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Cap. 8Inversores(Parte 1)

InversoresTópicos

• Introdução

• Preços de inversores

• Videos de inversores

• Conversor em ponte completa

• Análise da série de Fourier

• Distorção harmônica total

• Simulação de inversor de onda quadrada

• Controle de amplitude e harmônicos

InversoresIntrodução

• Conversão de CC em CA

• Transferem potência de uma fonte CC para um carga CA

• Aplicações– Acionamento de motores CA com ajuste de rotação

– Fontes de alimentação sem interrupção (no break)

– Funcionamento de aparelhos CA a partir de bateria de automóveis

– Energia solar• Inversores off-grid

• Inversores grid-tie ou on-grid

Exemplo do uso de inversor de frequência

Operando um inversor de frequência

8.2 - Conversor em ponte completa

Circuito básico

Dependendo das chaves S1, S2, S3 e S4:- Tensão Vo pode ser +Vdc, -Vdc ou zero

Chaves Fechadas Tensão de Saída, vo

S1 e S2 +Vdc

S3 e S4 -Vdc

S1 e S3 0

S2 e S4 0



* S1 e S4 não podem ser fechadas ao mesmo tempo, nem S3 e S2 Curto-circuito

- Chaves reais não ligam ou desligam instantâneamente- Tempo de chaveamento precisa ser considerado no projeto

- Falha de disparo-direto curto-circuito provocado pela sobreposição da chaves erradas.- Tempo branco ou tempo morto tempo permitido para o chaveamento

8.3 – Inversor com onda quadrada

Carga RL

• Esquema mais simples Onda quadrada• Mesmo não sendo senoidal é adequada para algumas aplicações CA• Forma de onda da corrente depende do tipo de carga

• Cargas indutivas precisam que a condução de corrente na chave seja bidirecional

• Corrente na carga indutiva será mais próxima da onda senoidal filtragem indutiva

• Carga resistiva corrente quadrada


• Caso com carga RL

Demonstração da expressão da corrente:

Resposta da equação diferencial = Resposta forçada + natural

para

Em t=0, chaves S1 e S2 fechadas:

Em t=T/2, chaves S3 e S4 fechadas:

para



Calcula-se as constantes A e B em situação de regime permanente.

Em t=0



Em t=T/2

Logo:

x

Erro no livro



Expressão para cálculo de Imax e Imin

Cálculo da corrente RMS

Potência fornecida pela fonte


• Caso com carga RL –FORMAS DE ONDA


Exercício resolvido 8-1

O inversor em ponte completa da Fig. abaixo tem uma sequência de chaveamento que produz umatensão com onda quadrada numa carga RL em série. A frequência de chaveamento é de 60Hz, Vcc=100V,R=10 ohm e L=25mH. Determine:(a) Uma expressão para a corrente na carga.(b) A potência absorvida pela carga(c) A corrente média na carga

Solução:

a)

8.3 – Inversor com onda quadradaExercício resolvido 8-1


Solução:

a)



Solução:

(b)



Solução:

(c)


Detalhe muito importante

- As chaves devem ser capazes de conduzir corrente nos dois sentidos para carga RL.- Os dispositivos eletrônicos reais só conduzem em um sentido.

Como resolver o problema ?


Diodos de realimentação em paralelo (antiparalelo) Diodos de regeneração

- Quando Q1 e Q2 abrem ainda existe corrente passando na carga RL.- Corrente segue pelos diodos D3 e D4 antes mesmo das chaves Q3 e Q4 conduzirem.- Q3 e Q4 devem ser ligados antes da corrente chegar a zero.

IGBT

8.4 – Análise com a Série de Fourier

“Método das séries de Fourier é sempre o modo mais prático para analisar a corrente na carga e para calcular a potência absovida numa carga, especialmente quando a carga é mais complexa do que um carga simples RL.”

Veja o texto do livro:

Utilizando o auxílio computacional, REALMENTE a análise por séries de Fourier é o modo mais prático.

- Expressando tensão de saída e corrente de carga em termos de série de Fourier:

Tensão:

Corrente:

Observe que não há termo DC


Potência absorvida por uma carga resistiva

P=

Corrente RMS Determinada pelas correntes RMS em cada harmônico

Onde:

Zn é impedância da carga harmônica n.

- A Potência absorvida pode ser determinada para cada frequência da série de Fourier.- A Potência total é determinada pela soma da potência de todos os harmônicos.

=


Caso específico da onda quadrada

Série de Fourier da tensão:

impar

Exemplo 8-2

Solução com as séries de Fourier para o inversor com onda quadrada

Para o inversor abaixo (Vdc=100V, R=10ohm, L=25mH, f=60Hz), determine as amplitudes dos termos das séries de Fourier para uma tensão na carga com onda quadrada, as amplitudes dos termos das séries de Fourier para a corrente e a potência absorvida pelacarga.

Solução

Amplitudes dos termos da série para a tensão:

Erro do livro

100

Exemplo 8-2

Solução com as séries de Fourier para o inversor com onda quadrada

Para o inversor abaixo (Vdc=100V, R=10ohm, L=25mH, f=60Hz), determine as amplitudes dos termos das séries de Fourier para uma tensão na carga com onda quadrada, as amplitudes dos termos das séries de Fourier para a corrente e a potência absorvida pelacarga.

Solução

A amplitude da corrente em cada frequência é:

Potência em cada frequência:

Exemplo 8-2

8.5 – Distorção Harmônica Total (DHT ou THD)

Quantificar a propriedade não senoidal da uma forma de onda. DHT é a razão do valor rms de todos os termos da serie (exceto a fundamental) pelo o valor rms da frequência fundamental.

Objetivo do inversor Produzir onda CA a partir de fonte CC

Quanto maior a THD (DHT) pior o inversor

Exemplo 8.3

Determinar a distorção harmônica total da tensão na carga e da corrente na carga para a onda quadrada do inversor abaixo.

Solução

Exemplo 8.3

Determinar a distorção harmônica total da tensão na carga e na corrente na carga para a onda quadrada do inversor abaixo.

Solução

Inversor caseiro 600W

Valor Médio

Valor RMS

Load: 0, 10 .

Switches: 5 ., 10 0.5 7.07 .

Source : 10 . (See Example 2-4)

avg rms

avg rms m

avg rms

I I A

I A I I D A

I I A

Gabarito

InversoresTópicos

Teoria

• Controle de amplitude e harmônicos

• Inversor de meia ponte

• Inversores de multiplos níveis

• Saida com pulso de largura modulada (PWM)

• Definições e Considerações do PWM

• Harmônicos no PWM

8.7 Controle de amplitude e harmônicos

Através do controle do tempo em zero volts é possível:- Controlar tensão RMS

- Controlar os harmônicos


Controle da tensão RMS através do intervalo em zero volts:


Como produzir zero volts ?

Exemplo: Ligando chaves S1 e S3 Ligando chaves S2 e S4


Controle de harmônicos através do intervalo em zero volts:

Série de Fourier desta onda:

Expressão para cada harmônicoAmplitude de cada

harmônico variacom o 𝛼


Zerando terceiro harmônico:

𝑉3 = 4.Vdc3. 𝜋

cos 3.30 = 0𝛼 = 30°

Zerando quinto harmônico:

𝑉5 = 4.Vdc5. 𝜋

cos 5.18 = 0𝛼 = 18°

Desta forma é possível controlar o fator de potência através do inversor


Fixando o ângulo de tensão zero perde-se a controlabilidade do nível de tensão:

Zerando terceiro harmônico:

𝑉3 = 4.Vdc3. 𝜋

cos 3.30 = 0𝛼 = 30°

Solução:É possível adicionar um conversor DC-DC antes da fonte do inversor para retomar essecontrole de amplitude


É possível eliminar mais de um harmônico ao mesmo tempo !

Eliminando o terceiro e o quinto harmônico:

É possível produzir um chaveamento desigual que

elimine mais de um harmônico

Áreas se anulam

3 5V 0 and V 0


3V 0

5V 0

3 5V 0 and V 0

8.8 Inversor de meia ponte

Utiliza 2 chaves e 2 capacitores


S1 fechada:Tensão na carga = - Vdc/2

Tensão na chave S2 = Vdc


S2 fechada:Tensão na carga = + Vdc/2

Tensão na chave S1 = Vdc


Inversor de meia ponte também exige:- Tempo morto evitar curto-circuito- Diodo de regeneração conduzir corrente de cargas indutivas

8.9 Inversores de multiplos níveis

• Extensão do princípio do inversor em ponte H.• Tensões de saída semelhantes ao seno• Menor conteúdo harmônico

Aplicações

• Ajuste de rotação de motor• Interface de fontes renovaveis de energia com a

redes elétricas Energia fotovoltaica

Inversor com 27 níveis

Fernando José Giffoni da SilvaEstudo do Chaveamento por Vetores Espaciais em Modulação por Largura de Pulso em Conversores MultiníveisDissertação de Mestrado, COPPE, Rio de Janeiro, 2008

8.9 Inversores de multiplos níveisConversores multiníveis com fontes CC independentes

- Saída de cada ponte H = +Vdc, -Vdc ou zero.- Tensão de saída do inversor igual a uma das cinco combinações possíveis: +2Vdc, +Vdc, 0, -Vdc, -2Vdc


Cada fonte com um tempo de chaveamento diferente


Série de Fourier para inversor com duas pontes H

Coeficientes da série

Índice de modulação Razão da amplitude da componente da frequência fundamental de vo pela amplitude da componente da frequência fundamental de uma onda quadrada de amplitude 2Vcc, que é 2(4Vcc/pi)


Harmônico m pode ser eliminado se:

Eliminando harmônicos e definindo um índicede modulação específico:

Resolver o sistema através do método numérico de Newton-Raphson


Com k fontes CC é possível ter 2k+1 níveisde tensão

• Com 5 fontes existem 11 níveis de tensão.• Tensão de saída próxima da senoide

dc 0o 1 2 k

n 1,3,5,7...

dcn 1 2 k

1 1 2 ki

dc

4V sin(n t)v (t) cos(n ) cos(n ) ... cos(n )

n

4VV cos(n ) cos(n ) ... cos(n )

n

for n 1, 3, 5, 7

V cos( ) cos( ) ... cos( )M

4kV / k


Série de Fourier para a pseudo senoide com 11 degraus:

Magnitude dos coeficientes de Fourier:

Índice de modulação Mi para k fontes CC sendo cada uma igual a Vcc:

Para eliminar harmônicas específicas de ordem m os ângulos de atraso devem satisfazer:

Equalização da fonte de alimentação média com padrão de troca (Pattern Swapping)

Considere que cada fonte DC é uma bateria.A bateria v1 irá descarregar primeiro que a v2

(Observe a largura do pulso)

Bateria v1

Bateria v2


É possível resolver este problema equalizando as ondas.Mudando o chaveamento

Bateria v1

Bateria v2

Baterias descarregam igualmente


A equalização também pode ser feita no esquema com muitos níveis

Inversores multiníveis com grampo de diodo

• Exigem uma única fonte CC

• Tensões disponíveis no esquematico ao lado:Vcc, Vcc/2, 0, -Vcc/2, Vcc

Analisando apenas ladoesquerdo do circuito


Vdc “Zero” Vdc/2

Diodos em corte Diodos em corte Diodos conduzem

Análise do lado direito do circuito é analogo inversão da polaridade


É possível estender o circuito para mais capacitores e mais níveis de

tensão.

Circuito com 3 capacitores

7 Níveis de tensão:

𝑉𝑐𝑐,2

3𝑉𝑐𝑐,

1

3𝑉𝑐𝑐, 0, −

1

3𝑉𝑐𝑐, −

2

3𝑉𝑐𝑐 , −𝑉𝑐𝑐

n |Vn| Zn In,rms

1

3

5

b)

1

1 11

0 ,

4) cos

90cos cos 55.6

4 4 125

4cos ; ; ;

2

dc

dc

dc n nn n n n rms

n

Va V

V

V

V V IV n Z R jn L I I

n Z

n |Vn| Zn In,rms

1 90 12.5 5.08

3 51.6 24.7 1.5

5 4.43 39 0.08

2 21.5 0.080.29 29%

5.08ITHD

b)

Gabarito

1 2 3

1 2 3

4) cos cos cos

48 ; 15 ; 25 ; 55

dcm

dc

Vb V n n n

n

V V

n 1 3 5 7 9

Vn

a)

1 2 3

1 2 3

4) cos cos cos

48 ; 15 ; 25 ; 55

dcm

dc

Vb V n n n

n

V V

n 1 3 5 7 9

Vn 149.5 0 -2.79 -3.04 -14.4

a) Gabarito

1 2 3cos cos cos) 0.815

3ic M

InversoresTópicos

• Inversores PWM

• Inversores trifásicos

• Controle de velocidade em motores de indução

Inversores PWM

• Vantagens– Redução da distorção harmônica total (DHT) na carga

– Controle da amplitude da tensão de saída

• Desvantagem– Circuitos de controle complexos para o chaveamento

– Aumento das perdas devido ao chaveamento mais frequente.

• Inversor PWM + Filtro

Inversor PWM Filtro simples+ Atinge a DHT necessária mais fácil

Harmônicos em alta frequência

Inversor ondaquadrada

Filtro complexo+

Inversor PWM DHT Elevada

Harmônicos de baixa frequência Exige filtros mais complexos

Inversores PWM

• Requerimentos para fazer o inversor PWM

– 1) Onda senoidal Sinal ou modulação de controle

– 2) Onda triangular Sinal portador (ou transmissor) Controla a frequência do chaveamento

• Tipos de chaveamentos PWM

– Bipolar

– Unipolar

Saída com pulso de largura modulada (PWM)

Chaveamento Bipolar

Funcionamento:

BipolarAlterna entre + e - Vcc


Chaveamento Bipolar


Chaveamento Unipolar

Chaveamento de zero para +Vcc e de zero para -Vcc

Alternancia entre +Vdc e zero

Tipo 1 de chaveamento:

Duas senoides e umatriangular



Tipo 2 de chaveamento:

Alta frequência VaBaixa frequência Vb

Pode ser o inverso

Duas triangulares e uma senoide



Par de chaves (S1, S4) e (S2, S3) são complementares, quando um estaaberto o outro esta fechado

Proteção contra curto

Definições de PWM e considerações

Taxa de modulação da frequência (𝒎𝒇)

Tensão de saída- Frequência fundamental da série de Fourier = frequência do sinal de referencia- Magnitudes de algumas harmônicas são maiores que a fundamental- Harmônicas estão em alta frequência filtragem fácil (filtro passa-baixa simples)

Razão entre a frequência do sinal da portadora (tri) e da referência (sen)

Aumentando a mf aumenta-se as frequências das harmônicas.

Desvantagem do chaveamento altoMaiores perdas nas chaves

(Senoide)


Taxa de modulação da a𝐦𝐩𝐥𝐢𝐭𝐮𝐝𝐞 (𝒎𝒂)

Razão entre a amplitude do sinal de referência(sen) e a portadora(tri)

Se:

Amplitude da frequência fundamental da tensão de saída 𝑉1 é linearmente proporcional a 𝑚𝑎

Se: 𝑚𝑎 > 1

Amplitude da frequência fundamental da tensão de saída 𝑉1 aumenta de forma não-linear com 𝑚𝑎

bipolar

unipolar


Chaves

• Devem ser capazes de conduzir nos dois sentidos Logo, diodos de regeneração são necessários

• Chaves reais não ligam ou desligam instantaneamente

Tensão de referência

• Senoidal.• Gerada pelo circuito de controle ou tirada de uma

referência na saída.

HARMÔNICOS com o PWM

Chavemanto Bipolar

Escrevendo a série de Fourier Analisar cada pulso


Chavemanto Bipolar

Para determinado pulso k th,o coeficiente de Fourier é:


Chavemanto Bipolar

Cada coeficiente de Fourier Vn é a soma de Vnk para os p pulsos sobre um período:

Vn1 Vn2 Vn3 Vn4 Vn5 Vn6 Vn7 Vn8 Vn9

Harmônicas na saída do espectroestão em torno de mf (índice de modulação em frequência)

mf número impar inteiro

Simulação do PWM Bipolar

Tensão

Corrente

Tensão

Corrente

Carga RL

- Corrente próxima da senoide- Pequenos harmônicos na corrente Baixa poluição da rede

Coeficientes Normalizados de Fourier Vn/Vdc para PWM Unipolar


Chavemanto Unipolar

mf número par inteiro

Menos harmônicos

INVERSORES TRIFÁSICOS

O inversor de 6 degraus

Principal aplicação Controle de velocidade do motor de indução trifásico (MIT)(Variação de velocidade) (Variação de frequência)


O inversor de 6 degraus – Sequência de abertura e fechamento

• Taxa de trabalho das chaves: 50% (sem contar o tempo morto).

• Chaveamento a cada T/6 ou ângulos de 60 graus.• S1 e S4 abrem e fecham de forma oposta.• (S2, S5) e (S3, S6) também são opostas



• Tensões instantâneas de fase 𝑉𝐴0, 𝑉𝐵0, 𝑉𝐶0 +𝑉𝑐𝑐 ou zero

• Tensões instantâneas de linha 𝑉𝐴𝐵, 𝑉𝐵𝐶 , 𝑉𝐶𝐴 +𝑉𝑐𝑐, zero ou −𝑉𝑐𝑐



• Carga trifásica pode ser ligada em triângulo ouestrela com neutro não aterrado.

Tensão de fase em carga ligada em Y (estrela)

Inversor de 6 degraus

1

2

3

4

56

Corrente carga RL


O inversor de 6 degraus – HARMÔNICOS

• Fazendo a série de Fourier da tensão na saída, temos que: Componente fundamental:

- Frequência igual ao do chaveamento

Componentes harmônicas- São de ordens 6k ±1 , para k = 1, 2, … (n = 5, 7, 11, 13, …)- Terceira harmônica e múltiplas da terceira não existem- Harmônicas pares também não existem



• Tensão de linha (linha a linha)

• Tensão de fase (linha-neutro)

• DHT para tensão de linha e tensão de fase

= 31%

Inversor de ondaquadrada (monof.)

DHT=48%



Controle• Frequência de saída controlada pela frequência do chaveamento• Magnitude da tensão de saída Valor CC da alimentação

Conversor CC-CC

DHT da corrente = ?

Calculando Vn,L-N:

INVERSORES TRIFÁSICOS PWM

Mesmas vantagens do monofásico:- Filtros reduzidos- Controlabilidade da

amplitude da frequênciafundamental

Exigências:- Três ondas senoidais de referência defasadas de 120 graus.- Uma onda triangular.

Chaveamento realizadopor comparação entre

onda triangular e senoidal


Controle das chaves:


Redução de harmônicos

Frequência da onda triangular múltiplade 3 da tensão senoidal.

Exemplo:

• (Freq tri) 3, 9, 15 vezes (freq sen)

INVERSORES TRIFÁSICOS DE MÚLTIPLOS NÍVEIS

Cada um dos inversores de

múltiplos níveis jáestudados podem ser

estendidos para o modelo trifásico

CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES DE INDUÇÃO

A velocidade do motor de indução depende:

Número de pólos Frequência elétrica aplicada

Escorregamento (s) varia com a velocidade do rotor:

Torque é proporcional ao escorregamento

CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES DE INDUÇÃO

• Velocidade aumenta de forma proporcional com a frequência.• A mudança na frequência deve ser feita juntamente com a

mudança na tensão para não saturar a máquinamagneticamente.

Controle volts/hertz constante

Inversor de seis degraus pode ser usado para esta aplicação se a entrada CC for ajustável

CONVERSOR AC-AC COM UM LINK DC

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