cap1 parte i

21
Faculdade de Engenharia Química (FEQ) Departamento de Termofluidodinâmica (DTF) Disciplina EQ741 - Fenômenos de Transporte III Capítulo I - Fundamentos da Transferência de Massa 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 1 Professora: Katia Tannous Monitor: Rafael Firmani Perna Agenda Introdução 1. T.M. Molecular 1.1. Equação de Fick 1.1.1. Concentrações 1.1.2. Velocidades 1.1.3. Fluxos 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 2 1.1.3. Fluxos 1.2. Tipos Relacionados de T.M. Molecular 2. Coeficiente de Difusão 2.1. Coef. de difusão gasosa 2.2. Coef. de difusão líquida 2.3. Coef. de difusão sólida 3. T.M. Convectiva

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Page 1: Cap1 parte i

Faculdade de Engenharia Química (FEQ)Departamento de Termofluidodinâmica (DTF)Disciplina EQ741 - Fenômenos de Transporte III

Capítulo I - Fundamentos da Transferência de Massa

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 1

Professora: Katia Tannous

Monitor: Rafael Firmani Perna

Agenda

Introdução

1. T.M. Molecular

1.1. Equação de Fick

1.1.1. Concentrações

1.1.2. Velocidades

1.1.3. Fluxos

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 2

1.1.3. Fluxos

1.2. Tipos Relacionados de T.M. Molecular

2. Coeficiente de Difusão

2.1. Coef. de difusão gasosa

2.2. Coef. de difusão líquida

2.3. Coef. de difusão sólida

3. T.M. Convectiva

Page 2: Cap1 parte i

Introdução

Definição do Fenômeno

Entende-se por transferência de massa, o transporte de um componente

de uma região de alta concentração para outra de baixa concentração.

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 3

Baixa Concentração

Alta Concentração

Gradiente de concentraçãoT.Mov. e T.C.

Introdução (cont.)

Ocorrências do Fenômeno – Processos Industriais

1. Remoção de substâncias voláteis poluentes por adsorção

2. Remoção de gases à partir de águas residuárias

3. Difusão de partículas adsorvidas no interior dos poros de carvão ativado

(remoção de odor em geladeira e impurezas em água)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 4

(remoção de odor em geladeira e impurezas em água)

4. Taxa de reação química e biológica catalisada (Lipase adsorvida em Algas

marinhas-agarose)

5. Produção de álcool

6. Secagem de madeira

7. Ar condicionado

...e muitos outros processos !!!

Page 3: Cap1 parte i

Introdução (cont.)

O mecanismo da transferência de massa depende da dinâmica da mistura no qual ocorre.

Movimento randômico de um

Transferência de massa Molecular

Tipos de Transferência de Massa

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 5

Massa Transferência

randômico de um

fluido em repouso

Superfície de um fluido em movimento

Transferência de massa Convectiva

Exemplo da vida cotidiana:difusão do açúcar na xícarao café dependerá do tempode distribuição

Introdução (cont.)

Ambos os tipos de transferência de massa – molecular e convectivo –são análogos aos da transferência de calor, isto é :

T.M. Molecular T.C. por Condução

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 6

T.M. Convectiva T.C. por Convecção

Atenção !!!

Na T.C. ambos os mecanismos, freqüentemente, agem simultaneamente.

Na T.M. um dos mecanismos pode dominar quantitativamente.

Page 4: Cap1 parte i

1. T.M. Molecular

Breve Histórico

Parrot, antes de 1815, analisando uma mistura de gases contendo duas ou mais espécies moleculares, constatou que:

1. Concentrações relativas variam de ponto a ponto em um processo aparentemente natural;

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 7

2. Ao final, a mistura tende a diminuir qualquer inigualdade da composição.

Surgi, então, o termo :

DIFUSÃO MOLECULAR

Movimento molecular aleatório queleva à mistura completa. Essetransporte microscópico independede qualquer convecção dentro dosistema.

T.M. Molecular (cont.)

Para misturas gasosas Fenômeno explicado pela teoria cinética dos gases a baixas pressões

Causa do Fenômeno:

Para temperaturas acima do zero absoluto, moléculas individuais estãono estado do movimento contínuo ainda aleatório.

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 8

no estado do movimento contínuo ainda aleatório.

Dentro de misturas gasosas diluídas, cada molécula comporta-seindependentemente das outras moléculas de soluto.

Colisões entre moléculas de soluto e solvente estão continuamenteocorrendo.

Como resultado das colisões, as moléculas de soluto movem-se aolongo de um caminho em zig-zag, ora através de uma região de altaconcentração, ora através de baixas concentrações.

Page 5: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

Exemplo: Difusão do componente B num recipiente após a remoção de uma

placa que o divide em duas seções

∞V

t =

CB = 20 / VV1

t = 0

CB = 14 / V1

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 9

Sistema isotérmico e isobárico

Z

CA = 6 / V

V2

CB = 14 / V1

CA = 6 / V1

t = 0

CB = 6 / V2

CA =0

Placa (área A)

A (soluto)

B (solvente)

T.M. Molecular (cont.)

Video – Difusão de Gases na Industria Química

http://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI&NR=1

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 10

http://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI&NR=1

Page 6: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

1.1. Lei da Difusividade de Fick

As leis de Transferência de Massa mostram uma relação entre:

1. Fluxo de uma substância difusiva

2. Gradiente de concentração

Desde que a T.M. ou difusão ocorre somente para misturas, deve-se

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 11

Desde que a T.M. ou difusão ocorre somente para misturas, deve-se avaliar os efeitos de cada componente.

Exemplo Típico:

Conhecer a taxa de difusão de um componente específico relativo a velocidade da mistura (média das velocidades) na qual está se movendo.

Isto é possível graças a um conjunto de definições e relações que explicam o jogo dos componentes dentro de uma mistura !!!

T.M. Molecular (cont.)

n

1.1.1. Concentração

Em misturas multicomponentes, a concentração de uma espécie molecular pode ser expressa de várias formas:

A) Concentração ou densidade mássica total (ρ): massa total do sistema contido em uma unidade de volume da mistura

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 12

∑=

=n

i

i

1

ρρ

ρ

ρ

ρ

ρ A

n

i

i

AAw ==

∑=1

onde, n é o número das espécies na mistura

A fração mássica, wA, é a concentração mássica da espécie “A”dividida pela densidade mássica total

sendo ∑=

=n

1ii 1w

(1)

(2) (3)

Page 7: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

misturaA

V

moles AC =

B) Concentração molar da espécie A (CA): número de moles de “A”presentes por unidade de volume da mistura

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 13

Relação entre as concentrações mássica (ρA) e massa molecular (MA)da espécie A é definida por:

A

AA

M

ρC = (4)

Por definição: 1 mol de qq. espécie contém massa equivalente ao suamassa molecular (Tabela C.1 – Tabela periódica)

T.M. Molecular (cont.)

RTnVP AA =

Quando relacionado com a fase gasosa, as concentrações são

expressas em termos de pressões parciais, isto é:

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 14

Aplicando-se a equação da concentração molar, tem-se:

TR

P

V

nC AA

A.

==

PA : pressão parcial da espécie A na mistura

nA : número de moles da espécie A

V : Volume de gás

T : Temperatura absoluta

R : constante dos gases

(5)

Page 8: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

∑=

=n

i

iCC1

C) Concentração molar total (C): número de moles total da mistura contida em uma unidade de volume:

(6)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 15

ou para uma mistura gasosa que obedece a lei dos gases ideais, tem-se:

TR

P

V

nC total

.==

sabendo que, P é a pressão total

T.M. Molecular (cont.)

Cx A=

A fração molar para misturas de líquidos ou sólidos, xA, e gasosas, yA,

é definida como a razão entre a concentração molar da espécie química A

e a concentração molar total :

∑ =n

x 1

fração molar de líquidos e sólidosfração molar de líquidos e sólidos

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 16

C

Cx A

A =

C

Cy A

A =

∑=

=i

ix1

1

∑=

=n

i

iy1

1

(7.a) (7.b)

(8.a)(8.b)

fração molar de gasesfração molar de gases

Page 9: Cap1 parte i

PTRPC===

.

Para misturas gasosas que obedecem a lei dos gases ideais, a

fração molar pode ser expressa em função da pressão:

T.M. Molecular (cont.)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 17

P

P

TRP

TRP

C

Cy AAA

A ===.

.(9)

O resumo dos termos de várias concentrações e inter-relações parasistemas binários contendo espécie A e B está apresentado a seguir:

Representação algébrica da Lei de Dalton

Concentrações para Sistemas Binários (A em B)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 18

Page 10: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

vρvρ

n

ii

n

ii ∑∑→→

1.1.2. Velocidades

A) Velocidade mássica média: para mistura multicomponente, é definida

em termos de densidade mássica para todos os componentes.

(10)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 19

ρ

ρ

v 1i

ii

n

1i

i

1i

ii ∑

∑=

=

=→

==

vr

é a velocidade absoluta das espécies i relativo ao eixo dascoordenadas estacionárias.

(10)

Pode ser medida por um tudo de Pitot e é a mesma velocidade que seaplica nas equações de transferência de movimento.

T.M. Molecular (cont.)

B) Velocidade molar média : definida em termos das concentrações

molares de todos os componentes.

vcvc

V

n

i

ii

n

i

ii ∑∑=

=

== 11

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 20

cc

V i

n

i

i

i

=

=

= == 1

1

1

(11)

* Em uma mistura gasosa de várias espécies (multicomponentes), normalmente,moverão em diferentes velocidades. Para a avaliação de uma velocidade, requerer-se-á a média das velocidades para cada espécie presente.

Page 11: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

A velocidade de espécies particulares relativa a velocidade mássica ou molar média é definida como velocidade de difusão.

Há dois tipos de velocidade de difusão:

1. → velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade mássica média;

viv −

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 21

De acordo com a lei de Fick, uma espécie pode ter velocidade relativa àvelocidade mássica ou molar média somente se existirem gradientes deconcentração.

Atenção !!!

Vv i −2. → velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade molar média.

T.M. Molecular (cont.)

Em um rio há diversas espécies de peixes como lambari, traíra, pacu,

etc.. Existe uma velocidade media absoluta inerente a cada espécie,

que está associada ao seu cardume. Por exemplo: a velocidade do

lambari é a velocidade do cardume de lambari.

Visualização:

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 22

lambari é a velocidade do cardume de lambari.

� Se considerarmos o cardume do peixe “i”, a sua velocidade será vi;

� Se referenciarmos a velocidade do cardume (espécie) “i” à do rio,

teremos a “velocidade de difusão da espécie i”

Page 12: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

1.1.3. Fluxos

O fluxo mássico ou molar de uma dada espécie é uma quantidade

vetorial denominado através da quantidade desta espécie em unidades

mássicas ou molares, que se deslocam em um dado incremento de

tempo por uma unidade de área normal ao vetor.

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 23

Os fluxos podem ser referenciados através das três coordenadas fixas

no espaço (referência inercial) ou movendo-se com relação a uma

velocidade de referência (velocidade mássica ou molar média).

Mais precisamente, o fluxo é dado pelo produto da velocidade e concen-

tração, tendo unidade de [massa/(área*tempo)]

T.M. Molecular (cont.)

A 1º Lei de difusividade de Fick (1855) define a difusão molecular docomponente A em uma mistura isobárica e isotérmica. Para uma difusãosomente na direção z, tem-se:

dz

dCDJ A

ABzA −=,(12)

* Fluxos em relação a uma velocidade de referência:

Fluxo Molar Médio

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 24

dzABzA,

JA ,z : fluxo molar na direção z relativo a velocidade molar média

DAB : fator de proporcionalidade - coeficiente de difusão (ou difusividade mássica) para o componente A difuso em B

(dCA/dz) : gradiente de concentração na direção z

Atenção !!!Atenção !!!

Sinal negativo indica que o fluxo está em sentido oposto ao eixo z, ou seja, na região de maior

concentração para a de menor concentração.

onde:

Page 13: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

Relação de fluxo genérico (Groot – 1951): Não restringe o fato do sistema

ser isobárico e isotérmico.

Fluxo Molar = - (densidade total).(coeficiente de difusão).(gradiente de concentração)

(ou concentração)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 25

dz

dyDcJ A

ABzA ., −= (13)Equação Geral

ou

(ou concentração)

T.M. Molecular (cont.)

dz

dwDj A

ABzA ., ρ−=Fluxo Mássico Médio (14)

onde:

jA ,z : fluxo mássico na direção z relativo a velocidade mássica média

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 26

Quando a densidade é constante, a relação acima pode ser simplificada:

dz

dDj A

ABzA

ρ−=, (15)

jA ,z : fluxo mássico na direção z relativo a velocidade mássica média

(dwA/dz) : gradiente de concentração em termos de fração mássica

sabendo que: wA=ρA/ρ

Page 14: Cap1 parte i

Considerando que os diversos cardumes de peixes passem por debaixo

de uma ponte, a qual está situada perpendicularmente ao escoamento do

rio, tem-se a seguinte questão: que velocidade está associada ao fluxo??

T.M. Molecular (cont.)

i. velocidade do rio;

ii. velocidade de difusão do cardume = veloc. do cardume – veloc. do

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 27

rio (solução diluída)

iii. velocidade absoluta do cardume = velocidade do cardume – veloc.da ponte

Qualquer que seja a velocidade, o fluxo total do cardume “A” éreferenciado a um eixo estacionário, dado por:

Movimento de A Movimento de AMovimento de A

decorrente do ato resultante do observado na ponte

de nadar no rio escoamento do rio

= +

As T.M. contribuições mais importantes são:

Contribuição difusiva: transporte de matéria devido às interaçõesmoleculares (Interação soluto/meio).

Contribuição convectiva: auxílio ao transporte de matéria comoconseqüência do movimento do meio (Interação soluto/meio + ação

T.M. Molecular (cont.)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 28

conseqüência do movimento do meio (Interação soluto/meio + açãoexterna).

Soluto = Cardumes de peixes

Identificando Meio = Rio Contribuição Difusiva e Convectiva

Movimento = Peixe + Rio

Page 15: Cap1 parte i

Para o caso (ii) tem-se um fenômeno difusivo e o fluxo associado será

devido a contribuição difusiva molar:

( )zzAAzA VvcJ −= ,,(16)

T.M. Molecular (cont.)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 29

onde:

vA,z : velocidade mássica média [veloc. espécie A (peixe “i” ou cardume “i” ), direção Z]

Vz : velocidade molar média [velocidade do rio (meio), direção Z]

cA : concentração molar da espécie A

(vA,z – Vz) : velocidade de difusão relativo a velocidade molar média

Cont. difusiva mássica ( )zz,AAz,A vvj −ρ=

T.M. Molecular (cont.)

(17)

Suponha-se agora que, ao invés de nadar, o cardume A deixa-se levar

pelo rio. O movimento do cardume será devido à velocidade do meio. O

fluxo associado, neste caso, decorre da contribuição convectiva:

VcJ =

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 30

(17)zAz,A VcJ =

Contribuição convectiva analisada por um observador parado sobre umaponte.

Cont. convectiva mássica zAz,A vj ρ=

Page 16: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

Exemplos das contribuições

1. Se um balão, preenchido com tinta colorida, é jogado dentro de umlago, a tinta difundirá radialmente pela contribuição do gradiente deconcentração (contribuição difusiva);

2. Quando uma fita é jogada dentro de uma corrente em movimento, esta

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 31

2. Quando uma fita é jogada dentro de uma corrente em movimento, estaflutuará corrente abaixo pela contribuição do movimento volumétrico(contribuição convectiva);

3. Se o balão preenchido com tinta for jogado dentro de uma corrente emmovimento, a tinta se difunde radialmente e é transportada correnteabaixo. Logo, ambas as contribuições participam simultaneamente natransferência de massa.

T.M. Molecular (cont.)

dz

dycD)Vv(cJ A

ABzz,AAz,A −=−=

Voltando a contribuição difusiva e relacionando as equações (13) e (16), tem-se:

(18)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 32

Rearranjando, obtêm-se:

zAA

ABz,AA Vcdz

dycDvc +−= (19)

Page 17: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

)vcvc(c

V z,BBz,AAz +=1

Para uma mistura binária, Vz pode ser avaliado pela equação (11) como:

(20)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 33

c

cy A

A =

sabendo que:

)( ,, zBBzAAAzA vcvcyVc +=

obtêm-se:

(P/ gases)

(21)

T.M. Molecular (cont.)

Substituindo a equação (21) na equação (19), tem-se:

)vcvc(ydz

dycDvc z,BBz,AAA

AABz,AA ++−=

(22)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 34

dz

Observação:

Desde que as componentes de velocidade, vA,z e vB,z, são velocidades relativas

ao eixo z, as quantidades cAvA,z e cBvB,z, são os fluxos dos componentes A e

B relativo à coordenada fixa z.

Page 18: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

→→

= AAA vcN→→

= BBB vcN

O Fluxo Molar das espécies A e B em relação a um sistema decoordenadas fixas, pode ser escrito:

(23)e

* Fluxos em relação a um sistema de referência inercial

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 35

= AAA vcN = BBB vcN

Substituindo ambas as equações acima na equação (22), obtém-se umarelação para o fluxo do componente A relativo ao eixo z:

)NN(ydz

dycDN z,Bz,AA

AABz,A ++−= (24)

T.M. Molecular (cont.)

)(.→→→

++∇−= BAAAABA NNyyDcN

Generalizando a equação (24), e reescrevendo-a na forma vetorial, tem-se:

(25)

Resultante da quantidade de 2 vetores:

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 36

AAB ycD ∇−

→→→

=+ VcNNy ABAA )(

Fluxo molar, JA, resultante do gradiente de concentração.Esse termo é referido como a “contribuição dogradiente de concentração”

Fluxo molar resultante do componente A é transportadono fluxo do fluido. Esse termo de fluxo é designado comoa “contribuição do movimento volumétrico”

Resultante da quantidade de 2 vetores:

JA,Z

Page 19: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

Se a espécie A difundir em uma mistura multicomponentes, a expressão

equivalente a equação (25) fica:

→→ n

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 37

∑=

→→

+∇−=n

i

iAAAMA NyyDcN1

. (26)

onde DAM é o coeficiente de difusão de A na mistura

T.M. Molecular (cont.)

)(.→→→

++∇−= BAAAABA nnwwDn ρ

O Fluxo Mássico, nA, relativo a uma mistura de coordenadas fixas, édefinido para uma mistura binária, em termos de densidade e fraçãomássica, por:

(27)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 38

)(. ++∇−= BAAAABA nnwwDn ρ

→→

= AAA vn ρ

onde:

e→→

= BBB vn ρ

(27)

(28)

Page 20: Cap1 parte i

T.M. Molecular (cont.)

)(→→→

++∇−= BAAAABA nnwDn ρ

Sob condições adiabáticas e isotérmicas, a equação (27) pode sersimplificada:

(29)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 39

AABD ρ∇−

Observa-se que o fluxo é a resultante da quantidade de dois vetores:

)(→→

+ BAA nnw

Fluxo mássico, jA,z, resultante do gradiente de

concentração. Esse termo é referido como a“contribuição do gradiente de concentração”

Fluxo mássico resultante do componente Atransportado no fluxo do fluido. Esse termo de fluxo édesignado como a “contribuição do movimentovolumétrico”

T.M. Molecular (cont.)

Considerações gerais a respeito dos fluxosConsiderações gerais a respeito dos fluxos

� As quatro equações que definem os fluxos JA, jA, NA e nA, são todas

equivalentes a equação de Fick;

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 40

� O coeficiente de difusão, DAB, é idêntico para todas as equações;

� Todas as equações, vistas até aqui, descrevem a difusão molecular;

Page 21: Cap1 parte i

Aplicações para os fluxos da difusão molecular

nA e jAequações de Navier-Stokes descrevem o processo

movimento descritos em termos mássicos

JA e NA

descrevem as operações de T.M. com reações químicas

reações químicas descritas em termos de moles de reagentes

T.M. Molecular (cont.)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 41

nA e NA

descrevem operações de engenharia dentro de equipamentos de processos

Eixos fixos

jA e JAdescrevem a T.M. em células de difusão para medidas de coeficiente de difusão

Eixos móveis

Resumo das Formas Equivalentes da Equação do Fluxo de Massapara Mistura Binária A e B

T.M. Molecular (cont.)

2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 42