CAPÍTULO 9: CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO – CEP

3.1 Considerações Gerais O Controle Estatístico do Processo (CEP) é uma técnica que visa analisar o processo em si, buscando mantê-lo sob controle; isto é, é uma técnica associada à verificação da variabilidade do processo e sua correção. Esta verificação envolve desenvolver a aplicar métodos estatísticos como parte (talvez a mais importante) da estratégia de prevenção de defeitos, de melhoramento da qualidade dos produtos e serviços e da redução de custos de fabricação. Entende-se por Processo a combinação de máquinas, métodos, material e mão-de-obra envolvidos na produção de um determinado produto ou serviço. O termo controle envolve o conjunto de decisões que tem por objetivo a satisfação de determinados padrões por parte dos produtos e itens fabricados. Nos processos de produção, itens ou serviços defeituosos ou fora das especificações ocorrem devido à variabilidade que é inerente a todo processo. Do ponto de vista das exigências que um produto (ou parte) deve satisfazer, o problema da qualidade se simplifica: produtos dentro das tolerâncias especificadas são aceitos; e aqueles que não satisfazem as tolerâncias são rejeitados. Na grande maioria das situações, tendo controlado a variabilidade, é possível ajustar o processo de maneira a produzir itens que satisfaçam as especificações. O Controle Estatístico do Processo se desenvolve seguindo os seguintes passos:a) obtenção de informação permanente sobre o comportamento do processo;b) utilização da informação para detectar e caracterizar as causas que geram instabilidade no processo (causas especiais);c) indicação de ações para corrigir e prevenir as causas de instabilidade. Este controle não garante a obtenção de resultados dentro de uma especificação pré-estabelecida. Assim alguns conceitos primários são necessários, para a análise correta do sistema de controle estabelecido:

Especificação: (ou tolerância) é, em geral, um intervalo de variação admissível de uma característica, estabelecido geralmente pela área de engenharia ou projeto, para julgar a aceitabilidade de uma parte ou do produto como um todo. Na maioria dos processos de fabricação a característica de qualidade de interesse é uma magnitude (espessura, peso, densidade, etc.) ou um atributo (cor, sabor, etc.);

Controle: característica do processo, que indica sua aptidão para produzir resultados dentro dos limites de processamento estabelecidos;

Capacidade: característica do processo, que indica a sua aptidão para produzir resultados dentro dos limites de tolerância da especificação. O termo capacidade também é usado, mais precisamente, como a relação entre a tolerância da especificação e a variabilidade natural do processo. A Capacidade do Processo pode ser considerada como a variação mínima que o processo pode ter quando o estado de controle for atingido e todas as suas causas especiais forem eliminadas; é assim, um indicador da variação total que tem por origem as causas comuns. Conseqüentemente ela só pode ser avaliada quando as causas especiais não existem, pois só neste caso é possível quantificar o efeito, em termos de variabilidade, das causas comuns;

Análise de Capacidade do Processo: é o estudo sistemático de um processo a fim de determinar sua habilidade para satisfazer especificações ou limites de tolerâncias sob condições normais de operacionalidade (CNO);

Condições Normais de Operacionalidade (CNO): são condições que resultam quando um processo de manufatura opera cumprindo instruções aprovadas, usando matéria prima especificada, com equipamento em condições adequadas e operado por operários devidamente treinados;

Variabilidade: é o conjunto de diferenças nas magnitudes ou nos atributos, presentes universalmente nos produtos e serviços, resultantes de qualquer atividade. As causas que produzem variabilidade nos processos são classificadas em:

a) comuns ou aleatórias;b) especiais ou assinaláveis.

Distinção entre causas Aleatórias e Assinaláveis:

Aleatórias AssinaláveisConsistem de muitas causas que individualmente tem pouca influência. Cada uma delas produz variação.

Consistem de uma ou poucas causas individuais. Cada uma das causas assinaláveis pode produzir grandes variações.

Exemplo: pequenas variações na matéria-prima, pequenas vibrações de máquinas, diferenças pequenas no ajuste de válvulas, etc.

Exemplo: falha do operador, ajuste errado ou alterações (por exemplo por desgaste) no ajuste das máquinas ou matéria-prima defeituosa

Correção: pouca coisa pode ser feita localmente pelos operadores do processo. Sua correção envolve uma mudança drástica no processo que nem sempre se justifica economicamente

Correção: as causas assinaláveis podem ser detectadas. A eliminação destas causas é, em geral, economicamente justificável. A correção pode ser feita localmente (na linha de operação)

Ações: observações dentro dos limites de controle indicam que o processo não deve ser reajustado. Se apenas flutuações aleatórias estão presentes o processo é suficiente estável para se predizer sua qualidade. Quando as únicas causas presentes forem aleatórias a melhoria na qualidade do produto precisa de decisões gerenciais que envolvem investimentos significativos

Ações: observações fora dos limites de controle significam que o processo deve ser corrigido e investigado. Se variações assinaláveis estão presentes, o processo não é suficientemente estável para se aplicar métodos de previsão de seu comportamento. A melhoria na qualidade pode, na maioria dos casos, ser atingida através de ações locais que não envolvem investimentos significativos (troca de máquinas)

Processo sob Controle: é o processo cujas causas assinaláveis de variação não existem ou foram eliminadas e sua única variabilidade é devida exclusivamente a causas comuns.

Observações:1) Um processo mesmo sob controle pode não estar produzindo satisfatoriamente. “O

processo pode estar sob controle e não ser capaz”2) Os métodos de CEP são utilizados para que o processo atinja seu estado de controle e

também com o intuito de fornecer um sinal de alerta quando causas especiais de variação aparecem durante a produção.

3) O estado de controle estatístico não é o estado natural dos processos de manufatura; ao contrário, ele é alcançado através de esforços que implicam determinação na eliminação das causas especiais de variação excessiva (W. E. Deming).

4) A melhoria na qualidade de um produto é um processo interativo que passa repetidamente pelas fases de coleta de dados, pelo controle e pela determinação da capacidade do processo.

5) O controle estatístico oferece a base para o trabalho racional. O fabricante sabe a qualidade que tem na sua produção e a que custo. Ele não incorrerá em perdas grandes nem aceitará um contrato de uniformidade que não pode satisfazer, ou que pode satisfazer somente por inspeção e retrabalho de alto custo. Não lhe é possível fazer previsões racionais sobre seu produto e custos enquanto os seus processos não estiverem sob controle estatístico. Os resultados das inspeções quase sempre são inseguros e, pior ainda, são fontes de conflito” (Deming).

As situações que podem ocorrer em relação ao processo estão resumidas no seguinte quadro:

Estado do Processo Sob Controle Fora de Controle

Processo Capaz

Situação ótima.Gráficos visam manter a

estabilidade

Situação não estável.Estado de alerta.

Necessário: Gráficos para recuperar o controle.

Processo Não Capaz

Mudança significativa no processo é necessária

Mudanças drásticas são necessárias, além da

eliminação das causas especiais.

3.2 Gráficos ou Cartas de Controle Diversas técnicas estatísticas foram desenvolvidas para serem aplicadas como ferramentas de diagnóstico do estado do processo. Todas elas são baseadas no mesmo princípio: num processo sob controle, flutuações do nível e da dispersão do processo tem por origem causas aleatórias, não existindo tendências, ciclos, mudanças do nível ou alterações na dispersão do processo ou qualquer outro padrão não aleatório. As técnicas do CEP, ou mais particularmente, os gráficos de controle, foram desenvolvidos para detectar qualquer padrão não aleatório no comportamento do processo e, na medida do possível, para utilizar a estrutura do padrão não aleatório para sugerir algo a respeito da natureza da causa que gerou esse comportamento. O Dr. Walter Shewhart, da Bell Laboratories, desenvolveu em 1920, a distinção entre variação controlada e não controlada de um processo ou, em outras palavras, entre as causas que anteriormente chamamos de comuns (aleatórias) e especiais (assinaláveis), respectivamente.

Para distinguir as duas e detectar as especiais, Shewhart desenvolveu a ferramenta que recebeu o nome de Cartas ou Gráficos de Controle de Shewhart. Embora, hoje possa-se dizer que estes gráficos foram superados em alguns aspectos por técnicas mais modernas de controle da qualidade, estes ainda constituem uma ferramenta muito valiosa. A experiência acumulada desde 1920 mostra sua eficiência como instrumento para direcionar a atenção para as causas especiais no momento em que elas aparecem. Permitem também colocar em evidência em que medida a variação tem origem em causas comuns e quando elas deverão ser reduzidas através de técnicas que envolvem decisões. Segundo o próprio Shewhart, as funções deste gráfico são:a) “Mostrar evidências de que um processo esteja operando em estado de controle

estatístico e dar sinais da presença de causas especiais de variação para que medidas corretivas apropriadas sejam aplicadas”;

b) “Manter o estado de controle estatístico, estendendo a função dos limites de controle como base de decisões”

As Cartas de Controle e Os Princípios Gerenciais de Deming: As cartas de controle e sua divulgação por Deming, junto com seus princípios gerenciais, mostram como é possível agir nos processos de produção a fim de reduzir a quantidade de defeitos e minimizar custos. Entre os princípios de Deming são destacados:1) Exigir dos operários da produção o controle estatístico de seu trabalho sem pagar o alto

preço do retrabalho, da inspeção e da substituição de peças. A prova estatística do desempenho substitui a opinião do supervisor;

2) É dispendioso e desmoralizador chamar a atenção de um operário de produção para um ítem defeituoso, estando o processo sob controle estatístico. A falha não deve ser cobrada do operário, mas sim do sistema. Menores índices de defeitos podem provir só de uma mudança do sistema e não dos esforços do operário de produção;

3) O que não está nos livros e que em geral não é conhecido dos engenheiros de controle de qualidade é que as mesmas cartas que enviam sinais estatísticos ao trabalhador na produção, indicam também a totalidade das falhas que pertencem ao próprio sistema, cuja responsabilidade de correção compete à própria gerência. O trabalhador pode olhar a carta e notar se as tentativas da gerência para melhorar o sistema surtiram algum efeito; a gerência pode fazer a mesma prova;

4) A produtividade do trabalhador aumenta muito quando ele percebe um esforço real por parte da gerência em melhorar o sistema, mantendo-o responsável só pelo que ele é responsável e pelo que ele pode governar, e não por defeitos do sistema atribuídos a ele;

5) As declarações da gerência a respeito dos objetivos desejados de qualidade e produção não constituem controle de qualidade nem ações para melhorar o sistema. Tão pouco são controle de qualidade revisões periódicas e avaliações de qualidade e produção. São ações necessárias, mas não suficientes. As exortações, os pedidos e lugares-comuns dirigidos a todos em uma organização não são instrumentos muito eficazes para o aperfeiçoamento da qualidade. Este aperfeiçoamento requer algo mais;

6) Toda variação de características de qualidade (cor, dimensão, dureza, etc.) causa perdas, quer a variação tenha ou não como resultado um produto defeituoso. As economias de fabricação são conseqüências naturais da redução da variação de uma característica da qualidade;

7) A remoção de uma causa especial de variação, por mais importante que seja, não é um melhoramento do sistema porque simplesmente reduz a variação a um nível que identifica o sistema, sem contudo melhorá-lo.

A forma de aplicação mais usual dos gráficos de controle envolve registros cronológicos regulares (dia – a – dia, hora – a – hora, etc.) de uma ou mais características calculadas em amostras obtidas da produção. Estes valores são plotados, pela sua ordem, em um gráfico que possui uma linha central e dois limites chamados “limites de controle”. *LSC * * * * * *LM * * * * * * * *LIC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (amostras) Os gráficos de Shewhart fornecem assim uma regra de decisão muito simples: pontos plotados fora dos limites de controle indicam que o processo está “fora de controle”. Se todos os pontos plotados estão dentro dos limites de controle e colocados de forma casual, considera-se que “não existem evidências de que o processo esteja fora de controle”.

“As cartas de Shewhart são testes simples de aleatoriedade. Os movimentos para cima e para baixo, dos pontos, não devem ser considerados pelo trabalhador a não ser que exista indício de causas especiais. O ponto que cai fora dos limites de controle é um sinal estatístico que indica a existência de uma causa especial de variação que pode ser quase sempre identificada e corrigida pelo trabalhador da produção”. (Deming)

Os benefícios dos gráficos de controle são:a) são instrumentos simples para atingir o estado de controle estatístico;b) podem ser construídos e compreendidos pelos próprios operadores do processo,

fornecendo informações valiosas que permitem decidir quando e que tipo de ações devem ser tomadas;

c) proporcionam uma base para a comunicação sobre a performance do processo entre os vários setores da empresa, isto é, entre grupos ou departamentos ligados ao processo. Por exemplo, entre a linha de produção e a engenharia do produto ou controle de material; entre diferentes estágios do mesmo processo, entre fornecedores e consumidores, entre linha de fabricação e embalagem ou engenharia de projeto, etc.; e

d) ao distinguir causas comuns de causas especiais de variação e indicar se o problema é local ou merece atenção gerencial, evita frustrações e o custo de erros no direcionamento da solução dos problemas.

Ao melhorar o processo os gráficos de controle produzem:1) um aumento na percentagem de produtos capazes de satisfazer os requerimentos do

cliente;2) uma diminuição do reprocessamento, diminuindo, consequentemente, os custos de

fabricação;

3) aumenta a produtividade geral de produtos aceitáveis.

As fases de aplicação dos Gráficos de Shewhart são duas:a) na primeira supõe-se que o estado de controle estatístico do processo ainda não foi

atingido ou estabelecido. As causas especiais de variação não foram ainda detectadas e eliminadas e, conseqüentemente, não existe informação confiável a respeito do comportamento do processo e de sua variabilidade natural. Nesta etapa, chamada de “padrões não-estabelecidos”, os limites de controle e a linha central dos gráficos são estimados com base nas observações que constituem as amostras. As causas especiais serão detectadas e eliminadas, contando talvez, com a participação de vários setores da empresa, como por exemplo, departamento de materiais, engenharia de processo, etc.;

b) na segunda, após o nível do processo e sua variabilidade terem sido controlados e estabelecidos na fase anterior, usa-se estas informações visando “manter o processo sob controle e dar sinal de alarme”, caso seja observado algum indício de que o processo saiu ou está em risco de sair do estado de controle. Nesta fase, chamada de “standards estabelecidos”, os limites de controle são definidos utilizando-se informação prévia (agora sim, confiável), à respeito do nível (média) e da variabilidade do processo.

3.2.1 Tipos de Gráficos de Shewhart Existem dois tipos básicos de gráficos de Shewhart: gráficos por variáveis e gráficos por atributos. Os gráficos por variáveis podem ser:a) Gráficos da média e da amplitude ou gráficos e R;b) Gráficos da média e do desvio padrão ou gráficos e s;c) Gráficos da mediana e da amplitude ou gráficos e R; ed) Gráficos para valores individuais.

Os gráficos por atributos podem ser:a) Gráficos da proporção defeituosa ou gráficos p;b) Gráficos do número de defeituoso ou gráficos np;c) Gráficos do número total de defeitos ou gráficos c; ed) Gráficos do número total de defeitos por unidade ou gráficos u.

A fase preparatória e de elaboração dos gráficos, independentemente de qual o tipo de gráfico que se vai utilizar envolve uma série de etapas preparatórias para a sua aplicação:1) conscientização e treinamento das pessoas envolvidas no processo (operários,

supervisores, etc.)2) correta definição do processo e sua interação com outras operações;3) análise para a escolha das características de qualidade mais significativas (a aplicação

do gráfico de Pareto pode ser de grande utilidade nessa etapa);4) definição do sistema de medidas (unidades, instrumentos, grau de precisão das

medidas, etc.);5) escolha da fase do processo onde serão efetuados os registros, afim de se obter

informações que permitam, no caso em que causas assinaláveis sejam detectadas, sua imediata e efetiva correção para evitar-se os defeitos.

A elaboração dos gráficos, após efetuada a fase preparatória, deve seguir os seguintes passos:1) escolha do tipo de gráfico;2) coleta de dados;3) escolha dos limites de controle em função da importância econômica dos diferentes

erros possíveis;4) cálculo dos limites de controle;5) indicação do estado do processo;6) determinação da capacidade do processo, depois de se ter atingido o estado de controle.

Escolha do Tipo de Gráficoa) Em princípio, o tipo de gráfico a ser selecionado depende da característica de qualidade

a ser controlada. Sendo esta uma característica contínua ou magnitude (peso, dimensão, concentração, etc.) os gráficos e R, e s, ou para valores individuais, poderão ser usados;

b) Às vezes, por economia de tempo e esforço, são utilizados instrumentos “passa – não – passa”, o que produz uma discretização das características contínuas, permitindo assim, a utilização de gráficos p ou np; porém em troca da simplicidade, grande quantidade de informação é perdida com essas substituições. Ou seja, a menos que existam motivos econômicos muito fortes, os gráficos por variáveis deverão ser utilizados para controlar as características contínuas;

c) Quando a característica de qualidade é um atributo, o gráfico a ser selecionado deve ser p ou np, e c ou u.

Coleta de Dados Para proceder a coleta de dados é necessário escolher o tamanho de cada amostra, também chamada de subgrupos racionais, assim como a freqüência de amostragem e o número de amostras a serem coletadas. Esta escolha depende de vários fatores: tipo de gráfico, fase de aplicação, considerações econômicas, informações prévias sobre o processo, etc. (subgrupos racionais = pequenas amostras = 3; 4; 5; 7) No caso em que o processo não tenha padrões estabelecidos (seja porque existe informação insuficiente a respeito dele, seja porque o processo tenha sofrido alterações ou mudanças) e se deseja atingir a estabilidade, o número de subgrupos a serem amostrados deverá ser suficiente para permitir que as causas especiais e os padrões não-aleatórios se manifestem. Caso as causas especiais não existam, será possível então analisar o nível do processo e quantificar a sua variabilidade (determinar uma primeira aproximação da capacidade do processo).

Na amostragem é fundamental escolher as amostras que representem subgrupos de itens que sejam os mais homogêneos possíveis, visando ressaltar diferenças entre subgrupos. O objetivo é conseguir que causas assinaláveis, caso estejam presentes, se manifestem na forma de “diferenças entre subgrupos”. Por isso é fundamental que a ordem em que as medições foram feitas seja cuidadosamente preservada. “Não existe nada mais importante na aplicação dos gráficos de controle do que uma cuidadosa determinação dos subgrupos”. Para os gráficos e R, e s:a) os subgrupos devem ter o menor tamanho possível de forma que as suas médias não

mascarem as mudanças;

b) subgrupos de tamanho 4 ou 5 detectam mudanças no processo mais rapidamente que subgrupos maiores;

c) subgrupos de 4 ou 5 itens são ótimos (ou quase) se as causas assinaláveis produzem mudanças de 2s ou mais no nível geral do processo;

d) Caso as mudanças sejam pequenas (1s ou menos) será necessário, para detectá-las economicamente, escolher subgrupos maiores (de 15 ou 20 itens);

e) A razão para a utilização dos subgrupos e não observações individuais para o caso de gráficos por variáveis está no fato de que médias amostrais são mais sensíveis à mudanças no nível do processo do que as observações individuais.

Escolha dos Limites de Controle A escolha dos limites de controle é uma decisão a ser tomada com base, essencialmente, em critérios econômicos. O uso de 3s está bastante generalizado, mas existem situações em que é necessário aplicar outros critérios. Assim, por exemplo, se um falso alarme (falso alarme acontece quando um sinal de fora de controle é gerado por um processo sob controle) é muito custoso ou difícil de investigar, poderá ser mais econômico construir os gráficos com os limites mais amplos, digamos 3,5 s ou até 4s, se for necessário. Por outro lado, se o processo for rápida e economicamente investigado, quando uma causa assinalável for detectada, e o custo por produzir itens defeituosos for alto, limites mais estreitos (2s) deverão ser implantados.

Cálculo da Linha Central e dos Limites de Controle Os três pontos apresentados anteriormente são de caráter geral, aplicáveis a qualquer que seja o gráfico escolhido. O cálculo dos limites de controle e da linha central será considerado caso a caso, para cada tipo de gráfico e suas possíveis variações.

Indicação do Estado do Processo Quando os dados são registrados e comparados com os limites de controle, pontos fora destes limites indicarão que o processo está “fora de controle”; consequentemente pontos dentro destes limites indicarão que o processo está “sob controle estatístico”. Depois que ações, geralmente locais, foram tomadas, mais observações são coletadas e, se necessário, os limites são recalculados para estudar a presença de outras eventuais causas especiais de variação.

Determinação da Capacidade do Processo Os limites de controle não são limites de especificação, mas refletem a variabilidade natural do processo, funcionando somente como indicadores de causas especiais de variação. Depois que as causas especiais foram eliminadas a capacidade do processo poderá ser avaliada. No caso em que a variação por causas comuns for excessiva, o processo não será capaz de produzir, consistentemente, itens dentro das especificações. Neste caso ações gerenciais devem ser tomadas para melhorar o sistema.

3.2.2 Carta e R

Gráficos e R devem ser implementados simultaneamente, já que suas funções se complementam. Um processo pode sair do controle por alterações no seu nível ou na sua dispersão. O gráfico tem por objetivo controlar a variabilidade no nível do processo e detectar qualquer mudança que aconteça nele. Por outro lado, a dispersão de um processo pode sofrer alterações por causas assinaláveis gerando produtos fora das especificações; por exemplo uma máquina cortadora que fica desajustada talvez continue cortando com a média desejada, mas a falte de ajuste se manifestará com um aumento na variabilidade, fato que será provavelmente detectado pelo gráfico R das amplitudes.

Caso com Standards não estabelecidos : A construção dos gráficos e R, na fase de Standards não estabelecidos, segue os seguintes passos, considerando o exemplo a ser montado:1) seleção da característica de qualidade (no exemplo é o diâmetro da peça);2) registro das observações obtidas seguindo critérios de amostragem racional (no

exemplo foram escolhidos 5 itens por hora durante m = 25 horas);3) cálculo da média amostral e da amplitude amostral Ri para cada i = 1, 2, ..., m, isto é,

para cada uma das amostras escolhidas;4) cálculo da média das médias amostrais e da média das amplitudes amostrais ,

dadas por:

5) cálculo dos limites de controle usando as seguintes fórmulas:Para médias: Limite Superior de Controle (LSC) =

Linha Central (LC) =

Limite Inferior de Controle (LIC) =

Para as Amplitudes: Limite Superior de Controle (LSC) =

Linha Central (LC) =

Limite Inferior de Controle (LIC) = Os fatores A2, D3 e D4 são função do tamanho da amostra.

Exemplo 3.1 Considere os dados de um levantamento de controle de processo, indicado abaixo:

d/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 251 .65 .75 .75 .60 .70 .60 .75 .60 .65 .60 .80 .85 .70 .65 .90 .75 .75 .75 .65 .60 .50 .60 .80 .65 .652 .70 .85 .80 .70 .75 .75 .80 .70 .80 .70 .75 .75 .70 .70 .80 .80 .70 .70 .65 .60 .55 .80 .65 .60 .703 .65 .75 .80 .70 .65 .75 .65 .80 .85 .60 .90 .85 .75 .85 .80 .75 .85 .60 .85 .65 .65 .65 .75 .65 .704 .65 .85 .70 .75 .85 .85 .75 .75 .85 .80 .60 .65 .75 .75 .75 .80 .70 .70 .65 .60 .80 .65 .65 .60 .605 .85 .65 .75 .65 .80 .70 .70 .75 .75 .65 .80 .70 .70 .60 .85 .65 .80 .60 .70 .65 .80 .75 .65 .70 .65

3,50

3,85

3,80

3,40

3,75

3,65

3,65

3,60

3,90

3,35

3,75

3,80

3,60

3,55

4,10

3,75

3,80

3,35

3,50

3,10

3,30

3,45

3,50

3,20

3,30

.70 .77 .76 .68 .75 .73 .73 .72 .78 .67 .75 .76 .72 .71 .87 .75 .76 .67 .70 .62 .66 .69 .70 .64 .66

R .20 .20 .10 .15 .20 .25 .15 .20 .20 .20 .30 .20 .05 .25 .15 .15 .15 .15 .20 .05 .30 .20 .15 .10 .10

d – data h - hora Elabore a carta de controle para este levantamento.

Solução:a) São calculados e :

= =

b) Com os dados do exemplo e utilizando o Anexo 1, são obtidos:A2 = 0,577 D3 = 0 D4 = 2,114

Os limites serão:

Para médias: Limite Superior de Controle (LSC) = = 0,716 + (0,577 x 0,178) = 0,818 Linha Central (LC) = = 0,716 Limite Inferior de Controle (LIC) = = 0,716 – (0,577 x 0,178) = 0,613

Para as Amplitudes: Limite Superior de Controle (LSC) = = 2,114 x 0,718 = 0,376 Linha Central (LC) = = 0,178 Limite Inferior de Controle (LIC) = = 0 x 0,178 = 0

Marcação dos Pontos nos Gráficos e R Tendo calculado as linhas centrais e os limites inferiores e superiores de controle para Gráficos e estando em condições de marcar os pontos que representam as médias amostrais (no gráfico para ) e as amplitudes amostrais (no gráfico para R), respectivamente, atentar para as seguintes considerações práticas relevantes:

A) A escala vertical, onde serão representados os valores das médias amostrais i, terá uma diferença entre seu máximo e seu mínimo valor de aproximadamente 2 vezes a diferença entre o valor máximo e mínimo das médias amostrais. Para o gráfico R a escala deverá estender-se desde um mínimo de 0 até um valor máximo de 2 vezes a máxima amplitude amostral.

B) Para melhorar a apresentação dos gráficos e R é recomendável definir um espaçamento na escala vertical do gráfico R que seja duas vezes o espaçamento

definido no gráfico . Isto permite que os dois gráficos sejam aproximadamente do mesmo tamanho.

C) Para facilitar a análise dos resultados é também recomendável colocar ambos os gráficos um abaixo do outro, e marcar os pontos correspondentes a uma mesma amostra na mesma vertical.

Os pontos são, então, marcados no gráfico:

= 0,716 LSC = 0,818 LIC = 0,613

S

M

I

= 0,178 LSC = 0,376 LIC = 0

d/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 251 .65 .75 .75 .60 .70 .60 .75 .60 .65 .60 .80 .85 .70 .65 .90 .75 .75 .75 .65 .60 .50 .60 .80 .65 .652 .70 .85 .80 .70 .75 .75 .80 .70 .80 .70 .75 .75 .70 .70 .80 .80 .70 .70 .65 .60 .55 .80 .65 .60 .703 .65 .75 .80 .70 .65 .75 .65 .80 .85 .60 .90 .85 .75 .85 .80 .75 .85 .60 .85 .65 .65 .65 .75 .65 .704 .65 .85 .70 .75 .85 .85 .75 .75 .85 .80 .60 .65 .75 .75 .75 .80 .70 .70 .65 .60 .80 .65 .65 .60 .605 .85 .65 .75 .65 .80 .70 .70 .75 .75 .65 .80 .70 .70 .60 .85 .65 .80 .60 .70 .65 .80 .75 .65 .70 .65

3,50

3,85

3,80

3,40

3,75

3,65

3,65

3,60

3,90

3,35

3,75

3,80

3,60

3,55

4,10

3,75

3,80

3,35

3,50

3,10

3,30

3,45

3,50

3,20

3,30

.70 .77 .76 .68 .75 .73 .73 .72 .78 .67 .75 .76 .72 .71 .87 .75 .76 .67 .70 .62 .66 .69 .70 .64 .66

R .20 .20 .10 .15 .20 .25 .15 .20 .20 .20 .30 .20 .05 .25 .15 .15 .15 .15 .20 .05 .30 .20 .15 .10 .10

3.2.3 Interpretação dos Gráficos e R(Para o caso de Standards não estabelecidos)

A função dos Gráficos de Shewhart é a de identificar e detectar qualquer evidência de que a média do processo ou sua dispersão não estejam operando em níveis constantes. Nesse sentido os limites de controle podem ser interpretados da seguinte forma: no caso em que a variabilidade item a item e o nível do processo forme constantes, as médias amostrais e as amplitudes amostrais terão variações aleatórias – que pode ser estimada utilizando a informação contida nos valores observados de i e Ri – devidas às causas especiais que envolvam somente alguns subgrupos de observações. Nestas situações em que somente causas comuns estejam presentes as chances de um subgrupo ter uma amplitude amostral R i

e/ou uma média amostral i fora dos seus respectivos limites de controle pode ser estabelecida com precisão, utilizando-se das leis da Estatística. Usualmente são escolhidos os limites para que, num processo sob controle, a chance de uma amplitude amostral ter um valor fora dos limites de controle seja menor do que 0,27%. Estas porcentagens correspondem (aproximadamente) a uma escolha de limites coms distanciamento de 3 da linha média.

ANEXO 1 : Fatores para cálculo de linhas centrais e limites, de amplitude 3 sigma para gráficos de , s e R

n

GRÁFICOS DE MÉDIAS

GRÁFICOS DE DESVIO PADRÃO GRÁFICOS DE AMPLITUDE

Fatores para: Fatores para: Fatores para:LIMITE DE CONTROLE

LINHA CENTRAL

LIMITE DE CONTROLE LINHACENTRAL

LIMITE DE CONTROLE

A A2 A3 c4 1/c4 B3 B4 B5 B6 d2 1/d2 d2 D1 D2 D3 D4

2 2,121 1,880 2,659 0,7979

1,2533

0 3,267 0 2,606 1,128 0,8865

0,853 0 3,686 0 3,267

3 1,732 1,023 1,954 0,8862

1,1284

0 2,568 0 2,276 1,693 0,5907

0,888 0 4,358 0 2,574

4 1,500 0,729 1,628 0,9213

1,0854

0 2,266 0 2,088 2,059 0,4857

0,880 0 4,698 0 2,282

5 1,342 0,577 1,427 0,9400

1,0638

0 2,089 0 1,964 2,326 0,4299

0,864 0 4,918 0 2,114

6 1,225 0,483 1,287 0,9515

1,0510

0,030 1,970 0,029 1,874 2,534 0,3946

0,848 0 5,078 0 2,004

7 1,134 0,419 1,182 0,9594

1,0423

0,118 1,882 0,113 1,806 2,704 0,3698

0,833 0,204 5,204 0,076 1,924

8 1,061 0,373 1,099 0,9650

1,0363

0,185 1,815 0,179 1,751 2,847 0,3512

0,820 0,388 5,306 0,136 1,864

9 1,000 0,337 1,032 0,9693

1,0317

0,239 1,761 0,232 1,707 2,970 0,3367

0,808 0,547 5,393 0,184 1,816

10 0,949 0,308 0,975 0,972 1,028 0,284 1,716 0,276 1,669 3,078 0,324 0,797 0,687 5,469 0,223 1,777

7 1 9

11 0,905 0,285 0,927 0,9754

1,0252

0,321 1,679 0,313 1,637 3,173 0,3152

0,787 0,811 5,535 0,256 1,744

12 0,866 0,266 0,886 0,9776

1,0229

0,354 1,646 0,346 1,610 3,258 0,3069

0,778 0,922 5,594 0,283 1,717

13 0,832 0,249 0,850 0,9794

1,0210

0,382 1,618 0,374 1,585 3,336 0,2998

0,770 1,025 5,647 0,307 1,693

14 0,802 0,235 0,817 0,9810

1,0194

0.406 1,594 0,399 1,563 3,407 0,2935

0,763 1.118 5,696 0,328 1,672

15 0,775 0,223 0,789 0,9823

1,0180

0,428 1,572 0,421 1,544 3,472 0,2880

0,756 1,203 5,741 0,347 1,653

16 0,750 0,212 0,763 0,9835

1,0168

0,448 1,552 0,440 1,526 3,532 0,2831

0,750 1.282 5,782 0,363 1,637

17 0,728 0,203 0,739 0,9845

1,0157

0,466 1,534 0,458 1,511 3,588 0,2787

0,744 1,356 5,820 0,378 1,622

18 0,707 0,194 0,718 0,9854

1,0148

0,482 1,518 0,475 1,496 3,640 0,2747

0,739 1,424 5,856 0,391 1,608

19 0,688 0,187 0,698 0,9862

1,0140

0,497 1,503 0,490 1,483 3,689 0,2711

0,734 1,487 5,891 0,403 1,597

20 0,671 0,180 0,680 0,9869

1,0133

0,510 1,490 0,504 1,470 3,735 0,2677

0,729 1,549 5,921 0,415 1,585

21 0,655 0,173 0,663 0,9876

1,0126

0,523 1,477 0,516 1,459 3,778 0,2647

0,724 1,605 5,951 0,425 1,575

22 0,640 0,167 0,647 0,9882

1,0119

0,534 1,466 0,528 1,448 3,819 0,2618

0,720 1,659 5,979 0,434 1,566

23 0,626 0,162 0,633 0,9887

1,0114

0,545 1,455 0,539 1,438 3,858 0,2592

0,716 1,710 6,006 0,443 1,557

24 0,612 0,157 0,619 0,9892

1,0109

0,555 1.445 0,549 1,429 3,895 0,2567

0,712 1,759 6,031 0,451 1,548

25 0,600 0,135 0,606 0,9896

1,0105

0,565 1,435 0,559 1,420 3,931 0,2544

0,708 1,806 6,056 0,459 1,541

n = Número de elementos na amostra