Cap. 1 - (f.1) Projeto via resposta em frequência - Introdução.pdf

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<ul><li><p>Projeto via resposta em frequnciaProjeto via resposta em frequncia</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Os mtodos de projeto baseados em resposta na frequncia tem a</p><p>vantagem de que podem ser implementados de modo conveniente sem</p><p>uso de computador, exceto para testar o projeto, pois pode-se desenhar</p><p>facilmente os diagramas de Bode utilizando aproximaes assintticas.</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p></li><li><p>Erro esttico via diagramas de Bode (reviso)</p><p>Considere o diagrama de Bode de magnitude de um sistema tipo 0 abaixo:</p><p>A magnitude para baixas frequncias dada por 20 log Kp. Assim, tendo esse</p><p>valor em dB, possvel achar o Kp (constante de erro esttico de posio).</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 1 Prof. Johnny Werner</p><p>MarcioTypewriter20log kp = 15dbkp = 5,62</p><p>MarcioTypewritere(00)= E/(1+kp)</p></li><li><p>Erro esttico via diagramas de Bode (reviso)</p><p>Num sistema tipo 1, a interseo do segmento inicial de 20dB/dcada com a</p><p>reta de 0 dB possui frequncia numericamente igual a Kv:</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 1 Prof. Johnny Werner</p><p>MarcioTypewritere(00) =a/Kv</p><p>MarcioTypewriterKv= interseco em 0db da linha w</p><p>MarcioTypewriter</p></li><li><p>Erro esttico via diagramas de Bode (reviso)</p><p>Num sistema tipo 2, a interseo do segmento inicial de 40dB/dcada com a</p><p>reta de 0 dB fornece a raz quadrada de Ka:</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 1 Prof. Johnny Werner</p></li><li><p>Estabilidade via diagramas de Bode (reviso)</p><p> necessrio analisar os dois diagramas (magnitude e fase) de Bode.</p><p>Verifica-se a frequncia onde a fase corta -180 (ou 180). Uma vez</p><p>conhecida essa frequncia, deve-se encontrar o respectivo valor em dB na</p><p>curva da magnitude.curva da magnitude.</p><p>Para garantir a estabilidade, a magnitude nesse ponto deve ser menor que</p><p>0dB.</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 1 Prof. Johnny Werner</p></li><li><p>Estabilidade via diagramas de Bode (reviso)</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 1 Prof. Johnny Werner</p><p>MarcioTypewriterverificar onde corta em 180, e analizar qto valea magnitude, deve estar abaixo de 0 para ser estavel.</p></li><li><p>Margem de ganho e margem de fase (reviso)</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>MarcioTypewriterverificar onde magniture corta zero</p><p>MarcioTypewriterqto vale a frequencia nesse ponto</p><p>MarcioTypewriter</p><p>MarcioTypewriter</p><p>MarcioReply 1 - Marcio</p><p>MarcioTypewriter</p><p>MarcioTypewritere nesse ponto</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Resposta transiente atravs do ajuste do ganho:</p><p>Relao entre margem de fase e (deduo em Nise, item 10.10):</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>Alternativamente, pode-se traar o seguinte grfico atravs dessa</p><p>equao:</p><p>MarcioTypewritertendo valor de zeta vc obtem a margem de fase</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>MarcioTypewriterpara valor 0,6 de zeta , margem de fase vale 58</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Assim, se a margem de fase</p><p>for alterada, o overshoot</p><p>tambm ser. Pode-se observar</p><p>que para alterar a margem de</p><p>fase, basta um simples ajuste no</p><p>ganho (a curva de magnitude vai</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>subir ou descer de acordo com o</p><p>valor do ganho, alterando o</p><p>ponto de cruzamento por 0dB, e,</p><p>consequentemente, a margem</p><p>de fase). No exemplo, deve-se</p><p>elevar a magnitude de B para A</p><p>para conseguir a margem de</p><p>fase desejada.</p><p>MarcioTypewriter</p><p>MarcioTypewriterAmentar o K aumenta a curva de ganha, mas no altera a fasepq no tem contribuio angular.</p><p>MarcioTypewriterAumentando K diminui a margem de ganha e fase.</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Procedimento de projeto (admitindo polos dominantes de segunda</p><p>ordem em MF):</p><p>1) Traar os diagramas de Bode.</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>2) Determinar a margem de fase necessria para o overshoot desejado.</p><p>3) Determinar a frequncia M no diagrama de fase de Bode que</p><p>conduz margem de fase desejada (CD, na figura anterior).</p><p>4) Alterar o ganho para forar a linha de magnitude cruzar 0db em M.</p><p>MarcioTypewriterEq 10.73</p><p>MarcioTypewriterfigura 11.1</p><p>MarcioTypewriter</p><p>MarcioTypewriter</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Exemplo (Nise, Exemplo 11.1): Para o sistema de controle de posio</p><p>abaixo, determine o valor do ganho do pr amplificador, K, para</p><p>overshoot de 9,5% para entrada degrau.</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>MarcioTypewriter</p><p>MarcioTypewriter%up= 9,5% --&gt; zeta =0,6</p><p>MarcioTypewriterusar K=1</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>-120</p><p>-100</p><p>-80</p><p>-60</p><p>-40</p><p>-20</p><p>0</p><p>Magnitu</p><p>de (</p><p>dB</p><p>)</p><p>Bode Diagram</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>-200</p><p>-180</p><p>-160</p><p>-140</p><p>100</p><p>101</p><p>102</p><p>103</p><p>104</p><p>-270</p><p>-225</p><p>-180</p><p>-135</p><p>-90</p><p>Phas</p><p>e (</p><p>deg)</p><p>Frequency (rad/s)</p><p>MarcioTypewriter</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Para overshoot de 9,5%, deve ser 0,6.</p><p>A equao 10.73 fornece margem de fase de 59,2 para esse valor de</p><p>.</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>Para essa margem de fase, a curva de magnitude dever cortar 0dB</p><p>em 14,8 rad/s, conforme figura a seguir:</p><p>MarcioTypewriter</p><p>MarcioTypewriterpara k =1 fase fica em 89,9 </p><p>MarcioTypewriter</p><p>MarcioTypewriter180-59,2= 120,8 ver onde esse ponto passa na fase.</p><p>MarcioTypewritermagnitude nesse ponto -55,3, --&gt; 20logK =55,3</p><p>MarcioTypewriterk = 582</p><p>MarcioTypewriter</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>20. log K = 55,28 dB</p><p>ou seja, K = 580,76.</p><p>Para esse ganho, as</p><p>Bode Diagram</p><p>-100</p><p>-50</p><p>0</p><p>50</p><p>Magnitu</p><p>de (</p><p>dB</p><p>)</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>Para esse ganho, as</p><p>curvas de magnitude e</p><p>fase esto ao lado.</p><p>Frequency (rad/s)</p><p>-150</p><p>100</p><p>101</p><p>102</p><p>103</p><p>104</p><p>-270</p><p>-225</p><p>-180</p><p>-135</p><p>-90</p><p>System: G</p><p>Phase Margin (deg): 59.3</p><p>Delay Margin (sec): 0.0701</p><p>At frequency (rad/s): 14.8</p><p>Closed loop stable? Yes</p><p>Phase (</p><p>deg)</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>8,54%</p><p>MarcioTypewriterKv=lim s* G(s)</p><p>MarcioTypewriter=(s*582*100)/s(s^3+136s^2+3600)</p><p>MarcioTypewriter=16,22</p></li><li><p>Projeto via resposta em frequncia</p><p>Exerccios:</p><p>Nise, cap. 11:</p><p>Exemplo 11.1</p><p>Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner</p><p>Exemplo 11.1</p><p>Exerccio de avaliao 11.1</p><p>Problemas 1 at 4.</p></li></ul>

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