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MINISTRIO DA DEFESA
EXRCITO BRASILEIRO
DEPARTAMENTO DE CINCIA E TECNOLOGIA
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECNICA
Cap IRANO CURVELLO LEITE
ANLISE DINMICA DE VECULOS COM ESTRUTURA
FLEXVEL ATRAVS DE TCNICAS MODULARES DE
MODELAGEM
Rio de Janeiro 2007
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Cap IRANO CURVELLO LEITE
ANLISE DINMICA DE VECULOS COM ESTRUTURA FLEXVEL
ATRAVS DE TCNICAS MODULARES DE MODELAGEM
Dissertao de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Mecnica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obteno do ttulo de Mestre em Cincias em Engenharia Mecnica. Orientador: Prof. Fernando Ribeiro da Silva D. Sc.
Rio de Janeiro 2007
2
c2007
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Praa General Tibrcio, 80 Praia Vermelha
Rio de Janeiro RJ CEP: 22290-270
Este exemplar de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poder inclu-lo
em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de
arquivamento.
So permitidas a meno, reproduo parcial ou integral e a transmisso entre bibliotecas
deste trabalho, sem modificao de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser
fixado, para pesquisa acadmica, comentrios e citaes, desde que sem finalidade comercial
e que seja feita a referncia bibliogrfica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho so de responsabilidade do autor e do orientador.
621 L533m
Leite, Irano Curvello. Anlise Dinmica de Veculos com Estrutura Flexvel
atravs de Tcnicas Modulares de Modelagem / Irano Curvello Leite. Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 2007. 180p.: il., graf., tab. Dissertao (mestrado) Instituto Militar de Engenharia
Rio de Janeiro, 2007. 1. Grafos de ligao. 2.Sistemas dinmicos, modelagem
e simulao. I. Ttulo. II. Instituto Militar de Engenharia CDD 621
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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Cap IRANO CURVELLO LEITE
ANLISE DINMICA DE VECULOS COM ESTRUTURA
FLEXVEL ATRAVS DE TCNICAS MODULARES DE
MODELAGEM
Dissertao de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Mecnica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obteno do ttulo de Mestre em Cincias em Engenharia Mecnica.
Orientador: Prof. Fernando Ribeiro da Silva D. Sc.
Aprovada em 24 de janeiro de 2007 pela seguinte Banca Examinadora:
___________________________________________________________
Prof. Fernando Ribeiro da Silva D. Sc. do IME Presidente
___________________________________________________________
Prof. Francisco Jos da Cunha Pires Soeiro Ph. D. da UERJ
___________________________________________________________
Prof. Benedito Luiz Barbosa de Andrade TC/QEM D. Sc. do IME
___________________________________________________________
Prof. Mauro Speranza Neto D. Sc. da PUC - RJ
Rio de Janeiro 2007
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AGRADECIMENTOS
Agradeo a todas as pessoas que me incentivaram, apoiaram e possibilitaram esta
oportunidade de ampliar meus horizontes.
Meus familiares e mestres.
Ao meu Orientador, Prof. Fernando Ribeiro da Silva, por sua disponibilidade e ateno.
Em especial, minha esposa, Karla, por sua compreenso, carinho e auxlio ao longo dos
dois ltimos anos.
5
SUMRIO
LISTA DE ILUSTRAES ............................. 8
LISTA DE TABELAS .......................................................................................................... 14
LISTA DE ABREVIATURAS E SMBOLOS ..................................................................... 15
LISTA DE SIGLAS .............................................................................................................. 20
1 INTRODUO ..................................................................................................... 23
1.1 Objetivos ................................................................................................................. 23
1.2 Procedimento .......................................................................................................... 23
1.3 Posicionamento ....................................................................................................... 24
1.4 Organizao ............................................................................................................ 26
2 REPRESENTAES DO MODELO DE ESTRUTURAS .............................. 28
2.1 Introduo ............................................................................................................... 28
2.2 Utilizao do Grafo Multiligao no Modelo de Estruturas Lineares .................... 28
2.3 Campos e Multiligaes .......................................................................................... 30
2.4 Diagramas de Blocos .............................................................................................. 34
2.5 Convertendo Grafos de Ligao em Diagramas de Blocos .................................... 36
3 VECULO COM CHASSI FLEXVEL .............................................................. 44
3.1 Introduo ............................................................................................................... 44
3.2 Chassi Flexvel ........................................................................................................ 46
3.2.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 46
3.2.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 49
3.3 Chassi Rgido .......................................................................................................... 50
3.3.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 50
3.3.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 52
3.4 Passageiros e Motor ................................................................................................ 53
3.4.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 54
3.4.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 54
3.5 Suspenso ................................................................................................................ 56
6
3.5.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 56
3.5.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 58
3.6 Modelos Globais ..................................................................................................... 61
3.6.1 Grafos de Ligao e Diagramas de Blocos Globais ................................................ 61
3.7 Matrizes Representativas da Dinmica do Modelo Flexvel .................................. 64
4 SIMULAO DO MODELO DO VECULO COM CHASSI FLEXVEL ... 69
4.1 Introduo ............................................................................................................... 69
4.2 Freqncias Naturais e Modos de Vibrar do Modelo Flexvel Completo .............. 69
4.3 Espalhamento de Freqncias ................................................................................. 73
4.4 Simulao da Passagem do Veculo com Chassi Flexvel sobre Obstculo .......... 75
4.4.1 Foras Verticais de Contato com o Solo ................................................................. 83
4.4.2 Deformao das Molas das Suspenses .................................................................. 86
4.4.3 ngulo de Toro do Chassi ................................................................................... 88
4.4.4 Aceleraes dos Passageiros e do Motor ................................................................ 90
4.4.5 Potncias Dissipadas nos Amortecedores ............................................................... 92
4.4.6 Tenses de Von Mises ............................................................................................ 93
4.5 Consideraes sobre o Modelo Implementado ....................................................... 94
5 VECULOS COM ESTRUTURA TIPO MONOBLOCO ................................ 95
5.1 Introduo ............................................................................................................... 95
5.2 Veculo 1 ................................................................................................................. 96
5.2.1 Monobloco 1 Flexvel ............................................................................................. 97
5.2.1.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 97
5.2.1.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 100
5.2.2 Monobloco 1 Rgido ............................................................................................... 101
5.2.2.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 102
5.2.2.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 104
5.2.3 Modelos Globais do Veculo 1 ............................................................................... 106
5.2.3.1 Grafos de Ligao e Diagramas de Blocos Globais ................................................ 106
5.2.4 Freqncias Naturais e Modos de Vibrar do Veculo 1 com Monobloco Flexvel 108
5.2.5 Simulao da Passagem do Veculo 1 sobre Obstculo ......................................... 111
5.3 Veculo 2 ................................................................................................................. 117
5.3.1 Monobloco 2 Flexvel ............................................................................................. 119
5.3.1.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 120
7
5.3.1.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 123
5.3.2 Monobloco 2 Rgido ............................................................................................... 124
5.3.2.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 124
5.3.2.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 127
5.3.3 Suspenso ................................................................................................................ 129
5.3.3.1 Modelo Fsico ......................................................................................................... 129
5.3.3.2 Grafo de Ligao e Diagrama de Blocos ................................................................ 130
5.3.4 Modelos Globais do Veculo 2 ............................................................................... 132
5.3.4.1 Grafos de Ligao e Diagramas de Blocos Globais ................................................ 133
5.3.5 Freqncias Naturais e Modos de Vibrar do Veculo 2 com Monobloco Flexvel 135
5.3.6 Simulao da Passagem do Veculo 2 sobre Obstculo ......................................... 140
6 CONCLUSES ..................................................................................................... 149
7 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................ 152
8 APNDICES ......................................................................................................... 155
8.1 APNDICE 1: DINMICA VERTICAL DE UM VECULO PLANO ................ 155
8.2 APNDICE 2: CONVERTENDO DIAGRAMAS DE BLOCOS EM CDIGOS COMPUTACIONAIS ............................................................................................. 163
8.3 APNDICE 3: DESENVOLVIMENTO DOS ELEMENTOS DE CASCA DO CAPTULO 5 .......................................................................................................... 165
8.3.1 Elemento Triangular ............................................................................................... 165
8.3.1.1 Efeitos de Membrana (Elemento de Membrana) .................................................... 165
8.3.1.2 Efeitos de Flexo (Elemento de Placa) ................................................................... 167
8.3.1.3 Efeitos de Membrana e Flexo Superpostos (Elemento de Casca) ............................. 170
8.3.2 Elemento Retangular ............................................................................................... 170
8.3.2.1 Efeitos de Membrana (Elemento de Membrana) .................................................... 170
8.3.2.2 Efeitos de Flexo (Elemento de Placa) ................................................................... 172
8.3.2.3 Efeitos de Membrana e Flexo Superpostos (Elemento de Casca) ............................. 174
8.4 APNDICE 4: COMPARATIVO ENTRE TEMPOS MDIOS DE CPU ............ 175
8.4.1 Condensao de Guyan: Matrizes Caractersticas .................................................. 175
8.4.2 Decomposio e Seleo Modais: Matrizes Caractersticas ................................... 176
8.4.3 Grafos de Ligao Globais e Diagramas de Blocos ................................................ 176
8.4.4 Tempos Mdios de CPU ......................................................................................... 180
8
LISTA DE ILUSTRAES
FIG. 2.1 Grafo multiligao genrico para estruturas ...................................................... 28
FIG. 2.2 Grafo multiligao para estruturas sem fluxo prescrito ..................................... 30
FIG. 2.3 Multiligao. (a) Representao de uma multiligao de ordem n. (b) Expanso em ligaes simples ..................................................................... 30
FIG. 2.4 Elementos multiportas. n = , ou ............................................................. 31
FIG. 2.5 Campo de Capacitores ....................................................................................... 31
FIG. 2.6 Campo de Inrcias ............................................................................................. 32
FIG. 2.7 Campo Resistor .................................................................................................. 32
FIG. 2.8 Juno vetorial 1. (a) Representao de uma juno vetorial 1 de ordem n. (b) Equivalente em junes escalares ................................................................ 33
FIG. 2.9 Exemplo de composio entre ligaes ............................................................. 33
FIG. 2.10 Expanso de ligaes passivas em sinais de esforo e fluxo ............................. 34
FIG. 2.11 Representao dos elementos de uma e de duas portas em diagrama de blocos 35
FIG. 2.12 Representao dos elementos de trs portas em diagrama de blocos ................ 36
FIG. 2.13 Grafo multiligao para estruturas sem fluxo prescrito com as ligaes numeradas .......................................................................................................... 36
FIG. 2.14 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 1 ...................................................... 37
FIG. 2.15 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 2 ...................................................... 37
FIG. 2.16 Portas de entrada de esforo e de sada de fluxo no bloco I .............................. 37
FIG. 2.17 Composio e decomposio de sinais no bloco I ............................................. 38
FIG. 2.18 Estrutura do bloco I completa ............................................................................ 38
FIG. 2.19 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 3 ...................................................... 39
FIG. 2.20 Estrutura do bloco R completa .......................................................................... 39
FIG. 2.21 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 4 ...................................................... 40
FIG. 2.22 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 5 ...................................................... 40
FIG. 2.23 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 6 ...................................................... 41
FIG. 2.24 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 7 ...................................................... 41
FIG. 2.25 Estrutura do bloco C completa .......................................................................... 42
FIG. 2.26 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 8 ...................................................... 42
FIG. 2.27 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 9 ...................................................... 43
FIG. 2.28 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute final ................................................. 43
9
FIG. 3.1 Modelo fsico: veculo com chassi flexvel ....................................................... 46
FIG. 3.2 Elemento de grelha ............................................................................................ 47
FIG. 3.3 Numerao e dimenses (mm) dos elementos utilizados na discretizao do chassi flexvel .................................................................................................... 48
FIG. 3.4 Numerao dos ns (modelo flexvel) e tipos de sees transversais (modelos rgido e flexvel) ................................................................................................ 48
FIG. 3.5 Grafo multiligao do chassi flexvel ................................................................ 49
FIG. 3.6 Diagrama de blocos do chassi flexvel .............................................................. 50
FIG. 3.7 Modelo fsico: veculo com chassi rgido .......................................................... 50
FIG. 3.8 Grafo multiligao do chassi rgido ................................................................... 52
FIG. 3.9 Diagrama de blocos do chassi rgido ................................................................. 53
FIG. 3.10 Modelo fsico dos passageiros e do motor ......................................................... 54
FIG. 3.11 Grafo multiligao dos dois passageiros e do motor ......................................... 55
FIG. 3.12 Diagrama de blocos dos dois passageiros e do motor ....................................... 55
FIG. 3.13 Suspenso. (a) Representao esquemtica de uma suspenso de feixe de molas. (b) Modelo fsico de uma suspenso de feixe de molas ......................... 56
FIG. 3.14 Modelo fsico de uma suspenso completa, incluindo o amortecedor .............. 57
FIG. 3.15 Grafo multiligao dos quatro feixes de molas ................................................. 58
FIG. 3.16 Grafo multiligao simplificado dos quatro feixes de molas ............................ 59
FIG. 3.17 Grafo multiligao das quatro suspenses ......................................................... 60
FIG. 3.18 Diagrama de blocos das quatro suspenses ....................................................... 61
FIG. 3.19 Pontos/ns de interao do chassi com os subsistemas acoplados .................... 61
FIG. 3.20 Grafos multiligao globais para o modelo flexvel (tracejado vermelho) e para o modelo rgido (pontilhado azul) ............................................................. 62
FIG. 3.21 Diagrama de blocos global para o modelo flexvel ........................................... 63
FIG. 3.22 Diagrama de blocos global para o modelo rgido .............................................. 63
FIG. 3.23 Representao esquemtica de um grafo de ligao ......................................... 65
FIG. 4.1 Movimentos de corpo rgido. (a) Pitch. (b) Bounce. (c) Roll .................... 71
FIG. 4.2 Primeiro modo de vibrar do modelo flexvel completo (1 = 1,235 Hz) ......... 71
FIG. 4.3 Segundo modo de vibrar do modelo flexvel completo (2 = 1,379 Hz) .......... 72
FIG. 4.4 Terceiro modo de vibrar do modelo flexvel completo (3 = 1,626 Hz) ........... 72
FIG. 4.5 Quarto modo de vibrar do modelo flexvel completo (4 = 1,655 Hz) ............. 72
FIG. 4.6 Grafo multiligao do sistema chassi + motor .................................................. 73
FIG. 4.7 Espalhamento de freqncias naturais ............................................................... 75
FIG. 4.8 Janela com as opes do mtodo de integrao numrica do Simulink .......... 76
10
FIG. 4.9 Vista superior do veculo e do obstculo atual .................................................. 77
FIG. 4.10 Vista superior do veculo e do obstculo original ............................................. 77
FIG. 4.11 Vista frontal do eixo rgido do veculo (dimenses em mm) ............................ 78
FIG. 4.12 Vista em corte, paralelo a xz, do obstculo atual .............................................. 78
FIG. 4.13 Vista em corte, paralelo a xz, do obstculo original .......................................... 79
FIG. 4.14 Deslocamento vertical do centro de cada roda ao longo da simulao ............. 80
FIG. 4.15 Contedo do bloco Sfs no diagrama de blocos da FIG. 3.18 ............................ 81
FIG. 4.16 Janelas com os parmetros das fontes de sinais no diagrama de blocos da FIG. 4.15, fase e atraso exclusive ...................................................................... 82
FIG. 4.17 Fora vertical de contato pneu/solo na roda direita do eixo dianteiro. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel .............................................................. 84
FIG. 4.18 Fora de contato da roda dianteira esquerda, veculo sob carregamento mximo (Da ROCHA, 1998) ............................................................................. 84
FIG. 4.19 Fora vertical de contato pneu/solo na roda direita do eixo traseiro. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel .............................................................. 85
FIG. 4.20 Fora de contato da roda traseira esquerda, veculo sob carregamento mximo (Da ROCHA, 1998) ........................................................................................... 85
FIG. 4.21 Deformao vertical da mola da suspenso dianteira direita. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ................................................................................ 86
FIG. 4.22 Deformao das duas molas dianteiras, veculo sob carregamento mximo (Da ROCHA, 1998) ........................................................................................... 86
FIG. 4.23 Deformao vertical da mola da suspenso traseira direita. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ............................................................................................ 87
FIG. 4.24 Deformao das duas molas traseiras, veculo sob carregamento mximo (Da ROCHA, 1998) .................................................................................................. 87
FIG. 4.25 Conveno de sinais utilizada na definio dos ngulos das travessas ............. 88
FIG. 4.26 ngulo de toro do chassi. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ................ 89
FIG. 4.27 ngulo de toro do chassi (Da ROCHA, 1998) .............................................. 89
FIG. 4.28 Acelerao do passageiro esquerdo (motorista). (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ............................................................................................ 90
FIG. 4.29 Acelerao do passageiro direito (Da ROCHA, 1998) ...................................... 90
FIG. 4.30 Acelerao do passageiro direito. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ....... 91
FIG. 4.31 Acelerao do passageiro esquerdo (Da ROCHA, 1998) .................................. 91
FIG. 4.32 Potncia dissipada no amortecedor dianteiro direito. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ............................................................................................ 92
FIG. 4.33 Potncia dissipada no amortecedor traseiro direito. (a) Modelo rgido. (b) Modelo flexvel ............................................................................................ 92
11
FIG. 4.34 Tenses de Von Mises na face interna da alma da longarina direita, 0,127 m acima da linha neutra. (a) N 34. (b) N 48 ...................................................... 93
FIG. 5.1 Modelo fsico: veculo 1 com monobloco flexvel ............................................ 98
FIG. 5.2 Elemento de casca (shallow shell) retangular .................................................... 98
FIG. 5.3 Discretizao do monobloco 1 flexvel (dimenses em mm) ............................ 99
FIG. 5.4 Grafo multiligao do monobloco 1 flexvel ..................................................... 100
FIG. 5.5 Diagrama de blocos do monobloco 1 flexvel ................................................... 101
FIG. 5.6 Modelo fsico: veculo 1 com monobloco rgido ............................................... 102
FIG. 5.7 Grafo multiligao do monobloco 1 rgido ....................................................... 105
FIG. 5.8 Diagrama de blocos do monobloco 1 rgido ...................................................... 106
FIG. 5.9 Pontos/ns de interao do monobloco 1 com os subsistemas acoplados ......... 106
FIG. 5.10 Grafos multiligao globais para o modelo flexvel_1 (tracejado vermelho) e para o modelo rgido_1 (pontilhado azul) ......................................................... 107
FIG. 5.11 Diagrama de blocos global para o modelo flexvel_1 ....................................... 108
FIG. 5.12 Diagrama de blocos global para o modelo rgido_1 .......................................... 108
FIG. 5.13 Primeiro modo de vibrar do modelo flexvel_1 (1 = 0,004 Hz) ...................... 110
FIG. 5.14 Segundo modo de vibrar do modelo flexvel_1 (2 = 0,221 Hz) ...................... 110
FIG. 5.15 Terceiro modo de vibrar do modelo flexvel_1 (3 = 0,343 Hz) ...................... 111
FIG. 5.16 Quarto modo de vibrar do modelo flexvel_1 (4 = 0,369 Hz) ......................... 111
FIG. 5.17 Fora vertical de contato pneu/solo na roda direita do eixo dianteiro. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ...................................................... 112
FIG. 5.18 Fora vertical de contato pneu/solo na roda direita do eixo traseiro. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ...................................................... 112
FIG. 5.19 Deformao vertical da mola da suspenso dianteira direita. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ........................................................................ 113
FIG. 5.20 Deformao vertical da mola da suspenso traseira direita. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ......................................................................... 113
FIG. 5.21 ngulo de toro do monobloco. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 114
FIG. 5.22 Acelerao do passageiro esquerdo (motorista). (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ........................................................................................ 115
FIG. 5.23 Acelerao do passageiro direito. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 115
FIG. 5.24 Potncia dissipada no amortecedor dianteiro direito. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ........................................................................................ 116
FIG. 5.25 Potncia dissipada no amortecedor traseiro direito. (a) Modelo rgido_1. (b) Modelo flexvel_1 ........................................................................................ 116
FIG. 5.26 Principais dimenses da VBTPMR ................................................................. 117
FIG. 5.27 Modelo fsico: veculo 2 com monobloco flexvel ............................................ 120
12
FIG. 5.28 Elemento de casca (shalllow shell) triangular ................................................... 121
FIG. 5.29 Discretizao do monobloco 2 flexvel (dimenses em mm) ............................ 122
FIG. 5.30 Grafo multiligao do monobloco 2 flexvel ..................................................... 123
FIG. 5.31 Modelo fsico: veculo 2 com monobloco rgido ............................................... 124
FIG. 5.32 Grafo multiligao do monobloco 2 rgido ........................................................ 127
FIG. 5.33 Modelo fsico de uma das suspenses do veculo 2 ........................................... 129
FIG. 5.34 Grafo multiligao das seis suspenses ............................................................. 131
FIG. 5.35 Diagrama de blocos das seis suspenses ........................................................... 132
FIG. 5.36 Pontos/ns de interao do monobloco 2 com os subsistemas acoplados ......... 133
FIG. 5.37 Grafos multiligao globais para o modelo flexvel_2 (tracejado vermelho) e para o modelo rgido_2 (pontilhado azul) .......................................................... 134
FIG. 5.38 Primeiro modo de vibrar do modelo flexvel_2 (1 = 0,305 Hz) ...................... 137
FIG. 5.39 Segundo modo de vibrar do modelo flexvel_2 (2 = 0,816 Hz) ...................... 137
FIG. 5.40 Terceiro modo de vibrar do modelo flexvel_2 (3 = 1,164 Hz) ....................... 138
FIG. 5.41 Quarto modo de vibrar do modelo flexvel_2 (4 = 1,263 Hz) ......................... 138
FIG. 5.42 Quinto modo de vibrar do modelo flexvel_2 (5 = 2,305 Hz) ......................... 138
FIG. 5.43 Sexto modo de vibrar do modelo flexvel_2 (6 = 6,401 Hz) ........................... 139
FIG. 5.44 Stimo modo de vibrar do modelo flexvel_2 (7 = 8,649 Hz) ......................... 139
FIG. 5.45 Oitavo modo de vibrar do modelo flexvel_2 (8 = 8,666 Hz) ......................... 139
FIG. 5.46 Nono modo de vibrar do modelo flexvel_2 (9 = 8,716 Hz) ........................... 140
FIG. 5.47 Dcimo modo de vibrar do modelo flexvel_2 (10 = 8,837 Hz) ...................... 140
FIG. 5.48 Contedo do bloco Sfs no diagrama de blocos da FIG. 5.35 ............................. 141
FIG. 5.49 Fora vertical de contato pneu/solo na roda dianteira direita. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ......................................................................... 142
FIG. 5.50 Fora vertical de contato pneu/solo na roda traseira direita. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ......................................................................... 143
FIG. 5.51 Deformao vertical da mola da suspenso dianteira direita. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ......................................................................... 143
FIG. 5.52 Deformao vertical da mola da suspenso traseira direita. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ......................................................................... 144
FIG. 5.53 ngulo de toro do monobloco. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 144
FIG. 5.54 Acelerao do motorista. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ............. 145
FIG. 5.55 Potncia dissipada no amortecedor dianteiro direito. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ........................................................................................ 146
FIG. 5.56 Potncia dissipada no amortecedor traseiro direito. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ........................................................................................ 146
13
FIG. 5.57 Deformao vertical do pneu dianteiro direito. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ........................................................................................ 147
FIG. 5.58 Deformao vertical do pneu traseiro direito. (a) Modelo rgido_2. (b) Modelo flexvel_2 ........................................................................................ 147
FIG. 8.1 Modelo fsico e valores dos parmetros para o Sistema 1 ................................. 156
FIG. 8.2 (a) Grafo de ligao simples, Sistema 1. (b) Grafo multiligao, Sistema 1 ..... 156
FIG. 8.3 Modelo fsico e valores dos parmetros para o Sistema 2 ......................... 158
FIG. 8.4 (a) Grafo de ligao simples, Sistema 2. (b) Grafo multiligao, Sistema 2 ..... 158
FIG. 8.5 Modelo fsico e valores dos parmetros para o Sistema 3 ............................. 159
FIG. 8.6 (a) Grafo de ligao simples, Sistema 3. (b) Grafo multiligao, Sistema 3 ..... 159
FIG. 8.7 Dinmica vertical do passageiro, comprimento de onda da excitao de base igual a 6 m. (a) Sistema 1. (b) Sistema 2. (c) Sistema 3 .................................... 161
FIG. 8.8 Campos de deslocamentos, comprimento de onda da excitao de base igual a 0,4 m. (a) Sistema 1. (b) Sistema 2. (c) Sistema 3 ............................................. 162
FIG. 8.9 Janela com a configurao do alvo do Real-Time Workshop ......................... 163
FIG. 8.10 Janela com a lista de alvos disponveis no Real-Time Workshop ................... 164
FIG. 8.11 Elemento de membrana triangular ..................................................................... 165
FIG. 8.12 Elemento de placa triangular ............................................................................. 168
FIG. 8.13 Elemento de membrana retangular .................................................................... 171
FIG. 8.14 Elemento de placa retangular ............................................................................. 172
FIG. 8.15 Grafos multiligao globais: veculo sobre chassi modelado com auxlio de decomposio modal (pontilhado azul) e condensao de Guyan (tracejado vermelho) ........................................................................................................... 177
FIG. 8.16 Diagramas de blocos globais dos modelos do veculo sobre chassi. (a) Modelagem com auxlio de decomposio modal. (b) Modelagem com auxlio de condensao de Guyan ...................................................................... 178
FIG. 8.17 Diagramas de blocos dos modelos do subsistema chassi flexvel. (a) Modelagem com auxlio de decomposio modal. (b) Modelagem com auxlio de condensao de Guyan ...................................................................... 178
FIG. 8.18 Diagrama de blocos do modelo dos subsistemas das suspenses ...................... 179
FIG. 8.19 Diagrama de blocos do modelo dos subsistemas dos passageiros e do motor ... 179
14
LISTA DE TABELAS
TAB. 3.1 Perfis de ao que compem o chassi (Da ROCHA, 1998) ................................ 45
TAB. 3.2 Propriedades fsicas do material do chassi (ao) (Da ROCHA, 1998) .............. 45
TAB. 3.3 Parmetros fsicos do chassi (baseado em Da ROCHA, 1998).......................... 51
TAB. 3.4 Coordenadas: pontos de acoplamento do chassi rgido com os demais subsistemas ........................................................................................................ 51
TAB. 3.5 Sistema equivalente de esforos atuando no CM do chassi .............................. 52
TAB. 3.6 Parmetros dos subsistemas massa-mola-amortecedor (Da ROCHA, 1998) .... 54
TAB. 3.7 Parmetros das suspenses (Da ROCHA, 1998) ............................................... 57
TAB. 4.1 As dez primeiras freqncias naturais do veculo com chassi flexvel sob carregamento parcial e a descrio dos respectivos modos de vibrao (Da ROCHA, 1998) .................................................................................................. 70
TAB. 4.2 Freqncias naturais (Hz) dos sistemas chassi, motor e chassi + motor, menores ou iguais a 27,450 Hz. ......................................................................... 75
TAB. 4.3 Fases das fontes senoidais e atrasos dos geradores de pulsos no diagrama de blocos da FIG. 4.15 ............................................................................................ 82
TAB. 5.1 Identificao dos modelos desenvolvidos para os veculos 1 e 2 ...................... 95
TAB. 5.2 Propriedades fsicas do material do monobloco 1 (ao) (baseado em Da ROCHA, 1998) .................................................................................................. 96
TAB. 5.3 Parmetros fsicos do monobloco 1 ................................................................... 103
TAB. 5.4 Coordenadas: cargas pontuais aplicadas sobre o monobloco 1 ......................... 103
TAB. 5.5 Coordenadas: pontos de acoplamento do monobloco 1 rgido com os demais subsistemas ........................................................................................................ 104
TAB. 5.6 Parmetros constitutivos da estrutura do veculo 2 ........................................... 118
TAB. 5.7 Parmetros fsicos do monobloco 2 ................................................................... 125
TAB. 5.8 Coordenadas: pontos de acoplamento do monobloco 2 rgido com os demais subsistemas ........................................................................................................ 125
TAB. 5.9 Coordenadas: cargas pontuais aplicadas sobre o monobloco 2 ......................... 126
TAB. 5.10 Parmetros das suspenses (1 parte) ................................................................ 130
TAB. 5.11 Parmetros das suspenses (2 parte) ................................................................ 130
TAB. 5.12 Fases das fontes senoidais e atrasos dos geradores de pulsos no diagrama de blocos da FIG. 5.48 ............................................................................................ 142
TAB. 8.1 Tempos mdios de CPU: simulaes dos modelos do veculo com chassi flexvel ............................................................................................................... 180
15
LISTA DE ABREVIATURAS E SMBOLOS
ABREVIATURAS
a Distncia horizontal entre CM e suspenso traseira
A Matriz de estado; rea de seo transversal.
b Distncia horizontal entre CM e suspenso dianteira; constante de amortecimento.
B Matriz associativa das entradas; matriz de amortecimento estrutural do MEF.
B Matriz de amortecimento estrutural condensada.
B Matriz de amortecimento estrutural modal com modos selecionados.
Bg Matriz de amortecimento global.
Bm Matriz diagonal caracterstica do campo resistor dos subsistemas modelados por meio de conjuntos massa-mola-amortecedor.
Br Matriz diagonal caracterstica do campo resistor das rodas.
Bs Matriz diagonal caracterstica do campo resistor dos subsistemas da suspenso.
BU Vetor igual ao produto da matriz associativa das entradas pelo vetor de entradas.
C Elemento capacitor.
Campo de capacitores.
Cd Constante do elemento capacitor do modelo da suspenso dianteira.
Cm Constante do elemento capacitor do modelo do passageiro.
Ct Constante do elemento capacitor do modelo da suspenso traseira.
dent Vetor de entrada para o campo dissipador.
dsai Vetor de sada do campo dissipador.
D Matriz constitutiva de um material.
e Varivel generalizada (escalar ou vetorial) de esforo.
e Sinal (escalar ou vetorial) de esforo.
E Mdulo de elasticidade longitudinal; elemento de uma porta genrico; elemento da matriz caracterstica de um campo multiporta genrico.
n Elemento multiporta genrico de ordem n.
f Varivel generalizada (escalar ou vetorial) de fluxo.
f Sinal (escalar ou vetorial) de fluxo.
16
F Vetor com os esforos prescritos atuando em cada GDL estrutural.
F Vetor com os esforos prescritos atuando em cada GDL estrutural condensado.
F Vetor com as foras generalizadas.
Fx, y, z Fora na direo do eixo x/eixo y/eixo z.
g Acelerao da gravidade.
G Mdulo de elasticidade transversal.
GY Elemento girador
h Mdulo de transformador; espessura de elemento de casca, placa ou membrana.
H Mdulo de multitransformador.
I Elemento inrcia; momento de inrcia de rea.
Campo de inrcias.
Ip Momento polar de rea.
Ix Constante de toro.
Iy Momento de inrcia de rea em relao ao eixo y.
J Momento de inrcia de massa; matriz estrutura de juno.
Jx, y Momento de inrcia de massa em relao ao eixo x/eixo y.
k Constante de rigidez elstica.
ke Matriz de rigidez de um elemento finito.
eM,F,Ck Matriz de rigidez de um elemento de casca/placa/membrana.
K Matriz de rigidez estrutural do MEF.
K Matriz de rigidez condensada.
K Matriz de rigidez modal com modos selecionados.
Kg Matriz de rigidez global.
Kgcp Matriz de rigidez global para a condio de carregamento parcial.
Km-1 Matriz diagonal caracterstica do campo de capacitores dos subsistemas modelados por meio de conjuntos massa-mola-amortecedor.
Kr-1 Matriz diagonal caracterstica do campo de capacitores das rodas.
Ks-1 Matriz diagonal caracterstica do campo de capacitores das molas de suspenso.
l Lista de pontos de acoplamento de monoblocos rgidos com demais subsistemas.
L Comprimento; matriz caracterstica do campo dissipativo; mdulo de multitransformador modulado.
La, b Comprimentos dos braos de suspenso.
m Massa; massa modal.
me Matriz de massa de um elemento finito.
eM,F,Cm Matriz de massa de um elemento de casca/placa/membrana.
17
M Massa de uma viga; matriz de massa do MEF.
M Matriz de massa condensada.
M Matriz de massa modal com modos selecionados.
Mc Matriz diagonal caracterstica do campo de inrcias do chassi rgido.
Mg Matriz de massa global.
Mgcp Matriz de massa global para a condio de carregamento parcial.
MGY Elemento girador modulado
Mm Matriz diagonal caracterstica do campo de inrcias dos subsistemas modelados por meio de conjuntos massa-mola-amortecedor.
Mmb Matriz diagonal caracterstica do campo de inrcias de um monobloco rgido.
Mr Matriz diagonal caracterstica do campo de inrcias das rodas.
MT Matriz de definio do mdulo do multitransformador equivalente das suspenses.
MT Matriz diagonal de definio do mdulo do multitransformador das suspenses.
MTF Elemento transformador modulado.
Multitransformador modulado.
Mx, y, z Momento em torno do eixo x/eixo y/eixo z.
n Lista de pontos de acoplamento do chassi rgido com demais subsistemas; quantidade de modos selecionados.
N Matriz de cruzamento; mdulo de multitransformador.
p Varivel generalizada (escalar ou vetorial) de quantidade de movimento; lista com os pontos de aplicao dos esforos prescritos sobre um monobloco rgido.
P Mdulo de multitransformador modulado.
q Varivel generalizada (escalar ou vetorial) de deslocamento ou deformao.
Q Vetor de esforos prescritos atuando sobre estrutura flexvel.
Qc Vetor de esforos prescritos atuando no CM do chassi rgido.
Qm Vetor de esforos prescritos atuando sobre os subsistemas modelados por meio de conjuntos massa-mola-amortecedor.
Qmb Vetor de esforos prescritos atuando sobre um monobloco rgido.
Qr Vetor de esforos prescritos atuando sobre as rodas.
R Elemento resistor.
Campo de resistores.
Rd Constante do elemento resistor do modelo da suspenso dianteira.
Rm Constante do elemento resistor do modelo do passageiro.
Rt Constante do elemento resistor do modelo da suspenso traseira.
SD, I Matriz caracterstica do campo armazenador dependente/independente.
18
Se Fonte de esforo.
e Fonte vetorial de esforos.
Sf Fonte de fluxo.
f Fonte vetorial de fluxos.
Sij Sub-matrizes particionadas do MEF.
t Varivel tempo.
T Perodo; matriz de seleo de modos.
TF Elemento transformador.
Multitransformador.
u Translao na direo do eixo coordenado local x.
U Vetor de entradas do sistema; translao na direo do eixo coordenado global X.
v Translao na direo do eixo coordenado local y.
vd Fluxo prescrito na suspenso dianteira.
vr Velocidade do centro de roda.
vt Fluxo prescrito na suspenso traseira.
V Velocidade; vetor complementar de potncia na entrada; translao na direo do eixo coordenado global Y; domnio de um elemento finito tridimensional.
Vx Velocidade longitudinal constante dos veculos.
w Translao na direo do eixo coordenado local z; deslocamento transversal.
W Translao na direo do eixo coordenado global Z.
x Coordenada cartesiana; eixo coordenado.
xm Distncia horizontal entre o passageiro e o CM; distncia horizontal entre o passageiro e a suspenso traseira.
X Vetor com as variveis de estado; vetor com as coordenadas fsicas de um sistema; eixo coordenado global.
XD, I Vetor de energia do campo armazenador dependente/independente.
Xw, Vetor com os GDL de translao/rotao do chassi flexvel.
y Coordenada cartesiana; eixo coordenado.
Y Eixo coordenado global.
z Coordenada cartesiana; eixo coordenado.
zr Deslocamento do centro de roda.
Z Eixo coordenado global.
ZD, I Vetor de co-energia do campo armazenador dependente/independente.
19
SMBOLOS
0 Juno de esforo comum.
0 Juno vetorial de esforo comum.
1 Juno de fluxo comum.
1 Juno vetorial de fluxo comum.
1Ve Juno 1 relacionada a GDL estruturais que recebem esforo externo.
1Vf Juno 1 relacionada a GDL estruturais que recebem fluxo prescrito.
1Vi Juno 1 relacionada a GDL estruturais internos.
1Vs Juno 1 relacionada a GDL estruturais que interagem com subsistemas externos.
Vetor de deformaes.
x, y Deformao especfica normal na direo do eixo coordenado local x/local y.
xy Deformao especfica de cisalhamento no plano xy.
Coordenadas modais selecionadas.
ngulo de rotao em vigas.
C ngulo de toro do chassi flexvel.
D, T ngulo da travessa dianteira/traseira do chassi flexvel.
x, y ngulo de rotao em torno do eixo coordenado local x/local y.
X, Y, Z ngulo de rotao em torno do eixo coordenado global X/global Y/global Z.
m, k Constante empregada na matriz de massa/rigidez dos elementos de casca.
Coeficiente de Poisson.
Massa especfica.
x, y ngulo de rotao de um monobloco rgido em torno do eixo x/eixo y.
Matriz modal.
Freqncia angular; freqncia natural.
[ ]T Transposto de [ ] .
20
LISTA DE SIGLAS
MEF Mtodo dos Elementos Finitos
CM Centro de Massa
GDL Grau de Liberdade
SIM Simtrico
CPU Sigla em ingls para Unidade Central de Processamento
21
RESUMO
A modelagem de sistemas dinmicos em que estruturas so elementos integrantes apresenta relativa dificuldade na caracterizao da sua interao com os demais componentes. Esse problema minimizado quando o procedimento de modelagem se utiliza de variveis de potncia, uma vez que a representao dos acoplamentos entre as partes de um todo simplificada.
A tcnica de modelagem dos grafos de ligao tem sido utilizada para sistemas de parmetros tanto concentrados quanto distribudos, apresentando bons resultados mesmo quando existem no linearidades. Assim, este trabalho utiliza a generalizao dos elementos dessa tcnica e o Mtodo dos Elementos Finitos para representar, atravs de campos, as relaes constitutivas associadas aos membros estruturais, facilitando o seu acoplamento aos demais componentes. So mostradas as etapas do procedimento de modelagem para problemas estruturais da dinmica de veculos com chassi e monobloco flexveis, suas freqncias naturais e os respectivos modos de vibrar. Os procedimentos de simulao utilizam a representao dos grafos de ligao em diagramas de blocos, o que tambm facilita a compreenso dos modelos tendo em vista seu aspecto modular, com a vantagem adicional de dispensar o desenvolvimento das equaes de estado.
Os mesmos veculos tambm foram modelados e simulados aproximando-se o chassi e os monoblocos por meio de corpos rgidos e as evolues no tempo de algumas variveis dinmicas foram, ento, comparadas com os resultados obtidos ao se considerar a flexibilidade estrutural.
22
ABSTRACT
In the modeling of dynamic systems that include structural elements, the characterization of their interaction with other components may be very complex. Nevertheless, the use of power variables throughout the modeling procedure minimizes such problem, since the representation of the connections between the parts of a whole becomes simpler.
The bond graphs modeling technique has been used for both lumped and distributed parameter systems, providing good results even for non-linear cases. Therefore, this work uses the generalization of the elements from such technique and the Finite Element Method to represent, through fields, the constitutive relations associated with structural members, facilitating their coupling with other components. The steps of the modeling procedure for structural problems related to the dynamics of vehicles with flexible chassis and bodies, their natural frequencies and the corresponding mode shapes are shown. The simulation procedures use the representation of the bond graphs in the form of block diagrams, which also enhances the understanding of the models due to their modular feature, with the additional advantage of bypassing the development of state equations.
The same vehicles were also modeled and simulated after assuming their chassis and bodies as rigid bodies and the time histories for some dynamic variables were, then, compared to the results obtained when considering structural flexibility.
23
1. INTRODUO
1.1 OBJETIVOS
O principal objetivo deste trabalho definir um procedimento de modelagem modular
para anlise da dinmica de veculos com estrutura flexvel utilizando os elementos
generalizados da Tcnica dos Grafos de Ligao e um ambiente de simulao com o conceito
de diagramas de blocos.
Como objetivo secundrio, prope-se analisar a influncia da flexibilidade estrutural na
dinmica de um veculo qualquer, de forma genrica e, em particular, no caso de uma Viatura
Blindada de Transporte de Pessoal.
Pretende-se desenvolver o trabalho adotando-se a abordagem ao problema de estruturas
flexveis concebida por Da SILVA e SPERANZA NETO (1993), pela qual o modelo
dinmico da estrutura, discretizado pelo Mtodo dos Elementos Finitos, integralmente
aproveitado pela Tcnica dos Grafos de Ligao, utilizando a generalizao dos elementos
dessa tcnica para representar, atravs de campos, as relaes constitutivas associadas aos
elementos estruturais, facilitando o acoplamento desses elementos ao sistema.
1.2 PROCEDIMENTO
Nos procedimentos de simulao, ser utilizada a representao de modelos desenvolvida
por FERREIRA (2006), na qual o grafo de ligao referente a um determinado sistema
convertido em diagrama de blocos, que preserva todas as caractersticas do grafo, porm, sem
a necessidade de equacionamento, alm de permitir uma visualizao esquemtica do sistema
em estudo e das relaes de causa e efeito entre seus componentes.
A sistemtica adotada para as diversas situaes abordadas aproximadamente a mesma,
e pode ser detalhada, passo a passo, da forma a seguir:
24
a) realiza-se a discretizao do subsistema estrutural com parmetros distribudos, que
representa o chassi ou monobloco, obtendo-se as respectivas matrizes de massa e de rigidez;
b) utilizam-se os procedimentos da Tcnica Generalizada dos Grafos de Ligao para o
acoplamento dinmico entre o chassi ou monobloco e os subsistemas com parmetros
concentrados, que representam os passageiros, motor e suspenses, obtendo-se o grafo
multiligao do sistema veicular completo;
c) o grafo obtido , ento, inteiramente convertido em diagrama de blocos;
d) o modelo pode ser simulado com o auxlio de algum software comercial desenhado
para esse fim, que utilize, na representao de sistemas fsicos, a arquitetura de diagramas de
blocos (caso do Simulink, aplicativo de simulao que integra o pacote de ferramentas
computacionais oferecido junto com o programa Matlab);
e) caso se deseje diminuir o tempo total de simulao, possvel fazer uma reduo de
ordem por meio da tcnica de decomposio modal (anlise modal), da condensao de
Guyan, ou de outra metodologia aplicvel, e, ento, repetir as etapas b), c) e d);
f) opcionalmente, pode-se gerar, a partir do diagrama de blocos montado no item c),
cdigo fonte em linguagem de programao C ou cdigo independente executvel, para
posterior implementao em sistemas ou hardware de tempo real (ver APNDICE 2); e
g) por fim, realizada a anlise dos resultados obtidos.
1.3 POSICIONAMENTO
A hiptese de que a estrutura de um veculo rgida nem sempre adequada, em
particular, no caso de veculos comerciais pesados e viaturas blindadas, nos quais a
flexibilidade torna-se relevante em funo das deformaes apreciveis a que podem ficar
sujeitos os seus chassis ou monoblocos. Estas estruturas devem ser projetadas para suportar
condies dinmicas severas, como, por exemplo, durante a transposio de obstculos, na
conduo em estradas com pavimentao irregular ou, ainda, em situaes fora-de-estrada.
Alguns autores, como ZHANG et al. (1998), so enfticos ao estabelecer a importncia e
a necessidade de incluir a flexibilidade dos componentes ao se realizarem anlises dinmicas
de chassi/suspenso de veculos. O prprio desenvolvimento recente de pacotes de programas
25
especficos para a anlise e simulao da dinmica de multicorpos flexveis, como o
ADAMS/Flex, aponta nesse mesmo sentido.
Convm, ainda, relacionar mais alguns argumentos com o objetivo de se justificar a
realizao deste tipo de anlise:
a) as viaturas blindadas e veculos comerciais modernos requerem uma utilizao cada
vez mais intensiva de recursos eletrnicos e opto-eletrnicos embarcados, altamente sensveis
s grandes aceleraes e suas derivadas temporais (jerks);
b) a ausncia de uma metodologia bem definida para o projeto especfico de viaturas
blindadas no Exrcito Brasileiro, aliada necessidade de uma nova famlia de blindados sobre
rodas; e
c) as estruturas tipo monobloco, que so as mais empregadas, atualmente, na construo
de viaturas blindadas, normalmente apresentam, por sua geometria, modelagem mais
complexa do que a dos chassis, tradicionalmente empregados em veculos comerciais.
Alm disso, a abordagem tradicional impe, a cada projeto novo, ainda que baseado em
desenvolvimentos anteriores, e a cada modificao de um projeto existente, memoriais
prprios, pois a alterao de um nico parmetro em um subsistema implica no re-
equacionamento explcito da dinmica do sistema como um todo.
A fim de evitar esse tipo de dificuldade, neste trabalho, optou-se pela realizao da
modelagem empregando-se os procedimentos da Tcnica Generalizada dos Grafos de
Ligao, a qual tem se mostrado bastante til na representao de sistemas discretos onde
ocorram interaes entre subsistemas de naturezas fsicas distintas (KARNOPP et al., 1990).
A modularidade da Tcnica dos Grafos de Ligao permite modelar as partes de um
sistema de forma independente e, em seguida, reuni-las num nico grafo simplesmente
conectando-as atravs das portas apropriadas. Alm disso, a qualquer tempo, podem-se
substituir ou agregar subsistemas num modelo j existente, sem prejuzo da sua
funcionalidade.
Com relao aos sistemas estruturais, a primeira abordagem utilizada para modelar o
problema de estruturas flexveis utilizando o formalismo da Tcnica dos Grafos de Ligao
foi atravs da anlise modal (KARNOPP, 1971). Neste mtodo, parte-se da soluo
homognea da equao diferencial parcial de governo do sistema estrutural, e considerando-se
as condies de contorno, determinam-se as suas autofunes. Constri-se, ento, o grafo de
ligao representativo dos modos normais da estrutura, que representa as equaes modais
26
no acopladas do sistema estrutural. Muito embora autores como MARGOLIS (1978) e
MARGOLIS e EDEAL (1989) demonstrem a aplicabilidade da anlise modal, ela apresenta,
no entanto, uma desvantagem fundamental, que a necessidade de se conhecerem as
autofunes do problema. Para modelos mais complexos, onde a obteno analtica das
autofunes se torna difcil, seu emprego fica limitado. A abordagem empregada ao longo
deste trabalho, contudo, no apresenta tais restries, conforme se pode verificar em Da
ROCHA (1998), que explora a utilizao da Tcnica dos Grafos de Ligao na modelagem da
dinmica vertical de um veculo com chassi flexvel, realizando o acoplamento dinmico entre
um subsistema estrutural com parmetros distribudos (chassi) e subsistemas de parmetros
concentrados (passageiros, motor e suspenses).
Um exemplo de aplicao das abordagens citadas apresentado no APNDICE 1, onde
um veculo terrestre plano, sem amortecimento estrutural e com um passageiro teve sua
estrutura modelada por meio de trs metodologias distintas: dinmica de corpo rgido, anlise
modal (decomposio modal) e Mtodo dos Elementos Finitos.
Assim, utilizando os elementos generalizados da Tcnica dos Grafos de Ligao, a
abordagem ao problema de estruturas flexveis desenvolvida por Da SILVA e SPERANZA
NETO (1993), a representao de modelos desenvolvida por FERREIRA (2006) e um
ambiente de simulao com o conceito de diagramas de blocos, desenvolvido, neste
trabalho, um procedimento de modelagem modular para anlise da dinmica vertical de
veculos com estruturas flexveis lineares.
1.4 ORGANIZAO
O trabalho dividido em seis captulos e quatro apndices.
No Captulo 1 feita a introduo do trabalho: so apresentados seus objetivos, seu
posicionamento e sua organizao.
No Captulo 2 so revisados alguns conceitos bsicos da Tcnica Generalizada dos
Grafos de Ligao e a metodologia para a converso de grafos de ligao em diagramas de
blocos exemplificada por meio da construo do diagrama de blocos representativo de
estruturas.
27
O Captulo 3 descreve o processo de modelagem pela Tcnica dos Grafos de Ligao do
veculo analisado por Da ROCHA (1998) e apresenta a implementao dos dois modelos
resultantes em termos de diagramas de blocos.
O Captulo 4 apresenta as freqncias naturais e os modos de vibrar do veculo analisado
por Da ROCHA (1998) com chassi flexvel e analisa os resultados das simulaes dos dois
modelos desenvolvidos no captulo anterior.
O Captulo 5 expande a abrangncia dos procedimentos descritos nos captulos anteriores
para o caso de veculos com estrutura flexvel tipo monobloco, e demonstra a sua aplicao,
por meio da modelagem e da simulao de uma Viatura Blindada de Transporte de Pessoal.
No Captulo 6 so apresentadas as concluses do trabalho e algumas sugestes para
desenvolvimentos futuros.
No APNDICE 1, realizado um estudo comparativo entre a mecnica de corpos rgidos,
a anlise modal e a abordagem de Da SILVA e SPERANZA NETO (1993) aplicadas
descrio da dinmica de sistemas estruturais: as trs metodologias foram empregadas na
modelagem de um mesmo veculo terrestre plano e resultados das simulaes dos trs
modelos desenvolvidos foram, ento, confrontados.
O APNDICE 2 fornece uma descrio dos procedimentos a serem seguidos no sentido
de se obter cdigo-fonte C ou cdigo independente executvel, a partir de modelos do
Simulink.
O APNDICE 3 apresenta o desenvolvimento dos elementos de casca (shallow shell)
triangulares e retangulares, utilizados na discretizao dos monoblocos flexveis estudados no
Captulo 5.
No APNDICE 4, realizado um estudo comparativo entre os tempos mdios de CPU
das simulaes dos modelos do veculo com chassi flexvel, em funo do tipo de modelagem
do subsistema estrutural empregado.
28
2. REPRESENTAES DO MODELO DE ESTRUTURAS
2.1 INTRODUO
O Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) , atualmente, uma das ferramentas mais
utilizadas na modelagem de sistemas estruturais, e a Tcnica dos Grafos de Ligao se
apresenta como uma das mais promissoras nos processos de modelagem em que subsistemas
interagem dinamicamente entre si (KARNOPP et al., 1990, e SAMANTARAY, 2001).
comum associar ambas as metodologias tirando-se vantagem da caracterstica dos grafos de
permitir facilmente o acoplamento entre subsistemas de parmetros contnuos e de parmetros
concentrados, e tambm do fato de as matrizes estruturais do MEF serem campos explcitos
para a tcnica dos grafos de ligao.
2.2 UTILIZAO DO GRAFO MULTILIGAO NO MODELO DE ESTRUTURAS
LINEARES
Ao longo deste trabalho o conceito de grafo multiligao para uma estrutura genrica,
FIG. 2.1, originalmente apresentado por Da SILVA e SPERANZA NETO (1993), foi
integralmente aproveitado na modelagem de chassis e monoblocos no rgidos.
FIG. 2.1 Grafo multiligao genrico para estruturas.
1
1
1
1
SUBSISTEMAS
Ve
Vi
Vf
Vs
e f
29
A representao de sistemas estruturais proposta pelos autores correlaciona as matrizes de
massa M, rigidez K e amortecimento B do mtodo dos elementos finitos para estruturas
lineares, respectivamente, com os campos inercial , capacitivo e resistivo da Tcnica dos
Grafos de Ligao.
No grafo multiligao da FIG. 2.1 os graus de liberdade da estrutura so divididos em
quatro tipos, associados a cada uma das junes vetoriais 1, as quais so identificadas por Vi
quando relacionadas com os graus de liberdade internos; Vs quando relacionadas com os
graus de liberdade que interagem com subsistemas externos; Ve quando relacionadas com os
graus de liberdade que recebem esforo externo; e Vf quando relacionadas com os graus de
liberdade que recebem fluxo prescrito (Da SILVA, 1994).
Essa diviso dos graus de liberdade de estrutura requer um particionamento de cada uma
das matrizes dos campos , e em quatro linhas de submatrizes Sij, de acordo com a
topologia indicada pela EQ 2.1, para que as transformaes de potncia nos campos sejam
corretamente descritas para todos os graus de liberdade do sistema.
=
44434241
34333231
24232221
14131211
SSSS
SSSS
SSSS
SSSS
S (EQ 2.1)
onde:
S1j Submatrizes referentes aos graus de liberdade internos;
S2j Submatrizes referentes aos graus de liberdade que interagem com subsistemas externos;
S3j Submatrizes referentes aos graus de liberdade que recebem esforo externo; e
S4j Submatrizes referentes aos graus de liberdade que recebem fluxo prescrito. No caso particular dos veculos analisados ao longo deste trabalho, no se considera a
fonte de fluxo f no grafo da FIG. 2.1, uma vez que, em nenhuma das simulaes realizadas,
os graus de liberdade do chassi ou dos monoblocos tiveram a sua cinemtica prescrita. Pde-
se, portanto, simplificar o grafo genrico para estruturas atravs da eliminao da juno
vetorial 1Vf, relativa a fluxos prescritos, e suas correspondentes multiligaes. Uma
conseqncia bastante interessante dessa simplificao foi que todas as causalidades do grafo
resultante passaram a ser integrais (ver FIG. 2.2).
Com a eliminao da juno vetorial 1Vf no grafo da FIG. 2.1, relativa aos fluxos
prescritos, a ordenao das matrizes de elementos finitos precisa levar em conta apenas os
graus de liberdade internos, os que interagem com os subsistemas e os que recebem esforos.
30
FIG. 2.2 Grafo multiligao para estruturas sem fluxo prescrito.
2.3 CAMPOS E MULTILIGAES
No grafo da FIG. 2.2, os elementos conectam-se entre si por meio das chamadas
multiligaes, que so generalizaes vetoriais das ligaes simples. Assim, a uma
multiligao esto associados um vetor esforo e um vetor fluxo (sinais vetoriais de sentido
fsico contrrio causa e efeito), e a ordem da multiligao corresponde ao nmero de
ligaes simples que ela representa (ver FIG. 2.3).
(a) (b)
FIG. 2.3 Multiligao. (a) Representao de uma multiligao de ordem n.
(b) Expanso em ligaes simples.
No grafo da FIG. 2.2, , e so elementos multiportas chamados de campos, e nada
mais representam do que generalizaes dos elementos bsicos de uma porta I, C e R da
Tcnica dos Grafos de Ligao, conforme ilustra a FIG. 2.4.
1
1
1
SUBSISTEMAS
Ve
Vi
Vs
e
31
FIG. 2.4 Elementos multiportas. n = , ou .
O campo , chamado de campo de capacitores, caracteriza-se por relacionar
estaticamente as variveis e esforo e deslocamento de todas as portas ou ligaes a ela
associadas. A FIG. 2.5 mostra a representao deste campo e as variveis por ele relacionadas
na forma vetorial.
=
qn
1q
q M
=
en
1e
e M
FIG. 2.5 Campo de Capacitores.
Como neste trabalho foram utilizados modelos lineares para as relaes constitutivas e,
na FIG. 2.2, em todas as multiligaes o sentido do fluxo entrando em (causalidade
integral), o modelo matemtico deste elemento multiporta pode ser expresso por:
e = Kq (EQ 2.2)
onde K a matriz de rigidez da estrutura, obtida via MEF e ordenada segundo a EQ 2.1.
O campo , chamado de campo de inrcias, relaciona estaticamente as variveis
quantidade de movimento e fluxo associadas s suas ligaes. A FIG. 2.6 mostra a
representao deste campo, com ligaes simples, juntamente com suas principais variveis,
organizadas na forma vetorial.
32
=
pn
1p
p M
=
fn
1f
f M
FIG. 2.6 Campo de Inrcias.
Lembrando que, neste trabalho, as relaes constitutivas devem representar modelos
lineares e que, na FIG. 2.2, todas as multiligaes tm causalidade integral, aquela do esforo
entrando em , tem-se:
f = M-1p (EQ 2.3)
onde M a matriz de massa da estrutura, obtida via MEF e ordenada segundo a EQ 2.1.
O campo , chamado de campo resistor, se caracteriza por relacionar diretamente as
variveis esforo e fluxo em todas as ligaes a ele associadas. Na FIG. 2.7, mostra-se a
simbologia adotada para representar este elemento, juntamente com as suas variveis na
forma vetorial.
=
en
1e
e M
=
fn
1f
f M
FIG. 2.7 Campo Resistor.
Devido linearidade dos modelos adotados para as relaes constitutivas e uma vez que
na FIG. 2.2 todas as multiligaes tem causalidade do fluxo entrando em , tem-se:
e = Bf (EQ 2.4)
onde B a matriz de amortecimento da estrutura, ordenada de acordo com a EQ 2.1.
Ao longo deste trabalho, os efeitos dissipativos estruturais foram modelados atravs do
amortecimento proporcional, o mesmo empregado por FERREIRA e Da SILVA (2005):
B = 0,05M + 0,01K (EQ 2.5)
33
No grafo da FIG. 2.2, as junes vetoriais 1 so generalizaes das junes 1 escalares. A
FIG. 2.8. mostra a representao de uma juno vetorial 1 com trs portas e ordem n.
importante notar que se deve ter a mesma ordem para todas as multiligaes conectadas a uma
mesma juno vetorial.
(a) (b) FIG. 2.8 Juno vetorial 1. (a) Representao de uma juno vetorial 1 de ordem n.
(b) Equivalente em junes escalares.
No grafo da FIG. 2.2, a fonte de esforo e utilizada para representar a fora peso
agindo sobre a massa do chassi ou monobloco e o carregamento aplicado sobre a estrutura do
veculo. Como hiptese simplificadora, neste trabalho, considerou-se que o ponto de
aplicao de cada foramento era coincidente com algum dos ns da malha de discretizao.
Conseqentemente, somente graus de liberdade de translao vertical ficaram submetidos
prescrio de esforos.
Observa-se, ainda, no grafo da FIG. 2.2, que a estrutura interage com subsistemas
externos atravs de uma nica multiligao. Contudo, neste trabalho, os subsistemas
acoplados interagem com o chassi ou monobloco atravs de trs multiligaes distintas: duas
para as suspenses e outra para o(s) passageiro(s) e o motor.
As operaes de composio, decomposio e reordenao dessas multiligaes na
interface entre a estrutura e os subsistemas acoplados so representadas graficamente na
forma de uma barra perpendicular s ligaes, como na FIG. 2.9.
FIG. 2.9 Exemplo de composio entre ligaes.
1
1
1
N N
34
No exemplo da FIG. 2.9, primeiramente feita uma composio entre ligaes simples
em uma multiligao na mesma ordem de entrada, visto que a matriz de composio uma
matriz identidade, podendo mesmo ser omitida na representao. A multiligao assim
formada ento decomposta em uma ligao simples e uma multiligao, com reordenao
denotada pela matriz de cruzamento N.
2.4 DIAGRAMAS DE BLOCOS
A construo de diagramas de blocos a partir de grafos de ligao envolve a expanso das
ligaes simples ou das multiligaes, respectivamente, em sinais escalares ou vetoriais e a
converso dos elementos bsicos dos grafos em blocos.
Cada ligao passiva em um grafo pode ser interpretada como um canal transmissor
atravs do qual fluem, em sentidos opostos, as informaes relativas s variveis de potncia
de um sistema dinmico e pode, assim, ser expandida em dois sinais, tambm de sentidos
opostos: um para o esforo (e) e um para o fluxo (f):
FIG. 2.10 Expanso de ligaes passivas em sinais de esforo e fluxo.
J os elementos da Tcnica dos Grafos de Ligao podem ser interpretados como
transceptores, modificando (operando), somando ou distribuindo sinais de fluxo ou esforo
recebidos e devolvidos de/para o sistema dinmico ao qual esto associados e podem, assim,
ser convertidos em blocos ou conjuntos de blocos operadores, somadores ou distribuidores de
sinais (ver FIG. 2.11 e 2.12).
Lembrando que, num diagrama de blocos, cada linha orientada (ou sinal) representa o
transporte de uma varivel do sistema (ou a entrada de sinais de controle, constantes ou no,
geralmente externos ao sistema), pode-se dar incio a sua montagem.
35
FIG. 2.11 Representao dos elementos de uma e de duas portas em diagrama de blocos.
36
FIG. 2.12 Representao dos elementos de trs portas em diagrama de blocos.
2.5 CONVERTENDO GRAFOS DE LIGAO EM DIAGRAMAS DE BLOCOS
A seguir, demonstrado, passo a passo, o procedimento para a montagem de diagramas
de blocos no Simulink a partir dos modelos de campos multiportas obtidos atravs da
Tcnica dos Grafos de Ligao, aplicando-se a metodologia desenvolvida por FERREIRA e
Da SILVA (2005) e FERREIRA (2006) ao caso do grafo da FIG. 2.2:
a) Inicialmente, numeram-se as ligaes no grafo:
FIG. 2.13 Grafo multiligao para estruturas sem fluxo prescrito com as ligaes numeradas.
b) Escolhe-se uma ligao qualquer do grafo e uma das variveis de potncia que fluem
atravs dela para anlise, como, por exemplo, o esforo na ligao 18 (e18);
1
1
1
SUBSISTEMAS
Ve
Vi
Vs
e
12 3 15
11
2 5
6
4 1
18
10
37
c) Verifica-se que e18 vem dos subsistemas, que sero tratados mais adiante. Assim, a
origem do sinal correspondente a e18 (e18) pode ser modelada por meio de uma simples
porta de entrada (input port) no Simulink:
FIG. 2.14 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 1.
d) Verifica-se, ainda, que e18 segue para a juno 1Vs, onde subtrado de e5 e e11,
resultando em e2. Assim, 1Vs pode ser modelada por meio de um somador (sum). Os sinais (+
ou ) das entradas no somador so definidos com base na seguinte regra: se, no grafo de
ligao, a meia-seta da entrada apontar no mesmo sentido da meia-seta da sada, o sinal ser
negativo, e vice-versa (no caso em tela, todas as entradas e a sada apontam para fora da
juno):
FIG. 2.15 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 2.
e) e2 segue para o campo , que tambm recebe e1 e e3, devolvendo os fluxos f1, f2 e f3.
Para organizar melhor o diagrama de blocos e facilitar a sua compreenso, podem-se criar
blocos especficos para cada um dos campos multiporta atravs do comando Create
subsystem. Dentro do bloco para o campo (bloco I), haver trs portas de entrada para os
esforos e trs portas de sada para os fluxos:
FIG. 2. 16 Portas de entrada de esforo e de sada de fluxo no bloco I.
38
f) Os esforos que entram no bloco I devero ser reunidos em um nico sinal, antes de
serem transformados num vetor de fluxos, que, por sua vez, dever ser desmembrado para
dar origem a f1, f2 e f3. Estas operaes de composio e de decomposio de sinais so
realizadas, respectivamente, atravs de um multiplexador (mux) e de um demultiplexador
(demux). Note-se que e1, e2 e e3 so naturalmente ordenados segundo a mesma topologia da
matriz de massa (ver EQ 2.1):
FIG. 2.17 Composio e decomposio de sinais no bloco I.
g) O sinal de esforos segue, ento, para um integrador (Integrator), de onde sai um sinal
de quantidades de movimento, que, depois, pr-multiplicado por M-1, ao passar por um
bloco de ganho matricial (Matrix Gain), gerando um sinal de fluxos, exatamente como na EQ
2.3:
FIG. 2.18 Estrutura do bloco I completa.
h) Depois que o bloco I estiver pronto, o diagrama de blocos dever apresentar,
aproximadamente, o leiaute apresentado na FIG. 2.19;
39
FIG. 2.19 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 3.
i) A seguir, escolhe-se, para anlise, um dos fluxos que saem do campo , como, por
exemplo, f1;
j) Verifica-se que f1 segue para a juno 1Vi, onde distribudo, resultando em f4 e f10.
Mais uma vez, deve-se escolher um dos fluxos para anlise, como, por exemplo, f10;
k) f10 segue para o campo , que tambm recebe f11 e f12, devolvendo e10, e11 (que
segue para a juno 1Vs, onde subtrado de e5 e e18) e e12. Adotando-se um
procedimento similar quele empregado para o campo , obtm-se o bloco R, cuja estrutura
reflete o modelo matemtico definido pela EQ 2.4:
FIG. 2.20 Estrutura do bloco R completa.
l) Depois que o bloco R estiver pronto, o diagrama de blocos dever apresentar,
aproximadamente, o leiaute apresentado na FIG. 2.21;
40
FIG. 2.21 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 4.
m) A anlise prossegue com e12, que sai do campo e entra na juno 1Ve, onde
subtrado de e6 e +e15, resultando em e3, que vai para o campo :
FIG. 2.22 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 5.
n) Verifica-se que a origem de e15 uma fonte de esforo, que pode ser modelada, no
Simulink, como uma fonte de sinal constante (Constant), uma vez que, neste trabalho, os
carregamentos aplicados sobre as estruturas so unicamente os pesos prprios e os das cargas
apoiadas que, obviamente, no se alteram durante as simulaes (ver FIG. 2.23);
41
FIG. 2.23 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 6.
o) Analisando-se, agora, f2, verifica-se que este fluxo segue para a juno 1Vs, onde
distribudo, resultando em f5 e f11, que vai para o campo :
FIG. 2.24 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 7.
p) f5 segue para o campo , que tambm recebe f4 e f6, devolvendo e4, e5 e e6.
Adotando-se um procedimento similar quele empregado para os campos e , obtm-se o
bloco C, cuja estrutura reflete o modelo matemtico definido pela EQ 2.2 (ver FIG. 2.25);
42
FIG. 2.25 Estrutura do bloco C completa.
q) Pode-se verificar que f4 resultante da distribuio de f1 na juno 1Vi, e5 segue para
a juno 1Vs, onde subtrado de e11 e e18, e e6 segue para a juno 1Ve, onde subtrado
de e12 e +e15:
FIG. 2.26 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 8.
r) A anlise prossegue com e4, que sai do campo e entra na juno 1Vi, onde
subtrado de e10, resultando em e1, que vai para o campo (ver FIG. 2.27);
43
FIG. 2.27 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute 9.
s) Por fim, observa-se que a ltima porta de sada ainda desconectada no bloco I a que
corresponde a f3, que segue para a juno 1Ve, onde distribudo, resultando em f6 e f12, que
vo, por sua vez, para os campos e , respectivamente:
FIG. 2.28 Diagrama de blocos de estruturas: leiaute final.
44
3. VECULO COM CHASSI FLEXVEL
3.1 INTRODUO
Na primeira etapa deste trabalho, foram realizadas a modelagem e a simulao de dois
casos envolvendo a representao da dinmica vertical de um mesmo veculo automotor
terrestre, originalmente descrito e apresentado por Da ROCHA (1998). Tal veculo
corresponde, em linhas gerais, ao chassi de um nibus urbano com motor dianteiro e
suspenso tipo feixe de molas.
Na modelagem desse veculo foram, inicialmente, consideradas as caractersticas
referentes flexibilidade do chassi. Em seguida, adotou-se uma hiptese simplificadora
segundo a qual o chassi foi aproximado por um corpo rgido.
Assim, a estrutura do veculo foi analisada por meio de duas abordagens distintas:
a) dinmica de corpos rgidos (modelo rgido); e
b) mtodo dos elementos finitos (modelo flexvel).
Os dois modelos foram, ento, simulados durante a transposio em velocidade constante
de um obstculo do tipo quebra-molas, posicionado obliquamente em relao direo de
deslocamento. Em outras palavras, os dois sistemas fsicos foram submetidos s mesmas
excitaes de base e as respostas ao longo do tempo de algumas variveis representativas de
cada modelo foram, ento, comparadas entre si e com os resultados obtidos por Da ROCHA
(1998).
Os modelos fsicos, FIG. 3.1 e 3.7, foram construdos com simetria em relao ao plano
dos eixos longitudinal e normal para facilitar as anlises de coerncia dos resultados.
Trs subsistemas massa-mola-amortecedor foram acoplados sobre o chassi do veculo:
dois deles, exatamente iguais, representam os dois passageiros e os respectivos assentos, e o
terceiro, montado sobre o eixo de simetria da estrutura, representa o motor.
Para se posicionar adequadamente o motorista (passageiro esquerdo) do veculo, colocou-
se, na esquerda do chassi, a pequena subestrutura de 314 mm em balano, mostrada na FIG.
45
3.3. Nesta mesma figura, pode-se observar que uma subestrutura idntica foi colocada na
direita do chassi com o propsito de torn-lo simtrico.
A TAB. 3.1 apresenta os quatro tipos diferentes de sees transversais utilizados no
chassi, juntamente com o valor de seus parmetros geomtricos. A identificao do tipo de
seo na TAB. 3.1 est relacionada ao chassi atravs da FIG. 3.4. Na TAB. 3.2, esto
descritas as propriedades fsicas do material utilizado no chassi (ao).
TAB. 3.1 Perfis de ao que compem o chassi (Da ROCHA, 1998).
A B C D Identificao da seo transversal
Dimenses (mm)
Momento de inrcia de rea, Iy (m4) 3,50910-5 4,65510-5 2,32710-5 8,64610-7
Constante de toro, Ix (m4) 7,33810-8 3,76210-7 6,07610-8 7,87510-9
Momento polar de rea, Ip (m4) 7,02610-5 5,07010-5 2,43810-5 1,03610-6
rea (m2) 3,44010-3 5,69610-3 2,84810-3 9,20010-4
TAB. 3.2 Propriedades fsicas do material do chassi (ao) (Da ROCHA, 1998).
Propriedade fsica Smbolo Valor
Mdulo de elasticidade longitudinal E 200 GPa
Mdulo de elasticidade transversal G 80 GPa
Massa especfica 7860 kg/m3
A suspenso, modelada como quatro subsistemas discretos, procura reproduzir o efeito de
distribuio da fora de reao por dois pontos de acoplamento no chassi do veculo, como na
suspenso de feixe de molas real.
Concluda a etapa de modelagem, o veculo foi simulado na condio de carregamento
mximo (ver Captulo 4). O peso da carga (135858,69 N) foi somado ao peso prprio do
chassi (9329,31 N) e o valor resultante foi dividido igualmente por vinte e oito pontos
diferentes do chassi, que, no modelo flexvel, correspondem aos ns 2, 4, 6, 8, 14, 16, 20, 22,
25, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 38, 39, 42, 43, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54 e 56 (ver FIG. 3.4).
Z
8
88 270
Z
Y Y
Z
118
254
16
Z
8
Y Y
Z
59
254
Z
8
Y Y
59
76
5
Z
5
Z
Y Y
46
Assim, o esforo prescrito sobre a estrutura do veculo foi modelado por meio de 28
cargas pontuais aplicadas sobre as longarinas, de mesmo mdulo (5185,3 N) e com direo e
sentido iguais aos do vetor acelerao da gravidade local.
A seguir, apresentado o desenvolvimento, por meio da Tcnica dos Grafos de Ligao,
dos modelos lineares de cada um dos nove subsistemas chassi flexvel, chassi rgido,
passageiros, motor e suspenses que sero, ento, devidamente acoplados, produzindo dois
modelos globais: o flexvel e o rgido.
3.2 CHASSI FLEXVEL
No modelo flexvel do veculo, considerou-se que apenas o chassi tem funo estrutural,
e foi seguida a metodologia para a construo do grafo multiligao genrico para estruturas
sem fluxo prescrito (ver FIG. 2.2), a partir da qual deve-se, inicialmente, obter as matrizes
caractersticas dos campos pelo Mtodo dos Elementos Finitos.
3.2.1 MODELO FSICO
FIG. 3.1 Modelo fsico: veculo com chassi flexvel.
47
A FIG. 3.1 apresenta o modelo fsico para o veculo com chassi flexvel, formado por
dois passageiros com os seus respectivos assentos, mais um veculo com um motor, uma
suspenso em cada uma das quatro rodas e uma estrutura flexvel discretizada por meio de 68
elementos de grelha, dotados, em cada um de seus dois ns, de trs graus de liberdade: toro,
translao vertical e rotao em torno do eixo transversal horizontal. O elemento segue o
modelo de Euler-Bernoulli para a flexo e representado na FIG. 3.2.
FIG. 3.2 Elemento de grelha.
Como o acoplamento dos subsistemas de parmetros concentrados com o chassi flexvel
feito atravs dos graus de liberdade de deslocamento vertical, deve-se colocar, na malha de
elementos finitos, um n na posio adequada onde ocorre cada uma dessas interaes. Estes
ns de acoplamento do chassi flexvel com os subsistemas no estruturais esto indicados na
FIG. 3.19.
O chassi flexvel foi discretizado uti1izando-se 68 elementos e 56 ns, gerando um total
de 168 graus de liberdade estruturais. Esta discretizao est representada nas FIG. 3.3 e 3.4.
Cabe destacar, ainda, que, diferentemente do procedimento adotado por Da ROCHA
(1998), que modelou os efeitos dissipativos estruturais atravs do amortecimento modal, a
formulao utilizada ao longo deste trabalho foi desenvolvida considerando-se o
amortecimento proporcional (ver EQ 2.5), no caso do chassi flexvel (com relao ao chassi
rgido, por hiptese, no h amortecimento estrutural).
FIG. 3.3 Numerao e dimenses (mm) dos elementos utilizados na discretizao do chassi flexvel.
FIG. 3.4 Numerao dos ns (modelo flexvel) e tipos de sees transversais (modelos rgido e flexvel).
frente do veculo
11
10
41
47
48
40 18
19
2
1
3
4
5
6
7
8
9
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
42
43
44
45
46
49
50
51
52
53
54
55
56
B
B
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
A A A A A A A A A A A A A A A A AA A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
B
B
D D
D D D
D D
D D D
21
2
67
22
3
20
1
64
68
65
61 62
66
63
41
42
39
40
57
58
59 60
23
4
38
195 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
43 45 47 49 51 53 55
44 46 48 50 52 54 56
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
1045 410 480 400 469 870 641 641 641 641 481 481 482 482 508 508 641 641
320 410725
10462
314435
435314
48
49
3.2.2 GRAFO DE LIGAO E DIAGRAMA DE BLOCOS
Tendo-se obtido as matrizes da dinmica do chassi flexvel (M, B e K) pelo MEF, pode-
se utilizar um grafo multiligao para estruturas sem fluxo prescrito, similar ao da FIG. 2.2,
para representar o chassi flexvel:
1Ve
_
1Vs
_
1Vi
_
3 [28]
15 [28]
12 [28]
6 [28]
10 [125]
4 [125] 1 [125]
2 [15]
11 [15]
5 [15]
18 [15]
Q :
FIG. 3.5 Grafo multiligao do chassi flexvel.
Na FIG. 3.5, os valores entre colchetes indicam as dimenses das multiligaes e Q o
vetor de esforos prescritos, definido de acordo com a EQ 3.1.
Q = 5185,3[128x1] (EQ 3.1)
A FIG. 3.6 apresenta o diagrama de blocos montado a partir do grafo da FIG. 3.5. As
portas de sada 2 e 3 foram includas para permitir a passagem, para blocos medidores, dos
sinais com os deslocamentos e com as quantidades de movimento nodais, respectivamente.
Passageiros, motor e suspenses.
e
50
FIG. 3.6 Diagrama de blocos do chassi flexvel.
3.3 CHASSI RGIDO
No modelo rgido do veculo, o chassi foi tratado como um sistema de parmetros
concentrados, seguindo-se a metodologia para a construo do grafo multiligao para a
anlise da dinmica vertical de um veculo terrestre proposta por MARTINEZ (1991),
SPERANZA NETO et al. (1992) e SPERANZA NETO e De MORAES (1993).
3.3.1 MODELO FSICO
FIG. 3.7 Modelo fsico: veculo com chassi rgido.
51
A FIG. 3.7 apresenta o modelo fsico para o veculo com chassi rgido, formado por dois
passageiros com os seus respectivos assentos, mais um vecul