,99 516,20 5,65 2283,38 155,97 2439,35 1290,51 72,26 1362,772 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 860,59 0,834 60 1987,26 21,74 203,46 2,23 4968,15 168,15 5136,29 508,64 14,51 523,142 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1032,70 1,001 60 1730,22 18,93 182,41 2,00 4325,54 197,09 4522,63 456,03 17,51 473,542 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1204,82 1,168 60 1410,80 15,43 161,59 1,77 3527,01 213,42 3740,44 403,96 20,59 424,562 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1230,04 1,193 30 2042,06 22,34 895,52 9,80 5105,14 217,32 5322,46 2238,80 78,98 2317,782 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1476,05 1,431 30 1802,32 19,72 786,97 8,61 4505,81 254,98 4760,79 1967,43 92,28 2059,712 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1722,05 1,670 30 1483,25 16,23 655,08 7,17 3708,11 273,61 3981,72 1637,70 100,12 1737,822 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1230,04 1,193 60 3120,98 34,14 265,85 2,91 7802,44 307,48 8109,92 664,63 22,08 686,702 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1476,05 1,431 60 2666,38 29,17 233,28 2,55 6665,95 348,73 7014,69 583,20 25,71 608,912 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1722,05 1,670 60 2155,49 23,58 200,36 2,19 5388,73 366,88 5755,61 500,91 28,74 529,65

3,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 870,21 0,482 30 1386,68 15,17 648,46 7,09 3466,70 99,47 3566,18 1621,16 38,46 1659,623,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1044,25 0,579 30 1274,53 13,94 596,45 6,52 3186,32 117,34 3303,66 1491,12 45,40 1536,523,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1218,29 0,675 30 1091,86 11,94 507,68 5,55 2729,66 126,23 2855,89 1269,20 48,54 1317,743,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 870,21 0,482 60 2185,20 23,90 156,95 1,72 5463,00 143,60 5606,60 392,37 8,69 401,063,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1044,25 0,579 60 1954,66 21,38 153,84 1,68 4886,66 164,83 5051,49 384,61 10,94 395,543,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1218,29 0,675 60 1605,06 17,56 151,41 1,66 4012,64 170,22 4182,86 378,54 13,53 392,073,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1189,36 0,659 30 1711,63 18,72 948,39 10,37 4279,08 165,46 4444,55 2370,98 75,24 2446,223,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1427,23 0,791 30 1533,56 16,78 847,99 9,28 3833,89 191,94 4025,83 2119,98 87,11 2207,093,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1665,10 0,922 30 1287,92 14,09 713,66 7,81 3219,81 205,05 3424,86 1784,15 93,24 1877,393,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1189,36 0,659 60 2719,98 29,75 264,83 2,90 6799,94 233,62 7033,56 662,07 19,17 681,243,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1427,23 0,791 60 2401,91 26,28 243,89 2,67 6004,78 267,26 6272,04 609,73 22,87 632,603,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1665,10 0,922 60 1967,94 21,53 222,49 2,43 4919,85 278,56 5198,41 556,23 26,53 582,763,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1558,81 0,864 30 2524,59 27,62 1147,89 12,56 6311,48 259,16 6570,64 2869,73 97,53 2967,263,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1870,57 1,036 30 2247,02 24,58 1017,40 11,13 5617,55 297,23 5914,78 2543,50 111,40 2654,913,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 2182,33 1,209 30 1863,70 20,39 849,19 9,29 4659,25 311,89 4971,13 2122,97 117,61 2240,583,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1558,81 0,864 60 3884,78 42,50 330,59 3,62 9711,95 367,37 10079,32 826,46 26,35 852,813,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1870,57 1,036 60 3350,85 36,66 296,60 3,24 8377,13 408,29 8785,42 741,51 30,46 771,973,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 2182,33 1,209 60 2713,90 29,69 263,11 2,88 6784,76 417,89 7202,64 657,77 34,14 691,91

5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1198,98 0,465 30 1840,63 20,14 889,85 9,73 4601,58 156,23 4757,81 2224,62 62,37 2286,995 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1438,77 0,558 30 1706,03 18,66 824,39 9,02 4265,08 183,28 4448,36 2060,97 73,13 2134,105 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1678,57 0,651 30 1469,10 16,07 705,70 7,72 3672,75 195,31 3868,07 1764,25 77,49 1841,745 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1198,98 0,465 60 2898,86 31,71 215,77 2,36 7247,16 223,94 7471,10 539,44 14,05 553,495 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1438,77 0,558 60 2622,11 28,68 212,35 2,32 6555,28 256,50 6811,78 530,88 17,51 548,395 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1678,57 0,651 60 2167,53 23,71 209,84 2,30 5418,83 262,83 5681,66 524,61 21,44 546,055 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1518,12 0,589 30 2174,75 23,79 1195,61 13,08 5436,88 225,81 5662,69 2989,02 101,92 3090,945 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1821,75 0,706 30 1968,20 21,53 1078,29 11,80 4920,50 259,47 5179,97 2695,74 116,72 2812,465 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 2125,37 0,824 30 1663,67 18,20 911,60 9,97 4159,17 273,01 4432,18 2279,01 122,84 2401,855 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1518,12 0,589 60 3444,12 37,68 325,25 3,56 8610,31 317,94 8928,25 813,12 25,30 838,425 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1821,75 0,706 60 3070,72 33,59 304,16 3,33 7676,81 360,31 8037,12 760,41 30,07 790,485 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 2125,37 0,824 60 2526,67 27,64 282,31 3,09 6316,67 369,28 6685,95 705,78 34,76 740,545 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 1887,57 0,732 30 2999,06 32,81 1397,54 15,29 7497,65 319,53 7817,18 3493,86 123,13 3616,985 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2265,09 0,878 30 2686,40 29,39 1247,38 13,65 6715,99 362,16 7078,15 3118,44 139,07 3257,525 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2642,60 1,025 30 2243,81 24,55 1045,14 11,43 5609,53 375,11 5984,64 2612,85 144,48 2757,345 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 1887,57 0,732 60 4631,54 50,67 392,05 4,29 11578,85 452,40 12031,24 980,12 32,28 1012,395 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2265,09 0,878 60 4030,46 44,09 358,40 3,92 10076,14 498,34 10574,48 896,00 37,35 933,355 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2642,60 1,025 60 3274,11 35,82 324,57 3,55 8185,26 501,84 8687,10 811,42 41,92 853,34


III - 20

Tabela 3.1.c – Diferença MdNBR – MdEurocode , para λy = 50 Comparação

LambdaY NSd TetaS(kN) (graus) (%) (%)

50 541,44 30 19,15 0,81 6,94 0,6750 649,73 30 19,78 0,91 7,18 0,7650 758,02 30 18,22 0,98 6,56 0,8250 541,44 60 27,62 0,74 1,56 0,6350 649,73 60 27,82 0,84 1,74 0,7250 758,02 60 24,53 0,91 1,84 0,7750 860,59 30 24,51 0,76 11,29 0,6350 1032,70 30 20,35 0,71 9,38 0,5850 1204,82 30 12,50 0,51 5,79 0,4250 860,59 60 34,46 0,67 2,97 0,5750 1032,70 60 28,30 0,63 2,51 0,5350 1204,82 60 16,92 0,45 1,63 0,3850 1230,04 30 20,33 0,38 7,39 0,3250 1476,05 30 10,06 0,21 3,64 0,1850 1722,05 30 -3,39 -0,09 -1,24 -0,0750 1230,04 60 28,60 0,35 2,05 0,3050 1476,05 60 14,10 0,20 1,04 0,1750 1722,05 60 -4,23 -0,07 -0,33 -0,0650 870,21 30 7,62 0,21 2,95 0,1850 1044,25 30 7,70 0,23 2,98 0,1950 1218,29 30 6,83 0,24 2,63 0,2050 870,21 60 10,93 0,20 0,66 0,1750 1044,25 60 10,78 0,21 0,72 0,1850 1218,29 60 9,18 0,22 0,73 0,1950 1189,36 30 9,14 0,21 4,16 0,1750 1427,23 30 8,04 0,20 3,65 0,1750 1665,10 30 5,70 0,17 2,59 0,1450 1189,36 60 12,85 0,18 1,05 0,1550 1427,23 60 11,16 0,18 0,95 0,1550 1665,10 60 7,71 0,15 0,73 0,1350 1558,81 30 8,84 0,13 3,33 0,1150 1870,57 30 6,23 0,11 2,33 0,0950 2182,33 30 2,34 0,05 0,88 0,0450 1558,81 60 12,45 0,12 0,89 0,1050 1870,57 60 8,57 0,10 0,64 0,0850 2182,33 60 3,16 0,04 0,26 0,0450 1198,98 30 -14,44 -0,30 -5,77 -0,2550 1438,77 30 -16,32 -0,37 -6,51 -0,3150 1678,57 30 -16,65 -0,43 -6,60 -0,3650 1198,98 60 -20,66 -0,28 -1,30 -0,2350 1438,77 60 -22,78 -0,33 -1,56 -0,2850 1678,57 60 -22,36 -0,39 -1,82 -0,3350 1518,12 30 -18,04 -0,32 -8,14 -0,2650 1821,75 30 -19,34 -0,37 -8,70 -0,3150 2125,37 30 -18,64 -0,42 -8,39 -0,3550 1518,12 60 -25,31 -0,28 -2,01 -0,2450 1821,75 60 -26,74 -0,33 -2,23 -0,2850 2125,37 60 -25,10 -0,38 -2,36 -0,3250 1887,57 30 -19,87 -0,25 -7,66 -0,2150 2265,09 30 -20,00 -0,28 -7,68 -0,2450 2642,60 30 -17,66 -0,30 -6,80 -0,2550 1887,57 60 -27,84 -0,23 -1,99 -0,2050 2265,09 60 -27,24 -0,26 -2,04 -0,2250 2642,60 60 -23,37 -0,27 -1,95 -0,23

MydNBR/MydCEBMxdNBR/MxdCEB


III - 21

Tabela 3.1.d – Momentos totais obtidos com λy = 90 e o diagrama σc x εc da NBR 8118 hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco



3,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 870,21 0,482 30 1386,68 8,43 648,46 3,94 3466,70 346,97 3813,68 1621,16 134,16 1755,323,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1044,25 0,579 30 1274,53 7,75 596,45 3,62 3186,32 405,13 3591,45 1491,12 156,75 1647,873,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1218,29 0,675 30 1091,86 6,64 507,68 3,09 2729,66 431,12 3160,78 1269,20 165,78 1434,973,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 870,21 0,482 60 2185,20 13,28 156,95 0,95 5463,00 500,69 5963,69 392,37 30,32 422,693,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1044,25 0,579 60 1954,66 11,88 153,84 0,93 4886,66 568,96 5455,62 384,61 37,75 422,353,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1218,29 0,675 60 1605,06 9,75 151,41 0,92 4012,64 581,27 4593,91 378,54 46,21 424,753,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1189,36 0,659 30 1711,63 10,40 948,39 5,76 4279,08 565,73 4844,81 2370,98 257,24 2628,223,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1427,23 0,791 30 1533,56 9,32 847,99 5,15 3833,89 647,92 4481,82 2119,98 294,05 2414,033,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1665,10 0,922 30 1287,92 7,83 713,66 4,34 3219,81 682,81 3902,62 1784,15 310,49 2094,643,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1189,36 0,659 60 2719,98 16,53 264,83 1,61 6799,94 798,59 7598,53 662,07 65,52 727,593,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1427,23 0,791 60 2401,91 14,60 243,89 1,48 6004,78 902,08 6906,86 609,73 77,18 686,923,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1665,10 0,922 60 1967,94 11,96 222,49 1,35 4919,85 1108,38 6028,23 556,23 102,90 659,133,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1558,81 0,864 30 2524,59 15,34 1147,89 6,98 6311,48 868,33 7179,82 2869,73 326,78 3196,503,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1870,57 1,036 30 2247,02 13,66 1017,40 6,18 5617,55 983,21 6600,76 2543,50 368,51 2912,023,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 2182,33 1,209 30 1863,70 11,33 849,19 5,16 4659,25 1239,72 5898,97 2122,97 453,38 2576,353,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1558,81 0,864 60 3884,78 23,61 330,59 2,01 9711,95 1396,73 11108,68 826,46 98,39 924,853,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1870,57 1,036 60 3350,85 20,36 296,60 1,80 8377,13 1575,94 9953,07 741,51 114,98 856,483,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 2182,33 1,209 60 2713,90 16,49 263,11 1,60 6784,76 1647,35 8432,11 657,77 131,00 788,77

5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1198,98 0,465 30 1840,63 11,19 889,85 5,41 4601,58 459,39 5060,96 2224,62 183,39 2408,005 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1438,77 0,558 30 1706,03 10,37 824,39 5,01 4265,08 540,97 4806,05 2060,97 215,86 2276,835 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1678,57 0,651 30 1469,10 8,93 705,70 4,29 3672,75 578,88 4251,63 1764,25 229,67 1993,925 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1198,98 0,465 60 2898,86 17,62 215,77 1,31 7247,16 658,62 7905,78 539,44 41,33 580,765 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1438,77 0,558 60 2622,11 15,94 212,35 1,29 6555,28 757,23 7312,51 530,88 51,69 582,575 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1678,57 0,651 60 2167,53 13,17 209,84 1,28 5418,83 779,13 6197,96 524,61 63,56 588,175 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1518,12 0,589 30 2174,75 13,22 1195,61 7,27 5436,88 673,18 6110,05 2989,02 303,83 3292,855 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1821,75 0,706 30 1968,20 11,96 1078,29 6,55 4920,50 778,03 5698,53 2695,74 350,00 3045,735 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 2125,37 0,824 30 1663,67 10,11 911,60 5,54 4159,17 824,16 4983,33 2279,01 370,81 2649,825 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1518,12 0,589 60 3444,12 20,93 325,25 1,98 8610,31 948,14 9558,45 813,12 75,46 888,575 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1821,75 0,706 60 3070,72 18,66 304,16 1,85 7676,81 1080,78 8757,60 760,41 90,21 850,625 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 2125,37 0,824 60 2526,67 15,36 282,31 1,72 6316,67 1115,13 7431,80 705,78 104,96 810,755 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 1887,57 0,732 30 2999,06 18,23 1397,54 8,49 7497,65 970,91 8468,55 3493,86 374,13 3867,985 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2265,09 0,878 30 2686,40 16,33 1247,38 7,58 6715,99 1108,58 7824,57 3118,44 425,71 3544,165 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2642,60 1,025 30 2243,81 13,64 1045,14 6,35 5609,53 1158,16 6767,68 2612,85 446,09 3058,945 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 1887,57 0,732 60 4631,54 28,15 392,05 2,38 11578,85 1375,58 12954,42 980,12 98,14 1078,265 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2265,09 0,878 60 4030,46 24,49 358,40 2,18 10076,14 1765,88 11842,01 896,00 129,58 1025,585 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2642,60 1,025 60 3274,11 19,90 324,57 1,97 8185,26 1853,69 10038,96 811,42 150,93 962,35


III - 22

Tabela 3.1.e – Momentos totais obtidos com λy = 90 e o diagrama σc x εc do Eurocode hy = 19 cm hx = 38 cm cm Pilar: Balanco


(kN/cm2) (mm) (m) (kN) (graus) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)2 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 541,44 0,525 30 928,35 5,64 405,77 2,47 2320,87 171,90 2492,77 1014,43 62,27 1076,712 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 649,73 0,630 30 840,36 5,11 367,92 2,24 2100,90 204,70 2305,60 919,80 74,27 994,072 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 758,02 0,735 30 713,12 4,33 309,55 1,88 1782,80 223,97 2006,76 773,88 80,59 854,472 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 541,44 0,525 60 1461,37 8,88 97,89 0,59 3653,42 251,56 3904,98 244,72 14,21 258,932 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 649,73 0,630 60 1281,78 7,79 95,17 0,58 3204,44 289,26 3493,70 237,93 18,11 256,042 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 758,02 0,735 60 1039,64 6,32 92,70 0,56 2599,09 302,89 2901,98 231,75 22,76 254,512 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 860,59 0,834 30 1241,62 7,55 697,53 4,24 3104,04 383,38 3487,42 1743,83 176,62 1920,452 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 1032,70 1,001 30 1096,34 6,66 616,33 3,75 2740,86 456,32 3197,18 1540,82 210,36 1751,172 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 1204,82 1,168 30 913,35 5,55 516,20 3,14 2283,38 505,34 2788,72 1290,51 234,14 1524,652 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 860,59 0,834 60 1987,26 12,08 203,46 1,24 4968,15 544,79 5512,94 508,64 47,00 555,642 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 1032,70 1,001 60 1730,22 10,52 182,41 1,11 4325,54 638,58 4964,12 456,03 56,72 512,762 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 1204,82 1,168 60 1410,80 8,57 161,59 0,98 3527,01 831,98 4358,99 403,96 78,18 482,142 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1230,04 1,193 30 2042,06 12,41 895,52 5,44 5105,14 704,13 5809,27 2238,80 255,90 2494,702 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1476,05 1,431 30 1802,32 10,95 786,97 4,78 4505,81 976,36 5482,17 1967,43 344,17 2311,602 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1722,05 1,670 30 1483,25 9,01 655,08 3,98 3708,11 1096,45 4804,57 1637,70 388,22 2025,922 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1230,04 1,193 60 3120,98 18,97 265,85 1,62 7802,44 1135,15 8937,60 664,63 80,03 744,662 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1476,05 1,431 60 2666,38 16,20 233,28 1,42 6665,95 1325,64 7991,59 583,20 95,50 678,702 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1722,05 1,670 60 2155,49 13,10 200,36 1,22 5388,73 1456,21 6844,93 500,91 110,80 611,71

3,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 870,21 0,482 30 1386,68 8,43 648,46 3,94 3466,70 322,29 3788,99 1621,16 124,61 1745,773,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1044,25 0,579 30 1274,53 7,75 596,45 3,62 3186,32 380,18 3566,50 1491,12 147,10 1638,223,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1218,29 0,675 30 1091,86 6,64 507,68 3,09 2729,66 408,99 3138,65 1269,20 157,27 1426,463,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 870,21 0,482 60 2185,20 13,28 156,95 0,95 5463,00 465,27 5928,26 392,37 28,17 420,543,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1044,25 0,579 60 1954,66 11,88 153,84 0,93 4886,66 534,04 5420,70 384,61 35,43 420,043,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1218,29 0,675 60 1605,06 9,75 151,41 0,92 4012,64 551,52 4564,16 378,54 43,85 422,383,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1189,36 0,659 30 1711,63 10,40 948,39 5,76 4279,08 536,10 4815,18 2370,98 243,77 2614,753,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1427,23 0,791 30 1533,56 9,32 847,99 5,15 3833,89 621,88 4455,77 2119,98 282,22 2402,213,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1665,10 0,922 30 1287,92 7,83 713,66 4,34 3219,81 664,35 3884,16 1784,15 302,10 2086,243,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1189,36 0,659 60 2719,98 16,53 264,83 1,61 6799,94 756,94 7556,88 662,07 62,10 724,183,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1427,23 0,791 60 2401,91 14,60 243,89 1,48 6004,78 865,94 6870,71 609,73 74,09 683,823,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1665,10 0,922 60 1967,94 11,96 222,49 1,35 4919,85 1073,78 5993,63 556,23 99,75 655,983,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1558,81 0,864 30 2524,59 15,34 1147,89 6,98 6311,48 839,68 7151,16 2869,73 315,99 3185,723,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1870,57 1,036 30 2247,02 13,66 1017,40 6,18 5617,55 963,03 6580,58 2543,50 360,95 2904,453,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 2182,33 1,209 30 1863,70 11,33 849,19 5,16 4659,25 1010,51 5669,76 2122,97 381,06 2504,023,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1558,81 0,864 60 3884,78 23,61 330,59 2,01 9711,95 1346,81 11058,76 826,46 94,93 921,393,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1870,57 1,036 60 3350,85 20,36 296,60 1,80 8377,13 1538,85 9915,98 741,51 112,31 853,823,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 2182,33 1,209 60 2713,90 16,49 263,11 1,60 6784,76 1632,66 8417,42 657,77 129,86 787,63

5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1198,98 0,465 30 1840,63 11,19 889,85 5,41 4601,58 506,19 5107,77 2224,62 202,07 2426,695 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1438,77 0,558 30 1706,03 10,37 824,39 5,01 4265,08 593,83 4858,91 2060,97 236,95 2297,925 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1678,57 0,651 30 1469,10 8,93 705,70 4,29 3672,75 632,81 4305,57 1764,25 251,07 2015,325 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1198,98 0,465 60 2898,86 17,62 215,77 1,31 7247,16 725,56 7972,72 539,44 45,53 584,965 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1438,77 0,558 60 2622,11 15,94 212,35 1,29 6555,28 831,05 7386,33 530,88 56,73 587,615 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1678,57 0,651 60 2167,53 13,17 209,84 1,28 5418,83 851,57 6270,40 524,61 69,47 594,085 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1518,12 0,589 30 2174,75 13,22 1195,61 7,27 5436,88 731,63 6168,51 2989,02 330,22 3319,245 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1821,75 0,706 30 1968,20 11,96 1078,29 6,55 4920,50 840,69 5761,18 2695,74 378,18 3073,925 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 2125,37 0,824 30 1663,67 10,11 911,60 5,54 4159,17 884,57 5043,73 2279,01 397,99 2677,005 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1518,12 0,589 60 3444,12 20,93 325,25 1,98 8610,31 1030,14 9640,44 813,12 81,98 895,105 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1821,75 0,706 60 3070,72 18,66 304,16 1,85 7676,81 1350,86 9027,67 760,41 110,39 870,795 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 2125,37 0,824 60 2526,67 15,36 282,31 1,72 6316,67 1430,27 7746,93 705,78 131,22 837,005 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 1887,57 0,732 30 2999,06 18,23 1397,54 8,49 7497,65 1035,28 8532,93 3493,86 398,93 3892,795 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2265,09 0,878 30 2686,40 16,33 1247,38 7,58 6715,99 1173,39 7889,38 3118,44 450,60 3569,045 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2642,60 1,025 30 2243,81 13,64 1045,14 6,35 5609,53 1215,37 6824,90 2612,85 468,13 3080,985 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 1887,57 0,732 60 4631,54 28,15 392,05 2,38 11578,85 1661,84 13240,69 980,12 116,45 1096,575 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2265,09 0,878 60 4030,46 24,49 358,40 2,18 10076,14 1881,86 11957,99 896,00 137,94 1033,945 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2642,60 1,025 60 3274,11 19,90 324,57 1,97 8185,26 1958,76 10144,03 811,42 159,32 970,74


III - 23

Tabela 3.1.f – Diferenças MdNBR – MdEurocode , para λy = 90 ComparaçãoLambdaY NSd TetaS

(kN) (graus) (%) (%)90 541,44 30 62,04 2,49 22,48 2,0990 649,73 30 64,10 2,78 23,26 2,3490 758,02 30 59,04 2,94 21,24 2,4990 541,44 60 89,49 2,29 5,05 1,9590 649,73 60 90,14 2,58 5,64 2,2090 758,02 60 79,48 2,74 5,97 2,3590 860,59 30 79,41 2,28 36,58 1,9190 1032,70 30 65,93 2,06 30,40 1,7490 1204,82 30 168,91 6,06 67,84 4,4590 860,59 60 203,65 3,69 16,37 2,9590 1032,70 60 219,41 4,42 17,74 3,4690 1204,82 60 77,65 1,78 7,15 1,4890 1230,04 30 65,87 1,13 23,94 0,9690 1476,05 30 45,44 0,83 15,70 0,6890 1722,05 30 -15,27 -0,32 -5,28 -0,2690 1230,04 60 114,07 1,28 7,91 1,0690 1476,05 60 63,48 0,79 4,49 0,6690 1722,05 60 -17,95 -0,26 -1,34 -0,2290 870,21 30 24,68 0,65 9,54 0,5590 1044,25 30 24,95 0,70 9,65 0,5990 1218,29 30 22,13 0,71 8,51 0,6090 870,21 60 35,42 0,60 2,14 0,5190 1044,25 60 34,92 0,64 2,32 0,5590 1218,29 60 29,75 0,65 2,36 0,5690 1189,36 30 29,63 0,62 13,47 0,5290 1427,23 30 26,05 0,58 11,82 0,4990 1665,10 30 18,46 0,48 8,40 0,4090 1189,36 60 41,65 0,55 3,42 0,4790 1427,23 60 36,15 0,53 3,09 0,4590 1665,10 60 34,59 0,58 3,15 0,4890 1558,81 30 28,66 0,40 10,78 0,3490 1870,57 30 20,18 0,31 7,56 0,2690 2182,33 30 229,21 4,04 72,33 2,8990 1558,81 60 49,92 0,45 3,47 0,3890 1870,57 60 37,10 0,37 2,66 0,3190 2182,33 60 14,69 0,17 1,15 0,1590 1198,98 30 -46,80 -0,92 -18,68 -0,7790 1438,77 30 -52,86 -1,09 -21,09 -0,9290 1678,57 30 -53,94 -1,25 -21,40 -1,0690 1198,98 60 -66,94 -0,84 -4,20 -0,7290 1438,77 60 -73,82 -1,00 -5,04 -0,8690 1678,57 60 -72,44 -1,16 -5,91 -0,9990 1518,12 30 -58,46 -0,95 -26,39 -0,7990 1821,75 30 -62,65 -1,09 -28,19 -0,9290 2125,37 30 -60,41 -1,20 -27,18 -1,0290 1518,12 60 -81,99 -0,85 -6,53 -0,7390 1821,75 60 -270,08 -2,99 -20,18 -2,3290 2125,37 60 -315,14 -4,07 -26,25 -3,1490 1887,57 30 -64,37 -0,75 -24,80 -0,6490 2265,09 30 -64,81 -0,82 -24,89 -0,7090 2642,60 30 -57,22 -0,84 -22,04 -0,7290 1887,57 60 -286,26 -2,16 -18,31 -1,6790 2265,09 60 -115,98 -0,97 -8,36 -0,8190 2642,60 60 -105,07 -1,04 -8,39 -0,86

MxdNBR/MxdCEB MydNBR/MydCEB


III - 24

Tabela 3.1.g – Momentos totais obtidos com λy = 130 e o diagrama σc x εc da NBR 8118 hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco


kN/cm2 (mm) (cm) (kN) (graus) (kN.cm) (kN) (kN.cm) (kN) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm)2 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 383,63 0,372 30 721,99 3,04 300,55 1,26 1804,97 619,70 2424,68 751,37 206,53 957,902 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 460,36 0,446 30 665,77 2,80 280,31 1,18 1664,42 794,91 2459,33 700,77 260,66 961,432 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 537,08 0,521 30 593,84 2,50 251,19 1,06 1484,59 911,93 2396,52 627,97 296,64 924,602 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 383,63 0,372 60 1175,97 4,95 85,31 0,36 2939,94 1005,49 3945,42 213,29 58,73 272,022 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 460,36 0,446 60 1067,74 4,49 83,82 0,35 2669,34 1166,07 3835,41 209,56 72,94 282,502 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 537,08 0,521 60 931,63 3,92 81,68 0,34 2329,08 1300,89 3629,97 204,20 89,85 294,052 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 702,78 0,681 30 1036,49 4,36 586,52 2,47 2591,23 1560,23 4151,45 1466,31 669,82 2136,142 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 843,33 0,818 30 932,51 3,92 528,45 2,22 2331,28 1992,23 4323,51 1321,13 824,56 2145,692 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 983,89 0,954 30 813,51 3,42 462,78 1,95 2033,78 2350,53 4384,31 1156,95 951,24 2108,192 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 702,78 0,681 60 1712,05 7,20 188,28 0,79 4280,12 2363,82 6643,94 470,70 203,02 673,722 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 843,33 0,818 60 1527,92 6,43 168,15 0,71 3819,81 2782,19 6602,00 420,38 234,64 655,022 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 983,89 0,954 60 1317,26 5,54 148,55 0,63 3293,16 3297,87 6591,04 371,37 274,80 646,172 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1072,23 1,040 30 1829,24 7,70 787,17 3,31 4573,11 2419,38 6992,48 1967,93 806,19 2774,122 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1286,68 1,247 30 1624,72 6,84 702,69 2,96 4061,80 2980,30 7042,10 1756,73 966,70 2723,432 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1501,12 1,455 30 1376,81 5,79 606,85 2,55 3442,03 3347,95 6789,98 1517,13 1081,38 2598,512 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1072,23 1,040 60 2834,60 11,93 248,80 1,05 7086,49 3449,01 10535,50 622,01 240,09 862,102 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1286,68 1,247 60 2466,07 10,38 218,30 0,92 6165,16 4079,03 10244,19 545,74 278,60 824,342 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1501,12 1,455 60 2073,61 8,72 187,22 0,79 5184,03 4491,16 9675,19 468,05 306,79 774,84

3,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 594,04 0,329 30 1039,18 4,37 466,75 1,96 2597,95 931,73 3529,68 1166,87 333,76 1500,633,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 712,85 0,395 30 975,85 4,11 442,55 1,86 2439,62 1228,40 3668,02 1106,38 431,50 1537,883,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 831,66 0,461 30 882,64 3,71 401,92 1,69 2206,60 1439,20 3645,80 1004,80 500,85 1505,653,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 594,04 0,329 60 1696,31 7,14 135,16 0,57 4240,77 1510,62 5751,39 337,89 96,76 434,653,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 712,85 0,395 60 1579,75 6,65 134,16 0,56 3949,36 1799,44 5748,81 335,39 121,54 456,933,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 831,66 0,461 60 1407,31 5,92 132,60 0,56 3518,27 2058,40 5576,67 331,50 152,42 483,923,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 913,19 0,506 30 1359,94 5,72 757,78 3,19 3399,85 1873,56 5273,40 1894,44 796,51 2690,953,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1095,83 0,607 30 1244,85 5,24 693,19 2,92 3112,11 2417,43 5529,55 1732,98 991,91 2724,883,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1278,47 0,708 30 1102,17 4,64 614,57 2,59 2755,43 2891,05 5646,48 1536,43 1158,34 2694,773,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 913,19 0,506 60 2241,74 9,43 240,74 1,01 5604,35 2867,73 8472,08 601,85 241,68 843,533,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1095,83 0,607 60 2041,24 8,59 220,75 0,93 5103,09 3418,01 8521,10 551,86 284,97 836,843,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1278,47 0,708 60 1789,55 7,53 201,06 0,85 4473,87 3955,88 8429,75 502,64 335,60 838,243,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1282,64 0,711 30 2159,13 9,08 959,36 4,04 5397,83 2750,15 8147,98 2398,40 946,77 3345,173,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1539,17 0,853 30 1944,30 8,18 867,76 3,65 4860,75 3296,07 8156,82 2169,41 1122,87 3292,283,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1795,70 0,995 30 1671,60 7,03 759,34 3,19 4179,01 3938,64 8117,64 1898,35 1312,73 3211,083,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1282,64 0,711 60 3390,11 14,26 303,37 1,28 8475,28 3986,18 12461,46 758,43 283,38 1041,813,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1539,17 0,853 60 2994,62 12,60 272,19 1,15 7486,55 4766,09 12252,64 680,48 335,14 1015,623,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1795,70 0,995 60 2554,93 10,75 240,78 1,01 6387,31 5337,10 11724,42 601,95 381,56 983,51

5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 804,45 0,312 30 1352,87 5,69 631,88 2,66 3382,18 1239,89 4622,07 1579,69 460,87 2040,565 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 965,35 0,374 30 1283,76 5,40 604,24 2,54 3209,40 1659,05 4868,45 1510,61 603,08 2113,695 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 1126,24 0,437 30 1170,01 4,92 552,40 2,32 2925,02 1965,10 4890,12 1380,99 706,75 2087,745 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 804,45 0,312 60 2205,73 9,28 184,71 0,78 5514,32 1999,38 7513,70 461,77 134,50 596,285 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 965,35 0,374 60 2085,00 8,77 184,29 0,78 5212,51 2423,75 7636,26 460,72 170,22 630,945 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 1126,24 0,437 60 1878,49 7,90 183,26 0,77 4696,22 2809,64 7505,86 458,14 215,16 673,305 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1123,60 0,436 30 1679,26 7,07 926,79 3,90 4198,15 2191,42 6389,58 2316,98 925,86 3242,855 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1348,32 0,523 30 1555,05 6,54 856,76 3,60 3887,63 2727,36 6615,00 2141,89 1132,28 3274,175 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1573,04 0,610 30 1389,98 5,85 765,85 3,22 3474,94 3433,47 6908,41 1914,63 1367,55 3282,185 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1123,60 0,436 60 2761,64 11,62 291,73 1,23 6904,10 3363,73 10267,83 729,32 279,68 1009,005 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1348,32 0,523 60 2549,96 10,73 272,44 1,15 6374,90 4052,58 10427,48 681,11 335,02 1016,125 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1573,04 0,610 60 2260,12 9,51 252,84 1,06 5650,29 4734,15 10384,44 632,11 401,57 1033,675 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1493,05 0,579 30 2484,69 10,45 1129,81 4,75 6211,73 3078,14 9289,87 2824,52 1084,87 3909,395 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1791,66 0,695 30 2260,46 9,51 1031,92 4,34 5651,15 3734,85 9386,00 2579,80 1301,94 3881,745 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 2090,27 0,811 30 1963,68 8,26 910,62 3,83 4909,19 4511,46 9420,65 2276,54 1536,69 3813,225 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1493,05 0,579 60 3934,20 16,55 356,77 1,50 9835,50 4509,78 14345,27 891,93 325,29 1217,225 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1791,66 0,695 60 3516,52 14,80 325,09 1,37 8791,29 5437,48 14228,78 812,72 389,64 1202,365 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 2090,27 0,811 60 3032,84 12,76 293,61 1,24 7582,11 6158,60 13740,70 734,03 453,23 1187,26


III - 25

Tabela 3.1.h – Momentos totais obtidos com λy = 130 e o diagrama σc x εc do Eurocode hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco



3,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 594,04 0,329 30 1039,18 4,37 466,75 1,96 2597,95 847,02 3444,96 1166,87 304,11 1470,993,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 712,85 0,395 30 975,85 4,11 442,55 1,86 2439,62 1110,78 3550,40 1106,38 392,05 1498,433,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 831,66 0,461 30 882,64 3,71 401,92 1,69 2206,60 1305,09 3511,69 1004,80 456,53 1461,333,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 594,04 0,329 60 1696,31 7,14 135,16 0,57 4240,77 1364,76 5605,53 337,89 87,74 425,633,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 712,85 0,395 60 1579,75 6,65 134,16 0,56 3949,36 1629,04 5578,41 335,39 110,49 445,883,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 831,66 0,461 60 1407,31 5,92 132,60 0,56 3518,27 1869,60 5387,87 331,50 139,08 470,583,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 913,19 0,506 30 1359,94 5,72 757,78 3,19 3399,85 1726,45 5126,30 1894,44 737,02 2631,463,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1095,83 0,607 30 1244,85 5,24 693,19 2,92 3112,11 2133,87 5245,98 1732,98 895,91 2628,883,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1278,47 0,708 30 1102,17 4,64 614,57 2,59 2755,43 2669,67 5425,10 1536,43 1077,02 2613,453,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 913,19 0,506 60 2241,74 9,43 240,74 1,01 5604,35 2542,70 8147,05 601,85 217,26 819,113,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1095,83 0,607 60 2041,24 8,59 220,75 0,93 5103,09 3145,42 8248,52 551,86 263,68 815,553,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1278,47 0,708 60 1789,55 7,53 201,06 0,85 4473,87 3659,68 8133,55 502,64 312,29 814,933,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1282,64 0,711 30 2159,13 9,08 959,36 4,04 5397,83 2609,98 8007,81 2398,40 900,78 3299,183,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1539,17 0,853 30 1944,30 8,18 867,76 3,65 4860,75 3141,85 8002,60 2169,41 1073,09 3242,503,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1795,70 0,995 30 1671,60 7,03 759,34 3,19 4179,01 3758,66 7937,66 1898,35 1257,55 3155,903,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1282,64 0,711 60 3390,11 14,26 303,37 1,28 8475,28 3790,70 12265,97 758,43 270,08 1028,513,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1539,17 0,853 60 2994,62 12,60 272,19 1,15 7486,55 4531,50 12018,05 680,48 319,70 1000,193,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1795,70 0,995 60 2554,93 10,75 240,78 1,01 6387,31 5097,24 11484,55 601,95 365,65 967,60

5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 804,45 0,312 30 1352,87 5,69 631,88 2,66 3382,18 1487,28 4869,46 1579,69 540,82 2120,515 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 965,35 0,374 30 1283,76 5,40 604,24 2,54 3209,40 1883,70 5093,09 1510,61 680,36 2190,975 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 1126,24 0,437 30 1170,01 4,92 552,40 2,32 2925,02 2357,92 5282,95 1380,99 825,65 2206,645 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 804,45 0,312 60 2205,73 9,28 184,71 0,78 5514,32 2267,60 7781,91 461,77 151,81 613,585 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 965,35 0,374 60 2085,00 8,77 184,29 0,78 5212,51 2854,47 8066,98 460,72 197,15 657,875 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 1126,24 0,437 60 1878,49 7,90 183,26 0,77 4696,22 3352,78 8049,00 458,14 250,99 709,135 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1123,60 0,436 30 1679,26 7,07 926,79 3,90 4198,15 2435,96 6634,11 2316,98 1023,61 3340,595 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1348,32 0,523 30 1555,05 6,54 856,76 3,60 3887,63 3197,17 7084,80 2141,89 1292,98 3434,885 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1573,04 0,610 30 1389,98 5,85 765,85 3,22 3474,94 3870,34 7345,28 1914,63 1525,54 3440,175 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1123,60 0,436 60 2761,64 11,62 291,73 1,23 6904,10 3780,29 10684,39 729,32 312,23 1041,565 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1348,32 0,523 60 2549,96 10,73 272,44 1,15 6374,90 4561,45 10936,34 681,11 374,14 1055,255 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1573,04 0,610 60 2260,12 9,51 252,84 1,06 5650,29 5553,49 11203,78 632,11 460,14 1092,255 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1493,05 0,579 30 2484,69 10,45 1129,81 4,75 6211,73 3313,98 9525,71 2824,52 1163,78 3988,295 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1791,66 0,695 30 2260,46 9,51 1031,92 4,34 5651,15 4208,91 9860,06 2579,80 1436,00 4015,805 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 2090,27 0,811 30 1963,68 8,26 910,62 3,83 4909,19 4887,54 9796,73 2276,54 1653,74 3930,285 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1493,05 0,579 60 3934,20 16,55 356,77 1,50 9835,50 5024,61 14860,10 891,93 357,64 1249,575 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1791,66 0,695 60 3516,52 14,80 325,09 1,37 8791,29 5880,70 14671,99 812,72 419,22 1231,945 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 2090,27 0,811 60 3032,84 12,76 293,61 1,24 7582,11 6884,56 14466,66 734,03 497,33 1231,36


III - 26

Tabela 3.1.i – Diferenças MdNBR – MdEurocode , para λy = 130 ComparaçãoLambdaY NSd TetaS

(kN) (graus) (%) (%)130 383,63 30 184,90 7,63 60,48 6,31130 460,36 30 271,02 11,02 83,77 8,71130 537,08 30 316,85 13,22 95,99 10,38130 383,63 60 336,14 8,52 18,82 6,92130 460,36 60 392,71 10,24 23,30 8,25130 537,08 60 388,46 10,70 25,83 8,79130 702,78 30 370,40 8,92 151,95 7,11130 843,33 30 526,11 12,17 195,84 9,13130 983,89 30 526,86 12,02 196,81 9,34130 702,78 60 621,65 9,36 49,91 7,41130 843,33 60 726,41 11,00 56,17 8,58130 983,89 60 819,73 12,44 61,26 9,48130 1072,23 30 343,62 4,91 109,44 3,94130 1286,68 30 491,68 6,98 139,64 5,13130 1501,12 30 395,72 5,83 118,03 4,54130 1072,23 60 469,63 4,46 31,35 3,64130 1286,68 60 662,20 6,46 40,25 4,88130 1501,12 60 526,51 5,44 33,46 4,32130 594,04 30 84,71 2,40 29,65 1,98130 712,85 30 117,63 3,21 39,45 2,57130 831,66 30 134,11 3,68 44,32 2,94130 594,04 60 145,86 2,54 9,02 2,07130 712,85 60 170,40 2,96 11,04 2,42130 831,66 60 188,80 3,39 13,35 2,76130 913,19 30 147,11 2,79 59,49 2,21130 1095,83 30 283,57 5,13 96,00 3,52130 1278,47 30 221,38 3,92 81,32 3,02130 913,19 60 325,03 3,84 24,42 2,89130 1095,83 60 272,59 3,20 21,29 2,54130 1278,47 60 296,20 3,51 23,31 2,78130 1282,64 30 140,17 1,72 45,99 1,37130 1539,17 30 154,22 1,89 49,78 1,51130 1795,70 30 179,98 2,22 55,18 1,72130 1282,64 60 195,48 1,57 13,30 1,28130 1539,17 60 234,59 1,91 15,44 1,52130 1795,70 60 239,86 2,05 15,90 1,62130 804,45 30 -247,39 -5,35 -79,95 -3,92130 965,35 30 -224,64 -4,61 -77,28 -3,66130 1126,24 30 -392,83 -8,03 -118,90 -5,70130 804,45 60 -268,21 -3,57 -17,30 -2,90130 965,35 60 -430,72 -5,64 -26,93 -4,27130 1126,24 60 -543,14 -7,24 -35,82 -5,32130 1123,60 30 -244,53 -3,83 -97,75 -3,01130 1348,32 30 -469,81 -7,10 -160,71 -4,91130 1573,04 30 -436,87 -6,32 -157,99 -4,81130 1123,60 60 -416,56 -4,06 -32,55 -3,23130 1348,32 60 -508,87 -4,88 -39,13 -3,85130 1573,04 60 -819,34 -7,89 -58,57 -5,67130 1493,05 30 -235,84 -2,54 -78,91 -2,02130 1791,66 30 -474,06 -5,05 -134,06 -3,45130 2090,27 30 -376,08 -3,99 -117,06 -3,07130 1493,05 60 -514,83 -3,59 -32,35 -2,66130 1791,66 60 -443,22 -3,11 -29,58 -2,46130 2090,27 60 -725,96 -5,28 -44,10 -3,71

MxdNBR/MxdCEB MydNBR/MydCEB

capÍtulo iii– caracterizaÇÃo do comportamento dos … · 2008-11-26 · caracterização do...

Documents