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Capítulo 4 - Primeira Lei

PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Sistemas fechados A estrutura da termodinâmica assenta em duas leis fundamentais. Estas leis não se podem demonstrar; são axiomas. A sua validade é estabelecida com base no facto de a experiência não a contradizer, nem contradizer as consequências que dela se podem deduzir.

A 1ª lei da termodinâmica é relativa ao princípio de conservação de energia aplicado a sistemas fechados onde operam mudanças de estado devido à transferência de trabalho e de calor através da fronteira.Permite calcular os fluxos de calor e de trabalho quando são especificadas diferentes variações de propriedades.

Exemplos: Trabalho necessário para comprimir uma dado fluido num compressor.

Ciclo necessário para produzir vapor a uma dada pressão e temperatura numa caldeira A 2ª lei da termodinâmica indica que quantidade de calor, geralmente produzida por uma turbina, pode ser convertida em trabalho (motor térmico, máquina térmica) ou indica que quantidade de trabalho deverá ser fornecida para se extrair uma dada quantidade de calor (máquina frigorífica)

Termodinâmica

Eng. Ambiente (Nocturno)

1º Ano4.1


Permite concluir que é impossível converter todo o calor fornecido a uma máquina térmica em trabalho; algum calor terá de ser rejeitado. Propriedades

pressão (p) volume específico (v) temperatura (t) energia interna (u) entalpia (h) entropia (s)

Duas propriedades são seleccionadas para definir o estado do sistema em equilíbrio.As restantes quatro são consequência imediata e estão fixas.Nota: cuidado com a escolha das propriedades independentes.

Exemplo 1: a massa e volume específicos não são propriedades independentes; uma é o inverso da outra.

Exemplo 2: a pressão e a temperatura não são variáveis independentes. Deve utilizar-se outro par de

propriedades para definir o estado, por exemplo, p e v.

Termodinâmica

4.2


1º Ano


Se se conhecer duas propriedades de um estado as restantes podem ser determinadas através de expressões analíticas ou de resultados experimentais.

Conhecendo, por exemplo, p e v, a terceira propriedade x, tal que x=f(p,v).Nalguns casos f é simples e conhece-se analiticamente (pv=RT). Noutros casos conhecem-se tabelas experimentais.

1ª Lei da Termodinâmica ou Princípio de Conservação de Energia.

A energia não pode ser criada ou destruída.A energia pode ser:

ArmazenadaTransformada de uma forma para outraTransferida de um sistema par outro (ou para a

vizinhança)

A energia pode atravessar a fronteira sob duas formas – Calor ou Trabalho

Termodinâmica

4.3


1º Ano


Calor e trabalho

Só o trabalho e o calor podem mudar o estado. O trabalho atravessa a fronteira do sistema; transfere-se.

“Trabalho é algo que surge nas fronteiras quando o sistema muda o seu estado devido ao movimento de parte da fronteira por acção de uma força.”“Não se pode afirmar que o sistema tem um dado trabalho”.

Formas mecânicas de trabalho

Força F constante. Força F qualquer

Realiza-se trabalho pelo sistema na vizinhança se o único efeito sob algo externo ao sistema poder ser considerado como elevação de um peso. W > 0 trabalho realizado pelo sistema W < 0 trabalho realizado sobre sistema

Cálculo de W saber como F varia ao longo de s

O valor do integral depende do processo. O trabalho W não é uma propriedade do sistema

Termodinâmica

4.4

2

1dsFW

sFW


1º Ano


Potência – taxa de transferência de energia na forma de trabalho.

Unidades: J/s =W, kW, MW

Trabalho de expansão ou de compressão

Força: F = pA, onde p é a pressão na interface

Trabalho realizado pelo sistema W= Fdx =pAdx = pdVW = p dV

dV > 0 W > 0 (Expansão) dV < 0 W < 0 (Compressão)

onde W não é um diferencial exacto

Termodinâmica

4.5

t2

t1

2

112 ,dtVFdtWW

W

2

1

2

112 ,pdVδWW


1º Ano


Trabalho de expansão ou de compressão - processo quasi-estático

Processo de quasi-equilíbrio – sucessão de estados de equilíbrio.

O valor das propriedades intensivas é uniforme

onde p é a pressão uniforme

Expansão: >0 W>0Compressão: <0 W<0

A relação entre p-v pode ser dada analiticamente

Processo politrópico pvn = constante n = 0 p = constante processo processo isobárico n = v = constante processo processo isócoro

Termodinâmica

4.6

2

112 pdV,W


1º Ano


Trabalho de aceleração – energia cinética

2ª Lei de Newton: F=ma

O Fsds - trabalho da força - é igual à variação de energia cinética.

Ec= WFS. A energia cinética é uma propriedade.

Trabalho gravitacional – energia potencial

Conhecido z1 e z2 pode calcular a energia potencial Ep1 e Ep2

A energia potencial é uma propriedade extensiva.O trabalho de todas as forças (excepto o peso) é igual à variação de energia potencial + energia cinética

Termodinâmica

4.7

sn FFF

2

V2VmmVdVdsFmVdVdsF

21

22

2

1

2

1ss

dsdVmVdt

dsdsdVmdt

dVmFs

21

22

2

1c VVm2

1EFdz

gm R F

pc

z

z

2

1

z

zc

2

1ΔEΔERdzΔEmgdzRdzFdz

2

1

2

1


1º Ano


Fr aumenta z ou acelera o corpo o W realizado é transferido como energia para o corpo

A energia total mantêm-se constante.

Referencial de Energia cinética e Potencial:

Ec = 0 se v =0 em relação à terra.Ep = 0 se o corpo se encontra num determinado nível

de referência.

Somente interessam diferenças de energia entre dois estados

Trabalho de extensão de uma barra sólida

Termodinâmica

4.8

0ΔEE 0 W 0R pcR

pcR ΔEΔEW

rBF FrB


1º Ano


Trabalho e potência num veio velocidade angular

Espaço percorrido em n revoluções –

Potência transmitida

Trabalho de uma força elástica

Onde x1 e x2 são a posição inicial e final da mola

Termodinâmica

4.9

nr2s

rBF FrB

πnB2rn2rBFsW

ωBn

B2πtWW 2π

ωn

nn

21

22 xxk2

1 kxdxW kx F2

1

x

x


1º Ano


Transferência de calor

Calor - Modo de transferência de energia resultante da diferença de temperatura entre dois sistemas (ou um sistema e a vizinhança).

O calor, tal como o trabalho, é uma quantidade transiente que aparece na fronteira do sistema.Não existe calor no sistema antes ou depois de um estado.O calor atravessa a fronteira a energia é transferida sob a forma de calor do sistema para a vizinhança ou vice-versa.

Sentido da transferência – do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura – devido a um gradiente de temperaturas.

Convenção de sinais: Q > 0 calor transferido para o sistema Q < 0 calor transferido do sistema para a vizinhança

Processo Adiabático: quando não ocorre transferência de energia sob a forma de calor entre o sistema e a vizinhança.

Sistema isolado termicamente do exterior.Sistema e vizinhança à mesma temperatura.

Convenção de sinais:Se o calor entra no sistema proveniente da vizinhança (Q>0) Se o calor sai do sistema para a vizinhança (Q<0)

Termodinâmica

4.10

Sistema adiabátic

o

Q=0


1º Ano


Transferência de energia sob a forma de calor entre dois estados

Q não é uma propriedade do sistema. Q depende do processo

Potência calorífica,

= constante

Fluxo de calor

A é a área da fronteira

Modos de transferência de calor

Condução Convecção Radiação térmica

Termodinâmica

4.11

212

1Q-QQ nunca e δQQ

.Q

.Q

WQ de Unidade dt QQ2

1

t

t

2

1

t

tΔtQ dtQQ

2

AmWq de Unidade dA qQ

.q


Condução

Pode ocorrer em gases, líquidos ou sólidosTaxa de transferência de energia ou potência calorífica

k – condutibilidade térmica W/m ºCBons condutores: cobre, prata, alumínio Maus condutores ou isolantes: cortiça, lã, poliestireno, etc. ksólido >k líquido >k gases em geral

Radiação

Energia emitida por ondas electromagnéticas ou fotões. Não necessita de matéria para se propagar.Todas as superfícies sólidas, gases ou líquidos emitem, absorvem ou transmitem radiação térmicaTaxa de transferência de energia ou potência calorífica

– emissividade 0<< 1; A - área da superfície(m2) Tb – temperatura da superfície (K); – constante de Boltzmann = 5,669x10-8 W/m2K4

Termodinâmica

4.12

Q

.

xx dxdTkAQ Lei de Fourier

.4

be TεAσQ Lei de Stefan- Boltzmann


1º Ano


Convecção

Efeito combinado de condução de calor e movimentação de um fluido.Taxa de transferência de energia ou potência calorífica

h – coeficiente de convecção – W/m2 ºCh não é uma propriedade e depende de:- do fluido

- do tipo de escoamento- do tipo de superfície

Convecção

Forçada – movimento do fluido provocado por forças exteriores -forças gravíticas, de pressão, etc.Natural – movimento do fluido provocado por forças de impulsão devido a diferenças de temperatura e consequente diferenças de densidade

Termodinâmica

4.13

fb T -TAhQ Lei de Newton

Natural

Forçada


1º Ano


Unidade clássica de Calor

“quantidade de calor que é necessário fornecer à unidade de massa da água para aumentar a sua temperatura de 1ºC, à pressão atmosférica padrão”(definição de caloria)

Conclui-se, posteriormente, que a quantidade de calor depende do ponto de temperatura escolhido.

kcal 14,4ºC - 15,5ºCBtu 1 lbm de 1ºFCelsius Heat Unit 1 lbm de 1ºC

Resumo

Nem o calor nem o trabalho são propriedades

Ambos são quantidades transientes que atravessam a fronteira quando há mudança de estado.

O calor e o trabalho podem ser utilizados para descrever um processo

Termodinâmica

4.14


1º Ano


Energia do Sistema

Primeira Lei da Termodinâmica:

Num sistema fechado o trabalho realizado, entre dois estados num processo adiabático depende somente

do estado inicial e final e é independente dp processo adiabático escolhido

O trabalho é igual em todos os processos adiabáticos.Existe pelo menos uma propriedade

E – energia total. Só tem significado falar em variação de energia

E – energia total cinética + potencial + outras formas energia.

Outras formas energia energia interna UA energia interna U é uma propriedade extensiva.

A variação global de energia é dada por

Termodinâmica

4.15

UEE E ou UUEEEEEE pc12p1p2c1c212

ad12 WEE


1º Ano


Sistemas Fechados

Os sistemas fechados podem interagir com o exterior

através de trabalho ou calor.

A experiência mostra que o trabalho realizado nos

processos não adiabáticos é diferente dos processos adiabáticos.

A variação de energia no processo adiabático é igual à dos não adiabáticos

onde Q é a energia transferida sob a forma de calor.

Termodinâmica

4.16

B12A12ad12

adBadAWEEWEE WEE

WW WW

WQEE WEEQ 1212


1º Ano


Balanço de Energia para Sistemas Fechados

O aumento ou redução de energia é igual ao saldo através da fronteira.

A transferência de energia através da fronteira origina um aumento de pelo menos uma das formas de energia: cinética, potencial ou interno

Diferentes Formas da Equação de Balanço de Energia.

Diferencial:

Equação de Balanço sob a forma de Potência

Termodinâmica

4.17

tempo deintervalo odeterminad um durante

trabalho de forma a sob fronteira da através sistema do exterior o para

atransferid energia de Quantidade

tempo deintervalo odeterminad um durante

calor de forma a sob fronteira da através sistema do interior o para

atransferid energia de Quantidade

tempo de intervalo odeterminad um

durante sistema do interiorno contida energia de

quantidade da Variação

WQUEE pc

δW-δQ dE

ttt instante no trabalho de forma asob fronteira da através sistema

do exterior o para energia de ciatransferên de líquida Taxa

instante calorno de forma asob fronteira da através sistema

do interior o para energia de ciatransferên de líquida Taxa

instante no sistema do interior no contida

energia de quantidade da variação de Taxa

W-QdtdU

dtdE

dtdE

dtdE pc


1º Ano


Simplificações para alguns processos (Revisão)

Processos isócoros (a volume constante) Nestes processos tem-se W=0. Substituindo na equação de energia resulta (a menos de um trabalho negativo dissipativo).

Processos isobáricos (a pressão constante) Sendo o processo reversível tem-se . Como p é constante, por integração resulta

Quando p é constante, tem-se

.

Termodinâmica

4.18

dupdvm

dQ

12 uumQ

dupdvm

dQ

oTTeRR11

0

dupdvm

dQ

dupdvm

dQ

dhm

dQ


1º Ano


sendo

a entalpia especifica do estado

Integrando obtêm-se

Processos politrópicos Em processos politrópicos reais verifica-se a seguinte relação

sendo n o índice de expansão (ou compressão) e p e v, valores médios do sistema. Verifica-se que com:

n=0, reduz-se a p = const. (processo isobárico);

n=, reduz-se a v = const. (processo isócoro);

Termodinâmica

4.19

pvuh

12 hhmQ

.constpvn


1º Ano


Para processos politrópicos reversíveis tem-se:

Caso n=1

Caso n1

Termodinâmica

4.20

1)n com reversível opolitrópic

processo para energia de (eq. ln

lnlnln1

1212

11

12

11121111

1111

2

1

2

1

uuvvvp

mQ

vvvp

mWvvvpdv

vvppdv

mW

vvpppvvp

v

v

v

v

1)n com reversível opolitrópic

processo para energia de (eq. 1

1

111

121122

1122

1111

1222

11

12

1111

22112

1

2

1

uun

vpvpmQ

nvpvp

mW

nvvpvvp

nvvvpdv

vvppdv

mW

pvvpvpnnnnnn

nv

vn

nv

v

nnn


1º Ano


Processos adiabáticos Num processo adiabático reversível não se verificam trocas de calor através da fronteira do sistema, i.e., este está termicamente isolado da vizinhança. Assim, como Q=0, a equação de energia resulta

Num processo adiabático reversível tem-se dQ=0 (neste processo s=const. e ds=0). Assim, conhecido o estado inicial de um dado processo, basta conhecer o valor de uma única propriedade do estado final para além da entropia (que é constante), para determinar o trabalho realizado ou a variação de energia interna do sistema. Processos isótermicos (a temperatura constante) Num processo isotérmico, o calor e o trabalho são transferidos de tal forma que a temperatura do sistema permanece constante.Como não há gradientes de temperatura, está implícita a reversibilidade do processo.

Nota: por vezes designam-se por isotérmicos processos irreversíveis em que apenas a temperatura média é constante.

Termodinâmica

4.21

21 uumW


1º Ano


Como em qualquer processo reversível,

ou

Também se verificam as relações e T=const , resultando

Pelo que o trabalho pode ser determinado a partir de

Nota Final

Em resumo tem-se para processos politrónicos

Processo isobárico (pressão constante): n=0; Processo isotérmico (temperatura constante): n=1;

Processo isentrópico (entropia constante): n=;

Processo isócoro (volume constante): n=. Outros processos podem ainda ser aproximados por um valor apropriado do expoente n da politrópica.

Termodinâmica

4.22

dupdvm

dQ 12

2

1

uupdvmQ v

v

12 ssTmQ

Tdsm

dQ

122

1

uupdvmQ v

v

.constpvn


1º Ano


Sistemas abertos (regime estacionário)

Massa no instante t Massa no instante t+t (mi=0)

Por conservação da massa

ou

Termodinâmica

4.23

tmmm vci ttmmm vce

eivcvc mmtmttm

ttmmtmm vcevci


1º Ano


Em termos de taxa de tempo, vem

ou a taxa instantânea

Vem

Para n entradas e saídas

ou por palavras

Termodinâmica

4.24

t

mt

mt

tmttm eivcvc

dtmd

ttmttm vcvcvc

t

0lim

ii

tm

tm

0

lim

ee

tm

tm

0

lim

eivc mm

dtmd

e

ei

ivc mm

dtmd

Taxa de variação da massa contida no interior do volume de controlo i

Caudal mássico total em todas as entradas no instante i

Caudal mássico total em todas as saídas no instante i-=


1º Ano


Diferentes formas da equação da conservação da massa

em termos das propriedades locais

Escoamento unidimensional

O escoamento é normal à fronteira nas secções de entrada e de saídaTodas as propriedades - incluindo velocidade e massa específica – são uniformes em cada secção de entrada ou saída

Termodinâmica

4.25

eA neiA niVvc dAVmdAVmdVm

VtVntdA

ei

- A nA nV

dAVdAVdVdtd

vAVVAdAV

VVdAVm

Ann

A n

m

- e e

ee

i i

ii

ee

ii

vcvVA

vVAmm

dtmd


1º Ano


Escoamento unidimensional estacionário.As propriedades num determinado ponto no interior do volume de controlo não variam com o tempo

Para que o escoamento de um fluido possa ser estacionário o caudal mássico deve ser constante e igual à entrada e saída, e as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não devem variar no tempo, ou seja, todo o “elemento do fluido” (m) numa dada posição possui sempre o mesmo estado mecânico e termodinâmico.Quando o escoamento nas secções de entrada e saída é unidimensional tem-se sendo A a área da secção e V’ a velocidade do escoamento.

Considere a figura

Termodinâmica

4.26

0 e

ei

ivc mm

dtmd

e

ei

i mm

AvVm '


1º Ano


No intante t

Entre os instantes t e t+t,mi entra no volume de controlome sai do volume de controlo

Durante este intervalo de tempo podem ocorrer trocas de Q e W

Substituindo valores virá:

Equação de balanço de energia para o volume de controlo

em termos de taxa de tempo, vem

Termodinâmica

4.27

e

eeevc gzVumttEttE 2

2

i

iiivc gzVumtEtE 2

2

WQtEttE

W Q gz V u m t E gz V u m t t Eii

i i vc ee

e e vc

2 2

2 2

e

2e

eei

2i

iivcvc gz2

Vumgz2

VumWQtEttE

t

gzVum

t

gzVum

tW

tQ

ttEttE e

eeei

iii

vcvc

2222


1º Ano


Ou para valore instantâneos

O trabalho na unidade de tempo pode ser dividido em 2 parcelastrabalho associado à pressão do fluido devido à entrada e saída de massa.outras contribuições - - tais como veios rotativos, deslocamentos da fronteira, tensão superficial, etc

Trabalho associado à pressão do fluido:

Termodinâmica

4.28

e

eeei

iii

vc gzVumgzVumWQdtEd

2222

W

vcW

Taxa de transferência de energia por trabalho do volume de controlo na saída.

eee VAp

iiiieeeeiiieeevc vmVAvmVAVApVApWW ;

iiieeevc vpmvpmWW


1º Ano


Formas da equação de balanço

Fazendo h=u+pv:

Para n entradas e saídas:

Em conclusão depende = sistemas fechados

transferência de energia associada à transferência de massaA equação de energia pode ser escrita em termos de A equação de energia pode ser escrita em termos de propriedades locaispropriedades locais

A equação de balanço vemA equação de balanço vem

Termodinâmica

4.29

e

eeeeei

iiiiivc

vc gzVvpumgzVvpumWQdtEd

2222

e

eeei

iiivc

vc gzVhmgzVhmWQdtEd

2222

ee

eee

ii

iiivc

vc gzVhmgzVhmWQdtEd

2222

dtEd vc

vc

vc

WQ

VVvc dVgzVudVeE 22

eA

en

iA

invcvcV

dAVgzVhdAVgzVhWQdVedtd

2222


1º Ano


Resumindo:Análise do volume de controlo em regime estacionário

Equação de balanço de energia

Para uma só entrada e uma só saída

Equação de balanço de energia

Ou energia por unidade de massa (kJ/kg)

Termodinâmica

4.30

e

ei

i mm 0dtEd vc

ee

eee

ii

iiivc

vc gzVhmgzVhmWQdtEd

22022

ee

eeevc

ii

iii gzVhmWgzVhmQ 22

22

mmm 21

21

22

21

21 220 zzgVVhhmWQ vcvc

21

22

21

21 220 zzgVVhhm

Wm

Q vcvc


1º Ano


Note-se que esta equação é válida se, se assumir que:

Caudais de massa, à entrada e saída são constantes e iguais; Propriedades constantes no tempo (ou periódicas); Propriedades constantes nas secções de entrada e saída (ou consideram-se os seus valores médios); Trocas de calor e trabalho que existam, dão-se a taxas constantes (ou admite-se a média em vários ciclos).

Termodinâmica

4.31


1º Ano


Tubeira ou Difusor:

Equação de balanço de Energia:

Turbina:


Turbina Adiabática: Desprezando a variação de energia cinética.

Termodinâmica

4.32

21

22

21

21 220 zzgVVhhm

Wm

Q vcvc

222

22

112

VVhh

21

22

21

21 220 zzgVVhh

mW

mQ vcvc

22

21

22

12VVhh

mWvc

12 hhm

Wvc


1º Ano


Compressor:


Compressor Adiabática:

Desprezando a variação de energia cinética.

Termodinâmica

4.33

21

22

21

21 220 zzgVVhh

mW

mQ vcvc

22

22

21

21VVhh

mWvc

21 hhm

Wvc


1º Ano


Permutadores de Calor:


Termodinâmica

4.34

21

22

21

21 220 zzgVVhh

mW

mQ vcvc


1º Ano


Válvulas de laminagen:


Termodinâmica

4.35

21

22

21

21 220 zzgVVhh

mW

mQ vcvc

mmm 21

222

22

21

1VhVh


1º Ano

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