Monografia I - AM091

Campo MinadoIntrodução Objetiva à Versão Determinística

1º Semestre de 2020

Professor Responsável:Prof. Dr. Ricardo Martins Miranda

Aluno:Antonio Fornari RA166628

Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCampinas, São Paulo, Brasil – 13083-859

31 de Julho de 2020

Sumário

1 Introdução ao Campo Minado 2

1.1 Determinismo em Jogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Técnicas Básicas de Resolução 4

2.1 Singles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Full House . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Singles Generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Observações I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Técnicas Avançadas ou de Fim de Jogo 6

3.1 Full House Generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2 Counting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3 Observações II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Observações Finais 11

Referências 12

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1 Introdução ao Campo MinadoCampo Minado é um dos jogos eletrônicos mais conhecidos por todo o mundo, entre-

tanto ainda são poucos os que conhecem até mesmo suas regras mais básicas. Como não éjusto que este jogo tenha uma fama superficial a ponto de a maioria conhecer nada alémde seu nome, este texto foi feito com o objetivo de contribuir, ainda que minimamente,com a popularização do jogo em si.

Campo Minado é um jogo de objetivos e regras simples, como podemos ver abaixo:

Um jogo de Campo Minado, com Quadrados, Números, e Bandeiras.

1. Objetivos do Jogo:

(a) Revelar todos os quadrado sem bombas

2. Informações Necessárias:

(a) Ao clicar num quadrado com uma bomba, você perde o jogo(b) Todo quadrado sem bomba possui um número de 0 a 8, que representa o nú-

mero de bombas escondidas próximas a ele, imediatamente ao lado ou nasdiagonais. É comum que o 0 seja representado pela ausência de números.

(c) É possível ver na tela o número total de bombas no jogo

3. Demais Informações:

(a) O jogador pode marcar com uma bandeira qualquer quadrado não revelado,geralmente para evidenciar quadrados que o jogador julga conter uma bomba

(b) É possível ver na tela o tempo decorrido desde o início do jogo

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Jogos antes do início e após o término

Este é um jogo de fácil jogabilidade: relevamos ou colocamos bandeiras nos quadra-dos clicando-os com os botões esquerdo e direito do mouse, respectivamente. É possívelremover bandeiras clicando com o botão direito do mouse sobre a bandeira que se desejaremover. Na parte de baixo da tela, há uma contagem de bandeiras colocadas por totalde bombas, essa informação pode ser útil na parte final do jogo. A maioria das versões deCampo Minado irá automaticamente revelar os quadrados adjacentes a um 0.

1.1 Determinismo em JogoA maioria das versões de Campo Minado depende da sorte do jogador, porque ne-

las eventualmente precisa-se tomar decisões cujas consequências são incertas, é preciso"chutar".

Uma situação na qual o chute é obrigatório

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Nesta situação, o jogador não tem como ter certeza de que qualquer um dos quadradosa serem revelados não esconde uma bomba, ele precisa realizar um movimento incerto.No Campo Minado tradicional, a posição das bombas é decidida após o primeiro clique,mas nada garante que o jogo seja resolvível.

Para muitos, não há nada mais desanimador que fazer tudo certo e ainda assim falhardevido a algo fora de seu controle, portanto são muitos os que desgostam de jogos comelementos de sorte. Para estes, existe a Versão Determinística do Campo Minado, isso é,uma versão que sempre poderá ser vencida pelo jogador através do seu raciocínio lógico,livre das garras do azar.

A versão disponível gratuitamente em chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/ [1]é a usada para ilustrar estas páginas.

2 Técnicas Básicas de ResoluçãoAqui começaremos a ver algumas técnicas de resolução para Campo Minado, que le-

varão o jogador à vitória 100% das vezes se seguidas corretamente, sem a necessidade dechutes, mas também sem nos preocuparmos com o tempo de resolução. Cada técnica temuma situação adequada para ser usada, é sua missão saber discernir quando e onde usarcada uma delas.

2.1 SinglesO mais simples dos padrões, facilmente encontrado em qualquer partida diversas ve-

zes: Se há uma casa de número N próxima a exatos N quadrados e a nenhuma bomba,então todos estes N quadrados são bombas. Abaixo, três exemplos numa única imagem,um deles com o número 1 e dois com o número 2. Observe os números no centro e as áreasimediatas a eles.

Singles: antes e depois

O raciocínio é simples: todo 2 precisa ter 2 bombas próximas a ele, e se só há 2 quadra-dos onde as bombas podem estar, estes 2 únicos quadrados contém as bombas. A mesmaideia vale para todos os outros números.

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https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/mines.html

2.2 Full HouseUma técnica complementar à anterior. Se um número N já possui N bombas próximas

a ele, então todos os quadrados próximos a ele são seguros, não contém bombas.

Full House: antes e depois

Agora, esta mesma técnica e a anterior poderiam ser aplicadas mais algumas vezescom alguns dos novos números que apareceram, mas não faremos isso para darmos conti-nuidade às explicações. Muitas versões automatizam esta técnica, bastando apenas clicarnum número N cercado por N bombas para revelar todos os quadrados próximos.

2.3 Singles GeneralizadoEste é um aperfeiçoamento direto da técnica Singles. Temos um número N próximo

a quadrados e a bombas, e o número de quadrados e de bombas juntos dá N. Nestaconfiguração, todos estes quadrados são bombas. Como um exemplo mais concreto, setivermos um número 3 próximo a 1 bomba, sabemos que restam 2 quadrados próximosdo 3 que são bombas, então se só houver 2 quadrados próximos deste 3, eles são bombas.

Singles Generalizado: antes e depois

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2.4 Observações ICom um pouco de prática, o leitor conseguirá resolver jogos mais simples e até alguns

mais difíceis apenas usando estas três técnicas, elas são bem gerais e são extensamenteusadas em qualquer partida de Campo Minado. O mais importante é que todas as açõesdo jogador sejam feitas com certeza, e não baseadas no "acho que deve ser isso". Sósinalize uma bomba com bandeiras se tiver certeza que lá há uma bomba, só clique emum quadrado se tiver certeza que ele é seguro. Bandeiras colocadas em locais erradosimplicarão na ineficácia destas técnicas.

3 Técnicas Avançadas ou de Fim de JogoPor fim, às técnicas que exigem mais familiaridade com o jogo e um raciocínio mais

profundo.

3.1 Full House GeneralizadoA ideia desta técnica é termos uma noção aproximada de onde estão algumas bombas,

para que possamos inferir onde elas não estão. Observemos a imagem abaixo:

na área em vermelho há 2 bombas, assim como há 2 bombas dentro da área roxa(devido ao 2 na borda do campo). Como a área roxa está completamente dentro da áreavermelha, podemos inferir que não há bomba naquele quadrado pertencente à área ver-melha mas que fica de fora da área roxa.

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Resultado da FHG e abertura para o uso da Singles em seguida

O Full House Generalizado não nos diz onde está a bomba, mas revela quadrados que,agora números, podem ser usados em outras técnicas que conhecemos. Neste caso, temosa possibilidade de usar a Singles logo em seguida. Agora, mais um exemplo:

Esta é uma situação em que a única técnica disponível é o FHG, e ele pode ser usadoem vários lugares diferentes aqui. Observemos as áreas destacadas em volta do 1 e do 4.

Dentro da área roxa só pode haver 1 bomba, e esta bomba não pode estar na diagonalsuperior esquerda, pois se estivesse lá não teria como existir 4 bombas dentro da áreavermelha. Só há 3 quadrados na área vermelha e fora da área roxa, portanto pelo menos1 bomba deve estar na interseção das área roxa e vermelha. Além disso, na interseção das

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áreas roxa e vermelha só pode haver exatamente 1 bomba, por caso contrário a área roxateria mais bombas do que o indicado pelo número em seu centro. Disso, podemos inferirque a diagonal superior esquerda da área roxa não tem bomba, e que todos os quadradosdo lado direito da área vermelha contém bombas.

Resultados obtidos com a FHG

Agora há muito que se possa fazer, e vai da preferência do jogador por onde começar.É importante notar que o FHG tem diversas faces, e que ele sempre se faz necessário emjogos mais difíceis. É importante que o jogador entenda a essência da técnica, que vemda interseção de áreas, e saiba a adaptar para os mais diversos contextos. Com um poucode prática se torna bem fácil aplicar o FHG em seus mais diversos formatos.

3.2 CountingA última das técnicas essenciais para o Campo Minado. É a que menos se usa, pois

só pode ser usada no fim do jogo e geralmente não é necessário usá-la. Ainda assim, comalguma frequência esta será a única forma de se vencer o jogo seguramente.

No canto inferior esquerdo do nosso jogo podemos ver números no formato n/m, querepresentam, respectivamente, o número de bandeiras colocadas pelo jogador e o númerototal de bombas na partida. Às vezes precisamos saber quantas são as bombas faltantespara tomarmos decisões certeiras no final do jogo, como veremos agora.

Neste final de jogo temos 2 quadrados ainda não revelados ou marcados, e não hánenhuma informação que se possa extrair do campo que nos indique se eles são segurosou não.

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As informações no canto inferior esquerdo da tela nos mostram que há 35 bandeirasem campos, e que o jogo tem 35 bombas ao todo. Além disso, nos diz que estão sobrando 2quadrados seguros para serem revelados. Neste caso, o que deve ser feito é óbvio. Vejamostambém um exemplo mas complexo.

O jogo nos diz que há apenas 2 quadrados seguros entre todos os que não foram mar-

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cados ou revelados. Uma observação inicial nos mostra que há 1 quadrado seguro na áreavermelha e 1 quadrado seguro na área bordô (mas não sabemos qual), portanto todos osquadrados fora destas área são bombas. É importante notar que o quadrado seguro daárea vermelha não pode ser o mesmo quadrado seguro da área bordô, pois foram escolhi-das áreas que não compartilham quadrados (apenas números ou bandeiras).

Marcações feitas por Counting e preparações para um FHG

Após marcarmos as bombas com bandeiras, podemos aplicar um FHG nas áreas des-tacadas pois falta apenas uma bomba na área roxa e ela certamente ficará na interseçãodas áreas roxa e vermelha (tente entender o porquê).

Resultados do FHG e aplicação de um Single Generalizado

O FHG nos revela um quadrado, e no 5 logo abaixo do quadrado revelado aplicamosum Single Generalizado. Assim, basta um Full House no 5 da ponta esquerda superiordo campo e nosso jogo está finalizado.

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3.3 Observações IIA técnica de Counting é um grande diferencial do Campo Minado Determinístico.

Embora possa ser usada em ambas versões do jogo, ela dificilmente se mostra tão útilcomo aqui. Na versão usual, casos como os do primeiro exemplo são menos frequentes,e geralmente não é possível fazer uma separação proveitosa de áreas como a vista nosegundo.

4 Observações FinaisTodos as partidas usadas como exemplo nesta pequena monografia são igualmente

pequenas, mas isso não tem quaisquer implicações negativas para o aprendizado do leitor,pois partidas maiores de Campo Minado utilizam as mesmas técnicas que as menores,elas só serão mais numerosas.

O leitor que decidir pesquisar mais sobre o assunto vai notar que as terminologiasaqui empregadas não são as mesmas que em outros lugares, e isso se deve ao fato deque eu, o autor, emprestei algum nomes de técnicas de resolução de Sudoku que têmsemelhanças com as aqui descritas. O mais comum de se encontrar quanto a técnicas paraCampo Minado são numerosas descrições de padrões encontrados no jogo e de como lidarcom cada um deles, e não o entendimento de técnicas mais abrangentes. Os resultadossão os mesmos, mas prefiro a abordagem que registrei aqui. Por fim, vale notar que aqueleque quiser não apenas resolver um jogo de Campo Minado, mas também o tentar fazerno menor tempo possível, indiscutivelmente terá que decorar os padrões encontrados nojogo para mecanizar e agilizar o processo de resolução.

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Referências[1] Simon Tatham.

Simon Tatham’s Portable Puzzle Collection.https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/mines.html

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https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/mines.html

Introdução ao Campo MinadoDeterminismo em Jogo

Técnicas Básicas de ResoluçãoSinglesFull HouseSingles GeneralizadoObservações I

Técnicas Avançadas ou de Fim de JogoFull House GeneralizadoCountingObservações II

Observações FinaisReferências