cap04

Análise de InvestimentosTomada de Decisão em

Projetos Industriais

Apresentação

Capítulo 4

Regis da Rocha MottaGuilherme Marques Calôba

Métodos de Análise de Investimentos

• Prazo De Recuperação Do Empréstimo Ou Payback• Método Do Valor Presente Líquido Descontado

(VPL)• Taxa Interna De Retorno (TIR)• Método Do Custo Anual Equivalente - CAE• Discussão Dos Métodos De Análise De

Investimentos (TIR,VPL e CAE)• Múltiplas Alternativas• Utilizando A Planilha Excel

Payback• Prazo de repagamento do empréstimo• Referência para julgamento de atratividade• Investimentos de indústrias de maior “peso”

geralmente possuem payback maior• Representa o tempo no qual o projeto retorna o valor

investido, ou seja, o período no qual o fluxo de caixa acumulado zera

Payback - Exemplo

• Aproximando a taxa de retorno por ELG/(I.n)– Inv. A: (5.10)-20 = 30/(20.10) = 15% ao ano– Inv. B: (6.4)-18 = 6/(18.4) = 8,33% ao ano

Fluxo de Caixa - Investimento "A"

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Período

Valor(R$Milhões)

Fluxo de Caixa - Investimento "B"

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4

Período

Val

or (

R$

Milh

ões)

Investimento A: 20 / 5 = 4 anos, i = 25% aa

Investimento B: 18 / 6 = 3 anos, i = 33% aa Apesar do indicativo do Payback, o

investimento A possui maior rentabilidade

Payback e Taxa de Retorno

• Se o fluxo de caixa é regular, o inverso do payback nos dá uma idéia da taxa de retorno do investimento– Payback = 4 anos; Rp = 1/4 = 25% ao ano

• Algumas outras aproximações podem ser feitas:– Taxa de Retorno Contábil sobre o investimento total

• TRC = Lucro Líquido Anual / Investimento

• LLA = 150.000; Investimento = 1.000.000

• TRC = 15 % ao ano

– Regra prática para a mineração• Taxa de Retorno = 60 / Payback em anos

• Se o payback = 4 anos, TR = 15% ao ano

Payback para Fluxos Irregulares

• Suponha o seguinte fluxo de caixa para um investimento:

• Calcula-se o fluxo de caixa cumulativo, somando o fluxo pontual com o acumulado até o instante anterior

Fluxo de caixa irregular

-20

5 4

8 8

5 5 5

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6 7

Período

Val

or

(R$

Milh

ões)

Ano 0 1 2 3 4 5 6 7Fluxo de Caixa

Pontual-20 5 4 8 8 5 5 5

Fluxo de CaixaCumulativo

-20 -15 -11 -3 5 10 15 20

Entre os anos 3 e 4, o fluxo acumulado mudou de sinal

Cálculo do Payback da Série Irregular

• Análise Gráfica

• “Regra de três”– Fluxo cumulativo aumentou $8M em um ano (de 3 para 4)– Logo aumentou $3M em x ano (de 3 para 3 +x), assim

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

3 4

Período

Va

lor

FC

Cu

mu

lati

vo

A B

C

D E

xPor semelhança de triângulos retângulos:

BC/AB = EC/DE = [+5-(-3)] / [(4-3)] =[+5 –(0)] / [4-(3+x)] = 8/1 = 5/[1-x] 8 – 8x = 5 8x = 3 x=0,375 ano.

Assim, o payback é de 3+x = 3,375 anos,ou 3 anos e 4 meses e meio.

8 1 assim como 3 x x = 3/8 = 0,375 ano e Payback = 3 anos + x ano = 3 anos + 0,375 ano = 3,375 anos.

Payback descontado• Alguns analistas mencionam o payback no fluxo de

caixa descontado• A expressão do payback period poder ser

generalizada, englobando o payback descontado, como nesta fórmula:

ondeFCC (t) é o valor atual do capital, ou seja, o fluxo de caixa descontado (para o valor presente) cumulativo até o instante t;I é o investimento inicial (em módulo), ou seja, -I é o valor algébrico do investimento, localizado no instante 0 (início do primeiro período);Rj é a receita proveniente do ano j;Cj é o custo proveniente do ano j; ei é a taxa de juros empregada.j é um índice genérico que representa os períodos j=1 a t.

t

FCC(t) = -I + j=1(Rj-Cj)/(1+i)j; 1 t n, (32)

Payback descontadoExemplo

• Calcule o payback descontado da série anterior, utilizando uma taxa de desconto de 10% ao ano.

Cada fluxo de caixa deverá ser descontado, ou seja, dividido por (1+0,1)j, onde j é o ano de ocorrência deste fluxo. Uma vez fazendo este desconto para toda a tabela, os valores do fluxo devem ser somados

Payback com desconto de 10% = 4,22 anos (encontrado pela regra de três)Payback simples ou sem desconto = 3,375 anos. Quanto maior for a taxa de desconto, maior será a diferença entre payback simples e payback descontado.

Ano (t) 0 1 2 3 4 5 6 7Fluxo de Caixa

Pontual-20 5 4 8 8 5 5 5


-20 -15 -11 -3 5 10 15 20

Valor PresenteDescontado

(Rj-Cj)/ (1+i)j

-20,00 4,55 3,31 6,01 5,46 3,10 2,82 2,57

Fluxo de CaixaCum. Desc. (10% )

-20 -15,45 -12,15 -6,14 -0,67 2,43 5,25 7,82


Pontual-20 5 4 8 8 5 5 5


-20 -15 -11 -3 5 10 15 20


(Rj-Cj)/ (1+i)j

-20,00 4,55 3,31 6,01 5,46 3,10 2,82 2,57


-20 -15,45 -12,15 -6,14 -0,67 2,43 5,25 7,82


Pontual-20 5 4 8 8 5 5 5


-20 -15 -11 -3 5 10 15 20


(Rj-Cj)/ (1+i)j

-20,00 4,55 3,31 6,01 5,46 3,10 2,82 2,57


-20 -15,45 -12,15 -6,14 -0,67 2,43 5,25 7,82

Valor Presente Líquido• Definição: Soma algébrica de todos os valores de

fluxo de caixa descontados para o instante presente, a uma taxa de desconto i

• Fórmula:

• Notação:– i é a taxa de desconto– j é o período considerado– FCj é um fluxo de caixa qualquer, genérico, para j=[ 0 ; n ]

• Outra expressão:

n

jj

j

iFC

iVPL1 1

(33)

nVPL(i) =FC0 + j=1 FCj / (1+i)j (34)

Valor Presente Líquido Aplicação

• Sejam duas alternativas A e B.– Se VPLA(i) > VPLB(i), A é dominante em relação a B.

– Se VPLA(i) < VPLB(i) B é dominante em relação a A.

– Se VPLA(i) = VPLB(i), as alternativas são equivalentes.

• Seja uma só alternativa de investimento, dada a uma taxa de desconto (i), utilizada pela empresa ou setor.– Se VPLC(i) > 0, a alternativa é viável, economicamente

– Se VPLC(i) < 0, a alternativa é inviável, economicamente.

– Se VPLC(i) = 0, é indiferente investir-se ou não nesta alternativa, mas ela ainda é viável economicamente.

Uma ilustração• Supondo que se invista durante 10 anos em um

investimento que rende 10% ao ano. Qual o valor presente líquido a uma taxa de 10% ao ano?

• O investimento não rende nada?• Não! Rende exatamente o valor que é base para sua

comparação (10% ao ano!)

Caso o valor presente aplicado fosse de R$ 10.000,00, o valor futuro após 10 anos com uma taxa de juros de 10% ao ano (lembrando que a capitalização é composta) seria de R$ 25.937,43.O Valor Presente Líquido Descontado desse fluxo de caixa à taxa de 10% é: VPL(10%) = -10.000 + 25.937,43/(1+0,10)10

= -10.000 + 10.000 = 0! (zero)

Uma ilustração (cont.)• O valor presente líquido descontado a uma taxa

i compara o investimento puro de todo o capital a esta taxa i e a rentabilidade do fluxo de caixa projetado.

• Assim, o valor presente líquido corresponderá ao excedente de capital em relação ao que se encontraria investindo o dinheiro a i% por período.

• A taxa i é denominada Taxa Mínima de Atratividade, ou Custo de Oportunidade, ou ainda Custo de Capital

• No caso de um investimento financiado, i pode ser a taxa do empréstimo

Alternativas de Tempo de Vida Distintos

• Quando duas alternativas possuem tempos de vida distintos, deve-se replicá-las até encontrar um mínimo múltiplo comum entre os tempos

Alternativa A - 3 anos Alternativa B - 4 Anos

Mínimo Múltiplo

Comum 12 anos

Projeto A

-15

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3

Anos

Val

ores

(R

$ m

il)

Investimento

Receita

Valor Residual

Projeto B

-20

-15-10

-5

05

10

0 1 2 3 4

Anos

Val

ores

(R

$ m

il)

Investimento

Receita

Valor Residual

Projetos A e B - Horizonte Comum

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Anos

Val

ores

(R

$ m

il)

Investimento A

Receita A

Valor Residual A

Investimento B

Receita B

Valor Residual B

Britador semi-móvel vs Caminhão

• Problema: Transporte de minério desde uma mina até um britador primário, que o destinará a uma usina de beneficiamento– Britador semi-móvel, instalado na mina a céu aberto, o transporte

até o britador primário é feito por meio de correias transportadoras.– Os caminhões, alternativamente, transportam os matacões de

minério até o britador primário. • Predominância de investimentos e custos, com sinal

negativo.• Valor residual abate os custos• Invertendo-se os sinais, a alternativa que possuir menor

VPL será a de menor custo.

Britador Semi-móvel vs Caminhão

• Dados básicos

BSM CaminhãoInvestimento R$ 19,00 R$10,00Custo Oper.& Manut. (anual)R$ 2,00 R$3,00Vida Útil (n) em anos 14 7Valor Residual 20% 10%Taxa de Juros a.a. (i) 10% 10%

Fluxo de Caixa: BSMCaminhão

Ano 0 19 10

Ano 1-6 2 3

Ano 7 2 10-1+3 = 12

Ano 8-13 2 3

Ano 14 2 - 3.8 = -1.8 3 -1 = 2

O fluxo de caixa do caminhão será duplicado, para alcançar um MMC com o BSM

Investimento - VResidual + Custo Operacional

Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido a taxas distintas (em milhões de reais)

Taxa de juros Dif. dos VPLs

-(BSM – CAM)

BSM Caminhão

2% 13,06 R$ 40,33 VPL R$ 53,40

4% 10,02 R$ 37,93 VPL R$ 47,95

6% 7,52 R$ 35,91 VPL R$ 43,43

8% 5,45 R$ 34,19 VPL R$ 39,64

10% 3,72 R$ 32,73 VPL R$ 36,46

12% 2,27 R$ 31,48 VPL R$ 33,75

14% 1,05 R$ 30,40 VPL R$ 31,44

16% 0,00 R$ 29,46 VPL R$ 29,46

18% (0,89) R$ 28,64 VPL R$ 27,75

20% (1,66) R$ 27,93 VPL R$ 26,27

22% (2,33) R$ 27,29 VPL R$ 24,97

24% (2,90) R$ 26,74 VPL R$ 23,83

26% (3,41) R$ 26,24 VPL R$ 22,83

28% (3,85) R$ 25,80 VPL R$ 21,94

30% (4,25) R$ 25,40 VPL R$ 21,15

À TMA (10%),a melhor

alternativaé o BSM

Acima de 16%, mais vale optar pelo caminhão

Valor Presente Líquido• Gráfico ilustrando a tabela anterior

VALOR PRESENTE LÍQUIDO A DIFERENTES TAXAS DE JUROS

(10,00)

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

2% 4% 6% 8% 10%

12%

14%

16%

18%

20%

22%

24%

26%

28%

30%

Taxa de Juros (aa)

VP

L

Diferença dos VPLs BSM Caminhão

Análise de Sensibilidade• Consiste em verificar o impacto de um dado

parâmetro em um indicador.• Nota-se que todos os outros parâmetros se mantém

constantes, enquanto se verifica o impacto do parâmetro desejado

Análise de Sensibilidade BSM

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

-20% -10% 0% 10% 20%

Var

iaçã

o no

VP

L

Investimento

Valor Residual

CustoOperacional

Análise de Sensibilidade CAMINHÃO

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

-20% -10% 0% 10% 20%

Var

iaçã

o no

VP

L

Investimento

Valor Residual

Custo Operacional

Alternativas com vidas perpétuas

• Considera-se que o investimento prossegue continuamente gerando o mesmo rendimento

• O Custo capitalizado é o valor presente de uma série uniforme

Levando-se ao limite a fórmula (12), tem-se: Limn (P) = Limn {[A.(1+i)n-1]/[i.(1+i)n]} = A/iAssim, o VPL(i) de uma série infinita (n ) de pagamentos (A) uniforme é: VPL(i) = A/i = P; implicando que A=P.i

Alternativas com Vidas Perpétuas (Exemplo)

• Aluguel mensal (A) de um apartamento de valor P=R$ 100.000,00 dada uma taxa de juros de 1,5% ao mês. Calcular a mensalidade (ou aluguel por mês) para a série infinita, ou seja, considerando-se que o imóvel não perde valor pelo uso e permanece como patrimônio do proprietário:

• Caso o proprietário não possa obter tal rentabilidade, isto é, se ficar difícil alugar o apartamento por esse preço, então ele poderá negociar, por exemplo, um aluguel mensal de R$ 1.200,00 ao mês, ou uma taxa de juros de 1,2% ao mês.

A = R$ 100.000 . (1,5/100) = R$ 1.500,00 ao mês.

Taxa de Retorno

• Índice relativo que mede rentabilidade em um dado período• Fórmula

• Taxa de Retorno: Parâmetro i que satisfaz a igualdade acima• Notação

– i é a taxa de retorno, ou TR.– FCj é um fluxo de caixa qualquer, genérico para j = [0;n]

011

0

n

j

j

j iFC (35)

Taxa de Retorno: Metodologia de Cálculo

1.Calcular VPL(i) com uma taxa de desconto inicial i0 tentativa ( ver a seguir );

2.Se VPL (i0) > 0, então :recalcular VPL(i1), com i1> i0.

3.Se VPL ( i1 ) < 0, então :recalcular VPL(i2), com i2< i1.

4.Fazer iterações sucessivas até chegar a VPL (i3) = 0,Neste ponto, i3 será a TIR, Taxa Interna de Retorno.

5.Aproximações podem ser obtidas por meio de regra de trêsou interpolação gráfica, para estimar a TIR.

Valor Inicial Tentativo

1.Tomar o Valor da Simples Soma Algébrica, até o fim do último ano, de todos os Fluxos de Caixa Pontuais, resultando no Fluxo de Caixa Cumulativo. Não será usada nenhuma taxa de juros, isto é, (i=0) para capitalização dos fluxos.

2.Dividir o Valor obtido em 1 pelo Investimento

3.Tomar o valor em porcentagem (%)

4.Dividir o valor obtido em 3 pelo número de anos (n)

5.Valor obtido em 4 é uma “Taxa de Retorno”, considerando-se juros simples, em % ao ano.

Valor Inicial Tentativo• Exemplo

Ano j 0 1 2 3 4 SomatórioFCj -50 30 30 30 30 70

70 / 50 = 140%

140%/4 = 35% ao ano = Valor Inicial Tentativo para cálculo da Taxa de Retorno

1.Calcular VPL (i ) com uma taxa de desconto inicial i, tentativa VPL ( i = 35% )

Cálculo por Interpolação

• Tomando o exemplo e seguindo os 5 passos:


i= 35%

VPL(i) 9.91

2. Se VPL ( i ) > 0, então :recalcular VPL ( i´ = 50% ), com i´ > i

Cálculo por Interpolação (cont.)


VPj (i) -50 20 13.3333 8.8889 5.92593 -1.851852

i= 50%

VPL(i) -1.852

3. Se VPL ( i´ = 50% ) < 0, então :recalcular VPL ( i´´ ), com i´´ < i´


4. Fazer iterações sucessivas até chegar a VPL ( i´´´ ) = 0,aí, i´´´ será a TR, Taxa de Retorno.

5. Aproximações podem ser obtidas por meio de regra de trêsou interpolação gráfica, para estimar a TR ( a seguir ).

35% 9.9150% -1.852

A partir de 35%15% 11.762

x 9.91

x 12.64%i = 35% + x 47.64%

x = 11.762 . (15%)/ 9.91

= 12.64%

9.91 - (-1.852) = 11.762


Valor Exato (Excel) = 47.23%


Ano j 0 1 2 3 4

FCj -50 30 30 30 30i= 0% 15% 30% 45% 60%

VPL (i) $70.00 $35.65 $14.99 $1.59 -$7.63

-$20.00

-$10.00

$0.00

$10.00

$20.00

$30.00

$40.00

$50.00

$60.00

$70.00

$80.00

0% 15% 30% 45% 60%

Taxa de juros (i a.a.)

VP

L (

i)

Tomada de Decisão pela TIR

• Seja TIR a Taxa de Desconto de um projeto, e TMA a taxa mínima de atratividade:– Se TIR > TMA – projeto economicamente viável;– Se TIR < TMA – projeto economicamente inviável;– Se TIR = TMA – é indiferente investir os recursos no projeto

A ou deixá-los rendendo juros à taxa mínima de atratividade• A TIR não pode ser usada isoladamente como

critério de seleção, salvo se os investimentos nos diferentes projetos forem os mesmos

• Introduz-se o conceito de Fluxo de Caixa Diferencial

Múltiplas Taxas de Retorno

• A equação da TIR permite n raízes, ou seja, pode-se obter múltiplas taxas de retorno

• Basta, para isso, haver mais de uma inversão de sinal dos fluxos de caixa.

Ano Fluxo de Caixa

0 -16001 100002 -10000

Múltiplas TIR

(2,000.00)

(1,500.00)

(1,000.00)

(500.00)

-

500.00

1,000.00

1,500.00

0.0% 75.0% 150.0% 225.0% 300.0% 375.0% 450.0%

Taxa de Desconto a.a (i)

VP

L (i

)

VPL(i)

IA = 25%IB = 400%

Taxas Internas de Retorno

Fluxo de Caixa Diferencial• Considere dois projetos com tempos de vida iguais• Certas condições tornam estes investimentos

redutíveis ao visto na seção 4.4.2 (uma alternativa)– Um dos projetos possui TIR <TMA, sendo eliminado– Os dois projetos possuem investimentos iniciais iguais no

início ou durante o tempo de vida dos projetos• Neste caso não há inversão de sinal para o Fluxo de Caixa

Diferencial

• O investimento que possuir maior TIR será escolhido

Fluxo de Caixa Diferencial• No caso em que os investimentos IA e IB nos projetos

A e B forem distintos, é preciso introduzir o conceito do Fluxo de Caixa Diferencial, caso se deseje trabalhar com a TIR

• As alternativas serão ordenadas de acordo com o investimento inicial, do menor para o maior

• O fluxo diferencial é dado por:

FCDB-A = FCBj – FCAj; para (j=0,1,2,3,...,n)

Fluxo de Caixa Diferencial Exemplo

• Suponha dois projetos mutuamente exclusivos A e B, detalhados abaixo:

• Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 15% ao ano, as duas alternativas são viáveis

• Apenas pela TIR, decidiríamos pela alternativa A• Entretanto, verifique que a Taxa Interna de Retorno

do Fluxo de Caixa Diferencial (FCDB-A)é maior que a taxa mínima de atratividade

Alternativa ouProjeto

j 0 1 2 3 4 TotalTIR

(% a.a.)

A FCj -40 15 20 15 15 25 23.04%

B FCj -60 30 22 20 20 32 21.42%

B-A FCDB-A -20 15 2 5 5 7 17.24%


• Ocorre que o investimento adicional de 20 unidades no projeto B rende mais que a taxa mínima de atratividade

• Uma forma de verificar este resultado é o cálculo da rentabilidade ponderada para as duas alternativas:

• Cálculo da Rentabilidade Ponderada para A:

• Cálculo da Rentabilidade Ponderada para B:

• Como TIRPB > TIRPA, B é escolhida

TIRPA = (IA.TIRA + I.TMA)/(IA+I)TIRPA = (40 x 23%a.a. + 20 x 15%a.a.)/(60) = 20,3% a.a.

TIRPB = (IB.TIRB + I.TMA)/(IB+I)TIRPB = (60 x 21,42%a.a. + 0 x 15%a.a.)/(60) = 21,42% a.a.


• O método do VPL obteria o mesmo resultado

• No caso em que IB>IA e TIRB>TIRA não é necessário calcular a rentabilidade ponderada

Comparação A x B

(R$ 10.00)

(R$ 5.00)

R$ 0.00

R$ 5.00

R$ 10.00

R$ 15.00

R$ 20.00

R$ 25.00

R$ 30.00

R$ 35.00

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24%

Taxa de Retorno

Val

or (

Milh

ões)

B A B-A

Custo Anual Equivalente• Consiste na transformação do fluxo de caixa em uma

série anual uniforme. • Muito utilizado em substituição de equipamentos• Mais utilizado para avaliar custos do que

rentabilidade de projetos• Aceitando-se que as opções de investimentos podem

ser repetidas indefinidamente, não é necessário preocupar-se com um horizonte comum de tempo

• Pode ser calculado no Fluxo de Caixa diferencial, necessitando, no entanto, de um horizonte comum de planejamento

Custo Anual Equivalente Exemplo

Suponha que a manutenção de um setor de uma fábrica possua o custo distribuído da seguinte forma:•Instante 0 (Início do Ano 1): Custos de Contratação de Pessoal de Manutenção,Equipamentos de Manutenção, etc.: R$ 1 Milhão•Final dos Anos 1-10: Salários, outros custos: R$ 100 mil.

Calcule o custo anual equivalente desta opção, sabendo que se deve manter esta equipe de manutenção por 10 anos, e que a taxa de juros corrente é de 15% ao ano.

O primeiro passo para cálculo do CAE é encontrar o valor presente da série. Para tal, é só construir o fluxo de caixa:

Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fluxo deCaixa (R$

Mil)-1000 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100


• O problema pode ser dividido em dois:– Investimento, com valor presente de R$ 1 milhão; e– Série Uniforme de 10 anos

• O valor presente da série, calculado por meio da fórmula (12) é - R$ 501.876,86.

• Somando-se as parcelas, – VPL(15%) = - R$ 1.501.876,76

• Utilizando a fórmula (15) encontra-se para o CAE o valor de - R$ 299.252,06.


• Solução Alternativa: calcular a série uniforme equivalente ao investimento de – R$ 1 milhão.

• Utilizando a fórmula (15), encontra-se o valor da anuidade de - R$ 199.252,06.

• Somando-se este valor à série uniforme de custos, tem-se:

• CAE = - R$ 100 mil + (- R$ 199.252,06) = - R$ 299.252,06.

Discussão sobre os Métodos de Avaliação

• TIR– Medida relativa, diretamente comparável a investimentos– Raízes múltiplas, Taxa ponderada

• VPL– Bom valor absoluto– Depende da estimativa do custo de capital– Não é comparável a outros investimentos (diverso da TIR)– Horizonte comum

• CAE– Equivalente ao VPL– Pressupõe repetibilidade dos investimentos

Múltiplas Alternativas• Diversidade de Projetos de Investimento• Escassez de capital• Alternativas podem ser mutuamente exclusivas:

– Financeiramente: Não há capital para abarcar as duas oportunidades– Tecnicamente: Funcionalidade que se deseja atender é satisfeita com

apenas uma das oportunidades• Alternativas independentes - Tecnicamente possível realizar

as duas, e uma não altera o fluxo de caixa da outra• Alternativas dependentes

– Pré-requisito: A aceitação de um projeto está condicionada a aceitação do outro

– Incompatibilidade: São mutuamente exclusivas e a aceitação de uma veda a realização da outra

Utilizando o CAE para seleção de alternativas

• Seleção de um equipamento de transporte• Dados preliminares

• Considera-se TMA = 15 % ao ano• Para todas as alternativas, o fluxo de caixa deve ser

montado e o CAE calculado• Para a transportadora o CAE vem como dado direto

Alternativa Unidade Carreta Truck* Transportadora

Investimento R$ mil 100 30 0Custos Operacionais R$ mil 10 6 35Custos de Manutenção R$ mil 5 3 0Valor Residual Líquido % 20% 10% 0Tempo de Serviço Esperado(n) Anos 8 4 >8

* Serão necessários dois veículos deste tipo

• Carreta (Vida de 8 anos)• Itens do fluxo de caixa:

– Investimento (momento presente)

– Valor Residual– Série Uniforme de Manutenção


Fluxo de Caixa - Carreta

-120-100-80-60-40-20

02040

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Período

Val

or (

R$

Mil)

Investimento C.Op.+C.Manut. Valor Residual

• Valores presentes dos itens do fluxo de caixa– Investimento: - R$ 100 mil– Valor Residual: R$ 6,54 mil– Série Uniforme: - R$ 67,31 mil

• VPLCARRETA = - 160,77 mil

• Utilizando a fórmula (15), para o horizonte de 8 anos, encontra-se:– CAE = - R$ 35,828 mil

• Truck (Vida de 4 anos, estendida para 8)

• Itens do fluxo de caixa:– Investimento (instante 0)– Valor Residual– Série Uniforme de Manutenção

• Valores presentes, conside-rando dois trucks para 4 anos:– Investimento: - R$ 60 mil– Série: - R$ 51,39 mil– VResidual: R$ 3,43 mil

– VPLTRUCK: -R$ 107.96 mil– Como no exemplo anterior

CAE = -R$ 37,81 mil• Alternativamente, consideran-

do a série para 8 anos:– Investimento: - R$ 94,31 mil– Série: -R$ 80,77 mil– Vresidual: R$ 5,39 mil

• Como resultado final, CAE = - R$ 37,81 mil


Fluxo de Caixa - Truck

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Período

Val

or (

R$

Mil)

Investimento C.Op+C.Manut Valor Residual

Sumário de Decisão

• VPL e CAE são ordenáveis e coerentes• Análise de Sensibilidade à taxa de desconto

Opção VPL (R$ Mil) CAE (R$ Mil)

CAE(Carreta) $ -160,77 - $35,828

CAE(Truck) $ -169,69 - $37,814

CAE(Transportadora) $ -157,06 - $35,000

Análise de Sensibilidade a i

$20.00

$25.00

$30.00

$35.00

$40.00

$45.00

$50.00

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24%

Taxas de Desconto

Val

or (

R$

Mil)

Carreta Truck Transportadora

A

B

C

A. Entre truck ou carreta, para taxas de desconto menores que 21% aa (ponto A), a melhor opção é a carreta.B. A carreta apresenta menor CAE até 14% ao ano (ponto B). Quando esta taxa é excedida, a transportadora é dominante.C. Considerando apenas truck e transportadora, o truck domina até 10% ao ano (ponto C)

Sumário de Decisão• Decisão por cenários

ALTERNATIVA i Decisão

Só Equipamento Próprio <21%

21%

Carreta

Truck

Todas as hipóteses < 14%

14%

Carreta

Transportadora

Truck ou Transportadora < 10%

10%

Truck

Transportadora

Método do VPL• Um produto mineral pode ser transportado de duas

maneiras: usar uma ferrovia preexistente, mas que exigirá investimento em vagões; ou construir um mineroduto para cumprir a mesma finalidade, isto é, transportar minério de ferro.

• Dados PreliminaresFerrovia Mineroduto

Custo Inicial (R$ milhão) 100 200Custo Operacional (R$ milhão) 35 15

Valor Residual 10% 10%Horizonte de Planejamento (anos) 10 10Taxa mín. de Atratividade (a.a.) 12% 12%

Fluxo de caixa - Ferrovia

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Período

Val

or

(R$

Milh

ões)

Investimento C.Op Valor Residual

Opção da Ferrovia• Valor Presente Líquido das

Parcelas Envolvidas:– Investimento:

• VPLI = R$ 100,00 milhões

– Custos Operacionais:• VPLS= R$ 197,76 milhões

– Valor Residual:• VPLVR= R$ 3,22 milhões

• Somando as parcelas:– VPLFerrovia=-100 + (-197,76) + 3,22

– VPLFerrovia=- R$ 294,54 milhões

• Fluxo de Caixa

Opção do Mineroduto• Valor Presente Líquido das

Parcelas Envolvidas:– Investimento:

• VPLI = R$ 200,00 milhões

– Custos Operacionais:• VPLS= R$ 84,75 milhões

– Valor Residual:• VPLVR= R$ 6,44 milhões

• Somando as parcelas:– VPLMineroduto=-200 + (-84,75) + 6,44

– VPLFerrovia=- R$ 279,50 milhões

• Fluxo de Caixa

Fluxo de Caixa - Mineroduto

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PeríodoV

alor

(R

$ M

il)

Investimento C.Op Valor Residual

Sumário de Decisão• Reunindo as duas alternativas:

• Devemos tomar o maior VPL (que também é o menor, em valor absoluto), ou seja, a escolha é pelo mineroduto

R$ Milhão

VPL(FERROVIA) (294,54)

VPL(MINERODUTO) (278,31)

Taxa de Desconto 12% a.a

Ferrovia e Mineroduto Análise de Sensibilidade

• Sensibilidade com relação à taxa de juros

• Até 15% ao ano, melhor opção é o mineroduto.• Para taxas mais altas, a ferrovia é beneficiada pelo

investimento inicial menor

Comparação - Ferrovia x Mineroduto

(500.00)

(450.00)

(400.00)

(350.00)

(300.00)

(250.00)

(200.00)

(150.00)

(100.00)

(50.00)

-

0% 3% 6% 9% 12% 15% 18% 21% 24%

Taxa de Juros (% a.a.)

Val

or (

R$

Mil)

Ferrovia

Mineroduto

Soluções pela TIR e VPL (Fluxo Diferencial)

• Deve-se selecionar apenas uma das seguintes opções:– Fábrica de tintas (FT); ou– Revendedora de Automóveis (RA)

• Informações preliminaresOpção Fábrica de

Tintas (FT)Revend.

Automóveis (RA)

Investimento (R$ Milhões) 9 3

Rec. An. Líquidas (R$ Milhões) 2 0,8Valor Residual 10% 25%Taxa Mín. Atrat. % a.a 10% 10%

Análise pelo VPL• Fluxo de Caixa RA

• VPLRA = R$ 2,205

• Fluxo de Caixa FT

• VPLFT = R$ 3,636 milhões

Fluxo de Caixa - FT

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Período

Va

lor

(R$

Mil

hõ

es)

Investimento Rec. Anuais Líquidas Valor Residual

Fluxo de Caixa - RA

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Período

Val

or (

R$

Milh

ão)

Investimento Rec. Anuais Líquidas Valor Residual

Pelo critério do VPL descontado à TMA, a opção da fábrica de tintas é a escolhida

TIR e Análise Conjunta• Calculando as Taxas Internas de Retorno, e o fluxo

diferencial, temos:

• A TIR de RA é maior, mas seu VPL é menor– Causa: Investimento em RA é menor

• Podemos calcular as rentabilidades ponderadas:

TIR (% a.a) VPL a 10% a.a.(R$ milhões)

Fábrica de Tintas (FT) 18,49 3,64Revend. Automóveis (RA) 24,34 2,20

FT-RA 15,26 1,44

TIRPFT = (9x(18,49%)+1x(10%))/(10) = 17,64%TIRPRA = (3x(24,34%)+7x(10%))/(10) = 14,30%

Sensibilidade à TMA• Gráfico Ilustrativo

Comparação FTxRA

($4.00)

($2.00)

$0.00

$2.00

$4.00

$6.00

$8.00

$10.00

$12.00

$14.00

0% 3% 6% 9% 12% 15% 18% 21% 24% 27% 30%

Taxa de Desconto (% a.a.)

Val

or (

R$

Milh

ões)

FT RA FT-RA

• Uma TMA de até 15,26% torna mais válido investir na fábrica de tintas

• Acima desta taxa, a revendedora é a melhor opção

• Se um investidor possuísse uma taxa mínima de atratividade de 20% ao ano, FT nem seria cogitada

• Se o investidor fosse ainda mais ambicioso (30% ao ano), nenhuma das duas oportunidades seria selecionada

Voltando ao caso base

• A TIR do investimento incremental é maior que a TMA de 10% a.a– Vale a pena aumentar o investimento de R$ 2 milhões (RA)

para R$ 9 milhões (FT)– Estes R$ 7 milhões do investimento incremental são

remunerados a 15,26% a.a., acima da taxa mínima de atratividade, que é de 10% a.a.

TIR (% a.a) VPL a 10% a.a.(R$ milhões)

Fábrica de Tintas (FT) 18,49 3,64Revend. Automóveis (RA) 24,34 2,20

FT-RA 15,26 1,44

Múltiplas Alternativas Mais de duas opções

• 3 opções de investimento mutuamente exclusivas tecnicamente, TMA de 6% ao ano e vida esperada de 10 anos

• O VPL será maximizado optando por C e rejeitando-se A e B

• No entanto, TIRC < TIRB < TIRA

• Pelo critério da TIR, a alternativa A seria escolhida• Deve ser feita uma análise do fluxo de caixa

incremental

Opção Investimento(R$)

Receita LíquidaAnnual (R$)

VPL(TMA)(R$)

TIR Projeto

A 13.000 2.500 5.400,22 14,08%B 25.000 4.500 8.120,39 12,41%C 42.000 7.500 13.200,65 12,22%

TMA 6% a.a.

• Comparando B e A– IB-A = R$ 25.000,00 - R$ 13.000,00 = R$ 12.000,00

– RB-A = R$ 4.500,00 - R$ 2.500,00 = R$ 2.000,00– O VPL de RB-A é R$ 14.720,17– VPL(6%)B-A = R$ 2.720,17 e TIRB-A = 10,56% a.a.

– Como TIRB-A > TMA, escolhe--se a alternativa B

• Comparando B e C– IC-B = R$ 42.000,00 - R$ 25.000,00 = R$ 17.000,00

– RC-B = R$ 7.500,00 - R$ 4.500,00 = R$ 3.000,00

– VPL(6%)C-B = R$ 5.080,26 e TIRC-B = 11,93% a.a.

– Como TIRC-B > TMA, escolhe-se a alternativa C


• Taxa de Retorno ponderada (considerando um orçamento de R$ 75.000)

• A alternativa C é melhor, pois aloca um volume de capital de R$ 42.000 a 12,22% ao ano

• Se as alternativas não fossem mutuamente exclusivas tecnicamente, valeria selecionar as três


A= (13.000.14,08% + 62.000.6%)/(75.000) = 7,40% a.aB = (25.000.12,41% + 50.000.6%)/(75.000) = 8,14% a.a.C = (42.000.12,22% + 33.000.6%)/(75.000) = 9,48% a.a.

Múltiplas Alternativas Exclusividade Financeira

• Cada proposta, agora, possui funcionalidade distinta, podendo ser selecionada juntamente às outras

• Orçamento = R$ 75 mil < Três opções (80 mil)• Podemos formar pacotes orçamentários, em ordem

crescente de investimento necessário:

• Pelo VPL, seleciona-se o pacote VII

Alternativas deInvestimento

Projetos TIR Combinação InvestimentoNecessário

VPL(TMA)

I TMA 6,00% 0 0II A 14,08% 13.000 $5.400,22

III B 12,41% 25.000 $8.120,39IV A e B 12,98% 38.000 $13.520,61

V C 12,22% 42.000 $13.200,65VI A e C 12,66% 55.000 $18.600,87VII B e C 12,29% 67.000 $21.321,04VIII A, B e C NÃO 80.000 $26.721,26

• Analisando através da TIR

• Note que o pacote V, por ter TIRincremental menor que a TMA, é descartado

Múltiplas Alternativas Exclusividade Financeira

AnáliseIncremental

InvestimentoIncremental

ReceitaIncremental

TIR do InvestimentoIncremental

PacoteSelecionado

II I 13.000 2.500 14,08% IIIII II 12.000 2.000 10,56% IIIIV III 13.000 2.500 14,08% IVV IV 4.000 500 4,28% IVVI IV 17.000 2.500 11,93% VIVII VI 12.000 2.000 10,56% VIIVIII VII 13.000 2.500 14,08% Inviável

Metodologia1. Selecionar as alternativas viáveis.

2. Remover alternativas com TIR < TMA.

3. Montar os pacotes orçamentários.

4. Retirar pacotes que possuem TIR < TMA.

5. Para os pacotes restantes, ordenar por investimento.

6. Analisar o fluxo de caixa incremental entre os dois primeiros pacotes.

7. Se a TIR do fluxo incremental for maior do que a TMA, aceitar a segunda opção.

8. Se não, aceitar a primeira opção.

9. Prosseguir a comparação, até chegar ao último pacote, selecionando assim a opção ótima.

10. Observar a restrição orçamentária. No exemplo acima, é inviável a alternativa VIII, dentre ospacotes orçamentários, por exceder R$ 75 mil, restrição orçamentária.

O problema da Seleção Preliminar

• Exclusão prematura pode levar a estrutura subótima de capital

• Isto ocorre:– Quando uma alternativa é rejeitada em análises preliminares,

sem que haja uma visão global na hora de decidir• Restrições Orçamentárias Locais vs Globais

– Quando alternativas mutuamente exclusivas por razões técnicas são descartadas antes de se considerar a competição por capital limitado do orçamento

Planilha Excel e suas funções financeiras

• VPL ou NPV – Formato: VPL (i,FC1..n)– Argumentos

• i taxa de juros

• FC1..nfluxo de caixa observado nos anos de 1..n

– Observação: O primeiro fluxo deve ser somado ao fluxo descontado


• TIR ou IRR– Formato: TIR (FC0..n, est.)– Argumentos:

• FC0..n, fluxo de caixa dos anos

• est: estimativa para a TIR


• PGTO (calcula fluxos uniformes equivalentes a um determinado valor)– Formato: PGTO (i,n,VP,VF,tipo)– Argumentos:

• i é a taxa de juros

• n é o número de períodos para o qual se deseja converter o valor

• vp (ou vf) é o valor total presente(ou futuro) que originará as prestações

Exemplo• Calcule a prestação equivalente ao pagamento em

vinte meses de um valor presente de R$ 10.000,00 sabendo que a taxa de juros mensal é de 2%.

Prestação: R$ 611,57

Total a Prazo:

R$ 611,57 . 20 =

R$ 12.231,34

Cálculo do CAE• Calculamos o valor presente do fluxo de caixa • Utilizamos a função PGTO para anualizá-lo• Podemos utilizar a seguinte lógica

• Essa simplificação pode ser demonstrada matematicamente, mas é também evidente pelo fato de o valor de recuperação de capital ser derivado da perda no valor do ativo ( P VR ) + os juros advindos da parte VR que não é perda.

CAE = PGTO ( i, n, ( P VR, , 0 ) + VR iondeP é o valor investido;VR é o valor residual;i é a taxa de juros; en é o número de períodos abordados.

cap04

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