CAPACITORES E INDUTORES

CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES

Prof. Marcos Fergütz Novembro/2017

CAPACITORES

Fonte:fisicavestibulares.com.br

Dielétrico: ar, vácuo, papel impregnado com óleo, cera, isopor, mica, vidro, cerâmica ou Mylar

- Princípio Físico: carga é proporcional à tensão aplicada aos terminais.

𝑞 = 𝐶. 𝑣

Fonte: resumoescolar.com.br

𝑖 =𝑑𝑞

𝑑𝑡

𝑖 = 𝐶𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝐶 =∈𝐴

𝑑

- Formulação Integral: 𝑑𝑣 =1

𝐶𝑖𝑑𝑡

𝑣 𝑡 =1

𝐶 𝑖 𝑡 𝑑𝑡𝑡

−∞

𝑣 𝑡 =1

𝐶 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾 𝑣 𝑡 =

1

𝐶 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑣(𝑡𝑜)𝑡

𝑡𝑜

K=> depende das condições de contorno

- Potência: 𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝐶𝑣 𝑡 .𝑑𝑣(𝑡)

𝑑𝑡 (𝑊)

- Energia: 𝑤 𝑡 = 𝑝 𝑡 𝑑𝑡𝑡

−∞

= 𝐶𝑣 𝑡 .𝑑𝑣(𝑡)

𝑑𝑡

𝑡

−∞

𝑑𝑡 ⇒ 𝑤 𝑡 = 𝐶. 𝑣 𝑡 . 𝑑𝑣(𝑡)𝑣(𝑡)

𝑣(−∞)

w t =1

2. 𝐶. 𝑣2 𝑡 (𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠) Se 𝑣 −∞ = 0𝑉 Então: w t =

1

2. 𝐶. 𝑣2 𝑡 (𝐽)

- Associação Série de Capacitores

1

𝐶𝑒𝑞= 1

𝐶1+1

𝐶2+⋯+

1

𝐶𝑛 𝑣𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 ⇒

𝑞

𝐶𝑒𝑞=𝑞

𝐶1+𝑞

𝐶2+⋯+

𝑞

𝐶𝑛 ⇒

- Associação Paralela de Capacitores

𝑄𝑡 = 𝑄1 + 𝑄2 +⋯+ 𝑄𝑛 ⇒ 𝐶𝑒𝑞.𝑣 = 𝐶1. 𝑣 + 𝐶2. 𝑣 + ⋯+ 𝐶𝑛. 𝑣 ⇒

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 +⋯+ 𝐶𝑛

INDUTORES

𝑣 = 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡

𝐿 =𝑁2𝜇𝐴

𝑙

- Formulação Integral: 𝑑𝑖 =1

𝐿𝑣𝑑𝑡

𝑖 𝑡 =1

𝐿 𝑣 𝑡 𝑑𝑡𝑡

−∞

i 𝑡 =1

𝐿 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾 i 𝑡 =

1

𝐿 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑖(𝑡𝑜)𝑡

𝑡𝑜

K=> depende das condições de contorno

- Potência: 𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝐿𝑖 𝑡 .𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡 (𝑊)

- Energia: 𝑤 𝑡 = 𝑝 𝑡 𝑑𝑡𝑡

−∞

= 𝐿𝑖 𝑡 .𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡

𝑡

−∞

𝑑𝑡 ⇒ 𝑤 𝑡 = 𝐿. 𝑖 𝑡 . 𝑑𝑖(𝑡)𝑣(𝑡)

𝑣(−∞)

w t =1

2. 𝐿. 𝑖2 𝑡 (𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠) Se 𝑖 −∞ = 0𝐴 Então: w t =

1

2. 𝐿. 𝑖2 𝑡 (𝐽)

- Associação Série de Indutores

1

𝐿𝑒𝑞= 1

𝐿1+1

𝐿2+⋯+

1

𝐿𝑛

𝑣𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 ⇒ 𝐿𝑒𝑞𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝐿1

𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝐿2

𝑑𝑖

𝑑𝑡+ ⋯+ 𝐿3

𝑑𝑖

𝑑𝑡⇒

- Associação Paralela de Indutores

𝑖𝑡 = 𝑖1 + 𝑖2 +⋯+ 𝑖𝑛 ⇒ 1

𝐿𝑒𝑞𝑣𝑑𝑡 =

1

𝐿1𝑣𝑑𝑡 +

1

𝐿2𝑣𝑑𝑡 +⋯+

1

𝐿𝑛𝑣𝑑𝑡 ⇒

𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 +⋯+ 𝐿𝑛

- Características do INDUTOR:

- Se a corrente for constante (contínua), então: 𝑣𝐿 = 0𝑉 ⇒ Indutor = curto-circuito

- Variação brusca de corrente causa tensão infinita, em geral, a corrente não varia bruscamente em indutores

-Para Indutor ideal a resistência é nula, ou seja, não dissipa energia, só armazena.

- Se a tensão for constante (contínua), então: 𝑖𝐶 = 0𝐴 ⇒ Capacitor = circuito aberto

- Variação brusca de tensão causa corrente infinita, em geral, a tensão não varia bruscamente em capacitores

- Para Capacitor ideal a resistência é nula, ou seja, não dissipa energia, só armazena.

- Características do CAPACITOR:

𝑖 𝑡𝑜− = 𝑖(𝑡0

+)

𝑣 𝑡𝑜− = 𝑣(𝑡0

+)

Função Degrau Unitário – u(t)

- Aplicação à Fontes:

t<0s t>0s t<0s t>0s