Cap. 1 - (f.1) Projeto via resposta em frequência - Introdução.pdf

Download Cap. 1 - (f.1) Projeto via resposta em frequência - Introdução.pdf

Post on 31-Jan-2016

214 views

Category:

Documents

0 download

TRANSCRIPT

  • Projeto via resposta em frequnciaProjeto via resposta em frequncia

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

  • Projeto via resposta em frequncia

    Os mtodos de projeto baseados em resposta na frequncia tem a

    vantagem de que podem ser implementados de modo conveniente sem

    uso de computador, exceto para testar o projeto, pois pode-se desenhar

    facilmente os diagramas de Bode utilizando aproximaes assintticas.

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

  • Erro esttico via diagramas de Bode (reviso)

    Considere o diagrama de Bode de magnitude de um sistema tipo 0 abaixo:

    A magnitude para baixas frequncias dada por 20 log Kp. Assim, tendo esse

    valor em dB, possvel achar o Kp (constante de erro esttico de posio).

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 1 Prof. Johnny Werner

    MarcioTypewriter20log kp = 15dbkp = 5,62

    MarcioTypewritere(00)= E/(1+kp)

  • Erro esttico via diagramas de Bode (reviso)

    Num sistema tipo 1, a interseo do segmento inicial de 20dB/dcada com a

    reta de 0 dB possui frequncia numericamente igual a Kv:

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 1 Prof. Johnny Werner

    MarcioTypewritere(00) =a/Kv

    MarcioTypewriterKv= interseco em 0db da linha w

    MarcioTypewriter

  • Erro esttico via diagramas de Bode (reviso)

    Num sistema tipo 2, a interseo do segmento inicial de 40dB/dcada com a

    reta de 0 dB fornece a raz quadrada de Ka:

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 1 Prof. Johnny Werner

  • Estabilidade via diagramas de Bode (reviso)

    necessrio analisar os dois diagramas (magnitude e fase) de Bode.

    Verifica-se a frequncia onde a fase corta -180 (ou 180). Uma vez

    conhecida essa frequncia, deve-se encontrar o respectivo valor em dB na

    curva da magnitude.curva da magnitude.

    Para garantir a estabilidade, a magnitude nesse ponto deve ser menor que

    0dB.

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 1 Prof. Johnny Werner

  • Estabilidade via diagramas de Bode (reviso)

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 1 Prof. Johnny Werner

    MarcioTypewriterverificar onde corta em 180, e analizar qto valea magnitude, deve estar abaixo de 0 para ser estavel.

  • Margem de ganho e margem de fase (reviso)

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    MarcioTypewriterverificar onde magniture corta zero

    MarcioTypewriterqto vale a frequencia nesse ponto

    MarcioTypewriter

    MarcioTypewriter

    MarcioReply 1 - Marcio

    MarcioTypewriter

    MarcioTypewritere nesse ponto

  • Projeto via resposta em frequncia

    Resposta transiente atravs do ajuste do ganho:

    Relao entre margem de fase e (deduo em Nise, item 10.10):

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    Alternativamente, pode-se traar o seguinte grfico atravs dessa

    equao:

    MarcioTypewritertendo valor de zeta vc obtem a margem de fase

  • Projeto via resposta em frequncia

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    MarcioTypewriterpara valor 0,6 de zeta , margem de fase vale 58

  • Projeto via resposta em frequncia

    Assim, se a margem de fase

    for alterada, o overshoot

    tambm ser. Pode-se observar

    que para alterar a margem de

    fase, basta um simples ajuste no

    ganho (a curva de magnitude vai

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    subir ou descer de acordo com o

    valor do ganho, alterando o

    ponto de cruzamento por 0dB, e,

    consequentemente, a margem

    de fase). No exemplo, deve-se

    elevar a magnitude de B para A

    para conseguir a margem de

    fase desejada.

    MarcioTypewriter

    MarcioTypewriterAmentar o K aumenta a curva de ganha, mas no altera a fasepq no tem contribuio angular.

    MarcioTypewriterAumentando K diminui a margem de ganha e fase.

  • Projeto via resposta em frequncia

    Procedimento de projeto (admitindo polos dominantes de segunda

    ordem em MF):

    1) Traar os diagramas de Bode.

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    2) Determinar a margem de fase necessria para o overshoot desejado.

    3) Determinar a frequncia M no diagrama de fase de Bode que

    conduz margem de fase desejada (CD, na figura anterior).

    4) Alterar o ganho para forar a linha de magnitude cruzar 0db em M.

    MarcioTypewriterEq 10.73

    MarcioTypewriterfigura 11.1

    MarcioTypewriter

    MarcioTypewriter

  • Projeto via resposta em frequncia

    Exemplo (Nise, Exemplo 11.1): Para o sistema de controle de posio

    abaixo, determine o valor do ganho do pr amplificador, K, para

    overshoot de 9,5% para entrada degrau.

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    MarcioTypewriter

    MarcioTypewriter%up= 9,5% --> zeta =0,6

    MarcioTypewriterusar K=1

  • Projeto via resposta em frequncia

    -120

    -100

    -80

    -60

    -40

    -20

    0

    Magnitu

    de (

    dB

    )

    Bode Diagram

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    -200

    -180

    -160

    -140

    100

    101

    102

    103

    104

    -270

    -225

    -180

    -135

    -90

    Phas

    e (

    deg)

    Frequency (rad/s)

    MarcioTypewriter

  • Projeto via resposta em frequncia

    Para overshoot de 9,5%, deve ser 0,6.

    A equao 10.73 fornece margem de fase de 59,2 para esse valor de

    .

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    Para essa margem de fase, a curva de magnitude dever cortar 0dB

    em 14,8 rad/s, conforme figura a seguir:

    MarcioTypewriter

    MarcioTypewriterpara k =1 fase fica em 89,9

    MarcioTypewriter

    MarcioTypewriter180-59,2= 120,8 ver onde esse ponto passa na fase.

    MarcioTypewritermagnitude nesse ponto -55,3, --> 20logK =55,3

    MarcioTypewriterk = 582

    MarcioTypewriter

  • Projeto via resposta em frequncia

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

  • Projeto via resposta em frequncia

    20. log K = 55,28 dB

    ou seja, K = 580,76.

    Para esse ganho, as

    Bode Diagram

    -100

    -50

    0

    50

    Magnitu

    de (

    dB

    )

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    Para esse ganho, as

    curvas de magnitude e

    fase esto ao lado.

    Frequency (rad/s)

    -150

    100

    101

    102

    103

    104

    -270

    -225

    -180

    -135

    -90

    System: G

    Phase Margin (deg): 59.3

    Delay Margin (sec): 0.0701

    At frequency (rad/s): 14.8

    Closed loop stable? Yes

    Phase (

    deg)

  • Projeto via resposta em frequncia

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

  • Projeto via resposta em frequncia

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    8,54%

    MarcioTypewriterKv=lim s* G(s)

    MarcioTypewriter=(s*582*100)/s(s^3+136s^2+3600)

    MarcioTypewriter=16,22

  • Projeto via resposta em frequncia

    Exerccios:

    Nise, cap. 11:

    Exemplo 11.1

    Campus Pato Branco - Sistemas de Controle 2 Prof. Johnny Werner

    Exemplo 11.1

    Exerccio de avaliao 11.1

    Problemas 1 at 4.