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As aplicações da Computação Gráfica baseadas na geração de objetos e cenários bi ou tridimensionais (2D ou 3D) fazem parte de nosso cotidiano e transformaram nossa forma de comuni-cação, entretenimento e relacionamento com os computadores.

Instituições de ensino têm atualmente pelo menos uma cadeira de Computa-ção Gráfica em seus currículos. Empre-sas de desenvolvimento de software e institutos de pesquisa científica ou tecnológica utilizam conceitos de Computação Gráfica no desenvolvimento de programas, simplificando as formas de entrada e saída de resultados com-plexos, diminuindo seus custos, as margens de erros e os riscos.

Ao aprofundar-se nesta área da com-putação, você irá perceber sua integra-ção a todas as ciências e atividades humanas. A Computação Gráfica permite produzir no computador coisas ainda não existentes, indo além do visível e do concreto, e permitindo aplicações inovadoras e inúmeras oportunidades profissionais.

A cada dia, vemos surgir ideias e aplicações inéditas e sem concorrentes. Nesta obra você terá as bases de que precisa para entrar no mundo de possibilidades desta disciplina e conhe-cer as possibilidades de implementação do imaginário e toda a sua relação entre criação de objetos no computador e a forma de torná-los reais, usando a luz, o tempo e o movimento no que podería-mos classificar de arte tecnológica.

EDUARDO AZEVEDO Autor de Desenvolvi-mento de Jogos 3D, Computação Gráfica: Imagens Gerativas e Computação Gráfica: Processamento de Imagens e de dezenas de artigos de revistas comerciais e congressos. Criou e coordenou diversas turmas de cursos de jogos e animação 3D nos níveis técnico, de graduação e de pós-graduação. Mestre em Educação e pós-graduado em Interface pela Universidade Federal Fluminense. Diretor de TI em empresas de mídia e tecnologia, realizando a gestão de TI corpora-tiva, do desenvolvimento de portal de vídeo e áudio, de ensino a distância e do desenvolvi-mento de jogos educacionais.

AURA CONCI Estudou na UFES e PUC-RJ. Foi professora do Dep. Eng. Mecânica (PUC-RJ, UFF), visitante na City University e na Universidade de York. Pós doc na Universidad Rey Juan Carlo-URJC e pesquisadora da Aix-Marseille Université (LMA). É pesquisadora do CNPq, Cientista do Nosso Estado (FAPERJ) e professora do Instituto de Computação (UFF). Membro da Int. Soc. for Geometry & Graphics-ISGG. Tem colaborações internacionais perma-nentes em pesquisas com Canadá, China, Cuba, Espanha, EAU, Ecuador, Eslováquia, França e Romênia. Vem coordenando diversos projetos de pesquisa financiados por agências nacionais e internacionais.

CRISTINA NADER VASCONCELOS Cursou Graduação em Ciência da Computação pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2003), e mestrado (2005) e doutorado (2009) em Informática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. É professora associada no Instituto de Computação da Universidade Federal Fluminense, e desde 2014, atua nas áreas de computação visual e de aprendizado profundo.

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AZEVEDO | CONCI | VASCONCELOS

vol. 12a ed.

EDUARDO AZEVEDO | AURA CONCI | CRISTINA VASCONCELOS

Computação GráficaTeoria e Prática:Geração de Imagens

vol. 12a edição

Adotado na maioria das universidades brasileiras em cursos de graduação e pós-graduação, este livro é hoje a principal referência em português para desen-volvimento de produtos, sistemas, artigos e monogra-fias. Todo este sucesso deve-se a um cuidadoso trabalho de atualização de seu conteúdo e pesquisa utilizando material bibliográfico internacional e o mesmo conteúdo adotado nas principais universida-des americanas e europeias.

Com experiência prática e décadas de ensino nas disciplinas relacionadas com a computação gráfica, os autores apresentam o material de maneira didática e agradável em um texto de fácil entendimento. A cada tópico, as bases teóricas necessárias para o entendi-mento do assunto são apresentadas, visando uma formação profissional sólida. No entanto, pesquisado-res e desenvolvedores não deixarão de encontrar ideias no estado da arte e caminhos ainda alvos de pesquisas futuras.

COMPUTAÇÃO GRÁFICA: TEORIA

E PRÁTICAGeração de imagens

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C0040.indd iiC0040.indd ii 02/07/18 2:10 PM02/07/18 2:10 PM

COMPUTAÇÃO GRÁFICA: TEORIA

E PRÁTICA Geração de imagens

2ª edição

C0040.indd iiiC0040.indd iii 02/07/18 2:10 PM02/07/18 2:10 PM

© 2018, Elsevier Editora Ltda.

Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610 de 19/02/1998.

Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia por escrito da editora, poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográfi cos, gravação ou quaisquer outros.

ISBN: 978-85-352-8779-0 ISBN (versão digital): 978-85-352-8780-6

Copidesque: Gabriel Pereira Revisão tipográfi ca: Augusto Coutinho Editoração Eletrônica: Thomson Digital

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A Editora

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃOSINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ

C747c2. ed.

Conci, AuraComputação gráfi ca : teoria e prática : geração de imagens / Aura Conci, Cristina

Nader Vasconcelos, Eduardo Azevedo. - 2. ed. - Rio de Janeiro : Elsevier, 2018.: il. ; 24 cm.

ISBN 978-85-352-8779-0

1. Informática. I. Vasconcelos, Cristina Nader. II. Azevedo, Eduardo. III. Título.

18-47526 CDD: 004 CDU: 004

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À memória de minha mãe.

Aura Conci

Dedico este livro a minha família.

Cristina Nader Vasconcelos

Dedico este livro a minha família que, ao meu lado, tem me apoiado incondicionalmente em minha jornada profi ssional.

Eduardo Azevedo

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Os Autores

Aura Conci

Engenheira Civil pela Universidade Federal do Espírito Santo, possui mes-trado e doutorado em Engenharia Civil pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Professora do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-RJ de 1988 a 1994. Professora visitante na City University, em Londres, em 2007/2008, e na Universidade de York, no Canadá, em 2013. Pós-doutorado da CAPES em 2011 na Universidad Rey Juan Carlo-URJC de Madri e pesquisadora visitante do Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique da Aix-Marseille Université em 2017. É bolsista de produtividade do CNPq, Cientista do Nosso Estado da FAPERJ e professora titular da Universidade Federal Fluminense desde 1994, onde orientou a primeira e a centésima tese de doutorado do Instituto de Computação. Sua linha de pesquisa tem ênfase em Aplicações de Métodos Numéricos e Computação Visual, atuando principalmente nos seguintes temas de computação gráfi ca, análise e proces-samento de imagens e aplicações biomédicas. Membro da International Society for Geometry and Graphics-ISGG desde 1998, e vice-presidente desde 2013. Faz parte do corpo editorial do International Journal of Signal and Imaging Systems Engineering (IJSISE) e do Journal of Medical Imaging and Health Informatics (JMIHI). Tem colaborações internacionais permanentes em pesquisas com Canadá, China, Cuba, Espanha, Emirados Árabes Unidos, Equador, Eslováquia, França e Romênia.

Cristina Nader Vasconcelos

Graduada em Ciência da Computação pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2003), e mestra (2005) e doutora (2009) em Informática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de Ciência da Computação, com ênfase em computação visual, atuando principalmente nos seguintes temas: visão computacional e processamento de imagens, reconhecimento de padrões e computação gráfi ca. Suas prin-cipais contribuições incluem temas de processamento genérico paralelo

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OS AUTORES • VII

em hardware gráfi co aplicados a tarefas de visão computacional, métodos de otimização discreta em grafos para computação visual, processamento, gerenciamento e formatos de imagens e vídeo, estruturas de dados espaciais e métodos de aprendizado de máquina para análise de sinais. Desde 2014, atua na divulgação e formação de profi ssionais pesquisadores na área de aprendizado profundo. Atualmente é professora associada no Instituto de Computação da Universidade Federal Fluminense.

Eduardo Azevedo

Autor dos livros Desenvolvimento de Jogos 3D , Computação Gráfi ca: Imagens Gerativas e Computação Gráfi ca: Processamento de Imagens e de dezenas de artigos publicados em revistas comerciais e congressos. Criou e coordenou diversas turmas de cursos de jogos e animação 3D nos níveis: técnico, graduação e pós-graduação. Mestre em Educação e Pós-Graduado em Inter-face pela Universidade Federal Fluminense, atua como Diretor de TI em empresas mídia e tecnologia, realizando a gestão da TI corporativa, do desenvolvimento de portal de vídeo e áudio, de ensino a distância e no desenvolvimento de jogos educacionais.

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Agradecimentos

Agradeço aos meus alunos, aos colegas do IC/UFF, aos professores e orien-tadores que tive ao longo de minha vida e especialmente a minha família.

Aura Conci

Agradeço ao Dr. Paulo Andrade e Raphael Argento pelo apoio prestado na elaboração do capítulo de animação, trazendo para este livro as mais recentes tecnologias no assunto.

Eduardo Azevedo

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Sumário

CAPÍTULO 1VISÃO GERAL ________________________________________________ 1

1.1. Um breve histórico ________________________________________________ 31.2. Áreas ___________________________________________________________ 41.3. Características da percepção visual ___________________________________ 5

1.3.1. Informações monoculares _____________________________________ 51.3.1.1. Perspectiva ou posicionamento face ao horizonte __________ 51.3.1.2. Familiaridade com a cena ou tamanho relativo _____________ 61.3.1.3. Oclusão ____________________________________________ 71.3.1.4. Densidade das texturas ________________________________ 71.3.1.5. Variação da refl exão da luz e sombras ____________________ 8

1.3.2. Informações visuais óculo motoras _____________________________ 91.3.2.1. Acomodação _______________________________________ 101.3.2.2. Convergência _______________________________________ 11

1.3.3. Informações visuais estereoscópicas____________________________ 121.4. Representação de dados em CG _____________________________________ 13

1.4.1. Aliasing ___________________________________________________ 151.5. Modelagem e estrutura de dados ____________________________________ 16

1.5.1. Sólidos ___________________________________________________ 171.5.2. Sólidos realizáveis __________________________________________ 181.5.3. Formas de representação de sólidos ____________________________ 19

1.5.3.1. Representação aramada (wire frame) ____________________ 191.5.3.2. Representação por faces (ou superfícies limitantes) ________ 201.5.3.3. Representação por faces poligonais _____________________ 221.5.3.4. Fórmula de Euler ___________________________________ 231.5.3.5. Estrutura de dados baseada em vértices _________________ 251.5.3.6. Estrutura de dados baseada em arestas __________________ 251.5.3.7. Considerações fi nais sobre as listas de dados _____________ 26

CAPÍTULO 2TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS NO PLANO E NO ESPAÇO __________29

2.1. Sistemas de coordenadas __________________________________________ 312.1.1. Sistemas de coordenadas cartesianas ___________________________ 31

2.2. Sistemas de coordenadas e a Computação Gráfi ca ______________________ 352.2.1. Sistema de coordenadas do objeto _____________________________ 362.2.2. Sistema de coordenadas do mundo ____________________________ 37

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X • COMPUTAÇÃO GRÁFICA – GERAÇÃO DE IMAGENS

2.2.3. Sistema de coordenadas da câmera _____________________________ 382.2.4. Sistema de coordenadas normalizado___________________________ 402.2.5. Sistema de coordenadas do dispositivo _________________________ 41

2.3. Escalares, pontos e vetores _________________________________________ 422.4. Aritmética de vetores _____________________________________________ 442.5. Produto interno e produto vetorial __________________________________ 452.6. Matrizes ________________________________________________________ 482.7. Transformações lineares ___________________________________________ 52

2.7.1. Transformação de escala _____________________________________ 542.7.2. Transformação de rotação ____________________________________ 562.7.3. Outras transformações lineares _______________________________ 61

2.7.3.1. Transformação de refl exão ____________________________ 612.7.3.2. Transformação de cisalhamento ________________________ 632.7.3.3. Descoberta de uma transformação linear qualquer _________ 66

2.8. Transformações afi ns _____________________________________________ 672.8.1. Transformação de translação _________________________________ 672.8.2. Coordenadas homogêneas ___________________________________ 682.8.3. Combinações de transformações ______________________________ 70

2.8.3.1. Escala ao longo de uma direção qualquer ________________ 712.8.3.2. Reescrevendo as rotações com cisalhamentos _____________ 712.8.3.3. Rotação ao redor de um ponto qualquer _________________ 72

2.9. Quatérnios – representação alternativa para rotações ___________________ 722.9.1. Números complexos ________________________________________ 742.9.2. Quatérnios ________________________________________________ 77

2.9.2.1. Adição de dois quatérnios ____________________________ 782.9.2.2. Multiplicação de quatérnios por valores reais _____________ 792.9.2.3. Produto de elementos da base de ℍ ____________________________ 802.9.2.4. Produto de dois quatérnios ____________________________ 802.9.2.5. Conjugado de um quatérnio ___________________________ 82

2.9.3. Utilizando quatérnios _______________________________________ 832.10. Câmera virtual _________________________________________________ 86

2.10.1. Câmera como objeto virtual 3D ______________________________ 872.10.1.1. Posicionando a câmera em relação à cena _______________ 882.10.1.2. Sistema de coordenadas da câmera ____________________ 89

2.10.2. Projeção _________________________________________________ 912.10.2.1. Projeção paralela ___________________________________ 912.10.2.2. Projeção em perspectiva _____________________________ 952.10.2.3. Especifi cação dos pontos de fuga _____________________ 100

2.10.3. Câmera virtual (parâmetros intrínsecos) ______________________ 102

CAPÍTULO 3CURVAS E SUPERFÍCIES ______________________________________105

3.1. Representação de curvas _________________________________________ 1073.1.1. Conjunto de pontos _______________________________________ 1073.1.2. Representação analítica _____________________________________ 1093.1.3. Forma não paramétrica de representar curvas ___________________ 1093.1.4. Forma paramétrica de representar curvas ______________________ 111

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SUMÁRIO • XI

3.1.5. Curvas paramétricas de terceira ordem ________________________ 1143.1.6. Curvas de Hermite ________________________________________ 1143.1.7. Curvas de Bézier __________________________________________ 1203.1.8. Curvas Splines ____________________________________________ 126

3.1.8.1. B-Splines uniformes e periódicas ______________________ 1283.1.8.2. B-Splines não periódicas _____________________________ 1293.1.8.3. B-Splines não uniformes _____________________________ 1303.1.8.4. Desenvolvimento da formulação genérica de B-Splines ______________________________________________ 1303.1.8.5. Interpolação com Splines ____________________________ 133

3.1.9. Curvas racionais __________________________________________ 1353.2. Superfícies _____________________________________________________ 138

3.2.1. Superfícies de revolução ____________________________________ 1393.2.2. Superfícies geradas por deslocamento _________________________ 1403.2.3. Superfícies geradas por interpolação bilinear ___________________ 1413.2.4. Interpolações trilineares ____________________________________ 1433.2.5. Superfícies de formas livres__________________________________ 1453.2.6. Superfícies paramétricas bicúbicas ____________________________ 1453.2.7. Superfícies de Hermite _____________________________________ 1463.2.8. Superfícies de Bézier _______________________________________ 1473.2.9. Superfícies de B-Spline _____________________________________ 1493.2.10. Tangentes e normais às superfícies ___________________________ 1493.2.11. Superfícies racionais ______________________________________ 1503.2.12. NURBS _________________________________________________ 151

CAPÍTULO 4CORES ____________________________________________________153

4.1. Fundamentos básicos ____________________________________________ 1554.1.1. Percepção tricromática _____________________________________ 1554.1.2. A luz ____________________________________________________ 1574.1.3. Refl exão × absorção _______________________________________ 160

4.2. Formas de descrição das cores _____________________________________ 1614.2.1. Espaço RGB de representação de cores ________________________ 1624.2.2. Funções de combinação de cores _____________________________ 1644.2.3. O espaço de cores XYZ _____________________________________ 1684.2.4. Os espaços de cores CMK e CMYK ___________________________ 1724.2.5. Tipos de espaço de cores ____________________________________ 1734.2.6. Outros espaços de cor ______________________________________ 175

CAPÍTULO 5RENDERIZAÇÃO _____________________________________________181

5.1. Etapas da renderização ___________________________________________ 1845.1.1. O pipeline gráfi co e o hardware gráfi co ________________________ 190

5.2. Rasterização ___________________________________________________ 1925.2.1. Rasterização de retas _______________________________________ 192

5.2.1.1. Algoritmo de Bresenham para traçado de retas ___________ 1955.2.2. Rasterização de polígonos ___________________________________ 197

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XII • COMPUTAÇÃO GRÁFICA – GERAÇÃO DE IMAGENS

5.3. Tratamento de visibilidade ________________________________________ 2005.3.1. Recorte e remoção de primitivas _____________________________ 2005.3.2. Algoritmo de eliminação de faces ocultas pela orientação

em relação ao observador (culling) ____________________________ 2045.3.3. Tratamento de oclusão _____________________________________ 209

5.3.3.1. Algoritmo de visibilidade por prioridade ________________ 2095.3.3.2. Algoritmo z-buffer __________________________________ 211

5.4. Iluminação ____________________________________________________ 2145.4.1. Fontes emissoras de luz ____________________________________ 215

5.4.1.1. Luz ambiente ______________________________________ 2165.4.1.2. Luz direcional _____________________________________ 2175.4.1.3. Luz pontual _______________________________________ 2195.4.1.4. Holofote __________________________________________ 2205.4.1.5. Outros tipos de fonte de luz __________________________ 222

5.4.2. Interação da luz com diferentes meios _________________________ 2225.4.3. Modelo de iluminação local _________________________________ 2275.4.4. Sombreamento (Shading) ___________________________________ 233

5.4.4.1. Sombreamento constante ____________________________ 2345.4.4.2. Sombreamento de Gouraund _________________________ 2365.4.4.3. Sombreamento de Phong ____________________________ 238

5.4.5. Modelos de iluminação global _______________________________ 2395.4.5.1. Ray tracing ________________________________________ 2405.4.5.2. Trabalhando com ray tracing _________________________ 2505.4.5.3. Refrações _________________________________________ 2505.4.5.4. Metais com ray tracing ______________________________ 2505.4.5.5. Ray tracing em real-time rendering ____________________ 2515.4.5.6. Caustic ___________________________________________ 2515.4.5.7. Radiosidade _______________________________________ 253

5.5. Texturas _______________________________________________________ 2565.5.1. Mapeamento de texturas ____________________________________ 260

5.5.1.1. Mapeamento de texturas 2D __________________________ 2625.5.2. Mapeamento do ambiente ___________________________________ 2675.5.3. Mapeamento de rugosidade e mapeamento de deslocamento ______ 2705.5.4. Amostragem de textura _____________________________________ 274

Conclusões ________________________________________________________ 284

CAPÍTULO 6ANIMAÇÃO ________________________________________________285

6.1. Histórico ______________________________________________________ 2876.2. Aplicações da animação __________________________________________ 291

6.2.1. Diversão _________________________________________________ 2916.2.2. Comunicação, instrução e treinamento ________________________ 2916.2.3. Visualização ______________________________________________ 292

6.3. Animação por computador _______________________________________ 292

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SUMÁRIO • XIII

6.4. Formas de animação _____________________________________________ 2936.4.1. Animação quadro a quadro __________________________________ 293

6.4.1.1. Straight ahead _____________________________________ 2946.4.1.2. Pose-to-pose ______________________________________ 294

6.4.2. Animação por rotoscopia ___________________________________ 2946.4.3. Animação por interpolação __________________________________ 2956.4.4. Animação automática, por intermédio

de Programas de computador ________________________________ 2966.4.4.1. Animação por programas do tipo script ________________ 2966.4.4.2. Animação por intermédio de simuladores _______________ 2966.4.4.3. Animação por captura de movimento __________________ 297

6.4.5. Animação representacional __________________________________ 2976.4.6. Animação track based ______________________________________ 298

6.4.6.1. Tracking de um ponto _______________________________ 2986.4.6.2. Tracking de dois pontos _____________________________ 2986.4.6.3. Tracking de quatro pontos ___________________________ 2986.4.6.4. Tracking planar ____________________________________ 2996.4.6.5. Tracking 3D _______________________________________ 299

6.5. Captura de movimento___________________________________________ 2996.5.1. Aplicações _______________________________________________ 2996.5.2. Sistemas de captura de movimento ___________________________ 300

6.5.2.1. Ótico ____________________________________________ 3026.5.2.2. Mecânico _________________________________________ 3026.5.2.3. Magnético ________________________________________ 303

6.6. Animação de personagens 3D _____________________________________ 3046.6.1. Cinemática _______________________________________________ 307

6.6.1.1. Cinemática direta __________________________________ 3086.6.1.2. Cinemática inversa _________________________________ 309

6.6.2. Ossos (Bones/Joints) ________________________________________ 3096.6.3. Articulações ______________________________________________ 310

6.6.3.1. Grau de liberdade __________________________________ 3106.6.3.2. Junta de revolução__________________________________ 3116.6.3.3. Junta esférica ______________________________________ 312

6.6.4. Esqueleto ________________________________________________ 3126.6.4.1. Controladores IK ___________________________________ 3146.6.4.2. Ciclo de animação __________________________________ 317

6.6.5. Músculo fl exor ____________________________________________ 3176.6.6. Animação facial ___________________________________________ 319

6.6.6.1. Sincronização labial ________________________________ 3206.6.6.2. Sequência de texturas _______________________________ 3206.6.6.3. Morphing _________________________________________ 3206.6.6.4. Esqueleto _________________________________________ 3206.6.6.5. Free form deformation ______________________________ 3206.6.6.6. Weighted morphing ________________________________ 320

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XIV • COMPUTAÇÃO GRÁFICA – GERAÇÃO DE IMAGENS

6.7. Animação de superfícies deformáveis _______________________________ 3216.8. Produção de animação ___________________________________________ 3246.9. Princípios da animação __________________________________________ 325

REFERÊNCIAS ______________________________________________329ÍNDICE ____________________________________________________333

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As aplicações da Computação Gráfica baseadas na geração de objetos e cenários bi ou tridimensionais (2D ou 3D) fazem parte de nosso cotidiano e transformaram nossa forma de comuni-cação, entretenimento e relacionamento com os computadores.

Instituições de ensino têm atualmente pelo menos uma cadeira de Computa-ção Gráfica em seus currículos. Empre-sas de desenvolvimento de software e institutos de pesquisa científica ou tecnológica utilizam conceitos de Computação Gráfica no desenvolvimento de programas, simplificando as formas de entrada e saída de resultados com-plexos, diminuindo seus custos, as margens de erros e os riscos.

Ao aprofundar-se nesta área da com-putação, você irá perceber sua integra-ção a todas as ciências e atividades humanas. A Computação Gráfica permite produzir no computador coisas ainda não existentes, indo além do visível e do concreto, e permitindo aplicações inovadoras e inúmeras oportunidades profissionais.

A cada dia, vemos surgir ideias e aplicações inéditas e sem concorrentes. Nesta obra você terá as bases de que precisa para entrar no mundo de possibilidades desta disciplina e conhe-cer as possibilidades de implementação do imaginário e toda a sua relação entre criação de objetos no computador e a forma de torná-los reais, usando a luz, o tempo e o movimento no que podería-mos classificar de arte tecnológica.

EDUARDO AZEVEDO Autor de Desenvolvi-mento de Jogos 3D, Computação Gráfica: Imagens Gerativas e Computação Gráfica: Processamento de Imagens e de dezenas de artigos de revistas comerciais e congressos. Criou e coordenou diversas turmas de cursos de jogos e animação 3D nos níveis técnico, de graduação e de pós-graduação. Mestre em Educação e pós-graduado em Interface pela Universidade Federal Fluminense. Diretor de TI em empresas de mídia e tecnologia, realizando a gestão de TI corpora-tiva, do desenvolvimento de portal de vídeo e áudio, de ensino a distância e do desenvolvi-mento de jogos educacionais.

AURA CONCI Estudou na UFES e PUC-RJ. Foi professora do Dep. Eng. Mecânica (PUC-RJ, UFF), visitante na City University e na Universidade de York. Pós doc na Universidad Rey Juan Carlo-URJC e pesquisadora da Aix-Marseille Université (LMA). É pesquisadora do CNPq, Cientista do Nosso Estado (FAPERJ) e professora do Instituto de Computação (UFF). Membro da Int. Soc. for Geometry & Graphics-ISGG. Tem colaborações internacionais perma-nentes em pesquisas com Canadá, China, Cuba, Espanha, EAU, Ecuador, Eslováquia, França e Romênia. Vem coordenando diversos projetos de pesquisa financiados por agências nacionais e internacionais.

CRISTINA NADER VASCONCELOS Cursou Graduação em Ciência da Computação pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2003), e mestrado (2005) e doutorado (2009) em Informática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. É professora associada no Instituto de Computação da Universidade Federal Fluminense, e desde 2014, atua nas áreas de computação visual e de aprendizado profundo.

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AZEVEDO | CONCI | VASCONCELOS

vol. 12a ed.

EDUARDO AZEVEDO | AURA CONCI | CRISTINA VASCONCELOS

Computação GráficaTeoria e Prática:Geração de Imagens

vol. 12a edição

Adotado na maioria das universidades brasileiras em cursos de graduação e pós-graduação, este livro é hoje a principal referência em português para desen-volvimento de produtos, sistemas, artigos e monogra-fias. Todo este sucesso deve-se a um cuidadoso trabalho de atualização de seu conteúdo e pesquisa utilizando material bibliográfico internacional e o mesmo conteúdo adotado nas principais universida-des americanas e europeias.

Com experiência prática e décadas de ensino nas disciplinas relacionadas com a computação gráfica, os autores apresentam o material de maneira didática e agradável em um texto de fácil entendimento. A cada tópico, as bases teóricas necessárias para o entendi-mento do assunto são apresentadas, visando uma formação profissional sólida. No entanto, pesquisado-res e desenvolvedores não deixarão de encontrar ideias no estado da arte e caminhos ainda alvos de pesquisas futuras.