Capítulo 10

Flambagem

Introdução

Ilustração

– Exemplo do que ocorre com uma régua

– A flambagem é um fenômeno de instabilidade estrutural

Estabilidade do equilíbrio

Estabilidade do equilíbrio

Sistema estável– Força de restituição maior que força

ativa

Sistema instável– Força de restituição menor que força

ativa

– Condição para flambagem

PLK

PLK

LK

Pcr

Fórmula de Euler para colunas biarticuladas

– Equação diferencial da linha elástica

EIP

EIM

dxd 2

2

xEIP

BxEIP

Ax sensen)(

Fórmula de Euler para colunas biarticuladas

– Condições de contorno

– Condições de flambagem:

0)()0( L

0sen)( LEIP

AL nEIP

L

2

2

LEI

Pcr

)1( n

Fórmulas de Euler para colunas com diferentes condições de contorno

– Por exemplo:

– E.D. da linha elástica

– solução:

EILx

MP

dxd o

1

2

2

Lx

PM

xEIP

BxEIP

Ax o 1cossen)(

Fórmulas de Euler para colunas com diferentes condições de contorno

– Condições de contorno:

– Condição de flambagem (1ª crítica):

– Coluna engastada

– Coluna biengastada

0)()()0( L

LL tan

2205.2LEI

Pcr

22

4LEI

Pcr

224LEI

Pcr

Fórmulas de Euler para colunas com diferentes condições de contorno

• Genericamente para os 4 casos:

• Le = Comprimento efetivo

2

2

creLEI

P

Análise de vigas colunas

– Equação diferencial da linha elástica:

– Solução:

– onde EIP2

xPF

xCxCx2

cossen)( 21

xF

Pdxd

22

2

Análise de vigas colunas

– Condições de contorno:

– Condição de flambagem:

– (1ª Critica)

obs.: Corresponde a Pcr de coluna

0)2()0( L

xPF

xLP

Fx

2)sen(

2cos

12

)(

02

cos

L

2

2

LEI

Pcr

Limitações das fórmulas de Euler

– Raio de giração

• Rescrevendo a fórmula de Euler

= Índice de esbeltez

= Raio de giração mínimo

AI

r

2

2

ecr L

EIP

rLe

r

2

2

cr

rL

EP

e

Limitações das fórmulas de Euler

• Regime linear elástico:

Hipérbole de Euler

• Ilustração da hipérbole de Euler para 3 materiais distintos:

• Hipérbole de Euler: característica do material e dos apoios

cteE )(

Fórmulas de Euler generalizadas para cargas de flambagem

– Regime plástico:

– Fórmula de Euler:

cteEE )(

2

2 )(

rL

E

e

cr

Curvas não hiperbólicas: Ilustração