CAPÍTULO 1 - ELETROMAGNETISMO 1.0 Magnetismo 1.1 ?· CAPÍTULO 1 - ELETROMAGNETISMO 1.0 Magnetismo…

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JULIO DE MESQUITA FILHO

FACULDADE DE ENGENHARIA - DEP. DE ENGENHARIA ELTRICA

ELE 0941 - ELETROTCNICA

CAPTULO 1 - ELETROMAGNETISMO

1.0 Magnetismo

1.1 Domnio Magntico um seguimento infinitesimal que representa a polaridade (NorteSul) do

tomo, num material qualquer.

1.2 Im permanente um material slido feito, na maioria das vezes de ao cobalto, que tem seus

domnios magnticos orientados numa direo preferencial definindo assim um par de

plos.

1.3 Campo magntico o espao que envolve um im atravs do qual se observa sua influncia.

2

1.4 Plo magntico unitrio um agente fsico ideal, composto pelo plo de uma barra cilndrica imantada

de seo infinitesimal e comprimento infinito.

Em cada plo desta barra, as linhas de campo so radiais e uniforme em todas as

direes.

1.5 Intensidade de Campo Magntico ( H ) Em um ponto qualquer do espao o valor do campo magntico em oersterds

igual fora em dinas exercida sobre um plo magntico unitrio colocado nesse

ponto.

No sistema MKS [ ] [ ]mAH /=

3

2.0 Propriedades Magnticas de uma Corrente Eltrica

2.1 Campo magntico ao redor de um condutor percorrido por

corrente eltrica Quando cargas eltricas entram em movimento (corrente eltrica), elas induzem

nos pontos do espao uma perturbao semelhante aquela produzida pela presena de

um im.

As linhas de campo so orientadas sempre de acordo com o sentido da corrente

que as geram.

2.1.1 Regra da mo direita, tambm chamada regra do saca rolha Apontando com o polegar no sentido da corrente, os demais dedos indicam o

sentido de giro do campo magntico.

2.1.2 Lei circuital de Ampere

A circuitao do vetor intensidade de campo magntico H

ao longo da linha

fechada , corresponde ao valor da corrente concatenada por essa linha.

=

)(IdH

4

2.2 Campo magntico de um solenide Solenide uma bobina de fio condutor enrolada em forma de espiras (hlice ou

tubo).

O campo magntico no interior de um solenide pode ser considerado como

sendo perfeitamente uniforme.

2.3 Fora sobre um condutor transportando corrente eltrica e

imerso em campo magntico. Quando um condutor percorrido por uma corrente eltrica, for submetido a

influncia de um campo magntico externo, nele atuar uma fora que tem direo

perpendicular ao campo e ao condutor denominada fora de Lorentz. Esta fora

proporcional intensidade da corrente eltrica (I) e tambm intensidade do campo

magntico ( H ).

Sobrepondo os dois efeitos anteriores, resulta:

5

Este dispositivo tem ao de motor.

2.4 Fora eletromotriz (f.e.m.) a fora (ou diferena de presso eletrnica) que pode produzir a circulao da

corrente eltrica tem como smbolo tambm a letra E .

[ E ] = [Volts]

2.4.1 Fora eletromotriz Induzida Quando existir um movimento relativo entre um condutor e um campo

magntico, ser induzida nas extremidades do condutor uma tenso induzida ou uma

f.e.m. induzida.

Se por este condutor circular uma corrente eltrica, esta criar ao seu redor um

campo magntico que ser responsvel pelo aparecimento de uma fora que ter mesma

direo que aquela aplicada, porm sentido sempre oposto, garantindo assim o princpio

da conservao de energia.

6

Ento, quanto maior for a carga eltrica acoplada ao sistema maior dever ser

F

(fora externa), para manter o movimento.

Quando desprezamos as perdas do sistema, considerando como sendo um

sistema ideal:

Ff

=

Este dispositivo tem ao de gerador

2.4.2 Induo magntica B

(ou campo de induo magntica ou

densidade de fluxo magntico). Corresponde a capacidade do campo magntico induzir nos terminais de um

condutor, que se move com velocidade V

cortando essas linhas de campo, uma f.e.m.

(e) que proporcional induo B

, velocidade V

e ao comprimento do condutor

imerso no campo de induo.

Seja um campo uniforme criado por um solenide constitudo por N espiras,

sendo cortado por um condutor conforme figura abaixo

MKS [ B ] = [Tesla] = [Weber/metro quadrado] [T] = [Wb/m2]

CGS [ B ] = [Gauss]

7

2.4.3 Lei de Faraday-Lenz

= dBVe )( como VB

e constante, tem-se =

dVBe

Se o condutor tem comprimento (imerso em B

), vem:

VBe .. = denominada f.e.m. mocional.

2.5 Fluxo magntico

o produto da induo B

pela rea de seo transversal onde se quer calcular o

fluxo.

2.6 Lei de Gauss para o magnetismo

=s

dsnB

como BnB =

pois nB

//

e 1=n ,

tem-se =s

dsB

portanto AB .=

8

Se a corrente que produz o fluxo magntico variar no tempo o fluxo

produzido ter seu valor tambm varivel no tempo. Assim nos terminais da bobina N2

ser induzida uma f.e.m. com valor correspondente variao do fluxo concatenado

pela bobina N2.

2.7 Lei de Lenz A f.e.m. gerada em uma bobina faz circular uma corrente de sentido tal que gere

fluxo contrrio ao existente.

dtdNe = f.e.m. variacional

O sinal negativo somente indica que a f.e.m. induzida contrria variao do

fluxo.

3.0 Circuitos magnticos

3.1 Materiais ferromagnticos So materiais compostos, na sua maioria de ao silcio e ligas de ferro-nquel.

Estes materiais permitem uma fcil orientao de seus domnios magnticos

quando submetidos a um campo magntico externo.

Assim, os materiais ferromagnticos permitem uma maior concentrao de

linhas de campo em seu interior.

Sejam dois solenide em anel (toride), percorrido por uma mesma corrente

eltrica (I), sendo que um possui ncleo de ar e o outro possui ncleo de material

ferromagntico, ambos com um corte de espessura bem estreita, conforme figura

abaixo.

9

Se pelo corte movimentarmos um condutor, a f.e.m. induzida valer:

No ar VBe oo ..=

No ferro VBe fefe ..=

Como a densidade de fluxo magntico no ferro bem maior que no ar, temos

que:

ABdtdNe .==

consequentemente ofe ee >>>

Se por este condutor (parado), circular corrente, a fora mecnica nele atuante

ser tambm maior no tiride com ncleo de material ferromagntico.

10

ffe >>> fo

Exemplo:

Calcular a intensidade de campo magntico H no interior do toride da figura

abaixo.

Segundo a lei circuital de Ampere

= )(

IdH

como H

sempre tangente linha de campo, e uniforme ao longo dessa linha, tem-se:

dHdH .=

A corrente concatenada atravs da linha vale:

= INI .)(

11

Ento a intensidade de campo magntico vale:

INH .=

3.2 Permeabilidade magntica [H/m] Como vimos, se o toride possui material ferromagntico, a induo magntica

muito maior do que se o ncleo do toride for formado por material no ferromagntico

(ar). Porm o mesmo no ocorre com a intensidade de campo magntico H .

H assume o mesmo valor para ambos os casos.

Como para o vcuo B e H assumem a mesma proporo, o que no ocorre para

o ferro, existe um coeficiente de proporcionalidade denominado permeabilidade

magntica, que relaciona B com H atravs da expresso:

HBHB . ==

para o vcuo )/(10..4 7 mHo==

para materiais paramagntico (couro, cobre, alumnio) o

Sabendo-se que: HBeINH .. ==

temos que:

INB .=

E como

AINquesetemAB ..:. ==

12

Definies:

)...(. mmfrizmagnetomotForaIN =

magnticocircuitodolutciaA

Re.

=

Ento:

= ou IN .. =

3.3 Analogias entre grandezas eltricas e magnticas.

Circuito Eltrico Circuito Magntico

= /

Resistncia ][R

=Sl Relutncia esp/Wb][A

Sl

=

Corrente [A]RVI = Fluxo [Wb]

=

Tenso [V]R.IV = Fora magnetomotriz

esp][A== NI

Condutividade [S/m] Permeabilidade 0 *

Condutncia [S]R1G = Permencia esp][Wb/A1

=P

R Associado a perda de energia - No est associado a perda de

energia.

* supondo que o meio dentro da estrutura magntica seja o vcuo, ou um material no magntico.

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3.4 Saturao magntica Consideremos um material ferromagntico sujeito um campo de intensidade

H , inicialmente nulo.

A medida que aumentamos H , aumenta-se a orientao dos domnios

magnticos (aumenta B ).

Um certo valor de H far com que todos os domnios magnticos do material

sejam orientados ( maxBB ). Nestas condies, diz-se que o material esta na

eminncia da saturao.

Aumentando-se ainda mais H , notamos que o valor de B continua constante.

14

Se traarmos a curva B x H deste material, encontramos e denominada curva de

magnetizao.

3.5 Magnetismo residual

Admitindo que o material ferromagntico da figura seja virgem (nunca fora

magnetizado).

Para I = 0, tem-se H = 0, consequentemente B = 0.

Nestas condies os domnios magnticos no material tem a seguinte

representao:

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Se levarmos o material saturao teremos:

Quando zeramos a corrente aplicada, encontramos:

Mesmo zerando o valor o valor da corrente, no conseguimos mais zerar a

induo B . Este fenmeno conhecido como magnetismo residual.

4.0 Histerese magntica

4.1 Ciclo de Histerese Admitamos um material ferromagntico desmagnetizado. Sobre este material

aplicamos um campo magntico H , levando-o saturao (curva 1).

Em seguida diminumos o valor de H at zero (curva 2), nota-se que o valor de

B no zero, h um magnetismo residual.

Agora aplicamos um campo de mesma intensidade, porm sentido oposto,

levando o material novamente saturao e invertendo sua polaridade (curva 3).

Zerando o campo H , observamos um novo magnetismo residual com polaridade

invertida (curva 4).

Aplicando novamente o campo positivo, encontramos a curva 5.

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Quando aplicamos ao dispositivo um sinal de tenso alternada de

frequncia f, o ciclo de histerese se repete f vezes por segundo.

Cada trecho do lao de histerese corresponde a 90o da tenso aplicada.

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4.2 Perda Histerese Quando aplicamos a um material ferromagntico um sinal de tenso alternada,

provocamos a inverso de sua polaridade f vezes por segundo, correspondente

inverso de seus domnios magnticos. Esta inverso provoca um atrito entre os tomos

do material, que por sua vez, dissipar calor.

Pode-se demonstrar que esta energia dissipada, na forma de calor, corresponde

rea do lao de histerese, que denominada perda histerese. A perda histerese

diretamente proporcional frequncia.

Em menores frequncias temos menores perdas.

A energia armazenada sob forma de campo magntico apresentada abaixo.

4.2 Perda Foucault Quando excitamos um circuito magntico com corrente varivel no tempo, este

induz uma f.e.m. sobre os condutores que o concatena. Como o circuito magntico um

material condutor, fluir em seu interior um fluxo varivel no tempo, provocando assim

a circulao de uma corrente eltrica em direo transversal ao fluxo existente. Esta

corrente denominada Corrente Parasita.

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A resultante das correntes ser:

Esta circulao de corrente provoca um aquecimento no ncleo magntico.

A perda de energia dissipada em forma de calor denominada Perda Foucault

Para atenuarmos esta perda, tomamos a seguinte providncia, montamos o

circuito magntico ou pacote magntico com chapas superpostas e isoladas entre si.

Mesmo assim ainda h correntes parasitas. A espessura das chapas deve ser a

menor possvel, mantendo porm uma certa resistncia mecnica.

5.0 Indutncias prpria e mtua Para que haja uma f.e.m. induzida, necessrio um movimento relativo entre um

condutor e um campo magntico.

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Duas maneiras possveis:

fluxodoiaodtdNe var=

ou

= condutordoposiodaiaodBVe var)(

Seja a figura a seguir:

Se v(t) = Vm )(cos t ,

temos: :.. )(cos tm =

Como ABHBINH ... ===

===

INAINAH ......

O fluxo magntico diretamente proporcional corrente.

Se I for constante, o fluxo tambm ser constante, logo 0=e

Se I for crescente, o fluxo ser crescente, logo 0e <

Se I for decrescente, o fluxo ser decrescente, logo 0>e

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Na figura acima, a bobina N1 gera um fluxo que concatena a bobina N2, neste

caso diz-se que h uma indutncia mtua entre as bobinas 1 e 2.

Por outro lado, o fluxo gerado na bobina N1 concatena a prpria bobina N1, neste

caso h uma induo prpria nesta bobina.

Por definio: L Indutncia prpria

M Indutncia mtua

A indutncia definida como sendo a quantidade total de fluxo concatenado por

uma bobina, por unidade de corrente.

2

211

1

122

2

2222

1

1111 I

NI

NMI

NLI

NL ====

6.0 Exerccio proposto

1. Explique a lei circuital de Ampre, qual a sua finalidade?. 2. Qual a diferena entre a intensidade de campo magntico H e a densidade do

campo magntico B?

3. Explique o que acontece quando um material ferromagntico submetido a um

campo externo. O que a saturao?

4. Por que importante a curva de magnetizao dos matrias ferromagnticos e como obtida.

5. O que o ciclo (ou lao) de histerese e como obtido. Explique o campo remanente e a fora coercitiva.

Prof. Malange

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JULIO DE MESQUITA FILHOFACULDADE DE ENGENHARIA - DEP. DE ENGENHARIA ELTRICAELE 0941 - ELETROTCNICACAPTULO 1 - ELETROMAGNETISMO1.0 MagnetismoCalcular a intensidade de campo magntico no interior do toride da figura abaixo.

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