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Instrumentação e Medida Transdutores e Condicionamento de Sinal

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Universidade da Beira Interior

CAPÍTULO 4

TRANSDUTORES E CONDICIONAMENTO DE SINAL

4.1. Aspectos Fundamentais dos Transdutores

4.1.1. DEFINIÇÃO

Um transdutor é um dispositivo que faz corresponder, segundo uma determinada lei, uma

grandeza de saída a uma grandeza de entrada [VIM 4.3].

- Os transdutores mais comuns convertem grandezas físicas em grandezas eléctricas, como

a tensão ou a resistência.

- Estas grandezas eléctricas devem ser devidamente condicionadas, para que as medições

resultantes tenham utilidade prática.

- As pontes de medição e a amplificação são duas formas muito utilizadas para o

condicionamento do sinal captado pelo transdutor.

Define-se como transdutor, um dispositivo que transforma um qualquer tipo de energia em um

determinado outro tipo de energia.

Exemplo: altifalante é um tipo de transdutor que efectua a conversão de um sinal eléctrico num

campo magnético variável e consequentemente num conjunto de ondas acústicas.

Assim sendo, importa ter em consideração que um sensor é sempre um dispositivo que converte

dada forma de energia num sinal eléctrico, enquanto que um transdutor poderá não ser.


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Transdutores poderão inclusivamente ser parte de um sensor.

Exemplo: no caso de um sensor químico, poderá ser necessário que parte deste converta

inicialmente energia química em energia térmica, onde funcionarão os ditos transdutores (pilha

termoeléctrica), e posteriormente converta calor num sinal eléctrico. A combinação destes dois

dispositivos constitui então o sensor químico que produz um sinal eléctrico em resposta a uma

reacção química. Este exemplo faz prever a complexidade de alguns tipos de sensores e elucida

perfeitamente a relação entre sensores e transdutores.

Cada transdutor tem a sua especificidade, produzindo a variação de diferentes grandezas

eléctricas, com leis próprias.

4.1.1.1. Noção de sensor

Define-se como sensor um dispositivo que recebe um qualquer sinal exterior e responde a este

com um sinal eléctrico correspondente.

O propósito dos sensores é precisamente responder a um determinado tipo de estímulo ou sinal

característico de dada propriedade física e converte-lo num sinal eléctrico compatível com o

circuito electrónico que irá interpretá-lo.

4.1.2. GENERALIDADES

Uma cadeia de medição de uma determinada grandeza (uma temperatura, uma intensidade

luminosa, uma força, uma velocidade, …) é constituída por diversos andares que, em conjunto,

realizam a medição, o condicionamento, a visualização e o registo dos resultados.


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O dispositivo de entrada, de interface entre o mundo exterior e a cadeia de medição, recebe a

grandeza a ser medida e gera um sinal eléctrico de saída que é uma função do sinal de entrada.

Este sinal é condicionado de modo a adequar a sua forma e amplitude aos andares seguintes da

cadeia.

O transdutor é o primeiro elemento da cadeia de medição, que proporciona um sinal de saída

utilizável como resposta à grandeza física.

Os sinais de entrada podem representar temperaturas, deslocamentos, forças, velocidades,

intensidades luminosas, pH, entre muitos outros. O sinal eléctrico de saída apresenta

normalmente a forma de uma tensão, de uma corrente, de uma carga, de uma capacidade ou de

uma resistência.

Como sugerem os exemplos acima referidos, nos diferentes tipos de transdutores estão

envolvidas múltiplas formas de energia, tais como:

- energia mecânica,

- energia química,

- energia luminosa,

- energia térmica,

- energia eléctrica,

- etc...

Exemplo: num termistor (transdutor de medição de temperatura) a energia de entrada é uma

energia térmica e a de saída é uma energia eléctrica.

Nos extensómetros a grandeza de entrada é uma forma de energia mecânica (uma deformação) e

a saída é uma energia eléctrica (neste caso uma resistência eléctrica).


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4.1.3. CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO

Os transdutores podem ser classificados de acordo com o:

- tipo de aplicação,

- método de conversão de energia que utilizam,

- natureza do sinal de saída,

- entre outras...

De qualquer um destes métodos de classificação não resulta uma divisão bem definida. No

entanto, o princípio eléctrico envolvido na transdução é um critério frequentemente utilizado para

a classificação de transdutores.

4.1.4. CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS TRANSDUTORES

Em qualquer cadeia de medição, os dispositivos que interagem com o mundo exterior, intervindo

na medição de grandezas físicas, têm um papel importante na qualidade da medição. Sendo o

transdutor o dispositivo que tem como missão converter a grandeza física a medir noutra

grandeza de saída, o conhecimento das suas características é fundamental para uma selecção

cuidada do transdutor.

Numa primeira fase de selecção, várias são as características básicas a serem definidas,

particularmente:

- Que especificação deve ser conhecida relativamente à mensuranda,

- Qual o princípio físico melhor adequado à medição,

- Quais as características de exactidão exigidas pela medição.


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Para se contemplar a primeira questão deve caracterizar-se o mais completamente possível a

mensuranda, dando toda a informação disponível.

Na definição das características da mensuranda deve interferir toda a informação que esteja

disponível sobre a mensuranda, principalmente:

- A gama de variação da mensuranda através da definição do limite inferior e superior

admitidos para a mensuranda; por exemplo, o valor mínimo e máximo da temperatura que

se vai medir,

- As grandezas de influência (grandeza que não é mensurada mas que interfere no valor da

medição [VIM 2.7]); por exemplo, a variação de temperaturas a que está sujeito um

extensómetro, usado para medição de deformações.

Relativamente à segunda questão, as características de entrada e saída da cadeia de medição

deverão ser conhecidas.

- Exactidão, a exactidão global da cadeia de medição depende da exactidão parcial de cada

umas das suas componentes. Deste modo, na escolha do transdutor mais adequado, deverá

também fazer-se intervir a exactidão das outras componentes da cadeia.

- Caracterização completa, dividida em vários níveis: especificações das características da

mensuranda; definição das características eléctricas e mecânicas; especificação das

características eléctricas de actuação do transdutor.


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Sendo a saída de um transdutor uma grandeza eléctrica, é necessário definir também um conjunto

de características comuns a outros sistemas eléctricos e electrónicos, particularmente:

- Impedâncias de entrada e de saída,

- Resistência de isolamento eléctrico entre diferentes componentes do transdutor,

- Tipo de saída: analógica, digital, modulada,

- Distorção harmónica, caracterização de ruído, bem como outras que sejam consideradas

importantes.

A configuração, as dimensões, recomendações de montagem, tipo, localização das ligações

eléctricas, mecânicas e de fluidos são um conjunto de características mecânicas que são

fornecidas, com intuito não apenas de facilitar o manuseamento e instalação do transdutor bem

como dar as indicações necessárias para a correcta ligação aos outros subsistemas.

As características de actuação apresentam-se em quatro grandes grupos:

- Características estáticas,

- Características dinâmicas,

- Características ambientais,

- Características de fiabilidade.

4.1.4.1. Características estáticas

O comportamento do sensor/transdutor afasta-se do ideal por:

- Impossibilidade físicas,

- Dificuldades tecnológicas,

- Imperfeições de construção,

- Limitações de custos.


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Neste âmbito, as características estáticas são definidas em condições em que a grandeza de

entrada varia muito lentamente no tempo, e consequentemente, a função de transferência (a

relação entre o estímulo e a resposta correspondente, em condições definidas [VIM 5.9]);

Características:

- Gama de medidas:

Conjunto de valores que a variável pode tomar de forma a que o sensor funcione

correctamente (campo de medida).

- Alcance:

Diferença entre os extremos superior e inferior que definem o campo de medida.

- Calibração:

Procedimento por meio do qual se fazem corresponder sucessivos valores da grandeza a

medir aos respectivos sinais de saída (os valores de entrada do sensor devem cobrir toda a

gama de medida).


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- Histerese do transdutor:

Diferença máxima obtida entre leituras de um ciclo de calibração.

- Curva de erro:

Erro é a diferença algébrica entre o seu valor de saída e aquele que se obteria se o sensor

respondesse de acordo com a curva de referência.

- Exactidão:

Valor percentual da média do erro em relação ao alcance.

- Repetibilidade:

Característica que um sensor tem em reproduzir um determinado valor de saída quando o

sinal de entrada é aplicado com o mesmo valor, nas mesmas condições e na mesma

direcção.

Define-se em termos da diferença máxima em relação ao alcance.

- Linearidade:

A maioria dos sensores não apresenta a característica de saída coincidente com uma recta.

Uma não linearidade nula indica que a curva de calibração é uma recta.

É definida como o desvio máximo percentual, em relação ao alcance, entre a curva de

calibração e essa recta.


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Curva de referência Linearização

Curva de referência/linearização Curva de erro

- Sensibilidade:

Para cada ponto da gama de medida corresponde à derivada da sua curva de calibração.

Representa a forma como varia o sinal de saída quando se faz variar o sinal de entrada.

- Resolução:

Em diversas situações, a saída não é função contínua da variável medida.

Assim, a resolução corresponde à variação máxima da entrada a que corresponde a menor

variação na saída.


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- Estabilidade:

Capacidade em manter a sua curva de calibração.

4.1.4.2. Características dinâmicas

- Características que relacionam a resposta do transdutor com as variações temporais do

sinal de entrada;

- São características no domínio do tempo, tais como tempo de atraso, tempo de subida e

tempo de resposta, ou características no domínio das frequências, principalmente a

frequência de corte superior, a frequência de corte inferior e a largura de banda.

4.1.4.3. Características ambientais

- Características que relacionam a actuação do transdutor com as condições externas do

ambiente envolvente, tais como a temperatura, a humidade, a pressão atmosférica e

interferências electromagnéticas.

4.1.3.4. Características de fiabilidade

- Representam a esperança de vida do transdutor com uma série de condições;

- Ciclo de vida - número mínimo de operações sem alteração das características;

- Vida operativa - intervalo de tempo de operação contínua ou descontínua;

- Vida de armazenamento - intervalo de tempo de exposição determinadas condições de

armazenamento sem alteração das suas características.


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4.1.4. PRINCÍPIOS GERAIS DE TRANSDUÇÃO

Num transdutor, a uma variação de uma grandeza à entrada corresponde uma variação à saída de

um parâmetro eléctrico como, por exemplo, a variação de uma resistência, de uma capacidade, de

uma indutância, de uma tensão ou de uma corrente eléctrica. As seguintes tabelas apresentam, de

uma forma breve, alguns exemplos de transdutores.

O critério de classificação dos transdutores usado nestas tabelas é a grandeza eléctrica de saída

envolvida na transdução. O primeiro grupo de transdutores exige uma alimentação externa. No

segundo grupo, os transdutores geram uma tensão, são os transdutores autogeradores. São assim

designados porque geram uma tensão eléctrica ou uma corrente eléctrica quando estimulados por

uma energia, não sendo necessária alimentação eléctrica externa.

Parâmetro eléctrico e Tipo de transdutor

Princípio de funcionamento e natureza do dispositivo

Aplicação típica

Transdutores que exigem alimentação externa Resistivos Potenciómetro Uma solicitação externa produz

o deslocamento de um cursor que origina a variação de uma resistência

Deslocamento, pressão

Extensómetro resistivo A resistência de um condutor varia por solicitações externas

Deslocamento, força, binário

Termómetro resistivo A resistência de um condutor metálico ou a resistência de um semicondutor (como o termistor) variam com a temperatura

Temperatura

Higrómetro resistivo A resistência de um material condutor varia com a humidade

Humidade relativa

Célula fotoeléctrica A resistência da célula varia com a luz incidente

Relé fotossensível


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Aplicação típica

Transdutores que exigem alimentação externa Capacitivos Sensor de capacidade variável

A distância entre duas placas paralelas varia com uma força externa

Deslocamento, pressão

Microfone capacitivo A pressão sonora origina a variação da capacidade entre uma placa fixa e um diafragma móvel

Voz, música, ruído

Dieléctrico variável Há uma variação de capacidade por variação de características do dieléctrico

Nível de líquidos, deslocamentos



Aplicação típica

Transdutores que exigem alimentação externa Indutivos Transdutor magnético A auto-indução ou a indução

mútua de uma bobina alimentada em AC varia por alteração do circuito magnético

Pressão, deslocamento

Transdutor relutivo A relutância de um circuito magnético varia com a mudança de posição do núcleo magnético de uma bobina

Pressão, deslocamento, Vibração, posição

Transformador diferencial A tensão diferencial em dois enrolamentos secundários de um transformador varia com a posição de um núcleo magnético

Pressão, deslocamento, Vibração, posição


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Aplicação típica

Transdutores que exigem alimentação externa Tensão e corrente Efeito de Hall A diferença de potencial numa

placa semicondutora de germânio depende da interacção do fluxo magnético com a corrente aplicada ao transdutor

Fluxo magnético, corrente

Célula fotoemissiva Há emissão electrónica provocada por radiação incidente numa placa com propriedades fotoemissivas

Luz e radiação

Tubo fotomultiplicador Há emissão de electrões secundários provocada por radiação incidente num cátodo fotossensível

Luz e radiação



Aplicação típica

Transdutores autogeradores (não exigem alimentação externa) Termopar Gera-se uma diferença de

potencial que é uma função da diferença de temperaturas em duas junções de materiais diferentes

Temperatura, fluxo térmico, radiação

Bobina móvel O movimento de uma bobina móvel num campo magnético gera uma tensão.

Velocidade e vibração

Transdutor piezoeléctrico Gera-se uma f.e.m. quando se aplica uma força a determinados materiais cristalinos, como o quartzo

Som, vibração, aceleração, variação de pressão

Célula fotovoltaica Gera-se uma tensão na junção de um semicondutor quando a energia radiante estimula a célula

Medição de luz, célula solar


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4.2. Transdutores de Temperatura

Desde há muito tempo que a temperatura tem sido medida através do fenómeno da expansão

térmica cuja aplicação é precisamente o conhecido termómetro líquido-gasoso.

Na transdução de temperatura em sinais eléctricos muitos métodos são utilizados actualmente,

entre os quais:

- método resistivo;

- método termoeléctrico;

- método semicondutor;

- método óptico;

- método por meio de detectores piezoeléctricos.

Medir temperatura requer essencialmente a transmissão de uma pequena porção de energia

térmica do objecto para o sensor, que este converterá num sinal eléctrico com o intuito de ser lido

por um circuito adequado.

O processo de medição pressupõe (embora nem sempre) o contacto entre o objecto e o sensor,

uma vez que quando o objecto aquece ou arrefece o mesmo deverá acontecer com o respectivo

sensor.

Este facto promove a fuga de calor para o sensor, alterando a temperatura real do objecto. Isto

acontece com todos os tipos de medição por meio de sensor seja qual for o método utilizado.

Fica portanto a ideia de que o processo de medição, neste caso da temperatura, não é alheio à

existência de erros de leitura e respectiva imprecisão.


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Existem duas formas de processar sinais oriundos de medição de temperaturas: A forma

equilibrada e a forma “antecipada”. Na primeira, a medição de temperatura é completa (directa)

quando não existe gradiente térmico entre a superfície de contacto e o elemento sensitivo da

prova do sensor.

No método ou forma “antecipada” o ponto de equilíbrio nunca é alcançado, ele é simplesmente

determinado de forma antecipada por meio da respectiva proporção das variações que se fazem

sentir no sensor.

É de notar que o equilíbrio térmico entre o objecto de medição e o sensor é um processo

relativamente lento, pelo que o primeiro método (equilibrado) pode levar algum tempo a revelar o

valor correcto da medição.

Exemplo: um termómetro electrónico de utilidade médica pode medir a temperatura da água em

aproximadamente 10 s. enquanto que leva cerca de 3 a 5 min. a medir a temperatura corporal.

No intuito de visualizar a influência que o sensor provoca na medição da temperatura do objecto,

servem os seguintes gráficos:

Figura 4.1: A – Sensor idealmente acoplado com o objecto. B – O sensor perdeu calor para o meio ambiente.

O caso B mostra que nesta situação o sensor nunca encontra a actual temperatura T1 do objecto

mas sim uma temperatura T2 que corresponde à temperatura T1 decrescida da diferença ∆T

referente ao valor libertado para o ambiente.


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O típico sensor de temperatura de contacto com o objecto consiste nos seguintes componentes:

- O elemento sensitivo: composto de um material responsável pela mudança de

temperatura do próprio sensor, que deverá ter um baixo coeficiente de calor específico e

alta condutividade térmica bem como boa sensibilidade à temperatura.

- Os contactos: são condutores metálicos que realizam o interface entre o elemento

sensitivo e o circuito electrónico externo. Estes deverão ter baixa condutividade térmica

bem como baixa resistência eléctrica, para evitar fugas de calor e alterações do valor lido

pelo circuito.

- A cápsula de protecção: material que reveste o elemento sensitivo e o separa do meio

envolvente, protegendo-o. Este deve ter baixa resistência térmica e alto isolamento

eléctrico.

Os sensores de não-contacto (sensores de radiação térmica) com o objecto são basicamente iguais

aos sensores de contacto, com a particularidade de que no 1º caso o calor é conduzido

directamente do objecto para o sensor enquanto que no 2º caso o sensor detecta alterações de

temperatura por meio de radiação térmica emanada do objecto. Assim sendo, estes segundos tem

algumas características próprias baseadas na sua forma de funcionamento, como por exemplo,

um maior tamanho pelo facto de necessitarem de uma maior área de contacto com o ar.

As seguintes imagens apresentam a estrutura geral dos sensores de temperatura.

Figura 4.2: A - Sensor de contacto ; B - Sensor de radiação térmica.


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4.2.1. SENSORES DE TEMPERATURA EM CIRCUITO INTEGRADO

Um dos grandes problemas que afectam os dispositivos semicondutores é a alteração das suas

características devido às variações de temperatura a que se encontram sujeitos. Contudo, este

efeito, tantas vezes indesejável, pode ser utilizado na construção de sensores de medida de

temperatura. Os dispositivos que utilizam este tipo de tecnologia são geralmente precisos,

lineares e de baixo custo. Estes sensores, porém, cobrem uma pequena faixa temperaturas, em

geral entre –50 ºC e os 150 ºC.

Tabela 4.1: Características do sensor de temperatura LM335.


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4.2.2. TERMOPARES

A importância da temperatura na Instrumentação resulta de esta ser a variável de processo

(grandeza física) mais medida em diversas indústrias de processos. Para além da importância para

fins de produção, onde o seu desgoverno poderá por em risco a qualidade dos produtos, esta

reveste de elevada importância em situações onde o seu descontrolo possa pôr em risco a

segurança de pessoas e bens.

De uma forma ou de outra, todos os materiais são afectados pela temperatura e é com base neste

princípio que se baseiam todos os métodos e princípios da medida de temperatura.

Os termopares são, de longe, os dispositivos de medida de temperatura mais utilizados na

indústria. São simples, robustos, baratos e simples de utilizar. Os termopares cobrem

praticamente toda a gama de temperaturas vulgarmente medidas na industria de processos e em

geral podem ser usados para medida de temperaturas compreendidas entre –273 ºC e 2300 ºC.

A tensão eléctrica não é produzida na junção dos condutores, mas sim ao longo dos condutores

que o constituem. O gradiente de electrões existente nos condutores provocado pela exposição ao

gradiente de temperatura origina a diferença de potencial eléctrico característico dos termopares.

4.2.2.1. Coeficiente de Seebeck

Um condutor com uma extremidade à temperatura T1 e a outra à temperatura T2 experimenta uma

tensão V. Essa tensão resulta do produto entre o coeficiente de Seebeck e a diferença de

temperaturas. Na Equação 4.1, S, representa o coeficiente de Seebeck que, por sua vez, é

expresso em μV/ºC.

V = S ( T2 - T1 ) (4.1)

Se efectuarmos a análise de malhas a um termopar, ao modelo representado pela Figura 4.3,

obteremos a Equação 4.2.


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V = (SA – SB) (T1 – T0) (4.2)

(SA – SB) = SAB → Coeficiente de Seebeck relativo (4.3)

V = SAB(T1 – T2) (4.4)

Figura 4.3: Análise de um termopar simples.

4.2.2.2. Efeito dos cabos de ligação

Os termopares encontram-se geralmente afastados dos aparelhos de medida, pelo que é

necessário o prolongamento dos seus terminais com outros condutores. Na situação em que os

condutores de prolongamento são idênticos, como indicado na Figura 4.4, a equação da força

electromotriz é apresentada pela Equação 4.5. A Equação 4.5 mostra que o potencial eléctrico

depende da temperatura da junção de medida e da temperatura da ligação (junção de referência

ou junção fria). Na situação particular em que a junção de referência se encontra 0 ºC (gelo

fundente) a força electromotriz é representada pela Equação 4.6.

V = SAB(T2 – T1) (4.5)

V = SABT2 (4.6)


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Figura 4.4: Termopar com condutores de extensão idênticos.

Em muitas aplicações de termopares são utilizados condutores de extensão com coeficientes de

Seebek aproximados aos dos materiais que os constituem (cabos complementares), tal como

apresentado na Figura 4.5. Estes condutores encontram-se normalizados e são diferentes para

cada tipo termopar. Nesta situação, a força electromotriz é representada pela Equação 4.7.

V ≈ SAB(T2 – T0) (4.7)

Figura 4.5: Termopar com condutores de extensão.


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4.2.2.3. Efeito da junção num Termopar

O material da junção não produz efeitos indesejáveis, desde que esteja todo à mesma

temperatura, como ilustra a Figura 4.6. O material C encontra-se temperatura T1, pelo que a força

electromotriz resultante desta situação é representada pela Equação 4.8:

V = SAB(T1 – T0) (4.8)

Figura 4.6: Termopar com um terceiro material intercalado.

4.2.2.3. Medição da temperatura com um Termopar

A Figura 4.7 mostra a força electromotriz em função da temperatura (com junção de referência a

0 ºC) para os vários termopares normalizados. Se a temperatura da junção de referência for

imposta a 0 ºC podemos obter a temperatura directamente a partir das curvas da Figura 4.7. Estas

curvas foram obtidos a partir dos quadros com as forças electromotrizes para os termopares

descritos na bibliografia.

Quando a junção de referência não está à temperatura de 0 ºC, é necessário compensar esse

desvio antes de poder determinar a temperatura. Este procedimento é denominado “compensação

da junção fria”. A Equação 4.9 traduz esse procedimento.

V(0 ºC → T2) = V(0 ºC → T1) + V(T1 → T2) (4.9)


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Uma outra forma de obter a temperatura a partir da força electromotriz consiste na aplicação de

uma fórmula matemática como a representada pela Equação 4.10. O inverso é conseguido

aplicando a Equação 4.11.

T = a0 + a1V + a2V2+ …+ anV

n (4.10)

V = b0 + b1T + b2T2+ …+ bnT

n (4.11)

Figura 4.7: Força electromotriz em função da temperatura para os termopares standard.


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4.2.2.4. Termopares na Instrumentação Moderna

A Figura 4.8 ilustra a estrutura de um sistema de medida de temperatura baseado em computador

com um termopar. O procedimento a adoptar consiste na medida de duas grandezas físicas

distintas: a tensão do termopar V(T1 → T2) e a temperatura da junção fria. O conhecimento da

temperatura da junção fria permite determinar a tensão V(0ºC → T1), que deverá ser adicionada à

tensão V(T1 → T2) para se obter a tensão V(0ºC → T2), e assim compensar o efeito da junção fria. Uma

vez corrigido o efeito da temperatura da junção fria, o computador calcula a temperatura T2 a

partir da tensão V(0ºC→T2).

Figura 4.8: Medida de temperatura com auxílio de um computador.

4.2.3. TIPOS DE TERMOPARES

Com o propósito de estabelecer uniformidade na designação dos termopares, em relação à

composição dos condutores os constituem, e fornecer informação para a sua identificação foram-

lhes atribuídos designações (ex. J, K, …) e um código de cores, tal como inidcado nas Tabela 4.2

e Tabela 4.3.


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Tabela 4.2: Tipos de termopares.

Tabela 4.3: Código de cores para alguns termopares normalizados.

4.2.4. TERMÓMETROS RESISTIVOS

Este tipo de sensores tem como grandes vantagens a sua simplicidade de aplicação em circuitos

electrónicos, a sensibilidade e estabilidade de funcionamento. Os sensores termoresistivos podem

ser divididos em três grupos:

- RTD`s (Detectores de temperatura por resistência ou transdutores metálicos),

- Termistores;

- Detectores por junção PN.


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4.2.4.1. Transdutores metálicos (RTD’s)

Introdução

Esta designação é geralmente atribuída aos sensores metálicos por serem precisamente

constituídos por metal. Estes são fabricados sob a forma de arame ou de uma fina película.

Os transdutores metálicos recorrem a elementos sensores (como a platina, o cobre e o níquel,

etc...) cuja resistência aumenta com a temperatura.

São dispositivos conhecidos pela sua estabilidade e elevada exactidão numa gama elevada de

temperaturas.

A vantagem da independência da resistividade dos metais relativamente à temperatura permite

usá-los para medir temperaturas com eficiência.

Exemplo:

- RTD’s de platina são utilizados por permitir medir temperaturas com exactidão, e se

manter estável por períodos muito longos de funcionamento, sendo por isso bastante

resistente.

- RTD`s de tungsténio são utilizados para temperaturas superiores a 600 ºC por resistirem à

alta temperatura e garantirem igualmente um bom funcionamento.

Tipos de RTD’s

Os RTD`s poderão ser basicamente de dois tipos:

- Em película fina, geralmente de platina depositada num determinado substrato idêntico a

uma micro membrana de silicone.

- Em arame, geralmente também em platina suportado por um adesivo vidrado resistente a

alta temperatura, que por sua vez se encontra inserido num tubo de cerâmica. Usualmente

utilizado em indústria e aplicações científicas por garantirem boa estabilidade.


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A variação da resistência, RT, com a temperatura, T, para uma grande parte dos materiais

metálicos é modelada por uma equação do tipo:

RT = R0 ( 1 + α1 T + α2 T 2 + ... + αn T n ) (4.12)

Em que o número de coeficientes necessários depende do grau de exactidão pretendido e da gama

de temperaturas de medição.

Os transdutores metálicos mais comuns são os de platina, pois apresentam um comportamento

quase linear:

RT = Rref ( 1 + α ΔT ) onde, α = 0,0039 Ω / Ω ºC (4.13)

A sensibilidade de um RTD é o coeficiente da variação de saída pela variação da entrada:

T refRTD ref

R RRS RT T

α−Δ

= = =Δ Δ

(4.14)

Ligação de um RTD

- Com fonte de corrente a dois fios:

( ) ( )0 2 2T f ref RTDV R R I R S T I R= + = + Δ + f I (4.15)

A parcela 2 Rf I terá valor desconhecido, caso a resistência, Rf, não for conhecida.


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- Com fonte de corrente a quatro fios:

Esta montagem é preferível, porque a medição da tensão é realizada com alta impedância, sendo

desprezáveis as quedas de tensão nos fios de ligação.

- Com ponte de medida a três fios:

Esta montagem:

- Minimiza o efeito da resistências dos fios de ligação;

- Se a condição ΔR << R for válida:

0 0,4

RV E RR

Δ≈ ≈R (4.16)

0T ref ref RTDR R R V R T S TαΔ = − = Δ = Δ (4.17)

0 4 4RTD refT TV S E R ER R

αΔ Δ≈ = (4.18)


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A sensibilidade da ponte e transdutor:

0

4RTDV ES ST R

= =Δ

(4.19)

Se for imposta uma resistência de referência igual a R, isto é, Rref = R:

0 4TV Eα Δ

= (4.20)

4ES α

= (4.21)

A sensibilidade desta configuração aumenta com o coeficiente térmico do RTD e com o aumento

do valor da fonte de tensão.

Erros provocados pelo auto-aquecimento (efeito de Joule) serão dados por:

2

4TT

EPR

= (4.22)

0 a TT F PΔ = (4.23)

Exemplo: Se um RTD com factor de auto-aquecimento Fa = 0,5 ºC / mW e Rref = 100 Ω estiver

inserido numa ponte alimentada com uma tensão de 1 V, qual o erro de auto-aquecimento?


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4.2.4.2. Termistores

Os termistores constituem outro tipo de resistências sensíveis à temperatura.

São constituídos por materiais semicondutores.

A sua característica apresenta uma forte não-linearidade:

Figura 4.9: Curva característica de um termistor.

Que pode ser expressa pela expressão:

(4.24)

São largamente utilizados para medir temperaturas, especialmente para valores na gama –100 ºC

a 300 ºC.


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Vantagens:

- Altos valores de resistência;

- Fortes sensibilidades;

- O efeito das resistências dos fios de ligação pode ser

negligenciado sem perda de precisão.

Tal como nos RTD, o efeito do auto-aquecimento poderá constituir uma fonte de erro.

Existem dois tipos que se destinguem pela relação dos declives em relação à variação da

temperatura:

- NTC´s (sensores com coeficiente de temperatura negativos) e;

- PTC´s (sensores com coeficiente de temperatura positivo).

Termistores NTC

Um termistor convencional de metal-óxido possui um coeficiente de temperatura negativo, ou

seja, a sua resistência diminui com o aumento da temperatura.

Num termistor NTC, a sua resistência (como em qualquer outro sensor) é determinado pelas suas

dimensões físicas e material resistivo.

A relação entre a resistência e a temperatura é altamente não linear para estes sensores. O

circuito equivalente a um termistor é o representado na Figura 4.10.

Figura 4.10: Circuito equivalente a um termistor.


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Em geral os termistores podem ser classificados em três grandes grupos dependendo do método

pelo qual são fabricados.

- Tipo de ampola: que pode ser simples ou coberto de vidro ou epóxido, ou então

encapsulados numa capa de metal.

- Em chip com contactos superficiais para as ligações;

- Por depósito de materiais semicondutores num substrato apropriado, como o vidro,

alumínio ou silicone. Estes termistores são indicados para sensores integrados e para uma

classe especial de detectores térmicos infravermelhos.

De entre os vários termistores, as superfícies de contacto metalizadas, sejam elas laminadas, não

revestidas ou em chip são todas elas estáveis.

Uma moderada estabilidade pode ser obtida por revestimento com epóxido.

O tipo de termistor por ampola com arames condutores incrustados no corpo cerâmico permite-

lhes operar em altas temperaturas, nomeadamente acima dos 550 ºC.

Quando é exigida uma resposta rápida é preferível a utilização dos termistores de ampola,

contudo tornam-se demasiado dispendiosos em relação aos termistores em chip, além disso estes

últimos causam bastante menos dificuldade na criação de um bom estado de valor nominal na

medição de temperatura.


32


Um dos factores a ter em consideração nos termistores é a sua possibilidade de causar erros na

leitura com o funcionamento por longos períodos de tempo. Estes não devem ser superiores a

1% /ano.

Figura 4.11: Gráfico comparativo da estabilidade entre os termistores de ampola e os termistores em chip em modo

de funcionamento prolongado.

Um outro factor a ter em conta é o efeito de aquecimento interno, ou efeito de Joule provocado

pela passagem de corrente eléctrica pelo seu interior o que provoca um aumento da temperatura

do sensor induzindo o sistema de aquisição em erro. Em determinadas aplicações este efeito é

desejado, por exemplo na medição de temperatura de um fluido em fluxo ou radiação térmica.

Figura 4.12: A – Efeito de Joule provocado no sensor inserido no sistema; B – Diferença de temperatura

introduzida por efeito de Joule aquando do início da medição do objecto.


33


As características relativas à relação entre resistência e temperatura, na maioria dos casos o efeito

de Joule é indesejável. A resistência nominal do termistor deverá ser alta e o acoplamento com o

objecto deve ser maximizado.

1. As características relativas à corrente ou resistência face ao tempo.

2. As características relativas á tensão face á corrente, em aplicações em que o efeito de

Joule não pode ser desprezado.

Termistores PTC

1. Todos os materiais podem ser chamados materiais PTC, contudo os seus coeficientes

de temperatura de resistividade (TCR) são bastante baixos. Pelo contrário, materiais

cerâmicos PTC num certo limite de temperatura são caracterizados por uma larga

dependência de temperatura. São fabricados de substâncias cerâmicas policristalinas,

onde os componentes base, usualmente materiais altamente resistivos fazem

semicondutividade pela adição de dopante. Na parte superior da curva da temperatura

de um material compósito, as propriedades ferroeléctricas mudam rapidamente

resultando numa subida da resistência, muitas vezes alguma ordem de magnitude.

Uma função curva característica de transferência para o termistor PTC, é mostrada na

Figura 4.13 numa comparação com as respostas NTC e RTD.

Figura 4.13: Funções de transferência de termistores PTC e NTC quando comparadas com RTD.


34


É importante compreender que para o termistor PTC, dois factores tomam um papel chave:

temperatura ambiente e um auto-aquecimento.

A temperatura sensível do termistor PTC é reflectida numa característica Volt-Ampere.

Figura 4.14: Característica Volt-ampére de termistor PTC.

Há várias aplicações onde o efeito auto-regulação de um termistor PTC pode ser bastante útil:

1. Protecção de circuito: um PTC termistor pode funcionar como fusível indestrutível em

circuitos eléctricos sensível a correntes excessivas. A Figura 4.15 A) mostra um PTC

termistor ligado em série com uma fonte de tensão E alimentando a carga com corrente i.

2. Um pequeno termóstato do auto-aquecimento (Figura 4.15 B): para a microelectrónica,

biomedicina, química, e outras aplicações podem ser designadas com um único PTC

termistor.


35


Figura 4.15: Aplicações de termistores PTC. A: circuito limitador de corrente; B: microtermostáto.

3. Circuitos de atraso de tempo podem ser feitos com os termistores PTC graças a longa

transição de tempo entre a aplicação da força eléctrica no seu aquecimento para um ponto

resistivo baixo. A Figura 4.16 mostra um simples aparelho de desmagnetização onde a

corrente eléctrica numa bobina e o correspondente campo magnético decai em magnitude

conforme o termistor PTC aquece. Quando o oscilador é desligado, o termistor está frio e

a sua resistência é baixa. Depois de se ligar o oscilador, a corrente que atravessa a bobina

aquece o termistor resultando num incremento gradual na sua temperatura.

Figura 4.16: Aparelho desmagnetizador com um termistor PTC atenuador. A: diagrama do circuito; B:

Corrente segundo a bobina.

4. Medidores de fluxo e detectores de nível de líquidos que funcionam sobre o princípio de

dissipação de calor podem ser feitos de uma maneira muito simples com os termistores

PTC.


36


4.2.4.3. Semsores semicondutores de junção PN

Um semicondutor de junção PN num díodo e um transístor bipolar apresenta perfeitamente uma

dependência térmica.

Se a junção é ligada a um gerador de corrente constante, a tensão resultante torna-se a medida da

temperatura de junção.

Um aspecto atractivo dum sensor é o seu alto grau de linearidade (Figura 4.17), que por uma lado

advém do simples método de calibração usando apenas 2 pontos para definir um declive

(sensibilidade) e uma intercepção.

Figura 4.17: Dependência de tensão para temperatura de um semicondutor de junção sob correntes constantes.

Normalmente, para uma junção de silicone funcionando a 10 μA, o declive é aproximadamente

-2,3 mV/ºC e decresce até cerca de -2,0 mV/ºC para 1mA de corrente.

Qualquer díodo ou transístor pode ser usado como um sensor de temperatura, no entanto, existem

aparelhos especiais com este fim, como seja o caso do sensor MTS 102 da “Motorola

Semiconductor Produts, Inc”.


37


Um circuito prático para um transístor usado como sensor de temperatura é mostrado na Figura

4.18 B. A fonte de tensão E com uma resistência estável R é utilizada em vez de uma fonte de

corrente.

Figura 4.18: A: Díodo; B - Díodo interligado ao transístor.

Quando a temperatura aumenta, a tensão diminui o que resulta num pequeno aumento na

corrente. Isto causa alguma redução na sensibilidade a qual, em contrário, é manifestamente não

linear. Contudo, esta não linearidade pode ser suficientemente pequena para uma aplicação

particular, ou pode ser cuidada durante o processamento do sinal. Isto faz dum transístor (um

díodo) um sensor de temperatura muito atractivo para muitas aplicações, devido à sua

simplicidade e baixo custo.

4.2.5. OUTROS TIPOS DE SENSORES/TRANSDUTORES DE TEMPERATURA

4.2.5.1. Sensores ópticos de temperatura

Medição da temperatura em ambientes duros e hostis quando fortes campos eléctricos,

magnéticos ou electromagnéticos, ou altas tensões fazem medições muito susceptíveis

interferência, ou muito perigosas para o operador. Uma maneira para resolver o problema é usar

métodos de medição de temperatura por não contacto. Contudo, também há sensores de contacto

óptico que podem detectar temperatura a transmitir informação sem necessitar de nenhum

aparelho eléctrico no local da medição.


38


4.2.5.2. Sensores flúoropticos

Estes sensores baseiam-se na capacidade de um composto especial de fósforo para dar um sinal

fluorescente em resposta à excitação da luz. A forma da pulsação de resposta é uma função da

temperatura. A declinação da pulsação de resposta é altamente reprodutível segundo um amplo

limite de temperatura. É termicamente estável, relativamente inerte e benigno dum ponto fixo

biológico, e insensível à avaria pela maioria dos químicos ou pela exposição prolongada à

radiação ultravioleta (UV). Esta emissão fluorescente está no fundo da região vermelha, e a

declinação florescente é essencialmente experimental.

4.2.5.3. Sensores Interferométricos

Outro método de medição de temperatura é baseado na modulação da intensidade da luz pela

intervenção de 2 raios de luz. Um raio é a frequência, enquanto o outro viaja segundo a

sensibilidade média da temperatura e é um tanto retardado dependendo da temperatura. Estes

resultados num meio fase e uma excitação subsequente do sinal de interferência. Para medições

de temperatura, pode ser usada uma camada fina de silicone porque o seu índice refractivo muda

com a temperatura, modulando assim a distancia de viagem da luz.

4.2.5.4. Sensores de solução termocrómica

Para aplicações biomedicinais, onde interferências electromagnéticas podem representar um

problema, um sensor de temperatura pode ser fabricado com de uma solução termocrómica, como

por exemplo o cloreto de cobalto.

A funcionamento deste sensor é baseado no efeito da dependência de temperatura de uma

absorção espectral num alcance de 400-800 nm pela solução termocrómica. Isto implica que o

sensor deve consistir numa fonte de luz, um detector, e uma solução de cloreto de cobalto a qual

é termicamente ligada com o objecto.


39


4.2.5.5. Sensores acústicos de temperatura

Sob condições extremas, a medição da temperatura pode-se tornar uma tarefa difícil. Essas

condições incluem um limite de temperatura críogénica, níveis elevados de radiação dentro de

reactores nucleares, etc..

Outra condição não usual é a medição de temperatura dentro de uma cerca selada com um meio

conhecido, no qual sensores de contacto não podem ser introduzidos e a cerca não é transmissível

para radiação infravermelha. Debaixo de condições tão raras, os sensores acústicos de

temperatura podem-se tornar bastante úteis. Um principio de manuseamento de tal sensor é

baseado numa relação entre temperatura do meio e velocidade do som. Um sensor acústico de

temperatura é composto por 3 elementos: um transmissor ultra-sónico, um receptor ultra-sónico,

e um tubo de gás selado hermeticamente. O transmissor e o receptor são placas de cerâmica

piezoeléctricas que são acusticamente desligadas do tubo para assegurar a propagação do som

principalmente sobre o gás fechado, que na maior parte dos casos é ar seco. Alternativamente, os

cristais transmissores e receptores podem ser incorporados numa cerca selada com conteúdo

conhecido cuja temperatura tenha de se medir. Isto é, um tubo intermédio não é necessário em

casos que o meio interno, o seu volume e massa são constantes.

4.2.5.6. Sensores piezoeléctricos de temperatura

O efeito piezoeléctrico, em geral, é o fenómeno dependente da temperatura. Assim, um sensor de

temperatura baseado na variação da frequência de oscilação de um cristal de quartzo pode ser

projectado. Desde que o quartzo seja um meio não isotrópico, a frequência de ressonância de

uma lâmina é altamente dependente da orientação cristalográfica da lâmina – o tão chamado

ângulo de corte. A dependência de temperatura da frequência de ressonância pode ser

aproximadamente um polinómio de 3ª ordem.

Deve ter-se em consideração, que as ligações térmicas do objecto de medição com a lâmina de

oscilação são complexas, pelo que todos os sensores de temperatura piezoeléctricos têm uma

resposta lenta quando comparados por exemplo com termistores.


40


4.3. Transdutores de Deformação

4.3.1. INTRODUÇÃO

A extensometria é uma técnica utilizada para a análise experimental de tensões e deformações em

estruturas mecânicas e de alvenaria. Estas estruturas apresentam deformações sob carregamento

ou sob efeito da temperatura. É importante conhecer a extensão destas deformações e muitas

vezes precisam ser monitoradas constantemente, o que pode ser feito de diversas formas. Os

extensómetros eléctricos são largamente utilizados para medir deformações em estruturas como

pontes, máquinas, locomotivas, navios e ainda associados a transdutores para medir pressão,

tensão, força e aceleração. São ainda associados a outros instrumentos de medidas para uso desde

análise experimental de tensão até investigação e práticas médicas e cirúrgicas.

4.3.2. EXTENSÓMETROS RESISTIVOS

Transdutor passivo que converte uma deformação numa variação de resistência.

Este transdutor é colocado sobre a superfície sujeita a esforços mecânicos, de modo a

acompanhar as deformações provocados na superfície.

O seu baixo custo, a exactidão da medida e a facilidade de utilização são os principais méritos

deste transdutor.

Figura 4.20: Tipos de extensómetros resistivos.


41


A variação de resistência é dada por:

(1 2 ) lR Rl

μ ΔΔ = + (4.25)

em que μ é o coeficiente de Poisson.

A sensibilidade de um extensómetro é dada por:

/ 1 2/

R RKl l

μΔ= = +

Δ (4.26)

ΔR / R=K ε (variação unitária de resistência)

Δl / l= ε (variação unitária de comprimento)

Exemplos de sensibilidade para extensómetros de vários materiais:

- Constantan: K = 2,1;

- Tungsténio: K = 4,0;

- Semicondutor: K = 150.

Condicionamento de sinal:


42


4.4. Transdutores de Deslocamento

Os transdutor para medir o deslocamento ou a posição, podem ser do tipo resistivo, indutivo

(principalmente o transdutor LVDT) e capacitivos.

4.4.1. TRANSDUTORES RESISTIVOS - POTENCIÓMETROS

O potenciómetro é o dispositivo mais simples que se utiliza para obter uma tensão eléctrica

proporcional a uma posição que se pretende medir. É constituído por um condutor eléctrico sobre

o qual se pode deslocar um contacto móvel, o cursor, como se representa na seguinte figura.

Os circuitos em que se inserem estes potenciómetros de medida de posição devem ser projectados

de forma a que a corrente através do cursor seja o mais pequena possível, a fim de aumentar o

tempo de vida do potenciómetro.

Admitindo a corrente no cursor nula, a tensão de saída depende apenas da posição em que se

encontra o potenciómetro.

Figura 4.21: Potenciómetros.


43


Designando por:

L - curso do potenciómetro linear,

l - posição actual do potenciómetro,

RL - resistência total do potenciómetro,

R(l) - resistência do troço correspondente a l

tem-se:

( ) kllR = ; lL

RlRklR L

L =⇒= )(

ivLlv =0

Para o potenciómetro angular as relações são semelhantes:

Mivvαα

=0

em que α representa o curso angular do potenciómetro e αM o seu curso máximo.

A resolução de um potenciómetro (bobinado) está limitada ao curso do potenciómetro e ao

número total de espiras da bobina.

Para contornar esta dificuldade e também para os casos de correntes reduzidas, podem ser

utilizados potenciómetros de resistência de carvão, mas estes têm o inconveniente de terem uma

classe de precisão baixa e pouca estabilidade, sendo a sua duração muito curta quando o numero

de movimentos do cursor é elevado.

Os potenciómetros são utilizados para medir deslocamentos superiores a 10 mm e ângulos

superiores a 10º. Têm a vantagem de ser baratos, serem simples, precisos e estáveis. Em

contrapartida apresentam a desvantagem de oferecer resistência ao movimento e terem inércia

mecânica, o que limita a frequência de resposta, indo esta de 0 a 20 Hz.


44


4.4.2. TRANSDUTORES CAPACITIVOS

A capacidade entre dois condutores é uma função da sua configuração geométrica, da sua posição

e da constante dieléctrica do meio que os separa.

O movimento de rotação ou de translação pode ser usado de diversas formas para alterar a

capacidade de um condensador.

Uma aplicação clássica dos transdutores capacitivos é a medição de nível de líquidos.

Neste tipo de detectores é possível ajustar parâmetros de sensibilidade que se traduzirão na

resposta do detector, no que diz respeito à distância e histerese de detecção. Estes são

influenciados pela qualidade do detector e pelo facto de ser ou não blindado.

Os detectores capacitivos blindados são adequados para encontrar objectos mais difíceis de

detectar. São também mais sensíveis e portanto mais susceptíveis de disparar falsamente, devido

à acumulação de sujidade na face do sensor. Os detectores capacitivos não blindados estão

geralmente equipados para ignorar a sujidade. São mais resistentes à variação de humidade e

mais apropriados para a detecção de líquidos e de partículas de pequena dimensão.

Figura 4.22 Transdutor capacitivo.


45


4.4.3. TRANDUSTORES INDUTIVOS - LVDT

O transformador diferencial de variação linear, LVDT (Linear Voltage Differential Transformer),

é dispositivo electromecânico constituído por um enrolamento cilíndrico primário, dois

enrolamentos cilíndricos secundários e uma parte móvel – núcleo ferro magnético, como se

representa esquematicamente na figura seguinte.

Trata-se de um transdutor muito utilizado para a medição de deslocamentos.

A posição do núcleo móvel determina a ligação magnética entre o enrolamento primário e cada

um dos enrolamentos secundários. Mais especificamente, os enrolamentos secundários estão

espaçados de forma simétrica em relação ao enrolamento primário e ligados entre si em serie e

em oposição. A posição do núcleo é proporcional à posição ou ao deslocamento que se pretende

medir.

Figura 4.23 Transformador diferencial de variação linear.


46


O enrolamento primário é alimentado a uma tensão alternada, Vi(t).

Produz uma tensão AC, VO(t), na saída, proporcional ao deslocamento do núcleo do

transformador:

VO(t)=V1(t) - V2(t)

Quando o núcleo se encontra na posição intermédia, a tensão, VO(t) é nula.

Quando se move do centro, a tensão num dos enrolamentos secundários aumenta, diminuindo no

outro enrolamento.

O LVDT utiliza-se para medir pequenos deslocamentos da ordem dos milímetros. Há sensores

com gama de medida inferior a 2 mm, havendo no entanto LVDT´s para gamas de 250 mm e até

superiores.

A resolução do LVDT é ilimitada, uma vez que a tensão de saída varia de uma forma continua

em função da posição do núcleo. Esta está limitada pela electrónica associada. O núcleo move-se

sem contacto mecânico, não havendo pois problemas de atrito ou de histerese. Não tem o

problema de poder ser danificado por ultrapassar o fim de curso. É um dispositivo simples,

robusto e estável e por este motivo muito usado.

A linearidade dos LVDT´s depende da posição. Para LVDT com uma gama de medida inferior a

10 mm a linearidade é melhor de 0,25 % do fim da escala.


47


4.5. Condicionamento de Sinal

A função dos condicionadores de sinal é converter a grandeza de saída para uma tensão, onde a

amplitude e a frequência são determinadas pela saída do transdutor.

As funções complementares são:

- compensação da grandeza;

- linearização;

- ...

4.5.1. CONDICIONADORES DE TRANSDUTORES FONTE DE CORRENTE

O condicionador geralmente utilizado nestas situações é o conversor corrente – tensão com

amplificador operacional.

-+

v0

v2

v1

R

I

A acção negativa estabelecida pela resistência de realimentação, R, mantém nas entradas do

amplificador operacional uma diferença de potencial praticamente nula:

v1 – v2 ≅ 0

Esta diferença de potencial é também aplicada à impedância, Zc , do transdutor, tal como (quando

aplicável) à impedância, Zl , dos fios de ligação do transdutor ao amplificador operacional.


48


-+

v0

v2

v1

R

I Cc Rc Cl Rl

Transdutor Fios de ligação Conversor corrente-tensão

Em resultado, as impedâncias Zc e Zl não são percorridas por corrente, e toda a corrente I

fornecida pelo transdutor atravessa a resistência R e determina a tensão de saída, v0:

v0 = - I R

Dificuldades: A resistência, R, deverá ser elevada para correntes fracas. No entanto, para

resistências superiores a 109 Ω existe o risco de causar de dificuldades devido à obstrução que

provocam, ao ruído, à sua instabilidade e ao seu custo.

Uma montagem alternativa para correntes fracas consiste numa ligação em T de resistências mais

fiáveis que permitam obter o mesmo ganho de conversão.

-+

I

vo

v2

v1

R2R1

R3

Transdutor

V


49


Aplicando a Lei dos Nós:

0 11

3 2 3 2

1

1

V V R I VR IV 0I IR R R R

V V R IIR

− −−⎧ ⎧+ = +⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⇔⎨ ⎨⎪ ⎪ = −⎪ ⎪= −⎪ ⎪⎩ ⎩

−=

1 21 0

3

R R2I R I V IR

R− − − =

1 20 1

3

R RV I R RR

⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟

⎝ ⎠2

20 1

3

1 RV I R RR

⎡ ⎤⎛ ⎞= − + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦2

Quando R2 << R1 21

3

1 RR RR

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Assim, o dispositivo terá praticamente o mesmo ganho de conversão que com uma única

resistência.

A medida fiável de correntes exige a utilização de amplificadores operacionais cujas correntes de

polarização às entradas sejam muito inferiores às correntes a medir. Como regra, aconselha-se o

uso de amplificadores com baixa tensão de desvio.


50


4.5.2. CONDICIONADORES DE SINAL DE TRANSDUTORES RESISTIVOS

Duas situações distintas:

4.5.2.1. Medida da resistência R(m).

Exemplo: medir o valor R(T) de uma resistência de platina. O conhecimento do valor de uma

resistência de platina torna possível deduzir a partir deste, a temperatura através de uma tabela

normalizada de valores ou após calibração.

O condicionamento apropriado consiste numa montagem com 4 fios alimentados por uma fonte

de corrente.

Montagem com 4 fios

O transdutor resistivo, R(m), está ligado a uma fonte de corrente, Ia, e ao dispositivo de medida da

resistência de entrada, Ri. Os fios de ligação a este dispositivo possuem uma resistência, Rl.

R(m) Ri

I2

Fonte de correnteconstante

Rl

Rl

Ia

I1

vmInstrumentode medida


51


A tensão de medida, vm, aos terminais da resistência, Ri será dada por:

( )( ) 2m a

l i

R mv IR m R R

=+ + iR

Se Ri >> Rl e Ri >> R(m) ⇒ vm = R(m) Ia

4.5.2.2. Medida da uma variação da resistência ΔR(m).

Pretende-se medir a variação de uma resistência quando a mensuranda varia um valor Δm a partir

de um valor original m0. É o caso de um termístor que permite a medida de uma pequena variação

da temperatura, ΔT, em torno de um dado valor, T0, ou no caso de um extensómetro para medir a

deformação.

O condicionador utilizado neste caso é a Ponte de Wheatstone.

Ponte de Wheatstone - Circuito alimentado a tensão:

R2R4

R1 R3

A BvmE

m Av V V= − B

2

1 2A

RV ER R

=+


52


4

3 4B

RV ER R

=+

2 4

1 2 3 4m

R Rv ER R R R

⎡ ⎤= −⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

( )( )2 3 1 4

1 2 3 4m

R R R Rv ER R R R

−=

+ +

Ponte de Wheatstone - Circuito alimentado a corrente:

R2R4

R1 R3

A BvmIa

m Av V V= − B

( )3 42

1 2 3 4A a

R RV R I

R R R R+

=+ + +

( )1 24

1 2 3 4A a

R RV R I

R R R R+

=+ + +

2 3 1 4

1 2 3 4m A B a

R R R Rv V V IR R R R

⎡ ⎤−= − = ⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦


53


)

Caso 1:

Constituição da ponte: 3 resistências fixas: Para R1 = R3 = R4 = R0

Um transdutor com resistência R0 e variação ΔR2:

R2 = R0 + ΔR2:

A tensão de desequilíbrio da ponte virá:

- Alimentação em tensão:

( )( )(

20 2 0 0

0 2 02 2m

R R R Rv E

R R R⎡ ⎤+ Δ −

= ⎢ ⎥+ Δ⎣ ⎦

0 22

0 04 2mR Rv E

2R R R⎡ ⎤Δ

= ⎢ ⎥+ Δ⎣ ⎦

- Se ΔR2 << R0 ( por exemplo no caso de um extensómetro) ⇒ 2

0 4mR Ev

RΔ

=

- Alimentação em corrente:

2 3 1 4

1 2 3 4m A B a

R R R Rv V V IR R R R

⎡ ⎤−= − = ⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦

2 2

0 2 0 0

0 24m aR R R Rv I

R R⎡ ⎤+ Δ −

= ⎢ ⎥+ Δ⎣ ⎦


54


Se ΔR2 << R0 ⇒ 2 4a

mIv R= Δ

Circuitos de linearização com Amplificadores Operacionais:

R0+ΔR R0

R0 R0

A B

vm

E

-+

v2

v1

V0

0 00

0

R RV ER

⎡ ⎤+ Δ= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

( )00 0

02mRv E VR

= − V+

0 0

0

12 2m

R REvR

⎛ ⎞+ Δ= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Caso 2:

Constituição da ponte: 2 resistências fixas: Para R3 = R4 = R0

2 resistências variáveis nas bases contíguas da ponte:

R1 = R0 + ΔR1

R2 = R0 + ΔR2


55


- Alimentação em tensão:

( )( )

( ) (( )(

))

2 3 1 4

1 2 3 4

0 2 0 0 0

1 2 0 0

0 2 0 12

0

2 2

4

m

m

m

R R R Rv ER R R R

1R R R R R Rv E

R R R R

R R R Rv ER

−=

+ +

+ Δ − + Δ=

Δ + Δ +

Δ − Δ=

- Alimentação em corrente:

( ) ( )

( )

2 3 4 1

1 2 3 4

0 2 0 0 0 1

0 1 2

0 2 12

0

2 1

0

4

4

4

m a

m a

m a

m a

R R R Rv IR R R R

R R R R R Rv I

R R R

R R Rv I

R

R Rv IR

⎡ ⎤−= ⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦

+ Δ − + Δ⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ Δ + Δ⎣ ⎦

Δ − Δ⎡ ⎤= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

Δ − Δ=

Neste caso, podem ser associadas as montagens descritas em seguida:

- Montagem Push-Pull;

- Montagem a 3 fios.


56


Montagem Push-Pull:

Se R1 e R2 são as resistências de 2 transdutores nos quais a mensuranda impõe variações iguais

e de sentido contrário (exemplo: caso de 2 extensómetros em superfícies distintas de uma placa,

que apresentaram deformações iguais mas de sentido contrário: um à compressão e outro à

tracção).

Se ΔR1 = - ΔR2 = ΔR

- Alimentação em tensão: 0 2mR Ev

RΔ

=

- Alimentação em corrente: 2m aRv I Δ

=

Montagem a 3 fios:

Para eliminar a influência da eventual variação da resistência Rl dos fios de ligação, deverá ser

realizada com a montagem a 3 fios.

A variação da resistência do ramo AC não se deve à variação da resistência dos fios de ligação,

Rl, pelo que a resistência do ramo AD varia em função do transdutor (ΔR) e eventualmente em

função de Rl.

R0' R0

Rm R0

Rl vmEA B

C

D


57


R1 = R0’ + Rl

R2 = R(m) + Rl

R3 = R4 = R0

Se ΔR1 = ΔRl ⇒ ΔR2 = ΔR + ΔRl

Quando ΔR e ΔRl << R0

- Alimentação em tensão: 0 4mR Ev

RΔ

=

- Alimentação em corrente: 2a

mIv R= Δ

Caso 3:

Neste caso, a ponte é constituída por 4 resistências variáveis.

Montagem Push-Pull:

Cada ramo da ponte é um transdutor resistivo. Sob acção da mensuranda, as resistências dos

transdutores colocados nos 2 ramos contíguos da ponte variam uma quantidade igual, mas em

sentido contrário:

ΔR2 = - ΔR1 = ΔR3 = - ΔR4 = ΔR


58


A tensão de medida, vm, será dada por:

- Alimentação em tensão: 0

mRv E

RΔ

=

- Alimentação em corrente: m av R I= Δ

4.6. Bibliografia

D.M. Considine, “Process/Industrial Instruments and Control Handbook”, McGraw-Hill, Fourth

Edition.

T.W. Kerlin, “Practical Thermocouple Thermometry”, Instrument Society of America, 1999.

Standard – ISA-MC96.1-1982 – Temperature Measurement Thermocouples, Instrument Society

of America, 1982.

G. Asch, “Les Captures en Instrumentation Industrielle”, Dunod, 1985.

Apist, “Sensores Energia e Ambiente”, 1994.

I.R. Sinclair, “Sensors and Transducers”, 2ª edição.

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