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Page 1: CAMPO MAGNÉTICO - albcosgon.files.wordpress.com · AÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CARGAS EM MOVIMENTO A força magnética que actua sobre uma carga q que se desloca com velocidade

CAMPO MAGNÉTICO

Um campo magnético pode ser criado através de diversos equipamentos.

Um íman cria um campo magnético semelhante à figura:

Convencionalmente foi estabelecido que as linhas de campo de um íman

se dirigiam de norte para o sul.

Quando um fio retilíneo é percorrido com uma corrente elétrica I, ele gera

ao seu redor um campo magnético como ilustra a figura:

Para sabermos qual o sentido do campo magnético deste fio utilizamos a

regra da mão direita. Coloca-se polegar direito no mesmo sentido que a

corrente, assim o sentido que os outros dedos curvados mostram é o

sentido do campo.

I

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Uma espira percorrida por uma corrente elétrica cria um campo

magnético de acordo com a figura:

Neste caso, os dedos curvados da mão direita colocam-se no sentido da

corrente elétrica e o polegar dá o sentido do campo magnético.

Situação semelhante se verifica com um solenoide percorrido por uma

corrente elétrica como mostra a figura:

Contudo, neste caso, a situação assemelha-se a um íman, em que, se pode

considerar um polo sul onde entram a linhas de campo (lado esquerdo da

figura) e um polo norte onde saem as linhas de campo (lado direito da

figura).

I

I I

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AÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CARGAS EM MOVIMENTO

A força magnética que actua sobre uma carga q que se desloca com

velocidade v

num campo magnético B

é dada pelo produto vectorial:

BvqFm

× – produto vectorial ou produto externo · – produto escalar ou produto interno O produto externo de dois vectores origina um terceiro vector, cuja direcção e sentido é dada pela regra da mão direita.

NORMA DO PRODUTO EXTERNO DE DOIS VETORES

Se tivermos dois vetores u

e v

, cujo ângulo entre eles é α, a norma do produto externo entre eles é dada por:

sinvuvu

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PRODUTO EXTERNO DE VETORES

Se tivermos com referencial:

Obtêm-se as seguintes igualdades:

zyx eee

zxy eee

yzx eee

yxz eee

xzy eee

xyz eee

0

xx ee

0

yy ee

0

zz ee

Exercício

Considere os seguintes vectores:

xe

2A ; ze

3B ; yx ee

42C

Determine:

a) BA

b) AB

c) BC

xe

ye

ze

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MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS SOB A AÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO CONSTANTE

Há três casos possíveis, de acordo com a orientação da velocidade e do campo magnético.

1. Partícula lançada num campo com a mesma direcção do campo.

Neste caso, o ângulo α entre v

e B

é 0o ou 180o, sendo:

000

aFFBvqF Rmm

Como a aceleração é nula, a partícula move-se com movimento retilíneo uniforme.

2. Partícula lançada com direcção perpendicular ao campo.

Neste caso, o ângulo α entre v

e B

é 90o, tendo mF

um valor

máximo.

qvBFqvBFBvqF mmm 090sin

Esta situação é semelhante ao movimento de um satélite em torno da Terra em que a força resultante é perpendicular à velocidade.

qvB

vmr

r

vmqvBFFFF CmCR

22

qB

mvr

A partícula move-se com movimento circular uniforme de raio r.

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3. Partícula lançada com velocidade oblíqua ao campo.

Se tivermos a partícula q a entrar num campo magnético de acordo com a figura:

Tem-se:

yx vvv 000

O movimento resultante é composto por dois movimentos:

Movimento uniforme segundo o eixo dos xx, porque xv0

é

paralelo a B

, sendo:

1) caso no como (tal constante 0 0xxmx vvF

Movimento circular uniforme no plano x0y, porque yv0

é

perpendicular a B

, verificando-se uma situação semelhante ao

caso 2.

Da composição destes dois movimentos resulta um movimento helicoidal uniforme (em forma de mola).

xv0

q

yv0

0v

xe

ye

ze

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FORÇA DE LORENTZ

Quando uma partícula de carga q se move com velocidade v

numa região

do espaço onde exista, simultaneamente, um campo elétrico, E

, e um

campo magnético, B

, ou seja, campo eletromagnético, a força resultante (eletromagnética) que atua sobre a partícula é:

meR FFF

resultante Força RF

elétrica Força eF

magnética Força mF

De que resulta a fórmula:

BvqEqFem

SELETOR DE VELOCIDADES

Trata-se de um aparelho que atua sobre um ião, fazendo-o deslocar-se com movimento retilíneo uniforme, devido ao facto das forças que nele atuam (elétrica e magnética) serem simétricas.

v

mF

eF

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ESPETROFOTÓMETRO DE MASSA

A representação esquemática de um espectrómetro de massa é:

No acelerador os iões sofrem uma aceleração dada pela expressão:

m

Eqa 1

No seletor de velocidades os iões deslocam-se com o seguinte valor de velocidade:

1

2

B

Ev

No analisador os iões têm uma trajetória circular de raio:

2

Bq

vmr

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CICLOTRÃO

O ciclotrão é um instrumento utilizado para acelerar partículas carregadas até altas energias cinéticas.

A representação esquemática de um ciclotrão é:

Os iões produzidos pela fonte, FI, colocada no centro do sistema formado pelos dois D 's, são acelerados pela diferença de potencial entre os D.

Em cada D ocorre meio período (T/2), cuja expressão se pode deduzir:

v

rT

Tr

v

r

v

T

rv

T

2

2

22

Por outro lado:

qB

mvr

Substituindo na expressão obtida para meio período, obtém-se:

qB

mT

v

qB

mv

T

22

A energia cinética máxima que a partícula pode ter ao sair do ciclotrão depende do raio máximo das câmaras.

máxv

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m

máxmáx

máxmáx

rBqv

qB

mvr

2

,

2

,2

1

2

1

m

qBrmEmvE máx

máxcmáxmáxc

m

rBqE máx

máxc

222

,2

1

LEI DE LA PLACE

Quando um condutor retilíneo está situado num campo magnético uniforme e é percorrido por uma corrente elétrica contínua, como mostra a figura:

O segmento do fio condutor fica sujeito a uma força magnética cujas características são dadas pela Lei de Laplace:

BIFm

I