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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JULIO DE MESQUITA FILHO
FACULDADE DE ENGENHARIA - DEP. DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELE 0941 - ELETROTÉCNICA
CAPÍTULO 1 - ELETROMAGNETISMO
1.0 Magnetismo
1.1 Domínio Magnético É um seguimento infinitesimal que representa a polaridade (Norte–Sul) do
átomo, num material qualquer.
1.2 Imã permanente É um material sólido feito, na maioria das vezes de aço cobalto, que tem seus
domínios magnéticos orientados numa direção preferencial definindo assim um par de
pólos.
1.3 Campo magnético É o espaço que envolve um imã através do qual se observa sua influência.
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1.4 Pólo magnético unitário É um agente físico ideal, composto pelo pólo de uma barra cilíndrica imantada
de seção infinitesimal e comprimento infinito.
Em cada pólo desta barra, as linhas de campo são radiais e uniforme em todas as
direções.
1.5 Intensidade de Campo Magnético ( H ) Em um ponto qualquer do espaço o valor do campo magnético em “oersterds” é
igual à força em “dinas” exercida sobre um pólo magnético unitário colocado nesse
ponto.
No sistema MKS [ ] [ ]mAH /=→
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2.0 Propriedades Magnéticas de uma Corrente Elétrica
2.1 Campo magnético ao redor de um condutor percorrido por
corrente elétrica Quando cargas elétricas entram em movimento (corrente elétrica), elas induzem
nos pontos do espaço uma perturbação semelhante aquela produzida pela presença de
um imã.
As linhas de campo são orientadas sempre de acordo com o sentido da corrente
que as geram.
2.1.1 Regra da mão direita, também chamada regra do saca rolha Apontando com o polegar no sentido da corrente, os demais dedos indicam o
sentido de giro do campo magnético.
2.1.2 Lei circuital de Ampere
A circuitação do vetor intensidade de campo magnético “ H
” ao longo da linha
fechada “ ” , corresponde ao valor da corrente concatenada por essa linha.
∫ ∑=⋅
)(IdH
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2.2 Campo magnético de um solenóide Solenóide é uma bobina de fio condutor enrolada em forma de espiras (hélice ou
tubo).
O campo magnético no interior de um solenóide pode ser considerado como
sendo perfeitamente uniforme.
2.3 Força sobre um condutor transportando corrente elétrica e
imerso em campo magnético. Quando um condutor percorrido por uma corrente elétrica, for submetido a
influência de um campo magnético externo, nele atuará uma força que tem direção
perpendicular ao campo e ao condutor denominada força de Lorentz. Esta força é
proporcional à intensidade da corrente elétrica (I) e também à intensidade do campo
magnético ( H ).
Sobrepondo os dois efeitos anteriores, resulta:
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Este dispositivo tem ação de motor.
2.4 Força eletromotriz (f.e.m.) É a força (ou diferença de pressão eletrônica) que pode produzir a circulação da
corrente elétrica tem como símbolo também a letra E .
[ E ] = [Volts]
2.4.1 Força eletromotriz Induzida Quando existir um movimento relativo entre um condutor e um campo
magnético, será induzida nas extremidades do condutor uma tensão induzida ou uma
f.e.m. induzida.
Se por este condutor circular uma corrente elétrica, esta criará ao seu redor um
campo magnético que será responsável pelo aparecimento de uma força que terá mesma
direção que aquela aplicada, porém sentido sempre oposto, garantindo assim o princípio
da conservação de energia.
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Então, quanto maior for a carga elétrica acoplada ao sistema maior deverá ser
F
(força externa), para manter o movimento.
Quando desprezamos as perdas do sistema, considerando como sendo um
sistema ideal:
Ff
=
Este dispositivo tem ação de gerador
2.4.2 Indução magnética B
(ou campo de indução magnética ou
densidade de fluxo magnético). Corresponde a capacidade do campo magnético induzir nos terminais de um
condutor, que se move com velocidade V
cortando essas linhas de campo, uma f.e.m.
(e) que é proporcional à indução B
, à velocidade V
e ao comprimento do condutor
imerso no campo de indução.
Seja um campo uniforme criado por um solenóide constituído por “N” espiras,
sendo cortado por um condutor conforme figura abaixo
MKS – [ B ] = [Tesla] = [Weber/metro quadrado] ↔ [T] = [Wb/m2]
CGS – [ B ] = [Gauss]
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2.4.3 Lei de Faraday-Lenz
∫ ∧= dBVe )( como VB
⊥ e constante, tem-se ∫=
dVBe
Se o condutor tem comprimento (imerso em B
), vem:
VBe .. = denominada f.e.m. mocional.
2.5 Fluxo magnético φ
É o produto da indução B
pela área de seção transversal onde se quer calcular o
fluxo.
2.6 Lei de Gauss para o magnetismo
∫=s
dsnB
φ como BnB =
pois nB
//
e 1=n ,
tem-se ∫=s
dsBφ
portanto AB .=φ
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Se a corrente que produz o fluxo magnético φ variar no tempo o fluxo
produzido terá seu valor também variável no tempo. Assim nos terminais da bobina N2
será induzida uma f.e.m. com valor correspondente à variação do fluxo concatenado
pela bobina N2.
2.7 Lei de Lenz A f.e.m. gerada em uma bobina faz circular uma corrente de sentido tal que gere
fluxo contrário ao existente.
dtdNe φ
−= f.e.m. variacional
O sinal negativo somente indica que a f.e.m. induzida é contrária à variação do
fluxo.
3.0 Circuitos magnéticos
3.1 Materiais ferromagnéticos São materiais compostos, na sua maioria de aço silício e ligas de ferro-níquel.
Estes materiais permitem uma fácil orientação de seus domínios magnéticos
quando submetidos a um campo magnético externo.
Assim, os materiais ferromagnéticos permitem uma maior concentração de
linhas de campo em seu interior.
Sejam dois solenóide em anel (toróide), percorrido por uma mesma corrente
elétrica (I), sendo que um possui núcleo de ar e o outro possui núcleo de material
ferromagnético, ambos com um corte de espessura bem estreita, conforme figura
abaixo.
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Se pelo corte movimentarmos um condutor, a f.e.m. induzida valerá:
No ar VBe oo ..=
No ferro VBe fefe ..=
Como a densidade de fluxo magnético no ferro é bem maior que no ar, temos
que:
ABdtdNe .=→−= φφ
consequentemente ofe ee >>>
Se por este condutor (parado), circular corrente, a força mecânica nele atuante
será também maior no tiróide com núcleo de material ferromagnético.
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ffe >>> fo
Exemplo:
Calcular a intensidade de campo magnético H no interior do toróide da figura
abaixo.
Segundo a lei circuital de Ampere
∫ ∑= )(
IdH
como H
é sempre tangente à linha de campo, e uniforme ao longo dessa linha, tem-se:
dHdH .=
A corrente concatenada através da linha vale:
∑ = INI .)(
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Então a intensidade de campo magnético vale:
INH .=
3.2 – Permeabilidade magnética µ [H/m] Como vimos, se o toróide possui material ferromagnético, a indução magnética é
muito maior do que se o núcleo do toróide for formado por material não ferromagnético
(ar). Porém o mesmo não ocorre com a intensidade de campo magnético H .
H assume o mesmo valor para ambos os casos.
Como para o vácuo B e H assumem a mesma proporção, o que não ocorre para
o ferro, existe um coeficiente de proporcionalidade denominado permeabilidade
magnética, que relaciona B com H através da expressão:
HBHB .µµ ==
para o vácuo )/(10..4 7 mHo−== πµµ
para materiais paramagnético (couro, cobre, alumínio) oµµ ≅
Sabendo-se que: HBeINH ..µ==
temos que:
µINB .=
E como
AINquesetemAB ..:. µφφ =−=
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Definições:
)...(. mmfrizmagnetomotForçaIN →ℑ=
magnéticocircuitodolutâciaA
Re.
→ℜ=µ
Então: ℜℑ
=φ ou IN .. =ℜ φ
3.3 Analogias entre grandezas elétricas e magnéticas.
Circuito Elétrico Circuito Magnético
φΙ
φ = ℑ / ℜ
Resistência ][R Ωσ
=Sl Relutância esp/Wb][A
Slµ
=ℜ
Corrente [A]RVI = Fluxo [Wb]
ℜℑ
=φ
Tensão [V]R.IV = Força magnetomotriz
esp][Aφℜ==ℑ NI
Condutividade σ [S/m] Permeabilidade µ0 *
Condutância [S]R1G = Permeância esp][Wb/A1
ℜ=P
R – Associado a perda de energia ℜ - Não está associado a perda de
energia.
* supondo que o meio dentro da estrutura magnética seja o vácuo, ou um material não magnético.
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3.4 Saturação magnética Consideremos um material ferromagnético sujeito à um campo de intensidade
H , inicialmente nulo.
A medida que aumentamos H , aumenta-se a orientação dos domínios
magnéticos (aumenta B ).
Um certo valor de H fará com que todos os domínios magnéticos do material
sejam orientados ( maxBB → ). Nestas condições, diz-se que o material esta na
eminência da saturação.
Aumentando-se ainda mais H , notamos que o valor de B continua constante.
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Se traçarmos a curva B x H deste material, encontramos e denominada curva de
magnetização.
3.5 Magnetismo residual
Admitindo que o material ferromagnético da figura seja “virgem” (nunca fora
magnetizado).
Para I = 0, tem-se H = 0, consequentemente B = 0.
Nestas condições os domínios magnéticos no material tem a seguinte
representação:
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Se levarmos o material à saturação teremos:
Quando zeramos a corrente aplicada, encontramos:
Mesmo zerando o valor o valor da corrente, não conseguimos mais zerar a
indução B . Este fenômeno é conhecido como magnetismo residual.
4.0 Histerese magnética
4.1 Ciclo de Histerese Admitamos um material ferromagnético desmagnetizado. Sobre este material
aplicamos um campo magnético H , levando-o à saturação (curva 1).
Em seguida diminuímos o valor de H até zero (curva 2), nota-se que o valor de
B não é zero, há um magnetismo residual.
Agora aplicamos um campo de mesma intensidade, porém sentido oposto,
levando o material novamente à saturação e invertendo sua polaridade (curva 3).
Zerando o campo H , observamos um novo magnetismo residual com polaridade
invertida (curva 4).
Aplicando novamente o campo positivo, encontramos a curva 5.
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Quando aplicamos ao dispositivo um sinal de tensão alternada de
frequência “f”, o ciclo de histerese se repete “f” vezes por segundo.
Cada trecho do laço de histerese corresponde a 90o da tensão aplicada.
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4.2 Perda Histerese Quando aplicamos a um material ferromagnético um sinal de tensão alternada,
provocamos a inversão de sua polaridade “f” vezes por segundo, correspondente à
inversão de seus domínios magnéticos. Esta inversão provoca um atrito entre os átomos
do material, que por sua vez, dissipará calor.
Pode-se demonstrar que esta energia dissipada, na forma de calor, corresponde à
área do laço de histerese, que é denominada perda histerese. A perda histerese é
diretamente proporcional à frequência.
Em menores frequências temos menores perdas.
A energia armazenada sob forma de campo magnético é apresentada abaixo.
4.2 Perda Foucault Quando excitamos um circuito magnético com corrente variável no tempo, este
induz uma f.e.m. sobre os condutores que o concatena. Como o circuito magnético é um
material condutor, fluirá em seu interior um fluxo variável no tempo, provocando assim
a circulação de uma corrente elétrica em direção transversal ao fluxo existente. Esta
corrente é denominada “Corrente Parasita”.
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A resultante das correntes será:
Esta circulação de corrente provoca um aquecimento no núcleo magnético.
A perda de energia dissipada em forma de calor é denominada Perda Foucault
Para atenuarmos esta perda, tomamos a seguinte providência, montamos o
circuito magnético ou pacote magnético com chapas superpostas e isoladas entre si.
Mesmo assim ainda há correntes parasitas. A espessura das chapas deve ser a
menor possível, mantendo porém uma certa resistência mecânica.
5.0 Indutâncias própria e mútua Para que haja uma f.e.m. induzida, é necessário um movimento relativo entre um
condutor e um campo magnético.
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Duas maneiras possíveis:
fluxodoiaçãodtdNe var→−=φ
ou
∫ →∧= condutordoposiçãodaiaçãodBVe var)(
Seja a figura a seguir:
Se v(t) = Vm )(cos tω ,
temos: :.. )(cos tm ωφφ =
Como ABHBINH ...=== φµ
ℜ===
INAINAH ......
µµφ
O fluxo magnético é diretamente proporcional à corrente.
Se I for constante, o fluxo também será constante, logo 0=e
Se I for crescente, o fluxo será crescente, logo 0e <
Se I for decrescente, o fluxo será decrescente, logo 0>e
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Na figura acima, a bobina N1 gera um fluxo que concatena a bobina N2, neste
caso diz-se que há uma indutância mútua entre as bobinas 1 e 2.
Por outro lado, o fluxo gerado na bobina N1 concatena a própria bobina N1, neste
caso há uma indução própria nesta bobina.
Por definição: L → Indutância própria
M → Indutância mútua
A indutância é definida como sendo a quantidade total de fluxo concatenado por
uma bobina, por unidade de corrente.
2
211
1
122
2
2222
1
1111 I
NI
NMI
NLI
NL φφφφ====
6.0 Exercício proposto
1. Explique a lei circuital de Ampère, qual a sua finalidade?.
2. Qual é a diferença entre a intensidade de campo magnético H e a densidade do
campo magnético B?
3. Explique o que acontece quando um material ferromagnético é submetido a um
campo externo. O que é a saturação?
4. Por que é importante a curva de magnetização dos matérias ferromagnéticos e
como é obtida.
5. O que é o ciclo (ou laço) de histerese e como é obtido. Explique o campo
remanente e a força coercitiva.
Prof. Malange