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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

Campus de Ilha Solteira

FABIANO JOÃO LEONCIO DE PADUA

ALOCAÇÃO DE MODEM PLC UTILIZANDO SNR EM UMA REDE ELÉTRICA DE BAIXA TENSÃO

Ilha Solteira

2014

Campus de Ilha Solteira

FABIANO JOÃO LEONCIO DE PADUA

Alocação de Modem PLC Utilizando SNR em uma Rede Elétrica de Baixa Tensão

Prof. Dr. Rubén Augusto Romero Lázaro. Orientador

Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia – UNESP – Campus de Ilha Solteira, para obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica.

Área de Conhecimento: Automação.

Ilha Solteira

2014

Dedico a minha família.

Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a Deus pela minha vida e oportunidades.

Também agradeço

Ao meu orientador, prof. Dr. Rúben Romero, e meu co-orientador, profº Dr.

Marcos Rider, pela oportunidade e orientação.

À minha família, por sempre acreditar em mim e pelo apoio incondicional, a

esposa Roberta e meus filhos Lucas e Luan.

Ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso –

IFMT/Campus Cuiabá, pela iniciativa e apoio ao seu corpo docente, através do

programa Dinter.

A todos os meus colegas do IFMT/Cuiabá/DAEE, pelo apoio e

companheirismo, representados pelos professores Dr. Tony Inácio da Silva,

coordenador operacional do Dinter, e Dr. Walterley de Araújo Moura pelos auxílios

em circuitos.

Aos meus pais, Antônio Leôncio e Rosa Neide, por me darem todas as

condições para eu estar aqui.

Aos meus amigos Edson Donizete, pela amizade e apoio local, ao Moisés V.

Ribeiro, pela amizade e orientação, e ao Agameton Ramsés, pela amizade e

revisão.

À empresa CEMAT, que faz a distribuição de energia elétrica no Mato Grosso,

pelas informações cedidas de um ramal de uma subestação.

“Com a sabedoria se edifica a casa, e com o entendimento ela se estabelece.”

(Provérbios 24:3)

RESUMO

Esta tese apresenta um modelo matemático de programação linear inteira mista

(PLIM) para o problema de alocação ótima de modems PLC em uma rede de

distribuição elétrica de baixa tensão. O uso de um modem PLC pode provir aos

consumidores acesso a dados externos, utilizando a infraestrutura da rede elétrica

existente de baixa tensão. O uso de um modelo de PLIM garante a convergência ao

ótimo, utilizando um software de otimização existente. O modelo proposto considera

como principal restrição de operação a relação sinal/ruído (SNR) entre modems

PLC. Uma matriz SNR é gerada através de um modelo de linha de transmissão

baseado no circuito de duas portas (Quadripolo). Os resultados apresentados

utilizam um sistema fictício com 7 postes e três sistemas reais com 13, 17 e 24

postes para testar a eficiência e precisão da metodologia proposta.

Palavras-Chave: Power line communicaton. BPL. Programação linear inteira.

Otimização. Pesquisa operacional.

ABSTRACT

This thesis presents a mathematical model of mixed integer linear programming

(MILP) to the optimal allocation problem of PLC modems in a low voltage electrical

network distribution. Modem PLC can provide to the subscribers the access to

external data using the existing infrastructure of low-voltage grid. Using a MILP

model ensures the optimum convergence using existing optimization software. The

proposed model considers as the main constraint of operation the signal noise ratio

(SNR) between modems PLC. Matrix SNR is generated through a model of

transmission line based on circuit of two ports (Quadrupole). The results presented

using an unreal system with 7 poles and three real systems with 13, 17 and 24 poles

to test the efficiency and precision of the proposed methodology.

Keywords: Power line communication. BPL. Integer linear programming.

Optimization. Search operation.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Arquitetura de uma rede PLC. ..........................................................................................19

Figura 2 Diagrama esquemático de um Modem PLC. ....................................................................20

Figura 3 Diagrama de uma rede elétrica. .......................................................................................23

Figura 4 Rede de distribuição PLC com topologia barramento. ......................................................25

Figura 5 Rede de distribuição PLC com topologia estrela. .............................................................26

Figura 6 Rede de distribuição PLC com topologia anel. .................................................................26

Figura 7 Exemplo de uma topologia de rede de acesso. ................................................................28

Figura 8 Exemplo de posicionamento do ponto de acesso à rede de dados. ..................................29

Figura 9 Exemplo de segmentação da rede de acesso PLC. .........................................................30

Figura 10 Exemplo de uma rede de acesso PLC usando repetidores...............................................31

Figura 11 Um diagrama de rede elétrica em baixa tensão................................................................34

Figura 12 Poste ligando consumidores. ...........................................................................................35

Figura 13 Modelo de um canal de comunicação PLC. .....................................................................36

Figura 14 Representação de um segmento de uma linha de transmissão. .......................................36

Figura 15 Seção transversal de um cabo elétrico. ............................................................................37

Figura 16 Modelo de circuito PLC de duas portas com ramificação. .................................................39

Figura 17 Função de transferência sem e com ramificação. .............................................................41

Figura 18 Curva PDF do ruído Gaussiano. ......................................................................................43

Figura 19 Exemplo de Grafo. ...........................................................................................................54

Figura 20 Exemplo de P-Medianas para o posicionamento de um transformador (T). ......................56

Figura 21 Exemplo de BS e RR alocados. .......................................................................................57

Figura 22 Modelo de uma rede de um ramo de rede elétrica BT. .....................................................63

Figura 23 Rede de baixa tensão com 13 postes. .............................................................................64



Figura 26 Medidores de consumidores: quatro em um poste. ..........................................................67

Figura 27 Código em AMPL.............................................................................................................68

Figura 28 Ilustração gráfica do resultado da Tabela 3. .....................................................................70

Figura 29 Número de RR necessário em função de K para a rede de 24 postes. .............................71

Figura 30 Um ramal de uma subestação de energia elétrica da CEMAT em Mato Grosso. ..............78

Figura 31 Pseudo-código do Matlab. ...............................................................................................79

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Parâmetros utilizados nas simulações..............................................................................41

Tabela 2 Parâmetros para uso no AMPL. .......................................................................................66

Tabela 3 Atendimento dos RR da rede de 7 postes. .......................................................................69

Tabela 4 Atendimento BS/RR para as redes com 13, 17 e 24 postes..............................................70

LISTA DE ABREVIAÇÕES E ACRÔNIMOS

AHC Algoritmo Heurístico Construtivo

AMPL A Mathematical Programing Language

ANATEL Agência Nacional de Telecomunicações

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

AT Alta Tensão

AWGN Additive White Gaussian Noise

B&B Algoritmo de Branch and Bound

BPL Broadband Power Lines – banda larga por meio de redes de energia elétrica

BS Modem PLC Mestre

BT Baixa Tensão

CENELEC Comité Européen de Normalisation Électrotechnique (European Committee for Electrotechnical Standardization)

EMC Electromagnetic Compatibility

Ethernet Arquitetura de rede de computadores

FCC Federal Communications Commission

MODEM Equipamento de Transmissão/Recepção que faz Modulação e Demodulação

MT Média Tensão

NPL Narrowband Power Line

PL Programação Linear

PLC Power Line Communication

PLIM Programação Linear Inteira Mista

PPL Problema de Programação Linear

PSD Power Spectral Density

RR Modem PLC Repetidor

Rx Receptor

SNR Signal-Noise Rate

SS Modem PLC Consumidor

Tx Transmissor

USB Universal Serial Bus

VoIP Voice over IP – voz sobre o protocolo de internet

WAN Wide Area Network

WANAP Wide Area Network Access Point

WG Gateway

LISTA DE SÍMBOLOS

Resistividade do material condutor

Constante de propagação

Permeabilidade magnética (H/m)

0 Permissividade elétrica no vácuo (F/m)

d Comprimento de um segmento de uma linha de transmissão

r Permissividade elétrica relativa (F/m)

µ0 Permeabilidade magnética no vácuo

A Área de seção transversal de um condutor

a Raio de um condutor elétrico (m)

bps Bit per second

C Capacitância

cinst Custo de instalação de BS e RR.

cop Custo de operação de BS e RR

d Distância entre condutores (m)

dB Unidade de medida decibel

dij Custo (distância) entre os pontos i e j

ƒ Frequência

G Condutância

i Índice origem

Ig Corrente de entrada

IL Corrente de saída

j Índice destino

K Máximo de SS por RR

l Comprimento total do condutor

L Indutância

M Número máximo de RR

nc Conjunto de circuitos

np Conjunto de postes

nr Conjunto de cruzamentos

p Representa os postes fixados

Q Número máximo de SS por poste

r Representa os pontos de cruzamento dos arcos

R Resistência

s Nível de SNR limite

sij Níveis de SNR entre BS e RR, RR e RR, e RR e SS

Sn(ƒ) PSD do Ruído (dBV2/Hz)

Sx(ƒ) PSD do Sinal de Entrada (dBV2/Hz)

T Transformador de potência

tan() Fator de dissipação

u Representa os consumidores (usuários)

Vg Tensão de entrada

VL Tensão de saída

W Máximo de RR por BS e RR

x Define o SS

y Define o BS/RR

z Define a ligação entre BS/RR e RR/RR

Zbr Impedância da ramificação

ZC Impedância característica

ZL Impedância da carga

Zs Impedância da fonte

ΩC Conjunto de cruzamentos em que não existe BS, RR e SS.

ΩP Conjunto de postes em que pode ser alocado o BS e o RR

ΩU Conjunto de postes em que existe um ou mais SS

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 14

2 TECNOLOGIA PLC 17

2.1 ELEMENTOS BÁSICOS 17

2.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 19

2.3 REDE DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 21

2.4 TOPOLOGIA DA REDE PLC 24

2.5 REDES INTELIGENTES 32

3 MODELO DE UM SISTEMA PLC 34

3.1 LINHA DE TRANSMISSÃO PLC 35

3.2 RUÍDO ADITIVO GAUSSIANO BRANCO 42

3.3 A RELAÇÃO SINAL/RUÍDO (SNR) 43

4 PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA 45

4.1 DEFINIÇÃO 45

4.2 O ALGORITMO DE BRANCH AND BOUND 46

4.3 ALGORITMO DE BRANCH AND BOUND PARA PLIM 50

5 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA 53

5.1 GRAFO 53

5.2 O PROBLEMA DAS P-MEDIANAS 55

5.3 A MODELAGEM MATEMÁTICA 56

6 TESTES E RESULTADOS 63

6.1 OS PARÂMETROS PARA O CÁLCULO DE SNR 66

6.2 PARÂMETROS PARA RESOLUÇÃO DA ALOCAÇÃO 66

6.3 SOFTWARE DE OTIMIZAÇÃO 67

6.4 TESTES E RESULTADOS ENCONTRADOS 68

7 CONCLUSÕES 72

REFERÊNCIAS 75

APÊNDICE 78

14

1 INTRODUÇÃO

Nos últimos anos vem ocorrendo um grande desenvolvimento e uma ampla

disseminação de aplicações em redes de comunicação, como por exemplo, uso da

tecnologia VoIP (Voice over IP). Nessa direção também vem crescendo a

diversidade de tecnologias que proporcionam a comunicação em rede através de

diferentes meios físicos. Desta forma, surge a comunicação de dados pela rede de

energia elétrica em banda larga.

A ideia de utilizar o sistema de potência para comunicação de dados não é

nova, pois tal método vem sendo utilizado em subestações, sistemas de transmissão

e usinas hidroelétricas há anos. Essa tecnologia é chamada de Comunicação pela

Rede Elétrica (PLC – Power Line Communication). A tecnologia PLC transforma a

rede de sistema de potência em uma rede de comunicação, por meio da

superposição de um sinal de informação de baixa energia ao sinal de corrente

alternada de alta potência.

Recentemente têm surgido pesquisas aplicadas em montagem de redes de

computadores utilizando PLC, (PRASANNA; CAMPOS; LI; MANNAH; NOUVEL,

2012), demonstrando haver suporte para diversos tipos de tráfego, tais como voz,

dados e imagem. O grande motivo impulsionador do desenvolvimento dessa

tecnologia é a facilidade de implantação de uma nova rede utilizando a rede elétrica

já existente. Seu funcionamento pode ocorrer nas redes elétricas de alta tensão

(AT), média tensão (MT) e baixa tensão (BT).

Assim, de acordo com a Agência Nacional de Telecomunicações (AGÊNCIA

NACIONAL DE TELECOMUNICAÇÕES – ANATEL, 2009) e a Agência Nacional de

Energia Elétrica (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA – ANEEL, 2009),

foram definidas as regulamentações quanto às condições de uso de

radiofrequências e utilização das instalações de distribuição de energia elétrica para

aplicações da tecnologia PLC dentro do Brasil. Também existem, de acordo com

(CARCELLE, 2009), padronizações em outras partes do mundo, como por exemplo,

nos Estados Unidos e na Europa, que possuem os órgãos reguladores FCC e

15

CENELEC respectivamente. Além disso, uma das principais organizações mundiais

que propõe tecnologias em PLC é a HomePlug Alliance (ALLIANCE, 2000).

Diversas pesquisas em andamento procuram criar aplicações para a

tecnologia PLC, dentre elas o provisionamento de acesso de banda larga (BPL),

leitor de medidor automático (AMR) e rede inteligente (Smart Grid), de acordo com

(HEO; LEE; KANG; KIM; KWON, 2007; PARK; HYUN; CHO, 2002; GALLI;

SCAGLIONE; WANG, 2010). O acesso de banda larga permite que consumidores

possam ter acesso à internet em alta velocidade através de uma conexão pela rede

elétrica. O uso de AMR permite a leitura remota de um dispositivo (telemetria) para

armazenamento de informações em uma estação centralizadora (servidor), como por

exemplo, fazer o controle e monitoramento do consumo de energia elétrica de

consumidores. Em redes inteligentes é possível antecipar e criar um ambiente que

facilite o uso mais intenso da tecnologia em todo o ciclo da energia.

A rede de distribuição de energia elétrica é um meio extremamente hostil

como canal de comunicação, principalmente devido à presença de ruídos gerados

por motores, fontes chaveadas, reatores para iluminação, dentre outros. Sendo

assim, há diversas pesquisas que vêm sendo realizadas com relação ao

melhoramento do desempenho dos dispositivos PLC, (GIANAROLI; BARBIERI;

PANCALDI; MAZZANTI; VITETTA, 2010; ZATTAR, 2011), bem como seus

protocolos de comunicação,(TA; THOMPSON, 2011). Também é importante

mencionar a respeito das técnicas de modulação e de processamento digital de

sinais (DSP), que procuram minimizar as perdas na transmissão e recepção de

sinais, como pode ser visto em (FERREIRA; LAMPE; NEWBURY; SWART, 2010;

FERREIRA; MACHADO; RIBEIRO, 2009; MUSTAFA; RAO; MERCHANT; DESAI,

2010). A modulação OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) tem se

destacado em sistemas de comunicação PLC devido, dentre outras coisas, sua

maior eficiência.

Entretanto, também é importante destacar outra necessidade, que é a

estratégia de escolha mais adequada do local a ser instalado um ou mais

equipamentos PLC dentro de uma rede de distribuição elétrica. Além disso, é

necessária a definição quanto à região de implantação do equipamento na rede:

PLC Indoor e PLC Outdoor, sendo o PLC Indoor referente a uma rede elétrica local

16

(e.g., residência) e para o PLC Outdoor é definido a comunicação entre locais

diferentes (e.g., subestação/residência).

Desta forma, esta tese apresenta uma solução para alocação de Modem PLC

em redes de distribuição elétrica de baixa tensão baseada no cálculo do nível da

relação Sinal/Ruído (SNR) medido em decibel. A SNR é baseada em vários

parâmetros aplicados a uma linha de transmissão de dados. O problema de

alocação de modem PLC está relacionado à sua localização em uma rede de acordo

com determinados critérios. Trata-se, então, de um planejamento estratégico de

posicionamento de modem PLC. Decisões sobre a melhor configuração para

instalação de modems PLC estão relacionadas ao atendimento da demanda de

consumidores e formato da rede elétrica. Além disso, pode propiciar decisões mais

acertadas para redução de custos de equipamentos e instalação, bem como

assegurar um bom funcionamento do sistema de comunicação.

Esta tese foi dividida em 7 capítulos, sendo esta introdução o primeiro, em

que se apresenta o tema. No capítulo 2 são apresentados conceitos da tecnologia

PLC. Posteriormente, no capítulo 3 é discutido o modelo de um sistema PLC. O

capítulo 4 traz alguns conceitos de programação linear inteira mista e da técnica de

otimização branch and bound. No capítulo 5 faz-se a formulação matemática do

problema de PLC a ser analisado, sendo demonstrado que esse tipo de problema

pode ser modelado como um problema de programação linear inteira mista. O

capítulo 6 apresenta as contribuições na solução do problema, bem como os testes

para análise de resultados. Finalmente, no capítulo 7, apresentam-se as conclusões

e observações finais relacionadas com a presente tese.

17

2 TECNOLOGIA PLC

É uma tecnologia que faz transmissão de dados via rede elétrica, chamada de

tecnologia de redes sem novos fios, (HRASNICA; HAIDINE; LEHNERT, 2004). Ela

pode ser definida, segundo a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL, 2009),

como um sistema de telecomunicações que utiliza a rede elétrica como meio de

transporte para a comunicação digital ou analógica de sinais.

A PLC é um sistema de transmissão de dados que permite, em um mesmo fio

condutor, transportar energia e dados, devido à diferença de faixa de frequência

utilizada. Atualmente, vem sendo implementada em transmissão de dados uma

estrutura ponto-multiponto e pode ser realizada na alta tensão (AT), média tensão

(MT) ou baixa tensão (BT). A rede pode ser externa (AT, MT ou BT) ou interna (BT),

variando em diversos países, como por exemplo, com relação à topologia, material

dos condutores e tipo de cargas. Pode-se aplicá-la no acesso à Internet (BPL), na

automação industrial (NPL) e nas medições à distância (telemetria).

2.1 ELEMENTOS BÁSICOS

São necessários alguns elementos básicos para compor uma rede PLC, para

a realização da comunicação através de redes elétricas, (HRASNICA; HAIDINE;

LEHNERT, 2004). Esses elementos têm como objetivo a preparação do sinal e

conversão para a sua transmissão via rede elétrica, bem como a recepção de sinal.

Para prover a comunicação de dados entre dois pontos usando PLC é utilizada a

tecnologia de MODEM (MOdulação/DEModulação).

Os três principais elementos em uma rede de acesso PLC são:

Modem PLC Mestre (BS): possui acesso a rede de dados;

Modem PLC Repetidor (RR): repete o sinal e atende consumidores;

Modem PLC Consumidor (SS): são os usuários finais.

O Modem PLC Mestre (BS), também chamado de Modem PLC Estação Base,

conecta o Modem PLC Consumidor a uma rede de dados (WANAP – Wide Area

18

Network Access Point), através da rede de distribuição de energia elétrica. Essa

rede de dados pode ser um acesso à banda larga (Internet) ou pode ser um acesso

a uma rede local corporativa. O BS é instalado, geralmente, em um ponto

estratégico definido pela menor distância, para que possa atender a rede da melhor

forma possível.

O Modem PLC Repetidor (RR) faz-se necessário quando as distâncias são

grandes e/ou os níveis de sinais de comunicação estão baixos. O RR repete o sinal

para outro Modem RR e/ou pode atender um Modem PLC Consumidor e, ainda,

pode ser necessária a implantação de um ou mais RR, dependendo do tamanho e

formato da rede elétrica que está sendo utilizada.

O Modem PLC Consumidor (SS) é conectado à rede elétrica através de um

método de acoplamento específico. A interface do lado do usuário pode fornecer

vários tipos de padrões para dispositivos de comunicação diferentes (e.g., Ethernet e

USB) para a realização de transmissão de dados. Do lado da rede elétrica deve-se

ter um acoplamento que mantenha uma separação segura e funcione como um filtro

passa-alta do sinal de comunicação (e.g., acima de 1,7 MHz).

Há duas formas de conexão dos Modems PLC Consumidores à rede de

acesso PLC:

Conexão direta;

Conexão indireta: através de Gateway (GW).

A conexão direta acontece quando os SS estão diretamente ligados aos BS.

Não há separação entre as áreas interna (indoor - consumidor) e externas (outdoor –

rede de acesso PLC), e o sinal de comunicação é transmitido diretamente pela rede

elétrica. No entanto, as características das redes indoor e outdoor são diferentes, o

que causa problemas adicionais em relação às características do canal de

transmissão do PLC e problemas de compatibilidade eletromagnética. Portanto, a

conexão indireta usando um Gateway é uma solução frequentemente utilizada para

a ligação entre os SS e o BS.

Um Gateway é usado para separar uma rede de acesso PLC e uma rede PLC

doméstica (in-home). Ele também converte o sinal transmitido entre as frequências

19

que são especificadas para uso no acesso e na área indoor. O Gateway

normalmente é instalado próximo à unidade consumidora de energia elétrica

(medidor de energia). Ele também pode ser aplicado na passagem de sinal da média

tensão para baixa tensão (como um by-pass) onde está situado o transformador de

potência. Neste caso, o Gateway tem o objetivo de levar o sinal da rede de dados

que está antes do transformador para os BS alocados na rede de distribuição

elétrica.

2.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

A tecnologia PLC proporciona o uso do cabeamento das redes de distribuição

elétrica já existente nas cidades como pontos de dados (e.g., voz, dados e imagem).

Um cabo de rede elétrica padrão consiste de três condutores: fase, neutro e terra. A

fase e o neutro são revestidos com isolamento e possuem espessura conforme a

norma vigente ABNT. A comunicação de sinais pela rede elétrica é realizada pelos

condutores fase e neutro. O usuário poderá conectar seu computador nas tomadas

elétricas de sua residência ou trabalho, evitando ter que instalar novos cabos, como

pode ser visto na Figura 1.

Figura 1 - Arquitetura de uma rede PLC.

Fonte: do próprio autor.

A PLC utiliza para comunicação na rede elétrica a geração de sinais elétricos

em uma determinada faixa de frequência (RF), sendo no Brasil autorizada pela

ANATEL (ANATEL, 2009).

20

Para que seja possível a comunicação (transmissão e recepção) via rede

elétrica é necessária a implementação de técnicas de modulação/demodulação,

ilustrada na Figura 2. Sendo assim, em uma rede de comunicação de dados, sob a

distribuição da rede elétrica, é necessária a instalação de equipamentos Modems

PLC.

Esses Modems PLC interligam-se com dispositivos externos, tais como

computadores, dispositivos de medição e relés. Uma rede de comunicação somente

acontece se houver a instalação de pelo menos dois equipamentos na rede elétrica,

sendo que os dados para uma transmissão podem ser modulados para uma única

portadora (e.g., PSK e QAM) ou em um sistema de multi-portadora (e.g., OFDM e

DMT). A modulação OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) tem sido

mais utilizada na tecnologia PLC, a qual é uma técnica multi-portadora que divide a

largura de banda disponível em várias sub-bandas, através do emprego de sub-

portadoras ortogonais.

É necessária a instalação de filtro para a obtenção da frequência desejada, o

qual atua como um filtro passa-alta removendo as frequências baixas utilizadas na

rede de distribuição elétrica, além de harmônicos e quaisquer outros espectros de

baixa frequência que estejam na rede.

Figura 2 - Diagrama esquemático de um Modem PLC.


Outro elemento importante no sistema é o equipamento chamado acoplador,

que faz o acoplamento dos equipamentos PLC à rede elétrica. Ele oferece o

isolamento adequado entre os sinais de comunicação e a energia elétrica,

21

garantindo a segurança operacional do sistema e dos usuários. Os acopladores são

utilizados tanto no transmissor como no receptor.

Do ponto de vista eletromagnético, a injeção do sinal PLC na rede elétrica

resulta na radiação de um campo eletromagnético no meio ambiente, onde os cabos

de alimentação agem como antenas. Este campo é visto como uma perturbação

para o ambiente e, por essa razão, o seu nível não deve ultrapassar certo limite,

chamado de compatibilidade eletromagnética (EMC). Compatibilidade

Eletromagnética significa que o sistema PLC tem de operar em um ambiente sem

perturbar a funcionalidade do outro sistema existente neste ambiente (HRASNICA;

HAIDINE; LEHNERT, 2004).

De acordo com a ANATEL (ANATEL, 2009), a tecnologia PLC deve operar

em MHz (1,705 MHz a 50,0 MHz). Lembrando que o sinal de energia elétrica utiliza

faixas de frequência baixa (e.g., 50 e 60 Hz). Entretanto, os sinais de comunicação

do PLC não poderão provocar radiações indesejadas em algumas faixas de

frequência, chamadas de faixas de exclusão, as quais abrangem faixas de

radiofrequências atribuídas ao Serviço Móvel Aeronáutico e Radioamador. Os dois

sinais, de energia elétrica e de PLC, podem utilizar o mesmo meio, sem que um

interfira no outro.

Também, de acordo com a ANATEL (ANATEL, 2009), a prestadora do serviço

de telecomunicações deverá cumprir com as obrigações com a ANATEL

provenientes da autorização do serviço de telecomunicação pertinente que fizer uso

de sistema PLC para Banda Larga (BPL). Os equipamentos que compõem o sistema

BPL devem possuir certificação expedida ou aceita pela ANATEL e atender às

normas cabíveis, referentes ao sistema elétrico, expedidas pela ANEEL (ANEEL,

2009). A ANEEL regulamenta a utilização das instalações de distribuição de energia

elétrica como meio de transporte para a comunicação digital ou analógica de sinais,

por meio da resolução normativa nº 375.

2.3 REDE DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Os Sistemas Elétricos de Potência compreendem os sistemas de geração,

transmissão e distribuição de energia elétrica, (KAGAN; OLIVEIRA; ROBBA, 2010).

22

Esses sistemas são construídos para fornecer energia elétrica a diferentes tipos de

consumidores. Assim, devem atender as particularidades dos mesmos, satisfazendo

diversos critérios de qualidade que são estabelecidos por órgãos competentes.

A energia elétrica gerada nas usinas é transmitida até os centros

consumidores através de linhas de transmissão. Essas linhas são interligadas por

meio de subestações, nas quais se localizam os vários transformadores necessários

para controlar o nível de tensão, sendo as subestações das proximidades dos

consumidores responsáveis pela distribuição da rede elétrica de média tensão (MT)

e baixa tensão (BT). Por sua vez, a rede elétrica que chega a uma subestação é

considerada de alta tensão (AT), e são redes utilizadas para interligar os centros de

geração aos centros de consumo, geralmente percorrendo grandes distâncias.

Os valores das tensões de cada nível são dados por:

Baixa Tensão (BT): até 1 KV;

Média Tensão (MT): entre 1 KV e 64 KV;

Alta Tensão (AT): acima de 64 KV.

A saída da rede elétrica da subestação é de média tensão (geralmente em

13,8KV) e distribuída em uma determinada região chamada de rede primária. As

redes de média tensão são responsáveis pela interligação com regiões dentro de

uma cidade, entre as subestações e também podem fornecer energia elétrica

diretamente aos consumidores de maior porte como indústrias, hospitais,

condomínios, dentre outros.

Para chegar aos consumidores, em geral, é necessário o rebaixamento da

tensão (geralmente para 127V ou 220V), utilizando-se transformadores de potência

distribuídos na região. Assim, a rede elétrica que atende a maioria dos

consumidores (residencial e comercial) é de 127V ou 220V, chamada de rede

secundária. A natureza dinâmica com que as cargas são inseridas e removidas da

rede, as emissões conduzidas provenientes dos equipamentos e as interferências de

diferentes naturezas fazem deste ambiente o mais hostil para a transmissão de

sinais, dentre os três níveis de tensão apresentados.

23

A Figura 3 ilustra um diagrama de uma rede elétrica de distribuição de energia

elétrica em uma cidade. Observa-se que os consumidores estão no final da rede

elétrica, sendo que os consumidores residenciais e comerciais podem ser chamados

de consumidores de última milha (last mile).

Figura 3 - Diagrama de uma rede elétrica.


O cabeamento usado nas redes elétricas foi projetado, inicialmente, para o

transporte de energia elétrica, que trabalha em baixa frequência (e.g., no Brasil é 60

Hz). Para a tecnologia PLC utilizam-se sinais de frequências mais elevadas (entre

1,7 e 50 MHz), sendo, portanto, necessária a realização de pesquisas quanto às

características inerentes desse meio de transmissão (linhas de potência – power

line), uma vez que tais características podem comprometer o desempenho de um

sistema de comunicação PLC, tais como:

Impedância;

Seção do cabeamento;

Atenuação;

Interferência eletromagnética;

Ruídos.

24

A impedância em um circuito elétrico equivalente pode ser definida como a

impedância característica ZC. De acordo com (TAN; THOMPSON, 2011), a

impedância característica em uma linha de transmissão é definida em (1). A

impedância também depende da carga conectada à rede elétrica (e.g., lâmpadas e

chuveiros).

CjGLjRZC

(1)

O sinal de propagação pode ser afetado pela seção e comprimento do

cabeamento elétrico. Sendo assim, pode-se definir que, quanto maior a seção e

comprimento (distância) do cabo (ou fio), maior é a atenuação do sinal de

propagação. Além disso, a atenuação também depende da topologia da rede

elétrica.

Quanto à interferência eletromagnética, ela pode ser gerada por outros

serviços que operam na mesma faixa de frequência, em função de irradiações

emitidas por frequência transmitida sem nenhum tipo de proteção (blindagem).

E por fim, há um nível de ruído que pode ser inserido em um sistema de

transmissão, através de dispositivos conectados à rede elétrica ou na proximidade.

A rede de baixa tensão é um ambiente bastante ruidoso e os piores causadores

destes ruídos são os vários dispositivos elétricos e eletrônicos residenciais. Há

alguns tipos de ruídos, tais como ruído impulsivo, ruído branco e ruído harmônico,

sendo eles, em geral, quantificados pela relação Sinal/Ruído (SNR), medido em dB.

Atualmente, os dispositivos PLC possuem técnicas que evitam problemas de

SNR, interferências e ruídos que comprometem seu funcionamento, (VIDAL, 2005;

RATHINASABAPATHY; NAKKEERAN, 2012; SANYA, SWART; FERREIRA, 2013).

E embora seja possível haver melhora no controle do ruído, sua atenuação é

limitada pela potência do sinal, frequência e distância.

2.4 TOPOLOGIA DA REDE PLC

A topologia da rede PLC é dada pela topologia da rede de distribuição

elétrica, de acordo com (HRASNICA; HAIDINE; LEHNERT, 2004), sendo que a rede

25

de distribuição elétrica pode ser construída em diferentes topologias (e.g.,

barramento, estrela, anel e malha) para atender os consumidores (ou também

chamados de usuários).

2.4.1 Topologia da Rede de Distribuição PLC A topologia da rede de distribuição PLC é dada pela topologia da rede de

distribuição elétrica de média tensão. Essa topologia a ser escolhida tem de garantir

um bom custo/benefício, mas também uma solução confiável (incluindo uma

alternativa em caso de falha), e isso depende principalmente da localização das

redes de acesso PLC. Essas redes de acesso PLC são as redes que estão ligadas

aos consumidores.

A topologia da rede de barramento é uma das possíveis soluções que podem

ser realizadas com baixo custo, como mostra a Figura 4. No entanto, o fator custo

não é o único critério para a decisão sobre a topologia da rede de distribuição PLC.

Um critério muito importante é a confiabilidade da rede, no caso de falhas de ligação

(corte do link). Se uma ligação entre duas redes de acesso PLC falha

(desconectada), as demais redes de acesso também poderão ser desconectadas.

Figura 4 - Rede de distribuição PLC com topologia barramento.

Fonte: Hrasnica, Haidine e Lehnert (2004).

Outra possível solução é uma rede com uma topologia em estrela interligando

cada rede de acesso PLC separadamente, como mostra a Figura 5. No entanto, a

falha de uma única ligação da rede em estrela desconecta apenas uma rede de

acesso PLC e não há possibilidade para a realização de uma ligação alternativa

(proteção).

26

Figura 5 - Rede de distribuição PLC com topologia estrela.


Também é possível a aplicação da topologia em anel, aumentando a

confiabilidade da rede, conforme visto na Figura 6. No caso de uma falha em uma

única ligação entre os pontos do anel, há sempre a possibilidade da realização de

transmissão alternativa.

Figura 6 - Rede de distribuição PLC com topologia anel.


Finalmente, a topologia de uma rede de distribuição PLC também pode ser

uma combinação de qualquer uma das três estruturas básicas de rede apresentada,

configurando uma topologia chamada malha (mesh).

No entanto, a escolha de uma topologia de rede depende de vários fatores,

entre outros:

Tecnologia de comunicação utilizada;

27

Disponibilidade de um meio de transmissão dentro da área de aplicação;

Possibilidade da realização de redes de distribuição confiáveis;

Estrutura geográfica favorável.

2.4.2 Topologia da Rede de Acesso A topologia de uma rede de acesso PLC é dada pela topologia da rede de

distribuição elétrica de baixa tensão. No entanto, uma rede de acesso PLC pode ser

organizada de diferentes maneiras (e.g., localização da rede de dados e

segmentação da rede), que podem influenciar a operação da rede.

As redes elétricas de baixa tensão usam várias tecnologias (e.g., diferentes

tipos de cabos, aérea ou subterrânea e unidades de transformadores) em

conformidade com as normas existentes, que diferem de país para país. A topologia

de uma rede de baixa tensão também difere de lugar para lugar e depende de vários

fatores, tais como:

Local de Rede – A rede PLC pode ser instalada em uma área residencial, comercial ou industrial. Além disso, há uma diferença entre zonas rurais e urbanas.

Demanda (Consumidor) – O número de usuários em uma rede de baixa tensão, sendo que a concentração da demanda varia de rede para rede.

Comprimento da Rede – A maior distância entre a unidade de transformador e um consumidor dentro de uma rede de baixa tensão também difere de lugar para lugar.

Projeto da Rede – As redes geralmente consistem de várias segmentações (ramificação), o que difere de uma rede para outra.

A Figura 7 mostra um exemplo de estrutura de uma rede PLC com três

segmentos na rede elétrica de baixa tensão. Existem geralmente várias

segmentações (seções de rede) que ligam um único transformador com os

consumidores.

28

Figura 7 - Exemplo de uma topologia de rede de acesso.


Cada segmentação pode ter uma topologia diferente e interligar com um

número variável de consumidores (usuários). Os consumidores podem ser

concentrados, distribuídos de forma simétrica ou de forma assimétrica ao longo da

rede elétrica de baixa tensão. Há também uma diferença entre os comprimentos dos

segmentos, predominando a topologia do tipo árvore.

Os segmentos da rede de distribuição elétrica diferem uma das outras e não é

possível especificar uma estrutura típica de rede para elas. No entanto, é possível

definir alguns parâmetros característicos (Centrais Elétricas Matogrossenses –

CEMAT, 2014):

Número de consumidores em uma rede elétrica de BT: 300;

Número de segmentos de rede: 3;

Número de usuários em um segmento de rede: de 80 a 120;

Comprimento da rede elétrica de BT: 200 m.

É importante observar que os consumidores de uma rede elétrica podem ou

não serem usuários de PLC.

T

Segmentos

Consumidores (Usuários)

Rede de Dados

29

2.4.3 Organização da Rede de Acesso PLC As redes elétricas de baixa tensão são usadas como um meio de transmissão

para redes de acesso PLC. No entanto, existem várias possibilidades para a

organização dos sistemas de acesso PLC usando a mesma rede ou múltiplas redes

de baixa tensão. Assim, são consideradas várias possibilidades para o

posicionamento de uma rede de dados, segmentação de rede, redes com repetidor

e técnicas de gateway.

A rede de dados disponibiliza os serviços de dados (e.g., dados, voz e

imagem) na rede de acesso PLC. Essa rede de dados pode ser chamada de

WANAP (Wide Area Network Access Point) ou rede dorsal (backbone), havendo

duas principais possibilidades para a alocação do ponto da rede de dados:

A rede de dados é instalada na unidade de transformação (transformador) e a rede de acesso PLC mantém a mesma topologia da rede elétrica de baixa tensão, como mostrado na Figura 7;

A rede de dados é situada nas instalações do consumidor ou qualquer outro local na rede (e.g., poste de rua), como mostra a Figura 8. A topologia da rede de acesso pode ser diferente da topologia da rede elétrica de baixa tensão.

Figura 8 - Exemplo de posicionamento do ponto de acesso à rede de dados.


Se a rede de dados não é alocada na unidade de transformação (T), o ponto

central de dados da rede PLC muda para outro lugar na rede. No entanto, a posição

da rede de dados pode ser alocada apenas ao longo da rede elétrica de distribuição

T

Rede de Dados

30

de baixa tensão. Isso pode causar variação nas distâncias entre a rede de dados e

os consumidores.

A rede de acesso PLC pode ser incluída para atender toda rede elétrica de

baixa tensão ou para incluir apenas parte de uma rede. Para reduzir o número de

consumidores por sistema PLC é possível dividir a rede elétrica de baixa tensão em

várias partes (e.g., um sistema de PLC por segmento de rede). Neste caso, vários

sistemas PLC podem trabalhar simultaneamente em uma rede elétrica de baixa

tensão.

A Figura 9 apresenta uma segmentação possível da rede de acesso PLC, que

consiste em criar dois seguimentos. Cada segmento de rede tem um acesso à rede

de dados que se conecta a um determinado número de usuários PLC. Desta forma,

o número de usuários que compartilham a capacidade de rede disponível é

reduzido.

Figura 9 - Exemplo de segmentação da rede de acesso PLC.


Dessa forma, a transmissão de dados pode ser realizada com menor potência

do sinal, bem como menor distância de alcance. Há também um número menor de

usuários em potencial em um segmento de rede, de tal forma que o

compartilhamento de serviços da rede de dados é menor. Entretanto, a

T

Rede de Dados

31

segmentação da rede não se limita apenas às divisões de rede, pois cada parte de

uma rede de acesso também pode ser como um sistema separado de acesso PLC.

Isso causa uma redução ainda maior no tamanho da rede e no número de usuários

conectados a uma rede de acesso PLC.

A distância que pode ser alcançada por redes de acesso PLC, garantindo

certa taxa de transmissão de dados (bps), depende da potência do sinal injetado.

Mas essa potência é limitada pela regulamentação nacional e, desta forma, limitando

a distância de alcance. Assim, para que as redes de acesso PLC cubram uma

grande área e garantam uma boa taxa de transmissão, tem-se a aplicação de

repetição (repetidor), como mostra a Figura 10.

Figura 10 - Exemplo de uma rede de acesso PLC usando repetidores.


Os locais mais distantes da rede de comunicação estão conectados à rede de

dados através de dispositivos repetidores, os quais recebem o sinal e retransmitem

para outro segmento de rede. Os repetidores operam de forma bidirecional com

frequências diferentes. A instalação dos repetidores tem certo custo que pode ser

minimizado de acordo com a estratégia de seus posicionamentos (alocação).

Em se tratando de colocar gateways na rede elétrica, é possível que cada

gateway possa controlar um conjunto de PLC e realizar a ligação com uma rede de

T

Rede de Dados

Repetidor

32

dados. Os gateways simplesmente encaminham os dados entre os segmentos de

rede e a rede de dados.

2.5 REDES INTELIGENTES

Uma rede de energia elétrica inteligente, também conhecida como Smart

Grid, é um conceito de utilização de tecnologia de informação e comunicação na

rede elétrica, através da possibilidade de comunicação na geração, transmissão,

distribuição e consumo. Isso permitirá a implantação de estratégias de controle e

otimização da rede de forma muito mais eficiente que as atualmente em uso.

A Smart Grid deve transformar o sistema elétrico em uma moderna rede que

permitirá às concessionárias de energia e aos consumidores mudar a forma como

disponibilizam e consomem energia. Ela executará continuamente o seu próprio

diagnóstico, estabelecendo condições adequadas de balanço de energia da rede,

analisando, localizando e respondendo em tempo real às necessidades de operação

do sistema, adequando ou restabelecendo os componentes de rede ou das áreas

afetadas por alguma condição incomum com um mínimo de intervenção humana

(PASCALICCHIO, 2011). Contudo, essas realizações dependem da transmissão

confiável de dados através da rede de informação e comunicação.

Algumas das principais tecnologias utilizadas em Smart Grid são

(PRASANNA; CAMPOS; LI; MANNAH; NOUVEL, 2012):

Tecnologias de Comunicação: comunicação integrada para permitir a comunicação nos dois sentidos, o que significa que cada parte da rede deve ser capaz de transmitir e receber.

Componentes Avançados: avanços em supercondutividade, eletrônica de potência e armazenamento irá melhorar a funcionalidade da rede fim-a-fim. Além disso, tem a interconexão de recursos distribuídos, que inclui a geração de energia renovável e de distribuição, bem como os materiais inteligentes irão melhorar todo o sistema de potência.

Tecnologia de Sensoriamento: Suporta respostas mais rápidas e mais precisas. Desempenha um papel vital para a precisão do sistema,

33

melhorando a gestão do fluxo e aumentando, assim, a capacidade da rede.

Melhor Controle e Personalização: são para monitoramento, diagnóstico e resolução de qualquer evento, bem como detecção de falhas e reparação automatizada de falhas. Programas eficazes de resposta à demanda podem ser implementados com os avanços nestas tecnologias.

Além disso, várias tecnologias de comunicação se apresentam como

alternativa neste cenário de comunicação, como é o caso da tecnologia PLC,

(GALLI; SCAGLIONE; WANG, 2010). Ele permite o uso da infraestrutura elétrica

existente como meio de transmissão de dados, disponibilizando uma plataforma de

comunicação bidirecional capaz de fornecer dados em tempo real para uma

variedade de aplicações, tais como identificar e prever falhas de equipamento.

Dentro da rede de distribuição, tem-se que o PLC pode fornecer do lado da MT

conectividade com as subestações transformadoras em configurações ponto-a-ponto

e fornecer do lado da BT conectividade entre transformadores e medidores em

configurações ponto-a-multiponto.

34

3 MODELO DE UM SISTEMA PLC

A comunicação dos Modems PLC é feita de forma bidirecional, ou seja, a

transmissão e recepção usam o mesmo meio físico. Porém, é necessário que sejam

utilizados dois canais de comunicação (frequências diferentes). Um diagrama de

rede elétrica em baixa tensão, a partir de um transformador (T), é ilustrado na Figura

11. Os círculos enumerados representam os postes, o círculo preto representa um

cruzamento de cabos e os valores da ligação entre dois círculos representam a

distância em metros.

Figura 11 - Um diagrama de rede elétrica em baixa tensão.


Em cada poste é possível ter um ou mais consumidores (usuários) ligados à

linha de potência. Esse número de consumidores por poste varia conforme a região

dentro de uma cidade, havendo mais consumidores por poste onde existir maior

concentração de pessoas, dependendo também da capacidade do transformador de

potência.

Para o desenvolvimento do modelo é inserido pelo menos um consumidor por

poste com seu respectivo Modem SS. O Modem BS é instalado no poste onde se

localiza o transformador, devido à sua centralização física na rede BT, bem como há

em certos casos acesso WANAP para telemetria em transformadores.

Os Modems Repetidor (RR), por sua vez, são instalados nos postes entre

Modems BS e SS. No sistema de distribuição, os cabos mais altos são de média

tensão (MT) e os cabos mais baixos são de baixa tensão (BT). Já o modem BS está

35

ligado à rede elétrica de baixa tensão e envia e recebe comunicações ao longo

dessa rede, podendo passar por repetidores (RR), até chegar ao modem SS. Na

Figura 12 é mostrado um exemplo de conexão do poste.

Figura 12: Poste ligando consumidores.


Os postes que ligam cada consumidor à rede elétrica se constituem em

diversos pontos de derivação geradores de reflexões. A combinação dos ruídos

presentes nas linhas de baixa tensão, com as frequentes derivações e os elevados

valores de atenuação total, faz dessas linhas um ambiente relativamente hostil para

a transmissão de sinais de telecomunicações.

3.1 LINHA DE TRANSMISSÃO PLC

Uma linha de transmissão PLC pode ser representada como um sinal que sai

de um transmissor (Tx) do Modem PLC e entra em uma rede elétrica. Em seguida,

soma-se um ruído ao longo do caminho e que depois segue para o receptor (Rx) de

outro Modem PLC, conforme é visto na Figura 13. A H(ƒ) é a resposta em frequência

de um canal PLC.

Qualquer linha de transmissão, seja ela aérea ou subterrânea, apresenta

parâmetros em série (resistências e indutâncias) e parâmetros em derivação

(condutâncias e capacitâncias). Ao conjunto desses parâmetros primários dá-se o

nome de “constantes quilométricas da linha”, dado que os parâmetros são medidos

ou calculados para um comprimento de linha de um quilômetro (KAGAN; OLIVEIRA;

36

ROBBA, 2010). Basicamente esses parâmetros dependem das dimensões físicas

dos condutores e da natureza do dielétrico utilizado.

Figura 13 - Modelo de um canal de comunicação PLC.


Assim, se as linhas de transmissão consideradas forem subdivididas em

segmentos, cada seção infinitesimal terá resistência (R), indutância (L), capacitância

(C) e condutância (G). Na Figura 14 é apresentada uma representação de um

segmento da linha de transmissão com comprimento d (KITAYAMA; ABE;

TANABE, 2009). Tem-se que VS é a tensão de entrada, VL é a tensão de saída, IS e

IL são as correntes. As linhas de transmissão tornam-se, portanto, uma sequência

em cascata de tais segmentos.

Figura 14 – Representação de um segmento de uma linha de transmissão.


A resistência de uma linha de transmissão pode ser obtida através da

equação (2), onde é a resistividade do material condutor, l o comprimento total do

condutor e A sua área de seção transversal.

37

AlR

(2)

Entretanto, o valor da resistência (/Km) também pode ser obtido por um

catálogo técnico de um fabricante de cabo elétrico (PRYSMIAN, 2014), o qual

fornece dados técnicos de um determinado cabo. Sendo assim, neste trabalho é

usado um valor dado por um cabo de um fabricante especificado em seu catálogo

técnico. A Figura 15 mostra uma seção transversal de um cabo elétrico.

Figura 15 – Seção transversal de um cabo elétrico.


O fluxo magnético produzido por uma corrente em um condutor resulta na

indutância (H/Km) que pode ser obtida pela equação (3), (ANATORY; THEETHAYI,

2010), onde 0 é permeabilidade magnética no vácuo, d é a distância entre

condutores e a é o raio do cabo elétrico.

adL20 (3)

A capacitância (F/Km) das linhas de transmissão (ANATORY; THEETHAYI,

2010) ocorre devido ao campo elétrico produzido entre os condutores e pode ser

determinada pela equação (4), na qual r e 0 são as permissividades elétricas

relativa e no vácuo.

daC r 02 (4)

A condutância (S/Km) (ANATORY; THEETHAYI, 2010), dada pela equação

(5), representa a imperfeição da isolação entre os condutores, permitindo que

38

alguma corrente flua de um para outro. Esse valor é calculado conhecendo a

frequência ƒ e o fator de dissipação dado por tan().

)tan(2 CfG (5)

De acordo com (TAN; THOMPSON, 2011), uma linha de transmissão também

tem parâmetros secundários que são apresentados pelas equações (6) e (7).

CjGLjRZC

(6)

CjGLjR (7)

Pelas equações (6) e (7), ZC e são a impedância característica e a constante

de propagação, respectivamente. A variável ω é a frequência angular. A impedância

característica da linha de transmissão é a razão entre as ondas de tensão e corrente

que se propagam em um dado sentido ao longo da linha. A constante de

propagação caracteriza a maneira pela qual uma onda se propaga ao longo da linha

de transmissão, com respeito às variações de fase e amplitude da mesma.

Na literatura pode ser encontrado um modelo clássico de linha de

transmissão, (GIANAROLI; BARBIERI; PANCALDI; MAZZANTI; VITETTA, 2010),

o qual se baseia em circuito de duas portas (Quadripolo). Um Quadripolo é um

circuito qualquer com dois pares de portas, um par para a entrada do sinal através

de uma fonte e um par para uma carga. Ele pode ser modelado matricialmente.

Além disso, as pesquisas têm aplicado um modelo no qual são inseridas

ramificações ao longo da linha de transmissão, conforme (ESMAILIAN;

KISCHISCHANG; GULAK, 2003; DOMINGO; ALEXANDRES; MORCILLO, 2011). Na

Figura 16 pode ser visto um modelo geral de linha de transmissão com uma

ramificação (extensão) que representa um consumidor intermediário.

39

Figura 16 – Modelo de circuito PLC de duas portas com ramificação.


Os principais parâmetros envolvidos são: tensão da fonte VS, impedância na

fonte ZS, tensão do receptor VL, impedância no receptor ZL, circuito de duas portas

(Quadripolo ABCD representando os parâmetros primários) e a impedância da

ramificação Zbr. A matriz de um circuito elétrico (ou matriz de transmissão), segundo

a lei de Kirchoff, para uma linha de transmissão é apresentada em (8).

L

L

S

S

IV

DCBA

IV

(8)

)cos()sin(1

)sin()cos(

DCBA

llZ

lZl

C

C

(9)

Baseando-se na Figura 16 e em (ESMAILIAN; KISCHISCHANG; GULAK,

2003), pode-se encontrar a impedância característica equivalente da ramificação de

acordo com a equação (10).

)tanh()tanh(

brbrbrC

brbrCbrCeq dZZ

dZZZZ

(10)

O br é a constante de propagação da ramificação, Zbr é a impedância

característica da ramificação e dbr é a distância entre a linha de transmissão e a

carga da ramificação.

40

Então, a matriz ABCD pode ser dividida em quatro partes

4

1i iMM .

)cosh(/)sinh()sinh()cosh(

1101

)cosh(/)sinh()sinh()cosh(

101

22222

2222243

11111

1111121

dZddZd

MZ

M

dZddZd

MZ

M

eq

S

Sendo d1 a distância entre o transmissor e a ramificação e d2 a distância

entre a ramificação e o receptor. Assim, a função de transferência do circuito da

Figura 16 é calculada através da equação (11).

SSLL

L

S

L

ZZZZZ

fVfVfH

dcba)()()(

(11)

Em (11) os valores de a, b, c e d são obtidos da matriz M.

ddba

M

Assumindo o diagrama da Figura 11 como referência, foram montados dois

cenários para simulações de comunicação entre dois pontos utilizando o software

Matlab:

Sem Ramificação: O Modem BS é fixado no poste 1 e um Modem SS no poste 2, fazendo uma ligação ponto-a-ponto;

Com Ramificação: O Modem BS é fixado no poste 1 e um Modem SS no poste 3, tendo o poste 2 como intermediário.

De acordo com as equações apresentadas e utilizando os parâmetros da

Tabela 1 gerou-se o gráfico apresentado na Figura 17 da função de transferência. É

visto que quanto mais ramificações na linha de transmissão menor serão os valores

da resposta em frequência, de tal forma a prejudicar o sistema de comunicação de

dados.

41

Tabela 1- Parâmetros utilizados nas simulações.

Parâmetro Definição Valor ƒ Faixa de frequência (MHz) 30 µ Permeabilidade magnética (H/m) 1,257x10-6 Permissividade elétrica (F/m) 8,86x1012 d Distância entre condutores (m) 9,3x10-3 a Raio de um condutor elétrico (m) 2,8x10-3

tan Fator de dissipação 0,025 R Resistência (/m) 0,443x10-3

C Capacitância (F/m) ra

r 02

L Indutância (H/m) ard

0

G Condutância (S/m) tanC ZS Impedância da fonte () 50 ZL Impedância do receptor () 50 Zbr Impedância de ramificação () 50 dbr Distância do poste ao consumidor (m) 5

Sn() PSD do Ruído (dBV2/Hz) -120 Sx() PSD do Sinal de Entrada (dBV2/Hz) -55

Figura 17 – Função de transferência sem e com ramificação.


42

3.2 RUÍDO ADITIVO GAUSSIANO BRANCO

Uma das formas possíveis de caracterizar os sinais é classificá-los em

determinísticos ou aleatórios (estocásticos ou randômicos). Durante uma

transmissão todo sinal está sujeito a uma perturbação por ruído. O ruído se refere a

um sinal elétrico indesejado que está sempre presente em sistemas elétricos

(SKLAR, 2001).

Cada canal de comunicação tem suas características particulares em termos

de resposta em frequência e ruído. O ruído é de natureza aleatória, de forma que

não é fácil prever seu valor em um determinado instante. Dessa forma, ele deve ser

descrito com recursos e métodos estatísticos e estocásticos.

Os ruídos podem ser caracterizados:

No domínio do tempo: propriedades estatísticas – por sua média μ e seu desvio padrão σ (ou variância σ2). Os ruídos se distribuem ao longo do tempo, segundo uma função densidade de probabilidade.

No domínio da frequência: através da função densidade espectral de potência, a qual descreve a distribuição de potência do ruído em função da frequência.

Um modelo bastante utilizado em função de sua simplicidade matemática, e

que se aplica a um grande conjunto de canais físicos, é o modelo de ruído aditivo

gaussiano branco (AWGN – Additive White Gaussian Noise). Ele introduz nos sinais

transmitidos um ruído modelado de forma estocástica.

A função densidade de probabilidade (PDF) de um ruído aditivo com

distribuição gaussiana, com média nula e variância 2, é definida na equação (12) e

ilustrada na Figura 18.

2exp

21)(

2

2

nnp (12)

43

Figura 18 – Curva PDF do ruído Gaussiano.


Um modelo simplificado do ruído branco apresenta uma densidade espectral

de potência plana para todas as frequências.

Os efeitos do ruído no desempenho dos sistemas de transmissão podem ser

minimizados através da utilização de técnicas de projeto dos circuitos e através de

filtragem. Dada à natureza aleatória do ruído, não é possível eliminar completamente

o ruído em um sistema de transmissão.

3.3 A RELAÇÃO SINAL/RUÍDO (SNR)

O nível de influência de um ruído nos sistemas eletrônicos é apresentado de

várias formas. Uma das mais importantes é a razão entre a potência do sinal

desejado e a potência do ruído ou, simplesmente, razão sinal/ruído (SNR). A SNR

permite avaliar de modo objetivo a eficiência de todo o processo de medição,

orientado no sentido de enfatizar o sinal e minimizar a presença do ruído.

Neste trabalho o valor da SNR é a principal restrição, o qual informa o limite

de nível de sinal suportado para uma possível comunicação entre um Tx e um Rx.

Assim, com base na Figura 13, as densidades espectrais de potência são

apresentadas nas equações (13) e (14).

44

2)()()( fHfSfS xy (13)

)()()( fSfSfS nyz (14)

Sendo em (13), Sx(ƒ) é a densidade espectral de potência do sinal de

entrada.

Desta forma, é calculada a SNR pela equação (15).

Wn

Wy

dffS

dffSSNR

)(

)( (15)

Em (15) Sn(ƒ) é a densidade espectral de potência do ruído aditivo e W é a

largura de banda do canal. Sendo assim, pode-se descrever melhor a expressão da

SNR na equação (16).

W

Wijx

dffN

dffHfSSNR

)(

)()(2

(16)

H(ƒ) é a função de transferência do canal PLC entre os nós origem i e destino

j. É considerado um ruído branco N(ƒ) de densidade espectral de potência (PSD)

constante N0, para um sinal de entrada com PSD constante S0. Portanto, os valores

de Sx(ƒ) e N(ƒ) são baseados em valores medidos de forma prática e o valor de H(ƒ)

é calculado com base na equação (11).

45

4 PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA

O campo da programação matemática é enorme e suas técnicas

consagraram-se em face à sua grande utilidade na solução de problemas de

otimização de diferentes áreas do conhecimento. A Programação Linear (PL) é a

parcela fundamental da programação matemática e, portanto, é o modelo básico

para programação matemática, segundo (GOLDBARG; LUNA, 2005). A PL consiste

em métodos para resolver problemas de otimização com restrições, em que a função

objetivo e as restrições são lineares em relação às variáveis de controle.

4.1 DEFINIÇÃO

Segundo (GOLDBARG; LUNA, 2005), pode-se formular de uma forma geral o

problema de programação linear como segue:

n

jjj xczOtimizar

1

sujeito a:

njemibxa i

n

jjij ,,2,1,,2,1,

1

0jx

Onde z é a função objetivo, ci denota o coeficiente de custo e xj são as

variáveis de decisão a serem determinadas. Os coeficientes aij são chamados de

restrições tecnológicas e seus valores podem ser dados por uma matriz A. O vetor

coluna bi representa os requisitos mínimos a serem satisfeitos. As restrições do tipo

xj≥0 representam as restrições de não-negatividades. Quando um conjunto de

variáveis xj satisfaz todas as restrições é chamado de ponto factível ou vetor factível.

Existem vários métodos para a resolução de problemas de programação

inteira, tais como algoritmo de Gomory, algoritmo Branch and Bound, Geração de

Colunas, Métodos de Pontos Interiores, etc.

46

4.2 O ALGORITMO DE BRANCH AND BOUND

A técnica de solução denominada Branch and Bound (B&B) é utilizada para

resolver problemas de programação linear inteira mista (PLIM). Os problemas que se

encontram nesta categoria podem ser representados usando a seguinte forma

general:

n

jjj xcxzMin

1 s.a:

)I(I,,2,1parainteiro

,,2,1,0

,,2,1,1

njxnjx

mibxa

j

j

i

n

jjij

A ideia básica da metodologia de B&B é aplicar a estratégia de dividir e

conquistar (RENDÓN; ZULUAGA; LAZARO, 2007). Como o problema original é

bastante difícil de resolver diretamente, o problema original divide-se em

subproblemas menores, sucessivamente, até que estes problemas possam se

resolver completamente.

A primeira fase é feita dividindo a região factível de um problema em sub-

regiões pequenas. A conquista ou sondagem é realizada para encontrar um limitante

da melhor solução que pode ter um subproblema (solução ótima parcial) para

garantir que neste subproblema não seja encontrada a solução ótima global.

Então, há três ações básicas associadas ao algoritmo de B&B: Dividir - Limitar

- Sondar (Branching – Bounding – Fathoming).

4.2.1 Dividir Quando a solução de um problema ou um subproblema de PL não é inteira se

deve selecionar uma variável para realizar a separação ou divisão (branching). Se xj

é a variável selecionada para dividir, tem-se que jx representa o valor que essa

variável assume na solução do subproblema de PL atual.

47

Usando a anotação jx o maior número inteiro menor ou igual a

jx , o

subproblema atual se divide em outros dois subproblemas adicionando as restrições

jj xx e 1 jj xx . Cada restrição gerada é uma restrição adicional do

subproblema.

4.2.2 Limitar Para cada subproblema é necessário obter a informação de uma limitante

inferior, tão bom quanto possível, da melhor solução inteira que existe em um

subproblema. A maneira mais simples de obter uma limitante é resolvendo um

problema relaxado, ou seja, o PL correspondente do subproblema. Assim, se a

solução de um PL correspondente produz uma função objetivo , então se pode

afirmar que a melhor solução inteira que existe neste subproblema, xz , deve

satisfazer xz (problema de minimização).

4.2.3 Sondar Um subproblema pode ser conquistado (sondado) ou eliminado para futuras

avaliações, no caso em que a solução do PL relaxado seja inteira, ou no caso em

que a limitante do subproblema seja maior que a incumbente ou no caso em que a

solução do PL seja infactível.

Prova de Sondagem – Um subproblema pode ser sondado se satisfazer uma

das seguintes provas:

Prova 1: Se a limitante satisfaz z onde z é a incumbente, a qual é a melhor solução inteira já encontrada (problema de minimização).

Prova 2: Se o PL correspondente é infactível.

Prova 3: Se a solução do PL correspondente é inteiro. Neste caso se a solução inteira é melhor que a incumbente, então se deve atualizar a incumbente e aplicar novamente a prova 1.

4.2.4 Algoritmo Geral de B&B O algoritmo geral de Branch and Bound para resolver um problema apresenta

a seguinte estrutura:

48

1. Inicialização:

Faça i = 0, definir o incumbente inicial e inicializar a lista de subproblemas candidatos com o problema correspondente, ou seja, o problema original relaxado Po.

2. Prova de Convergência:

Se a lista de problemas candidatos está vazia, então o processo termina e a incumbente atual é a solução ótima. Caso contrário, ir para o passo 3.

3. Seleção do Problema Candidato:

Dos problemas LP que ainda não foram sondados (removido), escolher aquele problema que deve ser examinado usando alguma estratégia para identificar o problema mais atrativo para ser resolvido, entre os problemas armazenados na lista. Supondo que foi escolhido o PL do nó da árvore de B&B. Resolver o PL selecionado e armazenar a solução ótima deste LP como limitante inferior (LI) de todos os problemas decorrentes deste LP.

4. Provas de Sondagem:

Problema PL representa um nó da árvore de B & B pode ser sondado, ou seja, eliminado de futuras avaliações se uma das seguintes condições for verdadeira:

(a) Se a solução do problema LP indica que o problema não é infactível. Neste caso, os problemas que se derivam dele também serão infactível e, portanto, não existe uma solução inteira para analisar.

(b) Se a solução do PL é maior do que a incumbente vv KPL , onde v

é o valor da incumbente e KPLv é a solução do LP. Neste caso, se

existe uma solução inteira na região factível do problema k, a melhor dessas soluções inteiras será de qualidade inferior e, portanto, não se deve continuar explorando esse PL (essa ramificação da árvore).

49

(c) Se a solução do PL é inteira para as variáveis inteiras. Neste caso, se tem encontrado a melhor solução inteira que existe na região factível do PL identificado por k. Então, o problema k também é sondado porque foi encontrada a melhor solução inteira que existe na região factível do problema k. Deve-se verificar se a solução inteira encontrada é de melhor qualidade do que a incumbente atual. Se for de melhor qualidade, a incumbente é atualizada e tem que repetir a prova (b) para tentar sondar (eliminar) alguns problemas a partir da lista usando nova incumbente. Se o problema foi sondado, depois de repetir a prova (b), retorne ao passo 2.

5. Separação:

A partir da solução do PL escolhido, identificado por k, selecionar uma variável para a separação. Neste caso seleciona-se uma variável inteira que tem um valor não inteiro na solução do problema k e usar alguma estratégia de seleção de variáveis para a separação do problema k. Seja jx a variável selecionada para separar o problema k

e que tenha um valor jx na solução do problema k. Portanto, os dois

problemas de PL gerados a partir do problema KPL que está sendo analisado assume a seguinte forma:

jj

K

i

xx

PLPL 1

1

2

jj

K

i

xx

PLPL

Onde jx é o maior inteiro em jx .

Fazer 2 ii e retornar ao passo 3.

Observações:

Seleção do PL candidato:

o No passo 3 do algoritmo B&B deve-se selecionar, da lista de problemas de PL que ainda não foram sondados, o próximo problema de PL que se deve resolver primeiro.

Seleção da variável para separação:

50

o No passo 5 do algoritmo B&B se deve selecionar a variável inteira que apresenta um valor não inteiro na solução do problema de PL que foi escolhida para resolver. Essa variável deve ser usada para gerar os dois novos problemas de PL.

O número de problemas de PL que um algoritmo de B&B resolve, e que define o tempo de processamento do algoritmo, depende de forma determinante da maneira em que se tomam as decisões relacionadas com os pontos mencionados anteriormente.

4.3 ALGORITMO DE BRANCH AND BOUND PARA PLIM

Pode-se definir os seguintes passos do algoritmo:

Passo inicial:

1. Fazendo z (incumbente inicial para o problema de minimização). Aplicar os passos de limitação, sondagem e a prova de otimalidade para o problema inteiro, ou seja, para o PL correspondente. Se o problema não é sondado classificar este problema como o primeiro problema ou subproblema a ser analisado.

Passo para cada interação:

1. Divisão – Entre subproblemas restantes (não sondados), escolher o subproblema gerado mais recentemente (em caso de empate escolher aquele com menor limitante). Entre as variáveis inteiras cujo valor atual na solução do LP relaxado não é inteiro, selecionar a primeira variável na ordem natural como variável para divisão.

Seja jx essa variável e jx seu valor atual. Gerar dois

subproblemas adicionando a cada subproblema as restrições jj xx e 1

jj xx .

2. Limitação – Para cada novo subproblema obter sua limitante usando o método simplex (ou melhor, o dual simplex canalizado) para o LP relaxado. O valor ótimo do PL relaxado cujo valor é ZPL assume-se como limitante do subproblema.

51

3. Sondagem – Em cada um dos subproblemas gerados, utilizar as três provas de sondagem e descartar aqueles que satisfazem qualquer das duas provas de sondagem.

o Prova 1: Se zzPL , então o subproblema é sondado. z é a

incumbente.

o Prova 2: Se o PL relaxado é infactível, então o subproblema é sondado.

o Prova 3: Se o óptimo do PL relaxado tem valores inteiros para todas as variáveis inteiras, então o subproblema é sondado. Se a solução encontrada é melhor que a incumbente, então atualizar a incumbente e retornar a prova 1 para todos os subproblemas ainda não sondados.

Prova de Otimalidade: Pare se todos os subproblemas foram sondados. A incumbente atual é a solução ótima. Em caso contrário realize outra interação.

Observações:

No algoritmo se encontra uma limitante resolvendo o PL relaxado. Outra possibilidade é usar uma metodologia denominada relação lagrangeana.

Para encontrar soluções ótimas alternativas devem-se fazer as seguintes modificações:

o Trocar a limitante z pela limitante z .

o Cada vez que se encontra uma solução inteira com valor igual a incumbente atual deve-se armazenar todas estas incumbentes.

o Se aparece uma incumbente de melhor qualidade, então deve-se atualizar o armazenador de incumbentes.

A estratégia de divisão é crítica no procedimento de seleção da variável usada para divisão e do próximo subproblema que deve resolver. Existem várias estratégias para selecionar o próximo subproblema que deve ser analisado e para cada subproblema

52

selecionado existem várias estratégias para eleger a variável para divisão. Neste algoritmo básico se seleciona a primeira variável na ordem natural das variáveis inteiras com valor atual não inteiro. Também se usa a regra LIFO para selecionar o próximo problema que deve se resolver no processo B&B

É desejável usar um algoritmo heurístico para encontrar um bom incumbente inicial com o propósito de melhorar a eficiência das provas de sondagem.

Um algoritmo de B&B eficiente deve usar um algoritmo dual Simplex canalizado para resolver o PL relaxado correspondente de cada subproblema.

53

5 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA

Apresenta-se um problema de alocação de Modem PLC, BS e RR para

atendimento de uma demanda de consumidores (Modem SS). A modelagem

matemática desse problema pode ser formulada como sendo um problema de

programação linear inteira mista (PLIM), devido ao valor contínuo de nível de SNR e

ao valor discreto de alocação de Modem. A solução é de tal forma que seja possível

encontrar um plano ótimo de localização e atribuição de Modems BS e RR que

atendam aos Modems SS. Este problema também pode ser formulado como um

problema de grafos, com arcos e vértices.

Os modelos em redes são definidos de acordo com as suas necessidades,

sendo que os vértices normalmente representam os usuários e os arcos

normalmente representam as redes de distribuição elétrica de baixa tensão de uma

determinada região.

5.1 GRAFO

Considere G=(N;A) um grafo, (BAZARAA; JARVIS; SHERALI, 2009),

N=1,2,...,n o conjunto de vértices e A=1,2,...,a o conjunto de arcos (BIGGS,

1994). Cada arco (i;j) A tem um custo dij associado. Um arco (i;j) é considerado no

caminho somente se for possível satisfazer a restrição dij>0. A Figura 19 ilustra um

exemplo de grafo formado por cinco vértices interligados por arcos de distâncias dij.

Neste caso o custo envolvido entre vértices é a distância.

Quando em um grafo existe a associação de um ou mais valores aos arcos

e/ou vértices, pode-se defini-lo como uma rede, sendo que os problemas de

otimização de redes podem ocorrer em várias áreas, mas geralmente são

encontrados nas áreas de transportes e comunicações.

54

Figura 19 – Exemplo de Grafo.


No grafo, os arcos representam os cabos elétricos ou malha elétrica de baixa

tensão e os nós representam os postes, onde os equipamentos relacionados com os

usuários são instalados.

5.1.1 Grau do Vértice O Grau de um vértice (nó) é o número de arestas (ligação) incidentes no

vértice. Há arestas chegando ou saindo do vértice. Então, a soma das arestas que

chegam e saem formam o grau do vértice, sendo neste trabalho o grau do poste é o

número de cabos elétricos que estão ligados a ele.

5.1.2 Matriz de Adjacência A matriz de adjacência é a representação mais intuitiva de um grafo. Consiste

na matriz Mij que registra a existência de uma aresta entre dois vértices i e j, através

de um valor binário:

contráriocaso,eentrearestaexistese,

01 ji

ijM

A matriz de adjacências tem complexidade de O(n2) sobre a quantidade de

vértices presentes no grafo.

5.1.3 Sucessor e Antecessor Seja um arco aij ligando dois pontos i e j, o sucessor de i é o vértice a ele

ligado, que no caso é o vértice j. No caso da ocorrência da relação inversa é dito que

o vértice i é o antecessor do vértice j. Para o exemplo da Figura 19, há uma

necessidade de fazer uma conexão entre os nós 1 e 3. O caminho a ser percorrido

será 1-2-3, que utilizará as arestas d12 e d23. Assim, o nó 1 é o antecessor do nó 2 e

o nó 3 é o sucessor do nó 2.

55

5.1.4 Vetor Essa é uma representação simples que determina a presença ou a ausência

de uma aresta em um grafo. Um vetor binário de dimensão m tem cada posição

indexada a uma determinada aresta que pode estar presente ou não no grafo. É

uma representação mais econômica em memória porque tem complexidade de O(m)

sobre a quantidade de arestas do grafo.

5.1.5 Caminho Um caminho é uma sequência de arestas em que todos os nós visitados são

distintos. O caminho liga um nó i a um nó j passando, às vezes, por outros nós

intermediários. Um nó j pode ser alcançado a partir de um nó i, se existe um

caminho de i a j.

5.1.6- Caminho Mínimo Em uma rede, dependendo das suas características construtivas, podem

existir vários caminhos entre um nó origem e um nó destino. Entre os caminhos

possíveis, aquele que possui menor "peso" é chamado de caminho mínimo. Este

peso pode ser representado pela soma dos atributos dos arcos que formam o

caminho, tais como tempo de viagem, distância percorrida, etc.

Para resolver problemas desse tipo, há vários algoritmos, porém o algoritmo

utilizado neste trabalho é o Algoritmo de Dijkstra (CORMEN; LEISERSON; RIVEST;

STEIN, 2002). O algoritmo de Dijkstra identifica, a partir de um vértice do grafo, qual

é o custo mínimo entre esse vértice e todos os outros do grafo. Neste trabalho o

custo envolvido é o SNR, ou seja, o caminho a percorrer deve ser o menor em

termos de perdas de sinal e não em distância.

5.2 O PROBLEMA DAS P-MEDIANAS

A busca de p-medianas em um grafo é um problema clássico de localização

(posicionamento) de facilidades, conforme (BOAVENTURA NETTO, 2006). O

objetivo é localizar p facilidades (medianas), de forma a minimizar a soma das

distâncias de cada vértice à sua facilidade (ou algum recurso) mais próxima.

56

Suponha que se queira instalar um transformador de potência em algum

poste de uma rede de distribuição elétrica de baixa tensão. A principal preocupação

deve ser a respeito da melhor localização, a fim de que as distâncias percorridas

sejam mínimas. Este problema se caracteriza em escolher um número p de

medianas, de um total de postes e otimizar a soma das distâncias de cada poste à

mediana mais próxima. A Figura 20 ilustra esse exemplo, no qual o transformador de

potência é posicionado no poste em que possa atender a todos com menor

distância.

Figura 20 – Exemplo de P-Medianas para o posicionamento de um transformador (T).


Assim, neste trabalho considera-se que os arcos são os cabos elétricos ou

malha elétrica de baixa tensão do sistema de distribuição de energia elétrica e os

nós (vértices) são os postes, os quais são locais onde os equipamentos possam ser

instalados.

5.3 A MODELAGEM MATEMÁTICA

Seja a existência de uma rede de distribuição elétrica de baixa tensão

representada por um grafo, com nós e arcos, sendo que os arcos representam os

circuitos e os nós se dividem em três grupos: p que representam os postes fixados; r

que representam os pontos de cruzamento dos arcos; e u que representam os

consumidores (usuários). Cada nó p pode atender um ou mais nós u. A Figura 21

ilustra essas definições.

O Modem SS transmite e recebe informações ao Modem RR, o qual se

comunica com o Modem BS. Há disponível apenas um Modem BS em um ramal de

baixa tensão e instalado no mesmo poste onde se localiza o transformador. Pode

haver um ou mais Modems RR, de acordo com alguns fatores da rede BT (tamanho

e formato da rede). Os Modems RR repetem o sinal do Modem BS para os Modems

SS e também repetem o sinal entre os Modems RR. Assim, os Modems SS são os

57

usuários que podem receber um sinal do Modem BS, via Modem RR, para que

possam se conectar a nuvem WANAP.

Figura 21 – Exemplo de BS e RR alocados.


Assume-se que os Modems SS se encontram ligados aos postes p e os

Modems RR podem ser alocados em quaisquer postes p. Para que os Modems BS,

RR e SS possam se comunicar é importante que estejam localizados a certa

distância d e que permitam um nível de SNR (s) de comunicação adequado. Cada

Modem RR pode atender um ou mais Modem SS.

Os dados do problema são os seguintes:

A rede elétrica BT é formada por np postes, nr cruzamentos e nc circuitos;

A distância, a SNR e os parâmetros dos cabos elétricos são conhecidos;

A matriz de distâncias contém os nós np e nr;

A matriz de SNR contém os dados entre os nós np e nr;

O limite permitido de SNR entre BS/RR, RR/RR e RR/SS tem valor máximo de S;

O número máximo de SS atendidos pelo RR é igual a K;

O número máximo de dispositivos BS é 1 (um);

58

O número máximo de dispositivos RR usados é igual a M;

Cada nó de np pode receber uma quantidade Q de SS;

Os BS e RR podem ser alocados em um determinado conjunto de postes np do sistema;

Os nr não podem receber BS, RR e SS;

O BS é alocado no poste onde está o transformador;

O custo de instalação de um BS e RR são iguais a cinst;

O custo de operação de um BS e RR são iguais a cop;

Dessa maneira, nesta tese propõe-se um modelo matemático que obtenha

um número mínimo de RR, bem como seu melhor posicionamento em função do

posicionamento do BS, de tal forma que atenda todas as restrições.

O modelo considera os seguintes índices:

i para localizações dos Modems BS e RR;

j para localizações dos Modems SS;

Cada RR poderá atender um determinado limite de usuários, de acordo com a

sua capacidade K. O caminho a ser percorrido na rede entre i e j é determinado pelo

algoritmo de Dijkstra, o qual encontra o melhor caminho através do valor de SNR.

Seja:

x → define o SS;

y → define a relação entre BS e RR;

z → define a ligação entre BSRR e RRRR;

K → máximo de SS por RR;

W → máximo de RR por BS e RR;

M → número máximo de RR;

59

Q → número máximo de SS por poste;

dij → distâncias entre os postes e cruzamentos;

sij → níveis de sinal entre todos os Modems PLC;

ΩP → conjunto de postes em que pode ser alocado o BS e o RR;

ΩU → conjunto de postes em que existe um ou mais SS;

ΩC → conjunto de cruzamentos em que não existe BS, RR e SS;

cinst → custo de instalação de BS e RR;

cop → custo de operação de BS e RR;

Tem-se xij, yi e zij como as variáveis de decisão binária que indicam

contráriocaso,

nónoSoatendenónoRRose,01 jSi

ijx

contráriocaso,

nólocalizadoestáRRose,01 i

iy

contráriocaso,

nónoRRou BSoutroatendenónoRRouBSose,01 ji

ijz

Portanto, é definida a função objetivo:

P Up i jijij

i

opi

inst xScycfMin 2 (17)

Sujeito a

)1(

Mypi

i (18)

Pj

ij ixU

,1 (19)

Pj

iij iyzP

, (20)

60

0,0

ieiz Pi

iiP

(21)

Pii

ij jyKxQP

, (22)

UPijij jeiSxs , (23)

PPijij jeiSzs , (24)

UPiij jeiyz , (25)

Piii iyx , (26)

jieiejzz PPjiij ,1 (27)

Pj

ij jWzP

, (28)

01 y (29)

11,1 z (30)

ppij jeix ,1,0 (31)

Pi iy ,1,0 (32)

ppij jeiz ,1,0 (33)

Observa-se que a função objetivo em (18) busca minimizar o custo de

instalação e operação de BS e RR dentro da rede. A restrição (19) define o número

máximo de RR. A restrição (20) define que todo SS é atendido. A restrição (21)

garante que RR é ligado a um BS ou RR. A restrição (22) define a diagonal principal

como zero, sendo que o atendimento local é direto. A restrição (23) define a

capacidade de RR para atendimento a SS. A restrição (24) define o limite máximo de

SNR entre RR e SS. Para a restrição (25), tem-se a definição do limite máximo de

SNR entre BS/RR e RR/RR. A restrição (26) limita o atendimento de um SS por um

RR. Na restrição (27) faz-se limitar o atendimento de um BS por um RR ou um RR

por um RR. A restrição (28) indica que o atendimento BS e RR são nos dois

sentidos. A restrição (29) define o limite que um RR pode ler outros RR. A restrição

61

(30) define a localização de BS, a qual é no poste 1 onde fica instalado o

transformador. Na restrição (31) o BS atende a si mesmo. E, por último, as restrições

(32), (33) e (34) significam que são variáveis de decisão binárias, assumindo valores

0 ou 1.

5.3.1- Análise Numérica Fazendo uma análise com dados conhecidos, tem-se uma melhor dimensão

do problema. Suponha um sistema com 100 postes contendo 200 consumidores e

20 RR a serem alocados em qualquer poste. Considera-se que nem todos os postes

terão consumidores. Nesse contexto podem-se fazer as seguintes observações:

A restrição (19) garante que o número máximo de dispositivos RR que podem ser alocados no sistema seja igual ou inferior a M. Entretanto, é aconselhado, inicialmente, um valor próximo ao valor de ΩP para que evite um bloqueio de soluções por causa da combinação com outras restrições.

A restrição (23) garante que se um RR for alocado no poste i ele pode atender no máximo K-enésimo SS. Para essa situação, o valor de K é igual a 10 (200 consumidores divididos pelo número de RR).

A restrição (24) garante que o RR localizado no poste i pode atender o SS localizado no poste j, desde que a SNR entre ambos seja menor ou igual a S. Podem existir 20.000 restrições desse tipo (100 postes para 200 consumidores).

A restrição (26) é a garantia de que um SS pode ser atendido por um RR, desde que o RR seja alocado no sistema. Assim, por exemplo, se y1 = 0 significa que nenhum SS pode ser atendido a partir do RR localizado no poste 1 e, portanto, todos os x1,j = 0. Por outro lado, se y1 = 1 significa que qualquer SS pode ser ou não atendido a partir do RR localizado no poste 1. Portanto, x1,j pode ser 1 ou 0. Nesse caso, o número de restrições é igual a 100 (100 postes candidatam a alocar RR).

A restrição (29) limita em W o número de RR que possa atender outros RR, que para o exemplo W = 19 (20 RR menos o próprio RR).

62

A restrição (30) define que o BS sempre será alocado no poste 1, o qual é a referência porque é o local onde é instalado o transformador de potência.

A restrição (32) garante que a variável é binária e existem 20.000 restrições desse tipo. A restrição (33) garante que a variável é binária e existem 2.000 restrições desse tipo (100 postes para distribuir 20 RR).

A proposta é realizar uma fase de pré-processamento antes de resolver o

problema. Por exemplo, é possível analisar as variáveis xij que devem ser iguais a

zero (xi,j=0). Desta forma, deve-se analisar cada poste e verificar se a restrição entre

o poste i e o poste j não é atendida (matriz 100×100), de tal forma que possa definir

xi,j=0.

63

6 TESTES E RESULTADOS

A solução para o problema já descrito no capítulo anterior é encontrar uma

melhor alocação de Modem Repetidor (RR) com o menor número de dispositivos em

uma determinada região, atendendo todas as restrições. O Modem Mestre (BS) é

previamente alocado no poste onde se encontra o transformador, devido às

facilidades da distribuição geográfica na rede de distribuição elétrica de baixa

tensão. Para o caso do Modem RR, poderá ser alocado um ou mais em quaisquer

postes da rede, conforme uma determinada demanda. A Figura 22 mostra um

diagrama básico do sistema elétrico, desde a geração até a distribuição.

Figura 22 - Modelo de uma rede de um ramo de rede elétrica BT.


64

A solução do problema neste trabalho é dividida em duas partes. A primeira

parte tem o intuito de gerar uma matriz com valores de SNR entre todos os pontos

da rede através de um algoritmo desenvolvido no programa Matlab (GILAT; 2011), o

qual pode ser visto o pseudo-código em Anexo B. A segunda parte resolve a função

objetivo, de acordo com suas restrições, utilizando o algoritmo Branch and Bound

através do programa de otimização AMPL (A Mathematical Programing Language),

(FOURER; GAY; KERNIGHAN, 2002).

Assim, realizaram-se quatro simulações: a primeira envolve uma rede fictícia

(rede de teste) com 7 postes, vista na Figura 11, e as outras três redes são

baseadas em uma rede real derivada de uma subestação (Apêndice A). Essas três

redes reais BT analisadas contêm 13, 17 e 24 postes. Os diagramas das redes

práticas são mostrados na Figura 23, na Figura 24 e na Figura 25.

Figura 23 - Rede de baixa tensão com 13 postes.


65





66

6.1 OS PARÂMETROS PARA O CÁLCULO DE SNR

Para o cálculo computacional dos valores de SNR, de cada poste para todos

os outros postes, é necessário conhecer a configuração e a definição de valores de

alguns parâmetros. Esses parâmetros e seus respectivos valores são apresentados

na Tabela 2.

Os valores de Zs, ZL e Zbr foram definidos com base em trabalhos já

publicados, por exemplo, (HOOIJENL; VINCK, 1998; MLYNEK; MISUREC;

KOUTNY; ORGON, 2011; KITAYAMA; ABE; TANABE, 2009). Também foram

estipulados valores práticos de PSD dos Sn(ƒ) e Sx(ƒ).

6.2 PARÂMETROS PARA RESOLUÇÃO DA ALOCAÇÃO

Para a resolução do problema apresentado são definidos alguns parâmetros e

seus respectivos valores na Tabela 2, utilizados na modelagem matemática

introduzida no programa AMPL. Os valores de cinst e cop não são especificados em

uma moeda, de tal forma que o intuito é apresentar uma forma genérica.

Tabela 2- Parâmetros para uso no AMPL.

Parâmetro Definição Valor Unidade

cinst Custo de instalação $ 5 cop Custo de operação $ 0,001

SNR Limite Sinal/Ruído -20 dB Q Consumidor por poste 4 K Atendimento por BS/RR 8

O custo de instalação cinst é bem maior que o custo de operação cop , porque

o cop faz com que a busca de atendimento seja feita nos postes mais próximos

(busca local). O limite de SNR é estabelecido através de uma média de valores

práticos em uma linha de transmissão de dados. O parâmetro Q é estabelecido

através de um valor médio prático encontrado em algumas localidades das regiões

do Brasil, como pode ser visto na Figura 26.

. No caso do parâmetro K é definido neste trabalho como o dobro do valor de

Q, de tal forma que os Modems BS e RR possam atender até dois postes cada um.

67

Figura 26 – Medidores de consumidores: quatro em um poste.

Fonte: Centrais Elétricas Mato-grossenses – CEMAT (2014).

6.3 SOFTWARE DE OTIMIZAÇÃO

O aplicativo computacional utilizado na otimização de alocação de modem

PLC foi o AMPL (A Mathematical Programing Language), (FOURER; GAY;

KERNIGHAN, 2002). O AMPL é uma linguagem de modelagem matemática que

possui sintaxe sistemática bem definida. Ele necessita que sejam inseridas a função

objetiva, as variáveis e as restrições. A modelagem matemática deve ser expressa

de forma que um solver consiga entender. O solver é um software que recebe dados

de um problema e desenvolve sua solução, sendo que neste trabalho foi utilizado o

solver CPLEX, (INTERNATIONAL BUSINESS MACHINES – IBM, 2014), devido ao

seu bom desempenho.

O CPLEX é uma ferramenta para resolver problemas de otimização linear,

comumente referido como Programação Linear (PL). Ele pode resolver problemas

de Programação Linear Inteira Mista (PLIM), onde qualquer ou todas as variáveis PL

são restritas a tomar valores inteiros na solução ótima. O trabalho de (GOLDBARG;

68

LUNA, 2005) utiliza o algoritmo Branch and Bound, o qual também faz parte da

ferramenta fundamental de otimização do solver CPLEX, utilizado neste trabalho

através do software AMPL.

A Figura 27 apresenta o código principal desenvolvido no AMPL para resolver

o problema apresentado neste trabalho. Na primeira linha é feita uma limpeza de

memória. A segunda e a terceira linha fazem leituras de arquivos contendo o modelo

matemático e a matriz da rede com SNR, respectivamente. Há três linhas

informando a definição do solver (Cplex) e opções de configuração. Depois, na linha

6 faz-se a execução do solver com a variável função que representa o modelo

matemático. A variável y lista os RR no respectivo poste, a variável x lista os SS

para cada RR e a variável z lista as interligações entre RR.

Figura 27 - Código em AMPL.


6.4 TESTES E RESULTADOS ENCONTRADOS

Primeiramente foi processado o algoritmo que calcula os valores de SNR no

Matlab para geração da matriz quadrada de SNR com base na equação (16). Para o

modelo de rede com 7 postes, ilustrado na Figura 11, a matriz de SNR é

apresentada em (35). Faz-se um processamento entre todos os postes da rede.

69

088,1923,2123,2162,2295,2146,2188,19083,1683,1692,1958,1844,1723,2183,16098,1412,1944,1789,1523,2183,1698,14012,1944,1789,1562,2292,1912,1912,19089,1544,1795,2158,1844,1744,1789,15069,1446,2144,1789,1589,1544,1769,140

7 pSNR (34)

Em seguida, através do programa de otimização AMPL e seguindo o modelo

matemático descrito no Capítulo 5, gerou-se o resultado da alocação de Modems

RR. O Modem BS é alocado no poste 1 (local do transformador). Foram necessários

quatro Modems RR, de acordo com a Tabela 3, para atendimento de todos os

Modems SS. Como K é duas vezes Q, pela Tabela 2, um Modem RR pode atender

no máximo dois postes (mais próximos) com seus respectivos consumidores. Por

exemplo, o RR alocado no poste 3 atende os consumidores que estão ligados aos

postes 2 e 3.

Tabela 3- Atendimento dos RR da rede de 7 postes.

Localização RR Postes Atendidos

3 2;3 5 4;5 6 1;6 7 7

A Figura 28 mostra o resultado da Tabela 3 de forma gráfica. As linhas verdes

tracejadas apresentam os atendimentos aos SS por todos os RR, como por

exemplo: as setas apontam o poste 5 que possui um RR e atende ao poste 4 e o

próprio poste 5. As linhas sólidas vermelhas mostram as rotas dos RR até

alcançarem BS, como por exemplo: as setas apontam para o poste 1 que está

localizado o BS, porém o poste 7 não consegue diretamente alcançar o poste 1 e

precisa que seja feita uma repetição no poste 6 (possui um RR).

70

Figura 28 - Ilustração gráfica do resultado da Tabela 3.


Assim, realizaram-se os mesmos procedimentos anteriores para as redes

práticas oriundas de uma derivação da Subestação. A Tabela 4 apresenta os

resultados relacionados às redes com 13, 17 e 24 postes.

Tabela 4- Atendimento BS/RR para as redes com 13, 17 e 24 postes.

13 Postes 17 Postes 24 Postes

RR Postes Atendidos

RR Postes Atendidos RR Postes Atendidos

2 1;2 2 2;8 2 1;2 4 3;4 3 1;3 3 3;4 5 5 4 4;5 6 5;6 6 6;7 6 6;7 9 8;9 8 8;9 11 9;11 10 7;10 11 10;11 12 10;12 11 11;12 13 12;13 13 13 13 13;14 14 14;15 15 15;16 17 16;17 18 18;19 20 20 21 17;21 22 22 23 23;24

71

Em adição, fez-se um estudo variando a capacidade K de atendimento de um

Modem RR. O resultado obtido é a variação do número de Modems RR alocados.

Na Figura 29 é mostrada essa variação usando a rede de 24 postes. Quando K=4 o

número de Modem RR será o mesmo da quantidade de postes que estão ligados os

consumidores, ou seja, será um Modem RR para cada 4 consumidores. À medida

que aumenta K, o número de Modem RR diminui, porém há um momento em que a

quantidade de K se torna constante, devido ao valor limite de SNR. Tem-se que

quanto mais recurso os Modems BS e RR tiverem, mais caro é o sistema, bem como

é menor o recurso disponível para cada consumidor.

Figura 29 – Número de RR necessário em função de K para a rede de 24 postes.


72

7 CONCLUSÕES

Nesta tese apresentou-se uma modelagem matemática, bem como uma

solução, dividida em duas etapas, para o problema localização/alocação de Modems

PLC BS e RR que atendam a todos os SS.

Inicialmente foram apresentados os conceitos básicos da tecnologia PLC a

qual tem se destacado, principalmente, pelo uso de um meio físico já existente. O

PLC tem utilizado os cabos da rede de distribuição de energia elétrica de baixa

tensão. Essa rede inicia após um transformador de potência de média tensão para

baixa tensão. A topologia física predominante utilizada é a árvore. O equipamento

que permite a comunicação entre dois pontos dentro da rede é o Modem. As

informações são transmitidas pelo modem em uma faixa de frequência estabelecida

pela ANATEL. Entretanto, devido às perdas que ocorrem em um sistema de

comunicação, é limitado o alcance, de tal forma que é necessária a instalação de

equipamentos chamados repetidores.

A comunicação usando PLC é bidirecional, entretanto, dependendo da

aplicação, pode-se utilizar apenas um sentido de comunicação. As aplicações são

diversas, como por exemplo, o acesso à internet e a telemetria. Todavia, na maioria

dos casos é necessário o acesso a uma rede externa que permita o controle e

gerenciamento das informações.

Para a determinação da SNR usou-se o modelo de linha de transmissão

baseado em um circuito de duas portas (quadripolo) formando uma matriz de

transmissão ABCD. Tem-se como principais parâmetros a resistência, indutância,

capacitância e condutância. Também são incluídas ao circuito as ramificações que

representam as derivações ao longo da rede interligando os consumidores. É visto

que, quanto mais ramificações no circuito, pior é o sinal de comunicação entre dois

pontos na rede.

Além disso, também influenciam na perda desse sinal de comunicação os

ruídos, sendo estes modelados no presente trabalho como um ruído aditivo

gaussiano branco (AWGN). Dessa maneira, tem-se como principal fator de análise

73

de desempenho de comunicação a relação sinal/ruído (SNR), a qual orientada no

sentido de enfatizar o sinal e minimizar a presença do ruído.

Através do uso do software Matlab, a primeira etapa do trabalho foi

implementar uma rotina em que pudessem ser calculados todos os SNR dentro de

uma rede de distribuição elétrica de baixa tensão, levando em conta todos os

equacionamentos apresentados nesta tese. Cada SNR calculado representa uma

interligação entre dois postes e seus resultados foram sendo armazenados em uma

matriz nxn, onde n representa os postes da rede. Sendo assim, pode-se contribuir

com a apresentação de uma maneira de realizar todos os cálculos de SNR para

qualquer modelo de rede. Em adição, foram utilizados quatro modelos de redes

diferentes, sendo um fictício e três reais.

Na segunda etapa deste trabalho foi usada a programação matemática para

resolução de problema de otimização. O método utilizado foi a programação linear, a

qual consiste em resolver problemas de otimização com restrições em que a função

objetivo é linear em relação às variáveis de controle. Portanto, a função objetiva

deste trabalho é minimizar o número de Modem PLC dentro da rede, bem como sua

localização mais adequada.

Os custos envolvidos que influenciam na função objetivo são de instalação e

operação. As variáveis que foram necessárias usavam valores discretos para a

locação dos Modems e valores contínuos representando a SNR. Em adição,

também foram inseridas as restrições tecnológicas. Sendo assim, o problema de

otimização foi identificado como um problema de programação linear inteira mista

(PLIM). Este problema também pode ser formulado como um problema de grafos

com arcos e vértices, onde os arcos representaram os circuitos e os vértices os

postes.

Assim, através do uso do software AMPL, utilizando o Cplex e o algoritmo de

Branch and Bound, foi possível chegar a um plano ótimo de localização e atribuição

de Modems BS e RR. O Modem BS é sempre alocado, de forma estratégica, no

poste onde se encontra o transformador e os Modems RR são alocados conforme a

resolução da formulação matemática. Os resultados preliminares encontrados

mostram a consistência da modelagem matemática, assim como a capacidade dos

74

programas comerciais de otimização em encontrar a solução ótima. Finalmente,

deve-se observar que a modelagem matemática foi integralmente desenvolvida

durante a pesquisa.

As possíveis questões futuras de pesquisa, resultantes do trabalho

desenvolvido, podem desenvolver outras técnicas de otimização especializadas e

melhoramento do modelo de cálculo de SNR.

75

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APÊNDICE

APÊNDICE A

A Figura 30 apresenta uma imagem geral do atendimento feito em uma

determinada região por um ramal da subestação, bem como as localizações das três

redes de baixa tensão utilizadas neste trabalho.

Figura 30 – Um ramal de uma subestação de energia elétrica da CEMAT em Mato Grosso.


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APÊNDICE B

O pseudo-código do algoritmo de cálculo de SNR é mostrado na Figura 34.

Figura 31 – Pseudo-código do Matlab.


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