capitulo 4 aerodinmica de perfis finos e no finos

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CAPITULO 4 AERODINMICA DE PERFIS FINOS E NO FINOS 4.1Introduo A histria do desenvolvimento das formas de aeroflios longa e envolve muitos nomes que contribuem pelousodosmtodosclssicosdehidrodinmicanodesenvolvimentodeformasmatemticasde aeroflios.Demodogeralasformasmatematicamentegeradaseramlongedeaerofliosdetimo desempenho e assim em 1930, NACA iniciou um imenso programa experimental para o desenvolvimento defamliasaerofliosdemelhordesempenhoedefcilfabricao.Asfamliasdeaerofliosforam projetadasparademonstrarosefeitosdasvariveisgeomtricassobreodesempenhoaerodinmicodo aerofliotalcomosustentao,arrasto,momentoemtermosdengulodeataque.Asvariveis geomtricas incluem o arqueamento mximo, espessura mxima, etc. Figura 4.1a Os perfis do Horatio Phillips patentiados em 1884. Figura 4.1b Perfis projetados, testados e patentiados pelos irmes Wright durante o perodo 1902-1903. Naviradadosculovinte,enoiniciodevopropulso, a importncia de boa aerodinmicatornou-seindispensvelo entendimento da ao aerodinmica de tais superfcies de sustentao como asas fixas finitas para aeronavese mais tardecom superfcies mveisnos motoresde helicpteros. No perodo de1912-1918,analisedeasaparaasaeronavesavanourapidamentecomostrabalhosdeLudwig Prandtle seus colaboradores em Gottingen , na Alemanha, que mostrou que os aspectos aerodinmicos da asa podem ser divididos em duas partes;1) o estudo da seoda asa , perfil e, 2) a modificao das propriedadesdetalperfilparatomarcontadaasacompletafinita.Estesmesmospensamentosque propulsionaram as atividades de pesquisa da NASAno perodo de 1970-1980.Em1804,primeiraconfiguraomoder nadeaeronavefoiconcebidaeconstrudaporSirGeorge Cayleyna Inglaterra, foi um pequeno planador de lanado mo em torno de 1 m de comprimento com asa no formato de uma pipa. Desde o incio da configurao das aeronaves modernas, as sees da asa era muito finae a espessura era pra obter asa com rigidez estrutural adequada. Sees de aeroflios finos foram perpetuadas pelo trabalho do Horatio Phillips na Inglaterra. Phillips realizou pela primeira vez testesnotneldeventonoqualeleobteveascaractersticasaerodinmicasdediversosperfis,como mostraafigura4.1a.OsprimeirospioneirosdaaviaocomoOttoHlienthalnaAlemanhaeSamuel Plerpont Langley na Amrica continuaram a mesma tradio de asas finas. Isto foi tambm verdadeiro no caso dos irmos Wright, que no perodo 1901-1902 testaram centenas de perfis e forma de plano da asa 162 no tnel de vento prprio. Alguns dos aeroflios dos irmos Wright so mostrados na figura 4.1b. De fato umaseodeaerofliofoiusadaparaconstruiraaeronaveusadaem1903.Comopodeservistona figura4.1e.importanteconfirmarquetodasasaeronavespioneirasinclusiveadosirmosWright utilizou aeroflios extremamente finos e asas se comportam como placas planas. Figura 4.1c Aeroflios usados na era de bi plano com barras e arame Figura 4.1d Perfis usados na aviao durante a primeira Guerra Mundial. Figura 4.1e Vistas frontal e lateral da aeronave dos Wright, 1903. Em concluso, estes aeroflios muito finos tiveram problemas de separao de escoamento mesmo com ngulos de ataque pequenos e conseqentemente baixa sustentao e baixo valor de max lC . EstasituaocontinuouduranteoinciodaprimeiraGuerraMundial.Afigura4.1dmostraperfisque foram usados na primeira Guerra Mundial, ondeas primeiras trs sees tmrazo de espessura de 4 a 5% e so representativos das aeronaves at 1917. Por exemplo, o SPAD XIII mostrado na figura 4.1f, a mais rpida das aeronaves de combate da 1 Guerra Mundial, tem umaseo de asa com seo Eiffel, mostradanafigura4.1d.Estasseesmuitofinasforamusadasnaquelapocapordoismotivosa 163 tradioeaidiaerradaqueaerofliosfinosprovocammenosarrastoqueosaerofliosmaisgrossos. ComoconseqnciadistotodasasaeronavesdaPrimeiraGuerraMundialinglesas,francesase americanasforamconstrudasusandoosperfismuitofinoseconseqentementeperderamno desempenho de alta sustentao. O fato importante que os efeito de espessura no eram claros para os projetistas da poca. Figura 4.1f ASpad XIII francaise da Segunda Guerra Mundial. Figura 4.1g A aeronave de combate Fokker Dr I da Primeira Guerra Mundial. Essasituaomudoudramaticamenteem1917,quandoPrandtleseuscolegasemGohingen demonstraramasuperioridadedeaerofliosgrossosemcomparaocomosfinos.A seo Gottingen 298mostradanafigura4.1d,foiutilizadaporAnthonyFokkernaaeronavedecombateFokker-Dr1 a famosa aeronave tri plano pilotada pelo Baro Vermelho.Estaaeronavemostradanafigura4.1g.A espessura desteaeroflio de 13% e sua utilizao no Fokker Dr-1 mostrou as seguintes vantagens:i A estrutura da asa tornou-se interna e assim eliminando as barras e arame e conseqentementesuas resistncias aerodinmicas. iiAseodeaerofliomaisgrossoforneceudoFokkerDr-1umcoeficientedesustentaomxima maioreportantotornouaaeronavemaishbilecomtaxasdesubidaemanobrasmaioresqueas aeronaves oponentes. O Fokker D VIII da figura 4.1h mais gil e de desempenho tal que ultrapassou o desempenho dos oponentes, Sopwith Camel e a SPAD VIII mostrada na figura 4.1f. 164 Figura 4.1h A aeronave de combate mais eficiente Fokker D-VII da Primeira Guerra Mundial. 4.2Nomenclatura de aeroflio. OsprimeirosaerofliospatenteadosforamdesenvolvidosporHoracioF.Phillipsem1984,figura4.1a, que realizou os primeiros testessrios em tneis de vento sobre aeroflios. Em 1902, os irmos Wright realizariamseustestesprprios,desenvolvendoperfis relativamente eficientes que contriburampara o hesitodeseusprimeirovoem1903.Estesperfissomostradosnafigura4.1b.Noinicio,osprojetos dos perfis aerodinmicos eram basicamente personalizados, e somente no inicio dos anos 1930, a NASA iniciou um programa de pesquisa desenvolvendo series de aeroflios construdosem forma racional e sistemtica que esto em usoem grande parte das aeronaves atuais. Tambm as empresas de grande porte como Boeing usando tneis de ventoprpriose programas computacionais de desenvolvimento de aeroflios projetou perfis especficos para suas aeronaves, 727,737,747,757 e 767. Figura 4.2 a Variveis geomtricas do perfil. A figura 4.2a. mostra um aeroflio. A linha mdia de arqueamento o trao dos pontosmdiosentreas superfciessuperioreinferior,medidasperpendicularesalinhamdiadearqueamento.Ospontos externos da linha mdia de arqueamento so chamados de bordas de ataque e de fuga de aeroflio. A linharetaconectandoasbordasdeataquesedefugasochamadasdelinhadecordadoaeroflio.A distanciamedidaaolongodalinhadecordaentreabordadeataqueeabordadefugachamadade corda do aeroflio. O arqueamento a distancia mximaentre a linha mdiade arqueamentoe a linha de corda medida perpendicular a linha de corda. A espessura a distancia entre a superfcie inferior e superiormedidaperpendicularalinhadecorda.Aformadoaeroflionabordadeataqueusualmente circular, com raio de borda de ataque de cerca de 0,02 do comprimento da corda. As formas de todos os 165 aerofliospadrodaNASAsogeradaspelaespecificaodageometriadalinhamdiade arqueamentoe cobrindo esta linha por uma distribuio de espessura, como pode ser visto na figura 4.5. OsaeroflioscomerciaisdaNACAseroapresentadosnumaseoposterior.Figura4.2bmostraas linha de corrente em torno de um perfil RAF 30num angulo de ataque de 7 graus. Figura 4.2c mostra a distribuio de presso ao longo da corda para um angulo de ataque de 7o. Figura 4.2 b,c Distribuio de presso ao longo da corda do perfil RAF 30. 166 4.3As caractersticas de aeroflio Figura 4.3aA variao tpica do coeficiente de sustentao com o ngulo de ataque. Figura 4.3 b,c,d Variao da presso ao longo da cordade um aeroflio e os mtodosde representao. 167 Durante os anos de 1930 e 1940, a NACA realizou um numero intensivo de testes aerodinmicos sobre muitas series de seus aeroflios para determinar os coeficientes de sustentao, arrasto e momento. Os testesforamrealizadosnotneldeventocomasaestendendodeumladoparaoutro.Umavariao tpicadascaractersticasaerodinmicasdoaerofliomostradanafigura4.3a.Nosbaixosvaloresde velocidade e para pequenos ngulos de ataque o coeficiente de sustentao, cl, varia linearmente com o angulodeataque.Amedidaqueaumentaoangulodeataqueoescoamentocomeaadescolarda superfcie superior do aeroflioformando uma bolsa de ar chamada de esteira com intensa recirculao de escoamento o que resulta numa reduo da sustentao e aumento no atritoe o aeroflioentra no estado de estolamento. Figura 4.3e Separao do escoamento na superfcie superior de um perfil provocando o estolamento. Figura 4.3f Separao do escoamento na superfcie superior de um perfil provocando o estolamento. OvalordasustentaomximaatingidapeloaerofliochamadodeClmax,oquerepresentaumdos aspectos mais importantesde desempenho do aeroflioque determina a velocidadeestol da aeronave. 168 Quanto maior Clmax, menor a velocidade de estol. A figura 4.3amostra queinicialmente o cl aumenta de forma linear com o angulo de ataque, atinge um valor mximo, e finalmente estola. Figuras 4.3b 4.3d a distribuio de presso sobre o perfil e os mtodos utilizados para sua representao.Figura 4.3e mostra ofenmenodeseparaodoescoamentoeconsequentementeofenmenodeestolamentodoperfil. Figura4.3fSeparaodoescoamentonasuperfciesuperiordeumperfilprximodabordadeataque formando uma bolha ou bolso que provoca mudanas nadistribuiodepressoaolongodacordada asaprovocandoquedanasustentao.oestolamento.Figura4.3gmostraavariaodocoeficientede sustentao com o angulo de ataquepara vrios perfis de diferentes espessuras. Como pode verificar o aumentodaespessuradoaeroflioaumentaasustentaomximaalmdeaumentaroangulode estolamento do aeroflio. Figura 4.3 g Variao do coeficiente de sustentao como angulo de ataquepara vrios perfis de diferentes espessuras. 4.4Nomenclatura da asa Afigura4.4mostraumavistaplanadeumaasa.A distancia (b) de uma extremidade da ponta da asa paraoutrachamadaenvergaduraemedidaaolongodoeixoy.Similarmente,acorda(c),numa posio da envergadura a distancia de borda de ataque at a borda de fuga medida paralela ao eixo x. 169 Aasamostradanafigura4.4linearmenteafiladaondearazodeafilamento,,definidacomoa razo da corda da ponta ct a corda de meia envergadura co ou seja: otcc (4.1) e a corda em qualquer ponto dada por: ( )1]1

byc co21 1 (4.2) A rea no plano dada por: ( )21bc So + (4.3) A razo de aspecto definido comoAR= (Envergadura)2 / rea ( ) + 12/2ocbS b AR (4.4) Figura 4.4 Nomenclatura da asa. A linha de da corda da asa o traado de todos os pontos de da corda a partir da borda de ataque e para este caso da asa linearmente afilada, uma reta.O ngulo de flechamento desta linha, e aquele da borda de ataque e so relacionados pela relao:) ( AR) (tan tan + 11 441(4.5) Usualmenteapartecentraldaasaincluiafuselagem.Nestecasoarazodeaspectoea razode afilamento so determinadas, desprezando a presena da fuselagem e extrapolando o plano da asa at a linha do centro. A corda de meia envergadura fictcia. A raiz da asa definida como sendo a seco na juno da asa e a fuselagem.Aproximadamente20a30%dabordadefugadaasamvel.Aolongodecerca1/3externoda envergaduraabordadefugadeumladodaasadefleteopostoaooutrolado.Estassuperfciesde movimentos opostos so chamadas de aileron, so necessrias para obter o movi mento de rotao ao longo do eixo longitudinal da aeronave. A parte interna mvel da borda de fuga da asa chamada de flap. Para decolagem eaterrissagem osflapssoabaixadosporigualnosdoisladosparapermitirmaiorsustentao.Assim,paraumdado peso, a aeronave pode voar com os flaps abaixados. Paraalgumaaplicaesambososaileronssobaixadosservindoassimcomoextensodosflaps. Nestecasoosaileronssochamadosdeflaperons.Quandoosflaperonssoempregados,ocontrole 170 adicional de rolagem obtido pelos spoilers que so painis que se projetam no escoamento prximo a borda de fuga para causar separao de escoamento e auxiliar na perda de sustentao.4.5Os aeroflios; Construo e comentrios sobre seus desempenho Paraentenderepreverocomportamentoaerodinmicodeumaasa,necessrioconsideraro comportamentodoaerofliobidimensional.Oaerofliopodeserconsideradocomoumaasadecorda constante e razo de aspecto infinito. Amaioriadasinvestigaesexperimentaisforam feitos pela NACA at 1948 e depois de 1948 pela NASA.Noperodode1950a1960poucofoifeitoemrelaoaosaerofliosemaisemrelao aeronave.Nadcadade60asaeronavesatingiramavelocidadedosom,eportantoiniciaramos trabalhosrelativosaosaeroflioseosurgimentodoaerofliosupercriticoouaerofliodebaixa velocidade do Whitcomb.O desenvolvimento do aeroflio padro NACA mostrado na figura 4.5 onde primeiramente a linha de corda c desenhada, em seguida, a linha de arqueamento apresentadagraficamente onde z a distancia a partir da borda de ataque. Em seguida uma certa espessura adicionada a cada lado da linha dearqueamentoeumcirculononariz,natangentealinhadeataque.Finalmenteumcontorno desenhadopassandopelospontosindicandoaespessuralocal.Noinicio,osaerofliosNACAeram descritoscomoarqueamentoeadistribuiodeespessuradadosdeformaanaltica.Atualmenteso apresentados os dados de forma de tabela. Antes de discutir as famlias de aeroflios, considere inicialmente as caractersticas aerodinmicas que so afetadas pela geometria do aeroflio. Assumindo uma distribuio de presso nos dois lados do aeroflio, a sustentao total por unidade de envergadura ( ) cudx p p L01(4.6) O momento em torno da borda de ataque ( ) cu LEdx p p x M01(4.7) ou na forma adimensionalc VLC2121 (4.8) cLEmc VMCLE221 (4.9) Escrevendo( ) ( ) ( )2 2121212121Vp pVp pVp pu u as equaes (4.6) e (4.7) podem ser escritas como:( ) 101 1dx C C Cpu p(4.10) ( )pu p mLEC C x C 110(4.11) 171 Figura 4.5 A construo de perfil de aeroflio. Figura 4.6a Momento adimensional produzido pela sustentao no ponto xcp. Figura 4.6b Aeroflio com distribuio de presso triangular ao longo da corda. Omomentocalculadodaequao(4.11)podeservisualizadocomosendoomomentoproduzido pelasustentaoresultanteatuandonumpontoespecificodistantexcpdabordadeataqueondexcp chamado de distancia de centro de presso de modo que mLE cpC C x 1(4.12) Conhecendoxcp,omomentoemtornodequalqueroutroponto(x)aolongodoaerofliopodeser determinado com referencia figura 4.6a. ( )1 1C x x Cp m (4.13) Como exemplo da utilizao destas equaes a distribuio ideal da presso ao longo da corda mostrada nafigura4.6b,ondeadiferenaentreoscoeficientesdepressonassuperfciesdepressoinferiore superior dada por. ( ) x C C Cpo pu p 11(4.14) Assim usando equao (4.10) Cl e Cpo do aeroflio so relacionados pela equao 21poCCe o coeficiente de momento em torno da borda de ataque fica 6pomLECC Deste modo, dizendo que o momento igual um certo valor numa posio especifica implica que a sustentaoconsideradaatuandonestepontoespecifico.Assim,visualizandoqueasustentaoe momentoacimaatuandonabordadeataquedoaerofliodafigura4.6b,omomentoadimensionalem tronodequalquerpontoaolongodacorda,x,podemserescritocomoasomadecoeficientede 172 momentoemtornodabordadeataqueeoprodutodesustentaoadimensionalpeladistancia adimensional, x, ou seja:1xC C CmLE mx+ (4.15) SubstituindoosvaloresdeCleCmLEequao(4.15)eigualizandozerotemosovalordexque corresponde posio do centro de presso xcp desta distribuio especifica, ou seja,x = xcp = 1/3 Placa plana com angulo de ataque e borda de ataque agudo Placa plana com angulo de ataque gerando sustentao Placa plana com separao na borda de ataque e perdendo sustentao Figura 4.7a,b,c Desenvolvimento das formas de aeroflio. Ocentroaerodinmicoopontoemtornodoqualocoeficientedemomentoconstanteeno dependentedeCl.Chamandoaposiodocentroaerodinmicodexac,equao(4.13)podeser resolvida na localizao do centro de presso, xcp: 1CCx xmacac cp (4.16) importante lembrar que o centro aerodinmico a posio em torno do qual o momento constante e o centro de presso o ponto no qual a sustentao resultante atua. Odesenvolvimentoprogressivodeformatodeaerofliomostradonafigura4.7.Afigura4.7a mostraumaplacaplanacompequenongulodeataqueepelaquasesimetriaasustentaoquase nula.Entretantoporcausadosefeitosviscosos,oescoamentonabordadefuganopodecontornaa quina aguda e rapidamente se ajusta configurao da figura 4.7b, onde o escoamento deixa a borda de fugaquasetangente.EstacondiochamadacondiodeKutta.Nafigura4.7balinhadivisriode escoamento atinge estagnao num ponto chamado ponto de estagnao. medida que o escoamento procedeaolongodestalinha,noconseguesefixarsuperfcieeseseparadaplaca,masvoltaase juntar.Oresultadodesteescoamentonosimtricocausaacelerao no lado superior e desacelerao no lado inferior e conseqentemente diferena de presso e sustentao resultante.Seongulodeataquegrande,oescoamentoseparadonocolanovamentesuperfciecomo estnafigura4.7.Aoaconteceristo,nagranderegiodeseparao,(esteira),apressoaumentana superfcie superior provocando uma queda na sustentao. Este comportamento chamado estol. 173 Placa plana com borda de ataque curva para evitar separao Aeroflio com espessura e arqueamento para evitar o estolamento Aeroflio com separao na borda de fuga Figura 4.7d,e,f Desenvolvimento das formas de aeroflio.(continuao). Para melhorar esta situao, pode curvar a parte da borda de ataque de borda plana como est na figura 4.7d, parasealinharcomoescoamentonestaregio.Talformarepresentaumasoluoparao problemadeseparao,mascomosepodeesperar,sensvelaongulodeataqueesomente adequadoparaongulodeprojeto.Entretanto,adicionandoespessuraplacafinaadequadae colocando uma borda de ataque redonda, o desempenho do aeroflio melhor numa faixa de ngulo de ataquesemseparaodoescoamentonabordadeataque.Assim,deformaqualitativa,umaeroflio tpico foi definido.Mesmoumaeroflioarqueadocomespessurafinitatemtambmsuaslimitaescomoestada figura 4.7f. medida que o ngulo de ataque aumenta, o escoamento pode separar inicialmente perto da bordadefuga,ondeopontodeseparaoprogressivamentemovimentaparafrentemedidaqueo ngulo de ataque continua aumentando. O grau de separao na borda de ataque e de fuga depende do nmerodeReynoldsedageometriadoaeroflio.Aerofliosespessoscombordadeataqueredondo tende a atrasar a separao na borda de ataque. Esta separao tambm melhora com o aumento do numero de Reynolds. 174 Figura 4.8 As caractersticas aerodinmicas do aeroflio NACA 1408. A separao na borda de ataque resulta numa separao sobre o aeroflio inteiro provocando queda bruscanasustentao.Poroutrolado,aseparaonabordadefugaprogressivacomongulode ataque e resulta em estol mais gradual. 175 Figura 4.9a Os coeficientes aerodinmicos de um aeroflio tipo NACA6mostrando a distribuio de presso, angulo de zero sustentao e coeficiente de momento de arfagem nulo. 4.6Famlias de aeroflios Srie NACA quatro dgitos Srie NACA cinco dgitos Srie NACA 1 (srie 16) Srie NACA 6 4.6.1Srie NACA quatro dgitos Emtornode1932,NACAtestouumseriedeformasdeaeroflioschamadosdeaerofliosdequatro dgitos. O arqueamento e distribuio das espessuras destes aeroflios foram dados pelas equaes que podemserencontradasnoAbbotteVonDoenhoff[1958].Estasdistribuiesforamescolhidassem 176 qualquerbaseterica,formuladasparaseaproximardosaeroflioseficientesemusonapocacomo, por exemplo, o aeroflio de Clark -Y. Figura 4.9b Distribuio da presso terica de alguns perfis NACA de quatro e cinco dgitos. 177 Figura 4.9c As caractersticas aerodinmicas do aeroflio NACA 4412. Figura 4.10 Comparao entre vrios tipos de aeroflios. 178 Ageometriadeaerofliodequatrodgitosdefinidaporquatrodgitos,oprimeirorepresentao arqueamento maximo em porcentagem da corda, o segundo a localizao do arqueamento maxi mo em dcimos de corda; e os ltimos dois dgitos representam a espessura mxima em porcentagem da corda. Por exemplo, NACA 4412 12% em espessura tendo 4% de arqueamento e localizao a 0,4 c de borda de ataque, como est na figura 4.9c. 4.6.2Srie NACA cinco dgitos Estasriafoidesenvolvidaem1935eusaamesmadistribuiodaespessuracomoaseriedequatro dgitos.A linha de arqueamento media definida diferentemente, para mover a posio de arqueamento mximo para frente e assim de aumentar o Clmax. Como resultado o valor de Clmax para aeroflios de cinco dgitos 0,1 a 0,2 maior que aqueles de serie de quatro dgitos.Anumeraodeaerofliosdiferentedocasodequatrodgitos.Oprimeirodigitamultiplicadopor 3/2 oferece o coeficiente de sustentaodoprojetoemdcimos.Osseguintesdoisdgitossoodobro daposiodearqueamentomximoemporcentagemdacordaosltimosdoisdgitosrepresentama porcentagem da espessura. Por exemplo, o NACA 23012 um aeroflio de 12% de espessura tendo um Cldeprojeto0,3earqueamentomximolocalizadoa15%dacordaapartirdabordadeataque.O aeroflio mostrado na figura 4.10. Figura 4.11 As caractersticas aerodinmicas de aeroflio NACA 65-212. 179 4.6.3Srie NACA 1 (srie 16) AsrieNACA1aprimeiraseriedesenvolvidabasetericaemtornode1939.Aseriemaisusada serie 1 tem a presso mnima localizada no ponto 0,6c e so chamadas serie 16. A linha de arqueamento paraestesaerofliosprojetadaparaterumadiferenadepressouniformeaolongodacorda.Na teoria de aeroflio fino, isto corresponde distribuio constante devrtices. Serie 1 tambm identificada por cinco dgitos. Por exemplo, no NACA 16-212, o primeiro digito relativoaserie,osegundodigitosereferelocalizaodemnimapressoemdcimosdacorda. Seguindo(-)oprimeironumeroserefereaoCldoprojetoemdcimoseosltimosdoisdgitosse referemespessuramximaemporcentagemdacorda.EsteaeroflioNACA16-212mostradona figura 4.10. Figura 4.12 O fenmeno de escoamento supercritico. 180 4.6.4Srie NACA 6 Aeroflios NACA serie 6 so projetados para obter o arrasto, compressibilidade e Clmax desejados. Estes requisitos so conflitantes, mas o objetivo principal o baixo arrasto. A distribuio de presso ao longo dacordaresultandodacombinaodaespessuraeoarqueamentoconduzamanterumescoamento laminar extensivo sobre a parte inicial do aeroflio. Este aeroflio mostrado na figura 4.10. Figura 4.13 a,b Os efeitos do numero de Reynolds sobre as caractersticas do aeroflio GA(W)-1. 181 4.6.5Os aeroflios modernos Figura 4.13c Os efeitos do numero de Reynolds sobre as caractersticas do aeroflio GA(W)-1, (continuao) Estesaerofliossosintetizadosporseremprojetadosparasatisfazerrequisitosespecficoseso desenhados por programas de computao sofisticados. Um dosaeroflios deste tipo o chamado de aerofliosupercritico.Esteaerofliotembordadeataquebemredondoerelativamenteplanonotopo combordadefugacado.Paraespessuraconstantede12%,ostestesdetneldeventoindicam possvel aumento de cerca de 15% no numero de Mach. Para um aeroflio supercritico em comparao comoconvencionalaeroflioserie6dgitos.Adicionalmente,umabordadeataqueredondo melhora o Clmax a baixa velocidade em relao a serie de 6 dgitos que tem borda de ataque mais agudo. Usando a figura4.12,paranumerodeMachdeescoamentolivre0,7dependendodaformaeCl,umaeroflio convencional acelera o escoamento a velocidade localmente supersnica na regio frontal. 182 Figura 4.14 a,b Comparao entre os aeroflio GA(W) e os aeroflios NACA.

Oescoamento,ento,desacelerarapidamenteatravsdeumaforteondedechoqueparacondies subsnicas.Estaondadecompressocomoseugradientedepressopositivocausaaumentona espessura da camada limite, e dependendo da intensidade do choque, provoca separao. Isto por sua vez causa um aumento significativo no arrasto. O valor mnimo de numero de Mach de escoamento livre para qual o escoamento local torna supersnico chamado de numero de Mach local. medida que este valor excedido, a onda de choque torna-se mais forte e o arrasto aumente bruscamente. Oaerofliosupercriticotambmaceleraoescoamentoparaascondiessupersnicaslocaisde escoamentolivreemcomparaocomosaerofliosserie1ou6.Entretanto,oaerofliocritico desenhado em funo de sua sustentao do projeto, de tal forma que o escoamento desacelera para as 183 condies subsnicas atravs de uma distribuio de fracas ondas de compresso no lugar de uma nica onda forte. Desta maneira, o nmero de Mach aumentado substancialmente.Um aeroflio crtico tipo Whitcomb mostrado na figura 4.10. Testados a baixas velocidades, os aeroflioscrticosapresentambomClmaxebaixoCd.Comoresultadodeste,outrafamliadeaeroflios evoluiuapartirdosaeroflioscrticos,masparabaixavelocidade,sochamadosdeaerofliosde aviaogeralouGA(W)paraGeneralAviation(Whitcomb).OsaerofliosGA(W)1eoltimo mostrado na figura 4.10. Os resultados dos testes mostram valores deClmax de 30% maior que aqueles daantigaNACA65srie.Adicionalmente,acimadevaloresdeClde0,6,seuarrastomenorquea antiga srie de aeroflios de fluxo laminar. Estes dados so mostrado na figura 4.13 para a srie GA (W) 1. Comparao de Clmax e Cd para este aeroflio so apresentados nas figuras 4.14 e 4.14c. Observe-sequeaperformancedeaerofliosGA(W)1fortementedependentedonmerodeReynolds. ParticularmenteClmaxqueaumentarapidamentecomonmerodeReynolds.ANASAadotounotao alternativa para GA (W) na forma de LS (Low Speed) e MS (Medium Speed) seguidos por quatro dgitos para referir famlia. Figura 4.14c Comparao do coeficiente da sustentao doaeroflio GA(W)-1 com outros aeroflios NACA para M= 0,15. Porexemplo,oaeroflioGA(W) 1 designado como LS (1) 0417. Nesta nomenclatura, (1) refere-sefamlia;04defineocoeficientedesustentaodeprojetade0,4;e17defineaespessura mxima em porcentagem da corda.importantemencionarqueosaerofliosGA(W)tiveramaplicaolimitadaemaeronavesde aviaogeralenquantoosaerofliossupercrticostiveramcampodeaplicaoextensoemtransporte 184 subsnico. O cdigo computacional do Eppler foi usado em 1997 para desenhar aeroflio NASA NLF (1) 0416paraaplicaoemaeronavedeaplicaogeralavanado.Oformatofinaldestaaeroflio mostrado na figura 4.15 com medidas experimentais includas. 4.6.6Fundamentos filosficos das solues tericas para escoamento em torno de aeroflios. Foi discutido anteriormente o conceito de escoamento de vrtice onde um ponto de vrtice de intensidade localizado num pontoO.Pode-seexpandiresteconceitodevrticedeponto,imaginandoumalinha reta perpendicular folha passando pelo pontoD, e estendido para o infinito em ambos os lados. Esta linha um filamento de vrtice de intensidade . Um filamento reto de vrtice mostrado na figura 4.16. O escoamento induzido em qualquer plano perpendicular a filamento de vrtice pelo filamento ele mesmo idntico quele induzido pelo ponto vrtice de intensidade . Na figura 4.16 os escoamentos no planos perpendiculares ao filamento de vrtice deO eO so idnticos um ao outro e tambm idntico quele induzido pelo ponto de vrtice de intensidade . Figura 4.15 O aeroflio NASA NLF(1) 0416 projetado pelo cdigo computacional EPPLER. Considere um nmero infinito de filamentos retos de vrtices alinhados um ao lado de outro, onde a intensidade de cada filamento infinitesimalmente pequena. Os filamentos alinhados um ao lado de outro formamumasuperfcie(plano)devrticeouumafolhadevrticecomoestnafigura4.17,ondeos filamentos esto normais ao plano horizontal. Sesadistnciamedidaaolongodasuperfciedevrtice,comoestnafigura4.18.Define ) (s como a intensidade da superfcie (plano) de vrtice por unidade de comprimento ao longo de s.Assimaintensidadededsdovrticeds .Estapequenasecodesuperfciedevrticepodeser tratada como vrtice distinto de intensidadeds . Se considere o pontoP, no escoamento, localizador de elementods,apequenasecodevrtice de intensidadeds induz uma velocidadedV no pontoP, dada por: rdsdV2 (4.17) e numa direo normal r como est na figura 4.18. A velocidade total a somatria da equao (4.17) de ponto a para ponto b. Observa-se que dV, que perpendicular r muda a direo medida que soma deaparab.Assim,asvelocidadesinduzidasporcadaincrementonopontoPdevemsersomadas 185 vetorialmente. Por este motivo, em algumas situaes, interessante analisar em funo de potencial de velocidade. Novamente, da figura 4.18, o incremento de potencial de velocidade d, induzido no pontoP pelo elemento de vrticeds 2dsd (4.18) bads ) z , x ( 21(4.19) Figura 4.16 Filamento de vrtice. Observa-sequeaequao(4.17)tilparaanlisedateoriaclssicadeaerofliofino,enquantoa equao (4.19) importante para o mtodo numrico de painel de vrtice.Sabemosqueacirculaodeemtornodeumpontodevrticeigualintensidadedovrtice.De forma similar, a circulao em torno da superfcie de vrtice, figura 4.18 a somatria das intensidades dos elementos de vrtice, ou seja:bads (4.20) Lembrando,nocasodeplanodefonte,existeumadescontinuidadenadireodavelocidadenormal atravsdasuperfcie(plano)defontes,enquantoavelocidadetangencialamesmaimediatamente acima e abaixo da superfcie das fontes. Nocasodasuperfciedevrtice,existeumamudanadescontnuanocomportamentotangencialda velocidade atravs da superfcie, enquanto a velocidade normal preservada atravs da superfcie. Esta mudana na velocidade tangencial atravs da superfcie relacionada intensidade da superfcie, como segue: 186 Figura 4.17 Vrtice de superfcie. Figura 4.18 Vrtice de superfcie. Considereumasuperfciedevrticecomoestrepresentadonafigura4.19,comoopercursodalinha tracejada incluindo o elementods. A velocidade tangencial na parte superior e inferior sou1 eu2 e nos lados so v1 e v2. Da definio da circulao: dn v v ds u uds u dn v ds u dn v) ( ) () (2 1 2 12 1 1 2 + + (4.21) A intensidade da superfcie de vrtice contida no retngulo tambm ds (4.22) e assim das equaes (4.21) e (4.22) temos dn ) v v ( ds ) u u ( ds2 1 2 1 + (4.23) no limiteu1 eu2 so as velocidades tangenciais s acima e abaixo da superfcie do vrtice ou2 12 1u uds ) u u ( ds (4.24) Aequao(4.24)mostraqueosaltonavelocidadetangencialatravsdasuperfcievrticeigual intensidadelocaldesuperfciedevrtice.Oconceitodesuperfcievrticeimportanteinstrumentona anlise das caractersticas de aeroflio a baixa velocidade. Figura 4.19 A velocidade tangencial atravs da vrtice de superfcie A filosofia da teoriaideal de aeroflio fino baseada neste conceito. Considere um aeroflio de geometria e espessura arbitrria num fluxo uniforme V, como est representado na figura 4.20. Troca a superfcie de aeroflio com superfcie de vrtice de intensidade) (s . Calcule a variao de) (s de modo que o campo da velocidade induzida da superfcie de vrtice quando somado velocidade uniforme V, torna a superfcie vrtice (conseqentemente a superfcie do aeroflio) uma linha de corrente e a circulao em torno do aeroflio fica 187 ds onde o integral em torno da superfcie completa do aeroflio e a sustentao V ' LOconceitodesubstituirasuperfciedeaeroflioporsuperfcievrticenosomenteumartifcio matemticomastambm tem base fsica. Na situao real, existe uma camada limite fina na superfcie altamenteviscosacomgrandesgradientesdevelocidadeproduzindovrtices,isto,Vr finitona camadalimite.Assimexisteumadistribuiodevrticesaolongodasuperfciedeaeroflioporcausa dosefeitosviscososeapresentefilosofiadetrocarasuperfciedoaeroflioporsuperfciedevrtice pode ser considerada como meio de modelamento deste efeito num fluido ideal. Figura 4.20 Simulao de aeroflio por uma distribuio de vrtice na superfcie. Imagine que o aeroflio da figura 4.20 muito fino, de modo que as superfcies superior e inferior so muito prximas ou quase coincidentes. Este resultou num mtodo de aproximar o aeroflio fino por uma nicasuperfciedevrticedistribudasobrealinhadearqueamentodoaeroflioousobrealinhada corda do aeroflio como esta na figura 4,20 a 4.20b. A distribuio pode ser distribuda deste modosobre alinhadearqueamentocomoestnafigura4.21.Aintensidadedestasuperfciedevrtice(s) calculadademodoque,emcombinaocomofluxolivre,alinhadearqueamentosetornaumalinha corrente. Mesmo que este mtodo mostrado na figura 4.21 seja uma aproximao em comparao como caso da figura 4.20, ele representa uma vantagem de poder obter uma soluo analtica fechada para o caso de aeroflio fino. 188 Figura 4.21 Aproximao de aeroflio fino. No escoamento com sustentao sobre um cilindro circular, foi observado um numero infinito de solues potenciais para valores correspondente de circulao . A mesma situao se aplica para o caso de um aeroflio com certo ngulo de ataque. Isto , para um dado aeroflio com certo ngulo de ataque existem umnmeroinfinitodesoluestericasvlidascorrespondenteaumnmeroinfinitode .Por exemplo, a figura 4.22 mostra dois escoamentos sobremesmo aeroflio com o mesmo ngulo de ataque mas com diferentes valores de . Sabemos da prtica real que um dado aeroflio com dado ngulo de ataqueproduzumvalornicodesustentao.Destemodo,mesmoqueexistaumnmeroinfinitode solues potenciais possveis, a natureza escolhe uma soluo particular do conjunto. obvio ento que afilosofiaapresentadanocompletaenecessitadeumacondioadicionalparafixar paraum dadoaerofliocomdadongulodeataque .Nestacondiooescoamentodevedeixarasuperfcie superioreinferiornabordadefugadeformasuave.EstaachamadacondiodeKuttaapsKutta [1902]. Figura 4.22 Efeito do valor da circulao sobre o escoamento sobre um aeroflio, os pontos 1 e 2 so pontos de estagnao. Figura 4.23 Possveis formas de borda de fuga e sua relao condio de Kutta. ParaaplicaracondiodeKuttanaanlisetericaenumrica,necessrioavaliaranaturezade escoamento na borda de fuga. A borda de fuga pode ter um ngulo finito como pode ser cspide curvo como est na figura 4.23. Considere o caso de borda de fuga com ngulo de ataque finito e chame-se as velocidade no pontoaao longo da superfcie de 1Ve 2V .Sendoqueestasvelocidades so finitas no pontoa , temos duas velocidade em duas direes diferentes no mesmo ponto, o que no fisicamente possvel. A nica soluo possvel que permite que as velocidades sejam iguais no pontoa (2 1V V ) que estas sejam nulas, ou seja o pontoa um ponto de estagnao. 189 Nocasodebordadefugacspide 1Ve 2V .sonamesmadireonopontoa , se apresso nesse ponto apresenta um valor nico, temos pela equao de Bernoulli que 22212121V p V pa a + + ou2 1V V Assim para borda de fuga cspide, as velocidades que deixam as superfcies inferior e superior na borda defugadevemser iguaisenamesmadireo.AssimpodeserresumidaacondiodeKuttacomo segue. iPara um dado aeroflio com dado ngulo de ataque o valor da circulaoem torno do aeroflio tal que o escoamento que deixa a borda de fuga deve ser suave. iiSe ngulo de borda de fuga for finito, ento a borda de fuga um ponto de estagnao. iiiSe a borda de fuga cspide, as velocidades que deixam as superfcies superior e inferior devem ser iguais e na mesma direo. Considerando novamente a filosofia de simulao de aeroflio por uma superfcie de vrtice colocado na superfciedeaeroflioounalinhadecordadoaeroflio.Aintensidadedetalsuperfciedevrtice varivel ao longo da superfcie( ) s . A condio de Kutta emtermos de superfcie de vrtice que na borda de fuga temos da equao (4.24) que( )2 1V V abf (4.25) mas para aeroflio com borda de fuga de ngulo finito,02 1 V Ve assim( ) abf 0 . No caso de borda de fuga cspide,02 1 V V , e assim da equao (4.25) temos0 bf . Assim a condio de Kutta expressa em termos da intensidade da superfcie de vrtice 0 bf (4.26) Figura 4.24 Velocidade induzida no ponto P pelo elemento de vrtice de superfcie ds. 4.6.7Vrtice desuperfcie A distribuio de vrtice mostrada na figura 4.24, pode ser imaginada como sendo um nmero infinito de filamentos de vorticidade cada uma de uma intensidade infinitesimal e estendendo para o infinito ou para um contorno de escoamento. A intensidade de lmina , chamada a densidade de circulao definida como sendo a forma limite do teorema de Stokes ] ..1[ lim0s d vsS onde s a largura da lmina includa pelo contorno. Se a circulao sentido horrio e positiva e tem as unidades de velocidade. ds a circulao em torno do elemento ds. Se os elementos da lmina so 190 filamentosdevrticeretosedobramentosinfinitos,entoavelocidadeinduzidanocampoemqualquer ponto P pelo elemento ds da lmina dada pela lei de Biot-Savart como: rdsdv2 (4.27) onde dv normal ao r. bvioqueocampodevelocidadeinduzidopeloelementodevrticesatisfazacontinuidadeem todosospontosnocampopelofatoquecadaelementoporsiinduzumcampoquesatisfaza continuidadeemtodosospontos.Airracionalidadetambmsatisfeitaemtodosospontosnocampo pelomesmoargumento.OargumentonovlidonoplanodavrticemesmoondeCurlvnozero. No h descontinuidadena velocidade em qualquer ponto no campo exceto na lmina ela mesma. Ser demonstradoqueocomponentedevelocidadeparalelaavrticedesuperfciesofreumsaltoiguala intensidade da lmina no ponto onde o contorno atravessa o plano da vrtice. Considere que a seco transversal da lmina mostrada na figura 4.25 e integra a vorticidade sobre a rea sn e deixa estas dimenses aproximar de zero, assim temos n v s u n v s u s wd ^ s ^s^ 1 2 2 1+ onde a densidade mdia da circulao sobre s. Nolimite,quandones0ento(v1-v2)0eaexpressoreduzidads ondea densidade de circulao no ponto x sobre a lmina e conseqentemente temos 2 1u u ) x ( (4.28) que o salto na velocidade tangencial atravs da vrtice de superfcie. Figura 4.25 Avaliao da densidade de circulao. 1.Teoria do aeroflio O problema na teoria de aeroflio determinar a circulaoem funo da forma e do ngulo de ataque ,masmesmoqueageometriadoaeroflioeongulodeataquesejamespecificados,asoluo potencial no nica. Uma famlia infinita de solues pode ser encontrada correspondente a diferentes valores de circulao. A figurax1mostraexemplosdestaunicidadedeescoamentoemtornodeum cilindro.Omesmoverdadeiroparaocasodeaerofliodafigurax1,mostrandotrssolues matemticasviveisparadiferentesvaloresdecirculao.Pode-seperceberasituaoquemelhor simulaoaerofliorealbaseadonasdiscussesanterioresrelativosetapastransientesno desenvolvimento da sustentao, neste caso a figura x2c mais prxima da situao real do aeroflio. Se a borda de fuga do aeroflio pouco redonda, ser neste caso, um ponto de estagnao. Se a borda de fugaaguda,aproximando-sedageometriadamaioriadosaeroflios,asvelocidadesdeescoamento nas superfcies superior e inferior sero iguais no ponto final onde deixam o aeroflio. Este fisicamente 191 o valor da circulao chamada de condio de Kutta e a circulao chamada de kuttaque depende da velocidade, do ngulo de ataque e da geometria de aeroflio. 2.Aeroflio de placa plana A teoria de vrtice em plano. O aeroflio de placa plana o aeroflio mais simples, sem espessura e sem forma e mesmo assim, sua teoriatosimples.Esteproblemapodeserresolvidopelomapeamentodevariveiscomplexas, entretanto, aqui ser tratado usando-se o mtodo de vrtices em plano vortexsheet. A figura x2a mostra uma placa plana de comprimento C simulada por um vrtice em plano de intensidade varivel(x).Avelocidadedeescoamentolivre U numngulodeataque emrelaocordado aeroflio. Paratersustentaopositivaparacima,comescoamentovindodaesquerdaparaadireita,deve-se especificar a circulao positiva na direo horria. Existe um degrau na velocidade tangencial atravs de um plano igual intensidade local. ( ) x u ul u (1) Sem o escoamento livre, o vrtice em plano deve causar um escoamento para a esquerda, 21+ u na superfciesuperioreumescoamentoigualaoopostonoladoinferiordovalor 21 ,comoestna figura x3a. A condio de Kutta para esta borda de fuga aguda requer que esta diferena de velocidade nula na borda de fuga para manter o escoamento na sada suave e paralela. () 0 c (2) Figura x1 Asoluocorretadevesatisfazerestacondio,apsaqualasustentaototalpodesercomputada pelo somatrio das intensidades de vrtice sobre o aeroflio inteiro. Da equao: UbLOnde b a largura do aeroflio b. assim, 192 ( ) codx x onde b U L (3) Ummtodoalternativoavaliarasustentaousandooscoeficientesadimensionaisdepressonas superfcies inferior e superior.22,2,121,UUUp pCl u l upl u(4) Mas, ( ) ( )2 2 2,cos sen U u U Ul u + t

,_

t + t UuU u u U Ul u 1 cos 22 2 2 2,(5) Tendo pequeno, > n para An Deste modo, czmLo2

,_

+ czCmLo22 l

,_

+ czCmLo e m421 l czCmmac4 e

,_

++czzcxmmcp424 214 Figura 4.36 Decomposio da sustentao total de um aeroflio com flap. Figura 4.37 Aeroflio tipo placa plana com flap. 4.10O aeroflio com flap A teoria do aeroflio fino pode ser facilmente estendida para aeroflios com arqueamento varivel como no caso de aeroflio com flap.Adistribuiodacirculaoaolongodalinhadearqueamentoparaocasodoaerofliogeral compostadasomadeumacomponenterepresentandoumaplacaplanacomincidnciaeuma componente representando a influncia da forma da linha de arqueamento. Conforme a teoria, possvel considerarainflunciadadeflexodoflapcomoumacontribuioadicionalsduascomponentes.A figura4.36mostracomoastrscontribuiespodemsercombinadas.Oproblemareduzidoaocaso geral de determinar a distribuio adequada para representar a linha de arqueamento composta da corda do aeroflio e da corda do flap defletido atravs de um ngulo como est na figura 4.37. Se a linha de arqueamento C AB , o eixoxdeve ser tomado ao longo da nova cordaC A que inclinada incidncia efetiva( ) + direo do vento, como est na figura 4.38.Com o arqueamento definido comohca inclinao da parteABdo aeroflio ( ) F h 1e aquele doflapF h .Paradeterminaroscoeficientesdek paraoarqueamentodoflap,substituirestes valoresdainclinaonasequaes(4.51)e(4.52)mascomoslimitesdeintegraoconfinadoss partes do aeroflio sobre as quais estas inclinaes se aplicam. Assim ( );'+ + dFhdFhA11100(4.64) onde o valor deno ponto de pivot, isto , ( ) ( ) cos 121 cc F 215 ou1 2 cos F . Avaliando a integral ( )( ) ,_

+ + + 1]1

+ FhFhFhFhFhA1110 (4.65) para valores de e pequenos para satisfazer a teoria, a figura 4.38 mostra que FhFh+ + 1 (4.66) e + Fh(4.67) que quando substitudos na equao (4.65) temos

,_

+ + 10A (4.68) Figura 4.38 Aeroflio de placa plana defletido com o angulo efetivo considerando o flap. De forma similar, da equao (4.51)( )1]1

;' ;' + FhFhnnn nFhnFhnd nFhd nFhAn1sen2sen sen sen12cos cos120 Assim nnAnsen 2(4.69) e sen 21Ae 2 sen2AA distribuio da circulao ao longo da corda por causa da deflexo de flap ( ) ( ) 1]1

++

,_

++1sensen 2sencos 11 2sencos 12 nnnU U k (4.70) 216 A equao (4.70)mostra que para uma incidncia constante a expresso dek uma funo linear de, assi m como o coeficiente de sustentao da seo tambm , pois da equao (4.53) sen CA A C2 1 2 221 0+

,_

+ + llou ( ) sen 2 2 + + lC (4.71) Da mesma forma, o coeficiente e MCl da equao (4.54) 1]1

+ ,_

+ 22 sen sen 212 2e MClou( ) [ ] cos 2 sen212 + e MCl(4.72)Nasequaes(4.71)e(4.72) dadopor( ) ( ) cos 121 cF c .Observa-sequeuma deflexo positiva do flap, isto , deflexo para baixo, reduz o coeficiente de guinada tendendo a baixar o nariz do aeroflio e vice-versa. Figura 4.39 Momento H em torno do ponto de articulao do flap. Coeficiente de momento do pivot: Umacaractersticaimportantedoaerofliocomflapquedamaiorimportncianosclculosde estabilidade e controle o momento aerodinmico( ) Hem torno da linha de pivot, como est na figura 4.36 Tomando o momento dos elementos de pressopatuando sobre o flap em torno do pivot fuga de bordopivotdx x p Hondek U p ,( )c F x x 1 . Colocando ( ) ( ) ( ) cos cos2cos 12cos 12 c c cxekda equao (4.70) ( )( );'++1]1

,_

+ dc cnnnU H sen2cos cos2sensen 2sencos 11 212 Mas( )2221Fc U C HH . Assim 217 ( )( )1]1

+ +1]1

,_

,_

+ + 1 14 32 12sen 2cossen 21 cos 1cos cos cos 1InnInnI Id F CH (4.73) onde( ) sen cos 11 + d I( )1]1

+ 42 sensen2cos cos 12 d I( ) ( )1]1

++ 11 sen11 sen21sen sen3nnnnd n I ( ) ( )1]1

++ 22 sen22 sen21cos sen sen4nnnnd n I Na nomenclatura atual 2 1b b CH+ onde HCb1e HCb2.Da equao(4.73) ( )( ) + dFb cos cos cos 1121ou ( )( ) [ ] 2 sen sen 4 1 cos 2 2412 1 + Fb (4.74) Similarmente da equao (4.74) 221FCbHcoeficiente de na equao (4.73) que pode ser arranjado na forma ( ) ( )( ) ( ) [ ] sen 4 cos 2 1 2 2 cos 14122 2 + Fb (4.75) O parmetro21lCa . lCa2, da equao (4.74), ( ) sen 22+ a (4.76) Estes valores de 1a , 2a , 1be 2b podemsercorrigidospelarazodeaspecto.possvelusaro conceitodejatodeardealtavelocidadecomoflapparaaeroflios.Nestecasooflapcomjatodear contribuiparaasustentaoemduasmaneiras.Aprimeiraparteporcausadadeflexodojatoque produz a componente de reao que produz sustentao. Em segundo lugar o jato afeta a distribuio de pressosobreoaeroflioprovocandoumacirculaoadicionalemtornodoaeroflio,comoestna figura 4.40. 218 Comofoivistopossvelusarperfisdearqueamentoecalcularoscoeficientesaerodinmicos correspondentes. Figura 4.40 Flap de jato de ar. Figura 4.41 Efeito de flap sobre a curva de sustentao. Figura 4.42a Configuraes de flaps. 219 A parte da linha de arqueamento mdio na vizinhana da borda de fuga influencia fortemente o valor de L0. baseado neste que o aileron como dispositivo de controle lateral e o flap com dispositivo de alta sustentao funcionam. A deflexo para baixo de uma parte da corda na borda de fuga efetivamente faz queacoordenadadalinhadearqueamentomdiomaispositivonestaregio.Comoconseqncia,L0 fica mais negativo e a sustentao para um dadongulo de ataque aumentado. Estes resultados so mostradosnafigura4.41.Acurvadesustentaodeslocadaparaesquerdacomoresultadode aumento da L0. O ganho na sustentao num dado ngulo de ataque cl. Se a parte extrema de borda de fuga defletida para cima, um deslocamento oposto na curva de sustentao obtido e a sustentao num dado ngulo de ataque diminuda.O efeito de pequenas deflexes de flap sobre as propriedades de seco do aeroflio como foi visto podem ser previstos pela teoria de aeroflio fino. Sendo que todos os ngulos so pequenos, suficiente determinar as propriedades de aeroflio simtrico com zero ngulo de ataque com flap defletido. Estes podem ser somados as propriedades de aeroflio com arqueamento em qualquer ngulo de ataque 4.10.1Flaps de Borda de Ataque e de Borda de Fuga A verificao dos dados de aeroflios mostra que o maior valor de CL,mx de um aeroflio comum cerca de 1,8. Este valor mximo alcanado pelo NACA 23012. Um outro segundo NACA 21412 fornece 1,7. Para alcanar maiores valores deCL,mx , para decolagem e aterrissagem, sem penalizar o desempenho de cruzeiro da aeronave, o projetista apela para os dispositivos mecnicos que mudam temporariamente a geometria do aeroflio e, assim obtm maiores valores de CL,mx. . Estes dispositivos so chamados de flaps; os dispositivos mais comuns so apresentados na figura 4.42a. Alm dos flaps mecnicos, a figura 4.42a mostra flaps formados por jatos na forma de folha de ar plana na borda de fuga. Estes flapsde jato podem produzirCL,mx maiores que os flaps mecnicos, tendo no jato energia e momentum suficientes. O efeito do flap mecnico de deslocar a curva de sustentao para cima sem variar sua inclinao. Figura 4.42b mostra algunos destes dispositivos passivos e os aumentos correspondentes no CLmax. Figura 4.42b Clmax para vrios dispositivos de alta sustentao. 220 Figura 4.43 Dispositivos para retardara separao na borda de ataque. Figura 4.44 Flap da borda de ataque flexvel construdo de fibra de vidro e usado no Boeing 747. Paraevitarseparaonabordadeataque,especialmenteparabaixonmerodeReynolds,ouno caso de aeroflio com borda de ataque relativamente aguda, dispositivos de alta sustentao podem ser incorporadosnabordadeataqueparasuplementarosbenefciosdosdispositivosdebordadefuga. Estes dispositivos so mostrados na figura 4.43. O slot fixo e o slot extensvel foram usados e esto ainda em uso enquanto o flap de Kruger foi utilizado em turbojato de transporte civil. A figura 4.44 mostra uma seo de flaps de Kruger. medida que este flap oscila para baixo e para frente, ele assume o formato curvo mostrado na figura. Com esta forma tima, seu desempenho excede os dados apresentados nas figuras 4.45a e 4.45b. Doisnmerosdemritossousadosparajulgaraqualidadedeumdadoaeroflio,soarazode sustentao /arrasto, L/D, e o coeficiente de sustentao mxima Clmax. Para uma aeronave, o coeficiente desustentaomximaClmaxdetermineavelocidade de estol de aeronave. Isto pode ser visto em caso de vo em regime onde L a sustentao e W o peso do aeronave. LLSCWVou Sc V W L 2212(4.77) Tambmavelocidademaisbaixapossveldeumaeronaveavelocidadedeestolqueacontece quando Clmax atingido. max2LstallSCWV(4.78) 221 Figura 4.45a Caractersticas aerodinmicas do perfil NACA 641-012 com e sem flap. Assim,existeumtremendoincentivoparaaumentarocoeficientedesustentaomximadeum aeroflio,parareduziravelocidadedeestolouaumentaropesosustentvelnamesmavelocidade. Ainda a agilidade de um aeronave, isto , o raio mnimo para virar e a taxa mxima de virar dependem de CLmax. ParaumdadoaeroflionumdadonmerodeReynolds,ovalordeClmaxespecificado.Para aumentarestevalordeClmaxnecessriousarflapnabordadefugaeoutroselementoschamadosde dispositivos de alta sustentao. 222 Figura 4.45b As caractersticas aerodinmicas do flap de Kruger. A tira na borda de ataque uma superfcie curva fina que estendida na frente da borda de ataque. Somando com o fluxo primrio sobre o aeroflio, um fluxo secundrio escoa no espaamento entre a tira e a borda de ataque do aeroflio de baixo para cima, modificando a distribuio de presso e ativando o escoamento e assim retardando a separao de escoamento na parte superior do aeroflio. Isto resulta em aumento de ngulo de ataque de estol e conseqentemente Clmax.Os dispositivos de alta sustentao em uso nos avies de alto desempenho so geralmente combinaes de slats de borda de fuga e flaps de borda de fuga de multi elementos como est na figura 4.46. Trs configuraes importantes so mostradas: i configurao de cruzeiro sem qualquer elemento estendido. iiconfiguraodedecolagemambosoflapnabordadeataqueenabordadefugaso parcialmente estendidas.iii configurao de aterrassagem todos os elementos so totalmente estendidos 223 Figura 4.46a Aeroflio com flaps na borda de ataque e de fuga. Figura 4.46b Efeito do flap de borda de ataque e flap de borda de fuga demultielementos sobre as linhas de correntes paraangulo de ataque de 250. 4.11A soluo numrica do problema do aeroflio fino O mtodo analtico apresentado requer o uso da equao: senaVcos 12+ (4.79) Comopontodepartidaparadeterminaodadensidadedacirculaodeumaerofliofino. Adicionalmenteaestemtodoanaltico,omtodonumricoaproximadoquenonecessitadousoda equao analtica acima para representar a densidade de circulao. 224 Figura 4.47 Configurao de vrtice para soluo numrica da asa plana. Figura 4.48 Distribuio de Comoetapainicialnesteprocedimento,ovrticedesuperfciesituadosobrealinhadearqueamento mdioz(x)trocado por n vrtices discretos de intensidade j localizadoemxj onde j = 1, 2, 3 , ...,n, como indicado na figura 4.47. Nos pontos sobre a linha mdia, mas no meio espao entre os vrtices de linha, n pontos de controle so escolhidos nos pontos, xoi, i = 1, 2, 3,...,n. Aps avaliao da equao: 1]1

,_

oco odxdzVx xdx 21(4.80) 225 Nestes pontos de controle e trocando a integral pela somatria pode-se obter um conjunto de n equaes algbricas simultneas. Se os intervalos entre os vrtices prximo da borda de fuga so suficientemente pequenos a aplicao da equaoacimanoltimopontodecontroledevesatisfazeraproximadamenteacondiodeKutta.A figura4.48mostraumacomparaodoincrementodocoeficientedesustentao q p C /l para um aeroflio aproximado por 40 cm vrtices igualmente espaados ao longo da linha de corda.4.12A soluo numrica do problema de corpo simtrico Foidemonstradoqueasuperposiodeescoamentouniformeaumalinhadefonteeumalinhade sorvedouro da mesma intensidade resulta num corpo oval de Rankine bi -dimensional. Se a distribuio de doublets, o corpo formado de um cilindro de raio constante. Considereumescoamentouniformedevelocidade V eumadistribuiocontnuadedoubletsde intensidadek 2por unidade ao longo do eixo x, na faixa de x = a a x= b. a distribuio k (x) determina a forma do corpo simtrico, similar ao da figura 4.49a. O termok 2 chamadodedensidade de doublet de modo que a intensidade total do doublet K, dentro do corpo ... 2kdxoanum dado ponto P(x, y) a intensidade de doublet contida num intervalo dlocalizado a uma distnciada origem, contribui d a funo para um doublet dada por: 2.2 2 ry krsen k 2.2cos2 rx krk Assim, a contribuio do elemento da funo corrente : ( )( )2 2y xyd kd+ AfunocorrenteemPumafunocorrentedeconjuntoescoamentoparalelodistribuiode doublet, assim,( )( ) dy xy ky Vba+ 2 2(4.81) A forma do corpo descrita por0 controlada pela variao da distribuio( ) k . A distncia entre a borda de ataque do corpo e a borda de fuga deve ser um valor no zero se os raios de curvatura nestes pontossofinitos.Paraumcorpoprescrito,adeterminaodafuno( ) k requerasoluoda equaointegral,equao(a)quegeralmentedifcil.Entretanto,oproblemapodeserresolvido numericamente. Um mtodo numrico aproximado para resolver o problema de escoamento em torno de um corpo simtrico, figura 4.49b de comprimento L, obtido pela representao da distribuio exata de doubletk(x)aolongodalinhadecentroporumadistribuiodegraucompostadensegmentosde doubletcadaumdecomprimento ,onde( /L) 0 m 0 0 000 0 00A2d m cos ) ( s d m cos )] ( s [ ou ,... 2 , 1 , cos ) (20 0 00 m d m s Am (4.132) e )21( '1 02A A c V L + (4.133) )21(42 1 02 2 'A A A c V Mle + (4.134) 1 02 1 02121.4A AA A Acxcp+ + (4.135) Figura 4.57 O aeroflio de arco parablico. Exemplo 4.5 : Aeroflio com arqueamento parablico Considere o arqueamento parablico da figura 4.57 ) x c (cxE ) x ( Y 4 (4.136) ento )cx( E ) x ( ' Y 2 1 4 Das equaes (4.105) e (4.117) 0 0 04 1 1 4 cos E )] cos ( { E ) ( S (4.137) 236 Das equaes (4.137) e (4.130) temos: 2 0410 n para AE AAn(4.138) e assim as foras e momentos neste caso so EE.cx) E ( c V ' M) E ( c V ' Lcp2444422 22+++ + (4.139) Como pode ser visto nas equaes (4.139), o centro de presso num aeroflio com inclinao varia com o ngulo de ataque. Da figura 4.58, o momento em torno de qualquer outro ponto x0, ) ( '0'cp xox x L M + positivo no sentido horrio. ) A A ( c V M]cA )c x( A )cx ( A [ c V)A AA A A cx )( A A ( c V'ac 2 12 2201 0 021 2102 211 00 1 0288 4 2 44 21 + + + + + (4.140) c . V' Lcl221 (4.141) 2 221c V' Mcm (4.142) Assim ] d ) cos )( ( s [ ) A A ( cl 0 0 001 0112212 + (4.143) 0 0 0 002 12214 d ) cos )(cos ( s ) A A ( cmac (4.144) mas ) ( m c0 L 0 l (4.145) onde 20 m (4.146) e 0 0 00011 d ) cos )( ( sL (4.147) 0 L a o ngulo de ataque absoluto. 237 Figura 4.58 Foras e momento sobre o aeroflio Figura 4.59 As linhas de corrente sobre aeroflio com slat e flap. Exemplo 4.6 :Aeroflio simtrico com slat e flap A faixa de ngulo de ataque para qual uma asa de geometria fixa limitada pelo estol e fora desta faixa aasaperdeefetivamentesuasustentao.Sendoqueaforadesustentaoaproximadamente independente da velocidade, e sabendo que um aeronave necessita maior sustentao para levantar vo do que na descida em comparao ao cruzeiro. A soluo tradicional de variar o arqueamento durante ovoeassimmudarongulodeataqueparaasustentaonula.Afigura4.59asbordasdefugae ataque so gerados com ngulos de ataque diferentes dos ngulos originais da asa. Como est na figura 4.60.ocomprimentodeslatEsedaflapEfemtermosdecomprimentodecordaes efsoos ngulosdedeflexorespectivos. conveniente medir o ngulo de ataque relativo a seco principal do aeroflio, isto , relativo ao eixo x e no relativo a linha de corda. A inclinao da linha de arqueamento dada porresto noc x c ) E ( parac E x para s ) x ( ' Yf fs010< < < < (4.148) Figura 4.60 Nomenclatura para aeroflio fino com slat e flap. Considere ; ) cos (cc ) E () cos (cc Ef fs s12112(4.149) 238 Deste modo a inclinao da linha de arqueamento ;< < < < < < f sf fs s) ( S 000 000 Deste modo os coeficientes A0 e nA ) (10 000f f s s ffsfsd d A + + + (4.150) 0 0 0 00cos2cos2 d n d n Afsf s n 3 2 12, , n ), n sen n sen (nf f s s + (4.151) O ngulo de sustentao nulo )) sen( ( ) sen ( Lf ffs ssL + 0 e o momento em torno do centro aerodinmico ) cos ( sen ) cos ( sen cf ffs ssmac 1212 4.15Mtodo de vrtice concentrado; mtodo aproximado Ummtodoaproximadopararesolverapartedearqueamentodeaerofliodesubstituirosvrtices distribudosdaequao(4.99)porumvrticeconcentradonopontox=acomoestnafigura4.61. Sendoqueaintensidadedevrticenicovalorenomaisumafunodex,nopodemais satisfazeracondiodetangnciadeescoamentoaocorpo,equao(4.92),aolongodoaeroflio.No lugar para fixar, ser satisfeito somente no ponto x = b. Sendo que a velocidade induzida pelo vrtice no x = b, y = 0 tem valor /2(b-a) e direcionado para baixo, a equao (4.92) torna-se b x no )dxY d( V) a b ( 2(4.152) Figura 4.61 Mtodo de vrtice concentrada Parausaromtododeve-sesatisfazeropontoaondecolocarovrticeeopontobonde satisfaa a condio de tangncia. Podem ser escolhidos de modo que a equao (4.136) concorde com 239 osresultadoscorrespondentesteoriadeaeroflioparaocasodeaerofliocomarqueamento parablico. Para este caso, das equaes (4.112) e (4.139), ) 2 ( + c Ve da equao (4.136) ) 2 1 ( 4 ) (cbbdxY d Substituindo estas equaes na equao (4.152) temos ] )) / 2 ( 1 ( 4 [ )) /( ( ) 2 / 1 ( c b V a b c VPara que isto seja verdadeiro para qualquer valor dee , os coeficientes destas variveis devem corresponder ou seja )cb() a b (c) a b (k21 412 e resolvendo pode se determinar que 43,4cbca (4.152a) Destemodopode-seresumirqueovrticeconcentradoparasubstituiradistribuiodevorticidade pode ser colocado no ponto x = a = c/4, e deve satisfazer a condio de tangnciano ponto x = b = 3c/4, ou seja, da equao(4.152) )]c(dxY d[ cV43 (4.153) 4.16Soluo numrica de aeroflio com espessura e arqueamento arbitrrios pelo mtodo dos painis Osresultadosdomtodoanalticoeomtodonumricoapresentadossoaltamentepreciosospara aeroflio fino com pouco arqueamento para uso na aviao convencional. Entretanto a determinao das caractersticas e\aerodinmicas de aeroflio grosso com grande arqueamento, com um ou mltiplosflapsediversostiposdeinterferncianecessita de modo geral do uso de mtodos numricos como mtodos dos painis. Aprecisodomtododependedahabilidadedoprojetistaemrepresentaradequadamentea superfcie por painis de fontes e vrtices alm de outros fatores. Omtodoumavariaodomtododospainis,ondeoaerofliorepresentadoporpolgono fechadodepainisdevrtice.Oproblemadeaeroflioeasapodeserresolvidoporpainisdevrtice, mas o clculo de fuselagem e naceles e sua interferncia no escoamento necessitam do uso de fontes edoubletsjuntocompainisdevrtices.Omtododepaineldevrticeintroduzidoaquitema caracterstica que a densidade de circulao em cada painel varia linearmente de um canto para o outro econtnuoatravsdocantocomoindicadonafigura4.62.AcondiodeKuttaincorporadanesta formulaoeomtodonumricousualmenteestvel.Osmpainissoassumidosplanoseso chamados na direo sentido horrio iniciando de borda de fuga. Os pontos de contorno escolhidos sobre asuperfciedoaerofliosoasintersecesdospainisdevrticenoarranjo.Acondioparaqueo aerofliosejaumalinhadecorrenteatendidaaproximadamentepelaaplicaodacondiode componentenormaldevelocidadenulanospontosdecontrole,especificadoscomoospontosmdios dos painis. NapresenadefluxouniformeV num ngulo de ataqueempainisdevrtice,opotencialde velocidade no ponto de controle i(xi, yi) : jj ij i jjmji i i ids )x xy y( tan) s () sen y cos x ( V ) y , x ( + 112 (4.154) onde 240 jij 1 j j jSs) ( ) s ( + +(4.155) Como definido na figura 4.62, o ponto arbitrrio (xj, yj) no painel j de comprimento Sj que situado a uma distnciasjmedidaapartirdabordadeataque.Aintegraorealizadaaolongodocomprimentototal dopainel(Xj,Yj)(Xj+1,Yj+1).Asletrasmaisculassousadasparaidentificarascoordenadasde pontodecontorno.Os(m+1)valoresdejnospontosdecontornosoconstantesincgnitassero determinados numericamente. Figura 4.62 Corpo representando a distribuio de painis. A condio de contorno requer que a velocidade na direo normal para fora ni nula no ponto de controle i de modo que m i y xni ii,..., 2 , 1 , 0 ) , ( Realizando as operaes de diferenciao e integrao temos:m ,... , i ), sen( ) C C (i'j ij n'j ij nmj2 11 2 11 ++ (4.156) onde V 2 /' a densidade adimensional de circulao e i o ngulo de orientao de painel i medida de eixo x a superfcie de painel e as coeficientes so j j ij nij n ij nS G DE AC S QF D CC CG DF C/ ) ( / 5 , 05 , 022 1+ + + As constantes so: ) sen() ( ) (sen ) ( cos ) (2 2j ij i j ij j i j j iCY y X x BY y X x A + 241 ) 2 ( ) ( ) 2 cos( ) () 2 cos( ) ( ) 2 ( ) () ( tan)) 2 (1 ln(cos ) ( ) () cos(12j i j i j i j ij i j i j i j ijjj jj j i j j ij isen Y y X x QY y sen X x PAS BESGBAS SFY y sen X x ED + +++ Observe que estas constantes so funes das coordenadas dos pontos de controle i, das coordenadas depontosdecontornodepaineldevrticejeosngulosdeorientaodospainisiej.Podemser calculados, para todos os valores possveis de i e j quando ageometria do painel definida. A expresso na esquerda da equao (4.156) representa a velocidade normal no ponto de controle i induzidapeladistribuiolineardevrticidadenopainelj.Parai=j,oscoeficientestemosvalores simplificados.1 12 1 ii n ii nC e Cque representa a velocidade normal auto induzida no ponto de controle i. Para ter um fluxo suave na borda de fuga, a condio de Kutta, que a intensidade da vorticidade na borda de fuga nula, ou seja,01 ++'m'i (4.157) Assim temos (m+1) equaes aps combinar as equaes (4.156) e (4.157), suficiente para resolver os (m+1) incgnitas j. Pode-se escrever o sistema de equaes simultneas numa forma conveniente 1 2 111+ +m ,..., , i , RHS Ai'jnijmj (4.158) no qual para i < m+1 m j C C AC Aj i n ij n niji n ni,..., 3 , 2 ,1 , 2 11 1 1 + ) (2 1 +i iim n nimsen RHSC A e para i = m+1 0,..., 3 , 2 , 011 1 +inijnim niRHSm j AA A Exceto para i = m+1, os Anij podem ser chamados dos coeficientes influencia dos 'jsobre a velocidade normalnopontodecontrolei.Apsdeterminarasdensidadesdecirculaopodemoscalcularas velocidades tangenciais e a presso nos pontos de controle. No ponto de controle o vetor de velocidade tangencialteavelocidadelocaltangencialadimensionaldefinidocomo V / )t(ipodeser computada da expressom ,..., , i ), C C ( ) cos( Vmj'j ij t'j ij t i i2 111 2 1 + + + (4.159) 242 onde 25 05 02 122 1 + + ii t ii tj ij tij t ij KC CS / G ) CE AD ( S / PF , C CC DG CF , C Figura 4.63 Distribuio dos pontos de contorno e pontos de controle dos painis. Figura 4.64 Distribuio de presso para trs conjuntos de painis de vrtice. Osegundotermodadireitadaequao(4.159)representaavelocidadetangencialnopontode controle i induzida pelas vrtices distribudas sobre o painel j. Para facilitar o clculo numrico da equao (4.159) pode ser escrita como: m ,..., , i A ) cos( Vmj'j tij i i2 11 + (4.160) onde os coeficientes de influncia da velocidade tangencial so definidos como segu1 1 1 i t tiC A im t timij t ij t tijC Am j C C A2 11 2 1,..., 3 , 2 , + + O coeficiente de presso no ponto de controle i 21i piV C (4.161) OmtododepaineldevrticeusadoparacalcularoescoamentoemtornodeaeroflioNACA 2412 com = 8. A figura 4.63 mostra um mtodo simples de escolher os pontos de contorno sobre o aeroflio. O centro de crculo no meio corda e o crculo passa pelas bordas de ataque e fuga. Divide o permetro em nmero igual o nmero de painis desejados e projeta os pontos no permetro sobre o perfil ondeaintersecorepresentaopontodecontrole.Opolgonofechadodospainisformado conectando os pontos de contorno.Oprogramapodeseradaptadoparaaerofliosarbitrrios,comsuperfciesadicionaisde sustentao como flaps. A distribuio de presso obtida na figura 4.64 para o caso de 12 painis.4.17Mtodo de painis de fonte Foidemonstradoqueoescoamentoemtornodeumdadocorpopodesergeradopeladistribuiode singularidades(fontes,sorvedourosevrtices)noseuinteironumalocalizaoespecficatalquesua 243 superfcietorna-seumalinhadecorrentedeescoamento.Alternativamente,esteescoamentopodeser obtidosubstituindo a superfcie por fontes de superfcie, a intensidade da qual varia sobre a superfcie de talmodoqueemqualquerpontoavelocidadenormalgeradapelosvrticesdesuperfciecancelao componentenormaldavelocidadedeescoamentolivre.Seocorpogerasustentao,vrticesde superfciepodemserintroduzidosparaforneceracirculaonecessria,HesseSmith[1967].Nesta seo ser introduzido o mtodo de painis de fonte para corpo que no gera sustentao. O mtodo de fontesdistribudasnasuperfciepodeseradaptadosubstituindoocorpopornmerofinitodepainisde fonte,cadaumdeintensidadeconstante,comopodeserverificadonafigura4.66,aoinvsda distribuio contnua de vrtices nas superfcies vortex sheet Figura 4.65 Os perfis resultantes da combinao de escoamento uniforme com uma distribuio de m fontes lineares ao longo da linha tracejada. O processo via qual um nmero de fontes de linhas discretas arranjadas ao longo de uma linha normal ao escoamento envolvem-se num painel de fonte formando uma linha de corrente mostrado na figura 4.65.A configurao do escoamento da figura 4.65a a metade superior das linhas de corrente resultando da superposiodeescoamentouniforme V .Aintensidadedasfontesescolhidatalqueasuperfcie 0 engloba todas as fontes e pode ser visualizada como superfcie de um corpo rgido. Se a mesma intensidade total( ) a 5 distribuda entre 11 fontes igualmente espaadas, a configurao das linhas de correntemudaparaaqueladafigura4.65bondeaondulaodafigura4.65anomaisvisvel,mas ainda pode ser identificada as fontes individuais. Se a intensidade total( ) a 5 dividida igualmente entre 101fontesigualmenteespaadas,comoestnafigura4.65c.seaintensidadeforreduzida 244 uniformemente para zero, a linha de corrente0 , isto , a superfcie do corpo se aproxima da linha ao longo da qual as fontes esto localizadas, como est na figura 4.65d. No limite a configurao torna-seopaineldefontesmostradonafigura4.65e.Estepainelcaracterizadopordensidadedefonte,definidacomoovolumededescargaporunidadedereadopainel.Asvelocidades de descarga sero t V e 2 / 2 / acondiodecontornonecessriaparafazeropaineldefontenumalinhade corrente do escoamento.Na figura 4.65f o painel da fonte est num certo ngulo ao escoamento e a velocidade na superfcie para um painel de fonte mostrada para um corpo fechado sendo aproximado por vrios painis de fontes, a somadascontribuiesdecadaumaocomponentedavelocidadenormaldevebalanar cosVem cada painel. Considere um corpo bidimensional num escoamento uniforme de velocidade V . A superfcie do corpo substituda por m painis de fonte de diferentes comprimentos, Sj e intensidade uniforme j . Como pode servistonafigura4.66,painisadjacentesseintersectamnospontosdecontornodasuperfcie.Os pontosdecontrole,ospontosnosquaisoescoamentoresultantedevesertangentesuperfciedos painis so escolhidos como sendo os pontos mdios dos painis. Adistribuiodafontesobreopaineljcausaumcampodeescoamentoinduzidocujopotencialde velocidade em qualquer ponto no escoamento (xi , yi) dado por: 2lnj jjijdsr(4.162) Onde j jds aintensidadedoelementodsjnoponto(xj,yj)sobreopainel, isto , o que representa a vazo por unidade de comprimento ao longo do eixo z e , ( ) ( )2 2j i j i ijy y x x r + (4.163) Figura 4.66 Substituio de um corpo por painis de fontes. Eaintegraocobreocomprimentototaldopainelj.assim,opotencialdavelocidadedoescoamento resultando da superposio do escoamento uniforme e os m painis de fonte so dados por: ( )+ jijjji i idsj r x V y x ln2,1 (4.164) Sendoqueaequao(4.164)vlidanocampodeescoamentodeixa-seque( )i iy x , sejamas coordenadasdopontodecontrolenopaineliondeovetornormalnadireoparaforani.Ongulo entre ni e V i , como est na figura 4.66. A condio de contorno aproximada na superfcie do corpo 245 aquelaqueemcadapontodecontroleavelocidadenormalresultantedetodososescoamentos superimpostos nula, assim, ( ) 0 , i iiy xn (4.165) Estabelece que o ponto de controle de cada painel est sobre a linha de corrente de escoamento. Deste modo a equao (4.164) pode ser diferenciada para obter: ( ) ji ijimijV dsj rncos ln21(4.166) Cadatermodasomatriarepresentaascontribuiesintegradasdopaineljaocomponenteda velocidade normal ao painel i. O termo representando a contribuio do painel i simplesmente( ), 2 /i e a equao acima se torna: ( ) +ji ijii jjiV dsj rncos ln2 2 (4.167) Onde a somatria para todos os valores de j exceto j =1. Paraumadadaconfiguraodepainelnie i soespecificadasemcadapontodecontrole.Aps avaliaodasintegraisnaequao(4.167)paratodososvaloresdei,umconjuntodemequaes algbricasesimultneasalcanadopermitindoqueseobtenha j .Comasintensidadesdospainis conhecidos,oscamposdevelocidadeedepressoemqualquerpontonoescoamentopodemser calculados tomando as derivadas deexpressas na equao (4.164) e usando a equao de Bernoulli. Exemplo4.7:Resolverocampodevelocidadeedapressoemtornodeumcilindrosubmersonum escoamento uniforme usando painis de fonte. Soluo: Como est na figura 4.67a, a superfcie do cilindro substitudo por 8 painis de fonte de comprimento igual ao arranjado de modo que o primeiro painel facia o escoamento uniforme. Figura 4.67a Coeficiente de presso sobre um cilindro circular numescoamento uniforme e comparao com a soluo exata. Comoamostradoclculosercomputadoacontribuiodavelocidadenormalnopainel3pela distribuio de fonte no painel 2. esta contribuio o produto de( ) 2 / 3e a integral: 246 ( )22 32332ln ds rnI (4.168) Figura 4.67b Nomenclatura para o exemplo resolvido. Considere( )3 3, y x ascoordenadasdopontoecontrolesobreopainel3(origemestnocentrodo cilindro) e( )2 2, y xso as coordenadas de um ponto arbitrrio sobre o painel 2; o ponto( )2 2, y x uma distncia s2 de extremidade inferior, como est na figura 4.67b.Assim,( ) ( )22 322 3 32y y y x r + (4.169) e a integral torna-se: ( )( ) ( )( )( ) ( )2 22 322 323 3 2 3 3 3 2 3322/ /dsy y x xx y y n x x xrlon + + (4.170) Na qual l2 (=0,7654) o comprimento total do painel 2,( )3 3 / n x =cos 03 e( )3 3 / n y =sen 13 . Painel 2 faa um ngulo( )o452 com o eixo x assim7071 , 0 cos2 2 sen . Assim, 2 2 2 2 3 37071 , 0 3827 , 0 ; 7071 , 0 9239 , 0 ; 9239 , 0 ; 0 s y s x y x + + e o lado direito da equao(4.170) torna-se: 2222232dsf es ss c bIao+ (4.171) onde , a = 0,7654 ,b = 0,5412,c = 0,7071, e = 2,0720,f = 1, 1464 Assim, ( ) 3528 , 02tan2ln21222 3211]1

1]1

,_

+ + aooabe sebce bf es scIOrestodasintegraiscontidasnaequao(4.167)podemseravaliadasdemaneirasimilarparacada combinao de i e j. Assim, assumindo que : ( ) Vj j 2 / ' e i = 1, 2 , ...,8, a equao (4.167) pode ser colocada na seguinte forma matricial: Deste conjunto de equaes temos:2662 , 0 ' ; 0 ' ; 2662 , 0 ' ; 3765 , 0 '4 3 2 1 2662 , 0 ' ; 0 ' ; 2662 , 0 ' ; 3765 , 0 '8 7 6 5 247 A soma das s zero como deve ser para representar um corpo fechado:( )24 1 senqp pCp Figura 4.68 Perfil NASA LS(1) 0417. Figura 4.69 Comparao entre o perfil NASA LS (1) 0417 e NACA 2412. 248 4.18Alguns aspectos de aerodinmica aplicada 4.18.1Aeroflios modernos de baixa velocidade Durante os anos 1970, a NASA projetou vrios tipos de aeroflios superiores aos aer ofliosNACA. Os novos aeroflios foram projetados por computador usando tcnicas numricas similares aos mtodos depainisdefontesevrticescomprevisonumricadeefeitosviscososcomoatritoeseparaode escoamento.Tesesexperimentaisforamconduzidosparavalidarosperfisnumricos.Umdestes aeroflios LS(1) 0417, para aviao geral mostrado na figura 4.68. Observe que o aeroflio tem raio maior de borda de ataque, 0,08C em comparao ao 0,02C do aeroflio padro para reduzir o pico do coeficiente de presso perto do nariz. Tambm a superfcie inferior prximo da borda de fuga cspide paraaumentaroarqueamentoeconseqentementeacargaaerodinmicadestaregio.Asduas caractersticas aliviam a separao do escoamento sobre a superfciesuperiorparangulosdeataque grandeseassimproduzemmaiorescoeficientesmximosdesustentao.Estetipodeaeroflioe tambmafamliaquandocomparadoscomoaerofliopadrodemesmaespessura,figura4.69, mostram aproximadamente: i 30% maior Clmax ii 50% aumento da razo de sustentao/ arraste (L/D) no coeficiente de sustentao de 1,0. Este valordecl =1,0tpicodecoeficienteparaascensesparaaviaogeraleumarazoaltadeL/D melhora o desempenho da ascenso. 4.18.2Escoamento real sobre aeroflios O estudo de escoamento invcido em torno de aeroflios mostra resultados que concordam bem com as medidas experimentais. No caso real de separao de escoamento acontece sobre a superfcie superior de aeroflio quando ultrapassa o ngulo de ataque crtico chamado de ngulo de estol. O aumento de almdessevalorgeralmenteresultanareduodesustentao.Abaixodovalordeestol,arelao linearemostraboaconcordnciacomasituaorealeosexperimentosindicandoqueateoriade escoamento invcido mostra excelente concordncia com os experimentos como mostrado na figura 4.70. Figura 4.70 Comparao entre teoria e experimentos para aeroflio NACA 0012. 249 Figura 4.71 Estolamento de borda de ataque do aeroflio NACA 4412. Nestecaptulofoiestudadooescoamentoinviscidoemtornodoaeroflioecorpos.Foivistoquea sustentaoaumentoucomongulodeataquedeformalinearatatingirumcertonguloondea separao ocorra na superfcie superior do aeroflio e o aeroflio inicia o processo de estolamento. Este ngulodeataquechamadodengulodeataquedeestolamento.Esteprocessoviscosoeateoria apresentadaaquinosoadequadosparaexplicaresteprocesso.Entanto,possveldiscutire investigaroproblemafsicodedemonstrarosefeitosreaisecomoasustentaodoaeroflio influenciado. Os campos de escoamento sobre o aeroflio NACA 4412 para diferentes ngulos de ataque soobtidosexperimentalmente[50].Pode-se observar que para pequenos ngulos de ataque o2 ,na figura 4.71a, as linhas de corrente so relativamente no perturbadas das formas de escoamento livre e que Cl pequeno. medida queaumenta para o5 ,comoestnafigura 4.34b, e assim, para 10o na figura 4.71c, as linhas de corrente mostram uma deflexo na regio de borda de ataque e uma subseqentedeflexoparabaixonaregiodebordadefuga.Observa-sequeopontodeestagnao 250 move-se progressivamente no lado inferior da superfcie da asa. CL aumenta nesta regio com o aumento dede forma linear. Quando aumentado para um valor ligeiramente menor que 15o, como est na figura 4.71d, o escoamento ainda colado a superfcie superior do aeroflio. Entretanto, medida queaumenta um pouco alm de o15 ,umaseparaomassivadoescoamentodoladosuperiordaasa ocorre como est na figura 4.71e. O pequeno aumento do ngulo de ataque da condio da figura 4.71d paraacondiodafigura4.71eprovocouumaseparaobruscanoescoamentocomareduo correspondente na sustentao da asa como pode ser visto na figura 4.71f.Ofenmenodeestolamentomostradonafigura4.71chamado de estolamento de borda de ataque uma caracterstica de aeroflio fino com a razo de espessura entre 10 a 16% da corda. Como pode ser visto, a separao de escoamento ocorre abruptamente sobre a superfcie superior inteira, como inicio na borda de fuga. Observa-se tambm a curva de sustentao que mostra um pico na regio de CLmax, como est na figura 4.71 f. Figura 4.72 Estolamento de borda de fuga para aeroflio NACA 4421. Umoutrotipodeestolamentoochamadoestolamentodebordadefuga.Estaumacaracterstica tpicadeaerofliosgrossoscomoNACA4421mostradanafigura4.72.Dafigura,pode-se observar um movimentoprogressivoegradualdaseparaoincluindonabordadefuganadireodabordade ataque,medidaqueongulodeataque aumenta. A curva de sustentao neste caso mostrada na figura4.72.AcurvatracejadadoaeroflioNACA4421,comoestolamentodebordadefuga.Desta figura 4.72 pode-se fazer os seguinte comentrios: O estolamento da borda de fuga provoca uma declinao gradual perto de CLmax em contraste a reduo forte e abrupta de CL no caso de estol de borda de ataque; O valor de Clmax muito alto como no caso de estolamento de borda de ataque Os dois aeroflios NACA 4412 e NACA 4421 tm conforme a teoria linear de aeroflio fino deve teramesmainclinaodacurvadesustentaozero,isto,omesmo( ) d dCl /e o mesmo 0 L . 251 Figura 4.73 Curvas de coeficiente de sustentao de trs aeroflios com diferentes comportamentos aerodinmicos, estol de borda de fuga NACA 4421; estol de borda de ataque NACA 4412; estolamento de aeroflio fino. Da comparao dos resultados das figuras 4.71 e 4.73 pode-se concluir que o efeito da espessura sobre as caractersticas do aeroflio, separao da borda de ataque no caso de aeroflio fino e separao da borda de ataque no caso de aeroflio mais grosso NACA 4421.Existe ainda um terceiro tipo de estolamento chamado de estolamento de aeroflio fino e geralmente associadocomescoamentoemtornodeaerofliosextremamentefinos.Umexemploextremode aeroflio fino a placa plana. A curva de sustentao da placa plana mostrada com linha tracejada na figura 4.73. As linhas de corrente do escoamento em torno de uma placa com ngulode ataqueso mostradasnafigura4.74paravriosvaloresdengulodeataque a2%dacorda.Ateoria incompressvelmostraqueavelocidadetorna-se infinita numa quina cncava aguda; a borda de ataque deumaplacaplanacomngulodeataquetalcasonoescoamentorealsobreumaplacaplana demonstradonafigura4.74,anaturezaresolveestecomportamentosimilarpelaseparaodo escoamento na borda de ataque, mesmo no caso de ngulo de ataque muito pequeno. A figura 4.74a, para= 3o pode-se observar que uma pequena regio de escoamento separado na borda de ataque. Este escoamento separado recola novamente a superfcie superior formando um bolso ou uma bola de separao na regio prxima da borda de ataque. medida que aumentado o ponto de recolagem avana ao longo da superfcie superior na direo de borda de fuga, isto , a bola de separao torna-se cada vez maior, como ilustrado na figura 4.74b para= 7o. No caso de= 9o, a figura 4.74c, a bolha deseparaoestendequasesobreaplacaplanainteiraquecomrefernciafigura4.73pode-se observar que este ngulo corresponde ao Clmax da placa plana. Quando aumentado mais ainda, uma separao total estabelecida como est na figura 4.74d. A curva de sustentao para tal placa plana mostrada na figura 4.73 e apresenta logo cedo um afastamento de comportamento linear em torno de=30ooquecorrespondeaformaodabolhadeseparaoprximaabordadeataque.Estacurva gradualmente se declina medida que aumentaemostraestolamentogradualesuavecomvalorde Clmax muito menorquedosdoiscasosanterioresdeaerofliosNACA4412eNACA4421dafigura4.73. 252 Assim,dafigura4.73pode-se concluir que Clmax fortemente dependente da espessura do aeroflio e queumacertadistribuiodeespessuravitalparaobteraltovalordeClmax.Almdisto,aespessura influenciaotipodeestolamentoequeaerofliosquesodemaiorespessuratendemademonstrar menor valores de Clmax para a famlia de aeroflios NACA 64-2xx em funo da razo de espessura. Figuras 4.74 Estolamento de aeroflio fino. AfiguramostraqueamedidaquearazodeespessuraaumentaoClmaxaumentaatatingirumvalor mximodeespessura.TambmmostradooefeitodonmerodeReynoldsindicandoqueovalorde Clmax aumenta com o aumento de Clmax. Outrosaspectosimportantesdaaerodinmicadoaeroflioalmdasimplesproduodasustentao incluem essencialmente a razo L/D e o valor de Clmax que ambos influenciam no processo de projeto e a escolha de perfil para certa aeronave. i-ArazoL/D.Umaeroflioefeicienteproduzumaboasustentaocommnimodearrasto, isto , a razo L/D uma medida da eficincia de um aeroflio. ii-O coeficiente de sustentao mxima Clmax. Um aeroflio eficaz produz um alto valor de Clmax,muito maior que de uma placa plana. OcoeficientedesustentaomximaimportanteparaaaeronavecomoumtodoporqueoClmax determina a velocidade de estolamento da aeronave, onde a velocidade de estolamento dada por: max2lSCWVestol 253 Figura 4.75 Efeito da espessura sobre o coeficiente maximo de sustentao para aeroflios series NACA 63-2xx,[11]. Figura 4.76 Efeito da deflexo de flap sobre as linhas de correntes. Consequentemente existe um tremendo incentivo para aumentar o coeficiente de sustentao mxima do aeroflio,paraobtermenoresvelocidadesdeestolamentooualtopesoaproveitvelparaamesma velocidade. 254 Tambm a manobra da aeronave, isto , a menor curva e a maior taxa de virada dependem do alto valor deCLmaxasseguradopeloprojetodoaeroflio.Mas,umdadoaerofliooperandonumdadovalorde nmero de Reynolds oferece certo valor de CLmax que funoda sua geometria e qualquer aumento de CLmax alm deste valor deve ser fornecido por outros mecanismos, tais como os flaps de borda de ataque e fuga. Estes dispositivos chamados de dispositivos de alta sustentao permitem ter valor de CLmax alm dovalor de CLmax do aeroflio de referncia dele mesmo. Figura 4.77 Efeito dos flaps de borda de ataque sobre o coeficiente de sustentao. O flap de borda de fuga simplesmente uma parte da borda de fuga do aeroflio articulado e modo que permite a deflexo para baixo com um ngulo . A figura 4.76 mostra que o coeficiente de sustentao aumenta com o aumento do ngulo que resulta num aumento no arqueamento efetivo do aeroflio. A teoria do aeroflio fino mostra que o ngulo de ataque da sustentao nulaL=0torna-se mais negativo comoaumentodearqueamento.Comopodeservistonafigura4.76a,acurvasemdeflexodeflap deslocado para esquerda. Na figura 4.76a so apresentados os casos para o10 t . Comparando as curvas para o0 eo10 pode-se observar que para um dado ngulo de ataque , o valor de Cl aumentado por lC e que o valor mximo Clmax aumentado tambm aumentado e que o ngulo de ataque no qual este valor mximo ocorre reduzido ligeiramente , isto , o ngulo de ataqueparaClmax decrescecomoaumentodadeflexodeflapdebordadeataque.Amudananaslinhasdecorrente quando o flap defletido mostrada na figura 4.76b e c. A figura 4.76b mostra o caso quando0 e o0 , isto,escoamentosimtrico.Entretanto,quando mantidonovalorzeroeaumentao ngulo da deflexo do flappara =15o, figura 4.76c, o escoamento torna-se assimtrico, isto , as 255 linhasdecorrenteprximosdabordadeataquesodefletidasparacimaedefletidasparabaixo prximas da borda de fuga e o ponto de estagnao move-se para a superfcie inferior do aeroflio. Osdispositivosdealtasustentaopodemserincorporadosnabordadeataque,comoestnafigura 4.77. Estes podem ser na forma de slats , borda de ataque cada (droping leading edge), ou flap de borda de ataque. Considerando inicialmente o slat de borda de ataque que simplesmente uma superfcie curva defletida nafrentedabordadeataque.Almdoescoamentoprincipalsobreoaeroflio,existeumescoamento secundrio no espaamento entre o slat e o aeroflio que acelera o escoamento na parte superior da asa principalevitandoaseparaoeconsequentemente,aumentoongulodeataquedeestolamentoque leva ao aumento do valor de Clmax, como mostrado na figura 4.77. Figura 4.78 Efeito de slat de borda de ataque sobre as linhas de corrente de um aeroflio tipo NACA 4412. Observa-se que a funo do slat de borda de ataque inerentemente diferente daquela do flap de borda de fuga. No h mudana emL=0, mas a curva de sustentao simplesmente estendida a um ngulo de ataque de estolamento maior, com o correspondente aumento no Clmax. As linhas de corrente associados com slat de borda de ataque estendido so mostradas na figura 4.78. O aeroflioNACA4412comngulodeestolamentodoaeroflioderefernciade15o,isto,semslat. Como pode ser visto at um valor de o20 , o escoamento colado e continua at valores um pouco abaixo de 30o.Paravaloresligeiramenteacimade30o, o escoamento separa bruscamente e o aeroflio entra no estado de estolamento. 4.18.3Dados adicionais dos aeroflios finos Uma copaqrao entre os coeficientes de sustentae arrasto de um aeroflio moderno NACA 64212 e umaerofliodeplacaarqueadaderazodeaspecto6mostradanafigura4.79.enquantofigura4.80 demonstra a superiodade do aeroflio sobre a placa arqueda como indicado pela razo L;D. Figura 4.77 mostraavariaodasustentaodoaerofliocomoaumentodenumerodeReynoldsindicando acrscimo da sustentao com o aumento de numero de Reynolds. 256 Figura 4.79 Comparao dos coeficientes de sustentao e arrasto de um aeroflio moderno e uma placa arqueada. Figura 4.80 Comparao da razo de sustentao arrasto de um aeroflio moderno e uma placa arqueada. Figura 4.81 mostra a variao da sustentao doaeroflio com o aumento de numero de Reynolds. 257 Figura 4.82 Efeito da variao de numero de Reynolds sobre o valor de CLmax.

Figura 4.83 Variao do coeficiente de sustentao com o numero de Reynolds. 258 Variao do coeficiente de sustentao mxima com o numero de Reynolds e espessura para aeroflios simtricos mostrada na figura 4.82. Pode se verificar que o valor de CLmax inicialmente aumenta de forma gradual e aps um certo valor de numero de Reynolds (totalmente turbulento) aumenta mais rpido e logo atinge um valor quase constante. Tamben pode se observar que o valor de CLmax aumenta com o aumento da espessura do aeroflio confirmando o comentrio anterior. Figura 4.84 Variao do coeficiente de sustentao com o angulo de ataquepara aeroflioarco circular em funo da razo de arqueamento. Figura 4.83 mostra a dependecia de algunos aeroflios sobre o numero de Reynolds. Figura4.84mostraavariaodocoeficientedesustentaocomoangulodeataqueparaaerofliode tipoarcocirculardediferenterazodearqueamentoincluindoocasodeplacaplana.Comopodeser vistooangulodeataqueparasustentaonulaaumentacomoaumentodarazodearqueamentode acordo com a teoria. Uma comparao entre os dados de arrasto do arco circular e aeroflio Joukowski mostra que o aerflio arco circular fino produz cerca do dobro de arrasto do aeroflo do Joukowski mas somente at 4o aps este valor os coeficientes so de mesmo ordem de valor. 259 Tabela 4.2 Resumo das equaes apresentadas Aeroflio simetricoAeroflio arqueado Distribuio de circulaa Ao longo da corda, ) cos 1 (2cos 1221 +c x ondexx cVsinV d ndxdzAddxdzA ondesinn AsinA Vnnncos21]cos 1[ 200010 ++ Coeficiente de sustentao, cl 2] ) 1 (cos1[ 20 ddxdz + Inclinao da curva de cl, vs. , m0 2 2Posio do centro de pressoao longoda corda, xCP 4c lcA A c c1 24 4 Coeficient de momento em torno da borda de ataque,cmLE 4;2lc ) (1 2 4141A A cl + O centro aerodinmico 4c 4c Coeficiente de momento em torno do centro aerodinmico, cmac 0 ddxdz) cos 2 (cos210 Angulo de sustentao zero, L0 0 ddxdz) 1 (cos10 Problemas sugeridos 4.1 Um aeroflio bidimensional fino de corda a operando no seucoeficiente de sustentao idealCLi, tem carga linear chegando a zero na borda de fuga. Mostrar que a forma do aeroflio dada por: 11]1

,_

,_

,_

cxlncxcxlncxcx Ccy Li1 1 242. 4.2Umaerofliodeplacaplanaprovidocomflapnabordadefugacomcorda100E%dacordade aeroflio. Mostrar que a efetividade da flaps 12aa aproximadamenteE4 para flaps de pequena corda em escoamento incompressvel. 4.3Umaerofliofinocomarqueamentonaformadearcocircularcomarqueamentomximode2,5%. Determinar o coeficiente de momento em torno do ponto 41 da corda, atrs da borda de ataque. A linha 260 de arqueamento pode ser aproximada pela relao 11]1

,_

241cxk yonde a origem dex tomada no ponto mdio da linha de corda de comprimento c. 4.4 A linha de arqueamento de um aeroflio de arco circular dado por:

,_

cxcxhcy1 4Determine a distribuio de carga no caso de incidncia. Mostre que o ngulo de zero sustentao 0 igual ah 2 esepareosefeitosdearqueamentoeincidncia.Compararosresultadoscomocasoda placa plana. 4.5.Consideremaerofliocujalinhamdiadearqueamentoumarcocircular,isto,curvatura constante.Ovalormximodearqueamentomdiodekc,ondekconstanteecacorda.A velocidade livre V e ongulo de ataque . Na condio de k 0 o sinal e o valor de 2 deve controlar cmac. Mostrar que 2 = 0,25 1 a condio para que cmac = 0. Mostrar que para a combinao2 = 0 e 1 > 0, cmac < 0, isto , um momento divisor atua, mas um pequeno valor negativo de2 faz com que o valor de cmac da combinao fique nulo. (a) 4.8Alinhamdiadearqueamentodeumaerofliocompostadeduasparbolasligadasnosvrtices comomostradonafigura(b).Ovalormximodearqueamentomdiode4%dacordaeaposiode arqueamentomximoatrsdabordadeataque20%dacorda.Paraesteaeroflio,determineos valoresdecmaceL0,Paraumngulodeataquegeomtricode3,determineocoeficientede sustentao e o centro de presso. No mesmo ngulo de ataque, um flap que 15% da corda defletido 2 para baixo. Determine o coeficiente de sustentao e o centro de presso. (b) 261 4.9. Usar o programa computacional deste captulo para calcular a sustentao de um perfil NACA 2412 com ngulo de ataque = 8. Repetir o mesmo clculo para o perfil NACA 0012 para ngulos = 0, 4 e 8.Tambmdeterminaradistribuiodepressoemtornodoperfil.Compareosresultadosde distribuiodepressodosdoisperfisparaongulodeataquede8parademonstraroefeitode arqueamento para um perfil da mesma espessura. 4.10 Considere os dados do aeroflio NACA2412 e calcule a sustentao e o arrasto em torno da linha de c/4 por unidade de envergadura quando o ngulo de ataque o4 e a velocidade ao nvel do mar 20 m/s e a corda do aeroflio 0,66m. 4.11 Considere o aeroflio NACA 2412 com corda de 2m num escoamento livre de velocidade 50 m/s na condio padro ao nvel do mar. Se a sustentao por unidade de envergadura 1353N. Qual o ngulo de ataque? 4.12Considereumaerofliosimtricofinocomngulodeataquede1,5o.Dosresultadosdateoriade aerofliofino,calculeocoeficientedesustentaoeocoeficientedemomentoemtornodabordade ataque. 4.13 O aeroflio NACA 4412 tem linha e arqueamento mdio dado por: z/c = ( ) ( ) [ ]( ) ( ) [ ]' + 1 / 4 , 0 / / 8 , 0 2 , 0 11 , 04 , 0 / 0 / / 8 , 0 25 , 022c x c x c xc x c x c x Usando a teoria de aeroflio fino calcule:a)0 Lb) olquando C 3 c) oc cp cmquando x e c 3/4 4.14 Para o aeroflio NACA 2412, os coeficientes de sustentao e momento em torno da linha de c/4 no ngulodeataque o6 so0,39e-0,045respectivamente.Nongulodeataque o4 ,os coeficientes so 0,65 e -0,037 respectivamente. Calcule a localizao do centro aerodinmico. Bibliografia JohnJ.BertinandMichaelL.Smith,AerodynamicsforEngineers,2nded.,Prentice-HaIl,Englewood Cliffs, NJ, 1989. Ira H. Abbott, and Albert E. Von Doenhoff, Theory of Wings Sections, McGraw-Hill, New York,1949; also, Dover edition, New York, 1959. John D. Anderson, Ir., Fundamentals of Aerodynamics, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1991. StevensW.A.,Goradia,S.H.,andBraden,J.A.,MathematicalModelforTwo-DimensionalMulti -Component Airfoils in Viscous Flow, MASA CR-1843, 1071. Kuethe,A.M.,andSchetzer,J.D.,FoundationsofAerodynamics,JonhWiley&Sons,Inc.,NewYork, 1959. Young, A. D., The Aerodynamic Characteristics of Flaps, ARC RM 2622, 1953 Ashley, H., and Landahl, M., Aerodynamics of Wings and Bodies, Addison-Wesley, Reading Mass. 1965. Donovan, J. F., and Selig, M. S., Low Reynalds Number Airfoil Designand Wind TunnelTesting atPrinceton University, Low Reynalds Conference, Notre Dame University, June 5-7, 1989. 262 Eppler,R.,andSomers,D.M.,AirfoilDesignforReynaldsNumbersbetween50,000andnamics,Notre Dame University, South Bend, Ind., June 1986.Faulkner, V. M., The Calculation of AerodynamicLoading on Surfaces ofAnyShape,ARCRM1910, 1943. J