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CAMPO MAGNÉTICO
Um campo magnético pode ser criado através de diversos equipamentos.
Um íman cria um campo magnético semelhante à figura:
Convencionalmente foi estabelecido que as linhas de campo de um íman
se dirigiam de norte para o sul.
Quando um fio retilíneo é percorrido com uma corrente elétrica I, ele gera
ao seu redor um campo magnético como ilustra a figura:
Para sabermos qual o sentido do campo magnético deste fio utilizamos a
regra da mão direita. Coloca-se polegar direito no mesmo sentido que a
corrente, assim o sentido que os outros dedos curvados mostram é o
sentido do campo.
I
Uma espira percorrida por uma corrente elétrica cria um campo
magnético de acordo com a figura:
Neste caso, os dedos curvados da mão direita colocam-se no sentido da
corrente elétrica e o polegar dá o sentido do campo magnético.
Situação semelhante se verifica com um solenoide percorrido por uma
corrente elétrica como mostra a figura:
Contudo, neste caso, a situação assemelha-se a um íman, em que, se pode
considerar um polo sul onde entram a linhas de campo (lado esquerdo da
figura) e um polo norte onde saem as linhas de campo (lado direito da
figura).
I
I I
AÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CARGAS EM MOVIMENTO
A força magnética que actua sobre uma carga q que se desloca com
velocidade v
num campo magnético B
é dada pelo produto vectorial:
BvqFm
× – produto vectorial ou produto externo · – produto escalar ou produto interno O produto externo de dois vectores origina um terceiro vector, cuja direcção e sentido é dada pela regra da mão direita.
NORMA DO PRODUTO EXTERNO DE DOIS VETORES
Se tivermos dois vetores u
e v
, cujo ângulo entre eles é α, a norma do produto externo entre eles é dada por:
sinvuvu
PRODUTO EXTERNO DE VETORES
Se tivermos com referencial:
Obtêm-se as seguintes igualdades:
zyx eee
zxy eee
yzx eee
yxz eee
xzy eee
xyz eee
0
xx ee
0
yy ee
0
zz ee
Exercício
Considere os seguintes vectores:
xe
2A ; ze
3B ; yx ee
42C
Determine:
a) BA
b) AB
c) BC
xe
ye
ze
MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS SOB A AÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO CONSTANTE
Há três casos possíveis, de acordo com a orientação da velocidade e do campo magnético.
1. Partícula lançada num campo com a mesma direcção do campo.
Neste caso, o ângulo α entre v
e B
é 0o ou 180o, sendo:
000
aFFBvqF Rmm
Como a aceleração é nula, a partícula move-se com movimento retilíneo uniforme.
2. Partícula lançada com direcção perpendicular ao campo.
Neste caso, o ângulo α entre v
e B
é 90o, tendo mF
um valor
máximo.
qvBFqvBFBvqF mmm 090sin
Esta situação é semelhante ao movimento de um satélite em torno da Terra em que a força resultante é perpendicular à velocidade.
qvB
vmr
r
vmqvBFFFF CmCR
22
qB
mvr
A partícula move-se com movimento circular uniforme de raio r.
3. Partícula lançada com velocidade oblíqua ao campo.
Se tivermos a partícula q a entrar num campo magnético de acordo com a figura:
Tem-se:
yx vvv 000
O movimento resultante é composto por dois movimentos:
Movimento uniforme segundo o eixo dos xx, porque xv0
é
paralelo a B
, sendo:
1) caso no como (tal constante 0 0xxmx vvF
Movimento circular uniforme no plano x0y, porque yv0
é
perpendicular a B
, verificando-se uma situação semelhante ao
caso 2.
Da composição destes dois movimentos resulta um movimento helicoidal uniforme (em forma de mola).
xv0
q
yv0
0v
xe
ye
ze
FORÇA DE LORENTZ
Quando uma partícula de carga q se move com velocidade v
numa região
do espaço onde exista, simultaneamente, um campo elétrico, E
, e um
campo magnético, B
, ou seja, campo eletromagnético, a força resultante (eletromagnética) que atua sobre a partícula é:
meR FFF
resultante Força RF
elétrica Força eF
magnética Força mF
De que resulta a fórmula:
BvqEqFem
SELETOR DE VELOCIDADES
Trata-se de um aparelho que atua sobre um ião, fazendo-o deslocar-se com movimento retilíneo uniforme, devido ao facto das forças que nele atuam (elétrica e magnética) serem simétricas.
v
mF
eF
ESPETROFOTÓMETRO DE MASSA
A representação esquemática de um espectrómetro de massa é:
No acelerador os iões sofrem uma aceleração dada pela expressão:
m
Eqa 1
No seletor de velocidades os iões deslocam-se com o seguinte valor de velocidade:
1
2
B
Ev
No analisador os iões têm uma trajetória circular de raio:
2
Bq
vmr
CICLOTRÃO
O ciclotrão é um instrumento utilizado para acelerar partículas carregadas até altas energias cinéticas.
A representação esquemática de um ciclotrão é:
Os iões produzidos pela fonte, FI, colocada no centro do sistema formado pelos dois D 's, são acelerados pela diferença de potencial entre os D.
Em cada D ocorre meio período (T/2), cuja expressão se pode deduzir:
v
rT
Tr
v
r
v
T
rv
T
2
2
22
Por outro lado:
qB
mvr
Substituindo na expressão obtida para meio período, obtém-se:
qB
mT
v
qB
mv
T
22
A energia cinética máxima que a partícula pode ter ao sair do ciclotrão depende do raio máximo das câmaras.
máxv
m
máxmáx
máxmáx
rBqv
qB
mvr
2
,
2
,2
1
2
1
m
qBrmEmvE máx
máxcmáxmáxc
m
rBqE máx
máxc
222
,2
1
LEI DE LA PLACE
Quando um condutor retilíneo está situado num campo magnético uniforme e é percorrido por uma corrente elétrica contínua, como mostra a figura:
O segmento do fio condutor fica sujeito a uma força magnética cujas características são dadas pela Lei de Laplace:
BIFm
I