capítulo vi - análise de estruturas

Mecânica Geral Copyright (c) 2010

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Universidade Federal Fluminense – EEIMVR - VEM Mecânica Geral I. L. Ferreira, N. Medeiros

Capítulo 6 Análise de Estruturas

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Capítulo 6 – Análise de Estruturas

6.1 Introdução

As treliças são projetadas para suportarem somente cargas atuantes em seu plano. Portanto, podem ser consideradas estruturas bidimensionais.

Ø Definição de Treliça: ü  São barras retas articuladas nas juntas ou nós. Tais

barras são conectadas entre si apenas em suas extremidades, ou seja, nenhuma barra é contínua através de uma junta.

P


6.1 Introdução A estrutura de uma treliça é composta por barras delgadas que podem suportar pequenas cargas laterais. Desta forma, as cargas devem ser aplicadas às juntas.

P


6.1 Introdução ü  Os pesos de cada barra são aplicados nas juntas. Assim, metade deste peso está aplicado a cada uma das duas juntas que a barra interliga;

ü  Considera-se que as barras são unidas por pinos. Logo, as forças que atuam nas extremidades reduzem-se a uma única carga e não produzem momento;

ü  Cada barra é tratada como uma viga submetida a duas forças e a treliça inteira é definida como um conjunto de pinos e barras com duas forças, conforme Figura no próximo slide;


6.1 Introdução


6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó O diagrama de corpo-livre da treliça abaixo mostra que, de fato, tais estruturas denotam um conjunto de barras e pinos;

P

RA

A

C

B D

RB


6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó Assim, esta treliça pode ser desmembrada de forma a ser originado um diagrama de corpo-livre para cada par pino-barra;

RA

A

C

B

D RB P

D

Cada barra está submetida à duas cargas de mesmo módulo e linha de ação, mas sentidos opostos.


6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó ü  Análise:

1. Considera-se toda treliça como um corpo rígido, o que permite observar que RA é vertical e pode-se, então, determinar os módulos de RA e RB; 2. Nó A: Tem-se que 2 incógnitas neste nó e estas serão obtidas pelo equilíbrio em A. A reação RA e as forças FAC e FAD formam o seguinte triângulo de forças:

Diagrama de corpo-

livre

RA

FAC

FAD FAD

FAC RA

Triângulo de forças

FAC: Compressão; FAD: Tração


6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó 3. Nó D: Apresenta como incógnitas as forças de FDC e FDB já que o peso P é conhecido e a força FDA=-FAD. Portanto, estas quatro forças originam o seguinte polígono de forças:

Quando mais de três forças estão envolvidas, é conveniente determinar as incógnitas FDC e FDB a partir das equações de equilíbrio,

Polígono de forças

D

FDC

FDB

FDC e FAD: Tração

FDA

FDC

P

P

FDB

FDA

Diagrama de corpo-

livre

0=∑ XF e

0=∑ YF


6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó 4. Nó C: Traz como incógnitas somente FCB já que FCA=-FAC e FCD=-FDC. Desta forma, o respectivo triângulo de forças é dado por:


C

FCB FCD FCA

FDC

FCB

FCA

Diagrama de corpo-

livre

FCB : Compressão


6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó 5. Nó B: Todas as forças já foram determinadas, uma vez que FBC = -FCB, FBD =-FDB e a reação RB foi obtida considerando-se toda a treliça num só diagrama de corpo-livre. Ainda assim, observa-se o seguinte triângulo de forças:


B

FBC

FBD

RB

Diagrama de corpo-

livre

FBC

RB

FBD

Os polígonos de forças mostrados até aqui não são únicos, ou seja, podem ser substituídos por configurações alternativas. Entretanto, a construção do chamado diagrama de Maxwell permite ajustar todos os polígonos num diagrama único e facilita a análise gráfica de problemas envolvendo treliças.


6.3 Treliças Espaciais São aquelas obtidas quando várias barras retas são unidas por suas extremidades e originam uma configuração tridimensional. Treliças espaciais elementares consistem de seis barras unidas pelas extremidades formando o tetraedro ABCD abaixo,


6.3 Treliças Espaciais Treliças espaciais simples são obtidas quando se adicionam três barras à configuração anterior, ou seja,


6.3 Treliças Espaciais Treliças espaciais completamente vinculadas e reações estaticamente determinadas: Presença de vínculos como esferas, roletes e rótulas. As reações são calculadas por equações de equilíbrio. 0=∑ XF ;

0=∑ YF 0=∑ ZFe


6.3 Análise de Treliças : Método das Seções Ø Método do Nó: ü  Indicado para cálculo de forças em todas as barras da

treliça. Ø Método das Seções: ü Utilizado quando é preciso determinar a força em uma

única barra ou em poucas barras.

Ø Aplicação do método das Seções: ü Considere a treliça abaixo na qual se deseja calcular a

força na barra BD.


6.3 Análise de Treliças : Método das Seções Desta forma,

A B D G

n

n

C E

P1 P2 P3

Para tanto, é preciso a força exercida pela barra BD sobre os nós B e D. Assim, pode-se escolher como corpo livre uma porção da treliça composta por vários nós e barras, desde que inclua a incógnita em questão.


6.3 Análise de Treliças : Método das Seções A parte escolhida deve conter um máximo de três forças e a partir de equações de equilíbrio, tais incógnitas serão obtidas. O procedimento para o emprego do método das seções se baseia na divisão da treliça em duas partes por meio de uma linha divisória. Assim, as três barras escolhidas contém a barra desejada, ou seja, a seção nn intercepta as barras BD, BE e CE. A porção ABC é escolhida como corpo-livre, conforme mostrado abaixo. A B

n

n

C E

P1 P2

FBD

FCE

FBE


6.3 Análise de Treliças : Método das Seções O plano de divisão, ou seja, a linha nn não deve interceptar mais de três barras. As forças que atuam no corpo-livre são: ü  P1 e P2 nos pontos A e B; ü  FBD, FBE e FCE supostamente trativas.

Ø  Se a força FBD for de interesse: É necessário apenas uma equação de equilíbrio que não contenha FCE e FBE.

0=∑ EM , fornece FBD

Positiva: Tração, suposição correta

Negativa: Compressão, suposição errada


6.3 Análise de Treliças : Método das Seções Ø  Se a força FCE for de interesse: Apenas uma equação de equilíbrio sem as forças FBD e FBE.

0=∑ BM , fornece FCE



Ø  Determinação da força FBE : Novamente, apenas uma equação de equilíbrio.

0=∑ YF , fornece FBE




6.4 Estruturas e Máquinas Em análise de estruturas são consideradas barras submetidas a três forças ou mais que não atuam ao longo das barras e, portanto, têm direções desconhecidas e são representadas por componentes incógnitas. ü  Definição de Estrutura: São sistemas projetados para supor ta r ca rgas e têm como carac te r ís t i cas a estacionariedade e a completa vinculação. ü  Definição de Máquinas: São sistemas projetados para transmitir e modificar forças. Podem ou não ser estacionárias e apresentam partes móveis.


6.4 Estruturas e Máquinas Ø  Análise de Estruturas: Considere um guindaste que suporta uma carga P, conforme Figura,

G

D

A

B

E F C


6.4 Estruturas e Máquinas Ø  O diagrama de corpo-livre, abaixo, permite determinar as forças externas que agem sobre a estrutura. A soma dos momentos em relação a A fornece a força T enquanto a soma entre as componentes x e y permite obter as componentes Ax e Ay da reação promovida pela articulação A. D

A

B

E F

P

AX

AY

T

C


6.4 Estruturas e Máquinas Ø  As forças internas são determinados quando se constroem os diagramas de corpo-livre, para cada parte da estrutura, ou seja, CY

A

B

E F

P

AX

AY

T

C

-FBE

FBE

-CY

-CX

FBE CX -FBE

B

E


6.4 Estruturas e Máquinas ü  A barra BE experimenta as forças FBE e –FBE de mesmos intensidade e direção mas sentidos opostos. As soluções de equações de equilíbrio permitirão corrigir a hipótese adotada para os sentidos das mesmas. ü  Peças submetidas a várias forças: A força exercida pela barra BE sobre o ponto B da barra BD é igual e oposta à força FBE exercida por AD sobre BE. ü  A força exercida pela barra BE sobre o ponto E de CF é igual e oposta à força –FBE exercida por CF sobre BE. ü  Em C, as forças atuantes têm direção e módulo desconhecidos e serão representados pelas componentes Cx e Cy direcionadas, arbitrariamente, para a direita e para cima, respectivamente, ao longo da barra AD (ponto C). Então, as forças exercidas pela barra CF sobre AD serão –Cx e –Cy.


6.4 Estruturas e Máquinas A partir destes diagramas de corpo-livre individuais, tem-se que:

0MC =∑ , fornece FBE

Os p inos das ar t icu lações , são considerados partes integrantes de uma barra que ligam.

0=∑ EM , fornece CY

0=∑ XF , fornece CX

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