cap 11 moyses fisica

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  • 7/24/2019 Cap 11 Moyses Fisica

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    Curso de

    Fsica BsicaH. Moyses Nussenzveig

    Resoluo doVolume II

    Captulo 11Teoria Cintica dos Gases

  • 7/24/2019 Cap 11 Moyses Fisica

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    Grupo Fsica-Nussenzveig Captulo -11

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    1 - Um feixe molecular de oxignio, contendo 1010molculas/cm de velocidade mdia 500 m/s,incide sobre uma placa segundo um ngulo de 30 com a normal placa. Calcule a presso exercida

    pelo feixe sobre a placa, supondo as colises perfeitamente elsticas.

    2 - Um dos vcuos mais elevados que podem ser produzidos corresponde a uma presso de 10 -12

    mm/Hg. Nesta presso, a 27C, quantas molculas de ar por cm ainda permanecem? (Resoluo)

    3 - Um gs submetido a uma expanso isotrmica reversvel num recipiente cilndrico munido deum pisto de rea A e massa M. O pisto desloca-se na direo x com velocidade constante u. Tem-

    se u 0 (no resultado, despreze u em

    confronto com vx).

    b) Some sobre todas as molculas e mostre que a perda total de energia cintica igual aotrabalho realizado na expanso do gs.

    4 - Calcule o nmero mdio de molculas por cm e o espaamento mdio entre as molculas:a) Em gua lquida;b) Em vapor de gua a 1 atm e 100C (tratado como gs ideal);c)No caso (b), calcule a velocidade mdia quadrtica das molculas. (Resoluo)

    5 - Um kg de ar composto de 232 g de oxignio, 755g de nitrognio e 13 g de outros gases. Paraar nas condies normais de temperatura e presso, calcule as presses parciais exercidas pelo

    oxignio e pelo nitrognio.

    6 - Um recipiente de 10 lcontm 7 g de nitrognio gasoso, presso de 4,8 atm e temperatura de1800 K. A essa temperatura, uma porcentagem x das molculas de nitrognio encontram-se

    dissociadas em tomos. Calcule x. (Resoluo)

    7 - A temperatura na superfcie da Lua chega a atingir 127C. Calcule a velocidade quadrticamdia do hidrognio molecular a essa temperatura e compare-a com a velocidade de escape da

    superfcie da Lua. Que concluso pode ser tirada dessa comparao?

    8 - A velocidade do som num gs (que pode ser tratado como ideal) 0,683 vezes a velocidade

    quadrtica mdia das molculas do gs nas mesmas condies de temperatura e presso. Qual onmero de tomos por molcula do gs?

    9 - Considere uma partcula esfrica de 0,5 m de raio e densidade 1,2 g/cm, como as que foramutilizadas por Jean Perrin em experincias para determinao do nmero de Avogrado. Uma tal

    partcula, em suspenso num lquido, adquire um movimento de agitao trmica que satisfaz lei

    de eqipartio de energia. De acordo com esta lei, qual seria a velocidade quadrtica mdia da

    partcula em suspenso temperatura de 27C?

    10 - a) Calcule o expoente adiabtico = Cp/Cv para um gs diatmico a uma temperaturaelevada, tal que uma frao x das molculas se encontram dissociadas em tomos. Verifique que o

    resultado se reduz aos casos limites esperados quando no h dissociao ou quando ela total.b) Se o valor observado = 1,5, qual a porcentagem de dissociao x? (Resoluo)

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    11 - Coloca-se 1 g de hidrognio e 1 g de hlio num recipiente de 10 l, a uma temperatura de 27C.a) Qual a presso?

    b) Calcule os calores especficos molares Cv e Cp, bem como = Cp/Cv, para a misturagasosa.

    12 - Um gs formado de molculas diatmicas de momento de inrcia I = 6 x 10-39

    g.cm. Calculea velocidade angular de rotao quadrtica mdia de uma molcula do gs em torno de um eixo

    perpendicular linha que une os centros dos dois tomos, nas condies normais de temperatura e

    presso.

    13 - O livre percurso mdio em hlio gasoso a 1 atm e 15C de 1,862 x 10 -5cm.a) Calcule o dimetro efetivo de um tomo de hlio.b) Estime o nmero mdio de colises por segundo que um tomo de hlio sofre nestas

    condies.

    14 - O dimetro efetivo da molcula de CO2 4,59 x 10-8cm. Qual o livre percurso mdio de

    uma molcula de CO2para uma densidade de 4,91 kg/m? (Resoluo)

    15 - Sejam PC, vCe TCas constantes crticas de um gs de Van der Waals (pg. 263). Mostre que,

    se exprimirmos a equao de Van der Waals em termos das variveis reduzidas = P/PC, = v/vCe = T/TC, ela assume uma forma universal, ou seja, a mesma para todas as substncias.

    16 - Calcule o trabalho realizado por um gs de Van der Waals numa expanso isotrmica temperatura T, passando do volume molar vipara vf.

    17 - A partir da tabela da pg. 265, tratando o hlio gasoso com um gs de Van der Waals, calcule o

    dimetro efetivo de um tomo de hlio. Compare o resultado com aquele obtido no Problema 13.Discuta a razo da concordncia ou discrepncia.

    18 - A presso crtica e a temperatura crtica observadas para o CO2so, respectivamente, PC= 73,0atm e TC= 304,1 K.

    a) Calcule as constantes de Van der Waals ae bpara o CO2.

    b) Calcule a densidade crtica Cpara o CO2pela equao de Van der Waals e compare-acom o valor observado de 0,46 g/cm.

    c) Se o CO2fosse um gs ideal, a que presso seria preciso submeter 1 mol de CO2para queocupasse o volume de 0,5 l temperatura de 0C?

    d) Qual seria a presso necessria na situao (c) considerando o CO2como um gs de Van

    der Waals?e) Em (d), que frao da presso total devida interao entre as molculas do gs?

    Extra) Supondo que a temperatura na atmosfera terrestre no varia, mostre que a presso pode ser

    dada por0

    Mgy RTp p e = , sendo M a massa molecular do ar. Mostre tambm que0

    Mgy RT

    vn n e= ,

    sendo nvo nmero de molculas por unidade de volume. (Resoluo)

    Resoluo

    R-2)Dados:P = 10-12mmHg = 1,33x10-10N/m

    T = 27C = 300 k

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    ?V

    Nn ==

    nV

    N

    RT

    PNRT

    N

    NRTnPV mol ====

    0

    0

    n = 3,20x10

    10

    molculas/m = 3,20x10

    4

    molculas/cm

    R-4)

    a) V (1 molcula) = 18/N0= 30. 10-24cm x

    distncia entre molculas = 3 V = 3. 10-8cm

    6 . 1023molculas ------- 18 cm nmol= 6.1023/18 = 3,3. 1022molculas/cm

    nmol--------------- 1 cm

    b) PV = nmolRT;nmol= 3,22 . 10

    -5moles

    Para V = 1 cm:

    1 mol ------------------ 6 . 1023molculas/cm

    3,22 . 10-5moles ------- x = 1,935 . 1014molculas/cm

    Espaamento =3 1x = 3,72 . 10-7cm

    c)

    2

    0

    1 3

    2 2

    RT

    m v N= 2

    0

    3

    massamolar

    RT

    v mN=

    = 718,92 m/s

    R-6)

    m(N2)= 7 g nmol(N2)= 7/28 = 0,25 moles

    PV = nmolRT

    4,8.(10) = n.(0,082).(1800) nmol= 0,325 moles

    Sejam:

    x: quantidade de molculas dissociadas

    y: quantidade de molculas no dissociadas

    ndissociadas+ nnao-dissociadas= 0,325

    ( ) ( )0 25 0 25 0 325

    1 (porcentagens)

    x , y , ,

    x y

    + =

    + =

    Resolvendo o sistema:

    x = 0,3 = 30%

    R-10)Nota: No foram considerados os graus de vibrao das molculas.Resoluo 1:

    n = nmero de mols inicial (todos diatmicos)

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    2.n.x = nmero de mols monoatmicos (a multiplicao por 2 se deve ao fato de cada molcula

    diatmica dar origem a dois tomos)

    (1-x).n = nmero de mols diatmicos.

    2.n.x + (1-x).n = (1+x).n = nmero de mols total = N

    A variao da energia interna dos tomos e das molculas diatmicas iguala variao da energiainterna do sistema.

    dU1 + dU2 = dU

    mas, numa transformao em que o volume constante,

    Q = dU

    ento, dU = N.Cv.dT

    dU1 + dU2 = N.Cv.dT

    (3/2).2n.x.R.dT + (5/2).(1-x).n.R.dT = (1+x).n.Cv.dT

    R.(x+5)/2 = (1+x).Cv

    Cv = R.(x+5)/2(1+x)

    Ok, uma breve observao :

    R comumente escrito como 0,082 atm.L/mol.K ou 8,31 J/mol.K, porm vamos escrev-lo como 2cal/mol.K

    Substituindo em Cv

    Cv = x+5/x+1

    O fato de termos escolhido R nessas unidades tem outra importncia... que vamos utilizar a

    Relao de Mayer pra descobrir Cp.

    Cp - Cv = R

    Cp = 2 + x+5/x+1

    Cp = 7+3x/x+1

    Cp/Cv = 3x+7/x+5

    Testando os casos limites :

    1-) Dissociao completa, x=1 (100%)

    Cp/Cv = 10/6 = 5/3

    Correto.

    2-) Dissociao nula, x=0 (0%)

    Cp/Cv = 7/5

    Correto.

    Resoluo 2 (incompleta):

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    1

    d

    m

    Sejam:

    N = n inicial de moleculas diatomicasN

    N = n de moleculas diatomicas dissociadas xN

    N-N n de moleculas diatomicas (que sobraram)

    U energia interna das moleculas diatomicas

    U energia int

    ==

    =

    =

    ( ) ( )

    ( )

    d 1

    1 1

    erna das moleculas monoatomicas

    Assim (desconsiderando as energias de vibracao):

    5 5U 1

    2 2

    32 3 (multiplico por 2N , pois cada

    2molecula diatomica dissociada da origem a duas m

    m

    N N kT x kT

    U N kT NxkT

    = =

    = =

    oleculas

    monoatomicas).

    ( )( ) ( )

    ( )

    T

    0 0 mol

    0

    ENERGIA TOTAL DO GAS:

    1 1U 5 1 6 5

    2 2

    onde N e' o n inicial de moleculas, antes da dissociacao.

    Capacidade termica:1

    52

    R N=N e k= , N n de Avogrado e n n

    N

    d m

    Tv

    mol

    U U NkT x x NkT x

    dUC Nk x

    dT

    Como .n

    = + = + = +

    = = +

    = =

    ( )

    ( )

    ( )

    1

    1

    1

    1

    0

    v

    de moles

    ****

    total de atomos = 2N

    1total de moleculas diatomicas =

    ccalor especifico molar:

    51

    2 1

    3 7

    5

    T

    mol( total ) mol

    v

    mol

    v

    N N N

    N Nn nN N

    N

    cn

    R xc

    x

    ...

    resolvendo :

    x

    x

    = +

    +x= = +

    +=

    +

    +=

    +

    R-14)d = 4,59 x 10-8cm = 4,59 x 10-10m

    = 4,91 kg/m

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    l= ?

    Em 1 m ------> 4,91 kg ------> nmol = 4,91/(44x10-3) = 111,6 moles = 111,6 NA = 6,72 x 10

    25

    (molculas de CO2) / m , onde NA o nmero de Avogrado.

    2

    1

    2l

    nd= nd = 4,45 x 107

    l= 1,59 x 10-8m = 1,59 x 10-6cm

    R-EXTRA)

    T = constante.

    pFp

    A= , onde Fp= peso da coluna de ar de altura h.

    A presso funo de h:

    pF ( h )p( h )

    A=

    pF ( h dh )p( h dh )

    A

    ++ =

    [ ]1 1

    p pdp p( h dh ) p( h ) F ( h dh ) F ( h ) .dV .gA A

    = + = + + =

    onde .dV a massa da camada de ar entre h e (h + dh)

    Logo:

    dp .dh.g= verificar como varia

    mol

    m ppV n RT pV RT p RT

    M

    M M RT

    = = = =

    ( )00

    h

    dp Mg Mgdh ln p ln p dh

    p RT RT= = {0 0nivel do

    mar

    p Mgln h

    p RT

    =

    0

    Mgh RTp p e=

    Verificando a segunda expresso, para nv:

    0

    NpV RT

    N

    = onde N o nmero de partculas

    vp n kT= onde nv= N/V ; k = R/N0

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    0

    Mgh RT

    v

    e ppn

    kT kT

    = = com p0= n0kT

    0

    Mgh RT

    vn n e=