capitulo11

Capítulo 11

ESTAMPAGEM, FORJAMENTO E EXTRUSÃO

11. Estampagem, for jamento e extrusão.

11.1. Estampagem

11.1.1. Conceituação de estampagem [9]Estampagem: conjunto de operações com as quais se submete uma chapa plana a

uma ou mais transformações para se obter uma peça com forma geométrica própria.Matrizes: dispositivos especiais com os quais se conseguem as operações.Prensas: máquinas que realizam as operações.Peças de geometria complexa e irregular: mas que se caracterizam por exibirem

espessura quase uniforme, podem ser obtidas mediante uma sucessão de operações, as quaisgeralmente subdividem-se em: cortar, dobrar e embutir.

As operações de corte e dobramento geralmente são feitas a frio; o embutimentopode ser realizado a frio ou a quente, em função das necessidades técnicas.

11.1.2. Matéria-prima.A matéria-prima consiste de chapas laminadas. Chiaverini (1988) apresenta detalhes

dessas chapas – de acordo com as especificações da ABNT – quanto às dimensões,composição química e propriedades mecânicas.

11.1.3. Material [8]O material utilizado é o aço, o qual geralmente é empregado na forma efervescente,

em virtude do menor custo. Todavia, esses apresentam algumas desvantagens:− composição química não é rigorosamente controlada;− não há perfeita uniformidade de propriedades mecânicas .

Então muitas vezes utilizam-se os aços acalmados, pois as chapas produzidas apartir dos mesmos são de melhor qualidade.

11.2. Operações de corte e dobramento [9]

Operações mais corriqueiras: cortar, dobrar e embutir. Para obter-se um produtoacabado de chapa, às vezes apenas uma operação é necessária (a 1a , por exemplo).

Logicamente, são freqüentes as situações em que se deve recorrer a pelo menos duasfases, como:a) cortar e dobrar;b) cortar e embutir.

Ciclo de estampagem: sucessão de operações tecnológicas que transformam parte deuma chapa em uma peça de forma definida.

11.2.1. Puncionamento ou corte da chapa.Corte: Operação mecânica com a qual, empregando ferramentas especiais aptas

para corte, separa-se uma parte metálica de outra, obtendo-se instantaneamente uma figuradeterminada (figura 11.1).

Processos de Fabricação I

Departamento de Eng. Mecânica e Mecatrônica Prof. Luiz Fernando Molz Guedes 2

Por meio de considerações teóricas e práticas, foi determinado que para possibilitaro corte de uma chapa com punção de aço temperado, deve-se ter:Smáx=1,2.dOnde “Smáx”é a espessura máxima admissível para a chapa e “d” é o diâmetro do punção.

O corte de chapa tem grande aplicação industrial. Um exemplo simples, mas degrande significado prático, está na obtenção de porcas quadradas ou hexagonais paraparafusos, em função da seguinte vantagem: ao invés desses elementos serem obtidos porusinagem de uma barra (seriam muito caros pelo tempo de operação requerido), sãoconfeccionados a partir de uma tira com a espessura da porca. Além disso, tambémpodemos obter várias porcas por vez, o que reduz ainda mais o custo de produção.

A idéia de puncionamento surgiu, evidentemente, da necessidade produtiva.Com o corte, separa-se simplesmente um pedaço de chapa sem alterar a espessura; o

corte é, geralmente, a primeira operação que se realiza para a obtenção de peças de chapa.

11.2.2. Esforço necessário para o corte [12]

Figura 11.2. Esforço necessário para o cor te.

A equação que permite determinar o esforço para o corte é a seguinte:

Q = p.e.σc

Onde:

Figura 11.1. Puncionamento de uma chapa[9].



Q = esforço de corte ou de cisalhamento (kgf);p = perímetro da figura (mm);e = espessura da chapa (mm);σc = resistência do material ao cisalhamento (kgf/mm2).

Sendo que: σc ≅ (0,75 a 0,8)σt

Onde:σ t = resistência do material à tração (kgf/mm2).

11.2.3. Dobramento.

Devem ser considerados 2 fatores: raio de curvatura e elasticidade do material.Raio de curvatura: os cantos vivos devem ser evitados, sendo aconselhável fixar

raios internos (iguais ou superiores à espessura da chapa a dobrar) de modo a não estirarexcessivamente a fibra externa e garantir o dobramento sem ruptura. Os raios de curvaturasão considerados normalmente:

− de 1 a 2 vezes a espessura, para materiais dúcteis;− de 3 a 4 vezes a espessura, para materiais mais duros.

Elasticidade: concluída a ação deformante que origina o dobrado, a peça tende aretornar à sua forma primitiva (tendência tanto maior quanto mais duro for o material dachapa); no projeto dos estampos é previsto um ângulo mais acentuado a fim de assegurarque, uma vez cessada a pressão, a peça exiba o ângulo desejado.

11.2.4. Descrição de um estampo para dobrar.

Estampos para dobrar: ferramentas especiais mediante as quais se realiza odobramento de peças de chapa.

A figura 11.3 mostra um estampo de dobrar, compondo-se de duas partes essenciais:uma superior (A) e uma inferior (B) que correspondem ao punção e à matriz,respectivamente, no estampo de cortar.

11.2.5. Esforço necessário para o dobramento [12]

Suponha-se uma chapa metálica colocada sobre uma matriz de dobramento e sujeita aoesforço de dobramento, conforme ilustra a figura abaixo.

Figura 11.3. Estambo de dobrar .



Figura 11.4. Esforço necessário para o dobramento.

A expressão que permite determinar o esforço de dobramento é a seguinte:

l

ebP f

.3

...2 2σ=

Onde: P = força necessária para o dobramento (kgf);

b = largura da chapa (mm);e = espessura da chapa (mm);l = largura entre os apoios (mm);σf = tensão de flexão necessária para obter a deformação permanente (kgf/mm2).

Admite-se que:σf = 2. σt

Onde:σt = limite de resistência à tração (kgf/mm2).

11.3. O processo de embutimento.

Considerações gerais sobre embutimento [9] .



Conceito: a operação de embutir consiste em transformar uma chapa plana num corpo oco,empregando uma ou mais etapas.

No embutimento, não deve haver alteração na espessura da chapa: a superfície dapeça produzida deve ser teoricamente equivalente à da chapa plana utilizada.

A figura 11.5 mostra como se sucedem várias fases numa operação de embutimento.

Cálculo do diâmetro “ Do” (do disco ou recorte) em função do recipiente a serformado [9] .

A figura 11.6 mostra exemplos de recipientes que podem ser obtidos pelo processode embutimento, desenvolvendo-se as expressões matemáticas para a determinação dosrespectivos diâmetros dos discos (ou recortes) de origem.

��

�

��

�

�

⋅⋅+=�=

⋅=

⋅⋅+⋅=

hddDoSS

DS

hdd

S

discorec

odisco

rec

4

4

4

2

2

2

π

ππ

��

�

��

�

�

⋅⋅+=�=

⋅=

⋅⋅+⋅

=

hddDoSS

DS

hdd

S

discorec

odisco

rec

122

2

1

22

4

4

4

π

ππ

11.4. Disposição da figura [9].

Fatores que determinam as dimensões de uma matriz e a posição da abertura namatriz: forma da peça e tamanho da peça.∗ A peça exibe, geralmente, formato irregular.∗ Conforme sua disposição (transversal ou longitudinal) na matriz, acarreta grande perda deespaço com o conseqüente desperdício de material.∗ É conveniente estudar a melhor disposição, permitindo que todos os lados da figuraencontrem seus lugares ideais.∗ Às vezes, certas irregularidades nos perfis tornam inviável a alternativa.

Figura 11.5. Sucessão de fases numa operação de embutimento.

Figura 11.6. Recipientes que podem serobtidos pelo processo de embutimento.



∗ Alterando adequadamente os contornos da peça (sem alterar as suas características),pode-se obter uma disposição favorável.

A figura 11.7 mostra exemplos de disposições de figuras que visam alcançar amáxima economia de material.

Na figura 11.7., observa-se que a disposição “a” requer 38x50=1900mm2, enquantoa disposição “b” requer 50x40=2000mm2.

Deve-se observar que a distância entre cortes de duas peças vizinhas não deve serdemasiadamente pequena, ficando em torno de uma vez o valor da espessura da chapa.

11.5. Forjamento. [3][6]Tendência atual: valorizar muito o forjamento a frio.O processo em questão apresenta as seguintes vantagens:

− melhor tolerância dimensional (não ocorrem problemas de dilatação, nem oxidação);− melhor microestrutura (mais refinada, possibilitando melhores propriedades mecânicas),a qual pode, inclusive, ser ajustada por meio de tratamentos térmicos posteriores;− menor consumo de energia;− economia de material.

Todavia, o processo possui algumas desvantagens:− requer mais força;− problemas de encruamento (fragilização do material).

Uma técnica que também vem sendo muito empregada é a do forjamentoisotérmico: matrizes e tarugos estão à mesma temperatura, não ocorrendo choquestérmicos.

Figura 11.7.

Figura 11.8. Diferença de espaço requer ida. Disposição (a) e disposição (b).



O processo apresenta a vantagem da maior vida útil para as matrizes. No entanto,uma desvantagem está na tendência das matrizes experimentarem algum aquecimentoadicional em virtude da transformação do trabalho mecânico em calor.∗ Forjamento livre (ver figura 11.9):− não há restrição ao movimento lateral do metal;− as matrizes têm geometria bastante simples;− o investimento inicial é baixo;− é empregado em pequenas séries;− apresenta pouca tolerância dimensional.

∗Forjamento em matrizes fechadas (ver figura 11.10):− o metal deve adotar a forma esculpida previamente nas duas matrizes;− há fortes restrições ao livre espalhamento do material;− só é empregado para grandes séries (devido ao alto custo inicial);− a mão-de-obra é barata;− possui boa precisão e alta velocidade de produção.

Para pequeno número de peças, o forjamento em matriz não compensa, sendo viávelapenas para uma quantidade superior à crítica (N > Ncrít., conforme o gráfico qualitativomostrado na figura 11.11).

Figura 11.9. Representação esquemática do for jamento livre: (a) início do processo; (b) processo emcurso.

Figura 11.10. Representação esquemática do for jamento em matr iz fechada: (a) início doprocesso; (b) processo em curso.

Figura 11.11. Comparação de custos: for jamento livre x for jamento em matr iz



11.5.1. Quantidade de rebarba.É importante utilizar a quantidade adequada de rebarba, pois:

− com pouca rebarba, a matriz pode não ser totalmente preenchida, surgindo produtosdefeituosos;− com muita rebarba, ocorrem desperdícios de material e de energia, bem como maiorescustos de usinagem.

A figura 11.12 ilustra as dimensões características de rebarba, sendo s (mm) aespessura e b (mm) a largura da rebarba.

Parte-se de uma geratriz, ocorrendo três tipos de movimento (ver figura 11.13).Deve-se definir o predominante:Recalque deformação no sentido do movimento da matriz.Alargamento fluxo de material no sentido perpendicular ao do movimento da matriz.Ascenção fluxo no sentido contrário ao de prensagem.

O movimento de ascenção resulta em choques do metal com a matriz: para atenuarestes choques, aumentando a vida útil das matrizes, são utilizadas pré-formas (as quais sãoobtidas por meio de matrizes apropriadas), conforme ilustra a figura 11.14.

A espessura da rebarba pode ser calculada por intermédio da seguinte expressão:

Figura 11.12. Dimensões caracter ísticas da rebarba.

Figura 11.13. Tipos de movimento no for jamento em matr iz fechada

Figura 11.14. Pré-forma para uma peça simples.



pAs 015,0= onde Ap (mm2)é a área da peça (sem rebarba) projetada no plano da rebarba.

A espessura da rebarba pode também ser determinada através da tabela abaixo, aqual permite o completo dimensionamento de rebarbas (obtenção de “s” e “b”) a partir doconhecimento do valor de “Ap” .

Dimensionamento de rebarbas (obtenção de “s” e “b”)b/sAp (mm2) s (mm)

Recalque Alargamento AscençãoAté 1800 0,6 8,0 10,0 13,0

1800 - 4500 1,0 7,0 8,0 10,04500 – 11200 1,6 5,0 5,5 7,011200 – 28000 2,5 4,0 4,5 5,528000 – 71000 4,0 3,0 3,5 4,071000 – 180000 6,8 2,0 2,5 3,0180000 - 450000 10,0 1,0 2,0 2,5

11.5.2. Escolha da linha de rebarba.Deve-se procurar adotar uma linha contida num plano que seja de simetria e que

permita uma fácil rebarbação (perímetro mais externo possível), conforme a figura 11.15.

11.5.3. O volume da geratriz (Vg).O volume da geratriz (Vg, mm) deve considerar as seguintes parcelas:

− volume da peça (Vp, mm);− volume da rebarba (Vr, mm);− perdas por oxidação (5% do volume da geratriz).Assim:

prgg VVVV ++⋅= 05,0

resultando:

95,0pr

g

VVV

+=

sendo:psbVr ⋅⋅=

Figura 11.15.



onde p (mm) é o perímetro médio entre as linhas externas da peça e da rebarba, conformeilustra a figura 11.16.

11.5.4. Cálculo de força e trabalho para forjamento em matriz fechada [4].

NECESSIDADE DO CÁLCULO DE FORÇA: dimensionamento da prensa (capacidade queela deve ter).NECESSIDADE DO CÁLCULO DE TRABALHO: determinação da altura de queda ou darotação da prensa.

11.5.4.1. Comparação entre as resistências à deformação em marteletes(equipamentos de força dinâmica) e prensas (equipamentos de força estática).

MARTELETES PRENSAS- Força necessária maior.- Trabalho mais rápido.- Deformação não-uniforme: camadas

externas se deformam mais,acarretando uma estrutura cristalinadesuniforme e, por conseguinte,propriedades mecânicas desuniformes.

- Força necessária menor.- Trabalho mais lento.- Estrutura cristalina mais uniforme.

Resistência à deformação a frio:- Depende do material e da microestrutura (encruamento).

Resistência à deformação a quente:- Depende do material, da temperatura e da velocidade de deformação;- É muito difícil avaliar-se a resistência global à deformação devido a: mudança de forma

e variações de temperatura e de coeficiente de atrito no interior do elemento forjado.

11.5.4.2. Cálculo da força e trabalho.

eqdRVT ϕ⋅⋅=Resistência a deformação:

ησ eRd =

η = rendimento.

11.5.4.3. Métodos de cálculo de ϕϕϕϕeq.Destaca-se o que se segue.

Figura 11.16. Perímetro médio “ p” .



��

�

�=

Ag

Apeq

*lnϕ

Ap* – área projetada da peça no plano de rebarba + área projetada da rebarba.Ag – área da geratriz sobre o plano da rebarba.

��

�

�⋅⋅=

Ag

ApRVgT d

*ln

h

TF

∆=

∆h – percurso da matriz até seu enchimento.

- Observe-se que a geratriz deve acompanhar a simetria da peça.- Se a peça apresenta simetria circular segundo o eixo horizontal, a geratriz também deve

exibir simetria circular segundo o eixo horizontal.- Se a peça apresenta simetria circular segundo o eixo vertical, a geratriz também deve

exibir simetria circular segundo o eixo vertical.

Figura 11.17

11.5.5. Matrizes de forjamento.Materiais para matrizes [7].As matrizes estão sujeitas aos seguintes fatores:− altas tensões de compressão;− alta solicitação térmica (devido ao contato com o metal aquecido).Em função dessas solicitações, os materiais para matrizes devem apresentar umacombinação de várias características, sendo que os materiais mais utilizados são osseguintes:



− aços ligados (entre 0,3 e 0,55 %C; principais elementos de liga: Cr, Ni, V, Mo, W);− metal duro.

Dimensionamento das impressões.O dimensionamento das impressões observa a seguinte regra básica:

DIMENSÕES DIMENSÕES DILATAÇÃO SOBREMEDIDA DA = NOMINAIS - TOLERÂNCIA + TÉRMICA DO + DE CAVIDADE DA PEÇA MATERIAL USINAGEM

Explicação para o uso da tolerância para um menor valor: mesmo sofrendo desgaste, amatriz pode continuar a ser utilizada; com a medida nominal, o número de peças que sepoderá produzir (antes que a matriz caia fora da tolerância devido desgaste) será menor.Razão para o acréscimo do valor da dilatação térmica: no caso da peça ser conformada aquente, ela sofrerá contração após o forjamento.Razão para o acréscimo da sobremedida de usinagem: prever a execução de operações deacabamento da peça.

Tolerâncias

• Possível deslocamento de uma matriz em relação à outra metade

• Esse deslocamento pode ocorrer por incorreção construtiva, resultando numa peçadefeituosa

• Então, é necessário estabelecer tolerâncias, em função das dimensões das peçasforjadas

• Representação esquemática das excentricidades que podem resultar de matrizesdefeituosas

Excentricidades resultantes de deslocamento horizontal das duas matrizes: e = longitudinal;e1 = transversal

• Dependendo das dimensões das peças e da natureza do processo - forjamento emmatriz normal ou forjamento em matriz de precisão - os valores de “ e” e “ e1” variam

Figura 11.18.



• Uma razão adicional para estabelecer tolerâncias é o desgaste das cavidades da matriz

• A tabela a seguir apresenta algumas recomendações preliminares nesse sentido

Contração do metal

• O metal, aquecido à temperatura de forjamento, dilata

• Portanto, ao resfriar, contrai, o que deve ser levado em conta no projeto da matriz

• Esta deve ser construída maior (se isso não ocorrer, a peça resultará com menores dimensõesque as projetadas)

• Na prática, podem ser considerados os seguintes valores de contração, conforme o material4aço 1,0%(de 10200C a 200C)4bronze 0,8%(de 5200C a 200C)4latão 0,9%(de 5200C a 200C)4cobre 0,8%(de 5200C a 200C)4ligas leves 0,9%(de 4200C a 200C)Assim, no caso do aço, para uma dimensão de 100 mm no desenho da peça, a cavidade damatriz correspondente deverá apresentar a dimensão de 101 mm

Sobremetal para usinagem

O excesso de material é função das dimensões da peça.Recomenda-se o emprego da seguinte regra:

• para peças de pequenas dimensões(até 20 mm de diâmetro ou largura)- 0,5 a 1,0 mm

• para peças de dimensões médias



(entre 20 mm e 80 mm de diâmetro ou largura) - 1,0 a 1,0 mm

• para peças de dimensões maiores(de 80 mm a 150 mm de diâmetro ou largura) - 1,5 a 2,0 mm

• para peças de dimensões maiores(entre 150 mm e 250 mm de diâmetro ou largura)

- 2,0 a 3,0 mm

Outros fatores que devem ser considerados

* Ângulos de saída - facilitar a retirada da peça da cavidade da matriz.* Concordância dos cantos - eliminar possíveis falhas, em função da contração

relativa ao resfriamento.

Ângulo de saída ou conicidade

• Para facilitar a retirada da peça da cavidade da matriz

• Os ângulos variam de 50 a 70 para as superfícies internas e de 70 a 80 para superfíciesexternasPara fins práticos, procura-se manter constantes os valores desses ângulos, em torno

de 70

Concordância dos cantosPodem ocorrer falhas, em função da contração que se verifica a partir da temperatura deforjamento até a temperatura ambienteDevem ser evitados cantos vivos: criam tensões, reduzem a possibilidade de transmissão decalor e, eventualmente, levam o material a fissurar até 2 a 5 mm de profundidade

Figura 11.19.



Dimensionamento do bloco.Observe a figura 11.20: a parte hachurada corresponde à área resistente à

compressão, a qual situa-se entre 250 e 350 mm2/tf. Deve-se salientar que valores pequenosde “a” resultam em fissuramentos.

A figura 11.21 apresenta todas as dimensões presentes num bloco de matriz, sendoque:− “a” é a menor distância entre a impressão e a borda do bloco;− “a1” é a menor distância entre impressões;− “h” , “h1” , “h2” são alturas de impressões;− “H” é a altura do bloco da matriz.

Figura 11.20. Secção do bloco de uma matr iz para for jamento.

Figura 11.21.



A tabela mostra a determinação dos valores de “a” , “a1” e “H” , a partir doconhecimento da média das alturas das impressões. Deve-se salientar que, prevendo-se “n”recuperações de matrizes, soma-se nx25 aos valores tabelados de “H”.

Determinação dos valores de “a” , “a1” e “H” .h médio (mm) a (mm) a1 (mm) H (mm)

6 12 10 10010 20 16 10016 32 25 12525 40 32 16040 56 40 20063 80 56 250100 112 80 320125 130 100 360160 160 112 400

Recuperação de matrizesO tipo mais usado consiste na usinagem da matriz com o subseqüente

aprofundamento de impressões (figura 11.22).

Lay-out de impressãoA figura 11.23 mostra a representação esquemática da secção transversal de uma

matriz de forjamento com as respectivas impressões.

Figura 11.22. Recuperação de matr izes.

Figura 11.23. Matr iz de for jamento com as respectivas impressões.



A figura 11.24 mostra as configurações possíveis para bacias de rebarba.Razão para o uso de bacias de rebarba

Imprecisões no cálculo de rebarbas.

11.5.6. Representação esquemática do corte de uma rebarbaObserva-se a ação direta de um punção, sobre a peça apoiada numa matriz de corte.

11.5.7. Dimensionamento geométrico de pré-formas.Importância do bom dimensionamento da pré-forma: proporcionar um fluxo uniforme

e suave de material na matriz, conferindo:− maior vida útil para a matriz;− melhor acabamento superficial para o forjado.

Método (observe a figura 11.26.):1) Desenhar a peça em duas vistas (uma delas deve ser o plano da rebarba, a outraperpendicular a este plano), em escala e tamanho natural.2) Estimar o tamanho da rebarba.3) Traçar planos perpendiculares ao plano da rebarba, interseccionando a peça pelo menosem suas descontinuidades (quanto mais planos, melhor).4) Calcular a área correspondente à intersecção de cada plano, lançando os valores nográfico de áreas.

Figura 11.24. Bacias de rebarba: as configurações (a) e (b) são usadas para peçassimples, onde a certeza no cáculo da rebarba é maior (matr izes mais baratas); a

configuração (c) é usada para peças mais complexas.

Figura 11.25.



5) Calcular o diâmetro da pré-forma em cada plano, lançando os valores no gráfico de pré-formas.Critério de dimensionamento da geratriz: o maior diâmetro da pré-forma equivale aodiâmetro da geratriz.

11.7. Extrusão [7].Definição: processo através do qual reduz-se a secção transversal de um corpo

metálico, mediante a aplicação de altas tensões de compressão; o corpo metálico é forçadoa escoar através do orifício de uma ferramenta.

Produtos: barras, fios, tubos e produtos com secções irregulares. Pode ser empregadatanto como operação primária (ou de desbaste), quanto como operação secundária (ou deacabamento).

Reduções de secções: normalmente são altas, requerendo altas tensões de compressão;assim, geralmente os produtos são extrudados a quente, mas também é viável o processo afrio (neste caso, geralmente os produtos são de pequeno comprimento).

11.7.1. Principais processos de extrusão.Extrusão direta: o fluxo de material se dá no mesmo sentido do movimento do

punção (figura 11.27).

Extrusão inversa: o fluxo de material se dá em sentido oposto ao do movimento dopunção (figura 11.28).

Figura 11.26. Dimensionamento geométr ico de pré-formas.

Figura 11.27. Extrusão direta.

Figura 11.28. Extrusão inversa.



Extrusão combinada: o escoamento do material verifica-se no mesmo sentido etambém no sentido oposto ao do movimento do punção; o processo destina-se à produçãode peças com rebordos e rebaixos (figura 11.29.).

Extrusão transversal: o material é forçado a escoar predominantemente na direçãotransversal à do movimento do punção (figura 11.30).

Extrusão por impacto:− processo usado na fabricação de peças ocas de espessura de parede e comprimentodiminutos (por exemplo, tubos para pasta de dente);− um disco metálico (com o mesmo volume do tubo que se deseja obter) é colocado sobre amatriz (a operação se dá a um só golpe da máquina, em velocidade elevada);− empregada principalmente para metais não-ferrosos dúcteis (como por exemplo, Pb, Sn,Zn e Al).

11.7.2. Cálculo de força e potência na extrusão [4].

Razão de extrusão:1A

AR o=

A0 área da secção transversal do tarugo;A1 área da secção transversal do produto.

Constância de volume: VVV == 10

V volume de material num instante qualquer;

Figura 11.29. Extrusão combinada: (a) antes da conformação, (b)durante a conformação.

Figura 11.30. Extrusão transversal: (a) antes da conformação, (b)durante a conformação.



V0 volume do tarugo;V1 volume do produto.

Relação de velocidades: R

vv p

e =

Vp velocidade do produto;Ve velocidade do punção.

Cálculo de força e potência na extrusão direta.

fffbde FFFF ++=Fe força de extrusão;Fd força de deformação;Ffb força de atrito tarugo/recipiente;Fff força de atrito punção/recipiente.Fff é desprezível, logo: fbde FFF +=Utilizando pressões: fbde PPP += sendo que ( ) ofbdoee APPAPF ⋅+=⋅= .

D

LP i

fb

⋅⋅=

τ4

L = L(t) comprimento do tarugo em extrusão;D diâmetro do tarugo;

µστ ⋅= ei tensão de cisalhamento na interface tarugo/recipiente;

µ coeficiente de atrito na mesma interface;σe tensão de escoamento do material (constante no processo a quente; função dadeformação no processo a frio).Para o cálculo de Pd, vários métodos foram desenvolvidos. A seguir destacaremos alguns.

Método de Sachs.

( ) αµσ ctgBondeRB

BP B

ed ⋅=��−��

�

� += −11

α ângulo de inclinação na passagem do material pelo orifício de saída (ângulo da matriz).Comentários:− é o método mais usual;− é muito empegado também em trefilação.

Teoria das linhas de deslizamento.

( )RP ed ln5,18,0 ⋅+= σ válida para extrusão simétrica.

Método de DePierre.

( ) RctgRbaP ied lnln ⋅⋅+⋅+= ατσ (semi-empírica).

Figura 11.31.



α a b30° 0,419 1,00645° 0,659 1,01660° 0,945 1,034

Cálculo de potência.

75

)/()()(

smvkgfFcvPot ee ⋅=

Cálculo de força e potência na extrusão inversa a frio.

( )211 PPAFe +⋅=P1 pressão para comprimir o tarugo com atrito desde ho até h1 (1

o recalcamento);P2 pressão para mudança da direção do fluxo de material (2o recalcamento);

4

21

1

dA

⋅=

π

��

�

�==��

�

�

�⋅⋅+=

11

0

111 ln

3

11

h

h

h

dP o

heee ϕσσµσ

��

�

��

��

�

⋅+=��

�

�

� +��

�

� +=s

d

s

hP heee 8

12

25,01 12

022 ϕσσµσ

1

lnh

hoh =ϕ deformação logarítmica em altura.

�

��

�

⋅+

s

d

81 1 fator de correção da deformação.

12 ee σσ >

Obs.: a potência é calculada do mesmo modo que na extrusão direta.

Figura 11.32.

capitulo11

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