capitulo110 - dimensionamento de reservatórios em rios

Capitulo 110- Dimensionamento de reservatórios em rios

Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 2013 [email protected]

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Capítulo 110Dimensionamento de reservatórios em rios

Hidroelétrica Fonte: Akintug

mailto:[email protected]



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SUMARIO

Ordem Assunto110.1 Introdução110.2 Definição de falhas110.3 Método de Rippl ou método das massas110.4 Método Residual110.5 Método da análise sequencial de pico110.6 Método da Simulação110.7 Método de McMahon110.8 Método Gould Gamma110.9 Método de Hurst

110.10 Método da simulação para série sintética110.11 Ajustes a ser feito com evaporação110.12 Hidroelétrica110.13 Vazão ecológica110.14 Sedimentação110.15 Operação do reservatório110.16 Lei Federal 12334/2010 sobre segurança de barragens110.17 Água subterrânea110.18 Erros no dimensionamento da retirada de água do volume do reservatório110.19 Bibliografia e livros consultados




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Capítulo 110- Dimensionamento de reservatórios de rio

110.1 IntroduçãoO objetivo deste texto é mostrar como podemos fazer um dimensionamento preliminar de

um reservatório em um rio no qual queremos retirar água para um determinado fim, como,abastecimento de água, irrigação, etc conforme Tabela (110.1). Deverá ser retirado um volumemensal e o reservatório não deverá ficar seco.

Os métodos são todos aproximados e servem somente para um pré-dimensionamento,devendo a solução final ser decidida pelo projetista, levando-se em conta os custos, evaporação eoutras considerações que julgar necessário.

Vamos usar como livro texto base o livro de McMahon e Mein, 1978 denominado ReservoirCapacitiy and Yield e os novos textos do próprio McMahon.

O uso consultivo da água é aquele em que há perdas de água no uso como na irrigação. Emuma hidroelétrica é um uso não-consultivo.

Conforme Dingman, 2002 uso não-consultivo é a porção da água do rio que fica disponívelpara algum uso. A porção da água do rio que é descarregada na superfície ou na água subterrânea échamada de escoamento de retorno.

Para Dingman, 2002 o uso consultivo é a porção da água do rio que se evapora, transpira ouincorporada a um produto ou plantação e consequentemente não é disponível para um usosubsequente no rio. Pode incluir a porção da água retirada de um rio e gasta na evaporação ouvazamento em trânsito que é denominado de perdas na condução.

O uso da água em rio pode estar no próprio rio e fora do rio conforme Tabela (110.1).

Tabela 110.1- Classificação dos usos da água e tipo de uso em cada categoriaUso da água no próprio rio

(não consultivo)Uso da água fora do rio

(não consultivo/consultivo)Hidroelétrica Termoelétrica

Transporte de esgotos e tratamento IrrigaçãoPeixes e habitat da vida animal Doméstico

Navegação ComercialRecreação IndustrialEstética Mineração

Fonte: Dingman, 2002

A Figura (110.1) mostra um esquema de um reservatório com as curvas de níveis.




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Figura 110.1- Esquema de um reservatório Fonte: Akintug

Na Figura (110.2) temos curva cota-volume e cota-area da superfície.

Figura 110.2- Esquema das curvas cota área e cota volume de um reservatório Fonte: Akintug




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Na Figura (110.3) podemos ver um volume morto onde se depositarão os sedimentos, ovolume ativo que será utilizado e volume para controle de cheias normais e volume para chuvasextremas como a de período de retorno de 100anos.

Figura 110.3- Perfil de um reservatório Fonte: Akintug

110.2 Noções de estatísticaVamos dar algumas noções fundamentais de estatísticas que serão usadas.

FalhasExistem muitas definições de falhas na literatura, mas a mais usada conforme McMahon e

Mein, 1978 é aquela em que a proporção em unidades de tempo na qual o reservatório fica vaziodividido pelo número total de tempo usado na análise. No nosso caso a unidade de tempo a ser usadoé o mês.

Pe= p/NSendo:Pe= probabilidade de falhap= número de meses em que o reservatório está vazioN= número total de meses que para um ano é igual a 12, mas que poderá assumir valores diferentesquando temos mais dados para os cálculos.

Confiabilidade ReA definição de confiabilidade Re é:

Re = 1- Pe

McMahon e Mein, 1978 informa que a definição de falha e de confiabilidade não refletem arealidade em muitas situações. Por exemplo, um reservatório destinado ao abastecimento de água a




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uma cidade nunca é permitido que o mesmo se esvazie, pois estas restrições são aplicadasantecipadamente diminuindo o fornecimento de água pelo reservatório. Já vimos situação semelhantena nossa cidade de Guarulhos onde tínhamos um reservatório central de distribuição de 50.000m3 decapacidade. Quando o mesmo estava quase vazio, as válvulas fechavam a saída e o reservatório nuncaficava vazio, e os relatórios apontavam que não havia falhas no sistema.

Confiabilidade volumétrica RvMcMahon e Mein, 1978 definiu a confiabilidade volumétrica em certo período pelo quociente

do volume total de água fornecido pela demanda total.Rv= volume total fornecido anualmente pela água de chuva/ demanda total anualAinda conforme McMahon e Mein, 1978 a definição apesar de ser boa, pode mascarar os

resultados com foram impostas severas regras no reservatório.

Média XÉ a soma dos dados dividido pelo número deles.

Em Excel: X= MEDIA (A1:A50)

Desvio padrão SÉ a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças da media dividido por n-1.

Em Excel: S= DESVPAD (A1:A50)

Coeficiente de variação CvÉ o quociente entre o desvio padrão e a média.

Cv= S/ X




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Distribuição normal

Figura 110.4- Curva normalSkewness (g)

Dá uma idéia se a curva normal está distorcida para a direita ou para a esquerda

Em Excel: SKEW= DISTORÇÃO (A1:A50)

Figura 110.5- A esquerda temos skewness positivo e a direita skewness negativo

Covariança




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Coeficiente de autocorrelação rk de lag k é uma medida da dependência linear

Como Excel da Microsoft podemos usar o equivalente que é r= PEARSON(B1:B50; A1:A50)

110.3 Métodos de dimensionamentoConforme Uehara, 2002 basicamente existem dois métodos para se dimensionar o volume útil

de reservatórios:1. Métodos estocásticos: são aqueles que propiciam o cálculo de probabilidades, como por

exemplo, a probabilidade de ocorrência de falhas.2. Métodos determinísticos: são aqueles que tratam os resultados de forma única, por exemplo,

baseando-se apenas na série histórica existente. Dentre eles, está o método do diagrama demassas de Rippl.

Volume útilConforme Uehara, 2002 o volume útil de um reservatório corresponde ao volume

compreendido entre os níveis de água mínimo operacional e máximo operacional conforme Figura(110.6).

Figura 110.6- Volume do reservatório. Fonte: Kokei, 2002

Volume de EsperaConforme Uehara, 2002 o volume de espera ou volume para controle de cheias, corresponde à

parcela do volume útil do reservatório destinada ao amortecimento de ondas de cheia, visando aoatendimento as restrições de vazão de jusante conforme Figuras (110.7) e (110.8).




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Figura 110.7- Volume de espera. Fonte: Kokei, 2002

Nível de água MAXIMO MAXIMORUMAinda conforme UEHARA, 2002 o NA maximo maximorum de um reservatório corresponde à

sobre elevação máxima do nível de água, medida a partir do NA máximo operacional, disponivel paraa passagem de ondas de cheia.

Figura 110.8- NA maximo maximorum do reservatório. Fonte: Uehara, 2002




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110.4 Método de Rippl ou método das massasO método de Rippl ou método das massas é um método determinista que foi criado em

1883.Existem outros métodos como o da massa residual e sequencial de pico que são

praticamente o mesmo método das massas conforme mostrado por McMahon e Mein, 1978. Ogrande problema do método de Rippl é que não fornece nenhuma estimativa de falhas.

Neste método pode-se usar as séries históricas mensais (mais comum) ou diárias.Poderemos usar também séries estocásticas.S (t) = D (t) – Q (t)

Q (t) = C x precipitação da chuva (t) x área de captaçãoV = Σ S (t) , somente para valores S (t) > 0Sendo que : Σ D (t) < Σ Q (t)

Onde:S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t;Q (t) é o volume de chuva aproveitável no tempo t;D (t) é a demanda ou consumo no tempo t;V é o volume do reservatório, em metros cúbicos;C é o coeficiente de escoamento superficial.

O método de Rippl supõe que o reservatório no inicio está cheio e que a retirada de águado reservatório é suposta constante. Quanto maior o tempo que temos de dados para usar o métodode Rippl iremos encontrar volumes maiores dos reservatórios.

O método de Rippl também não leva em conta a evaporação da água, mas pode serestimada.

Figura 110.9- Método de Rippl




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Exemplo 110.1 Método de RipplDimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dadosde volume estão na Tabela (110.2) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, 1978.O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m3 x 10 6.

Tabela 110.2- Método de Rippl

Ano vol volacum.]

1936 Jan 56 56fev 32 88Mar 32 120Abr 38 158Mai 31 189Jun 113 302Jul 189 491Ago 529 1020Set 217 1237Out 152 1389Nov 80 1469Dez 84 1553Jan 53 1606fev 27 1633Mar 26 1659Abr 20 1679Mai 27 1706Jun 28 1734Jul 32 1766Ago 54 1820Set 171 1991Out 125 2116Nov 56 2172Dez 31 2203Jan 16 2219fev 16 2235Mar 15 2250Abr 20 2270Mai 26 2296Jun 44 2340Jul 47 2387Ago 58 2445Set 91 2536Out 52 2588Nov 19 2607Dez 9 2616Jan 6 2622fev 44 2666Mar 179 2845Abr 130 2975Mai 94 3069




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Jun 183 3252Jul 179 3431Ago 395 3826Set 318 4144Out 363 4507Nov 276 4783Dez 99 4882Jan 43 4925fev 19 4944Mar 14 4958Abr 33 4991Mai 44 5035Jun 44 5079Jul 42 5121Ago 60 5181Set 93 5274Out 58 5332Nov 31 5363Dez 28 5391Jan 88 5479fev 22 5501Mar 46 5547Abr 27 5574Mai 20 5594Jun 32 5626Jul 101 5727Ago 63 5790Set 100 5890Out 136 6026Nov 52 6078Dez 23 6101Jan 14 6115fev 12 6127Mar 12 6139Abr 12 6151Mai 112 6263Jun 149 6412Jul 347 6759Ago 215 6974Set 316 7290Out 232 7522Nov 149 7671Dez 64 7735Jan 37 7772fev 20 7792Mar 15 7807Abr 76 7883Mai 51 7934Jun 52 7986Jul 110 8096Ago 139 8235




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Set 201 8436Out 241 8677Nov 113 8790Dez 52 8842Jan 22 8864fev 12 8876Mar 12 8888Abr 17 8905Mai 64 8969Jun 39 9008Jul 64 9072Ago 43 9115Set 39 9154Out 46 9200Nov 26 9226Dez 17 9243Jan 14 9257fev 16 9273Mar 7 9280Abr 14 9294Mai 16 9310Jun 56 9366Jul 42 9408Ago 154 9562Set 146 9708Out 101 9809Nov 89 9898Dez 30 9928Jan 14 9942fev 44 9986Mar 69 10055Abr 47 10102Mai 44 10146Jun 91 10237Jul 444 10681Ago 302 10983Set 164 11147Out 162 11309Nov 109 11418Dez 58 11476Jan 30 11506fev 22 11528Mar 35 11563Abr 30 11593Mai 36 11629Jun 80 11709Jul 253 11962Ago 237 12199Set 276 12475Out 300 12775Nov 185 12960




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Dez 94 13054Jan 57 13111fev 33 13144Mar 22 13166Abr 23 13189Mai 67 13256Jun 69 13325Jul 59 13384Ago 81 13465Set 126 13591Out 158 13749Nov 252 14001Dez 65 14066Jan 39 14105fev 21 14126Mar 33 14159Abr 28 14187Mai 32 14219Jun 52 14271Jul 95 14366Ago 117 14483Set 174 14657Out 236 14893Nov 238 15131Dez 86 15217Jan 35 15252fev 49 15301Mar 67 15368Abr 130 15498Mai 44 15542Jun 49 15591Jul 79 15670Ago 113 15783Set 164 15947Out 220 16167Nov 167 16334Dez 73 16407Jan 41 16448fev 25 16473Mar 19 16492Abr 36 16528Mai 100 16628Jun 159 16787Jul 297 17084Ago 321 17405Set 250 17655Out 253 17908Nov 126 18034Dez 63 18097Jan 28 18125fev 16 18141




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Mar 22 18163Abr 49 18212Mai 120 18332Jun 534 18866Jul 312 19178Ago 207 19385Set 472 19857Out 260 20117Nov 349 20466Dez 241 20707Jan 84 20791fev 48 20839Mar 28 20867Abr 26 20893Mai 44 20937Jun 58 20995Jul 158 21153Ago 253 21406Set 297 21703Out 338 22041Nov 195 22236Dez 84 22320Jan 59 22379fev 65 22444Mar 28 22472Abr 30 22502Mai 46 22548Jun 64 22612Jul 68 22680Ago 149 22829Set 122 22951Out 80 23031Nov 249 23280Dez 153 23433Jan 53 23486fev 56 23542Mar 53 23595Abr 31 23626Mai 48 23674Jun 120 23794Jul 180 23974Ago 638 24612Set 417 25029Out 449 25478Nov 241 25719Dez 123 25842Jan 139 25981fev 64 26045Mar 88 26133Abr 481 26614Mai 414 27028




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Jun 548 27576Jul 513 28089Ago 456 28545Set 402 28947Out 382 29329Nov 231 29560Dez 116 29676Jan 54 29730fev 36 29766Mar 38 29804Abr 32 29836Mai 42 29878Jun 65 29943Jul 117 30060Ago 69 30129Set 69 30198Out 132 30330Nov 60 30390Dez 43 30433Jan 43 30476fev 22 30498Mar 17 30515Abr 21 30536Mai 89 30625Jun 105 30730Jul 191 30921Ago 471 31392Set 165 31557Out 426 31983Nov 154 32137Dez 72 32209Jan 32 32241fev 26 32267Mar 36 32303Abr 44 32347Mai 23 32370Jun 39 32409Jul 42 32451Ago 96 32547Set 245 32792Out 211 33003Nov 96 33099Dez 46 33145Jan 23 33168fev 15 33183Mar 11 33194Abr 20 33214Mai 148 33362Jun 112 33474Jul 217 33691Ago 279 33970




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Set 223 34193Out 218 34411Nov 132 34543Dez 75 34618Jan 37 34655fev 17 34672Mar 22 34694Abr 33 34727Mai 32 34759Jun 41 34800Jul 78 34878Ago 111 34989Set 139 35128Out 95 35223Nov 58 35281Dez 54 35335Jan 32 35367fev 19 35386Mar 12 35398Abr 16 35414Mai 41 35455Jun 139 35594Jul 86 35680Ago 144 35824Set 127 35951Out 169 36120Nov 90 36210Dez 53 36263Jan 44 36307fev 28 36335Mar 16 36351Abr 15 36366Mai 49 36415Jun 46 36461Jul 60 36521Ago 141 36662Set 163 36825Out 137 36962Nov 105 37067Dez 46 37113Jan 17 37130fev 14 37144Mar 12 37156Abr 22 37178Mai 26 37204Jun 80 37284Jul 451 37735Ago 271 38006Set 305 38311Out 421 38732Nov 178 38910




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Dez 91 39001Jan 32 39033fev 15 39048Mar 14 39062Abr 16 39078Mai 19 39097Jun 22 39119Jul 28 39147Ago 67 39214Set 152 39366Out 78 39444Nov 62 39506Dez 48 39554Jan 15 39569fev 14 39583Mar 15 39598Abr 12 39610Mai 25 39635Jun 44 39679Jul 68 39747Ago 136 39883Set 212 40095Out 242 40337Nov 152 40489Dez 204 40693Jan 58 40751fev 22 40773Mar 16 40789Abr 15 40804Mai 15 40819Jun 15 40834Jul 20 40854Ago 35 40889Set 52 40941Out 91 41032Nov 20 41052Dez 10 41062Jan 7 41069fev 2 41071Mar 1 41072Abr 6 41078Mai 80 41158Jun 128 41286Jul 51 41337Ago 222 41559Set 155 41714Out 342 42056Nov 163 42219Dez 73 42292

1969 Jan 35 42327fev 20 42347




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Mar 27 42374Abr 42 42416Mai 43 42459Jun 84 42543Jul 178 42721Ago 132 42853Set 197 43050Out 115 43165Nov 75 43240Dez 62 43302

Figura 110.10- Método de Rippl com curva acumulada e linha de retirada de água

Imprimindo o gráfico da Figura (110.4) e traçando paralelas nos picos achamos a alturamáxima de 1100 x 106 m3 que é volume obtido no Método de Rippl.

Observar que no método analítico para o método de Rippl conseguimos obter no máximo974x 106 m3.

Em conclusão o volume do reservatório deverá ser de 1100 x 106 m3.

Observações sobre Rippl:1. Quando a retirada de água é variável deve ser usado o método de sequência de picos.2. Quando a série de dados é muito grande fica dificil achar o volume do reservatório pelo

método de Rippl sendo o mais correto o método gráfico usando computador eletrônico.3. O método de Rippl não fornece probabilidades de falhas ou de sucesso.




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110.5 Método ResidualPara o método residual tomamos o volume médio de 106,1m3 menos o volume mensal que

passa pelo rio Mitta. Teremos depois que fazer o acumulado das diferenças que será usado parafazer o gráfico.

Tabela 110.3- Aplicação do metodo residual no rio Mitta, AustraliaAno vol Mean

flowV-mean Acum

1936 Jan 56 106,1 -50,1 -50fev 32 106,1 -74,1 -124Mar 32 106,1 -74,1 -198Abr 38 106,1 -68,1 -266Mai 31 106,1 -75,1 -342Jun 113 106,1 6,9 -335Jul 189 106,1 82,9 -252Ago 529 106,1 422,9 171Set 217 106,1 110,9 282Out 152 106,1 45,9 328Nov 80 106,1 -26,1 302Dez 84 106,1 -22,1 280Jan 53 106,1 -53,1 227fev 27 106,1 -79,1 148Mar 26 106,1 -80,1 68Abr 20 106,1 -86,1 -19Mai 27 106,1 -79,1 -98Jun 28 106,1 -78,1 -176Jul 32 106,1 -74,1 -250Ago 54 106,1 -52,1 -302Set 171 106,1 64,9 -237Out 125 106,1 18,9 -218Nov 56 106,1 -50,1 -268Dez 31 106,1 -75,1 -343Jan 16 106,1 -90,1 -434fev 16 106,1 -90,1 -524Mar 15 106,1 -91,1 -615Abr 20 106,1 -86,1 -701Mai 26 106,1 -80,1 -781Jun 44 106,1 -62,1 -843Jul 47 106,1 -59,1 -902Ago 58 106,1 -48,1 -950Set 91 106,1 -15,1 -965Out 52 106,1 -54,1 -1019Nov 19 106,1 -87,1 -1107Dez 9 106,1 -97,1 -1204Jan 6 106,1 -100,1 -1304fev 44 106,1 -62,1 -1366Mar 179 106,1 72,9 -1293Abr 130 106,1 23,9 -1269Mai 94 106,1 -12,1 -1281Jun 183 106,1 76,9 -1204Jul 179 106,1 72,9 -1131




110-21

Ago 395 106,1 288,9 -842Set 318 106,1 211,9 -631Out 363 106,1 256,9 -374Nov 276 106,1 169,9 -204Dez 99 106,1 -7,1 -211Jan 43 106,1 -63,1 -274fev 19 106,1 -87,1 -361Mar 14 106,1 -92,1 -453Abr 33 106,1 -73,1 -526Mai 44 106,1 -62,1 -588Jun 44 106,1 -62,1 -650Jul 42 106,1 -64,1 -715Ago 60 106,1 -46,1 -761Set 93 106,1 -13,1 -774Out 58 106,1 -48,1 -822Nov 31 106,1 -75,1 -897Dez 28 106,1 -78,1 -975Jan 88 106,1 -18,1 -993fev 22 106,1 -84,1 -1077Mar 46 106,1 -60,1 -1137Abr 27 106,1 -79,1 -1216Mai 20 106,1 -86,1 -1303Jun 32 106,1 -74,1 -1377Jul 101 106,1 -5,1 -1382Ago 63 106,1 -43,1 -1425Set 100 106,1 -6,1 -1431Out 136 106,1 29,9 -1401Nov 52 106,1 -54,1 -1455Dez 23 106,1 -83,1 -1538Jan 14 106,1 -92,1 -1630fev 12 106,1 -94,1 -1724Mar 12 106,1 -94,1 -1819Abr 12 106,1 -94,1 -1913Mai 112 106,1 5,9 -1907Jun 149 106,1 42,9 -1864Jul 347 106,1 240,9 -1623Ago 215 106,1 108,9 -1514Set 316 106,1 209,9 -1304Out 232 106,1 125,9 -1178Nov 149 106,1 42,9 -1135Dez 64 106,1 -42,1 -1177Jan 37 106,1 -69,1 -1247fev 20 106,1 -86,1 -1333Mar 15 106,1 -91,1 -1424Abr 76 106,1 -30,1 -1454Mai 51 106,1 -55,1 -1509Jun 52 106,1 -54,1 -1563Jul 110 106,1 3,9 -1559Ago 139 106,1 32,9 -1526Set 201 106,1 94,9 -1431Out 241 106,1 134,9 -1296




110-22

Nov 113 106,1 6,9 -1290Dez 52 106,1 -54,1 -1344Jan 22 106,1 -84,1 -1428fev 12 106,1 -94,1 -1522Mar 12 106,1 -94,1 -1616Abr 17 106,1 -89,1 -1705Mai 64 106,1 -42,1 -1747Jun 39 106,1 -67,1 -1814Jul 64 106,1 -42,1 -1856Ago 43 106,1 -63,1 -1919Set 39 106,1 -67,1 -1987Out 46 106,1 -60,1 -2047Nov 26 106,1 -80,1 -2127Dez 17 106,1 -89,1 -2216Jan 14 106,1 -92,1 -2308fev 16 106,1 -90,1 -2398Mar 7 106,1 -99,1 -2497Abr 14 106,1 -92,1 -2589Mai 16 106,1 -90,1 -2679Jun 56 106,1 -50,1 -2729Jul 42 106,1 -64,1 -2793Ago 154 106,1 47,9 -2746Set 146 106,1 39,9 -2706Out 101 106,1 -5,1 -2711Nov 89 106,1 -17,1 -2728Dez 30 106,1 -76,1 -2804Jan 14 106,1 -92,1 -2896fev 44 106,1 -62,1 -2958Mar 69 106,1 -37,1 -2995Abr 47 106,1 -59,1 -3054Mai 44 106,1 -62,1 -3116Jun 91 106,1 -15,1 -3132Jul 444 106,1 337,9 -2794Ago 302 106,1 195,9 -2598Set 164 106,1 57,9 -2540Out 162 106,1 55,9 -2484Nov 109 106,1 2,9 -2481Dez 58 106,1 -48,1 -2529Jan 30 106,1 -76,1 -2605fev 22 106,1 -84,1 -2689Mar 35 106,1 -71,1 -2760Abr 30 106,1 -76,1 -2837Mai 36 106,1 -70,1 -2907Jun 80 106,1 -26,1 -2933Jul 253 106,1 146,9 -2786Ago 237 106,1 130,9 -2655Set 276 106,1 169,9 -2485Out 300 106,1 193,9 -2291Nov 185 106,1 78,9 -2212Dez 94 106,1 -12,1 -2224Jan 57 106,1 -49,1 -2273




110-23

fev 33 106,1 -73,1 -2347Mar 22 106,1 -84,1 -2431Abr 23 106,1 -83,1 -2514Mai 67 106,1 -39,1 -2553Jun 69 106,1 -37,1 -2590Jul 59 106,1 -47,1 -2637Ago 81 106,1 -25,1 -2662Set 126 106,1 19,9 -2642Out 158 106,1 51,9 -2590Nov 252 106,1 145,9 -2444Dez 65 106,1 -41,1 -2486Jan 39 106,1 -67,1 -2553fev 21 106,1 -85,1 -2638Mar 33 106,1 -73,1 -2711Abr 28 106,1 -78,1 -2789Mai 32 106,1 -74,1 -2863Jun 52 106,1 -54,1 -2917Jul 95 106,1 -11,1 -2928Ago 117 106,1 10,9 -2917Set 174 106,1 67,9 -2849Out 236 106,1 129,9 -2720Nov 238 106,1 131,9 -2588Dez 86 106,1 -20,1 -2608Jan 35 106,1 -71,1 -2679fev 49 106,1 -57,1 -2736Mar 67 106,1 -39,1 -2775Abr 130 106,1 23,9 -2751Mai 44 106,1 -62,1 -2813Jun 49 106,1 -57,1 -2870Jul 79 106,1 -27,1 -2897Ago 113 106,1 6,9 -2891Set 164 106,1 57,9 -2833Out 220 106,1 113,9 -2719Nov 167 106,1 60,9 -2658Dez 73 106,1 -33,1 -2691Jan 41 106,1 -65,1 -2756fev 25 106,1 -81,1 -2837Mar 19 106,1 -87,1 -2924Abr 36 106,1 -70,1 -2994Mai 100 106,1 -6,1 -3000Jun 159 106,1 52,9 -2948Jul 297 106,1 190,9 -2757Ago 321 106,1 214,9 -2542Set 250 106,1 143,9 -2398Out 253 106,1 146,9 -2251Nov 126 106,1 19,9 -2231Dez 63 106,1 -43,1 -2274Jan 28 106,1 -78,1 -2352fev 16 106,1 -90,1 -2442Mar 22 106,1 -84,1 -2526Abr 49 106,1 -57,1 -2584




110-24

Mai 120 106,1 13,9 -2570Jun 534 106,1 427,9 -2142Jul 312 106,1 205,9 -1936Ago 207 106,1 100,9 -1835Set 472 106,1 365,9 -1469Out 260 106,1 153,9 -1315Nov 349 106,1 242,9 -1072Dez 241 106,1 134,9 -937Jan 84 106,1 -22,1 -959fev 48 106,1 -58,1 -1018Mar 28 106,1 -78,1 -1096Abr 26 106,1 -80,1 -1176Mai 44 106,1 -62,1 -1238Jun 58 106,1 -48,1 -1286Jul 158 106,1 51,9 -1234Ago 253 106,1 146,9 -1087Set 297 106,1 190,9 -896Out 338 106,1 231,9 -664Nov 195 106,1 88,9 -575Dez 84 106,1 -22,1 -598Jan 59 106,1 -47,1 -645fev 65 106,1 -41,1 -686Mar 28 106,1 -78,1 -764Abr 30 106,1 -76,1 -840Mai 46 106,1 -60,1 -900Jun 64 106,1 -42,1 -942Jul 68 106,1 -38,1 -980Ago 149 106,1 42,9 -937Set 122 106,1 15,9 -921Out 80 106,1 -26,1 -948Nov 249 106,1 142,9 -805Dez 153 106,1 46,9 -758Jan 53 106,1 -53,1 -811fev 56 106,1 -50,1 -861Mar 53 106,1 -53,1 -914Abr 31 106,1 -75,1 -989Mai 48 106,1 -58,1 -1047Jun 120 106,1 13,9 -1033Jul 180 106,1 73,9 -959Ago 638 106,1 531,9 -428Set 417 106,1 310,9 -117Out 449 106,1 342,9 226Nov 241 106,1 134,9 361Dez 123 106,1 16,9 378Jan 139 106,1 32,9 411fev 64 106,1 -42,1 369Mar 88 106,1 -18,1 351Abr 481 106,1 374,9 726Mai 414 106,1 307,9 1034Jun 548 106,1 441,9 1475Jul 513 106,1 406,9 1882




110-25

Ago 456 106,1 349,9 2232Set 402 106,1 295,9 2528Out 382 106,1 275,9 2804Nov 231 106,1 124,9 2929Dez 116 106,1 9,9 2939Jan 54 106,1 -52,1 2887fev 36 106,1 -70,1 2817Mar 38 106,1 -68,1 2749Abr 32 106,1 -74,1 2674Mai 42 106,1 -64,1 2610Jun 65 106,1 -41,1 2569Jul 117 106,1 10,9 2580Ago 69 106,1 -37,1 2543Set 69 106,1 -37,1 2506Out 132 106,1 25,9 2532Nov 60 106,1 -46,1 2486Dez 43 106,1 -63,1 2423Jan 43 106,1 -63,1 2360fev 22 106,1 -84,1 2275Mar 17 106,1 -89,1 2186Abr 21 106,1 -85,1 2101Mai 89 106,1 -17,1 2084Jun 105 106,1 -1,1 2083Jul 191 106,1 84,9 2168Ago 471 106,1 364,9 2533Set 165 106,1 58,9 2592Out 426 106,1 319,9 2912Nov 154 106,1 47,9 2960Dez 72 106,1 -34,1 2925Jan 32 106,1 -74,1 2851fev 26 106,1 -80,1 2771Mar 36 106,1 -70,1 2701Abr 44 106,1 -62,1 2639Mai 23 106,1 -83,1 2556Jun 39 106,1 -67,1 2489Jul 42 106,1 -64,1 2425Ago 96 106,1 -10,1 2415Set 245 106,1 138,9 2554Out 211 106,1 104,9 2658Nov 96 106,1 -10,1 2648Dez 46 106,1 -60,1 2588Jan 23 106,1 -83,1 2505fev 15 106,1 -91,1 2414Mar 11 106,1 -95,1 2319Abr 20 106,1 -86,1 2233Mai 148 106,1 41,9 2275Jun 112 106,1 5,9 2281Jul 217 106,1 110,9 2392Ago 279 106,1 172,9 2564Set 223 106,1 116,9 2681Out 218 106,1 111,9 2793




110-26

Nov 132 106,1 25,9 2819Dez 75 106,1 -31,1 2788Jan 37 106,1 -69,1 2719fev 17 106,1 -89,1 2630Mar 22 106,1 -84,1 2546Abr 33 106,1 -73,1 2473Mai 32 106,1 -74,1 2399Jun 41 106,1 -65,1 2333Jul 78 106,1 -28,1 2305Ago 111 106,1 4,9 2310Set 139 106,1 32,9 2343Out 95 106,1 -11,1 2332Nov 58 106,1 -48,1 2284Dez 54 106,1 -52,1 2232Jan 32 106,1 -74,1 2158fev 19 106,1 -87,1 2071Mar 12 106,1 -94,1 1977Abr 16 106,1 -90,1 1886Mai 41 106,1 -65,1 1821Jun 139 106,1 32,9 1854Jul 86 106,1 -20,1 1834Ago 144 106,1 37,9 1872Set 127 106,1 20,9 1893Out 169 106,1 62,9 1956Nov 90 106,1 -16,1 1940Dez 53 106,1 -53,1 1887Jan 44 106,1 -62,1 1825fev 28 106,1 -78,1 1746Mar 16 106,1 -90,1 1656Abr 15 106,1 -91,1 1565Mai 49 106,1 -57,1 1508Jun 46 106,1 -60,1 1448Jul 60 106,1 -46,1 1402Ago 141 106,1 34,9 1437Set 163 106,1 56,9 1494Out 137 106,1 30,9 1525Nov 105 106,1 -1,1 1524Dez 46 106,1 -60,1 1463Jan 17 106,1 -89,1 1374fev 14 106,1 -92,1 1282Mar 12 106,1 -94,1 1188Abr 22 106,1 -84,1 1104Mai 26 106,1 -80,1 1024Jun 80 106,1 -26,1 998Jul 451 106,1 344,9 1343Ago 271 106,1 164,9 1508Set 305 106,1 198,9 1707Out 421 106,1 314,9 2021Nov 178 106,1 71,9 2093Dez 91 106,1 -15,1 2078Jan 32 106,1 -74,1 2004




110-27

fev 15 106,1 -91,1 1913Mar 14 106,1 -92,1 1821Abr 16 106,1 -90,1 1731Mai 19 106,1 -87,1 1644Jun 22 106,1 -84,1 1560Jul 28 106,1 -78,1 1482Ago 67 106,1 -39,1 1442Set 152 106,1 45,9 1488Out 78 106,1 -28,1 1460Nov 62 106,1 -44,1 1416Dez 48 106,1 -58,1 1358Jan 15 106,1 -91,1 1267fev 14 106,1 -92,1 1175Mar 15 106,1 -91,1 1084Abr 12 106,1 -94,1 990Mai 25 106,1 -81,1 909Jun 44 106,1 -62,1 846Jul 68 106,1 -38,1 808Ago 136 106,1 29,9 838Set 212 106,1 105,9 944Out 242 106,1 135,9 1080Nov 152 106,1 45,9 1126Dez 204 106,1 97,9 1224Jan 58 106,1 -48,1 1176fev 22 106,1 -84,1 1092Mar 16 106,1 -90,1 1002Abr 15 106,1 -91,1 910Mai 15 106,1 -91,1 819Jun 15 106,1 -91,1 728Jul 20 106,1 -86,1 642Ago 35 106,1 -71,1 571Set 52 106,1 -54,1 517Out 91 106,1 -15,1 502Nov 20 106,1 -86,1 416Dez 10 106,1 -96,1 320Jan 7 106,1 -99,1 221fev 2 106,1 -104,1 116Mar 1 106,1 -105,1 11Abr 6 106,1 -100,1 -89Mai 80 106,1 -26,1 -115Jun 128 106,1 21,9 -93Jul 51 106,1 -55,1 -148Ago 222 106,1 115,9 -32Set 155 106,1 48,9 17Out 342 106,1 235,9 253Nov 163 106,1 56,9 310Dez 73 106,1 -33,1 276

1969 Jan 35 106,1 -71,1 205fev 20 106,1 -86,1 119Mar 27 106,1 -79,1 40Abr 42 106,1 -64,1 -24




110-28

Mai 43 106,1 -63,1 -87Jun 84 106,1 -22,1 -109Jul 178 106,1 71,9 -37Ago 132 106,1 25,9 -11Set 197 106,1 90,9 80Out 115 106,1 8,9 88Nov 75 106,1 -31,1 57Dez 62 106,1 -44,1 13

Figura 110.11- Aplicação do método residual no rio Mitta na Austrália conforme McMachon,1978, observando que conseguimos achar 1110m3 no trecho vertical.

Observemos que na Figura (110.1) a vazão média mensal em m3 é 106,1 e a retirada deágua mensal é 79,6m3 e a diferença é 26,5m3 que foi usado para traçar a reta entre 50 mesesmultiplicando 50 vezes 26,5 que é igual 1325. Na vertical onde está o número 400 achamos1110m3.




110-29

110.6 Método da análise sequencial de picoQuando uma série é muito grande e fica cansativo tratar com gráficos é recomendado o

Método da sequência de pico que pode ser usado também quando varia a demanda mensal.A solução analítica que pode ser feito facilmente em um microcomputador conforme Mays,

2001.: Vt= Dt – St + Vt-1 >0 (se positivo)

Senão Vt =0

Sendo:Dt= a demanda mensal (m3) que pode ser constante ou variável.St= a entrada de água mensal (m3)Vt= volume necessário do reservatório (m3)

Outra dica importante na análise é a condição inicial Vt-1 que é colocada como zero. Asolução é o valor Vt achado. Usando a função do Excel =Maximo (A1:A400) acharemos o valormáximo.

Mays, 2001 recomenda que o método deve ser aplicado duas vezes o tamanho da série dedados e se deve a possibilidade de que o volume maior de reservação pode acontecer no últimodado que temos.

O valor máximo de Vt é o valor escolhido.May, 2001 salienta ainda a facilidade que podemos também levar em conta a evaporação na

superficie do lago e de infiltração.Portanto, resumidamente podemos levar em conta na Análise do método sequencial de

pico: demanda constante ou variável evaporação da água da superficie do reservatório Infiltração e outras perdas que podemos ter no reservatório, precipitação sobre o superficie do reservatório.

Tabela 110.4- Dimensionamento do volume pelo método da análise sequencial de picoAno Vol

“S”Demanda

“D” D-S Vt (m3)Método da Seqüência de Picos 0

1936 Jan 56 79,6 24 24fev 32 79,6 48 71Mar 32 79,6 48 119Abr 38 79,6 42 160Mai 31 79,6 49 209Jun 113 79,6 -33 176Jul 189 79,6 -109 66Ago 529 79,6 -449 0Set 217 79,6 -137 0Out 152 79,6 -72 0Nov 80 79,6 0 0Dez 84 79,6 -4 0Jan 53 79,6 27 27fev 27 79,6 53 79Mar 26 79,6 54 133Abr 20 79,6 60 192Mai 27 79,6 53 245




110-30

Jun 28 79,6 52 297Jul 32 79,6 48 344Ago 54 79,6 26 370Set 171 79,6 -91 278Out 125 79,6 -45 233Nov 56 79,6 24 257Dez 31 79,6 49 305Jan 16 79,6 64 369fev 16 79,6 64 432Mar 15 79,6 65 497Abr 20 79,6 60 557Mai 26 79,6 54 610Jun 44 79,6 36 646Jul 47 79,6 33 678Ago 58 79,6 22 700Set 91 79,6 -11 689Out 52 79,6 28 716Nov 19 79,6 61 777Dez 9 79,6 71 847Jan 6 79,6 74 921fev 44 79,6 36 957Mar 179 79,6 -99 857Abr 130 79,6 -50 807Mai 94 79,6 -14 792Jun 183 79,6 -103 689Jul 179 79,6 -99 590Ago 395 79,6 -315 274Set 318 79,6 -238 36Out 363 79,6 -283 0Nov 276 79,6 -196 0Dez 99 79,6 -19 0Jan 43 79,6 37 37fev 19 79,6 61 97Mar 14 79,6 66 163Abr 33 79,6 47 209Mai 44 79,6 36 245Jun 44 79,6 36 281Jul 42 79,6 38 318Ago 60 79,6 20 338Set 93 79,6 -13 324Out 58 79,6 22 346Nov 31 79,6 49 395Dez 28 79,6 52 446Jan 88 79,6 -8 438fev 22 79,6 58 495Mar 46 79,6 34 529Abr 27 79,6 53 582Mai 20 79,6 60 641Jun 32 79,6 48 689Jul 101 79,6 -21 667Ago 63 79,6 17 684




110-31

Set 100 79,6 -20 664Out 136 79,6 -56 607Nov 52 79,6 28 635Dez 23 79,6 57 691Jan 14 79,6 66 757fev 12 79,6 68 825Mar 12 79,6 68 892Abr 12 79,6 68 960Mai 112 79,6 -32 927Jun 149 79,6 -69 858Jul 347 79,6 -267 591Ago 215 79,6 -135 455Set 316 79,6 -236 219Out 232 79,6 -152 66Nov 149 79,6 -69 0Dez 64 79,6 16 16Jan 37 79,6 43 58fev 20 79,6 60 118Mar 15 79,6 65 182Abr 76 79,6 4 186Mai 51 79,6 29 215Jun 52 79,6 28 242Jul 110 79,6 -30 212Ago 139 79,6 -59 152Set 201 79,6 -121 31Out 241 79,6 -161 0Nov 113 79,6 -33 0Dez 52 79,6 28 28Jan 22 79,6 58 85fev 12 79,6 68 153Mar 12 79,6 68 220Abr 17 79,6 63 283Mai 64 79,6 16 299Jun 39 79,6 41 339Jul 64 79,6 16 355Ago 43 79,6 37 391Set 39 79,6 41 432Out 46 79,6 34 466Nov 26 79,6 54 519Dez 17 79,6 63 582Jan 14 79,6 66 647fev 16 79,6 64 711Mar 7 79,6 73 784Abr 14 79,6 66 849Mai 16 79,6 64 913Jun 56 79,6 24 936Jul 42 79,6 38 974Ago 154 79,6 -74 900Set 146 79,6 -66 833Out 101 79,6 -21 812Nov 89 79,6 -9 802




110-32

Dez 30 79,6 50 852Jan 14 79,6 66 918fev 44 79,6 36 953Mar 69 79,6 11 964Abr 47 79,6 33 996Mai 44 79,6 36 1032Jun 91 79,6 -11 1021Jul 444 79,6 -364 656Ago 302 79,6 -222 434Set 164 79,6 -84 349Out 162 79,6 -82 267Nov 109 79,6 -29 238Dez 58 79,6 22 259Jan 30 79,6 50 309fev 22 79,6 58 366Mar 35 79,6 45 411Abr 30 79,6 50 461Mai 36 79,6 44 504Jun 80 79,6 0 504Jul 253 79,6 -173 330Ago 237 79,6 -157 173Set 276 79,6 -196 0Out 300 79,6 -220 0Nov 185 79,6 -105 0Dez 94 79,6 -14 0Jan 57 79,6 23 23fev 33 79,6 47 69Mar 22 79,6 58 127Abr 23 79,6 57 183Mai 67 79,6 13 196Jun 69 79,6 11 207Jul 59 79,6 21 227Ago 81 79,6 -1 226Set 126 79,6 -46 179Out 158 79,6 -78 101Nov 252 79,6 -172 0Dez 65 79,6 15 15Jan 39 79,6 41 55fev 21 79,6 59 114Mar 33 79,6 47 160Abr 28 79,6 52 212Mai 32 79,6 48 260Jun 52 79,6 28 287Jul 95 79,6 -15 272Ago 117 79,6 -37 234Set 174 79,6 -94 140Out 236 79,6 -156 0Nov 238 79,6 -158 0Dez 86 79,6 -6 0Jan 35 79,6 45 45fev 49 79,6 31 75




110-33

Mar 67 79,6 13 88Abr 130 79,6 -50 37Mai 44 79,6 36 73Jun 49 79,6 31 104Jul 79 79,6 1 104Ago 113 79,6 -33 71Set 164 79,6 -84 0Out 220 79,6 -140 0Nov 167 79,6 -87 0Dez 73 79,6 7 7Jan 41 79,6 39 45fev 25 79,6 55 100Mar 19 79,6 61 160Abr 36 79,6 44 204Mai 100 79,6 -20 184Jun 159 79,6 -79 104Jul 297 79,6 -217 0Ago 321 79,6 -241 0Set 250 79,6 -170 0Out 253 79,6 -173 0Nov 126 79,6 -46 0Dez 63 79,6 17 17Jan 28 79,6 52 68fev 16 79,6 64 132Mar 22 79,6 58 189Abr 49 79,6 31 220Mai 120 79,6 -40 180Jun 534 79,6 -454 0Jul 312 79,6 -232 0Ago 207 79,6 -127 0Set 472 79,6 -392 0Out 260 79,6 -180 0Nov 349 79,6 -269 0Dez 241 79,6 -161 0Jan 84 79,6 -4 0fev 48 79,6 32 32Mar 28 79,6 52 83Abr 26 79,6 54 137Mai 44 79,6 36 172Jun 58 79,6 22 194Jul 158 79,6 -78 116Ago 253 79,6 -173 0Set 297 79,6 -217 0Out 338 79,6 -258 0Nov 195 79,6 -115 0Dez 84 79,6 -4 0Jan 59 79,6 21 21fev 65 79,6 15 35Mar 28 79,6 52 87Abr 30 79,6 50 136Mai 46 79,6 34 170




110-34

Jun 64 79,6 16 186Jul 68 79,6 12 197Ago 149 79,6 -69 128Set 122 79,6 -42 85Out 80 79,6 0 85Nov 249 79,6 -169 0Dez 153 79,6 -73 0Jan 53 79,6 27 27fev 56 79,6 24 50Mar 53 79,6 27 77Abr 31 79,6 49 125Mai 48 79,6 32 157Jun 120 79,6 -40 117Jul 180 79,6 -100 16Ago 638 79,6 -558 0Set 417 79,6 -337 0Out 449 79,6 -369 0Nov 241 79,6 -161 0Dez 123 79,6 -43 0Jan 139 79,6 -59 0fev 64 79,6 16 16Mar 88 79,6 -8 7Abr 481 79,6 -401 0Mai 414 79,6 -334 0Jun 548 79,6 -468 0Jul 513 79,6 -433 0Ago 456 79,6 -376 0Set 402 79,6 -322 0Out 382 79,6 -302 0Nov 231 79,6 -151 0Dez 116 79,6 -36 0Jan 54 79,6 26 26fev 36 79,6 44 69Mar 38 79,6 42 111Abr 32 79,6 48 158Mai 42 79,6 38 196Jun 65 79,6 15 211Jul 117 79,6 -37 173Ago 69 79,6 11 184Set 69 79,6 11 194Out 132 79,6 -52 142Nov 60 79,6 20 162Dez 43 79,6 37 198Jan 43 79,6 37 235fev 22 79,6 58 292Mar 17 79,6 63 355Abr 21 79,6 59 414Mai 89 79,6 -9 404Jun 105 79,6 -25 379Jul 191 79,6 -111 267Ago 471 79,6 -391 0




110-35

Set 165 79,6 -85 0Out 426 79,6 -346 0Nov 154 79,6 -74 0Dez 72 79,6 8 8Jan 32 79,6 48 55fev 26 79,6 54 109Mar 36 79,6 44 152Abr 44 79,6 36 188Mai 23 79,6 57 245Jun 39 79,6 41 285Jul 42 79,6 38 323Ago 96 79,6 -16 306Set 245 79,6 -165 141Out 211 79,6 -131 10Nov 96 79,6 -16 0Dez 46 79,6 34 34Jan 23 79,6 57 90fev 15 79,6 65 155Mar 11 79,6 69 223Abr 20 79,6 60 283Mai 148 79,6 -68 215Jun 112 79,6 -32 182Jul 217 79,6 -137 45Ago 279 79,6 -199 0Set 223 79,6 -143 0Out 218 79,6 -138 0Nov 132 79,6 -52 0Dez 75 79,6 5 5Jan 37 79,6 43 47fev 17 79,6 63 110Mar 22 79,6 58 167Abr 33 79,6 47 214Mai 32 79,6 48 262Jun 41 79,6 39 300Jul 78 79,6 2 302Ago 111 79,6 -31 270Set 139 79,6 -59 211Out 95 79,6 -15 196Nov 58 79,6 22 217Dez 54 79,6 26 243Jan 32 79,6 48 290fev 19 79,6 61 351Mar 12 79,6 68 419Abr 16 79,6 64 482Mai 41 79,6 39 521Jun 139 79,6 -59 461Jul 86 79,6 -6 455Ago 144 79,6 -64 391Set 127 79,6 -47 343Out 169 79,6 -89 254Nov 90 79,6 -10 243




110-36

Dez 53 79,6 27 270Jan 44 79,6 36 306fev 28 79,6 52 357Mar 16 79,6 64 421Abr 15 79,6 65 485Mai 49 79,6 31 516Jun 46 79,6 34 550Jul 60 79,6 20 569Ago 141 79,6 -61 508Set 163 79,6 -83 424Out 137 79,6 -57 367Nov 105 79,6 -25 342Dez 46 79,6 34 375Jan 17 79,6 63 438fev 14 79,6 66 503Mar 12 79,6 68 571Abr 22 79,6 58 629Mai 26 79,6 54 682Jun 80 79,6 0 682Jul 451 79,6 -371 310Ago 271 79,6 -191 119Set 305 79,6 -225 0Out 421 79,6 -341 0Nov 178 79,6 -98 0Dez 91 79,6 -11 0Jan 32 79,6 48 48fev 15 79,6 65 112Mar 14 79,6 66 178Abr 16 79,6 64 241Mai 19 79,6 61 302Jun 22 79,6 58 360Jul 28 79,6 52 411Ago 67 79,6 13 424Set 152 79,6 -72 351Out 78 79,6 2 353Nov 62 79,6 18 371Dez 48 79,6 32 402Jan 15 79,6 65 467fev 14 79,6 66 532Mar 15 79,6 65 597Abr 12 79,6 68 665Mai 25 79,6 55 719Jun 44 79,6 36 755Jul 68 79,6 12 766Ago 136 79,6 -56 710Set 212 79,6 -132 578Out 242 79,6 -162 415Nov 152 79,6 -72 343Dez 204 79,6 -124 218Jan 58 79,6 22 240fev 22 79,6 58 298




110-37

Mar 16 79,6 64 361Abr 15 79,6 65 426Mai 15 79,6 65 490Jun 15 79,6 65 555Jul 20 79,6 60 615Ago 35 79,6 45 659Set 52 79,6 28 687Out 91 79,6 -11 675Nov 20 79,6 60 735Dez 10 79,6 70 805Jan 7 79,6 73 877fev 2 79,6 78 955Mar 1 79,6 79 1033Abr 6 79,6 74 1107Mai 80 79,6 0 1107Jun 128 79,6 -48 1058Jul 51 79,6 29 1087Ago 222 79,6 -142 944Set 155 79,6 -75 869Out 342 79,6 -262 607Nov 163 79,6 -83 523Dez 73 79,6 7 530

1969 Jan 35 79,6 45 574fev 20 79,6 60 634Mar 27 79,6 53 687Abr 42 79,6 38 724Mai 43 79,6 37 761Jun 84 79,6 -4 756Jul 178 79,6 -98 658Ago 132 79,6 -52 606Set 197 79,6 -117 488Out 115 79,6 -35 453Nov 75 79,6 5 457Dez 62 79,6 18 475

Maximo(A1:A40)

1107

Volume= 1107

Portanto, o volume do reservatório deverá ser 1107x106m3.




110-38

Exemplo 110.1- Baseado em Subramanya, 2008Queremos dimensionar pelo metodo Sequencial de Pico o volume de um reservatorio comarea de 20 km2, Q7,10= 5m3/s e estimativa da area submersa de 0,50. São dadas as vazõesmedias mensais do rio, a evaporação mensal, precipitação mensal.

Salientamos que neste exemplo, a demanda é variavel e consta e evaporação sobre olago e a precipitação sobre o mesmo, sendo esta uma grande vantagem do método.

Tabela 110.5- DadosDados:Q7,10 (m3/s)= 5Area do reservatorio (km2)= 20Fração da area submersa= 0,5

Dias do mês Meses Vazão média(m3/s)

Demanda(milhão m3)

Evaporação mensal(mm)

Precipitação menal(mm)

31 Janeiro 25 22 120 2028 Fevereiro 20 23 130 2031 Março 15 24 170 1030 Abril 10 26 180 1031 Maio 4 26 200 1030 Junho 9 26 160 13031 Julho 100 16 120 24031 Agosto 108 16 120 19030 Setembro 80 16 120 19031 Outubro 40 16 120 1030 Novembro 30 16 110 6031 Dezembro 30 22 170 20

365 249 1720 910

Tabela 110.6- CálculosMeses Vazão

média(m3/s)

Inflowmilhão de m3

Demanda(milhão m3)

Evaporaçãomensal

(mm)

Evaporação(milhão de m3)

Precipitaçãomensal(mm)

Chuva(milhão m3)

Q7,10milhao m3

1 2 3 4 5 6 7 8 9Janeiro 25 67,0 22 120 2,4 20 0,2 13,4Fevereiro 20 48,4 23 130 2,6 20 0,2 12,1Março 15 40,2 24 170 3,4 10 0,1 13,4Abril 10 25,9 26 180 3,6 10 0,1 13,0Maio 4 10,7 26 200 4 10 0,1 13,4Junho 9 23,3 26 160 3,2 130 1,3 13,0Julho 100 267,8 16 120 2,4 240 2,4 13,4Agosto 108 289,3 16 120 2,4 190 1,9 13,4Setembro 80 207,4 16 120 2,4 190 1,9 13,0Outubro 40 107,1 16 120 2,4 10 0,1 13,4Novembro 30 77,8 16 110 2,2 60 0,6 13,0Dezembro 30 80,4 22 170 3,4 20 0,2 13,4

249 1720 910

Vamos calcular coluna por coluna da Tabela (110.6)




110-39

Coluna 1:São os meses do ano

Coluna 2:É a vazão média obtida por medição.

Coluna 3:É o volume médio que chega ao reservatorio mensalmente (inflow). Assim para o mês dejaneiro teremos:31 dias x 25m3/s x 86.400/ 1000.000= 67,0 milhão de m3

Coluna 4:É a demanda que queremos mensalmente observando que as mesmas são variaveis.

Coluna 5:E a evapotranspiração no local em mm por mês.

Coluna 6:É o volume evaporado considerando a area máxima do reservatorio a favor da segurança;Para o mês de janeiro:(120/1000) x 20km2 x 100ha x 10.000m2/1000000= 6 milhão de m3

Coluna 7:É a precipitação média mensal na região em mm.

Coluna 8:É a precipitação sobre a area do reservatorio de 20km2, mas considerando que temossomente a fração de superficie de 0,5.Para o mês de janeiro:

(20/1000) x 20km2 x 100ha xc 10000m2 x 0,m5/1000000= 0,2 milhão de m3

Coluna 9:Éa vazão ecologica, ou seja, o Q7,10 que foi estimado em 5m3/s.Para o mês de janeiro:

5 m3/s x 31 dias x 86400 s / 1000000= 13,4 milhão de m3




110-40

Tabela 110.7- CálculosVt (milhao m3)

Meses Inflowmilhão de m3

Demanda(milhão m3) D

Q7,10milhão m3

Evaporaçãomilhao m3

Precipitação(milhao m3)

Total saida(milhão m3) D

D-S 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9Janeiro 67,0 22 13,4 2,4 0,2 37,6 -29,4 0,0Fevereiro 48,4 23 12,1 2,6 0,2 37,5 -10,9 0,0Março 40,2 24 13,4 3,4 0,1 40,7 0,5 0,5Abril 25,9 26 13,0 3,6 0,1 42,5 16,5 17,1Maio 10,7 26 13,4 4 0,1 43,3 32,6 49,6Junho 23,3 26 13,0 3,2 1,3 40,9 17,5 67,2Julho 267,8 16 13,4 2,4 2,4 29,4 -238,4 0,0Agosto 289,3 16 13,4 2,4 1,9 29,9 -259,4 0,0Setembro 207,4 16 13,0 2,4 1,9 29,5 -177,9 0,0Outubro 107,1 16 13,4 2,4 0,1 31,7 -75,4 0,0Novembro 77,8 16 13,0 2,2 0,6 30,6 -47,2 0,0Dezembro 80,4 22 13,4 3,4 0,2 38,6 -41,8 0,0

Vamos detalhar a Tabela (110.7) coluna por coluna.

Coluna 1:São os meses do ano

Coluna 2:É o volume mensal em milhão de m3 que entra no reservatorio que estamos calculado.

Coluna 3:É a demanda em milhão de m3, observando que a mesma é variavel, sendo esta umavantagem de aplicação do método Sequencial de pico.

Coluna 4:O volume mensal médio da vazão ecologica Q7,10 em milhão de m3.

Coluna 5:É o volume mensal evaporado pela superficie maxima do lago em milhão de m3.

Coluna 6:É o volume total de água precipitado dentro do reservatorio supondo somente a fração de0,50 a favor da segurança.

Coluna 7:É o total de saida descontando a precipitação e que será denominado pela letra D. Assimpara o mês de janeiro teremos:

67 +13,4 + 2,4 – 0,2 = 37,6 milhão de m3

Coluna 8:É a diferença entre a coluna entre a coluna 7 (D) e a coluna 2 (S).




110-41

Coluna 9:Observar que começamos com Vt=0Depois fazemos:Vt= (Dt – St) + V t-1

Se o valor for negativo, então Vt=0, caso contrario fica o valor Vt

No mês de janeiro teremos:Dt-St= 37,6 – 67,0= - 29,4

Vt= -29,4 + Vt-1mas Vt-1=0Vt= -29,4Como é negativo, então Vt=0

E assim por diante.O volume do reservatorio necessario e que deve ser feito tem 67,2 milhões de m3.




110-42

110.7 Método da SimulaçãoUm método muito usado em pré-dimensionamento e dimensionamento de reservatórios é o

método da Simulação. No caso não vamos considerar a evapotranspiração.Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito e

conforme McMahon e Mein, 1978 temos:S (t) = Q (t) + S (t-1) – D (t) -Et -Lt

Sendo que: 0 ≤ S (t) ≤ VOnde:S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t;S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t – 1;Q (t) é o volume de chuva no tempo t;D (t) é o consumo ou demanda no tempo t;V é o volume do reservatório fixado;C é o coeficiente de escoamento superficial.Et: evaporação da superficie

Quando se usa o método da simulação duas opções devem ser feitas, sendo uma consideraro reservatório vazio no inicio e outra considerar o reservatório cheio no inicio.

Haverá uma pequena diferença de volumes obtidos dos reservatórios quando consideramosno inicio cheio e o no inicio vazio.

Supondo o reservatório no inicio vazio obteremos para cada volume arbitrado umporcentual de falhas, isto é, os meses em que o reservatório ficará vazio. Isto é feito no Excelusdando a função =COUNT.SE( A13:420; “=0”) com a condição igual a zero.

Conforme Tabela (110.4) para reservatório com capacidadde de 830m3 teremos falha de0,051 ou seja 5,1% que poderá ser o nosso objetivo

Tabela 110.5- Capacidade dos reservatórios e falhas supondo o reservatório vazio noinício

Capacidade doreservatório (m3)

Falhas emfração

1000 0,029830 0,051800 0,056760 0,064750 0,069700 0,078




110-43

Tabela 110.6- Método da simulação supondo vazio no inicio para volume variando de 1000 a700 sendo escolhido o volume de 830m3 que equivale a 5,1% de falhas.

Demanda Volume de Volume Nível doreserv

Nível do res.

constante do reserv, antes depois(m3) (m3) (m3) 5+7-3>6; 6;

5+7-3UW CRW SV RSV RSV'

inicio iguala zero

Coluna1

Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6

1 79,6 56,0 830 0 -24

2 79,6 32,0 830 0 -483 79,6 32,0 830 0 -484 79,6 38,0 830 0 -425 79,6 31,0 830 0 -496 79,6 113,0 830 0 337 79,6 189,0 830 33 1438 79,6 529,0 830 143 5929 79,6 217,0 830 592 730

10 79,6 152,0 830 730 80211 79,6 80,0 830 802 80212 79,6 84,0 830 802 80713 79,6 53,0 830 807 78014 79,6 27,0 830 780 72815 79,6 26,0 830 728 67416 79,6 20,0 830 674 61417 79,6 27,0 830 614 56218 79,6 28,0 830 562 51019 79,6 32,0 830 510 46320 79,6 54,0 830 463 43721 79,6 171,0 830 437 52822 79,6 125,0 830 528 57423 79,6 56,0 830 574 55024 79,6 31,0 830 550 50225 79,6 16,0 830 502 43826 79,6 16,0 830 438 37427 79,6 15,0 830 374 31028 79,6 20,0 830 310 25029 79,6 26,0 830 250 19730 79,6 44,0 830 197 16131 79,6 47,0 830 161 12832 79,6 58,0 830 128 10733 79,6 91,0 830 107 11834 79,6 52,0 830 118 9135 79,6 19,0 830 91 30




110-44

36 79,6 9,0 830 30 -4137 79,6 6,0 830 0 -7438 79,6 44,0 830 0 -3639 79,6 179,0 830 0 9940 79,6 130,0 830 99 15041 79,6 94,0 830 150 16442 79,6 183,0 830 164 26843 79,6 179,0 830 268 36744 79,6 395,0 830 367 68245 79,6 318,0 830 682 83046 79,6 363,0 830 830 83047 79,6 276,0 830 830 83048 79,6 99,0 830 830 83049 79,6 43,0 830 830 79350 79,6 19,0 830 793 73351 79,6 14,0 830 733 66752 79,6 33,0 830 667 62153 79,6 44,0 830 621 58554 79,6 44,0 830 585 54955 79,6 42,0 830 549 51256 79,6 60,0 830 512 49257 79,6 93,0 830 492 50658 79,6 58,0 830 506 48459 79,6 31,0 830 484 43560 79,6 28,0 830 435 38461 79,6 88,0 830 384 39262 79,6 22,0 830 392 33563 79,6 46,0 830 335 30164 79,6 27,0 830 301 24865 79,6 20,0 830 248 18966 79,6 32,0 830 189 14167 79,6 101,0 830 141 16368 79,6 63,0 830 163 14669 79,6 100,0 830 146 16670 79,6 136,0 830 166 22371 79,6 52,0 830 223 19572 79,6 23,0 830 195 13973 79,6 14,0 830 139 7374 79,6 12,0 830 73 575 79,6 12,0 830 5 -6276 79,6 12,0 830 0 -6877 79,6 112,0 830 0 3278 79,6 149,0 830 32 10279 79,6 347,0 830 102 36980 79,6 215,0 830 369 50581 79,6 316,0 830 505 741




110-45

82 79,6 232,0 830 741 83083 79,6 149,0 830 830 83084 79,6 64,0 830 830 81485 79,6 37,0 830 814 77286 79,6 20,0 830 772 71287 79,6 15,0 830 712 64888 79,6 76,0 830 648 64489 79,6 51,0 830 644 61590 79,6 52,0 830 615 58891 79,6 110,0 830 588 61892 79,6 139,0 830 618 67893 79,6 201,0 830 678 79994 79,6 241,0 830 799 83095 79,6 113,0 830 830 83096 79,6 52,0 830 830 80297 79,6 22,0 830 802 74598 79,6 12,0 830 745 67799 79,6 12,0 830 677 610

100 79,6 17,0 830 610 547101 79,6 64,0 830 547 531102 79,6 39,0 830 531 491103 79,6 64,0 830 491 475104 79,6 43,0 830 475 439105 79,6 39,0 830 439 398106 79,6 46,0 830 398 364107 79,6 26,0 830 364 311108 79,6 17,0 830 311 248109 79,6 14,0 830 248 183110 79,6 16,0 830 183 119111 79,6 7,0 830 119 46112 79,6 14,0 830 46 -19113 79,6 16,0 830 0 -64114 79,6 56,0 830 0 -24115 79,6 42,0 830 0 -38116 79,6 154,0 830 0 74117 79,6 146,0 830 74 141118 79,6 101,0 830 141 162119 79,6 89,0 830 162 172120 79,6 30,0 830 172 122121 79,6 14,0 830 122 56122 79,6 44,0 830 56 21123 79,6 69,0 830 21 10124 79,6 47,0 830 10 -22125 79,6 44,0 830 0 -36126 79,6 91,0 830 0 11127 79,6 444,0 830 11 376




110-46

128 79,6 302,0 830 376 598129 79,6 164,0 830 598 683130 79,6 162,0 830 683 765131 79,6 109,0 830 765 794132 79,6 58,0 830 794 773133 79,6 30,0 830 773 723134 79,6 22,0 830 723 666135 79,6 35,0 830 666 621136 79,6 30,0 830 621 571137 79,6 36,0 830 571 528138 79,6 80,0 830 528 528139 79,6 253,0 830 528 702140 79,6 237,0 830 702 830141 79,6 276,0 830 830 830142 79,6 300,0 830 830 830143 79,6 185,0 830 830 830144 79,6 94,0 830 830 830145 79,6 57,0 830 830 807146 79,6 33,0 830 807 761147 79,6 22,0 830 761 703148 79,6 23,0 830 703 647149 79,6 67,0 830 647 634150 79,6 69,0 830 634 623151 79,6 59,0 830 623 603152 79,6 81,0 830 603 604153 79,6 126,0 830 604 651154 79,6 158,0 830 651 729155 79,6 252,0 830 729 830156 79,6 65,0 830 830 815157 79,6 39,0 830 815 775158 79,6 21,0 830 775 716159 79,6 33,0 830 716 670160 79,6 28,0 830 670 618161 79,6 32,0 830 618 570162 79,6 52,0 830 570 543163 79,6 95,0 830 543 558164 79,6 117,0 830 558 596165 79,6 174,0 830 596 690166 79,6 236,0 830 690 830167 79,6 238,0 830 830 830168 79,6 86,0 830 830 830169 79,6 35,0 830 830 785170 79,6 49,0 830 785 755171 79,6 67,0 830 755 742172 79,6 130,0 830 742 793173 79,6 44,0 830 793 757




110-47

174 79,6 49,0 830 757 726175 79,6 79,0 830 726 726176 79,6 113,0 830 726 759177 79,6 164,0 830 759 830178 79,6 220,0 830 830 830179 79,6 167,0 830 830 830180 79,6 73,0 830 830 823181 79,6 41,0 830 823 785182 79,6 25,0 830 785 730183 79,6 19,0 830 730 670184 79,6 36,0 830 670 626185 79,6 100,0 830 626 646186 79,6 159,0 830 646 726187 79,6 297,0 830 726 830188 79,6 321,0 830 830 830189 79,6 250,0 830 830 830190 79,6 253,0 830 830 830191 79,6 126,0 830 830 830192 79,6 63,0 830 830 813193 79,6 28,0 830 813 762194 79,6 16,0 830 762 698195 79,6 22,0 830 698 641196 79,6 49,0 830 641 610197 79,6 120,0 830 610 650198 79,6 534,0 830 650 830199 79,6 312,0 830 830 830200 79,6 207,0 830 830 830201 79,6 472,0 830 830 830202 79,6 260,0 830 830 830203 79,6 349,0 830 830 830204 79,6 241,0 830 830 830205 79,6 84,0 830 830 830206 79,6 48,0 830 830 798207 79,6 28,0 830 798 747208 79,6 26,0 830 747 693209 79,6 44,0 830 693 658210 79,6 58,0 830 658 636211 79,6 158,0 830 636 714212 79,6 253,0 830 714 830213 79,6 297,0 830 830 830214 79,6 338,0 830 830 830215 79,6 195,0 830 830 830216 79,6 84,0 830 830 830217 79,6 59,0 830 830 809218 79,6 65,0 830 809 795219 79,6 28,0 830 795 743




110-48

220 79,6 30,0 830 743 694221 79,6 46,0 830 694 660222 79,6 64,0 830 660 644223 79,6 68,0 830 644 633224 79,6 149,0 830 633 702225 79,6 122,0 830 702 745226 79,6 80,0 830 745 745227 79,6 249,0 830 745 830228 79,6 153,0 830 830 830229 79,6 53,0 830 830 803230 79,6 56,0 830 803 780231 79,6 53,0 830 780 753232 79,6 31,0 830 753 705233 79,6 48,0 830 705 673234 79,6 120,0 830 673 713235 79,6 180,0 830 713 814236 79,6 638,0 830 814 830237 79,6 417,0 830 830 830238 79,6 449,0 830 830 830239 79,6 241,0 830 830 830240 79,6 123,0 830 830 830241 79,6 139,0 830 830 830242 79,6 64,0 830 830 814243 79,6 88,0 830 814 823244 79,6 481,0 830 823 830245 79,6 414,0 830 830 830246 79,6 548,0 830 830 830247 79,6 513,0 830 830 830248 79,6 456,0 830 830 830249 79,6 402,0 830 830 830250 79,6 382,0 830 830 830251 79,6 231,0 830 830 830252 79,6 116,0 830 830 830253 79,6 54,0 830 830 804254 79,6 36,0 830 804 761255 79,6 38,0 830 761 719256 79,6 32,0 830 719 672257 79,6 42,0 830 672 634258 79,6 65,0 830 634 619259 79,6 117,0 830 619 657260 79,6 69,0 830 657 646261 79,6 69,0 830 646 636262 79,6 132,0 830 636 688263 79,6 60,0 830 688 668264 79,6 43,0 830 668 632265 79,6 43,0 830 632 595




110-49

266 79,6 22,0 830 595 538267 79,6 17,0 830 538 475268 79,6 21,0 830 475 416269 79,6 89,0 830 416 426270 79,6 105,0 830 426 451271 79,6 191,0 830 451 563272 79,6 471,0 830 563 830273 79,6 165,0 830 830 830274 79,6 426,0 830 830 830275 79,6 154,0 830 830 830276 79,6 72,0 830 830 822277 79,6 32,0 830 822 775278 79,6 26,0 830 775 721279 79,6 36,0 830 721 678280 79,6 44,0 830 678 642281 79,6 23,0 830 642 585282 79,6 39,0 830 585 545283 79,6 42,0 830 545 507284 79,6 96,0 830 507 524285 79,6 245,0 830 524 689286 79,6 211,0 830 689 820287 79,6 96,0 830 820 830288 79,6 46,0 830 830 796289 79,6 23,0 830 796 740290 79,6 15,0 830 740 675291 79,6 11,0 830 675 607292 79,6 20,0 830 607 547293 79,6 148,0 830 547 615294 79,6 112,0 830 615 648295 79,6 217,0 830 648 785296 79,6 279,0 830 785 830297 79,6 223,0 830 830 830298 79,6 218,0 830 830 830299 79,6 132,0 830 830 830300 79,6 75,0 830 830 825301 79,6 37,0 830 825 783302 79,6 17,0 830 783 720303 79,6 22,0 830 720 663304 79,6 33,0 830 663 616305 79,6 32,0 830 616 568306 79,6 41,0 830 568 530307 79,6 78,0 830 530 528308 79,6 111,0 830 528 560309 79,6 139,0 830 560 619310 79,6 95,0 830 619 634311 79,6 58,0 830 634 613




110-50

312 79,6 54,0 830 613 587313 79,6 32,0 830 587 540314 79,6 19,0 830 540 479315 79,6 12,0 830 479 411316 79,6 16,0 830 411 348317 79,6 41,0 830 348 309318 79,6 139,0 830 309 369319 79,6 86,0 830 369 375320 79,6 144,0 830 375 439321 79,6 127,0 830 439 487322 79,6 169,0 830 487 576323 79,6 90,0 830 576 587324 79,6 53,0 830 587 560325 79,6 44,0 830 560 524326 79,6 28,0 830 524 473327 79,6 16,0 830 473 409328 79,6 15,0 830 409 345329 79,6 49,0 830 345 314330 79,6 46,0 830 314 280331 79,6 60,0 830 280 261332 79,6 141,0 830 261 322333 79,6 163,0 830 322 406334 79,6 137,0 830 406 463335 79,6 105,0 830 463 488336 79,6 46,0 830 488 455337 79,6 17,0 830 455 392338 79,6 14,0 830 392 327339 79,6 12,0 830 327 259340 79,6 22,0 830 259 201341 79,6 26,0 830 201 148342 79,6 80,0 830 148 148343 79,6 451,0 830 148 520344 79,6 271,0 830 520 711345 79,6 305,0 830 711 830346 79,6 421,0 830 830 830347 79,6 178,0 830 830 830348 79,6 91,0 830 830 830349 79,6 32,0 830 830 782350 79,6 15,0 830 782 718351 79,6 14,0 830 718 652352 79,6 16,0 830 652 589353 79,6 19,0 830 589 528354 79,6 22,0 830 528 470355 79,6 28,0 830 470 419356 79,6 67,0 830 419 406357 79,6 152,0 830 406 479




110-51

358 79,6 78,0 830 479 477359 79,6 62,0 830 477 459360 79,6 48,0 830 459 428361 79,6 15,0 830 428 363362 79,6 14,0 830 363 298363 79,6 15,0 830 298 233364 79,6 12,0 830 233 165365 79,6 25,0 830 165 111366 79,6 44,0 830 111 75367 79,6 68,0 830 75 64368 79,6 136,0 830 64 120369 79,6 212,0 830 120 252370 79,6 242,0 830 252 415371 79,6 152,0 830 415 487372 79,6 204,0 830 487 612373 79,6 58,0 830 612 590374 79,6 22,0 830 590 532375 79,6 16,0 830 532 469376 79,6 15,0 830 469 404377 79,6 15,0 830 404 340378 79,6 15,0 830 340 275379 79,6 20,0 830 275 215380 79,6 35,0 830 215 171381 79,6 52,0 830 171 143382 79,6 91,0 830 143 155383 79,6 20,0 830 155 95384 79,6 10,0 830 95 25385 79,6 7,0 830 25 -47386 79,6 2,0 830 0 -78387 79,6 1,0 830 0 -79388 79,6 6,0 830 0 -74389 79,6 80,0 830 0 0390 79,6 128,0 830 0 49391 79,6 51,0 830 49 20392 79,6 222,0 830 20 163393 79,6 155,0 830 163 238394 79,6 342,0 830 238 500395 79,6 163,0 830 500 584396 79,6 73,0 830 584 577397 79,6 35,0 830 577 533398 79,6 20,0 830 533 473399 79,6 27,0 830 473 420400 79,6 42,0 830 420 383401 79,6 43,0 830 383 346402 79,6 84,0 830 346 351403 79,6 178,0 830 351 449




110-52

404 79,6 132,0 830 449 501405 79,6 197,0 830 501 619406 79,6 115,0 830 619 654407 79,6 75,0 830 654 650408 79,6 62,0 830 650 632

110.8 Equação empírica de McMahonFazendo pesquisas em 156 rios na Austrália e na Malásia, McMahon elaborou uma equação

simples e direta para se estimar o volume de um reservatório.

C= (a.Cvb) . XSendo:C= volume do reservatório (m3)a= valor obtido em na Tabela (110.10)b= valor obtido na Tabela (110.10)Cv= coeficiente de variação = s/XX= valor médio da retirada mensal de água (m3)Nota: a interpolação entre os valores de C para diversas probabilidades de falhas é feita atravésde logaritmo linear.

Tabela 110.7- Coeficiente a e b para retirada de água de reservatório e conforme aprobabilidade de falhas (%). Fonte: McMahon, 1978

Retirada de água(%) Parametros

Probabilidade de falhas p(%)

2,5 5 10

90 a 7,5 5,07 3,08b 1,86 1,81 1,82

70 a 2,51 1,81 1,21b 1,83 1,79 1,74

50 a 0,98 0,75 0,51b 1,91 1,93 1,83

30 a 0,28 0,22 0,15b 1,53 1,49 1,79




110-53

Exemplo 110.2 Método da equação empírica de McMahon, 1978Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dadosde volume estão na Tabela (110.8) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, 1978.O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m3 x 10 6. Os volumes mensais são todosmultiplicados por x 106 m3. Na Tabela (110.9) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente decorrelação.

Tabela 110.8- Dados fornecidos e calculadosMcMachon, 1978 Mitta Mitta River, Australia 1936-1939; Unidades x 10^6 m3

Ano Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Soma

1936 56 32 32 38 31 113 189 529 217 152 80 84 1553

1937 53 27 26 20 27 28 32 54 171 125 56 31 650

1938 16 16 15 20 26 44 47 58 91 52 19 9 413

1939 6 44 179 130 94 183 179 395 318 363 276 99 2266

1940 43 19 14 33 44 44 42 60 93 58 31 28 509

1941 88 22 46 27 20 32 101 63 100 136 52 23 710

1942 14 12 12 12 112 149 347 215 316 232 149 64 1634

1943 37 20 15 76 51 52 110 139 201 241 113 52 1107

1944 22 12 12 17 64 39 64 43 39 46 26 17 401

1945 14 16 7 14 16 56 42 154 146 101 89 30 685

1946 14 44 69 47 44 91 444 302 164 162 109 58 1548

1947 30 22 35 30 36 80 253 237 276 300 185 94 1578

1948 57 33 22 23 67 69 59 81 126 158 252 65 1012

1949 39 21 33 28 32 52 95 117 174 236 238 86 1151

1950 35 49 67 130 44 49 79 113 164 220 167 73 1190

1951 41 25 19 36 100 159 297 321 250 253 126 63 1690

1952 28 16 22 49 120 534 312 207 472 260 349 241 2610

1953 84 48 28 26 44 58 158 253 297 338 195 84 1613

1954 59 65 28 30 46 64 68 149 122 80 249 153 1113

1955 53 56 53 31 48 120 180 638 417 449 241 123 2409

1956 139 64 88 481 414 548 513 456 402 382 231 116 3834

1957 54 36 38 32 42 65 117 69 69 132 60 43 757

1958 43 22 17 21 89 105 191 471 165 426 154 72 1776

1959 32 26 36 44 23 39 42 96 245 211 96 46 936

1960 23 15 11 20 148 112 217 279 223 218 132 75 1473

1961 37 17 22 33 32 41 78 111 139 95 58 54 717

1962 32 19 12 16 41 139 86 144 127 169 90 53 928

1963 44 28 16 15 49 46 60 141 163 137 105 46 850

1964 17 14 12 22 26 80 451 271 305 421 178 91 1888

1965 32 15 14 16 19 22 28 67 152 78 62 48 553

1966 15 14 15 12 25 44 68 136 212 242 152 204 1139

1967 58 22 16 15 15 15 20 35 52 91 20 10 369

1968 7 2 1 6 80 128 51 222 155 342 163 73 1230

1969 35 20 27 42 43 84 178 132 197 115 75 62 1010

Media= 39,91 26,85 31,15 46,82 62,12 102,47 152,88 198,76 198,82 206,50 134,65 72,65 1273,59

Desv padr 26,38 15,40 32,31 81,65 70,07 118,90 132,21 151,36 103,54 115,76 83,09 49,88 731,33

Cv 0,66 0,57 1,04 1,74 1,13 1,16 0,86 0,76 0,52 0,56 0,62 0,69 0,57

skewness 1,78 1,11 3,26 4,88 4,10 3,17 1,34 1,30 0,89 0,58 0,62 1,73 1,50




110-54

Para a aplicação das equações empíricas de McMahon, 1978 temos que ter dois dados básicosde entrada que estão na Tabela (110.9).

Tabela 110.9- Resumo do dados anuaisMédia= 1273,59

Desv padr 731,33Cv 0,57

skewness 1,50Correlação serial 0,06

Retirada de água mensal = 79.6 m3 x 106

Volume médio mensal= 1273,59 x 106/ 12= 106,13 x 106 m3

Porcentagem retirada mensalmente = 79,6 x 106 / 106,13 x 106 =0,75Portanto, iremos retirar anualmente 75% da água de chuva.Temos que escolher na Tabela (110.7) qual a porcentagem de falhas que toleraremos. No caso

vamos supor que adotaremos 5%. Uma grande vantagem do método da equação empírica deMcMahon é que podemos optar por falhas desde 2,5% até 10%.

Como adotamos 5% de falhas e a retirada anual de água será de 75% e como na Tabela(110.3) não temos diretamente os valores de “a” e “b” e teremos que fazer uma interpolação linearlogaritmo do valor de C. Assim obteremos:

s=731m3 da Tabela (110.9)X=1274x 106 m3 /mês da Tabela (110.9)

O coeficiente de variação dos volume médios mensais anuais é Cv= 0,57.Para retirada de 90% de água mensalmente temos:

C= (aCvb) XC= (251x0,571,83)x1274 =2331m3

Tabela 110.10- Interpolação linear logaritmoRetirada de água

(%)a b aCvb C

x 106 m3

90% 5,07 1,81 1,83 233170% 1,81 1,79 0,66 84150% 0,75 1,93 0,25 31930% 0,22 1,49 0,10 127

Interpolaçãologarítmica

linearPara 75%

1090

O valor achado foi pelo equação empírica de McMahon com falhas de 5% o volume doreservatório deverá ser de 1090m3 x 106.




110-55

Figura 110.12- Gráfico capacidade e retirada de água. Linha vertical em logaritmo. Achamos1090.

Como a correlação serial é 0,06 então temos que multiplicar o valor achado por 1,06 e ficará:

1090 x 1,06= 1155




110-56

110.9 Método Gould GammaConforme McMahon, 1978 o método foi criado em 1964. É baseado na distribuição normal e

em uma correção pela distribuição Gamma e daí o nome Gould Gamma.C= X . [ zp

2/ (4(1-D)) –d] Cv2

Sendo:X= 1274 = média anualD= 0,75= fração anual de água que vai ser retirada do reservatório. É a relação entre a água retiradaanualmente e volume que chega anualmente ao reservatório, sendo D<1d= valor retirado da Tabela (110.11)= fator de ajuste anual devido a distribuição Gamma conformeFigura (110.13). Para 5% de falhas d=0,6.zp= valor tirado da Tabela (110.11) e que é da distribuição normal correspondente a porcentagem “p”de falhas. Para 5% de falhas zp=1,64p= probabilidade em percentagem de não excedencia durante o período critico de retirada de água doreservatório.C= volume do reservatório (m3)

Tabela 110.11- Valores de zp e d conforme Gould Gamma. Fonte: McMahon 1978Valor percentual “p” defalhas da curva normal

(%)Zp d

0,5 3,30 O valor de d não é constante1,0 2,33 1,52,0 2,05 1,13,0 1,88 0,94,0 1,75 0,85,0 1,64 0,67,5 1,44 0,4 (não recomendado)

10,0 1,28 0,3 (não recomendado)

Figura 110.13- Podemos ver na figura a distribuição normal e a distribuição Gamma, notandoque d é a diferença entre as duas




110-57

Exemplo 110.3 Método de Gould GammaDimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dadosde volume estão na Tabela (110.12) com dados de período 1936 a 1969 do livro de McMahom, 1978.O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m3 x 10 6. Os volumes mensais são todosmultiplicados por x 106 m3. Na Tabela (110.12) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficientede correlação.



1936 56 32 32 38 31 113 189 529 217 152 80 84 1553

1937 53 27 26 20 27 28 32 54 171 125 56 31 650

1938 16 16 15 20 26 44 47 58 91 52 19 9 413

1939 6 44 179 130 94 183 179 395 318 363 276 99 2266

1940 43 19 14 33 44 44 42 60 93 58 31 28 509

1941 88 22 46 27 20 32 101 63 100 136 52 23 710

1942 14 12 12 12 112 149 347 215 316 232 149 64 1634

1943 37 20 15 76 51 52 110 139 201 241 113 52 1107

1944 22 12 12 17 64 39 64 43 39 46 26 17 401

1945 14 16 7 14 16 56 42 154 146 101 89 30 685

1946 14 44 69 47 44 91 444 302 164 162 109 58 1548

1947 30 22 35 30 36 80 253 237 276 300 185 94 1578

1948 57 33 22 23 67 69 59 81 126 158 252 65 1012

1949 39 21 33 28 32 52 95 117 174 236 238 86 1151

1950 35 49 67 130 44 49 79 113 164 220 167 73 1190

1951 41 25 19 36 100 159 297 321 250 253 126 63 1690

1952 28 16 22 49 120 534 312 207 472 260 349 241 2610

1953 84 48 28 26 44 58 158 253 297 338 195 84 1613

1954 59 65 28 30 46 64 68 149 122 80 249 153 1113

1955 53 56 53 31 48 120 180 638 417 449 241 123 2409

1956 139 64 88 481 414 548 513 456 402 382 231 116 3834

1957 54 36 38 32 42 65 117 69 69 132 60 43 757

1958 43 22 17 21 89 105 191 471 165 426 154 72 1776

1959 32 26 36 44 23 39 42 96 245 211 96 46 936

1960 23 15 11 20 148 112 217 279 223 218 132 75 1473

1961 37 17 22 33 32 41 78 111 139 95 58 54 717

1962 32 19 12 16 41 139 86 144 127 169 90 53 928

1963 44 28 16 15 49 46 60 141 163 137 105 46 850

1964 17 14 12 22 26 80 451 271 305 421 178 91 1888

1965 32 15 14 16 19 22 28 67 152 78 62 48 553

1966 15 14 15 12 25 44 68 136 212 242 152 204 1139

1967 58 22 16 15 15 15 20 35 52 91 20 10 369

1968 7 2 1 6 80 128 51 222 155 342 163 73 1230

1969 35 20 27 42 43 84 178 132 197 115 75 62 1010

Media= 39,91 26,85 31,15 46,82 62,12 102,47 152,88 198,76 198,82 206,50 134,65 72,65 1273,59

Desv padr 26,38 15,40 32,31 81,65 70,07 118,90 132,21 151,36 103,54 115,76 83,09 49,88 731,33

Cv 0,66 0,57 1,04 1,74 1,13 1,16 0,86 0,76 0,52 0,56 0,62 0,69 0,57

skewness 1,78 1,11 3,26 4,88 4,10 3,17 1,34 1,30 0,89 0,58 0,62 1,73 1,50




110-58

O método de Gould Gamma e a equação empírica de McMahon são considerados os melhoresmétodos para se obter um pré-dimensionamento de um reservatório.

O método de Gould Gamma usa a distribuição normal e a distribuição Gamma sendo que ométodo é substancialmente muito bem definido.

Da mesma maneira que o método de McMahon, no método Gould Gamma podemos definirqual a probabilidade de falhas que vamos admitir.

Para o exemplo vamos admitir 5% de falhas e consultando a Tabela (110.11) achamoszp=1,64 e d=0,61.

C= X . [ zp2/ (4(1-D)) –d] Cv2

X= 1274m3 conforme Tabela (110.9)D= 0,75 (fração anual da água retirada do reservatório)S=desvio padrão= 731m3

Cv= coeficiente de variação= s/X=0,57C= 1274 . [ 1,642/ (4(1-0,75)) –0,6] 0,572

C= 866m3

Portanto, para 5% de probabilidades de falhas precisaremos conforme o Método GouldGamma de 866 x 106 m3 de reservação.Como a correlação serial é 0,06 então temos que multiplicar o valor achado por 1,06 e ficará:

866 x 1,06= 918

110.10 Método de HurstSegundo McMahon, 1978 o método foi baseado em pesquisas feito por Hurst no rio Nilo. Ele

examinou 700 séries naturais de rios, chuvas, temperaturas, pressões e demais dados e chegou nasequações:

R/s= (N/2) K

Sendo:R= faixa de soma acumulada da média (m3)s= desvio padrão da sérieN= comprimento da série em anosK= expoente achado por Hurst e que geralmente é adotado K=0,50,

Quando o volume do reservatório C for igual a média X de chegada de água, então o volumedo reservatório C será:

C= RQuando a retirada de água for menor que a entrada média de água, o que é usual então usamos

uma das duas fórmulas.log (C/R)= -0,08 -1,05 (X-B)/s

ouC/R= 0,94 -0,96 x [(X-B)/s] 0,5

Sendo:C= volume do reservatório (m3)X= média de entrada de água (m3)B= retirada média mensal de água (m3)s= desvio padrão (m3)




110-59

Figura 110.14- Equações de Hurst. Fonte: McMahon, 1978

Exemplo 110.4 Método de HurstDimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujosdados de volume estão na Tabela (110.10) com dados de período 1936 a 1969 do livro deMacMahom, 1978. O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m3 x 10. Os volumes mensais sãotodos multiplicados por x 106 m3. Na Tabela (110.10) estão a média anual, o desvio padrão e ocoeficiente de correlação.



1936 56 32 32 38 31 113 189 529 217 152 80 84 1553

1937 53 27 26 20 27 28 32 54 171 125 56 31 650

1938 16 16 15 20 26 44 47 58 91 52 19 9 413

1939 6 44 179 130 94 183 179 395 318 363 276 99 2266

1940 43 19 14 33 44 44 42 60 93 58 31 28 509

1941 88 22 46 27 20 32 101 63 100 136 52 23 710

1942 14 12 12 12 112 149 347 215 316 232 149 64 1634

1943 37 20 15 76 51 52 110 139 201 241 113 52 1107

1944 22 12 12 17 64 39 64 43 39 46 26 17 401

1945 14 16 7 14 16 56 42 154 146 101 89 30 685

1946 14 44 69 47 44 91 444 302 164 162 109 58 1548

1947 30 22 35 30 36 80 253 237 276 300 185 94 1578

1948 57 33 22 23 67 69 59 81 126 158 252 65 1012

1949 39 21 33 28 32 52 95 117 174 236 238 86 1151

1950 35 49 67 130 44 49 79 113 164 220 167 73 1190

1951 41 25 19 36 100 159 297 321 250 253 126 63 1690

1952 28 16 22 49 120 534 312 207 472 260 349 241 2610

1953 84 48 28 26 44 58 158 253 297 338 195 84 1613




110-60

1954 59 65 28 30 46 64 68 149 122 80 249 153 1113

1955 53 56 53 31 48 120 180 638 417 449 241 123 2409

1956 139 64 88 481 414 548 513 456 402 382 231 116 3834

1957 54 36 38 32 42 65 117 69 69 132 60 43 757

1958 43 22 17 21 89 105 191 471 165 426 154 72 1776

1959 32 26 36 44 23 39 42 96 245 211 96 46 936

1960 23 15 11 20 148 112 217 279 223 218 132 75 1473

1961 37 17 22 33 32 41 78 111 139 95 58 54 717

1962 32 19 12 16 41 139 86 144 127 169 90 53 928

1963 44 28 16 15 49 46 60 141 163 137 105 46 850

1964 17 14 12 22 26 80 451 271 305 421 178 91 1888

1965 32 15 14 16 19 22 28 67 152 78 62 48 553

1966 15 14 15 12 25 44 68 136 212 242 152 204 1139

1967 58 22 16 15 15 15 20 35 52 91 20 10 369

1968 7 2 1 6 80 128 51 222 155 342 163 73 1230

1969 35 20 27 42 43 84 178 132 197 115 75 62 1010

Media= 39,91 26,85 31,15 46,82 62,12 102,47 152,88 198,76 198,82 206,50 134,65 72,65 1273,59

Desv padr 26,38 15,40 32,31 81,65 70,07 118,90 132,21 151,36 103,54 115,76 83,09 49,88 731,33

Cv 0,66 0,57 1,04 1,74 1,13 1,16 0,86 0,76 0,52 0,56 0,62 0,69 0,57

skewness 1,78 1,11 3,26 4,88 4,10 3,17 1,34 1,30 0,89 0,58 0,62 1,73 1,50

R/s= (N/2) K

Como não temos exatamente o número de anos N dos dados obtidos de 1939 a 1969 eportanto N=34anos.

Adotamos K=0,50 o que também é mais usual.

R/s= (N/2) K

R/s= (34/2) 0,50

R/s= 4,12S=731m3 x 106

R= 4,12 x 731= 3014m3

Vamos achar o valor {(X-B)/s]0,5;X= volume anual = 1274m3

B= retirada de água média anual (m3)= 956m3 (Ver Tabela (110.13){(X-B)/s]0,5 ={(1274-956)/ 731]0,5 =0,6C/R= 0,94 -0,96 x [(X-B)/s] 0,5

C/R= 0,94 -0,96 x0,66= 0,31C= 0,31 x R= 0,31 x 3014= 934 x 106 m3

Portanto, o volume de reservação que precisamos para o método de Hurst é de 934x 106m3.




110-61

110.11 Método da Simulação para série sintéticaPara um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito e

conforme McMahon e Mein, 1978 temos:S (t) = Q (t) + S (t-1) – D (t) -Et -Lt

Sendo que: 0 ≤ S (t) ≤ VOnde:S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t;S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t – 1;Q (t) é o volume de chuva no tempo t;D (t) é o consumo ou demanda no tempo t;V é o volume do reservatório fixado;C é o coeficiente de escoamento superficial.Et: evaporação da superficie do reservatorio quando livreLt: outras perdas

Nota: para este método duas hipóteses devem ser feitas, o reservatório está cheio no início dacontagem do tempo “t”, os dados históricos são representativos para as condições futuras.

O período usual de tempo usado no método da simulação é um mês.O tamanho do reservatório C é escolhido arbitrariamente e é suposto que o reservatório no

inicio está vazio. Note que McMahon considera que o reservatório no inicio está cheio assim como ométodo de Rippl.

McMahon sugere que se use vários valores de C, calculando para cada um a probabilidade defalhas dividindo o numero de vezes em um determinado período que o reservatório está vazio pelonumero total de tempo do período.

Se o reservatório fica somente uma vez vazio em um determinado período, estearmazenamento será praticamente o de Rippl.

O numero de anos que será analisado deve ser no mínimo de 100anos de dados conformeMcMahom, 1978 usando os dados históricos e a seqüência estocástica.

Ainda segundo McMahoom e Mein,1978 há sérias dificuldades de incluir as retiradasconforme as demandas de água do reservatório durante as sazonalidades.




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Exemplo 110.5 Método da SimulaçãoDimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta Mitta da cidadde de Vitória na Austráliacujos dados de volume estão na Tabela (110.14) com dados de periodo 1936 a 1969 do livro deMacMahom, 1978. O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m3 x 10. Os volumes mensais sãotodos multiplicados por x 106 m3. Na Tabela (110.13) estão a média anual, o desvio padrão e ocoeficiente de correlação.

Para aplicação do método da Simulação vamos achar a média de todos os métodos cálculadossconforme Tabela (110.14).

Tabela 110.14- Cálculo da média dos valores obtidos para pré-dimensionamento doreservatório.

Métodos de dimensionamento preliminar dereservatórios

Reservatório necessário C(m3)

Método de Rippl 1110Método da análise seqüencial de pico 1107Método Residual 1110Metodo da Simulação 830Método de McMahon 918Método Gould Gamma 866Método de Hurst 934

Adotado 1107

Portanto, vamos supor que o reservatório tenha 1107 x 106m3 de capacidade e apliquemos oMétodo da Simulação que está na Tabela (110.12).

110.12 Ajustes a ser feito com evaporaçãoMcMahon 1978 e 1993 mostra como levar em conta nos reservatórios a evaporação.Deve ser usada a seguinte equação:

∆SE= 0,7 .A. ∆E. CpSendo:∆SE= volume que precisa ser acrescentado ao volume do reservatório calculado para compensar asperdas por evaporação (m3)A= área da superfície do lago quando o mesmo estiver completamente cheio (m2)∆E=evaporação na superfície do lago – evapotranspiração na área antiga do lago se o mesmo nãofosse inundado.Cp= [zp2/ (4(1-D)2] x Cv2 McMahon e Mein, 1993.0,7= este número resultou de pesquisas feitas na Austrália. Significa a superfície média doreservatório exposta a evaporação durante os períodos críticos dividido pela área da superfície doreservatório quando está cheio.

Subramanya, 2008 considera uma fração de 0,5 no cálculo do volume evaporado.SE= 0,5 .A. (E/1000)

Sendo:SE= volume evaporado mensalmente (m3/mes)A= área da superfície do lago quando o mesmo estiver completamente cheio (m2)




110-63

0,5= fração da área do reservatórioE= evaporação mensal (mm/mês)

Soliman, 2013 com experiências no Egito usa para calcular a evaporação de reservatóriosatravés da equação:

VE= A. Epm. CpSendo:VE= volume perdido por evaporação em um mês (m3)A= área média do reservatório (m2)Epm= perda de evaporação no tanque em um mês (m)Cp= coeficiente do tanque de evaporação.

Soliman, 2013 ainda informa que a evaporação no Reservatório da Alta Barragem de Aswanno Egito varia anualmente de 10 a 12 bilhões de metros cúbicos.

A redução das perdas de água devido a evaporação podem ser classificadas em três categorias:

1. Redução da área de superfícieComo o volume de água perdido pela evaporação é diretamente proporcional à área desuperfície do corpo de água, a redução desta área de superfície sempre que possível reduz asperdas pela evaporação. As medidas adotadas segundo Soliman, 2013 é a construção dereservatórios profundos em vez de reservatórios largos e a eliminação de áreas rasas.

2. Coberturas mecânicasSão telhados permanentes, telhados temporários ou telhados flutuantes como balsas oupartículas flutuantes leves que podem ser adotadas sempre que possível. Logicamente estasmedidas só se destinam a reservatórios pequenos.

3. Películas químicasConsiste em aplicar uma fina película química na superfície da água para reduzir aevaporação. Soliman, 2013 cita dois produtos químicos usados: álcool cetílico (hexadecanol)e o álcool estearilico (octadecanol) que formam camadas moleculares na superfície da água.

Estas camadas agem como inibidores da evaporação ao evitar que as moléculas deágua passem por elas.

A película fina deve ter as seguintes recomendações:a) Película deve ser forte e flexível não quebrando facilmente com a ação das ondasb) Se a película for perfurada devido ao impacto de gotas de chuva ou de pássaros ou insetos,

etc, deverá fechar logo em seguida.c) A película deve ser permeável ao oxigênio e ao dióxido de carbono, portanto, a qualidade

da água não é afetada pela sua presença.d) A película deve ser incolor, inodora e não tóxica.

Ainda conforme Soliman, 2103 o álcool cetílico é o produto químico mais adequado para ouso como inibidor da evaporação.

Ele é um sólido branco, ceráceo e cristalino disponível em torrões, flocos ou pó. Pode seraplicado à superfície da água na forma de pó, emulsão ou solução em terebintina mineral.Aproximadamente se usa 0,35kg/ha x dia de álcool cetílico para ação eficaz.

O produto químico deve ser reposto periodicamente para compensar as perdas decorrentes daoxidação, varredura da película pelo vento até a margem e remoção pelos pássaros e insetos. Aredução de evaporação fica em torno de 60% usando o álcool cetílico.




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Nas condições de campo, os valores relatados da evaporação variaram de 20% a 50%.Segundo Soliman, 2013 parece que uma redução de 20% a 30% pode ser alcançada facilmente empequenos lagos menores que 1000ha usando essas camadas moleculares.




110-65

110.13 HidroelétricaA hidroelétrica através de uma turbina produz energia elétrica que é medida normalmente em

kilowats-horas (kWh).O projeto deve prever a energia elétrica média anual em kWh, a energia firme que pode ser

retirada no período de seca. A energia firme é denominada de energia primária e o excesso de energiaé denominado de energia secundária conforme McMahon, 1993.

A energia elétrica é feita através da equação:P= 9,81Q.H .e

Sendo:P= energia elétrica (kW)Q= vazão de descarga (m3/s)H= altura de carga (m)e= eficiência global que varia de 80% a 85%

Segundo McMahon, 1993 há dois métodos para determinar a energia potencial de umahidroelétrica. Um é o método da duração do fluxo e outro é o routing sequencial do rio.

Não iremos detalhar nenhum destes métodos e o nosso objetivo é mostrar a importância doreservatório.

Figura 110.15 Esquema de aproveitamento hidroelétrico Fonte: Akintug




110-66

119.14 Vazão ecológicaSarmento, 2007 mostrou que existem 207 metodologias distribuídas por 44 países para a

avaliação da vazão ecológica. Isto mostra que não há um consenso mundial sobre qual o melhormétodo a ser adotado.

A vazão ecológica pode ser classificada conforme Collishchonn et al em: Métodos Hidrológicos

- Vazão Q7,10- Curva de Permanência de vazões- Vazão mínima anual de 7 dias- Método de Tennant/ Montana- Método da Mediana das vazões mensais- Método da área de drenagem

Métodos Hidráulicos-Método do perímetro molhado-Método das regressões múltiplas

Métodos de Classificação de Habitats- Método Idaho- Método do Departamento de Pesca de Washington- Método IFIM

Métodos Holísticos- Método de construção de blocos (BBM)

Outros métodos- Vazão de pulso e de enchentes

110.15 Origem do Q7,10

Um dos primeiros métodos usado foi o de Tennant (ou Montana) feito em 1976 e ainda usadoem 16 estados na América do Norte segundo Sarmento, 2007 e em 25 paises no mundo.

O método é extremamente simples e usa basicamente a porcentagem de 30% da vazãomédia anual de cada seis meses com diversas qualificações. Não vamos entrar em detalhe dométodo, pois não iremos utilizá-lo. Foi feito para rios de grandes dimensões. De modo geral segundoSarmento, 2007 a vazão correspondente a 10% da vazão média anual é suficiente para sustentar umapequena condição de habitat para os peixes. Uma vazão de 30% da vazão média anual mantém umaboa qualidade de habitat e uma vazão de 60% a 100% da vazão média anual promove uma excelentecondição para a maioria das formas de vida aquática.

Método Q7,10

Q 7,10 significa vazão de 7 dias consecutivas em 10 anos. A representação também pode ser7Q10 muito usada nos Estados Unidos.

Também em meados dos ano 70 apareceu nos Estados Unidos o método Q7,10 que foiexigido em projetos para evitar o problema de poluição dos rios. No estado da Pennsylvania foiexigido para áreas maiores que 1,3km2 e a vazão mínima usada foi de 1 L/s x Km2 que era a vazãonecessária na bacia para o fluxo natural da água. Se a vazão fosse menor que Q7,10 haveria degradaçãodo curso de água.

O método Q7,10 não possui nenhuma base ecológica.




110-67

Portanto, na origem da criação do Q7,10 tinha como função o recebimento de descargas deesgotos sanitários. Mais tarde houve mudança de significado do método Q7,10 passando a refletir asituação do habitat aquático e do habitat na região ribeirinha, ou seja, a zona riparia.

Segundo Sarmento, 2007 o método Q7,10 segue duas etapas:1. Calcula-se o Q7 para todos os anos de registro histórico considerado2. Aplica-se uma distribuição estatística de vazão mínima denominada distribuição de

Gumbel e Weibull que são as mais comunsAs Figuras (110.16) e (1110.17) mostram como obter a vazão Q7,10 conforme Unesco, 2005 e

salientam que análises demonstraram que a vazão Q7,10 pode ser obtida com 99% das vazões diáriasde uma região baseado em NRC, 2001 in Unesco, 2005.

Figura 110.16- Vazão de 7 diasFonte: Unesco, 2005

Figura 110.17- Vazão de 7 diasFonte: Unesco, 2005




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Exemplo 110.6Este exemplo do dr. Mauro Naghettini in Heller, 2006.Calcular a vazão Q7,10 de um rio cujas média anuais (41 anos) das vazões Q7 do ano 1938 a 1978usando a distribuição de Weibull de 2 parâmetros usada para modelar eventos mínimos.

Tabela 110.15- Vazões mínimas de 7 dias seguidos de 1938 a 1978Ano Q7 (m3/s)

1938 46,71939 37,91940 33,41941 39,01942 33,31943 46,11944 30,51945 35,41946 30,51947 36,41948 26,01949 37,51950 30,01951 27,11952 34,11953 26,51954 18,81955 15,01956 20,71957 27,11958 31,11959 19,71960 21,81961 29,71962 27,51963 18,51964 19,81965 37,21966 34,31967 27,11968 29,71969 19,81970 27,31971 13,61972 26,71973 29,91974 24,71975 20,71976 25,51977 23,71978 27,1

Media= 28,473




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Desv padrao= 7,590Coef variação CV= 0,2666

Entrando com o coeficiente de variação CV na tabela achamos:B(alfa)= 0,8856A (alfa)= 0,9093!/alfa= 0,2363

Beta= Media/A(alfa)= 31,31

Q7,10= 18,40

Tabela 110.16- Relações auxiliares de Weibull

X= média dos valoresS= desvio padrãoCv= coeficiente de variação= S/XXT= valor de Q7,10T= 10 para período de retorno de 10anos

β= X / A (α)XT= β . [ -ln(1- 1/T)]1/α

Para T=10anos, temos:X10= β . [ -ln(1- 1/10)]1/α

Vamos conferir o método de Weibull colocando-se os dados de vazões em ordem crescente efazendo a divisão (n+1/ m), ou seja, (41+1/ m_=42/m variando o valor de m de 1 a 41.

Entrando com o período de retorno de 10 anos obtemos o valor de Q7,10.A aderência do modelo Weibul com a curva achado é muito boa.




110-70

Tabela 110.17- Ordem crescente das vazões e valores 41+1/ m sendo m variando de 1 a 41Valores de m Ordem crescente

(m3/s)(n+1)/m=

42/m1 13,6 42,02 15,0 21,03 18,5 14,04 18,8 10,55 19,7 8,46 19,8 7,07 19,8 6,08 20,7 5,39 20,7 4,7

10 21,8 4,211 23,7 3,812 24,7 3,513 25,5 3,214 26,0 3,015 26,5 2,816 26,7 2,617 27,1 2,518 27,1 2,319 27,1 2,220 27,1 2,121 27,3 2,022 27,5 1,923 29,7 1,824 29,7 1,825 29,9 1,726 30,0 1,627 30,5 1,628 30,5 1,529 31,1 1,430 33,3 1,431 33,4 1,432 34,1 1,333 34,3 1,334 35,4 1,235 36,4 1,236 37,2 1,237 37,5 1,138 37,9 1,139 39,0 1,140 46,1 1,141 46,7 1,0




110-71

Q7 em função do periodo de retorno

0,05,0

10,015,020,025,030,035,040,045,050,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0

Periodo de retorno (anos)

Vazã

o Q

7 (m

3/s)

Figura 110.18- Gráfico onde entrando-se com Tr=10anos achamos o Q7,10

110.16 Métodos dos índices de duração de vazãoSurgiram depois outros métodos como o Q7,1, o Q7,2 (Ontário), o Q7,5 (Dakota) o Q7,20

(Ontário) e o Q7,25.Não há dúvida que o método Q7,10 é o mais usado no mundo.Na Tabela (15.2) podemos ver num período de 10anos durante os meses de agosto e setembro

quando as vazões são mais baixas e como se acha a vazão Q7,10, que é a menor das vazões por 7 diasseguidos e dá em torno de 1,81m3/s.

Os estudos da WSC, 2004 mostraram que a vazão Q7,10 corresponde a vazão Q98,85 aQ99,85. Os métodos mais usados no mundo são o Q7,10 e o Q95.




110-72

Tabela 110.18- Baixas vazões no rio Batchawana nos meses de agosto de 1992 a setembro de 2001.




110-73

110.17 Método Q95% ou método da análise da freqüênciaO método de análise da freqüência é usado para achar o Q95%

A sua aplicação é fácil e é feito da seguinte maneira:

a) Primeiramente coloque em ordem decrescente todas as vazões dos rios em análiseb) De um número “m” para cada vazão indo de 1 até o número total de dados de vazões que

conseguimos que é “n”.c) A probabilidade “P” dada uma certa vazão que será igualada ou superada é definida por:

P= 100 x m/ (n+1)d) Ponha num gráfico semi-logaritmo da seguinte maneira Figura (15.10).

Na Figura (15.10) podemos ver que quando a vazão base é alta temos a linha “a” e quando avazão base é baixa temos a linha “b” que geralmente são rios de baixa vazão.

Facilmente podemos tirar o valor P=95%.Alguns paises usam Q90, relação Q90/ Q50 para indicar a contribuição da água de recarga

subterrânea, mas não é adotado por todos.

Figura 110.19- Curva da análise de freqüência




110-74

Exemplo 110.4-Dadas as vazões médias mensais do rio Descoberto conforme Tabela (110.19)achar o Q95%.

Tabela 110.19- Vazões médias mensais do rio Descoberto, GoiásVAZÕES MÉDIAS MENSAIS (m³/s) - ANO: 1978 A 2006

CAESB/DP/PHI/PHIP/PHIPH

ESTAÇÃO: DESCOBERTO CH. 89 CÓDIGO: 60435000 ALTITUDE: 1034,89 m LATITUDE: 15º 42' 30" LONGITUDE: 48º 14' 05"

ANO JANEIRO FEVEREIRO MARÇO ABRIL MAIO JUNHO JULHO AGOSTO SETEMBRO OUTUBRO NOVEMBRO DEZEMBRO MÉDIA ANUAL

1978 2,190 1,800 1,510 1,330 1,580 1,390 2,690

1979 7,220 6,470 4,440 3,540 2,660 2,390 2,300 1,830 1,620 1,370 2,170 2,130 3,180

1980 5,520 8,360 4,090 4,130 3,030 2,520 2,190 1,830 1,790 1,520 2,480 3,750 3,430

1981 4,230 2,970 4,330 4,190 3,010 2,620 2,300 1,770 1,530 2,930 4,860 3,730 3,210

1982 6,190 4,500 4,990 4,040 3,090 2,440 1,890 1,980 1,100 1,460 1,550 2,110 2,940

1983 5,910 8,250 5,760 4,400 2,940 2,450 2,160 1,760 1,540 2,080 3,600 3,970 3,740

1984 3,000 2,970 2,990 3,310 2,170 1,700 1,280 0,967 0,968 1,110 0,860 1,210 1,880

1985 4,410 3,300 3,060 3,110 2,100 1,590 1,330 1,040 0,852 1,310 1,460 2,800 2,200

1986 4,140 3,230 2,610 2,080 1,730 1,260 0,989 0,868 0,655 0,816 0,830 3,250 1,870

1987 2,490 1,710 3,040 2,090 1,580 1,090 0,835 0,670 0,675 0,811 2,320 2,670 1,670

1988 1,960 2,350 4,000 2,800 1,880 1,580 1,300 1,090 0,881 1,320 1,790 2,890 1,990

1989 2,620 2,460 2,530 2,070 1,750 1,440 1,160 1,060 1,040 1,530 2,190 7,200 2,250

1990 4,400 3,770 3,050 2,550 2,220 1,680 1,670 1,250 1,390 1,300 1,490 1,510 2,190

1991 2,540 2,950 4,120 3,520 2,310 1,930 1,570 1,280 1,160 1,140 1,550 2,440 2,210

1992 3,190 5,380 3,230 3,880 2,490 2,200 1,810 1,480 1,410 1,710 2,190 5,660 2,890

1993 2,870 3,460 2,820 3,310 2,520 1,890 1,430 1,340 1,050 1,070 1,100 3,100 2,160

1994 5,300 4,440 7,740 4,800 3,400 2,760 2,220 1,750 1,320 1,380 1,960 2,900 3,330

1995 3,140 2,920 3,570 3,590 2,860 2,040 1,240 0,832 0,650 0,666 1,230 2,550 2,110

1996 1,820 1,410 1,860 1,670 1,230 0,894 0,671 0,566 0,505 0,720 1,780 1,330 1,200

1997 3,670 1,980 3,350 3,340 2,260 1,720 1,180 0,806 0,812 0,679 0,891 1,220 1,830

1998 1,820 1,580 2,010 1,290 0,937 0,730 0,523 0,337 0,187 0,298 1,590 1,830 1,090

1999 1,780 1,440 3,040 1,810 1,480 1,170 0,897 0,535 0,347 0,722 2,070 3,350 1,550

2000 4,170 3,620 3,880 2,730 1,810 1,340 1,070 0,752 1,070 0,767 3,250 3,550 2,330

2001 3,120 2,620 3,470 2,260 1,550 1,120 0,826 0,632 0,589 0,799 2,600 3,520 1,930

2002 4,220 4,320 2,880 2,280 1,630 1,280 1,040 0,774 0,802 0,577 0,914 1,180 1,820

2003 2,760 2,790 2,920 2,930 1,780 1,260 0,839 0,563 0,460 0,391 1,010 0,970 1,250

2004 4,300 7,190 5,260 5,250 2,760 2,090 1,670 1,260 0,807 0,919 1,160 2,630 2,941

2005 3,780 4,290 5,480 3,370 2,500 1,910 1,520 1,160 0,837 0,622 1,780 2,620 2,489

2006 2,200 2,560 3,030 3,640

M. Histórica 3,670 3,689 3,698 3,142 2,210 1,760 1,418 1,132 0,978 1,128 1,859 2,813 2,284

Na Tabela (110.20) está em ordem crescente das vazões e as probabilidades.




110-75

Tabela 110.20- Ordem, probabilidades e vazões médias.m P=100 x m/ (333+1) Ordem DecrescenteOrdem P Q (m3/s)

1 0,30 8,36

2 0,60 8,36

3 0,90 8,25

4 1,20 8,25

5 1,50 7,74

6 1,80 7,22

7 2,10 7,22

8 2,40 7,2

9 2,69 6,47

10 2,99 6,47

11 3,29 6,19

12 3,59 6,19

13 3,89 5,91

14 4,19 5,91

15 4,49 5,76

16 4,79 5,76

17 5,09 5,66

18 5,39 5,52

19 5,69 5,52

20 5,99 5,38

21 6,29 5,3

22 6,59 4,99

23 6,89 4,99

24 7,19 4,86

25 7,49 4,86

26 7,78 4,8

27 8,08 4,5

28 8,38 4,5

29 8,68 4,44

30 8,98 4,44

31 9,28 4,44

32 9,58 4,41

33 9,88 4,4

34 10,18 4,4

35 10,48 4,4




110-76

36 10,78 4,33

37 11,08 4,33

38 11,38 4,23

39 11,68 4,23

40 11,98 4,19

41 12,28 4,19

42 12,57 4,17

43 12,87 4,14

44 13,17 4,13

45 13,47 4,13

46 13,77 4,12

47 14,07 4,09

48 14,37 4,09

49 14,67 4,04

50 14,97 4,04

51 15,27 4

52 15,57 3,88

53 15,87 3,88

54 16,17 3,77

55 16,47 3,75

56 16,77 3,75

57 17,07 3,73

58 17,37 3,73

59 17,66 3,67

60 17,96 3,62

61 18,26 3,6

62 18,56 3,59

63 18,86 3,57

64 19,16 3,55

65 19,46 3,54

66 19,76 3,54

67 20,06 3,52

68 20,36 3,52

69 20,66 3,47

70 20,96 3,46

71 21,26 3,4

72 21,56 3,35

73 21,86 3,35

74 22,16 3,34




110-77

75 22,46 3,31

76 22,75 3,31

77 23,05 3,3

78 23,35 3,25

79 23,65 3,25

80 23,95 3,23

81 24,25 3,23

82 24,55 3,19

83 24,85 3,14

84 25,15 3,12

85 25,45 3,11

86 25,75 3,1

87 26,05 3,09

88 26,35 3,09

89 26,65 3,06

90 26,95 3,05

91 27,25 3,04

92 27,54 3,04

93 27,84 3,03

94 28,14 3,03

95 28,44 3,01

96 28,74 3,01

97 29,04 3

98 29,34 2,99

99 29,64 2,97

100 29,94 2,97

101 30,24 2,97

102 30,54 2,95

103 30,84 2,94

104 31,14 2,94

105 31,44 2,93

106 31,74 2,93

107 32,04 2,92

108 32,34 2,9

109 32,63 2,89

110 32,93 2,87

111 33,23 2,86

112 33,53 2,82

113 33,83 2,8




110-78

114 34,13 2,8

115 34,43 2,76

116 34,73 2,73

117 35,03 2,67

118 35,33 2,66

119 35,63 2,66

120 35,93 2,62

121 36,23 2,62

122 36,53 2,62

123 36,83 2,62

124 37,13 2,61

125 37,43 2,6

126 37,72 2,55

127 38,02 2,55

128 38,32 2,54

129 38,62 2,53

130 38,92 2,52

131 39,22 2,52

132 39,52 2,52

133 39,82 2,49

134 40,12 2,49

135 40,42 2,48

136 40,72 2,48

137 41,02 2,46

138 41,32 2,45

139 41,62 2,45

140 41,92 2,44

141 42,22 2,44

142 42,51 2,44

143 42,81 2,39

144 43,11 2,39

145 43,41 2,35

146 43,71 2,32

147 44,01 2,31

148 44,31 2,3

149 44,61 2,3

150 44,91 2,3

151 45,21 2,3

152 45,51 2,26




110-79

153 45,81 2,26

154 46,11 2,22

155 46,41 2,22

156 46,71 2,2

157 47,01 2,19

158 47,31 2,19

159 47,60 2,19

160 47,90 2,19

161 48,20 2,17

162 48,50 2,17

163 48,80 2,17

164 49,10 2,16

165 49,40 2,16

166 49,70 2,13

167 50,00 2,13

168 50,30 2,11

169 50,60 2,11

170 50,90 2,1

171 51,20 2,09

172 51,50 2,08

173 51,80 2,08

174 52,10 2,08

175 52,40 2,07

176 52,69 2,07

177 52,99 2,04

178 53,29 2,01

179 53,59 1,98

180 53,89 1,98

181 54,19 1,98

182 54,49 1,96

183 54,79 1,96

184 55,09 1,93

185 55,39 1,89

186 55,69 1,89

187 55,99 1,89

188 56,29 1,88

189 56,59 1,86

190 56,89 1,83

191 57,19 1,83




110-80

192 57,49 1,83

193 57,78 1,83

194 58,08 1,83

195 58,38 1,82

196 58,68 1,82

197 58,98 1,81

198 59,28 1,81

199 59,58 1,81

200 59,88 1,79

201 60,18 1,79

202 60,48 1,79

203 60,78 1,78

204 61,08 1,78

205 61,38 1,77

206 61,68 1,77

207 61,98 1,76

208 62,28 1,76

209 62,57 1,75

210 62,87 1,75

211 63,17 1,73

212 63,47 1,72

213 63,77 1,71

214 64,07 1,71

215 64,37 1,7

216 64,67 1,68

217 64,97 1,67

218 65,27 1,67

219 65,57 1,62

220 65,87 1,62

221 66,17 1,59

222 66,47 1,59

223 66,77 1,58

224 67,07 1,58

225 67,37 1,58

226 67,66 1,57

227 67,96 1,55

228 68,26 1,55

229 68,56 1,55

230 68,86 1,55




110-81

231 69,16 1,54

232 69,46 1,54

233 69,76 1,53

234 70,06 1,53

235 70,36 1,53

236 70,66 1,52

237 70,96 1,52

238 71,26 1,51

239 71,56 1,49

240 71,86 1,48

241 72,16 1,48

242 72,46 1,46

243 72,75 1,46

244 73,05 1,46

245 73,35 1,44

246 73,65 1,44

247 73,95 1,43

248 74,25 1,41

249 74,55 1,41

250 74,85 1,39

251 75,15 1,38

252 75,45 1,37

253 75,75 1,37

254 76,05 1,34

255 76,35 1,34

256 76,65 1,33

257 76,95 1,33

258 77,25 1,32

259 77,54 1,32

260 77,84 1,31

261 78,14 1,3

262 78,44 1,3

263 78,74 1,29

264 79,04 1,28

265 79,34 1,28

266 79,64 1,26

267 79,94 1,25

268 80,24 1,24

269 80,54 1,23




110-82

270 80,84 1,23

271 81,14 1,22

272 81,44 1,21

273 81,74 1,18

274 82,04 1,17

275 82,34 1,16

276 82,63 1,16

277 82,93 1,14

278 83,23 1,12

279 83,53 1,11

280 83,83 1,1

281 84,13 1,1

282 84,43 1,1

283 84,73 1,09

284 85,03 1,09

285 85,33 1,07

286 85,63 1,07

287 85,93 1,07

288 86,23 1,06

289 86,53 1,05

290 86,83 1,04

291 87,13 1,04

292 87,43 0,989

293 87,72 0,968

294 88,02 0,967

295 88,32 0,937

296 88,62 0,897

297 88,92 0,894

298 89,22 0,891

299 89,52 0,881

300 89,82 0,868

301 90,12 0,86

302 90,42 0,852

303 90,72 0,835

304 91,02 0,832

305 91,32 0,83

306 91,62 0,826

307 91,92 0,816

308 92,22 0,812




110-83

309 92,51 0,811

310 92,81 0,806

311 93,11 0,799

312 93,41 0,767

313 93,71 0,752

314 94,01 0,73

315 94,31 0,722

316 94,61 0,72

317 94,91 0,679

318 95,21 0,675

319 95,51 0,671

320 95,81 0,67

321 96,11 0,666

322 96,41 0,655

323 96,71 0,65

324 97,01 0,632

325 97,31 0,589

326 97,60 0,566

327 97,90 0,535

328 98,20 0,523

329 98,50 0,505

330 98,80 0,347

331 99,10 0,337

332 99,40 0,298

333 99,70 0,187

Na Figura (110.20) temos o gráfico semi-logaritmo.

Análise de frequencia

0

1

10

0 20 40 60 80 100

Probabilidade (%)

Vazõ

es (m

3/s)

Figura 110.20- Curva de freqüência do rio Descoberto, Goiás.




110-84

A vazão Q95% é 0,68m3/s o que significa que em 95% do tempo a vazão é maior ou igual a0,68m3/s.

Uma estimativa de Q7,10 é usando conforme pesquisas feitas em Ontário está entre 98,85% deprobabilidade e 99,85%. Obtemos então os valores 0,3247m3/s a 0,187m3/s.

A vazão Q90/Q50= 0,868m3/s/2,13m3/s=0,40 que pode ou não significar que 40% da vazãoprovem das águas subterrâneas.

No Estado de Virginia, USA o Q50 é usado como vazão base e o valor Q90/Q50 com índice devariação da vazão base.

110.18 SedimentaçãoNão se esquecer de estudar a sedimentação no reservatório pelo método de Brune ou de

Churchill.

110.19 Operação do reservatórioEstudar a operação de um reservatorio é um assunto complexo, ainda mais se tivermos varios

reservatórios interligados com interesses conflitantes.De modo geral os estudos são feitos com base do mês usando:

∆V/ ∆t = I – Q

Os modelos matemáticos para simulação de operação de vários reservatórios sendo as vezesdifícil de se achar uma situação ótima que satisfaça todas as solicitações dos reservatórios.

110.20 Lei Federal 12334/2010A Lei 12334 de 20 de setembro de 2010 estabelece a política nacional de segurança das

barragens.Para barragens com altura do maciço maior ou igual a 15m ou que tenha mais de 3 milhões de

metros cúbicos deverá ser feito estudo especifico de segurança baseado no potencial de de dano eperdas de vidas. É o Plano de Segurança da Barragem com os devidos cuidados de manutenção eoperação, salientando as áreas de entorno. O prazo para elaborar tais estudos é de 2 anos o que querdizer que vence em 20 de setembro de 2012.

110.21 Água subterrâneaO conceito de retirada de água de uma barragem para abastecimento de retirada segura

também é aplicado às águas subterrâneas.Dingman, 2002 salienta que embora as águas de superfícies e as águas subterrâneas sejam um

único recurso hídrico, as águas subterrâneas são invisíveis. Isto significa que um reservatório emum rio quando está seco conforme Figura (110.21) as pessoas percebem o problema que estáacontecendo, mas com as águas subterrâneas isto não acontece.




110-85

Figura 110.21- Reservatório seco que indica que estamos num período de secaFonte: Dingman, 2002

Dingman, 2002 cita a definição de Lohman, 1979 de que a retirada segura de águasubterrânea é aquela que pode ser retirada sem produzir efeitos indesejáveis.

Os impactos da extração da água subterrânea pode ter os seguintes efeitos indesejáveis:

Os níveis e extensão dos lagos e Wetlands podem ser reduzidos causando perdas de habitat Redução do fluxo de agua nas águas de superficies que restringirá o uso das mesmas Extensas áreas onde as plantas se utilizam da água da franja capilar podem ser reduzidas e

causa perdas de habitat. A água subterrânea que vai para os oceanos pode ser reduzida como efeitos nas wetlands

marinhas e nos habitat. A intrusão salina pode ser aumentada causa problema nos poços tubulares profundos para

abastecimento O abaixamento do lençol freático pode causar subsidência do solo; Os custos de bombeamento são proporcionais a profundidade da água subterrânea. Poderá haver ações na justiça quando cair o nível do lençol freático de um vizinho.

Devido a todos estes problemas, Dingman, 2002 afirma que não há nenhuma solução geralque atenda todos os problemas para a retirada segura de água subterrânea. Sugere juntamentecom Lahman,1979 que seja seguida a equação abaixo:Σ Qw= volume de água que será retirada da água subterrânea.∆S= decréscimo de armazenamento da água subterrânea∆Rw= recarga na superfície∆RI =recarga por infiltração∆CR= capilaridade da água induzida pelas plantas∆ Qgw= água subterrânea perdida na superfície

Σ Qw= ∆RI + ∆Rw - ∆CR - ∆ Qw - ∆S /∆t




110-86

110.22 Erros no dimensionamento da retirada de água do volume doreservatório

Conforme McMahon e Mein, 1978 existem poucos documentos que estudam oserros na estimativa dos volumes retirados de um barramento.

McMahon e Mein, 1978 cita o método de Gould, 1964 que iremos mostrar.Conforme Gould, 1964 há α% de chance de que a retirada de água de um

reservatório resulte em p% de probabilidade de falha apresentando a seguinte equação:

D´= D – t α,n-1 . Cv [ 1/n + 0,5(E2+F2)]1/2

Sendo:D= retirada de água em porcentagem da media anual de escoamento do rio.D´= retirada de água com α% de chance e p% de probabilidadet α,n-1 =t de Student for α% e n-1 graus de liberdadeCv= coeficiente de variaçãon= numero de anos de dadosk2= volume do reservatorio/ desvio padrãoE= (1/n 0,5) [0,15 – c(2k2 +b)/ (k2 + b)2]F= -cK2

2/n(k2 + b)3

Os valores de a e b são tirados da Tabela (110.21)

Tabela 110.21- Valores de “a” e “b” para diferentes probabilidades dde falhas ecoeficiente de skewness

ParâmetroProbabilidade

de falha (p)(%)

Coeficiente de Skewness0 1 2 3

b0,5 1,5 2,8 4,0 5,52 1,0 2,1 3,1 4,05 0,5 1,7 2,5 3,0

c0,5 3,3 3,8 4,0 4,22 2,4 2,7 2,9 3,05 1,7 2,0 2,1 2,2




110-87

Exemplo 110.7 Para o rio Mitta na Austrália em que consideramos a retirada de águade 75% com 5% de probabilidade de falhas. Analisar o erro de retirada de água.D=0,75n= 34 anos de dados

t α,n-1 =t de Student for α% e n-1 graus de liberdadeα=0,10n-1= 34-1=33

t 0,10, 33 =t de Student= 1,31Nota: o primeiro texto sobre t de Student foi em em 1908 em Dublin por Willian Sealy Gosset que escreveu opseudônimo de Student.

Cv=0,57b=2,1 para skewness=1,5 e p=5%c= 2,05 para skewness=1,5 e p=5%K2= 1,65

E= (1/n 0,5) [0,15 – c(2k2 +b)/ (k2 + b)2]

E= (1/340,5) [0,15 – 2,05(2x1,65 +2,1)/ (1,65 + 2,1)2]E= -0,11

F= -cK22/n(k2 + b)3

F= -2,05x1,652/34(1,65 + 2,1)3

F= -0,003D´= D – t α,n-1 . Cv [ 1/n + 0,5(E2+F2)]1/2

D´= 0,75 –1,31. 0,57 [ 1/34 + 0,5(-0,112+-0,0032)]1/2

D´= 0,61Isto significa que com a probabilidade de falha de 5% há 90% de chance de

que a retirada de água seja maior ou igual 0,61, ou seja, 61%.




110-88

110.23 Bibliografia e livros consultados-ALHASSOUN, SALEH et al. Stochastic generation of annual and monthyevaporation in Saudi Arabia. Publicado no Canadian Water Resources Journal no anode 1997.-ASCE (AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEER). Hydrology Handbook. 2aed., 1996, 784 páginas.-BERTUG, AKINTUG. Water Resources engineering- Reservoir. CVE 471. NorthernCyprus Campus. Prof. dr.-BOUGHTON, W.C e MCKERCHAR, A. Generation syntetic stream-flow records forNew Zealand Rivers. Agricultural Engineering Department no Lincoln College.-DINGMAN, S. LAWRENCE. Physical hydrology. Prentice Hall, 646 paginas, 2002.-GUPTA, RAM S. Hydrology and hydraulic systems. 3a ed. Editora Waveland, 2008,896 páginas.-LEI FEDERAL 12334/2010. Estabelece a politica nacional de seguranças dasbarragens. 20 de setembro de 2010.-MAYS, LARRY W. Water resorces engineering. Editora John Wiley & Sons, 761paginas, 2001.-MCMAHON, THOMAS A e MEIN, RUSSEL G. Hydrologi design for water use. inMaidment, 1993 Handbook of Hydrology-MCMAHON, THOMAS A e MEIN, RUSSEL G. Reservoir capacity and yield.Editora Elsevier, 1978 New York, 215 páginas.-MCMAHON, THOMAS A. et al. Review of Gould-Dincer reservoir storage-yield-reliability estimates. Departamento de Engenharia civial da Universidade deMelbourne na Australia, 21 de fevereiro de 2007.-RIGHETTO, ANTONIO MAROZZI. Hidrologia e recursos hídricos. EESC-USP, 1ªed. 1998 São Carlos, 819 páginas.SALAS, JOSE D. Analysis and modeling of hydrologic time series. Professor doColorado State University in Maidment, 1993 Handbook of Hydrology,-SALAS, JOSE D. Stochastic hydrology. CE 322 do Colorado State Universtiy.-SILVA, ARTUR TIAGO CARVALHO DE FREITAS. Design of the storage capacityof articial reservoir. Dissertação de Mestrado, outubro de 2010, Universidade Técnicade Lisboa, 104 páginas.-SOLIMAN, MOSTAFA M. Engenharia hidrológica das regiões áridas e semi-áridas.Editora LTC, 358 páginas, 2013, Rio de Janeiro.-SUBRAMANYA, K. Engineering hydrology. 3ª ed. Tata McGraw-Hil, New Delhi,2008, ISB 978-0-07-015146-8, 434 páginas.-UEHARA, KOKEI. Capacidade de reservatórios. EPUSP, São Paulo, julho de 2002-WANIELISTA, MARTIN et al. Hydrology – water quantity and quality control.1997,565 páginas, 2a ed.


capitulo110 - dimensionamento de reservatórios em rios

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