CAP 3 PROPRIEDADES INDEPENDENTES DE UMA 3... Tabelas de Propriedades Termodinmicas Existem tabelas

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI - RIDO DEPARTAMENTO DE CINCIAS AMBIENTAIS _____________________________________________________________________________ Notas de Aula: Fenmenos de Transporte - Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com TERMODINMICA Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Um motivo importante para a introduo do conceito de substncia pura que o estado de uma substncia pura simples compressvel definido por duas propriedades independentes. Isto significa que, se, por exemplo, o volume especfico e a temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado de vapor estar determinado. Para entender o significado do termo propriedade, considere os estados de lquido saturado e vapor saturado de uma substncia pura. Esses dois estados apresentam a mesma presso e mesma temperatura, mas so definitivamente diferentes. Assim, no estado de saturao, a presso e a temperatura no so propriedades independentes. Duas propriedades independentes, tais como presso e volume especfico, ou presso e ttulo, so requeridas para especificar um estado de saturao numa substncia pura. O estado do ar, que uma mistura de gases de composio definida, determinado pela especificao de duas propriedades, desde que permanea na fase vapor. Por este motivo, o ar pode ser tratado como uma substncia pura. Uma propriedade de uma substncia qualquer caracterstica observvel dessa substncia. Um nmero suficiente de propriedades termodinmicas independentes constituem uma definio completa do estado da substncia. As propriedades termodinmicas mais comuns so: temperatura (T), presso (P), e volume especfico (v) ou massa especfica (). Alm destas propriedades termodinmicas mais familiares, e que so diretamente mensurveis, existem outras propriedades termodinmicas fundamentais usadas na anlise de transferncia de energia (calor e trabalho), no mensurveis diretamente, que so: energia interna especfica (u), entalpia especfica (h) e entropia especfica (s). Energia Interna (U) - a energia possuda pela matria devido ao movimento e/ou foras intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em duas partes: a - Energia cintica interna, a qual devida velocidade das molculas e, b - Energia potencial interna, a qual devida s foras de atrao que existem entre as molculas. As mudanas na velocidade das molculas so identificadas macroscopicamente pela alterao da temperatura da substncia (sistema), Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 2enquanto que as variaes na posio so identificadas pela mudana de fase da substncia (slido, liquido ou vapor) Entalpia (H) - na anlise trmica de alguns processos especficos, freqentemente encontramos certas combinaes de propriedades termodinmicas. Uma dessas combinaes ocorre quando temos um processo a presso constante, resultando sempre uma combinao (U + PV). Assim considerou-se conveniente definir uma nova propriedade termodinmica chamada ENTALPIA, representada pela letra H, determinada matematicamente pela relao: H = U + P V (3.1) ou a entalpia especfica, h = u + P n (3.2) Entropia (S) - Esta propriedade termodinmica representa, segundo alguns autores, uma medida da desordem molecular da substncia ou, segundo outros, a medida da probabilidade de ocorrncia de um dado estado da substncia. Matematicamente a definio de entropia reversvelTQdS = (3.3) Tabelas de Propriedades Termodinmicas Existem tabelas de propriedades termodinmicas para muitas substncias e, em geral, todas elas so apresentadas da mesma forma. Essas tabelas so obtidas atravs das equaes de estado, do tipo mostrado anteriormente. As tabelas de propriedades termodinmicas esto divididas em trs categorias de tabelas, uma que relaciona as propriedades do lquido comprimido (ou lquido subresfriado), outra que relaciona as propriedades de saturao (lquido saturado e vapor saturado) e as tabelas de vapor superaquecido. Em todas as tabelas as propriedades esto tabeladas em funo da temperatura ou presso e em funo de ambas como pode ser visto nas tabelas a seguir. Para a regio de liquido+vapor, (vapor mido) conhecido o ttulo, x, as propriedades devem ser determinadas atravs das seguintes equaes: ( )lvl uuxuu += (3.4) ( )lvl hhxhh += (3.5) Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 3 ( )lvl vvxvv += (3.6) ( )lvl ssxss += (3.7) Aqui vamos nos referir s tabelas de vapor dgua. Estas foram selecionadas como veculos para apresentao das tabelas termodinmicas porque o vapor dgua largamente empregado em instalaes geradoras e processos industriais. Uma vez entendidas as tabelas de vapor, as outras tabelas termodinmicas podem ser usadas imediatamente. Figura 3.1 Diagrama presso temperatura para uma substncia com comportamento semelhante ao da gua Vrias tabelas de vapor dgua foram desenvolvidas ao longo do tempo. As tabelas apresentadas no Apndice A (Tabela B.1) no completa e foi construda com curvas que foram ajustadas sobre dados experimentais da gua. O conjunto de tabelas de vapor do Apndice B e a Figura 3.2 mostram que o conjunto formado por cinco tabelas distintas. A regio de vapor superaquecido na Figura 3.1 descrita na Tabela B.1.3 e a do lquido comprimido pela Tabela B.1.4. O Apndice no contm uma tabela referente regio de slido comprimido. As regies do lquido saturado e do vapor saturado, como podem ser vistas no diagrama T v (Figura 3.3 e a linha de vaporizao na Figura 3.1) foram representadas de dois modos: A Tabela B.1.1 foi montada com valores crescentes de T e a Tabela B.1.2 foi montada com valores crescentes de p. Lembre que T e p so propriedades dependentes na regio bifsica. De modo anlogo, a regio de saturao slido-vapor representada, utilizando a ordem crescente de T, pela Tabela B.1.5, mas o Apndice no contm uma tabela referente regio de saturao slido-lquido (ver Figura 3.1). Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 4Figura 3.2 Regies das tabelas de vapor Na Tabela B.1.1, a primeira coluna, aps a da temperatura, fornece a presso de saturao correspondente em quilopascal ou megapascal. As duas colunas seguintes fornecem o volume especfico em metro cbico por quilograma. A primeira delas indica o volume especfico do lquido saturado, vl, e a segunda fornece o volume especfico do vapor saturado, vv. A diferena entre estas duas quantidades, vv vl, representa o aumento do volume especfico quando o estado passa de lquido saturado para o de vapor saturado, e designada por lvv . Na Tabela B.1.2, a primeira coluna, aps a da presso, fornece a temperatura de saturao para cada presso. As colunas seguintes fornecem o volume especfico de maneira anloga a da Tabela B.1.1. Quando necessrio, lvv pode ser imediatamente determinado, subtraindo-se vl de vv. Figura 3.3 Diagrama temperatura volume para a gua mostrando as fases lquida e vapor Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 5As tabelas de (B.1.1) at (B.7.2) so exemplos de tabelas de propriedades termodinmicas de lquido comprimido, saturadas e superaquecidas de qualquer substncia. Observe nessas tabelas que para condies de saturao basta conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou presso, propriedades diretamente mensurveis. Para as condies de vapor superaquecido e lquido comprimido necessrio conhecer duas propriedades para se obter as demais. Nas tabelas de propriedades saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para temperatura de 0,0 C e lquido saturado (x = 0), o valor numrico de entalpia (h) igual a 100,00 kcal/kg para os refrigerantes R-12 e R-22 sendo igual a 200,00 kJ/kg para o R- 134a, e a entropia (S), vale 1,000 para todas as tabelas dadas independente das unidades usadas. Estes valores so adotados arbitrariamente como valores de referncia e os demais valores de entalpia (h) e entropia (S), so calculados em relao a esses valores de referncia. Outros autores podem construir tabelas dos mesmos refrigerantes com referncias diferentes. Quando as referncias so diferentes, como dissemos, as propriedades tm outros valores nessas tabelas, entretanto, a diferena entre mesmos estados igual para qualquer referncia adotada. Assim, o valor numrico da entalpia (h), e entropia (S) em diferentes tabelas pode apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado termodinmico, sem, contudo, modificar os resultados de nossas anlises trmicas, bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referncia. Para dados retirados de duas ou mais tabelas com referncias diferentes estes devem ser devidamente corrigidos para uma nica referncia. Como exemplo, calculemos o volume especfico da mistura vapor e lquido, de gua, a 200C e que apresenta ttulo igual a 70%. Utilizar a seguinte equao: ( ) vlvvaplliq xvvxvmmvmmmVv +=+== 1 (3.8) ( ) ( )12736070001156030 ,,,,v += kg/m,v 308950= A Tabela A.1.3 do Apndice, apresenta as propriedades do vapor superaquecido. A presso e a temperatura so propriedades independentes na regio de vapor superaquecido e, portanto, para cada presso fornecido um grande nmero de Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 6temperatura, e para cada temperatura so tabeladas quatro propriedades termodinmicas, das quais a primeira o volume especfico. Assim, o volume especfico do vapor a presso de 0,5 MPa e 200 C 0,4249 m3/kg. A Tabela A.1.4 do Apndice fornece as propriedades do lquido comprimido. Para demonstrar a sua utilizao, considere um cilindro com mbolo (veja a Figura 3.0) que contm 1 kg de gua no estado lquido saturado a 100 C. As propriedades da gua podem ser encontradas na Tabela A.1.1. Assim, ns podemos determinar que a presso e o volume especfico no estado fornecido so iguais a 0,1013 MPa e 0,0010144 m3/kg. Suponhamos que a presso seja elevada at 10 MPa enquanto a temperatura mantida constante a 100 C atravs de uma transferncia de calor adequada Q. Como a gua muito pouco compressvel, haver uma diminuio muito pequena no volume especfico durante este processo. A Tabela B.1.4 fornece esse volume especfico, que de 0,001039 m3/kg. Note que praticamente no houve variao e que o erro seria pequeno se admitssemos que o volume especfico do lquido comprimido igual ao do lquido saturado a mesma temperatura. Em muitos casos, esse o procedimento mais conveniente, particularmente quando no se dispe de dados sobre o lquido comprimido. A Tabela A.1.5 fornece as propriedades do slido e vapor saturados, em equilbrio. A primeira coluna fornece a temperatura e a segunda a presso de saturao correspondente. Naturalmente, todas essas presses so menores do que a presso no ponto triplo. As duas colunas seguintes indicam, respectivamente, os volumes especficos do slido saturado e do vapor saturado (notar que o valor tabelado vs x 103). O Apndice A tambm inclui tabelas termodinmicas para vrias outras substncias: os fluidos refrigerantes amnia, R-12, R-22 e R-134 e o fluido criognico nitrognico. Em cada caso, apenas duas tabelas so dadas: lquido-vapor saturado listado pela temperatura (equivalente Tabela B.1.1 para a gua) e vapor superaquecido (equivalente Tabela B.1.3). Consideremos agora alguns exemplos para ilustrar o uso das tabelas termodinmicas para a gua e tambm para as outras substncias listadas no Apndice A. Exemplo 3.1 Considere a gua como fluido de trabalho e os estados termodinmicos definidos por: a ) 120 C e 500 kPa; b ) 120 C e 0,5 m3/kg. Determine a fase de cada um Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 7dos estados fornecidos utilizando as tabelas do Apndice A e indique a posio destes estados nos diagramas p v, T v, e p T. Soluo: a ) A Tabela A.1.1 indica que a presso de saturao para a temperatura de 120 C 198,5 kPa. Assim, a gua se encontra como lquido comprimido na condio proposta pois a presso fornecida maior do que a presso de saturao na mesma temperatura (analise a posio dos pontos a nos diagramas da Figura 3.4). A Tabela A.1.2 indica que a temperatura de saturao para a presso de 500 kPa 151,9 C. De modo anlogo, ns podemos afirmar que a gua est no estado de lquido comprimido porque a temperatura fornecida no problema menor do que a temperatura de saturao relativa a presso fornecida (observe a posio do ponto a no diagrama p T da Figura 3.4). b ) A Tabela A.1.2 indica, para a temperatura de 120 C, que o volume especfico do lquido saturado e do vapor saturado so, respectivamente, iguais a 0,00106 e 0,89186 m3/kg. Esses valores nos indicam que a gua est no estado saturado (uma mistura de lquido saturado com vapor saturado cujo estado pode ser representado pelos pontos b dos diagramas da Figura 3.4). Os diagramas p v e T v so teis para visualizar os estados saturados lquido-vapor. Figura 3.4 Diagrama para o Exemplo 3.1 Exemplo 3.2 Considere os fluidos nos estados: a ) Amnia a 30 C e 1000 kPa e b ) R - 22 a 200 kPa e 0,15 m3/kg. Determine a fase dos fluidos nas condies indicadas e indique a posio destes estados nos diagramas p v, T v, e p T. Soluo: a ) A Tabela A.2.1 indica que a presso de saturao para a temperatura de 30 C 1167 kPa. Assim, a amnia se encontra como vapor superaquecido na condio proposta pois a presso fornecida menor do que a presso de saturao Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 8na mesma temperatura (analise a posio dos pontos indicados nos diagramas da Figura 3.5). A mesma tabela indica que a temperatura de saturao para a presso de 1000 kPa um pouco inferior a 25 C. De modo anlogo, ns podemos afirmar que a amnia se encontra como vapor superaquecido porque a temperatura fornecida no problema maior do que a temperatura de saturao relativa a presso fornecida. Figura 3.5 Diagrama para o item a do Exemplo 3.2 b ) A Tabela A.4.1 indica que o volume especfico do vapor saturado de R 22 a 200 kPa prximo a 0,112 m3/kg. Ns podemos concluir que o R 22 se encontra como vapor superaquecido no estado fornecido porque o valor do volume especfico indicado superior ao volume especfico do vapor saturado na mesma presso (analise a Figura 3.6). Figura 3.6 Diagrama para o item b do Exemplo 3.2 Exemplo 3.3 Determine a temperatura e o ttulo (se aplicvel) para a gua nos seguintes estados: a ) volume especfico e presso iguais a 0,5 m3/kg e 300 kPa; b ) volume especfico e presso iguais a 1,0 m3/kg e 300 kPa. Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 9Soluo: Para conhecer a tabela de propriedades da gua adequada para a obteno da informao do estado desejado necessrio determinar qual a fase, ou fases, que esto presentes no estado desejado. Ou seja, ns precisamos comparar a informao dada com os valores extremos da regio de mudana de fase. Considere o diagrama T v esboado na Figura 3.7. Os valores vl e vv indicados na figura, para a presso de 300 kPa, foram obtidos na Tabela A.1.2. Figura 3.7 Esboo do diagrama T v para o Exemplo 3.3 a ) Observe que o valor do volume especfico fornecido neste item maior do que o valor de vl e menor do que o valor de vv avaliados na presso fornecida. Deste modo, a gua se encontra num estado saturado a temperatura de 133,6 C. O ttulo pode ser determinado com a equao descrita abaixo: lvl vxvv += (3.9) 604750001073050 ,x,, += 8250,x = Se uma tabela do tipo A.1.2 no estiver disponvel (como o caso para as outras substncias presentes no Apendice A) ns teremos que utilizar uma interpolao sobre os valores na Tabela A.1.1 (ou similar) para obter os valores de vl e vv. Neste item do Exemplo, ns utilizaramos as propriedades referentes a 130 C e 135 C, na presso de 300 kPa, como extremos da interpolao. b ) Comparando o valor de volume especfico fornecido com os valores indicados na Figura 3.7, ns conclumos que a gua se encontra como vapor superaquecido Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 10neste estado (o ttulo no aplicvel nesta condio) e a temperatura pode ser determinada a partir das informaes contidas na Tabela A.1.3. Neste caso, a temperatura pode ser encontrada atravs da interpolao linear mostrada na Figura 3.8. Observe que este procedimento aproximado porque a relao real entre a temperatura e o volume especfico ao longo da linha de presso constante no exatamente linear. Analisando os valores da Figura 3.8, temos 87530031513004008753001300,,,,Tinclinao== Assim, o valor da temperatura do estado fornecido no item 379,8 C. Figura 3.8 Interpolao linear do Exemplo 3.3 Exemplo 3.4 Um recipiente estaque contm uma mistura saturada de fluido refrigerante R 134a a 30C. Sabendo que o volume ocupado pela fase lquida 0,1 m3 e que o volume ocupado pela fase vapor 0,9 m3, determine o ttulo da mistura contida no recipiente. Soluo: Os valores das propriedades do R 134a na regio de saturao podem ser encontrados na Tabela A.5.1. A relao entre massa e volume nos fornece lliqliq vmV = kg6118000843010 ,,,mliq == vvapvap vmV = kg73302671090 ,,,mvap == kg3152,mmm vapliq =+= Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 11 22103152733 ,,,mmx vap === Observe que a fase vapor do fluido refrigerante ocupa 90% do volume do recipiente, mas a massa do vapor representa 22,1% da massa total de refrigerante contido no recipiente. Exemplo 3.5 Um vaso rgido contm vapor saturado de amnia a 20 C. Transfere-se calor para o sistema at que a temperatura atinja 40 C. Qual a presso final? Soluo: Como o volume no muda durante esse processo, o volume especfico tambm permanece constante. Das tabelas de amnia, Tabela A.2.1, /kgm149220 321 ,vv == Como vv a 40 C menor do que 0,14922 m3/kg, evidente que a amnia est na regio de vapor superaquecido no estado final. Interpolando entre os valores das colunas referentes a 800 e 1000 kPa da Tabela A.2.2, obtemos, kPa9452 =p Problemas Propostos 3.1 ) Um conjunto cilindro-pisto vertical, com 150mm de dimetro, contm gs nenio a 50 C. A massa do pisto 6 kg e o ambiente, onde est localizado o conjunto, apresenta presso igual a 98 kPa. Sabendo que o volume do gs 4000 cm3 e que no existe atrito entre o pisto e o cilindro, calcule a massa de gs. 3.2 ) Um tanque rgido com volume de 1 m3 contm ar a 1 MPa e 400 K. O tanque est conectado a uma linha de ar comprimido do modo mostrado na Figura. A vlvula ento aberta e o ar escoa para o tanque at que a presso alcance 5 MPa. Nesta condio a vlvula fechada e a temperatura do ar no tanque 450 K. Qual a massa de ar antes e depois do processo de enchimento? Se a temperatura do ar no tanque carregado cair para 300 K, qual ser a presso do ar neste novo estado? Universidade Federal Rural do Semi-rido Mossor-RN __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Notas de Aula Fenmenos de Transporte Termodinmica Propriedades Independentes de uma Substncia Pura Departamento de Cincias Ambientais. Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 123.3 ) Um reservatrio cilndrico para gs apresenta dimetro igual a 0,2 m e 1 m de comprimento. O tanque evacuado e depois carregado, isotrmicamente a 25C, com CO2. Sabendo que se deseja armazenar 1,2 kg de gs, qual a presso final do processo de enchimento? 3.4 ) Verificar se a gua, em cada um dos estados abaixo, um lquido comprimido, um vapor superaquecido, ou uma mistura de lquido e vapor saturado: 18 MPa, 0,003 m3/kg; 1 MPa, 20C; 0,1 MPa, 0,1 m3/kg; 50 C, 0,3 m3/kg; -20C, 200 kPa; 2 MPa, 0,012 m3/kg. 3.5 ) Verificar se o refrigerante R 22, em cada um dos estados abaixo, um lquido comprimido, um vapor superaquecido, ou uma mistura de lquido e vapor saturado: 50 C, 0,5 m3/kg; 1 MPa, 20 C; 0,1 MPa, 0,1 m3/kg; 50C, 0,3 m3/kg; -20C, 200 kPa; 2 MPa, 0,012 m3/kg. 3.6 ) Determinar o ttulo (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) das seguintes substncias, nos estados mencionados: a ) gua: 120 C e 1 m3/kg; 10 MPa e 0,02 m3/kg. b ) Nitrognio: 1 MPa e 0,03 m3/kg; 100 K e 0,03 m3/kg. c ) R 22: 130 kPa e 0,1 m3/kg; 150 kPa e 0,17 m3/kg. 3.7 ) Calcular o volume especfico para as seguintes condies: a ) R 134a: 50 C e ttulo de 80 %. b ) gua: 4 MPa e ttulo de 90 %. c ) Metano: 140 K e ttulo de 60 %. 3.8 ) Determine a fase e o volume especfico para as seguintes condies: a ) gua T = 275 C p = 5 MPa b ) gua T = - 2 C p = 100 kPa c ) CO2 T = 267 C p = 0,5 MPa d ) Amnia T = 65 C p = 600 kPa

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